JPH06129851A - ステレオカメラの校正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ステレオカメラの２台のカメラの位置方向を
校正するため従来はカメラ間の距離や、カメラと物体の
距離などを測定しなければならなかった。しかし距離測
定は必ずしも可能ではない。距離測定を行うことなくカ
メラの校正を行いうる方法を提供する。 【構成】 ６つの異なる位置にある観測点を二つのカメ
ラで撮像し同一点を対応させ、同一点に対するカメラ
１、カメラ２の結像面での位置座標を求め、カメラ２の
レンズ中心とある観測点を結ぶ直線とカメラ結像面の延
長面との交点Ｋと、この直線の無限遠のカメラ１におけ
る像である消失点Ｅとを結ぶ直線ＫＥ上に観測点の像Ｄ
があることから、直線ＫＤＥの式を作り、異なる６つの
観測点に対する６つの直線の式を同様に作成して、これ
を連立させて解き、三次元的な相対位置と光軸の相対的
な方向角を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明はステレオカメラの位置
方向の決定方法に関する。ステレオカメラというのは２
台のカメラを異なる位置に於いて両者によって対象物を
立体的に撮像しこれの位置を決定できるようにしたもの
である。例えば三角測量のような手法は古くから用いら
れている。

【０００２】カメラ間に引いた直線を基線という。カメ
ラ間の距離と対象物までに引いた直線と基線とのなす角
が分かれば対象物の位置が決まる。カメラは対象物の位
置決定の原点ともなるべきものであるからその位置を確
定しておくことが必要である。カメラ位置はこのように
距離測定の基本となるものであるから、カメラ位置の決
定は特に校正（較正）といっている。

【０００３】従来はカメラの相対的位置が既知としてお
り、２台のカメラを結ぶ基線は固定してあり、カメラの
相対回転の軸は平行であるというように厳しい拘束条件
が課せられた。しかしカメラによる距離、位置の測定の
応用範囲が拡がるにつれて使用される条件も厳しくなっ
てくる。実験室の中であれば２台のカメラの相対位置を
厳密に決めることは容易である。

【０００４】しかし屋外での測定に使うこともある。２
つのカメラの間に邪魔になる物体がある場合相対位置方
向を直接的に決めるのが難しい。また従来はカメラの回
転の方向を同一にするなどの条件を課していたが２つの
カメラが離れるに従って回転方向に制限を加えるという
ようなことができなくなる。また２つのカメラの設置位
置が遠く離れていることもあり距離を容易に測れないこ
とがある。このような場合でもカメラの相対的な位置関
係を決めることができるようにしたい。

【０００５】

【従来の技術】２台のカメラの位置関係の校正を行うた
めにはカメラ間の距離を測定する必要があった。距離Ｄ
が分かり基線が分かれば相対位置が完全に決まる。カメ
ラ間の距離測定が最も簡単である。あとは基線に対する
カメラの傾きを求めれば良いがこれは一つの対応点を２
つのカメラで見て画像上でどのような位置にあるかとい
うことで角度を知ることができる。但しカメラ間隔を外
部手段によって測定しても、これはカメラのケ−ス間の
距離を測定したものである。撮像部であるＣＣＤがケ−
スに対してどのような位置にあるかが分からなければ撮
像部の位置を決定できない。カメラケ−スにどのような
精度でＣＣＤが取り付けられているか分からないことが
ある。間隔が分かったからといって厳密にカメラの位置
関係が求まらないこともある。

【０００６】ところがカメラ間の距離を測ることができ
ない場合がある。この場合は幾つかの対応点を２つのカ
メラで見て相対的な角度を求めることが必要である。そ
れだけでなくカメラから対応点までの距離測定が必要で
ある。つまり対象物をＰ、カメラをＣ₁ 、Ｃ₂ とする
と、距離Ｃ₁ Ｃ₂ 、ＰＣ₁ 、ＰＣ₂ の何れかが実際に測
定されなければならなかった。これは当然のことでどこ
かで距離を測らなければならない。しかし周りの環境に
より距離測定はできないことがある。たとえ可能でも短
時間ではできないということもある。

【０００７】高橋，富田”ステレオカメラのセルフキャ
リブレ−ション”コンピュ−タビジョン，６３−５，ｐ
１（１９８９．１１．１６）

【０００８】において高橋らは２台のカメラの距離を２
ａとして、カメラの方向の校正を行う方法を提案してい
る。ある対応点を２つのカメラで観察し画像上の位置を
求めてカメラの方向を求めるのである。これはカメラ間
距離が既知であるので可能な方法である。カメラ間隔が
未知であっても、角度変数は分かる。しかし距離が分か
らないと、全てのカメラ間パラメ−タを求めることがで
きない。

【０００９】笠井、旭、吉森、辻”ポジションセンサを
用いた３次元運動計測システム”，計測自動制御学会論
文集，第１９巻，第１２号，ｐ６２（１９８３）

【００１０】において笠井らは２つのカメラを使うが、
一つ一つ単独に位置を校正できるようにしたシステムを
提案している。これは発光体（ＬＥＤ）を線上に並べて
おきこれをある空間座標の３軸に沿って動かしカメラで
の像の動きの方向を調べ座標のカメラに対する像を求め
る。さらに空間座標が既知の点を幾つか取ってこれの像
の位置を求め、始めの空間座標の原点とカメラとの距離
を求めさらにカメラの傾き角を求める。これは左右のカ
メラについて独立に行うことができる方法である。しか
しこれは位置座標が既知の点を幾つも必要とし実際には
実行し難い方法である。また線上の発光体を動かすとい
う面倒な操作も必要である。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】このようにカメラ位置
の校正を行うには従来必ずカメラとカメラの距離あるい
はカメラと物体との距離が既知であることが必要であっ
た。そうでなければカメラ位置を求めることができな
い。しかし２つのカメラ間距離が機械的手段によって固
定されているというのではステレオカメラの設置場所が
限定される。中間に遮蔽物がある時などは用いることが
難しい。

【００１２】またカメラ間距離を限定せずカメラ間距離
を実測するというふうにしても常に迅速にカメラ間の距
離が測定できるという訳ではない。カメラにとって最も
得意なのは角度の測定であるから相対的な角度の測定は
容易迅速に行いうるが距離測定は容易でない。

【００１３】しかしこれまでにも説明したように、何処
かで距離の測定をしなければならない。カメラによる対
応点の相対角度の測定だけでは絶対的な尺度が分からな
い筈である。これは三角形の形状を決めるために、２角
と１辺の長さが分からなくてはいけないという幾何学的
原理に基づくものである。従来法はいずれも何の疑いも
なく何れかに於いて距離測定を行っている。少なくとも
一つの距離測定をしなければ尺度が決まらないからであ
る。

【００１４】距離測定を全く行う事なく、２つのカメラ
の位置角度を迅速に校正できる方法を提供することが本
発明の目的である。距離測定を含まないので真に画期的
なものである。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明のステレオカメラ
の校正方法は、２台のカメラ１、カメラ２が離隔して配
置され、レンズ中心間の三次元的な相対位置ｘ₁₂、
ｙ₁₂、ｚ₁₂と光軸の相対的な方向角α、β、γが未知で
ある時にカメラ間距離を測定することなく、相対位置、
相対方向角を求めるステレオカメラの校正方法であっ
て、６つの異なる位置にある観測点Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、・・、
Ｐ_j 、・・・を二つのカメラで撮像し同一点を対応さ
せ、同一点に対するカメラ１、カメラ２の結像面での位
置Ｄ₁ 、Ｄ₂ 、・・、Ｄ_j 、・・・、Ａ₁ 、Ａ₂ 、Ａ_j
・・の座標（ｘ_1j＊，ｙ_1j＊）、（ｘ_2j＊，ｙ_2j＊）を
求め、カメラ２のレンズ中心Ｂとある観測点Ｐ_j を結ぶ
直線Ｐ_j Ｂと、カメラ結像面の延長面との交点をＫ_j 、
この直線の無限遠Ｗ_j のカメラ１における像である消失
点Ｅ_j とを結ぶ直線Ｋ_j Ｅ_j 上に観測点Ｐ_j の像Ｄ_j が
あり、消失点Ｅ_j はカメラ２での座標（ｘ_2j＊，ｙ
_2j＊）と角度パラメ−タα、β、γとによって決まり、
直線と結像面の交点Ｋ_j はカメラ２での座標（ｘ_2j＊，
ｙ_2j＊）と角度パラメ−タα、β、γと三次元的相対位
置ｘ₁₂、ｙ₁₂、ｚ₁₂とによって決まり、像Ｄ_j がカメラ
１の座標（ｘ_1j＊，ｙ_1j＊）で与えられることから、直
線Ｋ_j Ｄ_j Ｅ_j の式を作り、異なる６つの観測点に対す
る６つの直線の式を同様に作成して、これを連立させて
解き、三次元的な相対位置ｘ₁₂、ｙ₁₂、ｚ₁₂と光軸の相
対的な方向角α、β、γを求めて、２台のカメラの位置
角度を校正することを特徴とする。

【００１６】

【作用】始めにカメラの空間的な位置を表すための簡便
な座標について説明する。図１はこれを示す。カメラの
光学系を考える場合通常の右手系ではなく左手系を使う
のが慣例である。ここでも左手系の座標を使っている。
そして光軸がＺ軸になっていて、レンズから物体に向か
う方向がＺ軸の正の方向である。こうしたときに物体面
において横にＸ軸、縦にＹ軸が対応する。このような座
標が直観的に便利であるから左手系を使うのである。

【００１７】レンズの中心に座標の中心を考えるとす
る。レンズの前方に物体があり、後方に実際の結像面が
ある。そして何分の１にも縮小された倒立の実像が結像
するのである。物体から出た光が全てレンズの中心を通
るのであるから倒立の実像ができる。レンズと物体Ｐ迄
の距離をａ、レンズと結像面との距離をｂとして、良く
知られたレンズの公式

【００１８】 （１／ａ）＋（１／ｂ）＝（１／ｆ） （１）

【００１９】が成り立つ。倍率Ｈは（ａ／ｂ）であるか
ら、焦点距離ｆとレンズと物体との距離ａとを用いて表
現すると、（ａ／ｆ）−１となる。そこで物体の座標を
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とすると、画面上での像は（−Ｘ／Ｈ，
−Ｙ／Ｈ，−Ｚ／Ｈ）となる。但し−Ｚ／Ｈ＝−ｂであ
る。物体と像は相似であって位置と大きさが異なるだけ
である。ただしここではレンズの収差などは無視してお
り理想的なカメラと仮定している。最も単純な光学系と
する。

【００２０】そうだとすれば倒立の実像というのはいか
にも考え難く、像の座標にマイナスの符号を付けるのは
面倒であるし間違い易い。どのみち相似であるのである
からマイナス符号を付けず、正立の実像として取り扱う
とより直観的になるし間違いも少ないし式も単純化され
る。そこでレンズの後に像ができるのではなく、レンズ
の前の仮想結像面Ｑに正立虚像ができるものと仮定す
る。すると物体も像もレンズの前方に存在し相似関係が
より単純になる。しかし実際に前方に像ができているの
ではない、これは単なる計算の便法である。

【００２１】こうすると物体と像とは殆ど同じと考えて
良いのである。カメラであるのでレンズ中心からでる直
線は角度は決まるが距離は決まらない。この直線上の点
はカメラから見て区別がつかない。

【００２２】像の大きさについても決めておかなくては
ならない。どうきめても良いのであるが、仮想結像面が
レンズの前にあるので成立虚像があるとした幾何学的配
置を採用し（１）式でｂが負で焦点距離ｆが負であると
考えて、

【００２３】 （１／ａ）−（１／ｂ）＝−（１／ｆ） （２）

【００２４】が成り立ち、倍率Ｈ＝（ａ／ｂ）＝（ａ／
ｆ）＋１とする。倍率については後にも説明する。

【００２５】ところが倍率というものが距離測定のため
には役に立たない。どうしてかというと、ここで考えて
いるカメラは近くの点から無限遠まで等しく結像できる
ものなのである。ｚ（つまりａ）が決まらないので倍率
が分からない。（１）の結像条件を満たさないものはぼ
けるはずであるがここではそのようなことは考慮せずど
の点も等しく結像するものとしている。

【００２６】仮想結像面において像を考えることにする
と縮小光学系の式が簡単になる。図２はステレオカメラ
の座標関係を説明するものである。カメラ１とカメラ２
とがある。レンズの中心がそれぞれのカメラの座標原点
である。カメラ１のレンズ中心Ｏ₁ を全体の空間座標の
中心Ｏ₁ （０，０，０）とする。仮想結像面がＺ軸に垂
直でＺ軸は仮想結像面の中心を通るものとする。この座
標系での座標には添え字１を付す。（ｘ₁ ，ｙ₁ ，ｚ
₁ ）である。物体点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）をこの座標系によ
って表現することができる。物体Ｐのカメラ１の仮想結
像面における像をＤとする。これは（ｘ₁ ＊，ｙ₁ ＊）
と書く。ただし＊は記号の添え字であるがこれは１／４
角にできないので記号の右横に付けて示す。図面では添
え字として示されている。

【００２７】仮想結像面の上での像であるからｚ方向の
座標は定数である。これは先述のようにほぼ焦点距離ｆ
に等しい。倍率は式の上では、１＋ｚ／ｆである。しか
し実際は−１＋ｚ／ｆである。これについてはすでに説
明した。しかし簡単のためｚ方向の座標は０として扱う
場合が多い。ひとつには全ての画像点について共通であ
るからである。また後には仮想結像面に原点を置く座標
に代わってゆくからである。

【００２８】カメラ２のレンズ中心がＯ₂ でありその前
方に仮想結像面がある。Ｏ₂ を中心とする座標系は添え
字２を付けて、（ｘ₂ ，ｙ₂ ，ｚ₂ ）とする。仮想結像
面がＺ軸に垂直であり仮想結像面の中心をＺ軸が通るよ
うに決める。物体Ｐの第２の仮想結像面における像Ａの
座標は（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊）と書く。

【００２９】孤立した二つの座標系Ｏ₁ 、Ｏ₂ がある。
この間の関係を求めることが本発明の目的であると言え
る。Ｏ₁ 、Ｏ₂ のいずれを基準にしても良いのである
が、これらの座標系は平行移動と座標軸の廻りの回転に
よって重ねることができる。平行移動分は原点Ｏ₁ 、Ｏ
₂ の差に等しい。これは座標系Ｏ₁ で表現したＯ₂ の座
標（ｘ₁₂，ｙ₁₂，ｚ₁₂）そのものである。

【００３０】もう一つは回転である。これは３つの主軸
まわりの回転角で表すことができる。平行移動によって
Ｏ₂ をＯ₁ に重ねて次にＸ、Ｙ、Ｚ軸廻りに座標系Ｏ₂
を回転して完全にＯ₁ に重ねることができる。回転に関
しては、順序を交換すると結果が異なってくる。つまり
回転演算は交換可能でない。さらに平行移動と回転も交
換可能でない演算である。従って演算の順序に注意しな
ければならない。

【００３１】［平行移動］ 先ず平行移動について図３
によって説明する。ある座標系Ｏ−ＸＹＺを平行移動し
た別の座標系Ｏ′−Ｘ′Ｙ′Ｚ′を考える。移動量をＸ
₀ 、Ｙ₀ 、Ｚ₀ とする。二つの座標系で同一の点を表す
とこれらの間には次のような関係がある。

【００３２】 Ｘ′＝Ｘ−Ｘ₀ ，Ｙ′＝Ｙ−Ｙ₀ 、Ｚ′＝Ｚ−Ｚ₀ （３）

【００３３】このようなことは良く知られたことである
が念のために説明する。平行移動によりふたつの座標系
の原点を重ねることができる。

【００３４】［回転］ つぎに直交座標系での回転につ
いての変換を考える。回転の方向については図４に示す
ように、回転軸の周りに時計廻りを正として回転角を定
義する。ここではＸ軸廻りのαの回転を示している。通
常の座標系では反時計廻りに回転を考えるが、ここでは
左手系の座標系を考えているから回転の方向が時計廻り
になるのである。具体的な式表現を与える。これも良く
知られている公式であるが念のために導出する。

【００３５】［Ｘ軸廻りの回転］ 図５によってＸ軸廻
りの角度αの回転を考える。ある座標系Ｏ−ＸＹＺをα
だけ回転して別の座標系Ｏ−Ｘ′Ｙ′Ｚ′を得たとす
る。図に示したように、

【００３６】 Ｘ′＝Ｘ （４） Ｙ′＝ Ｙcos α＋Ｚsin α （５） Ｚ′＝ −Ｙsin α＋Ｚcos α （６） となりこれを行列式で書くと、

【００３７】

【数７】

【００３８】となる。

【００３９】［Ｙ軸廻りの回転］ 図６によってＹ軸廻
りの角度βの回転を考える。前例と同じような座標系に
対して、

【００４０】 Ｘ′＝Ｘcos β −Ｚsin β （８） Ｙ′＝ Ｙ （９） Ｚ′＝Ｘsin β ＋Ｚcos β （１０）

【００４１】これを行列式で書くと、

【００４２】

【数１１】

【００４３】［Ｚ軸廻りの回転］ 図７によってＺ軸廻
りの角度γの回転を考える。前例と同じような座標系に
対して、

【００４４】 Ｘ′＝ Ｘcos γ＋Ｙsin γ （１２） Ｙ′＝−Ｘsin γ＋Ｙcos γ （１３） Ｚ′＝ Ｚ （１４）

【００４５】これを行列式で書くと、

【００４６】

【数１５】

【００４７】となる。

【００４８】［一般の回転］これらの回転を組み合わせ
れば全ての回転を記述できる。回転操作は交換可能では
なく、順序に依存する。たとえば始めにＸ軸廻りにα、
次にＹ軸廻りにβ、最後にＺ軸廻りにγの回転をしたと
すると、全体としての変換式はこれらの積になる。

【００４９】

【数１６】

【００５０】（３）の平行移動と回転とを連続して行う
と、 Ｘ′＝（Ｘ−Ｘ₀ ）cos βcos γ−（Ｙ−Ｙ₀ ）cos βsin γ＋（Ｚ−Ｚ₀ ）si n β （１７） Ｙ′＝（Ｘ−Ｘ₀ ）（sin αsin βcos γ＋cos αsin γ）−（Ｙ−Ｙ₀ ）（si n αsin βsin γ−cos αcos γ）−（Ｚ−Ｚ₀ ）sin αcos β （１８） Ｚ′＝−（Ｘ−Ｘ₀ ）（cos αsin βcos γ−sin αsin γ）＋（Ｙ−Ｙ₀ ）（ cos αcos βsin γ＋sin αcos γ）＋（Ｚ−Ｚ₀ ）cos αcos β （１９）

【００５１】
となる。しかし係数の表現が繁雑である
から、これをつぎのように行列｛ａ_ij｝で表現する。

【００５２】
Ｘ′＝ａ₁₁（Ｘ−Ｘ₀ ）＋ａ₁₂（Ｙ−Ｙ₀ ）＋ａ₁₃（Ｚ−Ｚ₀ ） （２０） Ｙ′＝ａ₂₁（Ｘ−Ｘ₀ ）＋ａ₂₂（Ｙ−Ｙ₀ ）＋ａ₂₃（Ｚ−Ｚ₀ ） （２１） Ｚ′＝ａ₃₁（Ｘ−Ｘ₀ ）＋ａ₃₂（Ｙ−Ｙ₀ ）＋ａ₃₃（Ｚ−Ｚ₀ ） （２２） ａ₁₁＝cos βcos γ （２３） ａ₁₂＝−cos βsin γ （２４） ａ₁₃＝sin β （２５） ａ₂₁＝sin αsin βcos γ＋cos αsin γ （２６） ａ₂₂＝−sin αsin βsin γ＋cos αcos γ （２７） ａ₂₃＝−sin αcos β （２８） ａ₃₁＝−cos αsin βcos γ＋sin αsin γ （２９） ａ₃₂＝cos αsin βsin γ＋sin αcos γ （３０） ａ₃₃＝cos αcos β （３１）

【００５３】これを行列式によって表現すると、

【００５４】

【数３２】

【００５５】さらに平行移動については４×４行の行列
式を用いて次のように表現することもできる。

【００５６】

【数３３】

【００５７】［実際のカメラ系との関係］すでに述べた
ようにカメラは単に縮小光学系と考えられる。座標系の
変換式を考える時、透視投影変換として扱われる。つま
りカメラでは像よりも寸法が小さくなっており、また面
に投影されるので奥行がない。さきに述べたようにＺ軸
方向の座標も存在するが、これはレンズと仮想結像面の
距離であって定数であるから考慮しない。そこで投影面
ではＺ＝０とする。これまでレンズ面を原点にしてこれ
の前方に仮想結像面があるとしてきたが、ここからは仮
想結像面の中心を座標の原点とする。仮想結像面でＺ＝
０とした方が途中の式がやや単純化されるためである。
勿論レンズの中心を原点にしたままでも結果は同じ式に
なる。

【００５８】仮想結像面の中心を原点とした座標系で、
カメラ１での透視投影変換は、次のような４×４の行列
で表現することができる。４列目は縮小比を表す項であ
る。ベクトルの前に付したｔは転置行列を示す。横幅が
短く制限されているからしばしばベクトルを以後転置し
て表現する。像を表現する空間座標をｘ、ｙ、ｚで表
す。カメラ面での座標をＸ₁ 、Ｙ₁ 、Ｚ₁ で表現する。
但しこれは実際には像の２次元表現に過ぎず、倍率Ｈで
割ったものが仮想結像面での座標である。

【００５９】

【数３４】

【００６０】ただし、ｆ₁ ^-1 は１／ｆ₁ のことでｆ₁ は
焦点距離である。このような表現は透視投影系の表現と
して知られている。本発明では計算の便宜のためにこれ
を利用する。しかしこの式を利用するところに本発明の
特徴があるという訳ではない。他の変換を用いても勿論
同じ式をうることができる。

【００６１】これについて少し説明を加える。小文字の
座標は物体Ｐの空間座標である。大文字の座標（Ｘ₁ ，
Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）はカメラ面の座標というが実際にはそうで
なく、この式から単に（ｘ，ｙ，０）となってｚが０に
なっているだけである。これは物体Ｐを仮想結像面に単
に投影しているだけである。倍率Ｈ₁ が、 Ｈ₁ ＝ｚｆ₁ ^-1 ＋１ （３５） 仮想結像面での座標（ｘ₁ ＊，ｙ₁ ＊）を、 ｘ₁ ＊＝Ｘ₁ ／Ｈ₁ （３６） ｙ₁ ＊＝Ｙ₁ ／Ｈ₁ （３７） によって与える。ｚ₁ ＊は、Ｚ₁ ／Ｈ₁ ＝０であるので
以後考える必要がない。

【００６２】つまり上記の式は倍率を求めてこれで大文
字の値を割って初めてカメラの仮想結像面での像の座標
を得るのである。またここで倍率Ｈ₁ といっているのは
先述のＨと同じであるが（１）式から実際は（ａｆ₁ ^-1
−１）であった。どうしてマイナスがプラスになるかと
いうと、次のような理由による。レンズの中心の前方焦
点距離ｆの点を仮想結像面としている。これはレンズの
中心に関して実際の結像面とほぼ対称の位置にある。元
々レンズの中心を原点としていたが、上の式では、仮想
結像面の中心を座標の原点とする。

【００６３】この座標を使うと、レンズと像の距離（ｚ
＋ｆ）である。レンズと仮想結像面の距離はｆである。
したがって倍率Ｈは前者を後者で割って、Ｈ＝ｚｆ^-1＋
１となるのである。つまりｚとａがｆだけ異なるし、実
際の結像面の像と仮想結像面の像の大きさが少し違うの
である。

【００６４】これはカメラでの物体Ｐと像の関係を示す
ものでありカメラ２でも同様に成立する。本発明は二つ
のカメラで同じ物体Ｐを見たときの仮想結像面での座標
からカメラ相互の距離と傾き角を求めようとするもので
ある。そこで二つのカメラの座標系で同じ物体Ｐを見た
時の座標の関係について考察する。物体Ｐの座標系Ｏ₁
での座標を（ｘ₁ ，ｙ₁ ，ｚ₁ ）とし、座標系Ｏ₂ での
座標を（ｘ₂ ，ｙ₂ ，ｚ₂ ）とする。座標系Ｏ₁ とＯ₂
の間には原点の平行移動と主軸の回転があるので、これ
らの間の関係は、

【００６５】

【数３８】

【００６６】となるが、逆変換は次のように書くことが
できる。

【００６７】

【数３９】

【００６８】この逆変換から、座標系Ｏ₁ の座標を、Ｏ
₂ の座標で表すと、

【００６９】 ｘ₁ ＝ａ₁₁ｘ₂ ＋ａ₂₁ｙ₂ ＋ａ₃₁ｚ₂ ＋ｘ₁₂ （４０） ｙ₁ ＝ａ₁₂ｘ₂ ＋ａ₂₂ｙ₂ ＋ａ₃₂ｚ₂ ＋ｙ₁₂ （４１） ｚ₁ ＝ａ₁₃ｘ₂ ＋ａ₂₃ｙ₂ ＋ａ₃₃ｚ₂ ＋ｚ₁₂ （４２）

【００７０】となる。ここで小文字の座標は全て空間座
標である。すでに述べたように、始めはレンズの中心Ｏ
₁ 、Ｏ₂ を座標の原点としていたが、仮想結像面を原点
にしてレンズの中心はこれより焦点距離ｆだけ後退した
点となっている。図８に示すように、カメラ２の仮想結
像面上の点Ａ（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊，０）とこの空間座標系
の原点Ｂ（０，０，−ｆ₂ ）をカメラ１の座標系で表現
すると、それぞれサフィックスＡ、Ｂを付けて、

【００７１】 ｘ_1A＝ａ₁₁ｘ₂ ＊＋ａ₂₁ｙ₂ ＊＋ｘ₁₂ （４３） ｙ_1A＝ａ₁₂ｘ₂ ＊＋ａ₂₂ｙ₂ ＊＋ｙ₁₂ （４４） ｚ_1A＝ａ₁₃ｘ₂ ＊＋ａ₂₃ｙ₂ ＊＋ｚ₁₂ （４５） ｘ_1B＝ −ａ₃₁ｆ₂ ＋ｘ₁₂ （４６） ｙ_1B＝ −ａ₃₂ｆ₂ ＋ｙ₁₂ （４７） ｚ_1B＝ −ａ₃₃ｆ₂ ＋ｚ₁₂ （４８）

【００７２】となる。サフィックスの１は座標系Ｏ₁ で
の空間座標という意味であり、ｘ₂ ＊、ｙ₂ ＊のサフィ
ックスの２はカメラ２の仮想結像面のある位置という意
味である。これら二つの点Ａ（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊，０）、
Ｂ（０，０，−ｆ₂ ）を結ぶ直線ＡＢ上の点の座標（ｘ
₁ ，ｙ₁ ，ｚ₁ ）の方程式は座標Ｏ₁ において、

【００７３】

【数４９】

【００７４】と書くことができる。（ｘ₁ ，ｙ₁ ，ｚ
₁ ）は変数であるが、その他は座標系Ｏ₂ で決まる定数
と考えられる。どうしてこのような直線を考えるのかと
いうことを先ず説明する。本発明はカメラ間の距離や、
カメラと物体Ｐの距離などを予め知ることなくカメラ間
の相対的な位置方向を求めようとするものである。つま
り同一の物体Ｐを二つのカメラで撮像し画面上の像の位
置から相対位置を決定するのである。

【００７５】勿論同一の物体Ｐというのは一つでは足ら
ない。後に詳しく説明するように６つの物体Ｐを取り、
６つの物体Ｐに対する二つのカメラからにおける撮像点
を求めこれからカメラの相対位置を求めるのである。

【００７６】しかしながらこれは実は簡単ではない。上
記の３次元空間における直線の式はＸ、Ｙ、Ｚに関して
対称である。Ｚ方向のデ−タがもしも利用できるなら直
線の式は役に立つであろう。

【００７７】これまで述べたもので距離を表しうる変数
は焦点距離だけである。これ以外の距離変数は全て本発
明では測定しない変数である。この点で従来のカメラ校
正方法とは全く異なる立場にある訳である。長さの元を
持つものとして焦点距離ｆがあるのだからカメラ間の距
離は分かるはずで不思議はない、と考えるかも知れな
い。

【００７８】しかしそうでない。先程も度々説明してい
るがどのような距離にある点もカメラの結像面に投影さ
れるので、Ｚ方向のデ−タというものが完全に消えてし
まう。始めに説明した（１）式を満足する物体点だけが
結像するのであれば距離ｂを測定しｆとの相違からａを
求めることができる。そうではなくどのような距離の物
体Ｐも投影面に結像するので（１）のような式が成り立
たずしたがってカメラと物体Ｐの距離は分からない。焦
点距離ｆの何倍かということももちろん分からない。

【００７９】つまり通常の考えでは焦点距離ｆというの
は距離を表現するパラメ−タであるがこれを生かして距
離を定義することができないものなのである。ために従
来、距離測定なくして２つのカメラの位置方向の校正を
することができるような技術は存在しなかった。

【００８０】本発明は焦点距離ｆを重要な距離パラメ−
タとしてこれからカメラ間距離位置などを計算可能にす
るものである。しかし先述のような３次元的に対称な式
を幾ら見つめていても焦点距離ｆを有効に利用すること
ができない。焦点距離ｆはＺ軸情報にのみ含まれる。
（４９）で単にＺ軸に関する項を捨てるのでは、距離に
関する式が全く失われる。これでは全体の式が解けな
い。相互に相似な解を得ることはできるが寸法が決まら
ない。Ｚ軸情報を何とかして、ＸＹ二次元情報に変換し
なければならない。

【００８１】（４９）の空間幾何学的な関係を、Ｚ軸情
報を失う事なく平面幾何学的な関係に変換しなければな
らない。本発明は消失点という新規な概念を用いる。本
発明の骨子のひとつはここにある。消失点はある直線の
無限遠点に対するカメラ上の結像点ということである。
カメラ中心を通る直線は結像面上では１点で表現され
る。この場合この点が消失点である。

【００８２】図８によって説明する。カメラの中心を通
らない直線は結像面では半直線になる。近い方の端部の
像は画像面の辺で切れる。これより先は画面の裏に回る
から画像とならない。直線の他の部分はカメラ１の画面
上では半直線ＥＧとなる。直線の点Ｐを越える無限遠Ｗ
はＥ点に対応する。無限遠Ｗはカメラ１の画面上で幾ら
でも左側へ移動するのであるから、これに対応する像も
画面上で左へ無限に移動するようにも思えるがそうでは
ない。

【００８３】画面というのは理想的には２πの立体角を
持つ画面前方の空間の全てに対応している。どのような
直線も２π以上の立体角の空間を占めることができない
筈であるから、どのような直線の像もカメラ画像面では
半直線になる。そこで無限遠Ｗに対応する点Ｅが必ず存
在する。この点Ｅを消失点というのである。これは絵画
の遠近法における平行直線の収束点と同じである。

【００８４】消失点に関する規則を予め述べる。 消失点は直線の傾きつまり方向のみによる。どの点を
通るかということは重要でない。全ての平行線は同一の
消失点Ｅを持つ。消失点は直線を決める６つのパラメ−
タの内、方向に関する３つのパラメ−タだけによる。つ
まり６つのパラメ−タから３つを選択的に取り出すこと
ができる。そういう特異な点である。

【００８５】反対にどの消失点も全空間の任意の点を
通る直線の消失点であることができる。これは消失点の
無限定性を言っている。平行直線の消失点は同一である
が、任意の点を通る平行線は必ず１本引くことができる
のでこの点を通る直線の消失点ということができる。こ
のような無限定性がなければ２つのカメラから同一点を
見て位置決めするというようなことができない。

【００８６】カメラの座標系に対する平行直線群の傾
きつまり方向余弦を（λ，μ，ν）とすると、この平行
直線群の消失点は（λｆ／ν，μｆ／ν，０）である。
カメラの仮想結像面でｚ＝０としているからｚ方向の表
現は省略して（λｆ／ν，μｆ／ν）と書いても良い。
レンズ中心を通る直線の像は１点であるが、これの方向
余弦を上記のように書いたとすると、この点の像の位置
が（λｆ／ν，μｆ／ν）であることは明らかである。
そして平行直線は同一の消失点を持つのであるから、上
記の方向余弦の平行直線の消失点は（λｆ／ν，μｆ／
ν）ということになる。このように焦点距離ｆが消失点
の式に入ってくるので長さの元を持つパラメ−タが式の
中へ有効に入ってくるのである。本発明の眼目はここに
ある。

【００８７】折角消失点の式で焦点距離ｆが入って
も、Ｘ成分をＹ成分で割るような演算をするとｆが消え
てしまう。これを避けてカメラ中心を通らない直線を用
いて連立方程式を構築することができれば良い。２つの
カメラを用いると他方のカメラを通る直線というものを
想定することができる。これは第１のカメラの中心を通
らない直線でありうる。つまり焦点距離ｆを消さずに消
失点の概念を有効利用できる可能性がある。

【００８８】図８において、物体Ｐは、直線ＷＡＢ上に
ある。Ｂはカメラ２のレンズ中心で直線ＰＢと仮想結像
面の交点をＡとしている。これはカメラ２での物体Ｐの
像である。また直線の無限遠をＷとしている。だから物
体Ｐが直線ＷＡＢの上にあるのは当然である。カメラ１
の仮想結像面を延長しこの面と直線ＰＢの交点をＫとす
る。ＫＢＡＰＷは同一直線上にある。直線ＫＢＡＰＷの
カメラ１の仮想結像面への投影は直線ＫＥである。直線
の像は半直線であり、ＷとＥ、ＫとＫとが対応するから
である。

【００８９】物体Ｐのカメラ２の像はＤである。これは
当然投影直線ＥＫ上にある。直線ＥＫのどこにあるかは
特定できないが、兎に角直線ＥＫの上にＤが存在する。
つまり点ＥＤＫが直線であるという条件によって式を作
ることができる。この式はひとつの条件を与える。カメ
ラ１とカメラ２の関係を規定するものは相互の距離に関
する３つのパラメ−タｘ₁₂、ｙ₁₂、ｚ₁₂と角度α、β、
γの６つである。そこで６つの異なる物体点をとり６つ
の方程式を作りこれを解けば、６つの未知数が分かる。

【００９０】さてＫ点の座標であるが、これはカメラ１
の仮想結像面と直線ＰＢの交点であるから、（４９）式
において、ｚ₁ ＝０として求めることができる。（４
９）の分母を方向係数Δｘ、Δｙ、Δｚによって表す。

【００９１】 Δｘ＝ｘ_1A−ｘ_1B＝ａ₁₁ｘ₂ ＊＋ａ₂₁ｙ₂ ＊＋ａ₃₁ｆ₂ （５０） Δｙ＝ｙ_1A−ｙ_1B＝ａ₁₂ｘ₂ ＊＋ａ₂₂ｙ₂ ＊＋ａ₃₂ｆ₂ （５１） Δｚ＝ｘ_1A−ｘ_1B＝ａ₁₃ｘ₂ ＊＋ａ₂₃ｙ₂ ＊＋ａ₃₃ｆ₂ （５２）

【００９２】これは直線ＰＢの式の分母であるから、直
線ＰＢの方向余弦λ，μ、νに比例する。すでに説明し
たが無限遠Ｗの像である消失点Ｅの像は焦点距離ｆ₁ に
λ／ν、μ／νを掛けたものであるから、方向余弦の代
わりに、方向係数を使って（ｆ₁ Δｘ／Δｚ，ｆ₁ Δｙ
／Δｚ）が消失点Ｅである。Ｋ点の座標をサフィックス
Ｋを付して示すと、Ｋ点ではｚ₁ ＝０であるから、（４
９）より、

【００９３】

【数５３】

【００９４】となるので、

【００９５】 ｘ_K ＝ｘ_1B−ｚ_1BΔｘ／Δｚ （５４） ｙ_K ＝ｙ_1B−ｚ_1BΔｙ／Δｚ （５５）

【００９６】消失点Ｅの座標を（ｘ_E ，ｙ_E ）とし、交
点Ｋの座標を（ｘ_K ，ｙ_K ）として、物体Ｐの像Ｄの座
標を（ｘ₁ ＊，ｙ₁ ＊）としている。そしてこれらの３
点が同一直線上にあるので、これらの間に直線の方程式
がなりたつ。

【００９７】 ｘ_E ＝ｆ₁ Δｘ／Δｚ （５６） ｙ_E ＝ｆ₁ Δｙ／Δｚ （５７）

【００９８】

【数５８】

【００９９】これを整理すると、

【０１００】

【数５９】

【０１０１】これは直線ＥＫ上に点Ｄがあるという条件
を表している。一回の測定によって、物体Ｐのカメラ１
の像の座標（ｘ₁ ＊，ｙ₁ ＊）とカメラ２の像の座標
（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊）が分かる。カメラの焦点距離ｆ₁ 、
ｆ₂ は分かっている。未知数はｘ₁₂、ｙ₁₂、ｚ₁₂、α、
β、γの６個である。角度パラメ−タは行列要素
｛ａ_ij｝を通じて式に含まれる。行列要素は９つある
が、未知数としては３つである。

【０１０２】 ａ₁₁＝cos βcos γ （６０） ａ₁₂＝−cos βsin γ （６１） ａ₁₃＝sin β （６２） ａ₂₁＝sin αsin βcos γ＋cos αsin γ （６３） ａ₂₂＝−sin αsin βsin γ＋cos αcos γ （６４） ａ₂₃＝−sin αcos β （６５） ａ₃₁＝−cos αsin βcos γ＋sin αsin γ （６６） ａ₃₂＝cos αsin βsin γ＋sin αcos γ （６７） ａ₃₃＝ cos αcos β （６８）

【０１０３】一点の測定によって、（５９）式がひとつ
成り立つ。未知数の数が６個であるから、６つの独立な
点について測定を行い、６つの方程式を立て連立方程式
として解けば良い。つまり物体Ｐに付けた符号をｊとし
てＰ_j とし、カメラ２のレンズ中心Ｂとこの点を通る直
線Ｐ_j Ｂとカメラ１の仮想結像面の交点をＫ_j とする。
また像はカメラ１に対してはＤ_j 、カメラ２に対しては
Ａ_j となる。無限遠Ｗ _j の像である消失点をＥ_j とす
る。これに対応してΔｘ、Δｙ、Δｚなどの方向成分を
サフィックスｊをつけて、Δｘ_j 、Δｙ_j 、Δｚ_j とす
る。

【０１０４】

【数６９】

【０１０５】が成立する。これを解いて６つの未知数を
求める。もちろん線形方程式ではないので解析的には解
けない。しかしコンピュ−タを使うから短時間で解くこ
とができる。式としては、（５９）のままでも使える
が、（５８）の直線の式から（５４）〜（５７）を用い
て別の簡単な表現も得ることができる。

【０１０６】 ｛−ｆ₁ ｙ_1B＋ｙ₁ ＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ）｝Δｘ−｛−ｆ₁ ｘ_1B＋ｘ₁ ＊（ｚ_1B＋ｆ ₁ ）｝Δｙ＋（ｘ₁ ＊ｙ_1B−ｙ₁ ＊ｘ_1B）Δｚ＝０ （７０）

【０１０７】この式の中でΔｘ、Δｙ、Δｚは３つの角
度変数α、β、γを含む、ｘ_1B、ｙ_1B、ｚ_1Bは、ｘ₁₂、
ｙ₁₂、ｙ₁₂に代わる３つの未知数である。未知数の数は
６個であって変わらないが、表現がより簡略化される。
実際には６つの観測点に関して６つの式ができるのでこ
れを解くことができるのである。

【０１０８】この式で重要なことは、距離に関するパラ
メ−タｘ_1B、ｙ_1B、ｚ_1Bがカメラ１の焦点距離ｆ₁ と対
比されているということである。つまり｛−ｆ₁ ｙ_1B＋
ｙ₁＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ）｝のような係数が式の中に含まれ
る。距離パラメ−タｘ_1B、ｙ _1B、ｚ_1Bが、焦点距離ｆ₁
の何倍として求められる。もし焦点距離ｆ₁ を２倍にす
れば、全体の結果が２倍になる。これは焦点距離ｆ₁ が
カメラ間の距離を決める寸法尺度になっているというこ
とである。だから距離測定が不要になる。

【０１０９】これはカメラ２の直線とカメラ１の仮想結
像面の交点Ｋが直線の式を定義するために用いられるか
らである。Ｋ点の利用が焦点距離ｆ₁ を根幹とする距離
パラメ−タの決定を可能とする。Ｋ点のＸ座標は（ｘ₁₂
−ａ₃₁ｆ₂ ）のような項を含む。これはＺ軸方向の変化
をＸ方向の距離パラメ−タｘ₁₂に結び付けるものであ
る。

【０１１０】本発明で利用する直線の式は仮想結像面と
の交点Ｋと消失点Ｅを用いて定義される。結像面交点Ｋ
は主に距離パラメ−タｘ_1B、ｙ_1B、ｚ_1Bを含む。消失点
Ｅは傾きα、β、γのみを含む。このように性格が異な
る２つのパラメ−タを用いて直線を定義するので、６つ
の異なる観測点のデ−タから６つの未知数を求めること
ができるのである。

【０１１１】結像面交点Ｋの利用は本発明では必須であ
る。単に３次元的な直線を扱っているのでは距離が求ま
らない。３次元的なものを２次元直線に還元している。
このため軸方向の基本的な距離である焦点距離ｆ₁ が式
の中に含まれることになる。（７０）式はΔｘ、Δｙ、
Δｚの形でカメラ２における結像面の座標（ｘ₂ ＊，ｙ
₂ ＊）を含む。より対称に近い形にし結像面の座標を陽
に含ませれば、つぎのようになる。

【０１１２】 ｛−ｆ₁ ｙ_1B＋ｙ₁ ＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ）｝（ａ₁₁ｘ₂ ＊＋ａ₂₁ｙ₂ ＊＋ａ₃₁ｆ₂ ） −｛−ｆ₁ ｘ_1B＋ｘ₁ ＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ）｝（ａ₁₂ｘ₂ ＊＋ａ₂₂ｙ₂ ＊＋ａ₃₂ｆ₂ ）＋（ｘ₁ ＊ｙ_1B−ｙ₁ ＊ｘ_1B）（ａ₁₃ｘ₂ ＊＋ａ₂₃ｙ₂ ＊＋ａ₃₃ｆ₂ ）＝０ （７１）

【０１１３】また行列｛ａ_ij｝はα、β、γの３未知数
を含むだけのものである。α、β、γを陽に表して始め
から３つの未知数として扱うこともできる。しかしそう
ではなくて、これを９つの未知数として扱うこともでき
る。この場合はこれについてのユニタリ−条件で６つの
式を立てることができる。

【０１１４】 ａ_1i ² ＋ａ_2i ² ＋ａ_3i ² ＝１ （ｉ＝１，２，３） （７２） ａ_1iａ_1k＋ａ_2iａ_2k＋ａ_3iａ_3k＝０ （ｉ≠ｋ） （７３）

【０１１５】であって３つの独立性しか持っていない。
この６つの式と（７１）のパラメ−タの異なる６つの式
から１２の未知数を持つ方程式を解くと考えても良い。
従ってこれらの式（７１）、（７２）、（７３）から全
ての未知数を決定することができる。解き方は任意であ
る。未知数が６つであるから、基本的には６つの方程式
を扱えば良い。６つの式は異なる６つの観測点に関する
デ−タから（７１）式によって与えられる。異なるとい
うのは図９に示すように空間的に離れた点ということで
ある。

【０１１６】しかし何れのカメラから見ても必ず分離で
きるということが必要ということではない。また６つの
点ということも固執しなくて良い。６つ以上であっても
良い。例えば、カメラ２から見て１点に重なる３つの異
なる点を観測点として採用できる。この場合（７０）式
において、Δｘ、Δｙ、Δｚが共通の未知数となる。カ
メラ１から見て異なる３点Ｐ₁ 、Ｐ₂ 、Ｐ₃ を見た時、
結像点位置が（ｘ₁₁＊，ｙ₁₁＊）、（ｘ₁₂＊，ｙ
₁₂＊）、（ｘ₁₃＊，ｙ₁₃＊）であったとすると、Δｘ、
Δｙ、Δｚが０でないという条件から、次の行列式がな
りたつ。

【０１１７】 ｄｅｔ｛−ｆ₁ ｙ_1B＋ｙ_1i＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ），ｆ₁ ｘ_1B−ｘ_1i＊（ｚ_1B＋ｆ₁ ），ｘ_1i＊ｙ_1B−ｙ_1i＊ｘ_1B｝＝０ （ｉ＝１，２，３） （７４）

【０１１８】ここでｄｅｔは行列式であることを示す。
サフィックスｉは１〜３である。ｉ＝１を１行目、ｉ＝
２を２行目、ｉ＝３を３行目とする行列式である。直線
上の３点の測定を３回繰り返して、このような行列式を
３つ作ればこれらを解いてｘ _1B、ｙ_1B、ｚ_1Bを求めるこ
とができる。この時それぞれの行列式に対して、Δｘ、
Δｙ、Δｚ相互の比の値は決まるが絶対値が決まらな
い。ために（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊）の値を入れてもａ₁₁、ａ
₂₁・・・等の角度パラメ−タは分からない。しかし３つ
のパラメ−タが分かったのであるから、後３つの角度パ
ラメ−タを別の方法で求めれば良い。（７１）式は角度
も含む式でありこれを用いる。

【０１１９】さらに３つの異なる観測点について測定を
行い二つのカメラ１、２から見た像の仮想結像面での像
Ｄ、Ａの座標（ｘ₁ ＊，ｙ₁ ＊）、（ｘ₂ ＊，ｙ₂ ＊）
を求めて（７１）に代入し３つの式を得て、ａ_ijをα，
β，γを用いて陽に書き下すか、あるいはａ_ijに関する
ユニタリ−条件と組み合わせて角度パラメ−タを求め得
る。

【０１２０】上に述べたものは、６つの未知数が完全に
分からないものとして解こうとするのであるが、実際に
は非線形の連立方程式で簡単には解けない。そこで未知
数を予め適当な値として仮定し、これを初期値をして代
入し、観測値と合わせて方程式を作り、漸近的に解を求
めるという方法を用いることも有効である。これはしか
し計算を遂行するためのプログラムの問題である。この
場合解の収束の速いものを未知数の初期値として選ぶべ
きである。初期値の選択が適切でないと、収束に時間が
掛かるし、誤った解をもたらすこともある。

【０１２１】

【実施例】２台のカメラを並べて設置し、２台のカメラ
によって同一のものを撮像し、画像処理によって同一の
観測点を捜す。実際には２値画像を微分して輪郭線を抽
出して対応する特徴点を見付ける。これが難しい場合は
適当な光源を用いる。ひとつの光源から光を発してこれ
を２台のカメラで撮像すると対応は極めて簡単である。
光源を適当に動かして６点でこれを撮像する。画面上で
の座標が求まるから前述の式を用いてパラメ−タを計算
した。カメラ間隔が広くてカメラの角度が大きい時は正
確な解を早く得ることができた。反対にカメラ間隔が狭
く、観測点が離れており、カメラ角度の差が小さい時は
解の収束が遅かった。

【０１２２】

【発明の効果】従来は、２つのカメラの位置角度を校正
する際、必ずカメラ間距離か、カメラとある物体Ｐとの
距離をなんらかの手段で求めていた。角度の測定だけで
は縮小拡大の尺度が決まらないからである。ところが本
発明は２台のカメラの距離も測定せず、カメラと物体Ｐ
との距離も測定しない。６つの異なる観察点（物体Ｐ）
を二つのカメラで観察し同一の点をなんらかの手段で求
め、同一点の結像面での座標を知る。座標の値を６つの
方程式に代入して、これを解き未知数を求める。

【０１２３】この方法は距離測定を全く含まずカメラの
画像面での座標を求める操作だけである。計算は複雑で
あるが観測自体は簡略化される。寸法を含む既知数の測
定なくしてカメラ間の距離を知ることができ真に新規な
ものである。もちろん観測点の同定は肉眼でもできる
し、画像処理によって特徴点抽出を行い同一観測点（同
一物体）を同定することもできる。このようなことは既
に良く知られている。

【図面の簡単な説明】

【図１】レンズよりも後方に結像面を持つカメラの光学
系をレンズの前方に仮想結像面を持つ投影光学系に簡略
化するための説明図。

【図２】二つのカメラで同一の物体Ｐを見たときに仮想
結像面に像Ｄ、Ａができることを示す斜視図。

【図３】平行移動の関係にある二つの座標系を示す斜視
図。

【図４】カメラの光学系を考える座標系が左手系であ
り、Ｘ軸まわりに角度αだけ回転してできる座標系を示
す図。

【図５】座標系ＯＸＹＺとこれををＸ軸まわりに角度α
だけ回転してできる座標系ＯＸ′Ｙ′Ｚ′の関係を示す
図。

【図６】座標系ＯＸＹＺとこれををＹ軸まわりに角度β
だけ回転してできる座標系ＯＸ′Ｙ′Ｚ′の関係を示す
図。

【図７】座標系ＯＸＹＺとこれををＺ軸まわりに角度γ
回転だけしてできる座標系ＯＸ′Ｙ′Ｚ′の関係を示す
図。

【図８】カメラ２のレンズ中心を通る直線のカメラ１の
仮想結像面との交点Ｋ、この直線の無限遠の像である消
失点Ｅを説明するためのステレオカメラの概略図。

【図９】６つの異なる観測点をとり、二つのカメラで同
一点の像の座標を求めて直線の式を作りカメラ相互の距
離や角度を求めるようにしたことを説明する図。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 菊池 武彦 東京都千代田区内幸町１丁目１番３号東京 電力株式会社内 (72)発明者 石橋 武 東京都千代田区内幸町１丁目１番３号東京 電力株式会社内

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ２台のカメラ１、カメラ２が離隔して配
   置され、レンズ中心間の三次元的な相対位置ｘ₁₂、
   ｙ₁₂、ｚ₁₂と光軸の相対的な方向角α、β、γが未知で
   ある時にカメラ間距離を測定することなく、相対位置、
   相対方向角を求めるステレオカメラの校正方法であっ
   て、６つ以上の異なる位置にある観測点Ｐ₁、Ｐ₂ 、・
   ・、Ｐ_j 、・・・を二つのカメラで撮像し同一点を対応
   させ、同一点に対するカメラ１、カメラ２の結像面での
   位置Ｄ₁ 、Ｄ₂ 、・・、Ｄ_j 、・・・、Ａ₁ 、Ａ₂ 、Ａ
   _j ・・・の座標（ｘ_1j＊，ｙ_1j＊）、（ｘ_2j＊，ｙ
   _2j＊）を求め、カメラ２のレンズ中心Ｂとある観測点Ｐ
   _j を結ぶ直線Ｐ_j Ｂと、カメラ結像面の延長面との交点
   をＫ_j 、この直線の無限遠Ｗ_j のカメラ１における像で
   ある消失点Ｅ_j とを結ぶ直線Ｋ_j Ｅ_j 上に観測点Ｐ_j の
   像Ｄ_j があり、消失点Ｅ_j はカメラ２での座標（ｘ
   _2j＊，ｙ_2j＊）と角度パラメ−タα、β、γとによって
   決まり、直線と結像面の交点Ｋ_j はカメラ２での座標
   （ｘ_2j＊，ｙ_2j＊）と角度パラメ−タα、β、γと三次
   元的相対位置ｘ₁₂、ｙ₁₂、ｚ₁₂とによって決まり、像Ｄ
   _j がカメラ１の座標（ｘ_1j＊，ｙ_1j＊）で与えられるこ
   とから、直線Ｋ_j Ｄ_jＥ_j の式を作り、異なる６つ以上
   の観測点に対する６つ以上の直線の式を同様に作成し
   て、これを連立させて解き、三次元的な相対位置ｘ₁₂、
   ｙ₁₂、ｚ₁₂と光軸の相対的な方向角α、β、γを求め
   て、２台のカメラの位置角度を校正することを特徴とす
   るステレオカメラの校正方法。