JPH06235629A - 埋設構造物の形状測定方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 土の影響を殆ど受けずに、単純な形状のコン
クリート杭から複雑な形状の基礎構造物まで、それらの
寸法を測定する方法を提供すること 【構成】 コンクリート杭や基礎等の弾性体はその材
質、大きさ、形状に応じた固有の共振振動数を持つ。そ
こで、例えば、縦波の共振態様を利用する場合は、測定
対象の埋設構造物（１０）をハンマー（２１）などによ
り鉛直軸方向に加振し、その埋設構造物を伝播する縦波
の伝播速度と加振方向の共振振動数を測定し（２４，２
５）、その測定した共振振動数と予め想定した埋設構造
物の共振条件式（式１３，１７，２４，２５等）とに基
づいて、その埋設構造物の形状を演算により求める（２
９）。抽出する共振振動数の数は、基本的には未知寸法
の数と同数とし、これを代入して得られる同数の共振条
件式からなる連立方程式を解いて未知寸法を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、埋設構造物の形状測定
方法及び装置に係り、特に施工後のコンクリート基礎や
コンクリート杭等の埋設部の形状及び寸法（以下、適
宜、単に形状と称する。）を、非掘削法により測定する
方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】場所打ちされたコンクリート杭の形状を
非掘削法により測定する方法として、第２４回土質工学
研究発表会（平成元年６月）の「杭の非破壊検査技術の
開発（その５）−杭の形状計測技術」に波動理論を利用
した方法が提案されている。この方法は、杭頭をハンマ
ーで軽打したときに生じるパルス波の杭各部からの反射
波を杭頭で検出し、それを速度時間波形として表した
後、そのデータを地中の杭を弾性棒と考えて、波動伝播
中の杭と土との相互作用を考慮した力の釣合いから導い
た波動方程式に適用し、杭各部の断面積を含む形状を計
測しようとするものである。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、送電線鉄塔
のコンクリート基礎のように、支持力確保のために柱体
部の下端にベース部が形成された逆Ｔ字形の独立基礎の
各部の寸法を、非破壊で測定することが要求されてい
る。

【０００４】例えば、既設送電線の設備を増強する場
合、送電線鉄塔のコンクリート基礎が増強後の設備の荷
重に耐えられるか否かを検討することが必要となる。と
ころが、古いコンクリート基礎などは設計図面を入手で
きない場合があり、何らかの方法により基礎の形状を測
定することが必要になる。この場合、基礎の周りを堀返
して形状を測定する方法もあるが、堀返すと地盤が乱さ
れ地耐力が低下する恐れがあるので、非掘削により測定
することが要望される。

【０００５】また、杭に用いられる上記波動理論による
方法、すなわちパルス反射法をこれに適用することも考
えられる。しかし、上記波動理論は、杭の微小部分に対
する周囲の土の抵抗作用が、杭の微小部分の波動状態に
対応した速度成分から成ると仮定した波動方程式に基づ
くものであり、土抵抗の速度成分に関する係数が関係し
てくる。この土抵抗に関する係数の推定値は、土の密
度、含水量、単位体積重量などの様々な土の特性因子の
影響を受け、実際の値との間に誤差を生ずることが多い
から、杭の形状の測定精度を高めるのが難しいという問
題がある。

【０００６】また、杭の先端部や拡径部の位置又は欠損
位置を測定するのに反射波を利用しているが、反射波の
波形の幅は歪を受けて広がるから、その幅に応じた誤差
を含むとともに、上記いずれの部分からの反射波かを区
別するには、ある程度の熟練が必要となる。

【０００７】さらに、パルス反射法は、細長く単純な杭
形状のものに対しては有効であるが、比較的横幅の大き
いものや複雑な形状のものでは、どこからの反射波であ
るかを明確にすることは困難である。

【０００８】本発明の目的は、土の特性に左右されず
に、コンクリート杭や基礎の断面寸法を含めた各部の寸
法を測定できる埋設構造物の形状測定方法及び装置を提
供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、コンクリート杭や基礎などの弾性体はそ
の材質、大きさ、形状に応じた固有の共振振動数を持つ
ことに鑑み、測定対象の埋設構造物を加振し、その埋設
構造物の共振振動数を測定し、その測定した共振振動数
と予め想定した埋設構造物の共振条件式とに基づいて、
その埋設構造物の形状を演算により求めるようにしたの
である。

【００１０】共振態様としては、縦波共振、横波共振、
ねじれ波共振、表面波共振等があり、原理的にはいずれ
の共振態様でも利用できる。

【００１１】例えば、縦波の共振態様を利用する場合
は、測定対象の埋設構造物を鉛直軸方向に加振し、その
埋設構造物を伝播する縦波の伝播速度と加振方向の振動
とを測定し、測定された振動より共振振動数を抽出し、
その抽出した共振振動数と予め想定した埋設構造物の共
振条件式とに基づいて、その埋設構造物の形状を求め
る。

【００１２】上記において、断面径が一様のコンクリー
ト杭や基礎、又は下端に拡径部を有するコンクリート杭
やベース部を有するコンクリート基礎の場合は、前記共
振条件式として、前記埋設構造物が、円形又は矩形断面
の柱体部とこの柱体部よりも断面積が異なる円形又は矩
形断面のベース部を有するものであることを想定して設
定する。

【００１３】また、抽出する共振振動数の数は、基本的
には未知寸法の数と同数とし、これを代入して得られる
同数の共振条件式からなる連立方程式を解いて、未知寸
法を求めることができる。

【００１４】上記において、共振条件式を、埋設構造物
の柱体部が円錐台又は角錐台であり、その柱体部を球体
の一部と想定して設定する。この場合、柱体部上端の断
面積を実測して前記球体の半径を幾何学的関係に従って
柱体部の高さで近似すれば、未知寸法を、柱体部の高さ
及び下端の断面積とベース部の高さ及び断面積の４個に
減らすことができる。

【００１５】更に、柱体部下端の断面積を上端断面積と
傾斜角と柱体部高さとにより幾何学的に近似すれば、未
知寸法を、柱体部高さとベース部の高さ及び断面積の３
個に減らすことができる。

【００１６】この場合において、共振条件式として、埋
設構造物が鉛直方向に伸縮する第１のモードに基づく第
１の共振条件式（式１３）と、埋設構造物のベース部が
鉛直軸の直角方向に伸縮する第２のモードに基づく共振
条件式（式１７）とを設定し、共振振動数スペクトルか
ら未知寸法の数より１つ少ない数の第１のモードの共振
振動数を抽出するとともに、第２のモードの共振振動数
ｆBを１つ抽出し、これらの共振振動数をそれぞれの共
振条件式に代入して未知寸法を求めるようにすれば、ベ
ース部寸法の測定精度を向上できる。

【００１７】また、共振条件式として、埋設構造物が鉛
直方向に伸縮する第１のモードに基づく共振条件式（式
１３）を用い、共振振動数スペクトルから未知寸法の数
より１つ少ない数の第１のモードの共振振動数を抽出す
るとともに、共振振動数スペクトルから前記埋設構造物
のベース部が鉛直軸の直角方向に伸縮する前記第２のモ
ードの共振振動数ｆBを抽出し、この共振振動数ｆBと前
記伝播速度ｖとから、ベース部の断面積Ｓ₂をＳ₂＝（ｖ
／２ｆB）²の関係により近似し、このＳ₂と前記抽出し
た第１のモードの共振振動数をそれぞれの共振条件式に
代入して前記未知寸法を求めることができる。この共振
振動数ｆBは、第1のモードの２次と３次の共振振動数の
間にある共振振動数である。

【００１８】共振振動数ｆBを測定しにくいときは、前
記第１の共振条件式の他に、埋設構造物の上端部を鉛直
軸に直角の方向に加振したときの縦波の第２の共振条件
式（式２４，２４´，２５，２５´）を設定し、測定対
象の埋設構造物を伝播する縦波の伝播速度を測定すると
ともに、その埋設構造物の上端を鉛直軸方向に加振して
縦波の第１の振動数スペクトルを測定するとともに、上
端部を鉛直軸に直角の方向に加振して縦波の第２の振動
数スペクトルを測定し、測定された第１の振動数スペク
トルから未知寸法の数より１個又は２個少ない共振振動
数を抽出し、その抽出した共振振動数と前記埋設構造物
の既知寸法と前記伝播速度とを前記第１の共振条件式に
代入するとともに、前記第２の振動数スペクトルから１
個又は２個の共振振動数を抽出し、その抽出した共振振
動数と前記埋設構造物の既知寸法と前記伝播速度とを前
記第２の共振条件式に代入して得られる未知寸法の数の
連立方程式を解いて、その埋設構造物の形状を求めるこ
とができる。

【００１９】一方、本発明の形状測定装置は、測定対象
の埋設構造物の共振振動数を含む振動数スペクトルデー
タを入力する入力手段と、予め想定した埋設構造物の共
振条件式を有し、前記振動数分析手段により分析された
複数の共振振動数と前記共振条件式に基づいて、前記埋
設構造物の形状を演算により求める形状演算手段とを備
えることにより実現できる。

【００２０】また、振動数スペクトルデータは、測定対
象の埋設構造物を加振する加振手段と、その埋設構造物
の振動を検出する振動検出手段と、その振動検出手段の
出力信号を入力して前記埋設構造物の共振振動数を含む
振動数スペクトルを分析する振動数分析手段により構成
できる。

【００２１】

【作用】まず、本発明による埋設構造物の形状測定方法
の原理について説明する。前述したように、コンクリー
ト基礎等の埋設構造物は弾性体の１つであり、一般に、
弾性体はその材質、大きさ、形状に応じた固有の共振振
動数を持つ。ある弾性体についてその固有振動数は多数
存在する。また、弾性体の振動形態も複数あり、振動
波の伝播方向に振動する縦波、伝播方向と直角に振動
する横波、伝播方向を回転軸とするねじれ波、表面
を伝播する表面波がある。さらに、これらの振動形態に
対し、それぞれ共振振動数が異なる無数のモードが存在
する。

【００２２】このモードについて、角柱弾性体の縦波の
場合を例に説明する。角柱の断面の縦横辺の長さを
ａ₁，ａ₂とし、高さ（又は長さ）をｈとすると、その角
柱の共振振動数ｆは次式（１）で与えられる。

【００２３】

【数１】

【００２４】式（１）において、ｖは縦波の伝播速度で
あり、ｌ，ｍ，ｎはそれぞれ負でない整数である。
（ｌ，ｍ，ｎ）の種々の組合せがそれぞれ異なるモード
を表わし、振動数も一般に異なる。例えば（０，０，
１）のモードは図７（ａ）に示すように、ｈ方向の上端
と下端が腹になり、中心が節になる伸縮振動であり、振
動数ｆはｆ＝ｖ・１／２ｈで与えられる。また、（０，
０，２）のモード、（０，０，３）のモードはそれぞれ
図７（ｂ)，(ｃ）のようになる。一般に、（０，０，
ｎ）のモードはｈ方向に節がｎ個存在する振動であり、
その振動数ｆは、 ｆ＝ｖ・ｎ／２ｈ で与えられる。また、（１，０，０）モードは図８に示
す矢印１の方向に伸縮振動するモードで、（０，１，
０）モードは同図矢印２の方向に伸縮振動するモード
で、（１，１，１）モードは同図矢印１，２，３のすべ
ての方向に伸縮振動するモードである。

【００２５】上述したように、角柱弾性体の各部寸法と
縦波の伝播速度を与えると、その角柱の共振振動数が決
定する。なお、角柱以外の場合、また縦波以外の場合
は、上式（１）のような簡単な式で表現できない。しか
し、弾性体は形状に応じてそれぞれ固有の多数のモード
の共振振動数を持つことは同じである。

【００２６】そこで、本発明は、上記の関係を逆に利用
して、弾性体であるコンクリート基礎などの埋設構造物
の共振振動数を測定することにより、その形状を測定し
ようとするものである。

【００２７】次に、本発明の埋設構造物の形状測定方法
の原理を具体例に沿って説明する。ここでは、上述した
振動形態のうち縦波だけを利用して、十分に埋設構造物
の形状を測定することが可能であることが判明したこと
から、以下縦波を用いて測定する方法を説明する。但
し、本発明は共振現象を利用して形状を測定することを
本旨とするものであり、縦波に限定されるものではな
い。

【００２８】（基本方式）弾性体の振動問題は周知のと
おり電気回路と類似性がある。そこで、振動解析にあた
って、電気回路と同じインピーダンスの概念を導入し、
複雑な形状の埋設構造物を単純な形状のブロックに分解
し、その各ブロックのインピーダンスを求め、これを組
み立てて全体のインピーダンスを構成して解析する。こ
れにより、以下に説明するように、複雑な形状の埋設構
造物の振動問題を解析することが可能になる。

【００２９】まず、簡単のため、円錐台状の柱体につい
て考える。図９に示すように、柱体５の鉛直軸方向をｘ
軸、この軸に垂直な断面における軸方向応力をＸ
（ｘ）、軸方向の変位量をξとすると、それらには次式
（２）の関係がある。

【００３０】 Ｘ（ｘ）＝ｋ・∂ξ／∂ｘ ……（２） ここで、ｋは弾性率であり、ヤング率をＥ、ポアソン比
をσとすると次式（３）で表わされる。

【００３１】 ｋ＝（１−σ）Ｅ／（１＋σ)(１−２σ） ……（３） 電気回路との対応は、ｘ軸の座標ｘにおける柱体５の断
面積をＳ（ｘ）とすると、−Ｘ（ｘ）・Ｓ（ｘ）が電圧
に対応し、変位の速度すなわち∂ξ／∂ｔが電流に対応
する。したがって、座標ｘにおけるインピーダンスＺ
（ｘ）は次式（４）で表わせる。

【００３２】

【数２】

【００３３】いま、柱体５が角周波数ω（＝２πｆ）で
振動しているとすると、∂ξ／∂ｔは複素数表現により
次式（５）で表わせる。同式で、ρは弾性体の密度であ
る。

【００３４】 ∂ξ／∂ｔ＝（１／ｉωρ）（∂Ｘ／∂ｘ） ……（５） ここで、断面積Ｓ（ｘ）＝Ｓ（一定）とすると、座標ｘ
におけるインピーダンスＺ（ｘ）は次式（６）で与えら
れる。

【００３５】

【数３】

【００３６】ここで、βは伝播定数であり波長をλとす
ると、β＝２π／λである。Ｚ₀は特性インピーダンス
と称され、Ｚ₀＝Ｓ・ωρ／β＝Ｓ・ｋ／ｖである。上
式（６）において、Ｋ₁を係数とする分子と分母の各項
は進行波成分であり、同様にＫ₂を係数とする項は反射
波成分である。これらのＫ₁とＫ₂は柱体５の片端の状態
によって決めることができる。例えば、ｘ＝ｈの端部に
インピーダンスＺ₁₀の弾性体が接続されていると、上式
（６）は次式（７）となる。

【００３７】

【数４】

【００３８】これを図１０に示すようなベース部を有す
る鉄塔等のコンクリート基礎６にあてはめると、次のよ
うになる。

【００３９】本例のコンクリート基礎６の形状は、説明
を簡単にするため、断面正方形の角錐台の柱体部７と、
断面正方形角柱のベース部８からなるものとする。ま
ず、鉄塔部９、柱体部７、ベース部８に分解する。そし
て、ｘ＝０より上にある鉄塔部９のインピーダンスをＺ
₁₁、下にある柱体部７とベース部８からなるコンクリー
ト基礎６のインピーダンスをＺ₁₂とする。

【００４０】いま、ｘ＝０において力Ｆによりコンクリ
ート基礎６を鉛直軸方向に加振すると、図１１の等価回
路が成立する。

【００４１】図１１において、合成インピーダンスＺは
（Ｚ₁₁＋Ｚ₁₂）になる。Ｚ₁₁とＺ₁₂の特性インピーダン
スをそれぞれＺ₀₁，Ｚ₀₂とすると、それらの比は次式
（８）となる。

【００４２】

【数５】

【００４３】ここで、Ｓ₀₁，ｋ₁，ｖ₁はそれぞれ鉄塔部
９の断面積、弾性率、縦波の伝播速度であり、Ｓ₀₂，ｋ
₂，ｖ₂はコンクリート基礎６の最上端部の断面積、弾性
率、縦波の伝播速度である。

【００４４】ところで、一般に、 Ｓ₀₁／Ｓ₀₂≒１／１００， （ｋ₁／ｖ₁）／（ｋ₂／ｖ₂）≒２〜３， Ｚ₀₁／Ｚ₀₂＜０.０５ である。したがって、Ｚ＝０の共振はＺ₁₁≒０として、
Ｚ≒Ｚ₁₂と近似できる。すなわち、鉄塔部９が取り付け
られたコンクリート基礎６の全体の共振は、コンクリー
ト基礎６のみの共振と近似的に等しいとみなせる。よっ
て、以下ではコンクリート基礎の部分のみを扱うことと
する。

【００４５】計算上、図１０に示したコンクリート基礎
６の角錐台の柱体部７を、同図に示すように球体の一部
とみなして考える。また、テーパ角θは小さいので、両
端面の球面部分の影響は無視する。

【００４６】まず、柱体部７の基本波を考える。前式
（６）で説明した変位ξの進行波成分ξ（＋）と反射波
成分ξ（−）は、基礎軸方向の座標をｒとすると、次式
で与えられる。

【００４７】

【数６】

【００４８】したがって、座標位置ｒにおけるインピー
ダンスＺ（ｒ）は次式（９）で与えられる。

【００４９】

【数７】

【００５０】ここで、Ｚ₀（ｒ）は次式（１０）であ
る。

【００５１】

【数８】

【００５２】次に、図１０のように、ｒ＝ｒ₂の端に正
角柱のベース部８を接続した場合のｒ＝ｒ₁からみたイ
ンピーダンスＺ（ｒ₁）は、ベース部８のインピーダン
スをＺ₂とすると、次式（１１）で与えられる。なお、
ｈ＝ｒ₂−ｒ₁である。

【００５３】

【数９】

【００５４】ベース部８のインピーダンスＺ₂は、ベー
ス部８の厚さがｔで、正角柱の断面積をＳ₂（＝Ｂ²）と
すると、式（７）より次式（１２）で与えられる。な
お、ベース部８の断面積Ｓ₂は一様であり、図１０にお
いて下端が自由端とする。

【００５５】 Ｚ₂＝ｉ（Ｂ²ｋβ／ω）tanβｔ ＝ｉ（Ｓ₂ｋβ／ω）tanβｔ ……（１２） ここで、上記コンクリート基礎６の全体の共振は、式
（１１）のＺ（ｒ₁）が「０」のときに生ずる。つまり
分子が「０」のときに生ずる。そこで、式（１１）の分
子を「０」として整理すると次式（１３）の共振条件式
が得られる。

【００５６】 βｒ₂（Ｓ₁sinβｈ・cosβｔ＋Ｓ₂cosβｈ・sinβｔ） −Ｓ₂sinβｈ・sinβｔ＝０ ……（１３） ここで、Ｓ₁は柱体部７の底面積（角錐台の場合は、
ｂ²）である。また、伝播定数βは前述したように次式
（１４）で与えられる。

【００５７】 β＝２π／λ＝２πｆ／ｖ ……（１４） 縦波の伝播速度ｖは測定対象基礎の固有の値であり、周
知の方法により実測できる。振動数ｆは図１０の基礎６
の上端をｘ軸方向に加振し、これにより生ずる基礎６の
共振振動数を実測する。縦波の共振振動数の測定は、上
記上端に加速度センサを取り付け、センサの出力信号か
ら振動数スペクトルを分析して行なう。

【００５８】したがって、式（１３）の共振条件式にお
いて、未知数はＳ₁，Ｓ₂，ｈ，ｔ，ｒ₂であるから、縦
波の共振振動数ｆを５個測定し、それらの共振振動数ｆ
と前記実測した伝播速度ｖから式（１４）で５個のβを
求め、これらを式（１３）に代入すれば５個の連立方程
式が得られる。その連立方程式を解くことにより、上記
未知数の形状寸法を求めることができる。

【００５９】なお、柱体部７の上端部は一般に地上に露
出しているので、寸法ａは実測により求める。

【００６０】また、測定対象の基礎にベース部８がなか
った場合は、結果としてＳ₁＝Ｓ₂，ｔ＝０またはＳ₁≒
Ｓ₂，ｔ≒０として解が得られる。

【００６１】同様に、柱体部７が角錐台でなく断面一様
な角柱状であった場合は、Ｓ₁＝ａ²又はＳ₁≒ａ²として
解が得られる。

【００６２】また、式（１３）は図１２（ａ)，(ｂ)に
示すように、柱体部７の地上露出部の断面が円形
（φ₁）又は長方形（ａ₁×ａ₂）の場合にも適用でき、
埋設部は図示のような形状であると推定して、求めたＳ
₁，Ｓ₂から（φ₂，Ｂ），（ｂ₁，ｂ₂，Ｂ₁，Ｂ₂）をそ
れぞれ求めることができる。

【００６３】ここで、式（１３）の未知数ｒ₂を求める
簡略法を説明する。テーパ角θが小さい場合は、ｒ₂≒
ｒ₁＋ｈに近似できるから、幾何学的な関係により、ｒ₂
は次式で表わせる。

【００６４】

【数１０】

【００６５】寸法ａは地上露出部で実測できるから、未
知数ｒ₂は未知数ｈで表わせることになる。

【００６６】これを式（１３）に代入すると、求める未
知数はＳ₁，Ｓ₂，ｈ，ｔの４個に減る。なお、ａ＝ｂの
場合、（１５）式は無意味となるが、この場合式（１
３）は次式（１３´）になる。

【００６７】 Ｓ₁sinβｈ・cosβｔ＋Ｓ₂cosβｈ・sinβｔ＝０ ……（１３´） さらに、テーパ角θも地上露出部で実測できるから、柱
体部７が正角錐台の場合Ｓ₁＝ｂ²であり、幾何学的な関
係からｂは次式（１６）のように表わせる。

【００６８】 ｂ＝２ｈtanθ＋ａ ……（１６） したがって、式（１３）における未知数はＳ₂，ｈ，ｔ
の３個に減る。

【００６９】よって、寸法ａ，テーパ角θ，伝播速度
ｖ，３つの共振振動数ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃を実測し、式（１
４）によりβ₁，β₂，β₃を求め、式（１３）に代入し
て連立方程式を解くことにより、埋設部の形状を求める
ことができる。

【００７０】なお、上記においては、縦波共振を利用し
て埋設構造物の形状を測定する例について説明したが、
前述したように本発明は縦波共振に限られるものではな
く、共振現象を利用して形状測定することを本旨とする
ものである。すなわち、上記の縦波の場合と同様に、横
波、ねじれ波又は表面波についての共振条件式は理論的
に定まるから、それらの振動形態に対応した共振振動数
を未知数に応じて必要数測定し、連立方程式を解くこと
により、各部の寸法を求めることができる。

【００７１】（変形方式１）前式（１３）によると、図
１０のようなベース部８を有する場合、柱体部７の底辺
寸法ｂとベース部８の角形寸法Ｂの計算精度が余り良く
ないことが判明した。そこで、寸法ｂ，Ｂの精度を向上
させるべく、図１３に示す共振モードを利用することが
好ましい。すなわち、図１３の矢印に示すように、柱体
部７が圧縮し、ベース部８も圧縮する共振モードであ
る。このモードの加振方法は基本方式の場合と同一であ
る。

【００７２】このモードのときの共振条件式は次式（１
７）で与えられる。

【００７３】 β′ｒ₂（ｂ²sinβ′ｈ・cosβ″ｔ＋Ｂ²cosβ′ｈ・sinβ″ｔ） −Ｂ²sinβ′ｈ・sinβ″ｔ＝０ ……（１７） ここで、β″＝√｛β′²−（π／Ｂ）²｝ ……（１８） このモードに対応する共振振動数ｆB（β′＝２πｆB／
ｖ）は、前述の加振方法で得られた振動数スペクトルか
ら、次の判断に従って求める。まず、基礎６の上端面を
鉛直な基礎軸方向にハンマなどにより加振し、その方向
の振動波を加速度センサで検出すると、多数の共振振動
数のスペクトルが得られる。そのスペクトルのうち、振
動数の最も低い方からｆ₁，ｆ₂，ｆ₃，……とすると、
ｆBはｆ₂とｆ₃の間に表われることが判った。ここで、
ｆ₁は基本波であり、ｆ₂，ｆ₃……は２次、３次……の
成分である。そして、ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃の間には次の関係
があることが判明した。

【００７４】 ２ｆ₁＜ｆ₂＜３ｆ₁ ３ｆ₁＜ｆ₃＜５ｆ₁ ： ……（１９） ： これにより、ｆBを容易に検出できる。

【００７５】したがって、ベース部８を有することが予
想されるコンクリート基礎の場合は、前記の３つの共振
振動数ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃の１つをｆBに代え、ｆBについて
は共振条件式（１７）を用いる。そして、他の共振振動
数ｆ₁，ｆ₂，ｆ₃のうちの２個については、共振条件式
（１３）を用いる。これにより、未知数Ｓ₂（＝Ｂ²），
ｈ，ｔの３連立方程式を立て、これを解いて形状を求め
ることができる。

【００７６】（変形方式２）正角柱の場合のベース部８
の寸法Ｂは、変形方式１で述べた共振振動数ｆBを使い
次式（２０）で近似できる。これによる寸法Ｂの精度は
２％未満であった。

【００７７】 Ｂ＝√Ｓ₂＝ｖ／２ｆB ……（２０） また、ｆBに相当する共振振動数が２つｆB₁，ｆB₂認識
できる場合は、ベース部８の水平断面が長方形Ｂ₁×Ｂ₂
であると推定できる。この場合の（２０）式は次のとお
りである。

【００７８】 Ｂ₁＝ｖ／２ｆB₁ ……（２０ａ） Ｂ₂＝ｖ／２ｆB₂ ……（２０ｂ） したがって、変形方式１の式（１７）に代えて式（２
０）又は式（２０ａ），（２０ｂ）を用いて基礎６の各
部の寸法を求めることができる。

【００７９】（変形方式３）上記ｆBのスペクトルが明
瞭に現われない場合は、変形方式１又は２を用いること
ができない。この場合は、図１４に示す振動モードを利
用する。つまり、このモードは柱体部７の上部を鉛直軸
に直角な方向に加振（以下、横加振という）したとき
に、ベース部８の横方向に生じる縦波の共振によるもの
である。

【００８０】図１４の共振解析のために、図１５のイン
ピーダンスモデルを考える。図１５の上端面からみたイ
ンピーダンスＺ₃は、それぞれの部分の特性インピーダ
ンスをＺ₃₁，Ｚ₃₂とすると、次式（２１）で与えられ
る。

【００８１】

【数１１】

【００８２】これを変形すると、次式（２２）となる。

【００８３】

【数１２】

【００８４】また、Ｚ₃₁とＺ₃₂の関係は次式（２３）で
与えられる。

【００８５】 Ｚ₃₂／Ｚ₃₁＝（ｂ²＋２Ｂｔ）／２Ｂｔ ……（２３） 共振は式（２２）の分子の２つの因数のいずれかが
「０」のときに生ずる。

【００８６】まず、式（２２）の分子の第１の因数が
「０」の条件から、次式（２４）が得られる。

【００８７】

【数１３】

【００８８】また、第２の因数が「０」の条件から、次
式（２５）が得られる。

【００８９】

【数１４】

【００９０】これらの式（２４）と（２５）のいずれか
一方、又は両方の式と、前記共振条件式（１３）とを用
いて各部の寸法を求める。すなわち、横加振時のベース
部８における共振振動数ｆB₀（β₀＝２πｆB₀／ｖ）を
測定し、これを満たす共振条件式として式（２４）又は
（２５）を適用する。なお、ｆB₀で最も振動数の低い次
数のものは、図１６（ａ）の振動モードであり、式（２
４）に従う。次の次数は図１６（ｂ）の振動モードで式
（２５）に従う。その次の次数は式（２４）に……のよ
うに順次交互に従う関係になる。

【００９１】また、ベース部８の横方向振動には、図１
６（ｃ）のような振動モードがある。このモードで式
（２４）に従う基本モードの場合の振動数は、図１６
（ａ）の場合の√２倍になる。

【００９２】上記の式（２４)，(２５）はベース部８が
正角柱の場合を示したが、コンクリート基礎の水平断面
が矩形の場合はそれぞれ式（２４′)，(２５′）にな
る。各式の振動モードを図１７（ａ)、(ｂ）に示す。

【００９３】

【数１５】

【００９４】さて、この振動モードに対応する共振振動
数ｆB₀を横加振スペクトルから探し出すには、まず実測
寸法ａ、テーパ角θとｈのおよその寸法から前記式（１
６）を用いて、ｂのおよその寸法を求める。ｈのおよそ
の寸法は、前記の共振振動数ｆ₁とｆ₂から実験的に次式
（２６）で与えられる。

【００９５】 ｈ≒ｖ／｛２（ｆ₂−ｆ₁）｝ ……（２６） また、一般に、ベース部８の寸法Ｂと柱体部７の寸法ｂ
にはＢ≒２ｂの関係にある。これらに基づいて、実験的
にｆB₀とＢの関係を求めたところ、次式（２７）が得ら
れた。

【００９６】 ｆB₀≒ｖ／（２Ｂ×０.９） ……（２７） そこで上述の関係からおよそのＢ、さらにおよそのｆB₀
を求め、これに基づいて横加振スペクトルから正確なｆ
B₀を探し出す。

【００９７】以上、本発明の埋設構造物の形状測定方法
の基本原理およびその変形方式について説明した。な
お、式（１３)，(１７)，(２４)，(２５）は超越方程式
で、解を解析的に求めることは不可能であるから、実際
上はコンピュータを用いて数値解析により求める。

【００９８】上記各方式の内容をまとめると次のように
なる。

【００９９】基本方式は、コンクリート基礎の上面を鉛
直方向に加振し、その方向の振動波形のスペクトルから
共振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃を抽出する。そして、これら
を式（１３）にそれぞれ代入し、ｂ、Ｂ、ｔを算出す
る。

【０１００】変形方式１は、コンクリート基礎の上面を
鉛直方向に加振し、その方向の振動波形のスペクトルか
ら共振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆBを抽出する。そして、
式（１３）にｆ₁、ｆ₂、ｆ₃の中の２つを代入する。ま
た、式（１７）にｆBを代入する。それらの式により、
ｂ、Ｂ、ｔを算出する。

【０１０１】変形方式２は、コンクリート基礎の上面を
鉛直方向に加振し、その方向の振動波形のスペクトルか
ら共振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆBを抽出する。そして、
式（１３）にｆ₁、ｆ₂、ｆ₃の中の２つを代入する。次
に、式（２０）にｆBを代入してＢを決め、これを代入
した式（１３）に基づいてｂ、ｔを算出する。

【０１０２】なお、ｆBに相当する共振振動数が２つあ
る場合は、ベース部が長方形であると推定されるので、
前記式（２０ａ）、（２０ｂ）によりＢ₁、Ｂ₂を求め
る。

【０１０３】変形方式３は、コンクリート基礎の上面を
鉛直方向に加振し、その方向の振動波形のスペクトルか
ら共振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃を抽出し、コンクリート基
礎の上部側面を鉛直軸に直交方向に加振し、その方向の
振動波形のスペクトルから共振振動数ｆB₀を抽出する。
そして、式（１３）にｆ₁、ｆ₂、ｆ₃の中の２つを代入
する。また、式（２４）又は（２５）にｆB₀を代入す
る。これら代入式に基づいてｂ、Ｂ、ｔを算出する。

【０１０４】なお、ベース部の水平断面が矩形（Ｂ₁×
Ｂ₂）の場合には、式（２４´）又は式（２５´）を用
いる。

【０１０５】

【実施例】ここで、本発明の方法により埋設構造物の形
状を測定した実施例を図１〜６を用いて説明する。図１
は本発明の特徴部に係る形状演算手段の処理手順の一実
施例を示すフローチャートであり、図２は本発明の形状
測定装置全体を示す機能ブロック図である。

【０１０６】本実施例では、図２に示すような送電線鉄
塔用のコンクリート基礎１０を測定対象とし、埋設部の
各部の寸法を推定するものとする。つまり、地上に露出
している部分の形状から推定して、柱体部１１が正角錐
台状で、この柱体部１１の下端に正角柱状のベース部１
２が存在するものとして共振条件式を設定して測定を実
施する。

【０１０７】図２に沿って、本実施例の形状測定装置の
構成を説明する。まず、コンクリート基礎１０に振動を
付与するための加振手段としては、ハンマー等で基礎の
所定部位を叩くインパルス方式、又は正弦波振動を発生
する振動子により振動を付与し、その振動数を掃引する
掃引方式が適用できる。本実施例ではハンマー２１を用
いた。このハンマー２１には加振力を検出して電気信号
を出力する加振力検出手段が設けられており、この電気
信号は加振検出信号２２として前置増幅器２３により増
幅されてＦＦＴアナライザ２４に入力されている。コン
クリート基礎１０の振動を検出するための振動検出手段
として、コンクリート基礎１０の上端面に加速度センサ
２５が取り付けられている。取付け位置は、鉄塔の中心
方向（図示手前右側の角方向）を向いた対角線上の近傍
の鉄塔中心側の基礎上面であり、振動検出の精度を高め
るために、瞬間接着剤などの接着剤を介して強固に取り
付ける。基礎の上面が傾いているような場合は、センサ
面が水平になるように適当なアダプタを介挿し、ガタが
ないようにしっかりと固定する。この加速度センサ２５
は圧電型の加速度ピックアップで、図示矢印のように
ｘ，ｙ，ｚ方向の３方向の振動成分を検出可能になって
おり、それぞれの方向の振動を電気信号の振動検出信号
２６に変換して出力するようになっている。この振動検
出信号２６はチャージ増幅器２７により増幅されてＦＦ
Ｔアナライザ２４に入力されている。

【０１０８】ＦＦＴ(fast fourier transform)アナライ
ザ２４は、入力される加振検出信号２２と振動検出信号
２６をそれぞれＡ／Ｄ変換し、コンピュータによる演算
処理によりフーリェ変換して振動波形を振動数スペクト
ルに分析するようになっている。ところで、ハンマー２
１で基礎１０を叩くインパルス方式の場合は、加振力の
振動数スペクトルが平坦ではないため、ハンマー２１の
加振力を検出してなる加振検出信号２２の振動数スペク
トルと振動検出信号２６の振動数スペクトルとの比をと
って規格化し、振動数応答として測定するようになって
いる。このようにして測定された振動検出信号２６の振
動数スペクトル分析結果の振動数応答はディスプレー画
面に表示されるようになっている。また、必要に応じて
分析した振動数スペクトルデータをフロッピーディスク
（ＦＤ）２８に記録する。

【０１０９】形状演算装置２９は、入力装置、演算処理
装置、記憶装置、出力装置等からなるマイクロコンピュ
ータを用いて構成されている。記憶装置には、前述の原
理に基づいて設定された共振条件式（例えば、式１３，
１７，２４，２５等）、関連演算式、図１に示す演算処
理プログラム等、形状測定の演算処理に必要な事項が予
め格納されている。また、入力装置を介してＦＤ２８か
らコンクリート基礎１０の振動数応答データを記憶装置
に読み込むとともに、入力装置から入力される基礎上端
の実測寸法や、伝播速度等の実測データを記憶装置に格
納する。そして、図１のフローチャートに沿って、それ
らの実測データ及び振動数応答データを用いてコンクリ
ート基礎１０の形状、寸法を演算により求め、その結果
をディスプレイ又はプリンタなどの出力装置を介して出
力するようになっている。

【０１１０】以下、本実施例によるコンクリート基礎１
０の形状測定の手順を説明する。まず、コンクリート基
礎１０の地上に露出した上端部において、柱体部１１の
上端各辺の寸法ａ₁，ａ₂（本実施例の場合は、ａ₁＝ａ₂
＝ａ）、柱体部１１の側面の傾斜角（テーパ角）θ₁，
θ₂（本実施例の場合は、θ₁＝θ₂＝θ）、コンクリー
ト基礎１０中を伝播する縦波の伝播速度ｖをそれぞれ実
測する。

【０１１１】伝播速度ｖの測定法の一実施例を図３によ
り説明する。本実施例は、超音波の加振器３１と音波検
出器３２をコンクリート基礎１０の両面に対向させて接
触保持する。その加振器３１に伝播速度測定器３３から
加振信号３４を印加して、基礎内に超音波パルスを放射
させ、コンクリート基礎１０を伝播してくる超音波パル
スを音波検出器３２により検出する。この検出信号３５
を伝播速度測定器３３により受信し、加振信号３４の出
力タイミングから検出信号３５の受信タイミングまでの
時間を測定し、その音波伝播時間で予め実測した加振器
３１と音波検出器３２間の距離ｄを除算して伝播速度ｖ
を求める。このようにしてコンクリート基礎１０の伝播
速度を測定したところ、ｖ＝４１６５ｍ／ｓが得られ
た。

【０１１２】ハンマー２１によりコンクリート基礎１０
の上端部をｘ，ｙ，ｚのいずれかの方向に軽く叩く。上
端面をｘ方向に叩いたときは、加速度センサ２５のｘ方
向の振動検出信号２６ｘの振動数応答を測定する。同様
に、ｙ方向又はその逆の方向に叩いたときはｙ方向の振
動検出信号２６ｙ、ｚ方向又はその逆の方向に叩いたと
きはｚ方向の振動検出信号２６ｚの振動数応答を測定す
る。

【０１１３】図４に、基礎上端面のＦ₁点を、ｘ方向つ
まり基礎の鉛直軸方向に叩いたときの振動数応答の測定
結果を示す。図の横軸は振動数ｋＨｚを表し、縦軸は振
動検出信号２６と加振検出信号２２との比をｄＢ値で表
している。この振動数応答の測定結果の精度は８Ｈｚで
ある。同図において顕著なピークを示す振動数が、前記
式（１３）の条件を満たす共振振動数であり、最も振動
数の低い成分が縦振動モードの基本波の共振振動数ｆ
₁(624 Hz)である。また、ｆ₁よりもピーク値が高い次の
振動数が２次の共振振動数ｆ₂(1.472 kHz)である。共振
振動数ｆ₂よりもピーク値が高い次の振動数が３次の共
振振動数ｆ₃(2.384 kHz)である。これらｆ ₁，ｆ₂，
ｆ₃，・・には、２ｆ₁＜ｆ₂＜３ｆ₁、３ｆ₁＜ｆ₃＜５ｆ
₁、・・の関係があるから容易にｆ₂，ｆ₃・・を抽出す
ることができる。

【０１１４】ｆBは、前述したようにｆ₂とｆ₃の間に現
出するピーク値の振動数を抽出すればよく、図４からｆ
B＝1.76 kHz が抽出できる。

【０１１５】同様に、図５に上端部側面（図において、
向う側の側面）のＦ₂点を、ｚ方向に叩いたときの、つ
まり横加振のときの振動数応答の測定結果を示す。図か
ら判るように、2.752 kHzの振動数でピークを持ってい
る。これは、図１６（ｃ）に示したようにベース部が水
平方向の縦横同時に振動するモードの共振振動数である
と考えられる。したがって、これを√２で除算した値が
式（２４）の共振条件式の基本波の共振振動数ｆB₀であ
る。すなわち、ｆB₀＝1.946 kHzとなり、図５の振動数
応答にそれに対応するピークが認められる。

【０１１６】このようにして得られた振動数応答データ
を用い、コンクリート基礎１０の各部の未知寸法を求め
る形状演算装置２９における処理手順を、図１のフロー
チャートに沿って説明する。本実施例では、前述した共
振条件式のうち式（１３）を基本とし、ベース部１２の
寸法推定精度を高めるために式（１７）、（１８）を併
用して形状を演算する場合を示す。

【０１１７】（ステップ１０１）既知寸法等の実測デー
タを入力装置を介して入力する。本実施例の実測データ
としては、伝播速度ｖ、柱体部上端の辺寸法ａ、テーパ
角θの３個であり、それぞれｖ＝４１６５ｍ／ｓ、ａ＝
４０ｃｍ、θ＝２．９°を入力する。

【０１１８】（ステップ１０２）ＦＤ２８から振動数応
答データを読み込み、記憶装置に格納する。

【０１１９】（ステップ１０３）式（１５），（１６）
で示した関係に従って、式（１３）の未知寸法のうちの
球体の半径ｒ₂と柱体部１１の下端辺寸法ｂを、次式
（２８）、（２９）のようにそれぞれ辺寸法ａとテーパ
角θを用いて他の未知寸法で近似する。

【０１２０】 ｒ₂＝ｂｈ／（ｂ−ａ） …（２８） ｂ＝２ｈ・ｔａｎθ＋ａ …（２９） （ステップ１０４）共振条件式（１３）の未知寸法の数
Ｎを求める。本実施例の場合は、柱体部１１の高さｈ、
ベース部１２の辺寸法Ｂ及び厚さｔの３個が未知である
から、Ｎ＝３となる。

【０１２１】（ステップ１０５）図４の振動数応答のス
ペクトルデータの共振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、・・か
ら、（Ｎ−１）個すなわち２個の共振振動数（例えば、
ｆ₁、ｆ₂）を抽出する。

【０１２２】（ステップ１０６）ここで、図４の振動数
応答のスペクトルデータから、ベース部１２の横方向振
動モードに対応する共振振動数ｆBを抽出する。

【０１２３】（ステップ１０７）ここで、抽出した各共
振振動数ｆ₁、ｆ₂、ｆBから、次式によりそれぞれ伝播
定数β₁、β₂、β´を求め、それを対応する共振条件式
に代入して連立方程式を立てる。

【０１２４】 β₁＝２πｆ₁／ｖ …（３０） β₂＝２πｆ₂／ｖ …（３１） β´＝２πｆB／ｖ …（３２） また、式（１８）に従ってβ″を求め、これらを式（１
３），（１７）に代入して、それぞれ次式を得る。ここ
で、本実施例ではベース部１２の厚みｔによってベース
部１２の剛性が変化し、共振振動の現象が相違すること
に鑑み、式（１３），（１７）において辺寸法Ｂが含ま
れる項にその剛性の調整係数ｃを導入した。但し、ｃ≦
１．０であり、本例ではｃ＝０．９５とした。

【０１２５】 β₁ｒ₂（ｂ²sinβ₁ｈ・cosβ₁ｔ＋ｃＢ²β₁ｒ₂cosβ₁ｈ・sinβ₁ｔ） −ｃＢ²sinβ₁ｈ・sinβ₁ｔ＝０ ……（３３） β₂ｒ₂（ｂ²sinβ₂ｈ・cosβ₂ｔ＋ｃＢ²β₂ｒ₂cosβ₂ｈ・sinβ₂ｔ） −ｃＢ²sinβ₂ｈ・sinβ₂ｔ＝０ ……（３４） β′ｒ₂（ｂ²sinβ′ｈ・cosβ″ｔ＋ｃＢ²cosβ′ｈ・sinβ″ｔ） −ｃＢ²sinβ′ｈ・sinβ″ｔ＝０ ……（３５） ここで、β″＝√｛β′²−（π／Ｂ）²｝ ……（３６） （ステップ１０８）上記の式（２８）〜（３２）、（３
６）に実測データ又は共振振動数を代入するとともに、
その結果を式（３３）〜（３５）にそれぞれ代入し、数
値計算法により解いて、未知寸法ｂ、Ｂ、ｈ、ｔを算出
する。この数値計算はニュートン・ラプソン法とレギュ
ラ・ファルシ法を用いた反復計算により行う。そして、
式（３３）〜（３５）の左辺が微小値ε以下に収束した
ときの値を解とする。なお、計算には各未知寸法の初期
値が必要となるので、コンクリート基礎として一般的に
使われている寸法（ｈ＝２００ｃｍ、ｔ＝５０ｃｍ）
と、Ｂの近似値であるＢ＝ｖ／２ｆBを用いた。

【０１２６】（ステップ１０９）上記ステップ１０８で
求めた未知寸法ｂ、Ｂ、ｈ、ｔを出力して、処理を終了
する。

【０１２７】上記の形状測定の結果を下記の表１に実測
寸法とともに示す。

【０１２８】

【表１】

【０１２９】表１から判るように、極めて高い精度でコ
ンクリート基礎１０の埋設部の寸法が推定できた。この
測定結果は、図７に示すように出力装置のディスプレイ
に、又はプリンタから出力される。

【０１３０】次に、ステップ１０７の演算で共振条件式
として、式（１３）と式（２４）を用いた場合の変形例
について説明する。この場合は、図５の振動数応答デー
タから抽出したベース部１２の横振動にかかる共振振動
数ｆB₀（1.946 kHz)を用いて式（２４）を適用する。式
（２４）に式（２９）の関係を代入して整理すると、次
式（３７）となる。

【０１３１】 ２Ｂｔ・tanθ｛（Ｂ−２ｈ・tanθ−ａ）β₀／２｝ −{(２ｈ・tanθ＋ａ)²＋２Ｂｔ}cot{(２ｈ・tanθ＋ａ)β₀／２}＝０ …（３７） β₀＝２πｆB₀／ｖ …（３８） この式（３７）、（３８）と前記式（３３），（３４）
を用いて数値解析により未知寸法ｂ、Ｂ、ｈ、ｔを算出
する。この形状測定の結果を下記の表２に示す。

【０１３２】

【表２】

【０１３３】表１と表２における計算値の差は１ｃｍ以
下である。また、いずれの計算値も実測値の５％以内で
あり、両計算値とも実測値とよく一致しているといえ
る。

【０１３４】上述したように、図１実施例及びその変形
例によれば、土の影響を受けずに、ベース部を有するコ
ンクリート基礎の形状を、高い精度で測定できる。

【０１３５】また、上記実施例ではベース部を有するコ
ンクリート基礎を想定した共振条件式を用いて測定する
方法を説明したが、コンクリート杭のような埋設構造物
にそのまま適用できることはいうまでもない。この場
合、拡径部が無ければその拡径部に相当する未知寸法が
「０」として得られる。あるいは、共振振動数ｆBが観
測できない場合であって、かつｆ₂≒２ｆ₁であれば、ベ
ース部又は拡径部が存在しないと判断してもよい。柱体
部にテーパが無い場合も同様に、ｂ＝ａとして解が得ら
れる。

【０１３６】また、加速度センサ２５の取付け状態が振
動数応答の測定に大きく影響を及ぼすことから、強固に
確実にコンクリート基礎に取り付けることが望ましい。
例えば、コンクリート基礎の形状の変化などを経時的に
測定するような場合は、コンクリート基礎を設置する場
合に、センサ取付け用の螺子などを予め埋め込んでおく
ことが望ましい。

【０１３７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
共振現象を利用して埋設構造物の形状を測定するように
していることから、周囲の土の影響をほとんど受けない
で、非破壊により精度よく複雑な形状を持つ構造物の各
部の寸法を測定できる。

【０１３８】また、反射波等の時間的な関係でベース部
や拡径部を推定するものではないから、測定の熟練を要
すること無く、高い精度で簡単に埋設構造物の形状を測
定できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の特徴部に係る形状演算手段の処理手順
の一実施例を示すフローチャートである。

【図２】本発明に係る埋設構造物の形状測定装置の一実
施例の機能ブロック図である。

【図３】伝播速度測定の一実施例を説明する図である。

【図４】コンクリート基礎の上端を鉛直軸方向に加振し
たときのその方向の振動数応答図である。

【図５】コンクリート基礎の上端を鉛直軸の直交方向に
加振したときのその方向の振動数応答図である。

【図６】計算結果に基づいて表した形状図である。

【図７】本発明の原理を説明するための弾性体の縦波振
動モードの種類を説明する図である。

【図８】本発明の原理を説明するための弾性体の縦波振
動モードを説明する図である。

【図９】本発明の共振条件の理論式を導くための円錐台
の弾性体モデルを示す図である。

【図１０】ベース部を有するコンクリート基礎に関する
本発明の共振条件の理論式を導くためのモデルを示す図
である。

【図１１】図１０のモデルを電気回路のインピーダンス
の概念を導入して表した等価回路図である。

【図１２】ベース部を有するコンクリート基礎の形状例
を示す図である。

【図１３】ベース部の横振動モードの１つを利用した共
振条件式を説明するための図である。

【図１４】ベース部の横振動モードの他の１つを利用し
た共振条件式を説明するための図である。

【図１５】図１４のモデルのインピーダンス構成図であ
る。

【図１６】正角柱のベース部の横振動モードの種類を説
明する図である。

【図１７】長方形角柱のベース部の横振動モードの種類
を説明する図である。

【符号の説明】

１０ コンクリート基礎 １１ 柱体部 １２ ベース部 ２１ ハンマー ２２ 加振検出信号 ２３ 前置増幅器 ２４ ＦＦＴアナライザ ２５ 加速度センサ ２６ 振動検出信号 ２７ チャージ増幅器 ２８ フロッピーディスク ２９ 形状演算装置 ３１ 加振器 ３２ 音波検出器 ３３ 伝播速度測定器

フロントページの続き (71)出願人 592196743 千葉 則行 宮城県仙台市太白区山田自由ヶ丘38番22号 (71)出願人 592196754 赤間 芳雄 宮城県仙台市太白区八木山南３丁目９番地 の10 (71)出願人 000222015 株式会社ユアテック 仙台市宮城野区榴岡４丁目１番１号 (72)発明者 盛合 禧夫 宮城県仙台市泉区黒松２丁目28番27号 (72)発明者 松村 吉康 宮城県仙台市太白区八木山本町２丁目29番 地の６ (72)発明者 石川 瑛 宮城県仙台市泉区加茂１丁目23番地の６ (72)発明者 千葉 則行 宮城県仙台市太白区山田自由ヶ丘38番22号 (72)発明者 赤間 芳雄 宮城県仙台市太白区八木山南３丁目９番地 の10 (72)発明者 栗木 弘行 宮城県仙台市若林区沖野６丁目21番３号

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 測定対象の埋設構造物を加振し、その埋
   設構造物の共振振動数を測定し、その測定した共振振動
   数と予め想定した埋設構造物の共振条件式とに基づい
   て、その埋設構造物の形状を演算により求める埋設構造
   物の形状測定方法。
2. 【請求項２】 測定対象の埋設構造物を鉛直軸方向に加
   振し、その埋設構造物を伝播する縦波の伝播速度と加振
   方向の振動とを測定し、測定された振動より共振振動数
   を抽出し、その抽出した共振振動数と予め想定した埋設
   構造物の共振条件式とに基づいて、その埋設構造物の形
   状を求める埋設構造物の形状測定方法。
3. 【請求項３】 請求項１，２のいずれかにおいて、前記
   埋設構造物が、円形又は矩形断面の柱体部とこの柱体部
   と断面積が異なる円形又は矩形断面のベース部を有する
   ものであることを想定して前記共振条件式を設定したこ
   とを特徴とする埋設構造物の形状測定方法。
4. 【請求項４】 請求項３において、前記抽出する共振振
   動数の数を未知寸法の数と同数とし、これを代入して得
   られる同数の前記共振条件式を解いて、前記未知寸法を
   求めることを特徴とする埋設構造物の形状測定方法。
5. 【請求項５】 請求項１，２，３，４のいずれかにおい
   て、前記埋設構造物がコンクリート基礎又はコンクリー
   ト杭であることを特徴とする埋設構造物の形状測定方
   法。
6. 【請求項６】 埋設構造物が円形又は矩形断面の柱体部
   とこの柱体部と断面積が異なる円形又は矩形断面のベー
   ス部を有するものと想定し、その埋設構造物の上端を鉛
   直軸方向に加振したときの縦波の共振条件式を設定し、
   測定対象の埋設構造物を伝播する縦波の伝播速度を測定
   するとともに、その埋設構造物の上端を鉛直軸方向に加
   振して縦波の振動を測定し、測定された振動数スペクト
   ルから未知寸法の数の共振振動数を抽出し、その抽出し
   た共振振動数と前記埋設構造物の既知寸法と前記伝播速
   度とを前記共振条件式に代入して得られる未知寸法の数
   の連立方程式を解いて、その埋設構造物の形状を求める
   埋設構造物の形状測定方法。
7. 【請求項７】 請求項６において、前記埋設構造物の柱
   体部が円錐台又は角錐台であると想定し、その柱体部を
   球体の一部として近似して前記共振条件式を設定し、柱
   体部上端の断面積を実測して前記球体の半径を幾何学的
   関係に従って柱体部の高さで近似し、柱体部の高さ及び
   下端の断面積とベース部の高さ及び断面積の４個を未知
   寸法として求めることを特徴とする埋設構造物の形状測
   定方法。
8. 【請求項８】 請求項６において、前記埋設構造物の柱
   体部が円錐台又は角錐台であると想定し、その柱体部を
   球体の一部として近似して前記共振条件式を設定し、柱
   体部上端の断面積と柱体部側面の傾斜角を実測して前記
   球体の半径を幾何学的関係に従って柱体部の高さで近似
   するとともに、柱体部下端の断面積を前記上端断面積と
   傾斜角と柱体部高さとにより幾何学的に近似し、柱体部
   高さとベース部の高さ及び断面積の３個を未知寸法とし
   て求めることを特徴とする埋設構造物の形状測定方法。
9. 【請求項９】 請求項７又は８において、前記共振条件
   式として、前記埋設構造物が鉛直方向に伸縮する第１の
   モードに基づく第１の共振条件式（式１３）と、前記埋
   設構造物のベース部が鉛直軸の直角方向に伸縮する第２
   のモードに基づく共振条件式（式１７）とを設定し、前
   記共振振動数スペクトルから未知寸法の数より１つ少な
   い数の第１のモードの共振振動数を抽出するとともに、
   第２のモードの共振振動数ｆBを抽出し、これらの共振
   振動数をそれぞれの共振条件式に代入して前記未知寸法
   を求めることを特徴とする埋設構造物の形状測定方法。
10. 【請求項１０】 請求項７又は８において、前記共振条
    件式が、前記埋設構造物が鉛直方向に伸縮する第１のモ
    ードに基づく共振条件式（式１３）であり、前記共振振
    動数スペクトルから未知寸法の数より１つ少ない数の第
    １のモードの共振振動数を抽出するとともに、前記共振
    振動数スペクトルから前記埋設構造物のベース部が鉛直
    軸の直角方向に伸縮する第２のモードの共振振動数ｆB
    を抽出し、この共振振動数ｆBと前記伝播速度ｖとか
    ら、ベース部の断面積Ｓ₂をＳ₂＝（ｖ／２ｆB）²の関係
    により近似し、このＳ₂と前記抽出した第１のモードの
    共振振動数をそれぞれの共振条件式（式１３）に代入し
    て前記未知寸法を求めることを特徴とする埋設構造物の
    形状測定方法。
11. 【請求項１１】 請求項１０において、前記共振振動数
    ｆBは、前記第1のモードの２次と３次の共振振動数の間
    にある共振振動数であることを特徴とする埋設構造物の
    形状測定方法。
12. 【請求項１２】 埋設構造物が円形又は矩形断面の柱体
    部とこの柱体部と面積が異なる円形又は矩形断面のベー
    ス部を有するものと想定し、その埋設構造物の上端を鉛
    直軸方向に加振したときの縦波の第１の共振条件式（式
    １３）を設定するとともに、その埋設構造物の上端部を
    鉛直軸に直角の方向に加振したときの縦波の第２の共振
    条件式（式２４，２４´，２５，２５´）を設定し、測
    定対象の埋設構造物を伝播する縦波の伝播速度を測定す
    るとともに、その埋設構造物の上端を鉛直軸方向に加振
    して縦波の第１の振動数スペクトルを測定するととも
    に、上端部を鉛直軸に直角の方向に加振して縦波の第２
    の振動数スペクトルを測定し、測定された第１の振動数
    スペクトルから未知寸法の数より１個又は２個少ない共
    振振動数を抽出し、その抽出した共振振動数と前記埋設
    構造物の既知寸法と前記伝播速度とを前記第１の共振条
    件式に代入するとともに、前記第２の振動数スペクトル
    から１個又は２個の共振振動数を抽出し、その抽出した
    共振振動数と前記埋設構造物の既知寸法と前記伝播速度
    とを前記第２の共振条件式に代入して得られる未知寸法
    の数の連立方程式を解いて、その埋設構造物の形状を求
    める埋設構造物の形状測定方法。
13. 【請求項１３】 測定対象の埋設構造物の共振振動数を
    含む振動数スペクトルデータを入力する入力手段と、予
    め想定した埋設構造物の共振条件式を有し、前記振動数
    分析手段により分析された複数の共振振動数と前記共振
    条件式に基づいて、前記埋設構造物の形状を演算により
    求める形状演算手段とを備えてなる埋設構造物の形状測
    定装置。
14. 【請求項１４】 測定対象の埋設構造物を加振する加振
    手段と、その埋設構造物の振動を検出する振動検出手段
    と、その振動検出手段の出力信号を入力して前記埋設構
    造物の共振振動数を含む振動数スペクトルを分析する振
    動数分析手段と、予め想定した埋設構造物の共振条件式
    を有し、前記振動数分析手段により分析された複数の共
    振振動数と前記共振条件式に基づいて、前記埋設構造物
    の形状を演算により求める形状演算手段とを備えてなる
    埋設構造物の形状測定装置。