JPH03122519A - 測定データの平均方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野］ 本発明は、信号特性測定データの平均方法に関し、特に
時間変動信号の特性測定データの時間平均方法に関する
。本発明の応用技術の一つは、動的周波数を有する信号
の周波数対時間測定データの正確な平均を得る技術にあ
る。

〔発明の技術的背景およびその問題点〕平均法は信号測
定に対する雑音の影響を減じる方法として周知の技術で
ある。また、平均法は、他の点では安定なプロセスに対
する不安定なプロセスあるいはランダム性のプロセスの
影響を減じるために用いることのできる技術である。平
均法によれば、平均の進行につれて不安定なプロセスの
関与度を減じることにより、プロセスの安定な部分が明
確に現出して来る。プロセス全体が不安定な場合は、こ
の技術はほとんど役に立たない。

例えば、周波数計の場合であれば、一定周波数の信号に
ついて何回も測定を行い、それらの測定値を平均して測
定の分解能を向上させることも可能である。

信号の挙動をある期間にわたって分析するには、−ブロ
ックの時間関連測定値が収集される。振幅の対時間測定
値をデイスプレィに表示すれば、信号挙動の波形を得る
ことができる。繰返し信号の場合は、連続測定ブロック
より対応するサンプルを採取し、それらのサンプルをブ
ロック平均することによって測定の分解能を向上させる
ことができる。振幅のブロック平均法は一部のディジタ
イジング・オシロスコープ（ＤＳＯ）に採用されている
。

信号振幅の時間平均を取るための一般的な手法では、各
波形ブロックをある基準信号に基づきトリガーすること
が必要である。この基準信号が、測定信号の振幅特性が
反復する起点となる時点を明確に示すまぎられしくない
電圧を有するならば、ブロック平均法を用いてより高い
振幅分解能を得ることができる。

この種の平均法は基本的に一次元性のものである。即ち
、各更新データ（アシプデート）のｙ−軸値（電圧振幅
）は平均されるが、Ｘ−軸値（時間値）は一定のままで
ある。

信号についての連続時間間隔測定は、変調ドメインにお
ける信号特性、即ち時間に対する信号周波数または位相
の挙動・反応を分析する方法を提供してくれる。この方
法は信号についてのデータを測定し、提供すると言う古
典的なやり方とは異なる。オシロスコープは振幅を時間
に対して表示する。即ち、時間ドメイン型の計測器であ
る。これに対して、スペクトラム・アナライザは振幅を
周波数に対して表示する周波数ドメイン型である。

５連続時間間隔測定によれば、発振器における経時周波
数ドリフト、アジヤイル送信機（ａｇｉｌｅｔｒａｎｓ
ｍｉ　ｔｔｅｒ）の周波数ホッピング性能、レーダー・
システムにおけるチャープ（ｃｈｉｒｐ）線形性及び位
相切り換え等、信号の動的周波数挙動をより簡単に調べ
ることが出来るようになる。

この種のタイムスタンプ（ｔｉｍｅ　ｓｔａｍｐ）及び
連続時間間隔データを発生する計測器の一例がヒユーレ
ット・パラカード・ジャーナル、　Ｖｏｌ、４０．　Ｎ
ｏ、　１　。

（１９８９年２月刊）に収載されたボール・ニス・ステ
ファンソン（Ｐａｕｌ　Ｓ、　５ｔｅｐｈｅｎｓｏｎ）
著の「周波数・時間間隔分析器の測定ハードウェア（Ｆ
ｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄ　Ｔｉｍｅ　Ｉｎｔｅｒｖａｌ
　Ａｎａｌｙｚｅｒ　ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＨａｒｄ
賀ａｒｅ）　Ｊに記載されている。

ブロック平均法は、時間と共に変化するが、結局は繰返
し動作に同期する刺激が存在するような形で繰り返され
る動的な繰返し入力を分析するのに重要である。このク
ラスの入力としては、例えばＶＣＯ（電圧制御発振器）
の試験がある。ｖＣＯの試験においては、印加電圧の調
整ステップで同期をとることができるので、本発明の方
法はこの同期によって周波数応答を繰り返し捕捉するこ
とが可能となる。

しかしながら、入力は同期刺激に関して位相コヒーレン
トであるとは限らない。簡単に言うならっていると言う
ことを意味する。ｖＣＯを例に取ると、印加電圧調整ス
テップ時にＶＣＯ出力が常に９０゜（最大高電圧）にな
っていれば、それは位相コヒーレントであると言うこと
になる。ここで、位相コヒーレンス性は所与の時点にお
ける周波数の繰返し性とは何の関係もないと言うことに
注意すべきである。印加電圧調整ステップ時にｖＣＯ出
力は任意の位相を取って、位相コヒーレンスでなくとも
、周波数はこれらのステップにおいて常に５２．３５Ｍ
Ｈｚになると言うこともあり得る。

位相コヒーレンスが欠如すると、連続時間間隔測定に時
間変動性の要素が入り込み、従来のブロック平均法では
これを処理することが不可能であった。

〔発明の目的〕

本発明は、測定サンプリングの時間変動を考慮した、動
的繰返し入力信号からの測定データの精度の良い平均法
を提供することを目的とする。

〔発明の概要〕

本発明は、例えば周波数変調信号などの動的な繰返し入
力信号より得られるデータを、測定サンプリングの時間
変動性を考慮してブロック平均する方法である。各デー
タ・ブロックは同期刺激を基準とし、測定データは時間
軸及び変調軸の両輪について平均される。時間軸上では
、各個別の測定の時間合わせは測定が行われる時間間隔
の中心に設定される。

収集されたデータの各ブロックに関しては、測定ブロッ
ク間で、両次元、即ち時間（Ｘ−軸）及び変調（計算に
より求まるｙ−軸の結果）の両方において、ユーザが時
間基準（時刻−〇）として与える刺激同期信号を用いて
平均化される。刺激同期信号は、測定中の変調関数に関
して安定な基準でなければならない。例えば、周波数対
時間の測定を行っている場合は、基準は繰り返し周波数
基準を明確に示すものであるべきである。刺激同期基準
から入力信号事象までの時間が測定され、本発明の平均
方法において処理される。

さらに、各個別の測定の時刻合わせは測定時間間隔の中
心に設定される。そして、各ブロックの更新と共にこれ
らの中心時間が平均される。

このように、本発明の平均方法は、得られた変調パラメ
ータを平均する際にｙ−軸（変調軸）のスのない繰返し
信号を正確に平均することができ、周波数、周期、時間
間隔及び位相の対時間測定の分解能を改善することが可
能である。

〔発明の実施例〕

ブロック平均法においては、連続測定ブロックからの対
応するサンプルを平均して平均結果ブロックを得る。ブ
ロック平均法の目的は、個々の測定から得られる分解能
より高い分解能を得ることにある。

本発明者は、多くの形態の周波数変化信号の場合、連続
する測定ブロックから採取した対応サンプルを単純に平
均するだけでは不十分であると言う結論を得た。実際、
より高い分解能を得ることが可能な形態のブロック平均
法を実現するには、その前に幾つかの重要な問題を検討
し、処理する必要がある。

ブロック平均を行うには、先ず各ブロックから最初の測
定値を全て取り込んでそれらの測定値を平均し、次に各
ブロックから２番目の測定値を全て取り込んでそれらの
測定値を平均し、以後同様の操作を繰り返すと言うやり
方が適切であると考えられるかも知れない。例えば、こ
のようなブロック平均法により周波数測定を行っている
場合、ブロック平均の結果得られるブロックの大きさは
各測定ブロックの大きさと同じになり、各データ値は各
ブロックの同じ位置における全ての測定周波数の平均周
波数になるはずである。

この方法を、任意の基本周波数で始まり、各更新毎に任
意の位相を呈する線形周波数変調信号の測定に用いる場
合について考察してみよう（位相の非コヒーレンスは最
も一般的で、恐らく最も共通に見られる情況である）。

このような信号で起こり得る波形の一例を第１図に示す
。以下の例示説明においては、負勾配部分におけるゼロ
交差を検出事象とする。第１図では、これらのゼロ交差
が記号ｔ。％　ｊｌ、ｔ８及びｔ、で示されている。

第２図は、線形周波数変調信号で起こり得る２つ波形を
、波形２０１の最初の２つのゼロ交差がそれぞれ記号ｔ
ｏ、　ｔ＋で１、また波形２０３の最初の２つのゼ　ロ
交差がそれぞれｔ、１．１＋”で示されている。始点位
相が任意であるため、各波形上の事象の発生時点は異な
っている。但し、両波形の周波数はどの時点においても
同じである。

第２図の各波形の事象は、時間合わせが異なっているの
で、これらの事象のタイミングの差を考慮することなく
各波形で得られる周波数を合わせて平均しても、有用な
結果は得られそうにないと言うことは容易に理解できる
。言い換えると、各波形についてｔ／（ｔ＋　　ｔｏ）
を計算して得られる周波数は、各周波数測定が異なるタ
イムスパンで行われるため、単純にまとめて平均するこ
とは出来ない。１周期に満たない部分の最初の事象の測
定を無視しても、何ら有効ではない。連続状の周波数測
定値は、それらの測定が異なる時点でなされ、周波数は
時間軸上で変化するため、きれいな形にはまとまらない
。

第３図は、線形周波数変調信号から得られた時間間隔デ
ータに対して種々の平均方法を適用した結果を示す周波
数を時間に対してプロットしたグラフである。第３図に
おいて、実際の変調の模様は左下の部分からやや右斜め
上に向けて伸びる破線３０１で示されている。この線は
実際には連続的に変化しているが、データ・ポイント３
０７を明確に示すために中央部分が取り除かれている。

されている。このデータ・ポイント３０３の垂直な線は
連続ブロック更新と共に平均処理が進行している状態を
示す。その進行の順序は図からは明らかでないが、垂直
な線に沿った方向にしか進行しないのは明らかに好まし
いことではない。ブロック進行が進むにつれて平均結果
は実際の変調を表す線上に収斂する傾向を示さないと言
うことが判明する。この方法の問題点は、各測定が周波
数と時間の測定であると言うことを無視している点にあ
る。

前にも述べたように、連続ブロック更新データは、ゼロ
交差事象のタイミングが各測定ブロックごとに異なって
いると言うことを考慮した方法を用いて合算、平均しな
ければならないと言うことは明らかである。これは結局
各ブロック間に共通の時間基準を見付けなければならな
いと言うことである。共通の時間基準とは、各々のブロ
ックの周波数変調に対する関係が固定されている時間値
（おそらくは各ブロックに対して唯一の）という意味で
ある。

もう一つの案としては、時刻−〇を定義するのに最初の
ゼロ交差を用いると言う方法がある。このように最初の
ゼロ交差の結果を基準に用いるとどうなるかと言うこと
を見るため、線形変調の例を用いて下記の平均アルゴリ
ズム（算法）の有効性を検証する実験が行なわれた： ｙ＝１７Ｎ（騒Ｖ　Ｉｎ　ｋ＋　”Ｔ：　Ｖｚ＋　ｋ＋
・・・、Σｙｓ、＊　　）　　（１）ル数である。式か
ら明らかなように、Ｘの測定結果の最初の値はＯ（時間
基準）に設定されており、他のＸ−平均値は、全てこの
基準に対して正確なタイミング関係となるよう、最初の
測定の実測時間値が減算されると言うことに注意する必
要がある。第４図は第２図に示されているのと同、し２
つの測定ブロックを示したものである。これら２つの図
の違いは、第２図の場合は２つの測定ブロックが互いに
他方に対して適宜のタイミング関係にある（どの時点で
も両者の変調が同じになっている）が、第４図において
は、最初のゼロ交差４０１によってタイミングが揃えら
れる。本発明の方法はこの第４図のやり方でタイミング
整合を行うと言うことができよう。

第３図のデータ・ポイント３０５は、最初のサンプルを
時間基準として用いることにより連続更新データから平
均データを蓄積しようとした実験の結果を示す。このデ
ータ・ポイントの曲線は、ブロック中の最初のサンプル
はそれ以外のブロックに対しては、時間基準としての意
味をなさないと言う基本的な問題があると言うことを示
している。

本発明の方法は、測定ブロックの時間基準を最初のサン
プルではなく、例えばアーミング・エツジ（ａｒｍｉｎ
ｇ　ｅｄｇｅ）等の同期刺激信号より得る新規な形態の
平均法を提供するものである。これは、まさしく、反復
変調される入力の多重時間間隔データ・ブロック間のタ
イミング関係を正しく設定する＃＊光めに必要なやり方
である。アーミング・エツジは入力の変調に対して安定
な関係を有するものでなければならない。

このような時間基準によれば、連続するデータ・ブロッ
クの変調対時間測定のタイミングを揃えることが可能と
なる。第３図のデータ・ポイント３０７は、各ブロック
のアーミング・エツジを時刻−０として用いることによ
り単一のデータ・ポイントについて平均処理が進行する
様子を示している。この基準となるアーミング・エツジ
は、例えばｖＣＯ電圧調整ステップであり、測定信号は
、例えばＶＣＯの出力である。第３図に示すように、平
均のブロック更新データは全て実際の変調を示す直線３
０１上に乗っている。

データを収集した各ブロックについてアーミング・エツ
ジを時間基準（時刻＝０）として用いることにより、全
てのブロックが両次光、即ち時間（Ｘ−軸）及びｆ（ｔ
）　（計算により求まる　ｙ−軸の結果）について平均
される。

但し、 Ｎ＝測定ブロック数； Ｍ＝１ブロックのサンプル数； ｆ（ｘ＋、ｍ）　＝に番目の測定ブロックのｉ番目のサ
ンプル測定に関する測定値。

時間軸に関しては、各測定の時刻は、測定中の時間間隔
（サンプリング間隔）の中心に位置するよう揃えて設定
される。時間軸の平均値波形は次式により表される： （１／Ｎ）　（Σ（（ｔｌ、ｈ＋ｔｚ、ｈ）／２−ｒｅ
ｆ＊）　。

ｌ１１ Σ（（ｔｌ、＊＋ｔｓ＋＋　、ｍ）／　２−ｒｅｆｋ：
ｌ　　）　　　（４）但し、 Ｎ＝測定ブロック数； Ｍ＝１ブロックのサンプル数； ｔ、、　、＝＝　ｋ番目の測定ブロックのｉ番目のサン
プル測定における開始タイムスタンプ； ｔｔ＋＋、ｘ＝ｋｌ目のブロックのｉ番目のサンプル測
定における終了タイムスタンプ； ｒｅｆｌ．　＝アーミング・エツジのタイムスタンプ。

ブロック間のタイミング関係を適切に考慮して平均する
ことに加えて、測定ブロック内におけるサンプルの時間
的設定（どの時刻のサンプルであるかの設定）が適切で
あることも重要である。

上述の式（４）に示すように、本発明の時間軸平均関係
は測定に関する開始タイムスタンプと終了タイムスタン
プとの中間点（ｔｌ，＊　＋ｔｚ．ｋ）／２に測定を位
置決めする。

従来技術においては、処理結果（周波数あるいは周期等
）が現出する時間的位置はそれら各特定の測定の始点と
なる事象の発生時刻に設定される。

例えば、第１図の波形の最初の時間間隔における周波数
測定の場合は、周波数値は１／（ｔｌ−ｔｏ）であり、
この周波数が生じたとされる時刻はｔｏ、即ち測定の始
点となった事象の時刻となる。

実際、測定時点を始点事象の時刻に設定すると２つの問
題が起こる。その一つは単にブロック平均法の問題であ
るばかりでなく、始点事象及び終点事象を用いである結
果を導出する全ての測定に共通した問題であって、ブロ
ック内におけるサンプルの時間関係が歪むと言うことで
ある。さらに、この種の時刻設定は、タイムスタンプ型
の測定（ブロックのアーミング・エツジから最初のサン
プルまでのタイミングを測定するような測定）に用いた
場合、アーミング・エツジを基準として周波数が生じる
時刻（周波数測定であると仮定した場合）に関して間違
った印象を生み出す。

時間の歪み（時間の変動の測定結果が全体的に歪んで表
される結果となる）の問題をより解り易くするために、
再度第１図に示す線形変調信号について考えてみる。こ
の場合、入力信号は線形変調されているから、測定を行
うｔｏから１１まで周期内において瞬間周波数は増加す
る。測定値はこの周期における平均周波数を表しており
、Ｌｏにおける周波数より高い。従って、時間軸上のこ
の測定値を時刻ｔ０における測定値として設定すると、
不正確な結果を生じることになる。各測定結果の時刻を
始点に揃えることによる誤差は測定される周波数の関数
である。即ち、周波数が高ければ高いほど、時刻の設定
は正確な値に近くなり、誤差は小さくなる。

第５図は線形変調入力信号における時刻設定誤差の影響
を図解したものである。３本の曲線５０１、５０２及び
５０３は理想的な線形周波数変調信号における始めのほ
うの数箇所の負勾配ゼロ交差を各々表している。位相が
各ブロック更新毎にランダムに変化する結果、ゼロ交差
のタイミングも移動している。

第５図の一番上の曲線５０１は各測定を始点事象のタイ
ムスタンプに揃えた結果を示す。これには前述の２つの
問題がはっきり現れている。実際の変調は線形に行われ
ているのに対し、測定結果は曲線を描いている。これは
周波数の低い部分では誤差の影響が大きくなることによ
るものである。

周波数が増加するにつれて、測定結果は実際の瞬間開波
数に段々近づいている。この上側の曲線５０１は実際の
変調（真ん中の線）に対し一定のオフセットを呈してい
る。この周波数が増加する線形変調の場合、オフセット
は曲線上では所与の周波数が実際よりも早く生じるとい
うことを意味している。

第５図の下側の曲線５０２は、各測定の時刻を（上記の
始点ではなく）終点タイムスタンプに揃えた場合の結果
を示す。この場合は、各測定の平均周波数は基準時点よ
りも前に生じ、周波数は常に増加しているから、この曲
線上の周波数は実際の瞬間周波数より低い値を示し、周
波数の低い部分では誤差が大きいために歪みを生じてい
る。

第５図の真ん中の曲線５０３は各測定の時刻を時間間隔
の中心（（ｔ　、　＋　ｔ　、、＋）／２）に揃えた場
合の結果を示す。この結果は実際の変調と正確に合致し
ている。非線形変調に関しては、この時刻整合方法は必
ずしも完璧であるとは言えないが、周波数が測定間隔内
でどのような挙動を示すかが不明であるとするならば（
測定は単に平均周波数を測定するに過ぎない）、測定の
時刻は各時間間隔の境界（端部）よりは中心に置くほう
が良い。

この方法によれば、各時間間隔内の周波数変化がほぼゼ
ロであるか一次のオーダー（線形変化の範囲）を超えな
い限り、はぼ歪みのない結果を得ることができる。

本発明の平均方法の作用についてさらに理解を深めるた
めに、正弦波により周波数変調した信号（正弦波周波数
変調信号）、及びこの信号について収集した多重時間間
隔データ・ブロック更新の結果を第６図に示す。この場
合、各更新の位相はランダムに変化させたが、周波数変
調対時間の関係は変化させなかった（正弦変化を維持し
た）。

第６図の実線の正弦曲線６０１ば真の瞬間周波数を表し
ている。第５図の線形周波数変調の例と同様に、３つの
測定タイミング設定方法を用いて実験造データを収集し
た。曲線６０３の場合は、各測定の時刻を各サンプリン
グ間隔の始点に置かれている。曲線６０５の場合は、各
測定の時刻は各サンプリング間隔の終点に設定されてい
る。明らかにオフセット誤差が生じているが、歪みに関
しては微妙である。オフセット誤差だけしかないのであ
れば、真の変調に対する水平方向の時間差は波形全体を
通じて一定になるはずである。しかしながら、第６図に
記号Ａ及びＢで示すように、この時間差は周波数が低い
ほど大きくなっている（時間Ａの方が時間Ｂより長い）
。この種の歪みは前述の線形変調の場合と同じ種類のも
のである。

真の変調を示す曲線に最も近似しているのは、本発明の
方法により各測定の時刻を各サンプリング間隔の中心に
設定して得られた曲線６０７である。

線形変調の場合と異なり、この例では非線形周波数変調
における制約が実証されている。歪みには幾つかの原因
がある。変調周波数が最低周波数から中心周波数まで変
化する領域においては、周波数変化率は直線的ではなく
、サンプリング間隔にわたって加速度的な増加を示して
いる。このことはこれらのサンプリング間隔の平均周波
数値が、測定時刻をサンプリング間隔の中心に置くこと
によって幾分過大に推測（測定）されると言うことを意
味している。

変調周波数がその中心から最高周波数まで増加する領域
においては、周波数変化率はサンプリング間隔にわたっ
て加速度的な減少を示すような形で非直線的に変化する
。そのため、測定の時刻をサンプリング間隔の中心に置
くことによって周波数は幾分過小に推測される結果とな
る。

最低変調周波数（正弦波の底部）においては、平均周波
数値は実際の変調周波数と同じ値まで低くなり得ていな
い。これは、実際の最低周波数値は瞬間的に生じる瞬時
値であるのに対して、平均周波数測定値は有限長さの時
間間隔にわたっての値であることによるものである。こ
の時間間隔が長いほど、平均値は瞬時値に対してより多
く隔たる傾向を示す。最低変調周波数では最高変調周波
数におけるよりも周期が長いので、誤差がそれだるより
も最高変調周波数（周期が短い）において真の周波数に
より近似していることによりはっきり確認することがで
きる。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明を用いることにより、測定
サンプリングの時間変動を考慮した、動的周波数を有す
る入力信号からの測定データの正確な平均化処理を実現
することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は線形周波数変調信号に関するサンプリングの一
例を示す図である。 第２図は開始位相の異なる２つの線形周波数変調信号を
示す図である。 第３図は線形周波数変調信号からの連続時間間隔データ
を各種平均化方法を用いて平均した場合の結果を示す図
である。 第４図は第１のゼロ交差によって時刻合わせされた２つ
の信号を示す図である。 第５図は線形変調された入力信号に関する時刻設定誤差
の影響を示す図である。 第６図は正弦波周波数変調信号に関して収集した多重時
間間隔データ・ブロック更新の結果を示す図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 測定する変調関数に対して安定な同期刺激を基準として
   開始及び終了事象間の信号上の変調を測定し測定データ
   のブロックを得る段階と、 前記各ブロックのデータの時間軸位置をそのブロックの
   前記同期刺激に関連させる段階と、前記各測定データの
   時刻合わせを前記開始及び終了事象間の時間期間の中心
   で行う段階と、前記複数のブロックの測定データを時間
   において平均する段階と、 前記複数のブロックの測定データを変調において平均す
   る段階と、 前記平均されたデータを結合して平均された測定データ
   のブロックを作成する段階と、 を備えて成る測定データの平均方法。