JPH04501628A - 重なり平面近似に基づいた計算機準拠式ディジタル画像雑音低減方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この出には、こｉと共に同じ日付で出願された、Ｍ、カブラン（Ｋａｐｌ？、ｎ ）外による「友なり合う平面近似に基づ（・た輝度及びクロミナンスのディジタ ルｌＩＩＬ１ｇＲａｔ低減（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ｎｏ１ｓｅ　Ｒｅｄ ｕｃｔ、ｉｏｎ　ｏｆ’　ＬｕＩＩ］１ｎａｎＣ８ａｎｄＣｈｒｏｍｉｎａｎｃ ｅ　ｏａｓｅａ　ｏｎ　Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ　Ｐｌａｎｅｒ　Ａｐｐｒｏｘ ｉｍａｔｉｏｎ）と（・う名称の米国′＃許出り遵絖査号　と一連がある。この −遅出りは譲受人の撃性番号５６７６２がつ（・て（・る。

発明の技術的分野 この発明は画像データ処理方法に、更に詳しくは、ディジタル１ｉｋｌ庫の縁部 （工ヴジ）領域？乱された（・で維持しなからそｔＩＱ）平滑領域？ぼかし技法 により滑ら゛かにすることに基づ（・たディジタル写真画ＩＪ！における雑音ケ 低減するための方法に関係している。

発　明　の　背　景 ディジタル画＠を高品質の仕上がりプリントに変えろためＫは、原初情景から電 気信号への画像の変換のために導入さｊた雑音取分を雑音が人間の目にとって識 別可能になうな〜・ように低減及び／又は除去することが必要である。

在米技術における広く行われて（・る利用法を受け入れる方法の一つは、近傍に 配置さｔｌだ画素のグレーレベルの値の間の差をならすことと関係がある。この 平滑ｉ上方法と関連した細点は、それが雑音区分？除去するだけでなく、又ｋｌ ！ｌｓの値をはけさせろことである。縁部は、平滑であるか又は鮮明に細部描写 さｊで（・るようた近１ｉ１１饋域を定義する又はこｉの輪郭？示すことのでき る、鮮明な細部？含む領域、例えば草原、のようた遷移領域があるときに存在す る。

データ処理面９１１における雑音低減につ（・ての教示事項のために関心のある 特許は、１．マツハ（Ｍａｔｓｕｂａ）　ＫよるｒＩｉＩＬ１ｍデータ処理方法 及びこれのだめの装置（Ｉｍａｇｅ　Ｄａｔａ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｍｅｔ ｈｏｄ　ａｎｄ　ｐｅｖｉｃｅ　’ｒｈｅｒｅｒｏｇ　と（・う名称の米鴎特許 第４７５４７７０号である。この特許σ）方法は、グレーレベルに対応丁、る値 を持った複数の画素からなって（・て、こｉのあるものが雑音取分を含んで（・ るｗ１画Ｉデータ集合？、こｔｔを第２画ｆ象データに変換してこの第２画まデ ータに現れろ帷音底分？低減することによって、処理しても・る。この方法は処 理されるべき画Ｘを選択し且つ明白に規定された関係に基づいて対象画素に与え られるべきである提業値（候補値）を得ることによって機能する。問題の画素か 候補値に上げられるべきであるか又はそれの現在の値にに書さｒるべきであるか ？決定するために確率関数が使用される。確率式はその項の一つとして画倣エネ ルギー底分？含んでいる。図形の線部につ（・ての確認がエネルギーレベル比較 に基づいて行わｉるが、この比較にお（・て中心画素と御飯画素との間の高いエ ネルギーレベル差は一部を定義する高（・確率？胃するであろう。

この発明においては平滑化操作を行うときの縁部ぼけに対する解決策は、縁部領 域？決定することにより、且つこれらの劉域を乱さ４な（・で又は操作されな（ ・で残すことにより、且つ平滑−域に平滑化関数を適用してこれらの区域におけ る雑音を低減するようにすることにより問題の処理に取りかかる。この方法には 二つの負担があり、その第１１１画素が縁部に為し℃（・るか又は平清顎城π槁 して（・るかを識別すること、又その軍２は画素が平滑領域に属して（・るなら はこの画素に対丁不平滑化符号値？計算することである。この出動の範囲内では こ１ら二つの動作はそれぞれ「区分」及び「平滑化」と呼ばれる。前述のタスク の両方は。

関心のある画素の簡りの近傍におげろ画像に対する平面の最小二乗法適合によっ て行われる。適合の良さが小さい場合には、その近傍においてはｉ！ｊＩｇＩは 平面によってよく近似させらｔ＝、ｇ−りて平滑な領域であるに違いな（・。更 に、この適合は関心のある画素における符号値に対する平清な推定値？与えるが 、こＴ１は関心のある画素におけろ適合平面の値である。

この発明の採択方法は次のように機能する。

１、ｉ！ｉｉは’ｉｒ表丁マド、リクス（行列〕から近傍画素形式の集合が選ば ｊる。例えば、４方形近傍形式、２１Ｘ２１．１１Ｘ１１．５Ｘ５．ＩＸｌ、が 選ばれろ。

２、画像におけるｑ！ｒｊｉＩｌ累（目標画素と呼ばれる）につ（・て、その画 素？含んでいる（すべての選はｊた近傍形式の〕丁べての近傍が考察される。各 目標画素につ（・て５８８のそのような近傍がある（大きさ２１Ｘ２１のもの４ ４１゜大きさ１１Ｘ１１のもの１２１．大きさＳＸＳのもの２５．及び大きさ１ ×−１のもの１）。

３、目標画素の各近傍につ（・て、この近傍におげろ画素の符号値に平面？適合 させるためｖｃＨ形最小二乗法回帰か計算される。１ａｉＩａｔ工数学的な面と 考えろｊることかでき、１１１１素符号（ｍは二つの一累呈憚の関数としてグロ プトされる。

この方法は真の１塚（３）？平面状の面で近似させて、適合の長さ（各ｉ！！ｌ ｉ累における欅準偏屋に対して玉肌化さｉだ二乗し歪の相であるＸ２によって測 定される）を生じることになり、且つ又目ｍ１ｆｆｌｉ累における符号値に対す る最小二乗法推定櫃？生じることになる。

４、　目標Ｉ素に対する「雑音低減」符号値は、目標値を含むすべての近傍につ （・ての和である。目標画素π対する最小二乗法推定１直の正規化さｊた、冨み 付きの和として計算さｒる。この相におけろ重みは適合の良さくＸ２）及び近傍 形式（２１Ｘ２１，１１ＸＩ１．５Ｘ５．又は１ｘ１）の関数である。

数学的に信、こｊは次σ）よう、に狡塊さｔ１得ろ。

”　ＮｋＬαを、画素位１ｔ（ｋ、ｌ）に中心のある形式αの近傍（例えは５ｘ ５方形近傍）とてる。

・　Ｚｉｊ　％’符号値とし且つσｉｊ？画素ｔｒ、コ＞における標準偏差とす る。

゛定値とする。但し、画素（ｉ、ｊ）は近傍Ｎに１．αにおけるある画素である 。定義によって、平面の最小二乗法回殉はによらて定義される適合誤差Ｘ２に、 ヶを最小化する係数己、ｂ、ｃを見（・だ丁。又、画素ｃｉ、コ）ｖｃおける推 足付号値は七ある。

−画Ｘ（ｉ、ｊ）Ｋおける雑音低減符号値？ここで、ＴＬみ付は関数は 但し、Ｗａは各近傍形式に対して経験的に選ばれた冨みであり、ｎｃｔｔヱ近ｆ ＨＫおける１ｆｉｌ紮の数であり、ν。は最小二乗性適合に対する自由度（こｔ ｌは近傍における画素の数マイナス３である）、又ｒαは位数１の経験的に選ば ４ｆ−ロールオフパラメータである。

前述の事柄から理解さね得ることであるが、縁部値？低下させることなくディジ タル１潅信号から雑音成分を除去するだめの改良さｉｔた方法？提供することが この発明の主要な目的である。

縁部領域を乱丁ことなく平滑領域におけるディジタルｌｌ１１１ｇ！！の画素値 の平滑ｆヒ乞提供することがこの発明の更なる目的である。

最小二乗法１工に基づし・たぼかし技法によってディジタル画像の平滑領域にお ける雑音？低減するための方法を提供することがこの発明の付加的な目的である 。

この発明のこれら及びその他の目的は、類似の文字が類似の部分？示しており、 且つこの説明の一部分？形成して（・る添付の図面と共に考慮されたときの次の 説明から一層明らかになるであろう。

図面の簡単な説明 図１は縁部の近くの画素に対重石畳込み技法によって平滑化されて（・る関心の ある画素の線図である。

図２は縁部の近くの画素に対する最小二乗性技法による関心のある画素の平滑化 を図解した線図であり。

図３は目標ＩＩＩ＋累が縁部の近くにある方形近傍のｌ１１１累袈素？図解して （・ろ。

−４は各縁部を収り囲む非平滑化画素のチャネルを生成するように平滑化画素が 両側におけろ縁部から隔てられて（・る画素のマトリックス？図解して（・る。

−５は一つの目標画素の周りの（５Ｘ５）近ｖＩ４画像の四つの異なったブロッ ク（四つの象限近傍〕を図解して（・る。

図６は縁部の両側における二つの目標画素に対する選択された近傍を表子−葉要 素のマトリクス？囚解して（・る。

図７は二つの隣接した目標画素に対する対応する近傍のｌなり合いを表し℃（・ ろ。

′＠８Ａ及び８Ｂはこの発明の方法段ｌＳｔ描いた流ｔｌ図を図示して（・る。

図９は図８Ａ及び８Ｂの流れ図の方法段階をことばによる流ｊ図の形式で示し前 に言及したように、この発明の方法は二つの主ないやな仕事を持っている。

一つは目標画素が縁部に属しＣ〜・るか又は平滑領域に属して（・るか？識別す ることであり、もう一つはそれが平滑領域に属している場合にはその画素に対す る平滑化符号値？計算することである。平滑化過程は、ディジタル信号処理にお （・て普通に実施されて（・るように、平滑化機での畳込みによって行わｊるこ とができる。しかし最小二乗法によって平滑化を行うことは利点を与える。図１ に言及すると、こｔ’ｌＫは畳込みによる画素の平滑化が示されており、こｔｌ は平滑化さｊた目標画素に対するかたよりのな（・推定値？与えるために核「近 傍」が対称的であり且つ目標画素に中心を置（・ていることを必要とする。目標 画素か縁部に近づくと、目標画素を取り囲む近傍は画素要素を取−面上へ且つこ ｊを通り過ぎ℃突出させろ。最小二乗法１工そのような要件？持つＣ（・な（・ 。

図２１１最小二乗法？利用することの利点７図解しＣ（・ろ。目標画素１工中心 外れの近傍？伴って配置さｔｌろことかでき、こＴＩＫよって目標画素が縁部領 域により近く接近することが可能になる。それ吠えに、畳込み平滑化は、縁部が 近隣画素へ「溝れ」込むので、線部ｔほか丁傾向がある。最小二乗方法１工は部 を避ける近傍を選ぶことによって縁部のはけ？回避することができる。

囚３に言及すると、上の事柄に基づ（・たアルゴリズムは、各目標画素？中心と する５Ｘ５近傍？とり、最小二乗性適合が行われて、櫃Ｘ２（Ｘ２は各画素にお ける欅準偏差に対する正規ｆヒさｉた二乗誤差の相である）かしき（・値より下 にあるならば、アルゴリズムは目標１１Ｉｉｉ紫の符号櫃乞最小二乗法他定甑で 置き換える。この方法は平滑領域の内部においては各誌できるが、平滑領域の境 界の近くＫある目標画素については失敗する。この失敗は、５×５近傍が平滑領 域の縁部又は境界Ｋｇなり、そしてこのためにしき（・値？超える大きいＸ　２ 　Ｙ生じる結果になることによって引き起こさｉ、従って関心のある画素は画素 符号値で置き換えられな（゛、又は換言丁ｊば平滑化さｊな（・。縁部線の周り でこの過程？続けることの結果）ヱ囚４Ｖｒ示さねており、縁部線の周りの非平 滑化画素のチャネル又は道路が生じて（・る。

改善は各目標画素につ（・て炊つかの近傍を考察して、最も好適な適合？生じる ことになる近傍の一つ？選択することによって達成さする。例えば、図５は四つ の５×５近傍に対する隅のｌ１ｋＩ累である目標画素を図解しα・る。これらの 近傍は象限近傍と呼ばｉろことができ、最小Ｍ？持って（・るｘ２の値を火宅す るだめに使用される。この値は次に、画素値が符号値で置き換えられるべきであ るどうか？決定丁２′１り“めにしき（・値と比較されることができる。近ＮＭ のとｉもしきい値より下にあるならば１画素は本当に縁部画素であって平滑化が この画素に適用さねなし・ことが仮定されろ。少なくとも一つの近傍値がしき（ ・値より下にあるならば、最低値乞待った近傍が平滑化値？計算するために使用 さねる。

図６においては、二つの目標画素に対する選択さｔ′ｔた目標画素近傍が縁部の 両側に配置さねて示されて（・る。この結果は、縁部の近くの１１１１１素に対 しては画素１工こ１１．−光合に縁部の正しく・側において近傍に鞭み込むこと によって平滑化される。

この方法は（醸部乞取り囲む雑音の帯域？残すのとは対照的に〕ちょうど縁部ま で適当な雑音低減？与えるが、又写真を「濃淡のむらがある」ように見せるアー ティファクト？発生する。このアーティファクトは、アルゴリズムが数１固の＠ 接した目標画素に対して一つの形式の象限近ｆｙＪ「例えば左上のもの」を使用 し、そ１かも次の数１面の隣接した目標画素に対して別の形式の象限近傍（９１ Ｊえは右下のもの」に切り換わる（以下同様〕の傾向？持って（・ろので、引き 起こされる。

「凝淡むらの」模様？なくするために、目標画素？含む近傍の丁べてか使用され た。５Ｘ５近傍については、各目標画素に対して、この目標画素？含む２５の近 傍かある。これは、使用さｊＬ：近傍の数がより大きいだめに、磯淡むら？低減 丁２′まためのより連続的な動作を与えるように意図されて（・る。

不平にも、「濃淡むら」は丁べての近傍７使用した後でさえも存続する。これ１ ま、二つの隣接した目標画素に対して、二組の２５近傍（各目標画素に対して一 組）があり且つ一方の組におけろ各近傍が他方のＭＡＫおける妓っかの近傍と大 部分同じ画素を含んで〜・ることに起因して（・る（例えば図７？見よ）。そｊ ゆえ最小二乗性適合の二つの組は類似の結果？生成し、従ってアルゴリズムが各 目標画素に対して最低のＸ２を待った近傍？選択したときにはそれは二組の近傍 のそれぞｊからほとんど同じ近傍を選び散る傾向がある。アルゴリズムは写真を 定食して新しく・目体画素？選択するときに類似の近傍？選択し続ける。時折近 傍の選択が根本的に異なった選択肢に飛んで、この新しく・選択が多くの目標画 素にわたって持続する。選択が飛んだ場合には目立つ濃淡むらアーティファクト が生成さ４る。こ１１は基本的に１工象限近傍に関して上に説明さｉたのと同じ 襄淡むらアーティファクトである。

濃淡むらアーティファクトは各目標画素に対する単一の最良近傍の選択における 不安定性によって引き起こされるように思われるので、アルゴリズムは選択を行 う必要性？避けるように変更さｔまた。一つの近傍？選択する代わりに、アルゴ リズムは目標［１１１Ｉ累の丁べての近傍を使用し、これを「長さ」に従って冨 み付けし、小さく・Ｘ２（良好な適合〕に対しては大さく・重み？且つ太き（・ Ｘ２（良くなｔ・適合）Ｋ対しては小さく・蔦みｔ適用して（・る。こｔ′ｌは 濃淡むらアーティファクト？除去する。

重み付け＠数Ｗ（α、Ｘ２Ｘ方桂式４）は元来Ｘ２確率分布に基づいていたが、 こｉＶ！モデル面（平面）が、適合パラメータ７選ぶｙＡＫ雑音及び誤差だけか ら生じた適合勝差Ｘ２で、データ面（画像つを正しく記述して（・るときには統 計的に適合である。しかしながら、解析の結果、適合勝差Ｘ２は平滑領域にお（ ・でさえもＸ２分布・と警１籾計的に非常に異なって分布させられ１〜・た。こ れは、モデル面（平面〕がデータ面（画像）の適当な記述ではな〜・こと？示し て（・ろ。こｔ″Ｌは、データ面が平ｉ１！ｔ＝域内においてさえも非常に湾曲 した不規則な形状？持つているので、意外なことではない。この一点Ｙ処理する ために、方程式４の＄ｇ１３ｉｒ４み付は関数が、原初のＸ２分布に基づいだ友 み付（す関数の代わりに用いられた。

近傍大きさ選択は残りの要素である。近傍が大き（・はど、多くの画素が平滑化 に寄与するので、雑音低減が大きい。しかしながら、大きい近傍大きさ）１．こ の近傍大きさより小さい写真における細部な扱うことが不可能である。こｔｒｙ ｓ、小さい細部に対しては細部内に完全に入る近傍がなく、従ってアルゴリズム が細部を縁部領域であると考えて平滑化な与えな（・ためである。この難点は数 個の大きさの近傍を用いることによりで処理さねろ。アルゴリズムは異なった大 きさの近傍を異なって夏み付けし、その結果、写真の太き（・平滑執域は主とし て太き（・近傍により℃平滑化さｒる。小さ目の千Ｐｌ領域は主として小さ目の 近傍によって平滑化さｉるが、こｔｌは大き〜・近傍がその領域に入らず、従っ て太き（・Ｘ２及び小さい重みを持つているからである。

最後に、注目するべきことであるがアルゴリズムは大きさ１ｘ１の近傍？含んで （・る。これは数学的には単に大きさ１×１近傍として記述され得るけｊども、 その意図及びは果はより大き−・近傍に対するものとは炊分異なって（・ろ−１ ×１近傍は縁部領域が平滑１ヒされな（・ままであること１許されろ機構を与え る。縁部領域にお（・では、１×１より大きい丁べ℃の近傍は最小二乗性適合が 行わ４るときに大きいＸ２ｗ与える。厳密に言えば、１×１近傍？平面で適合さ せることは、ただ一つのデータ点及び三つの適合パラメータ（適合？数学的に未 決定にする）があるので、可能ではな（・。笑際、完全な適合が仮定されている （丁なわち、単一の画素における符号値の適合推定値は原初の符号値に正確に等 しく、従ってＸ２＝Ｃ１）。結果は、鞄部領域にお（・では、１ｘ１近傍だけが 小さく・Ｘ　２　Ｙ持っており且つ重く冨み付けされており、従って原初の写真 情報を平滑化されな（・で通すということである。

図３Ａ、３Ｂ及び９に言及すると、こｊらは構成図形式でこの方法の流ｔ′ｌを 図解して（・る。画素要素のマトリクスで形成さｔ′Ｉた原初両画２０には目標 画素として選択さｔ”ｌた一つの１ｆｆｉｉ素Ｐがある。目標画素は次に近傍画 素、例えばＮ１ブエ（・しＮ５ど共に処理される。近傍解析の結果は１例えば、 区域３０として示さｆｉだ輪郭？与える。最小二乗性適合６１がそれぞれの結果 として生じろ区域３０に適用さｔｔろ。この過程は５８８丁べての過板さｒした 近傍について継続される。その結果は方程式３によって組み合わされて、最終両 画２０′の一部分を形成する更新された目標ｍｌ累Ｐ２乞生じる。兇新目標画素 Ｐ２が計算さｉたときに、この方法は作用経路５０によって繰り返されて、つ（ ・には画ＸＰの丁べてが更新さ４て完全な最終面＠２０′が形成される。

この発明の好適な実施例であると考えられるものが示さｊ″Ｃ（・ろが、この発 明の本質的精神から外れることなくそれに多くの変化及び変更が行われ得ること １１明白であろう。それゆえに、添付の諸請求項においては、この発明の真の範 囲内に入り得ろ丁べてのそのような変化及び変更を包含することが意図されて− ・る。

Ｆｌに、　／ ＦＩｏ、７ （・に家法直会 国際調査報告 １ＩＩｌｊＴＡ１１１６１１１−自＾ａ紬ｃ−ｗ−Ｎ−ＰＣＴ／ＩＪＳ９０１０ ４７２８国際調査報告

Claims (12)

【特許請求の範囲】
1. １．ａ．関心のある画像を表す画素の集合から目標画素を選択する段階、ｂ．目 標画素の近傍を選択する段階、 ｃ．段階ｂの選択近傍に対する最小二乗法最良適合平面を計算して適合の良さ（ Ｘ２）及び目標画素の推定値を与える段階、ｄ．目標画素の近傍の種種の形式（ 大きさ）及び位置に対して段階ｂ及びｃを繰り返す段階、 ｅ．適合の良さ（Ｘ２）に基づいた重みを付して目標画素のすべての推定値を加 え合わせて目標位置に対下る出力画像画素を与える段階、並びにｆ．関心のある 画像からのすべての画素に対して段階ａないしｅを繰り返して、雑音の低減した 画像画素の集合を形成するようにする段階、を含んでいるディジタル画像雑音を 低減するための重なり平面近似方法。
2. ２．段階ｃの適合の良さが ▲数式、化学式、表等があります▼ として定義され、且つ（ｉ，ｊ）に配置された目標画素の推定符号値が▲数式、 化学式、表等があります▼ であり、且つ位置（ｉ，ｊ）における目標画素の計算された雑音低減符号値が▲ 数式、化学式、表等があります▼ であって，ここでこれらの和が画素（ｉ，ｊ）∈Ｎｋｌ，αであるようにすべて のｋｌ，αについてのものであり且つ重み付け関数がｗ（α，Ｘ２ｋｌ，α）＝ （ｗα／ｎα）ｅ−（Ｘ２ｋｌ，α／να）ｒαであり、ここでＮｋｌ，αが画 素（ｋ，ｌ）を中心とした形式αの近傍であり、Ｗαが各近傍形式について経験 的に選ばれた重みであり、ｎαが近傍における画素の数であり、ναが最小二乗 法適合に対する自由度であり（να＝ｎα−３），ｒαが位数１の経験的に選ば れたロールオフパラメータであり、Ｚｉｊが符号値であり、σｉｊが画素（ｉ， ｊ）における標準偏差であり、Ｘ２ｋｌ，αが近傍Ｎｋｌ，αにおける平面の線 形最小二乗法回帰に対する適合の良さであり、且つｚｋ１ｉｊ，αが、画素（ｉ ，ｊ）を近傍Ｎｋｌ，αにおけるある画素とした場合、画素位置（ｉ，ｊ）にお ける回帰の推定値である、請求項１に記載の重なり平面近似方法。
3. ３．段階ｄにおいて、近傍の種種の大きさ及び位置に加えて近傍の種種の形状及 び配位（円，方形など）が使用される、請求項１に記載の重なり平面近似方法。
4. ４．段階ｅにおいて、すべての推定値の重み付き加算の代わりに、最大の重みに 関連したただ一つの推定値を用いて目標位置に対する出力画像画素が与えられる 、請求項１に記載の重なり平面近似方法。
5. ５．前記の適合の良さ（Ｘ２）が縁部検出、テクスチャ検出、及び画像区分の測 度として使用される、請求項１に記載の重なり平面近似方法。
6. ６．ａ．関心のある画像を表す画素の集合から目標画素を選択する段階、ｂ．目 標画素を含む近傍を選択する段階、ｃ．段階ｂの選択近傍に対する最小二乗法最 良適合平面を計算する段階、及びｄ．段階ｃの最小二乗法適合推定値を目標画素 に対する平滑化出力値として使用する段階、 を含んでいる、最小二乗法適合による画像平滑化及び雑音低減のための方法。
7. ７．ａ．ディジタル画像において縁部（及びテクスチャ）領域と非縁部（平滑） 領域とを区別する段階、並びに ｂ．平滑化関数を非縁部領域に適用してディジタル画像雑音を低減する段階、を 含んでいるディジタル画像雑音を低減するための方法。
8. ８．ディジタル画像以外のディジタル信号に適用された、請求項１に記載の重な り平面近似方法。
9. ９．ディジタル画像以外のディジタル信号に適用された、請求項６の方法。
10. １０．ディジタル信号以外のディジタル信号に適用された、請求項７の方法。
11. １１．重み付け関数が所望の結果を与えるように選択されている、請求項２に記 載の重なり平面近似方法。
12. １２．目標画素の選択近傍の大きさが２１×２１、１１×１１、５×５、１×１ であり、経験的な重みがＷ２１×２１＝６４、Ｗ１１×１１＝１６、Ｗ５×５＝ １６、Ｗ１１＝１であり、且つロールオパラメータがｒ２１×２１＝ｒ１１×１ １＝ｒ５×５＝ｒ１×１＝１である、請求項１に記載の重なり平面近似方法。