JPH06229751A - 回転軸の回転振れ量の測定方法 - Google Patents
回転軸の回転振れ量の測定方法Info
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- JPH06229751A JPH06229751A JP1913293A JP1913293A JPH06229751A JP H06229751 A JPH06229751 A JP H06229751A JP 1913293 A JP1913293 A JP 1913293A JP 1913293 A JP1913293 A JP 1913293A JP H06229751 A JPH06229751 A JP H06229751A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 回転軸の円筒面形状と軸振れ量を分離測定
し、円筒面形状が変化してもリアルタイムに測定可能な
回転軸の回転振れ量の測定方法を提供する。 【構成】 測定対象の回転軸21の回転円周上に、４台の
近接センサ11〜14を配置し、回転軸21の回転中に４台の
近接センサ11〜14からの測定データを逐次多点法により
処理し、回転軸21の回転面形状と軸振れ量を同時に分離
測定する。 【効果】 逐次多点法を回転面測定に拡張することによ
って、回転軸21の回転面形状と軸振れ量をそれぞれリア
ルタイムで測定することができ、よって旋削加工機の主
軸などの測定に適用することにより、インプロセス計測
機能を備えた精度の高い工作機械を実現することができ
る。
し、円筒面形状が変化してもリアルタイムに測定可能な
回転軸の回転振れ量の測定方法を提供する。 【構成】 測定対象の回転軸21の回転円周上に、４台の
近接センサ11〜14を配置し、回転軸21の回転中に４台の
近接センサ11〜14からの測定データを逐次多点法により
処理し、回転軸21の回転面形状と軸振れ量を同時に分離
測定する。 【効果】 逐次多点法を回転面測定に拡張することによ
って、回転軸21の回転面形状と軸振れ量をそれぞれリア
ルタイムで測定することができ、よって旋削加工機の主
軸などの測定に適用することにより、インプロセス計測
機能を備えた精度の高い工作機械を実現することができ
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、工作機械の主軸などの
回転軸の回転面形状と回転軸振れ量の測定方法に関する
ものである。
回転軸の回転面形状と回転軸振れ量の測定方法に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】精密機械や測定機器などの性能を決定す
る基本的な運動機構要素である直線、回転および位置決
め運動機構の高精度化が推進されるようになり、これら
の運動性能を高精度で評価する必要性が増大している。
る基本的な運動機構要素である直線、回転および位置決
め運動機構の高精度化が推進されるようになり、これら
の運動性能を高精度で評価する必要性が増大している。
【０００３】これら運動機構のうち、回転運動機構の性
能を評価するために、その回転軸の回転振れ量の測定を
行っている。従来の回転軸の回転振れ量の測定方法とし
ては、形状精度の高い測定用基準リングや基準球を用い
た方法、凹面鏡を用いて光学的に測定する方法などがあ
る。しかし、これら方法では、いずれにしても基準リン
グや基準球、あるいは特殊な治具が必要であり、また治
具を主軸に取付けることにより、軸心の不釣合や剛性低
下、あるいは振動を起こす可能性があるという問題があ
った。
能を評価するために、その回転軸の回転振れ量の測定を
行っている。従来の回転軸の回転振れ量の測定方法とし
ては、形状精度の高い測定用基準リングや基準球を用い
た方法、凹面鏡を用いて光学的に測定する方法などがあ
る。しかし、これら方法では、いずれにしても基準リン
グや基準球、あるいは特殊な治具が必要であり、また治
具を主軸に取付けることにより、軸心の不釣合や剛性低
下、あるいは振動を起こす可能性があるという問題があ
った。
【０００４】そこで、特殊な治具を必要としない３点法
という測定方法が考案されている。この３点法について
説明する。３点法では、図14に示すように、３台の近接
センサ１，２，３を被測定回転軸（ロータ）４の回転面
上の円周方向に設置している。これら３台の近接センサ
１，２，３の軸の交点をＯとし、各近接センサ１，２，
３間の角度をφおよびτとする。また、点Ｏを通る直角
座標系をｘ−ｙとし、ｙ軸からの回転角をθとする。
という測定方法が考案されている。この３点法について
説明する。３点法では、図14に示すように、３台の近接
センサ１，２，３を被測定回転軸（ロータ）４の回転面
上の円周方向に設置している。これら３台の近接センサ
１，２，３の軸の交点をＯとし、各近接センサ１，２，
３間の角度をφおよびτとする。また、点Ｏを通る直角
座標系をｘ−ｙとし、ｙ軸からの回転角をθとする。
【０００５】回転軸４の回転中心Ｏ1 は一般には点Ｏと
一致しないか、近傍にあるため、回転軸４の平均半径を
Ｒ0 として、回転軸４の形状は次のように表される。 Ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ＡK coskθ＋ＢK sinkθ）…(21) このとき、各近接センサ１，２，３の出力Ｓ1 ，Ｓ2 ，
Ｓ3 は、センサ１，２，３端面から回転軸４の表面まで
の距離であるので、点Ｏから各近接センサ１，２，３端
面までの距離をＲｄ1 ，Ｒｄ2 ，Ｒｄ3 、軸振れ軌跡の
ｘ，ｙ方向の成分をｘ（θ），ｙ（θ）とすると、 Ｓ1(θ) ＝Ｒｄ1 −Ｒ（θ) −ｙ（θ） …(22) Ｓ2(θ) ＝Ｒｄ2 −Ｒ（θ−φ) −ｙ（θ）cos φ＋ｘ（θ）sin φ…(23) Ｓ3(θ) ＝Ｒｄ3 −Ｒ（θ＋τ) −ｙ（θ）cos τ−ｘ（θ）sin τ…(24) と表せる。次に、各近接センサ１，２，３の出力Ｓ1 ，
Ｓ2 ，Ｓ3 に係数１，ａ，ｂをそれぞれ乗じた上で加え
合わせると、合計出力は、 Ｓ (θ) ＝Ｓ2(θ) ＋ａ・Ｓ2(θ) ＋ｂ・Ｓ3(θ) ＝Ｒｄ1 ＋ａ・Ｒｄ2 ＋ｂ・Ｒｄ3 −Ｒ0 （１＋ａ＋ｂ） ＋ｘ（θ）（ａ・sin φ−ｂ・sin τ）−ｙ（θ）（１＋ａ・cos φ ＋ｂ・cos τ） −Σ〔｛ＡK ( １＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ）＋ＢK （ｂ・sinkτ− ａ・sinkφ）｝coskθ＋｛ＢK （１＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ）＋ ＡK （ａ・sinkφ−ｂ・sinkτ）sinkθ〕 …(25) となる。このとき、 ａ・sin φ−ｂ・sin τ＝０ １＋ａ・cos φ＋ｂ・cos τ＝０ …(26) を満足するように、ａ，ｂ，φ，τ を選択すれば、式
(25)はｘ（θ），ｙ（θ）と無関係になるから、 αK ＝１＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ βK ＝−ａ・sinkφ＋ｂ・sinkτ …(27) と変換すると、式(25)は次のように表される。
一致しないか、近傍にあるため、回転軸４の平均半径を
Ｒ0 として、回転軸４の形状は次のように表される。 Ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ＡK coskθ＋ＢK sinkθ）…(21) このとき、各近接センサ１，２，３の出力Ｓ1 ，Ｓ2 ，
Ｓ3 は、センサ１，２，３端面から回転軸４の表面まで
の距離であるので、点Ｏから各近接センサ１，２，３端
面までの距離をＲｄ1 ，Ｒｄ2 ，Ｒｄ3 、軸振れ軌跡の
ｘ，ｙ方向の成分をｘ（θ），ｙ（θ）とすると、 Ｓ1(θ) ＝Ｒｄ1 −Ｒ（θ) −ｙ（θ） …(22) Ｓ2(θ) ＝Ｒｄ2 −Ｒ（θ−φ) −ｙ（θ）cos φ＋ｘ（θ）sin φ…(23) Ｓ3(θ) ＝Ｒｄ3 −Ｒ（θ＋τ) −ｙ（θ）cos τ−ｘ（θ）sin τ…(24) と表せる。次に、各近接センサ１，２，３の出力Ｓ1 ，
Ｓ2 ，Ｓ3 に係数１，ａ，ｂをそれぞれ乗じた上で加え
合わせると、合計出力は、 Ｓ (θ) ＝Ｓ2(θ) ＋ａ・Ｓ2(θ) ＋ｂ・Ｓ3(θ) ＝Ｒｄ1 ＋ａ・Ｒｄ2 ＋ｂ・Ｒｄ3 −Ｒ0 （１＋ａ＋ｂ） ＋ｘ（θ）（ａ・sin φ−ｂ・sin τ）−ｙ（θ）（１＋ａ・cos φ ＋ｂ・cos τ） −Σ〔｛ＡK ( １＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ）＋ＢK （ｂ・sinkτ− ａ・sinkφ）｝coskθ＋｛ＢK （１＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ）＋ ＡK （ａ・sinkφ−ｂ・sinkτ）sinkθ〕 …(25) となる。このとき、 ａ・sin φ−ｂ・sin τ＝０ １＋ａ・cos φ＋ｂ・cos τ＝０ …(26) を満足するように、ａ，ｂ，φ，τ を選択すれば、式
(25)はｘ（θ），ｙ（θ）と無関係になるから、 αK ＝１＋ａ・coskφ＋ｂ・coskτ βK ＝−ａ・sinkφ＋ｂ・sinkτ …(27) と変換すると、式(25)は次のように表される。
【０００６】 Ｓ (θ) ＝Ｒｄ1 ＋ａ・Ｒｄ2 ＋ｂ・Ｒｄ3 −Ｒ0 （１＋ａ＋ｂ） −Σ｛（ＡK ・αK ＋ＢK ・βK ）coskθ＋（ＢK ・αK −ＡK ・βK ）sinkθ｝ …(28) Ｓ (θ) のフーリエ係数をＦk ，Ｇk とおくと、 Ｆk ＝−ＡK ・αK −ＢK ・βK Ｇk ＝ＡK ・βK −ＢK ・αK …(29) と表されるから、回転軸４の形状Ｒ（θ) のフーリエ係
数が次のように求められる。
数が次のように求められる。
【０００７】 ＡK ＝（−αK ・Ｆk ＋βK ・Ｇk ）／（αK 2 ＋βK 2 ）…(30) ＢK ＝（−βK ・Ｆk −αK ・Ｇk ）／（αK 2 ＋βK 2 ）…(31) 式(21)により求められるＲ（θ) の推定量をＲ’（θ)
で表し、直流分Ｒ0 ，Ｒｄ1 ，Ｒｄ2 ，Ｒｄ3 を除去す
ると、式(22)〜(24)は次のようになる。
で表し、直流分Ｒ0 ，Ｒｄ1 ，Ｒｄ2 ，Ｒｄ3 を除去す
ると、式(22)〜(24)は次のようになる。
【０００８】 Ｓ1(θ) ＝−Ｒ’（θ) −ｙ（θ） …(32) Ｓ2(θ) ＝−Ｒ’（θ) −ｙ（θ−φ）cos φ＋ｘ（θ）sin φ…(33) Ｓ3(θ) ＝−Ｒ’（θ) −ｙ（θ−τ）cos τ−ｘ（θ）sin τ…(34) 従って軸振れ軌跡のｘ，ｙ方向成分の推定値は次のよう
に求められる。
に求められる。
【０００９】 ｘ’（θ）＝〔｛Ｓ2(θ) ＋Ｒ’（θ−φ) ｝cos τ− ｛Ｓ3(θ) ＋Ｒ’（θ−τ) ｝cos φ〕／sin θ …（35) ｙ’（θ）＝−Ｒ’（θ) −Ｓ1(θ) …(36) このように、角度θの軸振れ軌跡のｘ，ｙ方向成分が推
定でき、回転軸４全体の回転軸振れ量を測定している。
定でき、回転軸４全体の回転軸振れ量を測定している。
【００１０】さて、この３点法において、回転軸４振れ
の測定誤差については、回転軸４自体の速度むらやセン
サの取付け治具の剛性によるものなど種々考えられる。
いま、近接センサ１〜３が固有にもつ誤差特性が軸振れ
軌跡を解析する際のデータ処理中にどのように影響する
かを考慮する。具体的には式(22)〜(24)においてセンサ
信号Ｓ1(θ) ，Ｓ2(θ) ，Ｓ3(θ) が標準偏差σと偏差
μによって規定される正規分布に従った誤差信号を含む
場合に、式(35),(36) によって計算される軸振れ軌跡が
真の軌跡に比べてどのくらいずれるかを考慮する。図15
に示すように、σ＝１、あるいはσ＝２の場合、軸振れ
軌跡の変化率の大きいと思われる個所では、10％程度の
誤差が生じているが、後は大方誤差は小さく抑えられて
いる。σ＝３の場合、誤差はかなり大きくなり、十分な
精度で計測を行うのは困難であると思われる。図15にお
いては、正規分布に従う時系列ノイズを計算機によって
発生させ、式(22)〜(24)に加えて３点法の解析を行った
ものである。真の軸振れ軌跡ｒ（θ）、および回転軸４
の形状Ｒ（θ）はそれぞれフーリエ級数により、 Ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ＡK coskθ＋ＢK sinkθ） ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ａK coskθ＋ｂK sinkθ） のように、仮定している。フーリエ係数は省略する。
の測定誤差については、回転軸４自体の速度むらやセン
サの取付け治具の剛性によるものなど種々考えられる。
いま、近接センサ１〜３が固有にもつ誤差特性が軸振れ
軌跡を解析する際のデータ処理中にどのように影響する
かを考慮する。具体的には式(22)〜(24)においてセンサ
信号Ｓ1(θ) ，Ｓ2(θ) ，Ｓ3(θ) が標準偏差σと偏差
μによって規定される正規分布に従った誤差信号を含む
場合に、式(35),(36) によって計算される軸振れ軌跡が
真の軌跡に比べてどのくらいずれるかを考慮する。図15
に示すように、σ＝１、あるいはσ＝２の場合、軸振れ
軌跡の変化率の大きいと思われる個所では、10％程度の
誤差が生じているが、後は大方誤差は小さく抑えられて
いる。σ＝３の場合、誤差はかなり大きくなり、十分な
精度で計測を行うのは困難であると思われる。図15にお
いては、正規分布に従う時系列ノイズを計算機によって
発生させ、式(22)〜(24)に加えて３点法の解析を行った
ものである。真の軸振れ軌跡ｒ（θ）、および回転軸４
の形状Ｒ（θ）はそれぞれフーリエ級数により、 Ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ＡK coskθ＋ＢK sinkθ） ｒ（θ) ＝Ｒ0 ＋Σ（ａK coskθ＋ｂK sinkθ） のように、仮定している。フーリエ係数は省略する。
【００１１】また、３台の近接センサ１〜３の中１台が
設定角度より、それぞれ１，２，および５度ずれていた
場合の軸振れ軌跡誤差を図16に示す。角度のずれが２度
までは軸振れ軌跡誤差は２，３％の範囲に収まってい
る。
設定角度より、それぞれ１，２，および５度ずれていた
場合の軸振れ軌跡誤差を図16に示す。角度のずれが２度
までは軸振れ軌跡誤差は２，３％の範囲に収まってい
る。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記従来の３
点法では、１回転分のデータ取得後に演算して円筒面形
状と軸振れを分離するために、厳密な意味でリアルタイ
ム計測ができず、実用性に欠けるという問題があった。
仮に、１回転分のデータから円筒面形状を分離測定し、
そのデータを記憶しておき、その後の回転計測データか
ら、形状データを逐次差し引いていけば回転精度のリア
ルタイム計測は可能であるが、サブミクロンオーダーの
精密計測においては、回転軸は漸次変形（形状変化）し
ていくことから、やはりリアルタイム計測は不可能とい
うことになる。
点法では、１回転分のデータ取得後に演算して円筒面形
状と軸振れを分離するために、厳密な意味でリアルタイ
ム計測ができず、実用性に欠けるという問題があった。
仮に、１回転分のデータから円筒面形状を分離測定し、
そのデータを記憶しておき、その後の回転計測データか
ら、形状データを逐次差し引いていけば回転精度のリア
ルタイム計測は可能であるが、サブミクロンオーダーの
精密計測においては、回転軸は漸次変形（形状変化）し
ていくことから、やはりリアルタイム計測は不可能とい
うことになる。
【００１３】本発明は上記問題を解決するものであり、
円筒面形状と軸振れ量を分離測定し、円筒面形状が変化
してもリアルタイムに測定可能な回転軸の回転振れ量の
測定方法を提供することを目的とするものである。
円筒面形状と軸振れ量を分離測定し、円筒面形状が変化
してもリアルタイムに測定可能な回転軸の回転振れ量の
測定方法を提供することを目的とするものである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】上記問題を解決するため
本発明の回転軸の回転振れ量の測定方法は、測定対象の
回転軸の回転円周上に、４台の近接センサを配置し、前
記回転軸の回転中に前記４台の近接センサからの測定デ
ータを逐次多点法により処理し、回転面形状と回転軸振
れ量を同時に分離測定するものである。
本発明の回転軸の回転振れ量の測定方法は、測定対象の
回転軸の回転円周上に、４台の近接センサを配置し、前
記回転軸の回転中に前記４台の近接センサからの測定デ
ータを逐次多点法により処理し、回転面形状と回転軸振
れ量を同時に分離測定するものである。
【００１５】また第２の発明は、上記第１の発明の逐次
多点法により処理する回転軸振れ量の初期値を、軸振れ
軌跡のベクトルの絶対値の１回転にわたっての平均値か
らはさみうち法により求めることを特徴とするものであ
る。
多点法により処理する回転軸振れ量の初期値を、軸振れ
軌跡のベクトルの絶対値の１回転にわたっての平均値か
らはさみうち法により求めることを特徴とするものであ
る。
【００１６】
【作用】上記第１の発明により、４台の近接センサから
の測定データを逐次多点法により処理されることによっ
て、回転面形状と回転軸振れ量がそれぞれリアルタイム
で検出される。よって、旋削加工機の主軸などの測定に
適用することにより、インプロセス計測機能を備えた精
度の高い工作機械が実現される。
の測定データを逐次多点法により処理されることによっ
て、回転面形状と回転軸振れ量がそれぞれリアルタイム
で検出される。よって、旋削加工機の主軸などの測定に
適用することにより、インプロセス計測機能を備えた精
度の高い工作機械が実現される。
【００１７】また第２の発明により、初期値として極小
値が求められ、初期値が真の値に近づく。よって、逐次
多点法による軸振れ軌跡を真の軌跡に近づけることがで
きる。
値が求められ、初期値が真の値に近づく。よって、逐次
多点法による軸振れ軌跡を真の軌跡に近づけることがで
きる。
【００１８】
【実施例】以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説
明する。図１に示すように、本発明の回転軸の回転振れ
量の測定方法では、回転軸21を原点にしてｘ−ｙ座標を
とり、ｘ軸、およびｙ軸がセンサ軸と一致するように回
転軸21の円周上に、近接センサ11、および近接センサ13
を配置し、ｘ軸、およびｙ軸から時計回りに角度φだけ
回転した位置に、近接センサ12、および近接センサ14を
配置している。なお、回転軸21の円筒面上の計測点は、
図２に示すように、計測ピッチ角をδとして、等間隔に
Ｎ個設定されるものとする。この計測点をｙ軸上の点か
ら始めて時計回りに１，２，３，……Ｎとし、これら各
点でのロータの半径をＲ(1),Ｒ(2),Ｒ(3) ……Ｒ(N) と
する。
明する。図１に示すように、本発明の回転軸の回転振れ
量の測定方法では、回転軸21を原点にしてｘ−ｙ座標を
とり、ｘ軸、およびｙ軸がセンサ軸と一致するように回
転軸21の円周上に、近接センサ11、および近接センサ13
を配置し、ｘ軸、およびｙ軸から時計回りに角度φだけ
回転した位置に、近接センサ12、および近接センサ14を
配置している。なお、回転軸21の円筒面上の計測点は、
図２に示すように、計測ピッチ角をδとして、等間隔に
Ｎ個設定されるものとする。この計測点をｙ軸上の点か
ら始めて時計回りに１，２，３，……Ｎとし、これら各
点でのロータの半径をＲ(1),Ｒ(2),Ｒ(3) ……Ｒ(N) と
する。
【００１９】次に、回転軸21のラジアル方向軸振れ軌跡
を（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））で表し、センサ設置軸方向の
回転軸21表面の変位量を見積もることとする。但し、こ
こでは、軸振れ量は回転軸21の半径に比べて十分に小さ
く、図３に示すように、軸振れの真の値ｅは実際の測定
値ｅ’で置き換えられるものと仮定する。また、回転軸
21の自転角速度と公転角速度は等しい、すなわち自転角
と公転角は常に一致しているものと仮定する。このよう
な仮定の基では、図４のように、近接センサ12，14の軸
方向にあるロータ表面のふたつの点がセンサ交軸中心を
原点に取った座標系におけるＰ点およびＱ点から、回転
軸21の軸振れ（Δｘ，Δｙ）のためにＰ’点およびＱ’
点に移ったものとすると、このとき軸振れによる変位量
の近接センサ12および14の方向成分ｅ2 およびｅ4 は、 ｅ2 ＝Δｘ・sin φ＋Δｙ・cos φ …(1) ｅ4 ＝Δｘ・cos φ−Δｙ・sin φ …(2) のように表される。同様にしてｙ方向およびｘ方向に配
置されている近接センサ11および13に関しても回転軸21
の表面の変位量ｅ1 およびｅ3 が次のように近似され
る。
を（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））で表し、センサ設置軸方向の
回転軸21表面の変位量を見積もることとする。但し、こ
こでは、軸振れ量は回転軸21の半径に比べて十分に小さ
く、図３に示すように、軸振れの真の値ｅは実際の測定
値ｅ’で置き換えられるものと仮定する。また、回転軸
21の自転角速度と公転角速度は等しい、すなわち自転角
と公転角は常に一致しているものと仮定する。このよう
な仮定の基では、図４のように、近接センサ12，14の軸
方向にあるロータ表面のふたつの点がセンサ交軸中心を
原点に取った座標系におけるＰ点およびＱ点から、回転
軸21の軸振れ（Δｘ，Δｙ）のためにＰ’点およびＱ’
点に移ったものとすると、このとき軸振れによる変位量
の近接センサ12および14の方向成分ｅ2 およびｅ4 は、 ｅ2 ＝Δｘ・sin φ＋Δｙ・cos φ …(1) ｅ4 ＝Δｘ・cos φ−Δｙ・sin φ …(2) のように表される。同様にしてｙ方向およびｘ方向に配
置されている近接センサ11および13に関しても回転軸21
の表面の変位量ｅ1 およびｅ3 が次のように近似され
る。
【００２０】ｅ1 ＝Δｙ …(3) ｅ3 ＝Δｘ …(4) 回転軸21の軸振れ軌跡をセンサ交軸中心を原点に取った
座標系によって表せば、（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））は、
（Δｘ，Δｙ）の時間変化に他ならないから、上の両式
の（Δｘ，Δｙ）は、（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））に置き換
えることができる。
座標系によって表せば、（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））は、
（Δｘ，Δｙ）の時間変化に他ならないから、上の両式
の（Δｘ，Δｙ）は、（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））に置き換
えることができる。
【００２１】上の結果を使うと、各近接センサ11〜14の
出力Ｓi （ｔ）（ｉ＝1,2,3,4 ）は、近接センサ11〜14
端面から回転軸21の表面までの距離であるので、以下の
ように求められる。センサ交軸中心から各近接センサ11
〜14までの距離をＲｄi （ｉ＝1,2,3,4 ）、回転軸21の
自転軸中心から回転軸21表面までの距離、すなわち回転
軸21の形状をＲ（ｊ）（ｊ＝1,2,3,…N ）とすると、 Ｓ1(ｔ) ＝Ｒｄ1 −Ｒ（ｊ) −ｙ（ｔ） …(5) Ｓ2(ｔ) ＝Ｒｄ2 −Ｒ（ｊ＋ｋ) −ａ・ｘ（ｔ）−ｂ・ｙ（ｔ）…(6) Ｓ3(ｔ) ＝Ｒｄ3 −Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１) −ｘ（ｔ） …(7) Ｓ4(ｔ) ＝Ｒｄ4 −Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１＋ｋ) −ｂ・ｘ（ｔ）−ａ・ｙ（ｔ） …(8) で表せる。ただし、ｊ＝1,2,3,…N 、ｋ＝φ／δ（整
数）である。また、 ａ＝sin φ、 ｂ＝cos φ としている。
出力Ｓi （ｔ）（ｉ＝1,2,3,4 ）は、近接センサ11〜14
端面から回転軸21の表面までの距離であるので、以下の
ように求められる。センサ交軸中心から各近接センサ11
〜14までの距離をＲｄi （ｉ＝1,2,3,4 ）、回転軸21の
自転軸中心から回転軸21表面までの距離、すなわち回転
軸21の形状をＲ（ｊ）（ｊ＝1,2,3,…N ）とすると、 Ｓ1(ｔ) ＝Ｒｄ1 −Ｒ（ｊ) −ｙ（ｔ） …(5) Ｓ2(ｔ) ＝Ｒｄ2 −Ｒ（ｊ＋ｋ) −ａ・ｘ（ｔ）−ｂ・ｙ（ｔ）…(6) Ｓ3(ｔ) ＝Ｒｄ3 −Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１) −ｘ（ｔ） …(7) Ｓ4(ｔ) ＝Ｒｄ4 −Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１＋ｋ) −ｂ・ｘ（ｔ）−ａ・ｙ（ｔ） …(8) で表せる。ただし、ｊ＝1,2,3,…N 、ｋ＝φ／δ（整
数）である。また、 ａ＝sin φ、 ｂ＝cos φ としている。
【００２２】ここで、Ｒｄi は各近接センサ11〜14につ
いて固定された量であるが、一般には各時刻において機
械的な偶発誤差を含む変動量として定義される。また、
センサ−回転軸間距離Ｓi （ｔ) は、近接センサ11〜14
の出力信号から直接読み取られる量であるが、信号変換
の種々のプロセスで主に電気的な偶発誤差を含む。そこ
で、これらの誤差を含む量Ｒｄi ’およびＳi '(ｔ) と
おき、あらためてＳi （ｔ) ＝Ｒｄi ’−Ｓi '(ｔ)と
定義し、これを式(5) 〜(8) に代入すると、 Ｓ1(ｔ) ＝Ｒ（ｊ) ＋ｙ（ｔ） …(9) Ｓ2(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋ｋ) ＋ａ・ｘ（ｔ）＋ｂ・ｙ（ｔ）…(10) Ｓ3(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１) ＋ｘ（ｔ） …(11) Ｓ4(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１＋ｋ) ＋ｂ・ｘ（ｔ）＋ａ・ｙ（ｔ） …(12) となる。
いて固定された量であるが、一般には各時刻において機
械的な偶発誤差を含む変動量として定義される。また、
センサ−回転軸間距離Ｓi （ｔ) は、近接センサ11〜14
の出力信号から直接読み取られる量であるが、信号変換
の種々のプロセスで主に電気的な偶発誤差を含む。そこ
で、これらの誤差を含む量Ｒｄi ’およびＳi '(ｔ) と
おき、あらためてＳi （ｔ) ＝Ｒｄi ’−Ｓi '(ｔ)と
定義し、これを式(5) 〜(8) に代入すると、 Ｓ1(ｔ) ＝Ｒ（ｊ) ＋ｙ（ｔ） …(9) Ｓ2(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋ｋ) ＋ａ・ｘ（ｔ）＋ｂ・ｙ（ｔ）…(10) Ｓ3(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１) ＋ｘ（ｔ） …(11) Ｓ4(ｔ) ＝Ｒ（ｊ＋Ｎ／４＋１＋ｋ) ＋ｂ・ｘ（ｔ）＋ａ・ｙ（ｔ） …(12) となる。
【００２３】いま、回転軸21を時計回りに回転させ、回
転軸21の表面を設定ピッチ毎にサンプリング間隔Δｔで
測定を行うものとする。測定開始時刻ｔ＝ｔ1 でｊ＝
１、すなわち回転軸21の計測点１は最初ｙ軸上にあれ
ば、時刻ｔ＝ｔ1 で各近接センサ11〜14の出力は、 Ｓ11＝Ｒ1 ＋ｙ1 …(13) Ｓ12＝Ｒ1+k ＋ａ・ｘ1 ＋ｂ・ｙ1 …(14) Ｓ13＝ＲN/4+2 ＋ｘ1 …(15) Ｓ14＝ＲN/4+2+K ＋ｂ・ｘ1 −ａ・ｙ1 …(16) となり、ｔ＝ｔk+1 では Ｓk+1 1 ＝Ｒk+1 ＋ｙk+1 …(17) Ｓk+1 2 ＝Ｒ2k+1＋ａ・ｘk+1 ＋ｂ・ｙk+1 …(18) Ｓk+1 3 ＝ＲN/4+k+2 ＋ｘk+1 …(19) Ｓk+1 4 ＝ＲN/4+2k+2＋ｂ・ｘk+1 −ａ・ｙk+1 …(20) が観測される。ただし、ｔi+1 ＝ｔi ＋Δｔであり、 Ｓij＝Ｓj （ｔi ），Ｒi ＝Ｒ（ｉ），ｘi ＝ｘ
（ｔi ），ｙi ＝ｙ（ｔi ） などとおいた。ここで、もし（ｘ1 ，ｙ1 ）がわかって
いれば、式(14)，式（16) によりＲ1+k およびＲ
N/4+2+K がわかり、これを式(17)，式（19) に代入する
ことによりｙk+1 およびｘk+1 が推定できる。これを順
次繰り返していけばｋピッチ毎の回転軸21の形状および
軸振れ軌跡が求められる。各ピッチ毎のこれらの推定量
は、最初に軸振れ軌跡の初期値（ｘ1 ，ｙ1 ），…，
（ｘk ，ｙk ）を仮定するか、または、１回転毎に１ピ
ッチずつずれるようにセンサ角度を設定しておけばよ
い。たとえば、φ＝８度、Ｎ＝45とすれば、２回転で全
ピッチが測定できることになる。
転軸21の表面を設定ピッチ毎にサンプリング間隔Δｔで
測定を行うものとする。測定開始時刻ｔ＝ｔ1 でｊ＝
１、すなわち回転軸21の計測点１は最初ｙ軸上にあれ
ば、時刻ｔ＝ｔ1 で各近接センサ11〜14の出力は、 Ｓ11＝Ｒ1 ＋ｙ1 …(13) Ｓ12＝Ｒ1+k ＋ａ・ｘ1 ＋ｂ・ｙ1 …(14) Ｓ13＝ＲN/4+2 ＋ｘ1 …(15) Ｓ14＝ＲN/4+2+K ＋ｂ・ｘ1 −ａ・ｙ1 …(16) となり、ｔ＝ｔk+1 では Ｓk+1 1 ＝Ｒk+1 ＋ｙk+1 …(17) Ｓk+1 2 ＝Ｒ2k+1＋ａ・ｘk+1 ＋ｂ・ｙk+1 …(18) Ｓk+1 3 ＝ＲN/4+k+2 ＋ｘk+1 …(19) Ｓk+1 4 ＝ＲN/4+2k+2＋ｂ・ｘk+1 −ａ・ｙk+1 …(20) が観測される。ただし、ｔi+1 ＝ｔi ＋Δｔであり、 Ｓij＝Ｓj （ｔi ），Ｒi ＝Ｒ（ｉ），ｘi ＝ｘ
（ｔi ），ｙi ＝ｙ（ｔi ） などとおいた。ここで、もし（ｘ1 ，ｙ1 ）がわかって
いれば、式(14)，式（16) によりＲ1+k およびＲ
N/4+2+K がわかり、これを式(17)，式（19) に代入する
ことによりｙk+1 およびｘk+1 が推定できる。これを順
次繰り返していけばｋピッチ毎の回転軸21の形状および
軸振れ軌跡が求められる。各ピッチ毎のこれらの推定量
は、最初に軸振れ軌跡の初期値（ｘ1 ，ｙ1 ），…，
（ｘk ，ｙk ）を仮定するか、または、１回転毎に１ピ
ッチずつずれるようにセンサ角度を設定しておけばよ
い。たとえば、φ＝８度、Ｎ＝45とすれば、２回転で全
ピッチが測定できることになる。
【００２４】上記のように、４点法では、測定原理を逐
次多点法（逐次代入法）によっているため、軸振れ軌跡
の初期値を仮定する必要がある。仮定された初期値が真
の値からずれていた場合は、解析された軸振れ軌跡は当
然正しくない。今、簡単のため、ｘ1 ＝０に限定し、ｙ
1 が真の値からずれている場合を想定する。ｙ1 が真の
値に対して85％，90％，95％の場合の解析結果を図５，
図６，図７の各（ａ）に示す。普通、このような軸振れ
の軌跡は推定できるものではなく、本発明の測定方法で
は正しい軸振れ軌跡を計測できないことになる。ところ
が図８に示すように、軸振れ軌跡（ｘi ，ｙi ）のベク
トルの絶対値の１回転にわたっての平均値が軸振れ軌跡
の初期値の真の値付近で極小値をとることから、このベ
クトルの絶対値が最小になるように仮定された初期値を
修正していくことにより真の初期値を推定できる。
次多点法（逐次代入法）によっているため、軸振れ軌跡
の初期値を仮定する必要がある。仮定された初期値が真
の値からずれていた場合は、解析された軸振れ軌跡は当
然正しくない。今、簡単のため、ｘ1 ＝０に限定し、ｙ
1 が真の値からずれている場合を想定する。ｙ1 が真の
値に対して85％，90％，95％の場合の解析結果を図５，
図６，図７の各（ａ）に示す。普通、このような軸振れ
の軌跡は推定できるものではなく、本発明の測定方法で
は正しい軸振れ軌跡を計測できないことになる。ところ
が図８に示すように、軸振れ軌跡（ｘi ，ｙi ）のベク
トルの絶対値の１回転にわたっての平均値が軸振れ軌跡
の初期値の真の値付近で極小値をとることから、このベ
クトルの絶対値が最小になるように仮定された初期値を
修正していくことにより真の初期値を推定できる。
【００２５】４点法のアルゴリズムに上述の修正過程を
適用することにより、実際に初期値が推定できることを
確認した解析結果を図５，図６，図７の各（ｂ），
（ｃ）に示す。これは、次のような方法によって推定し
た。まず、ｉ回転目での軸振れ軌跡の初期値をｙ1iと
し、このｙ1iと微小値ｄｙi を加えた（ｙ1i＋ｄｙi ）
についてそれぞれ１回転分の軸振れ軌跡のベクトルの絶
対値の平均を計算し、これをそれぞれｔｒi およびｔｒ
i ' とする。このとき、ｔｒi とその傾き（ｔｒi −ｔ
ｒi ' ）／ｄｙi から図８のグラフにおいてはさみうち
法によって（ｉ＋１）回転目の初期値ｙ1i+1を決定す
る。このような試行錯誤を繰り返すうちにｔｒiの極小
値に対応するｙ1 が求められるので、これを初期値とし
て用いている。図によると、初期値の推定誤差が15％以
下であれば、５回転後に真の軸振れ軌跡にかなり近くな
っているのがわかる。
適用することにより、実際に初期値が推定できることを
確認した解析結果を図５，図６，図７の各（ｂ），
（ｃ）に示す。これは、次のような方法によって推定し
た。まず、ｉ回転目での軸振れ軌跡の初期値をｙ1iと
し、このｙ1iと微小値ｄｙi を加えた（ｙ1i＋ｄｙi ）
についてそれぞれ１回転分の軸振れ軌跡のベクトルの絶
対値の平均を計算し、これをそれぞれｔｒi およびｔｒ
i ' とする。このとき、ｔｒi とその傾き（ｔｒi −ｔ
ｒi ' ）／ｄｙi から図８のグラフにおいてはさみうち
法によって（ｉ＋１）回転目の初期値ｙ1i+1を決定す
る。このような試行錯誤を繰り返すうちにｔｒiの極小
値に対応するｙ1 が求められるので、これを初期値とし
て用いている。図によると、初期値の推定誤差が15％以
下であれば、５回転後に真の軸振れ軌跡にかなり近くな
っているのがわかる。
【００２６】次に、近接センサ11〜14が固有にもつ誤差
特性が軸振れ軌跡を解析する際のデータ処理中にどのよ
うに影響するかを考慮すると、具体的には式(5) 〜(8)
においてセンサ信号Ｓ1(ｔ) ，Ｓ2(ｔ) ，Ｓ3(ｔ) ，Ｓ
4(ｔ) が正規分布に従った誤差信号を含む場合に、標準
偏差σ＝0.1 ，0.2 ，0.5 に対して軸振れ軌跡を推定し
た結果を図９，10，11の(a) に示す。逐次代入法である
測定原理の性質上、１周期中に誤差が集積していくた
め、本測定法はセンサの誤差に対して敏感であり、誤差
に弱い測定系ということができる。しかし、近接センサ
11〜14の測定誤差に系統的な誤差が含まれず、これが正
規分布に従った誤差だけで記述できるならば、データの
平均化によってこの種の誤差を除去できる。回転体21上
の各測定点で20回転および50回転にわたってこのような
測定データの平均化を行い軸振れ軌跡を推定して結果を
図９，10，11の(b)(c)に示す。いずれの場合でも50回転
の平均操作によって軸振れ軌跡を推定できる。
特性が軸振れ軌跡を解析する際のデータ処理中にどのよ
うに影響するかを考慮すると、具体的には式(5) 〜(8)
においてセンサ信号Ｓ1(ｔ) ，Ｓ2(ｔ) ，Ｓ3(ｔ) ，Ｓ
4(ｔ) が正規分布に従った誤差信号を含む場合に、標準
偏差σ＝0.1 ，0.2 ，0.5 に対して軸振れ軌跡を推定し
た結果を図９，10，11の(a) に示す。逐次代入法である
測定原理の性質上、１周期中に誤差が集積していくた
め、本測定法はセンサの誤差に対して敏感であり、誤差
に弱い測定系ということができる。しかし、近接センサ
11〜14の測定誤差に系統的な誤差が含まれず、これが正
規分布に従った誤差だけで記述できるならば、データの
平均化によってこの種の誤差を除去できる。回転体21上
の各測定点で20回転および50回転にわたってこのような
測定データの平均化を行い軸振れ軌跡を推定して結果を
図９，10，11の(b)(c)に示す。いずれの場合でも50回転
の平均操作によって軸振れ軌跡を推定できる。
【００２７】また、軸振れ軌跡初期値の推定中にノイズ
が加わった場合の解析結果を図13に示す。本来、本測定
法は、数周期にわたる誤差の集積はありえず、ノイズ発
生下においても初期値の推定が可能である。実際に、初
期値誤差５％の場合は３回転後にほぼ初期値を推定して
いることがわかる。
が加わった場合の解析結果を図13に示す。本来、本測定
法は、数周期にわたる誤差の集積はありえず、ノイズ発
生下においても初期値の推定が可能である。実際に、初
期値誤差５％の場合は３回転後にほぼ初期値を推定して
いることがわかる。
【００２８】上記のように本発明の４点法では、 1)通常、平面形状測定に用いられる逐次多点法を回転面
形状測定用のアルゴリズムに書換え、 2)一般の逐次多点法では、測定の開始点におけるデータ
は零として差支えないが、回転面測定においては、初期
値が後の測定に影響を与えるため、初期値の推定方法を
確立し、 3)一般の逐次多点法では、各点における測定誤差が集積
していくという問題があるが、数10回分のデータを平均
化することによって、正確なデータを得られる方法を確
立している。
形状測定用のアルゴリズムに書換え、 2)一般の逐次多点法では、測定の開始点におけるデータ
は零として差支えないが、回転面測定においては、初期
値が後の測定に影響を与えるため、初期値の推定方法を
確立し、 3)一般の逐次多点法では、各点における測定誤差が集積
していくという問題があるが、数10回分のデータを平均
化することによって、正確なデータを得られる方法を確
立している。
【００２９】本発明の測定方法を空気軸受ユニットに適
用した例を図13に示す。この図13では、回転軸21の円周
上に図１に示したように所定の角度で４台の近接センサ
11〜14を取付け、回転軸21を回転させながら、近接セン
サ11〜14からの測定データＳ 1 〜Ｓ4 により上記４点法
により軸振れ（ｘi ，ｙi ）をリアルタイムで検出し、
空気軸受22の軸受隙間をリアルタイムで制御している。
用した例を図13に示す。この図13では、回転軸21の円周
上に図１に示したように所定の角度で４台の近接センサ
11〜14を取付け、回転軸21を回転させながら、近接セン
サ11〜14からの測定データＳ 1 〜Ｓ4 により上記４点法
により軸振れ（ｘi ，ｙi ）をリアルタイムで検出し、
空気軸受22の軸受隙間をリアルタイムで制御している。
【００３０】このように、逐次多点法を回転面測定に拡
張することによって、回転面形状と回転軸振れをそれぞ
れリアルタイムで測定することができ、回転面形状が変
化しても回転軸振れをリアルタイムで測定することがで
き、よって旋削加工機の主軸などの測定に適用すること
により、インプロセス計測機能を備えた精度の高い工作
機械を実現することができる。
張することによって、回転面形状と回転軸振れをそれぞ
れリアルタイムで測定することができ、回転面形状が変
化しても回転軸振れをリアルタイムで測定することがで
き、よって旋削加工機の主軸などの測定に適用すること
により、インプロセス計測機能を備えた精度の高い工作
機械を実現することができる。
【００３１】
【発明の効果】以上述べたように本発明によれば、４台
の近接センサからの測定データを逐次多点法により処理
されることによって、回転面形状と回転軸振れ量をそれ
ぞれリアルタイムで検出でき、よって旋削加工機の主軸
などの測定に適用することにより、インプロセス計測機
能を備えた精度の高い工作機械を実現できる。
の近接センサからの測定データを逐次多点法により処理
されることによって、回転面形状と回転軸振れ量をそれ
ぞれリアルタイムで検出でき、よって旋削加工機の主軸
などの測定に適用することにより、インプロセス計測機
能を備えた精度の高い工作機械を実現できる。
【００３２】また第２の発明の構成により、初期値とし
て極小値が求められ、初期値が真の値に近づくことによ
って、逐次多点法による軸振れ軌跡を真の軌跡に近づけ
ることができ、精度の高いデータを得ることができ、精
度の高い工作機械を実現できる。
て極小値が求められ、初期値が真の値に近づくことによ
って、逐次多点法による軸振れ軌跡を真の軌跡に近づけ
ることができ、精度の高いデータを得ることができ、精
度の高い工作機械を実現できる。
【図１】本発明の回転軸の回転振れ量の測定方法の４点
法による近接センサの配置を示す図である。
法による近接センサの配置を示す図である。
【図２】同４点法におけるサンプル点の説明図である。
【図３】同４点法における測定近似点の説明図である。
【図４】同４点法における軸振れ量の近似値の説明図で
ある。
ある。
【図５】同４点法における初期値設定誤差15％による軸
振れ軌跡図である。
振れ軌跡図である。
【図６】同４点法における初期値設定誤差10％による軸
振れ軌跡図である。
振れ軌跡図である。
【図７】同４点法における初期値設定誤差５％による軸
振れ軌跡図である。
振れ軌跡図である。
【図８】同４点法における軸振れ量の絶対値と初期値誤
差の関係を示す特性図である。
差の関係を示す特性図である。
【図９】同４点法における測定データの平均化により誤
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.1 ）である。
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.1 ）である。
【図10】同４点法における測定データの平均化により誤
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.2 ）である。
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.2 ）である。
【図11】同４点法における測定データの平均化により誤
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.5 ）である。
差を修正した軸振れ軌跡図（σ＝0.5 ）である。
【図12】同４点法におけるノイズ発生における初期値推
定過程の軸振れ軌跡図である。
定過程の軸振れ軌跡図である。
【図13】同４点法を用いた軸受ユニットの斜視図であ
る。
る。
【図14】従来の３点法による近接センサの配置を示す図
である。
である。
【図15】従来の３点法における測定誤差による軸振れ軌
跡図である。
跡図である。
【図16】従来の３点法におけるセンサのアライメント誤
差に起因する測定誤差による軸振れ軌跡図である。
差に起因する測定誤差による軸振れ軌跡図である。
11，12，13，14 近接センサ 21 回転軸
Claims (2)
- 【請求項１】 測定対象の回転軸の回転円周上に、４台
の近接センサを配置し、前記回転軸の回転中に前記４台
の近接センサからの測定データを逐次多点法により処理
し、回転面形状と回転軸振れ量を同時に分離測定する回
転軸の回転振れ量の測定方法。 - 【請求項２】 逐次多点法により処理する回転軸振れ量
の初期値を、軸振れ軌跡のベクトルの絶対値の１回転に
わたっての平均値からはさみうち法により求めることを
特徴とする請求項１記載の回転軸の回転振れ量の測定方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1913293A JPH06229751A (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 回転軸の回転振れ量の測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1913293A JPH06229751A (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 回転軸の回転振れ量の測定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06229751A true JPH06229751A (ja) | 1994-08-19 |
Family
ID=11990946
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1913293A Pending JPH06229751A (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 回転軸の回転振れ量の測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06229751A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103411575A (zh) * | 2013-08-28 | 2013-11-27 | 宜昌船舶柴油机有限公司 | 水力测功器主轴及转子配合锥度的检测装置及加工方法 |
-
1993
- 1993-02-08 JP JP1913293A patent/JPH06229751A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103411575A (zh) * | 2013-08-28 | 2013-11-27 | 宜昌船舶柴油机有限公司 | 水力测功器主轴及转子配合锥度的检测装置及加工方法 |
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