JPH08255081A - ファジィ知識の学習方法およびファジィ推論装置 - Google Patents
ファジィ知識の学習方法およびファジィ推論装置Info
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- JPH08255081A JPH08255081A JP7082014A JP8201495A JPH08255081A JP H08255081 A JPH08255081 A JP H08255081A JP 7082014 A JP7082014 A JP 7082014A JP 8201495 A JP8201495 A JP 8201495A JP H08255081 A JPH08255081 A JP H08255081A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 ファジィ知識の前件部メンバーシップ関数が
重ならないように学習する。 【構成】 入力データについてファジィ推論処理12によ
りファジィ推論が行われ，出力データが決定される。出
力データと教師データとの誤差が誤差算出処理13により
算出される。この誤差が少なくなるように，ファジィ知
識の修正量が，修正量算出処理14により算出される。前
件部メンバーシップ関数間の距離に基づく強度が強度算
出処理15により算出される。ファジィ知識が修正量と強
度とを用いてルール更新処理16および信頼度更新処理17
により修正される。
重ならないように学習する。 【構成】 入力データについてファジィ推論処理12によ
りファジィ推論が行われ，出力データが決定される。出
力データと教師データとの誤差が誤差算出処理13により
算出される。この誤差が少なくなるように，ファジィ知
識の修正量が，修正量算出処理14により算出される。前
件部メンバーシップ関数間の距離に基づく強度が強度算
出処理15により算出される。ファジィ知識が修正量と強
度とを用いてルール更新処理16および信頼度更新処理17
により修正される。
Description
【０００１】
【技術分野】この発明は，ファジィ知識の学習方法およ
びファジィ推論装置に関する。
びファジィ推論装置に関する。
【０００２】
【従来技術とその問題点】ファジィ推論においてファジ
ィ知識（とくに前件部変数のメンバーシップ関数）を修
正する学習方法には，誤差逆伝搬法やデルタ・ルール法
に代表される最急降下法に基づく方法，誤差最小自乗法
に基づく方法，等がある。これらの方法は，入力される
入力データについてのファジィ推論による出力データ
と，入力される教師出力データとの誤差が小さくなるよ
うに，ファジィ知識を修正するものである。
ィ知識（とくに前件部変数のメンバーシップ関数）を修
正する学習方法には，誤差逆伝搬法やデルタ・ルール法
に代表される最急降下法に基づく方法，誤差最小自乗法
に基づく方法，等がある。これらの方法は，入力される
入力データについてのファジィ推論による出力データ
と，入力される教師出力データとの誤差が小さくなるよ
うに，ファジィ知識を修正するものである。
【０００３】ファジィ知識に含まれる前件部変数のメン
バーシップ関数は次の２つに大別されるものが用いられ
る。
バーシップ関数は次の２つに大別されるものが用いられ
る。
【０００４】その１つは，あらかじめ用意された三角
型，台形型，ガウス分布（正規分布）型等の関数を，入
力空間で論理積，代数積等のt-norm演算によって合成す
ることによって得られるメンバーシップ関数である。
型，台形型，ガウス分布（正規分布）型等の関数を，入
力空間で論理積，代数積等のt-norm演算によって合成す
ることによって得られるメンバーシップ関数である。
【０００５】このメンバーシップ関数においては，その
中心位置および形状が入力変数毎に修正されるので，各
軸上で大小関係や重なり具合を考慮しさえすればファジ
ィ推論に悪影響を及ぼすことなく，メンバーシップ関数
の学習が容易に行える。このため，このメンバーシップ
関数には上述の学習方法の他に内点ペナルティ法等数多
くの学習方法が提案されている。
中心位置および形状が入力変数毎に修正されるので，各
軸上で大小関係や重なり具合を考慮しさえすればファジ
ィ推論に悪影響を及ぼすことなく，メンバーシップ関数
の学習が容易に行える。このため，このメンバーシップ
関数には上述の学習方法の他に内点ペナルティ法等数多
くの学習方法が提案されている。
【０００６】もう１つは，各ルールについて，超楕円体
型，多変数ガウス分布型等の多変数メンバーシップ関数
である。
型，多変数ガウス分布型等の多変数メンバーシップ関数
である。
【０００７】この多変数メンバーシップ関数において
は，超空間上で定義されているので，メンバーシップ関
数を適切に配置することができない。このため，上述の
最急降下法等による学習方法では，２つのメンバーシッ
プ関数が重なることがあり，本来１つのメンバーシップ
関数でカバーできる領域が２つのメンバーシップ関数に
よって定義されることなり，ファジィ・ルール（メンバ
ーシップ関数）が冗長となることが起こり得る。
は，超空間上で定義されているので，メンバーシップ関
数を適切に配置することができない。このため，上述の
最急降下法等による学習方法では，２つのメンバーシッ
プ関数が重なることがあり，本来１つのメンバーシップ
関数でカバーできる領域が２つのメンバーシップ関数に
よって定義されることなり，ファジィ・ルール（メンバ
ーシップ関数）が冗長となることが起こり得る。
【０００８】
【発明の開示】この発明は，ファジィ・ルールが冗長に
ならないようにメンバーシップ関数を配置するファジィ
知識の学習方法およびファジィ推論装置を提供すること
を目的としている。
ならないようにメンバーシップ関数を配置するファジィ
知識の学習方法およびファジィ推論装置を提供すること
を目的としている。
【０００９】この発明によるファジィ知識の学習方法
は，ファジィ・ルールおよびメンバーシップ関数を含む
ファジィ知識を知識メモリにあらかじめ記憶しておき，
上記知識メモリに記憶された一のメンバーシップ関数の
中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置との距離
に基づいて，メンバーシップ関数の中心位置が重ならな
いように，メンバーシップ関数の中心位置を修正するた
めの中心位置修正量を算出し，上記知識メモリに記憶さ
れたメンバーシップ関数の中心位置を，上記中心位置修
正量を用いて修正するものである。
は，ファジィ・ルールおよびメンバーシップ関数を含む
ファジィ知識を知識メモリにあらかじめ記憶しておき，
上記知識メモリに記憶された一のメンバーシップ関数の
中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置との距離
に基づいて，メンバーシップ関数の中心位置が重ならな
いように，メンバーシップ関数の中心位置を修正するた
めの中心位置修正量を算出し，上記知識メモリに記憶さ
れたメンバーシップ関数の中心位置を，上記中心位置修
正量を用いて修正するものである。
【００１０】知識メモリに記憶された一のメンバーシッ
プ関数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置
との距離に基づいて，メンバーシップ関数の中心位置が
重ならないように（遠ざかるように），メンバーシップ
関数の中心位置を修正するための中心位置修正量が算出
される。この中心位置修正量は，一のメンバーシップ関
数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置とが
遠ざかるように算出される。
プ関数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置
との距離に基づいて，メンバーシップ関数の中心位置が
重ならないように（遠ざかるように），メンバーシップ
関数の中心位置を修正するための中心位置修正量が算出
される。この中心位置修正量は，一のメンバーシップ関
数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置とが
遠ざかるように算出される。
【００１１】したがって，メンバーシップ関数がその中
心位置が重ならないように修正されるので，メンバーシ
ップ関数が適切に配置され，ファジィ・ルール（メンバ
ーシップ関数）が冗長になることがなくなる。
心位置が重ならないように修正されるので，メンバーシ
ップ関数が適切に配置され，ファジィ・ルール（メンバ
ーシップ関数）が冗長になることがなくなる。
【００１２】この発明の好ましい実施態様においては，
上記ファジィ知識は上記ファジィ・ルールに関する信頼
度を含み，上記中心位置修正量を，上記距離と上記信頼
度とに基づいて算出するするものである。
上記ファジィ知識は上記ファジィ・ルールに関する信頼
度を含み，上記中心位置修正量を，上記距離と上記信頼
度とに基づいて算出するするものである。
【００１３】信頼度はそのファジィ・ルールをどの程度
重要視するかを表し，ファジィ推論においても用いられ
る。
重要視するかを表し，ファジィ推論においても用いられ
る。
【００１４】この実施態様によると，ファジィ・ルール
に関する信頼度を加えて中心位置修正量を算出すること
によって，メンバーシップ関数をより適切に配置するこ
とができる。
に関する信頼度を加えて中心位置修正量を算出すること
によって，メンバーシップ関数をより適切に配置するこ
とができる。
【００１５】この発明の他の実施態様においては，入力
される入力データについて上記ファジィ知識にしたがっ
て出力データをファジィ推論により決定し，決定された
出力データと，入力される教師データとの誤差が小さく
なるように，上記ファジィ知識を修正するための知識修
正量を算出し，上記知識メモリに記憶されたファジィ知
識を，上記知識修正量と上記中心位置修正量とを用いて
修正するものである。
される入力データについて上記ファジィ知識にしたがっ
て出力データをファジィ推論により決定し，決定された
出力データと，入力される教師データとの誤差が小さく
なるように，上記ファジィ知識を修正するための知識修
正量を算出し，上記知識メモリに記憶されたファジィ知
識を，上記知識修正量と上記中心位置修正量とを用いて
修正するものである。
【００１６】この実施態様によると，入力される入力デ
ータについて知識メモリに記憶されたファジィ知識にし
たがってファジィ推論が行われ，出力データが決定され
る。入力される教師データと，ファジィ推論による出力
データとの誤差が小さくなるように，ファジィ知識を修
正するための知識修正量が算出される。この知識修正量
はたとえば，ファジィ知識の学習に一般に用いられる最
急降下法等により算出されるものであり，メンバーシッ
プ関数に関するパラメータ（その中心位置とその形
状），ファジィ・ルールに関するパラメータ等が含まれ
る。知識メモリに記憶されたファジィ知識が，知識修正
量と中心位置修正量とを用いて修正される。
ータについて知識メモリに記憶されたファジィ知識にし
たがってファジィ推論が行われ，出力データが決定され
る。入力される教師データと，ファジィ推論による出力
データとの誤差が小さくなるように，ファジィ知識を修
正するための知識修正量が算出される。この知識修正量
はたとえば，ファジィ知識の学習に一般に用いられる最
急降下法等により算出されるものであり，メンバーシッ
プ関数に関するパラメータ（その中心位置とその形
状），ファジィ・ルールに関するパラメータ等が含まれ
る。知識メモリに記憶されたファジィ知識が，知識修正
量と中心位置修正量とを用いて修正される。
【００１７】したがって，入力される教師データと誤差
が小さくなる出力データを与えるファジィ知識を得るこ
とができる。
が小さくなる出力データを与えるファジィ知識を得るこ
とができる。
【００１８】この発明によるファジィ推論装置は，ファ
ジィ・ルールおよびメンバーシップ関数を含むファジィ
知識を記憶した知識メモリならびに入力される入力デー
タについて上記ファジィ知識にしたがって出力データを
ファジィ推論により決定する推論手段を備えたファジィ
推論装置において，入力される入力データについて決定
された出力データと，入力される教師データとの誤差が
小さくなるように，上記ファジィ知識を修正するための
知識修正量を算出する知識修正量算出手段，上記知識メ
モリに記憶された一のメンバーシップ関数の中心位置
と，他のメンバーシップ関数の中心位置との距離に基づ
いて，メンバーシップ関数の中心位置が重ならないよう
に，メンバーシップ関数の中心位置を修正するための中
心位置修正量を算出する位置修正量算出手段，および上
記知識メモリに記憶されたファジィ知識を，上記知識修
正量と上記中心位置修正量とを用いて修正する知識修正
手段をさらにを備えている。
ジィ・ルールおよびメンバーシップ関数を含むファジィ
知識を記憶した知識メモリならびに入力される入力デー
タについて上記ファジィ知識にしたがって出力データを
ファジィ推論により決定する推論手段を備えたファジィ
推論装置において，入力される入力データについて決定
された出力データと，入力される教師データとの誤差が
小さくなるように，上記ファジィ知識を修正するための
知識修正量を算出する知識修正量算出手段，上記知識メ
モリに記憶された一のメンバーシップ関数の中心位置
と，他のメンバーシップ関数の中心位置との距離に基づ
いて，メンバーシップ関数の中心位置が重ならないよう
に，メンバーシップ関数の中心位置を修正するための中
心位置修正量を算出する位置修正量算出手段，および上
記知識メモリに記憶されたファジィ知識を，上記知識修
正量と上記中心位置修正量とを用いて修正する知識修正
手段をさらにを備えている。
【００１９】この発明によると，入力される入力データ
について決定された出力データと，入力される教師デー
タとの誤差が小さくなるように，ファジィ知識を修正す
るための知識修正量が知識修正量算出手段により算出さ
れる。この知識修正量はたとえば，一般に用いられる最
急降下法等の学習方法により算出される。知識メモリに
記憶された一のメンバーシップ関数の中心位置と他のメ
ンバーシップ関数の中心位置との距離に基づいてメンバ
ーシップ関数の中心位置が重ならないように，メンバー
シップ関数の中心位置を修正するための中心位置修正量
が位置修正量算出手段により算出される。この中心位置
修正量は，一のメンバーシップ関数の中心位置が他のメ
ンバーシップ関数の中心位置から遠ざかるように算出さ
れる。知識メモリに記憶されたファジィ知識が，上記知
識修正量と上記中心位置修正量とを用いて知識修正手段
により修正される。
について決定された出力データと，入力される教師デー
タとの誤差が小さくなるように，ファジィ知識を修正す
るための知識修正量が知識修正量算出手段により算出さ
れる。この知識修正量はたとえば，一般に用いられる最
急降下法等の学習方法により算出される。知識メモリに
記憶された一のメンバーシップ関数の中心位置と他のメ
ンバーシップ関数の中心位置との距離に基づいてメンバ
ーシップ関数の中心位置が重ならないように，メンバー
シップ関数の中心位置を修正するための中心位置修正量
が位置修正量算出手段により算出される。この中心位置
修正量は，一のメンバーシップ関数の中心位置が他のメ
ンバーシップ関数の中心位置から遠ざかるように算出さ
れる。知識メモリに記憶されたファジィ知識が，上記知
識修正量と上記中心位置修正量とを用いて知識修正手段
により修正される。
【００２０】したがって，入力される入力データとその
教師データとをファジィ推論装置に入力するだけで，入
力した教師データと誤差が小さい出力データを与えるフ
ァジィ知識を得ることができる。またこのファジィ知識
には冗長なファジィ・ルール（メンバーシップ関数）が
含まれない。
教師データとをファジィ推論装置に入力するだけで，入
力した教師データと誤差が小さい出力データを与えるフ
ァジィ知識を得ることができる。またこのファジィ知識
には冗長なファジィ・ルール（メンバーシップ関数）が
含まれない。
【００２１】
【実施例】図１はファジィ推論装置の詳細な構成を示す
機能ブロック図である。
機能ブロック図である。
【００２２】このファジィ推論装置は，コンピュータと
その上で動作するソフトウェアとにより実現される。こ
のファジィ推論装置はまた，そのすべてをハードウェア
により実現することもできる。さらにこのファジィ推論
装置の一部をハードウェアにより実現し，その他の一部
をソフトウェアにより実現することもできる。
その上で動作するソフトウェアとにより実現される。こ
のファジィ推論装置はまた，そのすべてをハードウェア
により実現することもできる。さらにこのファジィ推論
装置の一部をハードウェアにより実現し，その他の一部
をソフトウェアにより実現することもできる。
【００２３】メモリ11はEEPROM等の記憶素子，ハードデ
ィスク，光磁気ディスク等のディスク・メモリ，等によ
り実現される。処理12〜17はプログラム・ルーチンによ
り実現される。
ィスク，光磁気ディスク等のディスク・メモリ，等によ
り実現される。処理12〜17はプログラム・ルーチンによ
り実現される。
【００２４】ファジィ知識メモリ11には，ファジィ・ル
ール，メンバーシップ関数および信頼度を含むファジィ
知識が記憶される。図２はファジィ知識のデータ構造の
一例を示している。
ール，メンバーシップ関数および信頼度を含むファジィ
知識が記憶される。図２はファジィ知識のデータ構造の
一例を示している。
【００２５】前件部変数は多変数（ｎ次元空間；ｎは正
の整数）であり，その前件部変数のメンバーシップ関数
は超空間（ｎ次元空間）上の関数となる。後件部変数は
１変数である。後件部変数は多変数にすることができ
る。ｎ次元の入力変数（前件部変数）をｘ＝（ｘ1 ，ｘ
2 ，…，ｘj ，…，ｘn ）（ベクトル）とし，１次元の
出力変数（後件部変数）をｙ（スカラ）とする。このと
き，ｉ（ｉ＝１〜ｍ）番目のルールは次のように表され
る。
の整数）であり，その前件部変数のメンバーシップ関数
は超空間（ｎ次元空間）上の関数となる。後件部変数は
１変数である。後件部変数は多変数にすることができ
る。ｎ次元の入力変数（前件部変数）をｘ＝（ｘ1 ，ｘ
2 ，…，ｘj ，…，ｘn ）（ベクトル）とし，１次元の
出力変数（後件部変数）をｙ（スカラ）とする。このと
き，ｉ（ｉ＝１〜ｍ）番目のルールは次のように表され
る。
【００２６】IF ｘ＝Ａi THEN ｙ＝ｙi ；ｃi
【００２７】言語情報Ａi を表す前件部メンバーシップ
関数には種々の型（形状）があり，超空間（ｎ次元空
間）上の多変数正規分布（ガウス分布）型のメンバーシ
ップ関数が用いられる。この正規分布型のメンバーシッ
プ関数は，この関数上のすべての点がＣ無限大級数で連
続であるため，最急降下法等による学習における微分係
数の算出が容易である。
関数には種々の型（形状）があり，超空間（ｎ次元空
間）上の多変数正規分布（ガウス分布）型のメンバーシ
ップ関数が用いられる。この正規分布型のメンバーシッ
プ関数は，この関数上のすべての点がＣ無限大級数で連
続であるため，最急降下法等による学習における微分係
数の算出が容易である。
【００２８】ルールｉの入力変数ｘj 軸上における正規
分布型のメンバーシップ関数μi,jは，その中心位置を
ａi,j とし，その幅（中心位置から編曲点までの距離）
をｂ i,j とすると，次式で定義される。
分布型のメンバーシップ関数μi,jは，その中心位置を
ａi,j とし，その幅（中心位置から編曲点までの距離）
をｂ i,j とすると，次式で定義される。
【００２９】
【数１】
【００３０】図３は式(1) により表される正規分布型の
メンバーシップ関数μi,j を示している。
メンバーシップ関数μi,j を示している。
【００３１】ルールｉの超空間（ｎ次元空間）上におけ
るメンバーシップ関数μi は，次式で定義される。
るメンバーシップ関数μi は，次式で定義される。
【００３２】
【数２】
【００３３】図４は２（ｎ＝２）次元空間上における式
(2) により表される正規分布型のメンバーシップ関数を
示している。
(2) により表される正規分布型のメンバーシップ関数を
示している。
【００３４】ルールｉ(i=1〜m)について，メンバーシッ
プ関数μi の中心位置ａi,j (j=1〜n)とその幅ｂi,j (j
=1〜n)をそれぞれ次式で表す。
プ関数μi の中心位置ａi,j (j=1〜n)とその幅ｂi,j (j
=1〜n)をそれぞれ次式で表す。
【００３５】 ａi ＝（ａi,1 ，ａi,2 ，…，ａi,j ，…，ａi,n ） …(3) ｂi ＝（ｂi,1 ，ｂi,2 ，…，ｂi,j ，…，ｂi,n ） …(4)
【００３６】上述の正規分布型のメンバーシップ関数に
代えて，台形型のメンバーシップ関数，一軸上で左右非
対称なメンバーシップ関数，等を前件部メンバーシップ
関数に用いることもできる。この場合には，メンバーシ
ップ関数の中心位置ａi,j としてたとえばメンバーシッ
プ関数の重心位置をとり，メンバーシップ関数の幅ｂ
i,j としてたとえばメンバーシップ関数の分散をとる。
代えて，台形型のメンバーシップ関数，一軸上で左右非
対称なメンバーシップ関数，等を前件部メンバーシップ
関数に用いることもできる。この場合には，メンバーシ
ップ関数の中心位置ａi,j としてたとえばメンバーシッ
プ関数の重心位置をとり，メンバーシップ関数の幅ｂ
i,j としてたとえばメンバーシップ関数の分散をとる。
【００３７】ルールｉの信頼度ｃi は実数値であり，こ
の信頼度はそのルールがどの程度信頼性があるか，また
はどの程度重要視されるべきかを表す。
の信頼度はそのルールがどの程度信頼性があるか，また
はどの程度重要視されるべきかを表す。
【００３８】ルールｉの出力値ｙi は実数値（シングル
トン）である。出力値（シングルトン）の代りに，メン
バーシップ関数を用いてもよい。
トン）である。出力値（シングルトン）の代りに，メン
バーシップ関数を用いてもよい。
【００３９】ファジィ推論処理12は，ファジィ知識メモ
リ11に記憶されたファジィ知識を参照して，入力される
入力データｘについてファジィ推論を行い，出力データ
ｙを算出する。まず，入力データｘについて，ルールｉ
(i=1〜m)の前件部メンバーシップ関数μi に対する適合
度ｗi が算出される。出力データｙが，適合度ｗi ，信
頼度ｃi および出力値ｙi に基づいて次式により算出さ
れる。
リ11に記憶されたファジィ知識を参照して，入力される
入力データｘについてファジィ推論を行い，出力データ
ｙを算出する。まず，入力データｘについて，ルールｉ
(i=1〜m)の前件部メンバーシップ関数μi に対する適合
度ｗi が算出される。出力データｙが，適合度ｗi ，信
頼度ｃi および出力値ｙi に基づいて次式により算出さ
れる。
【００４０】
【数３】
【００４１】ファジィ推論により得られた出力データｙ
は出力される。
は出力される。
【００４２】図５はファジィ推論装置におけるファジィ
知識の学習処理の手順を示すフロー・チャートである。
知識の学習処理の手順を示すフロー・チャートである。
【００４３】ファジィ知識メモリ11に記憶されたファジ
ィ知識について学習を行う場合には，入力データｘとこ
れに対応する教師データｚとが入力される（ステップ2
1）。入力データｘはファジィ推論処理12および修正量
算出処理14に入力され，教師データｚは誤差算出処理13
に入力される。
ィ知識について学習を行う場合には，入力データｘとこ
れに対応する教師データｚとが入力される（ステップ2
1）。入力データｘはファジィ推論処理12および修正量
算出処理14に入力され，教師データｚは誤差算出処理13
に入力される。
【００４４】ファジィ推論処理12において，入力された
入力データｘについてファジィ推論が行われる（ステッ
プ22）。その推論結果（出力データ）ｙがファジィ推論
処理12から誤差算出処理13および修正量算出処理14に与
えられるとともに，ルールｉ(i=1〜m)の適合度ｗi がフ
ァジィ推論処理12から修正量算出処理14に与えられる。
入力データｘについてファジィ推論が行われる（ステッ
プ22）。その推論結果（出力データ）ｙがファジィ推論
処理12から誤差算出処理13および修正量算出処理14に与
えられるとともに，ルールｉ(i=1〜m)の適合度ｗi がフ
ァジィ推論処理12から修正量算出処理14に与えられる。
【００４５】誤差算出処理13において，入力された教師
データｚとファジィ推論処理12から与えられた出力デー
タｙとの誤差ｅが次式により算出される（ステップ2
3）。
データｚとファジィ推論処理12から与えられた出力デー
タｙとの誤差ｅが次式により算出される（ステップ2
3）。
【００４６】 ｅ＝ｚ−ｙ …(6)
【００４７】この誤差ｅは誤差算出処理13から修正量算
出処理14に与えられる。
出処理14に与えられる。
【００４８】修正量算出処理14において，入力データｘ
に対する出力データｙがその教師データｚに等しくなる
ように，ルールｉ(i=1〜m)の前件部メンバーシップ関数
μiの中心位置ａi およびその幅ｂi と，ルールｉの信
頼度ｃi と，ルールｉの出力値ｙi との修正量が算出
（学習）される（ステップ24）。たとえば最急降下法に
よって修正量が算出される。
に対する出力データｙがその教師データｚに等しくなる
ように，ルールｉ(i=1〜m)の前件部メンバーシップ関数
μiの中心位置ａi およびその幅ｂi と，ルールｉの信
頼度ｃi と，ルールｉの出力値ｙi との修正量が算出
（学習）される（ステップ24）。たとえば最急降下法に
よって修正量が算出される。
【００４９】前件部メンバーシップ関数μi (i=1〜m)の
中心位置ａi,j (j=1〜n)の修正量Δａi,j およびその幅
ｂi,j (j=1〜n)の修正量Δｂi,j と，ルールｉ(i=1〜m)
の信頼度ｃi の修正量Δｃi と，ルールｉ(i=1〜m)の出
力値ｙi の修正量Δｙi がそれぞれ次式により算出され
る。ここで，αa ，αb ，αc およびαy はそれぞれ，
学習係数（正の定数）である。
中心位置ａi,j (j=1〜n)の修正量Δａi,j およびその幅
ｂi,j (j=1〜n)の修正量Δｂi,j と，ルールｉ(i=1〜m)
の信頼度ｃi の修正量Δｃi と，ルールｉ(i=1〜m)の出
力値ｙi の修正量Δｙi がそれぞれ次式により算出され
る。ここで，αa ，αb ，αc およびαy はそれぞれ，
学習係数（正の定数）である。
【００５０】
【数４】
【００５１】
【数５】
【００５２】
【数６】
【００５３】
【数７】
【００５４】
【数８】
【００５５】
【数９】
【００５６】
【数１０】
【００５７】
【数１１】
【００５８】ルールｉ(i=1〜m)について，前件部メンバ
ーシップ関数の中心位置の修正量Δａi,j (j=1〜n)とそ
の幅の修正量Δｂi,j (j=1〜n)をそれぞれ次式で表す。
ーシップ関数の中心位置の修正量Δａi,j (j=1〜n)とそ
の幅の修正量Δｂi,j (j=1〜n)をそれぞれ次式で表す。
【００５９】 Δａi ＝（Δａi,1 ，Δａi,2 ，…，Δａi,j ，…，Δａi,n ） …(17) Δｂi ＝（Δｂi,1 ，Δｂi,2 ，…，Δｂi,j ，…，Δｂi,n ） …(18)
【００６０】中心位置の修正量Δａi ，幅の修正量Δｂ
i および出力値ｙi の修正量Δｙiはルール更新処理16
に与えられ，信頼度の修正量Δｃi は信頼度修正処理17
に与えられる。
i および出力値ｙi の修正量Δｙiはルール更新処理16
に与えられ，信頼度の修正量Δｃi は信頼度修正処理17
に与えられる。
【００６１】強度算出処理15において，以下に説明する
ようにして前件部メンバーシップ関数の中心位置に関す
る強度が算出される（ステップ25）。
ようにして前件部メンバーシップ関数の中心位置に関す
る強度が算出される（ステップ25）。
【００６２】入力空間上の任意の点（位置）をｓとし，
この任意の点ｓを次式で定義する。
この任意の点ｓを次式で定義する。
【００６３】 ｓ＝（ｓ1 ，ｓ2 ，…，ｓj ，…，ｓn ） …(19)
【００６４】点ｓにおいて，ルールｉから受ける強度Ｅ
i(ｓ) を次式により定義する。ただし，εおよびａmin
はそれぞれ正の定数である。
i(ｓ) を次式により定義する。ただし，εおよびａmin
はそれぞれ正の定数である。
【００６５】
【数１２】
【００６６】Ｅi(ｓ) は，電場内において，点ａi に存
在する電荷によって生じる点ｓにおける電界の強さに相
当する。このとき，ルールｉ（前件部メンバーシップ関
数μi ）が電荷に相当し，信頼度ｃi が電荷の電気量に
相当し，εが誘電率に相当する。
在する電荷によって生じる点ｓにおける電界の強さに相
当する。このとき，ルールｉ（前件部メンバーシップ関
数μi ）が電荷に相当し，信頼度ｃi が電荷の電気量に
相当し，εが誘電率に相当する。
【００６７】このとき，点ｓにおいてすべてのルールｉ
(i=1〜m)から受ける強度Ｅ（ｓ）は次式により表され
る。
(i=1〜m)から受ける強度Ｅ（ｓ）は次式により表され
る。
【００６８】
【数１３】
【００６９】Ｅ（ｓ）は，電場内において，電場内に存
在するすべての電荷によって生じる電界の強さに相当す
る。
在するすべての電荷によって生じる電界の強さに相当す
る。
【００７０】図６は，２次元の入力空間における前件部
メンバーシップ関数について，点ｓにおける強度Ｅ
i(ｓ) と強度Ｅ（ｓ）との一例を示している。この図に
おいて，前件部メンバーシップ関数μ1 〜μ6 は，μi
(i=1〜6)≧0.5 の領域とそれらの中心位置ａi (i=1〜6)
とが示されている。
メンバーシップ関数について，点ｓにおける強度Ｅ
i(ｓ) と強度Ｅ（ｓ）との一例を示している。この図に
おいて，前件部メンバーシップ関数μ1 〜μ6 は，μi
(i=1〜6)≧0.5 の領域とそれらの中心位置ａi (i=1〜6)
とが示されている。
【００７１】強度算出処理15において，ルールｉ(i=1〜
m)の前件部メンバーシップ関数μiの中心位置ａi にお
ける強度Ｅ（ａi ）が，式(21)（式(20)）にしたがって
算出される。式(20)においてｓ＝ａi のとき，（ａi −
ａi ）／｜ａi −ａi ｜が演算できないので，式(21)に
おいてＥi(ａi)(k=i)が演算に用いられない。
m)の前件部メンバーシップ関数μiの中心位置ａi にお
ける強度Ｅ（ａi ）が，式(21)（式(20)）にしたがって
算出される。式(20)においてｓ＝ａi のとき，（ａi −
ａi ）／｜ａi −ａi ｜が演算できないので，式(21)に
おいてＥi(ａi)(k=i)が演算に用いられない。
【００７２】この強度Ｅ（ａi ）は強度算出処理15から
ルール更新処理16に与えられる。
ルール更新処理16に与えられる。
【００７３】ルール更新処理16において，ファジィ知識
メモリ11に記憶されたメンバーシップ関数の中心位置ａ
i とその幅ｂi およびルールｉの出力値ｙi が，修正量
算出処理14により算出された修正量Δａi ，Δｂi およ
びΔｙi とを用いて，次式により修正される。
メモリ11に記憶されたメンバーシップ関数の中心位置ａ
i とその幅ｂi およびルールｉの出力値ｙi が，修正量
算出処理14により算出された修正量Δａi ，Δｂi およ
びΔｙi とを用いて，次式により修正される。
【００７４】 ａi ←ａi ＋Δａi …(22) ｂi ←ｂi ＋Δｂi …(23) ｙi ←ｙi ＋Δｙi …(24)
【００７５】信頼度更新処理17において，ファジィ知識
メモリ11に記憶されたルールｉの信頼度ｃi が，修正量
算出処理14により算出された修正量Δｃi を用いて，次
式により修正される。
メモリ11に記憶されたルールｉの信頼度ｃi が，修正量
算出処理14により算出された修正量Δｃi を用いて，次
式により修正される。
【００７６】 ｃi ←ｃi ＋Δｃi …(25)
【００７７】ファジィ知識メモリ11に記憶された中心位
置ａi とその幅ｂi および出力値ｙi が式(22)〜(24)に
よって修正された中心位置ａi とその幅ｂi および出力
値ｙi にルール更新処理16によって更新され，ファジィ
知識メモリ11に記憶された信頼度ｃi が式(25)によって
修正された信頼度ｃi に信頼度更新処理15によって更新
される（ステップ26）。
置ａi とその幅ｂi および出力値ｙi が式(22)〜(24)に
よって修正された中心位置ａi とその幅ｂi および出力
値ｙi にルール更新処理16によって更新され，ファジィ
知識メモリ11に記憶された信頼度ｃi が式(25)によって
修正された信頼度ｃi に信頼度更新処理15によって更新
される（ステップ26）。
【００７８】強度算出処理15により算出された強度Ｅ
（ａi ）を考慮して前件部メンバーシップ関数の中心位
置を修正するときには，式(22)に代えて次式によって中
心位置ａi が算出される。ただしＧ1 は正の定数であ
る。
（ａi ）を考慮して前件部メンバーシップ関数の中心位
置を修正するときには，式(22)に代えて次式によって中
心位置ａi が算出される。ただしＧ1 は正の定数であ
る。
【００７９】 ａi ←ａi ＋Δａi ＋Ｇ1・ｃi・Ｅ（ａi ） …(26)
【００８０】式(26)は，電場内において，第１項のａi
が電荷の位置に相当し，第２項のΔａi は電荷の初期速
度に相当し，第３項に含まれるｃi・Ｅ（ａi ）が位置ａ
i における電荷が電場内に存在するすべての電荷によっ
て生じる電界から受ける力（遠ざける力）に相当する。
したがって，式(26)は，一の電荷の位置がその他の電荷
の位置から遠ざかるように，上記一の電荷の位置を修正
するものである。
が電荷の位置に相当し，第２項のΔａi は電荷の初期速
度に相当し，第３項に含まれるｃi・Ｅ（ａi ）が位置ａ
i における電荷が電場内に存在するすべての電荷によっ
て生じる電界から受ける力（遠ざける力）に相当する。
したがって，式(26)は，一の電荷の位置がその他の電荷
の位置から遠ざかるように，上記一の電荷の位置を修正
するものである。
【００８１】したがって，一のルールのメンバーシップ
関数の中心位置が，その他のルールのメンバーシップ関
数と重ならないように，強度を用いてメンバーシップ関
数の中心位置が修正されることなる。
関数の中心位置が，その他のルールのメンバーシップ関
数と重ならないように，強度を用いてメンバーシップ関
数の中心位置が修正されることなる。
【００８２】また，１回前の学習サイクルにおいて算出
された強度を考慮して前件部メンバーシップ関数の中心
位置を修正する場合には，メンバーシップ関数の中心位
置ａi が式(26)に代えて次式より算出される。ただし，
Ｇ1 およびＧ2 は正の定数であり，ａio，ｃioおよびＥ
o(ａio）は１回前の学習サイクルにおけるａi ，ｃiお
よびＥ（ａi ）である。
された強度を考慮して前件部メンバーシップ関数の中心
位置を修正する場合には，メンバーシップ関数の中心位
置ａi が式(26)に代えて次式より算出される。ただし，
Ｇ1 およびＧ2 は正の定数であり，ａio，ｃioおよびＥ
o(ａio）は１回前の学習サイクルにおけるａi ，ｃiお
よびＥ（ａi ）である。
【００８３】 ａi ←ａi ＋Δａi ＋Ｇ1・ｃi・Ｅ（ａi)＋Ｇ2・ｃio・ Ｅo(ａio） …(27)
【００８４】ファジィ知識メモリ11に記憶されたファジ
ィ知識は，強度算出処理15において算出された強度Ｅ
（ａi ）のみを用いて修正してもよい，すなわち，前件
部変数のメンバーシップ関数の中心位置のみを修正する
ようにしてもよい。
ィ知識は，強度算出処理15において算出された強度Ｅ
（ａi ）のみを用いて修正してもよい，すなわち，前件
部変数のメンバーシップ関数の中心位置のみを修正する
ようにしてもよい。
【００８５】ステップ22〜26の処理が，所定の学習回数
だけ繰返し行われたとき，またはステップ23において算
出された誤差ｅが一定値以下になったとき，ファジィ知
識の学習が終了する（ステップ27）。
だけ繰返し行われたとき，またはステップ23において算
出された誤差ｅが一定値以下になったとき，ファジィ知
識の学習が終了する（ステップ27）。
【００８６】図７は，２次元の入力空間における学習
前，後の前件部メンバーシップ関数の一例を示してい
る。この図において，前件部メンバーシップ関数μ1 〜
μ6 は，μi (i=1〜6)≧0.5 の領域が示され，破線が学
習前であり，実線が学習後である。図７ではメンバーシ
ップ関数μ2 ，μ3 ，μ4 およびμ6 が修正され，その
他のメンバーシップ関数μ1 およびμ6 は修正されてい
ない。
前，後の前件部メンバーシップ関数の一例を示してい
る。この図において，前件部メンバーシップ関数μ1 〜
μ6 は，μi (i=1〜6)≧0.5 の領域が示され，破線が学
習前であり，実線が学習後である。図７ではメンバーシ
ップ関数μ2 ，μ3 ，μ4 およびμ6 が修正され，その
他のメンバーシップ関数μ1 およびμ6 は修正されてい
ない。
【００８７】上述のファジィ知識には，各ルールｉにつ
いて信頼度ｃi が定義されている。この信頼度ｃi に代
えてまたは加えて，そのルールｉがカバーする領域の大
きさを表す量（以下カバー度という）ｄi を用いてもよ
い。
いて信頼度ｃi が定義されている。この信頼度ｃi に代
えてまたは加えて，そのルールｉがカバーする領域の大
きさを表す量（以下カバー度という）ｄi を用いてもよ
い。
【００８８】カバー度ｄi を信頼度ｃi に加えて用いる
場合には，式(1) 〜(27)において信頼度ｃi に代えてｆ
（ｃi ，ｄi ）が用いられる。このｆは任意の演算であ
る。たとえばｆは次式により定義される。
場合には，式(1) 〜(27)において信頼度ｃi に代えてｆ
（ｃi ，ｄi ）が用いられる。このｆは任意の演算であ
る。たとえばｆは次式により定義される。
【００８９】 ｆ（ｃi ，ｄi ）＝ｃi ×ｄi …(28)
【００９０】カバー度ｄi は次式で定義される。
【００９１】
【数１４】
【００９２】このカバー度ｄi は２次元空間上では図８
に示されるメンバーシップ関数μiの方形領域の面積
（ハッチングされた領域）となる。
に示されるメンバーシップ関数μiの方形領域の面積
（ハッチングされた領域）となる。
【００９３】また，メンバーシップ関数の形状が異なる
場合には，カバー度ｄi は式(29)により算出されるカバ
ー度に代えて，メンバーシップ関数のグレードが一定値
α以上の領域にしてもよい。この場合にはカバー度ｄi
は次式より定義される。
場合には，カバー度ｄi は式(29)により算出されるカバ
ー度に代えて，メンバーシップ関数のグレードが一定値
α以上の領域にしてもよい。この場合にはカバー度ｄi
は次式より定義される。
【００９４】
【数１５】
【００９５】
【数１６】
【００９６】このカバー度ｄi は２次元空間上では図９
に示されるメンバーシップ関数μiの領域（ハッチング
された領域）の面積となる。
に示されるメンバーシップ関数μiの領域（ハッチング
された領域）の面積となる。
【図１】ファジィ推論装置の詳細な構成を示す機能ブロ
ック図である。
ック図である。
【図２】ファジィ知識のデータ構造の一例を示す。
【図３】一軸上における正規分布型のメンバーシップ関
数を示す。
数を示す。
【図４】２次元空間における正規分布型のメンバーシッ
プ関数を示す。
プ関数を示す。
【図５】ファジィ知識の学習処理の手順を示すフロー・
チャートである。
チャートである。
【図６】２次元空間上における各前件部メンバーシップ
関数から生じる強度と，すべての前件部メンバーシップ
関数から生じる強度の一例を示している。
関数から生じる強度と，すべての前件部メンバーシップ
関数から生じる強度の一例を示している。
【図７】学習前，後の２次元空間における６つの前件部
メンバーシップ関数の一例を示す。
メンバーシップ関数の一例を示す。
【図８】２次元空間上におけるカバー度を表す領域を示
す図である。
す図である。
【図９】２次元空間上における他のカバー度を表す領域
を示す図である。
を示す図である。
11 ファジィ知識メモリ 12 ファジィ推論処理 13 誤差算出処理 14 修正量算出処理 15 信頼度更新処理 16 強度算出処理 17 ルール更新処理
Claims (5)
- 【請求項１】 ファジィ・ルールおよびメンバーシップ
関数を含むファジィ知識を知識メモリにあらかじめ記憶
しておき，上記知識メモリに記憶された一のメンバーシ
ップ関数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位
置との距離に基づいて，メンバーシップ関数の中心位置
が重ならないように，メンバーシップ関数の中心位置を
修正するための中心位置修正量を算出し，上記知識メモ
リに記憶されたメンバーシップ関数の中心位置を，上記
中心位置修正量を用いて修正する，ファジィ知識の学習
方法。 - 【請求項２】 上記ファジィ知識は上記ファジィ・ルー
ルに関する信頼度を含み，上記中心位置修正量を，上記
距離と上記信頼度とに基づいて算出する，請求項１に記
載のファジィ知識の学習方法。 - 【請求項３】 入力される入力データについて上記ファ
ジィ知識にしたがって出力データをファジィ推論により
決定し，決定された出力データと，入力される教師デー
タとの誤差が小さくなるように，上記ファジィ知識を修
正するための知識修正量を算出し，上記知識メモリに記
憶されたファジィ知識を，上記知識修正量と上記中心位
置修正量とを用いて修正する，請求項１または２に記載
のファジィ知識の学習方法。 - 【請求項４】 ファジィ・ルールおよびメンバーシップ
関数を含むファジィ知識を知識メモリにあらかじめ記憶
しておき，入力される入力データについて上記ファジィ
知識にしたがって出力データをファジィ推論により決定
し，決定された出力データと入力される教師データとの
誤差が小さくなるように上記ファジィ知識を修正するた
めの知識修正量を算出し，上記ファジィ知識を上記知識
修正量を用いて修正する学習方法において，上記知識メ
モリに記憶された一のメンバーシップ関数の中心位置
と，他のメンバーシップ関数の中心位置との距離に基づ
いて，メンバーシップ関数の中心位置が重ならないよう
に，メンバーシップ関数の中心位置を修正するための中
心位置修正量を算出し，上記知識メモリに記憶されたフ
ァジィ知識を，上記知識修正量に加えて上記中心位置修
正量を用いて修正する，ファジィ知識の学習方法。 - 【請求項５】 ファジィ・ルールおよびメンバーシップ
関数を含むファジィ知識を記憶した知識メモリならびに
入力される入力データについて上記ファジィ知識にした
がって出力データをファジィ推論により決定する推論手
段を備えたファジィ推論装置において，入力される入力
データについて決定された出力データと，入力される教
師データとの誤差が小さくなるように，上記ファジィ知
識を修正するための知識修正量を算出する知識修正量算
出手段，上記知識メモリに記憶された一のメンバーシッ
プ関数の中心位置と他のメンバーシップ関数の中心位置
との距離に基づいてメンバーシップ関数の中心位置が重
ならないように，メンバーシップ関数の中心位置を修正
するための中心位置修正量を算出する位置修正量算出手
段，および上記知識メモリに記憶されたファジィ知識
を，上記知識修正量と上記中心位置修正量とを用いて修
正する知識修正手段，をさらに備えたファジィ推論装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7082014A JPH08255081A (ja) | 1995-03-15 | 1995-03-15 | ファジィ知識の学習方法およびファジィ推論装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7082014A JPH08255081A (ja) | 1995-03-15 | 1995-03-15 | ファジィ知識の学習方法およびファジィ推論装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08255081A true JPH08255081A (ja) | 1996-10-01 |
Family
ID=13762673
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7082014A Pending JPH08255081A (ja) | 1995-03-15 | 1995-03-15 | ファジィ知識の学習方法およびファジィ推論装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08255081A (ja) |
-
1995
- 1995-03-15 JP JP7082014A patent/JPH08255081A/ja active Pending
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