JPH08248208A

JPH08248208A - 光路追跡方法、光路表示方法、光路表示装置及びレンズ設計方法

Info

Publication number: JPH08248208A
Application number: JP7982795A
Authority: JP
Inventors: Osamu Omi; 修大海
Original assignee: Mitsubishi Rayon Co Ltd
Current assignee: Mitsubishi Rayon Co Ltd
Priority date: 1995-03-10
Filing date: 1995-03-10
Publication date: 1996-09-27

Abstract

(57)【要約】【目的】光路やレンズ形状に変更があっても、予想さ
れる光路軌跡を、短時間に十分かつ精度良く、誤動作す
ることなく正確に把握することができる光路追跡方法、
光路表示方法、光路表示装置及びレンズ設計方法を提供
する。【構成】追跡する光路の位置座標を用いて、ベクトル
表現と作図範囲内の最大直線距離の線分表現の併用によ
る処理で正確に光線と各レンズ要素の境界面との交点座
標を計算し、各レンズ要素について屈折の法則を拡張化
したベクトル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法
線ベクトル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念
の付加により光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線
を３６０度の方向で求めるようにして、これを必要な回
数繰り返すようにしている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は光路追跡方法、光路表示
方法、光路表示装置及びレンズ設計方法に関し、特にフ
レネルレンズとレンチキュラーレンズ（単にレンチとも
いう）を組み合わせたリアプロジェクションディスプレ
イ（テレビ）のスクリーンの解析、設計に好適な光路追
跡方法、光路表示方法、光路表示装置及びレンズ設計方
法に関する。なお、本発明はかかるスクリーンに適用し
た実施例に沿って説明するが、直線及び曲線（非球面レ
ンズ、多項式など）レンズ要素の連結によるレンズ系に
適用可能であり、応用分野としては、その他にＬＣＤバ
ックライトに用いられるプリズム、光学スキャナ、レー
ザ、多面体反射板，拡散板、ライトパイプ、マルチモー
ドファイバ、自動車用ヘッドライト、テールライト、太
陽電池、ソーラーコレクター、シート状レンズなどがあ
る。

【０００２】

【従来の技術】従来、種々の光路追跡方法、光路表示方
法、光路表示装置及びレンズの設計方法が知られている
が、これらの技術では光路をロジック化しプログラム上
に明示して定義し、あるいは光路上のレンズ形状をロジ
ック化しプログラム上に明示して定義している。かかる
従来例として、例えば特開昭６３−２５３４７４号公報
に記載の技術がある。光路をロジック化するものでは、
光路の変更は光路ロジック部分のプログラムの変更が必
要である。また、光路上のレンズ形状をロジック化する
ものでは、光路の変更はレンズ形状ロジック部分のプロ
グラムの変更が必要である。すなわち光路上に存在する
レンズの順番を指定し、反射光又は透過光の区別を指定
する。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記従来の光路追跡方
法、光路表示方法、光路表示装置又はレンズの設計方法
における光学シミュレーションシステムではレンズ形状
と光路のロジック間の影響度が、大きくプログラムの変
更に対して相互に影響してしまう。なお、上記特開昭６
３−２５３４７４号公報に記載の技術では、透過光のみ
を追跡しており、反射光を考慮していないため、正確な
光路追跡ができない。反射光線の一部を考慮した方式も
カメラや顕微鏡の分野にあるが反射光線を十分かつ正確
に把握するものではない、また、かかる従来例ではレン
ズ表面での透過光と反射光の２分光の並列光路追跡がで
きない。さらに、ＣＧ（コンピュータグラフィック）
分野で行われている光路追跡のアルゴリズムでは、画素
精度（例えば、６４０×４００など）の計算が基本であ
り、レンズ面と光線の交点を精度良く求めることができ
ないので、誤動作が発生して誤った光路の認識を生じる
ことがあった。

【０００４】また、従来の曲線のレンズ表現は、非球面
レンズ式を用いているので、光線との交点は代数手法で
は求められなく数値解法手法を用いている。その数値解
法手法は、非線形方程式の解法であるバイセクション法
や、ニュートン法などを使用するが初期値を与え最適値
を探すという、繰り返し計算を基本としており、初期値
の与え方や探索領域、非球面式の定数値により必ず解が
求められるわけではないので、レンズ面と光線の交点が
定まらない場合がよく発生する。

【０００５】したがって、本発明は光路やレンズ形状に
変更があっても、予想される光路軌跡を、短時間に十分
かつ精度良く、誤動作することなく正確に把握すること
ができる光路追跡方法、光路表示方法、光路表示装置及
びレンズの設計方法を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明では上記目的を達
成するために、追跡する光路の位置座標を用いて、ベク
トル表現と作図範囲内の最大直線距離の線分表現の併用
による処理で正確に光線と各レンズ要素の境界面との交
点座標を計算し、各レンズ要素について屈折の法則を拡
張化したベクトル表現にて、入射光線ベクトル、境界面
の法線ベクトル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射
概念の付加により光路追跡で必要な、透過光線及び反射
光線を３６０度の方向で求めるようにして、これを必要
な回数繰り返すようにしている。なお、本発明では光路
追跡の手法の前提として次の内容を用いる。・光線は、ベクトルで表現し始点と方向と光強度値と屈
折率を有する。・光線が、レンズ面に遭遇したとき屈折率の違いにより
屈折角の法則（スネルの式）で、反射光線と透過光線に
２分割される。・光線の最初の光線からレンズ面に遭遇して反射光線と
透過光線に分れる中で最も光強度の大きい光線経路を主
光線と呼び、その他の経路で発生する光線を副光線と呼
ぶ。・ｎ個のレンズ表面に光線が、遭遇した場合２ⁿ個の光
線が、発生する。光線追跡の終了条件は、ｎ個（遭遇す
るレンズ面の数）、光線の最小光強度、作図範囲から光
線が出た場合である。・光線の光強度は、レンズ面に遭遇する度に透過率、反
射率値によりその累積値になる。光線強度初期値は、
１．０としており最小値は０．０である。

【０００７】すなわち、本発明によれば、所定の光源の
位置と性質のデータと前記光源から入射する光線の光路
中に存在する１又は複数のレンズ要素の位置、形状、光
学特性のデータを入力するステップと、追跡する光路の
位置座標を用いて、ベクトル表現と作図範囲内の最大直
線距離の線分表現の併用による処理で正確に光線と前記
各レンズ要素の境界面との交点座標を計算するステップ
と、前記各レンズ要素について屈折の法則を拡張化した
ベクトル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法線ベ
クトル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念の付
加により光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線を３
６０度の方向で求めるステップと、前記交点座標を計算
するステップと透過光線及び反射光線を３６０度の方向
で求めるステップとを前記各レンズ要素毎の透過光線及
び反射光線について実行するステップとを、有する光路
追跡方法が提供される。

【０００８】また本発明によれば、上記方法における各
レンズ要素毎の透過光線及び反射光線が求められて得ら
れた光路の軌跡を各レンズ要素とともに視覚的に認識可
能なように画像表示するステップを有する光路表示方法
が提供される。

【０００９】また、本発明によれば、所定の光源の位置
と性質のデータと前記光源から入射する光線の光路中に
存在する１又は複数のレンズ要素の位置、形状、光学特
性のデータを入力する入力手段と、追跡する光路の位置
座標を用いて、ベクトル表現と作図範囲内の最大直線距
離の線分表現の併用による処理で正確に光線と前記各レ
ンズ要素の境界面との交点座標を計算する第１演算手段
と、前記各レンズ要素について屈折の法則を拡張化した
ベクトル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法線ベ
クトル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念の付
加により光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線を３
６０度の方向で求める第２演算手段と、前記交点座標を
計算するステップと透過光線及び反射光線を３６０度の
方向で求めるステップとを前記各レンズ要素毎の透過光
線及び反射光線について実行するよう制御する制御手段
と、前記制御の結果得られた前記各レンズ要素毎の透過
光線及び反射光線の光路の軌跡を前記各レンズ要素とと
もに視覚的に認識可能なように画像表示する表示手段と
を、有する光路表示装置が提供される。

【００１０】また、所定の光源の位置と性質のデータと
前記光源から入射する光線の光路中に存在する１又は複
数のレンズ要素の位置、形状、光学特性のデータを入力
するステップと、追跡する光路の位置座標を用いて、ベ
クトル表現と作図範囲内の最大直線距離の線分表現の併
用による処理で正確に光線と前記各レンズ要素の境界面
との交点座標を計算するステップと、前記各レンズ要素
について屈折の法則を拡張化したベクトル表現にて、入
射光線ベクトル、境界面の法線ベクトル、入射角、屈折
角、屈折率から、全反射概念の付加により光路追跡で必
要な、透過光線及び反射光線を３６０度の方向で求める
ステップと、前記交点座標を計算するステップと透過光
線及び反射光線を３６０度の方向で求めるステップとを
前記各レンズ要素毎の透過光線及び反射光線について実
行するステップとから光路追跡を行い、得られた光路情
報に基づいて、各レンズ要素の設計変更を行うレンズの
設計方法が提供される。

【００１１】なお、前記光学特性のデータを入力するス
テップが前記各レンズ要素の位置、形状、光学特性につ
いて、光遮蔽面、全反射面の定義を含むレンズ面属性定
義とともに、形状が直線の場合、始点座標（ｘ，ｙ）と
終点座標（ｘ，ｙ）の線分、領域位置コードとその領域
の屈折率を、曲線の場合、始点座標（ｘ，ｙ）、終点座
標（ｘ，ｙ）、領域位置コードとその領域の屈折率及
び、曲線形状を与える非球面式定数値、を入力して前記
レンズ要素を表現するステップを有することは本発明の
好ましい態様である。

【００１２】さらに、逐次処理を基本的に実行するコン
ピュータを用いて、前記透過光線と前記反射光線の２分
割された各光線について平行して光路追跡するために並
列処理を疑似的に帰納的記述により実現することは本発
明の好ましい態様である。

【００１３】さらに、前記各レンズ要素の境界面との交
点座標を計算するステップが、ボックス領域の選別にあ
たり、前記各レンズ要素について曲線レンズ要素領域を
長方形で表現し、光線がその長方形領域を通過するか否
かを判定し、交点探索に必要な候補の選別を行うことに
より高速化処理を行うステップを有することは本発明の
好ましい態様である。

【００１４】さらに、前記各レンズ要素の境界面との交
点座標を計算するステップが、解の囲い込みにあたり、
前記各レンズ要素についてレンズ要素のｘ方向の最小値
と最大値間を所定の間隔で分割し、解の存在する領域を
囲い込み、解の存在を精度良く探索するステップを有す
ることは本発明の好ましい態様である。

【００１５】さらに、前記各レンズ要素の境界面との交
点座標を計算するステップが、非線形方程式の解法にお
いて、解の収束が速いニュートン法を使用し、収束条件
を満たさない場合、解の収束が遅いバイセクション法を
使用するステップを有することは本発明の好ましい態様
である。

【００１６】さらに、前記各レンズ要素の境界面との交
点座標を計算するステップが、解の判定にあたり、交点
の最適解は始点と最短距離に存在する交点であるとし
て、始点と交点の解との判別並びに光線と交点の解の方
向判別の条件を満たす解を的確に見つけるステップを有
することは本発明の好ましい態様である。

【００１７】

【作用】本発明は上記構成なので、光路やレンズ形状に
変更があっても、予想される光路軌跡を、短時間に十分
かつ精度良く、誤動作することなく正確に把握すること
ができる。また必要に応じて前記各レンズ要素毎の透過
光線及び反射光線の光路の軌跡を、前記各レンズ要素と
ともに視覚的に認識可能なように画像表示することがで
きる。

【００１８】

【表１】・レンズ表面に遭遇して光線の透過光及び反射
光の二分光の複雑な光線の挙動による光学性能を評価で
きる。例えばフレネルレンズの光学劣化現象である、二
重像、虹現象。・レンズパターン（直線と曲線要素の組み合わせ）及び
光線経路が変った場合でも基本的にはプログラムの変更
を必要としない。・解析機能により照度分布及び配光分布がグラフ化で
き、色々な光学現象の解明及び光学特性の相対比較がシ
ミュレーションで可能である。照度分布解析からフレネ
ルレンズとレンチキュラーレンズ間で発生するモアレ現
象に適用できる。

【００１９】

【実施例】以下図面と共に本発明の好ましい実施例につ
いて説明する。本発明は種々のレンズ要素を含む光学系
に適用可能であるが、ここでは数十インチ乃至数百イン
チ超の大画面リアプロジェクション型ディスプレイ（テ
レビ）のスクリーンとして用いられるレンズ構成を例に
とり説明する。図３は、かかるスクリーンとして、凸レ
ンズとして作用するフレネルレンズとレンチキュラーレ
ンズの組み合わせからなるものを、その使用状態の断面
図にて示している。図４はかかるフレネルレンズとレン
チキュラーレンズの組み合わせを示す斜視図である。な
お、レンチキュラーレンズの全面ある黒いストライプ部
分は光を透過又は反射させないブラック部である。な
お、図３のレンチキュラーレンズは片面タイプのもの
を、図４のレンチキュラーレンズは両面タイプのものを
それぞれ示している。

【００２０】図１は本発明の光路追跡方法の好ましい実
施例における基本的手順を示すフローチャートである。
この処理は例えば、１６ビット又は３２ビットのＣＰＵ
（中央演算処理装置）を有する図２に示すようなパソコ
ンにより実行することができる。なお、パソコンには入
力手段１０としての、キーボード、記憶手段１４として
のメモリ、表示手段１６としてのＣＲＴなどが設けられ
ているものとする。パソコン本体は演算手段・制御手段
として示されているが、ＣＰＵの他Ａ／Ｄコンバータ、
Ｄ／Ａコンバータその他のインターフェース手段を含む
ものとする。

【００２１】図１のフローチャートで、まずステップＳ
１で使用する光源とレンズ要素のデータを入力する。ま
た、必要に応じて図形出力や解析に必要なパラメータを
入力する。入力項目については後述する。この入力はキ
ーボードを介して行うこともできるし、予め記憶手段に
格納してあったデータの一部を読み出して用いるように
してもよい。ステップＳ２では作図範囲の設定がなされ
る。この設定も手動にて数値を入力することも、予め記
憶手段に格納してあったデータの一部を読み出して用い
るようにしてもよい。このステップＳ２ではレンズ要素
を中心にとり、ＸＹ同一スケーリングになる範囲に図形
出力範囲を計算する。ステップＳ３ではメモリー上に作
図範囲のレンズ形状データを作成する。すなわち、この
段階で直線と曲線のレンズ形状の組み合わせデータにな
り、光路追跡はレンズ形状データに依存せず同じ処理で
可能となる。

【００２２】ステップＳ４では、光線の経路である光路
（光路軌跡ともいう）とレンズ要素の境界の交点座標を
計算する。ステップＳ５では一つの入射光により生じる
透過光線と反射光線を求める。ステップＳ６ではステッ
プＳ４とステップＳ５が作図範囲内の全てのレンズ要素
について実行されたか否かを判断する。作図範囲内の全
てのレンズ要素について実行されると、終了となって、
得られた光路データをステップＳ７でメモリに格納す
る。ステップＳ８では表示要求モードに応じてディスプ
レイ上に得られた光路の軌跡を各レンズ要素の形状とと
もに線図として表示する。解表示のモードとしては、光
線数、透過光と反射光の双方を表示するか一方のみとす
るかなどを設定可能である。

【００２３】

【表２】ステップＳ１で入力される項目の例を下記に示
す。・光源設定点光源（ｘ，ｙ，ｚ）の位置又は角度方向を持つ平行光
源光源は１光源又はＲ（レッド）Ｇ（グリーン）Ｂ（ブル
ー）の３光源。・図形出力設定作図範囲を二次元領域（ｘ，ｙ）で指定。・光路追跡設定光線は作図領域内でのｘ位置の最小値及び最大値と光線
間隔により単位で作図各光線の光路追跡終了条件は、ｎ：レンズ面遭遇最大値又は光強度最小値この二つの値を大小により終了を判定する。・レンズ設定シート状のレンズを基本としており、直線及び曲線（非
球面レンズ式）のレンズ要素の連結により表現し、同一
パターンの繰り返し（ピッチ）を行う。フレネルレン
ズ、プリズム、レンチキュラーレンズなどの設計パラメ
ータを入力・解析設定解析直線を通過する光線の方向、光強度、分割単位（長
さ、角度）

【００２４】図１のフローチャートには示されていない
が、このフローで得られたデータを解析する処理を付加
し、その結果を表示することもできる。この解析処理の
例にを挙げる。

【００２５】

【表３】集計直線上を指定方向（上〜下又は下〜上）に
通過する光線の光強度を角度方向又は位置方向に集計
し、光学特性をグラフ表示。位置集計する場合は、光線
方向を無視し、直線を等間隔に分割した単位で光強度を
集計し、照度分布計算及びグラフ表示。角度集計する場
合は、位置を無視し、微細領域を前提として等角度に分
割した単位で光強度を集計し、配光分布計算及びグラフ
表示。

【００２６】本発明の上記実施例は３つの要素技術を含
むものであり、以下にこれらについて詳述する。これら
の要素技術は、要素技術（Ｉ）が図形処理技術を、要素
技術（ＩＩ）が幾何光学を、要素技術（ＩＩＩ）が数
値解析技術についてのものである。

【００２７】＜要素技術（Ｉ）＞要素技術（Ｉ）は、主
として図形処理技術によるレンズ形状の表現について述
べる。光学シミュレ−ションシステムでレンズ形状の表
現方法は、システム全体の処理体系を左右する重要な、
項目である。本発明では、レンズ形状は、図５に示すよ
うにレンズ境界面を複数の直線及び曲線（非球面形状）
の要素に分割することにより表現している。その理由
は、次のようなものである。

【００２８】

【表４】（ａ）レンズ要素を単純な図形要素（直線、
曲線）にする表現は、シ−ト状レンズ形状を処理しやす
く、多層（屈折率の異なる層）のレンズ形状の表現に対
応が、可能である。（ｂ）上左図のようにレンズ形状の内外領域を判別す
る方法でなく、上右図のように上下部を２要素に分割し
て境界を区別することで処理単純化、高速化できるレン
ズ形状表現にした。（ｃ）共通項目を効率的に処理するためデ−タ構造を
階層化していた。

【００２９】１．直線レンズ形状フレネルレンズの形状を図６によって例として説明する
と、全体形状は、直線の線分の集合体として表現でき、
レンズのモデル化ができる。個々の直線レンズ要素は、
図７に示すようにモデル化してある。図７を汎用的に表
現したのが図８である。このモデルのレンズ要素特徴
は、線分で表現し、レンズは、その集合体として表現す
るので、複雑なシ−トレンズの形状を表現でき、図形の
拡大・縮小の影響を受けない。

【００３０】

【表５】レンズ要素の表現項目は次の二つである。（ａ）線分を始点と終点の座標で保持する。（ｂ）屈折率と直線の位置関係は、上下左右の４ビッ
トの０１の位置コ−ドで表現する。

【００３１】２．非球面レンズ形状曲線（非球面レンズ形状）の場合は、直線要素の考え方
の位置コ−ド表現使用していない。その理由は、曲線境
界面での上下左右の位置判別の処理が、難しいためであ
り、曲線の場合は、処理速度を多少犠牲にして屈折率位
置判別方式を使用した。屈折率位置判別方式とは、図９
に示すように光線が、レンズ境界面を通過する交点を中
心とした２種類の屈折率値と光線の境界面通過前の屈折
率値を比較することにより位置を判別すものである。こ
の場合は、光線の屈折率値が、１．０であり、レンズ要
素は、屈折率値１．０と１．４９２を保有する。図１
０はレンズ要素表現方法を示したものである。図１１は
これを汎用的な表現にしたものである。

【００３２】図１２は直線及び曲線レンズ要素のレンズ
形状デ−タ構造全体のイメ−ジを示したものである。

【００３３】＝フレネルレンズ形状＝フレネルレンズの形状は、厚み、ピッチ、屈折率が、基
本項目で表現できない。本発明では、金型作成上発生す
る製品厚が、一定でなく、ドラフトが、発生する現象を
表現し、フレネルレンズ形状を正確に表現した。

【００３４】（１）フレネル厚み計算方法フレネルレンズの厚みは、一定でないので中心からの有
効位置とその場所の厚みで指定する。例えば中心から８
００ｍｍで厚み３ｍｍ。フレネルレンズは、以下のよう
に鋸形のレンズ面と非レンズ面で形成されている。

【００３５】金型厚みは、一定であるが製品厚みは、中
心が低く周辺にいくほど高くなり一定でない。フレネル
レンズの傾斜角の計算位置は、レンズ面の底を用いる。
すなわち、所定の計算方法で非レンズ部分の厚みを計算
して表現する。非レンズ部分厚み有効位置からその場所
の傾斜角を計算し１ピッチ分中心の板厚位置からレンズ
部分厚みを計算し、非レンズ面部分厚みを計算する。こ
の非レンズ面部分厚みを利用して各場所レンズ部分厚み
を計算しその場所の厚みとして表現しモデル化してい
る。

【００３６】（２）バイト角度とドラフト発生現象金型を作成するバイトの刃先角度の関係で非レンズ面
が、垂直にならない場合があり、これをドラフト発生と
定義している。使用バイト角度で指定する（デフォルト
は、５０度）。金型作成はダイヤモンドバイト、標準で
は、５０度のダイヤモンドバイトを使用しているので以
下の計算式によりドラフト発生アルゴリズムとする。

【００３７】

【数１】ダイヤモンドバイト角＋フレネルレンズ面傾斜
角＞９０度ドラフト角＝９０−（ダイヤモンドバイト角＋フレネル
レンズ面傾斜角）

【００３８】（３）フレネルの種類フレネルタイプとフレネル形状タイプは、各種ありそれ
を表現した。フレネルタイプは、出射面通常、出射面二
層、入射面通常、入射面二層タイプがある。フレネル形
状は、焦点型としてａ−ｂ式、非焦点型として、ＫＣ
式、１０次式、ＫＣ＆１０次式がある。また傾斜角度型
としてリニアフレネルとその特殊な場合のプリズムが、
レンズ表現できる。

【００３９】（ａ）ａｂ型フレネル焦点型フレネル（ａｂ型）は、ａ、ｂの値で指定する。
ａｂ型フレネル式は、以下で定義される。

【００４０】

【数２】ｎ：屈折率ａ、ｂ：フレネルレンズから物点・像点までの距離Ｒ：フレネルレンズの中心からの半径（距離） α、β：光線が光軸となす角Ｉ、Ｉ’：傾斜面に対するこの光線の入射角、屈折角 φ：傾斜角ｔａｎα＝Ｒ／ａｔａｎβ＝Ｒ／ｂｓｉｎα’＝（ｓｉｎα）／ｎＩ＝φ−α’ Ｉ’＝φ＋β ｓｉｎＩ’＝ｎ・ｓｉｎＩｓｉｎφ・ｃｏｓβ＋ｃｏｓφ・ｓｉｎβ ＝ｎ・ｓ
ｉｎφ・ｃｏｓα’−ｎ・ｃｏｓφ・ｓｉｎα’ ｔａｎφ ＝（ｎ・ｓｉｎα’＋ｓｉｎβ）／
（ｎ・ｃｏｓα’− ｃｏｓβ）以上の式からａｂフレネル傾斜角φを計算する。

【００４１】（ｂ）ＫＣ型フレネル非焦点型（ＫＣ型）は、Ｋ、Ｃ及び１０次式の係数で指
定する。ＫＣ型フレネル式は、以下で定義される。実寸
スケ−ルで座標用い、非球面レンズ式で形状を表現し、
偏微分値で傾斜角を計算する。

【００４２】

【数３】（ｃ）入射面ａｂ型フレネルｔａｎα＝Ｒ／ａｔａｎβ＝Ｒ／ｂｓｉｎβ’＝（ｓｉｎβ）／ｎｔａｎφ ＝（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ）／（ｎｃｏｓβ’
−ｃｏｓα）以上の式から入射面ａｂフレネル傾斜角φを計算する。

【００４３】

【数４】Ｘ：フレネルレンズの中心からの半径（距離）Ｙ：非球面レンズ座標ｄＹ／ｄＸ：傾斜角Ｃ：曲率Ｃ＝１／ＲＲ：曲率半径Ｋ：非球面分類Ｋ＜ −１双曲線Ｋ＝ −１放物線 −１＜Ｋ＜０楕円Ｋ＝０円Ｋ＞０楕円Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ａ₄、Ａ₅：１０次多項式の２次、４
次、６次、８次、１０次の係数

【００４４】

【数５】

【００４５】＝レンチキュラ−レンズ形状＝レンチキュラ−レンズの場合は、直線と非球面の規則的
な繰り返しで表現でき、光を遮蔽する要素（ブラック）
の表現を必要とする形状もある。レンチキュラ−レンズ
の基本レンズ形状は、非球面レンズ式を使用しており、
以下で定義される。座標系は、正規化した値（ピッチ２
範囲±１）を使用した。本発明においては、このよう
にレンチキュラーレンズの基本レンズ形状を定義するこ
とによって、実際のレンチキュラーレンズのレンズピッ
チに影響されることなく、非球面レンズ式の定数を定義
することができるものである。

【００４６】

【数６】Ｘ：レンズの中心からの半径（距離）Ｙ：非球面レンズ座標ｄＹ／ｄＸ：傾斜角Ｃ：曲率Ｃ＝１／ＲＲ：曲率半径Ｋ：非球面分類Ｋ＜ −１双曲線Ｋ＝ −１放物線 −１＜Ｋ＜０楕円Ｋ＝０円Ｋ＞０楕円Ａ₁、Ａ₂、Ａ₃、Ａ₄、Ａ₅：１０次多項式の２次、４
次、６次、８次、１０次の係数

【００４７】

【数７】

【００４８】レンチタイプは、その光学性能、スクリ−
ンサイズ、用途により各種製品が、有り、出願人会社及
び他社から様々なレンチタイプ提供されている。レンチ
の種類は、以下の選択ができる。

【００４９】

【表６】・両面レンチ凸ブラックタイプ・両面レンチＭＳタイプ・片面レンチ円とロケットタイプ・片面凹入射面タイプ・ＭＲＣＫ４両面レンチタイプ

【００５０】＜要素技術（ＩＩ）＞要素技術（ＩＩ）で
は、幾何光学技術を主として説明する。１．幾何光学の定式化透過・反射光線計算アルゴリズム通常は、屈折角の法則
（スネルの式）及び反射率、透過率の計算を用ればよい
が、本発明では、汎用性・拡張性を持たせるためベクト
ル表現方法を採用している。以下で説明する。（ａ）屈折角の法則（スネルの式）従来の光学シミュレ−ションでは、以下の式を使用して
いる。

【００５１】

【数８】ｓｉｎθ／ｓｉｎφ＝ｎ θ：入射角 φ：屈折角ｎ：屈折率全反射は、屈折率の高い所から低い所に光線が境界面を
通過するときに発生する場合がある。 θ ＞ θ₀ 但し θ₀＝ｓｉｎ^-1ｎｎ＜１ θ₀：臨界角この定式化では、３６０度のあらゆる方向の光線に対応
できない。その方法は、（ｃ）で述べる。

【００５２】

【数９】（ｂ）透過・反射光線計算Ｓ偏光の場合Ｒ_S＝（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）²／（ｃｏｓθ＋ｎｃｏｓφ）² ＝ｓｉｎ²（θ −φ）／ｓｉｎ²（θ＋φ）Ｔ_S＝１−Ｒ_S Ｐ偏光の場合Ｒ_P＝（ｎｃｏｓθ−ｃｏｓφ）²／（ｎｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）² ＝ｔａｎ²（θ −φ）／ｔａｎ²（θ＋φ）Ｔ_P＝１−Ｒ_P 反射率Ｒ、透過率Ｔは、Ｒ＝（Ｒ_S＋Ｒ_P）／２、Ｔ＝１−Ｒ上式で特殊な場合としては、θ＝φ＝０のときＲ＝
（（ｎ−１）／（ｎ＋１））² 、Ｔ＝１−Ｒであ
る。

【００５３】（ｃ）本発明での反射・屈折の計算反射、屈折の計算は、ベクトル表現を用い３６０度の光
線方向に対応できるアルゴリズムを作成した。以下にそ
のアルゴリズムを示す。Ｘ、Ｙ、Ｚの３次元表現になっ
ているが、Ｚを省略することにより２次元化が、可能で
ある。

【００５４】

【数１０】Ｖ：入射光線ベクトル境界面Ｖ’：反射光線ベクトル透過光線ベクトルＰ：透過光線ベクトルＮ：境界面の法線ベクトル入射光線ベクトル θ：入射角 φ：屈折角法線ベクトルｎ：屈折率反射光線ベクトルＶ’＝Ｖ＋２ｃｏｓθ・ＮＰ＝（Ｖ＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ）／ｎＶ＝（Ｖ_X、Ｖ_Y、Ｖ_Z）Ｖ’＝（Ｖ’_X、Ｖ’_Y、Ｖ’_Z）Ｐ＝（Ｐ_X、Ｐ_Y、Ｐ_Z）Ｎ＝（Ｎ_X、Ｎ_Y、Ｎ_Z）ベクトル成分に分解すると、Ｖ’_X＝Ｖ_X＋２ｃｏｓθ・Ｎ_X Ｖ’_Y＝Ｖ_Y＋２ｃｏｓθ・Ｎ_Y Ｖ’_Z＝Ｖ_Z＋２ｃｏｓθ・Ｎ_Z Ｐ_X＝（Ｖ_X＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ_X）／ｎＰ_Y＝（Ｖ_Y＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ_Y）／ｎＰ_Z＝（Ｖ_Z＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ_Z）／ｎまた全反射が発生した場合、透過光線ベクトルをゼロベ
クトル、光強度をゼロにして表現して対応している。こ
の表現方法により幾何光学の領域のアルゴリズムは、体
系化できる。

【００５５】

【表７】光源の表現方法光源の表現は、光源数、点光源、角度光線、外光を用意
している。（１）光源数１ビ−ムと３ビ−ムが、指定でき、またＲＧＢの色指定
ができる。（２）点光源Ｘ，Ｙ，Ｚの光線位置で指定する。（３）角度光線 ±の角度で指定する。角度は、−９０度＜角度＜９０度
の範囲である。（４）外光 ±の角度で指定するが、光線追跡は、観察者側からスク
リ−ンに向かって行われる。角度は、−９０度＜角度＜
９０度の範囲である。

【００５６】光線の表現方法光線は、始点、光線方向、光強度により表現する。光線
は、始点と方向に表現するが、処理上は、作図範囲内で
の最大距離（作図最小、最大の対角線距離）により仮の
終点を持たせることにより処理を単純化した。

【００５７】図１３と図１４は本発明の光路追跡方法に
おける基本的手法を説明する模式図である。本発明と従
来技術の差異を明らかにするために、従来からよく用い
られる通常の光線追跡の手法についてまず説明する。図
２４はかかる従来の光路追跡手法の手順を示したフロー
チャートであり、図２５はその結果得られて表示される
光路図である。レンチキュラ−レンズの光線追跡をこの
手法で考えた場合、光源を出発した光線は目標物１
（レンチキュラ−レンズ入射面）を透過し、目標物２
（レンチキュラ−レンズ出射面）を透過し観察者に到達
する。光源からの光線との入射面での交点及び出射面で
の交点を求める定式化を行い、光学シミュレ−ションシ
ステムを作成する。この手法は、比較的簡単で多くの光
学シミュレ−ションソフトウェアが作成されており、市
販のレンズ設計用のシステムでよく用いられいる。

【００５８】この手法は、目標物の順番及び、追跡光線
が透過光線か反射光線がわかっている場合は有効である
が、すべての光線の軌跡は追跡できない。実際には、光
線は、目標物の境界面で透過光線と反射光線に分れ、主
光線（透過光と反射光の光強度の強い方の光線）は、光
線の方向及びレンズ形状により透過光になるか、反射光
は、決まらない。そのならばすべての光線の軌跡パタ−
ンを記述すればいいと考えるが、実際には不可能な作業
ではないが、同じようなロジックを目標物の数×２^m用
意する必要が生じ（ｍは光線が目標物にぶつかる回数、
２は光線が透過光線と反射光線の２つに分かれることを
意味する）、膨大な作業を強いられる。またコンピュ−
タは、逐次処理的を基本としており、光の透過光と反射
光に分かれる並列処理は、適していない。本発明ではこ
の問題は、並列処理を後述するように帰納的処理概念を
用いてソフトウェアレベルで実現することにより解決し
ている。

【００５９】図１３及び図１４に示されるように本発明
の光路追跡方法では一つの入射光線に対して、それがレ
ンズ要素の境界面である目標物にて透過光線と反射光線
の二つのファクタに分れ、それぞれがまた次の目標物に
対して入射光線となる。の基本的手法を説明する模式図
である。

【００６０】上記の内容を帰納的記述表現にすると以下
のようになる。また光強度の値が、指定値以下の場合光
線追跡終了するのですべての場合処理されない。

【００６１】

【数１１】Ｉ（）：光強度Ｉｍｉｎ（）：光線追跡光強度処理最小値Ｖ（）：入射光線ベクトルＲ（）：反射光線ベクトルＰ（）：透過光線ベクトルＮ（）：境界面法線ベクトルｎ（）：境界面屈折率比ｒ（）：反射率ｔ（）：透過率ｍ：光線追跡繰り返し回数

【００６２】

【数１２】Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：光路追跡ステップ処理（）内：境界面での０は、透過１は、反射００００
０１１００・・・の長さｍの数字列になる。初期状態Ｉ（０）＝１．０Ｖ（０）：光源からの光線ベクト
ル１回目の光線追跡Ｒ（０１）、Ｐ（００）、Ｉ（０１）、Ｉ（００） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（０）、Ｉ（０）、ｒ（０）、ｔ（０）、ｎ（０）、Ｎ（０）］Ｖ（００） ← Ｐ（００）Ｖ（０１） ← Ｒ（０１）

【００６３】

【数１３】２回目の光線追跡Ｒ（００１）、Ｐ（０００）、Ｉ（００１）、Ｉ（０００） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（００）、Ｉ（００）、ｒ（００）、ｔ（００）、ｎ（００）、Ｎ（００）］Ｖ（０００） ← Ｐ（０００）Ｖ（００１） ← Ｒ（００１）Ｒ（０１１）、Ｐ（０１０）、Ｉ（０１１）、Ｉ（０１０） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（０１）、Ｉ（０１）、ｒ（０１）、ｔ（０１）、ｎ（０１）、Ｎ（０１）］Ｖ（０１０） ← Ｐ（０１０）Ｖ（０１１） ← Ｒ（０１１）

【００６４】

【数１４】３回目の光線追跡Ｒ（０００１）、Ｐ（００００）、Ｉ（０００１）、Ｉ（００００） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（０００）、Ｉ（０００）、ｒ（０００）、ｔ（０００）、ｎ（０００）、Ｎ（０００）］Ｖ（００００） ← Ｐ（００００）Ｖ（０００１） ← Ｒ（０００１）Ｒ（００１１）、Ｐ（００１０）、Ｉ（００１１）、Ｉ（００１０） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（００１）、Ｉ（００１）、ｒ（００１）、ｔ（００１）、ｎ（００１）、Ｎ（００１）］Ｖ（００１０） ← Ｐ（００１０）Ｖ（００１１） ← Ｒ（００１１）Ｒ（０１０１）、Ｐ（０１００）、Ｉ（０１０１）、Ｉ（０１００） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（０１０）、Ｉ（０１０）、ｒ（０１０）、ｔ（０１０）、ｎ（０１０）、Ｎ（０１０）］Ｖ（０１００） ← Ｐ（０１００）Ｖ（０１０１） ← Ｒ（０１０１）Ｒ（０１１１）、Ｐ（０１１０）、Ｉ（０１１１）、Ｉ（０１１０） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（０１１）、Ｉ（０１１）、ｒ（０１１）、ｔ（０１１）、ｎ（０１１）、Ｎ（０１１）］Ｖ（０１１０） ← Ｐ（０１１０）Ｖ（０１１１） ← Ｒ（０１１１）・・・・・・・・・・

【００６５】

【数１５】ｉ回目の光線追跡Ｒ（・・０１）、Ｐ（・・００）、Ｉ（・・０１）、Ｉ（・・００） ← Ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｖ（・・）、Ｉ（・・）、ｒ（・・）、ｔ（・・）、ｎ（・・）、Ｎ（・・）］Ｖ（・・００） ← Ｐ（・・００）Ｖ（・・０１） ← Ｒ（・・０１）Ｉ（・・０１）＜Ｉｍｉｎ、Ｉ（・・００）＜Ｉｍｉｎその処理終了・・は、長さｉ−１の０、１のすべての組み合わせ数字列光線追跡ステップ処理をｍ回繰り返す。

【００６６】＜要素技術（ＩＩＩ）＞要素技術（ＩＩ
Ｉ）は、主として数値解析技術に関するもので、本発明
では、曲線の場合は、非球面式を使用できるようにして
いるため高度な数値解析手法を使用している。１．直線レンズ面と光線の交点探索本発明では、直線レンズ面と光線の交点探索は、二つの
線分の交点を求めるアルゴリズムとクリッピング処理に
より探索している。以下に、二つの線分の交点アルゴリ
ズムを示す。線分ＫＬ、線分ＭＮとし各座標をＫ
（ｘ_K、ｙ_K）、Ｌ（ｘ_L、ｙ_L）、Ｍ（ｘ_M、ｙ_M）、Ｎ
（ｘ_N、ｙ_N）、交点（ｘ、ｙ）と定義すると、

【００６７】

【数１６】

【００６８】２．非球面レンズ面と光線の交点探索曲線と直線との交点を求める場合、代数的に解ける場合
と数値解析手法を用いて解く場合がある。本発明は、後
者に該当する。数値解析手法を用いる場合は、非線形方
程式の解法（バイセクション法、ニュートン法など）を
使用するが、この種の解法は、繰り返し計算によるため
初期値の与え方及び探索領域により解に収束しない場合
が、発生する。そのため計算正確を追求すると、処理時
間が、かかる課題がある。本発明では、正確でかつ高速
処理可能なアルゴリズムを開発し適用している。本発明
の手法によるものを次に示す。

【００６９】

【表８】（ａ）非球面レンズ要素の長方形領域と光線と
のクロス領域を判別するボックス領域選別方法により、
レンズ要素と光線との交点を求めるレンズ要素の減らし
高速化を実現した。（ｂ）分割区間により解の囲み込みにより、交点をもれ
なく探索する。（ｃ）ニュートン法で収束しない場合判定して、例外処
理を行い、バイセクション法に解法を変更する。この場
合は、処理速度の低下が発生する。（例外処理方法は、
文献に記述されていないノウハウ的要素がかなりを占め
る。）（ｄ）解として適している交点の選別（光線の方向、光
線の始点との最小距離、光線の始点除去）。

【００７０】

【表９】上記３つの要素技術を利用して光路追跡を行う
手法について説明する。［１］基本事項（１）シミュレ−ション座標系（ａ）光線追跡の座標系３次元ＸＹＺ座標系を使用して、光源、スクリ−ン及び
観察者の位置を定める。光源位置は、Ｚがマイナスで
あり、観察者位置は、Ｚがプラスである。原点（０、
０、０）は、通常フレネルレンズの入射面でスクリ−ン
の中心になる。（ｂ）作図の座標系作図座標系は、２次元ＸＺ座標系を使用している。作図
は、ＸＺ平面の断面になる。また内部では、絶対座標系
で処理し、コンピュータのＣＲＴの表示精度（例えば、
６４０×４００など）への画素変換は出力時に行うので
作図範囲の拡大縮小に正確に対応できる。座標の単位系
は、ｍｍを使用している。

【００７１】

【表１０】（２）基本操作手順（ａ）全体の流れの概略以下の基本操作で処理することができる。光源位置設定作図範囲設定フレネルレンズ設定レンチキュラ−レンズ設定作図範囲レンズ形状デ−タ作成光線追跡実行（ｂ）レンズ種類による基本操作各レンズの特徴により以下の操作手順で行うのがよい。・フレネルレンズの場合光源設定→作図・光線追跡設定→フレネルレンズ設定又はパラメ−タファイル入力→光源設定→作図・光線追跡設
定フレネルレンズの設定は、項目が少ないので２つの方法
が適している。・レンチキュラ−レンズ場合レンチキュラ−種類別に製品ライブラリ−が用意されて
いるのでそれを使用するのがよい。パラメ−タフアイル入力（製品ライブラリ−）→光源設
定→作図・光線追跡設定実際の仕様に光源及び作図・光線をカスタマイズ使用す
る。・スクリ−ン（フレネルレンズ及びレンチキュラ−レン
ズ）パラメ−タファイル入力（レンチキュラ−製品ライブラ
リ−）→フレネルレンズ設定→光源設定→作図・光線追
跡設定レンチキュラ−レンズ情報を入力して、それを下敷きに
して他の項目を指定する方法が、一番簡単である。

【００７２】

【表１１】（ｃ）パラメ−タファイル操作パラメ−タファイル内を直接修正する。この場合細かい
変更ができるが、入力項目による誤動作が生じ易いので
注意が必要である。（ｄ）基本操作サンプル以下に基本的なフレネル光路追跡の画面入力のサンプル
を示す。（ｅ）メニュ−項目・メインメニュ− １．設定読み込みパラメ−タファイル読み込み２．設定保存パラメ−タファイル保存３．ＤＯＳコマンド実行ＭＳ−ＤＯＳコマンド実行４．補助機能［ｏｐｔｉｏｎ設定］補助機能指定５．光源設定光源設定（１ビ−ム点光源）６．作図設定作図範囲、光線追跡条件指定７．フレネル設定フレネルレンズ形状指定８．レンチ設定レンチレンズ形状指定９．観察者設定観察者指定１０．作図範囲形状デ−タ作成レンズ形状デ−タ生成２０．光路追跡実行光路図作成３０．配光評価グラフ表示Ｇ−θ処理４０．光路図再表示光路図再表示・補助機能１．１光源カラ−（ＲＧＢ）１ビ−ムのＲＧＢ色の変更２．光源モデル変更点／角度光線、１／３光源、外光変更３．光線タイプ点光源設定１／３ビ−ム光源位置変更４．光線タイプ角度光線設定１／３ビ−ム光線角度変更５．光線追跡モデル変更フレネル、レンチ、フレネル＆レンチモデル変更６．光線追跡パタ−ン選択全光線、主光線、ユ−ザ定義光線、形状作図選択７．光線追跡条件変更光線間隔、繰り返し回数、光線強度最小値８．光線追跡範囲設定作図範囲、光線追跡範囲選択９．光線幅設定０：ｏｆｆ１：ｏｎ指定強度を境として光線幅を１／３に指定。１０．作図方向０：ｘｙ１：ｙｘ作図方向縦横／左右にする１は、９０度回転１１．印刷モ−ド０：ｃｒｔ１：ｐｒｉｎｔｅｒ印刷縦横比をＣＲＴ又はＰＲＩＮＴＥＲに合わせる１２．フレネルバイト角度フレネル使用バイトを指定する。（デフォルト５０度）ドラフト発生に使用。１３．フレネル非レンズ面長さ［ｍｍ］フレネル中央部フラット長さ−指定値／２〜＋指定値／２１４．観察者詳細設定観察者の詳細設定を行う。１５．チュニングパラメ−タ非球面レンスと光線の光線を求めるパラメ−タ変更１６．設定読み込みＶｅｒ１．０以前用Ｖｅｒ１．０以前の時のファイル読み込み１７．パラメ−タファイル表示入力パラメ−タの表示１８．フレネル属性変更フレネル表面属性変更１９．レンチキュラ−属性変更レンチキュラ−表面属性変更２０．両面レンチ光軸ずらし凸ブラック型両面レンチの光軸ずらし２１．レンズ幅変更レンズの作図幅変更

【００７３】

【表１２】［２］作図設定（１）光線間隔光線間隔は、入射面レンズ位置の最小値面で指定間隔で
計算する。指定間隔は、ｍｍ単位である。（光線範囲最
大−光線範囲最小）／２より光線間隔が、大きい場合
は、必ず中心は、作図する。（２）光線追跡範囲指定光線追跡の範囲は、Ｘ方向の最小値と最大値で指定す
る。例えば５００〜５１０の場合：５００５１０作図範囲と光線追跡範囲は、独立に指定すること
ができる。通常は，Ｚ方向は自動的に範囲を設定してい
る。０又は１の指定が、基本的使用である。０：作図範囲（デフォルト）Ｘ方向の作図範囲とＸ方向の光線追跡範囲を同じ範囲に
指定１：光線追跡範囲Ｘ方向の作図範囲とＸ方向の光線追跡範囲を異なった範
囲に指定２：ＸＺ作図範囲ＸＺ方向の作図範囲とＸＺ方向の光線追跡範囲を同じ範
囲に指定３：ＸＺ作図範囲＋光線追跡範囲ＸＺ方向の作図範囲とＸＺ方向の光線追跡範囲を異なっ
た範囲に指定（３）作図方向０：ＸＺ方向（デフォルト）光線は、通常下から上になる。１：ＺＸ方向光線は、通常左から右になる。（４）印刷モ−ド０：ＣＲＴ１：ＰＲＩＮＴＥＲ（デフォルト）表示をＣＲＴ又はＰＲＩＮＴＥＲのスケ−ルに合わせ
る。ハ−ドコピ−を作成する場合、１のＰＲＩＮＴＥＲ
に指定するとほぼ角度が、正確になる。（５）縦横比計算光線追跡範囲指定した範囲を表示する
のではなく、縦横比が成り立つように範囲を拡大する。
またＸ方向の表示範囲がせまい場合は、最小値と最大値
の場所に縦線を表示する。（６）レンズ幅レンズの作図幅を指定する。０：通常１：幅３

【００７４】

【表１３】［３］光線追跡設定（１）光線表現光線は、ベクトル表現（始点及び方向）では処理上扱い
にくいので最大長線分表現（始点及び作図範囲の対角長
さ）で表現している。したがって確実にレンズ形状との
交点は求められる。（２）光線強度光線強度は、初期値１としてレンズ境界面での透過率、
反射率を計算し掛ける。また光線強度の最小値は、０
である。透過・反射光線計算は、以下アルゴリズムであ
る。

【００７５】

【数１７】Ｓ偏光の場合Ｒ_S＝（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）²／（ｃｏｓθ＋ｎｃｏｓφ）² ＝ｓｉｎ²（θ−φ）／ｓｉｎ²（θ＋φ）Ｔ_S＝１−Ｒ_S Ｐ偏光の場合Ｒ_P＝（ｎｃｏｓθ−ｃｏｓφ）²／（ｎｃｏｓθ＋ｃｏｓφ）² ＝ｔａｎ²（θ−φ）／ｔａｎ²（θ＋φ）Ｔ_P＝１−Ｒ_P 反射率Ｒ、透過率Ｔは、Ｒ＝（Ｒ_S＋Ｒ_P）／２、Ｔ＝１−Ｒ上式で特殊な場合としては、θ＝φ＝０のときＲ＝
（（ｎ−１）／（ｎ＋１））² 、Ｔ＝１−Ｒである。

【００７６】

【表１４】（３）光線幅また指定により指定光強度数値より大きい光線強度数値
の場合太線とになる。通常１の幅で太線は、３の幅を使
用する。（４）光線強度最小値光線強度最小値を１以下の値で指定する。初期光線強度
を１にしているので０．０２の場合２％に達しすると、
光線追跡は、終了する。０に指定した場合光線強度によ
る条件は、カットされる。（５）光線追跡回数光線追跡する最大数を指定する。この回数までレンズ境
界面に対しての光線追跡を行う。光線強度最小値に達し
た場合指定回数以下でも光線追跡を終了する。（６）光路追跡領域光源からの光線が、作図範囲に到達した初期状態から作
図範囲外になるまで光線追跡する。また光線の空間範囲
内外チェツク（クリッピンク処理）は、ソフト内で行っ
ている。（７）光線追跡の終了条件レンズ境界面通過回数上限値又は光線強度下限値に達し
た場合終了する。また光線が作図範囲外に出た場合終了
する。（８）光線追跡モデル指定したレンズモデルを削除する場合に使用する。１：フレネルレンズ２：レンチキュラ−レンズ３：スクリ−ン（フレネルレンズ及びレンチキュラ−レ
ンズ）（９）光線追跡パタ−ン主光線（光強度のもっとも強い光線経路）を実線とし他
を点線としている。０：全光線１：主光線２：ユ−ザパタ−ン光線０（透過光）、１（反射光）の繰り返しで指定する。最
大３２回まで指定できる。例境界面１境界面２境界面３境界面４透過光反射光反射光透過光０１１０この場合０１１０で指定する。９：レンズ形状のみ

【００７７】

【表１５】（１０）レンズ間接続部光線処理光線が、レンズ間接続部分を通過の場合その光線の追跡
は終了する。レンズ要素の端点と交点の距離が、微細長
さ以下の場合レンズ接続部通過と判断する。（１１）レンズ形状交点の計算作図範囲内にかかるすべてレンズ形状と光線線分と交点
を求め、前回交点から求まった作図範囲交点の最短距離
の交点を採用する。また線分が、水平・垂直の特殊な場
合にも例外処理を行っている。交点を求めるための光線
の方向は、反射、屈折の理論より計算している。反射、
屈折ベクトルの計算は、以下のアルゴリズムです。Ｖ：入射光線ベクトル境界面Ｖ’：反射光線ベクトル透過光線ベクトルＰ：透過光線ベクトルＮ：境界面の法線ベクトル入射光線ベクトル θ ：入射角 φ ：屈折角法線ベクトルｎ：屈折率反射光線ベクトル

【００７８】

【数１８】Ｖ’＝Ｖ＋２ｃｏｓθ・ＮＰ＝（Ｖ＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ）／ｎＶ＝（Ｖ_X、Ｖ_Y）Ｖ’＝（Ｖ’_X、Ｖ’_Y）Ｐ＝（Ｐ_Y、Ｐ_Y）Ｎ＝（Ｎ_X、Ｎ_Y）をベクトル成分としたとき各要素は下式で計算できる。Ｖ’_X＝Ｖ_X＋２ｃｏｓθ・Ｎ_X Ｖ’_Y＝Ｖ_Y＋２ｃｏｓθ・Ｎ_Y Ｐ_X＝（Ｖ_X＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ_X）／ｎＰ_Y＝（Ｖ_Y＋（ｃｏｓθ−ｎｃｏｓφ）・Ｎ_Y）／ｎ・全反射が発生した場合、透過光線ベクトルをゼロベク
トルし、光強度をゼロにして表現する。

【００７９】

【表１６】［４］光源設定光源設定は、光源数、光源の位置（又は光線角度）、光
線の色の指定ができる。（１）光源数１ビ−ムと３ビ−ムが、指定できる。またＲＧＢの色指
定ができる。（２）点光源Ｘ，Ｙ，Ｚの光線位置で指定する。（３）角度光線 ±の角度で指定する。角度は、−９０度＜角度＜９０度
の範囲である。（４）外光 ±の角度で指定するが、光線追跡は、観察者側からスク
リ−ンに向かって行われる。角度は、−９０度＜角度＜
９０度の範囲である。

【００８０】［５］フレネルレンズ設定上記要素技術（Ｉ）で説明したのでここでは省略する。［６］レンチキュラ−レンズ設定上記要素技術（Ｉ）で説明したのでここでは省略する。

【００８１】［７］スクリ−ン設定（１）フレネルレンズとレンチキュラ−レンズ間距離フレネルレンズ出射面とレンチキュラ−レンズ入射面の
距離をｍｍ単位で指定する。（２）前面板設定現在両面レンチブラックタイプ及び両面レンチＭＳタイ
プの場合可能である。前面板厚み、屈折率を定義する。
前面板の屈折率を１．０にした場合下部境界のみ定義す
る。レンチと前面板厚み、屈折率が定義できので、空気
層で無い場合可能。

【００８２】［８］観察者・配光評価グラフ設定光線の通過する面を設定することにより集計する。この
場合上〜下と下〜上の光線の方向をチェツクする。また
集計する光線は、通過後レンズ面との交点が無い場合で
ある。

【００８３】

【表１７】（１）観察面指定１：形状最大面ｘｙ下〜上通過（通常の観察者解析）２：形状最小面ｘｙ上〜下通過（戻り光解析）３：形状最大面ｙｘ範囲指定下〜上通過４：形状最小面ｙｘ範囲指定上〜下通過９：ｘｙ面範囲指定下〜上（０４）及び上〜下（０
８）光線通過方向指定（２）グラフタイプ通常の軸と対数軸の表示が、できる。１：ｘｙ軸通常２：ｙ軸対数（最大値１０）

【００８４】（３）Ｘ軸、Ｙ軸指定方法

【００８５】Ｘ軸は、±９０度の範囲で５度単位でメモ
リをふる。表示は、集計指定角度間隔である。Ｙ軸は、
通常スケ−ルの場合最大値を計算し自動スケ−ルする。
指定最大値が、ゼロで無い場合その値で強制的にスケ−
リングし、指定最大値が、ゼロの場合自動スケ−リング
する。

【００８６】（４）集計角度内部的には、０．５度単位で集計している。光路追跡後
に配光評価処理で角度集計するので、集計角度の変更が
できる。角度の集計の最小値と最大値と角度間隔を指定
する。角度範囲は、±９０度で、角度間隔は、１度以上
とする。通常５度単位が、適している。

【００８７】

【表１８】（５）光強度変換方法光強度変換は、光線強度、光線数などの各種変換ができ
る。０：無変換１：換算係数×光強度／光線数×指定最大値（Ｇ0での相対比較：通常のレンチキュラ−レンズの光
路追跡使用）２：指定最大値指定した最大値に光強度最大値に成る
ように変換する。３：光線数換算入力光強度計が、指定最大値に成るよ
うに変換する。１：で使用する換算係数を計算する。例えば指定最大値が、１００の場合％表示になる。

【００８８】

【表１９】（６）光源数光源数が、１ビ−ム、３ビ−ム（ｒｇｂ）で表示が異な
る。３ビ−ムの場合は、光源１／光源３の比であるカラ
−バランスを計算する。（７）Ｇ0、α、β、γ計算Ｇ0は、光源２の０度方向の値をＧ0として、Ｇ0の１／
２、１／３、１／４の値のプラス方向の角度をα、β、
γの値とする。角度は、デ−タから直線補間して計算す
る。（８）数値表示数値で表示する。（９）グラフ表示後述する図２０、２２、２４などに示すようにグラフで
表示する。（１０）詳細表示 ι（Ｇ0／１０）及び視野角でのカラ−バランスのデシ
ベル表示。カラ−バランスのデシベル計算は、以下の式
である。１０．０×ｌｏｇ１０（光源１の視野角でのゲイン／光
源３の視野角でのゲイン）

【００８９】（１１）換算係数の使用方法レンチキュラ−レンズを含むシミュレ−ションの場合
は、測定Ｇ0を基に換算して、シミュレ−ション行う。
従来のシングルレンチキュラ−は、無かった概念ピッ
チ、光線間隔、光路追跡範囲の影響を結果が受ける。こ
のシステムでは、マルチレンチキュラ−レンズの光路追
跡を前提としているので、光路範囲は、ピッチの整数倍
に成るよう指定し、光線間隔は、ピッチ／光線間隔が、
整数になるように指定することが、解析結果の精度を上
げるため望ましい。その確認は、１０．作図範囲形状デ
−タ作成時に結果として表示される。基本的手順は、光
強度変換方式を３を指定し指定Ｇ0を入力して、換算係
数を求める。次ぎに光強度変換方式を１に変更する。こ
の状態を初期値としてレンズ形状を変更し相対比較す
る。その場合は、ピッチが同じ場合である。この理由
は、ピッチ又は光線間隔の変更は、光線数が変わるため
誤差を生じるので注意する必要がある。

【００９０】［９］作図範囲形状デ−タ作成作図範囲及びレンズ形状を定義して光路追跡をする場
合、内部的レンズ要素を生成するためこの操作をする必
要がある。定義できるレンズ要素の最大数は、４２０で
ある。

【００９１】

【表２０】［１０］光路追跡実行光路追跡結果は、表示後画面クリアしても再表示機能に
より表示可能である。（１）点光源の場合光源位置から作図範囲に入り光路追跡を実行する。光路
追跡の基準面は作図範囲のＺ方向の最小値のＸ軸に平行
な直線上を光線間隔で実行する。（２）角度光線・外光の場合角度光線は、レンズ面のＺ方向の最小値のＸ軸に平行な
直線上を基準に光線間隔で光路追跡を実行する。（３）配光評価グラフデ−タ集計時集計する面が、表示される。

【００９２】図１５乃至図２４は本発明の光路追跡方
法、光路表示方法、光路表示装置及びレンズの設計方法
により得られたリアプロジェクション形ディスプレイの
スクリーン又はレンチキュラーレンズ単体についての結
果を示すものである。これらの図中、主光線とは全光線
中強度の高い光線をいい、透過光の場合と反射光の場合
がある。図２１、図２２では反射光の影響が反映されて
いる様子がわかる。また、図２３、図２４では戻り光の
分布が解析できる様子がわかる。なお、図２０、図２
２、図２４における光源１、２、３は光源の色である、
Ｒ、Ｇ、Ｂに対応している。

【００９３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば光
路やレンズ形状に変更があっても、予想される光路軌跡
を、短時間に十分かつ精度良く、誤動作することなく正
確に把握することができる。すなわち、入力された光
源、図形出力、光路追跡、レンズ設定データに基づい
て、図形出力範囲のレンズ要素と光線が、ＣＲＴ上に自
動スケーリング表示される。これにより解析したい領域
での全ての光線経路を判断することができる。また、レ
ンズ表面に遭遇して光線の透過光及び反射光の二分光の
複雑な光線の挙動による光学性能を評価できるので、例
えばフレネルレンズの光学劣化現象である、二重像、虹
現象の解析に有効である。また、レンズパターン（直線
と曲線要素の組み合わせ）及び光線経路が変った場合で
も基本的にはプログラムの変更を必要としない。また、
解析機能により照度分布及び配光分布がグラフ化でき、
色々な光学現象の解明及び光学特性の相対比較がシミュ
レーションで可能であり、さらに、照度分布解析からフ
レネルレンズとレンチキュラーレンズ間で発生するモア
レ現象に適用することもできる。さらに、本発明の光路
追跡方法などから得られた光路情報を使用して、レンズ
形状の変形を行い、最適なレンズ形状を有するレンズ設
計を容易に行うことができ、レンズ形状の最適化などを
行うこともできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の好ましい実施例を示すフローチャート
であり、図２の演算手段、制御手段を構成するマイコン
に含まれるＣＰＵの処理手順を示している。

【図２】本発明による光路表示装置の好ましい実施例を
示すブロック図である。

【図３】本発明の好ましい実施例としてのリアプロジェ
クション形スクリーンの使用状況を示す模式的断面図で
ある。

【図４】図３に示したスクリーンとは異なるタイプのス
クリーンを示す斜視図である。

【図５】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示す
模式図である。

【図６】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示す
模式図である。

【図７】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示す
模式図である。

【図８】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示す
模式図である。

【図９】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示す
模式図である。

【図１０】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示
す模式図である。

【図１１】本発明によるレンズ形状の数値化の過程を示
す模式図である。

【図１２】本発明によるレンズのデータの入力と処理手
順を示す模式図である。

【図１３】本発明による光線追跡の手法を説明する模式
図である。

【図１４】本発明による光線追跡の手法を説明する模式
図である。

【図１５】本発明による光路表示方法をフレネルレンズ
と両面レンチキュラーレンズからなるスクリーンに適用
した場合の主光線の表示結果を示す図である。

【図１６】本発明による光路表示方法を図１５のスクリ
ーンに適用した場合の全光線の表示結果を示す図であ
る。

【図１７】本発明による光路表示方法をフレネルレンズ
と片面レンチキュラーレンズからなるスクリーンに適用
した場合の主光線の表示結果を示す図である。

【図１８】本発明による光路表示方法を図１７のスクリ
ーンに適用した場合の全光線の表示結果を示す図であ
る。

【図１９】本発明による光路表示方法を両面レンチキュ
ラーレンズ単体に適用した場合の主光線の表示結果を示
す図である。

【図２０】本発明による光路追跡方法により得られた図
１９の状態における配光特性を示すグラフである。

【図２１】本発明による光路表示方法を両面レンチキュ
ラーレンズ単体に適用した場合の全光線の表示結果を示
す図である。

【図２２】本発明による光路追跡方法により得られた図
２１の状態における配光特性を示すグラフである。

【図２３】本発明による光路表示方法を両面レンチキュ
ラーレンズ単体に適用した場合の戻り光の表示結果を示
す図である。

【図２４】本発明による光路追跡方法により得られた図
２３の状態における配光特性を示すグラフである。

【図２５】従来の方法による光線追跡の手法を説明する
模式図である。

【図２６】従来の光線追跡方法による得られた光路軌跡
を示す図である。

【符号の説明】

１０入力手段１２演算手段、制御手段を構成するマイコン１４記憶手段１６表示手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】所定の光源の位置と性質のデータと前記
光源から入射する光線の光路中に存在する１又は複数の
レンズ要素の位置、形状、光学特性のデータを入力する
ステップと、追跡する光路の位置座標を用いて、ベクトル表現と作図
範囲内の最大直線距離の線分表現の併用による処理で正
確に光線と前記各レンズ要素の境界面との交点座標を計
算するステップと、前記各レンズ要素について屈折の法則を拡張化したベク
トル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法線ベクト
ル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念の付加に
より光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線を３６０
度の方向で求めるステップと、前記交点座標を計算するステップと透過光線及び反射光
線を３６０度の方向で求めるステップとを前記各レンズ
要素毎の透過光線及び反射光線について実行するステッ
プとを、有する光路追跡方法。
【請求項２】前記光学特性のデータを入力するステッ
プが前記各レンズ要素の位置、形状、光学特性につい
て、光遮蔽面、全反射面の定義を含むレンズ面属性定義
とともに、形状が直線の場合、始点座標（ｘ，ｙ）と終
点座標（ｘ，ｙ）の線分、領域位置コードとその領域の
屈折率を、曲線の場合、始点座標（ｘ，ｙ）、終点座標
（ｘ，ｙ）、領域位置コードとその領域の屈折率及び、
曲線形状を与える非球面式定数値、を入力して前記レン
ズ要素を表現するステップを有する請求項１記載の光路
追跡方法。
【請求項３】逐次処理を基本的に実行するコンピュー
タを用いて、前記透過光線と前記反射光線の２分割され
た各光線について平行して光路追跡するために並列処理
を疑似的に帰納的記述により実現する請求項１又は２記
載の光路追跡方法。
【請求項４】前記各レンズ要素の境界面との交点座標
を計算するステップが、ボックス領域の選別にあたり、
前記各レンズ要素について曲線レンズ要素領域を長方形
で表現し、光線がその長方形領域を通過するか否かを判
定し、交点探索に必要な候補の選別を行うことにより高
速化処理を行うステップを有する請求項１乃至３のいず
れか一つに記載の光路追跡方法。
【請求項５】前記各レンズ要素の境界面との交点座標
を計算するステップが、解の囲い込みにあたり、前記各
レンズ要素についてレンズ要素のｘ方向の最小値と最大
値間を所定の間隔で分割し、解の存在する領域を囲い込
み、解の存在を精度良く探索するステップを有する請求
項１乃至４のいずれか一つに記載の光路追跡方法。
【請求項６】前記各レンズ要素の境界面との交点座標
を計算するステップが、非線形方程式の解法において、
解の収束が速いニュートン法を使用し、収束条件を満た
さない場合、解の収束が遅いバイセクション法を使用す
るステップを有する請求項１乃至５のいずれか一つに記
載の光路追跡方法。
【請求項７】前記各レンズ要素の境界面との交点座標
を計算するステップが、解の判定にあたり、交点の最適
解は始点と最短距離に存在する交点であるとして、始点
と交点の解との判別並びに光線と交点の解の方向判別の
条件を満たす解を的確に見つけるステップを有する請求
項１乃至６のいずれか一つに記載の光路追跡方法。
【請求項８】請求項１乃至６のいずれか一つに記載の
前記各レンズ要素毎の透過光線及び反射光線が求められ
て得られた光路の軌跡を前記各レンズ要素とともに視覚
的に認識可能なように画像表示するステップを有する光
路表示方法。
【請求項９】所定の光源の位置と性質のデータと前記
光源から入射する光線の光路中に存在する１又は複数の
レンズ要素の位置、形状、光学特性のデータを入力する
入力手段と、追跡する光路の位置座標を用いて、ベクトル表現と作図
範囲内の最大直線距離の線分表現の併用による処理で正
確に光線と前記各レンズ要素の境界面との交点座標を計
算する第１演算手段と、前記各レンズ要素について屈折の法則を拡張化したベク
トル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法線ベクト
ル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念の付加に
より光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線を３６０
度の方向で求める第２演算手段と、前記交点座標を計算するステップと透過光線及び反射光
線を３６０度の方向で求めるステップとを前記各レンズ
要素毎の透過光線及び反射光線について実行するよう制
御する制御手段と、前記制御の結果得られた前記各レンズ要素毎の透過光線
及び反射光線の光路の軌跡を前記各レンズ要素とともに
視覚的に認識可能なように画像表示する表示手段とを、有する光路表示装置。
【請求項１０】所定の光源の位置と性質のデータと前
記光源から入射する光線の光路中に存在する１又は複数
のレンズ要素の位置、形状、光学特性のデータを入力す
るステップと、追跡する光路の位置座標を用いて、ベクトル表現と作図
範囲内の最大直線距離の線分表現の併用による処理で正
確に光線と前記各レンズ要素の境界面との交点座標を計
算するステップと、前記各レンズ要素について屈折の法則を拡張化したベク
トル表現にて、入射光線ベクトル、境界面の法線ベクト
ル、入射角、屈折角、屈折率から、全反射概念の付加に
より光路追跡で必要な、透過光線及び反射光線を３６０
度の方向で求めるステップと、前記交点座標を計算するステップと透過光線及び反射光
線を３６０度の方向で求めるステップとを前記各レンズ
要素毎の透過光線及び反射光線について実行するステッ
プとから光路追跡を行い、得られた光路情報に基づいて、各レンズ要素の設計変更
を行うレンズの設計方法。