JPH08297752A - 有限要素分割データの誤り検出方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 解析者の負担を少なくして誤りを容易に発見
・分類し、一部については自動修正できるチェック時間
の短縮された有限要素分割図のデータ誤り検出方法を提
供する。 【構成】 解析モデルを有限要素に分割した有限要素分
割図のデータ誤り検出方法において、節点を取り巻く要
素の境界がいくつの要素の境界となっているかをカウン
トすることにより（Ｐ３）、該節点が要素分割図の内部
または外周のいずれに位置するかを判定し、この位置情
報を利用して要素分割図のデータ誤り検出を行う。ま
た、注目する節点を取り巻く要素の前記節点回り内角の
和を求め（Ｐ７，Ｐ６２，）、該内角の和に基づいて、
前記節点が有限要素からなる解析モデルの内部または外
周のいずれに位置するかを判定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、広くは有限要素法を用
いた解析プログラムのデータ作成に関し、具体的には作
成した要素分割図のデータ誤りを検出する誤り検出方法
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、コンピュータ性能の向上と共に、
有限要素法を主体とした数値実験が設計のための一手段
として広く行われ、その重要性は年々増大している。有
限要素法を用いた解析データでは、解析モデルを有限要
素に分割した有限要素分割データが必要である。有限要
素分割データは、一般にコンピュータ（特にＥＷＳ）を
利用して解析者と対話的に作成される。そして、作成さ
れた分割データは、形状等の入力ミスは別にしても、要
素分割データそのものに誤りがある場合が多い。

【０００３】一般に、要素分割データの誤りには、解析
ソルバーによる計算誤差を増大させるが、計算自体には
支障をきたさない非致命的誤りと、解析ソルバーが実行
できないまたは解析者の意図とは別の条件で解かれてし
まう要因となる等の致命的誤りとがある。前者は、一般
に各要素の形状に起因し、扁平な要素、ゆがんだ要素等
がこれらに該当する。これらは個々の要素の形状をチェ
ックすることによって行われる。一方後者は、要素間の
結合の不整合等に起因するものである。ここで、後者の
誤りについてもう少し詳しく説明しておく。

【０００４】なお、ここでは、全節点が２次元平面上に
ある薄板状の要素を２次元要素、体積を持ち３次元形状
をした要素を３次元要素と呼び、また２次元要素からな
るモデルを２次元モデル、３次元要素からなるモデルを
３次元モデルと呼ぶことにする。

【０００５】一般に、要素分割データは次の条件を満た
している必要がある。 （１）要素の重複がない。 （２）解析領域が要素で満たされている。 （３）同じ位置に重複した節点がない。 （４）要素の辺上（３次元要素の場合は面上）に節点が
ない。 （５）１節点（３次元モデルの場合は１辺）で解析モデ
ルが接続しているような、くびれがない。 （６）要素の構成に使用されない節点（以後、浮遊節点
と呼ぶ）がない。

【０００６】これらの項目を図で示したのが図８，図９
である。図中、白丸，黒丸は節点を示し、ｎ₁ ，ｎ₂ …
等は節点の番号、ｅ₁ ，ｅ₂ …等は要素の番号を示す。

【０００７】図８は２次元モデルにおける不適当な要素
分割の例を示す。図８の各々は、以下の理由により、各
要素分割図が不適当である。

【０００８】図８（ａ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ がそれぞれ
節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ），（ｎ₃ ｎ₄ｎ₁ ）からなる３角
形要素、ｅ₃ は節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ｎ₄ ）からなる４角
形要素である。従って、要素ｅ₃ は要素ｅ₁ ，ｅ₂ と重
複している（上記項目（１））。

【０００９】図８（ｂ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ ，ｅ
₄ がそれぞれ節点（ｎ₂ ｎ₃ ｎ₅ ），（ｎ₃ ｎ₄ ｎ
₅ ），（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₄ ），（ｎ₂ ｎ₄ ｎ₅ ）からなる３
角形要素である。本誤りは、本来図中の星印の位置にあ
るべき節点ｎ₅ が要素ｅ₃ の内部にあるために発生した
ものである。要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₄ が要素ｅ₃ と一部重
複している（上記項目（１））。

【００１０】図８（ｃ）は、節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ）から
なる斜線部分の要素が抜けている。（上記項目
（２））。

【００１１】図８（ｄ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ ，ｅ
₄ がそれぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₅ ），（ｎ₂ ｎ₃ ｎ
₅ ），（ｎ₃ ｎ₄ ｎ₆ ），（ｎ₄ ｎ₁ ｎ₆ ）からなる３
角形要素である。節点ｎ₅ とｎ₆ とが同一位置にある
（上記（３））。

【００１２】図８（ｅ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ がそ
れぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₄ ），（ｎ ₂ ｎ₃ ｎ₅ ），（ｎ
₃ ｎ₄ ｎ₅ ）からなる３角形要素である。要素ｅ₁ の辺
上に節点ｎ₅ がある（上記項目（４））。

【００１３】図８（ｆ）は、２つの３角形要素ｅ₁ ，ｅ
₂ を含む要素分割図において、節点ｎ₁ の部分でくびれ
となっている（上記項目（５））。

【００１４】また、図９は３次元モデルにおける不適当
な要素分割の例を示す。図９の各々は、以下の理由によ
り、各要素分割図は不適当である。

【００１５】図９（ａ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ がそれぞれ
節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ｎ₅ ｎ₆ ｎ₇ ），（ｎ₁ ｎ₃ ｎ₄ ｎ
₅ ｎ₇ ｎ₈ ）からなる３角柱要素、ｅ₃ が節点（ｎ₁ ｎ
₂ ｎ ₃ ｎ₄ ｎ₅ ｎ₆ ｎ₇ ｎ₈ ）からなる６面体要素であ
る。要素ｅ₃ は要素ｅ₁ ，ｅ ₂ と重複している（上記項
目（１））。

【００１６】図９（ｂ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ ，ｅ
₄ ，ｅ₅ がそれぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ｎ₃ ｎ₄ ），（ｎ₃
ｎ₄ ｎ₆ ｎ₅ ），（ｎ₄ ｎ₁ ｎ₆ ｎ₅ ），（ｎ₁ ｎ₃ ｎ
₆ ｎ ₅ ），（ｎ₁ ｎ₃ ｎ₄ ｎ₅ ）からなる４面体要素で
ある。ここでの誤りは、本来４面体（ｎ₁ ｎ₃ ｎ₄ ｎ
₆ ）の内部にあるべき節点ｎ₅ が要素ｅ₃ の内部にある
ために発生したものである。要素ｅ₁ 〜ｅ₅ が一部重複
している（上記項目（１））。

【００１７】図９（ｃ）は、３角柱要素ｅ₁ ，ｅ₂ と６
面体要素ｅ₃ を含む要素分割図が１つの辺ｎ₁ ｎ₂ だけ
で接し、くびれとなっている（上記項目（５））。

【００１８】図９（ｄ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ ，ｅ
₄ がそれぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ｎ ₄ ），（ｎ₁ ｎ₆ ｎ
₂ ｎ₅ ），（ｎ₇ ｎ₅ ｎ₄ ｎ₁ ），（ｎ₈ ｎ₅ ｎ₂ ｎ
₄ ）からなる４面体要素である。節点（ｎ₁ ｎ₅ ｎ₂ ｎ
₄ ）からなる部分の要素が抜けている（上記項目
（２））。

【００１９】図９（ｅ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ ，ｅ
₄ がそれぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₉ ｎ ₅ ｎ₆ ｎ₁₁），（ｎ
₂ ｎ₃ ｎ₉ ｎ₆ ｎ₇ ｎ₁₁），（ｎ₃ ｎ₄ ｎ₁₀ｎ₇ ｎ₈ ｎ
₁₂），（ｎ₄ ｎ₁ ｎ₁₀ｎ₈ ｎ₅ ｎ₁₂）からなる３角柱要
素である。節点ｎ₉ とｎ₁₀，ｎ₁₁とｎ₁₂が同一位置にあ
る（上記項目（３））。

【００２０】図９（ｆ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ ，ｅ₃ がそ
れぞれ節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₉ ｎ₅ ｎ₆ｎ₁₀），（ｎ₂ ｎ₃
ｎ₉ ｎ₆ ｎ₇ ｎ₁₀），（ｎ₁ ｎ₃ ｎ₄ ｎ₅ ｎ₇ ｎ₈ ）か
らなる３角柱要素である。要素ｅ₃ の面上に節点ｎ₉ ，
ｎ₁₀がある（上記項目（４））。

【００２１】図９（ｇ）は、要素ｅ₁ ，ｅ₂ はそれぞれ
節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ｎ₄ ｎ₅ ｎ₆ ），（ｎ₃ ｎ₇ ｎ₆ ｎ
₈ ｎ₉ ｎ₁₀）からなる３角柱要素である。要素ｅ₁ の面
上に節点ｎ₇ がある（上記項目（４））。

【００２２】図９（ｈ）は、図９（ｃ）と同様に、要素
ｅ₁ ，ｅ₂ を含む要素分割図において１つの辺ｎ₁ ｎ₂
だけで接し、くびれとなっている（上記項目（５））。

【００２３】なお、上記項目（６）については、図によ
る説明を省略した。

【００２４】これら要素分割データの致命的誤りを検出
するための従来方法として、一般に次の５つの方法があ
る。

【００２５】（１）自由辺を描かせる方法 要素分割図のうち、１つの要素だけに使用されている辺
（２つ以上の要素に共有されていない辺。３次元要素の
場合、稜線。以後自由辺と呼ぶ）を抽出し、それを表示
させる。要素分割図の内部に要素間の整合がとれていな
い部分がある場合は、整合がとれていない辺を表示し、
誤りがあることを示す。従って、この方法によれば、上
記項目（２），（３），（４），（５）の誤りを発見す
ることができる。

【００２６】（２）面積（体積）・重心を計算する方法 要素分割図における各要素の面積（３次元要素の場合、
体積）を積算し、解析領域から計算される値と比較す
る。また要素分割図における各要素の面積（体積）およ
び重心から要素分割図全体の重心を求め、それを解析領
域から計算されるものと比較する。本方法によって、上
記項目（１），（２）の誤りを発見することができる。

【００２７】（３）重複要素を抽出する方法 同一の節点から構成される要素を抽出する。ここで抽出
された要素は重複要素である。本方法によって、上記項
目（１）の誤りを発見することができる。

【００２８】（４）浮遊節点の抽出 各節点が、要素の構成に使用されていることをチェック
する。本方法によって、上記項目（６）の誤りを発見す
ることができる。

【００２９】（５）要素を縮小して表示する方法 各要素を要素の重心を中心に縮小して表示する。そして
表示された分割図から、すべての要素について誤りをチ
ェックする。本方法によって、上記すべての誤りを発見
することができる。

【００３０】これら５つの方法のうち、（１）の方法は
最も成果が大きく、また処理も簡単であることから一般
的によく使用される。ここで（１）の方法のアルゴリズ
ムについて具体的に説明しておく。

【００３１】図１０は（１）の２次元モデルにおけるア
ルゴリズムを説明するためのフローチャート図である。
図中、Ｒ１〜Ｒ６は処理を示し、流れに対して上向きの
矢印は反復を示す。矢印横の記号ｅ_n ，ｌ_i ，ｌ_j は反
復数を示し、それぞれ要素分割図中の総要素数、要素番
号ｅ_i を構成する辺の総数、要素番号ｅ_j を構成する辺
の総数である（以後同様）。

【００３２】自由辺を抽出，表示するプロセスは次のよ
うになる。

【００３３】（１）処理Ｒ１によりチェックを行う要素
ｅ_i の設定を行い、処理Ｒ２によりチェックを行う辺の
設定を行う。

【００３４】（２）処理Ｒ３により比較を行う要素ｅ_j
の設定を行い、処理Ｒ４にて比較を行う辺の設定を行う
（ｅ_i ≠ｅ_j ）。

【００３５】（３）次に処理Ｒ５により、各辺の両端の
節点番号の比較を行い、同じ辺かどうかを調べる。同じ
辺があれば処理Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５の反復を終了し、
（１）の処理Ｒ１に戻って新たなチェックを行う辺を設
定する。

【００３６】（４）同じ辺がなければ自由辺であると判
定し、処理Ｒ６で図形表示を行う。

【００３７】（５）（１）〜（４）の処理Ｒ１〜Ｒ６の
操作をすべての要素について繰り返す。

【００３８】なお、３次元モデルの場合には、本処理の
辺を要素の稜線に置き換えて同様の処理を行う。

【００３９】１つの要素を構成する辺（稜線）の数がｌ
_n で一定とするとき、本処理を行うための総反復数は次
式で表される。

【００４０】 （ｅ_n ×ｌ_n ）² ／２ （式１） 分割図が単一の要素形状からなるとき、２次元モデルの
３，４角形要素、３次元モデルの４，５，６面体要素の
総反復数は、（式１）より図１１の従来の欄のように計
算される。

【００４１】

【発明が解決しようとする課題】しかし、以上説明した
従来の要素分割データ誤り検出方法を実行して、要素分
割データの誤りを発見するには、各々以下のような問題
があった。

【００４２】前記（１）の方法では、最終的に自由辺を
グラフィック端末、プロッタ等に出力して解析者自身が
それを目でみて判断する必要があるが、そのため表示装
置が必要であった。また、解析者自身の判断がはいるた
め、見落しの可能性があった。特に、大規模要素分割デ
ータや解析領域中に微少寸法部分がある場合には、解析
領域の大きさに対して辺の寸法が相対的に小さくなるた
め、そのような辺を確実に検出することは極めて困難で
あった。また有限要素法をよく知らない一般ユーザに本
処理の意味を理解させるため、教育に時間を要した。

【００４３】前記（２）の方法では、面積（体積）また
は重心の位置が異なっていた場合、どの要素に誤りがあ
るのかわからなかったため、誤りのある要素を捜し出す
のに長時間の手間を要していた。また、後述するような
致命的欠点も有した。

【００４４】前記（５）の方法では、すべての要素につ
いてチェックしなくてはならないため、長時間の手間を
要した。しかも、要素が縮小化された要素分割図は基本
的に２次元平面上にグラフィック表示されるため、３次
元モデルには適用が困難であった。

【００４５】また、完璧なチェックを行うためには、基
本的に前記５つの方法すべてを実行する必要があり、長
い計算時間と作業時間を要した。また上記５つの方法だ
けでは、いくつかのケースについて誤りを発見できない
場合があった。このことを以下に簡単に説明する。

【００４６】一般に図８，図９の（ａ）に示す、３角形
（３角柱）要素を４角形（６面体）要素が含んでいるよ
うな場合、有効なのは前記方法のうち（２）と（５）の
方法だけである。そして（２）の方法では、本要素ｅ₁
〜ｅ₃ の面積（体積）が、他の最も大きい要素に対して
非常に小さい場合に問題となる。すなわち、これらの要
素の体積または重量が、各要素の面積（体積）または重
量を積算する過程で計算機中で桁落ちしてしまい、誤り
を発見できない場合があった。これが（２）の方法の致
命的欠点である。また（５）の方法では要素数がきわめ
て多い場合、または３次元的にはチェックが不可能であ
った。このことは、図８，図９の（ｂ）の誤りに対して
も同様である。

【００４７】また前記（１）による方法では、２次元モ
デルにおいては自由辺と解析モデルの外形線が１対１に
対応しているため、誤り部分の位置を容易に知ることが
できたが、３次元モデルにおいては、外形線は必ずしも
自由辺で表示されないため、誤り部分の位置を認識する
過程でしばしば混乱を生じていた。このことを図１２を
用いて以下に説明する。

【００４８】図１２において要素ｅ₁ ，ｅ₂ はそれぞれ
節点（ｎ₁ ｎ₂ ｎ₃ ｎ₅ ｎ₆ ｎ₇ ），（ｎ₁ ｎ₃ ｎ₄ ｎ
₅ ｎ₇ ｎ₈ ）からなる３角形要素であり、破線部分すな
わち節点ｎ₁ ｎ₅ は外形線である。外形線が１つの要素
のみによって形成される場合はよいが、このように２つ
の要素に共有される場合には、本外形線は表示されず混
乱を起こす。特に、外形線部分が本理由により表示され
ないことが多い予想分割図においては、要素の誤りが表
示されてもどこの部分であるかわからず困っていた。

【００４９】以上説明したように、従来例においては、
要素分割データの誤りを検出するために、細心の注意と
多大な労力を要したにもかかわらず、確実な誤り検出が
困難であるという欠点があった。

【００５０】本発明は以上の問題を鑑みてなされたもの
であり、上記要素分割データの誤りを容易に発見・分類
し、一部については自動的に修正できるようにするもの
である。

【００５１】

【課題を解決するための手段】上記課題を克服するため
に、本発明では以下の３つの項目をすべての節点につい
てチェックする。 （１）節点を取り巻く要素（以後、取巻要素と呼ぶ）の
境界が、それぞれいくつの要素の境界となっているか。 （２）取巻要素の、節点まわりの角度の総和 （３）取巻要素の境界のうち、１つの要素だけからなる
境界面を抽出したとき（本面を以後自由面と呼ぶ）、該
自由面がすべて辺でつながっているか（３次元モデルの
場合のみ）。

【００５２】また、解析モデルの外形の最大角φ_max と
最小角φ_min をチェックのための入力データとして使用
する。

【００５３】

【作用】上記３つの項目のうち（１），（２）それぞれ
によって、各節点の解析モデル中における位置を知る。
そして、その２つの方法による結果が矛盾している場
合、該節点によって構成される要素の一部に誤りがある
と判断する。また、上記３項目の（３）で３次元モデル
の外形の誤りを発見する。また、解析モデルの外形の最
大角φ_max と最小角φ_min を入力データとして使用する
ことにより、上記角度の範囲外の角度を有する外形線が
発見された場合に、その部分を誤りとみなす。すなわち
解析モデルに応じて誤りの判断基準を変えられるように
したものである。

【００５４】

【実施例】以下、本発明を一実施例を用いて詳細に説明
する。

【００５５】（実施例１）本発明の実施例１として、２
次元モデルに本発明を適用した場合について説明する。

【００５６】図１〜図３は本実施例を説明する図であ
る。図１は要素分割図の誤りを発見するための処理の流
れ図である。図１の中で、Ｐ１，Ｐ２…等は処理を示
し、ｎ_nは総節点数、ｒ_j ，ｒ_n は図３のテーブルの行
数を示し、ｅ_n ，ｌ_i は図１０と同じく要素及び辺によ
る反復数を示す。なお、図１では図１０の処理Ｒ１，Ｒ
２等に相当する各反復における新しい要素設定処理と節
点の設定処理とは省略した。図２，図３は、図１の処理
の流れを具体的に説明するためのものである。図２は例
としてあげた要素分割図、図３は図２の要素分割図にお
いて図１の処理Ｐ１で作成されるテーブルの作成過程を
示す。図２，図３の中で、要素ｅ₁ ，節点ｎ ₀ 等は図８
における要素ｅ₁ ，節点ｎ₀ と同じである。なお、図３
のテーブルにおいて、節点ｎ_i ，ｎ_j の欄は、節点ｎ₀
を構成節点に持つ要素ｅ_n の辺ｎ₀ ｎ _i ，ｎ₀ ｎ_j によ
って節点ｎ₀ と直接つながっている節点の番号である。
また辺ｎ₀ ｎ_i ，ｎ₀ ｎ_j の欄は、当該辺の登場回数を
示す。図３に示す数値は図１におけるメモリに記憶され
る。

【００５７】節点ｎ₀ のまわりの要素分割図は、図１に
示す要素分割図の誤りを発見する流れ図に示す過程でチ
ェックする。

【００５８】［処理Ｐ１］処理Ｐ１では、図２に示す節
点ｎ₀ を取り巻く要素の境界線（以後、取巻辺と呼ぶ）
がいくつの要素の辺であるかをカウントする。本操作は
次に説明する処理を行い、図３のＰ１-(4)に示すテーブ
ルを作成することにより行われる。

【００５９】Ｐ１-(1) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ要素ｅ₁ を抽出し、辺によっ
てｎ₀ と直接つながっている２節点の番号ｎ₁ ，ｎ₂ を
ｎ_i ，ｎ_j の欄に記憶する。また辺ｎ₀ ｎ₁ ，ｎ₀ ｎ₂
が１回登場したことを辺ｎ₀ ｎ_i ，ｎ₀ ｎ_j の欄に記憶
し、図３のＰ１-(1)のテーブルを得る。

【００６０】Ｐ１-(2) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ２番目の要素ｅ₂ について、
辺によってｎ₀ と直接つながっている２節点の番号ｎ
₂ ，ｎ₃ を新たにｎ_i ，ｎ_j の欄に追加する。そして辺
ｎ₀ ｎ₂ ，ｎ₀ ｎ₃ がこれまでに登場しているかどうか
を、これまでに本テーブルに記憶された要素、すなわち
Ｐ１-(1)で記憶された要素ｅ₁ について調べる（従って
図１でｒ_j ＝１）。辺ｎ₀ ｎ₂ が１度登場しているの
で、それぞれ２，１として記憶する。このとき要素ｅ₁
の辺ｎ₀ ｎ₂ の登場回数の欄も２に書き換える。これに
よって図３のＰ１-(2)のテーブルを得る。

【００６１】Ｐ１-(3) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ３番目の要素ｅ₃ について、
辺によってｎ₀ と直接つながっている２節点の番号ｎ
₃ ，ｎ₄ を新たにｎ_i ，ｎ_j の欄に追加する。そして辺
ｎ₀ ｎ₃ ，ｎ₀ ｎ₄ がこれまでに登場しているかどうか
を、これまでに本テーブルに記憶された要素、すなわち
ｅ₁ ，ｅ₂ について調べる（ｒ_j ＝２）。辺ｎ₀ ｎ₃ が
ｅ₂ の辺として１度登場しているので、それぞれ２，１
として記憶する。このとき要素ｅ₂ の辺ｎ₀ ｎ₃ の登場
回数の欄も２に書き換える。これによって図３のＰ１-
(3)のテーブルを得る。

【００６２】Ｐ１-(4) 節点ｎ₀ を構成節点に持つすべての要素について、上記
操作を繰り返す。その結果、図３のＰ１-(4)を得る。な
お図１中ｒ_n は最終的なテーブルの行数を示す（ここで
はｒ_n ＝５）。

【００６３】［処理Ｐ２］処理Ｐ２では、取巻要素の節
点ｎ₀ まわりの内角を加算し、総和φを求める。すなわ
ち、図２における内角の総和φは次式となる。

【００６４】 φ＝φ₁ ＋φ₂ ＋φ₃ ＋φ₄ ＋φ₅ （＝２π） （２） なお、本内角を加算する過程は、図１に示すように処理
Ｐ１と同じｅ_n の反復内で処理すると早く処理できる。

【００６５】［処理Ｐ３］処理Ｐ３では、処理Ｐ１で作
成された図３のＰ１-(4)から取巻辺の登場回数（図３の
Ｐ１-(4)の辺ｎ₀ ｎ_i ，辺ｎ₀ ｎ_j の欄）を調べ、次の
４つに分類する。 （１）取巻辺の登場回数が“０”、すなわち、図３のＰ
１-(4)に行がない（ｒ_n＝０）。 （２）取巻辺の登場回数に“３”以上がある。 （３）取巻辺の登場回数が“１”のものがある。 （４）取巻辺の登場回数はすべて“２”。

【００６６】なお、上記（３）に該当する場合、１回だ
け登場する取巻辺の本数も同時にカウントする。

【００６７】図２の要素分割図では（４）に該当する。

【００６８】なお、本処理は上記（２）に相当する場
合、反復を途中で抜けられるので、図１に示すように、
図３のＰ１-(4)の行数ｒ_n までの反復で終了する。

【００６９】［処理Ｐ４］処理Ｐ４では、処理Ｐ３で行
われた分類のうち（１）の場合を分岐させる。

【００７０】巻取辺の登場回数が“０”（すなわち取巻
辺がない）ということは、節点ｎ₀が浮遊節点であるこ
とを示す。従って処理Ｐ４１に行き、浮遊節点である旨
のメッセージを出力し、次の節点のチェックに移る。

【００７１】［処理Ｐ５］処理Ｐ５は、処理Ｐ３で行わ
れた分類のうち（２）の場合を分岐させる。

【００７２】すなわち、“３”回以上登場する取巻辺が
あるということで、節点ｎ₀ の取巻要素に重複したもの
があるということを示す。図８（ａ）で説明した誤り
は、図中黒丸で示した節点について本チェックを行うこ
とにより発覚する（図８，図９における黒丸は誤りを発
見できる節点を示す）。分岐して、処理Ｐ５１にて重複
要素がある旨のメッセージを出力し、次の節点のチェッ
クに移る。

【００７３】［処理Ｐ６］処理Ｐ６は、処理Ｐ３で行わ
れた分類で（３）の場合を分岐させる。

【００７４】すなわち、１回だけ登場する取巻辺がある
ということは、節点ｎ₀ が解析モデルの外周上に位置
し、１回だけ登場する取巻辺が外形線であることを示
す。そこで処理Ｐ６１に移り、登場回数が“１”である
取巻辺の数（処理Ｐ３にてカウント済み）をチェック
し、それが“２”であることを確認する。“２”以外で
あるということは、図８（ｆ）に示すくびれがあること
を示すので、この旨のメッセージを処理Ｐ６４にて出力
し、次の節点のチェックに移る。

【００７５】処理６４では、取巻辺の登場回数が“１”
である巻取辺の数が２の場合は、次に処理Ｐ６２にて、
節点ｎ₀ の回りの内角の加算値φをチェックする。φが
解析者の与えた解析モデルの外形の最大角φ_max ，最小
角φ_min の範囲外の場合、図８（ｃ），（ｄ），（ｅ）
で示す誤りがあることを意味し、その旨のメッセージを
処理Ｐ６３にて出力し、次の節点のチェックに移る。

【００７６】φが解析者の与えたデータの範囲内にある
場合は、問題はないのでそのまま次の節点のチェックに
移る。

【００７７】［処理Ｐ７］処理Ｐ７では、処理Ｐ３で行
われた分類のうち（４）の場合を処理する。

【００７８】すなわち、取巻辺の登場回数がすべて
“２”であるということで、節点ｎ₀ が解析モデルの内
部に位置することを示す。そこで処理Ｐ７にて節点回り
の内角の加算値が２π（ラジアン）であるかどうかを判
定する。２πでない場合は、図８（ｂ）で示す誤りに相
当するので、処理Ｐ７１にてその旨のメッセージを出力
する。２πである場合は、問題はないのでそのまま次の
節点のチェックに移る。図２の分割図の場合、本処理に
て節点ｎ₀ に関する要素に異常はないと判断される。

【００７９】以上、図１で説明した各処理Ｐ１〜Ｐ７の
処理をすべての節点について繰り換えし処理する。

【００８０】本処理において、１つの要素を構成する辺
の数が１_n で一定とするとき、総反復数は次式で近似さ
れる。

【００８１】 ｎ_n ×ｒ_n ×（ｅ_n ×１_n ／２＋１） （３） ３角形要素において、ｎ_n をｅ_n ／２，ｒ_n を６、４角
形要素においてｎ_n をｅ_n ，ｒ_n を４とすると、本式よ
り要素分割図が３角形要素だけからなるとき（１_n ＝
３）、および４角形要素だけからなるとき（１_n ＝４）
の、本実施例による総反復数は図１１の２次元モデルの
欄に示すようになる。

【００８２】なお、処理Ｐ６２でφが解析者の与えたデ
ータの範囲内にある場合、登場回数１の取巻辺は解析モ
デルの外形線を表わす。そこで本取巻線を図形表示しチ
ェックすれば、一層確実なチェックを行うことができ
る。

【００８３】また、ここでは要素分割図における各種の
誤りを発見し、そのメッセージを出力するにとどめた
が、以下の項目については自動的に修正することも可能
である。 （１）処理Ｐ４１において、浮動節点のメッセージを出
した節点を消去する。 （２）処理Ｐ５１において、重複要素のメッセージを出
した節点、すなわち３回以上登場する取巻辺を持つ要素
を表示し、解析者に該要素を消去してもよいかの質問を
出し、よいならば消去する。

【００８４】（実施例２）以下、本発明の実施例２とし
て、３次元モデルに本発明を適用した場合について説明
する。

【００８５】図４〜図７は本実施例を説明する図であ
る。図４は要素分割図の誤りを発見するための処理の流
れ図である。図４の中で、Ｑ１，Ｑ２等は処理を示し、
ｒ_j ，ｒ_n は図６の行数を示す。ｌ_i は要素を構成する
面の数を示し、ｎ_n ，ｅ_n は図１と同じ総節点数と総要
素数を示す。なお、図１と同様、反復における新しい要
素と節点の設定処理とは省略した。図５〜図７は図４の
本処理の流れを具体的に説明するためのものである。図
５は例としてあげた要素分割図、図６は図５の要素分割
図において図４の処理Ｑ１で作成するテーブルの作成過
程を示す。図５〜図７の中で、要素ｅ₁ ，節点ｎ₀ 等は
図９における要素ｅ₁ ，節点ｎ₀ と同じである。なお、
図６のテーブルにおいて、節点ｎ_i ，ｎ_j ，ｎ_k の欄
は、節点ｎ₀を構成節点に持つ要素ｅ_n の稜線によって
節点ｎ₀ と直接つながっている節点ｎ _i ，ｎ_j ，ｎ_k の
番号である。また面ｎ₀ ｎ_i ｎ_j ，ｎ₀ ｎ_j ｎ_k ，ｎ₀
ｎ_k ｎ _i の欄は当該面の登場回数を示す。なおここで
は、３角錐，３角柱，６面体の形状をした要素に対応す
るチェックの例を説明し、４角錐の形状をした要素につ
いては考慮していない。図６に示す数値のテーブルは、
図４におけるメモリに記憶される。

【００８６】節点ｎ₀ のまわりの要素分割は、図４に示
す要素分割図の誤りを発見する流れ図に示す過程でチェ
ックする。

【００８７】以下、図４の各処理について説明する。

【００８８】［処理Ｑ１］処理Ｑ１では、図６に示す節
点ｎ₀ を取り巻く要素の境界面（以後、取巻面と呼ぶ）
がいくつの要素の面となっているかをカウントする。本
操作は次に説明する処理を行い、図６のＱ１-(4)に示す
テーブルを作成することにより行われる。

【００８９】Ｑ１-(1) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ要素ｅ₁ を抽出し、稜線によ
って節点ｎ₀ と直接つながっている３節点の番号ｎ₁ ，
ｎ₂ ，ｎ₆ をｎ_i ，ｎ_j ，ｎ_k の欄に記憶する。また、
面ｎ₀ ｎ₁ ｎ₂ ，ｎ₀ ｎ₂ ｎ₆ ，ｎ₀ ｎ₆ ｎ₁ が１回登
場したことを面ｎ₀ ｎ_i ｎ_j ，ｎ₀ ｎ_j ｎ_k ，ｎ₀ ｎ_k
ｎ_i の欄に記憶する。図６のＱ１-(1)のテーブルを得
る。

【００９０】Ｑ１-(2) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ２番目の要素ｅ₂ について、
稜線によって節点ｎ₀と直接つながっている３節点の番
号ｎ₂ ，ｎ₃ ，ｎ₆ を新たにｎ_i ，ｎ_j ，ｎ_kの欄に記
憶する。そして、面ｎ₀ ｎ₂ ｎ₃ ，ｎ₀ ｎ₃ ｎ₆ ，ｎ₀
ｎ₆ ｎ₂ がこれまでに登場しているかどうかを、これま
でに本テーブルに記憶された要素、すなわちＱ１-(1)で
記憶された要素ｅ₁ について調べる（従って図４でｒ_j
＝１）。面ｎ₀ ｎ₆ ｎ₂ が１度登場しているので、それ
ぞれ１，１，２として記憶する。このとき要素ｅ₁ の面
ｎ₀ ｎ₆ ｎ₂ の登場回数の欄も２に書き換える。これに
よって図６のＱ１-(2)のテーブルを得る。

【００９１】Ｑ１-(3) 節点ｎ₀ を構成節点に持つ３番目の要素ｅ₃ について、
稜線によって節点ｎ₀と直接つながっている３節点の番
号ｎ₃ ，ｎ₄ ，ｎ₆ を新たにｎ_i ，ｎ_j ，ｎ_kの欄に記
憶する。そして、面ｎ₀ ｎ₃ ｎ₄ ，ｎ₀ ｎ₄ ｎ₆ ，ｎ₀
ｎ₆ ｎ₃ がこれまでに登場しているかどうかを、これま
でに本テーブルに記憶された要素、すなわちｅ₁ ，ｅ₂
について調べる（ｒ_j ＝２）。面ｎ₀ ｎ₆ ｎ₃ がｅ₂ の
面として１度登場しているので、それぞれ１，１，２と
して記憶する。このとき要素ｅ₂の面ｎ₀ ｎ₆ ｎ₃ の登
場回数の欄も２に書き換える。これによって図６のＱ１
-(3)のテーブルを得る。

【００９２】Ｑ１-(4) 節点ｎ₀ を構成節点に持つすべての要素について、上記
操作を繰り返す。その結果、図６のＱ１-(4)を得る。な
お、図４中、ｒ_n は最終的なテーブルの行数を示す（こ
こではｒ_n ＝５）。

【００９３】［処理Ｑ２］処理Ｑ２では、取巻要素の該
節点まわりの立体角を加算し、総和φを求める。すなわ
ち、図５においてｎ₀ に対して、面ｎ₁ ｎ₂ ｎ₆ が作る
角度をφ₁ 、面ｎ ₂ ｎ₃ ｎ₆ が作る角度をφ₂ 、面ｎ₃
ｎ₄ ｎ₆ が作る角度をφ₃ 、面ｎ₄ ｎ₅ ｎ ₆ が作る角度
をφ₄ 、面ｎ₅ ｎ₁ ｎ₆ が作る角度をφ₅ とそれぞれの
立体角を定義するとき、それらの総和φは次式となる。

【００９４】 φ＝φ₁ ＋φ₂ ＋φ₃ ＋φ₄ ＋φ₅ （４） なお、本立体角を加算する過程は、図４に示すように処
理Ｑ１と同じｅ_n の反復内で処理すると早く処理でき
る。

【００９５】［処理Ｑ３］処理Ｑ３では、処理Ｑ１で作
成された図５のＱ１-(4)から取巻面の登場回数を調べ、
次の５つに分類する。 （１）取巻面の登場回数が“０”、すなわち、図５のＱ
１-(4)に行がない（ｒ_n＝０）。 （２）取巻面の登場回数に“３”以上がある。 （３）取巻面の登場回数がすべて“１”。 （４）取巻面の登場回数がすべて“２”。 （５）取巻辺の登場回数が“１”と“２”からなる。

【００９６】図５の要素分割図の場合は、（５）に該当
する。

【００９７】なお、本処理は上記（２）に相当する場
合、反復を途中で抜けられるので、図４に示すように、
図５のＱ１-(4)の行数ｒ_n までの反復で終了する。

【００９８】［処理Ｑ４］処理Ｑ４では、処理Ｑ３で行
われた分類のうち（１）の場合を分岐させる。

【００９９】取巻面の登場回数が“０”（すなわち取巻
面がない）ということは、節点ｎ₀が浮遊節点であるこ
とを示す。従って処理Ｑ４１に行き、浮遊節点である旨
のメッセージを出力し、次の節点のチェックに移る。

【０１００】［処理Ｑ５］処理Ｑ５では、処理Ｑ３で行
われた分類のうち（２）の場合を分岐させる。

【０１０１】すなわち、３回以上登場する取巻面がある
ということで、節点ｎ₀ の取巻要素に重複したものがあ
るということを示す。図９（ａ）で説明した誤りは、図
中黒丸で示した節点について本チェックで行うことによ
り発覚する。分岐して、処理Ｑ５１にて重複要素がある
旨のメッセージを出力し、次の節点のチェックに移る。

【０１０２】［処理Ｑ６］処理Ｑ６では、処理Ｑ３で行
われた分類で（３）の場合を分岐させる。

【０１０３】すなわち、取巻面の登場回数がすべて
“１”であるということは、節点ｎ₀ が図９（ｈ）に示
すような、くびれに位置することを示す。従ってこの旨
のメッセージを処理Ｑ６１で出力し、次の節点のチェッ
クに移る。

【０１０４】［処理Ｑ７］処理Ｑ７では、処理Ｑ３で行
われた分類で（４）の場合を分岐させる。

【０１０５】すなわち、取巻面の登場回数がすべて
“２”であるということは、節点ｎ₀ の解析モデルの内
部に位置することを示す。そこで、処理Ｑ７１にて、節
点ｎ₀ まわりの要素の立体角の加算値が４π（ラジア
ン）であるかどうかを判定する。４πでない場合は、図
９（ｂ）の誤りに相当するので、処理Ｑ７２にてその旨
のメッセージを出力する。４πである場合は問題はない
ので、そのまま次の節点のチェックに移る。

【０１０６】［処理Ｑ８］処理Ｑ８では、処理Ｑ３で行
われた分類で（５）の場合を処理する。

【０１０７】ここで、取巻面の登場回数が“１”と
“２”からなるということは、節点ｎ₀が解析モデルの
外周面上に位置することを示す。そして、１回だけ登場
する取巻面が自由面である。そこで該自由面のつながり
を以下の方法によりチェックして、要素分割図のデータ
誤りを検出する。

【０１０８】図７は節点ｎ₀ に関連した自由面のつなが
りをチェックするテーブルを作成する過程を説明する図
である。テーブル中、節点ｎ_i ，ｎ_j は図６における自
由面のｎ₀ を除く２節点の番号、辺ｎ₀ ｎ_i ，ｎ₀ ｎ_j
は自由面の辺ｎ₀ ｎ_i ，ｎ₀ｎ_j の登場回数、代表要素
は該自由面を持つ要素の代表番号である。以下、図７に
従って過程を説明する。

【０１０９】Ｑ８-(1) 図６のＱ１-(4)の第１行目ｅ₁ について、自由面がある
かどうかを調べる。ここでは面ｎ₀ ｎ₁ ｎ₂ がこれに該
当するので、節点ｎ₁ ｎ_j の欄に節点番号ｎ₁，ｎ₂ を
記憶する。また辺ｎ₀ ｎ₁ ，ｎ₀ ｎ₂ の登場回数として
１を辺ｎ₀ ｎ_i，ｎ₀ ｎ_j の欄に記憶する。代表要素は
本自由面を持つ要素の番号であるｅ₁ を記憶する。これ
によって図７のＱ８-(1)を得る。

【０１１０】もし他にも要素ｅ₁ に自由面があれば、す
べての自由面について、同様の処理を施す。

【０１１１】Ｑ８-(2) 図６のＱ１-(4)の第２行目ｅ₂ について、自由面がある
かどうかを調べる。ここでは面ｎ₀ ｎ₂ ｎ₃ がこれに該
当するので、節点ｎ_i ，ｎ_j の欄に節点番号ｎ ₂ ，ｎ₃
を追加する。次に、辺ｎ₀ ｎ₂ ，ｎ₀ ｎ₃ が本テーブル
にこれまでに登場しているかどうかを、本テーブルに記
憶されたすべての辺について調べる。辺ｎ₀ ｎ₂ は第１
行目で１回登場しているので、２，１をそれぞれ辺ｎ₀
ｎ_i ，ｎ ₀ ｎ_j の欄に記憶する。このとき第１行目の辺
ｎ₀ ｎ₂ の欄も２に変更する。辺ｎ₀ ｎ₂ が要素ｅ₁ の
自由面の辺としてすでに登場していたということは、面
ｎ ₀ ｎ₂ ｎ₃ が要素ｅ₁ の自由面ｎ₀ ｎ₁ ｎ₂ と辺ｎ₀
ｎ₂ でつながっていることを示す。そこで、代表要素に
は本ひとつながりの面の１番はじめの面を持つ要素の番
号であるｅ₁ を記憶する。これによって図７のＱ８-(2)
を得る。

【０１１２】Ｑ８-(3) 図６のテーブルＱ１-(4)の第３行目ｅ₂ について、自由
面があるかどうかを調べる。ここでは面ｎ₀ ｎ₃ ｎ₄ が
これに該当するので、節点ｎ_i ，ｎ_j の欄に節点番号ｎ
₃ ，ｎ₄ を追加する。次に、辺ｎ₀ ｎ₃ ，ｎ₀ ｎ₄ が本
テーブルにこれまでに登場しているかどうかを、本テー
ブルに記憶されたすべての辺について調べる。辺ｎ₀ ｎ
₃ は第２行目で１回登場しているので、２，１をそれぞ
れ辺ｎ₀ｎ_i ，ｎ₀ ｎ_j の欄に記憶する。このとき第２
行目の辺₀ ｎ₃ の欄も２に変更する。また上で述べたの
と同様の理由により、面ｎ₀ ｎ₃ ｎ₄ も要素ｅ₁ の自由
面ｎ₀ ｎ₁ ｎ₂ とひとつながりであると考えられるの
で、代表要素には要素番号ｅ ₁ を記憶する。

【０１１３】Ｑ８-(4) 図６のＱ１-(4)の、すべての自由面について、上記操作
を繰り返す。その結果図７のＱ８-(4)を得る。

【０１１４】［処理Ｑ９］作成された図７のＱ８-(4)テ
ーブルから自由面の辺ｎ₀ ｎ_i ，ｎ₀ ｎ_j の登場回数を
調べる。

【０１１５】登場回数が“２”以外の辺があるならば、
該節点が図９（ｈ）に示すような、くびれに位置するこ
とを示す。従って、この旨のメッセージを処理Ｑ９１に
て出力し、次の節点のチェックに移る。

【０１１６】登場回数がすべて“２”であれば処理Ｑ９
２に移り、図７のＱ８-(4)から代表要素がいくつあるか
を調べる。代表要素が２種類以上ある場合、要素分割図
は該節点によってくびれていることを示す。従って。こ
の旨のメッセージを処理Ｑ９５にて出力し、次の節点の
チェックに移る。

【０１１７】処理Ｑ９２において代表要素が１種類の場
合は、該節点回りの要素の立体角の加算値φを処理９３
にてチェックする。φが解析者の与えた解析モデル外形
の最大角φ_max ，最小角φ_min の範囲外の場合、図９
（ｄ），（ｅ），（ｆ），（ｇ）の誤りがあることを示
すので、その旨のメッセージを処理Ｑ９４にて出力し、
次の節点のチェックに移る。

【０１１８】φが解析者の与えたデータの範囲内にある
場合は、問題はないのでそのまま次の節点のチェックに
移る。

【０１１９】以上、図４で説明した処理Ｑ１〜Ｑ９の処
理をすべての節点について繰り換えし施す。

【０１２０】本処理において、１つの要素を構成する面
の数がｌ_n で一定とするとき、総反復数は次式で近似さ
れる。

【０１２１】 ｎ_n ×ｒ_n ×（ｅ_n ×ｌ_n ／２＋４） （５） ４面体要素においてｎ_n をｅ_n ／６，ｒ_n を１６、５面
体要素においてｎ_n をｅ_n ／２，ｒ_n を１２、６面体要
素においてｎ_n をｅ_n ，ｒ_n を８とすると、本式より要
素分割図が各単一形状の要素だけからなるとき、本実施
例による総反復数は図１１の３次元モデルの欄ようにな
る。

【０１２２】なお、実施例１と同様に、処理Ｑ９３で、
φが解析者の与えたデータの範囲内にある場合、登場回
数“１”の取巻面は解析モデルの外周を表わす。そこで
本取巻面を図形表示してチェックすれば、一層確実なデ
ータ誤り検出を行うことができる。

【０１２３】また、ここでは要素分割図における各種の
誤りを発見し、そのメッセージを出力するにとどめた
が、以下の項目については自動的に修正することも可能
である。 （１）処理Ｑ４１において、浮遊節点のメッセージを出
した節点を消去する。 （２）処理Ｑ５１において、重複要素のメッセージを出
した節点、すなわち３回以上登場する取巻面を持つ要素
を表示し、解析者に該要素を消去してもよいかの質問を
出し、Ｙｅｓならば消去する。

【０１２４】また、ここでは４角錐を除く要素に限定し
たデータ誤り検出法について示したが、４角錐を含んだ
場合にも、図６で作成するテーブルの欄を１つ増すこと
により容易に対応できる。

【０１２５】尚、本実施例の図１及び図４のフローチャ
ートは本発明を実現する一例であって、特に要素の境界
による分岐と内角の和に基づく分岐の手順の前後は、本
例に限定されない。又、本発明は、複数の機器から構成
されるシステムに適用しても、１つの機器から成る装置
に適用しても良い。また、本発明はシステム或は装置に
プログラムを供給することによって達成される場合にも
適用できることは言うまでもない。

【０１２６】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
により、解析者の負担を少なくして誤りを容易に発見・
分類し、一部については自動修正できるチェック時間の
短縮された有限要素分割図のデータ誤り検出方法を提供
できる。

【０１２７】更に詳細には、以下の効果がある。 （１）グラフィック端末，プロッタ等の図形表示装置が
不要となる。 （２）解析者の判断が入らないため、見落としによる検
出ミスがなくなる。 （３）すべての過程が自動的に行われるため、有限要素
をよく知らない一般ユーザへの教育が不要。また、チェ
ックに要する手間がかからなくない。 （４）一部の誤りについて自動的に修正することが可能
となる。 （５）３次元モデルに対しても容易に対応できる。 （６）従来のデータ誤り検出方法では発見できなかった
誤りが発見できる。

【０１２８】また、図１１からわかるように、処理に要
する計算時間は、従来の方法（１）だけを行った場合と
比較しても、ほとんど変わらないかそれ以下である。従
来の５つの方法すべてを行った場合と比較すると、格段
に少ない計算時間でチェックを行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例１の流れを説明するためのフロ
ーチャートである。

【図２】本発明の実施例１の処理の流れを具体的に説明
するための要素分割図である。

【図３】本発明の実施例１の処理の流れを具体的に説明
するための図である。

【図４Ａ】本発明の実施例２の流れを説明するためのフ
ローチャートである。

【図４Ｂ】本発明の実施例２の流れを説明するためのフ
ローチャートである。

【図５】本発明の実施例２の処理の流れを具体的に説明
するための要素分割図である。

【図６】本発明の実施例２の処理の流れを具体的に説明
するための図である。

【図７】本発明の実施例２の処理の流れを具体的に説明
するための図である。

【図８】２次元モデルにおける分割図の誤り例を示す図
である。

【図９】３次元モデルにおける分割図の誤り例を示す図
である。

【図１０】従来の２次元モデルにおける要素分割データ
誤りを検出するためのアルゴリズムおよび問題点を説明
するフローチャートである。

【図１１】データ誤り検出に関する反復回数を従来法と
本発明とで比較した図である。

【図１２】従来の要素分割データ誤り検出方法の処理の
流れおよび問題点を説明するための図である。

【符号の説明】 ｎ_n 総節点数 ｅ_n 総要素数 ｌ_i 要素を構成する辺（面）の数 ｒ_j ，ｒ_n 作成したテーブルの行数 Ｐ１，Ｐ２… ２次元モデルの要素分割をチェックする
処理 Ｑ１，Ｑ２… ３次元モデルの要素分割をチェックする
処理 Ｒ１，Ｒ２… ２次元モデルの要素分割をチェックする
処理 ｎ₀ ，ｎ₁ ，…，ｎ_i ，ｎ_j 節点番号 ｅ₁ ，ｅ₂ … 要素番号 φ₁ ，φ₂ … 要素の内角

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 解析モデルを有限要素に分割した有限要
   素分割データの誤り検出方法であって、 注目する節点を取り巻く要素の境界がいくつの要素の境
   界となっているかをカウントするカウント行程と、 前記カウント値に基づいて、有限要素分割データの誤り
   検出を行う誤り検出行程とを備えることを特徴とする有
   限要素分割データの誤り検出方法。
2. 【請求項２】 前記誤り検出行程では、前記カウント値
   が零の場合に、前記注目する節点が浮遊点であると判断
   することを特徴とする請求項１記載の有限要素分割デー
   タの誤り検出方法。
3. 【請求項３】 前記誤り検出行程では、前記カウント値
   の少なくとも１つが３以上の場合に、前記注目する節点
   を取り巻く要素の境界が重複していると判断することを
   特徴とする請求項１記載の有限要素分割データの誤り検
   出方法。
4. 【請求項４】 前記解析モデルが３次元モデルであっ
   て、 前記誤り検出行程では、前記カウント値が全て１の場合
   に、前記注目する節点がくびれに位置すると判断するこ
   とを特徴とする請求項１記載の有限要素分割データの誤
   り検出方法。
5. 【請求項５】 解析モデルを有限要素に分割した有限要
   素分割データの誤り検出方法であって、 注目する節点が有限要素からなる解析モデルの内部また
   は外周のいずれに位置するかを判定する位置判定行程
   と、 前記節点の位置に対応する有限要素分割データの誤り検
   出を行う誤り検出行程とを備えることを特徴とする有限
   要素分割データの誤り検出方法。
6. 【請求項６】 前記注目する節点を取り巻く要素の境界
   がいくつの要素の境界となっているかをカウントするカ
   ウント行程を更に備え、 前記位置判定行程では、前記カウント値に基づいて、前
   記節点が有限要素からなる解析モデルの内部または外周
   のいずれに位置するかを判定することを特徴とする請求
   項５記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
7. 【請求項７】 前記注目する節点を取り巻く要素の前記
   節点回り内角の和を求める内角加算行程を更に備え、 前記位置判定行程では、前記内角の和に基づいて、前記
   節点が有限要素からなる解析モデルの内部または外周の
   いずれに位置するかを判定することを特徴とする請求項
   ５記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
8. 【請求項８】 前記誤り検出行程では、所定のカウント
   値に対応する内角の和に基づいて、有限要素分割データ
   の誤り検出を行うことを特徴とする請求項６記載の有限
   要素分割データの誤り検出方法。
9. 【請求項９】 前記解析モデルが２次元モデルであっ
   て、 前記誤り検出行程では、カウント値が全て２で内角の和
   が２πでない場合に要素の重複であると判断することを
   特徴とする請求項８記載の有限要素分割データの誤り検
   出方法。
10. 【請求項１０】 前記解析モデルが２次元モデルであっ
    て、 前記誤り検出行程では、カウント値が全て２でない場合
    に、カウント値が１である境界の出現回数に基づいて、
    有限要素分割データの誤り検出を行うことを特徴とする
    請求項８記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
11. 【請求項１１】 前記誤り検出行程では、カウント値が
    全て２でなくカウント値が１である境界の出現回数が２
    でない場合に、前記注目する節点がくびれに位置すると
    判断することを特徴とする請求項１０記載の有限要素分
    割データの誤り検出方法。
12. 【請求項１２】 前記誤り検出行程では、カウント値が
    全て２でなくカウント値が１である境界の出現回数が２
    である場合に、更に前記内角の和が前記解析モデルの外
    形の最大角と最小角との間にあるか否かに基づいて有限
    要素分割データの誤り検出を行い、前記間にない場合に
    要素の抜け，前記注目する節点の重複あるいはある節点
    が他の要素の境界上にあると判断することを特徴とする
    請求項１０記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
13. 【請求項１３】 前記解析モデルが３次元モデルであっ
    て、 前記誤り検出行程では、カウント値が全て２で内角の和
    が４πでない場合に要素の重複であると判断することを
    特徴とする請求項８記載の有限要素分割データの誤り検
    出方法。
14. 【請求項１４】 前記解析モデルが３次元モデルであっ
    て、 前記誤り検出行程では、前記注目する節点が有限要素か
    らなる解析モデルの外周に位置する場合に、前記要素の
    境界のつながりに基づいて、有限要素分割データの誤り
    検出を行うことを特徴とする請求項５記載の有限要素分
    割データの誤り検出方法。
15. 【請求項１５】 前記注目する節点を取り巻く要素の境
    界がいくつの要素の境界となっているかをカウントする
    カウント行程を更に備え、 前記位置判定行程では、前記カウント値に基づいて、前
    記節点が有限要素からなる解析モデルの内部または外周
    のいずれに位置するかを判定することを特徴とする請求
    項１４記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
16. 【請求項１６】 前記位置判定行程では、カウント値が
    全て２でない場合に前記注目する節点が有限要素からな
    る解析モデルの外周に位置すると判定し、 前記誤り検出行程では、カウント値が１の境界のつなが
    りに基づいて、有限要素分割データの誤り検出を行うこ
    とを特徴とする請求項１５記載の有限要素分割データの
    誤り検出方法。
17. 【請求項１７】 前記誤り検出行程では、前記カウント
    値が１の境界を第２要素として、該第２要素の境界がい
    くつの第２要素の境界となっているかをカウントし、カ
    ウント値が全て２でない場合に前記節点がくびれに位置
    すると判断することを特徴とする請求項１６記載の有限
    要素分割データの誤り検出方法。
18. 【請求項１８】 前記誤り検出行程では、前記カウント
    値が１の境界を第２要素として、該第２要素の境界がい
    くつの第２要素の境界となっているかをカウントし、カ
    ウント値が全て２あるが前記第２要素が１つの連続する
    要素群でない場合に、前記節点がくびれに位置すると判
    断することを特徴とする請求項１６記載の有限要素分割
    データの誤り検出方法。
19. 【請求項１９】 前記誤り検出行程では、前記カウント
    値が１の境界を第２要素として、該第２要素の境界がい
    くつの第２要素の境界となっているかをカウントし、カ
    ウント値が全て２あり前記第２要素が１つの連続する要
    素群である場合に、更に前記内角の和が前記解析モデル
    の外形の最大角と最小角との間にあるか否かに基づいて
    有限要素分割データの誤り検出を行い、前記間にない場
    合に要素の抜け，節点の重複あるいはある節点が他の要
    素の境界上にあると判断することを特徴とする請求項１
    ６記載の有限要素分割データの誤り検出方法。前記節点
    がくびれに位置すると判断することを特徴とする請求項
    １６記載の有限要素分割データの誤り検出方法。
20. 【請求項２０】 解析モデルを有限要素に分割した有限
    要素分割データの誤り検出方法であって、 注目する節点を取り巻く要素の境界がいくつの要素の境
    界となっているかをカウントするカウント行程と、 前記カウント値に基づいて、有限要素分割データの誤り
    検出を行う第１誤り検出行程と、 前記カウント値に基づいて、注目する節点が有限要素か
    らなる解析モデルの内部または外周のいずれに位置する
    かを判定する位置判定行程と、 前記節点の位置に対応する有限要素分割データの誤り検
    出を行う第２誤り検出行程とを備えることを特徴とする
    有限要素分割データの誤り検出方法。
21. 【請求項２１】 前記解析モデルが３次元モデルであっ
    て、 前記誤り検出行程では、前記注目する節点が有限要素か
    らなる解析モデルの外周に位置する場合に、前記要素の
    境界のつながりに基づいて、有限要素分割データの誤り
    検出を行うことを特徴とする請求項２１記載の有限要素
    分割データの誤り検出方法。