JPH08180209A - ３次元上領域における領域内外の点の抽出方法及び装置、及び同一曲線上の点の並び順判定方法及び装置 - Google Patents
３次元上領域における領域内外の点の抽出方法及び装置、及び同一曲線上の点の並び順判定方法及び装置Info
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- JPH08180209A JPH08180209A JP6324424A JP32442494A JPH08180209A JP H08180209 A JPH08180209 A JP H08180209A JP 6324424 A JP6324424 A JP 6324424A JP 32442494 A JP32442494 A JP 32442494A JP H08180209 A JPH08180209 A JP H08180209A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 領域の乗っている面の種類に依存せず、その
領域外の点を求めることを可能にする。 【構成】 ３次元上領域Ｓの境界を形成している所定の
稜線Ｅ０の中点Ｐ０を算出する（Ｓ１、２）。点Ｐ０を
通る切断面を決め、その切断面による交線Ｃを得る（Ｓ
４）。中点Ｐ０における面Ｓの法線ベクトルｎ０を算出
し（Ｓ５）、点Ｐ０における稜線Ｅ０の接線ベクトルＴ
Ｅ１、ＴＥ２を算出する（Ｓ６）。このベクトルＴＥ
１、２のうち、稜線Ｅ０の回り向きと同方向のものをＴ
Ｅとする（Ｓ７）。点Ｐ０における交線Ｃの接線ベクト
ルＴＣ１、ＴＣ２を算出し（Ｓ８）、それぞれとＴＥの
外積を算出し、そのなす角度の小さい方のＴＣｉ（ｉ＝
１or２）をＴＣとし、その点Ｐ０を始点としてベクトル
ＴＣの終点から領域Ｓがのっている面に垂線を下ろし、
その交点を領域外の点として抽出する。
領域外の点を求めることを可能にする。 【構成】 ３次元上領域Ｓの境界を形成している所定の
稜線Ｅ０の中点Ｐ０を算出する（Ｓ１、２）。点Ｐ０を
通る切断面を決め、その切断面による交線Ｃを得る（Ｓ
４）。中点Ｐ０における面Ｓの法線ベクトルｎ０を算出
し（Ｓ５）、点Ｐ０における稜線Ｅ０の接線ベクトルＴ
Ｅ１、ＴＥ２を算出する（Ｓ６）。このベクトルＴＥ
１、２のうち、稜線Ｅ０の回り向きと同方向のものをＴ
Ｅとする（Ｓ７）。点Ｐ０における交線Ｃの接線ベクト
ルＴＣ１、ＴＣ２を算出し（Ｓ８）、それぞれとＴＥの
外積を算出し、そのなす角度の小さい方のＴＣｉ（ｉ＝
１or２）をＴＣとし、その点Ｐ０を始点としてベクトル
ＴＣの終点から領域Ｓがのっている面に垂線を下ろし、
その交点を領域外の点として抽出する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ＣＡＤ等の図形処理装
置に適応する、３次元上領域における領域内外の点の抽
出方法及び装置、及び、同一曲線上の点の並び順判定方
法及び装置にかんするものである。
置に適応する、３次元上領域における領域内外の点の抽
出方法及び装置、及び、同一曲線上の点の並び順判定方
法及び装置にかんするものである。
【０００２】
【従来の技術】２次元の領域における領域外の点の算出
法としては、図６のようにｘｙ平面で考えた場合、ｘ値
またはｙ値が領域の大きさに対して十分大きい座標を持
つ点を考えれば、実用的に領域外の点を得られる。
法としては、図６のようにｘｙ平面で考えた場合、ｘ値
またはｙ値が領域の大きさに対して十分大きい座標を持
つ点を考えれば、実用的に領域外の点を得られる。
【０００３】また２次元の場合、乱数を使ってｘ値及び
ｙ値を算出し、その点が領域内にあるか領域外にあるか
を判定し、領域外にあればその点を領域外の点とし、領
域内にある場合、再び乱数を使って任意の点を求め領域
外と判定されるまで、繰り返し行うという方法が知られ
ている。
ｙ値を算出し、その点が領域内にあるか領域外にあるか
を判定し、領域外にあればその点を領域外の点とし、領
域内にある場合、再び乱数を使って任意の点を求め領域
外と判定されるまで、繰り返し行うという方法が知られ
ている。
【０００４】３次元の場合も図７のように領域が乗って
いる面が平面や円筒面、円錐面等、ある方向に関して、
始終点が無限遠点となるような曲線が面上に存在するよ
うな面である場合は、その様な曲線上にある、領域を代
表する点から十分離れた点を算出することによって領域
外の点を得る方法が知られている。
いる面が平面や円筒面、円錐面等、ある方向に関して、
始終点が無限遠点となるような曲線が面上に存在するよ
うな面である場合は、その様な曲線上にある、領域を代
表する点から十分離れた点を算出することによって領域
外の点を得る方法が知られている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】従来ＣＡＤ等で計算機
を使って、３次元上の領域外の点を求める場合、例えば
領域の乗っている面が球のように閉じた曲面の場合、領
域から十分離れた点が領域ののっている面に存在しない
ので、領域から十分離れた点を領域外の点とする手法は
使えないという問題点がある。
を使って、３次元上の領域外の点を求める場合、例えば
領域の乗っている面が球のように閉じた曲面の場合、領
域から十分離れた点が領域ののっている面に存在しない
ので、領域から十分離れた点を領域外の点とする手法は
使えないという問題点がある。
【０００６】また、領域ののっている面が円筒面や円錐
面等、ある方向に関して、始終点が無限遠点となるよう
な曲線が面上に存在する場合でも、内外判定等、領域の
のっている面上の円や楕円等の閉曲線上にのっている領
域外の点を求める必要がある時、領域から十分離れた点
を領域外の点とする手法は使えないという問題点があ
る。
面等、ある方向に関して、始終点が無限遠点となるよう
な曲線が面上に存在する場合でも、内外判定等、領域の
のっている面上の円や楕円等の閉曲線上にのっている領
域外の点を求める必要がある時、領域から十分離れた点
を領域外の点とする手法は使えないという問題点があ
る。
【０００７】また、一般にある曲線上の点の並び順を判
定する場合、これまではその曲線の幾何的特徴に基づい
て判定しており、あらゆる曲線に対して適応することは
難しかった。
定する場合、これまではその曲線の幾何的特徴に基づい
て判定しており、あらゆる曲線に対して適応することは
難しかった。
【０００８】
【課題を解決するための手段】及び
【作用】本第１の発明は、かかる問題点に鑑みなされた
ものであり、領域の乗っている面の種類に依存せず、そ
の領域外の点を求めることを可能ならしめる方法及び装
置を提供しようとするものである。
ものであり、領域の乗っている面の種類に依存せず、そ
の領域外の点を求めることを可能ならしめる方法及び装
置を提供しようとするものである。
【０００９】この課題を解決するため、例えば、本発明
の３次元領域に対する内外点の抽出方法は、以下の工程
を備える。すなわち、３次元上領域の境界を形成してい
る所定の稜線上において、その端点から長さに関する幾
何的許容誤差に比べ十分離れた基準点を算出する工程
と、該基準点を通り、当該基準点から前記幾何的許容誤
差以内の距離に前記稜線と交点を持たない点を設定し、
当該点でもって特定された面と着目している領域の面で
交差する曲線を求める工程と、求めた交差曲線の前記基
準点における、前記幾何的許容誤差に比べ十分小さい２
本の接線ベクトルを求める工程と、求めた接線ベクトル
のどちらが領域の外側に向かっているかを判定して、外
側に向かっている方を領域外方向ベクトルとする工程
と、前記基準点と前記領域外ベクトルで特定されたベク
トルの終点から、前記領域がのっている面に垂線を下ろ
し、当該垂線に対する交点を前記領域外の点として判定
する工程とを備える。
の３次元領域に対する内外点の抽出方法は、以下の工程
を備える。すなわち、３次元上領域の境界を形成してい
る所定の稜線上において、その端点から長さに関する幾
何的許容誤差に比べ十分離れた基準点を算出する工程
と、該基準点を通り、当該基準点から前記幾何的許容誤
差以内の距離に前記稜線と交点を持たない点を設定し、
当該点でもって特定された面と着目している領域の面で
交差する曲線を求める工程と、求めた交差曲線の前記基
準点における、前記幾何的許容誤差に比べ十分小さい２
本の接線ベクトルを求める工程と、求めた接線ベクトル
のどちらが領域の外側に向かっているかを判定して、外
側に向かっている方を領域外方向ベクトルとする工程
と、前記基準点と前記領域外ベクトルで特定されたベク
トルの終点から、前記領域がのっている面に垂線を下ろ
し、当該垂線に対する交点を前記領域外の点として判定
する工程とを備える。
【００１０】また、本第２の発明は、与えられた曲線上
の点の並びを、その曲線を表現している関数から、パラ
メトリック表現という共通な表現に変換し、曲線の幾何
的表現に依存せず、一意にその曲線上の点の並び順を判
定することを可能ならしめる同一曲線上の点の並び順判
定方法及び装置を提供しようとするものである。
の点の並びを、その曲線を表現している関数から、パラ
メトリック表現という共通な表現に変換し、曲線の幾何
的表現に依存せず、一意にその曲線上の点の並び順を判
定することを可能ならしめる同一曲線上の点の並び順判
定方法及び装置を提供しようとするものである。
【００１１】この課題を解決するため、例えば本発明の
同一曲線上の点の並び順判定方法が以下の工程を備え
る。すなわち、与えられた曲線をパラメトリック表現に
変換する工程と、前記曲線上の各点のパラメトリック値
を算出する工程と、算出されたパラメトリック値をソー
トする工程と、パラメトリック値でソートされた順番に
より点をソートする工程とを備える。
同一曲線上の点の並び順判定方法が以下の工程を備え
る。すなわち、与えられた曲線をパラメトリック表現に
変換する工程と、前記曲線上の各点のパラメトリック値
を算出する工程と、算出されたパラメトリック値をソー
トする工程と、パラメトリック値でソートされた順番に
より点をソートする工程とを備える。
【００１２】
【実施例】以下、添付図面に従って本発明に係る実施例
を詳細に説明する。
を詳細に説明する。
【００１３】図１は、本発明の実施例の動作の流れを説
明するフローチャートである。
明するフローチャートである。
【００１４】図２は、本発明の利用する図形処理装置の
ブロック図であり、バス１（制御線、データ、アドレス
及び制御バスを含む）には、中央処理装置（以下、ＣＰ
Ｕ）２、リード・オンリ・メモリ（以下、ＲＯＭ）３、
ランダム・アクセス・メモリ（以下、ＲＡＭ）４、入力
インターフエース５を介して入力装置６、ＣＲＴインタ
ーフエース７を介してＣＲＴ８、外部記憶装置インター
フエース９を介して、磁気ディスク、磁気テープ等の外
部記憶装置１０が接続されている。
ブロック図であり、バス１（制御線、データ、アドレス
及び制御バスを含む）には、中央処理装置（以下、ＣＰ
Ｕ）２、リード・オンリ・メモリ（以下、ＲＯＭ）３、
ランダム・アクセス・メモリ（以下、ＲＡＭ）４、入力
インターフエース５を介して入力装置６、ＣＲＴインタ
ーフエース７を介してＣＲＴ８、外部記憶装置インター
フエース９を介して、磁気ディスク、磁気テープ等の外
部記憶装置１０が接続されている。
【００１５】ＣＰＵ２は、ＲＯＭ３に記憶されたプログ
ラムに応じ、ＲＡＭ４を一時記憶装置として種々の処理
及び制御、例えば図形入力制御、図形表示、ピック処
理、隠面処理、内外判定等を行う。
ラムに応じ、ＲＡＭ４を一時記憶装置として種々の処理
及び制御、例えば図形入力制御、図形表示、ピック処
理、隠面処理、内外判定等を行う。
【００１６】入力装置６はキーボード、タブレット、マ
ウス等であり、図形データの入力を行うが、この図形デ
ータはホスト・コンピュータから受けてもよい。ＣＲＴ
８は必要に応じて複数のビット・マップ・プレーン等を
含んでおり図形や各種メニュー等を表示する。
ウス等であり、図形データの入力を行うが、この図形デ
ータはホスト・コンピュータから受けてもよい。ＣＲＴ
８は必要に応じて複数のビット・マップ・プレーン等を
含んでおり図形や各種メニュー等を表示する。
【００１７】次に図１及び図３，４，５を参照して本発
明の好適な実施例を説明するが、以下に述べる処理及び
判断はＣＰＵ２がＲＯＭ３のプログラムに従って行うも
のである。
明の好適な実施例を説明するが、以下に述べる処理及び
判断はＣＰＵ２がＲＯＭ３のプログラムに従って行うも
のである。
【００１８】＜領域の定義＞本実施例では、図３のよう
な平面及び円筒面、円錐面、球等の２次曲面及びトーラ
ス、Ｂｅｚｉｅｒ曲面、ＮＵＲＢＳ（Non Uniformed Ra
tional B-spline ）曲面等の自由曲面等の幾何形状を持
つ面上にあり、線分及び円弧、楕円弧、放物線、双曲線
等の２次曲線、Ｂｅｚｉｅｒ曲線、ＮＵＲＢＳ（Non Un
iformed Rational B-spline ）曲線等の幾何形状を持つ
稜線からなる境界線によって囲まれた領域内に、ある空
間上の点がその領域内にあるかどうかを判定するもので
ある。尚、ここで言う稜線とは、領域の境界を特定する
エッジ部位を意味する。
な平面及び円筒面、円錐面、球等の２次曲面及びトーラ
ス、Ｂｅｚｉｅｒ曲面、ＮＵＲＢＳ（Non Uniformed Ra
tional B-spline ）曲面等の自由曲面等の幾何形状を持
つ面上にあり、線分及び円弧、楕円弧、放物線、双曲線
等の２次曲線、Ｂｅｚｉｅｒ曲線、ＮＵＲＢＳ（Non Un
iformed Rational B-spline ）曲線等の幾何形状を持つ
稜線からなる境界線によって囲まれた領域内に、ある空
間上の点がその領域内にあるかどうかを判定するもので
ある。尚、ここで言う稜線とは、領域の境界を特定する
エッジ部位を意味する。
【００１９】ここで図４のように境界は稜線の集合で構
成され、更にそれぞれの稜線は外周ループと内周ループ
よりなる。外周ループは領域の最外周を表現するループ
で、内周ループは領域における「穴」を表現するループ
である。外周ループは、反時計周りを正方向とし、内周
ループは時計周りを正方向とし、その順番に稜線が並ん
でいるものとする。換言すれば、稜線上をループをそれ
ぞれ正方向に進んでいったとき、その左側に領域の実体
があるものとする。
成され、更にそれぞれの稜線は外周ループと内周ループ
よりなる。外周ループは領域の最外周を表現するループ
で、内周ループは領域における「穴」を表現するループ
である。外周ループは、反時計周りを正方向とし、内周
ループは時計周りを正方向とし、その順番に稜線が並ん
でいるものとする。換言すれば、稜線上をループをそれ
ぞれ正方向に進んでいったとき、その左側に領域の実体
があるものとする。
【００２０】以下に図１の本実施例の流れを示すフロー
チャートのステップＳ１〜Ｓ１３の順番に従って３次元
領域における領域外の点の算出処理の説明を行う。
チャートのステップＳ１〜Ｓ１３の順番に従って３次元
領域における領域外の点の算出処理の説明を行う。
【００２１】＜Ｓ１：３次元領域の境界Ｂの任意の稜線
Ｅ０を取り出す＞対象となる３次元上の領域のデータ
（予め、入力装置６より入力されているものとする）を
外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から取り出し、境界Ｂ
を構成する稜線の中から任意、例えば着目しているルー
プを構成している最初の稜線Ｅ０を選択する。この稜線
Ｅ０の長さの幾何的許容誤差をεとしたとき、２εより
大きいかどうかを中央処理装置で判定し、２εより大き
いものを取り出し、ＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
尚、２εより小さい稜線に対しては、その長さが十分小
さく無視できるものとして以下の処理を省略する。ま
た、εの２倍の値を考慮したのは、以下に説明するよう
に、その稜線Ｅ0の中央点を基準にするからであり、そ
れを中心とした場合に両側の線部分の幾何学的許容誤差
をそれぞれεにできるからでもある。
Ｅ０を取り出す＞対象となる３次元上の領域のデータ
（予め、入力装置６より入力されているものとする）を
外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から取り出し、境界Ｂ
を構成する稜線の中から任意、例えば着目しているルー
プを構成している最初の稜線Ｅ０を選択する。この稜線
Ｅ０の長さの幾何的許容誤差をεとしたとき、２εより
大きいかどうかを中央処理装置で判定し、２εより大き
いものを取り出し、ＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
尚、２εより小さい稜線に対しては、その長さが十分小
さく無視できるものとして以下の処理を省略する。ま
た、εの２倍の値を考慮したのは、以下に説明するよう
に、その稜線Ｅ0の中央点を基準にするからであり、そ
れを中心とした場合に両側の線部分の幾何学的許容誤差
をそれぞれεにできるからでもある。
【００２２】＜Ｓ２：稜線Ｅ０上の中点Ｐ０を算出＞稜
線Ｅ０のデータを外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から
取り出し、稜線Ｅ０上の中点Ｐ０をＣＰＵ２により算出
して、ＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
線Ｅ０のデータを外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から
取り出し、稜線Ｅ０上の中点Ｐ０をＣＰＵ２により算出
して、ＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
【００２３】＜Ｓ３：点Ｐ０と通る切断面の算出＞ここ
では、切断面として平面を考える。ＲＡＭ４から取り出
した点Ｐ0のデータ、予め固定した任意の１点と、ＣＰ
Ｕ２により発生した乱数を使って求めた一点が同一直線
に並んでいるかどうかをＣＰＵ２により判定し、並んで
いなかったら、それら３点で平面が特定できるので、そ
の３点を通る平面を切断面としてＲＡＭ４に格納する。
また、平面が特定できなかった場合、すなわち、同一直
線に並んでいると判定されたら、並ばなくなるまで、Ｃ
ＰＵ２により発生した乱数を使って点を求める。ここで
乱数を使い切断平面を求めることによって点Ｐ０とε以
内にＥ０と交点を持つような切断面が求まる確率が低く
なる。点Ｐ０とε以内にＥ０と交点を持つと正しく領域
外の点が求まらないことがある。
では、切断面として平面を考える。ＲＡＭ４から取り出
した点Ｐ0のデータ、予め固定した任意の１点と、ＣＰ
Ｕ２により発生した乱数を使って求めた一点が同一直線
に並んでいるかどうかをＣＰＵ２により判定し、並んで
いなかったら、それら３点で平面が特定できるので、そ
の３点を通る平面を切断面としてＲＡＭ４に格納する。
また、平面が特定できなかった場合、すなわち、同一直
線に並んでいると判定されたら、並ばなくなるまで、Ｃ
ＰＵ２により発生した乱数を使って点を求める。ここで
乱数を使い切断平面を求めることによって点Ｐ０とε以
内にＥ０と交点を持つような切断面が求まる確率が低く
なる。点Ｐ０とε以内にＥ０と交点を持つと正しく領域
外の点が求まらないことがある。
【００２４】＜Ｓ４：切断面と領域の乗っている面Ｓと
の交線Ｃの算出＞上記求めた切断平面と領域の乗ってい
る面ＳをＲＡＭ４から取り出し、その交線ＣをＣＰＵ２
により算出する。
の交線Ｃの算出＞上記求めた切断平面と領域の乗ってい
る面ＳをＲＡＭ４から取り出し、その交線ＣをＣＰＵ２
により算出する。
【００２５】＜Ｓ５：点Ｐ０における面Ｓの法線ベクト
ルｎ０を算出＞点Ｐ０及び面ＳのデータをＲＡＭ４より
取り出し、点Ｐ０における領域の乗っている面Ｓ法線ベ
クトルｎ０をＣＰＵ２により算出して、それをＲＡＭ４
に格納する（図５参照）。
ルｎ０を算出＞点Ｐ０及び面ＳのデータをＲＡＭ４より
取り出し、点Ｐ０における領域の乗っている面Ｓ法線ベ
クトルｎ０をＣＰＵ２により算出して、それをＲＡＭ４
に格納する（図５参照）。
【００２６】＜Ｓ６：点Ｐ０における稜線Ｅ０の接線ベ
クトルＴＥ１，ＴＥ２の算出＞点Ｐ０及び稜線Ｅ０のデ
ータを外部記憶装置１０またはＲＡＭ４より取り出し、
点Ｐ０における稜線Ｅ０の接線の単位方向ベクトルＴＥ
１，ＴＥ２をＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に格納す
る。尚、この時点では、ＴＥ１、ＴＥ２のいずれが領域
外を向いているのか特定できていない。
クトルＴＥ１，ＴＥ２の算出＞点Ｐ０及び稜線Ｅ０のデ
ータを外部記憶装置１０またはＲＡＭ４より取り出し、
点Ｐ０における稜線Ｅ０の接線の単位方向ベクトルＴＥ
１，ＴＥ２をＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に格納す
る。尚、この時点では、ＴＥ１、ＴＥ２のいずれが領域
外を向いているのか特定できていない。
【００２７】＜Ｓ７：ＴＥ１，ＴＥ２のうち境界の回り
向きと同方向のものをＴＥとする＞上記求めた接線ベク
トルＴＥ１，ＴＥ２のデータをＲＡＭ４より取り出し、
どちらが境界の回り向きと同一方向かをＣＰＵ２により
判定し、同一のものをＴＥとしＲＡＭ４に格納する（図
５参照）。
向きと同方向のものをＴＥとする＞上記求めた接線ベク
トルＴＥ１，ＴＥ２のデータをＲＡＭ４より取り出し、
どちらが境界の回り向きと同一方向かをＣＰＵ２により
判定し、同一のものをＴＥとしＲＡＭ４に格納する（図
５参照）。
【００２８】＜Ｓ８：点Ｐ０における曲線Ｃの接線ベク
トルＴＣ１，ＴＣ２を算出＞上記ステップＳ４で求めた
曲線ＣのデータをＲＡＭ４より取り出し、点Ｐ０におけ
る接線の方向ベクトルで、大きさが幾何的許容誤差εよ
り十分に小さいベクトルをＣＰＵ２により算出し、ＴＣ
１，ＴＣ２としてＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
トルＴＣ１，ＴＣ２を算出＞上記ステップＳ４で求めた
曲線ＣのデータをＲＡＭ４より取り出し、点Ｐ０におけ
る接線の方向ベクトルで、大きさが幾何的許容誤差εよ
り十分に小さいベクトルをＣＰＵ２により算出し、ＴＣ
１，ＴＣ２としてＲＡＭ４に格納する（図５参照）。
【００２９】＜Ｓ９：ＴＣ１とＴＥの外積ｎ１及びＴＣ
２とＴＥの外積ｎ２の算出＞ＴＣ１，ＴＣ２，ＴＥのデ
ータをＲＡＭ４より取り出し、 ｎ１＝ＴＣ１×ＴＥ … （１） ｎ２＝ＴＣ２×ＴＥ … （２） よりＴＣ１とＴＥの外積ｎ１、及びＴＣ２とＴＥ２の外
積ｎ２をＣＰＵ２によって算出し、それをＲＡＭ４に格
納する。
２とＴＥの外積ｎ２の算出＞ＴＣ１，ＴＣ２，ＴＥのデ
ータをＲＡＭ４より取り出し、 ｎ１＝ＴＣ１×ＴＥ … （１） ｎ２＝ＴＣ２×ＴＥ … （２） よりＴＣ１とＴＥの外積ｎ１、及びＴＣ２とＴＥ２の外
積ｎ２をＣＰＵ２によって算出し、それをＲＡＭ４に格
納する。
【００３０】＜Ｓ１０：ｎ０とｎ１のなす各θ１及びｎ
０とｎ２のなす角θ２の算出＞ｎ０，ｎ１，ｎ２のデー
タをＲＡＭ４より取り出し、 θ１＝（ｎ０とｎ１のなす角）（０≦θ１≦π） （３） θ２＝（ｎ０とｎ２のなす角）（０≦θ２≦π） （４） としてθ１，θ２をＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に
格納する。
０とｎ２のなす角θ２の算出＞ｎ０，ｎ１，ｎ２のデー
タをＲＡＭ４より取り出し、 θ１＝（ｎ０とｎ１のなす角）（０≦θ１≦π） （３） θ２＝（ｎ０とｎ２のなす角）（０≦θ２≦π） （４） としてθ１，θ２をＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に
格納する。
【００３１】＜Ｓ１１：θi(i=1,2)< π/2のときＴＣ＝
ＴＣi とする＞θ１，θ２のデータをＲＡＭ４より取り
出すと、θ１，θ２のいずれかがπ／２より小さくな
り、他方がπ／２より大きくなるはずなのでその判定を
ＣＰＵ２により行う。θｉ（ｉ＝１，２）＜π／２のと
きＴＣ＝ＴＣｉとして、ＲＡＭ４に格納する。すなわ
ち、これによってベクトルＴＣが領域の外に向かうもの
として特定できたことになる。
ＴＣi とする＞θ１，θ２のデータをＲＡＭ４より取り
出すと、θ１，θ２のいずれかがπ／２より小さくな
り、他方がπ／２より大きくなるはずなのでその判定を
ＣＰＵ２により行う。θｉ（ｉ＝１，２）＜π／２のと
きＴＣ＝ＴＣｉとして、ＲＡＭ４に格納する。すなわ
ち、これによってベクトルＴＣが領域の外に向かうもの
として特定できたことになる。
【００３２】＜Ｓ１２：Ｐｏｕｔ０＝Ｐ０＋ＴＣ＞Ｐ
０，ＴＣのデータをＲＡＭ４より取り出し、Ｐｏｕｔ０
＝Ｐ０＋ＴＣをＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に格納
する（図５参照）。
０，ＴＣのデータをＲＡＭ４より取り出し、Ｐｏｕｔ０
＝Ｐ０＋ＴＣをＣＰＵ２により算出し、ＲＡＭ４に格納
する（図５参照）。
【００３３】＜Ｓ１３：Ｐｏｕｔ０から交線Ｃにおろし
た垂線の足を領域外の点とする＞上記Ｓ１２で求めたＰ
ｏｕｔ０及び上記Ｓ４で求めた交線Ｃのデータをランダ
ムアクセスメモリから取り出し、Ｐｏｕｔ０から曲線
（交線）Ｃにおろした垂線の足をＣＰＵにより求め、こ
れを領域外の点としてＲＡＭ４または外部記憶装置１０
に格納する（図５参照）。
た垂線の足を領域外の点とする＞上記Ｓ１２で求めたＰ
ｏｕｔ０及び上記Ｓ４で求めた交線Ｃのデータをランダ
ムアクセスメモリから取り出し、Ｐｏｕｔ０から曲線
（交線）Ｃにおろした垂線の足をＣＰＵにより求め、こ
れを領域外の点としてＲＡＭ４または外部記憶装置１０
に格納する（図５参照）。
【００３４】以上のようにすることで、例えば領域の乗
っている面が球のような面であっても、一義的に、領域
外の点を得ることが可能になる。つまり、任意の種類の
面にのり、任意の種類の境界に囲まれた、３次元以上領
域における領域外の点を求めることにより、３次元領域
における内外判定等の、３次元の図形処理を許容誤差の
範囲で安定的に行うことができるという効果がある。
っている面が球のような面であっても、一義的に、領域
外の点を得ることが可能になる。つまり、任意の種類の
面にのり、任意の種類の境界に囲まれた、３次元以上領
域における領域外の点を求めることにより、３次元領域
における内外判定等の、３次元の図形処理を許容誤差の
範囲で安定的に行うことができるという効果がある。
【００３５】また、上記実施例では、領域外の点を求め
る例を示したが、領域内の点を求める場合にも適応でき
ることは言うまでもない。
る例を示したが、領域内の点を求める場合にも適応でき
ることは言うまでもない。
【００３６】尚、上記実施例において、点Ｐ０からε以
内の距離にＥ０と交点を持たない、着目している領域の
同一面上にある曲線Ｃを求める方法として、Ｐ０と与点
と乱数を使って発生された点を通る平面と領域の乗って
いる面との交線として求めるのではなく、Ｐ０と固定点
と適当なばらつきのある予め準備された複数の点のうち
の１個から平面を作り、求めた交線が点Ｐ０からε以内
の距離にＥ０と交点を持っていたら別の点を使って平面
を生成して、交線を求めるという方法でもよい。この場
合、処理効率は若干落ちるが確実性の高い点Ｐ０からε
以内の距離にＥ０と交点を持たない交線を求める方法に
よって、領域外の１点の算出を行えるようになる。
内の距離にＥ０と交点を持たない、着目している領域の
同一面上にある曲線Ｃを求める方法として、Ｐ０と与点
と乱数を使って発生された点を通る平面と領域の乗って
いる面との交線として求めるのではなく、Ｐ０と固定点
と適当なばらつきのある予め準備された複数の点のうち
の１個から平面を作り、求めた交線が点Ｐ０からε以内
の距離にＥ０と交点を持っていたら別の点を使って平面
を生成して、交線を求めるという方法でもよい。この場
合、処理効率は若干落ちるが確実性の高い点Ｐ０からε
以内の距離にＥ０と交点を持たない交線を求める方法に
よって、領域外の１点の算出を行えるようになる。
【００３７】また、上記実施例において、３次元上領域
の境界上の任意の稜線Ｅ０上の、端点から長さに関する
幾何的許容誤差εに比べ十分離れた任意の点Ｐ０を算出
するステップ点Ｐ０を求めるのに、稜線Ｅ０上の中点を
取るのではなく、領域外の内外判定等のように、特定の
交線上の点をＰ０とする必要がある場合は、その特定の
交線とＥ０の交点をＰ０として端点との距離がεより大
きいかをチェックする方法で領域外の１点の算出を行え
る。
の境界上の任意の稜線Ｅ０上の、端点から長さに関する
幾何的許容誤差εに比べ十分離れた任意の点Ｐ０を算出
するステップ点Ｐ０を求めるのに、稜線Ｅ０上の中点を
取るのではなく、領域外の内外判定等のように、特定の
交線上の点をＰ０とする必要がある場合は、その特定の
交線とＥ０の交点をＰ０として端点との距離がεより大
きいかをチェックする方法で領域外の１点の算出を行え
る。
【００３８】＜第２の実施例の説明＞次に、第２の実施
例を説明する。
例を説明する。
【００３９】一般に、同一曲線上の点の並び順を認識す
る手法としては、いくつかある。例えば直線上の場合に
は、ある基準点からの距離により点の並びを識別でき
る。また、円上の場合には、その円の中心と結ぶ線分と
基準線（基準点と円の中心を結ぶ線分）との角度に基づ
いて、点の並びを識別できる。
る手法としては、いくつかある。例えば直線上の場合に
は、ある基準点からの距離により点の並びを識別でき
る。また、円上の場合には、その円の中心と結ぶ線分と
基準線（基準点と円の中心を結ぶ線分）との角度に基づ
いて、点の並びを識別できる。
【００４０】しかしながら、点の並び順を識別、もしく
は認識する手法は、その曲線（直線も含む）毎の個別の
幾何的特徴にたよっていたので、汎用性がないという問
題点がある。
は認識する手法は、その曲線（直線も含む）毎の個別の
幾何的特徴にたよっていたので、汎用性がないという問
題点がある。
【００４１】本第２の実施例では、かかる問題点を一掃
しようとする。
しようとする。
【００４２】以下、図８〜図１１に基づいて説明する。
尚、装置構成としては、上記第１の実施例における図２
と同じとし、その詳細は省略する。但し、ＲＯＭ３には
図８のフローチャートに基づくプログラムが格納される
ことになる。
尚、装置構成としては、上記第１の実施例における図２
と同じとし、その詳細は省略する。但し、ＲＯＭ３には
図８のフローチャートに基づくプログラムが格納される
ことになる。
【００４３】＜Ｓ２１：与えられた曲線をパラメトリッ
ク表現に変換＞２次元または３次元の空間における曲線
のデータを外部記憶装置１０或いはＲＡＭ４から取り出
し、ＣＰＵ２によりパラメトリック表現に変換する。そ
して、変換した結果をＲＡＭ４に格納する。但し、パラ
メータが曲線Ｃの進む方向に従って単調に増減するよう
なパラメトリック表現する必要がある（図９〜図１１の
矢印方向を参照）。パラメトリックの例としては、次の
ようになろう。
ク表現に変換＞２次元または３次元の空間における曲線
のデータを外部記憶装置１０或いはＲＡＭ４から取り出
し、ＣＰＵ２によりパラメトリック表現に変換する。そ
して、変換した結果をＲＡＭ４に格納する。但し、パラ
メータが曲線Ｃの進む方向に従って単調に増減するよう
なパラメトリック表現する必要がある（図９〜図１１の
矢印方向を参照）。パラメトリックの例としては、次の
ようになろう。
【００４４】（１）直線の場合 Ｐ＝Ｐ０＋ｔＶ（−∝≦ｔ≦∝） ここで、Ｐ０：直線上の任意の一点 Ｖ ：直線の方向ベクトル ｔ ：パラメータ である。
【００４５】（２）円の場合 Ｐ＝Ｃ＋ｒ（ｕ・ｃｏｓ（ｔ）＋ｖ・ｓｉｎ（ｔ））
（０≦ｔ≦２π） ここで、Ｃ ：円の中心 ｒ ：円の半径 ｕ ：基準ベクトル１（円と同じ平面上の単位ベクト
ル） ｖ ：基準ベクトル２（円と同じ平面上の単位ベクト
ル） 但し、ｕ・ｖ＝０、 ｜ｕ｜＝｜ｖ｜＝１ ｔ ：パラメータ である。
（０≦ｔ≦２π） ここで、Ｃ ：円の中心 ｒ ：円の半径 ｕ ：基準ベクトル１（円と同じ平面上の単位ベクト
ル） ｖ ：基準ベクトル２（円と同じ平面上の単位ベクト
ル） 但し、ｕ・ｖ＝０、 ｜ｕ｜＝｜ｖ｜＝１ ｔ ：パラメータ である。
【００４６】（３）楕円の場合 Ｐ＝Ｃ＋ａ・ｃｏｓ（ｔ）＋ｂ・ｓｉｎ（ｔ） （０≦
ｔ≦２π） ここで、Ｃ ：楕円の中心 ａ ：長軸ベクトル ｂ ：短軸ベクトル 但し、ａ・ｂ＝０ ｔ ：パラメータ である。
ｔ≦２π） ここで、Ｃ ：楕円の中心 ａ ：長軸ベクトル ｂ ：短軸ベクトル 但し、ａ・ｂ＝０ ｔ ：パラメータ である。
【００４７】尚、ここでは３種類の曲線について示した
が、種類はこれに限るものではない。要は、曲線をパラ
メトリック表現することにその意味があるからである。
が、種類はこれに限るものではない。要は、曲線をパラ
メトリック表現することにその意味があるからである。
【００４８】＜Ｓ２２：曲線上の各点のパラメトリック
値を算出＞上記パラメトリック表現をもとに、曲線上の
各点の座標値を外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から取
り出し、ＣＰＵ２により上記パラメトリック表現におけ
るパラメトリック値を求め、元の点と対応づけてＲＡＭ
４に格納する。
値を算出＞上記パラメトリック表現をもとに、曲線上の
各点の座標値を外部記憶装置１０またはＲＡＭ４から取
り出し、ＣＰＵ２により上記パラメトリック表現におけ
るパラメトリック値を求め、元の点と対応づけてＲＡＭ
４に格納する。
【００４９】例えば、直線の場合、 ｔ＝（Ｐ−Ｐ０）・Ｖ／（Ｖ・Ｖ） となる。
【００５０】円の場合、 ｃｏｓ（ｔ）＝（（Ｐ−Ｃ）・ｕ）／ｒ ｓｉｎ（ｔ）＝（（Ｐ−Ｃ）・ｕ）／ｒ ここで、０≦ｔ≦２πの範囲なのでパラメータが一意に
決まる。
決まる。
【００５１】楕円の場合、 ｃｏｓ（ｔ）＝（（Ｐ−Ｃ）・ａ）／｜ａ｜＾２ ｓｉｎ（ｔ）＝（（Ｐ−Ｃ）・ｂ）／｜ｂ｜＾２ ここで、０≦ｔ≦２πの範囲なので、パラメータが一意
に決まる。また、｜ｘ｜はｘの絶対値を、ｘ＾ｙはｘの
ｙ乗を示している。
に決まる。また、｜ｘ｜はｘの絶対値を、ｘ＾ｙはｘの
ｙ乗を示している。
【００５２】＜Ｓ２３：パラメトリック値をソート＞上
記ステップＳ２２で求めたパラメータをＲＡＭ４より取
り出し、パラメータとそれに対応する点を算出し、その
算出した点をＣＰＵ２によりクイックソート、バブルソ
ート等を使用してソートし、ソートした結果をＲＡＭ４
に格納する。尚、ソートの手法には、様々なものがあっ
て、これ以外のものを採用しても良いのは勿論である。
記ステップＳ２２で求めたパラメータをＲＡＭ４より取
り出し、パラメータとそれに対応する点を算出し、その
算出した点をＣＰＵ２によりクイックソート、バブルソ
ート等を使用してソートし、ソートした結果をＲＡＭ４
に格納する。尚、ソートの手法には、様々なものがあっ
て、これ以外のものを採用しても良いのは勿論である。
【００５３】＜Ｓ２４：パラメトリック値でソートされ
た順番によって点をソート＞上記ステップＳ２３でソー
トされたパラメータの順番とパラメータとの点の対応を
ＲＡＭ４より取り出し、参照して、ＣＰＵ２により点の
順番を認識する。
た順番によって点をソート＞上記ステップＳ２３でソー
トされたパラメータの順番とパラメータとの点の対応を
ＲＡＭ４より取り出し、参照して、ＣＰＵ２により点の
順番を認識する。
【００５４】以上説明したように本第２の実施例によれ
ば、同一曲線上の点の並びを認識することにより、ＣＡ
Ｄ等における領域内外判定等の幾何学処理等を、汎用的
にしかも簡単に行うことが可能になる。
ば、同一曲線上の点の並びを認識することにより、ＣＡ
Ｄ等における領域内外判定等の幾何学処理等を、汎用的
にしかも簡単に行うことが可能になる。
【００５５】尚、上述した第１、第２の実施例では、１
つの装置に適応した例を説明したが、本発明は複数の機
器から構成されるシステムに適用しても良い。また、本
発明は、システム或は装置にプログラムを供給すること
によって達成される場合にも適用できることはいうまで
もない。
つの装置に適応した例を説明したが、本発明は複数の機
器から構成されるシステムに適用しても良い。また、本
発明は、システム或は装置にプログラムを供給すること
によって達成される場合にも適用できることはいうまで
もない。
【００５６】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、領
域の乗っている面の種類に依存せず、その領域外の点を
求めることが可能になる。
域の乗っている面の種類に依存せず、その領域外の点を
求めることが可能になる。
【００５７】また、他の第２の発明によれば、与えられ
た曲線上の点の並びを、その曲線を表現している関数か
ら、パラメトリック表現という共通な表現に変換し、曲
線の幾何的表現に依存せず、一意にその曲線上の点の並
び順を判定することが可能になる。
た曲線上の点の並びを、その曲線を表現している関数か
ら、パラメトリック表現という共通な表現に変換し、曲
線の幾何的表現に依存せず、一意にその曲線上の点の並
び順を判定することが可能になる。
【００５８】
【図１】本発明の好適な一実施例を示す流れ図である。
【図２】本発明を利用する図形処理装置のブロック図で
ある。
ある。
【図３】本実施例で扱う、領域の構成を示す図である。
【図４】外周ループと内周ループを説明する図である。
【図５】領域外の点を求める方法を示す図である。
【図６】ｘｙ平面での領域外の点を求める従来の方法を
説明する図である。
説明する図である。
【図７】３次元の領域において、領域から十分離れた点
を選ぶことにより領域外の点が算出できる場合を示す図
である。
を選ぶことにより領域外の点が算出できる場合を示す図
である。
【図８】第２の実施例における処理手順を示すフローチ
ャートである。
ャートである。
【図９】第２の実施例における直線のパラメータの増減
方向と点の並び順の関係を示す図である。
方向と点の並び順の関係を示す図である。
【図１０】第２の実施例における円のパラメータの増減
方向と点の並び順の関係を示す図である。
方向と点の並び順の関係を示す図である。
【図１１】第２の実施例における楕円のパラメータの増
減方向と点の並び順の関係を示す図である。
減方向と点の並び順の関係を示す図である。
１ バス ２ 中央演算処理装置（ＣＰＵ） ３ リードオンリーメモリ（ＲＯＭ） ４ ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ） ５ 入力インターフェース ６ 入力装置 ７ ＣＲＴインターフェース ８ ＣＲＴ装置 ９ 外部記憶装置インターフェース １０ 外部記憶装置
Claims (4)
- 【請求項１】 ３次元上領域の境界を形成している所定
の稜線上において、その端点から長さに関する幾何的許
容誤差に比べ十分離れた基準点を算出する工程と、 該基準点を通り、当該基準点から前記幾何的許容誤差以
内の距離に前記稜線と交点を持たない点を設定し、当該
点でもって特定された面と着目している領域の面で交差
する曲線を求める工程と、 求めた交差曲線の前記基準点における、前記幾何的許容
誤差に比べ十分小さい２本の接線ベクトルを求める工程
と、 求めた接線ベクトルのどちらが領域の外側に向かってい
るかを判定して、外側に向かっている方を領域外方向ベ
クトルとする工程と、 前記基準点と前記領域外ベクトルで特定されたベクトル
の終点から、前記領域がのっている面に垂線を下ろし、
当該垂線に対する交点を前記領域外の点として判定する
工程とを備えることを特徴とする３次元上領域における
領域内外の点の抽出方法。 - 【請求項２】 ３次元上領域の境界を形成している所定
の稜線上において、その端点から長さに関する幾何的許
容誤差に比べ十分離れた基準点を算出する手段と、 該基準点を通り、当該基準点から前記幾何的許容誤差以
内の距離に前記稜線と交点を持たない点を設定し、当該
点でもって特定された面と着目している領域の面で交差
する曲線を求める手段と、 求めた交差曲線の前記基準点における、前記幾何的許容
誤差に比べ十分小さい２本の接線ベクトルを求める手段
と、 求めた接線ベクトルのどちらが領域の外側に向かってい
るかを判定して、外側に向かっている方を領域外方向ベ
クトルとする手段と、 前記基準点と前記領域外ベクトルで特定されたベクトル
の終点から、前記領域がのっている面に垂線を下ろし、
当該垂線に対する交点を前記領域外の点として判定する
手段とを備えることを特徴とする３次元上領域における
領域内外の点の抽出装置。 - 【請求項３】 与えられた曲線をパラメトリック表現に
変換する工程と、 前記曲線上の各点のパラメトリック値を算出する工程
と、 算出されたパラメトリック値をソートする工程と、 パラメトリック値でソートされた順番により点をソート
する工程とを備えることを特徴とする同一曲線上の点の
並び順判定方法。 - 【請求項４】 与えられた曲線をパラメトリック表現に
変換する手段と、 前記曲線上の各点のパラメトリック値を算出する手段
と、 算出されたパラメトリック値をソートする手段と、 パラメトリック値でソートされた順番により点をソート
する手段とを備えることを特徴とする同一曲線上の点の
並び順判定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32442494A JP3679436B2 (ja) | 1994-12-27 | 1994-12-27 | ３次元上領域における領域内外の点の抽出方法及び装置、及び同一曲線上の点の並び順判定方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP32442494A JP3679436B2 (ja) | 1994-12-27 | 1994-12-27 | ３次元上領域における領域内外の点の抽出方法及び装置、及び同一曲線上の点の並び順判定方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08180209A true JPH08180209A (ja) | 1996-07-12 |
| JP3679436B2 JP3679436B2 (ja) | 2005-08-03 |
Family
ID=18165649
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP32442494A Expired - Fee Related JP3679436B2 (ja) | 1994-12-27 | 1994-12-27 | ３次元上領域における領域内外の点の抽出方法及び装置、及び同一曲線上の点の並び順判定方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3679436B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2012073363A1 (ja) * | 2010-12-02 | 2012-06-07 | デジタルプロセス株式会社 | 表示処理方法及び装置 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0375885A (ja) * | 1989-08-17 | 1991-03-29 | Ricoh Co Ltd | 干渉線生成方式 |
| JPH0778192A (ja) * | 1993-06-30 | 1995-03-20 | Canon Inc | 画像処理方法及び装置 |
-
1994
- 1994-12-27 JP JP32442494A patent/JP3679436B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0375885A (ja) * | 1989-08-17 | 1991-03-29 | Ricoh Co Ltd | 干渉線生成方式 |
| JPH0778192A (ja) * | 1993-06-30 | 1995-03-20 | Canon Inc | 画像処理方法及び装置 |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2012073363A1 (ja) * | 2010-12-02 | 2012-06-07 | デジタルプロセス株式会社 | 表示処理方法及び装置 |
| CN103238170A (zh) * | 2010-12-02 | 2013-08-07 | Dipro株式会社 | 显示处理方法以及装置 |
| US8717356B2 (en) | 2010-12-02 | 2014-05-06 | Digital Process Ltd. | Display processing method and apparatus |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3679436B2 (ja) | 2005-08-03 |
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