JPH0514120B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、給水用の多段遠心ポンプ等の多段流
体機械に関し、特にケーシングに作用する流体力
の低減に好適な多段流体機械に関する。

〔従来の技術〕

従来の、例えばボイラ給水に用いられる多段遠
心ポンプ等の多段流体機械は、各段の羽根車およ
び各段のデイフユーザがボリユートケーシング
（以下この発明においてはデイフユーザ等と略称
する）が、軸横断面で同一周方向位置に取付けら
れているため、各段のデイフユーザ等に作用する
流体加振力が同位相となる。従つて、１段当りり
のデイフユーザ等に作用する流体加振力に段数を
乗じた力がケーシング全体に作用していた。

これに対して、多段流体機械の振動騒音を低減
するために、例えば特開昭49−78202号公報に記
載のように、流体の通路長さを調整することによ
り脈動を相殺する方法が開示されている。また、
デイフユーザ等の入口と羽根車の出口の間隙を大
きくして振動騒音を低減する方法やデイフユーザ
等の入口や羽根車出口を３次元にスキユーをつけ
てひねり、両者の干渉を緩和して振動騒音を低減
する方法も知られている。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、上記従来技術の第１の手段は特
殊なダブルボリユートケーシングのときのみに有
効で一般のデイフユーザ等には、適用できない欠
点があり、又、第２，第３の手段では多段流体機
械の効率や他の特性を悪化させる難点があり、そ
れらの特性を考慮すると、大きな効果は期待でき
ず実用性に乏しいという問題があつた。

また、このような多段流体機械のケーシングに
作用する流体加振力は、羽根車の羽根枚数とデイ
フユーザ等の羽根枚数の積から得られる、基本周
波数（羽根車羽根枚数×回転速度）のある倍数の
成分のみが選択的に大きくなることが理論計算に
より明らかにされている。一方、実験による結果
からもこの事実は確認されているが、上記従来技
術では配慮されていなかつた。

本発明の目的は、多段のデイフユーザに作用す
る流体加振力を低減することにより、振動、騒音
が小さくなる多段流体機械を提供することにあ
る。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的は、ケーシング内に軸装した回転軸に
装着された多段の羽根車に対し前記ケーシングに
配設された多段の羽根付デイフユーザを有する多
段流体機械において、前記各段の羽根車の周方向
に取付け位置と前記各段の羽根付デイフユーザの
周方向の取付け位置との関係は、 段数をN_s、羽根車の羽根枚数をN_i、デイフユ
ーザの羽根枚数をN_dとし、ｌを任意の整数とし
た時に、kN_i±１＝lN_dを満たす最も小さな正の
整数ｋの値をk〓とすると、ｊ段目の羽根車の周
方向の取付け位置を基準位置から反回転方向に測
つてβ_ijとし、ｊ段目のデイフユーザの周方向取付
け位置を基準位置から回転方向に測つてβ_dj（rad）
とした場合、 _Ns 〓 〓^j=1 ［〓｛k〓N_iω（ｔ−β_ij／ω）−β_dj（k〓〓１）
｝］＝０ となるようにβ_ij，β_djを選定することによつて達
成される。

〔作用〕

多段流体機械のデイフユーザ等に作用する流体
加振力は、羽根車の羽根枚数と羽根車の回転角速
度の積を基本角周波数とする調和成分である。そ
こで、各デイフユーザ等の羽根１枚に作用する、
低次から高次までの流体力を求め、デイフユーザ
等単段として和をとり、次いで全段の和をとる。
この場合、羽根に作用する力は、ｘ方向、ｙ方向
の各成分毎に分ける。

そこで、羽根車の羽根枚数、デイフユーザ等の
羽根枚数、羽根車の回転速度の影響を含む形で流
体加振力を調和成分の級数に展開する。単段につ
いては演算により、流体加振力は３角関数の除算
の形に簡単化される。ここで、流体加振力が有限
であるためには、分母の項が０であることが必要
で、その結果調和成分の特定の次数のみがデイフ
ユーザ等に作用することが知られる。

多段流体機械の場合には、デイフユーザ等に作
用する流体加振力は、各段のデイフユーザ等およ
び羽根車の取付け位置（各段の周方向の相対位置
関係）も影響するので、その影響を含む形で調和
成分の級数に展開する。単段におけると同様の演
算を施すと、流体加振力は調和成分の特定の次数
のみがデイフユーザ等に作用していることが知ら
れる。一般に、低次の項ほど加振力の振幅が大き
いから、デイフユーザ等に作用する最低次の項の
流体加振力の和が０となるように、羽根車および
デイフユーザ等の取付け位置を選定する。

これにより、高次の調和成分によるデイフユー
ザ等への影響は残るものの、最低次の調和成分を
無くしたので、デイフユーザ等へ及ぼす流体加振
力の作用を小さくでき、振動騒音を低減できる。

〔実施例〕

はじめに、振動騒音を低減することを目的とす
る本発明の背景をなす解析法についてその概略を
述べる。

（解析の原理） 多段流体機械の解析に用いる記号を次の様に定
める。

N_i：羽根車の羽根枚数 N_d：デイフユーザ等の羽根枚数（シングルボ
リユートケーシングの場合はN_d＝１、ダ
ブルボリユートケーシングの場合はN_d＝
２） ω ：羽根車の回転角速度 F_x：ケーシングに作用するｘ方向の流体加振
力の総和 F_y：ケーシングに作用するｙ方向の流体加振
力の総和 F_xj：ｊ段目のデイフユーザ等に作用するｘ方
向の流体加振力 F_yj：ｊ段目のデイフユーザ等に作用するｙ方
向の流体加振力 Ｆxji：ｊ段目のデイフユーザ等のｉ番目の羽
根に作用するｘ方向の流体加振力 F_yji：ｊ段目のデイフユーザ等のｉ番目の羽根
に作用するｙ方向の流体加振力 f_xsp：基準の段の基準のデイフユーザ等の羽根
に作用するｘ方向の流体加振力の正弦成分
（形状、運転条件、及び調和成分の次数に
よつて定まる定数） f_xcp：同上のｘ方向余弦成分 f_ysp：同上のｙ方向正弦成分 f_ycp：同上のｙ方向余弦成分 そこで、ｊ段目のデイフユーザ等のｉ番目の羽
根に作用するｘ方向およびｙ方向の流体加振力の
ｋ次の調和成分は、１番目の羽根を基準にする
と、次式で表わされる。

f_xji(k)＝f_xsp(k)〓（kN_iμ）〓λ ＋f_ysp(k)〓（kN_iμ）（−〓λ） ＋f_xcp(k)〓（kN_iμ）〓λ ＋f_ycp(k)〓（kN_iμ）（−〓λ） …(1) f_yji(k)＝f_ysp(k)〓（kN_iμ）〓λ ＋f_xsp(k)〓（kN_iμ）（−〓λ） ＋f_ycp(k)〓（kN_iμ）〓λ ＋f_xcp〓〓（kN_iμ）（−〓λ） …(2) ここで、 μ＝ω｛ｔ−2π（ｉ−１）／N_dω｝ …(3) λ＝2π（ｉ−１）／N_d …(4) である。

これより、ｊ段目のデイフユーザ等に作用する
ｘ方向およびｙ方向の流体加振力のｋ次の調和成
分は、 F_xj(k)＝_Nd 〓ⁱ⁼¹ f_xji〓 …(5) F_yj(k)＝_Nd 〓ⁱ⁼¹ f_yji(k) …(6) である。ここで、解析演算を簡単にするため、
f_xji(k)の第１項およびf_yji(k)の第２項、すなわち、
f_xspに関する項のみを考える（他の項についても
同様である）。三角関数の和と積の公式を用いて、 F_xj(k)＝_Nd 〓ⁱ⁼¹ 〔f_xsp(k)〓（kN_iμ）〓λ〕＝１／２f_xspNd 〓ⁱ⁼¹ 〔〓μ₁＋〓μ₂〕 …(7) ここで、 μ₁＝kN_iωt−２／N_dπ（kN_i−１）（ｉ−１） …(8) μ₂＝kN_iωt−２／Ndπ（kN_i＋１）（ｉ−１） …(9) 次に、〓μ₁および〓μ₂の項について各々和をと
る。ここで、三角関数の級数の和に関する公式
（例えば、岩波全書「数学公式」17頁、1972参
照）を用いると、 F_xj(k)＝１／２f_xspNd 〓ⁱ⁼¹ 〓μ₁＋１／２f_xspNd 〓ⁱ⁼¹ 〓μ₂ ＝１／２f_xsp〓μ₂〓μ₄／〓μ₅＋１／２f_xsp
〓μ₆〓μ₇／〓μ₆…(10) μ₃＝kN_iωt −１／N_d（N_d−１）（kN_i＋１） …(11) μ₄＝π（kN_i＋１） …(12) μ₅＝１／N_dπ（kN_i＋１） …(13) μ₆＝kN_iωt−１／N_dπ（N_d−１）（kN_i−１） …(14) μ₇＝π（kN_i−１） …(15) μ₈＝１／N_dπ（kN_i−１） …(16) 式(10)でF_xj(k)が０とならないのは、次の２つの
場合に限られる。すなわち、 kN_i＋１＝l₊×N_dを満たす整数l₊かまたは、
kN_i−１＝l_-×N_dを満たす整数l_-のどちらか一
方だけが存在する場合（〓μ₅＝０または〓μ₈＝
０）。

この場合、 F_xj(k)＝１／２N_df_xsp〓（kN_iωt） …(17) である。

kN_i＋１＝l₊×N_dを満たす整数l₊と、kN_i−
１＝l_-×N_dを満たす整数l_-が共に存在する場合
（〓μ₅＝０かつ〓μ₈＝０）。

この場合、 F_xj(k)＝N_dF_xsp〓（kN_iωt） …(18) である。そして、（l₊＋l_-）N_d＝２となり、（l₊＋
l_-）は整数、N_dも整流ゆえ、N_dの値はN_d＝１、
またはN_d＝２の時に限られる。

同様にｙ方向についても、 F_yi(k)＝_Nd 〓ⁱ⁼¹ 〔f_xsp(k)〓（kN_iμ）（−〓λ）〕 ＝１／２f_xspNd 〓 〓ⁱ⁼¹ 〔〓μ₁−〓μ₂〕＝１／２f_xsp〓μ₆〓μ₇／〓μ₈−
１／２f_xsp〓μ₃〓μ₄／〓μ₅…(19) となり、F_yj(k)が０とならないのは、次の場合に
限られる。すなわち、 kN_i＋１＝l₊×N_dを満たす整数l₊かまたは
kN_i−１＝l_-×N_dを満たす整数l_-のどちらか一
方だけ存在する場合（〓μ₈＝０または〓μ₅＝
０）。

この場合、F_yj(k)はｌ±の符号に対応して、 F_yj(k)＝〓１／２N_df_xsp〓（kN_iωt） …(20) N_d＝１またはN_d＝２のときは、 kN_i＋１＝l₊×N_dを満たす整数l₊と、kN_i−１
＝l_-×N_dを満たす整数l_-が共に存在する（〓μ₈＝
０かつ〓μ₅＝０）ことがあるが、その場合でも
F_yj(k)は０となる。

以上の演算から知られるように、ｊ段目のデイ
フユーザ等に作用する加振力は、N_iωを基本角
周波数とする調和成分の全てを含むわけではな
く、調和成分の次数をｋとすると、 kN_i＋１＝lN_dを満たす整数ｌの存在するｋに
対応する次数の成分のみを含むことが明らかにな
つた。

例えば、N_i＝５，N_d＝９とすると、ｋが２，
７，11，…のとき、上式を満たす整数ｌが存在す
るので、加振力の周波数は10ω，35ω，55ω，…
となる。

次に多段流体機械のケーシングに作用する流体
加振力について検討する。

ケーシングに作用する流体加振力は、とりもな
おさず上記デイフユーザ等に作用する流体加振力
の総和となる。しかし、従来の多段流体機械のよ
うに各段の羽根車や、デイフユーザ等の周方向の
取り付け位置が軸横断面で同一位置姿勢である
と、各段のデイフユーザ等に作用する流体加振力
の移送が全ての周波数について等しくなり、当然
のことながら上述のように加振力の振幅が段数倍
されることになる。

そこで、この発明においては、各段のデイフユ
ーザ等に作用する流体加振力の総和を低減するた
めに、各段の羽根車と各段のデイフユーザ等の周
方向取付け位置をずらすようにした。

すなわち、ｊ段目の各羽根車の周方向取付け位
置を、基準位置から反回転方向に測つてβ_ij（rad）
とし、ｊ段目の各デイフユーザ等の周方向取付け
位置を基準位置から回転方向に測つてβ_dj（rad）
とする。

そこで、式(7)以降の導出と同様に、f_xspに関す
る項のみを対象として、まず前記）項の場合に
ついて考える。この場合、ある次数ｋに対して、
kN_i＋１＝lN_dを満足する整数ｌが複合±のどち
らかについてのみ存在するので、各段のデイフユ
ーザ等に作用するｘ方向の流体加振力の総和は、
式(17)より F_x(k)＝１／２f_xspN_dNs 〓^j=1 〔〓λ₁〓β_di〓〓λ₁（−〓β_di）〕 ＝１／２f_xspN_dNs 〓^j=1 （〓λ₂） …(21) で表わされる。ここで、 λ₁＝kN_iω（ｔ−β_ij／ω−β_dj／ω）…(22) λ₂＝kN_iω（ｔ−βij／ω）−β_dj（kN_i〓） …(23) また、ｙ方向の流体加振力については、ｘ方向
と同様であるので省略する。

式(21)から明らかなように、F_xの振幅は、β_ijや
β_djによつて変化する。式(21)より、流体加振力は
正弦波の和として表わされ、これらの正弦波の位
相が揃つた時に、振幅は最大となるから、式(23)
よりβ_ij＝０，β_dj＝０の時に流体加振力は最大と
なる（なお、F_xの振幅を最大とするβ_ij，β_djの値
は０以外にも存在する）。

したがつて、β_ij，β_djの値を０としたとき、す
なわち、各段の羽根車や、デイフユーザ等の周方
向取付け位置を基準位置と同一位置としたときと
比べ、β_ij，β_djの少なくとも１つでも０以外の値
とする、すなわち、各段の羽根車やデイフユーザ
等のうち少なくとも１つでもその周方向取付け位
置をずらして配設すれば、理論的には各段のデイ
フユーザ等の作用する流体加振力の総和が低減さ
れることになる。

次に前）項の場合について検討する。この場
合、ある次数ｋに対して、kN_i±１＝lN_dを満足
する整数ｌが複号±の両方に対して、同時に存在
する。そして、それはN_d＝１、またはN_d＝２に
限られ、F_yj＝０でもある。これより、 F_y(k)＝N_df_xspNs 〓^j=1 〔〓λ₁〓β_dj〕＝１／２N_df_xspNs 〓^j=1 〔〓β₂＋〓λ₃〕 …(24) となる。ここで、 λ₂＝kN_iω（ｔ−β_ij／ω）−β_dj（kN_i−１） …(25) λ₃＝kN_iω（ｔ−β_ij／ω）−β_dj（kN_i＋１） …(26) である。式(24)〜(26)より、β_ij＝０，β_dj＝０の時、
F_x(k)の振幅が最大となるので、前述の）項の
場合と同様に展開できる。

そこで、さらに効果的に流体加振力の総和を低
減するために、β_ijやβ_djをどのように選べばよい
かについて検討する。

式(21)または式(24)からも明らかなように、ｋ
次の調和成分１個だけに着目して、F_x(k)を０と
するようなβ_ijやβ_djを選ぶことは可能であるが、
２個以上の調和成分を同時に０とすることはでき
ない。

しかしながら、各段のデイフユーザ等に作用す
る流体加振力は、N_iωを基本角周波数とする調
和成分の全てを含むわけではなく、kN_i±１＝
lN_dを満たす整数ｌが存在するｋ次の調和成分の
周波数のみを含む。

また、１枚のデイフユーザ等の羽根に作用する
力f_xspは、一般にN_iωを基本周波数とする調和成
分の全てを含むが、次数ｋが小さいほど大きい。

そのため、kN_i±１＝lN_dを満たす整数ｌが存
在する正の整数（次数）ｋのうち最少次数のk〓
に注目して、k〓次の流体加振力が０となるよう
に、β_ijやβ_djを選べば、流体加振力は大幅に低減
されることが分かる。

例えば、前述のN_i＝５，N_d＝９の例では、k〓
＝２となるので、２次の調和成分に注目して、こ
れを０とするようなβ_ijやβ_djを選べばよいことに
なる。

すなわち、式(21)または式(24)においてｋ＝k〓
と置けば、_Ns 〓^j=1 （〓λ₄）＝０ …(27) λ₄＝k〓N_iω（ｔ−β_ij／ω）−β_dj（k〓N_i〓１） …(28) となるようにβ_ijやβ_djを選定すればよい。

ここで、複号〓のどちらをとるかは、 k〓N_i±１＝lN_dが、複号±のどちらの場合に
満たされるかと対応している。

さらに、複号±が両方とも満たされる場合
（N_d＝１またはN_d＝２の場合）は、上述の複号
〓の両者を同時に満たすようなβ_ijやβ_djを選ばな
ければならない。

そこで、式(27)，(28)を満たすβ_ijやβ_djの実用設
計上の簡単な選定について検討する。まず、各段
のデイフユーザの周方向の取付け位置は同一とし
（β_dj＝０）、羽根車の周方向の取付け位置を基準
位置に対して、β_ij＝（ｊ−１）β_ipだけ反回転方向
にずらして取付ける（ただし、ｊの番号付けは任
意である）。

そこで、上記k〓に対応する周波数の流体加振
力の総和を０とするための条件式は、 _Nd 〓^j=1 〓μλ₅＝０ …(29) λ₅＝k〓N_iωt−k〓N_iβ_ip（ｊ−１） …(30) となる。三角関数の級数の和の公式を用いて、 〓λ₆〓λ₇／〓λ₈＝０ …(31) λ₆＝k〓N_iωt−１／２（N_s−１）k〓N_iβ_ip …(32) λ₇＝１／２k〓N_iN_sβ_ip …(33) λ₈＝１／２k〓N_sβ_ip …(34) が得られる。式(31)〜(34)が成立するためには、 β_ip＝2n₁π／k〓N_iN_s …(35) n₁：整数 n₁／N_s≠整数 …(36) とすればよいことになる。

なお、この場合全段の羽根車の流体加振力の総
和を理論的に０とするようなβ_ipについて計算し
たが、全段の羽根車を各グループが２段以上ある
場合の態様を含む所定数のグループに分け、各グ
ループ毎の加振力の総和を０とするようにβ_ipを
決めてもよい。

次に、各段の羽根車の周方向取付け位置を同一
とし（β_ij＝０）、デイフユーザ等の取付け位置を
各段ごとに等角度ずらす場合について検討する。
この場合、以下の演算が成立するのはN_d≧３の
場合に限られる。

すなわち、ｊ段目のデイフユーザ等の周方向の
取付け位置を基準位置に対して、β_dj＝（ｊ−１）
β_dpだけ、回転方向にずらして変位して取付ける
ものとする（ただし、ｊの番号付けは任意であ
る）。この時、前記k〓に対応する周波数の流体
加振力の総和を０とするための条件式は _Nd 〓^j=1 〓λ₉＝０ …(37) λ₉＝k〓N_iωt−β_dp（k〓N_i〓１）（ｊ−１） …(38) となる。ここで、複号〓のいずれを選定するか
は、k〓N_i１＝lN_dの式で、複号±のどちらが成
立するかによる。

三角関数の級数の和の公式を用いて、 〓ξ₁〓ξ₂／〓ξ₃＝０ …(39) ξ₁＝k〓N_iωt−１／２（N_s−１）（k〓N_i〓１）β_dp …(40) ξ₂＝１／２（k〓〓１）N_sβ_dp …(41) ξ₃＝１／２（k〓〓１）β_dp …(42) となる。この式(39)〜(42)が成立するためには、 β_dp＝2n₂π／N_s（k〓N_i〓１） …(43) n₂／N_s≠整数 …(44) とすればよい。

なお、ここでは全段の流体加振力の総和を０と
するようなβ_dpについて演算したが、全段をそれ
ぞれが２段以上の複数段を有するグループに分
け、上記したと同様の方法で、各グループ毎に流
体加振力の総和を０とするようにβ_dpを決めても
よい。

（多段遠心ポンプにおける実施例） 次に、この発明を多段遠心ポンプに用いた実施
例について、図面を用いて説明する。

第１図は、多段流体機械としての多段デイフユ
ーザポンプ１を示したもので、そのケーシング２
には、従来例と同様に６個のデイフユーザ３が軸
方向に所定間隔で設けらている。そして、回転軸
４がケーシング２内を貫通し、ケーシング２の両
端に設けた軸支承部で回動自由に支持されてい
る。この回転軸４にはデイフユーザ３と同数個の
羽根車５が取りつけられている。この羽根車の羽
根枚数N_iは、いずれもN_i＝５であり、デイフユ
ーザ３の羽根枚数N_dはN_d＝９である。この羽根
車とデイフユーザの軸横断面を第２図に示す。

多段デイフユーザポンプ１に、説明の便宜上、
第３図に示す様に、右から段番号ｊをｊ＝１，２
…と付ける。

そこで、この実施例のデイフユーザポンプ１の
全てのデイフユーザに使用する流体加振力の総和
を０にする手段を、上記理論解析に基づいて説明
する。

本実施例においては、N_i＝５，N_d＝９である
から、任意の整数ｌに対して、kN_i±１＝lN_dを
満たすｋの最小値k〓は２であり、上式は複号±
の−のときに成立する。すわち、先述の理論解析
に従えば、１段のデイフユーザ３に作用する流体
加振力の最低次の角周波数は、k〓N_iω＝10ωと
なる。

ちなみに、次に低い角周波数は７次の成分
（35ω）となり、２次の成分に比べて充分に小さ
い。

そこで、各段のデイフユーザ３に作用する２次
の角周波数の成分を６段のデイフユーザ３につい
て総和をとる。この値を０にするためには、上記
理論からは種々の設計が可能であるが、まず各段
の羽根車５の周方向の取付け位置のみをずらすこ
とを対象とする。全段を１つのグループとして、 β_ip＝2n₁π／k〓N_iN_s …(45) n₁／N_s≠整数 …(46) を適用すると、N_s＝６，n₁＝１，２，３，４，
５，７，…であるから、n₁＝１とすると、 β_ip＝2π／２×５×６＝π／30 …(47) すなわち、ｊ段目の羽根車５の周方向の取付け位
置β_ijを、 β_ij＝π／30（ｊ−１） とすれば良いことになる。

このように、羽根車５の取付け位置を変えた場
合の実施例を第４図ａに示す。なお、この実施例
においては、羽根車５を説明の便のため、ラジア
ル羽根で示している。

また、全段をｊ＝１〜３の３段で構成されるグ
ループと、ｊ＝４〜６の３段で構成されるグルー
プの２つのグループに分けて、それぞれのグルー
プでデイフユーザに作用する流体加振力の総和を
０にする場合を考える。この場合、 β_ip′＝2n₁′π／k〓N_iN_s …(48) n₁′／N_s′≠整数 …(49) において、N_s′＝３，n₁′＝１，２，４，５，７，
…であるから、n₁′＝１とすると、 β_ip＝2π／２×５×３＝π／15 …(50) となる。すなわち、各グループにおけるj′段目の
羽根車５の周方向の取付け位置を、 β_ij′＝π／15（j′−１） とすればよい。

第４図ｂに、この結果に基づく羽根車５の周方
向取付け状態を示す。この場合も羽根車はラジア
ル羽根で示している。また、この実施例では、モ
デル化説明のため、ｊ＝１とｊ＝４の羽根車５の
周方向取付け位置を同一としているが、任意の位
置関係で良いことは言うまでもない。

さらに、２つのグループに分ける分け方は、２
段のグループと４段のグループに分けることも可
能である。

次に、全段をｊ＝１，２の２段で構成されるグ
ループ、ｊ＝３，４の２段で構成されるグループ
と、ｊ＝５，６の２段で構成されるグループの３
つのグループに分けて、それぞれのグループでデ
イフユーザ３に作用する流体加振力の総和を０と
する場合について考える。この場合、 β_ip′＝2n₁′π／k〓N_iN_s …(51) n₁′／N_s′≠整数 …(52) となる。N_s′＝２，n₁′＝１，３，５，７…である
から、n₁′＝１とすると、 β_ip′＝2π／２×５×２＝π／10 …(53) すなわち、各グループにおけるj′段目の羽根車の
周方向取付け位置β_ij′を、 β_ij′＝π／10（j′−１） とすればよい。この結果に基づく羽根車５のずら
した取付けの取付け状態を第４図ｃに示す。この
例においても、羽根車５はラジアル羽根で示して
いる。また、説明のモデル化のため、ｊ＝１，ｊ
＝３，ｊ＝５の羽根車５の周方向の取付け位置を
同一としているが、任意の位置関係で良いことは
勿論である。

上記のように、羽根車を所定のグループに分け
て、それぞれのグループ毎にデイフユーザ３に作
用する流体加振力の総和を０とする場合、当然の
ことながら、デイフユーザ３の周方向の取付け位
置については、グループ内で同一であれば充分で
あつて、全段同一である必要はない。

次に、各段のデイフユーザ３の周方向取付け位
置のみをずらして取付け、流体加振力の総和を０
にする場合について説明する。

まず、全段を１つのグループと見なす場合につ
いて検討する。この場合、式(43)，(44)より、 β_dp＝2n₂π／N_s（k〓N_i〓１） …(54) n₂／N_s≠整数 …(55) であるから、N_s＝６，ｎ＝１，２，３，４，５，
７…の場合、n_s＝１として β_dp＝2π／６×（２×５＋１）＝π／33 …(56) となる。これより、ｊ段目のデイフユーザ３の周
方向の取付け位置を、 β_dj＝π（ｊ−１）／33 とすればよい。

第５図ａは、この設計に基づいて各段のデイフ
ユーザ３の周方向取付け位置をずらして設置した
例を示したものである。ここでは、説明の便宜
上、デイフユーザ３の羽根車はラジアル羽根で示
している。

次に、全段をｊ＝１〜３の３段で構成されるグ
ループと、ｊ＝４〜６の３段で構成されるグルー
プとに分けて、それぞれのグループでデイフユー
ザ３に作用する流体加振力の総和を０とする場合
について検討する。この場合、 β_dp′＝2n₂′π／N_s（k〓N_i〓１） …(57) n₂′／N_s′≠整数 …(58) であるから、N_s′＝３，n₂′＝１，２，４，５，７
…について、n₂′＝１とすると、 β_dp′＝2π／３×（２×５＋１）＝π／33 …(59) となる。これより、各グループにおけるj′段目の
デイフユーザの周方向の取付け位置β_di′を、 β_dj′＝2π（j′−１）／33 とすればよい。

第５図ｂは、この設計に基づいて各段のデイフ
ユーザ３の周方向取付け位置をずらして設置した
例を示したものである。ここでは、デイフユーザ
３の羽根はラジアル羽根で示している。また、ｊ
＝１とｊ＝４のデイフユーザ３の周方向取付け位
置を同一としているが、任意の位置関係でよいこ
とは言うまでもない。

次に全段をｊ＝１，２の２段で構成されるグル
ープ、ｊ＝３，４の２段で構成されるグループと
ｊ＝５，６の２段で構成されるグループとの３つ
のグループに分け、各グループ毎にデイフユーザ
３に作用する流体加振力の総和を０にする場合に
ついて検討する。この場合、 β_dp′＝2n₂′π／N_s′（k〓N_i〓１） …(60) n₂′／N_s′≠整数 …(61) であるから、Ｎｓ′＝２，n₂′＝１，３，５，７，
…について、n₂′＝１とすると、 β_dp′＝2π／２×（２×５＋１）＝π／11 …(62) となる。これより、j′段目のデイフユーザ３の周
方向の取付け位置β_dj′は、 β_dj′＝π／11（j′−１） とすれば良い。

第５図ｃは、この設計に基づいて各段のデイフ
ユーザ３の周方向取付け位置をずらして設置した
例を示したものである。ここでは前述同様デイフ
ユーザ３の羽根をラジアル羽根で示している。ま
た、ｊ＝１，３，５のデイフユーザ３の周方向取
付け位置を同一としているが、任意の位置関係で
良いことは勿論である。

また、デイフユーザ３を所定のグループに分け
て、各グループ毎にデイフユーザ３に作用する流
体加振力の総和を０にする実施例においては、当
然のことながら、羽根車５の周方向取付け位置
は、グループ内で同一であれば充分であつて、全
段同一である必要はない。

なお、本発明は上述したデイフユーザに限るも
のではなく、ボリユートケーシングを有する構成
や多段遠心コンプレツサーでもよく、本発明の理
論が適用可能な多段ターボ形流体機械一般に適用
できる。

〔発明の効果〕

以上、この発明によれば、多段デイフユーザポ
ンプ等の多段流体機械のデイフユーザ等に使用す
る流体加振力のうち通常最も大きい、最低次の周
波数成分を０とできるので、多段流体機械の振動
や騒音の低減を図ることができる。

また、羽根車やデイフユーザ等の周方向の取付
け位置を理論設計に基づいて基準位置からずらす
ことにより、各段のデイフユーザ等に作用する流
体加振力の総和を０とすることが可能になり、振
動、騒音が小さい多段流体機械を提供することが
できる。

また、デイフユーザ等や羽根車自体の取付け構
造は従来と同じであり、単に羽根車やデイフユー
ザ等の周方向取付け位置を変えるのみであるの
で、部品点検等の変更はなく、工作上の組み付け
問題にすぎず、製造コストが高くなつたり、メン
テナンスコストが高くなることもなく、安価に騒
音の低減が図られる。

さらに、騒音、振動が低減されるので、周囲の
計測等に影響を与えず、作業環境を良くし、周辺
機器のガタや耐久性の低下という問題を生ぜず、
高信頼性を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の１実施例の多段流体機械の
軸縦断面図である。第２図は、羽根車とデイフユ
ーザの関係を説明する軸横断面図である。第３図
は第１図の主要部のモデル化説明図、第４図は各
段の羽根車の周方向取付け位置を示す実施例のモ
デル化軸横断面図、第５図は各段のデイフユーザ
の周方向取付け位置を示す実施例のモデル化軸横
断面図である。 ２…ケーシング、３…デイフユーザ、５…羽根
車。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ ケーシング内に軸装した回転軸に装着された
   多段の羽根車に対し、前記ケーシングに配設され
   た多段の羽根付デイフユーザを有する多段流体機
   械において、前記各段の羽根車の周方向の取付け
   位置と前記各段の羽根付デイフユーザの周方向の
   取付け位置との関係は、 段数円Ns、羽根車の羽根枚数をN₁、デイフユ
   ーザの羽根枚数をN_dとし、ｌを任意の整数とし、
   KN_i±１＝lN_dを満たす最も小さな正の整数ｋの
   値をk〓とすると、ｊ段目の羽根車の周方向の取
   付け位置を基準位置から反回転方向に測つてβ_ij
   （rad）とし、ｊ段目のデイフユーザの周方向取
   付け位置を基準位置から回転方向に測つてβ_dj
   （rad）とした場合、 _Ns 〓 〓^j=1 ［〓｛k〓N_iω（ｔ−β_ij／ω）−β_dj（K〓〓１）
   ｝］＝０ となるようにβ_ij，β_djを選定することを特徴とす
   る多段流体機械。