JPH07502346A - ディジタル署名アルゴリズム - Google Patents

ディジタル署名アルゴリズム

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JPH07502346A JP5503644A JP50364492A JPH07502346A JP H07502346 A JPH07502346 A JP H07502346A JP 5503644 A JP5503644 A JP 5503644A JP 50364492 A JP50364492 A JP 50364492A JP H07502346 A JPH07502346 A JP H07502346A
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クラビツツ，デービツド，ウイリアム
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ディジタル署名アルゴリズム この発明の分野はデータ保全であり、特にメツセージやデータファイルに対する ディジタル署名の発生および確認である。
２）背景技術 メツセージが一方から他方に送信されるとき、受信側はメジセージが伝送中に変 化したかどうかを確定したいと願うだろう。さらに、受信側はメツセージの発信 元の確認を望むだろう。ディジタル署名アルゴリズムを用いて、これら両方の機 能を与える技術が先行技術中で知られている。いくつかの既知のディジタル署名 アルゴリズムが、メツセージの保全を確認することに利用されている。これらの 既知のディジタル署名アルゴリズムはまた、メツセージが実際の原発信者によっ て署名されたものであることを第３者に証明するためにも用いることができる。
これらのディジタル署名アルゴリズムの例として、公開キー暗号記号法（ｐｕｂ ｌｉｃ　ｋｅｙ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ）が使われることもまた、従来当該 技術分野ではよく知られていることである。たとえば、ＤｉｆｆｉｅとＨｅｌｌ ｍａｎは、ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏ ｎ　Ｔｈｅｏｒｙ　誌の　ＩＴ−２２巻４７２−４９２ページ、　１９７６年所 載の「暗号署名法の新しい方向」中で、ディジタル署名アルゴリズムの導出を公 開キー暗号署名法を用いて行っている。米国特許Ｎｏ、　４．２００．７００も 参照されたい。それ以来、実際の公開キー署名化技術を見つけ出すためにいくつ かの試みがなされてきた。その技術は、非受権者（ｕｎａｕｔｈｏｒｉｚｅｄ　 ｐａｒｔｉｅｓ）によるメツセージの変更や偽造を難しくするために、ある種の 数学的問題を解く際の困難性に依拠している。たとえば、リベスト・シャミール ・アドルマン（Ｒｉｖｅｓｔ−Ｓｈａｍｉｒ−Ａｄｌｅｌａｎ）のシステムは大 きな整数の素因数分解の困難性に依拠している。これについては、Ｃｏｍｍｕｎ ｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｒ　ｔｈｅ　ＡＣＭ、１９７８年２月号、２１巻、２号、 １２０−１２６ページ所載のＲ，Ｒｉｖｅｓｔ、　Ａ、Ｓｈａｍｉｒ、　ａｎｄ 　Ｌ、Ａｄｌｅ＋ｓａｎ、　ｒディジタル署名と公開キー暗号システム構築のた めの方法」、ならびに米国特許Ｎｏ、　４．４０５．８２９を参照されたい。
Ｔａｈｅｒ　ＥＩＧａｍａｌは、ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　 １ｎｆｏｒｓａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ誌、　ＩＴ−３１巻、４号、　１９８５ 年７月号所載の「離散対数にもとづく公開キー暗号システムと署名化方式」の中 で署名化方式（ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　５ｃｈｅ＋ｅｅ）を教示している。このシ ステムは有限体上の離散対数を計算することの困難性に依拠しているものと思わ れている。エルガマル（ＥＩＧａｍａｌ）によって与えられたシステムの中では 、園は署名化されるべき文書を示す。ここで、０≦菖≦ｐ−１であり、ｐは大き な素数、αは■ｏｄ　ｐの原始光であり、両者とも既知である。
離散対数にもとづくどのような暗号システムの中でも、ｐは　ｐ−１が少なくと も１つの大きい素因子を持つように選ばれねばならない。もし、ｐ−１が小さい 素因子しか持たないならば、離散対数たちを計算することは容易である。公開フ ァイルは、各ユーザーに対する公開キーｙ＝α×■ｏｄ　ｐからなっており、各 ユーザーは秘密数ｘ１大きい素数ｐ、と初期要素αを持っている。文書を署名化 するには、ユーザーＡは秘密数（ｓｅｃｒｅｔ　ｋｅｙ）　ｘＡを用いる。これ は、全てのユーザーがｌに対する署名を取り出すために、αと　ｐを公開キーｙ Ａと共に用いることによって署名の真正性を確認することができるようにするた めである。秘密数ｘＡを知らない限り、何人も署名を偽造することはできない。
−に対する署名は対　（ｒ、　ｓ）である。ここに、０≦ｒ。
ｓ　＜　ｐ−１であり、それらは ４・ヨ、・、・、。ｄ、　式（１） を満足するように選ばれる。
多くの応用において、オンラインでメツセージを署名化することが便利であった り、必要であったりする。しカシ、リベスト・シャミール・アドルマンのシステ ムはオンラインで署名化するには高価すぎる。ところが、エルガマルのシステム は、メツセージ園に依存しない値を用いるので、その計算の大部分をオンライン にかける前に済ませるませることができる。したがって、エルガマルのシステム においては、オンライン署名発生は非常に簡単である。
エルガマルによって教示された方法での署名化手続きは下記の３つのステップを 含んでいる。第１のステップでは、１個の乱数ｋが０とｐ−１の間で一様で、か つ、ｇｃｄ（ｋ、ｐ−１）１１１であるように選ばれる。次に、ｒはｒ　＝ａ　 ’ｉ＋ｏｄ　ｐ　式（２） の関係によって決定される。
式（２）から、メツセージ園に対する署名を決定するために満足されねばならな い関係は、式（１）で示したように、 （１”　＝　ａ　”ａ　”＋ｇｏｄ　ｐ　式（３）のように書かれる。この式（ ３）は ｍ　＝　ｘｒ　＋　ｋｓ　ｎｏｄ（ｐ−１）　式（４）を用いることにより、Ｓ について解くことができる。式（４）は、もし　ｋが　ｇｅｄ（ｋ、　ｐ−１） ＝１であるように選ばれているならば、Ｓについての解を持つ。
エルガマルによって教示された方法では、式（１）の両辺を計算し、それらが等 しいことを決めることによって署名　（ｒ、ｓ）の真正性を確認することが容易 に行える。
１度選ばれたｋの値は繰り返し用いるべきではない。
それを保証する事は、例えば、ｋの値を発生するためのストリーム符号器として カウンターモード内でデータ暗号化標準チップを用いることによってできる。
エルガマルの署名化方式に対して２つ形の攻撃を試みることができる。第１の形 の攻撃は秘密キー　Ｘを取り出すよう設定した攻撃を含んでいる。第２の形の攻 撃は、Ｘを取り出さずに、署名を偽造するように設定した攻撃を含んでいる。こ れらの攻撃の試みのいくつかはＧＦ（ｐ）上での離散対数計算に等価であること を容易に示すことができる。
第１の形の攻撃の試みでは、侵入者は与えられた文書（ｍｌ：　ｉ＝１．２．　 、、、　、ｔｌ　と、対応する署名　ｉ（ｒ＋、ｓ＋）：　ｊ＝１，２．、、、 、ｔｌ　があるとき、式（４）の形の　を個の方程式を解こうとするだろう。し かし、それぞれの署名は異なる　ｋの値を用いているので、これらの方程式で示 されるシステム中には、Ｌ＋１個の未知数が存在する。したがって、これらの方 程式からなるシステムは未定で、解の数が大きい。その理由は、係数の対角行列 を持つ線形方程式のシステムが得られるので、Ｘのそれぞれの値かに、に対する 解を与えるからである。ｐ−１は少なくともある大きい素因子ｑを持つように選 ばれているので、Ｘｍａｄ　ｑの潜在的な取り出しくｐｏｔｅｎＮａｌ　ｒｅｃ ｏｖｅｒｙ）には指数関数的な数のメ／セージ・署名対を必要とすることになる だろう。もし、どんな値のｋでも署名化の際に２度使われたなら、この方程式シ ステムは一意的に決定され、Ｘの取り出しが可能となってしまう。
このように、エルガマルのシステムにおいて安全が保障されるためには、さきに 述べたように、１度使ったｋの値を２度用いてはならないのである。
この第１の型のいま一つの攻撃の試みの中で、侵入者は式（３）の形の方程式を 解こうとするかも知れない。
これは未知数Ｘと　ｋの両方が指数の中に現れるので、常に　ＣＦ（１））上の 離散対数を計算することに等価となる。
この型のいま一つ別の攻撃では、侵入者は未知数　ｆｔ　＋　＝ｌ。
２、、、、、ｔｌ　の間に線形な依存を作ろうと試みるかも知れない。これもま た、もし　ｋ　、ｉ　ｃｋ　Ｉｍｏｄ（ｐ−１）ならば、ｒ（ａｒＩ’＋ｅｏｄ 　ｐなので、離散対数を計算することに等価となる。そして、もし　Ｃが計算で きるなら離散対数を計算することは容易なことである。
Ｘの知識なしに署名を偽造しようとする第２の形の攻撃の試みでは、偽造者は文 書蔵に対して式（１）が満足されるような　ｒと　Ｓを見つけようとするだろう 。もし、ｒ＝αｊ霞ｏｄ　ｐがランダムに選ばれたある　ｊ＋こつｔｌで固定さ れるならば、Ｓを計算することはＧＦ（ｐ）上の離散対数問題を解くことに等価 である。
もし、偽造者がはじめに５を固定したなら、ｒは次のように計算することができ る。
ｒ’ｙ’　ｉ−Ａ　ｍａｄ　ｐ　式（５）「に関して式（５）を解くことは、離 散対数を計算するほど難しくはないだろう。しかしながら、多項式的時間内に式 （５）を解くことは不可能であると思われる。第２の形で可能な別の攻撃は、偽 造者がｒと　Ｓの両方に関して同時に式（１）を解こうとすることであろう。し かし、これを実行するための宵効なアルゴリズムは知られていないと思われる。
エルガマルの署名方式では、あるメツセージ　簡に対する正当な署名　（ｒ、　 ｓ）を知っている侵入者が別の正当な署名　（ｒ、　ｓ）とメツセージ１を発生 するような攻撃の試みをも許してしまう。しかし、この攻撃の試みは実行可能だ けれども、侵入者に任意のメツセージ園を署名化することを許さないので、シス テムを破壊することはない。この受け入れ可能なメ・Ｉセージ・署名対を作るた めの能力に制限があるということは、閣にある種の構造を持つことを要求するこ とによってもそれを避けることができる。あるいはまた、メツセージ園が署名化 される前に１方向関数Ｈを適用することによってもそれを避けることができる。
これは、潜在的な偽造者に対して、以下に示す方法を用いて署名化された　Ｈ（ 園）に対応するーの値を確定できないようにする。偽造者は、もし偽造に成功し ようと思うなら、確認者に諷を伝送できねばならない。しかしそのようなことは 、回の値を確定できていないので行うことができない。
正当に署名化されたメツセージｌに対して署名　（ｒ、ｓ）が与えられたならば 、 α”　ｙ’ｒ”＋＋ｏｃｌ　ｐ となる。整数Ａ、　Ｂ、　Ｃは、偽造者によって　（Ａｒ−Ｃｓ）がｐ−１に対 して互いに素数であるように任意に選ばれる。
ｒｏ、ｓ’９ｍ’　の値は次式を満足するように選ばれる。
ｒ’　＝　ｒＡａ　Ｂｙ’　ｓｏｄ　ｐ。
ｓ’　＝　ｓｒ’／（Ａｒ−Ｃｓ）　ｓｏｄ　（ｐ−１）。
１＝　ｒ’（Ａ＋ｍ＋Ｂｓ）／（Ａｒ−Ｃｓ）　＋ｍｏｄ　（ｐ−１＞。
このようにすれば、（ｒ”　、　ｓ’　）がメツセージｌ°を署名化されたと主 張することができる。というのは、ｙ　ｒ　’　ｒ　’　１　三　ｙ　ｒ　’　 （ｒＡａ　Ｂ、Ｃ）ｓｒ’　／（Ａｒ−Ｃａ）ミ　（ｙ　ｒ’　Ａｒ−ｒ’　Ｃ −啼　ｒ　’　Ｃ＆　ｒ　Ａ　＆　ｒ　゛　（ｘ　ＩＩ　畠　ｒ’）ｌ／（＾ｒ −Ｃ龜）ミ　（（ｙ’ｒ’）　＾゛α　ｎ蟲「゛　ν／（＾ｒ−Ｃａ）三　α　 （＋＋Ａｒ’＋Ｂｍｒ’）／（Ａｒ−Ｃ・）ミα０゛ なので、確認の式が満足されるからである。ここに、すべての計算はｍａｄ　ｐ で実行されている。
特別な場合として、Ａ＝Ｏとお（と、確認可能な署名（ｒ’　、　ｓ’　）は、 どんな署名にも到達しないでも、次のように対応するメツセージ諺°を用いて発 生することができる。
ｒ’　＝　ａ　”ｙｃｍｏｄ　ｐ　。
ｓ’　＝　−ｒ’／Ｃ＋ｅｏｄ　（ｐ−１＞　。
１＝−ｒ’Ｂ／Ｃｓｏｄ　（ｐ−１）　。
このように、メツセージ量に署名化するに先だって一方向関数Ｈを適用すること により、一般的な攻撃の試みでも特別な場合の攻撃の試みでも、それらを阻止で きるということが当該分野に精通した何人によっても理解されるだろう。関数Ｈ を、署名関数がメツセージ■全体の文節に繰り返して適用できないような長いメ ツセージ量発生ジェストを作るためにも、用い得るということも理解できるであ ろう。このことは、さらなる効率の改善をもたらす。
通信ならびに確認を含むシステムを提供するところの、１９９１年２月１９日付 けでシュノール　（Ｓｅｈｎｏｒｒ）に付与された「データ変換システムにおけ る加入者確認と電子署名の発生と確認の方法」と題する米国特許Ｎｏ、　４．９ ９５．０８２は、エルガマルの方法に比べてより高効率である。その上、シュノ ールのシステムは、非常に効率のよいオンライン署名化能力を持っている。しか し、エルガマルの方法が持つ望ましい諸特徴のいくつかや、エルガマルのモデル に付随した大規模な経験や文献の集積は、シュノールのモデルには適用できナイ 。
したがって、エルガマルのモデルとその解析ツールについての両立性を保ちなが ら、シュノールのシステムに比較し得るようなオンライン署名化、通信、確認の 高効率性を持つシステムを提供することが望ましい。特に、Ｈ（ｍ）をシュノー ルのＨ（αｋｍａｄ　ｐ、真）で置き換えると（Ａう犠牲を払うことによって得 られる署名方程式の簡潔化よりも、簡明な表現Ｈ（ｍ）の安全を保障された使用 を可能とする　エルガマルの署名方程式の複雑さを残すことのほうが望ましい。
発明の概要 メツセージ量のディジタル署名の発生、確認のための一つの方法が提供される。
この方法は、各署名者に対する１対の対応する公開（ｐｕｂｌｉｃ）ならびに秘 匿（Ｂｅｅｒｅｔ）されたキー（ｙとＸ）と、各メツセージに対して各署名者に よって発生された１対の公開ならびに秘匿された値（ｒとｋ）を必要とする。公 開値ｒは法則　ｒａ（ｇ’ｍｏｄ　ｐ）ｗ＋。
ｄｑによって計算される。そして、法則ｓ　＝　ｋ−’（Ｈ（園）＋ｘｒ）ｍａ ｄ　ｑに従って１つの値Ｓが選ばれる。ここでＨは既知のハツシング関数（ｈａ ｓｈｉｎｇ　ｆｕｎｃＮｏｎ）である。つぎに、署名　（ｒ、　ｓ）とともにメ ツセージ園が送信される。
送信された信号が受け取られたとき、確認のプロセスが供給される。ｒと　Ｓの 受信値は、それらが０讃ｏｄ　ｑに一致するかどうかを判断するためにテストさ れる。加えて、ｒはＶ■ｏｄ　ｑに等しいかどうかを判断するようテストされる 。ここでＶは　ｒ、　ｓ、謹、ｙから計算される。
正当になされた署名に対して、ｖＩＩｇｋｍｏｄｐである。
図面の簡単な説明 図１、図２は本発明のディジタル署名アルゴリズムを示している。
図３は図１１図２のディジタル署名アルゴリズムを用いるのに適したハツシング アルゴリズムを示している。
発明の詳細な説明 図１．２を参照されたい。そこにはディジタル署名アルゴリズム１０が示されて いる。ディジタル署名アルゴリズム１０では、専用ならびに共用キーを対にして 、２つのキーがそれぞれ、伝送されたメツセージ諷に対応するディジタル署名（ ｒ、ｓ）を発生、確認するために用いられる。ディジタル署名アルゴリズム１０ を用いて、専用キーの所有者は、どのような量のデータを含むメツセージ　冒に 対してもディジタル署名を発生できる。対応する共用キーの所有者は、それから メ、ツセージ　−を受け取り、署名　（ｒ、　ｓ）を確認することができる。専 用キーを知らない侵入者は、どんなメソセージ　■に対しても専用キーの所有者 の署名　（ｒ、　ｓ）を発生することができず、したがって、署名　（ｒ、ｓ） を偽造することができない。侵入者はまた、どんな署名化されたメツセージも署 名　（ｒ、ｓ）を無効にすることなく変更することはできない。
ディジタル署名アルゴリズム１０を有効に用いるためには、各署名者の持つ公開 ならびに専用の１対のキーを関連付ける方法が要求される。対応する公開キーを 持つているる署名者を特定する１つの関連付は情報がなければならない。専用キ ーあるいは秘密キーが対応する共用キーに関連付けられる身元確認のできる個人 によって保持されることを保証するために、この関連付けは相互に信頼された第 ３者によって確認されねばならない。例えば、確認を行う公的権限者は証明書を 作るために、ディジタル署名アルゴリズム１０のユーザーの公開キーとそのユー ザーの身元確認を含む信用証明書に署名することができなければならない。
本発明のディジタル署名アルゴリズム１０の実行は、開始ターミナル５から始ま る。ディジタル署名アルゴリズム１０のユーザーは、まず、ブロック１５に示す ように、任意の秘密数ｋを選ぶ。選ばれた秘密数には、それぞれのメツセージ■ に対して署名者によって作られた秘匿された整数である。ｋの値は、Ｏ＜ｋ＜Ｑ であるように選ばれる。ディジタル署名アルゴリズム１０のｋはランダムか偽ラ ンダム方式で発生できる。整数入の偽ランダム発生がどのような従来法で実行し 得るかは、当該技術分野に精通した何人によっても理解されるところである。
ディジタル署名アルゴリズム１０のブロック２０中で、ｇｋｍｏｄ　ｐについて の決定がなされる。この技術分野では、ブロック２０の量を決定し、この量を送 信する技術は既知に属する。しかし、この量は非常に長くてもかまわない。した がって、ブロック２５では、ブロック２０の量は、それを　ｍａｄ　Ｑにより、 すなわち、次のように縮小することにより、１６０ビツトイメージに縮小される 。
ｒ　冨（ｇ’ｍｏｄ　ｐ）　＋ｉｏｄ　ｑ、　式（６）式（６）に示されたｒを 発生するために、値ｇは次のように決定される。
ｇ　＝　ｈ（ｐ−１＋　’　ｑｍ　ｏｄｐ、　式（７）ここで、ｈは、ｈｆｐ− １）／＊が１　ｎｏｄ　ｐに一致しないような非Ｏ整数ｓｏｄ　ｌ）である。値 ｇはディジタル著名アルゴリズム１０のすべてのユーザーに共通である。式　（ ６）の中で、ｐは　２５１１＜ｐ＜２５１２を満たす素因数である。
素因数ｐはディジタル署名アルゴリズムｌＯのすべてのユーザーに対して共通で ある。値ｑは２＋５９＜ｑ＜２１６０を満たす　（ｐ−１）の素除数である。ｑ もまた、ディジタル署名アルゴリズム１０のすべてのユーザーに共通である。
ディジタル署名アルゴリズム１０の実行は、ｊｌ　ｋ−’ｓ。
ｄｑが決定されるところのブロック３０に進む。この値は、ディジタル署名アル ゴリズムｌＯのシステム内での送信に対する署名の決定の際に有用である。ブロ ック３０の計算を含んでそこに至るまでの全てのディジタル著名アルゴリズム１ ０内で実行される動作が、メツセージ璽には無関係であるということは、当該技 術分野に精通した人には理解されるだろう。このように、これらの計算は、オフ ラインでできるので、非常に短縮化されたオンライン署名手続きが可能となる。
ディジタル署名アルゴリズム１０の実行は、次に、メツセージがその中でハンシ ｘ　（ｈａｓｈ）されるところのブロック３５に進む。ブロック３５で実行され るメツセージ票のこのハ・７シングは　Ｈ（ｍ）で表される１６０ビツトあるい はそれ以下の出力を与える。アルゴリズム１０のブロック３５の中に示されるよ うなメツセージ　謡をノーノシングするのに適した多くの通常の７１ツシングア ルゴリズムは、従来技術の中で既知である。更に、ハブシングアルゴリズムが適 用されるメツセージは暗号化されない形でも構わないということが理解できるだ ろう。
ｒと　ｋ−’ｎｏｄ　ｑが前出の式（６）、（７）にあるように決められたとき 、メツセージ■に対する　Ｓの値は、ディジタル署名アルゴリズム１０のブロッ ク４０に示されるように、次式（８）で決定することができる。
ｓ　＝　ｋ−’（Ｈ（ｍ）＋ｘｒ）ｓｏｄ　ｑ　式　（８）ディジタル署名アル ゴリズム１０のブロック４０の式（８）の解もまた、１６０ビツト整数となる。
値「とＳはこのようにそれぞれ、ブロック２５．４０で決定され、メツセージ園 の署名　（ｒ、　ｓ）を構成する。それらは、ブロック４５に示されるように、 受信者にメツセージ−と共に送信される。園を暗号化されない形で伝送しても構 わないということは、ここでも理解されるだろう。
アルゴリズムｌＯは、さらに図２の図面下端にあるコネクター５０を経由して進 められる。
ディジタル署名アルゴリズム１０の範囲内では、それぞれの署名者は、Ｑ＜Ｘ＜ Ｑである秘密キー　Ｘを与えられる。秘密キー　ＸはアルゴリズムｌＯの個々の ユーザーによって伝送された全てのメツセージ腸に対して固定されている。更に 、共用キー　ｙはｙ”ｇ’鵬ｏｄ　ｐとなるように秘密キー　Ｘか秘密値Ｘを持 っているユーザーに与えられる。署名　（ｒ、ｓ）を確認する前に、対応する秘 密キーＸを所有している署名者の共用キーと身元確認は、認証されたやりかたで 受信者に利用できなければならない。ここでいう確認の究極の目的は、（ｒ、ｓ ）がｙの特定の値に対応する　Ｘの値の知識を持つ人によって原始的に作られた ものであることを証明するためである。
もし　Ｘが妥協的に与えられたものでなければ、この署名者が、その身元が認証 されたやりかたで特定のｙに連結された人であると知られることになる。さらに 、受信者は、共通の値ｇ、　ｐ、　ｑを知らなければならない。
アルゴリズム１０の実行は、次に、ターミナル６０からスタートするために、図 面最上端のコネクター５５を経由して進む。ブロック６５に示されるように、本 物であると主張される署名　（ｒ、　ｓ）と共にメツセージ■を受け取った後、 本発明のシステム内の受信者は、−受信したｒと受信した　Ｓの両方を確認しな ければならない。
ディジタル署名アルゴリズムｌＯの範囲内では、先行技術の核心部分である　ｇ ｋｍｏｄ　ｐがｓｏｄ　ｑに縮小され、送信される。ｇｋｍｏｄ　ｐは、次に、 アルゴリズム１０中で取り出され、確認される。このように、本発明システムを 用いて、先行技術である　ｇｋｉ＋ｏｄ　ｐは送信者によって送信されるという よりは、むしろ、受信端において再構成される。
したがって、Ｓかｒが０謹ｏｄ　ｑに一致するかどうかの判断がアルゴリズム１ ０の判断ボックス７０で成される。もし、ｒか　Ｓの一方がＯ謹ｏｄ　ｑに一致 するなら、実行はブロック１１５に進み、受信された署名　（ｒ、ｓ）はディジ タル署名アルゴリズム１０によって拒絶される。
もし、ｒと　ＳがＯｇｏｄ　ｑに一致しないなら、受信は破線の確認ボックス７ ５に示されるように受信署名　（ｒ、ｓ）の確認に進む。
破線で示された確認ブロック７５に進んだディジタル署名アルゴリズム１０は、 破線の再生プロ・ツク８０に示されるように　ｇｋｍｏｄ　ｐを取り出す。送信 されたメツセージを受信した後、ｇ’ｍｏｄ　ｐを取り出す手法は、多くの先行 技術による手法が、送信前に何の縮小もなしにｇ　ｋｍｏｄ　ｐを送信させてい ることから、当該分野では既知である。取り出しブロック８０中では、Ｕ、と　 ｕ２の値はブロック８５に示されるように決定される。ブロック８５の値は、ｕ ＋：（Ｈ（ｍ））（ｓ）−’ｌｏｄ　ｑ及びＬ１２＝（ｒ）（ｓ）−’　５ｏｄ ｑと決定される。
値ｕ１　と　ｕ２の決定は、式（９）で示されるように、Ｌｌｌ、　１１２と　 ｙから　ｇｋｍｏｄｐの決定を許すことになる。この決定は、ブロック９０に示 されている。プロ・ツク９０で再生された量が正当な　ｇ’ｍｏｄ　ｐであるか どうかこの時点ではわからないということは、当該技術分野に精通した人には理 解されるだろう。しかし、ディジタル署名アルゴリズム１０の実行は、それが正 当であるという仮定のらとに進み、そして、この仮定をチェ・ツクする。
Ｖ　＝（ｇ）ｕ＋（ｙ）ｌ′□■ｏｄ　ｐ［□　（（ｇ””＞（ｙ’））＆″′ Ｉｉ＋ｏｄ　ｐ、（ｇ）ｌ（ｎ＋＋ｘｒ）ｋ（Ｈ（ａ＋１＋ｘｒ）　、０６　ｐ ・ｇ’ｍｏｄ　ｐ］　式（９） 破線で示されたチェックブロック９５中では、取り出された値ｇｋｍ＋ｏｄ　ｐ は、ブロック１００に示されているように、まずＷの値を決定することによって チェックされる。ブロック１００の値は、盲−Ｖ讃ａｄ　ｑとして決定される。
判断ボックス１０５では、判断は　ｒの受信された値が、ｇ’ｍｏｄ　ｐの縮小 された値である　ｍａｄ　ｑに等しいかどうかによりなされる。ここで、閣、　 ｋ、　ｒ、　ｓは与えられたｙの値に対して式（８）で示された関係を満足して いる。もし判断ボ・ノクス１０５の判断が肯定的であるなら、実行はブロック６ ５で受信された署名（ｒ、　ｓ）がディジタル署名アルゴリズム１０によって確 認されたと考えている確認ブロック１１０に進む。
もし、判断ボックス１０５の判断が否定的であるなら、実行は、受信署名　ｂ、 　ｓ）が否認となる否認ボックス１１５へと進む。
ディジタル署名アルゴリズムｌＯのセキコリティは、専用キーの秘匿性を保つこ とに依存している。ディジタル署名アルゴリズム１０のユーザーは、したがって 、彼らの専用キーの非公認な暴露に対して防護を行わなければならない。さらに 、Ｓの値を決定するために用いられたブロック３５のハツシュ関数Ｈは、ノーノ シュ値を与えられたどのようなメツセージ肩をも見つけることは計算的に不可能 であるように選ばれていなければならない。同様に、同じ値にハツシュしている 特定のメツセージ■のどのような対も見つけることが計算的には不可能であるべ きである。
次に図３を参照されたい。そこでは、ハツシングアルゴリズム１５０が示されて いる。アルゴリズム１５０のような従来からあるアルゴリズムは、例えば、「暗 号゛９０　アブストラクトＪ　（Ａｂｓｔｒａｅｔｓ　Ｃｒｙｐｔｏ　’　９Ｇ ）の２８１−２９１ページにある、アール、エル、リベスト（Ｒ，Ｌ、　Ｒｉｖ ｅｓｔ）　のｒ　ＭＤ４メツセージダイジェストアルゴリズム」中に見付けるこ とができる。前述のように、ディジタル署名アルゴリズムｌＯの署名化および確 認過程は任意の長さのメツセージを入力として取り込み、１６０ビツトか、それ 以下の長さの出力をする保安防護されたノ〜・ノシュアルゴリズムを必要とする 。ハツシングアルゴリズム１５０は、ブロック３５で示したディジタル署名アル ゴリズム１０のハツシング関数を実行するのに適している。
ハツシングアルゴリズム １５０以外の従来からあるハツシング関数もまたディジタル署名アルゴリズムｌ Ｏのブロック３５のノーツシング関数を実行するのに用い得ることは、当該分野 の技術に精通した何人によっても理解されるだろう。
ハツシングアルゴリズム１５０の実行は、ディジタル署名アルゴリズム１０のブ ロック３０から進み、スタートターミナル１５２から始まる。ハツシングアルゴ リズム１５０は、それから、ブロック１５３に示されるようにハツシュされるべ き　ｂビットのメツセージ　論を入力として受信し、そして、メツセージダイジ ェスト　Ａ、　Ｂ。
Ｃ，Ｄをその出力として供給するように動作する。ブロック１５３で受け取られ たメツセージ■のビット　ｂの数は、任意の非負整数である。ｂの値はＯであっ ても構わず、また、８０倍数であることも必要ではない。さらに、ｂは任意に大 きくてもよい。メツセージ票のビットは次のように書ける。
園０閣１・・・１ｂ−１・ ハツシングアルゴリズムの次のステップは、破線で囲んだ充填（ｐａｄｄｉＢ） プロ・ツク１５５に示されているように、メツセージｌをビット長が４４８、セ フ１口５１２になるように充填したり、拡張したりすることである。
このように、メツセージ鴎は、５１２ビツト長の倍数よりちょうど６４ビツトと なるように拡張される。メツセージ冨の補充は、メソセージ園の長さが既に４４ ８、モデヱロ５１２に一致していたとしても、常にハツシングアルゴリズム１５ ０で実行されなければならない。メツセージ■の長さが既に４４８、セフ１口５ １２に一致している場合には、破線の補充ブロック１５５で補充の５１２ビツト が付は加えられる。
補充ブロック１５５で示すメツセージ　園の補充では、ｌの値を持つ単一ビノド が補充ブロック１５５内のブロック１６０に示されるようにメツセージ■に追記 されることで行われる。それから、ブロック１６５に示されるように、ビット長 が４４８、セフ１口５１２に一致するよう、十分なゼロピットがメツセージ菖に 追記される。補充ブロック１５５の補充動作は、このように異なる入力が異なる 出力を与えるように反転可能である。破線の補充ブロック１５５の補充動作は、 ゼロだけで行われたならば、反転可能にはならない。
ハツシングアルゴリズム１５０の実行は、それから、ブロック１７０に進む。こ こでは、ｂの６４ビツト表現がブロック１６０．１６５の追記動作の結果に追記 される。ｂは、補充ビットがブロック１６０．１６５で示されたように、付は加 えられる前のメツセージ　禦の長さであるということは理解されるだろう。この ６４ビツト表現は低い桁のワードを始めにして、２つの３２ビツトワードとして 追記される。ｂが　２６４より大きいという滅多に起こらない状況に対しては、 低い桁の６４ビツトだけがブロック１７０で追記される。パッシングアルゴリズ ム１５０の実行におけるこの段階では、得られた補充されたメツセージは、正確 に５１２ピツトの倍数の長さを持つ。この補充されたメツセージは、それぞれの ワードが３２ビツトであると理解される１６ワードの倍数の長さを等価的に持う ている。ブロック１７０の過程から得られたメツセージのワードの表記を　Ｍ［ ｕ］、０＜ｕ＜Ｎ−１としよう。ここでＮは１６の倍数である。
ハツシングアルゴリズム１５０の実行は、４ワード／イツフアーがメツセージダ イジェスト　Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄを計算するのに用いられている破線のメツセー ジダイジェストブロック１７５へと進む。メツセージダイジェスト　Ａ。
Ｂ、　Ｃ，Ｄの各４ワードは３２ビツトレジスターである。
メツセージダイジェストブロック１７５のブロック１８０では、これらのレジス ターは表Ｉに示されるように、表Ｉ ワ　−　ド　Ａ：　ｏｔ　２３　４５　６７ワ　−　ド　Ｂ：　８９　ａｂ　ｃ ｄ　ｅｆワ　−　ド　Ｃ：　ｆｅ　ｄｃ　ｂａ　９８ワ　−　ド　Ｄ：　７６　 ５４　３２　１０３つの補助関数ｆ、、　ｒ２．　ｒ３が、次に、ブロック１８ ５に示されるように定義される。補助関数ｆ、、　ｆ２．　ｆ３は、表２に示さ れる。表２のそれぞれの補助関数ｆ＋。
ｆ２．　ｆ３は３つ（７）３２ビットワードｘ、　ｙ、　ｚを入力として受信し 、おのおの一つの３２ピツトワード　ｆ　Ｉ　（Ｘ、　Ｙ、　Ｚ）。
ｆ２（Ｘ、Ｙ、Ｚ）、　ｆ：ｉ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を出力として発生する。
表■ ｆ＋（Ｘ、Ｙ、Ｚ）　”　ＸＹＩ／（ｍＸ）Ｚｒ２（Ｘ、Ｙ、Ｚ）　−ＸＹＶＸ ＺＶＹＺｒ　３＜ｘ、ｖ、ｚ＞　−ｘ　ｅｉ３　ｙ　■２人力ワードｘ、　ｙ、 　ｚのそれぞれのビット位置のなかで、補助関数ｆ、は条件を履行するための条 件文として、もし、Ｘなら　Ｙをそれ以外なら　２というように働く。
それぞれのビｙ）位置の中で、補助関数ｆ２は、ｘ、　ｙ。
２の少なくとも２つが１の値をもつならば＋２はそのビット位置で一つの　１を 持つという、多数決関数として働く。補助関数ｆ３はビット方式の排他的ＯＲ又 はパリティ関数をそれぞれのビット位置に適用する。もし、ｘ。
Ｙ、ならびに　Ｚのビットが独立で無バイアス（ｕｎｂｉａｓｅｄ）であるなら ば、ｆ　、　（Ｘ、　Ｙ、　Ｚ）のそれぞれのビットは独立で無イアスである。
同様に、もし、Ｘ、　Ｙ、ならびに２が独立で無バイアスであるならば、補助関 数ｆ２（Ｘ、　Ｙ、　Ｚ）と＋３（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は独立で無バイアスである。
ハツシングアルゴリズム１５０はブロック１８６の中で、周回誘導変数ｎをゼロ に初期化し、次に、ブロック１８７でｏ＜ｊ＜１５のｊに対する配列　Ｘ［ｊｌ の現在値をセットし、そして、ブＯツク１９０，１９５．１９７に示されるよう に１組の３周回のハツシングを実行する。
ここで配列Ｘ［ｊｌが更新され、３つの周回のハツシングは全部でＮ／１６回実 行される。周回２と周回３で、ハツシングアルゴリズム１５０は定数を用いる。
周回２の定数は２の平方根であり、周回３の定数は３の平方根である。これらの 定数の値ははじめに高次の桁が与えられるもので、それは表３に示されている。
表■ ８進数　１６進数 周回２の定数　（ｌ／Ｔ）　０１２３４０４７４６３１　５Ａ８２７９９９周回 ａノ定数（−／Ｔ＞　０１５６６６３６５６４１　６ＥＤ９ＥＢＡ１３周回の　 Ｎ／１６セツトのそれぞれは、ブロック１８７で発生しているように表■の中の 命令シーケンスの実行で始まる。ここでｎの値は現在プロセス中のセットを表示 する。セットは０から　（Ｎ／１６）−１で番号付けされている。
表■ ｊ−０，１，、、、、ｉｓに対して、Ｘ［ｊｌをＭ［ｎ傘１６＋ｊ］にセットす る。
ＡをＡＡとし、ＢをＢＢとし、Ｃをｃｃとし、ＤをＤＤとしたうえで、各々をセ ーブする。
ハツングアルゴリズム１５０の実行がブロック１９０まで進み、ハツシングの周 回１が発生するとき、［ＡＢＣＤ　ｉ　ｔｌは、動作Ａ＝（Ａ＋ｆｌ（Ｂ、　Ｃ ，Ｄ）＋Ｘ［＋１）＜＜（ｔを表示する。（Ａ＜＜＜ｔ）が、ｔビット位置を残 して、循環的にＡをシフトか回転することによって得られる３２ビツト値を表示 するものであるということは当該分野に精通した何人によっても理解できるとこ ろである。［Ａ　Ｂ　ＣＤ　ｉ　ｔｌによって上に属性的に示された動作は、周 回１の間に１６回発生し、そこで作用素Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄ、　ｉ、　ｔによっ て連続的に仮定された値は、それぞれ表Ｖに与えられている。
表Ｖ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　Ｏ３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ１７］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　２　１１］ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　３　１９］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　４　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ５７Ｆ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　６　１１１ ［Ｂ　ＯＤ　Ａ　７　１９］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　８　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ９７］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　１０　１１１ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１１　１９］ ［Ａ　Ｂ　Ｃｏ　１２　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ１３７］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　１４　１１］ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１５　１９］ 実行ブロック１９５に進んだとき、ハツシングアルゴリズム１５０の周回２が始 まる。周回２では、［八ＢＣＤｉ　ｔｌは動作Ａ”　（Ａ＋ｆ２（Ｂ、　Ｃ，Ｄ ）＋Ｘ　［＋１＋５Ａ８２７９９９）＜＜＜　ｔを表示する。［Ａ　Ｂ　ＣＤ　 ｉ　ｔｌによってすぐ上に表示された動作は、周回２の間に１６回発生し、そこ で、作用素Ａ。
Ｂ、　Ｃ，Ｄ、　ｉ、　ｔによって連続的に仮定された値は、それぞれ表■に与 えられている。
表■ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　Ｏ３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ４５］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　８　９］ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１２　１３］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　１　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ５５１ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　９　９］ ［Ｂ　ＣＤ＾１３川 ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　２　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ６５１ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　ｔｏ　９］ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１４　１３］ 、［＾　Ｂ　ＣＤ　３　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ７Ｓ］ ［ＯＤ　Ａ　８　１１　９］ ＥＢ　ＣＤ　Ａ　１５　１３］ 実行がブロック１９７に進んだとき、Ｉ＼ラッシングルゴリズム１５０の周回３ が始まる。周回３では、［ＡＢＣＤ　ｉ　ｔ］は動作Ａ”（Ａ＋ｆ３（Ｂ、　Ｃ ，Ｄ）＋Ｘ（ｉｌ＋６ＥＤ９ＥＢＡｌ）＜＜＜ｔを表示する。［八Ｂ　ＣＤ　ｉ 　ｔ］によってすぐ上に表示された動作は、周回３の間に１６回発生し、そこで 、作用素Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄ、　ｉ、　ｔによって連続的に仮定された値は、そ れぞれ表■に与えられている。
表■ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　０　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ８９］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　４　１１１ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１２　Ｉｓ］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　２　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ１０９］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　６　１１１ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１４　１５］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　Ｉ　３］ ４ＤＡＢＣ９９］ ［ＣＤ　Ａ　Ｂ　５　１１］ ［Ｂ　ＣＤ　Ａ　１３　Ｉｓ］ ［Ａ　Ｂ　ＣＤ　３　３］ ［Ｄ　Ａ　Ｂ　Ｃ１１９］ 周回３が完了した後、ディジタル署名アルゴリズム１０のブロック３５中のハツ シングアルゴリズム１５０はブロック１９９に進む。そこでは、次の加算が実行 される。すなわち、 このように、受信したメツセージのダイジェストを最終的には協力して形成する ４つのレジスターＡ、　Ｂ、　Ｃ。
Ｄのおのおのは、特定のセットがスタートする前に持っていた値だけ増加する。
ディジタル署名アルゴリズム１０のハツシングアルゴリズム１５０の出力として 作られたメツセージダイジェストは、このように最後のセットをプロセシングし た後ブロック１９９で得られる　Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄの値の４倍数である。循環 的に誘導される変数はブロック２０１で増加され、判断ボックス２０２で判断さ れる。もし、実行が不完全なら、ブロック１８７が再び実行される。そうでなけ れば、アルゴリズム１５０の実行は出力ターミナル２０３に進む。
１２８ピツト以上の出力がある種の応用では必要となることがあるということは 、当該技術分野に精通した何人によっても理解されるところである。これは、例 えば、最大２５６ピツトの最終出力を与えるために、それぞれが適当に選ばれた 定数と初期化されたレジスターでハツシングアルゴリズム１５０を実行する２つ の並列的なシステムを備えることによって達成できる。
特定のパラメータ範囲の制限を持つ仕様を含む１例が、以上、本発明を実行する のに、示され記述されてきたが、その変形や改定が本発明の主題であるとみなさ れるものから背離することなく、なされ得ることは明白である。
私は、下記を請求する。
ＦＸＧ、２ 国際調査報告　ＰＣＴ／ＵＳ　９２／。６□８４１＋ｍｍ＋＋１ｍ−＋＋Ｎ−Ｐ ＣＴ／１１５　９２１０６１．８４国際調査報告 フロントベージの続き （８１）指定国　ＥＰ（ＡＴ、ＢＥ、ＣＨ，ＤＥ。
ＤＫ、ＥＳ、ＦＲ，ＧＢ、ＧＲ，ＩＴ、ＬＵ、　Ｎｒｃ、ＮＬ、　ＳＥ）、０Ａ （ＢＰ、ＢＪ、ＣＦ、ＣＧ、ＣＩ、ＣＭ、ＧＡ、ＧＮ、’ｖｌＬ、ＭＲ，ＳＮ、 ＴＤ、ＴＧ）、ＡＴ、ＡＵ、ＢＢ、ＢＧ、ＢＲ，ＣＡ、ＣＨ，Ｃ３，ＤＥ。
ＤＫ、ＥＳ、ＦＩ、ＧＢ、ＨＵ、ＪＰ、ＫＰ、ＫＲ，ＬＫ、　ＬＵ、　ＭＧ、〜 ＩＮ、ＭＷ、ＮＬ、ＮＯ，ＰＬ、ＲＯ、ＲＵ、ＳＤ、ＳＥ

Claims (45)

    【特許請求の範囲】
  1. １．（ａ）メッセージｍに固有の秘密値ｋを与えること； （ｂ）公開値ｇを与えること； （ｃ）素因数ｐとｐ−１の素除数であるように選ばれた値ｑから、法用則 ｒ＝（ｇｋｍｏｄ　ｐ）ｍｏｄ　ｑ に従って前記値ｒを計算すること； （ｄ）変換されたメッセージＨ（ｍ）を作るために、ハッシング変換Ｈを前記の メッセージｍにのみ適用すること； （ｅ）前記値ｓが、前記変換されたメッセージＨ（ｍ）を経由してのみｍの関数 である場合に、法則ｓ＝ｆ（Ｈ（ｍ））にしたがって前記値ｓを計算すること； および（ｆ）前記値ｒとｓに従って前記ディジタル署名（ｒ，ｓ）の信号表現を 発生すること、ならびに発生された信号を送信すること； の各ステップを具備し、情報が前記システムのユーザーによって送信されたり受 信されたりするシステムの中で、メッセージｍの、デイジタル署名（ｒ，ｓ）を 発生するための方法。
  2. ２．ステップ（ａ）が前記秘密数ｋをランダムに選ぶステップを含む、請求項１ の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  3. ３．ステップ（ｂ）が、ｈ（ｐ−１）／ｑが１ｍｏｄｐに一致しないようなどん な非０整数であってもよい値ｈから、法則 ｇ＝ｈ（ｐ−１）／ｑｍｏｄ ｐ にしたがって前記値ｇを計算する、請求項１の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発 生するための方法。
  4. ４．ステップ（ｄ）が、前記メッセージｍに対して１方向変換Ｈを適用すること によって、前記メッセージｍを変換するステップを含む、請求項１の、ディジタ ル署名（ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  5. ５．抹消された
  6. ６．ステップ（ｅ）が、さらに、法則 ｓ＝ｋ−１（Ｈ（ｍ）＋ｘｒ）ｍｏｄ　ｑただし、ｘは秘密数である、 に従って前記値ｓを計算するステップを含む、請求項１の、ディジタル署名（ｒ ，ｓ）を発生するための方法。
  7. ７．ステップ（ａ）ないし（ｃ）が前記メッセージｍの知識を得るに先だって実 行される、請求項１の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  8. ８．前記メッヤージｍの形式を持つ署名されたメッセージと前記署名（ｒ，ｓ） を送信するステップをさらに含む、請求項１の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発 生するための方法。
  9. ９．（ｇ）受信した値ｒと受信した値ｓを伴って受信されたディジタル署名（ｒ ，Ｓ）を含む前記送信された署名済みメッセージを受信するステップと、（ｈ） 前記受信されたディジタル署名（ｒ，ｓ）を確認するステップと、 をさらに含む、請求項８の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  10. １０．ステップ（ｈ）が、ステップ（ｃ）のｇｋｍｏｄｐを再構成してｇｋｍｏ ｄｐを与えるステップを含む、請求項８の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生す るための方法。
  11. １１．値ｕ１＝（Ｈ（ｍ））（ｓ）−１ｍｏｄ　ｑと値ｕ２＝（ｒ）（ｓ）−１ ｍｏｄｑから、法則 ｖ＝（ｇ）ｕ１（ｙ）ｕ２ｍｏｄ　ｐ ただし、上述の値ｙはｇｘｍｏｄｐに一致するものであり、ｘは秘匿された値で ある、に従って値ｖを決定するステップを含む、請求項１０の、ディジタル署名 （ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  12. １２．縮小ｍｏｄｑの後の前記決定された値ｖが前記受信された値ｒに等しいか 否かを判断するステップを含む、請求項１１の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発 生するための方法。
  13. １３．縮小重ｍｏｄｑの後の前記決定された値ｖが前記受信された値ｒに等しい ということの判断に対応して、前述の受信されたディジタル署名（ｒ，ｓ）が確 認されたか否かを判断するステップをさらに含む、請求項１２の、ディジタル署 名（ｒ，ｓ）を発生するための方法。
  14. １４．ステップ（ｈ）が、さらに、前記受信値ｒが０ｍｏｄｑに一致するか否か を判断するステップを含む、請求項９の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生する ための方法。
  15. １５．ステップ（ｈ）が、さらに、前記受信値ｓが０ｍｏｄｑに一致するか否か を判断するステップを含む、請求項９の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生する ための方法。
  16. １６．システムのユーザーによって送信されたり受信されたりするシステムにお いてメッセージｍが：前記メッセージｍに固有の秘密値ｋ： 公開値ｇ； 変換されたメッセージＨ（ｍ）を作るために、前記メッセージｍにのみハッシン グ変換Ｈを適用するための変換手段； 素因数ｐとｐ−１の素除数であるように選ばれた値ｑから、法則 ｒ＝（ｇｋｍｏｄ　ｐ）ｍｏｄ　ｑ に従って前記値ｒを計算する手段； 値ｓが前記変換されたメッセージＨ（ｍ）を経由してのみｍの関数であるとき、 法則ｓ＝ｆ（Ｈ（ｍ））にしたがって前記値ｓを計算する手段； 前記値ｒとｓに従って前記ディジタル署名（ｒ，ｓ）の信号表現を発生する手段 ；および、 上述の発生された信号を送信する送信手段；を具備しているところの、ディジタ ル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  17. １７．前記秘密数ｋをランダムに選ぶステップを含む、請求項１６の、ディジタ ル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  18. １８．ステップ（ｂ）が、ｈ（ｐ−１／ｑが１ｍｏｄｐに一致しないようなどん な非０整数であってもよい値ｈから、法則 ｇ＝ｈ（ｐ−１）／ｑｍｏｄ　ｐ に従っで前記公開値ｇを計算する、請求項１６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を 発生するためのシステム。
  19. １９．前記変換手段が、前記メッセージｍに対して１方向ハッシング変換Ｈを適 用することによって前述のメッセージｍを変換する１方向変換を含む、請求項１ ６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  20. ２０．前記値ｓを、法則 ｓ＝ｋ−１（Ｈ（ｍ）＋ｘｒ）ｍｏｄ　ｑただし、ｘは秘密数である、 に従って計算する、請求項１６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するための システム。
  21. ２１．前記メッセージｍの前述の値、ｋ，ｇ，およびｒが独立に決定される請求 項１６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  22. ２２．前記署名されたメッセージを受信するための手段；および、前記ディジタ ル署名（ｒ，ｓ）を確認するための手段 をさらに含む、請求項１６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシス テム。
  23. ２３．前記確認手段が、取り出されたｇｋｍｏｄｐを準備するために、前記ｇｋ ｍｏｐを前記確認手段の範囲内で再構成するための手段をさらに含む、請求項２ ２の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  24. ２４．値ｕ１＝（Ｈ（ｍ））（ｓ）−１ｍｏｄ　ｑと値ｕ２＝（ｒ）（ｓ）−１ ｍｏｄｑから、法則 ｖ＝（ｇ）ｕ１（ｙ）ｕ２ｍｏｄ　ｐ ただし、上述の値ｙはｇｘｍｏｄｐに一致するものであり、ｘは秘匿された値で ある、に従って値ｖを決定する手段をさらに含む、請求項２３の、ディジタル署 名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  25. ２５．縮小ｍｏｄｑの後の上記決定された値ｖが前記受信された値ｒに等しいか 否かを判断する手段を含む、請求項２４の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生す るためのシステム。
  26. ２６．縮小ｍｏｄｑの後の上記決定された値ｖが前述の受信された値ｒに等しい ということの決定に対応して、前記受信されたディジタル署名（ｒ，ｓ）が確認 されたか否かを判断する手段をさらに含む、請求項２５の、ディジタル署名（ｒ ，ｓ）を発生するための方法。
  27. ２７．さらに、前記値ｒが０ｍｏｄｑに一致するか否かを判断する手段を含む、 請求項２２の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  28. ２８．前記値ｓが０ｍｏｄｑに一致するか否かを判断する手段を含む、請求項２ ２の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生するためのシステム。
  29. ２９．（ａ）メッセージｍに固有の秘密値ｋを与えること； （ｂ）公開値ｇを与えること； （ｃ）素因数ｐから、法則ｒ＝Ｆ（ｇｋｍｏｄｐ）に従って前記値ｒを決定する こと、ただし、Ｆは前記メッセージｍに独立な縮小関数である；（ｄ）前記メッ セージｍとディジタル署名（ｒ，ｓ）の形を持つ署名されたメッセージを受信す ること；（ｅ）前記メッセージｍに従ってｇｋｍｏｄｐを取り出し分離すること ； （ｆ）前記縮小関数Ｆに従って縮小された後の前述の分離されたｇｋｍｏｄｐが 前記受信値ｒに等しいか否かを判断すること； （ｇ）前記署名（ｒ，ｓ）がステップ（ｆ）の判断にしたがって確認されたとい うことを判断すること；（ｈ）ステップ（ｇ）にしたがって、確認信号を発生し 、この確認信号を送信すること；の各ステップを具備し、情報が前記システムの ユーザーによって送信されたり受信されたりするシステムの中で、メッセージｍ の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  30. ３０．ステップ（ｂ）が、ｈ（ｐ−１）／ｑが１ｍｏｄｐに一致しないようなど んな非０整数であってもよい値ｈから、法則 ｇ＝ｈ（ｐ−１）／ｑｍｏｄ　ｐ ただし、前記値ｑはｐ−１の素除数であるように選ばれている、 に従って前記値ｇを計算する、請求項２９の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生 し確認するための方法。
  31. ３１．ステップ（ａ）が秘密数ｋをランダムに選ぶステップを含む、請求項２９ 、のディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  32. ３２．前記縮小関数Ｆが縮小ｍｏｄｑを含む、請求項３０の、ディジタル署名（ ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  33. ３３．値ｕ１＝（Ｈ（ｍ））（ｓ）−１ｍｏｄｑと値ｕ２＝（ｒ）（ｓ）−１ｍ ｏｄから、法則 ｖ＝（ｇ）ｕ１（ｙ）ｕ２ｍｏｄ　ｐ ただし、上述の値ｙはｇｘｍｏｄｐに一致するものであり、ｘは秘密値である、 に従って値ｖを決定するステップを含む請求項３０のディジタル署名（ｒ，ｓ） を発生し確認するための方法。 ただし、上述の値ｙはｇｘｍｏｄｐに一致するものであり、ｘは秘密数である。
  34. ３４．前述のメッセージｍの知識を得るに先だって、法則 ｒ＝（ｇｋｍｏｄｐ）ｍｏｄｑ に従って素因数ｐから前述の値ｒを計算するステップをさらに含む請求項３０の ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  35. ３５．Ｈは変換されたメッセージＨ（ｍ）を発生するためのハッシング変換であ り、 値ｓは、前記変換されたメッセージＨ（ｍ）を経由してのみｍの関数であるとき 法則ｓ＝ｆ（Ｈ（ｍ））にしたがって前述の値ｓを計算するステップをさらに含 む、請求項２９の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  36. ３６．前述のメッセージｍを１方向変換Ｈを適用することによって変換するステ ップを含む請求項３５のディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するためのシス テム。
  37. ３７．前述の値ｓを、法則 ｓ＝ｋ−１（ｈ（ｍ）＋ｘｒ）ｍｏｄ　ｑただし、上述のｘは秘密数である、 に従って計算するステップを含む請求項３０のディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生 し確認するためのシステム。ただし、上述のｘは秘密数である。
  38. ３８．前記メッセージｍの知識を得るに先だって、ｋ−１を決定するステップを 含む、請求項３７の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  39. ３９．ステップ（ａ）−−−（ｃ）が前述のメッセージｍの知識を得るに先だっ て実行される、請求項２９の、ディジタル署名（ｒ，Ｓ）を発生し確認するため の方法。
  40. ４０．前記メッセージｍから作られる署名済みメッセージと前述の計算されたｓ の値から得られる前述のディジタル署名（ｒ，ｓ）とを送信するステップをさら に含む、請求項３７の、ディジタル署名を発生し確認するための方法。
  41. ４１．ステップ（ｇ）が、前記受信された値ｒが０ｍｏｄｑに一致するか否かの 判断にしたがって確認されたということを判断するステップをさらに含む、請求 項３０の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  42. ４２．ステップ（ｇ）が、前記受信された値ｓが０ｍｏｄｑに一致するか否かの 判断にしたがって確認されたということを判断するステップをさらに含む、請求 項３０の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  43. ４３．前記メッセージｍの知識を得るに先だって、ｋ−１が決定される、請求項 ６の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  44. ４４．前記メッセージｍの知認を得るに先だって、ｋ−１が決定される、請求項 ２０の、ディジタル署名（ｒ，ｓ）を発生し確認するための方法。
  45. ４５． 前記メッセージｍに固有の秘密値ｋ； 公開値ｇ； 素因数ｐから、法則ｒ＝Ｆ（ｇｋｍｏｄｐ）に従って前記値ｒを決定する手段、 ただし、Ｆは前記メッセージｍに独立な縮小関数である； 前記メッセージｍとディジタル署名（ｒ，ｓ）の形を持つ署名されたメッセージ を受信する手段；前記メッセージｍに従ってｇｋｍｏｄｐを取り出し分離する手 段； 前記縮小関数Ｆに従って縮小された後の前述の分離されたｇｋｍｏｄｐが前述の 受信値ｒに等しいか否かを判断する比較手段； 前記署名（ｒ，ｓ）が上述の比較手段の判断にしたがって確認されたということ を判断する確認手段；上述の確認手段の確認にしたがって、確認信号を発生しす る手段；および 上述の確認信号を送信する手段； の各ステップを具備し、情報が前記のシステムのユーザーによって送信されたり 受信されたりするシステムの中で、メッセージｍのディジタル署名（ｒ，ｓ）を 発生し確認するための方法。
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