JPH06331447A

JPH06331447A - 放射温度計の精度評価方法および装置

Info

Publication number: JPH06331447A
Application number: JP5116040A
Authority: JP
Inventors: Tomotaka Marui; 智敬丸井; Naoki Nakada; 直樹中田; Riyouichi Danki; 亮一段木
Original assignee: Kawasaki Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 1993-05-18
Filing date: 1993-05-18
Publication date: 1994-12-02

Abstract

(57)【要約】【目的】放射温度計の精度評価方法および装置を提供
する。【構成】複数の異なる波長で輝度エネルギー信号を検
知する放射センサ２と、測定対象物１の真温度を計測す
る熱電対３と、それらの出力を解析する解析演算装置10
とからなり、この解析演算装置10は入力された輝度エネ
ルギー信号と真温度信号を用いて放射率値を得て、さら
にこれを評価する温度計の方式に応じて放射率に関する
値の時系列データに変換する放射率計算ブロックと、こ
のデータ群の相関解析によってデータの変動幅を求める
誤差計算ブロックと、得られた変動幅と真温度とから放
射温度計の測定誤差を求める測定誤差計算ブロックとを
具備することにより、少ないデータ数で放射温度計の精
度を評価することを可能にする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、放射温度計の精度評
価方法および装置に係り、特に放射率の設定や補正方法
の異なる種々の放射温度計の測定誤差を求めることで優
劣を決めるのに適した精度評価方法および装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】一般に計測機器は、ある計測目標物理量
（Target Property:以下TPと略称する）を２つ以上のｎ
個の物理量（Physical Property ) PP₁，PP₂…PP_nと
それを与える下記(1) の関係式によって出力するものと
して考えられる。 TP^*＝ｆ｛PP_n（ａ_m) ｝ ……………(1) ここで、＊印は計測値を示す。なお、真の値をTPとする
と、誤差はΔTP＝TP^*−TPで表される。また、ａ_mはPP
_nを与える関係式の中の定数を示す。

【０００３】実際の計測については、上記(1) 式が時刻
によって刻々と変化するので、正しくは下記(2) 式で表
すのがよい。 TP^*(t) ＝ｆ｛PP_n（ａ_m，ｔ) ｝＝ｆ｛PP₁（ａ_m1，ｔ) ，PP₂（ａ_m2，ｔ) …PP_n（ａ_mn，ｔ) ｝ ……………(2) ここで、ポイントになるのは、物理量PP_nを与える関係
式(1) である。この式はたとえば板厚センサでは板厚計
算モデル式などのようにしばしば「モデル式」と呼ばれ
るので、ここでもそれを踏襲することとする。このよう
なモデル式には、通常、実測データからの回帰式あるい
は理論式などが用いられる。

【０００４】また、PP_nの中にある定数ａ_mについて
は、上記の回帰式あるいは理論式ともにオンライン実測
ないしはオフライン実験で得られる時系列データTP
^*(t) ，PP _n ^*(t) などから、誤差ΔTP(t) （＝TP
^*(t) −TP(t) ）を最小化するように決定される。以下
に、放射温度計を用いた温度計測に絞って説明する。

【０００５】いま、実測値TP^*は放射温度計が出力する
温度指示値Ｔ^*として、また真値TPは真温度Ｔとしてそ
れぞれ置換され、またPP₁，PP₂はある条件下における
放射率ε₁，ε₂として置換される。なお、PPとして
は、放射率ε以外にたとえば反射率γとか透過率ｔ，酸
化膜厚ｄ，表面粗度Ｒ，複素屈折率ｍなどをとってもよ
いが、放射率εとするのが一般的である。

【０００６】さて、ここで、この発明のターゲットであ
る計測機器の精度評価の尺度としては、放射温度計の測
定誤差ΔＴ（＝Ｔ^*−Ｔ）が判明すればよいことにな
る。そこで、温度計の測定誤差が従来どのようにして求
められているかを以下に図面を用いて説明する。図12は
ＬＳＩの枚葉プロセスのようなバッチプロセスを示した
ものであり、測定対象物であるウェーハ１の表面を放射
温度計２で測定して輝度エネルギー信号Ｌλ(t) を測定
するとともに、そのときの真温度Ｔ(t) を熱電対３で測
定する。また、図13はローラ４で矢示Ｆ方向に搬送され
る熱延鋼板５の連続プロセスラインの例を示したもの
で、真温度は摩耗接触式熱電対３ａを熱延鋼板５に押し
付けて採取される。図14は同じく冷延鋼板６の連続処理
ラインの例で、熱電対３を埋設した測温ロール７によっ
て真温度が採取される。なお、ラボ的なデータ採取の場
合は図12のような構成で実施される。

【０００７】このようにして、熱電対３（または３ａ）
によって真温度の時系列データＴ(t) 、および放射温度
計２によって輝度エネルギーＬλの時系列データＬλ
(t) が、上記した図12〜図14の場合はすべて採取される
ことになる。一方、Wienの近似則を示す式は下記(3) 式
で与えられる。

【０００８】

【数１】

【０００９】ここで、λ：放射温度計の測定波長
（μ）、Ｌ：物体の放射エネルギー（Ｗ・cm^-2）、Ｌ
λ：測定波長λでの輝度エネルギー（Ｗ・cm^-2・μm
^-1）、ｃ₁ ：Plank の放射第１定数（＝3.7418×10⁴
Ｗ・cm^-2・μm ⁴）、ｃ₂：Plank の放射第２定数（＝
1.4388×10⁴μm ・Ｋ）である。上記(3) 式において、
ＬλとＴが与えられるので、放射率εの実測値ε(t) が
下記(4) 式で求められる。

【００１０】

【数２】

【００１１】さて、このような実測値によって、放射率
ε₁，ε₂は図15のような時系列データとして得られる
ことになる。一方、放射温度計を用いた実際のオンライ
ンの計測では、測定対象物にきずがつくとかその周りが
低温化するなどの理由から、直接熱電対を取付けること
ができないため、放射率εはわからないのである。した
がって、放射率εを求めるモデル式が必要となる。これ
をｇ（ａ_m) とすれば、測温値Ｔ^*は下記(5) 式で表さ
れる。

【００１２】Ｔ^*＝ｆ（ε，Ｌλ）＝ｆ（ｇ（ａ_m) ，Ｌλ） ……………(5) もっとも簡素な従来の放射温度計としては単色温度計で
あって、そのモデル式はε＝一定として表され、また従
来の比率型２色温度計ではモデル式が（ε₁／ε₂）＝
一定として表される。

【００１３】ここで、これら単色温度計および２色温度
計において、従来の放射温度計の精度評価がいかなる方
法で行われているかを図によって説明する。図16は単色
温度計の場合、図17は２色温度計の場合である。以下に
従来の評価方法のステップを示す。・ステップａ：まず、予め得られたＭ個の実測データか
らε^*および（ε₁／ε ₂）^*を決定する。・ステップｂ：つぎに、Ｎ個の実測データについて測温
計算をする。この実測データはＴ^*(t) として図18(a)
の点線で示される。なお、真温度Ｔ(t) は実線で示され
る。・ステップｃ：上記の誤差、すなわちΔＴ(t) ＝Ｔ
^*(t) −Ｔ(t) を求め、これを評価する（図18(b) 参
照）。ここで、Ｔ(t) ，Ｔ^*(t) はいうまでもなく、前
出の図12〜14のような実測とモデル計算によってそれぞ
れ求められるＮ個のデータである。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た従来方法においては、（Ｍ＋Ｎ）個のデータが必要と
なる。これらのＭ，Ｎはともに統計的な処理が必要であ
る。そのため、大量のデータをとらねばならないから時
間がかかるという問題があった。この発明は、上記のよ
うな従来技術の有する課題を解決すべくなされたもので
あって、少ないデータ数すなわち上記したＭ個のデータ
のみで放射温度計の精度を評価する方法および装置を提
供することを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】この発明の第１の態様
は、測定対象物が放射する複数の波長の輝度エネルギー
の時系列信号と同時に計測した測定対象物の真温度信号
とから複数群の放射率に関する値の時系列データ群を得
て、これら複数のデータ群間の相関について統計的に求
められた放射率に関する値のばらつきから放射温度計の
測定誤差を求めることを特徴とする放射温度計の精度評
価方法である。

【００１６】また、この発明の第２の態様は、測定対象
物が放射する複数の波長の輝度エネルギーを計測する放
射センサと、測定対象物の真温度を計測する熱電対等の
温度センサと、これらの計測値を入力して各種の放射温
度計の温度計測精度評価のための解析を行う解析演算装
置とからなり、この解析演算装置は複数の輝度エネルギ
ー時系列データと真温度時系列データとを複数の放射率
に関する値の時系列データに変換する放射率計算ブロッ
クと、複数の放射率に関する値の時系列データ同士の相
関に関する式を決定し、その相関関数に対するもとデー
タのばらつきから放射率に関する誤差を求める誤差計算
ブロックと、この放射率に関する誤差と測定温度レベル
から放射温度計の測定誤差を求める測定誤差計算ブロッ
クとからなることを特徴とする放射温度計の精度評価装
置である。

【００１７】

【作用】以下に、この発明の精度評価の手順について
図１を参照しながら説明する。ステップ；波長λ₁，λ₂に対応する輝度エネルギー
信号Ｌλ₁，Ｌλ₂および真温度信号Ｔとから前出(4)
式を用いて放射率の時系列データε₁(t) ，ε₂(t) を
求める。ステップ；得られた放射率の時系列データε₁(t) ，
ε₂(t) からこれら放射率に関するデータを計算する。
このデータはたとえば放射比（ε₁／ε₂）とか対数ln
ε₁ とlnε₂、あるいは放射率累乗比ＥＰＲなどであ
る。ステップ；上記ε₁，ε₂に関するデータ同士の相関
に関する式を求める。これはたとえば最小二乗法等の統
計解析手法を用いればよい。ステップ；回帰した相関関数ともとのデータとの差か
ら放射率とか放射率比などの相関関数に対する誤差を求
める。ステップ；そして、その放射率に関する誤差に対応す
る温度の測定誤差ΔＴを求め、これによって放射温度計
の測定精度を評価する。ステップ；温度の測定誤差ΔＴを出力する。

【００１８】

【実施例】以下に、この発明の実施例について説明す
る。図２に示すように、測定対象物であるウェーハ１の
表面の温度を放射温度計２で複数の異なる波長λ₁，λ
₂で計測し、その輝度エネルギー信号Ｌλ₁(t) ，Ｌλ
₂(t) を解析演算装置10に入力する。このとき熱電対３
で同時に測定した真温度Ｔ(t) をも入力する。そして、
解析演算装置10において解析演算処理を行って各放射温
度計の測定誤差ΔＴを表示装置11に出力して表示する。

【００１９】この発明の方法を個々の型式の放射温度計
に適用して測定誤差の算出する手順について、以下に具
体的に説明する。〔実施例１〕まず、従来の単色温度計に適用する場合に
ついて説明する。図３(a) に示すような波長λに対する
時系列的な放射率ε(t) の実測データの相関解析を行っ
て、図３(b) に示すように時間軸を排除したデータ群を
得る。この図３(b) のグラフから放射率εの回帰的な中
心（平均）値ε_m ^*および最大値ε_max，最小値ε_min
を求め、中心値ε_m ^*からの誤差Δεを下記(6) 式を用
いて計算する。このようにデータ同士の相関に関する式
を回帰的に決定してもよい。

【００２０】

【数３】

【００２１】この(6) 式の誤差Δεから測定誤差ΔＴを
図３(c) のような誤差曲線で求める。この誤差曲線の式
はつぎのようにして求められる。すなわち、真の放射率
εに対して誤差をもった放射率をε^*とし、真温度Ｔに
対して誤差をもった測定温度をＴ^*とすると、Wienの式
は真温度に対して(7A)式、誤差温度に対しては(7B)式、
したがってこれらから測定値である輝度温度Ｓを消去す
れば(7C)式が得られる。

【００２２】

【数４】

【００２３】したがって、誤差の最大値ΔＴは前出(6)
式より与えられるΔεを用いると、下記(7D)式で表され
る。 ΔＴ＝ａＴ²／（１−ａＴ） ……………(7D) ここで、ａ＝（１／ｃ₂）・λ・lnΔεである。〔実施例２〕つぎに、従来の比率型２色温度計に適用す
る場合について説明する。

【００２４】図４(a) に示すような時系列的な２つの放
射率ε₁(t) ，ε₂(t) の実測データの相関解析を行
う。放射率ε₁(t) ，ε₂(t) の相関グラフは、図４
(b) に示すように放射率ε₁，ε₂および時間の３物理
量を軸にした３次元のグラフを、図４(c) に示すように
時間軸を排除した縦のｙ軸がε₁、横のｘ軸がε₂から
なる平面に投影したものとなる。

【００２５】そして、この図４(c) からデータの回帰的
な中心線の傾き（ε₁／ε₂）_cent _er（回帰式）、およ
び最大ばらつき（ε₁／ε₂）_max，最小ばらつき（ε
₁／ε₂）_minをそれぞれ求めて、下記(8) 式を用いて
誤差Δ（ε₁／ε₂）を計算する。

【００２６】

【数５】

【００２７】ついで、(8) 式の誤差Δ（ε₁／ε₂）か
ら測定誤差ΔＴをたとえば図５でグラフに示すような誤
差曲線で求める。この誤差曲線の計算式は下記(9) 式を
用いることによって求めることができる。

【００２８】

【数６】

【００２９】〔実施例３〕新日鉄方式のＴＲＡＣＥ放射
温度計（たとえば特開平２− 85730号公報参照）に適用
する場合について説明する。このＴＲＡＣＥ放射温度計
においては、見かけの放射率ε₁とε₂の関係は図６
(a) に示すごとくで、その相関に関する式を決定し、こ
れを下記(10)式として表わす。

【００３０】ｇ（ε₂，ε₁）＝０ ……………(10) また、真の放射率をε₁₀とε₂₀と仮定すると、見かけの
放射率ε₁とε₂との関係は下記(11)式のようにして求
まり、この式はＥＰＲ（累乗比）に等価である。なお、
この(11)式は(12)式として表すことができる。

【００３１】

【数７】

【００３２】そこで、図６(b) に示す(10)式と(11)式と
の交点が放射率の補正値であるので、これら(10)式と(1
1)式の連立方程式を解くことによって求めることができ
る。よって、図６(c) に一部を拡大して示すように、(1
0)式と(11)式との交点は回帰曲線により与えられる放射
率の値でこれを中心値ε_2centerとし、これに対してデ
ータの集団の変動幅Δε₂を求める。そして、ＥＰＲの
変化範囲（既知）の中でもっとも大きなΔε₂を見つけ
て誤差Δεとし、この誤差Δεを用いて前出(7D)式およ
び図３(c) で示したようにして測定誤差ΔＴを計算す
る。

【００３３】

【実施例４】つぎに、ＬＡＮＤ方式放射温度計（ＬＡＮ
Ｄ Intrared 社；たとえば英国特許ＧＢ-2160971A 参
照) に適用する場合について説明する。ＬＡＮＤ方式放
射温度計の回帰式は下記(13)式で仮定される。 lnε₁＝Ａ・lnε₂＋Ｂ ……………(13) ここで、Ａ，Ｂは定数である。

【００３４】そこで、時系列的な２つの放射率ε₁(t)
，ε₂(t) の実測データを、図７(a) に示すように、
ｙ軸がlnε₁でｘ軸がlnε₂からなる平面に投影し、図
７(b)に示すように、データ群の中心である回帰直線上
の値（lnε₂）_centerおよび最大となる（lnε₂）_max
を求めて、最小二乗法により定数Ａ，Ｂを決定する。そ
して、（lnε₂）_centerから中心となるε_{2 center}を、
また（lnε₂）_maxから変動最大値Δε_{2 max}をそれぞ
れ求める。ついで、このΔε_{2 max}から前出(7D)式およ
び図３(c) で示したようにして測定誤差ΔＴを求める。〔実施例５〕日本軽金属方式の２波長温度計（日本軽金
属（株）製；たとえば特公平３−4855号公報参照）に適
用する場合は、以下による。

【００３５】日本軽金属方式２波長温度計の回帰式は下
記(14)式により仮定される。

【００３６】

【数８】

【００３７】そこで、時系列的な２つの放射率ε₁(t)
，ε₂(t) の実測データを、図８(a) に示すように、
時間軸を排除した（ε₂／ε₁）軸とＥＰＲ軸からなる
平面に投影し、図８(b) に示すように、データ群の該中
央を通る回帰曲線を決定する。この曲線上の値を（ε₂
／ε₁）_centerとして、その最大となる（ε₂／ε₁）
_maxを求めて、最小二乗法により関数形を決定する。そ
して、Δ（ε₂／ε₁）を求め、このΔ（ε₂／ε₁）
から同様にして測定誤差ΔＴを求める。〔実施例６〕住友金属方式の３波長温度計（住友金属工
業（株）製；たとえば植松ら著「多波長による放射温度
測定，CAMP-ISIJ,5(1992),378 参照）に適用する場合
は、以下による。なお、この住友金属方式の実施例６お
よび後述する実施例７，８に用いられる相関に関する式
は、いずれも理論ないし実験的事実から仮定したもので
ある。

【００３８】住友金属方式の３波長温度計の相関に関す
る式は下記(15)式により仮定される。 ε＝ａ＋ｂ／λ ……………(15) ここで、ａ，ｂはオンライン決定定数である。この方式
は３波長式であるからそれらの放射率ε₁，ε₂，ε₃
はそれぞれ下記(16)式で表され、これらから定数ａ，ｂ
を消去すると、この場合のデータ群の相関に関する仮定
式として(17)式が得られる。

【００３９】

【数９】

【００４０】そこで、この(17)式は図９(a) に示すよう
な縦軸が（ε₁／ε₂）で横軸が（ε₃／ε₂）のグラ
フでは直線となるから、その直線上の値である（ε₃／
ε₂）_centerとこの値から最大となる値（ε₃／ε₂）
_maxを、図９(a) の部分拡大図である図９(b) に示すよ
うに求める。そして、誤差Δ（ε₃／ε₂）を求め、こ
の誤差から同様にして測定誤差ΔＴを求める。

【００４１】なお、誤差Δ（ε₃／ε₂）は下記(18)式
で表される。

【００４２】

【数10】

【００４３】〔実施例７〕この実施例は上記実施例６と
は異なる仮定式すなわち放射率データ群の相関に関する
式をもつ３波長温度計へ適用した場合である。すなわ
ち、その仮定式は下記(19)式で表される（たとえば、J.
F.Babelot, M.Hoch "Detailed analysis ofthe integra
l six-color pyrometer", High Tenperatures-High Pre
ssures, 1990, volume 22, p.409-424 参照) 。

【００４４】 lnε＝ａ＋ｂλ ……………(19) ここで、ａ，ｂはオンライン決定定数である。この３波
長温度計の放射率ε₁，ε₂，ε₃はそれぞれ下記(20)
式で表され、これらから定数ａ，ｂを消去すると(21)式
が得られる。

【００４５】

【数11】

【００４６】それゆえ、この(21)式は図10(a) に示すよ
うな縦軸ln（ε₁／ε₂）で横軸ln（ε₂／ε₃）の平
面で勾配θなるグラフに表すことができる。この勾配θ
は上記(21)式の右辺（λ₁−λ₂）／（λ₂−λ₃）に
相当する。そこで、図10(b)に示すようにその仮定式の
値ln（ε₂／ε₃）_centerとこの値から最大となる値ln
（ε₂／ε₃）_maxを求め、誤差Δln（ε₂／ε₃）を
求めてから同様にして測定誤差ΔＴを求める。〔実施例８〕この実施例は下記の仮定式をもつ４波長温
度計へ適用した場合である（たとえば、J.F.Babelot,
M.Hoch "Detailed analysis of the integral six-colo
r pyrometer", High Tenperatures-High Pressures, 19
90, volume 22, p.409-424 参照) 。

【００４７】 lnε＝ａ＋ｂλ＋ｃλ² ……………(22) ここで、ａ，ｂ，ｃはオンライン決定定数である。この
４波長温度計の放射率ε₁，ε₂，ε₃，ε₄はそれぞ
れ下記(23)式で表され、これらから定数ａ，ｂ，ｃを消
去すると、相関に関する仮定式(24)式が得られる。

【００４８】

【数12】

【００４９】この(24)式は図11(a) に示すようにその縦
軸および横軸が対数の比の関数のグラフで表すことがで
きる。そこで、図11(b) に示すようにその仮定式の値Ｃ
およびこの値Ｃから最大となる値Ｄを求めてから、誤差
ΔＥを求め、この誤差ΔＥから同様にして測定誤差ΔＴ
を求める。なお、誤差ΔＥは下記(25)式で表すことがで
きる。

【００５０】

【数13】

【００５１】以上の８つの実施例を下記の表１にまとめ
て示した。

【００５２】

【表１】

【００５３】

【発明の効果】以上説明したように、この発明によれ
ば、Ｍ個のみの少ないデータ数で計測機器の精度を評価
するようにしたので、統計的処理に要する時間を短くす
ることができ、オフラインでの各種方式の温度計の精度
評価を迅速に行うことが可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の手順を示す流れ図である。

【図２】本発明の方法に係る実施例の構成を示す概要図
である。

【図３】本発明法を単色温度計に適用したときの説明図
である。

【図４】本発明法を比率型２色温度計に適用したときの
説明図である。

【図５】本発明法を比率型２色温度計に適用したときの
特性図である。

【図６】本発明法を新日鉄方式のＴＲＡＣＥ放射温度計
に適用したときの特性図である。

【図７】本発明法をＬＡＮＤ方式の放射温度計に適用し
たときの特性図である。

【図８】本発明法を日本軽金属方式の放射温度計に適用
したときの特性図である。

【図９】本発明法を住友金属方式の３波長温度計に適用
したときの特性図である。

【図10】本発明法を他の３波長温度計に適用したときの
特性図である。

【図11】本発明法を４波長温度計に適用したときの特性
図である。

【図12】従来例を説明する概要図である。

【図13】他の従来例を説明する概要図である。

【図14】他の従来例を説明する概要図である。

【図15】従来例の特性を説明する図である。

【図16】従来の単色温度計の特性の説明図である。

【図17】従来の２色温度計の特性の説明図である

【図18】従来例における測定誤差の求め方の説明図であ
る。

【符号の説明】１ウェーハ（測定対象物）２放射温度計（放射センサ）３熱電対（温度センサ） 10 解析演算装置 11 表示装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】測定対象物が放射する複数の波長の輝
度エネルギーの時系列信号と同時に計測した測定対象物
の真温度信号とから複数群の放射率に関する値の時系列
データ群を得て、これら複数のデータ群間の相関につい
て統計的に求められた放射率に関する値のばらつきから
放射温度計の測定誤差を求めることを特徴とする放射温
度計の精度評価方法。
【請求項２】測定対象物が放射する複数の波長の輝
度エネルギーを計測する放射センサと、測定対象物の真
温度を計測する熱電対等の温度センサと、これらの計測
値を入力して各種の放射温度計の温度計測精度評価のた
めの解析を行う解析演算装置とからなり、この解析演算
装置は複数の輝度エネルギー時系列データと真温度時系
列データとを複数の放射率に関する値の時系列データに
変換する放射率計算ブロックと、複数の放射率に関する
値の時系列データ同士の相関に関する式を決定し、その
相関関数に対するもとデータのばらつきから放射率に関
する誤差を求める誤差計算ブロックと、この放射率に関
する誤差と測定温度レベルから放射温度計の測定誤差を
求める測定誤差計算ブロックとからなることを特徴とす
る放射温度計の精度評価装置。
【請求項３】前記放射率計算ブロックで計算する放
射率に関する値が放射率比もしくは放射率の対数、放射
率比の対数、放射率累乗比であることを特徴とする請求
項２記載の放射温度計の精度評価装置。