JPH07500223A

JPH07500223A - 最適化電界を持つ限定長さの遮蔽電磁コイルおよびその製造方法

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Publication number: JPH07500223A
Application number: JP5504676A
Authority: JP
Inventors: チャップマン，バリー・エル・ダブリュー
Original assignee: ビーティージー・インターナショナル・インコーポレーテッド
Priority date: 1991-08-27
Filing date: 1992-08-24
Publication date: 1995-01-05
Anticipated expiration: 2015-01-11
Also published as: AU658348B2; CA2115577C; DE69231645T2; EP0601101A1; US5266913A; EP0601101A4; JP2997061B2; AU2557692A; ATE198798T1; WO1993004493A1; DE69231645D1; EP0601101B1; CA2115577A1

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】最適化電界を持つ限定長さの遮蔽電磁コイルおよびその製造方法（技術分ｙｆ）本発明は、制限された長さのコイルに使用される話性電磁界遮蔽（ｓｃｒｃｃｎ）コイル、および第２の近接体ｆ１１ｉ（ｐｒｏｘｉｍａＬｃ　ｖｏｌｕｍｅ）にわたりゼロ電界を維持しながら、１つの近接体積にわたり＋ｉｉｆ記コイ小コイル生じる磁界を最適化するｈ゛〃；にＩＷ＋する。。

（９，明の背］、；） °・ｈ＋ａ−Ｉイル没１．ｌは、物理学および技術設計の多くの分野において非常に重要である。特に、このことは現在では、種々の磁界の１確な空間的変化が著しい核磁気共鳴（ＮＭＲ）イメージ形成および分）を法（ｓｐｃｃＬｒｏｓｃｏｐｙ）において妥当する。、ＮＭＲにおいて使用される電磁コイルの最も　・般的な構成は図１に示され、これにおいては、システｌ、１が、システム、を動作させる制御部２と、構造の中心における問題領域（ＲＯＩ）にわたり大きな均・の実質的に均質な磁界を提供する通常は超伝導性のＩコイル３と、Ｒｏｌにわたり線形的に変化する３つの直交する勾配磁界を１１“しることを、０１図される１つの軸方向および２つのｊｉｎ断方向の線形勾配磁界コイル４（例示目的のため、１つのみが示される）とを含む、１図示された勾配コイルは、縮性遮蔽コイル５を含んでいる。。

遮蔽勾配コイル、時には遮蔽ｉ’、Ｇｊｌ界コイルは、ＮＭＲシステ１１に対する選好される構造となってきた。、活性遮蔽コイルについては、系統的に遮蔽する静的な、あるいは時１７ｉ１依存ノＶのｒ″：Ｉ光電磁Ｗの方法を開示するＭａｎｓｒｉｃｌｃＪ等の論文ｒＮＭＲイメージ形成における勾配コイルの活性ω 界遮蔽法（ＡｃＬｉｖｃ　ＭａｇｎｃＬｉｅ　５ｃｒｃｃｎｉｎＩｒ　ｏｒ　（：ｒ；ｚｌｉｃｎＬ　Ｃｏ１１ｓｉｎ　ＮＭＲ１ｍ＋＋１？ｉｎ＋７）ｌ　（Ｍｉ＋１４＋＋ｃｌ　ｉｃ　菖＜　０８１１　ＩＩ　＋ＩＩ　Ｃ０６６，５７３〜５７６ベーノ、Ｉ　リ　Ｈ（’ｒイ１．）に記−１１見されている。、このノＪ゛法においては、磁界勾配コイル・システム・の話１′１体（１１１外の外因磁界がゼロ化されるが、所要のタイプの勾配磁界はＲＯＩに生成されることが意図される。その後の展開は、主勾配コイルと遮蔽コイルとが相互に共働して、外部のゼロの磁界を生じる間、主コイル構造に隣接するＲＯＩに勾配磁界を生じる、統合化されたコイル・システムをもたらす結果となった。遮蔽コイルは、特定の種類の磁界、例えば均一な磁界、線形磁界などを主コイル構造に隣接するＲＯＩ内に提供すると同時に、遮蔽コイル構造に隣接する実質的にゼロの磁界を生じる如きものである。

図２において、本発明の円筒状実施例、遮蔽コイル５′および１次コイル４′は、遮蔽コイル５′に対して外部の領域におけるゼロの磁界Ｂ、＝０を提供しながら、ＲＯＩに所与の所望の種類の磁界を生じるために意図される。第２のコイルは、近接導体構造における時間に依存する渦流を、従ってＲｏｔにおける磁界に結果として生じる時間に依存する振動を除去するため用いられる。遮蔽コイルについて定義すれば、磁束がどこにも存在しないように全ての磁束がスクリーン内に戻るため、遮蔽コイルのインダクタンスが同じ１次磁界を生じる遮蔽されないコイルのそれと同じであることが公知である。更に、遮蔽コイルの抵抗はまた、これを構成する弧（巻線）数には依存しない。この特性は、構造のスクリーン部分に存在する巻数が大きくなれば大きいほど、並列回路へ逃がされるはずの渦流飛が比例的に多くなるという事実から結果として生じる。スクリーンにおける渦流の減少は、巻数における増加に正比例し、例えば、巻数が２倍になると渦流は半分に減少し、電圧降下、従って抵抗は一定のままである。

遮蔽はまた、主コイル構造からの漂遊外部磁界の大きさを著しく低減する手段を提供し、この構造はさもなければ局部領域内の全ての電子デバイスに対して悪影響を呈する。その結果、このような外部磁界を取除くかあるいは少な（とも著しく低減することが望ましい。受動性の遮蔽を用いる別の態様は、大量の強磁性体の使用を必要とする。

電磁コイル設計の一般的問題に対する試みの見るべき従来技術の方法は、問題のコイルの表面電流の分布の計算に対する開始点の選定においてやや恣意的である。その結果、計算は膨大で比較的遅くなる傾向を有し、結果として得るコイルは最適の磁界を生じることがない。

電磁コイルの一般的問題は、下記のビオーサヴアール（ＢｉｏＬ−３ａｖａｒ【）の方程式を解く問題である。即ち、但し、Ｂ（太字の量は３つのｎ：（交する空間成分を持つベクトル量）は、問題の領域内の全ての点ｒ′に流れる電流密度分布Ｊ（ｒ’）による点ｒに結果として生じる磁界であり、μは媒体の透磁率である。

少数の非常に小さいが全ての事例における所与の電流分布に対する磁界を得るためビオーサヴアール方程式の解は、最近まで数値積分法に依存してきた。所要の磁界を生じるための特定の電流分布を決定する問題と逆の問題の解は、更に困難である。特にＮＭＲに対する電磁石の設計においては、しばしば、磁界は円筒状の母体上に巻付けられたコイルにより生成される。最近まで、このようなコイルに対する解は、球面高調波（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ）に関して磁界を展開して、原点における最初の少数の非ゼロ項を最適化することにより得られた。この方法は、ｌ　ＩＩＩ：紀にわたって用いられて、それぞれ均一かつ線形の軸方向勾配コイル設計のための標準的なヘルムホルツ・コイルおよびマクスウェル・コイルをもたらす結果となった。このシステムは、特定の空間的場所における実質的に一連の線電流要素である設計をもたらす。

アンペールの法則（Ａｍｐｃｒｃ’　ｓ　ｌａｗ）によれば、理論的に得られる磁界が、１つの領域を囲む表面上の電流分布によってこの領域に生じることができる。円筒状コイルの場合は、このことは無限長かあるいは閉じられる表面を含む。実施上の理由により、コイル内への接近が必須であるＮＭＲにおいては、円筒は比較的短く開放端部を持たねばならない。その結果、実際に得られる磁界は、球面高調波の展開により得られるものよりは良好であるが完全ではなく、所望の磁界パラメータからの歪みを呈するものである。従って、一般に仮定および妥協に基くある形態の最適化が必要となり、その結果依然として、結果として生じる遮蔽１次コイルが生じる磁界の望ましくない歪みを生じ、あるいは外部磁界のゼロ値を生じ、即ち、ゼロ領域に著しい漂遊磁界を生じることになる。

ビオーサヴ７−ル方程式、即ちその畳み込みされた性質を考慮に入れる方程式１が、ＮＭＲシステムにおける勾配コイルに対して外部の構造における渦流の形成の問題を解決するために最初に得られた。これらの解決法は、後に１９８６年にＴｕｒｎｅｒの論文「最適コイル設計に対する目標磁界の試み（Ａ　Ｔａｒｇｃｔ　Ｆｉｅｌｄ　Ａｐｐｒｏａｃｂ　ｔｏ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｃｏ１１　Ｄｅｓｉｇｎ）Ｊ　（Ｊ−Ｐｈｙｓ、Ｄ＋Ａｐｐ＋、Ｐｈｙ８．１９；　（１９８６年）Ｌ１４７〜Ｌ１５１）およびＭａｎｓｒｉｃｌｄ等のｒＮＭＲにおけるコイル構造の多重シールド活性磁気遮蔽法（ＭｕｌＬｓｈｉｃｌｄ　Ａｃｔｉｖｅ　Ｍａｇｎｃｔｉｃ　Ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ　ｏｒ　Ｃｏ１１５ｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｎ　ＮＭＲ）Ｊ　（Ｊ、Ｍａｇ、Ｒｃｓｏｎａｎｃｃ　７２．２１１〜２２３ページ（１９８７年））において勾配コイル設計の問題に対して適用された。これら後者の２つの場合は、適当な（無限遠集束の）「目標」磁界が１次勾配磁界に対して選択される。このような磁界の選択は、完全に恣意的であり、１次コイル面の不変の無限長を考慮するものではない。

Ｔｕｒｎｅｔ等の論文［切換え磁界勾配の受動的遮蔽法（Ｐａｓｓｉｖｅ　Ｓｃｒｃｃｎｉｎｇ　ｏ（５ｗ１Ｌｃｈｃｄ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　ＦｉｅｌｄＧｒａｄｉｃｎｔｓ）Ｊ　（Ｊ、Ｐｈｙｓ、Ｅ、Ｓｃｉ、Ｉｎｓｔｒｕｍ、１９１（１９８６年）８７６〜８７９ページ）では、磁界勾配の受動的遮蔽法のための厚い円筒状導体が開示されている。しかし、スリーブに誘起される電流は制御されない緩和とＮＭＲイメージ形成における干渉との積で減衰する。これは、減衰する電流がイメージを破壊し得るアーチファクトを生じる所望の勾配磁界に重なるイメージ磁界を生じる故である。

Ｍａｎｓｒｉｃｌｄ等の論文ｒＮＭＲイメージ形成時の静的および時間依存性の磁界の生成のための活性磁界遮蔽法（ＡｃＬｉｖｃ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｓｃｒｃｃｎｉｎｇ　ｏｒ　Ｃｏ１１ｓ　ｆｏｒ　５Ｌａｔｉｃ　ａｎｄ　Ｔｉｍｅ− ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｆｉｅｌｄ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｉｎ　ＮＭＲＩｍａｇｉｎｓｒ）Ｊ　（Ｊ、Ｐｈｙｓ、Ｅ：Ｓｃｉ、Ｉｎｓｔｒｕｍ、１９　（１９８６年）５４０〜５４５ページ）は、時間依存性の磁界または磁界勾配を生じるコイルの周囲に配置される時高導電性の厚い金属スクリーンに生じる誘起表面電流をシミュレートする１組の電流導体または個別のワイヤ・アレイを開示している。強い外部磁界が任意に低くなり、超伝導磁石内部またはその付近に大きな迅速に切換わる勾配を生じることを可能にする。活性スクリーンは、１組の導体あるいは等間隔のワイヤ・メツシュを含み、それに誘起された表面電流の分布を模倣するように電流パターンが外部に生成される。スクリーン・ワイヤが同じ電流を運ぶがワイヤ間隔は等しくない別の構成がある。活性スクリーン外部の磁界が実質的にゼロとなることが開示されている。しかし、問題の領域に最適の磁界を得る問題は解決されない。これらの論文と対応する開示内容は、英国特許第２，１８０．９４３号に現れる。同特許は、１次コイルにより生じる磁界の完全な反射具として活性スクリーンを開示しており、このスクリーンはこれにより包囲された空間に対する接近のための開口を提供する形状を呈する。

ヨーロッパ特許第０２３１８７９号は、上記解決法に対する代替策であり、第２の円筒状表面からの項を加えることにより遮蔽コイルの最適化を開示している。

しかし、この遮蔽コイルの長さは厳しい拘束条件である。得られる全コイル長の使用は、はとんど常にスクリーン・パラメータの設計に適するものではない。これは、必要数の高調波の波長が必ずしもこの長さに充分（訳者性　ａｄｃｑｕａｔｃの誤りか）なものではない故である。結果として、この設計のコイルにより生じる磁界は、所望のゼロ磁界の存在時に歪みを呈する。この試みにおける更に別の問題は、これがゼロ磁界を供することである。従って、生成された磁界の歪みを取除くために、磁界のゼロ値が非ゼロ値と折衷され、実際にはこれがＲＯＩに生成される磁界に対して悪影響を及ぼし得る。

（発明の概要）本発明による遮蔽コイルおよびその方法は、生成される磁界を所与の所望の条件に最適化して、制限される長さの開放コイルにおいて問題となる領域の外側にゼロの磁界を生じると同時に、最小の歪みを生じる。本発明によれば、所与のタイプの磁界を生じるための電磁コイル構造は、；ｌ！！蔽電磁コイルと、制限された長さの開放された１次電磁コイルとを含む。このコイルは、コイルにおける電流分布がビオーサヴアール法則の関係の２次元フーリエ変換のｎ次高調波の電流振幅の最小２乗最適化法により決定されて、遮蔽コイルに隣接する１つの体積領域における実質的にゼロの磁界を生じ、この所与のタイプの磁界が所与のタイプの磁界が最小の歪みを生じる１次コイルに隣接する第２の体積領域に生じるように構成される。

一実施例によれば、２つの円筒状面一ににコイルが構成され、この表面の内部には予め割当てられた長さの１次コイルがあり、またその外部にはコイルの全電流の大部分ｇを包含する長さ１の遮蔽コイルがあり、コイル構造が近似する電流分布は、スクリーン表面に対して外部のゼロの磁界と、所与の形態の磁界を生じるように１次コイル内の問題となる所与の領域内に最小２乗法で最適化される磁界とを提供する如きものである。

（図面の簡単な説明）図１は、ＮＭＲシステムにおける従来技術の電磁コイル構造の概略図、図２は、所与のタイプの１つの領域内に１つの磁界を生じ、かつ実質的にゼロの外部ＭＦ生じるための従来技術の全体的な遮蔽コイル構成を示す概略図、図３は、問題の円筒状領域にわたり均一な磁界を生じるため本発明により最適化されたシリンダの表面における図面の紙面と直角をなす方向に振幅が一定である遮蔽されない磁界コイルの電流分布を示すグラフ、図４は、図３の電流分布の積分における等間隔の特性により与えられる間隔により直列接続された導体構造を線で示す図３の電流分布を生じる実際の手段を示すグラフ、図５は、例示の目的のため半径と比較して深さが誇張された、深さが電流分布に比例する大きい均一な磁界を生じるためのコイル構造の一実施例の断面立面図、図６８および図６ｂは、それぞれ軸方向および横断方向のコイル構造の連続的な巻き間のコイル部分の接続状態を示す斜視図、図７８および図７ｂは、問題の領域内の均一な磁界とゼロの外部磁界とを生じる１次および遮蔽コイルの各表面に対する電流分布を示すグラフ、図８８および図８ｂは、図７８および図７ｂに示された１次およびスクリーン表面の電流分布カーブの軸方向における積分として等間隔の各特性を示すグラフ、図９ａおよび図９ｂは、１次およびスクリーンの円筒状表面に限定される線形の軸方向勾配磁界コイルの電流分布を示すグラフ、図１０ａおよび図１０ｂは、それぞれ図９ａおよび図９ｂに示された１次およびスクリーン表面の電流分布カーブの積分の一連の等間隔の特性を示すグラフ、図１１ａは、図９ａおよび図９ｂに示された遮蔽勾配コイルの軸方向の電流分布に対して問題となる領域にわたる実質的に歪みのない線形磁界の変化Ｂｚを示すグラフ、図１１ｂは、１次コイルと等しい半径の従来技術のマクスウェル・コイルにより生じる歪みのある線形勾配磁界を示すグラフ、図１２ａおよび図１２ｂは、それぞれ１次およびスクリーンの円筒状面における線形遮蔽コイルの横断方向の勾配磁界を示すグラフ、図１３は、本発明の一実施例による４つの象限全てを示す方向において展開されたシリンダにおける横断方向の勾配遮蔽コイルの１次電流の分布の等レベル特性を示すグラフ、および図１４は、本発明の一実施例による遮蔽コイルの電流分布の１象限の展開グラフである。

（実施例）図１において、ＮＭＲシステト１は、その構造が周知であり本文ではこれ以−に訂細には述べない制御部２を含む。この制御部は、システムのコイルを付勢するためのｒ〔を含む適当な電源を含む。システムｌは、問題領域（ＲＯＩ）、例えばＮＭＲイメージにより検査される患者を収受する領域に比較的大きな静的磁界を生じるＮＭＲイメージ形成システｔ・において広く使用される主要外側コイル３を含む。外側コイル３は、システＩ・に対する静的Ｂ磁界を生じる主コイルである。

１次勾配コイル４は、ＮＭＲシステムにおいて公知の方法でイメージ形成の目的のため軸方向および横断方向の勾配磁界を生じる複数の勾配コイルを表わす。この勾配遮蔽コイルは、包囲する金属構造部を遮蔽するため勾配コイル４により生じる磁界を打消すため使用される活性遮蔽コイルである。

外側コイル３は通常、超伝導性でありかつ一般に遮蔽（図示せず）がなされている。このコイルは、構造の中心部のＲＯＩにわたり大きく均一で実質的に均質な磁界を生じる。この磁石の内部には、１つの軸方向および２つの横断方向の、コイル４で示される線形勾配コイルが存在する。コイル４は、ＲＯＩにわたり線形的に変化する３つの直交する勾配磁界を生じることを意図する。

遮蔽電磁コイル５は、勾配コイル４と共働して特定のタイプの磁界、例えば、均一で線形の磁界をＲＯＩ内部に生じると共に、図２の外部領域６に実質的にゼロの（ヌルの）磁界を生じる。遮蔽コイルおよび１次コイルは、望ましい実施例では内側および外側の円筒状面で示される、それらの１次コイルおよび遮蔽コイルの表面に流れる必要な電流分布を有することにより前記の如き特性を得る。

本文の用語「歪み」とは、意図されるものと異なる磁界を意味する。例えば、図１１８は実質的に線形の勾配磁界を示し、図１１ｂは著しく歪みのある磁界、即ち非線形的な磁界を示す。更に、問題となるコイルの開放性は、閉鎖されたコイルよりも問題の解決が更に困難である漏洩磁束を生じる。

ヨーロッパ特許第８７１０１１９８号は、第２の円筒状面からの項を付加することを含む遮蔽コイルの最小２乗法による最適化の形態を提案している。しかし、長手方向のスクリーンの選択は恣意的である。得られる全長を使用することは、充分な遮蔽のため必要な高調波波長が必ずしもこの長さの倍数ではないため、つねに適当であるとは限らない。従来の方法論は、コイルの設計計算を行う前に、所与の遮蔽コイル長さの仮定を必要とする。この仮定は必ずしも正しくない。本発明によれば、計算の目的のためには、スクリーンは無限の長さであると仮定することができることが認められる。結果として、完全な遮蔽コイル・即ち・１次コイルにより第１の隣接領域にゼロの磁界を、また第２の隣接領域に所与のタイプの実質的に歪みのない磁界をそれぞれ生じる磁界を形成することができる。遮蔽コイルにおける電流は、１次コイルの軸方向限界を越えると急速に減衰し、その長さは得られる磁界に対してそれほど衝繋を与えないように遡及的に決定することができる。その結果、遮蔽コイルの設計に対して拘束条件が与えられることがなく、更に完全なスクリーンが従来技術のシステムと比較して実質的にゼロの外部磁界を生じる解決法は容易に得られる。

ビオーサヴアール方程式は、距離ｒ／Ｉｒｌ’の逆２乗により、電流密度の分布９量々込々］孟ｏｎｖｏｌｕｔｉｏｒす」タリリ■艷シト斐（立柱４ユ互翌起述但し、Ｂ　（ｓ）は磁界Ｂ　（ｒ）のフーリエ変換であり、Ｊ　（ｓ）は電流分布Ｊ（ｒ）のフーリエ変換であり、両者はｒが一般点のベクトルであるスペースのフーリエ・カーネル・スペースの一般点である点Ｓにおけるものである。

この特性を用いると、コイル構造に対する改善された勾配線形性と程度を有する電磁コイルの開発、および遮蔽勾配コイルの開発を可能にする。この特性を用いるコイルの分析的な設計は、やや恣意的な軸方向の変動を持つ磁界１こ対して適当な関数の選択い依存するもので、これは無限大において結果として生じる電流分布がゼロに減衰する条件を満たすことになる。

適当な関数の選択は簡単であるが、これもまた恣意的であり、従って結果として得る磁界は最適以下のものとなる。

ＮＭＲにおいては、主電磁石は形態において大部分が円筒状であり、従って、分析の多（は以下に述べるように他の設定点に対しても同様に適用し得る力（、円筒状コイルに対して下記の分析が与えられることになる。

基本的な１次電流フープ円筒状面に巻付けられるコイルにとってビオーサヴアール方程式の解にお（１て特に重要なことは、ｃｏｓ（ｍＯ）として方向的に変化する単位電流の振幅の仮説的な基本電流フープ（ｈｏｏｐ）、即ち、許容し得る方向の高調波モード（ｐｃｒｍｉｓｓｉｂｌｃ　ａｚｉｍｕｔｈａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｍ、ｏｄｃｓ）からの磁界である。簡単にするため、下記のことが単にＢとして定義される磁界の軸方向成分むよび対応する方向の電流Ｊの決定に限定される。電流分布の他の成分、従って、磁界成分は、連続の方程式Ｄｉｖ、Ｊ＝Ｑから直ちに得ることができる。その２次元フーリエ変換（２ＤＦＴ）を用いて、但し、Ｂ−は半径「（ベクトル位置「と混同しないこと）における磁界の方位および軸方向におけるフーリエ変換の軸方向成分であり、ｋは軸方向次元と対応するカーネル−スペース次元（ｋｃｒｎａｌ　５ｐａｃｅ　ｄｅｍｃｎｓｉｏｎ）、ａはフープの半径、１．およびに、は修正ベッセル関数、Ｉ’−およびに′、はそれらの導関数である。

以上のことから、シリンダにおける全ての解が、純粋に軸方向の分布関数を持つ単に基本電流の畳み込みであることが明らかである。制限された長さＬの開放シリンダの場合は、この電流分布は表面における許容高調波モードの和として表わすことができる。即ち、Ｊ、　（ｉ、　ｚ）　＃　ｒ：、　Ｃ，Ｈ（ｚ）　ｃｏｓ　（２γｎｚ／Ｌ十蚤）　（４）　。

但し、Ｃ０は０次の高調波の電流の振幅であり、Ｈ（ｚ）は下式により与えられる単位階段関数である。即ち、２方向における式４のフーリエ変換は、下式を導（。

Ｊ、（ｉ、ｋ）Ｍ　ｖＬＺ、Ｃ，［♂５ｉｎｅ（ＫＬ〕２−ｎｙ）＋　ｅ”５ｉｎｅＯαノ２＋ｎｆ）］　（６）方位および軸方向における結果として得る軸方向磁界のフーリエ変換は、下式により与えられる。即ち、Ｂ（ｒ、　ｍ、　ｋ）　＝　Ｊ、　（ａ、　ｋ）　、　％　（ｒ、　ｍ、　ｋ）　（７）次に、コイル設計の最適化は、カーネル・スペースとは対照的に、実際の問題領域（ＲＯＩ　）にわたる第１少数項（Ｃ０）の最小２乗法により便利に解決される。項数の選定は、コイル構造の形状およびＲＯＩに依存し、これは、交差類係数マトリックスが、例えばこれ以」二の著しい改善ができない百万分の −に対して特異になるまで、増加する項数により解くことによって処理することができる。

遮蔽される基本電流フープ示唆的に遮蔽されるフープの内部磁界に対して方位および軸方向において結果として得るフーリエ変換は、下式により与えられる。即ち、Ｂ、（ｒ、　ｍ、　ｋ）　−ｕｏ　ｋ　ａ　１．　（ｋｒ）　ｒＫ’、　（ｋａ）　−に’、　（ｋｂ）　Ｔ’、　（ｋａ）／Ｉ’、　（ｋａj］　＋ｓ＋但し、ｂは無限スクリーンの半径である。外部磁界は、定義ゼロによる。

半径ａの主表面のｒ「容し得る高調波であるｃｏｓ（２πｎｚ／Ｌ）は、Ｂが式７におけるＢ１にＢ、を代入することにより得られる便利な２次元フーリエ変換（２ＤＦＴ）に対する内部磁界の軸方向成分を生じる結果となる。即ち、Ｂ（ｒ、　ｍ、　ｋ）　ｘ　Ｊ、　（ｉ、　ｋ）　、　Ｂ、　Ｃｒ、　ｍ、　ｋ）　（９１コイル設計の最適化は、＋ｉｉｆのスクリーン無しの場合に対するように、新しい項を加えることなく高調波電流振幅Ｃ，に対する最小２采法に基いて解決される。

実際に、スクリーンの長さは有限でなければならないが、電流分布が１次コイルの長さを越えると急速に低減するため、スクリーン長さは電流分布振幅が無視し得る長さまで制限することができる。このように、係数に対する解を妨げるかあるいはこれを禁じさえすることがあるスクリーンに対して優先的な（ｐｒｉｏｒｉ）制限が課されることがなかった。この電流法は、遮蔽およびＲＯＩにわたる磁界のいずれも含まない。

係数の数における著しい減少は、非畳み込み項を直列に盛込むことにより、即ち、平坦面における電流分布から磁界を表わす成分を加えることにより達成することができる。事例は、均一・な磁界が要求される時の一定の電流分布、および線形の軸方向勾配が°県木される時に線形的に変化する電がζ分布からの磁界である。

下記は、非遮蔽コイルまたは遮蔽コイルのいずれかの構造に対する電流分布を決定するために用いられる。

ａ）物理的定数に対する値を設定して、主表面、および必要ならばスクリーン表面、１次コイルの深さ、およびＲＯＩの位置を指定する。ＲＯＩは、最適化が行われるべき点の格子として規定される。例えば、遮蔽された円筒状コイル構造は、スクリーン半径す、１次コイル半径ａおよび１次コイルの長さしにより規定される。望ましいＲＯＩは、円筒状の広がりである。対称性の考慮および完全な方位角の変動は、半径ｐと原点から外方の軸方同位ｆＺＱの積が未知数ｃｏより大きいことを前提として、このような円筒状の広がりはこのｐとｑにより規定されることを許容する。

ｂ）遮蔽されたシステムの場合に適当に修正される式７で与えられる磁界の各項の逆フーリエ変換により与えられる、適当な高調波の各々の単位電流振幅から磁界を決定する。例えば、軸相互の勾配が１つのシリンダにおいて要求されるならば、ｃｏｓ（０）の方位角の変更のみが要求され、ｎ＞Ｑの場合、電流の連続性（戻り経路）の理由のため縦方向の項ｃｏｓ（２πｎｚ／Ｌ）のみを考察する必要がある。

Ｃ）次に、ＲＯＩにおける磁界の著しい改善が得られな（なるまで、係数の数を増加して最小２乗最適化法が行われる。円筒状の事例において、２．３．４などの項は、これ以上の著しい改善が得られない百万分の−（ｐｐｍ）に対する特異でない状態になるまで、係数マトリックスに盛込まれる。

ｄ）次に、特異な係数を用いて、式４により与えられる如き全電流分布を決定する。

Ｃ）次に、等価電位の特性が軸方向および方位の方向において決定される。これらの特性は、コイル構造の実際の製造のための基礎として用いられる。

以降の事例は、ＮＭＲの性能に要求される３つの主磁界を構成する。即ち、■、均一な磁界ａ、非遮蔽ｂ、遮蔽２．線形の軸方向勾配磁界３、線形の横断方向勾配磁界本発明の方法は、同様なコイル形状および全てのＲＯＩ形状に対して直ちに適用し得る。更に、本方法は、他の開放形態、例えば平坦部に対して容易に一般化することができる。

下記の全ての事例においては、直径が５５ｃｍ、長さが４０ｃｍの円筒状ＲＯ■ が用いられ、内部の６つの等間隔の半径にわたって最小２乗最適化法が行われた。

円筒状ＲＯＴおよび全ての諸元の選定は任意である。

遮蔽されない均一磁界コイル本例の目的のために、長さが２００ｃｍに制限された直径が１４０ｃｍの円筒状コイル構造を仮定する。

ＲＯＩ全体の最小２乗最適化が、最初の３つの高調波頂Ｃ０１Ｃ１およびＣ２について先に述べた方法で行われた。図３は、直径が５５ｃｍおよび長さが４０ｃｍの円筒状ＲＯｊｌ二に均一な磁界を生じるように最適化された直径が１４０ｃｍ、長さが２００ｃｍのシリンダの表面」−の非遮蔽磁界コイルの電流分布（メガ・アンペア／ｍ／テルサおよびｃｍ単位）を示している。同図は、このような均一な磁界を生じる電流分布を示し、この電流分布の振幅は方位角方向において一定である。このような分布は、前記文献に述べた如き方法により適当な導体配置によって達成することができる。共に方位角方向に直列に巻かれた均一な断面の導体あるいは軸方向に沢なる幅の等間隔の導体の使用による２つの最も一般的な実施例。両方の場合に、導体の太さはコイル直径と比較して小さいものとする。

均一な磁界を実際に得る１つの手段は、図４に示した線に沿って均一な太さの直列に巻かれた導体を設置することである。この磁界を達成する第２の手段は、これも直列に接続された線間の間隔と対応する太さの導体を設置することであり、この場合、線はコイルの各「ループ」間の間隔となる。図４は、それぞれ均一および不均一な太さの導体で４０あるいは４１回為いたコイル構成の側面図を示し、後者の場合の２回の余分な為きは、本例では開放状態で示される構造の端部により形成される。この構造の正面図は円形である。１つの実施例では、主磁界に対する巻き数は、図示されたものの数倍の大きさであり、均一なワイヤを用いて図５の電流分布と対応する深さを形成するように巻付けられ、図示しない深さの補償はこれを達成する便利な手段となろう。

連続する巻き間の接続部からの分は、戻り経路を図６８および図６ｂの入力線に隣接して配置することにより無視することができる。

４賊された均−欧兄ユ薫次本例の目的のため、２００ｃｍの長さに制限された１４０ｃｍの直径の円筒状コイル掃込を１次用として、また２００ｃｍの直径の円筒状コイル構造をスクリーン用として仮定する。

ＲＯＩ全体の最小２乗最適化は、予期されるように最初の３つの高調波頂により達成される。図７ａおよび図７ｂは、図７８が１次コイルに対する電流分布を、図７ｂがスクリーンに対する電流分布を示し、このようなＲＯＩにおける均一な磁界およびスクリーンに対して外部のゼロ磁界Ｄ＞１００ｃｍ）を同時に提供し、両方の電流分布の大きさは方位角方向において一定である。これらの分布は、先に示した非遮蔽コイル１ａに対して提案されたものと同じ方法で達成することができる。

図８８および図８ｂは、１次およびスクリーン面の電流分布に関する一連の等間隔の特性をそれぞれ示している。

遮蔽された線形−々回前〜奥異三イ四木例の目的のため、長さ１２０ｃｍに制限された直径が７０ｃｍの円筒状コイル描込が１次用として、また直径が９９ｃｍのコイルがスクリーン用として仮定される。

Ｒｏｔ全体の最小２乗最適化が、それぞれ１次およびスクリーンに対して図９８および図９ｂに示される電流分布を結果として生じた。対応する等価電位特性、即ち、等しいコイル巻線が、それぞれ図１０８および図１０ｂに示される。これらの電流分布は、図１１ａのＲＯＩにおける軸に沿って距離と共に線形的に変化する磁界と、スクリーンに対して外部のゼロ磁界（ｒ＞４５ｃｍ）とを提供し、両方の電流分布の大きさは方位角方向において一定である。比較の目的のため、図１１ｂは、１次コイルと等しい半径の従来技術のマクスウェル・コイル構成により提供される歪みのある線形勾配磁界を示している。

遮蔽された絢ル劾り広〃■すＡ！嘩ｌ別りし四本例においては、１２０ｃｍの長さに制限された７０ｃｍの直径の円筒状コイル構造が１次用として、また９０ｃｍの直径のコイルがスクリーンとして仮定される。

ＲＯＩ全体の最小２乗最適化が、それぞれ１次およびスクリーン・コイルに対して図１２ａおよび図１２ｂに示される電流分布を結果として生じる。これらの電流分布は、図１１８のＲＯＴにおける半径に沿った距離と共に線形的に変化する磁界を軸方向に提供し、スクリーン（ｒ＞４５ｃｍ）に対して外部のゼロ磁界があり、両方の電流分布の大きさは、方位角方向において余弦（ｍ＝１）として変化する。図１３は、手用な軸方向および周方向の面上の特性を示すため表面が展開された４つの象限を示す。図１４は、関連する遮蔽コイルの１つの象限の展開された図を示す。

二股的な解夾法以上のことは、特定のＲＯＩ全体の解決の適用に集中して述べた。各ＲＯＩ毎に問題を再検討しなければならない。球面高調波に基く設計におけるように、ある程度の最適化の損失を許容するならば、スケールに依存する解決法が存在する。

導体の表面において要求される磁界を提供するのに要する電流分布を決定することによって、一般的な解決法を表面電流分布に対して達成することができる。結果として得る設に１−は、その後にスケールすることができる。このような解決法は、連合王国特許第８７１４’４３５号に論述される如き非遮蔽勾配コイルの設計のために、超伝導表面あるいは非常に高い導電性面を磁界に生じるか、あるいは迅速に変化する表面を生じる有効と類似する。

この一般的な「超伝導」解決法は、平坦部、即ち電流分布に対する連続的な近似化が下式により勾えられる場合に対する解決法の場合におけるように、要求される磁界と単純に比例する電流分布から始まる反復手順により得ることができる。

即ち、Ｊ、０、　＝　Ｊ、　（Ｂ　−Ｂ、）　／　ｐ　（＋０１但し、Ｂは表面における所望の磁界、Ｂ、は電流分布Ｊ、からの磁界である。

円筒状コイルの場合における別の一般的解決は、１次コイルの長さを線要素の解決において用いられる間隔に関連付けることである。均一および線形の軸方向勾配の場合には、これは、それぞれへルムホルツ間隔（ａ　／　２　）に等しくかつマクスウェル間隔（ａｖ’３／２）の２倍に等しい長さを有することを意味することになる。

遮蔽コイル設計に対する最小２乗最適化は、任意の形状の表面に対して用いることができるという利点を有する。この問題は、対称的がなく、３次元における任意性が増加する形状を規定する必要と共に更に複雑になる。先に述べた一般的なプロセス、とりわけ「超伝導ｊのプロセスもまた、任意性の増す表面形態の構造に用いられる時には利点と短所を共有する。

インダクタンスを最小化するための努力は払われなかったが、本システムはインダクタンスが最小値から僅かに異なるに過ぎないコイルを生じる。更に、この最小化法は、本発明により設計されるコイルに僅かな磁界の最適化を犠牲にして実態化することができる。

本発明は外部磁界が望ましくない電磁石の膜用の全ての特質において実現できることが予期される。例えば、これは、粒子加速器において、また大きな磁界の近（のコンピュータの如き電子回路の保護のために用途を有する。また、磁界の正確な性能と外部磁界の抑制の組合わせが超伝導磁石技術の進歩と共に、特により高温度の超伝導材料の開発と共に、ますます重要になることが予期される◇平坦コイル電流分布の面Ｊが軸Ｘに対して直角をなすように規定されるならば、２次元（ｙ、Ｚ）におけるビオーサヴアール方程式のフーリエ変換は、下式を導く。即ち、また。、　（ｖ’　＋　−）ｌ′１（＋１１１および、ＶおよびＷはそれぞれｙおよび２に対応するフーリエ・カーネル次元である。

特定の制限のある幾何学的形状、矩形、円形、楕円形などに対する解決法もまた、許容調波モードを勘案するだけで得ることができる。

Ｍ　ＺＦｆＧ、８ａ　ＦＩＧ、８ｂ

Claims

【特許請求の範囲】

１．所与のタイプの磁界を有する電磁コイル構造を形成する方法において、制限された長さの開放された１次電磁コイルを形成し、前記１次コイルを遮蔽するための遮蔽電磁コイルを形成し、前記遮蔽コイルに隣接する１つの体積領域内に実質的にゼロの磁界が生成されるように、かつ前記所与のタイプの前記磁界が実質的に無視し得る歪みを生じる前記１次コイルに隣接する第２の体積領域内に所与のタイプの前記磁界が生成されるように、前記コイルにおける電流分布を決定するため仮想１次面の許容される高調波の電流振幅の最小２乗最適化を用いて前記コイル構成することを含む方法。
２．円筒状形器上でコイルを形成することを含み、電流フープの半径における電流フープの軸方向次元と対応するカーネル・スペースにおける所与の半径の電流フープにより生成され磁界の方位角および軸方向における２次元フーリエ変換の軸方向成分を決定することにより、所与の次元の電流フープと、該フープの方位角電流から前記第２の体積領域におけるｃｏｓ（ｍＯ）として方位角方向に変化する単位電流振幅との磁界を決定し、残留電流成分を生じ、結果として得る電流を純粋に軸方向の分布関数で畳み込み、該畳み込まれた電流を第２の体積領域にわたる前記電流振幅の最小２乗法で最適化し、次に該最適化に基いてコイルを形成することを含む請求の範囲第１項記載の方法。
３．２個の同軸の円筒状形器上でコイルを形成して、下式によりフープの半径ａにおけるフープの軸方向次元Ｚと対応するカーネル・スペースＫにおける半径ｒの磁界の方位角および軸方向における２次元フーリエ変換の軸方向成分Ｂｎを決定することにより、方位角電流Ｊから前記第２の体積領域におけるｃｏｓ（ｍＯ）として方位角方向に変化する単位電流振幅の所与の次元の電流フープの磁界Ｂを決定して、Ｂｈ（ｒ，ｍ，ｋ）＝｛μＫａｌ′ｍ（Ｋａ）Ｋｍ（Ｋｒ）ｒ＞ａ、μＫａｌｍ（Ｋａ）Ｋ′ｍ（Ｋｒ）ｒ＜ａ｝但し、ＩｍおよびＫｍは修正ベッセル関数、Ｉ ′ｍおよびＫ′ｍはその導関数残留電流動作を生じ、結果として得る電流を純粋に軸方向の分布関数で畳み込み、該畳み込んだ電流を１つの体積領域にわたる最小２乗法により最適化することを含む請求の範囲第１項記載の方法。
４．前記畳み込みが、電流フープの表面上の許容される高調波モードの和として電流分布を表わし、結果として得る電流分布を軸方向にフーリエ変換することを含む請求の範囲第２項記載の方法。
５．前記フーリエ変換が、下式による電流分布を生じることを含む請求の範囲第４項記載の方法。Ｂ（ｒ，ｍ，ｋ）＝Ｊ０（ａ，ｋ），Ｂｈ（ｒ，ｍ，ｋ）但し、Ｂｈは半径ｒの磁界の方位角および軸方向におけるフーリエ変換の軸方向成分、ｋは軸方向次元ｚと対応するカーネル・スペース次元、ａはフープの半径であり、高調波ノードｎを有する長さＬの開放円筒の表面における電流分布は、Ｊ０（ａ，ｚ）＝πＬ ΣｎＣｎＨ（ｚ）ｃｏｓ（２πｎｚ／Ｌ＋■）であり、Ｊｏ（ａ，ｋ）は係数Ｃｎを持つＪｏのフーリエ変換であり、但し、Ｃｎはｎ番目の調波の電流振幅であり、コイルのパラメータは、実際のスペースにおける第２の体積領域にわたる後者のフーリエ変換の最初の少数項Ｃｎの最小２乗法について解くことにより得られる。
６．前記構成ステップが、下式により前記コイルの電流分布Ｊの連続的な近似を行うことを含む請求の範囲第１項記載の方法。Ｊｎ＋１＝Ｊｎ＋（Ｂ−Ｂｎ）／μ 但し、Ｂはコイルの表面における所望の磁界、Ｂｎは電流分布Ｊｎからの磁界、 μは第２の体積領域のスペースの透磁性である。
７．円筒状の整形器上でコイルを形成することを含む請求の範囲第１項記載の方法。
８．コイルを平坦コイルとして形成することを含む請求の範囲第１項記載の方法。
９．所与のタイプの磁界を生成する電磁コイル構造において、制限された長さの開放された１次電磁コイルと、遮蔽電磁コイルとを設け、実質的にゼロの磁界が遮蔽コイルに隣接する１つの体積領域内に生成されるように、かつ前記所与のタイプの前記磁界が、所与のタイプの前記磁界が実質的に無視し得る歪みを生じる前記１次コイルに隣接する第２の体積領域内に生成されるように、前記コイルが、該コイルにおける電流分布を決定するため仮想主要面の許容できる高調波の電流振幅の最小２乗最適化を用いて構成される、方法。
１０．前記コイルが円筒状の整形器上で構成され、ループの半径でループの軸方向成分と対応するカーネル・スペース内の所与の半径における電流フープにより生成される磁界の方位角および軸方向における２次元のフーリエ変換の軸方向成分を決定することにより前記電流フープの方位角電流から第２の体積領域におけるｃｏｓ（ｍＯ）として方位角方向に変化する単位電流振幅を持つ所与の次元の電流フープの磁界を決定し、残留電流成分を生じ、結果として得る電流を純粋に軸方向の分布関数で畳み込み、前記第２の体積領域にわたる前記電ひ流振幅の最小２乗法により最適化し、次いで該最適化に基いてコイルを形成することにより形成される請求の範囲第９項記載の方法。
１１．前記構成ステップが、球面高調波分析により与えられる間隔と関連する主要長さを用いる円筒状の整形器を含み、前記長さの事例は均一な磁界に対してはａ／２の長さであり、線形軸方向磁界の生成に対してはａ√３／２の長さである請求の範囲第１項記載の方法。
１２．前記構成ステップが、表面が１次コイルに近くかつ遮蔽コイルから最も遠い前記第２の体積領域における問題の領域を含む請求の範囲第１項記載の方法。
１３．内部が予め割当てられ長さの１次コイルであり、かつ外部が、コイルの全電流の有意部分ｇを包含するように長さ１の遮蔽コイルである、円筒状面をそれぞれ有する第１および第２の電流を流すコイルを設け、該コイルが電流分布に近似する構造を持ち、該コイル構造が近似する電流分布が、スクリーン表面に対して外部であるゼロの磁界と、所与の形態の磁界を生じるように１次コイル内部の問題の所与の領域内で最小２乗法に基いて最適化された磁界とを同時に生じる如きものであるコイル構造。