JPH06202882A - 複数のタスク及びジョブのスケジューリング方法 - Google Patents

複数のタスク及びジョブのスケジューリング方法

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JPH06202882A
JPH06202882A JP5238548A JP23854893A JPH06202882A JP H06202882 A JPH06202882 A JP H06202882A JP 5238548 A JP5238548 A JP 5238548A JP 23854893 A JP23854893 A JP 23854893A JP H06202882 A JPH06202882 A JP H06202882A
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 優先順位を備えたタスクにおいて柔軟なスケ
ジューリングの問題の効率的かつ効果的な解決法を提供
する。 【構成】 複数のタスク及びジョブのスケジュール方法
は、ステージ１、２及び３から成る。ステージ１は予備
ステージで、接続された構成要素にタスクを区分する(1
0)。ステージ２で、所定のジョブの計算を行い(14)、ジ
ョブ内のタスクの各々のスケジュールを優先順位制約に
従って決定する。このステージを繰り返してジョブ実行
時間の計算を行う。ステージ３では、優先順位制約のな
いジョブのスケジュールを決定する(20)。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、概して最後のタスクが
終了する終了時間を最小限にするように並列処理コンピ
ュータシステムで実行するための複数のタスクをスケジ
ュールすることに関し、特に、タスク間に優先順位制約
があるようなタスクをスケジュールすると共に、同時に
スケジュール内の当該優先順位制約を尊重することに関
する。例えば、タスクは複数のデータベース照会内で個
々のステップであってもよい。
【０００２】
【従来の技術】データベースからの情報要求（一般的に
「データベース照会(database queries)」と称される）
は概して数多くのステップ（本明細書では「タスク(tas
k)」と称される）を含み、照会における少なくとも１つ
のタスクの結果（本明細書では「ジョブ(job) 」と称さ
れる）は同一のジョブにおける後のタスクで用いられ
る。これは、ジョブ（もう１つのタスクで使用される結
果を生じる）内のいかなる先のタスク（単数又は複数）
も、当該結果を用いるいかなる後のタスクの実行が開始
する前に終了されなければならない（即ち、「優先(pre
cede) 」しなければならない）ために、優先順位制約と
称される。
【０００３】並列処理システムは複数の処理要素を提供
し、処理要素の各々は、他の処理要素が同一タスク若し
くはジョブ又は異なるタスク若しくはジョブの他のタス
ク又は他のタスク部分を処理するのと同時に、ジョブの
全体のタスク又はそのようなタスクの一部を実行するこ
とができる。複数のジョブが並列処理システムで同時に
実行されるとスケジュールされるとき、最小限の時間で
全てのジョブにおいてタスクの総数の最後のタスクを終
了するスケジュールを作成すると共に、勿論、タスク間
の全ての優先順位制約を尊重することが一般的な目的と
なる。
【０００４】本発明の目的のために、並列処理システム
における各処理要素（以下本明細書で処理要素というよ
りもむしろ「プロセッサ(processor) 」と称される）
は、（単独又は少なくとも１つの他のプロセッサとの組
合せで）一度に単一のタスクしか処理せず、もう１つの
タスクを開始するために使用可能になる前に（単独又は
少なくとも１つの他のプロセッサとの組合せで）タスク
を処理して終了する。並列処理システムの物理資源が同
時に１より多くのタスクを実行できるならば、プロセッ
サが１より多いと見られるだけである。
【０００５】各ジョブはまた、割り当てられたプロセッ
サの数が非増加関数である実行時間を有すると仮定され
る。ジョブの実行時間は、ジョブの実行に割り当てられ
たプロセッサの数の増加と共に増加できない。これは、
追加のプロセッサの使用(USE) によってジョブの終了時
間が長くなる場合、最良のスケジュールはその追加され
たプロセッサを遊休(IDLE)にすることであり、従って、
少なくともジョブの実行時間はもう１つのプロセッサの
追加によって増加しないからである。
【０００６】問題は、各ジョブへのプロセッサの割り当
て（即ち、使用するプロセッサの数）、及び、全体とし
て、最後のタスクが終了する終了時間を最小限にするよ
うに、全てのジョブのタスクをいかなる優先順位制約も
尊重するプロセッサへ割り当てるスケジュールを見つけ
ることである。
【０００７】従って、Ｐ個のプロセッサから成るマルチ
プロセッサコンピュータシステム、並びに、このシステ
ムでスケジュールされるＮ個のタスクのセットを考え
る。タスクは、優先順位関係
【０００８】
【外１】
【０００９】によって部分的に順序付けられる。各タス
クj ∈｛1,...,N ｝が任意の数のプロセッサβj ∈
｛1,...,P ｝に割り当てられ、タスク実行時間 tj ( β
j )>0 が割り当てられたプロセッサの数の非増加関数で
あると仮定する。タスクに割り当てられた全てのプロセ
ッサは、そのタスクを一致して実行することが必要とさ
れる。すなわち、これらのプロセッサβj は全て任意の
開始時間、例えば、τj 、でタスクｊを開始することが
必要とされる。次にプロセッサは任意の後の終了時間τ
j ＋ tj ( βj ) でタスクｊを終了する。各タスクj ∈
｛1,...,N ｝において、スケジュールはプロセッサ割り
当てβj 及び開始時間τj から構成される。スケジュー
ルは、以下の２つの意味で正当であることが必要とされ
る。・任意の時間τにおいて、アクティブプロセッサの
数はプロセッサの総数を越えない。換言すれば次の通り
である。
【００１０】
【数１】
【００１１】・１つのタスクｊ1 がもう１つのタスクｊ
2 に優先するならば、第２タスクは第１タスクが終了す
るまで開始できない。換言すれば次の通りである。
【００１２】
【外２】
【００１３】ならば、τj1＋ｔj1（βj1）≦τj2であ
る。最適なスケジュールを見つけることが問題であり、
【００１４】
【数２】
【００１５】によって与えられる全体のメイクスパン(m
akespan)が最小限にされる。換言すれば、最後のタスク
終了時間を最小限にすることが目的である。これは柔軟
な(malleable) スケジューリングの問題と称される。
【００１６】図１は、３つのジョブに対する柔軟なスケ
ジューリング問題を示すブロック図である。入力はグラ
フのノード（節）によって表される３つのジョブから成
るタスクと、エッジ（即ち、相互接続ライン）によって
表される優先順位関係とから構成される。２つのノード
がエッジによって接続されるならば、下位ノードに対応
するタスクは上位ノードに対応するタスクが開始する前
に終了しなければならない。スケジューリングプロシー
ジャ（手順）は、出力として優先順位関係を尊重するタ
スクのスケジュールを作成する。プロセッサは横軸に、
時間は縦軸に示されている。スケジュールのメイクスパ
ンもまた示されている。
【００１７】ドュー(J. Du) 及びロイング(J. Leung)
著、「並列タスクシステムのスケジューリングの複雑さ
(Complexity of Scheduling Parallel Task Systems)」
(SIAMJournal of Discrete Mathematics (1989)は、柔
軟なスケジューリングの問題は、優先順位制約がない特
別の場合でさえも強い意味においてNP-hard であること
を示している。（数学的に、これはその問題への全体的
に最適な解決法を見つけるための効率的なプロシージャ
が発見される可能性は極めて低いことを意味する。）解
決を試みるいかなるプロシージャも、この文献には展開
されていない。
【００１８】チェン(M.-S. Chen)、ユー(P. Yu) 及びウ
ー(K.-L. Wu)著、「マルチプロセッサシステムにおける
複数の連結照会を実行するためのスケジューリング及び
プロセッサの割り当て(Scheduling and Processor Allo
cation for the Esecution of Multi- Join Queries in
a Multiprocessor System) 」(Proc. IEEE Conference
on Data Engineering (1992) では、優先順位及び一般
的なタスク実行時間を備えた単一の照会のコンテキスト
における柔軟なスケジューリングの問題が考慮されてい
る。この文献では複数の照会の場合が考慮されておら
ず、単一の照会のために開発されたプロシージャは必ず
しもあまり効果的ではない解決法を見つけている。
【００１９】柔軟なスケジューリングの問題の非優先順
位バージョンが、先の３つの文献で研究されている。こ
れら文献の各々は、一般的なタスク実行時間を考慮し、
少なくとも１つのプロシージャを提案していた。
【００２０】テューレック(J. Turek)、ウルフ(J. Wol
f) 及びユー(P. Yu) 著、「並列可能なタスクをスケジ
ュールするための近似アルゴリズム(Approximate Algor
ithmsfor Scheduling Parallelizable Tasks)」(Proc.
Symposium on Parallel Algorithms and Architectures
(1992)では、柔軟なプロシージャのクラスが提示さ
れ、プロシージャの各々が優先順位のない非柔軟なスケ
ジューリングのためのプロシージャに基づき、プロシー
ジャの各々が対応するより一層単純なプロシージャの最
悪の場合の漸近の実行と一致する。しかしながら、優先
順位はこの文献では考慮されていない。
【００２１】テューレック(J. Turek)、ウルフ(J. Wol
f) 、パティパティ(K. Pattipati)及びユー(P. Yu)
著、「並列可能なタスクのスケジューリング: 全てをシ
ェルフに置く(Scheduling Parallelizable Tasks: Putt
ing it all on the Shelf)」(Proc. ACM Sigmetrics Co
nference (1992) では、全ての可能なシェルフに基づく
解決法のセットに対して最適なシェルフプロシージャが
開発されている。（シェルフ解決法は、スケジューリン
グ問題を解決するための方法のクラスを表す。）優先順
位はこの文献でもまた考慮されていない。
【００２２】クリシュナムルティ(R. Krishnamurthi)及
びマー(E. Ma) 著、「区分可能なマルチプロセッサシス
テムにおいて変化する区分サイズのタスクをスケジュー
ルするための近似アルゴリズム(An Approximation Algo
rithm for Scheduling Taskson Varying Partition Siz
es in Partitionable Multiprocessor Systems)」(IBM
Research Report 15900 (1990) では、単一のシェルフ
に並列可能なタスクをパックする特別な場合を解決して
いる。従って、この文献にも優先順位は考慮されていな
い。
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】従って、本発明の目的
は、優先順位を備えたタスクにおいて柔軟なスケジュー
リングの問題の効率的かつ効果的な解決法を提供するこ
とである。
【００２４】本発明のもう１つの目的は、各ジョブが優
先順位制約の可能性があるタスクの内の少なくとも１つ
のタスクから成る、複数のジョブを並列処理システムに
スケジュールするための方法を提供することである。
【００２５】本発明の目的はまた、並列処理システムの
複数のデータベース照会を効率的にスケジュールするた
めの方法を提供することである。
【００２６】
【課題を解決するための手段と作用】これらの目的及び
利点並びに追加の目的及び利点は、本発明によって達成
される。本発明は、次の２つの内の第１番目のステージ
のみが優先順位制約を含む、スケジューリングの２つの
別個のステージ（本明細書では、プロシージャの第２ス
テージ及び第３ステージと称される）を用いることによ
って、柔軟なスケジューリングの問題に対する効果的な
解決法を決定するための効率的なプロシージャを提供す
る。
【００２７】プロシージャの第１ステージ（予備であり
しばしばオプションである）では、スケジュールされる
べきタスクの全体のセットはジョブに区分され、各優先
順位制約は単一のジョブにしか影響を及ぼさない。（即
ち、特定のタスクが入力のために依存する全てのタスク
は、その特定のタスクとして同一のジョブ内にも含まれ
る。）多くの場合、この条件を満たす適切なジョブは既
に存在し、この第１ステージにおけるあらゆる実際の計
算を不要にすることもある。これは、例えば、各照会が
通常既に本質的にこの条件を満たしているデータベース
照会の場合に一般的である。そのような場合には、各照
会を別個のジョブとして定義するのが必要なだけであ
る。
【００２８】プロシージャの第２ステージ（実際のスケ
ジューリングの第１ステージ）では、各ジョブは何度も
別個で最適にスケジュールされ（そのジョブの実行に割
り当てられる可能性のある異なる数の各プロセッサに一
度）、各ジョブへのこれら他の最適なスケジュールの各
々（本明細書では時々タスクスケジュールと称される）
が作成されると共に、ジョブのタスク間での優先順位制
約を尊重する。各ジョブにおけるこれら他の最適なスケ
ジュールの各々の推定されたジョブ実行時間がまた決定
され、このプロシージャの第３ステージで使用するため
に記録される。優先順位を尊重する最適なスケジュール
を作成するためのあらゆる公知の方法が、この第２ステ
ージで用いられる。「ダイナミックプログラミング(dyn
amic programming) 」を用いて、この作成を行うための
好ましい方法が開示されている。
【００２９】プロシージャの第３ステージ（実際のスケ
ジューリングの第２ステージ）では、このプロシージャ
の第２ステージで作成される各ジョブへの他の推定され
たジョブ実行時間のセットは、入力として用いられて全
てのジョブに最適な全体スケジュールを作成する。優先
順位制約の各々が第２ステージ（即ち、第１スケジュー
リング段階）で既に完全に尊重されているため、このプ
ロシージャの第３ステージは第２ステージで作成された
推定されたジョブ実行時間からこの最適な全体スケジュ
ールを作成するためにいかなる公知の方法を用いてもよ
い。ジョブのみがこのステージでスケジュールされるた
めに、プロシージャの第３ステージでは尊重すべき優先
順位制約はない。かつ、このプロシージャの第１ステー
ジにおいて、ジョブ同士の間に優先順位制約がないよう
にジョブが定義されるために、ジョブ同士の間に優先順
位制約はない。これは、この第３ステージであらゆるス
ケジューリング方法の使用も可能にするために故意に行
われる。
【００３０】このプロシージャの第３ステージにおい
て、プロシージャの第２ステージで作成された推定され
たジョブ実行時間の各セットの特定のメンバ（各ジョブ
に１セット）は、その選択に対応するプロセッサの数と
共に選択され、ジョブの全体スケジュールはこれらの選
択を用いて作成される。概して、ジョブに対するプロセ
ッサを割り当てるための多くの異なる選択も同様にスケ
ジュールされる。全てのジョブの最小限の終了時間を有
する全体スケジュールは、最適な全体スケジュールとし
て選択される。この選択を行う好ましい方法が記載され
ている。
【００３１】記載された第３ステージの好ましい方法に
おいて、推定されたジョブ実行時間の各セットから、セ
ットの効率的なメンバが選択され（即ち、対応する推定
されたジョブ実行時間に関連して使用されるプロセッサ
の数が、そのタスクの実行に割り当てられたプロセッサ
の効率的な使用を反映するような意味において効率的に
見えるもの、並びに、推定されたジョブ実行時間と使用
されたプロセッサの数の積が最も小さいものが好まし
い）、このメンバに対応するプロセッサの数が、そのジ
ョブに割り当てられたプロセッサの最初の数として試験
的に選択される。多くのプロセッサを各ジョブに対して
割り当てるためのこの最初の試験的な選択を用いること
によって、全体スケジュールはあらゆる公知の２次元ビ
ンパッキング（詰め）アルゴリズムを用いて作成され
る。プロセッサを割り当てるためのこの最初のセットへ
の全てのジョブの推定された全体の実行時間が決定及び
記録され、全体スケジュールで浪費された（即ち、遊休
の）プロセッサの時間があるかどうかについて解析され
る。浪費されたプロセッサの時間があるならば、最も浪
費されたプロセッサの時間と対応するジョブが識別さ
れ、そのジョブに割り当てられたプロセッサの数が１だ
け増加され、新たな全体スケジュールが作成される。以
前に記録された最良の時間より良ければ、この新たな全
体スケジュールの全体の実行時間もまた推定及び記録さ
れる。新たな全体スケジュールもまた、浪費されたプロ
セッサの時間があるかどうかについて解析される。この
プロセスは、あらゆる浪費されたプロセッサの時間がな
くなるまで続き、最良の（即ち、最小の）全体実行時間
を作成した全体スケジュールが最適なスケジュールとし
て選択されて、ジョブを実行するのに使用される。
【００３２】第２ステージの好ましい方法において、ジ
ョブのタスクはまずトポロジカル（構成）順に分類され
るが、これはジョブのタスク間の優先順位制約の全てを
尊重する順序である。トポロジカル順序は枝が相互に連
結したタスクの木として表され、葉はジョブのタスクと
して、枝の相互連結はタスク間の優先順位制約として表
される。
【００３３】次に、葉から始めて木の幹に向かって戻る
と、各タスク（及びそのタスクの全ての子タスク）は何
度も最適にスケジュールされ（即ち、そのタスク及び、
もしあれば、その子タスクを実行するために使用されて
もよい各可能な数のプロセッサにつき一度）、そのタス
クに可能な他の最適なスケジュールのセット（そのタス
クに割り当てられてもよい各可能な数のプロセッサにつ
き１つの他の最適なスケジュール）を作成する。タスク
が何度も交互に最適にスケジュールされつつあり（各異
なるプロセッサの割り当ての可能性につき一度）、タス
クが少なくとも１つの子タスクを有するときは常に、子
タスクもまた親タスクと共に最適にスケジュールされ
る。これは優先順位制約を尊重するために実行される。
このスケジュールを効率的に実行するために、最適なス
ケジュールと、子タスクがプロシージャの初期において
個々に何度も交互に最適にスケジュールされたときに作
成された子タスクの推定された実行時間とのセットが使
用される。
【００３４】タスクが直列と同様に並列で実行可能な２
つの子タスクを有するならば（２つの子タスクの間に優
先順位制約がないため）、各プロセッサに割り当てられ
る数の最適なスケジュールは、１つの可能性として互い
に並列で実行され、他の可能性として互いに直列で実行
され、勿論、互いに並列でスケジュールされるときには
各子タスクに対するプロセッサの各可能な割り当てを分
割して、それら子タスクが他のスケジュールを作成する
ことによって決定される。
【００３５】各タスクに関して、最適なスケジュールは
そのタスクに割り当てられてもよい各可能な数のプロセ
ッサで作成され、（そのような各最適なスケジュールの
推定された実行時間と共に）これら最適なスケジュール
が記録される。先に述べたように、子タスクの最適なス
ケジュール及び推定された実行時間のセットはその子タ
スクの親タスク（単数又は複数）を最適にスケジュール
し、ジョブにおける最後の親タスク（即ち、ルートタス
ク）は、第３ステージのジョブで使用されるセットとな
る最適なスケジュール及び対応する推定された実行時間
のセットを作成する。
【００３６】並列に作動する複数のプロセッサに優先順
位制約を有する複数のタスクをスケジュールするための
方法は、（ａ）複数のジョブを定義するステップを備
え、前記ジョブの各々が前記タスクの一部と単一のジョ
ブ内に含まれる前記タスクの対のみに関連する全ての優
先順位の制約を含み、（ｂ）各前記ジョブにおいて、前
記ジョブの前記タスクに複数のタスクスケジュールを作
成するステップを備え、前記タスクスケジュールの各々
が前記ジョブに割り当てられる可能性のある異なる数の
前記プロセッサに対応し、前記ジョブの前記タスク間で
のあらゆる優先順位制約を尊重し、（ｃ）前記タスクス
ケジュールの各々に推定されたジョブ実行時間を決定す
るステップと、（ｄ）前記ジョブの各々及び前記ジョブ
の各々に割り当てられる各異なる数のプロセッサに前記
推定されたジョブ実行時間を用いて、前記ジョブの各々
へのプロセッサの割り当てを決定するステップと、
（ｅ）前記決定された割り当てを用いて前記ジョブにジ
ョブスケジュールを作成するステップと、（ｆ）ステッ
プ（ｅ）で作成されたジョブスケジュールを用いて前記
プロセッサに前記ジョブを実行するステップと、から成
る。
【００３７】並列に作動する複数のプロセッサを有する
計算システムで複数の別個のジョブをスケジュールする
ための方法は、前記ジョブの各々が少なくとも１つのタ
スクから成り、少なくとも幾つかの前記ジョブが優先順
位制約のありうる複数のタスクから成り、前記プロセッ
サの各々が別個のタスクを同時に実行することが可能で
あり、（ａ）各ジョブにおいて推定されたジョブ実行時
間のセットを作成するステップを備え、あらゆる前記セ
ットの各前記推定されたジョブ実行時間が前記各ジョブ
の実行に専用可能な異なる数の前記プロセッサに対応
し、前記推定されたジョブ実行時間が生成されると共
に、前記各ジョブから成るタスクのあらゆる優先順位制
約に従い、（ｂ）各前記推定されたジョブ実行時間にお
いて、ジョブ実行時間と対応するプロセッサの数の積を
計算するステップと、（ｃ）推定されたジョブ実行時間
の各前記セットにおいて、前記計算された積の内の最小
の積を識別し、前記各ジョブの実行のために前記識別さ
れた最小の積に対応する前記プロセッサの数を試験的に
割り当てるステップと、（ｄ）各前記ジョブに前記試験
的に割り当てられた数のプロセッサを用い、前記ジョブ
の各々の内の前記タスクに２次元ビンパッキングアルゴ
リズムを使用することによって、並列にある前記ジョブ
の全てを実行するための試験的な全体スケジュールを作
成するステップと、（ｅ）前記試験的な全体スケジュー
ルに対応する全体実行時間を推定し、前記推定された全
体実行時間を記録するステップと、（ｆ）前記試験的な
全体スケジュールに遊休プロセッサがあるかどうかを決
定するステップと、（ｇ）遊休プロセッサがあるなら
ば、識別されたジョブを実行するために試験的に割り当
てられたプロセッサの最大数よりも少なく、遊休プロセ
ッサの時間の最大量と対応する前記全体スケジュールに
おいてジョブを識別するステップと、（ｈ）前記識別さ
れたジョブを実行するために試験的に割り当てられたプ
ロセッサの数を増加するステップと、（ｉ）前記試験的
な全体スケジュールの前記遊休プロセッサの時間が、増
加によってもはや減少できなくなるまでステップ（ｄ）
乃至（ｆ）を繰り返すステップと、（ｊ）前記記録され
た全体の実行時間から最小の全体実行時間を選択し、前
記プロセッサで並列にある前記ジョブを実行するために
前記最小の記録された全体実行時間に対応する前記試験
的な全体スケジュールを用いるステップと、から成る。
【００３８】
【実施例】以下の記載において、簡潔性のために、タス
ク同士の間の優先順位制約が森を形成すると仮定する。
（数学的に、これはエッジのシーケンスを介して所定の
ノードへ接続される全てのノードのセットが木を形成す
ることを意味する。このセットは、所定のノードの接続
された構成要素と称される。そのような木の集合を森と
称する。）この仮定は緩めることができる。図２を特に
参照すると、本発明のステージから成るブロック図が示
されている。
【００３９】ブロック１０で示されるステージ１は、本
発明の予備ステージである。ステージ１は接続された構
成要素にタスクを区分して、ｉとｊの双方が同じ区画に
ある場合にのみ、
【００４０】
【外３】
【００４１】換言すれば、各ｑは森の木に正確に対応す
る。Ｑ個のそのような接続された構成要素があると仮定
する。区分のためのプロシージャは、コーレム(T. Core
m)、リーサーソン(C. Leiserson)、リベスト(R. Rives
t) によるアルゴリズム(McGrawHill (1992), 441-442
頁) に見られる。タスクのＱ個のセットの各々が単一の
ジョブから構成されるとして考えるのは好都合である。
（勿論、ジョブの識別子が予め知られている場合は、そ
のようなプロシージャは予備段階として必要とされな
い。）代表となるデータベースの例において、ジョブは
個々の照会及び照会内のステップに対するタスクに対応
する。照会の識別子は予め知られている可能性が高い。
【００４２】本発明の残りは事実上階層的である。２つ
の追加のステージ、即ち、ステージ２及びステージ３が
ある。
【００４３】１とＱの間の所定のジョブｑにおけるステ
ージ２の計算がブロック１４に示されている。この計算
はブロック１２で開始され、ブロック１６及び１８によ
って制御される。１とプロセッサの総数Ｐの間にあるプ
ロセッサの各数ｐにおいて、ステージ２はジョブｑ内の
タスクの各々のスケジュールを決定する。このスケジュ
ールは関連する優先順位制約に従う。このステージを繰
り返し用いることによって、各ｑ及び各ｐのジョブ実行
時間の計算が行われる。ステージ２のより詳細な記述は
以下に示される。
【００４４】ステージ３はブロック２０に示されてい
る。このステージは、ジョブ同士の間に優先順位制約の
ないＱ個のジョブでスケジュールを決定する。ステージ
３はステージ２の出力を入力として使用する。ステージ
３のより詳細な記述は以下に示される。
【００４５】ステージ２の詳細は図３のブロック図に示
されている。ステージ２のプロシージャの性質を理解す
るために、図４に示されるジョブ優先順位ツリーを考え
る。（ノードはタスクを表す。２つのノードがエッジに
よって接続されるならば、上位ノードに対応するタスク
が開始する前に下位ノードに対応するタスクが終了しな
ければならない。）ステージ２は以下の特性に従うとい
う意味で連続する改良されたプロシージャである。即
ち、タスクが所定のプロセッサに割り当てられるなら
ば、全ての子（及び結果として全ての子孫全体）はそれ
らプロセッサのサブセットに割り当てられる。従って、
ステージ２のプロシージャは非常に強い方法で優先順位
ツリーの構造を尊重する。
【００４６】図５は、図４に示されるジョブの可能なス
テージ２の解決法を示している。陰影の付いた領域は浪
費された作業を表す。横軸はプロセッサを表し、縦軸は
時間を表す。なお、ルートタスク（ノード１２）は全て
のプロセッサに割り当てられる。ノード１２の２つの
子、即ち、ノード１０及び１１、はそれ自体がサブツリ
ーのルートである。ノード１０に対応するサブツリー全
体は、並列として特徴付けられるようにノード１１と対
応するサブツリー全体の左側にパックされる。左側のサ
ブツリーを降りながら、ノード１０の子と対応するツリ
ー、即ち、ノード７及び８のツリーを考える。ノード７
と対応するサブツリーは、バッチとして特徴付けられる
ようにノード８と対応するサブツリーより上にパックさ
れる。実際、ステージ２のプロシージャは、所定のノー
ドの全ての子に対応するサブツリーが並列方法又はバッ
チ方法でパックされる特性に従う。
【００４７】ステージ２のプロシージャは、上記２つの
特性を尊重する最適なスケジュールを見つける。図３を
再び参照する。特に、本発明のステージ２はタスクをト
ポロジカルに順序付けることによって開始するため、
【００４８】
【外４】
【００４９】はｊ1 ＜ｊ2 を意味する。これはブロック
３０に示されている。トポロジカル分類のプロシージャ
は、コーレム(T. Corem)、リーサーソン(C. Leiserso
n)、リベスト(R. Rivest) によるアルゴリズム(McGraw
Hill (1992), 485-488頁) に見られる。次に、ダイナミ
ックプログラミングを用いて、葉のノードを上へ、より
小さな数のプロセッサからより大きな数のプロセッサの
順に従って進む。ｐ個のプロセッサを使用するタスクｊ
及びその全ての子孫において、ステージ２のプロシージ
ャによって見つけられる最適なメイクスパンを、
【００５０】
【外５】
【００５１】として定義する（ここで、１≦ｐ≦Ｐとす
る）。
【００５２】
【外６】
【００５３】を生成するため、ステージ２のプロシージ
ャはｐ個のプロセッサを使用してタスクｊをパックし、
いずれも良い（ａ）バッチ方法、又は（ｂ）最も可能な
並列方法でパックされた、ｊの子のサブツリーの全ての
パッキングをタスクｊより下に追加する。
【００５４】ブロック３６は、所定のタスクｊ及びプロ
セッサの数ｐにおける
【００５５】
【外７】
【００５６】の計算を示す。ｐループの開始がブロック
３２に示され、ｐループはブロック４２及び４４によっ
て制御される。ｊループの開始がブロック３４に示さ
れ、ｊループはブロック３８及び４０によって制御され
る。
【００５７】
【外８】
【００５８】を計算するため、ＣＨj がｊの子の数を示
すとする。ＣＨj ＝０ならば、
【００５９】
【数３】
【００６０】に設定する。ＣＨj ＝１ならば、
【００６１】
【数４】
【００６２】に設定する。ＣＨj ＝２ならば、
【００６３】
【数５】
【００６４】に設定する等となる。ジョブｑに対してス
テージ２のプロシージャを使用することで、１とＰの間
のプロセッサの各数ｐにおいてジョブ実行時間
【００６５】
【数６】
【００６６】が生じる。
【００６７】ステージ３のプロシージャは、サブルーチ
ンとしてプロシージャＳＵＢを用いる。このサブルーチ
ンにおいて、各ジョブｑは固定数Ｐq のプロセッサで実
行されるとみなされて、固定された時間の量、例えばＴ
q 、で実行する。サブルーチンは、優先順位制約のない
ようなタスクのスケジュールを見つける。ＳＵＢは、時
間の関数として使用されるプロセッサの数のヒストグラ
ムを利用する。当該ヒストグラムは図６の陰影の部分と
して示される。横軸は使用されるプロセッサの数に対応
する。縦軸は時間を表す。タスクが開始及び終了するよ
うスケジュールされるため、ヒストグラムの形状も変化
する。ＳＵＢプロシージャの詳細は、図７のブロック図
に示されている。最初に、ブロック５０において、タス
クはタスク時間の最も長いものから最も短いものに、順
に分類される。従って、Ｔq1＞Ｔ q2ならばリストのｑ2
の前にｑ1 が現れる。ブロック５２は、順序付けられた
実行可能リストの作成を表し、全てのタスクは最初に
｛１,...Ｑ｝である。時間εの順序付けられたリストも
また維持される。所謂現在の時間τは、常に時間リスト
の最小の時間である。（時間リストは、実際、現在の時
間以後の全てのタスク終了時間から成る。）リストは最
初に時間τ＝０のみから構成されるため、その時間がプ
ロシージャの開始時における現在の時間である。これら
の初期設定は、ブロック５４及び５６に示される。勿
論、ブロック５８に示されるように、最初のヒストグラ
ムも同様に０である。現在の時間はＳＵＢの実行中には
決して減少しない。更に、タスクはプロシージャが実行
するときに、常に現在の時間に等しい開始時間でプロセ
ッサに割り当てられるので、タスクの開始時間は以前に
割り当てられたあらゆるタスクの開始時間と少なくとも
同じ位の大きさになる。
【００６８】ブロック６０に示されるように、一般的な
プロシージャのステップは実行可能リストが空になるま
で繰り返される。一般的なステップは以下に示される。
図６を考えると、現在の時間τが示されていると仮定す
る。この時点で使用可能な（即ち、未使用の）プロセッ
サの数がヒストグラムから読み出される。ＳＵＢは、プ
ロセッサの数と同じ数を必要とするタスクの実行可能リ
ストを検索する。ブロック６２において、そうしたタス
クがあるかどうかがテストされる。そうしたタスクがあ
るならば、リストの最初のタスクｑが選ばれ、ブロック
６４でτに等しい開始時間を割り当てて、終了時間がτ
＋Ｔq になる。タスクｑはブロック６６でリストから取
り除かれ、タイムτ＋Ｔq がブロック６８の時間リスト
に追加され、ヒストグラムがブロック７０において
【００６９】
【外９】
【００７０】に設定することによって更新される。その
ようなタスクがないならば、現在の時間τはブロック７
２において時間リストから取り除かれ、時間リストの次
の最小の時間がブロック７４において新たな現在の時間
となる。ヒストグラムは、現在の時間以後は常に単調で
増加しない。従って、タスクの開始時間でプロセッサの
可用性を検査するのは不十分である。タスクが開始可能
ならば、同じプロセッサで干渉なしに終了までを実行す
ることができる。
【００７１】次に、ステージ３自体を示す。図８のブロ
ック図を参照する。各ジョブｑにおいて、全体の作業ｐ
q t j （ｐq ）が最小限にされるようにプロセッサの数
ｐqから開始し、Ｔq ＝ｔq （ｐq ）に設定される。こ
れはブロック８２で示される。ｑループの開始はブロッ
ク８０で示され、ループはブロック８４及び８６によっ
て制御される。ブロック８８において、浪費された作業
Ｗが非ゼロに設定され、日付(date)を付けることになっ
た最良のメイクスパンＭが無限大に設定される。ブロッ
ク９０に示されるように、浪費された作業Ｗが０に駆動
されるまで繰り返される。一般的なステップは以下に示
される。ブロック９２に示されるように、非柔軟なスケ
ジューリングの問題につきＳＵＢを呼び出す。ブロック
９４において、日付を付けることになった最良のメイク
スパンＭがＭの以前の値の最小値と、ＳＵＢプロシージ
ャの実行によって見つけられるメイクスパンとに修正さ
れる。関数Ｐ−Ｈ（τ）は、各時間τにおける未使用の
プロセッサの数を示す。各タスクｑを、ｑが実行してい
た時間の間に生じた浪費された作業の量と対応すること
ができる。すなわち、
【００７２】
【数７】
【００７３】に設定する。この計算はブロック９８で示
される。ｑループの開始はブロック９６で示され、ルー
プはブロック１００及び１０２で制御される。最大値Ｗ
q を備えたタスクをボトルネックタスクとみなし、ブロ
ック１０４に示されるように浪費された作業Ｗをこの最
大値として修正する。そのタスクｑにおいて、プロセッ
サの数を、最小量の作業ｐＴq （ｐ）を備えた値ｐ＞ｐ
q に増加する。次にブロック１０６に示されるように、
ｐq ＝ｐ、Ｔq ＝Ｔq （ｐq ）に再設定する。ブロック
９２において再びＳＵＢを読み出す。プロシージャはボ
トルネックが０に駆動された固定数のステップで終了す
る。すなわち、全てのｑでＷq ＝０になる。日付を付け
るために得られる最良のメイクスパンが最終的な解決法
である。
【００７４】
【発明の効果】本発明は上記より構成され、優先順位を
備えたタスクにおいて柔軟なスケジューリングの問題の
効率的かつ効果的な解決法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】柔軟なスケジューリング問題の入力及び出力を
示す高度なフローチャートである。
【図２】本発明に従ったプロシージャの３つのステージ
の高度なフローチャートである。
【図３】図２のプロシージャの第２ステージのフローチ
ャートである。
【図４】ジョブ優先順位ツリーの一例である。
【図５】図４の例に対する第２ステージの解決法の一例
である。
【図６】図２のプロシージャの第３ステージにおいてＳ
ＵＢプロシージャによって使用されるヒストグラムであ
る。
【図７】図２のプロシージャの第３ステージにおけるＳ
ＵＢルーチンのフローチャートである。
【図８】図２のプロシージャの第３ステージのフローチ
ャートである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ジョン ジョゼフ エドワード トュレク アメリカ合衆国10514、ニューヨーク州チ ャッパクア、クロス リッジ ロード 50 (72)発明者 ジョエル レオナード ウォルフ アメリカ合衆国10536、ニューヨーク州カ トナー、チェロキー コート ７ (72)発明者 フィリップ シ−ルン ユー アメリカ合衆国10514、ニューヨーク州チ ャッパクア、ストーノワイェ 18

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 並列に作動する複数のプロセッサに優先
    順位制約を有する複数のタスクをスケジュールするため
    の方法であって、 （ａ）複数のジョブを定義するステップを備え、前記ジ
    ョブの各々が前記タスクの一部と単一のジョブ内に含ま
    れる前記タスクの対のみに関連する全ての優先順位の制
    約を含み、 （ｂ）各前記ジョブにおいて、前記ジョブの前記タスク
    に複数のタスクスケジュールを作成するステップを備
    え、前記タスクスケジュールの各々が前記ジョブに割り
    当てられる可能性のある異なる数の前記プロセッサに対
    応し、前記ジョブの前記タスク間でのあらゆる優先順位
    制約を尊重し、 （ｃ）前記タスクスケジュールの各々に推定されたジョ
    ブ実行時間を決定するステップと、 （ｄ）前記ジョブの各々及び前記ジョブの各々に割り当
    てられる各異なる数のプロセッサに前記推定されたジョ
    ブ実行時間を用いて、前記ジョブの各々へのプロセッサ
    の割り当てを決定するステップと、 （ｅ）前記決定された割り当てを用いて前記ジョブにジ
    ョブスケジュールを作成するステップと、 （ｆ）ステップ（ｅ）で作成されたジョブスケジュール
    を用いて前記プロセッサに前記ジョブを実行するステッ
    プと、 から成る複数のタスクのスケジューリング方法。
  2. 【請求項２】 ステップ（ａ）で定義された前記ジョブ
    の各々がデータベース照会として定義される、請求項１
    に記載の複数のタスクのスケジューリング方法。
  3. 【請求項３】 ステップ（ｂ）が前記ジョブの前記タス
    クの優先順位制約を尊重するように前記ジョブ内の前記
    タスクを順序付けるステップを含む、請求項１に記載の
    複数のタスクのスケジューリング方法。
  4. 【請求項４】 ステップ（ｄ）が、前記タスクスケジュ
    ールの各々毎に推定されたジョブ実行時間とそれに対応
    するプロセッサの数の積を計算するステップを含み、前
    記ジョブの各々へのプロセッサの最初の割り当てが前記
    ジョブの各々にそのように計算された積の内の最小の積
    に対応する、請求項１に記載の複数のタスクのスケジュ
    ーリング方法。
  5. 【請求項５】 ステップ（ｅ）で作成された前記ジョブ
    スケジュールが２次元ビンパッキング方法を用いて作成
    される、請求項１に記載の複数のタスクのスケジューリ
    ング方法。
  6. 【請求項６】 前記ジョブスケジュールの前記ジョブの
    いずれかの内に遊休プロセッサの時間があるかどうかに
    ついてステップ（ｅ）で作成された前記ジョブスケジュ
    ールを解析し、そのような遊休プロセッサの時間がある
    ならば、ステップ（ｄ）において決定された前記割り当
    てを改良し、前記改良された割り当てに基づいて新たな
    ジョブスケジュールを作成するステップと、を更に含む
    請求項１に記載の複数のタスクのスケジューリング方
    法。
  7. 【請求項７】 並列に作動する複数のプロセッサを有す
    る計算システムで複数の別個のジョブをスケジュールす
    るための方法であって、前記ジョブの各々が少なくとも
    １つのタスクから成り、少なくとも幾つかの前記ジョブ
    が優先順位制約のありうる複数のタスクから成り、前記
    プロセッサの各々が別個のタスクを同時に実行すること
    が可能であり、 （ａ）各ジョブにおいて推定されたジョブ実行時間のセ
    ットを作成するステップを備え、あらゆる前記セットの
    各前記推定されたジョブ実行時間が前記各ジョブの実行
    に専用可能な異なる数の前記プロセッサに対応し、前記
    推定されたジョブ実行時間が生成されると共に、前記各
    ジョブから成るタスクのあらゆる優先順位制約に従い、 （ｂ）各前記推定されたジョブ実行時間において、ジョ
    ブ実行時間と対応するプロセッサの数の積を計算するス
    テップと、 （ｃ）推定されたジョブ実行時間の各前記セットにおい
    て、前記計算された積の内の最小の積を識別し、前記各
    ジョブの実行のために前記識別された最小の積に対応す
    る前記プロセッサの数を試験的に割り当てるステップ
    と、 （ｄ）各前記ジョブに前記試験的に割り当てられた数の
    プロセッサを用い、前記ジョブの各々の内の前記タスク
    に２次元ビンパッキングアルゴリズムを使用することに
    よって、並列にある前記ジョブの全てを実行するための
    試験的な全体スケジュールを作成するステップと、 （ｅ）前記試験的な全体スケジュールに対応する全体実
    行時間を推定し、前記推定された全体実行時間を記録す
    るステップと、 （ｆ）前記試験的な全体スケジュールに遊休プロセッサ
    があるかどうかを決定するステップと、 （ｇ）遊休プロセッサがあるならば、識別されたジョブ
    を実行するために試験的に割り当てられたプロセッサの
    最大数よりも少なく、遊休プロセッサの時間の最大量と
    対応する前記全体スケジュールにおいてジョブを識別す
    るステップと、 （ｈ）前記識別されたジョブを実行するために試験的に
    割り当てられたプロセッサの数を増加するステップと、 （ｉ）前記試験的な全体スケジュールの前記遊休プロセ
    ッサの時間が、増加によってもはや減少できなくなるま
    でステップ（ｄ）乃至（ｆ）を繰り返すステップと、 （ｊ）前記記録された全体の実行時間から最小の全体実
    行時間を選択し、前記プロセッサで並列にある前記ジョ
    ブを実行するために前記最小の記録された全体実行時間
    に対応する前記試験的な全体スケジュールを用いるステ
    ップと、 から成る複数のジョブのスケジューリング方法。
JP5238548A 1992-10-30 1993-09-24 複数のタスク及びジョブのスケジュ―リング方法 Expired - Lifetime JP2528612B2 (ja)

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