JPH04161018A - 平均化実効値演算方法およびその方法を用いた保護リレー - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 本発明は、電力系統を流れる電流、電圧の実効値を検出
して応動する保護リレー等に用いられる実効値演算方法
、およびこの実効値演算方法を利用した保護リレーに関
するものである。

〈従来の技術〉 電力系統の電流あるいは電圧を入力とする保護リレーは
、電流あるいは電圧に含まれる高調波成分により不要な
動作をしないよう基本波成分のみに応動するようにして
いる。

この基本波成分を検出する一つの方法として、フーリエ
積分法が応用されることがある。すなわち、電流１（ｔ
）（以下電流を前提と１７で説明する）は、基本波成分
の実効値を１１、高調波成分の実効値をＩ　ｎ（ｒｒ２
．３．・・・）として、ｉ　（ｔ）−Σ、ｒ’：ｉ　Ｉ
　ｔｌ　ｓｉｎ　（ｎωｔ＋θｎ）譚Σ−ｆＶ　［（Ｉ
　ｎ　ｃｏｓ　ｅｎ）ｓｊｎｎωｔ＋（Ｉｎｓｉｎθｎ
）ｃｏｓｎωｔ　’３とフーリエ級数で表わすことがで
き、電流の基本波余弦成分ｌ１ｃｏｓｏＩは、 ２　ｇ　／　＃ １１ｃｏｓθ１−（ｃｕ／Ｖ’Ｆ　π）　　ｆ　ｉ　（
ｔ）ｓｉｎωｔ　ｄｔ電流の基本波正弦成分１１ｓｉｎ
θｌは、により計算できる。

ここで、１（ｔ）は、基本波の１ザイクルを２に等分し
た各時点ｔａ＋　　（ｍ＝ｏ、１．・・・、２に−１）
ごとにサンプリングされるとすると、上記積分式は次の
ように表わされる。

１１ｃｏｓθ１ −　　（１／　４ｋ）　　Σ　（ｉ　ｒＩｌ−ｉ　ｋｐ
ｍ　）　ｓｉｎ　（＋１１π／ｋ）・・・（１） １１ｓｉｎθ１ −　　（１／ｖＱｋ）　　Σ　　（ｉ　ｍ−ｉ　　ｋｐ
ｍ　　）　　ｃｏｓ　　（ｍπ）ｋ）・・・（２） ここにｉｓは時刻ｔ！におけるサンプリング値である。

電流の基本波成分の実効値は、 １ｌ−１ｃｏｓθｌ　　＋　　ｌ１ｓｉｎθ１）２て求
めることができる。

ところで、上記（１）式、（２）式を計算する方法は正
確であるが、三角関数を計算するか、三角関数の値をメ
モリにストアしておく必要かあり、演算時間が長くなる
、メモリ容量を多く必要とするという欠点がある。

そこで、上記（１）、　（２）式の計算は行わず、電流
の基本波成分の実効値を求める方法が考え出されている
。

電流の実効値Ｉは、基本波成分の実効値１１、高調波成
分の実効値Ｉ　２．　Ｉ　３．・・・を使えば、Ｉ−１
＋Ｉ２　　＋Ｉ３２＋・・・ と書け、この式は、実効値計算の定義式［（ω１２π　
）　　　ｊ　　ｉ　　２　　（ｔ）ｄｔ］”’　　　　
　　　　　　　　・・・（３）により導かれることが分
かっている。電流が基本波成分を多く含み、高調波成分
をあまり含まないときは、 １　　＋１２２＋・・・嬌１１ と近似できることはよく知られている（例えば基本波お
よび２次高調波のみ存在するとしｔ　１−ｔｏｏ。

Ｉ２−５とすると１．、／ＴＴＴ−箇１２２−１０Ｃ１
，ｊ２４９となり、はとんど基本波成分に等しい）ので
、（３）式の計算値を近似的に電流の基本波成分の実効
値に等しいとみなすことかできる。

上記（３）式をサンプリング値ｉｍを用いて書き替える
と、 ［（Ｌ／２ｋ）　　Σ　ｉｌｌ　２　コ　１／２　　　
　　　　　・・・（４）となる。このようにして、高調
波成分が基本波成分に比べて小さいことが初めから分か
っている波形に対しては、（４）式を計算することによ
り基本波成分の実効値を高精度に求めることができる。

以下、（４）式で計算される値をＲＭＳ値という。

〈発明が解決しようとする課題〉 ところか、上記ＲＭＳ値を計算する方法によれば、サン
プリング周期は固定されているにもかかわらず、周波数
が変動した場合、上記（４）式でＲＭＳ値を計算すると
、条件によっては誤差か大きくなるという欠点がある。

サンプリング値ｉｍの２乗値と、基本波成分の実効値１
１と、誤差εとの関係を正確に書き表すと、 ２に−１ （１／２ｋ）Σ　１ｍ２ −Ｉ］、２（１−ε）　　　　　・・・（５）となるが
、誤差εは次のようにして評価できる。

電流の瞬時値ｉ　（ｔ）は、 ｉ　　（ｔ）　　＝　ＪＩ　　Ｉ　　ｌ　　ｓｉｎ［ｎ
（ω＋Δω）ｔ＋　θ１コとなる。ここに■１は実効値
、ωは公称角周波数、Δωはその変動分、θｌは位相で
ある。

ここで、一周期２π／ωを２に等分した各時点ごとに１
（ｔ）をサンプリングをすると、ｉｉ”ｉ（２ｍπ／２
ｋ　ω） −（’ｌ　Ｉ　１　ｓｉｎ［ρｍｙｒ八十θへ］−（６
）となる。ここにρは ρ露１＋Δω／ω で定義される。ｉｓの２乗をとると、 ｉｓ　２−２　Ｉ　１２ｓｉｎ”　　＜ｐ　ｔｒｙｒ／
に＋θ１）＝　Ｉ　Ｌ　２［１−ｃｏｓ（２ｐ　ｗπ／
に＋２θ１）］となる。

したがって、２乗値の一周期２π／ωにわたる和は次の
ように書ける。

２に−１ （１／２ｋ）Σ　１Ｉ１２ −１１２　　（１−ε）　・・・（７）となる。ここで
、 ε−（１７２ｋ）Ｘｃｏｓ（２ｐ　ｍπ／に＋２　θ１
）１　　５ｉｎ（ρ２π） ２　ｋ　　５ｉｎ（ρｙｒ　／ｋ） Ｘｃｏｓ［（：＋　　（２π−π／ｋ）＋２θ１］　　
　・−（８）である。（８）式のεはρの関数であり、
周波数変動による誤差が現れる。

ここで、εを評価すると、θ１が任意の位相をとり得る
ため、 ｃｏｓ［ρ（２π−π／ｋ）＋２θ１］は、−］から１
までの範囲にあり、εは、２ｋ　　　１ｓｉｎ（ρπ／
ｋ）　　１で評価できる。

もし、周波数の変動がないとすれば、Δω−０であるの
で、ρ−１となり、 ｓｉｎ　（２π）−〇 であるから、上記（８）式よりε−０となる。よって、
（７）式は、 （１／２ｋ）Σ　ｉ麿２　＝　７１２ となる。

ところが、Δωが増加または減少するに従って、言い換
えるとρが１から離れるに従って（８）式は無視できな
くなり、誤差εは増加していく。その最大値は（９）式
で求められる。例えば５％の周波数変動を仮定し、保護
リレーで一般に用いられる１サイクル１２サンプリング
を仮定すると、１ε１≦０．０４９ となる。

もちろん、周波数の変動に応じてサンプリング周波数も
変動させて見掛上 Δω−０ とすれば、この問題はなくなるが、周波数を常時監視し
ておく装置、例えばＰＬＬ　（フェーズロックドループ
）が必要になるので、保護リレーの回路が複雑化するこ
とは避けられない。

そこで、本発明は、ＲＭＳ値により実効値を演算する場
合において、周波数の変動に対しても誤差の生じない平
均化実効値演算方法およびその方法を用いた保護リレー
を提供することを目的とする。

く課題を解決するための手段〉 上記の目的を達成するための本発明の実効値演算方法は
、演算の対象波に含まれる基本波の公称角周波数ωに対
し、１サイクル２π／ωを２に等分した各時点ｔ■　（
ｓ−０，１，・・・、２に−１）ごとに対象波をサンプ
リングし、次式（１０）に示すとおり、各サンプリング
値ｉｓの２乗値を１サイクルにわたって加算した値と上
記サンプリング値ｉ■よりπ／２ω（９０＠）位相のず
れた時点のサンプリング値ｉｓの２乗値を１サイクルに
わたって加算した値との相加平均値を用いて（１０）式
を演算することにより、演算対象波に含まれる基本波の
実効値を求める方法である。

２に−１４に／２ ［（１／２ｋ）（１／２）　　（Σ　　ｉ　ＩＩ　２　
＋　Σ　　Ｉ　１１２　）コ１／２−−０　　　　−−
に／２　　、、、（ＩＱ）また、本発明の保護リレーは
、上記実効値演算方法を用いて基本波の実効値を求め、
この基本波の実効値と基準レベルとに一定の隔たりが生
じた場合に動作するものである。

く作用〉 対象波のサンプリング値１■を、（６）式のとおり書き
表すと、 ｉｌｌ謬ｉ　　（２ｇ＋π／２にω） −ＪｌＩ　１　ｓｔｎ　［ｐ　ｔａπ／に＋θｌ］　　
−（６）となる。

上記（ｌＯ）式の［］の中の部分（この部分をＱとおく
） ２に〜１　　　　　　　　　　２に− Ｑ　−（１／２ｋ）　（１／２）　（Σ　ｉ１２　　＋
Σ　ｉｍ２　）ｗａ−に／２ に代入すると、次のような形に書ける。

Ｑ−１１２（１−ε′）　　　　　　　・・・（１１）
ここで、 ε’　　−（１／２）［ε　（０）　＋　ε　　（π／
２）コ　　　　　・・・（１２）でありε（ｐ）　（ｐ
は０．２／になどの値をとる）は、ｘｃｏｓ［ρ（２ｙ
ｒ−ｙｒ　／に＋　２ｐｙｒ八）＋２θｌ〕・・・（Ｌ
３） て定義される。

（１２）式を、（１３）式を使って書き替えると、Ｘｃ
ｏｓ（ρπ／２） Ｘｃｏｓ［ρ　　（２’ｒ−πｌｋ＋　　π／２）＋２
　θ　■コ・　　（１４）となる。

このように、９０＠位相のずれたサンプリング値ｉ■の
２乗値を１サイクルにわたって加算した値との相加平均
値をとったために、［Ｆ］）式と比べてｃｏｓ　（ρπ
／２） という因子が生じている。

ここで、ε′の大きさを評価する。θｌは任意の位相を
とり得るから、 ｃｏｓ［ρ（２π−π／に＋π／２）＋２θ１］は、−
１から＋１までの範囲にあり、 ε′は、 Ｘ　ｌ　ｃｏｓ（ρπ／２）　　ｌ　　　−（１５）で
評価できる。ところが、 １ｃｏｓ（ρπ１２）１ は角周波数ωの誤差Δωが小さい範囲では、ρ″、１ とおけるので、 ｌ　ｃｏｓ（ｐ　ｙｒ／２）Ｉ　：ｃｏｓ　（π／２）
　−０となり、ε′は０に極めて近くなることが期待で
きる。

実際、先の（９）式で計算したのと同様に５％の周波数
変動があるとし、保護リレーで一般に用いられる１サイ
クル１２サンプリングを仮定すると、（１５）式より、 １ε′　１≦０．００３９ となり、（９）式で評価された誤差よりもはるかに小さ
くなっている。

したがって、（１１）式は、 ｌ　ｃｏｓ（ρｙｒ　／２）　　ｌ の因子があるために、従来よりもよい精度で、Ｑ−１１
２（１−ε’）”＝ｉＩ１２ と近似できる。この結果、周波数の変動に対しても、 ２に〜１　　　　　　　　　　　２１−１４に／２［（
１／２ｋ）（１／２）　（Σｉｓ”＋Σ１ｌ１２）］１
１２・−に／２　　　　・・・（１ｏ） は、基本波の実効値を極めて高精度に計算できる式であ
ることかわかる。

また、上記実効値演算方法を用いて基本波の実効値を求
め、この基本波の実効値と基準レベルとに一定の隔たり
が生じた場合に動作する本発明の保護リレーによれば、
基本波の実効値の精度が向上した分、より正確な判定を
することができる。

〈実施例〉 以下実施例を示す添付図面によって詳細に説明する。

第１図は、本発明の実効値演算方法を適用したディジタ
ルリレーを示すブロック図である。

線路１１に流れる電流（その基本波の周波数を６０Ｈｚ
とする）はＣＴ１２により検出され、補助ＣＴＩ　３に
より絶縁、レベル変換された後、ローパスフィルタ１を
通って高周波成分が低減される。そして、サンプルホー
ルド回路２において、一定時間（例えば１７７２０秒。

電気角３０″に相当する）ごとにサンプルホールドされ
る（第２図参照）。このサンプルホールドされたアナロ
グ値はＡ／Ｄ変換器３においてディジタル変換され、そ
のディジタル変換されたサンプリング値（ｉｓとおく）
はメモリ４に取り込まれる。

メモリ４に取り込まれた多値１１は、ＣＰＵ５において
実効値演算するのに使用される。すなわち、サンプリン
グ値ｉｓと、これから９０°位相のずれたサンプリング
値ｉｉｌの２乗値を１サイクルにわたって加算した値と
の相加平均値をとる。

第２図を例にとって説明すると、ある時点ｔ１において
、過去のサンプリング値ｉ［１−１ｌｌの２乗の総和 Σ　１Ｉ１１２ をとるとともに、９０°ずれたサンプリング値ｉ３〜ｉ
１４の２乗の総和 Σ　１ｒＡ２ をとる。そして、両者の平均を求め、 （１／２）　　（Σ　　ｉ、２　　＋　Σ　　１　ｍ　
２　）これに１／１２をかけて平方根をとる。

この演算により、過去の約１．２５サイクルにおるデー
タ値を使って実効値を演算することができる。また、既
に（１０）式を用いて説明したように線路１１に流れる
電流の周波数（６０Ｈｚ）に変動が生じて例えば６３Ｈ
ｚや５７Ｈｚになったとしても、上のようにして９０″
ずれたサンプリング値を使った平均化実効値演算を行う
ことにより、誤差の少ない実効値を得ることができる。

このようにして得られた実効値は、比較器６において基
準レベルと比較され、基準レベルとの隔たりが一定値以
上となった場合に動作信号が出力される。

この場合、時限リレーを取り付けて上記状態が一定時間
続いたときのみ動作信号を出力するようにしてもよい。

なお、本発明は上記の実施例に限定されるものではなく
、例えばサンプリング間隔は３０°に限定されるもので
はなく任意の間隔とすることができる。その池水発明の
要旨を変更しない範囲内において、種々の設計変更を施
すことが可能である。

〈発明の効果〉 以上のように、本発明の平均化実効値演算方法によれば
、基本波の周波数に相当する一定の角周波数ωを設定し
て、一周期２π／ωを等分した各時点ごとに対象波をサ
ンプリングし、各サンプリング値の２乗値を一周期２π
／ωにわたって加算した値と、上記サンプリング値より
π／２ωだけ時間のずれたサンプリング値の２乗値を一
周期２π／ωにわたって加算した値との相加平均値を求
め、この相加平均値を用いて平方根演算することとした
ので、対象波の周波数の変動が生じても極めて高精度な
実効値演算方法を実現できる。

したがって、実効値を検出して動作する保護すレーに適
用すると、周波数の変動に対しても安定した動作をさせ
ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の平均化実効値演算方法を適用した保護
リレーを示すブロック図、 第２図はサンプリング方法を示す波形図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、対象波の実効値を演算する方法であって、上記対象
   波に含まれる基本波の周波数に相当する一定の角周波数
   ωを設定して、一周期２π／ωを等分した各時点ごとに
   対象波をサンプリングし、 各サンプリング値の２乗値を一周期にわたって加算した
   値と、上記サンプリング値よりπ／２ωだけ時間のずれ
   たサンプリング値の２乗値を一周期にわたって加算した
   値との相加平均値を求め、 この相加平均値を用いて平方根演算することを特徴とす
   る平均化実効値演算方法。 ２、対象波に含まれる基本波の周波数に相当する一定の
   角周波数ωを設定して、一周期 ２π／ωに相当する時間を等分した各時点ごとに対象波
   をサンプリングするサンプリング手段と、 サンプリング手段によってサンプリングされた各サンプ
   リング値に対して、サンプリング値の２乗値を一周期に
   相当する時間にわたって加算した値と、上記サンプリン
   グ値よりπ／２ωだけ時間のずれたサンプリング値の２
   乗値を一周期に相当する時間にわたって加算した値との
   相加平均値を求め、この相加平均値を用いて平方根演算
   する演算手段と、 演算手段により出力される値と基準レベルとを比較する
   比較手段とを有し、 比較手段による比較の結果演算手段により出力される値
   が基準レベルより一定の隔たりが生じた場合に動作する
   ことを特徴とする平均化実効値演算方法を用いた保護リ
   レー。