JPH0452704A - ロボットの操作能力向上への冗長利用の評価方法並びに制御方法及び制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野］ 本発明は、ロボットの手先の位置・姿勢の動かし易さ、
いわば操作能力を向上させるために冗長自由度を利用し
たロボットの操作能力向上への冗長利用の評価方法並び
に制御方法及び制御装置に関する。

〔従来の技術〕

従来、ロボットの操作能力向上への冗長利用の評価方法
については、日本ロボット学会誌、２巻。

１号（１９８４年）Ｐ６３−６７において論じられてい
る。

そこでは、操作能力を定量化した概念として、再操作性
楕円体（第１３図）が導入されている。この再操作性楕
円体は、ｎ次元関節角速度ベクトル１のユークリッドノ
ルムＩＩ　ｉｔ　ＩＩが１１ａｌｌ＝（Ｔ・７１／Ｚ）
≦１ となるような１を用いて実現し得る、手先の速度の集合
である。この楕円体の主軸の長さの全ての積を可操作度
と呼び操作能力の指標として用いている。楕円体の主軸
の長さは、手先の位置・姿勢の関節角に関するヤコビ行
列Ｊの２次形式ＪＪ”の固有値σの平方根Ｊで与えられ
る。よって、可操作度は固有値の平方根の全ての積Ｊ己
−ｉ・・・ｈ；−で表される。特異姿勢ではσの内掛な
くとも１つが０になるので、この指標Ｊ７１７・・・ｔ
；−は０になる。

例えば、第１４図のような２関節アームを考える。

手先位置の関節角に関するヤコビ行列Ｊは、で与えられ
る。ゆえに可操作度は１．１ｚｓｉｎθ２となる。特異
姿勢では、 ｒａｎｋ　Ｊ　＜　ｎ となるから、 ｄｅｔｌＪｌ＝０ である、よって、θ□＝０（第１５図）、θ２＝π（第
１６図）の時、特異姿勢である。この時、可操作度は Ｌｉｇｎｉｎ０２モＯ となる。

特異姿勢とは、手先のある速度を出せなくなる姿勢であ
り、操作能力は最低である。そこで、Ｉ７ｎ・・・Ｉ７
の値が大きい程、つまり特異姿勢から離れている程、操
作能力が高いとする。このＩ７ｎ・・・！７を、操作能
力の向上への冗長利用の評価関数として評価を行う。こ
れによって、操作能力が最高となる姿勢を最適姿勢と言
う。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記従来技術は、手先の速度［！！−］の中の、回■ 転角速度ωと並進速度Ｖとの次元の違いについて配慮さ
れていない。そのため、位置についての操作能力と姿勢
についての操作能力を、どのように重み付けして評価す
るのかが考慮されていない。

また、従来の評価方法は、固有値の平方根の全ての積ｔ
Ｖｉ・・・をニーが大きい程操作能力が高いとしている
。最大の固有値σ＋＋ｔｓｘが大きくなる姿勢では、Ｊ
Ｔａ／Ｔ・・・！７は大きくなる。よって、その姿勢で
の操作能力は高いとされる。しかし、σｓｅｘが非常に
大きくなるということは、ＩＩ　ｊｔ　ＩＩ≦１である
１によって、そのσＩＩＩＩＸに対応する主軸の方向に
非常に大きな手先の速度を発生するということである。

これは、ある一定の関節トルク下に対して、そのσ、、
ｘに対応する主軸の方向には小さな手先の力しか出せな
いということである。

例えば、第１４図の２関節アームにおいて、１゜軸の方
向に、１１〒１１＝１を満たす〒を発生させる求めると
第１９図のようになる。（点列はσ、実線はｔＴＪＴ−
である）第１７図、第１８図の姿勢の可操作度は３．６
　Ｘ　１０−″で等しい。しかし、第１７図の姿勢での
σＩＩｍＸは５．４１Ｘ１０−’であり、第１８図の姿
勢でのσｓ、ｘは９．３８Ｘ１０−”であり、第６図の
姿勢でのσ□８の方が大きい。そのため第１７図の姿勢
でのＩＴＩの方が小さくなっている。つまり、最大の固
有値σｌＩｍＸが大きい程、一定の関節トルクに対して
手先の力１丁！が小さくなるということである。

このような小さな手先の力しか出せない姿勢は、特異姿
勢近傍と同様に望ましくない姿勢であることに従来は配
慮されていない。

本発明の目的は、ロボットの回転角速度ωと並進速度Ｖ
との次元の違いを補正し、位置についての操作能力と姿
勢についての操作能力を、適切に重み付けして評価でき
る評価方法を提供することである。

本発明の他の目的は、ロボットの特異姿勢の回避と同時
に、上記のように、ある一定の関節トルクに対して小さ
な手先の力しか出せない姿勢の回避も表現する指標を、
繰作能力向上への冗長利用の評価関数とする評価方法を
提供することである。

本発明のさらに他の目的は、上記評価方法を用いるロボ
ットの制御方法及び制御装置を提供することである。

〔課題を解決するための手段〕

本発明の評価方法では、操作能力を定量化した概念とし
て、手先の負荷の運動エネルギーＴ（第２図）を実現し
得る手先の速度［！！−］の集合を導入した。二〇Ｔで
は、回転運動エネルギーと並進運動エネルギーから成る
。回転運動エネルギーは−は並進速度Ｖを用い、負荷の
質量をｍとするとは、 となる。ここで各係数を各速度の２乗への重みとした重
み行列にを となる。

Ｊ’　ＫＪ＝Ｌ とおくとＴは Ｔ＝ＩＴＬ１ と表せる。また、 Ｓ＝　（ｓ、ｓ、・・・ｓ’ｒ） （Ｓ！（ｉ＝１．２．・・・、７）：Ｌの固有ベクトル
）とし、Ｉを ７＝ｓ。

式 ％式％（ で表現される。ここで （五）＝ＪＩ ■ であるから、Ｔは Ｔ＝“２−丁　３丁　ＫＪＩ卜 とおくと、 Ｔ＝１７ と表せる。

ＬＳ＝Ｌ ＝（ Ｔは Ｌ７＝（Ｓ“ン］−）丁Ｌ（Ｓ’シｒ）＝’シフ’Ｓ’
ＬＳ’シ】−ここでは、 （ｓｔ　　・・・Ｓ？　）＝　（Ｌｓ＋　　・・・Ｌｓ
７）σＩ　　３１　・・・σ、ｉ、） （σ、（ｉ＝１．・・・、７）：ｓｔに対応する固有値
ただし、１自由度冗長であるため、７個のσ、のうち１
個は常にＯである。このσ、をσ２と呼び、σ：に対応
するｉ、をｉ２と呼ぶことにする。） であるから、 一σ、μ丁＋・・・＋σ、μ； となる。この集合が形成する楕円体の主軸の長さは、π
で与えられる（第３図）。ただし、位置についての操作
能力と姿勢についての操作能力を適切に重み付けすると
いう意味では、重み行列の要素の比が各係数の比と等し
ければよい。そこで、単純化するため、ｖ２への重みを
１とし、ω２への重心を各係数の比　！／２　　とする
。よって、ｍ　／　２ 本発明の評価方法では、　ＪＴＪに上記の重み行列にを
挿入したちの　ＪＴＫＪからσを求める。

また、本発明の評価方法では、σの内、最大の固有値σ
、、ｘと最小の固有値σヨ、７の比σ、、Ｘ／σ１，７
を、操作能力の指標とする。特異姿勢に近付くとσ１８
．．が小さくなるのでσ、８／σ１１．．は大きくなる
。また、小さな手先の力しか出せない姿勢に近付くとσ
□８が大きくなるのでσ□Ｘ／σ１．ゎは大きくなる。

つまり、特異姿勢や小さな手先の力しか出せない姿勢か
ら遠くなる程、σＩＩＩＸとσ、、イの値が近付く。よ
って、この指標の値が１に近い程、操作能力が高い。こ
の指標を操作能力向上への冗長利用の評価関数とする。

さらに、本発明の上記評価方法を用いた制御方法及び制
御装置では、ある手先位置・姿勢を実現するロボットの
全ての姿勢の中で、操作能力向上への冗長利用が最も良
いと、上記評価方法によって評価されたロボットの姿勢
を、その手先位置・姿勢を実現するための姿勢として決
めて、ロボットの位置・姿勢を制御する。

また、ロボットの手先がある軌道上を運動する場合に、
軌道上の各点において、上記評価方法を用いて、操作能
力向上への冗長利用が最も良い姿勢を求め、各点のその
姿勢を実現することで、軌道上の運動を実現する。

〔作用〕

本発明においては、重み行列Ｋによって、回転角速度ω
と並進速度Ｖという異なった次元が運動エネルギーＴと
いう次元に統一され、位置についての操作能力と姿勢に
ついての操作能力が適切な重みをもって評価される。

また、特異姿勢近傍、つまり最小の固有値σカ、ゎが０
に近付（姿勢では、評価関数の値は大きくなる。よって
、このような姿勢は操作能力が低いと評価される。また
、ある一定の関節トルクに対して小さな手先の力しか出
せない姿勢、つまり、最大の固有値σ、□が非常に大き
くなる姿勢でも、評価関数の値は大きくなる。よって、
このような姿勢も操作能力が低いと評価される。

さらに、操作能力の評価に必要な計算を含む制御プログ
ラムを用いて、最適姿勢に制御される。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例を図面を用いて説明する。

第１図は、本発明の評価方法を用いたロボットである。

これは、４自由度のアーム１と３自由度のテーブル２か
ら成る７自由度のロボットである。

アーム１は、アームのベース１１からアームの先端１２
まで、順に、１番目の回転関節θ１ｒ１３．２番目の回
転関節θ２ｒ１４、θ２ｒと平行リンクで結合された一
θ２ｒ１５．３番目の回転関節θ３ｒ１６．４番目の回
転関節θ４ｒ１７で構成されている。テーブル２は、テ
ーブルのベース２１からテーブルの上面２２まで、順に
、１番目の回転関節θ１ｔ２３．２番目の回転関節θ２
ｔ２４．３番目の回転関節θ３ｔ２５で構成されている
。アーム１とテーブル２は制御装置３によって制御され
る。

このロボットの機構を第４図に示す。このロボットはア
ーム１とテーブル２から成る。アーム１は、アームのベ
ース１１からアームの先端１２まで、順に、θ１ｒ１３
、θ２ｒ１４、−θ２ｒ１５、θ３ｒ１６、θ４ｒ１７
で構成されている。テーブル２は、テーブルのベース２
１からテーブルの上面２２まで、順に、θ１ｔ２３、θ
２ｔ２４、θ３ｔ２５で構成されている。各パラメータ
は以下の通りである。

（単位〔ｍ〕） ｄ　ｉ　ｒ　＝　　０．８４５．　　　ａ　ｄ　　　＝
０．３５ｄ　３　ｒ　＝　−０，１２５，ａ２３１ｒ　
　＝０．２ｄ　Ｉ　ｔ　＝　　０．５１１．　　　ａ２
３２ｒ　　＝０．１５ｄ　４　ｔ　＝　　０．２２５．
　　　ａ３４ｒ　　＝０．３５このロボットをテーブル
上面２２に対し垂直上方から見ると第５図のように表現
できる。このロボットはアーム１とテーブル２から成る
。垂直上方から見た、アームのベース１１とアームの先
端１２の位置関係は、θ１ｒ１３、θ３ｒ１６、θ４ｒ
１７によって変化する。テーブルのベース２１とテーブ
ルの上面２２の位置関係は、θ１ｔ２３、θ２ｔ２４、
θ３ｔ２５によって変化する。

制御系の概略を第６図に示す。ロボットの各関節のセン
サで関節位置および速度を検出する。制御装置３はこの
データを用いて現実の手先位置・姿勢、第１図のロボッ
トではテーブル上面２２に対するアーム先端１２の相対
位置・姿勢、が目標軌道に沿うようにロボットの関節駆
動装置への入力を決定する。この入力によって、ロボッ
トは実際に手先目標軌道を実現する上で最適姿勢を取る
。

入力決定の際に、目標軌道上の各点で、冗長自由度を用
いずに、その点の手先位置・姿勢を実現する仮姿勢を求
める。そして、本発明の評価法を用いて最適姿勢を求め
る。その後、この最適姿勢を実現する駆動入力を定める
。

最適姿勢を求める手順は次の通りである。アーム先端１
２の負荷を設定することで、ω２への重みを求めて、に
を定めておく。仮姿勢のヤコビ行列Ｊから　ＪＴＫＪの
σを求める。位置・姿勢を固定とし、冗長を利用して関
節角度１を変えていく。

その時の評価関数の値の推移を見る。評価関数の値が小
さい程、先に固定した手先位置・姿勢を実現する姿勢の
中で、操作能力が高い姿勢であり、操作能力向上への冗
長利用が良い姿勢である。評価関数の値が大きい程、操
作能力が低い姿勢であり、操作能力向上への冗長利用が
悪い姿勢である。

評価関数の値が最小となる時、最適姿勢である。

以上の仮姿勢から最適姿勢を求めるフローチャートは第
７図のようになる。仮姿勢の関節角１゜からヤコビ行列
Ｊ、を求める。あらかじめ定めである重み行列にを用い
てＪＨＫＪ、を求める。

ＪＴＫＪ１の固有値７を求める。７より評価関数（σ１
１１１１３１　／σ、８ゎ）、を求める。（σ□Ｘ／σ
ａｉ、、）１の値を（σ１．つ／σｍｍ１ｎ　）ｔに代
入しておく。１１に微少な関節角Δｊを加えたものを１
．とする。

θ２に対する評価関数（σ□、／σイｉｎ　）２の内最
小のものを求める。（σ、□／σｓｉｎ　）ｚが（σｍ
ｍｘ／σｍｔｎＬより小さい場合は、１□、ＪＺの値を
１３１、Ｊ＋　に代入し、再び１．にΔ１を加える部分
に戻り、繰り返す。小さ（ない場合は、１１に対する（
σ、□／σ１ＩｉｌｌｌＬが最小であり、Ｔ、の姿勢が
最適姿勢である。

この内、「１１にΔ７を加えたものをθ２とし、対応す
る（σ、□／σ１ｌｉｉ　）ｇの内最小のものを求める
。」という部分を詳しく説明する。ｉ＝１とおく。ｉ≦
７であれば、ｊ＝０とおく。ｊ≦１であれば、ＴＩのｉ
番目の要素θＩ８に（−１）ＪΔθを加えたものをθ３
１とする。ここでΔθは微少な角度である。関節角１３
に対する評価関数（σ□。

／σｖｈｒｎ　）ｆｆを求める。（グ、□／σ□７）、
が（σ１．８／σｈｉｎ　）！より小さい場合、１３、
Ｊ３、（σＩＩａＸ　／σ５ｉｎ）３の値を（９２、Ｊ
Ｚ、（σ、、Ｘ／σｓｉｎ　）２に代入し、ｊに１を加
えてｊ≦１の判定に戻る。小さくない場合は、ｊに１を
加えるだけでｊ≦１の判定に戻る。ｊ＞１ならば、ｉに
１を加えてｉ≦７の判定に戻る。ｉ＞７ならば、その時
の（σＰ□／σｍ１ｎ）！が最小の（σいａＸ　／σｓ
ｉｎ　）２である。

この内、「（σ、□／σｋｉｎ）３を求める。」という
部分を詳しく説明する。ＪＺとθ。を用いて、手先の位
置・姿勢を変えないＴ、を求める。１３よりＪ、を求め
る。Ｊ、より、Ｂ　ＫＪ、を求める。

ＪＴＪＫＪ、の７を求める。７より（σ、□／σ１ｌｉ
１１）３を求める。

具体的実施例を説明する。アーム先端１２の負荷を半径
０．１ｍの中空の球と設定すると、ω２への重みは０．
Ｏｌとなる。目標軌道上のある点の仮姿勢が第８図のよ
うに求められたとする。このロボットはアーム１とテー
ブル２から成る。垂直上方から見た、アームのベース１
１とアームの先端１２の位置関係は、θ１ｒ１３、θ３
ｒ１６、θ４ｒ１７によって変化する。テーブルのベー
ス２１とテーブルの上面２２の位置関係は、θ１ｔ２３
、θ２　ｔ’２４、θ３ｔ２５によって変化する。この
姿勢の関節角度１は以下の通りである。

（単位（ｒａｄ）） θ１ｒ＝而π、　θ１ｔ＝−弱π θ２ｒ＝　０　　θ２ｔ＝上π θ３ｒ−１π・　θ１ｔ＝丁π θ４ｒ−土π 手先位置・姿勢をそのまま固定し、冗長を利用して１を
変えていく。

その時のσと評価関数の推移は第９図のようになる。た
だし、この実施例ではわかり易くするため、θ４ｒ１７
を横軸にとっている。点列がσ、実線が（σ□Ｘ／σカ
１．．）である。σ、１．．が０に近い場合（θ４　ｒ
　＝　−（１／６０）π、　−（５９／６０）πの場合
）、つまり特異姿勢近傍では、評価関数の値は大きくな
っている。よって、この姿勢は操作能力が低い姿勢であ
り、操作能力向上への冗長利用が悪いと評価される。ま
た、θ４　ｒ　＝　−（１／３）πの場合とθ４　ｒ　
＝−（２／３）ｚの場合では、σ、１．ｌはほぼ等しい
が、θ４　ｒ　＝　−（２／３）πの場合の方がσ□８
が大きい。つまり、ある一定の関節トルクに対して比較
的小さな手先の力しか出せない姿勢である。この姿勢の
方が評価関数の値が大きくなっている。

よって、この姿勢の方が操作能力が低い姿勢であり、操
作能力向上への冗長利用が悪いと評価される。このよう
に小さな手先の力しか出せない姿勢を考慮した評価は、
従来の可操作度による評価法では行われていなかった。

θ４　ｒ　＝　−（３１／６０）πの場合に評価関数の
値が最小となっている。

この場合の姿勢を第１０図に示す。このロボットはアー
ム１とテーブル２から成る。垂直上方から見た、アーム
のベース１１とアームの先端１２の位１ｊ関係は、θ１
ｒ１３、θ３ｒ１６、θ４ｒ１７によって変化する。テ
ーブルのベース２１とテーブルの上面２２の位置関係は
、θ１ｔ２３、θ２ｔ２４、θ３ｔ２５によって変化す
る。１は次の通りである。

（単位（ｒａｄ）） θ１ｒ″″−罰π・θ１ｔ＝−罰π θ２ｒ−０　　　　θ２ｔ＝工π θ３ｒ−而π・　θ３ｔ＝Ｔπ θ４，３１π よって固定した手先位置・姿勢を実現する姿勢の中で、
設定した負荷に対する操作能力向上への冗長利用が最も
良いと評価される。こうして求められた最適姿勢を実現
するために、実際に駆動入力によってロボットが動く。

以上の評価に必要な計算は全て制御装置内で行われる。

また、アーム先端１２の負荷を半径０．４５ｍの中空の
球と設定すると、ω２への重みは０．２０２５となる。

目標軌道上のある点の仮姿勢が第１５図のように求めら
れたとする。手先位置・姿勢をそのまま固定し、冗長を
利用して１を変えていく。その時のσと評価関数の推移
は第１１図のようになる。θ４ｒ＝　−（２９／６０）
π　の場合に評価関数の値が最小となっている。

この場合の姿勢を第１２図に示す。このロボットはアー
ム１とテーブル２から成る。垂直上方から見た、アーム
のベース１１とアームの先端Ｉ２の位置関係は、θ１ｒ
１３、θ３ｒ１６、θ４ｒ１７によって変化する。テー
ブルのベース２１とテーブルの上面２２の位置関係は、
θ１ｔ２３、θ２ｔ２４、θ３ｔ２５によって変化する
。１は次の通りである。

（単位（ｒａｄ）） θ１ｒ＝弱π・　θ１ｔ＝罰π θ２．＝　０　　θ２ｔ＝土π θ３ｒ＝−面π・　θ３ｔ＝丁π θ４，２９π よって、固定した手先位置・姿勢を実現する姿勢の中で
、設定した負荷に対する操作能力向上への冗長利用が最
も良いと評価される。

以上のように、アーム先端１２の負荷が変わると、位置
についての操作能力と姿勢についての操作能力の重みが
変わるので、最適姿勢も変化する。これは、従来の可操
作度による評価方法ではできなかったことである。

なお、ロボットの手先の位置・姿勢の関節角に関するヤ
コビ行列Ｊを定める回転角速度ωと並進速度Ｖとの次元
の違いを補正するために、ｉと■への重み行列にを、Ｊ
の２次形式ＪＴＪＯ中に挿入する方法に基づく評価方法
も実施できる。

また、特異姿勢回避とともに小さな手先の力しか出せな
い姿勢の回避も評価するために、ヤコビ行列Ｊの２次形
式ＪＴＪの固有値σの最大のものσａｍｘと最小のもの
σ、Ｘ、、の比σ１．８／σ、８□を、評価関数にする
方法も実施できる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、ロボットの回転角速度ωと並進速度Ｖ
という異なった次元が運動エネルギーＴという次元に統
一され、位置についての操作能力と姿勢についての操作
能力が適切な重みをもって評価されるようになる。

また、特異姿勢とともに、ある一定の関節トルクに対し
て小さな手先の力しか出せない姿勢は、操作能力が低い
と評価される。そのため、特異姿勢の回避とともに、あ
る一定の関節トルクに対して小さな手先の力しか出せな
い姿勢の回避も行うことができる。

さらに、評価された操作能力が最高となる最適姿勢にロ
ボットを制御することができる。

【図面の簡単な説明】

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、冗長自由度を有するロボットにおいて、手先の位置
   ・姿勢をどの程度自由に操作できるかという操作能力の
   向上に冗長性を利用する場合に、手先の位置・姿勢の関
   節角に関するヤコビ行列Ｊの２次形式Ｊ＾ＴＪの中に、
   回転角速度＠ω＠と並進速度＠ｖ＠への重み行列にを挿
   入したものＪ＾ＴＫＪの固有値σの内、最大の固有値σ
   ＿ｍ＿ａ＿ｘと最小の固有値σ＿ｍ＿ｉ＿ｎの比σ＿ｍ
   ＿ａ＿ｘ／σ＿ｍ＿ｉ＿ｎを、冗長利用の評価関数に用
   いて評価するロボットの操作能力向上への冗長利用の評
   価方法。 ２、冗長自由度を有するロボットにおいて、手先の位置
   ・姿勢をどの程度自由に操作できるかという操作能力の
   向上に冗長性を利用する場合に、回転角速度＠ω＠と並
   進速度＠ｖ＠に重み行列Ｋによらずに適切な重み付けを
   した、手先の位置・姿勢の関節角に関するヤコビ行列Ｊ
   の２次形式Ｊ＾ＴＪの固有値σの最大のものσ＿ｍ＿ａ
   ＿ｘと最小のものσ＿ｍ＿ｉ＿ｎの比σ＿ｍ＿ａ＿ｘ／
   σ＿ｍ＿ｉ＿ｎを、冗長利用の評価関数に用いて評価す
   るロボットの操作能力向上への冗長利用の評価方法。 ３、冗長自由度を有するロボットにおいて、ロボットの
   手先の位置・姿勢の関節角に関するヤコビ行列Ｊを定め
   る回転角速度ωと並進速度ｖとの次元の違いを補正する
   ために、＠ω＠と＠ｖ＠への重み行列にを、Ｊの２次形
   式Ｊ＾ＴＪの中に挿入したものＪ＾ＴＫＪを用いて、冗
   長利用の評価をするロボットの操作能力向上への冗長利
   用の評価方法。 ４、冗長自由度を有するロボットにおいて、特異姿勢回
   避とともに小さな手先の力しか出せない姿勢の回避も評
   価するために、ヤコビ行列Ｊの２次形式Ｊ＾ＴＪの固有
   値σの最大のものσ＿ｍ＿ａ＿ｘと最小のものσ＿ｍ＿
   ｉ＿ｎの比σ＿ｍ＿ａ＿ｘ／σ＿ｍ＿ｉ＿ｎを、評価関
   数に用いて評価するロボットの操作能力向上への冗長利
   用の評価方法。 ５、ある手先位置・姿勢を実現するロボットの全ての姿
   勢の中で、操作能力向上への冗長利用が最も良いと、請
   求項１記載の評価方法によって評価されたロボットの姿
   勢を、その手先位置・姿勢を実現するための姿勢として
   決めてロボットを制御する制御方法。 ６、ロボットの手先がある軌道上を運動する場合に、軌
   道上の各点において、請求項１記載の評価方法を用いて
   、操作能力向上への冗長利用が最も良い姿勢を求め、各
   点のその姿勢を実現することで、軌道上の運動を実現す
   るロボットの制御方法。 ７、請求項５記載の制御方法を実施する制御プログラム
   を用いてロボットを制御する制御装置。 ８、請求項６記載の制御方法を実施する制御プログラム
   を用いてロボットを制御する制御装置。