JPH0778270A

JPH0778270A - 物体の曲面作成表示装置

Info

Publication number: JPH0778270A
Application number: JP5223452A
Authority: JP
Inventors: Yoshihiro Ochiai; 芳博落合
Original assignee: Osaka Prefecture
Current assignee: Osaka Prefecture
Priority date: 1993-09-08
Filing date: 1993-09-08
Publication date: 1995-03-20

Abstract

(57)【要約】【目的】物体の曲面を作成するときのデータ入力の負
荷を軽減する。【構成】操作部１の座標入力手段１１により、所望の
物体の曲面が通過して欲しい曲線、線分や点等の座標を
入力する。次に、分割演算手段２２により、入力された
曲線や線分を予め設定された間隔で微小な線分に分割す
るとともに、分割された各線分の両端の座標を算出し、
分割された各線分の中点の座標を算出する。そして、行
列演算手段２４により、積分演算を行って影響係数を算
出するとともに、行列の演算を行う。この演算結果を用
いて、高さ演算手段２５により、ｘ−ｙ平面の走査間隔
毎に演算を行い、ｘ−ｙ平面に対する曲面の高さを算出
する。そして、表示制御部２６により、この曲面の高さ
に基づきディスプレイ３の各画素を制御し、この曲面が
立体感を有して表示されるようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ＣＡＤ等において物体
の曲面を作成するために行うデータ入力の負荷を軽減す
る物体の曲面作成表示装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、自動車や板金成形等のための金型
の設計を行うために、ＣＡＤが非常に普及している。従
来、対話型ＣＡＤ等において、複雑な曲面形状を一つの
曲面表現式で表現することは困難であることから、一般
的に、曲面を複数の曲面要素（パッチ）に分け、スプラ
イン関数等を用いて一つの曲面を表現する手法が採用さ
れている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、パッチ
を用いる手法では、パッチ間の接合線上において、その
滑らかさが損なわれる場合があった。また、曲面を作成
するには、各パッチ毎にデータが必要なため、それらの
データを全て入力する作業が必要となり、多大の労力が
要求されることとなる。

【０００４】本発明は、上記問題を解決するもので、曲
面を作成するときのデータ入力の負荷を軽減する物体の
曲面作成表示装置を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、ｘ−ｙ平面上に置かれた物体の曲面を作
成し、表示する装置において、上記物体の曲面の輪郭デ
ータ及び上記物体の曲面上の線または点の座標データを
入力する入力手段と、入力された上記輪郭及び線を所定
間隔で分割し、分割された各線分の両端座標及び中点座
標を算出する分割演算手段と、入力された上記点の座標
及び算出された上記中点座標から上記物体の曲面の領域
内の他の座標への影響度合いを示す影響係数を、連立境
界積分方程式を用いて算出する影響係数演算手段と、算
出された上記影響係数から、境界積分方程式を用いて上
記物体の曲面の上記ｘ−ｙ平面上のｘ，ｙ座標に対する
高さデータを算出する積分演算手段と、平面上の縦軸及
び横軸方向に複数の画素が配列されてなる表示手段と、
算出された上記高さデータ及びそのｘ，ｙ座標に基づい
て上記画素を制御することにより、上記物体を上記表示
手段に３次元表示させる表示制御手段とを備えたもので
ある。

【０００６】

【作用】本発明は、多重調和関数を用いた境界積分方程
式を使用するので、その高さが多重調和方程式を満足し
ており、その縁及び一部の線や点を除き無限回微分可能
な物体の曲面を作成することが可能となる。この境界積
分方程式は、内部発熱を伴う２次元定常温度分布を算出
するために境界要素法で用いられる境界積分方程式を改
良したもので、本発明により得られる曲面は、２次元定
常温度分布に相当するものとなる。

【０００７】すなわち、本発明によれば、物体の曲面が
通過すべき所望の線または点の座標データ及びその物体
の輪郭データが入力されると、この線及び輪郭を所定間
隔で分割し、分割された各線分の両端座標及び中点座標
が算出される。そして、複数の境界積分方程式を連立さ
せることにより、入力された点の座標及び算出された中
点座標から物体の曲面の領域内の他の座標への影響度合
いを示す影響係数が算出される。この算出された影響係
数から、境界積分方程式を用いてｘ−ｙ平面上のｘ，ｙ
座標に対する物体の曲面の高さデータが算出される。こ
の高さデータ及びそのｘ，ｙ座標に基づいて、物体が３
次元表示されることとなる。

【０００８】

【実施例】まず、本発明に係る物体の曲面作成表示装置
に用いられる曲面の作成原理について説明する。

【０００９】ｘ，ｙ，ｚ軸を有する３次元空間における
曲面上の任意の点Ｐ’の高さｚが数１に示す２次元のｆ
重調和方程式を近似的に満足していると仮定する。

【００１０】

【数１】

【００１１】この曲面上の任意の点Ｐ’，Ｑ’を平面ｘ
−ｙ上に投影したときの点Ｐ，Ｑ間の距離をｒとする
と、２次元の調和関数Ｖ₁（Ｐ，Ｑ）は、数２のように
表される。

【００１２】

【数２】

【００１３】また、数２から、調和関数Ｖ₁（Ｐ，Ｑ）
の単位法線方向の微分係数∂Ｖ₁／∂ｎが数３のように
表される。

【００１４】

【数３】

【００１５】なお、調和関数Ｖ₁と重調和関数Ｖ₂とは、
数４で表される関係にある。

【００１６】

【数４】

【００１７】従って、重調和関数Ｖ₂は、数５のように
表される。

【００１８】

【数５】

【００１９】また、数５から、重調和関数Ｖ₂の単位法
線方向の微分係数∂Ｖ₂／∂ｎが数６のように表され
る。

【００２０】

【数６】

【００２１】同様にして、ｆ重調和関数Ｖ_fと（ｆ−
１）重調和関数Ｖ_f-1とは、数７で表される関係にあ
る。

【００２２】

【数７】

【００２３】以上から、（ｆ＋１）重調和関数Ｖ_f+1を
求めると、数８のように表される。

【００２４】

【数８】

【００２５】また、数８から、（ｆ＋１）重調和関数Ｖ
_f+1の単位法線方向の微分係数∂Ｖ_f ₊₁／∂ｎが数９のよ
うに表される。

【００２６】

【数９】

【００２７】これらの数８，数９は、後述する数１８の
演算に用いられる。

【００２８】ところで、ｆ重調和関数Ｖ_fは、数１０の
ような性質がある。

【００２９】

【数１０】

【００３０】また、数１のｚをｚ₁とおくと、

【００３１】

【数１１】∇²ｚ₁＝−ｚ₂

【００３２】

【数１２】∇²ｚ₂＝−ｚ₃

【００３３】

【数１３】∇²ｚ_f-1＝−ｚ_f

【００３４】

【数１４】∇²ｚ_f＝０のように表現することができる。ここで、数１１〜数１
４のｚ_i（ｉ＝２〜ｆ）はｚ₁の変化を示す量である。

【００３５】また、これらのｚ_iは、点状のものｚ_Pi、
線状のものｚ_Li、面状のものｚ_Siに分けることができ
る。なお、線状のものの中で二重層である∂Ｖ_f／∂ｎ
に関するものを別にｚ_Diとおくと、このとき、ｚ_iは、

【００３６】

【数１５】ｚ_i＝ｚ_Si＋ｚ_Li＋ｚ_Pi＋ｚ_Di として表わすことができる。

【００３７】物体の曲面の輪郭がｘ−ｙ平面に投影され
た曲線を境界Γと考えると、数１，数１１〜数１５よ
り、上記曲面上の任意の点Ｐ’の高さｚは、グリーンの
定理より、次式で与えられる。

【００３８】

【数１６】

【００３９】但し、Γ_L，Γ_Dは、線状のｚ_Li，ｚ_Diの形
状を示すものである。また、滑らかな境界Γ上ではｃ＝
０．５、境界Γの内部ではｃ＝１、境界Γの外部ではｃ
＝０である。

【００４０】また、同様にｚ_iにおけるｅ番目のｚ_eに関
し、次式を導くことができる。

【００４１】

【数１７】

【００４２】以上により、物体の曲面の演算に必要な境
界積分方程式、数１６，数１７が得られる。

【００４３】これらの境界積分方程式を解析的に活用す
るのは困難なので、数値的に使用可能なように離散化す
る。ここでは、簡単化のために一定要素を用いて離散化
する。境界ΓをＮ分割、Ｚ_Lに関する線積分をＭ分割、
Ｚ_Dに関する線積分をＫ分割すると、数１６は次式のよ
うになる。

【００４４】

【数１８】

【００４５】また、同様に、数１７も次式のようにな
る。

【００４６】

【数１９】

【００４７】この数１８，数１９に基づいて、曲面を算
出することができる。なお、計算に適用する多重調和関
数がｆ＝１の場合は、数１がラプラスの方程式となり、
容易に解くことができる。しかしながら、得られる曲面
は、非常に限定されたものとなってしまう。

【００４８】一方、ｆ＝２の場合には、数１は熱発生を
伴う温度分布に相当するもので、Ｚ₂が熱発生量に対応
し、Ｚ_P2が点熱源、Ｚ_L2が線熱源、Ｚ_D2が二重層線熱源
に相当するものとなる。

【００４９】ここで、ｆ≧２の場合に、数１１〜数１４
のｚ₂，∂ｚ₂／∂ｎ〜ｚ_f，∂ｚ_f／∂ｎの一方が与えら
れると、与えられていないｚ_iまたは∂ｚ_i／∂ｎが、
ｆ，ｆ−１，…，１について、数１８，数１９より順次
得られる。そして、境界上の値ｚ_i及び∂ｚ_i／∂ｎを全
て求めた後、曲面上の点の高さｚを数１８により求める
ことができる。

【００５０】従って、この場合には、試行錯誤によって
曲面を算出することとなる。

【００５１】次に、試行錯誤によらずに、曲面の輪郭と
曲面上の曲線とから曲面を算出する手順の一例について
説明する。

【００５２】曲面上の曲線の高さをｚ（Ｐ_L）とする。
また、曲面上の曲線の一点をＱ_Lで示し、この曲面上に
ｚ_L2を作用させる。簡単化のために、ｆ＝３とし、輪郭
及び曲面上の曲線Γ_Lに対して一定要素を用いることと
する。

【００５３】数１８を離散化すると次式が得られる。

【００５４】

【数２０】Ｖ₁’Ｚ₁＝Ｖ₁Ｚ₁’＋Ｖ₂’Ｚ₂−Ｖ₂Ｚ₂’−Ｖ_L2Ｚ_Ｌ３但し、Ｖ_１，Ｖ₁’，Ｖ₂，Ｖ₂’及びＶ_L2は、数２１〜
数２５に示す成分を有する行列である。

【００５５】

【数２１】

【００５６】

【数２２】

【００５７】

【数２３】

【００５８】

【数２４】

【００５９】

【数２５】

【００６０】一方、ｆ＝３より、数１９から次式が得ら
れる。

【００６１】

【数２６】Ｖ₁’Ｚ₂＝Ｖ₁Ｚ₂’＋Ｖ_L1Ｚ_L3 但し、Ｖ_L1は、数２７に示す成分を有する行列である。

【００６２】

【数２７】

【００６３】また、高さｚ（Ｐ_L）の曲線より次式が得
られる。

【００６４】

【数２８】ｚ（Ｐ_L）＝−Ｖ₃’Ｚ₁＋Ｖ₃Ｚ₁’＋Ｖ₄’Ｚ₂−Ｖ₄Ｚ₂’−Ｖ_L3Ｚ_L3 但し、Ｖ₃，Ｖ₃’，Ｖ₄，Ｖ₄’及びＶ_L3は、数２９〜数
３３に示す成分を有する行列である。

【００６５】

【数２９】

【００６６】

【数３０】

【００６７】

【数３１】

【００６８】

【数３２】

【００６９】

【数３３】

【００７０】ここで、Ｚ₂＝０とおくと、数２０，数２
６，数２８より次式が得られる。

【００７１】

【数３４】

【００７２】この数３４により、Ｚ₁’，Ｚ₂’及びＺ_L3
を算出することができる。この算出されたＺ₁’，Ｚ₂’
及びＺ_L3を用いて、曲面内の任意の高さを数１８に基づ
き算出することができる。なお、この数３４の左辺第１
項は、与えられた曲面の輪郭と曲面上の曲線との影響度
合いを表すので、影響係数と呼ぶ。

【００７３】なお、Ｚ₂＝０に代えて、Ｚ₂’＝０とおい
てもよい。また、ｆ＝４の場合には、Ｚ₃＝０または
Ｚ₃’＝０とおけばよい。

【００７４】以上、説明した原理に基づき曲面を作成
し、表示する物体の曲面作成表示装置の構成例につい
て、図１のブロック図を用いて説明する。

【００７５】操作部１は、例えばキーボードで構成さ
れ、座標入力手段１１及び走査幅設定手段１２からな
る。座標入力手段１１は、所望の物体の曲面が通過して
欲しい曲線、線分や点等の座標を入力するものである。
走査幅設定手段１２は、ｘ−ｙ平面上の走査間隔を設定
するもので、走査間隔を小さくすれば、きめ細かいｘ，
ｙ座標に対して物体の曲面の高さデータを算出すること
ができる。

【００７６】制御部２は、マイクロコンピュータ等で構
成され、この物体の曲面作成表示装置全体の動作を制御
して物体の曲面を作成するとともに、平面状に縦軸，横
軸方向に画素を有するＣＲＴ等で構成されるディスプレ
イ３の画面表示を制御するものである。

【００７７】記憶部２１は、ＲＯＭやＲＡＭ等で構成さ
れ、この装置の動作を制御する制御プログラムを記憶す
るとともに、操作部１から入力されたデータや演算結果
等を記憶するものである。

【００７８】分割演算手段２２は、座標入力手段１１で
入力された曲線や線分を予め設定された間隔で微小な線
分に分割するとともに、分割された各線分の両端の座標
を算出するものである。また、分割演算手段２２は、分
割された各線分の中点の座標を算出するものである。行
列演算手段２４は、数２１〜数２５，数２７，数２９〜
数３３の演算を行って影響係数を算出するとともに、数
３４の演算を行うものである。

【００７９】高さ演算手段２５は、設定されたｘ−ｙ平
面の走査間隔毎に、数３４の演算結果を用いて数１８の
演算を行い、ｘ−ｙ平面上のｘ，ｙ座標に対する曲面の
高さデータを算出するものである。

【００８０】表示制御部２６は、算出された曲面の高さ
データを、そのｘ，ｙ座標とともに内蔵する表示メモリ
２６１に記憶するものである。また、表示制御部２６
は、この曲面の高さデータ及びそのｘ，ｙ座標に基づい
てディスプレイ３の各画素の色や濃淡を制御することに
より、この物体の曲面をディスプレイ３に３次元表示さ
せるものである。

【００８１】例えば、表示制御部２６は、曲面の表面を
全てポリゴン（微小な平面）の集まりに置き換え、光源
に対するポリゴン面の向きから色や明度等を計算してポ
リゴンに陰影を付けるシェーディング方法により、各画
素を制御するようにしてもよい。なお、シェーディング
方法には、ポリゴンを一つの色や輝度で塗るコンスタン
トシェーディングや、ポリゴン間の境界で色が不自然に
なるのを抑制するため、ポリゴンの頂点の色情報から内
部の画素の色を補間するグーローシェーディング等があ
る。

【００８２】また、表示制御部２６は、視点から曲面の
ある面を見たときに、他の面の後ろに隠れる部分は表示
しない陰面消去法により、ディスプレイ３の各画素を制
御するようにしてもよい。陰面消去法には、例えば、ポ
リゴン単位に視点からの奥行き（Ｚ値）を比較するＺバ
ッファ法、ディスプレイ３の走査線単位にデータを作成
していくスキャンライン法等がある。

【００８３】また、表示制御部２６は、光線の反射、減
衰を光線の道筋をたどりながら計算し、画素に影響を与
える曲面とその色を算出するレイ・トレーシング法を用
いてディスプレイ３の各画素を制御するようにしてもよ
い。

【００８４】また、表示制御部２６は、簡単には、後述
する図４（ｂ），図５（ｂ）に示すように、メッシュを
用いて表示してもよい。図４（ｂ），図５（ｂ）では、
視点を所定位置に置き、ｘ−ｙ平面上に碁盤の目状に描
かれたメッシュが曲面の高さに応じて引っ張り上げられ
た状態を表示している。また、メッシュに代えて、ドッ
トで表示したり、狭い間隔で緻密に描かれた等高線で表
示するようにしてもよい。

【００８５】なお、ディスプレイ３の表示には、設定さ
れたｘ−ｙ平面の走査間隔毎に算出されたｘ，ｙ座標に
対する曲面の高さデータの中で、ディスプレイ３の画素
数に応じて所定間隔で間引かれた高さデータを用いても
よい。また、例えば物体の曲面を拡大して表示する場合
には、全てのｘ，ｙ座標に対する高さデータを用いれば
よい。

【００８６】また、ディスプレイ３が白黒ＣＲＴの場合
には、電子ビームで横方向に走査を行うときに、単位時
間毎の走査幅を画素とみなすものとする。

【００８７】次に、この物体の曲面作成表示装置の動作
手順について、図３を参照しながら、図２のフローチャ
ートに従って説明する。図３は曲面の作成手順を示す説
明図である。

【００８８】まず、曲面の外形形状を入力する（ステッ
プＳ１）。次いで、曲面上の通って欲しい線または点の
座標を入力する（ステップＳ２）。例えば、図３（ａ）
（ｂ）に示すように、所望の線が円と線分であれば、中
心座標（Ｘ₀，Ｙ₀）及び半径Ｒと、線分の端点の座標
（Ｘ₁，Ｙ₁），（Ｘ₂，Ｙ₂）を入力する。

【００８９】次に、図３（ｃ）に示すように、入力され
た線が所定間隔で分割され、それぞれの端点の座標値
（ｘ₁，ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂），…が算出され、次いで、
各線分の中点（ｘ_i，ｙ_i）が算出される（ステップＳ
３）。なお、この分割は、予め設定された寸法で行って
もよい。また、予め設定された個数で分割することにし
てもよい。

【００９０】ここで、端点の座標値が（ｘ₁，ｙ₁），
（ｘ₂，ｙ₂）の線分上の任意の座標値を（ｘ，ｙ）とす
ると、数８，数９の距離ｒ，∂ｒ／∂ｎは、

【００９１】

【数３５】ｒ＝√｛（ｘ−ｘ_i）²＋（ｙ−ｙ_i）²｝

【００９２】

【数３６】∂ｒ／∂ｎ＝Ｄ_is／ｒとなる。但し、Ｄ_isは、図３（ｄ）に示すように、点
（ｘ_i，ｙ_i）から点（ｘ₁，ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂）を通る
直線に下ろされた垂線の長さである。

【００９３】次に、数２１〜数２５，数２７，数２９〜
数３３の演算を行って、影響係数を算出する（ステップ
Ｓ４）。

【００９４】ここで、境界積分方程式を用いる場合に
は、Ｖ₁及び∂Ｖ₁／∂ｎの特異性のために、境界に近い
値が不正確になる虞れがある。そこで、境界近傍におい
ても正確な値を得るためには、例えば、以下に説明する
ような解析的線積分を用いればよい。

【００９５】図３（ｃ）において、端点の座標値がそれ
ぞれ（ｘ₁，ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂）の線分の長さをＬ、点
（ｘ₁，ｙ₁）と点（ｘ，ｙ）との距離をｓとする。点
（ｘ_i，ｙ_i）に対する関数Ｖ₁及び∂Ｖ₁／∂ｎの解析的
線積分は、数３７，数３８で与えられる。

【００９６】

【数３７】

【００９７】

【数３８】

【００９８】但し、ａ₁，ａ₀，Ｉ₀，Ｄ，Ｉ₁は、数３９
〜数４３に示す。

【００９９】

【数３９】

【０１００】

【数４０】

【０１０１】

【数４１】

【０１０２】

【数４２】

【０１０３】

【数４３】

【０１０４】また、点（ｘ_i，ｙ_i）が、端点の座標値が
それぞれ（ｘ₁，ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂）の線分上にある場
合は、数４４，数４５となる。

【０１０５】

【数４４】

【０１０６】

【数４５】

【０１０７】他の線積分も、同様にして演算することが
できる。なお、距離ｒに関する特異性が弱いので、ガウ
ス積分を用いてもよい。また、特異点を避けるために、
正則化された境界積分方程式を用いてもよい。

【０１０８】次に、数３４の行列演算を行い、Ｚ₁’，
Ｚ₂’，Ｚ_L3を算出する（ステップＳ５）。次いで、ス
テップＳ１で入力された外形形状のＸ，Ｙ座標の最小値
及び最大値を算出し（ステップＳ６）、走査の幅を設定
して（ステップＳ７）、最小値から最大値までｘ−ｙ平
面上を順次走査していく（ステップＳ８）。

【０１０９】この走査において、座標（Ｘ，Ｙ）が曲面
の領域内の座標でなければ（ステップＳ９でＮＯ）、ス
テップＳ１２に進み、一方、座標（Ｘ，Ｙ）が曲面の領
域内の座標であれば（ステップＳ９でＹＥＳ）、数１８
に基づいて曲面の高さを算出し（ステップＳ１０）、表
示制御部２６内の表示メモリ２６１に保管する（ステッ
プＳ１１）。

【０１１０】そして、ｘ−ｙ平面上の最小値から最大値
まで走査が終了していなければ（ステップＳ１２でＮ
Ｏ）、ステップＳ８に戻って走査を継続し、一方、走査
が終了すれば（ステップＳ１２でＹＥＳ）、ディスプレ
イ３に表示して（ステップＳ１３）、終了する。

【０１１１】次に、本発明によって得られた曲面の例を
示す。図４（ａ）は入力データを示す説明図、図４
（ｂ）は作成された曲面を示す斜視図である。

【０１１２】図４に示すように、直径２０ｍｍの孔が開
けられた長径６５ｍｍ，短径５０ｍｍの楕円と内部の楕
円形状の等高線２本とから曲面を作成している。内部の
楕円は、高さ１０ｍｍで、長径４８ｍｍ，短径４０ｍｍ
の楕円と、長径３３ｍｍ，短径３０ｍｍの楕円とからな
り、各楕円及び円は、それぞれｘ軸方向に１ｍｍずつ偏
心している。なお、外周の楕円と内部の円の高さは、０
ｍｍである。

【０１１３】次に、別の例を示す。図５（ａ）は入力デ
ータを示す説明図、図５（ｂ）は作成された曲面を示す
斜視図である。

【０１１４】図５に示すように、高さ０ｍｍで、長径６
０ｍｍ，短径４０ｍｍの楕円、高さ１５ｍｍで、直径１
０ｍｍの中央の円、この円からそれぞれ２０ｍｍ偏心
し、高さ２０ｍｍ及び１０ｍｍで、直径１０ｍｍの２個
の円を通る曲面を求める。更にこの曲面に、高さ１５ｍ
ｍで、直径１０ｍｍの中央の円及び高さ２５ｍｍで、直
径６ｍｍの円を通る曲面を合成している。

【０１１５】このように、線状のｚ_Li，ｚ_Di及び点状の
ｚ_Piを用いることにより、ｆを大きくすることなく、曲
面の縁及びｚ_Li上を除いて、無限回微分可能な任意の曲
面を得ることができる。なお、内部に線状の∂Ｖ₁／∂
ｎを作用させることにより、ｚ_L2の不連続を有する曲面
を作成することができる。

【０１１６】また、図５に示すように、曲面を分割する
ことにより、ｆを大きくすることなく複雑な曲面を表現
することが可能である。また、ｆが小さいので、短時間
で算出することができる。

【０１１７】また、曲面を分割し、それぞれの曲面にお
いて局所座標を指定することにより、更に複雑な曲面を
作成することができる。

【０１１８】なお、本発明は、所望の物体の曲面を少な
いデータ入力で容易に作成することができるので、ＣＡ
Ｄに適用すると板金成形等のための金型作成を効率的に
行うことができる。この場合には、ｘ−ｙ平面の各座標
に対する物体の曲面の高さデータを直接ＮＣ工作機械等
に出力し、ＮＣテープを作成するようにすればよい。

【０１１９】また、本発明は、物体の曲面の輪郭データ
以外に、その曲面が通過すべき等高線データのみを入力
すれば、曲面を作成することができる。従って、物体形
状の等高線データを使用し、積層加工法によってモデル
を作成する、紫外線硬化樹脂等が用いられた立体樹脂モ
デル作成システムに適用すれば、効率的に立体モデルの
作成を行うことができる。

【０１２０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、多重調
和関数を用いて、内部発熱を伴う２次元定常温度分布を
算出するために境界要素法で用いられる境界積分方程式
を改良して使用し、物体の曲面が通過すべき所望の線ま
たは点の座標データ及びその物体の輪郭データのみを入
力することにより、ｘ−ｙ平面上のｘ，ｙ座標に対する
物体の曲面の高さデータを算出し、この高さデータに基
づいてこの物体を３次元表示するようにしたので、所望
の物体の曲面を作成し、表示するときのデータ入力の負
荷を大幅に軽減することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る物体の曲面作成表示装置の構成例
を示すブロック図である。

【図２】同物体の曲面作成表示装置の動作手順を示すフ
ローチャートである。

【図３】（ａ）（ｂ）（ｃ）は曲面の作成手順を示す説
明図、（ｄ）はＤ_isを示す説明図である。

【図４】本発明に係る物体の曲面作成表示装置によって
得られる曲面を示す図で、（ａ）は入力データを示す説
明図、（ｂ）は作成された曲面を示す斜視図である。

【図５】本発明に係る物体の曲面作成表示装置によって
得られる曲面を示す図で、（ａ）は入力データを示す説
明図、（ｂ）は作成された曲面を示す斜視図である。

【符号の説明】

１操作部２制御部３ディスプレイ（表示手段）１１座標入力手段１２走査幅設定手段２１記憶部２２分割演算手段２４行列演算手段２５高さ演算手段２６表示制御部２６１表示メモリ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ｘ−ｙ平面上に置かれた物体の曲面を作
成し、表示する装置において、上記物体の曲面の輪郭デ
ータ及び上記物体の曲面上の線または点の座標データを
入力する入力手段と、入力された上記輪郭及び線を所定
間隔で分割し、分割された各線分の両端座標及び中点座
標を算出する分割演算手段と、入力された上記点の座標
及び算出された上記中点座標から上記物体の曲面の領域
内の他の座標への影響度合いを示す影響係数を、連立境
界積分方程式を用いて算出する影響係数演算手段と、算
出された上記影響係数から、境界積分方程式を用いて上
記物体の曲面の上記ｘ−ｙ平面上のｘ，ｙ座標に対する
高さデータを算出する積分演算手段と、平面上の縦軸及
び横軸方向に複数の画素が配列されてなる表示手段と、
算出された上記高さデータ及びそのｘ，ｙ座標に基づい
て上記画素を制御することにより、上記物体を上記表示
手段に３次元表示させる表示制御手段とを備えたことを
特徴とする物体の曲面作成表示装置。