JPH04177118A - 実体写真測量における相互標定法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は２枚の実体写真から解析的方法によって三次元
モデルを再現するための実体写真測量における相互標定
法に係り、特に射影幾何学の定理を厳格に守ることによ
り誤差を最小になし得るようにしたものに関する。

（従来の技術） 実体写真測量の応用分野の一つに航空写真がら地図作成
のための三次元座標を得る空中写真測量技術がある。こ
の空中写真測量技術によって地図を作成するためのデー
タを得るには、次のようにする。まず、第３図に示すよ
うに航空機に測量用カメラを搭載して直線飛行させ、位
置Ａｌ、Ａ２において地上を多数枚の写真に分けて順次
撮影する。この場合、連続する２枚の写真には地上の同
一領域が５０％以上重複して写し込む。現像された写真
像は二次元情報しか含まないから、これから三次元モデ
ル形成のための情報を得るには同一領域が移し込まれた
２枚の写真を利用する。その原理は、第４図に示すよう
に写真撮影時の幾何学的関係を第３図の場合と同様に再
現することにより地上の標定点Ｐ、Ｑ等の三次元座標を
特定するところにある。即ち、連続する写真撮影時点に
おけるカメラの各レンズ中心をそれぞれ０１．０２とす
ると、地上の標定点Ｐ、Ｑ等からの光線は各レンズ中心
０１．０２を通って各フィルムに到達しているから、標
定点Ｐは２枚の写真Ａｌ、Ａ２にそれぞれ画像点ｐ１．
ｐ２として写し込まれ、標定点Ｑは２枚の写真ＡＩ、Ａ
２にそれぞれ画像点ｑ１．ｑ２として写し込まれている
。従って、幾何学的に、何等の誤差もなければ、直線ｐ
ｌ−０１の延長線と直線ｐ２−０２の延長線との交点に
標定点Ｐがあり、直線ｑｌ−０１の延長線と直線ｑ２−
０２の延長線との交点に標定点Ｑがあるはずである。従
って、２枚の写真Ａｌ、Ａ２の空間的相互関係（位置の
ずれ、傾き等）が第３図に示した撮影時の状態と同一で
あれば、標定点Ｐ。

Ｑの三次元座標は一義的に決定されるはずである。

このような三次元モデルを形成する方法として、従来よ
り、光線に相当する各直線をロッドに置き換えてその交
点の座標を測定する実体図化機を利用した機械的方法、
或いは、各写真ＡＩ、Ａ２上における各画像点ｐｔ、ｐ
２．ｑｉ、ｑ２等の二次元座標を測定してその座標値に
基づき各標定点Ｐ、Ｑ等の三次元座標を解析幾何学的に
計算する解析法とがある。ここでは、本発明に直接関係
する解析法についての従来技術を述べる。

まず、例えばコンパレータと称する測定器によって、５
点以上の標定点（パスポイントともいう）に対応する２
枚の写真中の各平面座標値を測定する。ところが、これ
だけのデータでは三次元モデルは再現できない。２枚の
写真を撮影した各時点での航空機の空間位置や両写真の
空間的相互関係が未だ特定されていないからである。こ
のため、三次元モデルの形成に先立ち、２枚の写真の相
互関係を特定するための各種のパラメータを決定してお
かなければならない。この操作を相互標定と呼び、決定
されるべきパラメータを標定要素という。例えば一方の
カメラのレンズ中心ｏ１に三次元座標の原点をとり、こ
の座標系を基準として考える場合について述べれば、こ
の場合における標定要素は、他方のカメラのレンズ中心
ｏ２のＹ軸、Ｚ軸方向の微小移動量ｂｙ、ｂｚ及びｘ、
ｙ、ｚの各軸を基準とした回転角に、φ、ωとなる（第
５図参照）。これらの標定要素を考慮した相互標定を行
えば、両者の写真座標系は同一の三次元空間座標に統合
されることになる。なお、この座標変換の数学的取扱い
については、例えば社団法人日本写真測量学会発行の「
解析写真測量」等の刊行物により当業者間に周知されて
いるから、詳述しない。

この場合、具体的には、両カメラのレンズ中心ｏ１．ｏ
２と、各写真における標定点画像ｐｔ。

ｐ２とを通る２本の直線が三次元空間内の一点にて交会
するための条件式（縦視差方程式）を立て、この条件式
に前述したバスポイント毎の写真座標の測定値を代入し
て標定要素の値を導き出すようにする。

この相互標定が完了すれば、理論的には上述したように
、第４図に示す直線ｐｉ−０１の延長線と直線ｐ２−０
２の延長線とは１点Ｐで交会し、直線ｑｔ−ｏｉの延長
線と直線ｑ２−０２の延長線も１点Ｑで交会する筈であ
る。ところが、実際の写真測量に際しては様々な誤差が
入り込むから、現実には第６図に示すように両直線は三
次元空間内で交会せずにすれ違う。そこで、その近傍に
仮想的な交会点ＡＯを取り、この点と実際の直線との最
短距離を縦視差ｐｙという。従来の相互標定法では、第
７図に示すように、一般的な間接最小二乗法を適用して
近似的な標定要素を算出し、その値に基づき縦視差ｐｙ
を計算し、その縦視差ｐｙが所定の許容範囲内に収まる
まで第７図の繰返し計算の過程に示すように何度も標定
要素を繰り返し補正しながら逐次近似計算を行って最終
的に標定要素の値を決定していたのである。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、最小二乗法を適用して近似値を求める場
合には、両直線が最も接近した近傍に点ＡＯ（第６図参
照）を仮想してこれを交点とみなすことを意味する。こ
れでは同図に示した縦視差ｐｙが誤差の限界となること
を避は得ない。

ところで、写真測量の基礎的理論として従来採用されて
いる前提では、写真上の全ての点に至る入射光線群はレ
ンズ中心を頂点とする光錐を作る。

この先錐は写真測量ではホトグラムと呼ばれているが、
これは空間中のある１点を共有する直線群によって構成
された射影幾何学でいう三次元線束空間に他ならない。

相互標定において、全ての光線群が１個の頂点（射影中
心）に収束する射影幾何学的線束空間を厳密に実現し、
このような２個の三次元線束空間を組み合わせて三次元
線束空間を構成すれば、この三次元線束空間内では２本
の直線が必ず交会し、誤差は観測誤差等のみの最小限に
抑えることができる筈である。

しかるに、従来の、いわば射影幾何学の定理を無視した
相互標定法によれば、射影幾何学的な三次元線束空間の
構成には全く考慮を払わず、第４図に示す直線ｐｉ−Ｏ
ｆや直線ｐ２−０２等の直線群のカメラ外部への延長上
でそれらが最も接近する近傍を探し、その点ＡＯを求め
る標定点の近似的な位置としていたのである。このよう
な取扱いをしていた従来でも、レンズ中心は一点に収束
しているとされていたが、実際には各光線の収束点は各
標定点毎に第８図に示すようにばらついていたことにな
る。これでは、測定精度の向上には自ずと限界があるこ
とは明らかで、相互標定作業が試行錯誤的になって多大
の作業時間を要することの原因となっていたのである。

そこで、本発明の目的は、射影幾何学における三次元線
束の定理に従って、射影中心が一点に固定された三次元
線束空間を厳密に成立させることにより、作業時間を短
縮しながら、誤差を極小になし得る実体写真測量におけ
る相互標定法を提供するにある。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段及びその作用）本発明に係
る相互標定法は、写真上の一対の対応点を通る光束が交
会するための条件式及び写真中における標定点の写真座
標に基づき標定要素の概略値を算出する概略的相互標定
処理と、この写真中における標定点の写真座標及び標定
要素の概略値に基づき、レンズ中心と写真中の標定点の
画像とを結ぶ直線群により構成される光錐を一点に収束
させる射影幾何学的条件を満足させるための縦視差補正
値を算出する縦視差解析演算処理と、求められた縦視差
補正値に基づき標定要素の補正量を演算する補正量演算
処理と、求められた標定要素の補正量に基づき標定要素
を演算する標定要素演算処理とを実行するところに特徴
を有する（第１図参照）。

上記手段における概略的相互標定処理は、一対の写真を
通る光束が交会するための条件式から導出される視差方
程式に写真座標及び標定要素の初期値を代入して縦視差
を算出し、この値がある程度小さく収束するまで標定要
素の初期値を繰り返し補正して行けばよい。ここまでは
、従来の相互標定と同一であるが、標定要素の値は概略
値でよいから、従来の解析相互標定のための計算に比べ
れば繰り返し回数は十分に少なくて済む。

上記手段における縦視差解析演算処理以下の処理の数学
的手順を、一方（例えば左側）の写真の座標系を固定し
、他方（右側）の写真の相対的位置及び傾斜・回転を修
正して相互標定を行う場合について示すと次のようにな
る。この場合には、第５図から明らかなように、標定要
素は右側のカメラのＹ軸、Ｚ軸方向の微小移動量ｂｙ、
ｂｚ及びｘ、ｙ、ｚの各軸を中心とした回転角に、φ。

ωの５つとなる。なお、Ｘ軸方向の移動はいわゆる縮尺
の大小のみに影響し、相互標定には無関係であるので考
慮しない。

まず、左右一対の写真上にあるＮ個の標定点の画像を通
るＮ対の光線（直線）対を考え、左の写真における標定
点の写真座標は固定して右の写真上における標定点の写
真座標を（ｘｎ、ｙｎ）とする。ここで、■は標定点の
番号である（ｎ−１〜Ｎ）。

Ｎ対の光線対の各々について、一般的には三次元空間内
では必ずしも交会せずにすれ違うが、その場合、空間内
で最も接近する点でのＹ軸方向の最短距離（縦視差）ｐ
ｙｎを求めると次式（１）に示すようになる。この式は
各光線対について存在し、従って合計Ｎ個成立する（ｎ
−１〜Ｎ）。

この式（１）は縦視差方程式として知られているもので
、ｆはカメラの焦点距離、Ｘｎ、ｙｎの値は写真から測
定値として与えられる。この（１）式における係数を簡
略化して記述すると、次式（２）に示すように表される
。

Ｐｙｎ＝Ａｎｌ　・Δｌ（＋Ａｎ２”Δφ＋Ａｎ３・Δ
ω＋Ａｎ４”Δｂｚ＋Ａｎ５・Δｂｙ・・・・・・（２
） 一対の光線が空間内で交会するにはこの式（２）の左辺
が零にならなければならないから、この各式に＝ｐｙｎ
という補正値を加えればよい。そのため、式（２）の左
辺を−ｐｙｎと置き、それらの式を標定要素の補正量で
あるΔｂｙ、ΔｂＺ、　Δに。

Δφ、Δωを未知数としたＮ個の連立方程式と考えてそ
れを解けばよい。しかし、実体写真測量における相互標
定を行うには、その正確性を期するために標定点の数は
６点以上取る必要があるから、未知数の数（５）に比べ
て条件式の数（６以上）が多すぎるため、これらに普通
の代数的解法を適用することはできない。そこで、従来
の相互標定法では、（１）式の誤差ｐｙｎを全部厳密に
０にすることができないため、それらの二乗和を最小に
する一般的な間接最小二乗法を適用していたのである。

これに対し、本発明の方法では、まず、Ｎ個の式（２）
の中から任意の６個を選んで１組とする。

そのような組の独立したものの個数ＭはＭ−Ｎ−５で、
結局、６個の式からなる弐群がＭ組できる。

このＭ組の各大群をそれぞれΔｂｙ、Δｂｚ。

Δに、Δφ、Δωという５個の未知数についての連立方
程式と考えると、各組では５個の未知数に対して６個の
式が存在することになるため一義的な解は存在しないが
、これらの弐群から５個の未知数（標定要素の補正量）
を消去すると、Ｍ組の大群の各組について次のような条
件式が得られる。

ａｍｌ”　ｐＹｎｌ　＋　１ｍ２”　Ｅ）ｙｎ２　＋ａ
ａ３’　ｐｙｎａ”　ａ　’：’ａ’　ｐｙｎ４＋　ａ
ツｓ”　ｐｙｎ５　＋　ａ　：６・ｐｙｎ６＋０＋・・
・・・・＋０−８ｍ　　　　　　　　（３）ここで、例
えばａＴｌは係数マトリックスにおけるｎ１行、ｍ列の
要素を示す。ｎｌ、ｎ２・・・・・・はＮ個のｐｙｎの
中から選んだ６個の点の番号を示し、ｌは１〜Ｍの整数
を示す。また、右辺のε■は閉合差と呼ばれるものであ
る。

なお、上式（３）左辺の項数はｐｙｎの数、即ちＮ個で
あるが、その中で０でないｐｙｎの数は合計６に過ぎな
いから、合計（Ｎ−６）個の項が欠けていることになり
、それを式（３）の左辺にまとめて＋０と表しである。

さて、レンズ中心と写真中の前記標定点の画像とを結ぶ
直線群により構成される光錐を一点に収束させる射影幾
何学的条件を満足させるためには、式（３）の右辺の閉
会差ε−が全て０でなければならない。これを代数学の
方程式論でいえば、式（２）の形のＮ個の弐群から選ん
だ任意の６個の式で作った連立方程式のランクが５でな
ければならないことになる。そこで、このように全ての
ε−を０にするため、最初の測定値に補正値−ｐｙｎを
加えて、 ｙｎ　−ｙｎ　−ｐｙｎ　　　　　　（４）とおき、さ
らにＭ個の未知数ｋｌ、に２．・・・。

ｋｌを次式（５）のようにおく。このｋｌ、に２゜・・
・、ｋｌは未定係数と呼ばれるものである。

ｐｙｎ−ａ、ａｍｌ　＋１１１　＊に２　＋ａａ　　＠
に３＋ａｌｌ−に４＋ａｌｌ　令に５　　　　（５）代
数学或いは行列式論によれば、上の式（３）と式（５）
とでは係数は同じもので、マトリックス表示すると反転
マトリックスになっている。即ち（３）式の係数マトリ
ックスは８行Ｍ列、（５）式の係数マトリックスはＭ行
Ｎ列で、それぞれｍ行ｎ列と０行ｍ列の項の数値は等し
い。

この式（５）の形の条件式はＮ個あるが、この−ｐｙｎ
を式（３）の左辺の各項の−ｐｙｎに代入すると未定係
数ｋｌ、に２．・・・、に■に関するＭ個の連立方程式
が得られる。これを解いてｋｌ、に２、・・・、　　ｌ
ｃ＋＋の値を求め、さらにその値をＮ個の式（５）に代
入すれば、ｐｙｎの値が得られるから、式（４）に基づ
いて補正された値Ｉが算出できる。

そこで、このＩの値を式（１）のｙｎとして使って（１
）の形の式を５個作り、標定要素の補正量Δｂｙ、Δｂ
ｚ、　Δに、Δφ、Δωに関する連立方程式として解け
ば、今度は未知数の数と式の数とが一致するから一般的
な代数的解法が適用できて容易に解が求まり、Δｂｙ、
Δｂｚ、Δに。

Δφ、Δωの値が一義的に定まる。このようにして求め
た値が、射影幾何学的に各光線を一点の投影中心に収束
させた状態、即ち完全な三次元線束空間を成立させた状
態での標定要素の補正量に相当する。

そして、これらの補正量に基づき標定要素ｂｙ。

ｂｚ、　　に、φ、ωが確定されるから、この標定要素
を使って各標定点の三次元座標を算出する演算処理を実
行することができる。

（実施例） 以下本発明を航空写真による地図作成のための測量技術
に適用した一実施例について第２図のフローチャートを
参照して具体的に説明する。

測量用に連続撮影された航空写真のうち連続する２枚の
写真をとり、例えば左の写真を基準として右の写真の中
から例えば１０個の標定点（パスポイント）の写真座標
（ｘｎ　、　　ｙｎ　）　　（ｎ−１〜１０）を測定す
る（ステップＳｌ）。この測定には一般的なコンパレー
タが使用できる。

（１）概略的相互標定処理 ２枚の写真を通る光線の交会条件式から、各標定要素の
近似値のまわりにテーラ−展開して得られる線形式は前
述の式（１）に示されている。この式に、１０点の写真
座標の測定値（ｘｎ　、　　Ｖｎ　）を代入して一般的
な間接最小二乗法を適用し、標定要素の近似的初期値に
対する補正量を求めて初期値を補正し、縦視差ｐｙｎ（
ｎ−１〜１０）が所定の範囲に入るような標定要素ｂｙ
、ｂｚ、　　に。

φ、ωの概略値を求める（ステップＳ２）。なお、ここ
までの操作は、従来の相互標定と同じであるが、従来は
縦視差ｐｙｎがミクロン単位の一定の制限値に収束する
まで何回も繰り返して最終的な標定要素の値を求める必
要があった。しかし、本発明方法のこのステップでは、
必要な標定要素は例えば１　ｍｍ程度に収束した概略値
でよく、従って例えば２・３回の繰り返し計算で済む。

（２）縦視差演算処理 ■再び式（１）に写真座標の測定値（ｘｎ　。

ｙｎ）（ｎ−１〜１０）を代入する。パスポイントはこ
の場合、１０個だから、この形の式は合計１０個できる
。

０１０個のパスポイントに対応して作られる計１０個の
式のうち任意の６個の式を選んで相互に独立な大群を５
組作る（ステップＳ３）。これらの５組の大群を構成す
る式の組合わせは任意であるが、例えば次表のように選
ぶことができる。

パスポイントの番号 第１組　　　１２３４５　　６ 第２組　　　１２３４５　　７ 第３組　　　５　６　７　８　９　１０　　　′第４組
　　　１２３４５　　９ 第５組　　　１　２　３　４　５　１０このように構成
した各組の式群から未知数であるΔｂｙ、ΔｂＺ、Δに
、Δφ、Δω（標定要素の補正量）を消去する演算処理
を行う（ステップＳ４）。これにより、ｐ　）’ｎｌを
含んだ前記（３）の形の５個の式が導かれる。ここで、
ｎは１〜１０の整数、ｌは１〜５の整数である。

その例えば第１組ないし第３組を構成する各５個の大群
は、前述した式（２）のような簡略表現を使って書くと
、次の通りとなる。

〈第１組〉 ｐｙｌ”　Ａ　１１・Δに＋ＡＩ２・Δφ＋Ａ１３・Δ
ω＋Ａｌ４−Δｂｚ＋Ａ１５・Δｂｙ ｐ　ｙ２−　Ａ　Ｌｌ−Δに＋Ａ２２−Δφ＋Ａ　２３
−Δω＋Ａ２４’Δｂｚ十Ａ２５φΔｂｙ ｐ　ｙ３−　Ａ　３１−Δに＋Ａ３２・Δφ＋Ａ　３３
−Δω十Ａ３４”ΔｂＺ＋Ａ３５−Δｂｙ ｐｙ４陶Ａ４１・Δに＋Ａ４２・Δ陶土４１３・Δω＋
Ａ４４・Δｂｚ＋Ａ４５争Δｂｙ ｐｙ５−Ａ５１−Δに十Ａ５２ψΔφ＋Ａ５ｇ−Δω十
Ａ５４’Δｂｚ＋Ａ５５・Δｂｙ ｐｙ６−Ａ８１−Δに＋Ａ６２・Δφ十Ａ　６３−　Δ
ω＋Ａ６４’ΔｂＺ＋Ａ６５−Δｂｙ ・・・・・・（２，１） く第２組〉 ｐ　ｙｌ　−Ａ　１１争Δに＋Ａ１２φΔφ＋Ａ１３・
Δω＋Ａ１４・Δｔ）Ｚ＋Ａ１５−Δｂｙ ｐ　ｙ２−　Ａ　２１・Δに＋Ａ２２＃Δφ＋Ａ２３・
Δω＋Ａ２４−Δｂｚ＋Ａ２５◆Δｂｙ ｐｙａ−Ａ　８１・Δに＋Ａ３２・Δφ＋Ａ３３・Δω
＋Ａ３４１１Δｂｚ＋Ａ３５φΔｂｙ ｐ　ｙ４−　Ａ　４１・Δに＋Ａ４２・Δφ＋Ａ　４３
−Δω＋　Ａ　４４−　　Δｂｚ　＋Ａ４５・　Δｂｙ
ｐｙ５−　Ａ　５１−　　Δに　＋Ａ５２”　　Δφ＋
Ａ　５３−　　Δω＋Ａ３４−　　Δｂｚ　＋Ａ５５＃
　Δｂｙｐｙ７−Ａ７１−Δに十Ａ７２・Δφ十Ａ７３
拳Δω＋Ａ７４’　　Δｂｚ＋Ａ７５−　　Δｂｙ・・
・・・・　（２，２） ここで、第１組の弐群（２，１）と第２組の弐群（２，
２）との相違は、第６番目の式においてｐｙ６とｐＹ７
とが入れ代わっているだけである。

く第３組〉 ｐｙ５−　Ａ　５１・Δに＋Ａ５２・Δφ＋Ａ５３φΔ
ω＋Ａ３４−Δｂｚ＋Ａ５５・Δｂｙ ｐｙｅ−Ａｅｔ・Δに＋Ａ８２φΔφ＋Ａ６３・Δω＋
　Ａ　６４−Δｂｚ十Ａ６５・Δｂｙｐｙ７−Ａ７１−
Δに十Ａ？２・Δφ十Ａ７３・Δω＋Ａ７４−Δｂｚ十
Ａ７５・Δｂｙ ｐｙｇ細Ａ８１・Δに十Ａ　８２−Δφ＋Ａ８３・Δω
十Ａ３４−Δｂｚ＋Ａ８５’Δｂｙ ｐ　ｙ９−　Ａ　９１や　Δに　＋Ａ９２・　Δ　φ　
＋Ａ９３・　Δω＋Ａ９４・　Δ　ｂｚ＋Ａ９５・　Δ
ｂｙｐ　ｙｌＯ−Ａ　１０．１φΔに＋Ａ　１０．２・
Δφ＋Ａ　１０．３ψ　Δω＋　Ａ　Ｉｏ、４−　Δ　
ｂ　ｚ　　＋　Ａ　Ｉｏ、５　・　　Δ　ｂｙ・・・・
・・　（２，３） 第４組及び第５組の他の弐群についても同様に考えるこ
とができる。

また、上記した第１ないし第５組の各大群において補正
量Δｂｙ、ΔｂＺ、Δに、Δφ。

Δωを消去した式をやはり第１組ないし第３組について
示せば、次の通りとなる。

（第１組について） ａ７、・ｐ　ｙｌ＋　ａ　２　φｐｙ２＋　ａ　３　・
ｐｙ３十ａ４　争１）　Ｙ４＋　ａ　ｓ　　Φｐ　ｙ５
＋ａ　６　　争ｐｙｌｌｉ＋ｏ＋ｏ＋ｏ＋ｏ−ε１　　
　　・・・・・・（５，１）（第２組について） ａキ　・ｐｙ１＋ａ２　・ｐ　ｙ２＋　ａ　３　　°ｐ
ｙａ”ａ４　’　ｐｙ４＋ａｓ　・ｐ　ｙ５＋　０十ａ
、　−ｐｙ７＋０＋０＋０−ε２　−　（５，２）（第
３組について） ０　＋　０　＋　０　＋　Ｑ　＋　ａ　５　φｐｙ５＋
　ａ　６　・ｐｙ６＋ａ、＠　ｐｙ７＋ａ８　・ｐｙｇ
＋　ａ　９　　°ｐｙ９＋　ａ　ｒｏ”　ｐｙｌｏ−ε
３　　　　　・・・・・・（５，３）他の組の弐群につ
いても同様に考えることができる。

これらのマトリックス形式で表すと次のようになる。

・・・・・・（６） このマトリックスは実質的には式（３）の左辺と同じも
のである。なお、この場合、マトリックスの縦の各列に
ついてその全ての要素が０にならないように選ぶ必要が
ある。

０次に、上記マトリックス表示の式（６）がら、式（３
）の各式の係数を用いて未定係数ｋｌ、に２．・・・、
に５に関する式を立てると、次のようになる。

ｐｙｌ−ａ：　　ｋｌ　＋ａｉ　ｋ２　＋ａ；　　ｋ４
　＋ａ７　　ｋ５ｐｙ２−δ４　ｋｌ　＋ａｊ　ｋ２　
＋ａ３　ｋ４　＋ａ；　ｋ５ｐｙ３−δ４　　ｋｌ　＋
ａｊ　　ｋ２　＋ａ３　　ｋ４　＋ａｉ　　ｋ５ｐｙ４
−ａｊ　　ｋｌ　＋ａｊ　　ｋ２　＋ａ：　　ｋ４　＋
ａ：　　ｋ５ｐｙ５−δ４　　ｋｌ　　＋ａ４　　ｋ２
　＋ａ４　　ｋ３　　＋ａシ　ｋ４＋　ａ　ｓ　　ｋ　
５ ｐｙ６−ａｊ　　ｋｌ　　＋ａｊ　　ｋ３ｐｙ７−δ４
　　ｋ２　＋ａ；　　ｋ３ｐｙ８−ａ晶　ｋ３ ｐｙ９＝ａｊ　　ｋ３　　＋ａ８　ｋ４ｐｙｌＯ−ａ、
ろに３＋ａ１：に５ ・・・・・・（７） この未定係数の導入の根拠については最小二乗法のうち
の条件付調整法として周知である。そして、前述した式
（５，１）〜（５，５）のｐｙｎに上記（７）の式を代
入すると、５個の未定係数ｋｌ−に５を未知数とした次
の５個の式からなる連立方程式（８）が得られる。

Ｃ１１−ｋｌ　＋Ｃ１２争に２＋ｃ１３・ｋ３十Ｃ１４
・に４＋ｃ１５・に５−δ１ Ｃ２１−ｋｌ　＋Ｃ２２・ｋ２＋Ｃ２３・ｋ３＋Ｃ２４
拳に４＋Ｃ２５・に５−δ２ Ｃ３１・ｋｌ　＋Ｃ３２−ｋ２　＋Ｃ３３φに３＋Ｃ３
４・に４＋Ｃ３５・に５−Ｍ−δ３Ｃ４１−ｋ　ｌ　＋
　Ｃ４２・ｋ２＋Ｃ４３・ｋ３＋Ｃ４４−ｋ４　　＋Ｃ
４５−ｋ５　−　　δ　４Ｃ５１争ｋｌ＋Ｃ５２・に２
＋Ｃ５３・ｋ３＋Ｃ５４拳に４＋Ｃ５５・ｋ５讃δ５ ・・・・・・（８） ここで、上記式（８）のＣ１１，ＣＩ２・・・は、式（
７）を式（５，１）、（５，２）、・・・に代入して得
られ、例えば第１式の係数は次の通りに表される。

Ｃｌｌｗａ　　ｌ　　　ｅ　　　ａ　　１　　＋　δ３
　　　’１　　　ａ　　２　　＋ａ、　　　ｅ　　　ａ
。

十ａ４　ａｌ１４＋ｇ５Φａｓ　＋ａ６・ａｔＣ１２ｍ
ａ、ｍ　ａｔ　＋ａｚ　＠ａ２　＋ａ３　　ｍ　ａ。

＋ａ４　＊Ｊ１４＋ａ５　　＊ｆｉ。

Ｃ１３−ａ　６　ｅ　ａ。

Ｃ１４−ａ、　　ａ　　ａ、　　＋ａ　２　・　ａ　２
　＋ａ、　　ａ　　ａ。

＋ａ４　・δ４　＋ａ、　　・ａう Ｃ１５−ａ、　　　　ｅＪｌ、　　　＋ａ２　　　ｏ　
　　ａ　２　　＋ａ３　　　ｅ　　　ａ　。

十ａ４’　δ４　＋８５・ａ’ Ｃ１Ｂ−ａ・　・ａｔ ■そして、未知数ｋｌ−に５に関する連立方程式（８）
を解いて、ｋｌ−に５の値を求める（ステップＳ５）。

■求められたｋｌ−に５の値を式（７）に代入して１０
個の縦視差の補正値−ｐｙ１〜−ｐｙｌＯを求める（ス
テップＳ６）。

（３）補正量演算処理 ０式（４）に基づき、観測値ｙｌ　−ｙｌＯに求めた補
正値−ｐｙ１〜−ｐｙｌＯを加え、補正された値ｙ１〜
ｙ１０の値を求める（ステップＳ７）。

■この補正された値ｙｌ−ｙｌＯを使い、式（１）の形
の１０個の式のうち任意の５個の式を連立させ、これを
解いて標定要素の補正量Δｂｙ、Δｂ２、Δに、Δφ、
Δωの値を導く　（ステップＳ８）。なお、この場合、
独立な式のランクの数は既に５に下がっているから、ど
の５個の式を使うかは問題ではなく、最小二乗法を使う
必要もない。

（４）標定要素演算処理 前述の概略的相互標定処理により求めた標定要素ｂｙ、
ｂｚ、　　に、φ、ωの概略値にそれぞれ補正量Δｂｙ
、ΔｂＺ、Δに、Δφ、Δωの値を加えれば、最終的な
標定要素の値が得られる（ステップＳ９）。

本実施例の相互標定法では、その誤差が十分に小さくな
り、実験結果によれば、従来方法に比べて約２／３に減
少し、正確な三次元モデルを作成できるようになった。

ところで、多数のパスポイントのうちには、例エバコン
パレータによる測定誤差やフィルムの局部的な伸縮のた
め、−大きい誤差を持つ不良点が含まれることが一般的
である。そこで、例えば１０点のパスポイントのうちの
１点に１００μの測定誤差があり、残りの９点は誤差が
０であるという単純化した例を考えてみる。最小二乗法
を使って標定要素の近似値を求める従来の方法によれば
、この例では不良点の１００μの誤差が全体の１０点に
分散されるに過ぎず、いずれが不良点かを具体的に指摘
することができなかった。不良点を特定するには、従来
、採用するバスポイントの組合せを変えながら何度も第
７図のような標定計算を繰り返すことにより、不良点を
推測して、その点を捨てるという操作が必要であった。

この標定計算自体が長い時間を要する上、この不良点の
推測・判定を何度も繰り返す必要があったため、従来の
工程は総じて多大な手間と熟練を要するものであった。

これに対し、上記実施例の方法によれば、上述の（７）
式によって全てのパスポイントについての縦視差補正値
の数値−ｐｙｎを直接計算することができる。従って、
不良点を簡単に特定することができ、この結果、近似計
算を繰り返するまでなく、不良点を直ちに見付は出して
これに対処することができ、相互標定作業に要する全体
の作業時間を著しく短縮化することができる。

なお、上記実施例では、地図作成用の写真測量を例にし
て述べたが、本発明はこれに限らず、医学のためのレン
トゲン写真測量、顕微鏡写真測量或いは動物や建築物の
写真測量等にも応用できる。

被写体までの撮影距離が短い場合、従来の方法では誤差
が一層大きくなる傾向を示していたが、本発明方法によ
れば誤差が軽減され、特に奥行きが深い被写体の場合に
誤差軽減の著効が得られる。

［発明の効果］ 以上述べたように、本発明の相互標定法によれば、射影
中心が一点に収束した射影幾何学的三次元線束空間を厳
密に成立させることになるから、得られた成果の誤差を
極小になし得ると共に、相互標定の作業時間を大幅に短
縮できるという優れた効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の相互標定法の手順を示すフローチャー
ト、第２図は本実施例の相互標定法の手順を示すフロー
チャート、第３図は空中写真測量における写真撮影の状
態を示す図、第４図は実体写真測量の原理を示す図、第
５図は標定要素を説明する図、第６図は交会点が存在し
ない様子を示す図、第７図は従来の相互標定法を示すフ
ローチャート、第８図は従来の相互標定法における投影
中心の変動を示す図である。 代理人　　弁理士　佐　藤　　強 第１図 ＡＩ　　　　　　　　　　　　　　Ａ２Ａｌ　　　　　
　　　　　　　　　　　Ａ２第　４　図 第５図 第６図 第７図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、測量対象物を複数枚の写真に撮影し、一対の写真に
   写されている測量対象物中の同一標定点の写真座標を測
   定してこれらに基づき演算して前記両写真の撮影時にお
   ける相互関係を特定するための標定要素を算出する相互
   標定法において、前記実体測量用写真上の一対の対応点
   を通る光束が交会するための条件式及び写真中における
   前記標定点の写真座標に基づき前記標定要素の概略値を
   算出する概略的相互標定処理と、 前記写真中における前記標定点の写真座標及び前記標定
   要素の概略値に基づき、レンズ中心と写真中の前記標定
   点の画像とを結ぶ直線群により構成される光錐を一点に
   収束させる射影幾何学的条件を満足させるための縦視差
   補正値を算出する縦視差解析演算処理と、 求められた縦視差補正値に基づき前記標定要素の補正量
   を演算する補正量演算処理と、 求められた標定要素の補正量及び前記概略的相互標定処
   理により演算された標定要素の概略値に基づき前記標定
   要素を算出する標定要素演算処理とを実行することを特
   徴とする実体写真測量における相互標定法。