JPH03136635A - Ｍｒｉ信号の回復方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） この発明は、磁気共鳴イメージング（結像）技術、特に
詳しくは、時間で変動する勾配）がら生ずる磁気共鳴イ
メージング（Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｒｅ５ｏｎａｎｃｅ　
Ｉｍａｇｉｎｇ、以下、これらの頭文字をとり“ＭＲＩ
”と略記する。）信号の回復技術に関する。

（従来の技術） 最近の診断結像市場におけるＭＲＩの成長度を制限する
原因のなかで、主たるものは、特に心臓などの不随意の
生理運動による器官組織の研究に対し充分に活用されて
いないことである。このような問題は、データを取得す
る時間を短縮することにより、ある程度解決できる。心
臓周期の何分の−かにスキャン時間の合計時間を短縮す
ることにより、心臓の運動を含むすべての生理運動によ
る運動の人為的なものは除けられる。

データ取得時間を短縮するために、時間で変化する勾配
を用いるＭＲＩが開発されてきている。

例えば、米国特許第４．７４０．７４８号などに開示さ
れている。この米国特許においては、直交正弦曲線フィ
ールドがフリーインダクションディケイ（崩壊’）（Ｆ
ＩＤ）の観察の間、モジュレートされ、波数ベクトル空
間（以下、“ｋ空間”という）をスキャンし、結像再構
築に必要なデータを有効に集める。単一のＦＩＤの間に
データが収集されるので、結像は、１００ミリセコンド
以下で生じ、したがって、前記のような運動の人為結果
のような問題を解決できる。

現実のＭＲＩ結像は、時間により変化する勾配によるに
空間を横切ることで得られるデータを二次元フーリエ変
換することにより発生する。しかしながら、ｋ空間のサ
ンプリングが直線であれば、収集されたデータは、勾配
の時間変化の理由で、非直線にサンプリングされなけれ
ばならない。

リニアのデータを得るためには、非直線サンプリング技
術が使用できるが、このようなサンプリングは、実行す
ることが困難であり、勾配の曲線が変化するたびに、モ
ディファイされなければならない。

また他の手段として、観察されたＦＩＤ信号をポストフ
ィルタリングして結像（イメージング）再構築すること
が研究されている０例えば、Ａ。

Ｍａｅｄａ　（Ａ、前出）の医学的結像のＩ　ＥＥＥ処
理第７巻Ｎｏ、１．２６〜３１．１９８８年３月の「時
間変化勾配で加重値をつけた相関関係によるＭＲＩの再
構築」と題する論文を参照されたい、この論文に記載さ
れている技術は、スピン密度を観察されたＦＤＩの“加
重された”相ｖＩＪ関係と各ポイントにおける位相モデ
ュレーションファンクションとを計算して評価すること
が記載されている。

（発明が解決しようとする課題） この発明は、ｋ空間の直線サンプリングの間に得たデー
タを適当にフィルター　リングすることで結像の再構築
を行なう技術を改良することを目的とし、正弦勾配（勾
配、曲線）を含む時間で変化する勾配から生ずるＭＲＩ
信号を処理するための最適なフィルターを提供すること
を主たる目的とし、これが、この発明の解決課題である
。

（課題を解決するための手段） この発明は、収集したデータをデジタル形態にコンバー
トし、フーリエ変換するに先立ち、新規な最小二乗を見
積る加重マトリックスでデジタル処理する方法によって
前記目的を達成する。

さらに詳しくは、この発明の方法によれば、収集された
磁気共鳴データは、デモシュレートされ、ローパスフィ
ルターされ、デジタル形態にコンバートされ、最小二乗
見積りマトリックスにより掛は算され、そして最終的に
は、フーリエ変換されて、実際の結像が回復される。

正弦勾配の場合、この発明で利用される最小二乗見積り
は、次式により与えられる：ここで、Ｈは、ＰＮＸＮマ
トリックスで、そのａ＋ｋｔｈエレメントは、次式によ
り午えられる：ここで、ＰＮ−＝空間的サンプルの合計
数、Ｎ−に空間のライン毎の空間的サンプ ルの数 である。

上記したＨマトリックスは、正弦読取り勾配に基づくも
のであるが、この発明の方法は、どのような形態の読取
り勾配でもそのような曲線に最適なフィルターを得るた
めのＨマトリックスを得るのに使用することができる。

（実施例） 第１図を参照すると、結像コイルからの低い信号がまず
復調器２でデモジュレ＝１・されて、連続した時間信号
ｒ（ｔ）を生成し、これは、クリーンなＭＲＩ信号５（
ｔ）＋ホワイトノイズｎ（ｔ）を構成する。連続の時間
信号ｒ（ｔ）は、ついでローパスフィルター４へ送られ
る。このフィルターは、充分に大きなカットオフ周波数
Ｗを有し、クリーンなＭＲＩ信号ｓＨを変化させずに保
つ、このようにフィルターされた信号ｒ（Ｂは、ついで
Ａ／Ｄコンバータ６を介してデジタル変換され、Ｔ／Ｐ
Ｎナイキスト周波数でサンプリングする。

Ａ／Ｄコンバータ６からのすべてのＰＮサンプルは、一
つのＰＮｘ　ＩベクトルＬを埋める。ステップ８におい
て、直線の最小二乗エスチメータ（見積り）旦が該ベク
トルを要素（Ｈ輔）　＊Ｈ＊で掛けることにより得られ
る。ここでＨは、ＰＮ×Ｎマトリックスで、正弦曲線の
場合、そのｍｋｔｈエレメントは、次式で与えられる： の列で行なわれる（ステップ１０）。

新規な加重（重しづけ）マトリックス旦の導出について
詳しく説明する。

Ｘ方向における範囲［０，Ｌｘ］とｙ方向における範囲
［０，Ｌｙ］を対象とする０時間ｔ＝Ｏのセンターの励
磁されたＲＦパルスがＸと７曲線がオンする時間と同時
に対象へ加えられると、１＞０のこの結果のＮＭＲ信号
が次式により与えられる： サンプルの数をＰＮ＝１２８とすると、前記旦ベクトル
は、１２８ｘ１のディメンジョンを有する。実際のＭＲ
Ｉイメージを得るためには、１２８旦ベクトルは、蓄積
されて、１２８ｘ１２８マトリツクスのカラムを形成し
、フーリエ変換がこのマトリックスここでＴ２は、スピ
ン−スピン緩和時間であｆ　（ｘ、ｙ）は、密度分布、
そして、（１）とに、　（ｔ）は、ｘ、ｙ勾配、Ｇｘ（
ｔ）と（【）それぞれの積分である。即ち、 ここでＴは、勾配パルスの弁台である。

イメージは、−Ｌｘ／２＜ｘ＜Ｌｘ／２と−Ｌｘ／２＜
ｙ＜Ｌｙ／２に対してのみノン−ゼロである。かくして
、式（１）は、次のようになる： 同様に、 １＝０からｔ＝Ｔの信号のみが観察され、Ｔ２＞＞ｔが
観察されるので、ｅ−タームは、【／■２ 式（１）からドロップできる。また、空間的イメジは、
ｋ空間（波数ベクトル空間）のセンターにあるとしてイ
ンターブリードされるので、該さらに、ｋ空間が列Ｘ列
で満たされ（または等しくカラムＸカラム）るので、っ
ぎのように推定できる。すなわち、１＝０からｔ＝Ｔに
おいて、Ｋｘ（ｔ）は、時間関数としてコンスタントに
保持されるか、または、同様にＧｘ（ｔ）はゼロである
。

（ここで注意すべきは、変数”ｘ”′は、縦軸にそった
位置、変数”　ｙ　”は、水平軸にそった位置をそれぞ
れ示し、これは、標準表示法がらりパースされる）、　
かくして、この時間の間、ｓ（Ｈに貢献する唯一の時間
ファンクションは、ｙ勾配Ｇ。

（１）である、Ｋｘ（ｔ）の定数をＫｘとすれば、式（
４）は、次のように書き替えることができる：ンブルと
見積られる： かくして、１＞０に対するＳ（［）は、密度関数Ｂ　（
ｙ）のフーリエ変換である。不幸にも、観察されたＮＭ
Ｒ信号、ｒ（ｔ、）がノイズ汚染されていｔしば、次式
が与えられる ノイズ信号ｒＢ）を観察する手段による。

ｙ勾配は、正弦線で次の形態をもつものと推定される： ｒ（ｔ）＝　５（ｔ）＋　ｎ（ｔ） （７） ここで、ｎ（［）は、ホワイトなガウス、ゼロ平均ラン
ダムノイズと推定される。この発明の主目的は、次式に
よるＢ（ｙ）のスペースが等しいす式（９）を式（３）
に代入すると、次式になる：実験的にに％Ｏ）を選び、
空間周波数範囲をゼロにセンタリングすることに注目さ
れたい。

Ｋ、（丁／２）＝Ｏと解式（１０）をセツティングする
ことで適当なイニシャルコンデイションを見出すごとが
できる、これで所要のイニシャルコンデイションが得ら
れる： 受信された信号ｒ（ｔ）は、その“クリーン”なＮＭＲ
信号５（ｔ）が変化されないような方法でローパスフィ
ルターされなければならない、特に、ローパスフィルタ
ーの周波数リスポンスは、次式で与えられる： 式（１０）と式（１１）を結合し、単純化すると、Ｋｙ
　（ｔ）は、次式となる： 上記式と式（８）を式（５）に代入し、ついで式（７）
に代入し、 周波数リスポンスＨ（ｆ）は、広い帯域を有し、その結
果、“クリーン”なＮＭＲ信号ｓＢ）は変化しない。

Ａ／Ｄコンバーターの定まったアパーチャー時間により
、ｎ番目の観察された値は、二二でＰＭは、時間Ｔにい
て得られたサンプルのトータルな数であり、Δは、Ａ／
Ｄアパーチャー時間である。

式（ ） シーリングファクター五−１を無視すると、ｍの異なる
値に対し、ベクトルフォーマットで表すことができる： 上記式における「（ｔ）とｎ（Ｂは、ｒ（【）とｎ（ｔ
）それぞれのローパスバージョンである。さらに、上記
式において、Δは、非常に小さく、その結果、次式の概
算が有効である： （１７ン ここで、Ｈは、ＰＮ×Ｎマトリックスで、そのｍｋｔｈ
エレメントは、次式により与えられる： （１９） 式（１６）からｒ（【）のリニアサンプルに基づいたリ
ニア最小二乗エスチメータが次式により与えられる： 憶される；そして、 ２、リアルタイム処理：この処理では、得られたデータ
が最小二乗見積りマトリックスで掛算される。

これら段階の各々に必要な処理とその実現に必要な重要
な配慮のいくつかを次に記載する。

上記した８行列は、正弦リードアウト勾配に基づくもの
であるが、当業者には、この発明の方法が他の形状の読
取りにも使用でき、特定波形の特定の８行列が前記式（
９）からく１３）の工程を踏むことによって単純に得ら
れることができることが理解される。

デ」Ｌ久四ＪＬ捏 この発明のデジタル処理は、二つの段階に分けられる。

即ち、 １、テーブルセットアツプ処理：この処理では、最小二
乗見積りマトリックスが計算され、記載 第２図を参照する。使用者は、まず最初に次の４つのパ
ラメータの内、いずれか３つを選択する（ステップ１２
）： Ｎ＝Ｙ方向における所望の空間的サンプルの数 Ｔ＝Ｙ方向における一つのラインをサンプルするトータ
ル時間； Ｇ＝フィールド勾配強度； Ｌｙ＝　Ｙ方向にいて結像される領域のトータル範囲； これらのパラメータの一つが変化したときは、テーブル
セットアツプルーチンは、再検査されなければならない
、Ｎ、Ｔ、Ｇ、Ｌｙの内の３つを選択することで、つぎ
の関係により第４番目が定まる： これらのパラメータの３つが選択されれば、式（２１）
を用いて第４番目のものが計算される（ステップ１４）
、ついでステップ１６で、必要なサンプルＰＨのトータ
ルな数が次式から計算される。

ＰＮ＝２ＷＴ （２２） ここでｈ＊　は、Ｈ＊のＯｌ、ｔｈエレメントであｋ る、Ｈｌが複素値打列であることに注意。

Ｈｌｌは、Ｎベクトルのセットであり、各ベクトルは、
ＰＮエレメントをもつ０次の範囲が適用できる： ＯＫｍＫＮ−１ ０＜、に≦ＰＮ−１（２３） この計算の一つの可能な実行は、下記するようなＭＣ科
学的サブルーチンの反復適用からなる。

ＭＣは、ＩＢＭ方式のマイクロコンピュータのために設
計されたベクトル・コープロセッサである。

ここでＷは、データ収集システムへのインプットにおけ
るローパスフィルターのヘルツにおける帯域である。

つぎに、ステップ１８において、所謂Ｈ＊行列（Ｈ＊マ
トリックス）（８行列の複素共役転置）が次式を用いて
計算される： １、Ｎリアルベクトルのそれぞれを０からＰＮ−１まで
整数ランプで満たす（ＶＲＡＨＰ）　。

２、各ベクトルをｙｒ／ＰＮテ乗する（ＶＳＨＵＬ）　
。

３、各ベクトルのコサインを計算する（ＶＣＯ３）。

４、各ベクトルを−１で乗じ、ついで１を加えてベクト
ルを得る（　ＶＳＨ８Ａ）。

５、一番目（ｍｔｈ）ペクトｌしをπ―、Ｏ≦１≦Ｎ＝
１で乗する（　ｖｓＨｕｔ）。

６．Ｎリアルベクトルのそれぞれに対し、リアルパート
とじてゼロをもつ複素ベクトルと、イメージ的パートし
てｍ番目のベクトルを創出する（　ＣＶＣＯＨＢ） ７、Ｎ複素ベクトルに対し、複素指数を計算する（　Ｃ
ＶＥＸＰ）。

８、各ベクトルを２Δ＋ｊＯで乗する（　ｃｖｃｓＨ［
）。

ついで、ステップ２０で、次式（２４）を用いて、行列
乗法により直接に（Ｈ＊Ｈ）ｌＩｌｋをメクする。

つぎのステップ（ステップ２２）は、 （Ｈ＊Ｈ）”’を計算することである。

Ｈ＊Ｈは、−船釣に大きなリアルマトリックスで範囲Ｎ
ＸＨ（典型的には、８１２８）をもつ、かくして、一般
の逆計算は、遅いものである（Ｎ３乗法のオーダー）、
シかしながら、ｚ　（ＴＯｅｐｌ　ｉｔＺ行列）の空間
構造は、多くの場合、より一層の効果的なインバージョ
ン（逆計算）を可能とする。即ち、 Ｚ　ｌｌ１ｋ＝　ｆ　（ｉ−ｋ） ｈ ここで、Ｚｍｋは、２のｍｋ　　エレメントである。

さらに、Ｚは、対称であって、ゆえに ＺＩＩｌｋ＝Ｚｋｍ つぎに、加重（重つづけ）ベクトル（最小二乗エスチメ
ータ）が次式を用いてステップ２４で計算される： （Ｈ”　Ｈ）−’Ｈ” この加重（重りづけ）ベクトルは、記憶され（ステップ
２６）そして加重（重つづけ）係数として使用され、ｂ
・＝Σ・Ｗ、・ｒ、の式にしたがＪＩＪＪ いＬから旦を見積る。ここで、Ｗ・・は、加重行列Ｊ ｂ、の第５番のエレメントでアウトプットであり、ｒ　
Ｊは、データである。

ルー　　ム　　ロセ　い 第３図で記述したリアル−タイム　プロセッシングは、
ラインのサンプリングすることからなり、ベクトルｒに
おけるラインにｒＢ）のサンプルをおき（ステップ３０
）、ついで、加重行列Ｗを適用しくステップ３２）、そ
の結果、旦＝Ｗ４となる。

Ｗは、ｎｘ１コンプレックスと二　園×１リアルである
から、この計算は、標準のＭＣ科学的ルーチンライブラ
リーファンクションを使用し、非常に遅い、この場合、
減算された乗法がＷの位置を調査し、これらの計算を貢
献度をもっＷエレメントに相当するようにすることで行
なえる。

この発明は、前記実施例について記載されているが、当
業者には、この発明の主旨を外れることのない改変形が
明らかであり、したがって、この発明は、実施例に限定
されず、特許請求の範囲に記載の技術的範囲に広く及ぶ
ものである。

（発明の効果） この発明は、イメージの再構築に極めて有用なものであ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は、この発明の全体の方法のブロックダイグラム
図である。 第２図は、テーブルセットアツププロセッシングのプロ
ックダイダラムである。 第３図は、リアルタイム最小二乗プロセッシングのブロ
ックダイアダラムである。 ２・・・−・・復調器 ４・・・・・・ローバスフィルター ６ Ａ／Ｄ コンバータ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）下記のステップからなる、時間変動勾配の応用か
   ら生ずるＭＲＩ信号を回復する方法： （ａ）ＭＲＩ信号を復調するステップ； （ｂ）ステップ（ａ）の復調されたＭＲＩ信号をローパ
   スフィルターする工程； （ｃ）ステップ（ｂ）でローパスフィルターされた信号
   をＡ／Ｄコンバータでリニアにサンプリングしてデジタ
   ル信号に変え、ベクトル￥ｒ￥を満たすステップ； （ｄ）該ベクトル￥ｒ￥を最小二乗エスチメータマトリ
   ックス（Ｈ＾＊Ｈ）＾−＾１Ｈ＾＊で乗じるステップで
   、Ｈは、前記時間変動勾配に基づくマトリックス（行列
   ）からるステップ； （ｅ）ステップ（ｄ）でなされた乗法から生ずるる複数
   のベクトルを蓄積して、行列カラムを形成し、この行列
   の列にフーリエ変換を行なってＭＲＩイメージを得るス
   テップ。
2. （２）前記時間変動勾配が正弦勾配を含み、前記行列Ｈ
   のｍｋｔｈエレメントが下記のような関係である請求項
   第１項の方法： ｈ＿ｍ＿ｈ＝＿ｅ−ｊｍ（ｋ−Ｎ／２）ｃｏｓ（（ｎｍ
   ）／（ＰＮ））ここで、ＰＮは、ステップ（ｃ）で得ら
   れたサンプルのトータルな数である。
3. （３）前記Ａ／Ｄコンバータがナイキスト周波数Ｔ／Ｐ
   Ｎでサンプルされ、ステップ（ｄ）のベクトルがＰＮ×
   Ｉのディメンジョンをもち、行列ＨがＰＮ×Ｎのディメ
   ンジョンをもつ請求項第２項の方法。
4. （４）前記ローパスフィルターがカットオフ周波数Ｗを
   有し、ここでＷは、ノイズではなくて、スタディすべき
   対象に関するデータを含むＭＲＩ信号での最高周波数で
   ある請求項第１項の方法。