JPH0535871A - 画像処理方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 少ないデータ量のデータを用いて文字や図形
の形状を忠実に再現できる画像処理方法を得る。 【構成】 予め定めておいた端点の候補領域中における
輪郭ベクトルの所定数の端点の位置を一度に調整しなが
ら、与えられた輪郭点と輪郭ベクトルとの距離関数ｈ
(ｉ）を求めて、 【数１】 数１に示されている（１）式、すなわち、ノルムが最小
になる輪郭ベクトルを得るようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像処理方法、特に、少
ないデータで文字や図形を忠実に再現することができる
ようにした画像処理方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、コンピュータ等を含んで構成され
ている情報処理装置を用いて画像情報のデジタル処理が
行なわれるようになった。ところで、文字や図形等の画
像情報の処理に際して、画素単位で情報処理を行なうよ
うにした場合には、処理の対象にされるデータ量が多
いために多量のメモリ資源が消費される。画像の拡大
や縮小、回転などの画像処理を行なうのには不適当であ
り、そのような画像処理理を行なったところで図形が歪
んだり潰れたりすることが起こる。等の問題点が生じ
る。それで、文字や図形等の画像の輪郭形状の情報から
輪郭ベクトルを得て、文字や図形等を限られた数の輪郭
ベクトルで表現することにより、少ないデータ量の画像
情報により画像の拡大や縮小、回転などの画像処理を自
由に行なうことを可能にするための多くの提案がなされ
ている。

【０００３】ところで、文字や図形等の画像データから
輪郭ベクトルを得る場合には、従来から例えば図２に示
されているような手順に従って輪郭ベクトルを得ること
が行なわれて来ている。図２において、１３は画像処理
の対象にされている文字や図形等が記載されている原稿
であり、前記した原稿１３に記載されている文字や図形
の画像情報(イメージデータ)は、図２の中のブロック１
４で示されているような適当な画像情報読取り装置、例
えばイメージスキャナ、画像情報をデジタルデータとし
て出力できるテレビジョンカメラ等を用いることによっ
て画像処理装置に読込まれる。画像処理装置に読込まれ
た画像情報のデジタルデータは、２値化処理部１５で２
値化処理が行なわれることによって、背景の画素と文字
や図形の画素との区別が良好に行なわれるようになされ
てから、ブロック１６において背景の画素と文字や図形
の画素とが隣り合う点を輪郭点としてその輪郭点のデー
タが抽出され、次にブロック１７において前記した輪郭
点のデータを用いて、輪郭を辿る輪郭線を表現する線分
列を決定して輪郭のベクトル化を行なう。

【０００４】ここで、図７に示されている輪郭点の配列
（輪郭点列）列を参考にして前記した輪郭のベクトル化
について説明すると、まず、図７中に示されている多数
の四角形の個々のものが各輪郭点であるとした場合に、
Ｘ座標が５でＹ座標が３の輪郭点とＸ座標が１５でＹ座
標が３の輪郭点とを結ぶ線分が１つの輪郭のベクトルで
あり、また、Ｘ座標が１５でＹ座標が３の輪郭点とＸ座
標が１５でＹ座標が１３の輪郭点とを結ぶ線分が別の１
つの輪郭のベクトルであり、さらに、Ｘ座標が１５でＹ
座標が１３の輪郭点とＸ座標が５でＹ座標が１３の輪郭
点とを結ぶ線分がさらに別の１つの輪郭のベクトルであ
り、さらにまた、Ｘ座標が５でＹ座標が１３の輪郭点と
Ｘ座標が５でＹ座標が３の輪郭点とを結ぶ線分が別の１
つの輪郭のベクトルであって、この図７に例示されてい
る多数の輪郭点の配列は、前記した４つの線分列と対応
する４つの輪郭ベクトルによって示されることになり、
ブロック１８に示されるようにベクトル化された輪郭の
データが出力される。

【０００５】図３は与えられた輪郭点Ｅ1，Ｅ2，Ｅ3…
Ｅn…ＥNの配列と対応する輪郭ベクトルを決定する場合
の従来法の１例を説明するための図であり、この従来法
による輪郭ベクトルの決定は、輪郭点から線分までの距
離の最大許容誤差Ｄを予め定めておいて、まず、一端
の輪郭点Ｅ1の中心と前記した輪郭点Ｅ1の２つ隣りの輪
郭点Ｅ3の中心とを結ぶ線分Ｅ1→Ｅ3を引き、前記の線
分Ｅ1→Ｅ3に輪郭点Ｅ2の中心から垂線を引いて、前記
の垂線の長さが前記した予め定めておいた最大許容誤差
Ｄよりも大きいか小さいかを見る。前記の垂線の長さ
が予め定めておいた最大許容誤差Ｄよりも大きい場合に
は、１つ手前の輪郭点Ｅ2の中心と一端の輪郭点Ｅ1の中
心とを結ぶ線分Ｅ1→Ｅ2を輪郭ベクトルとして決定す
る。また、前記の垂線の長さが予め定めておいた最大
許容誤差Ｄよりも小さい場合には、輪郭点Ｅ3の次の輪
郭点Ｅ4の中心と一端の輪郭点Ｅ1の中心とを結ぶ線分Ｅ
1→Ｅ4を引き、前記の線分Ｅ1→Ｅ4に対して各輪郭点Ｅ
2，Ｅ3の中心から垂線を引いて、前記の垂線の長さが予
め定めておいた最大許容誤差Ｄよりも大きいか小さいか
を見る。前記の垂線の長さが予め定めておいた最大許
容誤差Ｄよりも大きい場合には、１つ手前の輪郭点Ｅ3
の中心と一端の輪郭点Ｅ1の中心とを結ぶ線分Ｅ1→Ｅ3
を輪郭ベクトルとして決定する。次に前記の垂線の長
さが予め定めておいた最大許容誤差Ｄよりも小さい場合
には、輪郭点Ｅ4の次の輪郭点Ｅ5の中心と一端の輪郭点
Ｅ1の中心とを結ぶ線分Ｅ1→Ｅ5を引き、前記の線分Ｅ1
→Ｅ5に対して各輪郭点Ｅ2，Ｅ3，Ｅ4の中心から垂線を
引いて、前記の垂線の長さが予め定めておいた最大許容
誤差Ｄよりも大きいか小さいかを見る。前記の垂線の
長さが予め定めておいた最大許容誤差Ｄよりも大きい場
合には、１つ手前の輪郭点Ｅ4の中心と一端の輪郭点Ｅ1
の中心とを結ぶ線分Ｅ1→Ｅ4を輪郭ベクトルとして決定
する。ということを最後の輪郭点まで順次に繰返して行
なって、順次の輪郭ベクトルを決定して行くのである。
すなわち、図３を参照して説明した前述の輪郭ベクトル
の決定法は、与えられた実数Ｄに対して、次の数２に示
されている（２）式の関係が成立するか否かに従って輪
郭ベクトルの決定が行なわれるようにしているものであ
る。

【０００６】

【数２】

【０００７】ところで、図３を参照して説明した従来の
輪郭ベクトルの決定法に従って輪郭ベクトルの決定が行
なわれた場合には、輪郭ベクトルが輪郭点から離れる最
大許容誤差Ｄの大きさによってデータ量が多くなった
り、輪郭形状が正確に再現できなくなったりすることが
起こる。この点について図８を参照して説明すると次の
とおりである。図８の（ａ）は輪郭のベクトル化の対象
にされている輪郭点列を示している図であり、また、図
８の（ｂ）は最大許容誤差Ｄを０にして輪郭のベクトル
化を行なった場合に得られる輪郭ベクトルを示してい
る。一見したところ、図８の（ｂ）のように最大許容誤
差Ｄを０にして輪郭のベクトル化を行なうことが最良の
ように思われるが、この場合には輪郭点列の方向が変化
する全ての部分において線分が途切れるので、データ量
が最大になるばかりでなく、図８の（ｆ）に例示されて
いるような輪郭点列の場合には、本来、直線となるべき
輪郭ベクトルに凹凸が生じてしまう。また図８の（ｃ）
〜（ｅ）は輪郭を辿る方向を逆にしたり、走査の開始点
を変化させた場合に生じる輪郭ベクトルの変化を示して
いる。

【０００８】前記したような輪郭のベクトル化を行なっ
て画像処理を行なうようにした場合には、画素毎に持っ
ていたデータが線分列の端点の位置で表現されるため
に、画像処理のためのデータ量を著るしく減少させるこ
とができる。しかしながら、線分がすべての輪郭点を通
過するわけではないから、輪郭のベクトル化によって表
現される文字や図形は図８や図４にも例示されているよ
うに、必らずしも元の文字や図形を正確に表わしている
ものにはならないことも起こる。図４の（ａ）は輪郭点
データの１例を示したものであり、また図４の（ｂ）は
図４の（ａ）に示されている輪郭点データによって輪郭
のベクトル化を行なった場合の輪郭ベクトルデータを示
している。なお、図５は輪郭のベクトル化によって表現
される文字や図形が元の文字や図形を正確に表わすもの
になされた場合を参考のために示したもので、図５の
（ａ）は輪郭点データの１例を示したものであり、ま
た、図５の（ｂ）は図５の（ａ）に示されている輪郭点
データによって理想的に輪郭のベクトル化が行なわれた
場合の輪郭ベクトルデータを示したものである。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところで、文字や図形
等の画像中の輪郭形状の情報から輪郭ベクトルを得て、
文字や図形等を限られた数の輪郭ベクトルで表現するよ
うにした画像処理方法では、輪郭形状を近似するのに用
いられる線分の端点が正しく設定されないと、もとの文
字や図形等の画像の輪郭形状との間でずれが生じる。そ
して、この分野における従来の技術においては、輪郭ベ
クトルが全体としてどれだけ忠実にもとの輪郭形状に対
して再現しているのかという観点よりも、輪郭点の局所
的なパターンのみを重視していたために、輪郭ベクトル
が全体として傾斜したり歪んだ状態になったりすること
が多く、特に、画像の角部分の輪郭点が欠落し易かっ
た。そして、パターン解析をしただけでは前記した画像
の角部分の輪郭点の欠落部に輪郭ベクトルの折れ点を位
置させるようにすることは困難であり、たとえそれがで
きたとしても、今度は滑らかに曲っている部分に副作用
が出るということが問題になる。それで、従来、前記し
たずれが生じないようにするのには人手に頼って輪郭ベ
クトルを抽出する以外の方法がなく、人手に頼らない従
来のやり方は誤差が大きくて満足できるものではなかっ
た。それで、少ないデータ量で良好な輪郭形状が得られ
る輪郭ベクトルの自動抽出手段の出現が待望されてい
た。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明は与えられた輪郭
点と輪郭ベクトルとの距離関数ｈ(ｉ）を求めて、

【数３】 数３に示されている（１）式が最小になされる輪郭ベク
トル、すなわち、ノルムが最小になる輪郭ベクトルが得
られるようにした画像処理方法、及び与えられたＭ個の
輪郭ベクトルにおける連続するＫ個（ただし、１≦Ｋ≦
Ｍ）の輪郭ベクトルの終端について、ノルムが最小にな
るように一度に調整する手段を、順次にＭ回繰返えすよ
うにした画像処理方法を提供する。

【００１１】

【作用】与えられた輪郭点と輪郭ベクトルとの距離関数
ｈ(ｉ）を求めて、

【数４】 数４に示されている（１）式が最小、すなわち、ノルム
が最小になる輪郭ベクトルを得る。

【００１２】

【実施例】以下、添付図面を参照して本発明の画像処理
方法の具体的な内容を詳細に説明する。図１は本発明の
画像処理方法の全体の概略説明に使用されるブロック図
であって、この図１において１は輪郭点系列データ源、
２は輪郭ベクトル系列データ源である。前記した輪郭点
系列データ源という用語中の「輪郭点系列」という用語
は、本明細書中では閉ループをなす輪郭点の配列という
意味合いで使用しており、また、本明細書において閉ル
ープの条件を問わない輪郭点の配列は「部分輪郭点系列
（あるいは輪郭点の部分系列）」の用語で表わしてい
る。さらに、前記のようにループをなす輪郭点の配列を
線分で近似した輪郭ベクトルのデータは本明細書中では
「輪郭ベクトル系列」という用語で表わしており、本明
細書において閉ループの条件を問わない輪郭ベクトル系
列については「部分輪郭ベクトル系列（あるいは輪郭ベ
クトルの部分系列）」の用語で表わしている。

【００１３】本発明の画像処理方法は図１に示されてい
るように、輪郭点系列データ源１及び輪郭ベクトル系列
データ源２として例示されている各データ源１，２から
与えられた輪郭点系列データと輪郭ベクトル系列データ
とを読込み（ブロック３）、ブロック４で示すように部
分輪郭点系列と対応する輪郭ベクトルを決定し、次に輪
郭ベクトルの決定のブロック５→ブロック６での新しい
輪郭ベクトル候補の決定→ブロック７での各‖ｈ‖の計
算｛ブロック８での各距離関数ｈ（ｉ）の計算結果を用
いて｝→ブロック９での‖ｈ‖を最小とする新しい輪郭
ベクトルの決定→輪郭ベクトルの決定のブロック５の部
分→によって示される一巡のループの部分において、輪
郭ベクトルの個数Ｍと対応する回数だけ繰返して輪郭ベ
クトルに対する修正動作が行なわれた後にブロック１０
によって示されているように結果の出力が行なわれて、
次いでブロック１１に示されているように修正された輪
郭ベクトル系列が得られるようになされるのである。

【００１４】前記した輪郭点系列データ源１における輪
郭点系列データや、輪郭ベクトル系列データ源２におけ
る輪郭ベクトル系列データなどは、図２を参照して既述
したように画像読取り装置によって画像処理装置に読込
まれた画像情報のデジタルデータが２値化処理されて、
背景の画素と文字や図形の画素との区別が良好に行なわ
れるようになされてから、背景の画素と文字や図形の画
素とが隣り合う点を輪郭点として抽出された例えば図７
に示されるような輪郭点のデータと、前記した輪郭点の
データを用いて輪郭を辿る輪郭線を表現する線分列を決
定して輪郭のベクトル化を行なうことによって得られた
図７に示されているような輪郭ベクトルデータとによっ
て得られたものである。前記した輪郭点データの抽出や
輪郭点データから輪郭ベクトルを得るのには従来から知
られている各種の方法が用いられてもよいことは勿論で
ある。

【００１５】ところで、抽出された輪郭点データから輪
郭ベクトルを得る方法の一例として図３を参照して既述
した輪郭ベクトルの決定法は、与えられた実数Ｄに対し
て、次の数５に示されている（２）式の関係が成立する
か否かに従って輪郭ベクトルの決定が行なわれるように
しているものであるが、

【００１６】

【数５】

【００１７】前記した輪郭ベクトルの決定法では輪郭ベ
クトルが輪郭点から離れる最大許容誤差Ｄの大きさによ
ってデータ量が多くなったり、輪郭形状を正確に再現で
きなくなったりすることは図８を参照して既述したとお
りである。すなわち、輪郭のベクトル化の対象にされて
いる輪郭点列を示している図８の（ａ）について、最大
許容誤差Ｄを０にして輪郭のベクトル化を行なった場合
に得られる輪郭ベクトルを示している図８の（ｂ）をみ
ると、最大許容誤差Ｄを０にして輪郭のベクトル化を行
なうことが最良のように思われるが、この場合には輪郭
点列の方向が変化する全ての部分において線分が途切れ
るためにデータ量が最大になるばかりでなく、図８の
（ｆ）に例示されているような輪郭点列の場合に最大許
容誤差Ｄを０にして輪郭のベクトル化が行なわれたとき
には、本来、直線となるべき輪郭ベクトルに凹凸が生じ
てしまうことが起こるし、また最大許容誤差Ｄが０でな
いようにして輪郭のベクトル化が行なわれた場合につい
てみても、例えば図８の（ｃ）〜（ｅ）に示されている
ように、輪郭を辿る方向を逆にしたり、走査の開始点を
変化させた場合に輪郭ベクトルが変化すること等は既述
のとおりであって、輪郭のベクトル化を行なって画像処
理を行なうようにした場合には、画素毎に持っていたデ
ータが線分列の端点の位置で表現されるために、画像処
理のためのデータ量を著るしく減少させることができる
が、線分がすべての輪郭点を通過するわけではないか
ら、輪郭のベクトル化によって表現される文字や図形は
図８や図４にも例示されているように、必らずしも元の
文字や図形を正確に表わしているものにはならないこと
も既述のとおりである。

【００１８】本発明者は、理想的な輪郭ベクトルが、少
ない線分数で、かつ輪郭点と輪郭ベクトルとの離れ具合
が最も小さいものであることから、輪郭ベクトルを改善
するのに効果的な輪郭点と輪郭ベクトルとの離れ具合に
関する量を決定し、その量が最小になるように輪郭ベク
トルの調整を行なうようにすれば良いことに着目し、本
発明の画像処理方法、すなわち、与えられた輪郭点と輪
郭ベクトルとの距離関数ｈ(ｉ）を求めて、

【数６】 数６に示されている（１）式が最小になる輪郭ベクト
ル、すなわちノルムが最小になる輪郭ベクトルが得られ
るようにした画像処理方法を完成したのである。

【００１９】さて、前記した線分数は自然数Ｍで容易に
与えられるが、輪郭ベクトルを改善するのに効果的な輪
郭点と輪郭ベクトルとの離れ具合に関する量をどのよう
なものにするかについては単純ではない。しかし、本発
明者は前記した輪郭ベクトルを改善するのに効果的な輪
郭点と輪郭ベクトルとの離れ具合に関する量として、各
輪郭点とベクトルデータとの距離を求めて、それをまと
めてノルムを構成すること、すなわち、図９の（ａ）に
示されている輪郭点列と輪郭ベクトルとの間の斜線部分
の大きさを用いうることに気付いた。まず、前記した距
離とは２点間の離れ具合いを表わすものであって、それ
は任意の点ｘ，ｙ，ｚに対して次の数７に示す（３）式
〜（６）式で示す条件を満たす関数として定義される。

【数７】 今、点ｘをｘ＝(ｘ1，ｘ2)とし，点ｙをｙ＝(ｙ1，ｙ2)
とした場合に、前記の距離は次の数８

【数８】 における（７）式で表わされるユークリッド距離や、次
の数９

【数９】 における（８）式で表わされるハーモニック距離などを
代表例として挙げることができる。

【００２０】次に、輪郭点と輪郭ベクトルとの距離をｈ
としたときに、前記の距離ｈは輪郭点系列Ｅ（Ｅ1，Ｅ2
…ＥN)に対して、輪郭ベクトル系列Ｖ（Ｖ1，Ｖ2…Ｖ
M、ただしM≦N)が与えられて、Ｖm（１≦m≦M)が部分系
列Ｅｍ＝［Ｅm1,Ｅm1+1,・・・,Ｅm2］を表現しているもの
とすると、前記した２点間の距離ｄを用いて次の数１０
における

【数１０】 （９）式に対して、（１０）式によって距離ｈが定義さ
れる（最小値の存在は、線分がその両端を含めば動く範
囲が閉集合となるので示せる）。簡単にいうと輪郭点と
線分の最も近い点との距離が輪郭点と線分との距離であ
る。なお、線分の端点が輪郭点と一致する場合には、輪
郭点に対して表現する線分は一意に決定されないが、何
れにしても輪郭点と線分との距離は０になるので、輪郭
点と線分との距離の列は、 ｈ(1)，ｈ(2)，ｈ(3)，ｈ(4)，・・・・・ｈ(N) …(１１） 前記の（１１）式によって示されるが、これは自然数か
ら正の実数への関数に他ならない。それで、距離関数ｈ
(ｉ）は「ｉ番目の輪郭点から輪郭ベクトルの線分の最
も近い点までの距離」として定義される。そして、前記
した(１）式で示される距離関数ｈ(ｉ）のノルムは、そ
れを物理量にたとえると、ｐ＝１で横軸と距離関数ｈ
（ｉ）とで囲まれる面積に近似でき、またｐ＝２で距離
関数ｈ(ｉ）のエネルギに相当する。

【００２１】図９の(ｂ）はｉ番目の輪郭点と輪郭ベク
トルとの距離関数ｈ(ｉ）を用いて図９の（ａ）に示さ
れている輪郭点列と輪郭ベクトルとの間の斜線部分の大
きさを近似したものであるが、前記した輪郭点列と輪郭
ベクトルとの離れ具合いは、面積で代表される距離関数
ｈ（ｉ）の何らかの意味での大きさで近似できると考え
られる。そこで本発明者は、前記した輪郭点列と輪郭ベ
クトルとの離れ具合いの全体的な大きさを表わす量とし
て、距離関数ｈ（ｉ）のノルムに着目したが、前記した
距離関数ｈ（ｉ）のノルムは、次の数１１に示されてい
る（１）式によって示される。

【００２２】

【数１１】

【００２３】輪郭ベクトルデータをどれだけのデータ量
にしなければならないのかは、輪郭ベクトルを扱うそれ
ぞれのシステム毎に異る。また線分数（輪郭ベクトル
数）は既述した最大許容誤差Ｄによって制御が可能であ
る。今、輪郭ベクトル数Ｍが既に与えられているものと
して、輪郭点と距離関数ｈ（ｉ）との離れ具合いを表わ
すものとして定めた前記の（１）式で示される距離関数
ｈ（ｉ）のノルムを最小にする輪郭ベクトルを求めるこ
とを考えると、解析的に最小値を求めることができる場
合以外には、前記した（１）式で示される距離関数ｈ
（ｉ）のノルムを最小にする輪郭ベクトルを求めること
は困難であることが直ちに理解できる。また、輪郭ベク
トルの端点のとる座標値を格子点上に限る場合であって
も総当りを行なわなければ前記した（１）式で示される
距離関数ｈ（ｉ）のノルムを最小にする輪郭ベクトルを
確定することができないが、前記のように総当りが行な
われる場合の計算量は非常に大きなものになる。

【００２４】今、輪郭ベクトルの端点は格子点のみをと
るものとし、輪郭点数をＮ、輪郭ベクトル数をＭ、端点
の候補となされる点の数をＰとした場合を一例として、
この例の場合におけるノルムの計算量を考えてみると、
この例における端点のとり方は全部でＰのＭ乗とおりと
なるから、この場合には少なくともＰのＭ乗個のノルム
を計算しなければならない。輪郭点と輪郭ベクトルとの
距離の数はＰのＭ乗個のＮ倍である。従って、計算量は
データ量に対して指数関数的に増大するので、輪郭ベク
トル数が少し増えても現実には計算が終らなくなってし
まうことも起こる。例えば、端点の候補数Ｐ＝１０、輪
郭ベクトル数Ｍ＝２０、輪郭点数Ｎ＝１００の場合を考
えると、この場合における距離の計算回数は１０の２２
乗回となるから、１秒間に１兆回の計算を行なったとし
ても５０年間以上もかかることになる。端点のとりうる
位置が格子点上とは限らない場合は、２Ｍ個の変数と、
Ｍ個以上の条件下で‖ｈ‖pを最小にする問題として考
えることができる。これは数理計画法の問題としてとら
えることも可能であるが、輪郭点と輪郭ベクトルの距離
の微分が連続でないために最急降下法やニュートン法で
は解決不可能である。それで、輪郭点と距離関数ｈ
（ｉ）との離れ具合いを表わすものとして定めた前記の
（１）式で示される距離関数ｈ（ｉ）のノルムを小にで
きる輪郭ベクトルを効率良く求める手段が必要とされ
る。

【００２５】図３を参照して既述した輪郭ベクトル抽出
手段に従って得られる輪郭ベクトルは、図８を参照して
既述したように必らずしも元の文字や図形を正確に表わ
しているものにはならないが、一般に、輪郭点列と輪郭
ベクトルとの関係を検討してみると、例えば図１０の例
に示されている輪郭点列と輪郭ベクトルとの関係のよう
に、輪郭ベクトルの端点は最適な輪郭ベクトルの端点の
位置からずれているとはいえ最適な端点の位置に比較的
に近い位置(例えば略々Ｄ程度離れている位置…図中に
はＤｅとして示している)にあることが多い。それで、
図１１におけるＺｅｐで示されるように、与えられた輪
郭ベクトルの各線分の端点を含む適当な領域を設定し、
また、指数関数的に増大する計算回数を減少させるため
に、一度に最適化を行なう輪郭ベクトルの数を減少さ
せ、前記した領域の中で輪郭ベクトルの各線分の端点の
位置を変化させて、輪郭点と距離関数ｈ（ｉ）との離れ
具合いを表わすものとして定めた前記の（１）式で示さ
れる距離関数ｈ（ｉ）のノルムを最小にできる輪郭ベク
トルを決定するようにすると、既述したように可能な全
空間を探索した場合に比べて遥かに少ない計算量で、よ
り良い輪郭ベクトルの端点を見付けることが可能であ
る。

【００２６】今、輪郭ベクトルがＭ個の場合に、一度に
最適化を行なう輪郭ベクトルを連続するＫ＋１個（１≦
Ｋ≦Ｍ）の輪郭ベクトルＶi，Ｖi+1，Ｖi+2，Ｖi+Kの端
点に限定し、かつ、両端の端点を動かさないものとする
と、一度に動かす端点はＫ個となるが、このような処理
をｉ＝１からｉ＝Ｍまで行なって１サイクルの処理とす
ると、距離の計算回数は輪郭ベクトル１本当りにＮ／Ｍ
個の輪郭点があることから、１サイクルの処理に対して
ＰのＫ乗の（Ｋ×Ｎ）倍の計算回数となる。前記の計算
回数は既述した従来法において指数関数的に増加してい
た１サイクルの処理当りの計算回数を、輪郭点数Ｎに比
例する回数程度に減少させることができ、さらに、端点
の候補となされる点の数Ｐや、一度に最適化を行なう輪
郭ベクトルの端点（または終端）の個数Ｋを必要、かつ
充分な値に設定することにより、計算回数を少なくする
ことも可能である。

【００２７】輪郭ベクトルがＭ個の場合に、一度に最適
化を行なう連続する輪郭ベクトルの端点（または終端）
の個数Ｋの場合には、例えば図１２に示してある簡単な
例でも明らかなように、最適化処理を行なって得た図１
２の（ｂ）に示されている方の図形における斜線の部分
の面積の方が、最適化処理を行なう前の図１２の（ａ）
に示されている方の図形における斜線の部分の面積に比
べて大きい、というように、最適化処理が良好に行なわ
れないことも起こるので、一度に最適化を行なう連続す
る輪郭ベクトルの個数Ｋは２以上とする。図１３の
（ｂ）は最適化処理を行なう前の図１３の（ａ）に示さ
れているものにＫ＝２として最適化処理を行なった場合
の例を示している。Ｋ＝２の場合には各端点は１サイク
ルの処理で両側の端点とともに２度調整されることにな
る。図１４の（ａ）に例示されているような輪郭点列と
輪郭ベクトルが与えられたときに、最適化処理のために
端点を移動させる範囲は、図１４の（ｂ）のように端点
の候補がＥviとその両隣りＥvi+1とＥvi-1との範囲、す
なわち、Ｐ＝３とされたり、または図１４の（ｃ）のよ
うに端点の候補がＥviと、その周囲の８点、すなわち、
Ｐ＝９とされたりする。

【００２８】図１５は、点Ｐ，Ｑを端点とする輪郭ベク
トルと、輪郭点Ｅとが与えられたときに、点Ｐ，Ｑを通
り線分ＰＱに垂直な直線によって仕切られた３つの領域
毎にそれぞれ個別に得られる距離ｈ（Ｖ，Ｅ）を説明し
ている図である。輪郭点Ｅから線分ＰＱに垂線を降ろし
た点をＲとした場合に、前記の点Ｒは領域（１）におい
て輪郭点Ｅに最も近い点である。

【数１２】 そして、領域（１）においては数１２に示されている
（１３）式と（１４）式とから、距離ｈ（Ｖ，Ｅ）は数
１２に示されている（１５）式によって表わされるもの
となる。また、領域（２）における距離ｈ（Ｖ，Ｅ）は
数１２における（１６）式によって示され、さらに領域
（３）における距離ｈ(Ｖ，Ｅ）は数１２における(１
７）式によって示されるものとなるが、境界でｈ（ｉ）
り微分は不連続となる。

【００２９】図１６はＰが２分の１、Ｐが１、Ｐが２で
ある性質の異なる３つのノルムを用いて輪郭ベクトルに
対してノルム最小化法による輪郭ベクトルの修正が行な
われたときに、それぞれのノルムにおける性質や効果の
違いを説明するための図である。 （１）Ｐが２分の１のノルムのときは、１つ１つの輪郭
点が輪郭ベクトルからどれだけ離れているかよりも、輪
郭ベクトルから離れている輪郭点の個数を減らす効果が
ある。 （２）Ｐが１のノルムのときは、輪郭点列と輪郭ベクト
ルとによって囲まれる部分の面積を近似する。 （３）Ｐが２のノルムのときは、前記した（１）の場合
とは逆に大きく離れている輪郭点と輪郭ベクトルとを近
付ける効果がある。

【００３０】距離の計算で示したｈ（ｉ）の値は、何れ
の場合でも、一度ｈ（ｉ）の２乗の形で得てから平方根
をとることによって求められる。そして‖ｈ‖pは既述
した（１）式のように|ｈ(ｉ)|のＰ乗の総和として与え
られることから、１つの距離を求める度毎にｐ＝１で１
回、ｐ＝１／２で２回の平方根を求める処理が必要であ
る。したがって、コンピュータなどのデジタル計算を行
なうシステムにおいてはｐ＝２における計算量が最小に
なる。

【００３１】図６は図６の（ａ）〜（ｆ）にそれぞれ示
されている輪郭ベクトルが与えられた場合に、それを本
発明の画像処理方法によって画像処理した場合には、図
６の（ｇ）〜（ｌ）にそれぞれ示されているように改善
された状態の輪郭ベクトルが得られることを示している
図である。次に、図１７は本発明者が本発明の画像処理
方法の実験のために用いた原稿、すなわち、黒の背景
(図１７においては背景の黒地が斜線によって示されて
いる)に白抜きの字が記載されている状態の原稿であ
り、また、図１９は前記した図１７に示されている原稿
をイメージスキャナで読取った後に２値化処理を行なっ
てから、輪郭点を抽出し、次いで抽出された輪郭点列か
ら得た輪郭ベクトルデータによって出力させた図形を示
している。図１８は前記した図１９の図形が出力される
ような輪郭ベクトルデータをもとの輪郭ベクトルデータ
（図１８における最上欄の最右欄に記載のデータ番号１
のデータ）として、本発明の画像処理方法によって画像
処理を行なった結果として得られた輪郭ベクトルデータ
を用いて出力させた図形を示している図２０〜図２５
が、それぞれどのような条件の下で得られたものかを示
している図である。図１８において端点候補数が３とい
うのは図１４の（ｂ）に示されているような端点候補が
採用された場合を意味しており、また、図１８において
端点候補数が９というのは図１４の（ｃ）に示されてい
るような端点候補が採用された場合を意味している。図
１９〜図２５において、各図の上方に示されている「１
９９０作詞浦」の文字は輪郭点データであり、また、各
図の下方に示されている「１９９０作詞浦」の文字は輪
郭ベクトルデータである。

【００３２】図１９に示されているもとの輪郭ベクトル
による図形と、本発明の画像処理方法によって画像処理
を行なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用
いて出力させた図形を示している図２０〜図２５に示さ
れている各図形とを比較すると、本発明の画像処理方法
によって画像処理を行なうことにより、図形の輪郭の状
態が良好に改善されていることが判かる。

【００３３】

【発明の効果】以上、詳細に説明したところから明らか
なように本発明の画像処理方法は、与えられた輪郭点と
輪郭ベクトルとの距離関数ｈ(ｉ）を求めて、

【数１３】 数１３に示されている（１）式が最小、すなわち、ノル
ムが最小になる輪郭ベクトルを得るようにしたことによ
り、少ないデータ量で図形の輪郭の状態が良好に改善す
ることができるのであり、本発明により既述した従来の
問題点は良好に解決できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の画像処理方法の全体の概略説明に使用
されるブロック図である。

【図２】ベクトル化された輪郭のデータを得るための構
成例を示すブロック図である。

【図３】輪郭ベクトルを得るための一方法の説明図であ
る。

【図４】輪郭点データと輪郭ベクトルデータとの説明に
用いられる図である。

【図５】輪郭点データと輪郭ベクトルデータとの説明に
用いられる図である。

【図６】本発明の画像処理方法による輪郭ベクトルの改
善効果を説明する図である。

【図７】輪郭点列と輪郭点データ及び輪郭ベクトルの対
応を説明するための図である。

【図８】輪郭点列と輪郭ベクトルとを説明するための図
である。

【図９】輪郭点と輪郭ベクトルとの離れ具合いを説明す
るための図である。

【図１０】輪郭点列と輪郭ベクトルの端点位置との関係
を説明するための図である。

【図１１】輪郭点列と輪郭ベクトルの端点の候補の領域
を説明するための図である。

【図１２】輪郭点列と輪郭ベクトルの端点の候補の領域
を説明するための図である。

【図１３】輪郭点列と輪郭ベクトルの端点の候補の領域
を説明するための図である。

【図１４】輪郭点列と輪郭ベクトルの端点の候補の領域
を説明するための図である。

【図１５】輪郭点と輪郭ベクトルとの距離を説明するた
めの図である。

【図１６】Ｐが２分の１、Ｐが１、Ｐが２である性質の
異なる３つのノルムを用いて輪郭ベクトルに対してノル
ム最小化法による輪郭ベクトルの修正が行なわれたとき
に、それぞれのノルムにおける性質や効果の違いを説明
するための図である。

【図１７】本発明の画像処理方法の実験のために用いた
原稿を示す図である。

【図１８】図１９の図形が出力されるような輪郭ベクト
ルデータをもとの輪郭ベクトルデータとして、本発明の
画像処理方法によって画像処理を行なった結果として得
られた輪郭ベクトルデータを用いて出力させた図形を示
している図２０〜図２５がそれぞれどのような条件の下
で得られたものかを示している図である。

【図１９】図１７に示されている原稿をイメージスキャ
ナで読取った後に２値化処理を行なってから、輪郭点を
抽出し、次いで抽出された輪郭点列から得た輪郭ベクト
ルデータによって出力させた図形を示している。

【図２０】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【図２１】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【図２２】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【図２３】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【図２４】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【図２５】本発明の画像処理方法によって画像処理を行
なった結果として得られた輪郭ベクトルデータを用いて
出力させた図形を示している図である。

【符号の説明】 １…輪郭点系列データ源、２…輪郭ベクトル系列データ
源、１３…画像処理の対象にされている文字や図形等が
記載されている原稿、１４…画像情報読取り装置、１５
…２値化処理部、

【手続補正書】

【提出日】平成３年１２月１２日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２７】輪郭ベクトルがＭ個の場合に、一度に最適
化を行なう連続する輪郭ベクトルの端点（または終端）
の個数Ｋ＝１の場合には、例えば図１２に示してある簡
単な例でも明らかなように、最適化処理を行なって得た
図１２の（ｂ）に示されている方の図形における斜線の
部分の面積の方が、最適化処理を行なう前の図１２の
（ａ）に示されている方の図形における斜線の部分の面
積に比べて大きい、というように、最適化処理が良好に
行なわれないことも起こるので、一度に最適化を行なう
連続する輪郭ベクトルの個数Ｋは２以上とする。図１３
の（ｂ）は最適化処理を行なう前の図１３の（ａ）に示
されているものにＫ＝２として最適化処理を行なった場
合の例を示している。Ｋ＝２の場合には各端点は１サイ
クルの処理で両側の端点とともに２度調整されることに
なる。図１４の（ａ）に例示されているような輪郭点列
と輪郭ベクトルが与えられたときに、最適化処理のため
に端点を移動させる範囲は、図１４の（ｂ）のように端
点の候補がＥｖｉとその両隣りＥｖｉ＋１とＥｖｉ−１
との範囲、すなわち、Ｐ＝３とされたり、または図１４
の（ｃ）のように端点の候補がＥｖｉと、その周囲の８
点、すなわち、Ｐ＝９とされたりする。

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００２８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００２８】図１５は、点Ｐ，Ｑを端点とする輪郭ベク
トルと、輪郭点Ｅとが与えられたときに、点Ｐ，Ｑを通
り線分ＰＱに垂直な直線によって仕切られた３つの領域
毎にそれぞれ個別に得られる距離ｈ（Ｖ，Ｅ）を説明し
ている図である。輪郭点Ｅから線分ＰＱに垂線を降ろし
た点をＲとした場合に、前記の点Ｒは領域（１）におい
て輪郭点Ｅに最も近い点である。

【数１２】そして、領域（１）においては数１２に示さ
れている（１３）式と（１４）式とから、距離ｈ（Ｖ，
Ｅ）は数１２に示されている（１５）式によって表わさ
れるものとなる。また、領域（２）における距離ｈ
（Ｖ，Ｅ）は数１２における（１６）式によって示さ
れ、さらに領域（３）における距離ｈ（Ｖ，Ｅ）は数１
２における（１７）式によって示されるものとなるが、
境界でｈ（ｉ）の微分は不連続となる。

【手続補正３】

【補正対象書類名】図面

【補正対象項目名】図３

【補正方法】変更

【補正内容】

【図３】

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 与えられた輪郭点と輪郭ベクトルとの距
   離関数ｈ(ｉ）を求めて、 【数１】 数１に示されている（１）式が最小になる輪郭ベクト
   ル、すなわち、ノルムが最小になる輪郭ベクトルが得ら
   れるようにした画像処理方法。
2. 【請求項２】 各輪郭点から輪郭ベクトル上の最も近い
   点までの距離と対応する距離関数ｈ(ｉ）を用いた請求
   項１の画像処理方法。
3. 【請求項３】 ２点間の距離がユークリッド距離である
   請求項１または２の画像処理方法。
4. 【請求項４】 与えられたＭ個の輪郭ベクトルにおける
   連続するＫ個（ただし、１≦Ｋ≦Ｍ）の輪郭ベクトルの
   端点について、ノルムが最小になるように一度に調整す
   る手段を、順次にＭ回繰返えすようにした画像処理方
   法。
5. 【請求項５】 Ｋ＝２とした請求項４の画像処理方法。
6. 【請求項６】 ノルムを最小にする輪郭ベクトルの端点
   のとり得る領域が、与えられた端点の近傍の格子点であ
   るようにした請求項１または請求項４の画像処理方法。
7. 【請求項７】 ノルムを最小にする輪郭ベクトルの端点
   のとり得る領域が、与えられた端点とその８隣接点とし
   た請求項１または請求項４の画像処理方法。
8. 【請求項８】 Ｐが１または２もしくは１／２のノルム
   を用いた請求項１または請求項４の画像処理方法。