JPH0540813A - 数理解析方法 - Google Patents
数理解析方法Info
- Publication number
- JPH0540813A JPH0540813A JP3196837A JP19683791A JPH0540813A JP H0540813 A JPH0540813 A JP H0540813A JP 3196837 A JP3196837 A JP 3196837A JP 19683791 A JP19683791 A JP 19683791A JP H0540813 A JPH0540813 A JP H0540813A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- elements
- finite
- division
- processing
- fdm
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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- Complex Calculations (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】この発明は、要素分割処理を簡単化、データ量
の削減、データ構造の簡単化、計算時間の削減、解析精
度の向上を図る数理解析方法を提供することを目的とす
る。 【構成】この発明では、数理解析の対象物の要素分割処
理を行うに際し、前記対象物の内部の要素分割には有限
差分法を用い、前記対象物の表面部分及び境界部分の要
素分割には有限要素法を用いるようにする。
の削減、データ構造の簡単化、計算時間の削減、解析精
度の向上を図る数理解析方法を提供することを目的とす
る。 【構成】この発明では、数理解析の対象物の要素分割処
理を行うに際し、前記対象物の内部の要素分割には有限
差分法を用い、前記対象物の表面部分及び境界部分の要
素分割には有限要素法を用いるようにする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、数理解析で用いる要
素分割に用いて好適な解析対象物の要素分割方法に関す
る。
素分割に用いて好適な解析対象物の要素分割方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】物理現象を合理的に説明し、かつ正確に
再現するためには何等かの形でその現象をシミュレート
する必要がある。このシミュレートの手段としてさまざ
まなものがあるが、特に数理的な手法に基づくものは広
く数理解析と呼ばれる。
再現するためには何等かの形でその現象をシミュレート
する必要がある。このシミュレートの手段としてさまざ
まなものがあるが、特に数理的な手法に基づくものは広
く数理解析と呼ばれる。
【０００３】数理解析においては熱伝導等の物理現象を
微分方程式を用いて記述するが、この際、解析対象物を
複数の微小な要素に分割して、個々の要素間での熱の伝
導状態を逐次演算することにより全体の伝導状態の近似
解を得るといった有限差分法（ＦＤＭ）、有限要素法
（ＦＥＭ）、境界要素法（ＢＥＭ）と呼ばれる手法が一
般的である。
微分方程式を用いて記述するが、この際、解析対象物を
複数の微小な要素に分割して、個々の要素間での熱の伝
導状態を逐次演算することにより全体の伝導状態の近似
解を得るといった有限差分法（ＦＤＭ）、有限要素法
（ＦＥＭ）、境界要素法（ＢＥＭ）と呼ばれる手法が一
般的である。
【０００４】このようにＦＥＭ、ＦＤＭ、ＢＥＭでは、
一般にモデルと呼ばれる解析対象物を微小な要素に分割
する作業が必要である。
一般にモデルと呼ばれる解析対象物を微小な要素に分割
する作業が必要である。
【０００５】有限差分法（ＦＤＭ）では、解析対象物を
図７に示すようにＸ及びＹ軸に平行な等間隔の直線群に
より一様な正方形の格子に分割する。また、図８は３次
元モデルのＦＤＭ分割の一例である。
図７に示すようにＸ及びＹ軸に平行な等間隔の直線群に
より一様な正方形の格子に分割する。また、図８は３次
元モデルのＦＤＭ分割の一例である。
【０００６】有限要素法では解析対象物を図９（ａ）〜
（ｄ）に示すように三角形要素や台形要素などの様々な
形状の有限要素に分割する。
（ｄ）に示すように三角形要素や台形要素などの様々な
形状の有限要素に分割する。
【０００７】境界要素法（ＢＥＭ）では、解析対象物の
表面だけをシェル要素に分割する。
表面だけをシェル要素に分割する。
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記Ｆ
ＤＭによる分割では、自由曲面やテーパ部分ががたがた
の階段状モデルになり、精度がでないという問題があ
る。またこのＦＤＭ手法では、伝熱解析は可能である
が、応力解析は不可能という問題がある。
ＤＭによる分割では、自由曲面やテーパ部分ががたがた
の階段状モデルになり、精度がでないという問題があ
る。またこのＦＤＭ手法では、伝熱解析は可能である
が、応力解析は不可能という問題がある。
【０００８】また、上記ＦＥＭによる手法では複雑な３
次元立体の内部を全てＦＥＭ要素に分割すると、膨大な
データ量となり、しかも非常に複雑なデータ構造となる
問題がある。
次元立体の内部を全てＦＥＭ要素に分割すると、膨大な
データ量となり、しかも非常に複雑なデータ構造となる
問題がある。
【０００９】また、上記ＢＥＭによる分割によると、膨
大な計算時間と計算機のメモリ容量を要するという問題
がある。
大な計算時間と計算機のメモリ容量を要するという問題
がある。
【００１０】この発明はこのような事情に鑑みてなされ
たもので、要素分割処理の簡単化、データ量の削減、デ
ータ構造の簡単化、計算時間の削減、解析精度の向上を
図る数理解析方法を提供することを目的とする。
たもので、要素分割処理の簡単化、データ量の削減、デ
ータ構造の簡単化、計算時間の削減、解析精度の向上を
図る数理解析方法を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段及び作用】この発明では、
数理解析の対象物の要素分割処理を行うに際し、前記対
象物の内部の要素分割には有限差分法を用い、前記対象
物の表面部分及び境界部分の要素分割には有限要素法を
用いるようにする。
数理解析の対象物の要素分割処理を行うに際し、前記対
象物の内部の要素分割には有限差分法を用い、前記対象
物の表面部分及び境界部分の要素分割には有限要素法を
用いるようにする。
【００１２】すなわち、大部分（対象物の内部）を取扱
いの簡単な有限差分法で実行し、残りの境界部分や表面
部分を有限要素法で処理する。
いの簡単な有限差分法で実行し、残りの境界部分や表面
部分を有限要素法で処理する。
【００１３】またこの発明では、数理解析の対象物を直
交要素に分割した後、これら分割した要素が前記対象物
の領域に完全に含まれるか否かを判定し、完全に含まれ
る場合は該要素を有限差分処理の対象とし、部分的に含
まれる場合は該要素を有限要素に分割して有限要素処理
の対象とするようにする。
交要素に分割した後、これら分割した要素が前記対象物
の領域に完全に含まれるか否かを判定し、完全に含まれ
る場合は該要素を有限差分処理の対象とし、部分的に含
まれる場合は該要素を有限要素に分割して有限要素処理
の対象とするようにする。
【００１４】
【実施例】以下この発明を添付図面に示す実施例に従っ
て詳細に説明する。
て詳細に説明する。
【００１５】図２はこの発明の実施例を示すもので、解
析対象物（モデル）１を２次元的に表現した３角法によ
る図面上の各点の座標位置をペンタッチ入力によって入
力するタブレット２０と、モデル１に関する各種データ
をキーボード入力するキーボード２１と、タブレット２
０またはキーボード２１によって入力されたデータに基
づき後述する処理を行いモデル１を複数の微小なＦＤＭ
要素およびＦＥＭ要素に分割してこの分割モデルを表示
するための表示データを作成するとともに前記分割モデ
ルに基づいてＦＤＭやＦＥＭによる数理解析を行う汎用
のパーソナルコンピュータ（以下パソコンという）３０
と、このパソコン３０で作成された表示データに基づき
モデル１の分割モデルを３次元的に表示するＣＲＴ等を
中心に構成される表示部４０とから構成される。
析対象物（モデル）１を２次元的に表現した３角法によ
る図面上の各点の座標位置をペンタッチ入力によって入
力するタブレット２０と、モデル１に関する各種データ
をキーボード入力するキーボード２１と、タブレット２
０またはキーボード２１によって入力されたデータに基
づき後述する処理を行いモデル１を複数の微小なＦＤＭ
要素およびＦＥＭ要素に分割してこの分割モデルを表示
するための表示データを作成するとともに前記分割モデ
ルに基づいてＦＤＭやＦＥＭによる数理解析を行う汎用
のパーソナルコンピュータ（以下パソコンという）３０
と、このパソコン３０で作成された表示データに基づき
モデル１の分割モデルを３次元的に表示するＣＲＴ等を
中心に構成される表示部４０とから構成される。
【００１６】パソコン３０では、タブレット２０、キー
ボード２１の入力データが入力ボード３３を介してＣＰ
Ｕ３１に入力される。ＣＰＵ３１は、後述する処理を行
うためのプログラム等が記憶、格納されたメモリ３２に
基づき所要の演算処理を行い、出力ボード３４を介して
演算結果を表示部４０に出力する。
ボード２１の入力データが入力ボード３３を介してＣＰ
Ｕ３１に入力される。ＣＰＵ３１は、後述する処理を行
うためのプログラム等が記憶、格納されたメモリ３２に
基づき所要の演算処理を行い、出力ボード３４を介して
演算結果を表示部４０に出力する。
【００１７】以下、図１のフローチャートに従ってパソ
コン３０で行われる処理について説明する。
コン３０で行われる処理について説明する。
【００１８】まず、解析対象物としてのモデル１を表示
部４０上に表示した後、この表示画面４０上でモデル１
を完全に内包する直方体を作成する。そしてこの直方体
をまず全て微小なＦＤＭ（直交）要素に分割すること
で、前記ＦＤＭ要素の集合としての３次元方眼紙を作成
する。（ステップ１００）。
部４０上に表示した後、この表示画面４０上でモデル１
を完全に内包する直方体を作成する。そしてこの直方体
をまず全て微小なＦＤＭ（直交）要素に分割すること
で、前記ＦＤＭ要素の集合としての３次元方眼紙を作成
する。（ステップ１００）。
【００１９】そして、これら分割した各ＦＤＭ要素の中
心位置を求め、これらをメモリ３２に記憶する。
心位置を求め、これらをメモリ３２に記憶する。
【００２０】次に、これら分割した各ＦＤＭ要素がモデ
ル１の領域内に完全に含まれるか否かを判定する（ステ
ップ１１０）。すなわち、ＦＤＭ要素の内部をモデル１
の輪郭線（面）や境界線（面）が横切っているときはこ
のＦＤＭ要素はモデル１の領域内に含まれていないと判
断し、またＦＤＭ要素の内部をモデル１の輪郭線（面）
や境界線（面）が横切っていないときはこのＦＤＭ要素
はモデル１の領域内に含まれていると判断する（ステッ
プ１２０）。このような判定処理を全てのＦＤＭ要素に
ついて実行する。
ル１の領域内に完全に含まれるか否かを判定する（ステ
ップ１１０）。すなわち、ＦＤＭ要素の内部をモデル１
の輪郭線（面）や境界線（面）が横切っているときはこ
のＦＤＭ要素はモデル１の領域内に含まれていないと判
断し、またＦＤＭ要素の内部をモデル１の輪郭線（面）
や境界線（面）が横切っていないときはこのＦＤＭ要素
はモデル１の領域内に含まれていると判断する（ステッ
プ１２０）。このような判定処理を全てのＦＤＭ要素に
ついて実行する。
【００２１】そして、上記判定の結果、ＦＤＭ要素がモ
デル１の領域内に完全に含まれている場合はこのＦＤＭ
要素をそのままＦＤＭ処理の対象として決定し（ステッ
プ１３０）、またＦＤＭ要素がモデル１の領域内に完全
に含まれていない場合はこのＦＤＭ要素を例えば３角形
などのＦＥＭ要素に再分割し、これら再分割した要素を
ＦＥＭ処理の対象とする（ステップ１４０）。このよう
な処理を全ての要素について繰り返し実行する（ステッ
プ１１０〜１６０）。
デル１の領域内に完全に含まれている場合はこのＦＤＭ
要素をそのままＦＤＭ処理の対象として決定し（ステッ
プ１３０）、またＦＤＭ要素がモデル１の領域内に完全
に含まれていない場合はこのＦＤＭ要素を例えば３角形
などのＦＥＭ要素に再分割し、これら再分割した要素を
ＦＥＭ処理の対象とする（ステップ１４０）。このよう
な処理を全ての要素について繰り返し実行する（ステッ
プ１１０〜１６０）。
【００２２】このようにして、図３〜図５に示すよう
に、前記対象物の内部の要素分割にはＦＤＭ分割を用
い、前記対象物の表面部分や境界部分の要素分割にはＦ
ＥＭ分割を用いるようにしている。
に、前記対象物の内部の要素分割にはＦＤＭ分割を用
い、前記対象物の表面部分や境界部分の要素分割にはＦ
ＥＭ分割を用いるようにしている。
【００２３】そしてこの後、パソコン３０では、ＦＤＭ
分割したエリアに対しては有限差分法による数理解析を
行い、ＦＥＭ分割したエリアに対しては有限要素法によ
る数理解析を実行する。
分割したエリアに対しては有限差分法による数理解析を
行い、ＦＥＭ分割したエリアに対しては有限要素法によ
る数理解析を実行する。
【００２４】なお、図６は上記方法によって図５に示し
たモデルの温度分布を計算し、この計算結果を諧調表示
した例である。
たモデルの温度分布を計算し、この計算結果を諧調表示
した例である。
【００２５】
【発明の効果】以上説明したようにこの発明によれば、
数理解析の対象物の要素分割処理を行うに際し、解析対
象の大部分である対象物の内部の要素分割には有限差分
法を用い、前記対象物の表面部分及び境界部分の要素分
割には有限要素法を用いるようにしたので、要素分割処
理の簡単化、データ量の削減、データ構造の簡単化、計
算時間の削減、解析精度の向上を図ることができる。
数理解析の対象物の要素分割処理を行うに際し、解析対
象の大部分である対象物の内部の要素分割には有限差分
法を用い、前記対象物の表面部分及び境界部分の要素分
割には有限要素法を用いるようにしたので、要素分割処
理の簡単化、データ量の削減、データ構造の簡単化、計
算時間の削減、解析精度の向上を図ることができる。
【図１】この発明の実施例を示すフローチャートであ
る。
る。
【図２】この発明の実施例を示すブロック図である。
【図３】この発明の実施例による要素分割の一例を示す
図である。
図である。
【図４】この発明の実施例による要素分割の一例を示す
図である。
図である。
【図５】この発明の実施例による３次元モデルの要素分
割の一例を示す図である。
割の一例を示す図である。
【図６】この発明の実施例による３次元モデルの温度分
布計算結果の一例を示す図である。
布計算結果の一例を示す図である。
【図７】直交分割を示す図である。
【図８】直交分割を示す図である。
【図９】有限要素分割を示す図である。
２０…タブレット ３０…マイコン ４０…表示部
Claims (2)
- 【請求項１】数理解析の対象物の要素分割処理を行うに
際し、前記対象物の内部の要素分割には有限差分法を用
い、前記対象物の表面部分及び境界部分の要素分割には
有限要素法を用いるようにしたことを特徴とする数理解
析方法。 - 【請求項２】数理解析の対象物を直交要素に分割した
後、これら分割した要素が前記対象物の領域に完全に含
まれるか否かを判定し、完全に含まれる場合は該要素を
有限差分処理の対象とし、部分的に含まれる場合は該要
素を有限要素に分割して有限要素処理の対象とするよう
にしたことを特徴とする数理解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3196837A JPH0540813A (ja) | 1991-08-06 | 1991-08-06 | 数理解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3196837A JPH0540813A (ja) | 1991-08-06 | 1991-08-06 | 数理解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0540813A true JPH0540813A (ja) | 1993-02-19 |
Family
ID=16364493
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3196837A Pending JPH0540813A (ja) | 1991-08-06 | 1991-08-06 | 数理解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0540813A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5094371A (en) * | 1989-10-03 | 1992-03-10 | Takatori Corporation | Finishing device for stockings hose |
-
1991
- 1991-08-06 JP JP3196837A patent/JPH0540813A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5094371A (en) * | 1989-10-03 | 1992-03-10 | Takatori Corporation | Finishing device for stockings hose |
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