JPH05274446A - 表面モデルを取扱うためのグラフィックス・ワークステーションおよび表面モデルの三次元グラフィック画像を生ずる方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 明確にモデルの断面を表示する。 【構成】 グラフィックス・ワークステーションが、Ｃ
ＡＤソフトウェアまたはボリューム・データにより表面
モデルを表示する。モデル・クリッピング回路が希望の
モデル切断平面の表示点を決定し、回転回路が点と法線
表示リストを希望の向きに変換し、法線ベクトルを法線
ベクトルの向きに陰影づけのレベルへ変換する。変換さ
れた表示リスト内のボクセルがスクリーン・クリッピン
グ回路で希望のスクリーン・ビュー領域へ変換され、陰
影づけ回路が後方の表面を一定の色で置き換え、前方の
表面に陰影をつける。アンド回路が、他の表面の後ろに
無いボクセルの深さバッファと画像メモリ・バッファの
更新を行う。画像バッファ・メモリの発生画像は前方の
表面を示し、後方の表面を一定の色で置き換えて、認識
できる画像となる。表面モデルは、低位端末ワークステ
ーションで迅速に切断される固体で取扱われる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は三次元（または３Ｄ）グ
ラフィックス・ワークステーションに関するものであ
り、更に詳しくいえば、３Ｄモデルの切断面を立体とし
て表示する三次元グラフィックス・ワークステーション
に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来のコンピュータ・グラフィック法
は、多角形モデルをワイヤフレームへまず変換すること
によりそのモデルを表示する。ワイヤフレームというの
は多角形モデルの頂点を結ぶ線のネットワークである。
それからそのワイヤフレームは画像面へ投射される。頂
点画素の輝度を計算して立体の陰影をつけられた３Ｄモ
デルに類似する画像を生ずる。希望する任意の画素の輝
度は、シミュレートされた入射光の方向に平行な画像表
面に垂直なベクトル成分に比例する。

【０００３】他の表面の後ろにある表面は隠される。見
える表面だけを表示できるように、３Ｄ画像内の各画素
の現在の深さを記憶するために、記憶素子である深さバ
ッファが通常用いられる。その後の画素の深さが、異な
る表面からの画像中の同じ場所における画素の現在の深
さと比較される。より浅い画素に出会った時に深さバッ
ファは更新される。これについての詳細は、フォレイ
（Ｆｏｌｅｙ）およびバン・デム（Ｖａｎ Ｄｅｍ）著
「対話型コンピュータ・グラフィックスの基礎（Ｆｕｎ
ｄａｍｅｎｎｔａｌｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ）」、アジソン
・ウェズレイ・プレス（Ａｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ
Ｐｒｅｓｓ）、１９８２年、８章、２６７〜３１８ペー
ジを参照されたい。モデルにおける１つまたは複数の構
造を、種々の平面内で回転させ、切断することにより取
扱うことができる。モデルを回転させるために４×４マ
トリックス式を乗ずることによる座標変換が用いられ
る。変換後に、変換されたモデルが表示される。

【０００４】従来のＣＡＤ／ＣＡＭ法により、または本
願出願人が所有する「立体物体の内部領域内に含まれて
いる表面構造の表示装置および方法（Ｓｙｓｔｅｍ ａ
ｎｄＭｅｔｈｏｄ Ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｉｓｐｌａｙ
ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔ
ａｉｎｅｄ Ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｉｏｒ
Ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｏｌｉｄ Ｂｏｄｙ）」
という名称の米国特許第４，７１０，８７６号の「立方
体マーチング」法に記載されているようにボリューム・
データから多角形モデルを発生できる。磁気共鳴画像発
生（ＭＲＩ）、計算機体軸断層撮影（ＣＡＴ）、陽電子
照射断層撮影（ＰＥＴ）、等のような画像発生装置から
ボリューム・データが得られる。

【０００５】別のモデル表示法が、本願出願人が所有す
る「立体物体の内部領域内に含まれている表面構造の表
示のための立方体分割装置および方法（Ｄｉｖｉｄｉｎ
ｇＣｕｂｅｓ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ
Ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｉｓｐｌａｙ ｏｆ Ｓｕｒｆａｃ
ｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔａｉｎｅｄ Ｗｉｔ
ｈｉｎ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｒｅｇｉｏｎ ｏ
ｆ ａ ＳｏｌｉｄＢｏｄｙ）」（「立方体分割」）と
いう名称の米国特許第４，７１９，５８５号に記載され
ている。この方法はボリューム・データで始まり、多角
形ではなくて、いくつかの点と、各点に関連する法線ベ
クトルとにより記載される表面を生ずる。「立方体分
割」法はボリューム医学データ内に含まれている表面を
表示するために用いられる。

【０００６】従来の方法で発生された画像は前方に面す
る表面と、後方に面する表面の内側とを区別しない。い
くつかの平面で切断されるモデルは解釈が困難なことが
ある。その理由は、陰影づけが前方に面する表面と、後
方に面する表面の内側とで同じであり、そのために見る
人が表面を混同するからである。外科手術の手順計画の
場合におけるような、モデルを正しく取扱うためには、
前方に面する表面と後方に面する表面を区別できねばな
らない。外科手術の手順計画は、手術を行うべき対象か
ら得た実際のデータを用いて、グラフィックス・ワーク
ステーションで手術をシミュレートすることである。し
たがって、画像を明確に表示でき、かつ各画像を迅速に
表示できる装置を求められる。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、従来
可能であったものより一層明確にモデルの断面を表示で
き、それによりモデルの構造をシミュレートする表示装
置を得ることである。本発明の別の目的は、処理時間を
短くすることにより、比較的低性能のワークステーショ
ンで立体モデルを実用的に取扱えるようにすることであ
る。本発明の別の目的は、ＣＡＤ／ＣＡＭモデル、多角
形モデルおよびボリューム・データ・モデルを取扱い、
表示できるワークステーションを得ることである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】コンピュータ支援設計ま
たはボリューム・データからのモデルをカスタム加速器
回路の支援で取扱うことができるグラフィックス・ワー
クステーションは、モデルまたはボリューム・データを
点および法線表示リストへ変換するホストコンピュータ
を採用する。モデルの構造を切断する平面と、モデルの
三次元の向きと、ワークステーションのビュー領域を定
めるスクリーン切断平面とを選択するためにユーザーは
入力装置を採用する。モデル・クリッピング回路はモデ
ル切断平面内の点を決定する。回転回路が点および法線
表示リスト内の点および法線ベクトルを回転させ、各点
における法線ベクトルの向きを基にして陰影を決定す
る。スクリーン・クリッピング回路がスクリーン切断平
面により定められた領域内の点を決定する。陰影づけ回
路が、後方に面している表面要素の法線ベクトルの符号
によりそれらの要素を決定し、一定の色でそれらの要素
に着色する。表示回路が、モデル切断平面内とスクリー
ン切断平面内の多数の平面の三次元画像を表示して、ユ
ーザーが内面と外面を識別できるようにする。ワークス
テーションは、比較的低い性能のグラフィックス・ワー
クステーションで１秒間当り数回の率で繰り返し描かれ
る。陰影をつけられた三次元立体表面としてモデルを表
示でき、それによりほぼ実時間の取扱いができるように
する。

【０００９】

【実施例】図１に、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置により供給され
た多角形モデル、または陽電子放出断層撮影装置、計算
機体軸断層撮影装置、磁気共鳴画像発生装置等のよう
な、三次元画像発生のための装置から得たボリューム・
データから点および法線表示リストを作成するためにホ
ストコンピュータ３が示されている。点および法線表示
リストは点（ｘ，ｙ，ｚ）および各点に関連する法線ベ
クトル（ｎ_x，ｎ_y，ｎ_z） で構成される。その点および
法線表示リストは加速器ボード５の点および法線表示リ
スト・メモリ２０に記憶される。加速器ボードの多くの
素子は本願出願人が所有する「立体物体の内部領域の表
面構造を表示するためパイプライン化した並列回路アー
キテクチャを用いる装置および方法（Ｓｙｓｔｅｍ ａ
ｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ Ｐｉｐｅｌ
ｉｎｅｄ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ａｒｃ
ｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｆｏｒ Ｄｉｓｐｌａｙｉｎｇ
ｏｆ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔ
ｈｅ Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓ
ｏｌｉｄＢｏｄｙ）」という名称の米国特許第４，９８
５，８３４号における素子に類似する。

【００１０】次に図１と図２を参照する。表示すべきモ
デル２の断面を選択するためにユーザーは入力装置４０
を操作する。それらの断面はモデル切断平面２０６であ
る。それらの平面はＸ′，Ｙ′，Ｚ′座標系（モデル空
間）を基準にして定められ、モデル２の回転中を通じて
モデル２に関して一定に保たれる。ユーザーは向き入力
装置５０を作動させて空間内のモデル２の三次元の向き
を選択し、入力装置６０を作動させてモデル２を切断す
るためのスクリーン切断平面２１２を選択する。スクリ
ーン切断平面２１２はモニタ・スクリーン２５０および
Ｘ，Ｙ，Ｚ座標系（ワークステーション空間）に関して
固定されたままにされるが、モデル２が回転させられる
につれてモデル２に対して変化する。入力装置４０，５
０，６０からのパラメータを用いて３Ｄモデルを取扱
い、その選択された部分を表示する。

【００１１】モデル・クリッピング回路７０は入力装置
４０からモデル切断平面２０６を受け、モデル切断平面
２０６により定められるモデル・クリップ・ボックス２
０８を決定する。さらにモデル・クリッピング回路７０
は表示リスト・メモリ２０内の各点（ｘ，ｙ，ｚ）を比
較して、それがモデル・クリップ・ボックス２０８内に
あるかどうかを判定する。点（ｘ，ｙ，ｚ）がモデル・
クリップ・ボックス２０８内にあるとすると、モデル・
クリッピング回路７０とアンド回路２２０を接続する選
択線８０がモデル・クリッピング回路７０により「高
く」セットされる。

【００１２】回転回路１３０が向き入力装置５０から向
き入力パラメータを受け、４×４変換マトリックスを形
成する。点（ｘ，ｙ，ｚ）と法線ベクトル（ｎ_x，ｎ_y，
ｎ_z）が回転回路１３０により変換されて、変換された
点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）１４０と画像に陰影をつけるた
めに用いられる画素輝度ｎｍｌを生ずる。回転回路１３
０は点（ｘ，ｙ，ｚ）と法線ベクトル（ｎ_x，ｎ_y，
ｎ_z） を次の式に従って変換する。

【００１３】ｘ′＝ｍ₁₁ｘ＋ｍ₁₂ｙ＋ｍ₁₃ｚ＋ｍ₁₄ ｙ′＝ｍ₂₁ｘ＋ｍ₂₂ｙ＋ｍ₂₃ｚ＋ｍ₂₄ ｚ′＝ｍ₃₁ｘ＋ｍ₃₂ｙ＋ｍ₃₃ｚ＋ｍ₃₄ nml ＝ｍ₄₁ｎ_x＋ｍ₄₂ｎ_y＋ｍ₄₃ｎ_z

【００１４】ここに「ｍ₁₁・・・ｍ₄₃」はモデルを向
け、移動させるために計算されたマトリックス要素、ｎ
ｍｌは表面に陰影をつけるために用いられる現在の計算
された画素輝度である。（マトリックス要素ｍ₄₄は０で
ある。）回転回路１３０は回転させられた座標（ｘ′，
ｙ′）をアドレスバス９０に沿って深さバッファ・メモ
リ１８０と画像バッファ・メモリ１９０へ送る。座標
（ｘ′，ｙ′）は両方のメモリのアドレスとして用いら
れる。回転回路１３０は値ｎｍｌもバス１３５に沿って
陰影づけ回路１７０へも送る。ｎｍｌの符号が正である
ならば、陰影づけ回路１７０は値ｎｍｌを画素輝度ｐｉ
ｘとして画像バッファ・メモリ１９０へ送り、他の場合
には、陰影づけ回路１７０は一定の色を示す一定値を一
定色レジスタ１７５から画素輝度ｐｉｘとして送る。

【００１５】スクリーン・クリッピング回路１５０はス
クリーン切断平面２１２を入力装置６０から受け、モデ
ル・クリップ・ボックス２０８に類似するスクリーン・
クリップ・ボックス２１４を形成する。しかしそれはモ
ニタ・スクリーン２５０に関して静止している。変換さ
れた点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）１４０はワークステーショ
ンの空間内のスクリーン・クリップ・ボックス２１４と
比較される。点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）１４０がスクリー
ン・クリップ・ボックス２１４内にあるとすると、スク
リーン・クリッピング回路１５０をアンド回路２２０へ
接続する線１６０がスクリーン・クリッピング回路１５
０により「高く」セットされる。

【００１６】表示回路７が、希望領域内の変換された点
から形成された画像を露出する表面を表示する。その画
像は立体物体に類似する。その物体の外面を見ることが
でき、その外面の後ろにある表面は隠されている。表示
回路は深さバッファ・メモリ１８０と、アンド回路２２
０と、画像バッファ・メモリ１９０と、比較回路２１０
とで構成される。

【００１７】比較回路２１０は深さ座標ｚ′をバス２０
０から受け、その深さ座標ｚ′を深さバッファ１８０の
アドレス（ｘ′，ｙ′）にある現在の値と比較する。現
在の点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）にある深さｚ′が、深さバ
ッファ・メモリ１８０のアドレス（ｘ′，ｙ′）に記憶
されている以前の深さより、見る人に近いとすると、比
較回路２１０はアンド回路２２０へ接続されている深さ
線２０２を「高く」セットする。アンド回路２２０は、
線８０，１６０，２０２が全て「高い」ことを検出した
時に、深さバッファ・メモリ１８０と画像バッファ・メ
モリ１９０へ結合されている「更新」線２２５を「高
く」セットして、画素輝度ｐｉｘを画像バッファ・メモ
リのアドレス（ｘ′，ｙ′）に記憶させる。更新線２２
５を「高く」セットされると、深さｚ′は深さバッファ
・メモリのアドレス（ｘ′，ｙ′）に記憶させられ、そ
れによってアドレス（ｘ′，ｙ′）にある現在の深さを
更新する。モデル内の全ての点が処理された後で、画像
バッファ・メモリは陰影をつけられた画像としてモニタ
２５０に表示される。

【００１８】図３に値ｎｍｌをバス１３５から受ける陰
影づけ回路１７０が示されている。陰影づけ回路１７０
は一定色レジスタ１７５からの値もバス３２０を介し受
ける。値ｎｍｌの符号が正であるかどうかを判定回路３
３０が判定する。ｎｍｌの符号が正であれば、その表面
は前方に面しており、値ｎｍｌは画素陰影づけ発生器３
４０へ送られ、ｎｍｌの符号が正でなければ、その表面
は後方に面しており、バス３２０を介して受けられた一
定の色を表す値が画素陰影づけ発生器３４０へ送られ
る。画素陰影づけ発生器は、それが判定回路３３０から
受ける値を表す信号を発生する。その結果として、後方
に面する表面がその表面ベクトルの向きに従って一定の
色で着色され、前方に面する表面がその表面ベクトルの
向きに従って陰影をつけられる。

【００１９】図４において、モデル２の切断面が見る向
き７３から見える。切断により表面の一部分が除去され
て、見る人がモデルの内部を見ることができるようにす
る。表面は立体の情報が無い、モデルを囲む殻である。
前方に面する表面４３，５３と後方に面する表面６３を
見ることができる。従来の「立方体分割」法に従って表
示されるならば同様のやり方で陰影をつけられ、その結
果として前方に面する表面と後方に面する表面を区別し
ない画像が発生されることになる。前方に面する表面４
３，５３の、法線ベクトル２３の見る向きに沿う成分は
正であり、後方に面する表面の、法線ベクトル３３の見
る向きに沿う成分は負である。この表面法線情報を図５
に示すように後方に面する表面に一定の色で陰影をつけ
て立体の切断に類似する画像を発生するために使用する
ことができる。

【００２０】図５は図４の切断と同じに切断されている
が、本発明の方法を用いる同じモデル２を示す。負の値
を有する成分を持つ法線ベクトルを有する表面６４Ａが
後方に面する表面である。後方に面する表面６４は陰影
づけ回路１７０により一定の色で置き換えられ、それに
よりその表面を切断平面９４に配置されて合成された表
面８４として出現させられる。前方に面する表面４３，
５３は置き換えられず、「立方体分割」法のような従来
の方法におけるような陰影をつけられる。したがって、
本発明の方法を適用することにより、立体の切断された
表面の外観が切断された立体モデルの外観へ変換され
る。

【００２１】図６は、三次元画像を発生するために本発
明により採用される方法の流れ図を示す。この方法はス
テップ６０２で始まる。ステップ６０４でモデルを点お
よび法線表示フォーマットへ変換する。ステップ６０６
においてユーザーは見る領域を選択し、ステップ６０８
においてユーザーはモデルの向きを選択する。ステップ
６１０において、選択されたモデルの向きに従ってモデ
ルを回転させる。ステップ６１２において、ユーザーは
表示するモデル領域も選択する。ステップ６１４におい
ては、ユーザー入力とモデル・データを基にして可視点
を決定する。可視点はユーザーにより定められる領域内
の点であって、選択された見る角度から見た時に他の表
面により妨げられない表面上の点である。（見る角度は
ユーザーが選択したモデルの向く角度の補数である。）
法線ベクトルと見る角度に平行な法線ベクトルの成分を
ステップ６１６で決定する。ステップ６１８において、
見る角度に平行な法線ベクトルの成分が正の値と負の値
のいずれを有するかを判定するために、その成分をテス
トする。法線ベクトルの平行な成分が正の値を有するも
のとすると、法線ベクトルの大きさが画素輝度ｐｉｘと
して用いられる。一方、法線ベクトルの平行な成分が負
の値を有するものとすると、画素輝度ｐｉｘが所定の一
定値にセットされる。その一定値は、後方に面する表面
を塗るスクリーン色を示す値である。ステップ６２４に
おいては、全ての点が処理されたかどうかを見るために
判定を行う。まだ全ての点が処理されていないとする
と、次に処理する点をステップ６２６で選択し、ステッ
プ６１６においてこの方法を続行する。全ての点を処理
すると、全ての可視点に対する画素輝度値ｐｉｘを表示
し、全ての後方に面する表面が一定の色で置き換えられ
ている立体三次元表面の画像を形成する。この方法はス
テップ６３０で終わる。

【００２２】従来の方法を用いて形成された画像が図７
に示されている。ここでは、前方に面する表面と後方に
面する表面が同様に陰影をつけられる。モデル内の多数
のモデルを多数のモデル切断平面と多数のスクリーン切
断平面が通る時には、ある表面が前方に面する表面か、
後方に面する表面かを判定することが非常に困難にな
り、それにより見る人を混乱させる。本発明の方法によ
り形成された画像が図８に示されている。物体の面を通
って輪切りが行われる。面の中心には曲がった通路だけ
が見え、頭蓋骨の背面が一定の色により隠されている。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の装置の簡単にしたブロック図である。

【図２】モデル・クリップ・ボックスとスクリーン・ク
リップ・ボックスを交差させる、表示すべきモデルの図
である。

【図３】本発明の陰影づけ回路の簡単にしたブロック図
である。

【図４】後方に面する表面を見せる切断表面モデルを示
す図である。

【図５】本発明の装置により立体として表示されるよう
に置き換えられた後方に面する表面を有する切断表面モ
デルの図である。

【図６】本発明に従って三次元画像を発生する方法の流
れ図である。

【図７】前方に面する表面と後方に面する表面が同様に
して陰影をつけられる、従来の方法により発生された立
体モデルの一部のグラフィック像を示す図である。

【図８】後方に面する表面が一定の色により置き換えら
れ、前方に面する表面が陰影をつけられる、本発明を用
いて発生された立体モデルの一部のグラフィック像を示
す図である。

【符号の説明】

３ ホストプロセッサ ５ 加速器ボード ２０ 点および法線表示リスト・メモリ ４０ モデル切断平面入力装置 ５０ モデルの向き入力装置 ６０ ワークステーションビュー入力装置 ７０ モデル・クリッピング回路 １３０ 回転回路 １５０ スクリーン・クリッピング回路 １７０ 陰影づけ回路 １７５ 一定色レジスタ １８０ 深さバッファ・メモリ １９０ 画像バッファ・メモリ ２１０ 比較回路 ２２０ アンド回路 ２５０ モニタ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ハーヴェイ・エリス・クライン アメリカ合衆国 12309 ニューヨーク 州・スケネクタディ・ハリス アヴェニ ュ・845 (72)発明者 ブルース・チャールズ・ティータ アメリカ合衆国 53018 ウィスコンシン 州・デラフィールド・ティンバーライン サークル・サウス11 ウェスト32807 (72)発明者 ジーグウォルト・リュドケ アメリカ合衆国 12302 ニューヨーク 州・スコシア・ダウン ドライブ・10

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ａ）点および法線表示リスト・メモリ
   と、 ｂ）表面点（ｘ，ｙ，ｚ）のセットと法線ベクトル（ｎ
   _x，ｎ_y，ｎ_z） のセットで構成されている点および法線
   表示リストを形成するようにされ、表示リストを点およ
   び法線表示リスト・メモリに記憶するホスト・コンピュ
   ータと、 ｃ）モデル切断平面を定める第１の入力装置と、 ｄ）三次元の向きを定める第２の入力装置と、 ｅ）スクリーン切断平面を定める第３の入力装置と、 ｆ）第１の入力装置に応答して、点（ｘ，ｙ，ｚ）が第
   １の入力装置により供給されたモデル切断平面により定
   められた領域内にある時を示す信号を発生するモデル・
   クリッピング回路と、 ｇ）第２の入力装置に応答して、表示リスト内の各点
   （ｘ，ｙ，ｚ）および法線ベクトル（ｎ_x，ｎ_y，ｎ_z）
   を、アドレス（ｘ′，ｙ′）と深さｚ′および法線ベク
   トル値ｎｍｌを有する交換された点（ｘ′，ｙ′，
   ｚ′）へ、第２の入力装置により供給された三次元の向
   きに従って変換する回転回路と、 ｈ）第３の入力装置に応答して、変換された点（ｘ′，
   ｙ′，ｚ′）が第３の入力装置により供給されたスクリ
   ーン切断平面により定められた領域内にある時を示す信
   号を発生するスクリーン・クリッピング回路と、 ｉ）所定の一定色値を記憶するための一定色レジスタ
   と、 ｊ）この一定色レジスタおよび回転回路に応答して、一
   定色レジスタから一定色値を受け、かつ回転回路から法
   線ベクトル値ｎｍｌを受け、一定色値により表された表
   面点を後方へ面させる信号ｐｉｘと、ｎｍｌ値により表
   された表面点を前方に面させる信号ｐｉｘとを生ずるよ
   うにされた陰影づけ回路と、 ｋ）モデル・クリッピング回路とスクリーン・クリッピ
   ング回路および陰影づけ回路に応答し、変換された点
   （ｘ′，ｙ′，ｚ′）および陰影づけ回路からの信号ｐ
   ｉｘから多数の表面の三次元（３Ｄ）画像を形成するよ
   うにされた表示回路と、 ｌ）３Ｄ画像を表示する表示モニタと、を備える表面モ
   デルを取扱うためのグラフィックス・ワークステーショ
   ン。
2. 【請求項２】 請求項１記載のグラフィックス・ワーク
   ステーションにおいて、前記表示回路は、 ａ）回転回路へ結合され、回転回路からアドレス
   （ｘ′，ｙ′）を受け、そのアドレス（ｘ′，ｙ′）に
   深さを記憶する深さバッファ・メモリと、 ｂ）回転回路と深さバッファ・メモリへ結合され、 １．回転回路から深さｚ′を表す信号を受け、 ２．深さバッファ・メモリのアドレス（ｘ′，ｙ′）に
   記憶されている現在の深さを読出し、それを深さｚ′と
   比較し、 ３．深さｚ′が、深さバッファ・メモリに記憶されてい
   る現在の深さよりもユーザーにより近いかどうかを示す
   信号を生じ、 ４．深さｚ′が、深さバッファ・メモリに記憶されてい
   る現在の深さよりもユーザーにより近いと、深さｚ′を
   深さバッファ・メモリのアドレス（ｘ′，ｙ′）へ送
   る、比較回路と、 ｃ）１．点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）がモデル切断平面によ
   り定められた領域内にあるかどうかを示す信号をモデル
   ・クリッピング回路から受け、 ２．点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）がスクリーン切断平面によ
   り定められた領域内にあるかどうかを示す信号をスクリ
   ーン・クリッピング回路から受け、 ３．比較回路から出力信号を受け、 ４．モデル切断平面により定められた領域とスクリーン
   切断平面により定められた領域に点（ｘ′，ｙ′，
   ｚ′）がある時、および深さｚ′が深さバッファ・メモ
   リのアドレス（ｘ′，ｙ′）にある深さより浅い時を示
   す更新信号を発生することにより、深さバッファ・メモ
   リを更新する、アンド回路と、 ｄ）アドレス（ｘ′，ｙ′）と、陰影づけ回路からの画
   素輝度ｐｉｘを示す値を受け、更に、アンド回路により
   発生された更新信号を受け、かつアドレス（ｘ′，
   ｙ′）に値ｐｉｘを記憶して、モニタで表示する画像を
   生ずる画像バッファ・メモリと、を備えるグラフィック
   ス・ワークステーション。
3. 【請求項３】 請求項１記載のグラフィックス・ワーク
   ステーションにおいて、三次元画像形成装置が結合さ
   れ、前記表面を定めるためのボリューム・データを供給
   する陽電子放出断層撮影装置と、磁気共鳴画像形成装置
   と、計算機軸断層撮影装置と、三次元超音波と、三次元
   レーダ装置とで構成された群の１つを備えるグラフィッ
   クス・ワークステーション。
4. 【請求項４】 請求項１記載のグラフィックス・ワーク
   ステーションにおいて、前記表面を定めるために多角形
   および法線ベクトルで構成された多角形モデルを供給す
   る従来のコンピュータ支援設計／コンピュータ支援製造
   （ＣＡＤ／ＣＡＭ）を含むグラフィックス・ワークステ
   ーション。
5. 【請求項５】 請求項１記載のグラフィックス・ワーク
   ステーションにおいて、前記陰影づけ回路は、 ａ）受けた値ｎｍｌの符号を試験する過程と、 ｂ）後方に面する点を示すｎｍｌの値が負であれば、受
   けた一定色値を表す信号ｐｉｘを形成する過程と、 ｃ）ｎｍｌの値が正であれば受けた値を表す信号ｐｉｘ
   を形成する過程と、を実行することにより、表示回路へ
   送られる信号ｐｉｘを形成するグラフィックス・ワーク
   ステーション。
6. 【請求項６】 ａ）表面モデルを表面点のセットにより
   定められる表面へ変換する過程と、 ｂ）スクリーンを見る領域を選択する過程と、 ｃ）モデルの向きを選択する過程と、 ｄ）変換された点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）を得るために前
   記モデルをモデルの向きへ回転させる過程と、 ｅ）表示すべきモデルの領域を選択する過程と、 ｆ）選択されたスクリーンを見る領域内とモデルの選択
   された領域内とにあり、かつ選択された見る角度から見
   た時に他の表面の後ろにない、変換された点（ｘ′，
   ｙ′，ｚ′）の可視表面点のセットを決定する過程と、 ｇ）各可視表面点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）において、選択
   された見る角度に平行である法線ベクトル（ｎ_x，ｎ_y，
   ｎ_z） の成分を決定する過程と、 ｈ）各変換された点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）に対して、ベ
   クトル成分の符号をテストし、 i.点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）において前方に面する表面を
   示すようにベクトル成分の符号が正であるならば、値ｐ
   ｉｘをベクトル成分のそれへセットし、 ii. 点（ｘ′，ｙ′，ｚ′）において後方に面する表面
   を示すようにベクトル成分の符号が負であるならば、値
   ｐｉｘを所定の数のそれへセットする、過程と、を備
   え、各表面点において表面に垂直な方向を指す単位ベク
   トルがおのおの組合わされる表面モデルの三次元グラフ
   ィック画像を発生する方法。
7. 【請求項７】 請求項６記載の表面モデルの三次元グラ
   フィック画像を発生する方法において、前記モデルを表
   面へ変換する過程は「立方体分割」法を実行する過程を
   備える表面モデルの三次元グラフィック画像を発生する
   方法。
8. 【請求項８】 請求項６記載の表面モデルの三次元グラ
   フィック画像を発生する方法において、前記モデルを表
   面へ変換する過程が、 ａ）多角形モデルフォーマットでモデルを受ける過程
   と、 ｂ）多角形モデルを点および法線データのセットへ変換
   する過程と、 を備える表面モデルの三次元グラフィック画像を発生す
   る方法。
9. 【請求項９】 請求項６記載の表面モデルの三次元グラ
   フィック画像を発生する方法において、前記モデルを表
   面へ変換する過程が、 ａ）三次元ボリューム・データのセットを受ける過程
   と、 ｂ）前記表面を定める点および法線データのセットを生
   ずるために「立方体マーチング」法を実行する過程と、
   を備える表面モデルの三次元グラフィック画像を発生す
   る方法。