JPH06124324A

JPH06124324A - ３次元形状生成方式

Info

Publication number: JPH06124324A
Application number: JP5093699A
Authority: JP
Inventors: Toshiaki Sato; 敏明佐藤
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1992-08-24
Filing date: 1993-03-29
Publication date: 1994-05-06

Abstract

(57)【要約】【目的】ワイヤーフレームモデルとサーフェスモデル
とソリッドモデルを統一的に一つのデータ表現形式で表
わす。【構成】形状モデリング部２において、形状構成要素
部１の点、曲線、曲面の集合によって立体を表現して得
られた図形、すなわちワイヤフレームモデルとサーフェ
スモデルで表現された図形を第１の記憶部３に入力す
る。前記形状モデリング部２によって得られた図形は、
正規化操作部４により正規化され、サーフェスの和、
差、積により表現された図形を第２の記憶部５に入力す
る。前記正規化操作部４により正規化された図形のう
ち、制約条件を満たす図形を選択部６により選択し、ソ
リッドモデルで表現された図形を第３の記憶部７に入力
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【技術分野】本発明は、３次元形状生成方式に関し、よ
り詳細には、ワイヤーフレームモデルとサーフェスモデ
ルとソリッドモデルを統一的にひとつのデータ表現形式
で表した３次元形状生成方式に関する。

【０００２】

【従来技術】３次元の形状を定義するための手法として
はワイヤーフレームモデル、サーフェスモデル、ソリッ
ドモデルの３種類が知られている。それぞれのモデルは
次のような特徴を有する。ワイヤーフレームモデル曲線の集まりで立体を表現するモデルである。立体の表
面を表すデータは持たない。立体を定義するために必要
なデータ量は少なくて済み、立体の定義は曲線を付加し
ていくだけでよいため簡単である。しかしながら、立体
の表面を定義しないため、立体のデータが応用できる範
囲は限られている。

【０００３】サーフェスモデル曲面の集まりで立体を表現するモデルである。それぞれ
の曲面同士がどのようにつながっているかという情報は
持たないため、立体が曲面の集合によって閉じたものと
なることは保証されない。立体の面の情報を持つため、
３次元の形状を正しく表現することができる。しかしな
がら、面はそれぞれ独立に定義されて、隣接する面がど
れであるのかを記述する情報を持たない。このため、閉
じた立体となることを保証できず、サーフェスモデルで
定義された立体が実際に物理的に存在することができる
立体となるとは限らない。図２１（ａ）〜（ｄ）は、サ
ーフェスモデリングの例を示す図で、図（ａ）はスィー
プ、図（ｂ）はスキニング、図（ｃ）はブレンド曲面
（線と面）、図（ｄ）はブレンド曲面（面と面）を各々
示している。

【０００４】ソリッドモデル立体を曲面の集まりで表し、さらに曲面は必ずその境界
で隣接する別の曲面を持つことを保証するようにして立
体を表現するモデルである。立体の持つすべての曲面
は、その境界のすべてで別の曲面と隣接しているので、
閉じた立体が必ず定義される。このため、ソリッドモデ
ルで定義された立体は物理的に表現することが可能であ
る。物理的に表現可能な立体であるため、ソリッドモデ
ルで定義された立体はそのままたとえば模型などのよう
な実体モデルを生成することが可能で、その形状データ
の応用範囲は広い。しかしながら、一方で、ソリッドモ
デルではどんな曲面も必ず隣接する曲面を持たなければ
ならないため、ひとつひとつの曲面を定義する上での自
由度がサーフェスモデモと比較すると非常に劣ってしま
う。

【０００５】図２２（ａ）,（ｂ）はソリッドモデリン
グの例を示す図で、図（ａ）は、集合演算、図（ｂ）は
局所変形操作を各々示している。図（ａ）においては、
立体Ａと立体Ｂとを集合和演算したものである。図
（ｂ）において、局所変形操作とは立体の一部分を変形
する操作であるが、ソリッドモデルではこの例にあるよ
うに立体の一部分をカタマリとみなすことで局所的な形
状変形を行なう。

【０００６】従来は、これらのモデルはそれぞれ異なる
モデル定義のための操作システム（ＣＡＤ System）を
用いる必要があった。すなわち、ワイヤーフレームモデ
ルを定義するためにはワイヤーフレームモデラが必要で
あり、またサーフェスモデルにはサーフェスモデラが必
要であり、さらにソリッドモデルにはソリッドモデラが
必要である。しかもそれぞれのモデルは、モデルが含む
情報を異にするため、データの交換が困難であった。

【０００７】一方、これらのモデルはそれぞれ長所・短
所があり、３次元形状を設計しようとする場合には、設
計する対象や段階によって必要となるモデルが異なる。
通常設計というのは、初期の段階では簡単な形状定義で
形状のおおまかな確認が重要であるためワイヤーフレー
ムモデルが用いられ、だんだんと設計が進むに従って立
体の曲面形状が少しづつ定義されていくためサーフェス
モデルが使われ、さらに最終段階では実体モデルを作る
ためにソリッドモデルが必要となる。しかしながら、３
種類のモデルは、モデル定義のためのシステム（モデ
ラ）が異なるため、設計する対象が同じであるにもかか
わらず、設計者は設計の段階が進むに従ってモデル形状
の再入力をし、それぞれのモデルを再構築する必要があ
った。場合によっては再入力が繁雑であるため、ワイヤ
ーフレームだけあるいはサーフェスモデルまででモデル
定義を止めてしまうこともしばしばであった。また、ソ
リッドモデルでは一般に曲面の形状定義が面倒であるた
め、サーフェスモデラを用いて定義した曲面データをソ
リッドモデルの定義に利用出来ると非常に便利なのであ
るが、サーフェスモデルとソリッドモデルを同じデータ
の表現形式を用いて表すことが出来なかったため、ソリ
ッドモデルにおける曲面生成にサーフェスモデルを利用
することは困難であった。

【０００８】

【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされた
もので、ワイヤーフレームモデル、サーフェスモデル、
ソリッドモデルを統一的にひとつのデータ表現形式で表
し、データ表現形式の上でいくつかの条件を成立させる
ようにすることで表現する対象をワイヤーフレームモデ
ル、サーフェスモデル、ソリッドモデルとしていくこと
を同時に扱うことを可能とし、３次元形状の生成を容易
に行なえるようにした３次元形状生成方式を提供するこ
とを目的としてなされたものである。

【０００９】

【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
点、曲線、曲面を形状構成要素とし、該形状構成要素の
集合によってワイヤーフレームモデルとサーフェスモデ
ルの立体を表現可能とする形状表現手段と、前記立体に
体積を定義しない代わりに、前記曲面の方向の正規化に
よって体積に相当する性質を与える正規化手段と、前記
曲面の方向を必要に応じて正規化操作により評価する評
価手段とから成ること、或いは、（２）点、曲線、曲面
を形状構成要素とし、該形状構成要素の集合によってワ
イヤーフレームモデルとサーフェスモデルの立体を表現
可能とする形状表現手段と、前記立体に体積を定義しな
い代わりに、前記曲面の方向の正規化によって体積に相
当する性質を与える正規化手段と、前記曲面の方向を必
要に応じて正規化操作により評価する評価手段と、前記
形状表現手段により表現された立体の和、差、積が正当
な集合を再構成する操作であるとともに、前記体積に対
する操作として定義しない集合演算手段と、前記形状表
現手段により表現されたサーフェスモデルに制約条件を
付加することで段階的に構成されるソリッドモデル生成
手段とから成り、前記ワイヤーフレームモデルとサーフ
ェスモデルとソリッドモデルとを同一の枠組で表現可能
とすることを特徴としたものである。以下、本発明の実
施例に基づいて説明する。

【００１０】図１は、本発明による３次元形状生成方式
の一実施例を説明するための構成図で、図中、１は形状
構成要素部、２は形状モデリング部、３は第１の記憶
部、４は正規化操作部、５は第２の記憶部、６は選択
部、７は第３の記憶部である。形状構成要素部１は、点
（point；３次元空間上の０-manifold）と曲線（curv
e；３次元空間上の open１-manifold）と曲面（surfac
e；3次元空間上の open２-manifold）を形状構成要素と
している。形状モデリング部２において、形状構成要素
部１の点、曲線、曲面の集合によって立体を表現して得
られた図形、すなわちワイヤフレームモデルとサーフェ
スモデルで表現された図形を第１の記憶部３に入力す
る。前記形状モデリング部２によって得られた図形は、
正規化操作部４により正規化され、サーフェスの和、
差、積により表現された図形を第２の記憶部５に入力す
る。前記正規化操作部４により正規化された図形のう
ち、制約条件を満たす図形を選択部６により選択し、ソ
リッドモデルで表現された図形を第３の記憶部７に入力
する。

【００１１】以下、本発明による立体表現の手法につい
て説明する。曲面のモデリングにはサーフェスモデルが
広く利用されてきている。サーフェスモデルではソリッ
ドモデルと異なり、閉じた立体を定義する必要がなく、
曲面を定義する上での制約条件が非常に緩い。このた
め、サーフェスモデルの上ではさまざまな曲面生成のた
めの手法が実現されてきている。曲面ひとつひとつの形
状定義にはサーフェスモデルは非常に適している。一
方、ソリッドモデルは閉じており、現実に存在しうる形
状を定義する。このため、現実に存在可能な形状を保証
しないサーフェスモデルと比べると、ソリッドモデルで
表現された形状のデータの応用分野は広い。そこで、曲
面のモデリングはサーフェスモデラのように自由度の大
きい曲面モデリングが可能となり、モデリングの最終階
段ではソリッドモデルが生成できるモデリングシステム
を構築することを考える。このようなモデリングシステ
ムでは、曲面モデリングが容易となるため、多くの自由
曲面を含んだ形状の定義が可能となり、さらに最終的に
作られた形状のデータはソリッドモデルとして広範囲の
応用が可能となる。

【００１２】以上の背景により、次のようなモデルを考
える。サーフェスモデルでは、立体が閉じたものとなる必要
がないため、ソリッドモデルで考えられる体積（volum
e）という概念が存在しない。そこで、volume の概念を
立体の表現や立体に対するアルゴリズムに持ち込まな
い。サーフェスモデルとソリッドモデルを比べると、立体
を表現する上での制約条件がソリッドモデルの方が強
い。そこで、立体に対していくつかの制約条件を与え、
それを満たすようにモデルを作っていくことによってサ
ーフェスモデルからソリッドモデルを段階的に構成出来
るようにする。このようなモデルを考えることにより、
サーフェスモデリング的な曲面生成が可能となり、さら
にソリッドモデルを段階的に構成していくことが可能と
なる。

【００１３】まず、本発明において提案されるＭＳＭ
（Manifold Set Model；多様体集合モデル）について説
明する。図２は、ＣＡＤ（Computer Aided Design）に
現れる図形で、面と点による２次元で表わしてある。一
般的に、３次元空間（Ｅ³）における立体を定義するに
は、図形を表現するための以下の３つの形状表現要素を
必要とする。ｐ(point）は、３次元空間（Ｅ³）上の０-manifold
（多様体）で、点を示し、図２におけるｐ１〜ｐ２５を
示す。ｃ(curve）は、３次元空間（Ｅ³）上で微分可能な op
en１-manifoldで、曲線を示す。図２におけるｃ１〜ｃ
６を示す。この場合は、曲線ｃ１〜ｃ２４の両端点（ｐ
１〜ｐ２５）は含まないことから、開かれており、１次
元であるので、「open１」となる。 s(surface）は、３次元空間（Ｅ³）上で微分可能で、
かつ向き付け可能な open２-manifoldで、曲面を示し、
図２におけるｓ１，ｓ２を示す。この場合は、曲面の境
界を含んでいないことから、開かれており、２次元であ
るので「open２」となる。なお、向き付け可能とは、曲
面の表と裏の識別が可能であることを示している。

【００１４】このようなｐ,ｃ,ｓの集合によって３次元
空間上での図形を表現することができる。Ｐ＝ｐの集合Ｃ＝ｃの集合Ｓ＝ｓの集合とする。図２の図形表現においては、Ｐ＝ｐの集合の場
合は、図３（ａ）に示されるように、点（ｐ１〜ｐ２
５）のみの表現となる。Ｃ＝ｃの集合の場合は、図３
（ｂ）に示されるように、図３（ａ）の点を除いた曲線
ｃ１〜ｃ２４の表現となる。また、Ｓ＝ｓの集合の場合
は、図３（ｃ）に示されるように、境界線であるｃ１〜
ｃ２４などのない曲面ｓ１，ｓ２となり、これら図３
（ａ）〜図３（ｃ）を重ねたものが図２に示す図形とな
る。

【００１５】ｃ,ｓは、曲線の両端点あるいは曲面の境
界線を含まない open-manifold を考えているが、ｃ,ｓ
から自然に導かれる closed-manifold（曲線の両端点あ
るいは曲面の境界線を含む）をｃ(+),ｓ(+)とすると、
ｃ,ｓに対する境界の集合を求める操作δ（境界を求め
る操作）を次のように定義する。なお、集合Ｓに属する
ものａをＳの元または要素といい、ａ∈Ｓで表わす。元
の数が有限であるものを有限集合、無限であるものを無
限集合という。元の数が０のものも１種の集合と考えて
空集合と呼び、φで表わす。２つの集合Ａ，Ｂの元のす
べてを元とする集合を合併集合又は和集合と呼びＡ∪Ｂ
で表わし、Ａ，Ｂに共通な元の集合を共通部分又は積集
合と呼び、Ａ∩Ｂで表わす。Ａ∩Ｂ＝φであるとき、Ａ
とＢは互いに素であるという。 δｃ＝ｃ(+)−ｃ∈Ｐ …（１） δｓ＝ｓ(+)−ｓ∈Ｐ∪Ｃ …（２）

【００１６】（１）式を図４（ａ）〜（ｃ）により説明
する。すなわち、図（ａ）に示すような closed-manifo
ld の曲線ｃ(+)から、図（ｂ）に示すような open-mani
foldの曲線ｃを引くと、図（ｃ）に示すような境界
（ｐ）の集合を得る。次に、（２）式を図５（ａ）〜
（ｃ）により説明する。すなわち、図（ａ）に示すよう
な closed-manifold の曲線ｓ(+)から、図（ｂ）に示す
ような open-manifold の曲線ｓを引くと、図（ｃ）に
示すような境界（ｐとｃ）の集合を得る。

【００１７】ｐ,ｃ,ｓの集合Ｋが以下を満たすとき、Ｋ
は valid （正当）であるという。ａ∈Ｋならば、δａ∈Ｋａ,ｂ∈Ｋ，ａ∩ｂ≠φならば、ａ∩ｂ∈δａ，ａ∩
ｂ∈δｂ（ａ,ｂはｐ,ｃ,ｓのうちのどれか）前記の条件は、ａを構成するすべての要素は境界も含
めてＫに含まれることを示している。また前記条件
は、２つの要素が交わるならば、その交わりには必ず要
素が存在することを示している（中途半端な交わりは許
されないということ）。このようにして定義した valid
（正当）な図形Ｋによって、Ｅ³における立体を定義す
る。このようなＫのことをＭＳＭ（Manifold Set Mode
l）と呼ぶ。

【００１８】ｓ₁,ｓ₂∈Ｓが隣接しているとは、ｓ₁,ｓ₂∈Ｓが隣接⇔δ(ｓ₁)∩δ(ｓ₂)≠φ，δ(ｓ₁)∩
δ(ｓ₂)∈Ｃであることを言う。また、ｃ₁∈δ(ｓ₁)∩δ(ｓ₂)のと
き curve ｃ₁は surfaceｓ₁,ｓ₂に隣接していると言
う。図６のような隣接する４つの surface があると
き、ｓ₁とｓ₂やｓ₄の隣接と、ｓ₁とｓ₃の隣接を区別
し、前者は「強く隣接」していると呼ぶ。すなわち、２
つの surface ｓ₁,ｓ₂が次の条件を満たすとき、ｓ₁,ｓ
₂は強く隣接しているという。ｃ∈δ(ｓ₁)∩δ(ｓ₂)となるｃ∈Ｃが存在する。ｃ∈δ(ｓ₁)∩δ(ｓ₂)となるｃ上の１点ｐ₀（但しｐ₀
≠δ(ｃ)）を取る。ｃを境界の一部とする surface を
ｓ₁…ｓ_nとする（すなわち、ｃ＝ｓ₁∩…∩ｓ_n）。ｐ₀
を中心とし、ｃのｐ₀における１回微分で決まる方向を
中心軸とする微小半径の円Ａを作り、ｃに隣接するｓ₁
…ｓ_nとＡとの交点を求める（図７（ａ）,（ｂ））。ｓ
₁,ｓ₂とＡとの交点を端点とする円弧をＡ上に作ると
き、その円弧上にｓ_i（ｉ≠１，２）との交点がひとつ
も存在しないように出来る。

【００１９】図８（ａ）,（ｂ）は、強く隣接する曲面
（surface）の例を示す図である。図（ａ）において、ｓ１→ｓ２，ｓ４ｓ２→ｓ１，ｓ３，ｓ４ｓ３→ｓ２，ｓ４ｓ４→ｓ１，ｓ２，ｓ３と各々強く隣接しており、図（ｂ）において、ｓ１→ｓ２，ｓ４ｓ２→ｓ１，ｓ３，ｓ５，ｓ６ｓ３→ｓ２，ｓ４ｓ４→ｓ１，ｓ３，ｓ５，ｓ６ｓ５→ｓ２，ｓ４ｓ６→ｓ２，ｓ４と各々強く隣接している。いずれの場合においても、ｓ
１，ｓ２は強く隣接している。

【００２０】次に、面の方向の正規化について説明す
る。ＭＳＭの曲面は向き付け可能な２-manifold である
ため、曲面の方向を定めることが出来る。ＭＳＭのすべ
ての曲面の方向を与えたとき、強く隣接する曲面の方向
がすべて一致するように出来る場合に、ＭＳＭは面の方
向について正規されると言う。図９（ａ）〜（ｃ）は、
正規化可能なＭＳＭと正規化不可能なＭＳＭの例を示す
図である。図（ａ）において、ｓ１とｓ４の方向は、ｓ
１とｓ４を平らにした時（同一平面にした時）に矢印で
示す方向が、同一方向（上方向）になる。同様にｓ１と
ｓ２、ｓ２とｓ３、ｓ３とｓ４も同一方向となるので正
規化可能である。図（ｂ）において、ｓ１とｓ２は同一
方向となるが、ｓ１とｓ３を同一方向にすると、ｓ２と
ｓ３は反対方向になってしまうので、正規化不可能であ
る。図（ｃ）において、ｓ１とｓ２、ｓ２とｓ３は同一
方向となるが、ｓ１とｓ３が反対方向になってしまうの
で、正規化不可能である。

【００２１】ＭＳＭ上の曲面は方向を定義することがで
きるため、曲面の表面と裏面を区別することができる。
曲面の方向を定義するとは、曲面の正方向にある側（表
面）に＋の印を、負方向にある側（裏面）に−の印を与
えることであると言い換えることができる。正規化でき
ないＭＳＭが与えられた場合、ＭＳＭが含む surface
の幾つかを除去することで正規化することが出来る。図
１１（ａ）,（ｂ）は、正規化できないＭＳＭを正規化
した例を示す図である。図（ａ）において、ｓ１とｓ５
を除去することにより正規化操作すれば、正規化された
立体を得る。図（ｂ）において、ｓ３を除去することに
より正規化操作すれば、正規化された立体を得る。

【００２２】正規化は、以下の手続きで行なうことが出
来る。．Ｋのいずれかひとつの曲面ｓ_iを選び、ｓ_iの面の一
方の側に＋の印をつける。．ｓ_iに強く隣接しているすべての曲面ｓ_i,０…ｓ_i,
ｋに対して、ｓ_iの＋の印をつけた側と同じ側に＋をつ
ける。．印をつけることができる曲面がなくなるまで、ｓi,
０…ｓi,ｎに対して、ｓ_i＝ｓ_i,ｋ（ｋ＝０，…，ｎ）
として−を繰り返す。．印の付けられなかった曲面の全ての面に−をつけ
る。．曲面の両側に付けられた印の符合が一致しているも
のを取り除いたものが正規化された立体である。

【００２３】図１２（ａ）〜（ｅ）は、正規化操作を実
行した例を示す図である。ただし、この図では分かりや
すくするために、立体の断面を示している。正規化操作
の結果は、最初の曲面にどれを選ぶか、さらにその曲面
のどちらの面に＋の符合を付けるか、に依存する。図
（ａ）において、最初の曲面としてｓ１を選択し、更に
選択された曲面の左外側の面に＋の符号を付けた場合を
示してある。図（ｂ）→図（ｃ）と強く隣接するすべて
の曲面に対して＋の印をつけていく。図（ｄ）におい
て、＋の印をつけることのできる曲面の面がなくなる
と、その他の曲面の面に−をつける。図（ｅ）におい
て、曲面の両側の面につけられた符号が一致しているも
のを取り除くと、正規化された立体が得られる。

【００２４】図１３（ａ）〜（ｄ）は、正規化操作の他
の例を示す図で、同じ立体に正規化操作を行なっても最
初の曲面に対する＋符合の与え方の違いによって、正規
化操作を行なった結果が異なることを示す。図（ａ）に
おいて、曲面ｓ１の左側に＋の印を付ける。図１２の場
合と同じように、図（ｂ）→図（ｃ）と操作すると、図
（ｄ）のような正規化された立体を得る。図１３の場合
は、図１２の場合より、小さい立体を得ることになる。
このように、＋の符号を与える位置を変えることによっ
て、ユーザは形状の異なる正規化された立体を得ること
ができる。

【００２５】正規化定理より、図１０のｓ１のような曲
面は正規化された図形中には存在することが出来ない。
従って、このような曲面は正規化手続きによって必ず除
去されてしまう。また、正規化手続きでそのような曲面
を最初に選ぶと、図形のすべての面が除去されてしま
う。正規化操作の意味は、ＭＳＭが閉じた立体となって
いるときは、立体の内部と外部を区別する曲面の集合を
求めることである。すなわち、最初に選んだ曲面が区別
する立体の内部空間が取り出される。図１３の例は、最
初に＋の符合を付けた面と方向が一致する面を持つ曲面
の集合によって囲まれている空間を取り出していると見
ることができる。

【００２６】次に、ＭＳＭの集合演算について説明す
る。ＭＳＭであるＸ,Ｙ（Ｘ≠Ｙ）の集合演算を行なっ
た結果はＭＳＭでなければならない。ＫをＭＳＭとする
と、定義より、ａ∈Ｋならば、δａ∈Ｋａ,ｂ∈Ｋ，ａ∩ｂ≠φならば、ａ∩ｂ∈δａ，ａ∩
ｂ∈δｂでなければならないので、Ｘ,Ｙの集合演算とはＸとＹ
の交わりに形状要素を生成する操作であると考えること
ができる。従って集合演算は、Ｘ,ＹをＭＳＭとし、ｘ
∈Ｘ，ｙ∈Ｙ，ｘ∩ｙ≠φとするとき、ｘ,ｙの種類に
よって以下の表１に示すようにして、ｘ,ｙの交わりに
新しい要素を生成あるいはｘ,ｙを分割することによっ
て実現することができる。

【００２７】

【表１】

【００２８】次に、ソリッドモデルの表現について説明
する。正規化されていないＭＳＭは、曲面と曲線の集合
を表している。これはサーフェスモデルを表現している
と考えることが出来る。ＭＳＭであるＫを正規化する
と、図１０に示すように中途半端なところで交わる曲面
が存在しない図形が得られる。このようなＫに対して、
さらにＫの全ての曲線ｃについて、ｃに隣接する曲面の
数が２以上であるようにできると、Ｋは閉じた立体を構
成する。正規化条件をみたすことによって、中途半端な
曲線や曲面の存在が許されなくなり、さらに隣接曲面２
以上の条件（閉じる条件と呼ぶ）によって、閉じた立体
が定義できることになる。このような立体は、すなわち
ソリッドモデルとなる。これからわかることは、ＭＳＭ
に．正規化条件．閉じる条件を満たすようにしていくことによって、表現された立体
がソリッドモデルになっていく。

【００２９】次に、ソリッドモデルの集合演算について
説明する。ソリッドモデルの集合演算は、volume の
和、差、積を計算する。これはＭＳＭの集合演算とは異
なる。そもそも、ＭＳＭでは volume を定義しない。し
かしながら、ＭＳＭでの集合演算に正規化手続きを組み
合わせると通常のソリッドモデルにおける和、差、積の
集合演算が定義できる。サーフェスモデルの集合演算
も、単に２つのサーフェス同士をマージするのではな
く、ＭＳＭの集合演算に正規化手続きを加えることによ
って、部分的に閉じていないソリッドモデルに対する集
合演算とみなすことも出来るようになっている。このよ
うに、サーフェスモデル上でソリッドモデルの集合演算
を実現することができる。図１５，図１６は、サーフェ
ス／ソリッド集合演算の様子を示す図で、図１５
（ａ）,（ｂ）はサーフェスとサーフェスの集合演算を
示す図で、図（ａ）における２つのサーフェスを集合演
算正規化操作すると、図（ｂ）のようになる。図１６
（ａ）〜（ｃ）は、サーフェスとソリッドの集合演算を
示す図で、図（ａ）におけるサーフェスとソリッドを集
合演算と、正規化操作すると、図（ｂ）のようにソリッ
ドでないものと、図（ｃ）のようにソリッドのものとが
得られる。

【００３０】次に、自己干渉立体について説明する。Ｍ
ＳＭでは volume を定義せず、また、面の方向は必要な
ときになるまで評価されない。従って、ＭＳＭが valid
である限り自己干渉した立体は存在しないことにな
る。例えば、図１４（ａ）のような立体は、このままで
ＭＳＭとしてはvalid であり、自己干渉しているとはみ
なされない。この例の立体に対して正規化手続きを行な
うと、幾つかの曲面が除去されて、たとえば、図１４
（ｂ）に示す立体が得られる。

【００３１】次に、図１７〜図２０に基づいて、提案さ
れたモデルをベースとしたシステムを使うことによっ
て、ビデオカメラの部分がどのようにモデル化されるか
について説明する。すなわち、モデリング例によって、
ワイアーフレームモデル、サーフェスモデル及びソリッ
ドモデルの各方法が一つのシステムの範囲内で共存でき
るということについて説明する。図１７（ａ）〜（ｃ）
は、８ミリビデオカメラのモデリング（１）を示す図
で、図（ａ）はスキニング曲面生成、図（ｂ）はスイー
プ曲面生成、図（ｃ）は曲面分離について各々示す図で
ある。図（ａ）において、ワイアーフレームモデルは、
スキニング曲面が生成された後、カメラの側面に対して
生成される。ワイアーフレームモデルとサーフェスモデ
ルは提案されたモデルによって表現される。図（ｂ）に
おいて、スイープ曲面は、曲線に沿って線をスイープす
ることによって生成される。図（ａ）と図（ｂ）の例で
示されるように、スキニングとスイープのようなサーフ
ェスモデリング方法を使うことが出来る。図（ｃ）にお
いて、図（ａ）のサーフェスは、図（ｂ）のサーフェス
によって分けられている。ここで、サーフェスの論理差
操作が適用される。

【００３２】図１８（ｄ）〜（ｆ）は、図１７（ａ）〜
（ｃ）の続きを示す図で、図（ｄ）はスイープ曲面生
成、図（ｅ）及び図（ｆ）は２曲面を各々示す図であ
る。図（ｄ）において、スイープサーフェスが生成さ
れ、図（ｅ）において、２つのサーフェスの和集合が演
算され、論理和操作が図（ｃ）と図（ｄ）の結果に適用
される。図（ｆ）において、２つのサーフェスの和集合
が演算される。

【００３３】図１９（ｇ）〜（ｉ）は、図１８（ｄ）〜
（ｆ）の続きを示す図で、図（ｇ）は曲面とソリッド間
の和集合、図（ｈ）は曲面の拡張、図（ｉ）はフィレッ
ト面生成を各々示す図である。図（ｇ）において、サー
フェスとソリッド間の和集合が演算される。図（ｈ）に
おいて、図（ｇ）の上部が拡大される。図（ｉ）におい
て、フィレット面が生成される。図２０（ｊ）は、オフ
セット操作によるソリッド生成を示す図で、オフセット
ソリッドは、図（ｊ）に示すようにオープンセットから
生成される。

【００３４】以上、本発明による３次元形状の表現の手
法について説明したが、主なポイントは以下のようにな
る。．立体を０-manifold,open１-manifold, open ２-man
ifold を形状構成要素とし、これらの集合によって表現
する。．立体に volume を定義しない代わりに、surface の
方向の正規化によって volume に相当する性質を与え
る。．surface の方向は必要なときに正規化操作により評
価される。．集合演算は２つのＭＳＭの和が、ＭＳＭとして val
id な集合を再構成する操作であり、volume に対する操
作として定義しない。．ソリッドモデルは、ＭＳＭに対して制約条件を付加
することで構成される。これは、サーフェスモデルに制
約条件を付加させていくことで段階的にソリッドモデル
を構成することが可能となる。前記〜で述べたように、ＭＳＭを用いて立体を表現
することで、サーフェスモデルとソリッドモデルを同一
の枠組で表現することが可能となり、設計の対象や要求
に応じてモデラを使い分けることが必要なくなる。

【００３５】

【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。（１）サーフェスモデリングとソリッドモデリングを同
時に実現することができる。サーフェスモデリングとは
自由曲面を生成するためにしばしば用いられる方法の集
まりであると考えることが出来る。これに対してソリッ
ドモデリングとは立体を「カタマリ」として扱いながら
形状を生成する方法の集まりであると考えることが出
来、２つの立体どうしの和や差を計算する集合演算はそ
の代表的な方法である。（２）サーフェスモデルの上でソリッドモデルの集合演
算を実現することが出来る。従来は集合演算は体積を持
った立体に対して、その体積同士の和、差などを求める
演算として定義されていたため、体積をもたないサーフ
ェスに対しては集合演算を定義することが出来なかった
が、本発明の手法を用いることにより、サーフェスに対
しても集合演算が可能となる。（３）サーフェスモデルに制約条件を付加していくこと
により階段的にソリッドモデルを構成することが可能と
なる。サーフェスモデルとして生成された立体に対して
正規化条件および立体が閉じる条件を満たす部分を取り
出することによりソリッドモデルが作られる。サーフェ
スモデリングにより作られた立体からソリッドモデルを
組識的に構成することが容易になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による３次元形状生成方式の一実施例
を説明するための構成図である。

【図２】本発明による多様体集合モデルを説明するた
めの図である。

【図３】図２における点、曲線、曲面の集合を示す図
である。

【図４】本発明による境界を求める操作を説明するた
めの図である。

【図５】本発明による境界を求める操作を説明するた
めの図である。

【図６】本発明による曲面の強い隣接を説明するため
の図である。

【図７】本発明による曲面の強い隣接をより具体的に
説明するための図である。

【図８】本発明による曲面の強い隣接の例を示す図で
ある。

【図９】本発明による正規化可能なＭＳＭと正規化可
能なＭＳＭを示す図である。

【図１０】本発明による中途半端に交わっている曲面
を示す図である。

【図１１】本発明による正規化できないＭＳＭを正規
化した例を示す図である。

【図１２】本発明による正規化操作を示す図である。

【図１３】本発明による正規化操作の他の例を示す図
である。

【図１４】本発明による得られた自己干渉立体を示す
図である。

【図１５】本発明によるサーフェスとサーフェスの集
合演算を示す図である。

【図１６】本発明によるサーフェスとソリッドの集合
演算を示す図である。

【図１７】本発明による８ミリビデオカメラのモデリ
ング（その１）を示す図である。

【図１８】本発明による８ミリビデオカメラのモデリ
ング（その２）を示す図である。

【図１９】本発明による８ミリビデオカメラのモデリ
ング（その３）を示す図である。

【図２０】本発明による８ミリビデオカメラのモデリ
ング（その４）を示す図である。

【図２１】従来のサーフェスモデリングの例を示す図
である。

【図２２】従来のソリッドモデリングの例を示す図で
ある。

【符号の説明】

１…形状構成要素部、２…形状モデリング部、３…第１
の記憶部、４…正規化操作部、５…第２の記憶部、６…
選択部、７…第３の記憶部。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】点、曲線、曲面を形状構成要素とし、該
形状構成要素の集合によってワイヤーフレームモデルと
サーフェスモデルの立体を表現可能とする形状表現手段
と、前記立体に体積を定義しない代わりに、前記曲面の
方向の正規化によって体積に相当する性質を与える正規
化手段と、前記曲面の方向を必要に応じて正規化操作に
より評価する評価手段とから成ることを特徴とする３次
元形状生成方式。
【請求項２】点、曲線、曲面を形状構成要素とし、該
形状構成要素の集合によってワイヤーフレームモデルと
サーフェスモデルの立体を表現可能とする形状表現手段
と、前記立体に体積を定義しない代わりに、前記曲面の
方向の正規化によって体積に相当する性質を与える正規
化手段と、前記曲面の方向を必要に応じて正規化操作に
より評価する評価手段と、前記形状表現手段により表現
された立体の和、差、積が正当な集合を再構成する操作
であるとともに、前記体積に対する操作として定義しな
い集合演算手段と、前記形状表現手段により表現された
サーフェスモデルに制約条件を付加することで段階的に
構成されるソリッドモデル生成手段とから成り、前記ワ
イヤーフレームモデルとサーフェスモデルとソリッドモ
デルとを同一の枠組で表現可能とすることを特徴とする
３次元形状生成方式。