JPH08257004A - 双極子の推定方法 - Google Patents
双極子の推定方法Info
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- JPH08257004A JPH08257004A JP7091740A JP9174095A JPH08257004A JP H08257004 A JPH08257004 A JP H08257004A JP 7091740 A JP7091740 A JP 7091740A JP 9174095 A JP9174095 A JP 9174095A JP H08257004 A JPH08257004 A JP H08257004A
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Landscapes
- Measurement And Recording Of Electrical Phenomena And Electrical Characteristics Of The Living Body (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 導電率が異なる複数の領域より成る生体内部
における双極子の位置およびベクトル成分を、正確にか
つ短時間のうちに推定することが可能な双極子の推定方
法を提供する。 【構成】 生体内部（頭蓋）を導電率が異なる４つの領
域、即ち、脳質１、脳髄液２、頭蓋骨３、頭皮４に分割
すると共に、各領域に数百点の節点を設けておき、生体
内部に仮に設定した双極子の仮位置と仮ベクトル成分に
基づいて各領域毎の表面電位分布を演算し、これらの演
算値に基づいて生体（頭蓋）表面の電位分布を算出す
る。生体（頭蓋）に装着した電極による実測電位分布と
前記双極子の仮位置と仮ベクトル成分に基づく電位分布
とを比較し、相互間の二乗平均誤差が最小となるように
双極子の位置とベクトル成分を補正して、真の双極子の
位置とベクトル成分を推定する。
における双極子の位置およびベクトル成分を、正確にか
つ短時間のうちに推定することが可能な双極子の推定方
法を提供する。 【構成】 生体内部（頭蓋）を導電率が異なる４つの領
域、即ち、脳質１、脳髄液２、頭蓋骨３、頭皮４に分割
すると共に、各領域に数百点の節点を設けておき、生体
内部に仮に設定した双極子の仮位置と仮ベクトル成分に
基づいて各領域毎の表面電位分布を演算し、これらの演
算値に基づいて生体（頭蓋）表面の電位分布を算出す
る。生体（頭蓋）に装着した電極による実測電位分布と
前記双極子の仮位置と仮ベクトル成分に基づく電位分布
とを比較し、相互間の二乗平均誤差が最小となるように
双極子の位置とベクトル成分を補正して、真の双極子の
位置とベクトル成分を推定する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、生体表面上に装着し
た電極による電位測定値から、生体内部の双極子の位置
およびベクトル成分を推定する方法に関する。
た電極による電位測定値から、生体内部の双極子の位置
およびベクトル成分を推定する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】頭表皮上の電位分布から脳内の活動部位
を物理法則に基づいて直接推定しようとする手法の一つ
に双極子追跡法がある。これは、脳の活動に伴って生ず
る起電力をいくつかの電流双極子で近似し、それらが頭
表皮上に発生する電位分布と実測による電位分布とを比
較し、その二乗平均誤差が最小となるように双極子の位
置とベクトル成分を決めるものである。
を物理法則に基づいて直接推定しようとする手法の一つ
に双極子追跡法がある。これは、脳の活動に伴って生ず
る起電力をいくつかの電流双極子で近似し、それらが頭
表皮上に発生する電位分布と実測による電位分布とを比
較し、その二乗平均誤差が最小となるように双極子の位
置とベクトル成分を決めるものである。
【０００３】ヒトの頭蓋は複雑な構造をしているので、
何等かの近似をしない限り電位分布の計算は容易ではな
く、このために、ＭＲＩ装置から頭蓋の実形状を読み取
って、脳、頭蓋骨、頭皮から成る３層頭蓋モデルが提案
され、脳内の双極子が発生する電位分布を直接法による
境界要素法によって計算している例がある。直接法によ
る境界要素法を使用して３層頭蓋モデルによってヒトの
頭蓋を近似させ、脳内に仮定した双極子の位置とベクト
ル成分に基づいて脳、頭蓋骨、頭皮に分割した各領域毎
の表面電位分布を演算して頭皮上の電位分布を算出する
方法が特願平４−２００４２６号によって提案されてい
る。
何等かの近似をしない限り電位分布の計算は容易ではな
く、このために、ＭＲＩ装置から頭蓋の実形状を読み取
って、脳、頭蓋骨、頭皮から成る３層頭蓋モデルが提案
され、脳内の双極子が発生する電位分布を直接法による
境界要素法によって計算している例がある。直接法によ
る境界要素法を使用して３層頭蓋モデルによってヒトの
頭蓋を近似させ、脳内に仮定した双極子の位置とベクト
ル成分に基づいて脳、頭蓋骨、頭皮に分割した各領域毎
の表面電位分布を演算して頭皮上の電位分布を算出する
方法が特願平４−２００４２６号によって提案されてい
る。
【０００４】特願平４−２００４２６号においては、ヒ
トの頭蓋を図１０に示す３層頭蓋モデルによって近似さ
せ、脳１、頭蓋骨２、頭皮３の各領域をΩ1 ，Ω2 ，Ω
3 で表わし、脳表面をΓ1 、頭蓋骨外表面をΓ2 、頭皮
表面をΓ3 で表わし、各領域内の導電率はそれぞれ一様
であるとし、σ1 ，σ2 ，σ3 としている。また、前記
脳表面Γ1 、頭蓋骨外表面Γ2 、頭皮表面Γ3 上にそれ
ぞれＮ1 ，Ｎ2 ，Ｎ3 個の節点を設定し、それらの節点
を頂点とする三角形の集合として各領域を近似させてお
く。さて、脳内の領域Ω1 における起電力が発生する電
位ｕは頭蓋骨の領域Ω2 および頭皮の領域Ω3 内におい
てラプラス方程式を満足し、またこの起電力が導電率σ
1 の無限一様媒質中で発生する電位ｕ′とすると、（ｕ
−ｕ′）はΩ1 内でやはりラプラス方程式を満足するの
で、境界要素法の関係式から領域Ω1 においては（１
ａ）式が成立し、領域Ω2 と領域Ω3 においてはそれぞ
れ（１ｂ）式と（１ｃ）式が成立する。
トの頭蓋を図１０に示す３層頭蓋モデルによって近似さ
せ、脳１、頭蓋骨２、頭皮３の各領域をΩ1 ，Ω2 ，Ω
3 で表わし、脳表面をΓ1 、頭蓋骨外表面をΓ2 、頭皮
表面をΓ3 で表わし、各領域内の導電率はそれぞれ一様
であるとし、σ1 ，σ2 ，σ3 としている。また、前記
脳表面Γ1 、頭蓋骨外表面Γ2 、頭皮表面Γ3 上にそれ
ぞれＮ1 ，Ｎ2 ，Ｎ3 個の節点を設定し、それらの節点
を頂点とする三角形の集合として各領域を近似させてお
く。さて、脳内の領域Ω1 における起電力が発生する電
位ｕは頭蓋骨の領域Ω2 および頭皮の領域Ω3 内におい
てラプラス方程式を満足し、またこの起電力が導電率σ
1 の無限一様媒質中で発生する電位ｕ′とすると、（ｕ
−ｕ′）はΩ1 内でやはりラプラス方程式を満足するの
で、境界要素法の関係式から領域Ω1 においては（１
ａ）式が成立し、領域Ω2 と領域Ω3 においてはそれぞ
れ（１ｂ）式と（１ｃ）式が成立する。
【０００５】
【数１】
【０００６】ここで、（１ａ）式，（１ｂ）式および
（１ｃ）式におけるｕとｑは境界上の節点における電位
とその法線微分値を並べて作ったベクトルであり、上付
けの添え字はどの領域に関するかを示し、下付けの添え
字はどの境界上の値かを示す。次に、各領域における境
界条件に基づいて立てた全体系に亙る境界要素方程式を
簡略化したうえで解いて伝達行列を算出し、さらに、生
体の外側を含めた全領域の導電率が双極子の存在する領
域内の導電率と同じ場合に前記領域の表面に発生する電
位分布を算出し、この電位分布に前記伝達行列を乗ずる
ことによって生体表面上の電位分布を算出している。
（１ｃ）式におけるｕとｑは境界上の節点における電位
とその法線微分値を並べて作ったベクトルであり、上付
けの添え字はどの領域に関するかを示し、下付けの添え
字はどの境界上の値かを示す。次に、各領域における境
界条件に基づいて立てた全体系に亙る境界要素方程式を
簡略化したうえで解いて伝達行列を算出し、さらに、生
体の外側を含めた全領域の導電率が双極子の存在する領
域内の導電率と同じ場合に前記領域の表面に発生する電
位分布を算出し、この電位分布に前記伝達行列を乗ずる
ことによって生体表面上の電位分布を算出している。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の等価双極子法においては、ヒトの頭蓋を例にとると、
頭皮、頭蓋骨、脳より成る３層形状の頭蓋モデルで近似
させ、各領域の導電率をそれぞれ設定することによって
頭蓋表面上における電位分布を演算により求めている。
しかし乍ら、３層形状の頭蓋モデルでは、頭蓋骨内部の
形状変化等に対しては充分な演算精度を得ることができ
なかった。この発明は上述した従来方法の欠点を解消す
るために、３層形状にさらに１層を加えた４層形状の頭
蓋モデルによる演算を行って演算精度を高めたものであ
る。
の等価双極子法においては、ヒトの頭蓋を例にとると、
頭皮、頭蓋骨、脳より成る３層形状の頭蓋モデルで近似
させ、各領域の導電率をそれぞれ設定することによって
頭蓋表面上における電位分布を演算により求めている。
しかし乍ら、３層形状の頭蓋モデルでは、頭蓋骨内部の
形状変化等に対しては充分な演算精度を得ることができ
なかった。この発明は上述した従来方法の欠点を解消す
るために、３層形状にさらに１層を加えた４層形状の頭
蓋モデルによる演算を行って演算精度を高めたものであ
る。
【０００８】
【課題を解決するための手段】上述した目的を達成する
ために、この発明による双極子の推定方法は、生体内部
を同等の導電率が分布する４つの領域に分割し、生体内
部に求めようとする双極子の仮位置および仮ベクトル成
分に基づいて４つの各領域毎の電位分布を演算して生体
表面上の電位を算出しておき、生体表面上に装着した複
数電極による実測電位と同一場所における演算して求め
た電位とを比較し、その二乗平均誤差を最小とするよう
に双極子の仮位置と仮ベクトル成分を補正して、生体内
部における真の双極子の位置とベクトル成分を推定しよ
うとするものである。
ために、この発明による双極子の推定方法は、生体内部
を同等の導電率が分布する４つの領域に分割し、生体内
部に求めようとする双極子の仮位置および仮ベクトル成
分に基づいて４つの各領域毎の電位分布を演算して生体
表面上の電位を算出しておき、生体表面上に装着した複
数電極による実測電位と同一場所における演算して求め
た電位とを比較し、その二乗平均誤差を最小とするよう
に双極子の仮位置と仮ベクトル成分を補正して、生体内
部における真の双極子の位置とベクトル成分を推定しよ
うとするものである。
【０００９】
【作用】生体表面（頭皮）上に装着した電極によって、
生体内部（頭蓋）の双極子源によって発生する生体表面
上の電位分布を測定する。一方、生体内部を同等の導電
率が分布する複数の領域に分割した各領域における導電
率と節点数に関する情報と、生体内部に仮に設定した複
数の双極子の仮位置と仮ベクトル成分に関する情報とに
よって生体表面上の電位分布を算出する。次に、実測に
よる生体表面上の電位分布と、同一位置における算出し
た電位分布とを比較してその二乗平均誤差を求め、この
二乗平均誤差が最小となるように生体内部に予め設定し
た双極子の位置とベクトル成分を補正する。上述した補
正手段をコンピュータによって繰り返し実行することに
よって真の双極子の位置とベクトル成分を推定する。
生体内部（頭蓋）の双極子源によって発生する生体表面
上の電位分布を測定する。一方、生体内部を同等の導電
率が分布する複数の領域に分割した各領域における導電
率と節点数に関する情報と、生体内部に仮に設定した複
数の双極子の仮位置と仮ベクトル成分に関する情報とに
よって生体表面上の電位分布を算出する。次に、実測に
よる生体表面上の電位分布と、同一位置における算出し
た電位分布とを比較してその二乗平均誤差を求め、この
二乗平均誤差が最小となるように生体内部に予め設定し
た双極子の位置とベクトル成分を補正する。上述した補
正手段をコンピュータによって繰り返し実行することに
よって真の双極子の位置とベクトル成分を推定する。
【００１０】
【実施例】以下、この発明による双極子の推定方法の実
施例を図面を参照しながら説明する。図１はこの発明に
よる双極子の推定方法において近似した実形状４層頭蓋
モデルの斜視図であり、図３は双極子の推定方法の手順
を示すフローチャートである。
施例を図面を参照しながら説明する。図１はこの発明に
よる双極子の推定方法において近似した実形状４層頭蓋
モデルの斜視図であり、図３は双極子の推定方法の手順
を示すフローチャートである。
【００１１】この発明による双極子の推定方法を図３に
示すフローチャートに基づいて説明すると、ステップＳ
１において４層頭蓋モデルの設定を行い、ステップＳ２
において境界要素法を用いて行列方程式を求め、ステッ
プＳ３において伝達行列の計算を行い、ステップＳ４に
おいて伝達行列の計算値を用いて電極位置の電位を求
め、ステップＳ５において双極子の真の位置とベクトル
成分を推定するものである。以下それぞれのステップに
おける詳細を説明する。
示すフローチャートに基づいて説明すると、ステップＳ
１において４層頭蓋モデルの設定を行い、ステップＳ２
において境界要素法を用いて行列方程式を求め、ステッ
プＳ３において伝達行列の計算を行い、ステップＳ４に
おいて伝達行列の計算値を用いて電極位置の電位を求
め、ステップＳ５において双極子の真の位置とベクトル
成分を推定するものである。以下それぞれのステップに
おける詳細を説明する。
【００１２】ステップＳ１においては、図１に示すよう
に、脳質１、脳髄液２、頭蓋骨３、頭皮４の４層領域よ
り成る頭蓋実形状を使用し、表１に示すように定義する
ことによって４層頭蓋モデルを設定する。
に、脳質１、脳髄液２、頭蓋骨３、頭皮４の４層領域よ
り成る頭蓋実形状を使用し、表１に示すように定義する
ことによって４層頭蓋モデルを設定する。
【００１３】
【００１４】ステップＳ２において、境界要素法を用い
て行列連立方程式を解くが、この場合における前提条件
は次の通りである。 （1)脳内の起電力電位ｕを発生する双極子は領域Ω1 内
にのみ発生する。 （2)電位ｕは、領域Ω1 ，Ω2 ，Ω3 ，Ω4 内でラプラ
ス方程式を満足する。 （3)この起電力が導電率σ1 内の無限一様媒質中で発生
する電位をｕ′とすると、（ｕ−ｕ′）は領域Ω1 内で
ラプラス方程式を満足する。 以上の前提条件に基づいて、境界要素法の関係式を求め
ると、領域Ω1 においては（１ａ）式が成立し、領域Ω
2 ，Ω3 ，Ω4 においてはそれぞれ（１ｂ）式，（１
ｃ）式，（１ｄ）式が成立する。
て行列連立方程式を解くが、この場合における前提条件
は次の通りである。 （1)脳内の起電力電位ｕを発生する双極子は領域Ω1 内
にのみ発生する。 （2)電位ｕは、領域Ω1 ，Ω2 ，Ω3 ，Ω4 内でラプラ
ス方程式を満足する。 （3)この起電力が導電率σ1 内の無限一様媒質中で発生
する電位をｕ′とすると、（ｕ−ｕ′）は領域Ω1 内で
ラプラス方程式を満足する。 以上の前提条件に基づいて、境界要素法の関係式を求め
ると、領域Ω1 においては（１ａ）式が成立し、領域Ω
2 ，Ω3 ，Ω4 においてはそれぞれ（１ｂ）式，（１
ｃ）式，（１ｄ）式が成立する。
【００１５】
【数１】
【００１６】次に、電位および電流密度の法線成分の連
続性から（２）式が成立し、ｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3 およびｑ
1 ，ｑ2 ，ｑ3 を（３）式のように定義して（１ａ）
式，（１ｂ）式，（１ｃ）式，（１ｄ）式に代入すると
（４ａ）式，（４ｂ）式，（４ｃ）式，（４ｄ）式が得
られる。ここで、ｕとｑは各境界上の節点における電位
とのその法線微分値ベクトルを示すものであって、以下
の説明においても同様である。
続性から（２）式が成立し、ｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3 およびｑ
1 ，ｑ2 ，ｑ3 を（３）式のように定義して（１ａ）
式，（１ｂ）式，（１ｃ）式，（１ｄ）式に代入すると
（４ａ）式，（４ｂ）式，（４ｃ）式，（４ｄ）式が得
られる。ここで、ｕとｑは各境界上の節点における電位
とのその法線微分値ベクトルを示すものであって、以下
の説明においても同様である。
【００１７】
【数２】
【００１８】
【数３】
【００１９】
【数４】
【００２０】（４ａ）式，（４ｂ）式，（４ｃ）式，
（４ｄ）式におけるｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3，ｕ4 および
ｑ1 ，ｑ2 ，ｑ3 を左辺に集め、その他の変数を右辺に
集めて整理すると（５）式を得る。
（４ｄ）式におけるｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3，ｕ4 および
ｑ1 ，ｑ2 ，ｑ3 を左辺に集め、その他の変数を右辺に
集めて整理すると（５）式を得る。
【００２１】
【数５】
【００２２】頭表面（生体表面）の電位の法線微分ｑ4
を与えることにより（５）式の右辺は既知となるから、
この方程式を解くことによってｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3 ，ｕ4
およびｑ1 ，ｑ2 ，ｑ3 が求められる。
を与えることにより（５）式の右辺は既知となるから、
この方程式を解くことによってｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3 ，ｕ4
およびｑ1 ，ｑ2 ，ｑ3 が求められる。
【００２３】ステップＳ３において、伝達行列の計算を
行うが、先ず（４ｂ）式，（４ｃ）式，（４ｄ）式を変
形して（７ｂ）式，（７ｃ）式，（７ｄ）式を得る。
行うが、先ず（４ｂ）式，（４ｃ）式，（４ｄ）式を変
形して（７ｂ）式，（７ｃ）式，（７ｄ）式を得る。
【００２４】
【数６】
【００２５】（７ｂ）式，（７ｃ）式，（７ｄ）式にお
いて、ｕ1 とｕ2 を指定すると領域Ω2 内の電位、ｕ2
とｕ3 を指定すると領域Ω3 内の電位、ｕ3 とｕ4 を指
定すると領域Ω4 の電位がそれぞれ指定される。従っ
て、（７ｂ）式，（７ｃ）式，（７ｄ）式それぞれの左
辺の係数行列は可逆である。（７ｂ）式，（７ｃ）式，
（７ｄ）式における係数行列を（８）式のように定義す
ると（９）式のように記述できる。
いて、ｕ1 とｕ2 を指定すると領域Ω2 内の電位、ｕ2
とｕ3 を指定すると領域Ω3 内の電位、ｕ3 とｕ4 を指
定すると領域Ω4 の電位がそれぞれ指定される。従っ
て、（７ｂ）式，（７ｃ）式，（７ｄ）式それぞれの左
辺の係数行列は可逆である。（７ｂ）式，（７ｃ）式，
（７ｄ）式における係数行列を（８）式のように定義す
ると（９）式のように記述できる。
【００２６】
【数７】
【００２７】
【数８】
【００２８】（９）式において、ｑ2 とｑ3 に注目する
と、（10ａ）式と（10ｂ）式を得る。 ｑ2 ＝Ｘ21ｕ1 ＋Ｘ22ｕ2 ＝Ｙ22ｕ2 ＋Ｙ23ｕ3 従って、（Ｙ22−Ｘ22）ｕ2 ＝Ｘ21ｕ1 −Ｙ23ｕ3 …… （10ａ） ｑ3 ＝Ｙ32ｕ2 ＋Ｙ33ｕ3 ＝Ｚ33ｕ3 ＋Ｚ34ｑ4 従って、（Ｚ33−Ｙ33）ｕ3 ＝Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 …… （10ｂ） 次に、ｕ2 ，ｑ4 が与えられるとｕ3 は確定するから、
（Ｚ33−Ｙ33）は可逆である。従って、（11）式が成立
する。 ｕ3 ＝Ｔ33（Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 ），Ｔ33≡（Ｚ33−Ｙ33）-1 ……（11) （11）式を（10ａ）式に代入すると ｛Ｙ22−Ｘ22＋Ｓ23Ｙ32｝ｕ2 ＝Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ，Ｓ23≡Ｙ23Ｔ33 が得られ、ｕ1 とｑ4 を指定するｕ2 が確定するから
（12）式が成立する。 ｕ2 ＝Ｓ22（Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ），Ｓ22≡（Ｙ22−Ｘ22＋Ｓ23Ｙ32）-1 ……（12)
と、（10ａ）式と（10ｂ）式を得る。 ｑ2 ＝Ｘ21ｕ1 ＋Ｘ22ｕ2 ＝Ｙ22ｕ2 ＋Ｙ23ｕ3 従って、（Ｙ22−Ｘ22）ｕ2 ＝Ｘ21ｕ1 −Ｙ23ｕ3 …… （10ａ） ｑ3 ＝Ｙ32ｕ2 ＋Ｙ33ｕ3 ＝Ｚ33ｕ3 ＋Ｚ34ｑ4 従って、（Ｚ33−Ｙ33）ｕ3 ＝Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 …… （10ｂ） 次に、ｕ2 ，ｑ4 が与えられるとｕ3 は確定するから、
（Ｚ33−Ｙ33）は可逆である。従って、（11）式が成立
する。 ｕ3 ＝Ｔ33（Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 ），Ｔ33≡（Ｚ33−Ｙ33）-1 ……（11) （11）式を（10ａ）式に代入すると ｛Ｙ22−Ｘ22＋Ｓ23Ｙ32｝ｕ2 ＝Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ，Ｓ23≡Ｙ23Ｔ33 が得られ、ｕ1 とｑ4 を指定するｕ2 が確定するから
（12）式が成立する。 ｕ2 ＝Ｓ22（Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ），Ｓ22≡（Ｙ22−Ｘ22＋Ｓ23Ｙ32）-1 ……（12)
【００２９】次に、（９）式においてｑ1 に注目し、
（12）式を代入すると（13）式が得られる。 ｑ1 ＝Ｘ11ｕ1 ＋Ｘ12ｕ2 ＝（Ｘ11＋Ｘ12Ｓ22Ｘ21）ｕ1 ＋Ｘ12Ｓ22Ｓ23Ｚ34 ｑ4 ……（13) （13）式を（５）式の第１列に代入すると（14）式と
（15）式が得られる。
（12）式を代入すると（13）式が得られる。 ｑ1 ＝Ｘ11ｕ1 ＋Ｘ12ｕ2 ＝（Ｘ11＋Ｘ12Ｓ22Ｘ21）ｕ1 ＋Ｘ12Ｓ22Ｓ23Ｚ34 ｑ4 ……（13) （13）式を（５）式の第１列に代入すると（14）式と
（15）式が得られる。
【００３０】
【数９】
【００３１】電位の基準を任意に選べることに対応し行
列Ｈは特異であるため、解を得るためにMoore-Penrose
の一般行列を使用すると（14）式の解は（16）式の通り
である。従って、ｕ1 が既知となると、頭皮（生体）表
面電位はｕ1 とｑ4 を用いて表現することができる。
列Ｈは特異であるため、解を得るためにMoore-Penrose
の一般行列を使用すると（14）式の解は（16）式の通り
である。従って、ｕ1 が既知となると、頭皮（生体）表
面電位はｕ1 とｑ4 を用いて表現することができる。
【００３２】
【数１０】
【００３３】また、（９）式においてｕ4 に注目すると
（17）式が得られる。 ｕ4 ＝Ｚ43ｕ3 ＋Ｚ44ｑ4 ……… （17） （17）式に（11）式と（12) 式を代入すると（18) 式が
得られる。 ｕ4 ＝Ｚ43Ｔ33（Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 ）＋Ｚ44ｑ4 ＝Ｚ43Ｔ33〔Ｙ32Ｓ22（Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ）−Ｚ34ｑ4 〕＋Ｚ44ｑ4 ＝Ａ43〔Ａ32（Ｘ21ｕ1 ＋Ａ24ｑ4 ）−Ｚ34ｑ4 〕＋Ｚ44ｑ4 ＝Ａ43Ａ32Ｘ21ｕ1 ＋（Ａ43Ａ32Ａ24−Ａ43Ｚ34＋Ｚ44）ｑ4 ＝Ｂ42Ｘ21ｕ1 ＋（Ｂ42Ａ24−Ｂ44＋Ｚ44）ｑ4 ＝Ｔｕ1 ＋Ｕｑ4 ……… （18） ここで、Ａ43≡Ｚ43Ｔ33，Ａ32≡Ｙ32Ｓ22，Ａ24≡Ｓ23
Ｚ34 Ｂ42≡Ａ43Ａ32，Ｂ44≡Ａ43Ｚ34 Ｔ≡Ｂ42Ｘ21，Ｕ＝Ｂ42Ａ24−Ｂ44＋Ｚ44 （18）式に（16）式を代入すると（19）式が得られ、頭
表面（生体表面）における電位をｕS とすると（20）式
が得られる。
（17）式が得られる。 ｕ4 ＝Ｚ43ｕ3 ＋Ｚ44ｑ4 ……… （17） （17）式に（11）式と（12) 式を代入すると（18) 式が
得られる。 ｕ4 ＝Ｚ43Ｔ33（Ｙ32ｕ2 −Ｚ34ｑ4 ）＋Ｚ44ｑ4 ＝Ｚ43Ｔ33〔Ｙ32Ｓ22（Ｘ21ｕ1 ＋Ｓ23Ｚ34ｑ4 ）−Ｚ34ｑ4 〕＋Ｚ44ｑ4 ＝Ａ43〔Ａ32（Ｘ21ｕ1 ＋Ａ24ｑ4 ）−Ｚ34ｑ4 〕＋Ｚ44ｑ4 ＝Ａ43Ａ32Ｘ21ｕ1 ＋（Ａ43Ａ32Ａ24−Ａ43Ｚ34＋Ｚ44）ｑ4 ＝Ｂ42Ｘ21ｕ1 ＋（Ｂ42Ａ24−Ｂ44＋Ｚ44）ｑ4 ＝Ｔｕ1 ＋Ｕｑ4 ……… （18） ここで、Ａ43≡Ｚ43Ｔ33，Ａ32≡Ｙ32Ｓ22，Ａ24≡Ｓ23
Ｚ34 Ｂ42≡Ａ43Ａ32，Ｂ44≡Ａ43Ｚ34 Ｔ≡Ｂ42Ｘ21，Ｕ＝Ｂ42Ａ24−Ｂ44＋Ｚ44 （18）式に（16）式を代入すると（19）式が得られ、頭
表面（生体表面）における電位をｕS とすると（20）式
が得られる。
【００３４】
【数１１】
【００３５】
【数１２】
【００３６】空気中の導電率は通常０であるから、（2
0）式から（21）式が得られる。
0）式から（21）式が得られる。
【００３７】
【数１３】
【００３８】従って、ｑ4 ＝０とすると、（14) 式と
（18）式より（22）式が得られるので、（22）式より
（23）式が得られる。
（18）式より（22）式が得られるので、（22）式より
（23）式が得られる。
【００３９】
【数１４】
【００４０】ステップＳ４においては、ステップＳ３に
おいて求めた伝達行列の計算値を用いて頭蓋内（生体
内）の任意の点γにある双極子ｄが発生する頭蓋表面
（生体表面）の電位ｕS を（25）式によって求める。こ
こで、γとｄは共にベクトルである。
おいて求めた伝達行列の計算値を用いて頭蓋内（生体
内）の任意の点γにある双極子ｄが発生する頭蓋表面
（生体表面）の電位ｕS を（25）式によって求める。こ
こで、γとｄは共にベクトルである。
【００４１】
【数１５】
【００４２】ステップＳ５においては、ステップＳ４に
おいて得られた電位ｕS と実測による電位ｕm との間の
二乗誤差を最小とするように、双極子の位置と成分をシ
ンプレックス法を用いて調整する。即ち、（26）式を用
いて、この値が最小とする双極子の真の位置と方向を推
定する。
おいて得られた電位ｕS と実測による電位ｕm との間の
二乗誤差を最小とするように、双極子の位置と成分をシ
ンプレックス法を用いて調整する。即ち、（26）式を用
いて、この値が最小とする双極子の真の位置と方向を推
定する。
【００４３】
【数１６】
【００４４】伝達行列の精度は、その形状を構成する節
点の数に大きく影響されるものであって、節点数Ｎと規
格化ＲＭＳ誤差との関係を図４〜図９に示す。図４〜図
９は、図２に示すような４層同心球の節点数Ｎを変化さ
せた例を示し、図８と図９は３層形状の場合における例
を示している。また、双極子がＸ軸方向を向いた場合と
Ｚ軸方向を向いた場合を示しており、横軸は球の中心か
らの距離を示し、規格化ＲＭＳ誤差は（27）式によって
求めている。
点の数に大きく影響されるものであって、節点数Ｎと規
格化ＲＭＳ誤差との関係を図４〜図９に示す。図４〜図
９は、図２に示すような４層同心球の節点数Ｎを変化さ
せた例を示し、図８と図９は３層形状の場合における例
を示している。また、双極子がＸ軸方向を向いた場合と
Ｚ軸方向を向いた場合を示しており、横軸は球の中心か
らの距離を示し、規格化ＲＭＳ誤差は（27）式によって
求めている。
【００４５】
【数１７】
【００４６】図４〜図７と図７〜図９を比較すると、４
層形状の方が３層形状より規格化ＲＭＳ誤差が小さく、
節点数４３２点以上の４層形状では規格化ＲＭＳ誤差の
変化は非常に小さい。従って、４層形状の場合において
は、３層形状での節点数よりも小さい節点数で高精度の
推定結果を得ることができる。
層形状の方が３層形状より規格化ＲＭＳ誤差が小さく、
節点数４３２点以上の４層形状では規格化ＲＭＳ誤差の
変化は非常に小さい。従って、４層形状の場合において
は、３層形状での節点数よりも小さい節点数で高精度の
推定結果を得ることができる。
【００４７】
【発明の効果】以上説明したように、この発明による双
極子の推定方法は、生体内部を同等の導電率が分布する
複数の領域に分割しておき、求めようとする生体内部に
おける双極子の仮位置および仮ベクトル成分を予め設定
すると共に、その設定された双極子の仮位置と仮ベクト
ル成分に基づいて各領域毎に表面上の電位分布を演算し
てこの演算値に基づいて生体表面の電位を算出してお
き、実測した生体表面上の電位と演算により算出した同
位置での電位との間の二乗平均誤差を最小とするように
双極子の仮位置と仮ベクトル成分を補正し、生体内部に
おける真の双極子の位置とベクトル成分を推定するもの
である。４層形状モデルを使用することによって、３層
形状モデルによる場合よりも小さい節点数で高精度の推
定結果を得ることができる。
極子の推定方法は、生体内部を同等の導電率が分布する
複数の領域に分割しておき、求めようとする生体内部に
おける双極子の仮位置および仮ベクトル成分を予め設定
すると共に、その設定された双極子の仮位置と仮ベクト
ル成分に基づいて各領域毎に表面上の電位分布を演算し
てこの演算値に基づいて生体表面の電位を算出してお
き、実測した生体表面上の電位と演算により算出した同
位置での電位との間の二乗平均誤差を最小とするように
双極子の仮位置と仮ベクトル成分を補正し、生体内部に
おける真の双極子の位置とベクトル成分を推定するもの
である。４層形状モデルを使用することによって、３層
形状モデルによる場合よりも小さい節点数で高精度の推
定結果を得ることができる。
【図１】実形状４層頭蓋モデルの斜視図。
【図２】４層同心球モデルの斜視図。
【図３】双極子の推定方法の手順を示すフローチャー
ト。
ト。
【図４】４層同心球モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｘ
軸）。
軸）。
【図５】４層同心球モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｘ
軸）。
軸）。
【図６】４層同心球モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｚ
軸）。
軸）。
【図７】４層同心球モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｚ
軸）。
軸）。
【図８】３層頭蓋モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｘ軸方
向）。
向）。
【図９】３層頭蓋モデルにおけるＲＭＳ誤差（Ｚ軸方
向）。
向）。
【図１０】実形状３層頭蓋モデルの斜視図。
【符号の説明】 １ 脳質 ２ 脳髄液 ３ 頭蓋骨 ４ 頭皮
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 西条 寿夫 富山県射水郡小杉町南太閤山２−２ 富山 医科薬科大学職員宿舎 ５−303 (72)発明者 宮本 啓一 東京都八王子市元本郷町１丁目９番９号 中央電子株式会社内
Claims (2)
- 【請求項１】 生体表面上に装着した複数の電極により
生体表面上の電位を測定し、この測定値を用いて所定の
演算を行って生体内部の双極子の位置およびベクトル成
分を推定する双極子の推定方法において、 生体内部を同等の導電率が分布する複数の領域に分割
し、前記生体内部に求めようとする双極子の仮位置およ
び仮ベクトル成分を予め設定すると共に、前記双極子の
仮位置および仮ベクトル成分に基づいて前記各領域毎に
表面上の電位分布を演算し、この演算値に基づいて生体
表面上の電位を算出しておき、 複数電極による生体表面上の実測電位と同一場所におけ
る前記演算により算出した電位との間の二乗平均誤差を
最小とするように前記生体内部に設定した双極子の仮位
置および仮ベクトル成分を補正し、この補正を繰り返す
ことによって前記生体内部における真の双極子の位置お
よびベクトル成分を推定することを特徴とする双極子の
推定方法。 - 【請求項２】 生体内部を同等の導電率が分布する４つ
の領域に分割したことを特徴とする請求項１に記載の双
極子の推定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7091740A JPH08257004A (ja) | 1995-03-24 | 1995-03-24 | 双極子の推定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7091740A JPH08257004A (ja) | 1995-03-24 | 1995-03-24 | 双極子の推定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08257004A true JPH08257004A (ja) | 1996-10-08 |
Family
ID=14034927
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7091740A Pending JPH08257004A (ja) | 1995-03-24 | 1995-03-24 | 双極子の推定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08257004A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006061321A (ja) * | 2004-08-25 | 2006-03-09 | Hiroshima Industrial Promotion Organization | 電流双極子の位置および方向の推定方法、およびそれを用いた脳活動部位推定方法 |
-
1995
- 1995-03-24 JP JP7091740A patent/JPH08257004A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006061321A (ja) * | 2004-08-25 | 2006-03-09 | Hiroshima Industrial Promotion Organization | 電流双極子の位置および方向の推定方法、およびそれを用いた脳活動部位推定方法 |
| JP4639350B2 (ja) * | 2004-08-25 | 2011-02-23 | 公益財団法人ひろしま産業振興機構 | 電流双極子の位置および方向の推定方法 |
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