JPH06510116A - データ点解析の方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 データ点解析の方法及び装置 本発明は、同じパラメータを表しこれらのパラメータに関して当該のカテゴリに 属すると考えられる既知のデータ点によって定義される母集団が与えられた場合 に、様々なパラメータを表す未知のデータ点がこのカテゴリ（たとえば「許容可 能」）に分類されるかどうかを判断する方法及び装置に関する。

本発明は、また、色認識の分野（色解析）に応用を有する。色のついた製品の製 造者は、たとえば、現在は、色素（又は色染料）の供給者に、自分及び（又は） 当該製品の購入者に色素のサンプルを提供するように要求する。その上で、人間 が、どの色素が当該製造者が製造しようとしている製品にとって相応しいかを視 覚的に判断する。色素の供給者は、次に、その色素を製造者に提供して、製造者 は、おそらくまずその色素がサンプルと同じものであるかを視覚的に検査した後 に、製品を製造する。製品が作られた後に、完成した製品は、再度、色に関して 許容し得るかどうかを検査される。これは、特に（射出成形などの）熱処理が施 される場合などには、製造過程において、プロセス制御に誤差が生じてそれによ り完成品の色が所望の色からずれてしまうことがあるからである。完成品の購入 者もまた、色に関して視覚による検査を行う場合がある。完成品の製造の前、製 造中、製造後のそれぞれの視覚による検査は、主観に依存しており、別の色専門 家が、当該色が許容可能であるかどうかにつき別の意見をもつ可能性がある。更 に、それぞれの視覚による検査には、色専門家に依頼する費用が必要である。従 来技術では、複数のパラメータを表す未知のデータ点が、同じ複数のパラメータ を表し「許容可能」であると判断されているデータ点の母集団が与えられた場合 に、「許容可能」をされるべきかどうかを判断するアルゴリズムが提供されてい る。３つのパラメータ（例えば、赤／緑パラメータ（ａ＊）と、黄／青パラメー タ（ｂ＊）と、明るさパラメータ（Ｌ＊））を表す色データ点に関して、従来の 、既知の許容されるデータ点の母集団が与えられた場合に未知のデータ点が許容 され得るかどうかを判断する方法では、その既知の許容され得るデータ点の周囲 に楕円体を適応させて、その未知のデータ点が許容し得るがどうかを判断するた めにその未知のデータ点が楕円体の中に含まれるがどうかを判断していた。更に 詳しくは、既知の許容し得るデータ点の周囲に３次元の楕円体を適応させるのは 困難であるから、従来の方法では、通常、３つの２次元の平面ａ＊−ｂ＊、ｂ＊ −Ｌ＊、ａ　＊　−Ｌ＊のそれぞれに１つとして、３つの楕円を定義していた。

従来の方法で楕円の形状が用いられた理由は、この形状は、パラメータの１つに 関して許し得る偏差の量は、別のパラメータに関するものよりも大きいという事 実を考虜したものである。この従来技術での方法に伴う問題点は、多くの既知の データ点が必要になるということである。また、この方法は、はんの数個のデー タ点しかない場合にはうまくいかない。また更に、定義される楕円体が、許容で きないデータ点をも含んでしまう点である。

次の文献を参照することとし、問題の背景のために、本明細書に組み入れること にする。この文献では、分類問題を解くための統計的な技法が説明されている。

すなわち、Ｒｉｃｈａｒｄ　Ａ、Ｊｏｈｎｓｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅａｎ　Ｗ、Ｗｉ ｃｈｅｒｎ、”Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　５ｔａｔｉｓｔｉ ｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ”　（以下では、「応用多変量統計解析」とする）、 Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　）（ａｌｌ、Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ　Ｃ１１ｆｆｓ、ＮＪ、５ ｅｃａｎｄ　Ｅｄｉｔｉｏｎ、ｐｐ、４７０−５３１である。この「応用多変量 統計解析」に開示されている技法は、正規分布している母集団についてだけ有効 である点を指摘しておく。

発明の概要 本発明は、検知された色を表し３つのパラメータを有する与えられたデータ点が 「許容可能」と考えられるべきがどうかを判断する方法であって、（ａ）それぞ れが「許容可能」と分類されることが知られている色を表す少なくとも４つのデ ータ点の第１の母集団と、それぞれが「許容可能」とは分類されないことが知ら れている色を表すデータ点の第２の母集団とを含むデータベースを与えるステッ プと、（ｂ）ステップ（ａ）の後で、前記第２の母集団のデータ点のどれが前記 与えられたデータ点に最も近いかを判断するステップと、（Ｃ）ステップ（ｂ） の後で、前記第２の母集団の前記最も近いデータ点の周囲に楕円体状近傍を定義 するステップと、（ｄ）ステップ（Ｃ）の後で、前記与えられたデータ点がステ ップ（Ｃ）で定義された前記楕円体状近傍に含まれるかどうかを判断し、もし含 まれるのであれば、前記与えられたデータ点は自動的には「許容可能」とは考え ることはできないと表示し、もし含まれないのならばステップ（ｅ）に進むステ ップと、（ｅ）前記第１の母集団のデータ点のどれが前記与えられたデータ点に 最も近いかを判断するステップと、（ｆ）ステップ（ｅ）の後で、前記第１の母 集団の前記最も近いデータ点の周囲に楕円体状近傍を定義するステップと、（ｇ ）ステップ（ｆ）の後で、前記与えられたデータ点がステップ（ｆ）で定義され た前記楕円体状近傍に含まれるかどうかを判断し、もし含まれるのであれば、前 記与えられたデータ点は自動的に「許容可能」と考えることができると表示し、 もし含まれないのならばステップ（ｈ）に進むステップと、（ｈ）前記与えられ たデータ点が、それぞれが４つの頂点を有し各頂点は前記第１の母集団のデータ 点の１つによって定義される複数の四面体のいずれかの内部に含まれるかどうか を判断し、もし含まれるのであれば、前記与えられたデータ点は自動的には「許 容可能」と考えることができると表示し、もし含まれないのならば、前記与えら れたデータ点は自動的には「許容可能」とは考えることはできないと表示するス テップと、から成る方法を提供する。

本発明の１つの実施例は、少なくとも３つのパラメータを有する１つの与えられ たデータ点が、各データ点が前記３つのパラメータを有する少なくとも４つの既 知のデータ点によって定義される母集団の中に含まれるかどうかを判断する装置 であって、それぞれが前記既知のデータ点の１つによって定義される４つの頂点 を有する四面体を定義する構成と、前記与えられたデータ点が前記四面体の内部 に入るかどうかを判断する構成と、を備える装置を提供する。

本発明の１つの実施例は、所定の数ｎ個のパラメータを有する与えられたデータ 点が前記ｎ個のパラメータを有する少なくともｎ＋１個の既知のデータ点によっ て定義される母集団に含まれるかどうかを判断する装置であって、前記与えられ たデータ点から前記ｎ＋１個の既知のデータ点の中のｎ個のデータ点によって定 義される表面上の点への第１のベクトルを定義する構成と、前記第１のベクトル の、前記ｎ個のデータ点によって定義される前記表面の法線方向の成分を？−１ １断する構成と、前記ｎ＋１個のデータ点から前記ｎ個のデータ点によって定義 される表面への第２のベクトルを定義する構成と、前記法線方向の前記第１のベ クトルの前記成分と前記第２のベクトルとの内積を計算する構成と、前記計算さ れた白檀が正か負かを判断する構成と、を備える装置を提供する。

本発明の１つの実施例は、少なくとも３つのパラメータを有する与えられたデー タ点がそれぞれが前記３つのパラメータを有する少な（とも４つｐ既知のデータ 点によって定義される母集団に含まれるかどうかを判断する装置であって、前記 既知のデータ点のどれが前記与えられたデータ点に最も近いかを判断する構成と 、Ａ’Ｊ記最も近いデータ点の周囲の楕円体状近傍を定義する構成と、前記与え られたデータ点が前記楕円体状近傍に含まれるかどうかを判断する構成と、を備 える装置を提供する。

本発明は、任意のｎ次元空間におけるデータを分類する方法を提供する。本発明 は、色解析を含む多くの分類問題への応用を有する。本発明は、任意の数の分類 、任意の数のパラメータについて用いることができる。本発明は、母集団が正規 分布していない分類問題も解くことできる。そのような分類問題の例は、「応用 多変量統計解析」の５３０ページの図１１１３に挙げられている。色に関しては 、本発明の方法は、以前に「許容可能」と分類されたほんの数個のデータ点が必 要であるだけだという点で利点をもつ。この方法は、「境界線上」あるいは「拒 絶」の色を許容する確率を保存し最小化する。更に、色に関して、この方法は、 真の３次元アプローチであり、３次元空間内のデータ点の周囲に２次元の楕円を 適応させようとする際に生じ得るとのような問題にも影響を受けない。この方法 は、また、「許容可能」と分類されるデータ点の周囲に大きな３次元の楕円体を 適応しようとするいかなる方法よりも優れている。これは、これらの大きい楕円 体は、その本来の対称性により、データ点のない実質的な領域を含んでおり、そ の結果、与えられたデータ点を、「境界線上」あるいは「拒絶」と分類すべき場 合に１許容可能」と分類してしまう危険が非常に大きいからである。

本発明のこれ以外の特徴と長所は、以Ｆの詳細な説明と請求の範囲と図面とから 、当業者には明らかとなろう。

図面の簡単な説明 図１は、本発明に従った装置のブロック図である。

図２〜図７は、本発明に従い、図１の装置によって実行される方法を図解するフ ローチャートを示している。

図８は、図２〜図７で示した方法におけるステップの１つで反１ｙされる一群の ステップを詳細に図解するフローチャー１へである。

本発明の実施例を詳細に説明する前に、本発明は以下で図面で図解され詳細な説 明において与えられる構成要素の構成や配列にはその応用において限定されない ことが理解されるべきである。本発明は、これ以外の実施例をも許容し、さまざ まな聾様で実現実行できる。また、ここで説明の目的で用いられる用語は、制限 的なものとは考えられるべきではないことが理解されよう。以下で与える本発明 の１つに実施例で用いられる方程式において、記号「＊」は、通常の乗算を示す のに用いられ（但し、色の代表としてａ＊、ｂ＊、■７＊のように用いられる場 合は除いて）、「・」は、ベクトルの内積を表すのに用いれられ、「／」は、通 常の除算を表すのに用いられる。更に、以下で与える本発明の１つに実施例で用 いられる方程式においては、「＋」、「」」、ｒｋＪ、「１」は、直交座標系内 の座標軸方向の単位ベクトルを表すのに用いられる。

好適実施例の詳細な説明 本発明は、この明細書では色解析への応用を用いて開示されるが、過去の経験に 基づいて新たな情報を分類することが望まれる全ての分野において応用し得るこ とに留意すべきである。たとえば、本発明を用いて、高校での成績のパラメータ と、標準化されたテス１−での点数のパラメータと、高校での順位を表すパラメ ータと、高校の中ての当該高校の位置付けを表すパラメータとによって定義され る条件（ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ）を有する一許の大学志願者の中で、いず れの者が、当該大学への入学許可の適性に関して「許容可能」、「許容不可ｊ１ 「境界線上」のいずれに分類されるべきかを、当該大学の過去における経験に基 づいて判断することができる。

本発明を用いて、保険会社を、全資産、株式の価格、損失費用（ｌｏｓｓ　ｅｘ ｐｅｎｓｅｓ）　、利益、保険料の額などのパラメータを用いて、「支払能力あ り」あるいは［差押えの対象になっている（ｄｉｓｔｒｅｓｓｅｒｊ）Ｊとして 、分類できる。

本発明を用いて、家屋所有者を、財産の大きさ及び収入のパラメータに基づいて 、「搭乗式芝刈機所有者」あるいは「搭乗式芝刈機所有者ではない者」に分類で きる。

本発明を用いて、与信希望者（ｃｒｅｄｉｔ　ａｐｐｌｉｃａｎｔ）を、収入、 年齢、クレンノトカートの数、家族の人数のパラメータに基づいて「危険なしく ｇｏｏｄ　ｒ　ｉ　５ｋ）Ｊあるいは［危険大（ｂａｄ　ｒ　ｉ　５ｋ）ｊに分 類できる。

本発明を用いて、消費者を、教育、家族の人数、収入、それまでのブランド変更 の回数のパラメータに基づいて、「新商品購入に積極的」あるいは「新商品購入 に消極的」に分類できる。

本発明を用いて、発明の背景で提出した色認識（解析）の分野の問題を解決でき ろう 分類問題は、「応用多変量統計解析」に述べられている。それ以外の応用例は、 当業者には、明らかであろう。

以下で明らかになるように、本発明は、任意の数のパラメータ、任意の数の分類 で有効である。分類は、許容可能性に関するものである必要はない。「応用多変 量統計解析」て開示されている方法と異なり、本発明は、正規分布していない母 集団についても用いることができる。

所定のｎ個のパラメータを何する与えられたデータ点が同じｎ個のパラメータを 有する少なくともｎ＋１個の既知のデータ点によって定義される母集団に含まれ るかどうかを判定する７ステムが示されている。

システム１０は、マイクロプロセッサを含む。この好適実施例においては、シス テム１０は、マイクロプロセンサによって駆動されるコンピュータ１２を含む。

様々なコンピュータを用いることができるが、図解されている実施例では、ＩＢ へ４互換のパーソナルコンピュータが用いられている。コンピュータ１２は、メ モリ（図解せず）と、スクリーン１４と、オプションのプリンタ１６とを含んで いる。

システム１０は、更に、与えられたデータ点を該データ点に対するｎ個のパラメ ータを測定することによって定義する手段を含む。本発明を色解析の分野に用い る場合には、３つのパラメータがあり、与えられたデータ点に対する３つのパラ メータを測定する手段は、色に関する３つのパラメータを測定する手段から成る 。これ以外の様々な色システムも存在するが、ここでは、この３つのパラメータ は、赤／緑パラメータ（ａ＊）と、黄／青パラメータ（ｂ＊）と、明るさパラメ ータ（Ｌ＊）とから成ると仮定する。色解析への応用では、パラメータ測定手段 は、比色計と、分光光度計と簡略分光光度計とから成るグループから選択された 測定装置１８から成る。

システム１０は、更に、通信ケーブル（図示せず）を介して測定装置１８をコン ピュータ１２に接続するＡ−Ｄコンバータ２０を含む。

コンピュータ１２は、図２〜図７に示された本発明に従った方法を実行するよう にプログラムされている。複数のコンピュータのプログラム言語を用いることが できるが、本発明の図示した実施例では高レベルの言語を用いている。更に詳し くは、本発明のこの実施例は、ＢＡＳＩＣのプログラム言語を用いてプログラム された。

この方法は、Ｓｌに図解したように、それぞれがたとえば色サンプルを表し第１ のカテゴリ（たとえば「許容可能」）に分類されていると考えられる少なくとも ｎ＋１個のデータ点から成る第１の母集団を含むデータベースを与えるステップ から成る。このデータベースは、オプションで、第２のカテゴリ（たとえば「許 容不可」）に分類されていると考えられる、第１の母集団の点と同じパラメータ をもつデータ点から成る第２の母集団を含んでいる。データベース内のデータ点 は、実際の過去の経験に基づく分類を反映している。色解析への応用例に関して は、データベース内のデータ点の分類は、人間である色の専門家による過去の視 覚による検査を反映している。色の専門家は、視覚による検査に基づいて、色サ ンプルを、「許容可能」　（第１の母集団）又は「許容不可」　（第２の母集団 ）に分類する。この色サンプルのパラメータは、「許容可能」と判断された場合 １こは「許容可能」なデータ点に対応するデータベース内の位置に格納され、「 許容不可」を判断された場合には「許容不可」なデータ点に対応するデータベー ス内の位置に格納される。データベースは、１つ又は複数のフロ・ソピーディス ク、コンピュータ１２内のハードドライブ、又はコンピュータ１２内のメモリ上 に定義される。

この方法は、Ｓｌの次には、Ｓ２に示すように、測定装置を用いてｎ個のノくラ メータを測定して与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘ３．・・・、Ｘ７）を定 義するステップを更に含む。色解析への応用では、ステ・ツブＳ２ては、測定装 置１８は、色サンプルに対する３つのパラメータａ＊、ｂ＊、Ｌ＊を測定するの に用いられ、与えられたデータ点（Ｘ、、Ｘｌ、ｘ３）を定義する。ここて、Ｘ 、は測定装置１８によって測定されたａ＊パラメータの値を表し、Ｘｌは測定装 置１８によって測定されたｂ＊パラメータの値を表し、ｘ３は測定装置１８によ って測定されたＬ＊パラメータの値を表す。

この方法は、更に、Ｓ２の次には、以下で説明するようにステップＳ３及びステ ップＳ４が、各母集団について反復される。色解析への応用では、ステ・ツブＳ ２及びステップＳ３は、最初に「許容可能」の分類内のデータ点について行われ 、次に「許容不可」の分類内のデータ点について行われる。

Ｓ３のステップでは、母集団内の全データ点に対するノ（ラメータそれぞれに対 する対応する手段が計算する。色解析への応用では、ステップＳ３では、分類の 全データ点に対するパラメータａ＊、ｂ＊、Ｌ＊のそれぞれに対して計算される 。

また、色解析への応用ては、図２〜図７において、母集団内の全データ点に対す るａ＊パラメータについて計算された手段は、刈て表され、母集団内の全データ 点に対するｂ＊パラメータについて計算された手段は、Ｘｌで表され、母集団内 の全データ点に対するし＊パラメータについて計算された手段は、Ｘ３で表され る。

この方法は、更に、Ｓ３の次には、Ｓ４で示すように、ステップＳ３で計算され た対応する手段Ｘ＋　、Ｘｌ　、Ｘ３、・・・、Ｘ７を用いて、母集団内の全デ ータ点に対するパラメータそれぞれについての対応する標準偏差ｓｄ、　、ｓｄ 、、ｓｄ３、・・・、ｓｄ、を計算するステップを含む。

１つの母集団が別の母集団を含む場合には、これは色解析への応用では拒絶され た点が許容された点を含むことに相当するが、標準偏差は、内側の母集団につい てのみ計算する必要があることには留意されるべきである。１つの母集団が別の 母集団を含む場合には、内側の母集団について計算された標準偏差が、以下の各 員での数式て標準偏差がめられる場合に常に用いられる。１つの母集団が別の母 集団を含まない場合には、以下の各員での数式で標準偏差がめられる場合に、意 味のある母集団についての標準偏差が用いられる。たとえば、ステップＳ６では 、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘｌ、Ｘ３＋　・・・、島）から第２の母集団内 の点（ｒｌ、ｒ、、β３．　・・・、β７）への正規化した距離が計算される。

１つの母集団が別の母集団を含まない場合には、ステップＳ６で参照される標準 偏差ｓｄ、　、ｓｄ２、ｓｄ３、・・・、ｓｄ、が第２の母集団に関する標準偏 差である。色解析への応用の場合のように１つの母集団が別の母集団を含む場合 には、ステップＳ６で参照される標準偏差ｓｄ、　、ｓｄ、　、ｓｄ３、・・・ 、ｓｄ、が内側の母集団（色解析への応用での第１の母集団）に関する標準偏差 である。

色解析への応用では、母集団内の全データ点に対する第１のパラメータ（ａ＊） について計算される標準偏差は、ｓｄ、であられされ、母集団内の全データ点に 対する第１のパラメータ（ａ＊）について計算される標準偏差は、ｓｄ、で表さ れ、母集団内の全データ点に対する第２のパラメータ（ｂ＊）について計算され る標準偏差は、ｓｄ２で表され、母集団内の全データ点に対する第３のパラメー タ（Ｌ＊）について計算される標準偏差は、ｓｄ３で表される。

この方法は、更に、ステップＳ３及びステップＳ４から成るループの次には、（ 色解析への応用ては、ａ＊、ｂ＊、Ｌ＊）のパラメータの中の任意のものが、（ 色解析への応用ては、ａ＊、ｂ＊、Ｌ＊）のパラメータの中の任意の別のものと 強い相関関係にある（ｃｌｏｓｅｌｙ　ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ）かどうかを判断 するステップ８４．１を有する。この判断は、この実施例では、各母集団につい て次のステップを実行することによってなされる。第１に、サンプルの共分散（ ｃｏｖａｒ　１ａｎｃｅ）が次の式によって計算される。

Ｓ、、＝　（１／ｐ）Σ＋　（Ｘ＋１−Ｘ：）（Ｘｈｌ−Ｌ）但し、ここで、ｌ は１からｎの整数、」は１からｐの整数、ｋｌ！１力Ａらｎの整数であり、ｎは パラメータの数、ｐは母集団内の点の数である。まｔこ、Ｘの第１の添字とＸの 第１の添字はパラメータの数を表し、Ｘの第２の添字１まデータ点の数を表し、 Ｘは母集団中の全データ点に対してその添字で指定されｔこノ々ラメータの平均 を表す。色解析への応用ては、母集団の１つに２０のデータ点力（あると仮定す れば、ａ＊パラメータのｂ＊パラメータに関するサンプルの共分散（ま、Ｓ、＊ 、’に＝　（１／２０）（Σ＋　（ｘ、＊、−Ｘ、＊）（ｘｂｉ−Ｌ＊））ここ で、和は、ｊ＝１〜２０についてとる。母集団のノ（ラメータの各可能な組み合 わせについて、サンプルの共分散がいったん計算されれｌｆ、サンプルの相関係 数１シ、、は、次の式で計算される。

Ｒ：１＝Ｓｌｉ／　（Ｓｚ＊５ｉｉ）”色解析への応用では、ｂ＊パラメータに 対するａ＊ノくラメータのサンプルの共分散は、次の式で定まる。

Ｒ、＊　１．　＊　＝　Ｓ　、＊　ｂ　＊　／訊＊　＊　＊　＊　Ｓ　ｂ　＊　 ｂ　＊　）　０５任意の母集団に対して計算された共分散のいずれかの絶対値力 （所定の値、この好適実施例では０．２５よりも大きい場合には、ステップ８４ ．１でなされる判１断は、１つのパラメータが別の１つの）（ラメータと強い相 関関係１こあるとＬｌうものである。

この方法は、更に、ステップ３４．１の次には、ステップＳ４．１で１つの）＜ ラメータが別の１つのパラメータと強い相関関係にあるとの判断力（なされた場 合には、ステ、プＳ４．２で示すように、座標系を主成分系に変換するステップ を含む。この変換によれば、大きな行列及び次のステ・ツブでのテン゛ノルの使 用力（避けられるというｆｌｌａがある。各母集団内の各データ点と与えられｔ こデー欠点（ま、この好適実施例では、固有値と固有ベクトルとの対を用いて変 換される。固有ベクトルと固有値の計算方法は、当該技術分野で広く知られてお り、数値解析：こ関する文献で説明される。たとえば、Ｃｏｎ　ｔ　ｅとｄｅ　 Ｂｏｏｒｉ二よる、「ン刀等数値解析」（マグロ−ヒル刊、第２版、１９７２） や、Ｍｏｒｒｉｓｏｒｕ＝よる「多変量統計解析Ｊ　（マグロ−ヒル刊、第２版 、１９７６）を参照されたい。

固有値と固有ベクトルとの対（β＋、ｅ＋）、（βｚ、ｅｔ）、（β８．ｅｓ） 、・・・、（β、、ｅ、）が計算される。ここで、β１≧β２≧β３≧・・・≧ β、≧０であり、また、ｎはパラメータの数である。データ点は、次の数式によ って主成分系に変換される。

Ｙ１＝ｅｌＩＸ１＋ｅｕＸ２＋ｅ３ＩＸ３＋　・・・＋ｅ＋ｕＸｎここで、ｉ＝ １．　２．　３．　・・・、ｎであり、ｎはパラメータの数であり、ＸとＹとの 添字はパラメータの数であり、（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘ３．・・・、ｘｌ）は変換され るべきデータ点であり、（Ｙｌ、Ｙ２．　Ｙ３．　・・・、Ｙｏ）は変換された データ点てあり、ｅｌは成分（ｅｌ：、ｅ２：＋　ｅｓ＋、・・・、ｅ、）を有 する固有ベクトルである。色解析への応用では、データ点（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘ３　 ）が、（Ｙｌ、　Ｙ２゜Ｙ３）に変換される。ここで、ｘｌはａ＊パラメータの 値を表し、Ｘ、はｂ＊パラメータの値を表し、ｘ３はＬ＊パラメータの値を表す 。また、ここで、Ｙ、はａ＊パラメータの値を表し、Ｙ２はｂ＊パラメータの値 を表し、Ｙ３はＬ＊パラメータの値を表す。具体的に書けば、 Ｙ＋＝ｅ＋＋Ｘ＋＋ｅ２１Ｘ２＋ｅ３＋Ｘ３Ｙ２＝ｅ１２Ｘｌ＋ｅ２２ｘ２＋ｅ ３２ｘ３Ｙ３＝ｅ、３ｘ、＋ｅ、３ｘ２＋ｅ３ｓＸ３である。変換された変数Ｙ 、、Ｙ２、Ｙ３、・・・、Ｙ、に対応する標準偏差５ｄＹ１．５ｄＹ２．５ｄＹ ３、・・・、ｓｄＹ、が、固有ベクトル山、β２、β３、・・・、β７のそれぞ れの平方根をとることにより計算される。データ点（ＸＩ、Ｘｌ。

Ｘ３．”　’、Ｘｊが、点（Ｙｌ、Ｙ２．Ｙ３．”　・＋、Ｙ＠）に変換された 後では、それ以下のすべてのステップは、変換された（Ｙｌ、　Ｙ２．　Ｙ３． 　・・・、Ｙ６）が、（ＸＩ、Ｘｌ、Ｘ３．　・・・、ｘ６）と同じように用い られて実行される。換言すれば、各母集団内の全データ点と与えられたデータ点 とに対して主成分系への変換がステップ８４．２で行われた場合には、これ以降 のステップでデータ点（ＸｂＸ２１　Ｘ３−　・・・、Ｘ、）に関係するすべて の数式において対応する変換されたデータ点（Ｙｌ、Ｙ２．Ｙ３．　・・＋、Ｙ 、）が、（Ｘｌ、Ｘ２＋　ｘ３．　・・・、ＸＭ）の代わりに用いられる。同様 に、各母集団内の全データ点と与えられたデータ点とに対して主成分系への変換 がステップ８４．２で行われた場合には、これ以降のステップで標準偏差ｓｄ、 、ｓｄ２、ｓｄ３、・・・、ｓｄ、に関係するすべての数式において対応する変 換されたデータ点ｓｄＹ、、５ｄＹ２．５ｄＹ３、・・・、ｓｄＹ、が、５ｄ１ Ｓｓｄ２、ｓｄ３、・・・、ｓｄ、の代わりに用いられる。

この方法は、ステップ３４．１でいずれのパラメータも別のパラメータと強い相 関関係にないと判断された場合にはステップ３４．１の後で、ステップ８４゜２ で１つのパラメータが別のパラメータと強い相関関係にあると判断された場合に はステップ３４．２の後で、ステップＳ５で示した、第２の母集団があるかどう かを判断するステップを、更に含む。

ステップＳ５では、第２の母集団の中に点が全くないと判断された場合には、以 下で説明するステップＳｌｌにジャンプする。

この方法は、ステップＳ５で第２の母集団の中にデータ点があると判断された場 合には、ステップＳ５の次に、ステップＳ６で示したように、第２の母集団（色 解析への応用では、「許容不可」のデータ点）の中の各データ点から与えられた データ点（Ｘｌ、Ｘ２．　Ｘｓ、・・・、Ｘ、）への正規化された距離を計算す るステップを、更に含む。この距離は、計算された標準偏差ｓｄ、、ｓｄ２、ｓ ｄｓ、・・・、ｓｄ、を用いて正規化される。色解析への応用では、第２の母集 団の中のデータ点の１つに対するａ＊、ｂ＊、Ｌ＊の値をｒｌ、ｒ２、ｒ３とす れば、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２．Ｘｓ）から第２の母集団の中のデータ 点（ｒｌ。

ｒ２．ｒ３）への正規化された距離ｄは、次の式で与えられる。

ｄ−（（ｘ、ｒｔ）　２／ｓｄ＋２＋　（Ｘ２　ｒ２）　２／５ｄ２２＋（Ｘ３ ｒ　３）　２／　Ｓ　Ｃ３２）　”３より多くのパラメータを用いる応用例では 、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２゜ｘ３．　・・・、×７）から第２の母集団 の中のデータ点（ｒｌ、ｒ２．　ｒ３．　・・・。

ｒ、）への正規化された距離ｄは、次の式で与えられる。

ｄ−（（ｘｌ−ｒｔ）　２／ｓｄ、”＋　（ｘ２−ｒ２）”／５ｄ２２＋　（ｘ ３−ｒ３）　２／ｓｄ３’＋・・−＋　（ｘ、−ｒ、）　２／ｓｄ、２）’５こ の方法は、更に、ステップＳ６の次には、Ｓ７で示されるように、第２の母集団 のどのデータ点が与えられたデータ点（ｘｌ、Ｘ２．　Ｘｓ、・・・、Ｘｌ）に 最も近いかを判断するステップを含む。これは、第２のどのデータ点が、ステッ プＳ６で計算された最小の距離ｄに対応するかを判断することによってなされる 。

この方法は、更に、ステップＳ７の次には、ステップＳ８で示されるように、与 えられたデータ点（ＸＩ、Ｘ２．　ｘｓ、・・・、Ｘ、、）が、ステップＳ７で 与えられたデータａ　（Ｘｌ、Ｘ２．Ｘｓ、・・・、Ｘ、）にもっと近いと判断 されたデータ点の周囲の近傍に含まれるかどうかを判断する。色解析への応用で は、ステップＳ７で第２の母集団の中で与えられたデータ点（ｘｌ、Ｘ２１　Ｘ ｓ）に最も近いと判断されたデータ点に対するａ＊、■）＊、Ｌ＊の値をｎｒｌ 、ｎｒ２、ｎｒ３とすれば、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘ２＋　Ｘｓ　）は、 距離ｄｉｓｔが１よりも小さい又は等しい場合には、最も近いデータ点（ｎｒｌ 、ｎｒ２．ｎｒ３）の周囲の楕円体状の近傍に含まれる。但し、ここで、ｄｉｓ ｔは、次のように定義されるものとする。

ｄｉｓｔ＝（（ｘｌ−ｎｒｌ）２／（ｃ＊ｓｄ＋）２＋　（Ｘ２−ｎ　ｒｔ）　 ２／　（ｃ＊ｓ　Ｃ２）　２＋　（Ｘｓ−ｎ　ｒ３）　２／　（ｃ＊ｓ　ｄｓ） 　２）　’５この楕円体状近傍の主軸は、ａ＊、ｂ＊、Ｌ＊の方向の、ｃ＊ｓｄ 、、ｃ＊ｓｄ２、ｃ＊ｓｄ３として定義される。但し、色解析への応用では、Ｃ の好ましい値は０゜３である。楕円体状近傍の主軸は、第１の母集団の全データ 点に関するそれぞれのパラメータの標準偏差の関数として選択され、標準偏差の より大きな量が１つのパラメータに関して別のパラメータよりも許容可能である ことを考慮に入れる。

色解析への応用では、Ｓｄｌ、ｓｄ２、ｓｄ３にかけられる定数Ｃは、以下の理 由から０．３に選択される。人間の目は、第１の色と第２の色とのａ＊、ｂ＊、 Ｌ＊の値に関して、差の２乗の和の平方根が０４よりも小さい場合はその差を区 別できないことが一般に受け入れられている。式で書けば、ΔＥ−（（Δａ＊） ２＋（Δｔ）＊）　２＋　（ΔＬ　＊）　２）　０．５として、ΔＥ＜０．４で ある。本発明の発明者は、定数Ｃに対して０．　３の値を用いることでほとんど すべての色に関してΔＥが０４よりも小さくなると判断した。Ｃの値は、その結 果ΔＥがすべての色について０４に近接することになる限り、０３と異なり得る 。パラメータが３つ以外の応用例では、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２１　Ｘ ３１　・・・、Ｘ、）は、次の式で定義されるｄｉｓｔが１よりも小さい又は１ である場合には、第２の母集団の中の最も近いデータ点（ｎ　ｒｔ、ｎ　ｒ２． 　ｎｒ３．　・・・、ｎｒ、）の周囲の近傍内にある。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ＝　（（ｘｌ−ｎ　ｒｔ）　２／　（ｃ＊５ｄｌ）　２＋　（Ｘ ２　ｎｒ２）　２／　（ｃ＊５ｄ２）　２＋　（Ｘｓ−ｎ　ｒ：＋）　２／（ｃ 　＊　ｓ　Ｃ３）　２＋・・−＋　（ｘ、−ｎｒ、）　２／　（ｃ＊ｓｄ、）　 ２）　０５色解析以外の応用例では、定数Ｃを選択する一般的な方法が、本発明 の実施例では、以下のように用いられる。第１に、定数Ｃの値が任意に選択され る。第２に、式、 ｄ　ｉ　ｓ　ｔ＝　（（Ｘｌ−ｎ　ｒｔ）　２／　（ｃ＊ｓｄ＋）　２＋　（ｘ ２−ｎ　ｒ２）　２／　（ｃ　＊　ｓ　ｄｚ）　’＋　（Ｘｓ−ｎ　ｒ３）　２ ／　（ｃ　＊　ｓ　Ｃ３）　２＋・・−＋　（ｘ、−ｎ　ｒ、）　２／　（ｃ＊ ｓｄ、　）　２）　”５を反復的に用いて、第１及び第２の母集団それぞれの中 のいくつのデータ点が第１の母集団の中のデータ点の周囲の近傍に含まれるかど うかを計算する。第２のステップは、第１の母集団の中の各データ点の周囲の近 傍を定義することによって反復される。第３に、この計算された情報を用いて、 第２の母集団の中のデータ点を第２の母集団の中にあると誤って分類する可能性 を計算する。第１から第３のステップを異なったＣの値について、誤分類の許容 し得る確率を与えるＣの値がμつかるまで反ＩＶする。

ステップＳ６、Ｓ７、Ｓ８は、与えられたデータ点が第２の母集団の中のデータ 点の１つに近接しているかどうかを判断する。

ステップＳ８において、ｄ　ｉ　ｓ　ｔの値が１よりも小さい又は１である場合 には、ステ、プＳ９において、この方法は、データ点が第２の母集団に属するこ とが極めて確からしい場合に、適当なスクリーン１４及び（又は）プリンタ１６ において、表示をｌｊえる。色解析への応用では、第２の母集団は「許容不可」 であるデータ点を含んでいるが、この方法では、スクリーン１４及び（又は）プ リンタ１６において、与えられたデータ＋　（ｘｌ、Ｘ２．　Ｘｓ　）によって 表された色は視覚的な検査が必要であるとの表示が与えられる。

この方法は、更に、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘ２．　Ｘｓ、・・・、Ｘ、） がステップＳ８で定義された近傍内には存在しないと判断された場合には、ステ ップ８８．１として示されている、与えられたデータ点（ｘｌ、ｘ２．　ｘ３． 　・・・。

Ｘ、）の周囲に定義される近傍に含まれる第２の母集団内のデータ点を選択する ステップを与える。色解析への応用では、第１の母集団内のデータ点に対するａ ＊、ｂ＊、ＩＪの値が、それぞれａｌ、Ｃ２、Ｃ３であると仮定すると、データ 点（ａ＋、Ｃ２，Ｃ３）は、距離ｄ　ｉ　ｓ　ｔ　４が１よりも小さい又は１で ある場合には、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２．　Ｘｓ　）の周囲の大きな楕 円体状の近傍の中に含まれる。ここで、ｓｄ、　、ｓｄ２、ｓｄ、、はステップ Ｓ４で計算された標準偏差てあり、ｄｉｓｔ４は、次て定義される。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ４＝　（（Ｘｌ　ａ＋）　２／　（Ｃ４＊ｓｄ＋）　２＋　（Ｘ ２　Ｃ２）　２／　（Ｃ４＊５Ｃ２）　２＋　（Ｘｓ　Ｃ３）　２／　（Ｃ４＊ ５Ｃ３）　２）’５楕円体状近傍の主軸は、ａ＊、ｂ＊、Ｌ＊力方向Ｃ４＊ｓｄ ＋、Ｃ４＊ｓＣ２、Ｃ４＊ｓｄ３として定義され、ここで、色解析への応用での Ｃ４の好適な値は１である。ステップＳ８の場合と同様に、楕円体状近傍の主軸 は、第１の母集団の全データ点に関するそれぞれのパラメータの標準偏差の関数 として選択され、標準偏差のより大きなＩが１つのパラメータに関して別のパラ メータよりも許容可能であることを考慮に入れる。ｓｄｌ、ｓｄ２、ｓｄ３にか けられる定数Ｃは、ステップＳ８において定数Ｃに値０３を選択したのと同様の 理由で、しかし、比較的領域の大きな楕円体を定義するように１に選択される。

色量外の何かを表すデータ点に関する応用例では、データ点（ａ、、Ｃ２，Ｃ３ ＋　・・・、Ｃ７）は、次の式で定義されるｄｉｓｔ４が１よりも小さい又は１ である場合には、第２の母集団の中の与えられたデータ点（Ｘ１＝　Ｘ２＋　ｘ ３．・・・、Ｘ、）の周囲の近傍内にある。

ｄ　＋　ｓ　ｔ　４＝　（（ｘｌ　ａ＋）　２／　（Ｃ４＊ｓｄ＋）　２＋　（ Ｘ２−Ｃ２）　２／　（Ｃ４＊５Ｃ２）　２＋　（Ｘａ−８３）　２／　（Ｃ４ ＊５Ｃ３）　２＋−・−＋　（ｘ、　−ａ、）　２／　（Ｃ４＊ｓｄ、）　？） 　０５色解析以外の応用例では、定数０４は、定義された近傍が、許容可能な逸 脱範囲を定義するように選択されなければならない。更に詳しくは、色解析以外 の応用例に対するステ、ブＳ８での定数Ｃを選択する一般的な方法が用いられて 、定数０４に対する値が選択される。ステップＳ８．１は、以下で説明するステ ップＳ８．３で定義されるｎ＋１個の表面図形のサイズを制限する。

この方法は、更に、ステップ８８．１の次に、ステップ８８．２として示される 、少なくともｎ＋１個のデータ点がステップ８８．１で選択されたかどうかを判 断するステップを含む。ステップＳ８．１て少な（ともｎ＋１個のデータ点が選 択されなかった場合には、以下で説明するステップ１７にジャンプする。

この方法は、更に、ステップ８８．２の次に、ステップＳ８．１て少な（ともｎ ＋１個のデータ点が選択されたと、ステップ３８．２で判断された場合には、ス テップＳ８．３として示される、与えられたデータ点がステップＳ８１で選択さ れた任意のｎ＋１のデータ点を直線で結ぶことで形成される任意のｎ＋１の表面 を有する図形の内部に入るかどうかを判断するステップを与える。ここでｎは、 パラメータの数である。色解析への応用では、ステップ８８．３でなされる判断 は、ステップ３８．１で選択された４つのデータ点のすべての可能な組み合わせ によって定義される四面体の任意の１つの内部に与えられたデータ点が含まれる かどうかの判断である。色以外の何かを表すデータ点に関する応用例では、この 場合には３個以外のパラメータが存在するが、ステップ８８．３でなされる判断 は、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２＋　Ｘｌ、・・・、ｘ、）が、ステップ８ ８゜１で選択されたｎ＋１のデータ点のすべての可能な組み合わせによって定義 されるｎ＋］の表面を有する図形の任意の１つの内部に含まれるかどうかの判断 である。

与えられたデータ点が、ｎ＋１の表面を有する図形の任意の１つの内部に含まれ るかどうかの判断は、以下で図８において説明するステップＳ１５の方法と同等 である。

与えられたデータ点が、ステップ８８．１で選択されたｎ＋１のデータ点のすべ ての可能な組み合わせによって定義されるｎ＋１の表面を有する図形の１つの内 部に含まれると、ステップ８８．３で判断された場合には、ステップ８８．４で 、この方法は、データ点が第２の母集団に属することが極めて確からしい場合に 、適当なスクリーン１４及び（又は）プリンタ１６において、表示を与える。

色解析への応用では、第２の母集団は「許容不可」であるデータ点を含んでいる が、この方法では、スクリーン１４及び（又は）プリンタ１６において、与えら れたデータ点（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘｌ　）によって表された色の視覚的な検査が必要 であるとの表示が与えられる。

オプションで、この方法は、２つより多くの分類に関しても使用できる。色解析 への応用では、ステップＳ１で定義されたデータベースは、「境界線上」と分類 された色のａｓ、ｂ＊、Ｌ＊をそれぞれ表すデータ点を含み、ステップＳ８の次 に、与えられたデータ点が当該与えられたデータ点に最も近いと判断された第２ の母集団のデータ点の周囲に定義された近傍に含まれない場合には、図４及び図 ５に示されるステップが、これらの「境界線上」のデータ点があたかも第２の母 集団にあるかのように反復され得る。

この方法は、ステップ８８．３の次に、与えられたデータ点がステップ５８゜１ で選択されたデータ点の任意のｎ＋ｌｌＪを直線で結ぶことによって定義される 任意の図形の内部に含まれないとステップ８８．３で判断された場合には、ある いは、ステップ８８．２の次に、ステップ８８．１では少なくともｎ＋１個のデ ータ点が選択されなかったとステップ８８．２で判断された場合には、ステップ Ｓ１０で示されるように、第１の母集団の各データ点から与えられたデータ点（ Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘｌ、・・・、Ｘ、）への正規化された距離を計算するステップを 更に含む。この距離は、ステップＳ４で計算された標準偏差ｓｄ、　、ｓｄ、、 ｓｄ３、・・・、ｓｄ、を用いて正規化される。色解析への応用では、第１の母 集団のデータ点の１つに対するａｓ、ｂ＊、Ｌ＊の値がそれぞれａ５、ａｔ、ａ ｓであると仮定すると、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘｌ）から第１の母 集団の中の点（ａｔ、ａ２＋　ａｓ）への正規化された距離は、次の式で計算さ れる。

ｄ　２＝　（（ｘ＋　ａｔ）　２／　ｓ　ｄ１２＋　（Ｘｌ−ａｔ）２／ｓａ２ ’＋　Ｃｘ５−ａｓ）２／ｓｄｓ”）’５パラメータが３つ以外の応用例では、 与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘｌ、Ｘｌ、・・・、ｘ、）から第１の母集団の中 の点（ａｔ、ａ２＋　ａｓ、・・・、ａ、）への正規化された距離ｄ２は、次の 式で計算される。

ｄ２＝　（（Ｘｌ　ａｔ）　２／ｓｄ＋”＋　（Ｘｌ　ａｔ）　２／ｓｄ２’＋ 　（Ｘｌ−ａｓ）　２／ｓｄ３’＋・・・（ｘ、−ａ、）”／ｓｄ、２）　０５ この方法は、ステップＳ１０の次に、ステップＳｌｌて示すように、第１の母集 団の中のどのデータ点が与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘｌ、・・・、Ｘ、 ）に最も近いかを判断するステップを更に含む。これは、第１の母集団の中のど のデータ点が、ステップ３１．０で計算された最も小さい距離ｄ２を伴うかを判 断することによってなされる。

この方法は、ステップＳｌｌの次に、ステップＳ１２で示されるように、与えら れたデータ点（Ｘｌ、ｘ２．　Ｘｓ、・・・、Ｘ、）がステップＳｌｌて当該与 えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２１　Ｘｌ、・・・、島）に最も近いと判断された データ点の周囲の近傍に含まれるかどうかを判断するステップを更に含む。色解 析への応用では、ステップＳｌｌて与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２１　Ｘｌ） に最も近い第１の母集団の中のデータ点であると判断されたデータ点に対するａ ｓ、ｂ＊、Ｌ＊の値がそれぞれｎａ、、ｎａ２、ｎａ３であると仮定すると、与 えられたデータａ（ｘ＋、Ｘｌ、Ｘｌ）は、距離ｄ２が１より小さい又は１であ る場合には、最も近いデータ点（ｎａ、、ｎａ２．ｎａ３）の周囲の楕円体状近 傍に含まれる。ここで、ｓｄ、　５ｓｄ２、ｓｄ３は、ステップＳ４で計算され た標準偏差であり、ｄｉｓｔ２は、次の式で定義される。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ　２＝　（（ｘ＋−ｎａｐ）’／　（ｃ２＊ｓｄ＋）　２＋　（ ｘｚ　ｎａ２）　２／　（ｃ２＊５ｄ２）　２＋（Ｘｌ−ｎ　ａｓ）　”／　（ ｃ　２＊　ｓ　ｄ３）　”）　”楕円体状近傍の主軸は、ａｓ、ｂ＊、Ｌ＊力方 向ｃ　２　＊　ｓ　ｄ　＋、Ｃ２＊Ｓｄ２、Ｃ２＊　ｓ　ｄ　３として定義され 、ここで、色解析への応用での０２の好適な値は０゜３である。ステップＳ８の 場合と同様に、楕円体状近傍の主軸は、第１の母集団の全データ屯に関するそれ ぞれのパラメータの標準偏差の関数として選択され、偏差のより大きな量が１つ のパラメータに関して別のパラメータよりも許容可能であることを考虜に入れる 。ｓｄｌ　、ｓｄ２、Ｓｄ３にかけられる定数Ｃ２は、ステップＳ８の色解析へ の応用において定数Ｃに値０．３を選択したのと類似の理由で、０．３に選択さ れる。パラメータが３以外のデータ点に関する応用例では、与えられたデータ点 （Ｘｌ、Ｘｌ、Ｘｌ、・・＋、ｘＪは、距離ｄｉｓｔ２が１より小さい又は１で ある場合には、第１の母集団の中の最も近いデータ点（ｎａ、、ｎａ２．ｎａ３ ．　・°＊、ｎａ、）の周囲の近傍に含まれる。ここでｄｉｓｔ２は、次の式で 定義される。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ２＝　（（ｘ＋−ｎａｐ）”／　（ｃ２＊ｓｄ＋）”十（Ｘｌ　 ｎａ２）　２／　（ｃ２＊５ｄ２）　”＋　（Ｘｌ　ｎａ３）　２／　（ｃ２＊ ５ｄ３）”＋・・・　（ｘ、−ｎａｎ）”／　（ｃ２＊ｓｄ、）　２）’５色解 析以外の応用例ては、定数０２は、定義された近傍が、許容可能な逸脱範囲を定 義するように選択されなければならない。更に詳しくは、色解析以外の応用例に 対するステップＳ８での定数Ｃを選択する一般的な方法が用いられて、定数Ｃ２ に対する値が選択される。

ステップ５ＩＯ１Ｓｌｌ、Ｓ１２は、与えられたデータ点が、第１の母集団のデ ータ点に近接しているかどうかを判断する。

ステップＳ１２において、ｄｉｓｔ２の値が１よりも小さい又は１である場合に は、ステップＳ１３において、この方法は、データ点が第１の母集団に属するこ とが極めて確からしい場合に、適当なスクリーン１４及び（又は）プリンタ１６ において、表示を与える。色解析への応用では、第１の母集団は「許容可能」で あるデータ点を含んでいるが、この方法では、スクリーン１４及び（又は）プリ ンタ１６において、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘｌ、Ｘｌ　）によって表され た色は許容可能であることが確からしいとの表示が与えられる。

この方法は、ステップＳ１２の次に、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘ２＋　Ｘｌ 、・・・、Ｘ、）がステップＳ１２で定義された近傍内には存在しないと判断さ れた場合には、ステップＳ１４として示されている、与えられたデータ点（Ｘｌ 、Ｘ２１Ｘ３＋　・・・、Ｘ、）の周囲に定義される近傍に含まれる第１の母集 団内のデータ点を選択するステップを与える。色解析への応用では、第１の母集 団内のデータ点に対するａｓ、ｂ＊、Ｌ＊の値が、それぞれａ、、ａｔ、ａｓで あると仮定すると、データ点（ａ、、ａ２＋　８３　）は、距離ｄｉｓｔ３が１ よりも小さい又は１である場合には、与えられたデータ点（ＸＩ、Ｘｌ、Ｘｌ） の周囲の大きな楕円体状の近傍の中に含まれる。ここで、ｓｄ＋　、ｓｄ２、ｓ ｄ、はステップＳ４で計算された標準偏差であり、ｄｉｓｔ３は、次で定義され る。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ３＝　（（Ｘｌ−ａｔ）”／　（ｃ３＊ｓｄ＋）　２＋　（Ｘ２ −ａｚ）　”／　（ｃ　３＊ｓ　ｄ２）　２＋　（ｘ３−ａｓ）　”／　（ｃ　 ３＊　ｓ　ｄ３）　２）　’５コノ楕円体状近傍の主軸は、ａ＊、ｂ＊、■、＊ 方向のｃ３＊ｓｄ、、ｃ３＊ｓｄ２、ｃ３＊ｓｄｓとして定義され、ここで、色 解析への応用での０３の好適な値は１である。ステップＳ８の場合と同様に、楕 円体状近傍の主軸は、第１の母集団の全データ点に関するそれぞれのパラメータ の標準偏差の関数として選択され、偏差のより大きな量が１つのパラメータに関 して別のパラメータよりも許容可能であることを考慮に入れる。ｓｄ＋　％　ｓ ｄ２、Ｓｄ３にかけられる定数０３は、ステップＳ８において定数Ｃに値０．３ を選択したのと同様の理由で、しかし、比較的領域の大きな楕円体を定義するよ うに１に選択される。色以外の何かを表すデータ点に関する応用例では、データ 点（ａｌ、ａｚ、ａ３．　・・・、ａ、）は、次の式で定義されるｄｉｓｔ３が １よりも小さい又は１である場合には、第１の母集団の中の与えられたデータ点 （Ｘｌ、Ｘ２．　Ｘ３．　・・・、ｘ、）の周囲の近傍内にある。

ｄ　ｉ　ｓ　ｔ３＝　（（ｘ＋−ａｔ）　２／　（ｃ３＊ｓｄ＋）　２＋　（Ｘ ２　ａｚ）　２／　（ｃ３＊５ｄ２）　２＋　（Ｘ３−ａ３）　２／　（ｃ３＊ ５ｄ３）　２＋　・−・＋　（ｘ、−ａ、）　２／　（ｃ３＊ｓｄ、）　２）’ ５色解析以外の応用例では、定数０３は、定義された近傍が、許容可能な逸脱範 囲を定義するように選択されなければならない。更に詳しくは、色解析以外の応 用例に対してはステップＳ８の定数Ｃを選択する一般的な方法が用いられて、定 数６３に対する値が選択される。

この方法は、更に、ステップＳ１４の次に、ステップ３１４．１として示される 、１〉なくともｎ＋１個のデータ点がステップＳ１・４て選択されたがどうかを 判断するステップを含む。ステップＳ１４で少なくともｎ＋１個のデータ点が選 択されなかった場合には、以下で説明するステップＳ１７にノヤンプする。

この方法は、更に、ステップＳ１４１の次に、ステップＳ１４で少なくともｎ＋ １個のデータ点が選択されたとステップｓ１４１で判断された場合には、ステッ プＳ　］、　５として示される、与えられたデータ点がステップＳ１４で選択さ れた任！のｒ】＋１のデータ点を直線で結ぶことで形成される任意のｎ＋１の表 面を有する図形の内部に入るかどうかを判断するステップを与える。ここでｎは 、パラメータの数である。色解析への応用では、ステップＳ１５でなされる判断 は、ステップＳ１４て選択された４つのデータ点のすべての可能な組み合わせに よって定義される四面体の任意の１つの内部に与えられたデータ点が含まれるが どうかの判断である。色以外の何かを表すデータ点に関する応用例では、この場 合には３つ以外のパラメータが存在するが、ステップＳ１５てなされる判断は、 与えられたデータ点（ｘ、、ｘ２．Ｘ３．　・・・、ｘ７）が、ステップＳ１４ て選択されたｎ＋１のデータ点のすべての可能な組み合わせによって定義される ｎ＋１の表面を有する図形の任意の１つの内部に含まれるがどうかの判断である 。

この方法が特に色解析に関して用いられる場合には、ステップＳ１４はオプショ ンで省略することができ、判断は、ステップＳ１５において、与えられたデータ 点が第１の母集団の中の任意の点によって定義された四面体の内部に含まれるが どうかに関してなされる。この理由は、経験的に、色受容の包絡線は形状的に楕 円体になる傾向にあると判断されているからである。本発明の発明者らは、すべ ての楕円体の形状は外側から見たときに凸であり、また、凸形状の内部の任意の ２点を直線で結ぶとその直線のどの部分も凸形状の外部に出ることはないという 性質を認識している。よって、第１の母集団内のすべてのデータ点が受容可能包 絡線の内部に存在しているのであるから、第１の母集団内の４つの点を結ぶこと によって形成される四面体は、必ず、全体が受容可能包絡線の内部に含まれ、こ の四面体のサイズはステップＳ１４を実行することによって制限される必要はな い。このように、本発明の方法は、適切に機能させるために第１の母集団におけ るデータ点に楕円体の受容可能包絡線を要求するものよりも制限的ではなく、単 に凸の受容可能包絡線が要求されるだけである。したがって、ステップＳ１４は 、第１の母集団が凸の受容可能包絡線内に含まれるタイプのものである場合には 省略できる。ステップＳ　］、　５は、図８に示すステップから成る。与えられ たデータ点がｎ＋１の表面図形の内部に含まれるがどうかを判断するステップＳ １５の方法を、図８との関係で詳細に示す。但し、パラメータの数は３つとする （ｎ＝３）。ｎ＋１の表面図形は、４つの頂点を有する四面体であり、谷頂点は 、ステップＳＬ４で選択されたデータ壱の１つによって定義され、四面体は、４ つの表面をもち各面は、４つの頂点の中の３つによって定義される。以下のステ ップが、四面体の各表面に関して反復される。

ステップ５１５ａでは、三角形の表面の平面内に２つの直交ベクトルが定められ る。三角形の表面の片側を用いてこれらのベクトルの第１のものを定める。他方 は、三角形の表面の別の片側を用いて定め、第１のベクトルに垂直な成分を取る 。それぞれの直交ベクトルを正規化して単位置交ベクトルを定義する。

ステップ５１５ｂては、ステップ５１５ａの次に、与えられたデータ点（ｘｌ。

Ｘ２．　Ｘ３）から三角形の表面の頂点の１つへのベクトルを定義する。（この ベクトルは、与えられたデータ点から、三角形の表面の頂点の任意の１つへのも のとして定義される。） ステップ５１５ｃでは、ステップ５１５ｂの次に、ベクトルＶの各単位置交ベク トルと平行な成分を、ベクトルＶと各単位置交ベクトルとの内積を作ることによ ってめる。ステップ５１５ａで得られた直交ベクトルのそれぞれと平行なベクト ルＶの成分は、ベクトルＶから除かれて、与えられたデータ点から三角形の表面 へのベクトルＮが残る。このベクトルＮは、三角形の表面に垂直である。

ステップ５１５ｄては、ステップ５１５ｃの次に、ベクトルＶと、三角形の表面 に含まれない四面体の頂点から三角形の表面の１つの頂点へのベクトルとの内債 を作る。

ステップ５１５ｅては、ステップ５１５ｄの次に、ステップ５１５ｄて作った内 債が正であるかどうかの判断がなされる。

四面体の各表面に対して、ステップ５１５ｄで作った内積が正であるとステップ Ｓ　］、　５　ｅでＩ＋断された場合には、与えられたデータ点は、四面体の内 部に含まれる。

ステップＳ１４て選択されたｎ＋１のデータ点のすべての可能な組み合わせによ って定義されるｎ＋］の表面図形の１つの内部に与えられたデータ点が含まれる とステップＳ１５て判断された場合には、ステップＳ１６て、本発明の方法は、 データ点が第１の母集団に属することが確からしい場合には、適当なスクリーン １４及び（又は）プリンタ１６に表示を与える。色解析への応用では、第１の母 集団は「許容可能」であるデータ点を含んでおり、この方法は、適当なスクリー ン１４及び（又は）プリンタ１６に、与えられたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２１　Ｘ３ ）によって表される色は恐らく許容可能であるという表示を与える。

他方で、ステップＳ１４て選択されたｎ＋１のデータ点のすべての可能な組み合 わせによって定義されるｎ＋１の表面図形のどの１つの内部にも与えられたデー タ点が含まれないとステップＳ１５で判断された場合には、ステップＳ１７で、 本発明の方法は、データ点が第１の母集団に属さないことが確がらしい場合には 、適当なスクリーン１４及び（又は）プリンタ１６に表示を与える。色解析への 応用では、第１の母集団は「許容可能」であるデータ点を含んでいるが、与えら れたデータ点（Ｘｌ、Ｘ２１　Ｘ３）が第１の「許容可能」な母集団と第２の「 許容不可」の母集団とのいずれに属すのかが分からない場合には、この方法は、 与えられたデータ点は第２の母集団に属すると結論し、スクリーン１４及び（又 は）プリンタ１６に、与えられたデータ点（ｘ＋、Ｘ２．Ｘ３）によって表され る色は視覚的な検査を必要とするという表示を与える。

ステップ５１５ａ〜ステツプ５１５ｅがどのように実行されるかを例示する数値 例を以下で示す。

本発明の方法が、色サンプルを表す３つのパラメータを有するデータ点に関して 用いられると仮定する。また、ステップＳ１４て選択されたデータ点の中の４つ のデータ点の１つの組み合わせが、データ点（０，０，０）、（４，Ｏ，Ｏ）、 （０，４，０）、　（０，０，４）とから成ると仮定する。

これらの４つの点は、４つの三角形の表面をもつ四面体を定義する。各表面は、 以下のように定義される。

表面１は、データ点（０，０，０）、（，４，０，０）、（４）、４．　０）　 １ｍヨ。

て定義される三角形の表面である。

表面２は、データ点（０，０，０）、（４，０，０）、（０，０，４）　１．Ｊ 、ッて定義される三角形の表面である。

表面３は、データ点、（０，０，０）、（０，，４，０）、（０，０，４）　１ ．：よって定義される三角形の表面である。

表面４は、データ点（４，０，０）、（０，４，０）、（０，０，４）によって 定義される三角形の表面である。

与えられたデータ点は、データ点（１，１，１）であり、ステップ５１５でこの データ点が四面体に含まれるかどうかを判断することを望むと仮定する。

３次元では、表面１を特定するのには、２つの直交ベクトルが必要である。この 直交ベクトルの内の１つは、表面１の片側となるように取ることができる。よっ て、直交ベクトルの１つは、（４ｉ＋Ｏｊ十〇ｋ）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋０ｋ）＝４ １である。このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、１である。

このベクトルｌに直交するベクトルは、表面１の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトル目こ垂直な要素を取れば、（Ｏｉ＋４　ｊ＋ｏｋ）　−（Ｏ １−１−Ｏｊ＋０ｋ）＝４　ｊである。このベクトルを正規化して単位ベクトル とすれば、ｊである。

この単位ベクトルＪは、第１の単位ベクトルに垂直であるから（これらの内積は ゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトル■を、与えられたデータ点（１，１，１）から表面１上の任意の点への ベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ−（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋０表 面１に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトルＶから除いて、与えられたデ ータ点から表面１への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ十ｊ＋ｋ）−（ｉ＋ｊ十ｋ）・（ｉ）　（ｉ）　−（ｉ十ｊ＋ｋ）・ （」）表面１に含まれないデータ点から表面１へのベクトルは、次で定義される 。

（Ｏｉ＋Ｏｊ＋４ｋ）　−（Ｏｉ＋ｏｊ＋０ｋ）＝４にこのベクトルと法線ベク トルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面１に含まれないデータ点から表面１−へ のベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

・１〉０ よって、表面１に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面２を特定するのには、２つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面２の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、（４菫＋Ｏｊ　＋Ｏｋ）　−（Ｏｉ　十〇　ｊ＋Ｏｋ）　＝４　 ｉである。

このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、１である。

このベクトル１に直交するベクトルは、表面２の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトルｌに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ＋Ｏｊ＋４ｋ）　−（Ｏｉ ＋Ｏｊ＋０ｋ）＝４にである。このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば 、ｋである。

この単位ベクトルには、第１の単位ベクトルに垂直であるから（これらの内積は ゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトルＶを、与えられたデータ点（１，１，１）から表面２」二の任意の点へ のベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ−（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋０ 表面２に平行なベクトル■のすべての成分をベクトル■から除いて、与えられた データ点から表面２への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（ｉ＋ｊ＋ｋ）・（ｉ）　（ｉ）　−（ｉ十ｊ＋ｋ）・ （ｋ）（ｋ）＝ｉ＋ｊ＋に−ｉ−に＝ｊ ステップ５１５ｄ 表面２に含まれないデータ点から表面２へのベクトルは、次で定義される。

（Ｏｉ＋４３−１−Ｏｋ）　（Ｏｉ±Ｑｊ＋０ｋ）＝４ｊこのベクトルと法線ベ クトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面２に含まれないデータ点から表面２へ のベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

４〉０ よって、表面２に関しては、与えられたデータ点は、内側１こある。

表面３を特定するのには、２つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面３の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、（Ｏｉ　＋４ｊ＋Ｏｋ）　−（Ｏｉ十Ｏｊ十〇ｋ）＝４　ｊであ る。

このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、Ｊである。

このベクトルＪに直交するベクトルは、表面３の別の片側を用し１て作ること力 面できて、このベクトルＪに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ十〇　ｊ＋４ｋ）　− （Ｏｉ＋Ｏｊ　＋Ｏｋ）　＝４　ｋである。このベクトルを正規化して単位ベク トルとすれ１よ、ｋである。

この単位ベクトルには、第１の単位ベクトルに垂直であるから（これらの内積は ゼロ）、ステップＳ　１．５　ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトル■を、与えられたデータ点（１，、１，１）から表面３上の任意の点へ のベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ＝　（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋ ０ｋ）＝ｉ＋ｊ＋にである。

ステップ５１５ｃ 表面３に平行なベクトル■のすべての成分をベクトルＶから除いて、与えられた データ点から表面３への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（ｉ＋ｊ＋ｋ）　・　（ｊ）（ｊ）−（ｉ＋ｊ＋ｋ）　 ・　（ｋ）（ｋ）＝ｉ＋ｊ＋に−ｊ−に＝ｉ ステップ５１５ｄ 表面３に含まれないデータ点から表面３へのベクトルは、次で定義される。

（４ｉ＋ｏ　ｊ十〇ｋ）　−（Ｏｆ十〇　ｊ＋Ｏｋ）　＝４　ｉこのベクトルと 法線ベクトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面３に含まれないデータ点から表 面３へのベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

４〉０ よって、表面３に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面４を特定するのには、２つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面４の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、（Ｏｉ＋４ｊ＋０ｋ）−（４ｉ＋Ｏｊ＋０ｋ）＝４３−４ｉであ る。このベクトルを正規化した単位ベクトルは、（２）−ｏＳｉ＋　（２）−” Ｓｊである。

このベクトル−（２）−０’ｉ＋（２）−’　Ｊに直交するベクトルは、表面４ の別の片側を用いて作ることができて、（Ｏｉ　＋Ｏｊ＋４ｋ）〜（４ｉ＋Ｏｊ ＋０ｋ）＝４に一４ｉである。

ベクトル−（２）−”ｉ＋　（２）−’　Ｊに平行な方向のベクトル４に一４ｉ の成分は、 （４に一４ｉ）　・　（−（２）−”ｉ＋（２）−”ｊ）（−（２）−”ｉ＋（ ２）−・’ｊ）＝　２ｉ＋２ｊ ベクトル４に一４ｉに直交するベクトル−２ｉ＋２ｊの成分は、４に一４ｉ−（ −２ｉ＋２０　＝４に−２４−２ｊこのベクトルを正規化して単位ベクトルとす れば、（４に−２＋−２０／　（２４）　”　’である。

この単位ベクトル（４に−２ｉ　−２０／　（２４）　”は、第１の単位ベクト ルに垂直であるから（これらの内積はゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトルＶを、与えられたデータ点（１，１，１）から表面４上の任意の点への ベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ＝　（ｉ＋ｊ＋ｋ）−（４ｉ＋ｏ　ｊ＋ ０ｋ）＝　３ｉ十ｊ＋にである。

ステップ５１５ｃ 表面４に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトルＶから除いて、与えられた データ点から表面４への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝（３ｉ十ｊ＋ｋ）−（−３ｉ＋ｊ＋ｋ）・（（２）−＠５ｉ＋　（２）−’ ５ｊ）（−（２）　−〇’ｉ＋　（２）−’　Ｊ）　−（−３ｉ＋ｊ十ｋ）・（ ４に一２ｉ　−２０（４に一２ｉ−２ｊ）／２４＝　（−３ｉ十ｊ＋ｋ）−（− ２ｉ＋２０−（−２ｉ　−２ｊ＋４ｋ）　／３＝　（−１ｉ−１ｊ−１ｋ）　／ ３ステップ５１５ｄ 表面４に含まれないデータ点から表面４へのベクトルは、次で定義される。

（Ｏｉ＋ｏｊ＋ｏｋ）−（４ｉ＋Ｏｊ十〇ｋ）　＝４ｊこのベクトルと法線ベク トルＮとの内積は、４１・　（−１４−１ｊ−１ｋ）　／３＝４／３ステップ５ １５ｅ ベクトルＮと、表面４に含まれないデータ点から表面４へのベクトルとの内積が 正であるかどうかが以下のように判断される。

４／３＞０ よって、表面４に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

したがって、与えられたデータ点（１，１，１）は、四面体の各表面の内側にあ るのだから、四面体の内側にあることになる。

当業者には明らかなように、この方法のステップＳ１５は、任意の数ｎのパラメ ータを含む応用例について用いることができる。

たとえば、この方法が４つのパラメータを有するデータ点について用いられると 仮定する。また、ステップＳ１４で選択されたデータ点の内の５つのデータ点の １つの組み合わせが、データ点（０，Ｏ，Ｏ，Ｏ）、（５，０，０，０）、（０ ，５，０，０）、（０，０，５，０）、（０，０，０，５）であるとする。

表面１は、データ点（０，Ｏ，Ｏ，Ｏ）、（５，Ｏ，０，０）、（０，５，０゜ ０）、（０，０，５，０）によって定義される表面である。

表面２は、データ点（０，０，０，Ｏ）、（５，Ｏ，Ｏ，Ｏ）、（０，５，０゜ ０）、（０，０，０，５）によって定義される表面である。

表面３は、データ点（０，０，０，０）、（０，５，０，Ｏ）、（０，０，５゜ ０）、（０，０，０，５）によって定義される表面である。

表面４は、データ点（０，０，０，０）、（５，０，０，０＞、（０，０，５゜ ０）、（０，０，０，５）によって定義される表面である。

表面５は、データ点（５，０，０，０）、（０，５，０，０’）、（０，０，５ ゜０）、（０，０，０，５）によって定義される表面である。

与えられたデータ点は、（１，１，１，１）であり、このデータ点が、上述の図 形の内部に含まれるかどうかをステップＳ１５で判断したいものと仮定する。

４次元では、表面１を特定するのには、３つの直交ベクトルが必要である。この 直交ベクトルの内の１つは、表面１の片側となるように取ることができる。よっ て、直交ベクトルの１つは、 （５ｉ＋ｏｊ＋ｏｋ＋０１）−（Ｏｉ＋ｏｊ十〇に＋０１）＝５　ｉである。こ のベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、ｉである。

このベクトルｉに直交するベクトルは、表面１の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトルＩに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ＋５３＋Ｏｋ＋０１）−（ Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５３である。このベクトルを正規化して単位ベクト ルとすれば、ｊである。

これらのベクトル１とベクトルｊとのそれぞれに直交するベクトルは、表面１の 別の片側を用いて作ることができて、このベクトルｉあるいはベクトルｊに垂直 な要素を取れば、 （Ｏｉ＋Ｏｊ＋５に＋Ｑ　Ｉ）　−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋ｏｋ＋ｏ　Ｉ）＝５にである 。このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、ｋである。

これらの単位ベクトルｉＳＬ　ｋは、相互に垂直であるから（相互の内積はすべ てゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトルＶを、与えられたデータ点（１，１，１，１）から表面１上の任意の点 へのベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ＝　（ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ）−（Ｏｉ＋ Ｏｊ＋Ｏｋ＋ＱＩ）＝ｉ＋ｊ＋に＋Ｉである。

ステップ５１５ｃ 表面１に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトルＶから除いて、与えられた データ点から表面１への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ）　（ｉ＋ｊ＋に＋１）・（ｉ）（ｉ）−（ｉ＋ｊ＋に ＋１）・（Ｄ　（Ｄ　−（ｉ＋ｊ十に＋Ｉ）・（ｋ）（ｋ）＝ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ− ｉ表面１に含まれないデータ点から表面１へのベクトルは、次で定義される。

（Ｏｉ＋ｏｊ＋Ｏｋ＋５１）−（Ｏｆ十〇ｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５１このベクトル と法線ベクトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面１に含まれないデータ点から 表面１へのベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

５〉０ よって、表面１に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面２（データ点（０，０，０，Ｏ）、（５，０，０，Ｏ）、（０，５，Ｏ。

表面２を特定するのには、３つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面２の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、 （５ｉ＋Ｏｊ＋Ｑｋ＋０１）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｑｋ＋ｏ　Ｉ）＝５ｉである。こ のベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、ｉである。

このベクトルｉに直交するベクトルは、表面２の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトルｉに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ＋５ｊ＋Ｏｋ＋ｏ　Ｉ）− （Ｏｉ＋Ｏｊ十〇に＋０１）＝５ｊである。このベクトルを正規化して単位ベク トルとすれば、ｊである。

これらのベクトルｉとベクトルｊとのそれぞれに直交するベクトルは、表面２の 別の片側を用いて作ることができて、このベクトルｉあるいはベクトルｊに垂直 な要素を取れば、 （Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋５１）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５１である。この ベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、■である。

これらの単位ベクトル１％　Ｊ％　ｌは、相互に垂直であるから（相互の内積は すべてゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトルＶを、与えられたデータ点（１，１，’　１．　１）から表面２上の任 意の点へのベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ＝　（ｉ＋ｊ十に＋Ｉ）−（ Ｏｉ＋Ｏｊ＋ｏｋ＋０Ｉ）＝ｉ＋ｊ＋に＋Ｉである。

ステップ５１５ｃ 表面２に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトル■から除いて、与えられた データ点から表面２への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋に＋り−（ｉ＋ｊ＋に＋ｌ）・（ｉ）（ｉ）−（ｉ＋ｊ＋に＋ １）・（ｊ）（Ｄ　−（ｉ＋」→−に＋１）・（１）（１）＝ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ− ｉ表面２に含まれないデータ点から表面２へのベクトルは、次で定義される。

（Ｏｆ＋Ｏｊ＋５に＋ｏｌ）　−（Ｏｉ＋ｏｊ＋ｏｋ＋ｏＩ）＝５にこのベクト ルと法線ベクトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面２に含まれないデータ点か ら表面２へのベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

５〉０ よって、表面２に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面３（データ点（０，０，０，Ｏ）、（０，５，０，Ｏ）、（０，０，５゜０ ）、（０，０，０，５）によって定義）ステップ５１５ａ 表面３を特定するのには、３つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面３の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、 （Ｏｉ＋５　ｊ＋ｏｋ＋０１）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５　ｊである。

このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、」である。

このベクトルｊに直交するベクトルは、表面３の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトルｊに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ十Ｑｊ−１−５に＋０１） 　−（Ｏｆ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５にである。このベクトルを正規化して単位 ベクトルとすれば、ｋである。

これらのベクトルｊとベクトルにとのそれぞれに直交するベクトルは、表面３の 別の片側を用いて作ることができて、このベクトルｊあるいはベクトルｋに垂直 な要素を取れば、 （Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋５１）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５１である。この ベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、１である。

これらの単位ベクトルｊ、ｋＳ　Ｉは、相互に垂直であるから（相互の内積はす べてゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトルＶを、与えられたデータ点（１，１，］、、１．）から表面３上の任意 の点へのベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ−”（ｉ＋ｊ＋に＋り　（Ｏｉ ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋ＱＩ）＝ｉ＋ｊ＋に＋１である。

ステップ５１５ｃ 表面３に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトルＶから除いて、与えられた データ点から表面３への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ）−（ｉ＋ｊ十に＋１）・（Ｄ　（ｊ）−（ｉ＋ｊ＋に ＋１）・（ｋ）　（ｋ）　（ｉ＋ｊ＋に＋り・（＋）　（１）　＝ｉ＋ｊ＋に＋ ｌ−ｊ表面３に含まれないデータ点から表面３へのベクトルは、次で定義される 。

（５ｉ＋ｏ　ｊ＋Ｑｋ＋０１）　−（Ｑ　ｉ＋Ｑ　ｊ十Ｑｋ＋Ｑ　Ｉ）　＝５　 ｉこのベクトルと法線ベクトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面３に含まれな いデータ点から表面３へのベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように 判断される。

５〉０ よって、表面３に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面４（データ点（０，Ｏ，０，０）、（５，０，０，０）、（０，０，５゜表 面４を特定するのには、３つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトルの 内の１つは、表面４の片側となるように取ることができる。よって、直交ベクト ルの１つは、 （５ｉ＋Ｏｊ＋Ｑｋ＋０１）−（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｑｋ＋Ｑ　Ｉ）＝５　ｉである。

このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、１である。

このベクトルｉに直交するベクトルは、表面４の別の片側を用いて作ることがで きて、このベクトルｉに垂直な要素を取れば、（Ｏｉ＋Ｏｊ＋５に＋０１）−（ Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５にである。このベクトルを正規化して単位ベクト ルとすれば、ｋである。

これらのベクトルｌとベクトルにとのそれぞれに直交するベクトルは、表面４の 別の片側を用いて作ることができて、このベクトルｌあるいはベクトルｋに垂直 な要素を取れば、 （Ｏｉ＋Ｏｊ＋ｏｋ＋５　Ｉ）　−（Ｏｆ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝５１である。

このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、１である。

これらの単位ベクトル１、ｋ、ｌは、相互に垂直であるから（相互の内積はすべ てゼロ）、ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトル■を、与えられたデータ点（１，１，１，１）から表面４上の任意の点 へのベクトルとして定義する。すなオ〕ち、Ｖ−（ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ）−（Ｏｉ＋ Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝ｉ＋ｊ＋に＋Ｉである。

ステップ５１５ｃ 表面４４に平行なベクトルＶのすべての成分をベクトル■から除いて、与えられ たデータ点から表面４への法線ベクトルＮを定義する。

Ｎ＝　（ｉ＋ｊ＋に−１−Ｉ）　−（ｉ＋ｊ＋に＋１）　・　（ｉ）（ｉ）　− （ｉ＋ｊ＋に＋１）・（ｋ）　（ｋ）　（ｉ＋ｊ＋に＋Ｉ）・（１）（１）＝ｉ ＋ｊ十に＋Ｉ−ｉ表面４に含まれないデータ点から表面４へのベクトルは、次で 定義される。

（Ｏｉ＋５ｊ＋Ｏｋ＋０１）−（Ｏｉ十ｏｊ＋Ｏｋ＋ＱＩ）＝５ｊこのベクトル と法線ベクトルＮとの内積は、ベクトルＮと、表面４に含まれないデータ点から 表面４へのベクトルとの内積が正であるかどうかが以下のように判断される。

５〉０ よって、表面４に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

表面５を特定するのには、３つの直交ベクトルが必要である。この直交ベクトル の内の１つは、表面５の片側となるように取ることができる。よって、直交ベク トルの１つは、 （Ｏ４＋５ｊ十〇に＋０］）−（５ｉ＋ｏｊ十〇に十〇＋）＝−５ｉ＋５ｊであ る。このベクトルを正規化して単位ベクトルとすれば、−ｉ／（２°’）＋ｊ／ （２０５）である。

このベクトル−１／（２°５）＋ｊ／　（２”）に直交するベクトルは、表面５ の別の片側を用いて作ることができて、このベクトル−ｉ／　（２”）＋ｊ／（ ２０５）に垂直な要素を取れば、 −５ｉ＋５に−（−５ｉ＋５ｋ）　・　（−４／　（２”）＋ｊ／　（２”）） （−ｉ／（２°５）＋ｊ／　（２°５））＝−５ｉ＋５に−（−５ｉ／２＋５ｊ ／２）＝−５ｉ／２−５ｊ／２＋５にである。このベクトルを正規化して単位ベ クトルとすれば、−ｉ／（６°’）−ｊ／　（６°５）＋２に／　（６°５）で ある。

これらのベクトル−５ｉ／２−５　ｊ／２＋５にとベクトル−１／（６°ｇ）− Ｊ／（６°’）＋２に／　（６°５）とのそれぞれに直交するベクトルは、表面 ５の別の片側を用いて作ることができて、このベクトルｉあるいはベクトルｋに 垂直な要素を取れば、 （−５ｉ＋５　］）　−（−５ｉ＋５１）・　（−ｉ／　（２”）＋ｊ／　（２ ０５））（−ｉ／（２°’）＋ｊ／（２”））−（−５ｉ＋５１）・（−ｉ／（ ６°５）−ｊ／（６”）　＋２に／（６”））（−ｉ／（６”）−ｊ／（６”） ＋２に／　（６”　）　）　＝　（−５ｉ＋５１）　−（−５ｉ／２＋５３／２ ）　−５（−４−ｊ＋２ｋ）／６＝−５ｉ／２−５　ｊ／２−５に／２＋５１こ のベクトルを正規化して単位ベクトルを作ると、−ｉ／（１２°５）−ｊ／（１ ２°５）−に／（１２°’）　＋３１／　（１２’５）となる。

これらの単位ベクトルは、相互に垂直であるから（相互の内積はすべてゼロ）、 ステップ５１５ａは、完了した。

ステップ５１５ｂ ベクトル■を、与えられたデータ点（１，１，１，１）から表面５上の任意の点 へのベクトルとして定義する。すなわち、Ｖ＝　（ｉ＋ｊ＋に＋１）−（５ｉ＋ Ｏｊ＋Ｑｋ＋０１）＝−４ｉ＋ｊ十に＋Ｉである。

ステップ５１５ｃ 上で得た単位直交ベクトルそれぞれとベクトルＶとの内積をとることによって、 これらの単位直交ベクトルのそれぞれと平行なベクトル■の成分をめる。

ベクトルＶと、単位直交ベクトル−ｉ／　（２”）＋ｊ／　（２”）との内積を めると、 （−４ｉ＋ｊ＋に＋１）　・　（ｉ／　（２°’）＋ｊ／　（２”））＝４／　 （２ｆｉ５）＋１／　（２”５）＝５／　（２’５）ベクトル■と、単位直交ベ クトル−１／（６°’）−ｊ／　（６Ｏ６）＋２に／（６’５）との内積をめる と、 （−４ｉ　＋ｊ　＋に＋　Ｉ）・（−ｉ／（６”）−ｊ／（６”）＋２に／（６ °５））＝４／　（６”）−１／　（６°’）＋２／　（６°５）　＝５／　（ ６’５）ベクトルＶと、直交単位ベクトル−ｉ／　（１２”）−ｊ／　（１２° ５）−に／（１２’　５）＋３１／　（１２’８）との内積をめると、（−４ｉ ＋ｊ＋に＋１）　・　（−ｉ／（１２°５）−ｊ／（１２°’）　−に／　（１ ２”）＋３１／　（１２”）） ＝４／　（１２”）−１／　（１２°’）−１／（１２°’）　＋３／　（１２ ’５）＝５／　（１２６’） ベクトルＶの表面５に平行な成分は、 （５／　（２°’））（−ｉ／（２”）　十ｊ／（２”））＝−５ｉ／２＋５　 ｊ／２ （５／　（６°５））（−ｉ／（６°’）−ｊ／　（６°’）＋２に／　（６° ５））＝−５ｉ／６−５ｊ／６＋５に／３ （５／　（１２°５））（−ｉ／　（１２°’）−ｊ／（１２°’）−に／　（ １２６５）＋３１／　（１２”５）　） ＝−５ｉ／１２−５ｊ／１２−５に／１２＋５１／４表面５に平行なベクトルＶ の成分をベクトルＶから除いて、与えられたデータ点から表面５への法線ベクト ルＮが定義できて、Ｎ＝　（−４ｉ＋ｊ十に＋Ｉ）−（−５ｉ／２＋５ｊ／２− ５ｉ／６−５ｊ／６４５に／３−５　ｉ／１２−５ｊ／１２−５に／１２＋５１ ／４）＝−３ｉ／１２−３ｊ／１２−３に／１２−３１／１２ステツプ５１５ｄ 表面５に含まれないデータ点から表面５へのベクトルは、次で定義される。

（Ｏｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）−（５ｉ＋Ｏｊ＋Ｏｋ＋０１）＝−５ｉこのベクト ルと法線ベクトルＮとの内積は、−５ｉ・　（−３ｉ／１２−３ｊ／１２−３に ／１２−３１／１２）＝１５／１２ステップ５１５ｅ ベクトルＮと、表面５に含まれないデータ点から表面５へのベクトルとの内積が 正であるかどうかが以下のように判断される。

１５／１２＞０ よって、表面５に関しては、与えられたデータ点は、内側にある。

以上により、与えられたデータ点（１，１，１，１）は、図形の各表面の内側に あり、したがって、図形の内部にある。

このようにして、任意のｎ次元空間におけるデータの分類のための新規な方法が 与えられる。既に述べたように、本発明は、多くの分類問題に応用できて、任意 の数の分類、任意の数のパラメータでかまわない。本発明は、ｒ応用多変量統計 解析」の５３０ページの図１１．１３の問題のような、母集団が正規分布してい ない場合の分類問題を解（のにも用いることができる。色に関しては、この方法 は、過去に「許容可能」と分類されたほんの数個のデータ点だけが必要であると いう点で優れている。また、この方法は、「境界線上」または「拒絶」の色を受 け入れてしまう確率を保存し最小化する。更に、色に関して、この方法は、真の ３次元アプローチであり、３次元空間内のデータ点の周囲に２次元の楕円を適応 させようとする際に生じ得るどのような問題にも影響を受けない。この方法は、 また、「許容可能」と分類されるデータ点の周囲に大きな３次元の楕円体を適応 しようとするいかなる方法よりも優れている。これは、これらの大きい楕円体は 、その本来の対称性により、データ点のない実質的な領域を含んでおり、その結 果、与えられたデータ点を、「境界線上」あるいは「拒絶」と分類すべき場合に 「許容可能」と分類してしまう危険が非常に大きいからである。

本発明の様々な特徴は、以下の請求の範囲に記載されている。

ＦＩＧ、　１ ＦＩＧ、　３ ＦＩＧ、　４ ＦＩＧ、　５ ＦＩＧ、　６ ＦＩＧ、　７ ＦＩＧ、　８　５１４ フロントページの続き （７２）発明者　ベミス、ピータ−・エフアメリカ合衆国ライスコンシン州５３ ０８１゜シエポイガン、グリーンゾール・ロード（７２）発明者　コルステ、ス テイーヴン・ジエイアメリカ合衆国つィスコンシン州５３０８５゜シェポイガン ・フォールズ、ウェストウッド・ドライブ　３０８

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. １．少なくとも３つのパラメータを有する１つの与えられたデータ点が、各デー タ点が前記３つのパラメータを有する少なくとも４つの既知のデータ点によって 定義される母集団の中に含まれるかどうかを判断する装置であって、それぞれが 前記既知のデータ点の１つによって定義される４つの頂点を有する四面体を定義 する四面体定義手段と、 前記与えられたデータ点が前記四面体の内部に入るかどうかを判断する判断手段 と、 を備える装置。
2. ２．請求項１記載の装置であって、前記四面体を定義する手段が、該四面体のサ イズを制限せずに定義を行うことを特徴とする装置。
3. ３．請求項１記載の装置であって、前記母集団内の全データ点の前記パラメータ それぞれに対して対応する標準偏差を計算する標準偏差計算手段を更に備えてお り、前記四面体定義手段が、前記パラメータそれぞれに対して前記四面体の各頂 点が前記与えられたデータ点からの所定の距離以内にあり、前記パラメータそれ ぞれに対する該所定の距離は、前記標準偏差計算手段によって前記パラメータに 対して計算された標準偏差の関数であることを特徴とする装置。
4. ４．請求項１記載の装置であって、前記与えられたデータ点を該与えられたデー タ点に対する３つのパラメータを測定することによって定義する手段を更に含む ことを特徴とする装置。
5. ５．請求項４記載の装置であって、前記与えられたデータ点に対する前記３つの パラメータを測定する前記手段が、色に関する３つのパラメータを測定する手段 から成ることを特徴とする装置。
6. ６．請求項５記載の装置であって、前記３つのパラメータが、赤／緑パラメータ （ａ＊）と、黄／青パラメータ（ｂ＊）と、明るさのパラメータ（Ｌ＊）から成 る装置。
7. ７．請求項６記載の装置であって、前記３つのパラメータを測定する前記手段が 、比色計と、分光光度計と、簡略分光光度計とから成るグループから選択される 測定装置から成ることを特徴とする装置。
8. ８．請求項１記載の装置であって、前記与えられたデータ点が前記既知のデータ 点のいずれかに近接しているかどうかを判断する手段を更に含むことを特徴とす る装置。
9. ９．請求項８記載の装置であって、前記与えられたデータ点が前記既知のデータ 点のいずれかに近接しているかどうかを判断する前記手段が、前記既知のデータ 点のすべての各パラメータに対するそれぞれの標準偏差を計算し、各パラメータ に対して前記与えられたデータ点が前記既知のデータ点の選択された１つからの 該パラメータに対する前記計算された標準偏差の関数である所定の距離以内にあ る場合には前記与えられたデータ点を前記既知のデータ点の前記選択された１つ に近接するものとして定義する手段から成ることを特徴とする装置。
10. １０．請求項８記載の装置であって、前記与えられたデータ点が前記既知のデー タ点のいずれかの近傍に含まれるかどうかを判断する前記手段が、前記既知のデ ータ点のどれが前記与えられたデータ点に最も近いかを判断する手段と、前記最 も近いデータ点の周囲の楕円体状の近傍を定義する手段と、与えられたデータ点 が前記楕円体状の近傍に含まれるかどうかを判断する手段と、から成ることを特 徴とする装置。
11. １１．所定の数ｎ個のパラメータを有する与えられたデータ点が前記ｎ個のパラ メータを有する少なくともｎ＋１個の既知のデータ点によって定義される母集団 に含まれるかどうかを判断する装置であって、前記与えられたデータ点から前記 ｎ＋１個の既知のデータ点の中のｎ個のデータ点によって定義される面上の点へ の第１のベクトルを定義する手段と、前記第１のベクトルの、前記ｎ個のデータ 点によって定義される前記面の法線方向の成分を判断する手段と、 前記ｎ＋１個のデータ点から前記ｎ個のデータ点によって定義される面への第２ のベクトルを定義する手段と、 前記法線方向の前記第１のベクトルの前記成分と前記第２のベクトルとの内積を 計算する手段と、 前記計算された内積が正か負かを判断する手段と、を備えることを特徴とする装 置。
12. １２．少なくとも３つのパラメータを有する与えられたデータ点がそれぞれが前 記３つのパラメータを有する少なくとも４つの既知のデータ点によって定義され る母集団に含まれるかどうかを判断する装置であって、前記既知のデータ点のど れが前記与えられたデータ点に最も近いかを判断する手段と、 前記最も近いデータ点の周囲の楕円体状近傍を定義する手段と、前記与えられた データ点が前記楕円体状近傍に含まれるかどうかを判断する手段と、 を備えることを特徴とする装置。
13. １３．請求項１２記載の装置であって、前記与えられたデータ点を該与えられた データ点に対する前記３つのパラメータを測定することによって定義する手段を 更に備えていることを特徴とする装置。
14. １４．請求項１３記載の装置であって、前記与えられたデータ点に対する前記３ つのパラメータを測定する前記手段が、色に関する３つのパラメータを測定する 手段から成る装置。
15. １５．請求項１４記載の装置であって、前記３つのパラメータが、赤／緑パラメ ータ（ａ＊）と、黄／青パラメータ（ｂ＊）と、明るさパラメータ（Ｌ＊）とか ら成ることを特徴とする装置。
16. １６．請求項１５記載の装置であって、前記３つのパラメータを測定する前記手 段が、比色計と分光光度計と簡略分光光度計とから成るグループから選択される 装置から成る装置。
17. １７．検知された色を表し３つのパラメータを有する与えられたデータ点が「許 容可能」と考えられるべきかどうかを判断する方法であって、（ａ）それぞれが 「許容可能」と分類されることが知られている色を表す少なくとも４つのデータ 点の第１の母集団と、それぞれが「許容可能」とは分類されないことが知られて いる色を表すデータ点の第２の母集団とを含むデータベースを与えるステップと 、 （ｂ）ステップ（ａ）の後で、前記第２の母集団のデータ点のどれが前記与えら れたデータ点に最も近いかを判断するステップと、（ｃ）ステップ（ｂ）の後で 、前記第２の母集団の前記最も近いデータ点の周囲に楕円体状近傍を定義するス テップと、（ｄ）ステップ（ｃ）の後で、前記与えられたデータ点がステップ（ ｃ）で定義された前記楕円体状近傍に含まれるかどうかを判断し、もし含まれる のであれば、前記与えられたデータ点は自動的には「許容可能」とは考えること はできないと表示し、もし含まれないのならばステップ（ｅ）に進むステップと 、（ｅ）前記第１の母集団のデータ点のどれが前記与えられたデータ点に最も近 いかを判断するステップと、 （ｆ）ステップ（ｅ）の後で、前記第１の母集団の前記最も近いデータ点の周囲 に楕円体状近傍を定義するステップと、（ｇ）ステップ（ｆ）の後で、前記与え られたデータ点がステップ（ｆ）で定義された前記楕円体状近傍に含まれるかど うかを判断し、もし含まれるのであれば、前記与えられたデータ点は自動的に「 許容可能」と考えることができると表示し、もし含まれないのならばステップ（ ｈ）に進むステップと、（ｈ）前記与えられたデータ点が、それぞれが４つの頂 点を有し各頂点は前記第１の母集団のデータ点の１つによって定義される複数の 四面体のいずれかの内部に含まれるかどうかを判断し、もし含まれるのであれば 、前記与えられたデータ点は自動的には「許容可能」と考えることができると表 示し、もし含まれないのならば、前記与えられたデータ点は自動的には「許容可 能」とは考えることはできないと表示するステップと、 から成る方法。
18. １８．請求項１７記載の方法であって、ステップ（ｈ）は、前記複数の四面体に 含まれる四面体のいずれのサイズも制限せずに実行されることを特徴とする方法 。
19. １９．請求項１７記載の方法であって、ステップ（ａ）の後でステップ（ｈ）の 前に、前記第１の母集団の中のすべてのデータ点のパラメータのそれぞれに対す る標準偏差を計算するステップを更に含み、ステップ（ｈ）では、前記複数の四 面体は前記第１の母集団のデータ点を用いて定義され得るすべてのあり得る四面 体の部分集合であり、前記部分集合の中の四面体それぞれは、パラメータそれぞ れに対して前記四面体の頂点が前記与えられたデータ点から該パラメータに対す る前記計算された標準偏差の関数である所定の距離以内にあるように定義される ことを特徴とする方法。
20. ２０．請求項１７記載の方法であって、前記３つのパラメータが、赤／緑パラメ ータ（ａ＊）と、黄／青パラメータ（ｂ＊）と、明るさパラメータ（Ｌ＊）とか ら成ることを特徴とする方法。