JPH07200009A - 位置決め装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 位置決め性能とロバスト性を高い次元で両立
させた位置決め装置を提供すること。 【構成】 位置決め物体１は駆動手段によって駆動され
る。その際、位置決め物体１の変位はリニアエンコーダ
などの位置計測手段３によって検出され、指令値ｒと位
置計測手段３の出力ｒとの偏差ｅが、制御対象７の物理
特性の位置依存性を考慮したロバストサーボ安定化補償
器１３に導かれ、駆動手段６への指令値ｕが生成され
る。ここで、ロバスト安定化補償器１３においては、構
造的な不確かさを含む動特性の集合がディスクリプタ形
式で表現され、パラメータ可変手段１１によってチュー
ニングパラメータが可変とされる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は精密位置決め装置に関す
るものであり、特にステッパ等の半導体露光装置の位置
決め制御系に好適な精密位置決め装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】産業機器や情報機器における位置決め技
術は、機器の複雑化・高度化・微細化に伴い、高精度化
・高速化が進んでいる。半導体製造装置である「ステッ
パ」を例にとれば、近年の半導体素子の急速な高集積度
化により、要求される位置決め精度は現状でおよそ十ナ
ノメートルにも達しており、さらに数年以内にナノメー
トルオーダの位置決め精度が必要になると予想されてい
る。しかもスループット向上のために、こうした高精度
の位置決めをより高速に行う必要がある。

【０００３】こうした高速・高精度の位置決め技術を確
立するため、ＰＩＤ制御に代表される従来の「古典制御
理論」に代わり、最近では「現代制御理論」を用いた制
御手法が提案されている。

【０００４】現代制御理論の特徴は、制御対象をその内
部の状態である「状態変数」を用いた「状態空間モデ
ル」として扱い、主として時間領域で理論展開がなされ
る点にある。これによって、多入出力系など、それまで
の古典制御理論では扱えなかった領域を扱えるように
し、時間領域の評価関数を最小にする「最適制御」も確
率された。

【０００５】しかし、こうした最適制御に代表される現
代制御理論は、「制御対象の状態空間モデルが正確に分
かっているときには有効な設計法であるが、制御対象が
変動を受けた場合や制御対象のモデル化に誤差があった
場合には必ずしも有効ではない」という問題点がある。
実際の制御に際しては、変動や誤差は必ず存在するた
め、こうした「不確かさ」に対しても、制御系の安定性
が確保されることが重要である。

【０００６】そこで近年、こうした現代制御理論を発展
させたものとして、制御対象の不確かさを考慮した「ロ
バスト（頑健）制御理論」が急速に進展しつつある。特
に、不確かさの最悪ケースを想定して、最悪状況下での
制御系の安定化を図る制御手法は、その不確かさを含め
たモデルに対し、関連するＨ無限大ノルムを最小にする
安定化補償器を求める、いわゆる「Ｈ無限大制御問題」
を解くことによって得られることが明らかにされ、理論
的な進展が進むと共に、実際の制御に応用され始めてい
る。

【０００７】一般にＨ無限大制御を含めたロバスト制御
問題においては、制御対象のノミナルモデルだけでな
く、不確かさのモデルも重要であり、近年のロバスト制
御に関する多くの研修によって、不確かさの見積りが閉
ループ系の性能に大きな影響を与えることがわかってき
た。

【０００８】これは図２に示すようなシーソーに例える
ことができる。

【０００９】図２（ａ）のように、不確かさの見積りが
大きいと、閉ループ系のロバスト性は向上するが、達成
できる性能は悪化して、応答の遅い、保守的な制御系と
なってしまう。

【００１０】また逆に図２（ｂ）のように、不確かさの
見積りが不十分であれば、閉ループ系のロバスト性は不
十分なものとなり、場合によっては不安定となってしま
う。そこで、必要なロバスト性を保証しつつ、性能を向
上させるためには、図２（ｃ）のように、実際の不確か
さを適切に見積もらなければならない。

【００１１】不確かさのモデルは、大きく分けて「構造
的不確かさ」と「非構造的不確かさ」に分類できる。

【００１２】構造的な不確かさとは、例えば本発明のよ
うな位置決め装置でよく用いられる、ノミナルモデルが

【００１３】

【外１】 で与えられるリニアモータを例にとれば、Ｔ_min ＜Ｔ＜
Ｔ_max 、Ｋ_min ＜Ｋ＜Ｋ_max のように、制御対象の構造
に依存した不確かさを表すモデルである。

【００１４】これに対して非構造的な不確かさとは、そ
の代表的なものの一つである、「乗法的不確かさ」と呼
ばれる不確かさΔ（Ｓ）であれば、次のようなもの

【００１５】

【外２】 つまり、制御対象の内部状態に依存しない不確かさを表
すモデルである。

【００１６】このうち、非構造的な不確かさは、特に取
り扱いが容易であることから、これまでＨ無限大制御に
よるロバスト制御系設計によく用いられてきた。

【００１７】しかし、非構造的不確かさでは、実際の物
理パラメータ変動との関係が不明確なために、不確かさ
の見積りを適切に設定することが難しく、安定性を確保
するために保守的な見積りとなってしまうことが多い。
したがって得られる結果も図２（ａ）の場合のような、
保守的な結果になる、という問題点があった。

【００１８】こうしたことから、特に（１）式のように
制御対象の物理構造が明らかな場合には、構造的な不確
かさを用いてロバスト安定化を図るほうが、非構造的な
不確かさを用いる場合よりも高性能な制御系を構成でき
る。

【００１９】さて、構造的な不確かさを含む制御対象に
対するロバスト制御問題に対しては、状態空間モデルに
基づいて「２次安定化」という手法が提案されている。
これは有界時変パラメータ変動に対し、２次形式リアプ
ノフ関数を構成し、ロバスト安定化を図るものである。

【００２０】そこで以下では構造的な不確かさを用いた
ロバスト安定化のための手法である、２次安定化につい
て、さきのリニアモータを用いて説明する。

【００２１】まず（１）式の制御対象の状態空間モデル
を、次式で与える。

【００２２】 ｘ（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ） （３） ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）

【００２３】

【外３】 このシステムに対して、次のような不確かさを持つ集合
Σを考える。

【００２４】

【外４】 ここで、Φ∈Ｒ^n×k，Ψ_A ∈Ｒ^p×n，Ψ_B ∈Ｒ^p×mは不
確かさの構造、大きさを表す行列である。

【００２５】また、Γ（ｔ）∈Ｒ^k×pは、不確かさを表
す時変行列が、各要素はルベーグ可測であるとし、Γ^T
（ｔ）Γ（ｔ）＜Ｉ；ｔ＞０を満たしているとする。さ
らにｕ（ｔ）＝０とする。

【００２６】このとき適当な正定行列Ｐ＞０と整数α＞
０が存在し、２次形式Ｖ（ｘ）＝ｘ^T Ｐｘの軌道に沿っ
た時間微分が、任意の許容される不確かさΓ（ｔ）に対
して、 Ｖ（ｘ）＜−α｜｜ｘ｜｜² （６） を満たすならば、システムΣは２次安定であり、集合Σ
に属する全てのシステムを安定化できることが知られて
いる。

【００２７】さらにこの２次安定化を達成する補償器
は、以下で述べる「標準Ｈ無限大問題」を解くことによ
って得られる。

【００２８】標準Ｈ無限大問題とは、Ｈ無限大制御の扱
う領域が、「Ｈ無限大ノルムを最小化する制御問題」と
いう、極めて広い領域を有するため、これらを統一的に
扱い、なおかつそれぞれの設計手法を統一的に求める枠
組みを与えるものであり、「一般化プラント」とは、標
準問題のための、制御対象のモデルを含む状態空間表現
である。

【００２９】具体的には、図３で表され、その状態方程
式が（７）式で与えられるような、入出力信号が外生入
力ｗ、制御入力ｕ、制御出力ｚ、観測出力ｙからなる
「一般化プラント」において、外生入力ｗから制御出力
ｚまでのＨ無限大ノルムをγ以下にするように安定化補
償器Ｋ（ｓ）を求めるのが「標準問題」である。

【００３０】

【外５】

【００３１】そして、（５）式で与えられる構造的不確
かさを持つ制御対象に対し、２次安定化を達成する安定
化補償器の存在条件は、一般化プラントが（８）式で与
えられる標準問題において、γ＝１で可解であることと
等価なことが知られている。

【００３２】 Ｂ₁₌Φ，Ｂ₂ ＝Ｂ，Ｃ₁ ＝Ψ_A ，Ｃ₂ ＝Ｃ， Ｄ₁₁＝Ｄ₂₁＝０，Ｄ₁₂＝Ψ_B ，Ｄ₂₂＝０ （８） したがって、Ｇ（ｓ）が（７）、（８）式で与えられる
一般化プラントにおいて、ｗからｚまでのＨ無限大ノル
ムを１以下にするプロパーな補償器Ｋ（ｓ）を（もし存
在すれば）求めればよい。

【００３３】一般に標準Ｈ無限大制御問題の解法とし
て、２つのリカッチ方程式を解く方法がすでに確率され
ているので、これによって不確かさを含む集合Σに属す
る全てのシステムを安定化する補償器Ｋ（ｓ）を求める
ことができるわけである。

【００３４】

【本発明が解決しようとしている問題点】しかしなが
ら、上記従来の技術では、以下のような問題点があっ
た。

【００３５】１）一般に用いられている構造的不確かさ
は、状態空間表現上のパラメータ変動を扱っている。こ
うしたモデルは、確かに状態空間の構造を反映した不確
かさを表している。しかし、状態空間自体は、必ずしも
実際の物理構造を反映したものではない。システムの状
態空間表現は、モデリングによって得られる微分方程式
に対し、冗長な変数の消去、代入などの操作を行うこと
によって得られるが、この変換は実プラントの構造を歪
めてしまうものとなる。このため、状態空間上で表現さ
れたパラメータ変動は、必ずしも実パラメータの変動に
即した表現とはなり得ない。

【００３６】例えば、（３）式で与えられるシステムら
において、時定数Ｔ、トルク定数Ｋが、それぞれ以下の
ように変動すると仮定する。

【００３７】０．７＜Ｔ＜１．３ １．０＜Ｋ＜２．０ （９） このとき、ａ＝１／Ｔ、ｂ＝Ｋ／Ｔとすると、ａ、ｂは
それぞれ次のように変動すると考えられる。

【００３８】０．７６＜ａ＜１．４３ ０．７６＜ｂ＜２．８６ （１０） ａ、ｂの変動はそれぞれ１／Ｔ、Ｋ／Ｔの変動、すなわ
ち、Ｔの変動及び直線Ｋ＝ｍＴの傾きｍの変動を表して
いる。よって、これらのパラメータの変動領域をＴ−Ｋ
平面に示すと図４のようになる。図から明らかなよう
に、実パラメータの変動を状態空間の変動として表す
と、必ずしもその変動をタイトに表現できない。したが
って、従来の方法では、図２（ａ）の場合のように、不
確かさの見積りが大きくなり、保守的なシステムとなっ
てしまう。

【００３９】２）制御系においては、基本仕様である、 ｉ）内部安定性 に加え、 ｉｉ）望ましい過渡特性 ｉｉｉ）望ましい定常特性 を持つことが要求される。また、これらの特性が制御対
象のモデルの不確かさやパラメータ変動に対しても頑健
であるという、 ｉｖ）ロバスト性 も重要である。従来のＨ無限大制御では、使用ｉ）に対
応する内部安定性と使用ｉｉ）に対応する望ましい過渡
特性、及びそれらのロバスト性について考慮している。
しかし、使用ｉｉｉ）の望ましい定常特性及びそのロバ
スト性の要請については陽に取り扱っていなかった。

【００４０】この要請の最も典型的な例は、ステップ状
の目標信号や外乱入力に対して（例えば制御対象のモデ
ルの不確かさや、パラメータ変動があっても）、定常偏
差のないフィードバック制御系を実現することである。
このような制御系は「１型のロバスト制御系」と呼ば
れ、一巡伝達性に積分器を有する制御系である。そして
多くの実際的な制御系設計においてこの１型のロバスト
サーボ系は重要である。

【００４１】しかしながら、従来のＨ無限大制御問題で
は、以下の理由から、１型のロバストサーボ系を構成で
きなかった。

【００４２】すなわち、標準Ｈ無限大制御が可能である
ための条件のひとつとして、

【００４３】

【外６】 が列フルランク、かつ

【００４４】

【外７】 が行フランク；∀ω （１１） を満たす必要があるためである。

【００４５】最適制御では、制御対象Ｐ（ｓ）に積分器
を付加した拡大系を構成し、この拡大系に最適レギュレ
ータ理論を適用する方法が、通常よく用いられている。

【００４６】しかしこの方法をＨ無限大制御問題に適用
しようとすると、拡大系が原点ｓ＝０に極を持つため、
上記の条件が成立しなくなるのである。したがって、最
適制御のときのように、積分器を含んだ拡大系を作り、
それに対して標準問題を解くことはできない。

【００４７】また一般に、制御系の設計では、その設計
指針となるべきチューニングパラメータとその効果が、
ある程度明確になっていることが重要である。そして設
計者はこうしたチューニングパラメータを用いて、目的
に合致した適切な制御系を、少ない試行錯誤で実現する
ことができるわけである。

【００４８】しかし、これまで報告されてきた、くつか
のＨ無限大制御の設計技術においては、こうした観点か
ら確立されたものはなく、従来のＨ無限大制御の設計技
術を用いて、実際に適切な制御系を構成することは困難
であった。

【００４９】３）位置決め制御装置において、特に位置
決め物体の可動範囲が長い場合には、位置決め物体及び
その駆動手段からなる制御対象の特性は、「位置依存
性」を有する場合が多い。

【００５０】例えばリニアモータの時定数トルク定数を
とってみても、それらの特性がある特定の場所で特に大
きい値を示したり、近似的に位置の関数として与えられ
ることもある。こうした制御対象に対しては、位置決め
物体の各位置における動特性を把握し、できるだけ不確
かさを的確に見積ることによって、適切な制御特性を引
き出すことが期待できる。ところがこのような位置依存
性を有する制御対象に対して、従来技術をそのまま用い
て安定化補償器を構成すると、やはり不確かさを大きく
見積る結果となり、結果として保守的なシステムとなっ
てしまう。

【００５１】また、ステッパのＸＹステージのように、
制御対象の動特性の位置依存性が明らかな場合もある。
図５は典型的なＸＹステージである。この図において、
位置決め物体であるＸＹステージは、Ｙ方向には双胴型
のＹ方向リニアモータによって移動し、Ｘ方向にはＹ方
向のリニアモータのムーバに固定されたＸ方向リニアモ
ータによって移動する。そしてこのようなステージにお
いては、その慣性モーメントなどの物理特性が、Ｘステ
ージの位置に依存する。しかも、Ｘステージの変位の関
数として与えらるため、こうした場合にも不確かさの見
積りを適切に見積もることによって、適切な制御特性を
引き出すことが期待できる。しかしながら、こうした制
御物体において、従来の技術によって不確かさの集合を
与え、安定化補償器を構成すると、やはり保守的なシス
テムとなってしまう。

【００５２】さらに、従来の古典制御を用いた場合に
は、不確かさに対する安定性を定量的に明らかにするこ
とができず、補償器のパラメータ設定は、調整者の試行
錯誤に頼るところが大である。したがって、さきのステ
ッパにおけるＸＹステージのように制御物体の特性の位
置依存性が大きい場合には、全ての位置で均一な制御特
性を得ることが難しかった。

【００５３】

【問題を解決するための手段】上記従来の技術における
問題点を解決するために、本発明では以下の手段を用い
る。

【００５４】（手段１）位置決め物体及び制御手段にお
ける、構造的な不確かさを適切に記述するために、ディ
スクリプタ形式によって、前記位置決め物体及び制御手
段における構造的な不確かさを含む動特性の集合を表現
する。

【００５５】そして前記ディスクリプタ形式の一般化プ
ラントにおける、外生入力から制御出力までのＨ無限大
ノルムを最小にし、かつ前記一般化プラントを安定化す
る、前記一般化プラントに対する安定化補償器を用い
て、前記位置決め物体の制御のための安定化補償器の一
部として、前記一般化プラントに対する安定化補償器を
含むことを第一の手段として用いる。

【００５６】すなわち本発明では、リニアモータにおけ
る従来の状態空間表現による状態方程式が、（３）、
（４）式で与えられるのに対して、 Ｅｘ（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ） （１２） ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）

【００５７】

【外８】 で与えられるディスクリプタ形式の表現を用いる。

【００５８】そしてこのディスクリプタ表現を用いて制
御対象、すなわち位置決め物体及び制御手段の構造的な
不確かさを含んだ集合

【００５９】

【外９】 を、

【００６０】

【外１０】 として表す。これをブロックで表すと、図６のようにな
る。

【００６１】そして、この構造的な不確かさを含んだ集
合

【００６２】

【外１１】 を含み、

【００６３】

【外１２】 に対して２次安定化を達成するロバスト補償器を構成す
るような形で、一般化プラントを構成する。それは、状
態空間表現における２次安定のための一般化プラントで
ある（７）、（８）次式を拡張した形で、以下のような
一般化プラント

【００６４】

【外１３】 Ａ₀＝Ｅ^-1Ａ，Ｂ₁＝Ｅ^-1Φ、Ｂ₂＝Ｅ^-1Ｂ，Ｃ₁＝Ψ_A−
Ψ_E Ｅ^-1Ａ，Ｃ₂＝Ｃ，Ｄ₁₁＝−Ψ_E Ｅ^-1Φ，Ｄ₂₁＝
０，Ｄ₁₂＝Ψ_B−Ψ_E Ｅ^-1Ｂ，Ｄ₂₂＝０ （１６） の外生入力ｗ_S から制御量ｚ_S までのＨ無限大ノルム
を、１以下で、かつできるだけ小さくするようにすれば
よい。

【００６５】したがって、一般化プラントの外生入力に
ｗ_S を、制御出力にｚ_S を、それぞれ含む形で一般化プ
ラントを構成する。

【００６６】そして、この一般化プラントに対して、外
生入力から制御出力までのＨ無限大ノルムを最小にし、
かつ一般化プラントを安定化する、一般化プラントに対
する安定化補償器を用いて、前記位置決め物体の制御の
ための安定化補償器の一部として、前記ディスクリプタ
形式による一般化プラントに対する安定化補償器を含む
ことを第一の手段として用いるわけである。

【００６７】（手段２）（１１）式のランク条件を満た
すサーボ系を構成し、かつ適切なチューニングパラメー
タを与えるために、前記ディスクリプタ形式を用いた一
般化プラントにおいて、前記状態観測手段による状態観
測出力端に、積分器及び適当な正数αによってα倍する
比例ゲインを並列に接続して、前記積分器の出力と前記
比例ゲインの出力を加算したものを、前記動特性の集合
を含む前記ディスクリプタ形式の一般化プラントの状態
観測出力とし、前記状態観測手段による状態観測出力端
へ適切な重みを乗じた後に加えられる入力を、前記一般
化プラントの外生入力の一部として備え、前記積分器か
らの出力に適切な重みを乗じた出力と、前記制御指令信
号に適切な重みを乗じた出力とを、前記一般化プラント
の制御出力の一部として備えるように構成する。

【００６８】そして、前記ディスクリプタ形式を用いた
一般化プラントにおける、外生入力から制御出力までの
Ｈ無限大ノルムを最小にし、かつ前記一般可プラントを
安定化する、前記一般化プラントに対する安定化補償器
を用いて、前記一般化プラントに対する安定化補償器と
前記積分器と前記比例ゲインによって、前記位置決め物
体の制御たのめの安定化補償器を構成することを第二の
手段として用いる。

【００６９】（手段３）これに加え、制御対象の物理特
性の位置依存性に対応するために、ディスクリプタ表現
による位置決め物体及び制御手段の構造的な不確かさを
含む動特性の集合を、位置決め物体の変位をパラメータ
とした関数もしくはテーブルとする。

【００７０】そしてこの位置決め物体の変位をパラメー
タとしたディスクリプタ形式の一般化プラントから得ら
れる、位置決め物体の制御のための安定化補償器を、位
置決め物体の変位をパラメータとする関数もしくはテー
ブルとして切り替える。

【００７１】つまり制御対象の位置依存性を考慮したロ
バストサーボ安定化補償器を用いて制御系を構成するこ
とを第三の手段として用いる。

【００７２】

【作用】上記従来の問題を解決するための手段によって
本発明は、以下に示す作用を有する。

【００７３】１）（１２）式で与えられるディスクリプ
タ形式のシステム表現は、（３）式で与えられる従来の
状態空間表現に対して、ｘの項に係数Ｅがかかっている
点に特長がある。このディスクリプタ表現は、 １．プロパーでないシステムを表現できる。 ２．プラントを物理的に自然に表現できる。 という２つの特徴を有している。そしてこの２つめの特
徴に注目すれば、ディスクリプタ形式によって、制御対
象の実パラメータをディスクリプタ形式表現上でのパラ
メータとして、そのまま表現することができる。つまり
ディスクリプタ形式表現上でのパラメータ変動として、
プラントのパラメータ変動に即した不確かさの表現を得
ることが可能となるわけである。

【００７４】したがって、従来のロバストＨ無限大制御
系で問題であった、「不確かさの見積りが適切に設定で
きず、必要な制御性能を確保できない」という問題点を
解決するものである。

【００７５】リニアモータのように、変動するパラメー
タが２つの場合、状態空間表現の（５）式あるいはディ
スクリプタ表現の（１４）式において許容されるパラメ
ータの変動領域は楕円になる。そして（５）式で与えら
れる、従来の状態空間モデルを用いた制御対象の不確か
さを含む集合と、（１４）式で与えられる、ディスクリ
プタ形式を用いた制御対象の不確かさを含む集合を模式
的に表したのが図７である。図７から明らかなように、
ディスクリプタ形式を用いた場合には、パラメータの変
動領域を覆う最小の楕円を選ぶことができる。

【００７６】したがって、（手段１）で述べた第一の手
段によって、上記ディスクリプタ表現を用いた制御対象
の不確かさを含む一般化プラントを構成し、補償器を構
成することによって、従来の状態空間モデルを用いた場
合に比べて、適切なロバストと高い制御性能を実現する
ことができる。

【００７７】２）さらに、（手段１）及び（手段２）を
ブロック図で示すと、図１３のようになる。この図で、
破線内がディスクリプタ形式による制御対象の不確かさ
を含む一般化プラントであり、

【００７８】

【外１４】 は一般化プラントに対する安定化補償器である。またＷ
_S 及びＺ_S は、（手段１）で述べた、制御対象の不確か
さに対するロバスト安定のための外生入力及び制御出力
である。

【００７９】そして、これまでのＨ無限大制御技術では
満たせなかった、サーボ系における（１１）式のランク
条件を満たすために、適切な重みである正則行列

【００８０】

【外１５】 によって重みづけられた積分器の状態を、新たな制御出
力

【００８１】

【外１６】 として付け加えている。このように一般化プラントを設
定すると、前記ランク条件は自動的に満たされ、１型の
サーボ系を構成することができる。

【００８２】また、

【００８３】

【外１７】 は偏差の積分に対する重みでもあるから、この

【００８４】

【外１８】 を大きくすることで、応答を早くすることができる。同
様にして考えれば、図１３の重みＱ^1/2 、

【００８５】

【外１９】 Ｒ^1/2 、Ｎは設計のためのチューニングパラメータであ
り、これらのパラメータの定性的な特性は表１のように
なる。

【００８６】

【表１】

【００８７】このように第二の手段によって、ディスク
リプタ形式による一般化プラントに対する重みをチュー
ニングパラメータとして用い、そのパラメータの効果を
上の表のように定性的に明らかにすることによて、適切
なロバスト性と高い位置決め性能を有するロバストサー
ボ制御系を簡便に設計することが可能になる。これは従
来のＨ無限大制御による技術では実現できなかったもの
である。

【００８８】３）これに加えて、（手段３）によって、
位置決め物体の変位に依存した物理特性の変動を、「不
確かさ」として与えずに、「制御物体の位置に依存した
関数もしくはテーブル」として与え、各変位におけるロ
バストサーボ安定化補償器を、制御物体の位置に依存し
た関数もしくはテーブルとして連続的に変化させるか、
もしくは切り替えることによって、位置決め物体の物理
特性の位置依存性が強い場合にも、従来の技術に比べ、
全面に渡って安定かつ適切な制御特性を確保する、いわ
ゆる制御対象の位置依存性を考慮したロバストサーボ安
定化補償器を実現するものである。

【００８９】図８はその効果を模式的に表したものであ
る。すなわち図８（ａ）の楕円が本発明の特徴である、
ディスクリプタ表現を用いて制御対象の不確かさわ表現
し、なおかつ制御対象の位置依存性を考慮して、不確か
さを制御対象の変位ｙに応じて切り替えたときの不確か
さの集合である。これに対して、図８（ｂ）に示す楕円
が従来の技術による不確かさの集合である。

【００９０】このように、第三の手段によれば、制御対
象の物理特性が位置依存性を有する場合にも、従来の技
術にくらべて不確かさを適切に表現でき、季節なロバス
ト性と高い制御性能を有するロバストサーボ系が構成で
きるわけである。

【００９１】

【実施例】リニアモータを用いた１軸の位置決め装置を
例にとって、本発明の特徴である、制御対象の位置依存
性を考慮したロバストサーボ安定化補償器による位置決
め装置とその効果を具体的に説明する。

【００９２】図１は本発明の一実施例に係る位置決め制
御装置であり、この図において１は位置決め物体、２は
駆動回路、３は位置決め物体１の状態観測手段である位
置計測手段、４はリニアモータ、５はリニアガイド、６
は駆動回路２及びリニアモータ４及びリニアガイド５か
ら構成される駆動手段、７は位置決め物体１及び駆動手
段６及び位置計測手段３から構成される制御対象、８は
一般化プラントに対するロバスト安定化補償器、９は比
例ゲイン、１０は積分器、１１はパラメータ可変手段、
１２は一般化プラントに対するロバスト安定化補償器８
及び比例ゲイン９及び積分器１０から構成される制御対
象７に対するロバストサーボ安定化補償器、１３はパラ
メータ可変手段１１及び制御対象７に対するロバストサ
ーボ安定化補償器１２から構成される、制御対象７の物
理特性の位置依存性を考慮した、制御対象７に対するロ
バストサーボ安定化補償器である。

【００９３】上記構成において、位置決め物体１は駆動
手段６によって駆動される。その際、位置決め物体１の
変位は位置決め物体１の状態観測手段であるリニアエン
コーダなどの位置計測手段３によって検出され、指令値
ｒと位置計測手段３の出力ｙとの変さｅが、制御対象７
の物理特性の位置依存性を考慮したロバストサーボ安定
化補償器１３に導かれ、駆動手段６への制御指令値ｕが
生成される。

【００９４】まず本発明の特徴のひとつであるディスク
リプタ形式とその効果について説明する。制御対象７の
ノミナルモデルは（１）式で与えられるので、その時定
数Ｔ、及びトルク定数Ｋをステップ応答から求める必要
がある。ここで、単位ステップ応答ｙ（ｔ）を考える
と、次式で与えられる。

【００９５】 ｙ（ｔ）＝Ｋ（ｔ−Ｔ（１−ｅ^-t/T）） （１７） よってｔ→∞ではｙ（ｔ）は ｙ（ｔ）＝Ｋ（ｔ−Ｔ） （１８） となるから、その傾きとｔ軸切片からパラメータＴ、Ｋ
を求めることができる。

【００９６】実際にステップ電圧を０．３Ｖから０．９
Ｖまで０．２Ｖづつ変化させてステップ応答を求めた一
例を図９に示す。ただし縦軸のスケールは、リニアエン
コーダからなる位置計測手段３の計測パルス数によって
表してあり、その分解能は５μ／パルスである。そして
位置決め物体１の初期変位は全て０であり、応答はそれ
ぞれのステップ電圧で規格化してある。この応答から、
ステップ電圧に応じて非線形性が現れてくることがわか
る。すなわち、入力電圧が大きいほど過渡特性は遅くな
り、時定数が大きくなっている。

【００９７】つぎに、制御対象７の不確かさを表現する
ために、ステップ電圧を ステップ電圧：０．１，０．２，…１．０（Ｖ） のように変化させて、パラメータＴ、Ｋの分布、すなわ
ち制御対象７の不確かさを求めた。ただし、制御対象７
の物理特性の位置依存性を考慮するために、図８（ａ）
のように位置決め物体１の可動範囲を複数の領域に分割
し、それぞれの領域においてパラメータＴ、Ｋの分布を
求めている。

【００９８】図１０は、第一の領域におけるパラメータ
Ｔ、Ｋの分布の一例を示したものである。ただし、Ｔ、
Ｋは電圧印加後０．０３秒から０．１秒までの区間を最
小２乗法で直線回帰をすることによって求めた。破線に
よる楕円は、このパラメータＴ、Ｋの分布をもとにし
て、本発明の特徴であるディスクリプタ形式によって、
第一の領域における不確かさを含む制御対象７の集合を
表現したものである。以下ではこの楕円の決定方法につ
いて説明する。

【００９９】まず、Ｔ、が次のように変動すると仮定す
る。

【０１００】 Ｔ＝Ｔ₀ ＋Δ_T1γ₁ （ｔ）＋Δ_T2γ₂ （ｔ） Ｋ＝Ｋ₀ ＋Δ_K1γ₁ （ｔ）＋Δ_K2γ₂ （ｔ） （１９） ただし、γ₁ （ｔ）、γ₂ （ｔ）は次の関係を満たす時
変パラメータである。

【０１０１】 ［γ₁ （ｔ）γ₂ （ｔ）］^T ［γ₁ （ｔ）γ₂ （ｔ）］＜Ｉ （２０） このとき、制御対象の不確かさを含む集合は、次のよう
に表すことができる。

【０１０２】

【外２０】

【０１０３】図１０に示すような、不確かさの領域を覆
う楕円を、（２１）式によって設定することで、不確か
さの同定を行うことができる。この楕円は５点の計測点
を通る楕円である。そしてこの楕円から、（１９）式の
パラメータを具体的に次のように定めることができる。

【０１０４】Ｔ＝７．６６６８１３×１０^−３＋６．０
８７８２６×１０^-3γ₁ （ｔ）＋９．６７０５３６×４
^-4γ₂ （ｔ） Ｋ＝５．１９０９９２×１０⁴ ＋（−８．８４１８０
６）×１０^-2γ₁ （ｔ）＋６．６５８４３０×１０³ γ
₂ （ｔ） （２２）

【０１０５】これらのパラメータと（２０）式から、

【０１０６】

【外２１】 の各行列を次のように設定することができる。

【０１０７】

【外２２】

【０１０８】また、従来の状態空間を用いた場合には、
（４）式からもわかるように１／Ｔ、Ｋ／Ｔの分布を調
べて１／Ｔ、Ｋ／Ｔ空間における楕円を構成し、その結
果からの実際のＴ、Ｋのパラメータ空間に変換する必要
がある。すなわち図１１に示すように、１／Ｔ、Ｋ／Ｔ
のグラフにデータをプロットし、そのうちの５点のデー
タを用い、１／Ｔ−Ｋ／Ｔ空間において適切な楕円領域
を求める。

【０１０９】そしてこれをＴ−Ｋ領域に変換し、前述の
ディスクリプタ形式による変動領域と比較したのが図１
２である。

【０１１０】このように従来の状態空間を用いて適切な
領域を求めても、図１２に示す実際のパラメータ空間で
は不必要に大きな領域となってしまうことがわかる。こ
れに対して本発明の特長のひとつであるディスクリプタ
表現によれば、実際のパラメータ空間で適切な領域を設
定できる。したがって、構成される制御系も、適切なロ
バスト性を高い制御性能を有することになる。

【０１１１】次に、これも本発明の特徴とひとつである
ロバストサーボ安定化補償器１２について説明する。

【０１１２】前述のように、従来のＨ無限大制御による
ロバスト制御系では、 ・（１１）式の条件を満たさなくなることから、サーボ
系を構成することが難しいこと。および ・適切なチューニングパラメータによって制御系の設計
を行う技術が確立していないこと。という問題があっ
た。

【０１１３】そこで本発明では、先に示した図１３の破
線枠に示すようなディスクリプタ形式を用いた一般化プ
ラントを用いる。

【０１１４】すなわち、位置観測手段３の観測出力を、
積分器１０および適当な整数αによってα倍する比例ゲ
イン９を並列に接続し、前記積分器１０の出力と前記比
例ゲイン９の出力を加算したものを一般化プラントの状
態観測出力ｙ_e とする。

【０１１５】そして、一般化プラントの制御出力とし
て、ロバスト安定のための制御出力Ｚ_S に加えて、積分
器１０の出力に重み

【０１１６】

【外２３】 をかけた

【０１１７】

【外２４】 および、制御指令信号ｕに重みＲ^1/2をかけたｚ_uを新た
に制御出力に加える。

【０１１８】さらに一般化プラントの外生入力として、
ロバスト安定のための外生入力ｗ_Sに加えて、位置計測
手段３の出力端へ、重みＮを乗じて加えられる入力を新
たな外生入力ｗ_e を新たに外生入力として加える。

【０１１９】この新たな一般化プラントにおいては、
（１１）式の条件を自動的に満たすので、外生信号ｗか
ら制御料ｚまでのＨ無限大ノルムを最小にするロバスト
安定化補償器８によって、従来の技術では難しかったロ
バストサーボ系を構成することができるわけである。

【０１２０】このとき、実際のロバストサーボ安定化補
償器１２は、一般化プラントに対するロバスト安定化補
償器８を含む形で、制御対象７の観測出力ｙから制御入
力ｕまで、つまり一般化プラントに対するロバスト安定
化補償器８及び積分器１０及び比例ゲイン９による伝達
特性

【０１２１】

【外２５】 で与えられる。

【０１２２】なお、図１３の一般化プラントにおいて、
αの影響は新しい制御料ｙ_e にしか現れていないので、
実際のロバストサーボ安定化補償器１２はαの設定に依
存しない。すなわち、（２４）式の分子の（ｓ＋α）
は、

【０１２３】

【外２６】 の極によって相殺されることを付記しておく。

【０１２４】また、図１３においては、（１１）式の条
件を満たすために付加した重み

【０１２５】

【外２７】 の他にも各入出力に対する重みがある。これは先にも述
べたように、チューニングパラメータとして、先の表１
に示した特性を持つ。そしてこれによって、適切な特性
を有する制御系を、容易に実現するものである。

【０１２６】そこで、この重みの設定とその効果につい
て、さらに具体的に示す。例えばＱ^1/2 、

【０１２７】

【外２８】 などを、以下のチューニングパラメータｋ_p 、ｋ_i 、ｋ
_d 、ｋ_r 、ｋ_n によって与えるものとする。

【０１２８】

【外２９】

【０１２９】このとき、それぞれのパラメータに対し
て、先の表１よりもさらに具体的な性質として、次のよ
うな性質が挙げられる。

【０１３０】ｋ_p ：ｋ_p を大きくすると、中間周波数帯
から高周波域に対して、ゲインが上がる傾向がある。ま
た、ステップ応答は速くなる。

【０１３１】ｋ_i ：ｋ_i を大きくすると、低周波域から
中間周波数帯にかけて、ゲインが上がる傾向にある。ス
テップ応答は速くなるが、オーバーシュートは大きくな
る傾向がある。

【０１３２】ｋ_d ：ｋ_d を大きくすると、低周波のゲイ
ンが下がり、高周波域のゲインが上がる。ステップ応答
の立ち上がりは遅くなる。また、制御入力の変化が小さ
く、微小入力が長時間時持続する。

【０１３３】ｋ_r ：ｋ_r を大きくすると、制御入力の収
束が速く、滑らかで速いステップ応答が得られる。

【０１３４】ｋ_n ：ｋ_n を大きくすると、位相余裕、ゲ
イン余裕共に大きくなり、ロバスト性が向上する。

【０１３５】このように本発明では、従来のＨ無限大ロ
バスト制御系では（１１）式の条件を満たさなかったた
めに実現できなかったサーボ系を構成し、望ましい定常
特性を持たせることができる。またこれに加えて、適切
な重みによる外生入力及び制御出力によって、適切な特
性を有する制御系を、容易に実現することができる。す
なわち、望ましい１型のロバストサーボ安定化補償器
を、容易に構成することができるわけである。これは本
発明の特長のひとつである。

【０１３６】次に、これも本発明の特長のひとつである
位置依存性を考慮したロバストサーボ安定化補償器１３
について説明する。

【０１３７】先に述べたように、従来技術では、制御対
象７の物理特性の位置依存性がある場合に、これを考慮
した、適切な不確かさの集合を用いたロバストサーボ制
御系を構成すことができなかった。そこで本発明では、
位置決め物体１の不確かさを含む動特性の集合を、前記
位置決め物体１の変位ｙ_S をパラメータとした、関数も
しくはテーブルとして一般化プラントを構成する。そし
て各々の変位における位置決め物体１に対するロバスト
サーボ安定化補償器１２を求めて、位置決め物体１の変
位をパラメータとする関数もしくはテーブルとしてロバ
ストサーボ安定化補償器１２を切り替えることを特長と
している。

【０１３８】本実施例では、制御対象７の特性の位置依
存性は、位置決め物体１の変位ｙ_Sの関数として表しに
くいため、位置決め物体１の可動範囲を複数の領域に分
割し、それぞれの領域において（２１）−（２３）式で
与えられるようなディスクリプタ形式における不確かさ
の集合を求めている。そしてそれぞれの領域における一
般化プラントからそれぞれの領域のロバストサーボ安定
化補償器１２を求め、パラメータ可変手段７を用いてこ
れらを切り替える、いわゆる制御対象７の物理特性の位
置依存性を考慮したロバストサーボ安定化補償器１３を
構成する。

【０１３９】これによって、従来の技術に比べて不確か
さを適切に表現できるため、適切なロバスト性と固い制
御性能を実現するわけである。

【０１４０】次に数値実験によって本発明の効果を具体
的に示す。

【０１４１】数値実験では、 ａ）本発明の特長である、位置決め物体１の可動範囲を
複数の領域に分割し、それぞれの領域において、ディス
クリプタ形式を用いて不確かさの集合を記述して（すな
わち図８（ａ）の楕円）ロバストサーボ安定器補償器２
３を求め、これを切り替える、すなわち位置依存性を考
慮したロバストサーボ安定化補償器１３による方法。

【０１４２】ｂ）従来の技術である、状態空間表現によ
る不確かさの集合（すなわち図８（ｂ）の楕円）を用い
たサーボ安定化補償器による方法。の２つの制御系の比
較を行う。

【０１４３】なお、（２４）式のチューニングパラメー
タは以下のように設定した。

【０１４４】まず、ａ）のディスクリプタ形式につい
て、基準となるチューニングパラメータを次のように選
ぶ。

【０１４５】（ＤＦ Ｔｙｐｅ０）ｋ_p ＝０，Ｋ_i ＝
０．０１，ｋ_d ＝０，ｋ_r ＝０，ｋ_n＝０．１ （２
６）

【０１４６】ただし、このパラメータは、あくまで制御
対象を安定化するだけの基本設定であり、望ましい特性
を持たすためには、基本設定からチューニングアップを
図らなければならない。そこで、この（ＤＦ Ｔｙｐｅ
０）のパラメータ設定に対して、その中のあるパラメー
タｋ_x （ｘ＝ｐ，ｉ，ｄ，ｒ，ｎ）を最適化（標準問題
が可解となるパラメータのうち、最大のものを最適とす
る。）した。また状態空間については、ディスクリプタ
形式の基本設定である（ＤＦ Ｔｙｐｅ０）のゲイン特
性と、ほぼ同じゲイン特性を持つように定めたものであ
る。これを（ＳＳ Ｔｙｐｅ０）とすると、以下のよう
な設定となる。

【０１４７】（ＳＳ Ｔｙｐｅ０）ｋ_p ＝０，Ｋ_i ＝１
０，ｋ_d ＝０，ｋ_r ＝０，ｋ_n ＝０．００３５ （２
７） そして、ディスクリプタ形式と同様にしてｋ_x （ｘ＝
ｐ，ｉ，ｄ，ｒ，ｎ）を最適化し、比較を行った。

【０１４８】その一例として、ｋ_p を最適化としたとき
の、（ＤＦ Ｔｙｐｅ ｐ）及び（ＳＳ Ｔｙｐｅ
ｐ）の結果を示す。図１４は一巡伝達特性、図１５はス
テップ応答であり、比較のために基本設定である（ＤＦ
Ｔｙｐｅ０）及び（ＳＳ Ｔｙｐｅ０）も併せて示し
ている。

【０１４９】図１４より、従来の技術を用いた制御系の
位相余裕、ゲイン余裕は、本発明の一巡伝達特性よりも
大きな値となっていることがわかる。したがって、従来
技術の方がより高いロバスト性を有していることになる
が、逆にそれだけ制御性能を犠牲にした制御系であるこ
とがわかる。これは、従来の技術では、不確かさの見積
りをタイトに設定できず、必要以上に大きく設定してし
まうことから生じる。

【０１５０】これに対して、本発明では、制御対象７の
物理特性の位置依存性を考慮し、位置決め物体１の位置
に応じたディスクリプタ表現による適切な不確かさの集
合を用い、対応するロバストサーボ安定化補償器１２を
切り替えるので、適切なロバスト性を有し、かつ高い制
御性能を有するバランスのとれたロバストサーボ制御系
が実現できる。

【０１５１】図１５より、従来の技術では、最適化を施
した（ＳＳ Ｔｙｐｅ ｐ）においても応答はアンダー
シュートとなり、保守的な特性となっているの対し、本
発明による（ＤＦ Ｔｙｐｅ ｐ）の制御系の応答はサ
ーボ系として適切な特性を示していることがわかる。

【０１５２】つぎに本発明の特長である、位置依存性を
考慮したロバストサーボ安定化補償器１３による実験結
果を示す。

【０１５３】図１６は位置決め物体１の初期位置を０に
設定し、指令値ｒを ｒ：１０００，２０００，３０００，４０００（Ｐｕｌ
ｓｅ） に設定したときのステップ応答を指令値ｒで規格化した
ものである。

【０１５４】また、図１７は指令値ｒを１０００に設定
し、位置決め物体１の初期位置ｙ₀を、複数の領域であ
る、 ｙ₀ ：０，２０００，４０００，６０００ （Ｐｕｌｓ
ｅ） に設定したときのステップ応答を指令値ｒで規格化した
ものである。

【０１５５】ただし、チューニングパラメータは、各領
域共に ｋ_p ＝３０，Ｋ_i ＝０．１，ｋ_d ＝０．１，ｋ_r ＝３０
００，ｋ_n ＝０．００１ （２８） に設定した。これは、本発明の特長であるチューニング
パラメータとその効果から、応答を早くするにはｋ_p 、
ｋ_i 、ｋ_d を大きくし、ｋ_d 、ｋ_n を小さくすると良い
ことがわかっているので、これを考慮して、数回の試行
によって選定したものである。そしてこのパラメータで
設計したロバストサーボ安定化補償器１２を、サンプリ
ング周期１ｍｓで双一次変換して実装した。

【０１５６】こうした設計が、少ない試行で行えるのは
本発明の特長である、一般化プラントの重みをチューニ
ングパラメータとして用い、かつその効果を明らかにし
た技術によるものであり、従来の技術では達成できない
ものである。

【０１５７】図１６、図１７より実機実験によって本発
明を用いた制御系では、目標値ｒあるいは初期位置ｙ₀
に依存せずに、サーボ系として適切な特性が得られてい
る。言い換えれば、高い制御性能と適切なロバスト特性
を有した制御系を実現していることがわかる。これは従
来の技術では達成できないものである。

【０１５８】以上説明した実施例によれば、以下に示す
効果がある。

【０１５９】１）ディスクリプタ形式の一般化プラント
によって、適切な構造的な不確かさの見積りを記述し、
これを用いたロバスト安定化補償器によって、従来のＨ
無限大制御系で問題であった、「不確かさの見積りが適
切に設定できず、必要な制御性能を確保できない」とい
う問題点を解決するものである。

【０１６０】２）（１１）式のランク条件を満たすため
の制御出力及び、制御系のチューニングを容易にするた
めの、重みを有する制御出力及び外生入力を備えた一般
可プラントによって、従来のＨ無限大制御では実現でき
なかった、１型のロバストサーボ系が実現でき、なおか
つチューニングパラメータによる適切な制御系の実現を
容易にするものである。

【０１６１】３）位置決め物体及び制御手段の変位に依
存した物理特性の変動を、「制御物体の位置に依存した
関数もしくはテーブル」として与え、各変位におけるロ
バストサーボ安定化補償器を、制御物体の位置に依存し
た関数もしくはテーブルとして、連続的に変化させる
か、もしくは切り替えることによって、位置決め物体の
物理特性の位置依存性が強い場合にも、従来の技術に比
べ、全面にわたって安定かつ適切な制御特性を確保す
る、いわゆる制御対象の位置依存性を考慮したロバスト
サーボ安定化補償器を実現するものである。

【０１６２】なお、上記実施例では１軸の位置決め装置
の例を説明したが、図５に示すＸＹステージや、ロボッ
トアームなど、一般の位置決め制御などにも全く同様に
本発明を実施することが可能である。例えばＸＹステー
ジにおいては、先に説明したように、制御対象の物理特
性が、ステージ変位の関数として記述できるので、本発
明によれば、ロバストサーボ安定化補償器をステージ変
位の関数として実現することによって、更に適切な不確
かさの表現を与えることができ、したがってより適切な
ロバスト性と制御特性を有する制御系を実現できる。

【０１６３】ロボットアームについても同様である。

【０１６４】次に上記説明した位置決め装置を含む露光
装置を利用したデバイスの製造方法の実施例を説明す
る。該露光装置は上記位置決め装置によってマスクに対
してウエハを位置決めしてマスクパターンをウエハに露
光転写するものである。

【０１６５】図１９は微小デバイス（ＩＣやＬＳＩ等の
半導体チップ、液晶パネル、ＣＣＤ、薄膜磁気ヘッド、
マイクロマシン等）の製造のフローを示す。ステップ１
（回路設計）では半導体デバイスの回路設計を行う。ス
テップ２（マスク製作）では設計した回路パターンを形
成したマスクを製作する。一方、ステップ３（ウエハ製
造）ではシリコン等の材料を用いてウエハを製造する。
ステップ４（ウエハプロセス）は前工程と呼ばれ、上記
用意したマスクとウエハを用いて、リソグラフィ技術に
よってウエハ上に実際の回路を形成する。次のステップ
５（組み立て）は後工程と呼ばれ、ステップ４にょって
作製されたウエハを用いて半導体チップ化する工程であ
り、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、
パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ス
テップ６（検査）ではステップ５で作製された半導体デ
バイスの動作確認テスト、耐久性テスト等の検査を行
う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これ
が出荷（ステップ７）される。

【０１６６】図１９は上記ウエハプロセスの詳細なフロ
ーを示す。ステップ１１（酸化）ではウエハの表面を酸
化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）ではウエハ表面に絶
縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）ではウエハ
上に電極を蒸着によって形成する。ステップ１４（イオ
ン打込み）ではウエハにイオンを打ち込む。ステップ１
５（レジスト処理）ではウエハに感光剤を塗布する。ス
テップ１６（露光）では上記説明した位置決め装置によ
ってマスクに対してウエハを位置決めして、マスクの回
路パターンをウエハに焼付露光する。ステップ１７（現
像）では露光したウエハを現像する。ステップ１８（エ
ッチング）では現像したレジスト像以外の部分を削り取
る。ステップ１９（レジス剥離）ではエッチングが済ん
で不要となったレジストを取り除く。これらのステップ
を繰り返し行うことによって、ウエハ上に多重に回路パ
ターンが形成される。本実施例の製造方法を用いれば、
従来は製造が難しかった高集積度の半導体デバイスを高
い生産性が製造することができる。

【０１６７】

【発明の効果】本発明によれば、位置決め性能とロバス
ト性を高い次元で両立させた位置決め装置を提供するこ
とができる。又、この位置決め装置をデバイス製造に利
用すれば、デバイスの集積度と生産性を高い次元で両立
させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の特長を最も良く表す位置決め装置の一
実施例を示す図。

【図２】制御性能とロバスト性能の関係を示す図。

【図３】標準Ｈ無限大制御問題における一般化プラント
を示す図。

【図４】状態空間における不確かさの集合と実パラメー
タ空間における不確かさの関係を示す図。

【図５】ＸＹステージの一例を示す図。

【図６】ディスクリプタ形式を用いた不確かさを含む制
御対象のブロック図。

【図７】状態空間における不確かさの集合を含む楕円と
実パラメータ空間における不確かさを含む楕円の関係を
示す図。

【図８】本発明の特長である位置依存性を考慮した不確
かさを含む楕円と従来の技術による不確かさを含む楕円
の関係を示す図。

【図９】制御対象のステップ応答を示した図。

【図１０】パラメータＴ、Ｋの分布と本発明の特長であ
るディスクリプタ形式による不確かさの集合を含む楕円
を示した図。

【図１１】パラメータＫ／Ｔ、１／Ｔの分布と本発明の
特長であるディスクリプタ形式による不確かさの集合を
含む楕円を示した図。

【図１２】ディスクリプタ形式と状態空間の不確かさを
含む楕円を比較した図。

【図１３】本発明の特長であるロバストサーボ制御系の
ブロック図。

【図１４】数値実験における一巡伝達特性を示した図。

【図１５】数値実験におけるステップ応答を示した図。

【図１６】目標値ｒを変えてステップ動作させたときの
応答を示した図。

【図１７】位置決め物体の初期位置を変えてステップ動
作させたときの応答を示した図。

【図１８】デバイスの製造フローを示す図。

【図１９】ウエハプロセスの詳細なフローを示す図。

【符号の説明】

１ 位置決め物体 ２ 駆動回路 ３ 位置計測手段 ４ リニアモータ ５ リニアガイド ６ 駆動手段 ７ 制御対象 ８ 一般化プラントに対するロバスト安定化補償器 ９ 比例ゲイン １０ 積分器 １１ パラメータ可変手段 １２ 構成される制御対象７に対するロバストサーボ安
定化補償器 １３ 制御対象の物理特性の位置依存性を考慮した制御
対象に対するロバストサーボ安定化補償器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０１Ｌ 21/68 Ｇ

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体を位置決め駆動する駆動手段と、前
   記物体の変位状態を観測する状態観測手段と、前記状態
   観測手段による状態観測信号と制御目標値によって、前
   記駆動手段への制御指令信号を生成する、前記物体の制
   御のための安定化補償器とを備えた位置決め装置におい
   て、 ディスクリプタ形式によって、前記物体及び制御手段に
   おける構造的な不確かさを含む動特性の集合を表現し、 前記ディスクリプタ形式による動特性の集合を含む一般
   化プラントにおける、外生入力から制御出力までのＨ無
   限大ノルムを最小にし、かつ前記ディスクリプタ形式に
   よる一般化プラントを安定化する、前記一般化プラント
   に対する安定化補償器を用いて、 前記物体の制御のための安定化補償器の一部として、前
   記ディスクリプタ形式による一般化プラントに対する安
   定化補償器を含むことを特徴とする位置決め装置。
2. 【請求項２】 前記状態観測手段による状態観測出力端
   に、積分器及び比例ゲインを並列に接続して、前記積分
   器の出力と前記比例ゲインの出力を加算したものを前記
   ディスクリプタ形式による一般化プラントの状態観測出
   力とし、 前記状態観測手段による状態観測出力端へ、適切な重み
   を乗じた後に加えられる入力を、前記ディスクリプタ形
   式による一般化プラントの外生入力の一部として備え、 前記積分器からの出力に適切な重みを乗じた出力と、前
   記制御指令信号に適切な重みを乗じた出力とを、前記デ
   ィスクリプタ形式による一般化プラントの制御出力の一
   部として備えるように構成して、 前記ディスクリプタ形式による一般化プラントにおけ
   る、外生入力から制御出力までのＨ無限大ノルムを最小
   にし、かつ前記ディスクリプタ形式による一般化プラン
   トを安定化する、前記ディスクリプタ形式による一般化
   プラントに対する安定化補償器を用いて、前記ディスク
   リプタ形式による一般化プラントに対する安定化補償器
   と、前記積分器と前記比例ゲインによって、前記物体の
   制御のための安定化補償器を構成することを特徴とする
   請求項２の前記位置決め装置。
3. 【請求項３】 請求項１又は２の位置決め装置によって
   基板の位置決めを行う装置と、 該位置決めされた基板に露光を行う露光装置と、を有す
   ることを特徴とする露光システム。
4. 【請求項４】 物体の状態を検出した結果と制御目標値
   とによって制御信号を生成して、この制御信号によって
   物体の位置決め制御を行う位置決め方法であって、ディ
   スクプリタ形式で表現された構造的な不確かさを含む動
   特性の集合を用いて前記制御信号を生成することを特徴
   とする位置決め方法。
5. 【請求項５】 前記集合は、物体の変位をパラメータと
   した関数もしくはテーブルとして構成され、前記ディス
   クリプタ形式による一般化プラントに対する安定化補償
   器を含む前記物体に対する安定補償器を、前記物体の変
   位をパラメータとする関数もしくはテーブルとして切り
   替えることを特徴とする請求項４の位置決め方法。