JPH07152056A - 光信号補正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 光学系によって生じる誤差を変換フィルター
により補正する。 【構成】 入力光１と、前記入力光１を受ける入力像２
と、前記入力像２を入力するマイクロレンズ３と、前記
マイクロレンズ３により結像した出力像４と、前記出力
像４の変換を行う画素変換フィルター５と、前記画素変
換フィルター５により変換された画素情報６とで構成さ
れる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、光接続及び光演算を用
い光信号を伝送、複製、演算する装置に用いられる光信
号補正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】レンズを用いて光信号としての画像を伝
送するとき、レンズの収差により伝送される画像に誤差
が生じる。この収差を補正するために、収差補正レンズ
が使用されている。

【０００３】図１７（ａ）は、レンズアレイにより画像
を多数複製するときの様子を示す。

【０００４】入力像１０２を等間隔ａで並んだレンズア
レイ１０３で複製すると、レンズの収差により出力像１
０４は等間隔には並ばない。

【０００５】図１７（ｂ）は、出力像が等間隔に並ばな
いことを補正するためのレンズアレイを用いた場合であ
る。

【０００６】位置のずれαに応じてレンズの間隔をβず
らして並べたレンズアレイ１１３で像を複製することに
より、出力像１１４が間隔ｂで等間隔に並ぶようにして
いる。

【０００７】またＭＴＦ（ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｔｒ
ａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）によって表される信
号の高周波成分のコントラスト低下は不可避である。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】上記した収差補正レン
ズは、光軸上から離れると有効ではない。

【０００９】また、レンズの対象とする波長以外の光や
白色光に対しては無効である。

【００１０】さらに、収差補正レンズを製作したりレン
ズの配置を変えたりするには、手間がかかる。

【００１１】さらに、収差補正レンズを使用することや
レンズの配置を変えることだけでは、信号を完全に補正
することはできない。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記した課題は本発明に
よれば、光信号を構成する要素ｘ_ijと、光学系により誤
差をもった要素ｘ′_ijとの関係式である数４

【００１３】

【数４】

【００１４】の解Ａ_kjから決定される変換フィルターを
用いたことを特徴とする光信号補正方法により解決され
る。

【００１５】また、同時に数５で表される演算

【００１６】

【数５】

【００１７】を実行する場合、前記Ａ_kjから決定される
変換フィルターの代わりに、数６

【００１８】

【数６】

【００１９】から求められる演算Ｔ′_kjの変換フィルタ
ーを用いてもよい。

【００２０】

【作用】上記のごとく、本発明による光信号補正方法
は、光信号を構成する要素ｘ_ijと、光学系により誤差を
もった要素ｘ′_ijとの関係式である数７

【００２１】

【数７】

【００２２】の解Ａ_kjから決定されることを特徴とする
変換フィルターを用いることにより、光学系によって生
じた誤差が補正される。

【００２３】また、同時に数８で表される演算

【００２４】

【数８】

【００２５】を実行する場合、解Ａ_kjの代わりに数９

【００２６】

【数９】

【００２７】から求められる演算Ｔ′_kjの変換フィルタ
ーを用いることにより、光学系によって生じた誤差を補
正し、かつ所定の演算が実行される。

【００２８】

【実施例】本発明による光信号補正法の第１の実施例に
ついて、図１を参照しながら以下詳述していく。

【００２９】図１は、マイクロレンズで６４個の画素か
らなる入力像を１個伝送する光学系を示し、入力像が入
力信号に、画素が入力信号の要素に対応している。

【００３０】この系で像を補正する場合について、数値
計算でシミュレーションを行う。まず入力光１は、入力
像２に入射したのちマイクロレンズ３を通過する。その
のち、出力像４が結像される。

【００３１】この後、画素変換フィルター５により補正
され、画素情報６が得られる。ここで画素変換フィルタ
ー５は、６４個の画素それぞれにあり、画素変換フィル
ター５を６４回入れ変えることにより、全ての画素につ
いて補正が可能となる。

【００３２】図２は、光線追跡の系を示す。

【００３３】変換フィルターを決定するには、独立な６
４個の入力像に対する誤差をそれぞれ求めなくてはなら
ない。

【００３４】この誤差はマイクロレンズの収差やＭＴＦ
によるコントラストの低下などの影響で生じる。

【００３５】変換フィルターを決める際の独立な入力像
１２としては、数１０で表される像を用いる。

【００３６】

【数１０】

【００３７】入力像１２からの光線１１は、マイクロレ
ンズ１３により集光される。

【００３８】ここで、マイクロレンズに垂直で中心を通
る軸をＺ軸、Ｚ軸から光線１１迄の距離をｒとする。

【００３９】以下の光線追跡は、S. Misawa and K. Ig
a, Estimation of a planar microlens by oblique ray
tracing, Appl. Opt. vol. 27 No. 3, pp. 480-485, Fe
b. 1988に記載の光線追跡のアルゴリズム及びパラメー
ターを用いて計算を行った。

【００４０】マイクロレンズ１３は、数１１で表される
屈折率分布を持つ。

【００４１】

【数１１】

【００４２】また、ここでパラメーターは以下に示すよ
うに設定する。

【００４３】ｇ＝０．８４９ｍｍ^-1 ｎ₀＝１．８１ 入力像の画素の大きさ＝１ｍｍ 入力像からマイクロレンズまでの距離＝２５０ｍｍ 光線追跡をする時の距離の増分＝２×１０^-3ｍｍ 結像面までの距離＝２．８６８ｍｍ マイクロレンズの直径＝１．３３ｍｍ マイクロレンズの間隔＝１．５ｍｍ マイクロレンズの開口数＝０．３ 図３は入力像２を示し、図４は入力像２に対応する出力
像４を示す。

【００４４】ここで、黒い部分が明るさ０を、白い部分
が明るさ１をそれぞれ表す。

【００４５】図４から明かな様に、結像系による誤差が
生じているのがわかる。

【００４６】この光学系で、出力像４を補正して入力像
２と同じ像を得る画素変換フィルター５を作る。

【００４７】互いに独立な入力信号に対して、数１２で
表される変換フィルタＡ_kjを用いれば、信号の補正が実
行できる。

【００４８】

【数１２】

【００４９】数１２は、ｉ（＝１，２，…，６４）に対
して考えると、Ａ_kjに対する連立一次元方程式となる。
これは数値計算などで解くことができる。

【００５０】数１０で表される入力像に対する誤差を光
線追跡で求め、数１２に代入し、Ａ_kjを計算して画素変
換フィルター５を作成した。

【００５１】作成した画素変換フィルター５を画素と同
じ順番に並べたものがフィルター１５であり、図５に示
される。

【００５２】黒い部分が変換フィルタの係数の小さい部
分を、また白い部分が係数の大きい部分を表す。

【００５３】図６に、フィルター１５を通過し得られた
画素情報６から作った補正像を示す。図６で黒い部分が
明るさ０を、白い部分が明るさ１を表す。

【００５４】変換フィルター１５を用いることにより、
収差やＭＴＦによる誤差が補正可能となる。この方法は
信号を構成する要素が時系列上にあるときも使用可能で
ある。

【００５５】本シミュレーションの光学系は、マイクロ
レンズを用いた結像光学系であるが、それ以外の例えば
バイナリーオプティクスなどで作成したレンズなどを用
いた結像光学系でも同じ結果が得られることは言うまで
もない。

【００５６】変換フィルター１５を決定する際に、数１
２が解けないときは、次のような方法でも入力信号に近
い信号が得られる補正が可能となる。

【００５７】（１）互いに独立な入力信号に対する誤差
が光信号の要素数であるＮ個わかっているが、数１２が
解を持たないとき 最も誤差が少ない解を、最小自乗法などで求めることに
より補正ができる。

【００５８】（２）互いに独立な入力信号に対する誤差
が光信号の要素数であるＮ個より多くわかっているとき 数１２の誤差が最小になる解を、最小自乗法などで求め
る。

【００５９】（３）互いに独立な入力信号に対する誤差
が光信号の要素数であるＮ個未満しかわからないとき わかっている入力信号の全てに対して独立な入力信号に
対する誤差を適当に決めて（例えば０とおく）、数１２
を解く。

【００６０】（４）変換フィルターを決めた後に、新し
く入力信号の誤差に関する情報が得られたとき 新しい誤差情報により変換フィルターを最適化する。

【００６１】変換フィルター１５をフィルムなどの透過
率で実現するときは、変換フィルター１５の係数がフィ
ルムの透過率で実現可能な範囲に収まるように規格化を
することにより補正と演算が実行可能となる。

【００６２】変換フィルター１５は、透過率を持つフィ
ルムを６４枚使用しても良いし、空間光変調素子を１枚
用意して、それを６４回書き換えて使用することも可能
である。

【００６３】以下、本発明による光信号補正法の第２の
実施例について、図８を参照にして詳述していく。

【００６４】本第２の実施例では、第１の実施例におい
て入力像を複製すると同時に２次元のウォルシュ・アダ
マール変換の周波数成分を求めるシミュレーションを行
なう。ここでウォルシュ・アダマール変換は８次で行な
っている。

【００６５】入力像が入力信号に、画素が入力信号の要
素にそれぞれ対応する。画素数は６４個となる。

【００６６】ウォルシュ・アダマール変換の変換係数Ｗ
_k1k2j1j2から構成された変換フィルター２５を図７に示
す。

【００６７】縦方向にｊ₂ 成分、横方向にｊ₁ 成分を、
されにその中の縦方向にｋ₂ 成分、横方向にｋ₁ 成分が
示されている。

【００６８】変換係数は黒い部分が−１／８、白い部分
が１／８の部分を表す。

【００６９】この変換係数を用いてｉ番目の入力画像の
ウォルシュ・アダマール変換は数１３で表される。

【００７０】

【数１３】

【００７１】ここで、数１４により置き換えれば、ｉ番
目の入力画像のｊ番目のウォルシュ・アダマール変換の
周波数成分ｙ_ijは数１５で表される。

【００７２】

【数１４】

【００７３】

【数１５】

【００７４】また、逆ウォルシュ・アダマール変換は数
１６で表される。

【００７５】

【数１６】

【００７６】周波数成分を求める光学系を、図８に示
す。

【００７７】入力光２１は、入力像２２に入射し、６４
個のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイ２３
を通過した後、６４個の出力像２４として結像する。

【００７８】６４個の出力像２４を、図９に示す。

【００７９】６４個の出力像２４のそれぞれの像は、対
応するウォルシュ・アダマール変換の変換フィルター２
５を通過し、周波数成分２６を求める演算が実行され
る。

【００８０】像を補正すると同時にウォルシュ・アダマ
ール変換をする変換フィルター３５をＡ′_kjとすると、
ｙ_ijは数１７となる。

【００８１】数１７と数１２の組み合わせにより数１８
が求められ、補正と同時に演算が実行できる。

【００８２】

【数１７】

【００８３】

【数１８】

【００８４】または、数１２においてｘ_ijの代わりにウ
ォルシュ・アダマール変換の周波数成分を代入して解い
ても同じ変換フィルター３５が得られる。

【００８５】このようにして得られた変換フィルター３
５を図１０に示す。ここで、図で黒い部分が変換フィル
ターの係数の大きい部分、白い部分が係数の小さい部分
を表す。

【００８６】図１１には補正をしないで求めた周波数成
分２６から逆ウォルシュ・アダマール変換をして復元し
た像２７を、図１２には補正を同時にしながら求めた周
波数成分３６から逆ウォルシュ・アダマール変換をして
復元した像３７をそれぞれ示す。

【００８７】ここで、図１１、１２において黒い部分が
明るさ０の部分を、白い部分が明るさ１の部分を表す。

【００８８】図１１、１２から明かな様に、補正をして
いない変換フィルター２５では正しい周波数成分が求ま
らなかったが、変換フィルター３５を用いることにより
正しい周波数成分が求めることが可能となった。

【００８９】本発明による光信号補正法の第３の実施例
について、図８を参照して以下詳述していく。

【００９０】本第３の実施例では、第２の実施例におい
て行ったウォルシュ・アダマール変換の代わりに、２次
元の離散コサイン変換の周波数成分を求めるシミュレー
ションを行なう。なお、離散コサイン変換は８次で行な
っている。

【００９１】離散コサイン変換の変換係数Ｄ_k1k2j1j2か
ら構成される変換フィルター４５を、図１３に示す。

【００９２】縦方向にｊ₂ 成分、横方向にｊ₁ 成分を、
さらにその中の縦方向にｋ₂ 成分、横方向にｋ₁ 成分が
示されている。

【００９３】ここで、黒い部分が変換フィルタの係数の
大きい部分、白い部分が係数の小さい部分を表す。

【００９４】ウォルシュ・アダマール変換のときと同じ
ように数１４の置き換えをすると、ｉ番目の入力画像の
ｊ番目の離散コサイン変換の周波数成分ｙ_ijは数１９で
表される。

【００９５】

【数１９】

【００９６】また、逆離散コサイン変換は数２０で表さ
れる。

【００９７】

【数２０】

【００９８】入力光２１は入力像２２に入射した後、マ
イクロレンズアレイ２３を通過し、６４個の出力像２４
が結像する。

【００９９】出力像２４のそれぞれの像は、対応する離
散コサイン変換の変換フィルター４５を通過し、周波数
成分４６を求める演算が実行される。

【０１００】像を補正すると同時に離散コサイン変換を
する変換フィルター５５をＡ″_kjとすると、数２１で表
される。

【０１０１】

【数２１】

【０１０２】または、数１２において、ｘ_ijの代わりに
離散コサイン変換の周波数成分を代入して解いても同じ
変換フィルター５５が得られる。

【０１０３】このようにして得られた変換フィルター５
５を図１４に示す。ここで、黒い部分が変換フィルタの
係数の大きい部分、白い部分が係数の小さい部分を表
す。

【０１０４】図１５に補正をしないで求めた周波数成分
４６から逆離散コサイン変換をして復元した像４７を、
図１６に補正を同時にしながら求めた周波数成分５６か
ら逆離散コサイン変換をして復元した像５７をそれぞれ
示す。

【０１０５】ここで、図１５、１６において、黒い部分
が明るさ０の部分を、白い部分が明るさ１の部分を表
す。

【０１０６】図１５，１６から明かな様に、補正をして
いない変換フィルター４５では正しい周波数成分が求ま
らなかったが、変換フィルター５５を用いることにより
正しい周波数成分を求めることが可能となった。

【０１０７】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
る光信号補正方法は、構成する要素ｘ_ijと、光学系によ
り誤差をもった要素ｘ′_ijとの関係式である数２２の解
Ａ_kjから決定されることを特徴とする変換フィルターを
用いているため、光学系によって生じる誤差を補正する
ことが可能である。

【０１０８】

【数２２】

【０１０９】また、本発明によれば、同時に数２３で表
される演算を実行する場合、演算Ｔ_kjの代わり数２４か
ら求められる演算Ｔ′_kjの変換フィルターを用いている
ため、光学系によって生じた誤差を補正し、かつ所定の
演算を実行することが可能である。

【０１１０】

【数２３】

【０１１１】

【数２４】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による光信号補正方法の第１の実施例の
説明に用いる図を示す。

【図２】光線追跡の座標系を示す。

【図３】入力像２を示す。

【図４】補正前の出力像４を示す。

【図５】変換フィルター１５を示す。

【図６】変換フィルター８により補正された像９を示
す。

【図７】ウォルシュ・アダマール変換による変換フィル
ター２５を示す。

【図８】誤差を補正すると同時に演算（ウォルシュ・ア
ダマール変換、離散コサイン変換）を実行する系を示
す。

【図９】６４個の出力像２４を示す。

【図１０】誤差を補正すると同時にウォルシュ・アダマ
ール変換をする変換フィルター３５を示す。

【図１１】変換フィルター２５で求めた周波数成分２６
を逆ウォルシュ・アダマール変換して復元した像２７を
示す。

【図１２】変換フィルター３５で求めた周波数成分３６
を逆ウォルシュ・アダマール変換して復元した像３７を
示す

【図１３】離散コサイン変換の変換フィルター４５を示
す。

【図１４】誤差を補正すると同時に、離散コサイン変換
をする変換フィルター５５を示す。

【図１５】変換フィルター４５で求めた周波数成分４６
を逆離散コサイン変換して復元した像４７を示す。

【図１６】変換フィルター５５で求めた周波数成分５６
を逆離散コサイン変換して復元した像５７を示す。

【図１７】従来技術による光信号補正法を示す。

【符号の説明】

１，２１ 入力光 ２，２２ 入力像 ３，２３ マイクロレンズ ４，２４ 出力像 ５，２５，３５，４５，５５ 画素変換フィルター ６，２６，４６ 画素情報（誤差補正なし） ３６，５６ 画素情報（誤差補正あり） ２７，３７，４７，５７ 復元像

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 光学系を用いて光信号を伝送、複製する
   装置に用いる光信号補正方法であって、光信号を構成す
   る要素ｘ_ij（ｉは光信号の番号、ｊは要素の番号）と、
   光学系により誤差をもった要素ｘ′_ijとの関係式である
   数１ 【数１】 の解Ａ_kjから決定されるフィルターにより光信号をフィ
   ルタリングすることを特徴とする光信号補正方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の光信号補正方法におい
   て、同時に数２で表される演算 【数２】 を実行する場合、前記解Ａ_kjから決定されるフィルター
   の代わりに数３ 【数３】 から求められる演算Ｔ′_kjのフィルターにより光信号を
   フィルタリングすることを特徴とする光信号補正方法。