JPH0271374A - ディスプレイピクチュアを生成するコンピュータ方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 本発明は、ブラシオブジェクト要素を含むオブジェクｌ
−要素のセットを表わずディスプレイピクヂ１アを生成
する」ノビ１−タ方法に関する１、参考として挙げる本
出願人が譲受人である米国特許４．６３１，６９０は、
階層データ構造として定められるオブジェク１〜要素か
ら色ピクチュアを形成するンルブプロセッサシステムを
開示する。３本発明は多レベル階層に限定されるもので
はない。本発明は、２色シスアム（例えば白及び黒）に
も、１プロセツサ構成にも適用しうる。技術の現状によ
れば、複雑な画像の場合であってｂ特定のピクセルへの
色割当てに必要な削斡ステップ数の平均値は低いままで
あることが分っている。べＵル（Ｂｅｚｉｅｒ　）曲線
及び形状という特定の場合では、Ｓ１算は一般に、処理
のシリ」ンインブリメンｊ−シ］ンが容易に初等的なシ
フト及び加算演埠に帰着する。本解決方法の特性は、現
在一般に用いられている従来のオブジェクト駆動式の解
決方法に対して点駆動であることである。これを概念化
するためベゼル曲線を、べ１ル式で表わされるブリミチ
ブ要素として定める。バスは曲線の連続である。バスは
閉じていることも閉じていないこともある、１パスは単
一の曲線からなることもある。形状は１つ又は複数の閏
じたバスで表わされる。一定の内側対外側指定で形状の
点を特定する。

以下の記載をより明確にするため、次の３つの基準枠組
を定めておく。

第１には、ディスプレイされるオブジェクトが概念的に
モデル化される連続又はアブログアプリケーション座標
。これは以後考慮されない。

第２には、これらのオブジェクトの］ンピコタモデル及
びディスプレイされる結采を生成するディジタルＪ１算
に用いられる離散アプリケーション座標。

最後に、離散デバイス座標は、特定の色情用に従ってデ
ィスプレイされるビクヂュアフィールド内のピクセルを
特定する１゜ 発明の概要 本発明の目的は、特にブラシのトラジェクトリへの重畳
を実現することである。但し１〜ラジ１クトリとは、バ
スであって、初等算術演粋で任意のディスプレイピクセ
ルの内側／外側属性及びそれにより色を決定する。かか
る重畳の有用性は次の通りである。

ａ、　第１の利用分野では、ｈラジ■クトリはブラシ運
動の案内線であり、いずれかの時点でブラシによりカバ
ーされるピクセルは、ブラシによりカバーされることが
ない任意のピクセルから区別を付けるため］−内側１ブ
ールを得る１、ここで１へラジエクトリはｊ］有理ベゼ
ル曲線であり、ブラシの内側はべげ層形状である。ブラ
シは１ヘラジＩクトリに沿って移動する原点つまり基準
点を右する。

色が付けられる領域は、ベヒル形状の形式で定められる
必要はない。本発明によれば、広範囲に応用できるブラ
シ形状についてインブリメン−ｊ−シコンが容易な１−
ラジエク１−りのモデル化が容易である。

ｂ、　第２の利用分野では、トラン１りｌ−りは文字の
アウトライン等から形成され、これは非常に小さい詳細
を有する比較的小さいｌ−ラジ１り（−りとみなされる
。この場合の問題は、デズーミング等の寸法の変化にか
かわらず文字はできるだ【）判読可能であり続けること
である。、興味ある解決方法の１つとしては、ブラシの
１〜ラジ１クトリとして文字の周囲を用いることである
１、移動するブラシによりカバーされるピクセルは全て
、文字の残りと同じ色を得る３、ブラシの形状自体は任
意であってよい。従って文字は若干膨張する。このよう
にして、デズーミングが高度である間狭い色付き形状の
アンダーリンブリングにより１じうる問題が避けられる
。この場合トラジエクトリは閉じた形状でなけれけばな
らない。１〜ラジエクトリが閉じた形状でない場合、分
野ａのシス゛ｊムが優越し、強度のデズーミングを弱め
る。例えば、ブ［１ツク図における２つのブロック間の
接続線は接続性を麗持づる。デズーミングの問題を正し
く解決するため、ディジタルアプリケーション座標の４
７人は、ピクセルの周１１１］牲と等しいか略等しく対
応づるよう選定されることがある。この応用は、アライ
アス防止用の初等的かつ局部適用アルゴリズムのインプ
リメンテ−シコンが容易であるという特別な利点がある
３、アライアス防止自体は、ピクブ−”１ア処理におい
て公知である。

Ｃ１第３の利用分野は、空間コヒーレンスの検査、つま
り色の一様着のための窓の検査である。

この」ヒーレンス情報により、アイコン、サブピクチュ
アその仙のピクチュア要素がこの窓内に置かれる際従前
の情報に干渉づ−るかどうかの判定等の種々の戦略的手
段が可能となる。この場合、窓の形状に対応するが所定
の窓の基準点に対し反転された形状を有するブラシが用
いられる。新たなブラシは、その基準点ととしにピクヂ
］ア内の任意の該当する色の経に沿って移動し、ブラシ
がちとの！！型点に接することがあるかが検出される。

もしそうなら窓の色は一様ではない。上聞の一連の動作
は、逆よりも実行が高速であり、全ての窓のピクセルが
、全てのべげルバスについて順次確められる必要がある
。

全ての場合についてトラジエクトリの一部が視界窓外ま
で延在しうることに注意すべぎである。

ディスプレイとしては、ＣＲＴ　、液晶、ハード」ビー
その他がある。本発明の一態様によれば、目的は、オブ
ジェクトセットに含まれる非有理べげルバスである案内
トラジエクトリに沿って案内中心とともに移動するベヒ
ル形状であるブラシオブジェク（−を含むオブジェク１
へ要素のオーブン１り１〜セツトを表わすディスプレイ
ピクチ１アをピクセル毎に生成するコンビエータ方法で
あって、ａ、　各トラジェクトリベＵル曲線に対し、付
随する座標毎に方向付けられたトラジェクトリ曲線境界
ボックス内でトラジエクトリ制陣点のトラジエクトリセ
ットを与え、各ブラシへゼル曲線に対し、付随するブラ
シ曲線境界ボックス内でブラシ制御点のブラシセットを
与え、ブラシ形状の全ての点を含むブラシ境界ボックス
を与え、ｂ、　各ピクレルについて、このピクセルに対
応する実際の点に該当する任意のオブジェクト要素に関
しアプリケーション座標値を判定し、ブラシ境界ボック
スで各々の１−ラジエクトリ曲線境界ボックスを膨張ゼ
しめて膨張ボックスとし：Ｃ０判定プロシージャにおい
て前記実際の点について、 ｃ１、実際の点が膨張ボックス外にあると判定した場合
は、当該１〜ラジ１クトリ曲線を拒否して他のトラジエ
クトリ曲線へ進み ｃ２、ブラシ案内中心が実際の１−５２１９１９曲線の
端点のどちらかにあって実際の点がブラシ境界ボックス
内にあると判定した場合は、かかる端点についてブラシ
プロシージャを実行し、ｃ３、それ以外の場合は、当該
トランＪ−り１〜リベげル曲線に分割）プロシージャを
実行し、任意の部分を前記判定プロシージャでの処邪の
ための２次的トラン丁クトリベビル曲線とし； ｄ、　任意のブラシベゼル曲線に対するブラシプロシー
ジャにおいて、前記実際の点について、ｄ１、実際の点
がブラシベぜル曲線境界ボックス外にあると判定した場
合は、交差プロシージャへ進み、 ｄ２．実際の点がブラシベゼル曲線喘点のどれかと一致
すると判定した場合は、割当てブ［Ｉシージャへ進み、 ｄ３．ブラシベゼル曲線の制御点の全てが２×２離散点
正り形内にあると判定した場合は、交差プロシージャへ
進み、 ｄ４．それ以外の場合（ま、当該ブラシベゼル曲線に分
割ブ０シージ１７を実行し、任意の部分を前記プロシー
ジャでの処理のための２次的ブラシベゼル曲線とし： ｅ、　前記交差プロシージャにおいては、全てのブラシ
ベぜル曲線がブランプロシージャで処理されるまで前記
実際の点から出発する特定の゛ｒ直線と実際のブラシベ
ゼル曲線との交差の数を判定して、前記数を累算してい
き、累算結果が奇数である場合は前記割当て動作へ進み
、そうでないなら累算給をリセットして前記判定プロシ
ージャへ戻り： ｆ、　前記割当てプロシージャにおいては、当該１　つ ピクセルに１内側１表示をυ１当ててイグジッ１〜し、
ｇ、　それ以外の場合は当該ピクセルに１外側」表示を
ス１１当ててイグジッ］−することからなる−」ンビ］
−−タカ法により実現される。

また、本発明は、１９２１１９丁り１〜要素を含むオブ
ジェク（−要素のセラ１−を表わすディスプレイピクヂ
１アを生成する装置に関する。、処理はく大規模）集積
回路プ１］セツリで充分実行しつる。

様々な有利な態様が従属請求項に記載されている。

本発明の利点 本発明によれば、ブラシを多くの異なる形状としえ、デ
ズーミングにおける如き広い応用可能性がある、ディス
プレイ分野におけるブラシの点駆動着邑の特に高速で融
通性に富むインプリメンテ−シコンが可能となる。１ま
た複雑さが様々なべじル曲線、バス及び形状が使用され
る。かかる利点は、ブロック図、多くの種類の図表、技
術的な図面、アニメーション映画、テキス１〜プロセツ
（）その他多くのディスプレイで利用される１、特に処
理演幹の形式が単純であるため、安価な一般的回路でも
、速度が最適化された特殊な回路でも実行可能である。

特にデータｔＲ造は任意の程度に複雑であつＣよいｌこ
め、操作名の技能に対する要求はほとんどない。

本発明の思想 前記で引用した特許は、１次の非有理べじル曲１（直線
）及び任意のより高次の非有理ベゼル曲線について詳述
する。、各べじル曲線は、有限個のいわゆる制御点によ
り完全に定義される。最初と最後のｉ、１１１１１点は
、曲線の端点に一致する３２曲線の解析的表現はベゼル
多項式で与えられる。次数ｊのベヒル曲線は、ｊ　＋１
個の制御点を有する。最初の例では奥有理べげル曲線の
みを考える。

第１図は、それぞれに１次のベゼル曲線、つまり＋ｉＪ
−線部分からなる様々な形状のトラン１り１−り及びブ
ラシを示す。簡単のためより高次のベゼル曲線について
は論じない。第１ａ図は３本の連続する直線からなるト
ランＩり１〜りを示す１．このトラジェクトリは閉じた
図形ではなく、またそれ自体が内部領域つまり形状を定
めない。第１ｂ図は、セリフ付人文字りの形式のトラジ
エクトリを示ず、１この（−ラジ丁り（〜りは閏じた図
形であり、外部領域に対して内部領域つまり形状を定め
る１、内部情報が外部領域とは異なってディスプレイさ
れるべき場合は、関連する割当てはピクセル毎に行なわ
れる。これは、デバイス座標でのバーの幅が例えば３ピ
クセル以十あるなら問題はない。幅がＪ、り狭い場合に
は、緑を不規則とするようなＮ音が生じて読みにくくな
ることがある。標準的な解決方法は、ビットマツプの形
式でそれぞれの文才寸法及び方向について正規化された
形状をうえることである。しかｂ、これでは回転、鏡映
及び〕１整数倍拡大等の様々な初等的なグラフィック操
作ができない。字画の幅が１ピクセル以■・となると問
題はより深刻になる。場合によっては字画がアンダー”
Ｊンブリングのために中断する。本解決ＩＪ法では、内
部領域がいわゆるブラシにより膨張される。

第１Ｃ図は、正号形状の初等的ブラシオブジ１クト要素
を示す。それはドツトで示された案内中心を有する。案
内中心は１−ラジエクトリに沿って移動させられる。ブ
ラシが充分大きいなら上記の縁部雑音及びアンダーηン
ブリングの問題は、形状がブラシ領域により膨張されて
、軽減される。この例ではデズーミングは、トラジエク
トリが例えばトラジエク（〜り記述における点サンプリ
ングレートを変更することで拡大係数を変化して行なわ
れる。−万アプリケーション座標におけるブラシは、デ
バイス座標上にンツビングされると寸法が１×１ピクセ
ルに対応するように選定される。しかし他の様々な寸法
も同様であり、寸法が整数に対応する必要はない。着色
後フィルタによる後処理が文字形状をさらに改良するた
めに行なわれる。

デバイス座標におけるブラシ寸法は、如何なるズーミン
グ／デズーミング操作を受けても固定されているのが好
ましい。

第１ａ図のＬロ幅トトラＴクトリをブラシ領域により膨
張しても同様な効果が得られる。これは、例えば様々な
ブロック間の接続線の接続性が如何なる程度のデズーミ
ングを受けても保持されねばならないブロック図のディ
スプレイで行なわれる、。

この場合接続線は決して中断されてはならない。

勿論他の場合にはブラシが用いられないこともあり、一
定のトラン１クトリがブラシ処理を受け、他のトラジェ
ット１月まブラシ処理を受けない選択的ブラシ使用が行
なわれることもある。。

１次ベゼル曲線は、両端に位置する２つの制御点により
記述される直線部分であり、連続する線分は１つの制御
点を共有する。より高次のｙ石即べ１ル曲線の場合も同
様であり、相違するのは制御点の追加が必要なことだけ
である。

トラジエクトリ及びブラシは様々な複９ｆｆな形状であ
りうる。ブラシの案内中心は、その重心である必要はな
く、実際にはブラシ形状本体の外側にあってもよい。ブ
ラシは対称形である必要はない。

例として第１ｄ図は８の字形のブラシを示す。ブラシ形
状は常に閉じたバスでなければならない。

案内中心は、通常はブラシ領域の内側の一部である。ブ
ラシの特徴の使用は、雑音又はアンダーサンプリング問
題ではなく、目的が一定の形状の菰飾であるので様々で
あってＪ：い。その場合しばしば様々な非対称のブラシ
形状が利用される。

前記の特許は、偶／奇フィリング規約を用いる。。

特定点から出発する半直線が閉じたバスと奇数回交差を
するなら、その点は閉じたバスの内部にあり、それ以外
の場合は外部にある。他の規約としては、非じロ巻回数
ノイリング規約である１、当該点から、閉じたバスの全
周を移動する点へのベクトルが３６０°の１口でない倍
数巻回するなら、当該点は閉じたバスの内側にある。巻
回回数がゼロであるなら当該点は外側にある。形状によ
っては２つの規約が異なる結果を出すことがある。それ
らは混用されてもよい。

本発明の応用 第２ａ図乃至第２Ｃ図は、本発明の様々な応用を示す。

第２ａ図は本発明の第１の応用、つまり第１ａ図により
トラン１クトリと第１Ｃ図のブラシ形状の組み合わせの
結果を示す。ここで１〜ラジエクトリ２０は破線として
示され、周囲はとぎれのない線として示されている。

第２ｂ図は、本発明の第１の使用例の別の結果を示す。

この場合破線２４で示される比較的知いｌ−ラジエクト
リが用いられる。ブラシは、第１ｂ図の文字１の形状を
有する７、案内中心は左下隅のドラＩ−で示されている
。初期位置でのブラシ形状は周囲線２６．３８で示され
ている３、移動するブラシがカバーされる領域全体は周
囲線２８．３０で小される。このようにして文字又はそ
の他の形状に影のような効果を与えることができる。ア
ンダー１ノンブリング等に対する対抗手段も第２ａ図及
び第２ｂ図に示されるのと同様な形状を引き起こす、。

第２Ｃ図は、基準点３６を右づる閉じたベピルバスの形
状を有する窓３４内の］ヒーレンス検査の例を示す、５
２つの異なる色の間に該当する縁のみがベゼル曲線３２
である。実際には、かかる縁は閉じたバスになる。そう
でないと、各色領域の大きさが不確定となる。操作は次
のように行なわれる１、窓３４と合同であるが座標方向
が逆のブラシ３８の基準点４０が曲線３２に沿って移動
せしめられる。点３６がブラシ形状３８によりカバーさ
れることがあるかが検査される１、もしそうならコヒー
レンス（よ存在せず、窓３４の全てのピクセルは、曲線
３２に対する位置を別々に判定された後適宜肴色されね
ばならない。点３６が逆転ブラシによりカバーされるこ
とがないならコヒーレンスが存６し、甲−点に対する色
の決定が窓３４内の全ての他のピクセルの色を決める１
、これは窓３４に対する全ての位置の基準点３６に対し
て成り立つ。

本発明による処理の説明 一般のピクセルの着色で取られるステップは大体前記の
特許中に記載されており、以上でＧ、Ｌｆｉｌ！’甲に
要約するだけにする。オブジェクト要素は、任意の階層
ブランチの最小位ではベゼルオブジェクト要素のみを有
する１つ又は複数の階層レベルのデータＭ４造で与えら
れる。まずピクセル位置がアプリケーション座標の離散
点に変換される。次いでこの点について関連性又は無関
連性が判定される３、無関連ならば処理は停Ｊ１−され
る。１関連づるならば、データ構造の次に低いレベルの
オブジ１−りト要素が、それぞれ部分的データ構造の最
高レベルとしてアクセスされる１、この関連性の判定は
、無関連性が判定されるか、最１・位レベルでベゼルオ
ーブジ■クトυ素が得られるまで降干していり、。

次いで内側／外側情報に基づいて色が決定されねばなら
ない。これを行なうため、まず任意のベヒル曲線につい
Ｃ当該曲線の全ての実際の点を包囲する境界ボックスが
取られる１、シばしばこの境界ボックスは、曲線の両端
白で決定される。あるいは、境界ボックスは、曲線の全
ての制′ｎ貞を含む最小の座標について方向がイ１けら
れたボックスであってもよい。任意のより大きいボック
スでもよい。問題の点が境界ボックスの外側にあるなら
、色の決定が開始される４２問題の点が境界ボックスの
内側にあるなら、ベゼル曲線は２つの部分に分けられて
、それぞれについて新しい境界ボックスが割当てられる
。通常この繰り返しは数段階にとどまる。境界ボックス
が高々２×２点のボックスに客しいようになったら処理
は伜止される。操作は、べ１ル形状の全ての曲線に対し
繰り返される１゜この処理の後、例えば水平方向の゛ｒ
直線が問題の点を通るよう引かれ、ベゼル形状を通る交
差の個数が計数される。２×２境界ボツクスの処理及び
交差の個数の占１数は、前記の特許で訂しく横側されて
いる。個数が偶数ならば問題の点は［外側１であり、個
数が奇数ならば問題の点は「内側」である。しかしいわ
ゆる非じロ巻回数フィリング規杓は、水平線を横断する
（閉じたバス横側の）方向に応じてサインされた方法で
縁横断をη１数し、完了時点で語数結果がぜ口であるか
をチエツク号る、。

第３ａ図乃至第３ｄ図はベール曲線ピクセルの判定につ
いての様々な操伯を丞寸。第３ａ図は、３次の連続べＵ
ル曲線についての周知の細分定押を丞すべぜル多項式は
、ｎを曲線の次数。

Ｐ、をυ）卯点それぞれの記述ベクトルとして、次の通
りである。

従ってＵをパラメータとづると次の通りになる。

３Ｐ　　ｕ　２（１−ｕ）←Ｐ　　ｕ　３点４２−４８
は曲線全体の制御点である０１点５２゜５３．５５はも
との制御を結ぶ線分の中点である。

点５４．５６は、点５２，５３．５５を結ぶ線分の中点
である。点５０は、点５／１、５６を結ぶ線分の中点で
ある１１点５０は、あわせてもとのベゼル曲線を構成す
る２つの部分べぜル曲線の制御点及び端点である。、２
つの部分の他の制御点、それぞれ４２（端点）、５２．
５４と５６．５８゜４８（端点）である。順次分割段階
を行なうことで、べぜル曲線全体が得られる。前記の特
許第１ｂ図乃至第１Ｃ図も参照されたい。アプリケーシ
ョン座標の離散格子十で定められるベゼル曲線に対応す
る点の位置の判定につぎ、第３ｂ乃至第３ｄ図を参照す
る。１次曲線についてはこれは第３ｂ図に示され−Ｃい
る。、　ｌｌＪ御点は６０．６２でありともにピクセル
（灰色の正り形）がイ１随する。曲線が２等分された場
合（円６４の中心）に付随する離散格子上の格子点も灰
色の正方形で示されている。ここで１’　（＝１随する
」とは、中点が内部にあるか左縁又は下縁上にある領域
を格ｆ点が表わすことを意味づる。つまり切断により擬
似は、問題の正方形の左下縁にある。１図面では、左側
の゛ｒ曲線の中点が新たな円で示され、イ」随づる１ｌ
ｌｌｌ散点が灰色で示されている。、最後の段階では、
中点及び付随するアプリケーション空間の格子点の決定
が終わりまで行なわれる３、制御点が２×２点正方形内
にあるなら分割【ま停止される。

第３Ｃ図は、３次の非単調ベビル曲線に対する同種の手
続ぎを示す。この場合、曲線は最初及び最後のＩＱ御点
を含む矩形ボックスの外側へ延びる。１曲線は、全ての
制御点を含む矩形ボックスの外側へは延びないことが確
められることがある１、左側部分は、制御点６６．７２
，７４．６８及びイ］随するピクセル領域を示す、１さ
らに順次の分割により、灰色で示された左側半曲線の制
御点６６゜７６．７８．７０が得られる３、切断により
新たな制御点は、これらの点領域の左上側限で得られる
。

第３ｄ図の次の例は、灰色点８２に移された第２段中点
８０の剖粋を示す、１追加される新たな制御点は両すと
も灰色点８４内にあるので、それらの切断された制御点
は一致する。最後の第３ｅ図は、問題のベゼル曲線につ
き発生される離散アプリケーション座標格ｆ土の全ての
点を灰色で示す、。

第３ｆ図はトラジエクトリに沿うブラシ形状の案内を示
す。トラジエクトリは、３つの曲線１００７０２、　１
０２−　１０４．　１０４」００からなり、それらは簡
単のため単調であるように選定されている。

端点以外の制御点は示されていない。ブラシは、９０°
の角度を右する非対称三角形の形状を右する１、ブラシ
は、案内中心がべげル曲線の端点に一致する２つの位置
１００」２０」２２及び１０２１１２」１（ｌで示され
ている。この例ではこの曲線のみが考慮される。単調で
あるため端点１００１０２で与えられる図示の如き境界
ボックスは、曲線？（１０」０２の全ての制御点を含む
。必要ならば前述の如くより大きい境界を用いてもよい
。この境界ボックスは、１００」１０．−　１１４」１
８とじて与えられる複合境界ボックスが得られるようブ
ラシ形状の境界ボックスで膨張される。膨張ボックスの
縁の長さは、トラジェクトリ境界ボックスの縁の長さと
ブラシ境界ボックスの縁の長さとの和で与えられる。そ
の加算は図示の如く行なわれ、 移動ブラシ境界ボックスは膨張境界ボックス内にとどま
る。ブラシのみが着色される状況とブラシ及びトラジエ
クトリ形状が着色される状況が並置されて処理される場
合、問題の点の位置について次の場合分けがなされる。

−Ａ、　　問題の点１３２が、膨張境界ボックス内にな
い場合：これは、この点に対応するピクセルの色が、曲
線１（）Ｏ−、」０２に沿うブラシの移動のみに関係す
る限り決定しうろことを意味する。ブラシのみが異なる
色について考慮される場合、このピクセルは［外側４色
を得る。ブラシにより膨張された閉じたパス１００」０
２」（）４が［内側１表示を得ようとする場合は、点１
３２を通る半直線の閉じたパスとの交差の個数がｈｌｎ
されねばならない。

曲線１０（１」０２についての寄与はゼロか１である。

次に曲線１００」０２についてと同様の割算が、以後曲
線１００．」０２について説明される全ての操作を含め
て、他の曲線についてなされる。最後には交差の個数へ
の他の曲線の寄与が最終的な結果を産む。閉じたパスを
構成する全ての曲線について点が膨張境界領域の外側に
ある場合には、［偶／冷ノイリング規約Ｊでのこの曲線
に対する交差の個数はげ口か２であり、問題の点は［外
側１表示を得る。この場合トラジエク１〜り自体が色を
１１７ｃＩｌＩしないならば、ブラシのみが［内部１情
報の判定に対し考慮される。第２ａ図の場合、［内部］
情報が色をｉｌＪ御する。第２ｃ図の場合、［内部」情
報は、全てのピクセルに対する色判定が別々に（あるい
は交ｎに）それぞれのピクセルの領域を分割し部分領域
に対する処理を行ない直すようにせしめるノンコヒーレ
ントな結果を示す。

Ｂ、　問題の点が膨張境界ボックスの内側にあるが、案
内中心が端点のどちらかにある際のブラシ境界ボックス
内にはない場合（＋３０）。色は決定されヂ、次の分割
段階へ進む。この段階では曲線が前述の如く分υ１され
、曲線の半分の各々は、別々の曲線であるとみなされて
処理が繰り返される。

部分の境界ボックスは、やはりブラシ境界ボックスで膨
張される。

ｃ、問題の点が点１２６．　１２８等における如くブラ
シ基準点がいずれかの端点に一致する際にブラシ境界ボ
ックス内部にある場合、ブラシのみが着色される場合、
課題は、問題の点がブラシ形状自体内にあるかどうかを
判定することに限られる、。

この判定ｔよ、前記の特許におけるのと同じ方法で行な
われる。この場合関連する曲線は、ブラシ形状の緑であ
る。点がブラシ形状〈例えば１２６）内側にあるなら、
付随するピクセルはブラシの色を得る。点が、ブラシ形
状の外側にあるなら（１２８）、点１３０と同じに処理
される。べじル曲線１００１０２は、前述のアルゴリズ
ムに伴って分割され、より小さい膨張複合境界ボックス
及びブラシ境界ボックスのそれぞれについて点が処理さ
れる。これは曲線の部分の両方に当てはまる。点１３２
の如き処理は、複合境界ボックスの外側にある場合に行
なわれる。点１３０の如き処理は、少なくとも１つの複
合境界ボックス内に行なわれる７１点１２６゜１２８の
如き処理は、少なくとも１つの複合ブラシ境界ボックス
内にある場合に行なわれる１８曲線１００」（１２につ
いては、以上で扱った可能性の１２６．１２８．　１３
０．　１３２以外の場合はない、。

曲線１０（１」０２の各部分に対し、分割処理は次のい
ずれかとなるまで継続される１゜ 点が膨張境界ボックスの外側となる。

点が端点の一方に位置する際のブラシの内側となる。

その場合点のピクセルは［内側」色をＩＩする。

曲線部分の全ての制御点が２×２点正方形の内側となる
。この場合の処理も、前記の特許に記載される如く初等
的である。多くの場合、ブラシの寸法ｔま点１３０の場
合が起こらないよう充分大きいから、このＲ後の可能性
は別々の処理を正当化しない。

通常これらの決定のいずれかに達するだめの処埋設階数
は極めて少ない。さらに、曲線が端点て定められる境界
ボックス内に入らない制御点を有する場合には正確に同
一の方法で行なわれる４、相違しているのは、境界ボッ
クスが全ての制御点を包囲するよう拡大されるというこ
とのみである、。

これはトラジエク１−り及びブラシの両りに当て【、工
まる。

前述の処理はしばしば単純化できる１、ブラシが矩形の
場合、点１２８の場合はない。点１２６の場合が生じる
と直接「内側」着色がなされ、処理は終了されうる。

バードウ■アインブリメンアーションの説明第４ａ図は
内側−外側表示を８１算する初雪的プロセッサアーキテ
クチュアを示す。簡単のため、一体的限定的形状が考慮
される。これはつまり、ブラシ寸法１口のトラジエクト
リ形状を考慮するか、あるいはセットアツプがブラシ形
状のみに用いられるということである。トラジエクトリ
及び右限ブラシ寸法を考慮しなければならない複合限定
的形状の場合を第４ｃ図について説明覆る。トラジエク
トリのべＵル曲線の１１御点の座標はアドレス生成器１
５２を有するメｔリ　１５０に記憶される。

各Ｔントリに対し、Ｘ及びｙの値が記憶され、表示ｍは
曲線の次数を示す。Ｘ及びｙはアプリケジョン座標で定
められる。簡単のためロード機禍及びアドレス生成器１
５２のリセッ１−は示されていない。素′ｆ」５６は、
明瞭性のためｙ値とｙ値のそれぞれを分けて示された加
算器である。実際には多重演算に甲−の加算器を用いる
ことができる。

セラｌ−アップの残りについてはこの二重化は示されて
いない。加算器１５６は、記憶１５０の内容を供給され
るほかに、着色されねばならないピクセルに対応する座
標を保有するレジスタ　１５４の内容を素子１５８によ
る逆転の後供給される。さらに単位１が下から２番目に
低い位のビットへ供給される。

このようにして、実際の点の座標の２０つ補数表現が発
生され、正しい減算が行なわれる。多重化出力レジスタ
１６０は、ベゼル曲線の制御点の相対座標値を供給され
る。ライン１６２は、概念的なバス相Ｈ接続を示す、簡
潔のため実際のハードウエ７構成Ｇ、Ｌ無視されている
。素子１６４１よ、任意の実際のべＵル曲線又はその一
部の制御点のセットについて様々な検査を行なうオン・
ザ・フライ判別器である。べＵル曲線の全ての制Ｈａが
、相対的Ｘ座標値あるいは相対的な座標値に対し、同一
の符号を′Ｉ−Ｊするならば、実際の点は境界ボックス
の外側にあり、この縁の交差数への寄与のみを４算すれ
ばよい、全ての＄１１−点が２×２正方形内にある場合
は、それ以上分割しても新たな情報は得られず、２分化
処理は停］トされてかまわない。実際の点が端点の一方
に一致するなら、それ以上の２分化は不必似である。、
上記に付随づる、図示しないシーケン＋ｌｌ装置への信
号送出は出力１６６に現われる。、その後にメモリ　１
５０からの次のべ１ル曲線がアクセスされる。かかるア
クセスにおいては、ライン１６８によるシーケンサへの
信号送出が、メモリ　１５０から読み出されるべき制御
点の数を制御する。図示のセットアツプでは、この数は
最大４に制限されている。新たな制御点のゼツ１〜が読
み出される際、その最後のｆｉｌ　１１１点はすぐにレ
ジスタ１７０に記憶されて、トラジエクトリの次の曲線
の最初の制御点としＣ保持される。連続する側は、端点
を其有し、メモリ　１５０でのニー重記憶は行なわれな
い。制御点は、レジスタ　１７２．　１７４．　１７６
゜１７８に順次［Ｊ−ドされていく。素子１６４にお６
プる検査が否定的であったことから、分割処理は、出力
レジスタをそれぞれ籠える加算器アレイで行なわれる。

加算器、ケタ数が毎（ロ）効果的に増加するよう全数の
ピットが保持される。その後べげル曲線の第２の部分の
制御点が必要な限りレジスタ１７２、　１８０．　１８
６．　１９０に記憶されるが、前の２つは常時溝たされ
ており、後の２つはもとの制御点の数が充分である場合
のみ満たされるａ１次のべぜル曲線については、第１の
部分の制御点はレジスタ　１７４．　１８０に記憶され
る。２次のべＵル曲線については、第１の半分の制御点
はレジスタ１７６、　１８２．　１８６に記憶される。

、３次のベゼル曲線については、第１の部分の制御点は
レジスタ１７＆、　　１８４．　１９０に記憶される。

第１の部分の制御点は、標準的数のケタのバードウＪ−
アシフトによりバス１６２を介して（＝Ｊ　Ｍ的なレジ
スタから読み出され、素子１６４により行なわれる検査
を含めてもとのベゼル曲線に対しなされたと同一の仕ブ
ノで連環される。また、第２の部分の制御点は、ラスト
イン・）７−スドアウト構成を有するスタックメモリ　
１９４に記憶するよう第２のバスシスｊム１９２へ、同
様なハードウェアシフトにより該当するレジスタから読
み出される１、素子１９６は、素子１６４が行なうのと
同様な検査をオン・ザ・フライ実行する。検査の結果が
べげル曲線部分はアレイでの処理を必要としないことを
示す場合には、スタック１９４への記憶は省略され、該
当する信号がライン１９８によりシーケンリヘ送出され
る。素子１６４が、供給された１１Ｊ　ｌｔ１点セット
について更に処理を行なう必要がないという信号を出す
なら、第１のスタック１９４がアクセスされ、処理が繰
り返される。最後に、問題のベゼル曲線の全ての部分が
処理されたなら、新しいｔｉｌＪｉｌ１点のセット（レ
ジスタ１７０からの最初の制御点を含む）が記憶１５０
から読み出される１、原理的には素′ｆ」９６は、その
検査が素ｆ１６４により繰り返されているから省略して
もよい。図示のセットアツプでは、スタック１９４で必
要な記憶容量が少なくてよい。

第４ｂ図は、動作速度を大きく落とすことなくハードウ
ェアを減らしつる変形例を示す１．レジスタの数は第４
ａ図と同じである。第１の列では、レジスタ　２００は
（レジスタ　１７０又は記憶１５０からバス１６２を介
して）第１の制御点Ｃ１を供給される。次いで内容はレ
ジスタ２０２ヘシフトされ、第２の制御点Ｃ２が供給さ
れる。次に加算器２０６がそれらの和ＣＩ　十０２を計
算し、その和がレジスタ２０８に記憶される。次に全て
の内容がシフトされ、第３のＩＱ　８点Ｃ３が供給され
る１、この時点でレジスタの内容は、ｃ３、ｃ２、Ｃ１
，−：Ｃ１＋ｃ２、−、−；−、−ニーである。１次に
第４のｔｉ制御点が供給され、加算器２０６は、次の記
憶結果が得られるよう動作する＞、Ｃ４，ｃ３、Ｃ２：
Ｃ４＋ｃ３、Ｃ３→ｃ２、Ｃ２＋Ｃ１；０３→２Ｃ２＋
Ｃ１，−；−０引き続くシフトの後、加算器２１４．　
２２０での加算により次の記憶結果が得られるニー、−
、Ｃ４，Ｃ３；−、Ｃ１Ｃ５，Ｃ３＋Ｃ２：　Ｃ４＋Ｃ
３＋ｃ２、Ｃ３＋２Ｃ２＋Ｃ１ニー。最後のシフト及び
加韓器２２０による加算により次の記憶結果が得られる
ニー、　−、−、ｃ４：　−−、Ｃ４＋Ｃ３ニー、Ｃ４
４−２Ｃ３−＋Ｃ２：　Ｃ４＋３Ｃ３＋３Ｃ２＋ＣＩ。

量Ｃ４，Ｃａｌ＋ｃ３、Ｃ４＋２Ｃ３＋Ｃ２及びＣ４＋
　３　Ｃ３＋３Ｃ２＋ＣＩは、バス構成へ至るライン２
２８゜２３１、　２３４．　２３６へ出力される。記載
を簡単にするため様々な加算間の相対的なタイミングは
示されていない。実際には、任意の新たな制御点の情報
は、利用可能な際に直接出力されてもよい１゜有限ブラ
シのインプリメンテーション 第４Ｃ図は非Ｕ日ブラシによる膨張をインプリメントす
るハードウェアセットアツプである。このセットアツプ
は大部分第４ａ図に対応するのでその部分は計速しない
。記憶２５　（ｌ　Ｇｉ、１〜ラジ］−クトリの１ｉｌ
Ｊ　Ｉｌｌ貞と、ブラシ形状の全ての制御点を含む境界
ボックス、あるいは実際にはブラシ形状の全ての実際の
点を含む任意の妥当なボックスの４払を保有する。メモ
リ２５０とバスｌ！４造２５２との間のハードウェアは
、レジスタ２７０を含めて第４ａ図に１対１に対応する
。、アレイ２５４は第４ａ図に対応する。簡単のため第
４ｂ図にＪ：る変形例は無視されている。レジスタ２５
６には、色が決定されるべき点に対する次のべぜル曲線
の第１の制御点の相対的アプリケーション座標が供給さ
れる１、その際加砕器２５８には、曲線の別の制御点が
供給され、その後両名は減算される（　２５８）。２の
補数減算を補正するため挿入される」に注意されたい。

ボックス２６０は、全ての制御点が２×２点正り形内に
あるかを足す検査行なう。そうならば、問題のべげル曲
線（部分）の分υ１は有用ではなく、アレイ２５４は、
図示されないシーケンサへライン２６２を介して信号送
出される動作を行なう必要がない。ライン２６３は、ブ
ラシ境界ボックスの左下隅のくその案内中心に対する）
ｘ、Ｘ座標を獲得する。加韓器２６６は、これを１−ク
ジ１クト９曲線（部分）の任意の制御点の付随するく相
対的）Ｘ。

Ｘ座標へ加算し、素子２７２は、少なくとも１つの４／
Ｉ 制御点に関しＸ座標についての結果が負であるか、及び
少なくとも１つの制御点に関しＸ座標についての結果が
負であるかの検査をする。これら２つの制御点は、同一
であっても２つの異なる１１１１１１点であってもよい
。同様なセットアツプがブラシ境界ボックスの思人Ｘ、
ｙ値（つまり右上隅）についても設けられる。この場合
検査（よ、少なくとも１つのＩＩＪＩｊ点に関しＸ座標
についての結果が正であるか、及び（同−又は異なる）
少なくとも１つの１１３１１１点に関しｙＭ標について
の結果が正であるかというものである。もしブロック２
６２．　２７４の両方のテストが正であるなら、問題の
点は膨張境界ボックスの内側にある。ライン２６２．　
２７６゜２８０よりの信号により、図示しないシーケン
サは新たなベゼル曲線が記憶２５０又ｔまスタック２８
６からアクセスされるか、あるいはアレイ２５４が分ｖ
１を行なうかを導き出す。バスＩａ造２７８はアレイ２
５４の反対側に設けられる。また第４ａ図と同様にスタ
ック２８６が設けられる。ブラシ基準点が、問題のベピ
ル曲線部分の最初又は最後のＩｎ　１１１点上に位置す
る場合は、考慮される実際の制御点がブラシ境界ボック
ス内にあるなら、実際のブラシがアクセスされねばなら
ない。これは第４ａ図のセットアツプで行なわれる。こ
のために当該ベゼル曲線の端点座標は、インバータ２８
８を介して出力され加嚢器２９０で１と加算される。こ
れらは、配置されたブラシの座標系で定められる相対副
部点座標であることに注意されたい。これらの点座標は
第４ａ図のレジスタ　１５４に記憶される。またライン
２９２によりアドレス発伴器１５２にリセットがかけら
れる。点がブラシの内側にあるか外側にあるかの判定の
後、第４ａ図のセットアツプからの信号はシーケンサに
送られる３、第４ａ図と第４Ｃ図のハードウェア間の相
互性用は、これ以上は必要でない。勿論、包括的な装置
にあっては様々なサブシステムがこれら２つの図で共有
されることがありうる。

以上の開示は、トラジエクトリが内部形状を定めない場
合に関する。そうした場合には、閉じたトラジエクトリ
曲線と問題の点を通る半直線とのＡ　へ 交差の数を判定する付加的な検査が必田となるのみであ
る。この検査自体は、前記の特許中に５己載されている
。問題のべＵル曲線部分に付随する分割は、第４ａ図の
ボックス１６４に等しいイ１加的な検査機構を伴なう第
４Ｃ図に対応するロジックにより実行される。問題の点
がトラジエク１−り形状の内側にあるか、あるいは移動
したブラシの内側のどこかになるかするならば、イ」随
するピクセルは内側色を得る。最初にトラジエクトリ検
査を行なうか、最初にブラシ検査を行なうか、両りの操
作を並列して行なうかの決定は、最高速度となるよう最
適化すればよい。これは特にデータ描込の特性、ブラシ
及びトラジエクトリの寸法及び形状により決まる３゜ 有理べ１ル曲線（ＲＢ）の利用 任意の曲線は、区分的Ａ有理ベゼル曲線により任意の精
度で近似しうる。しかし場合によっては、特に円及び缶
内は３Ｊ右有理ゼル曲線として【ｌ！直接表わされない
から、ブラシに有理ベビル曲線が用いられる。

有理ベゼル曲線の連続平面式は、平面上の各制御Ｃ０が
通常の多項式及び付加的な重み付は係数「 Ｗ・で重み付けられる場合次の通りである。

ｍも明白な相違点は、勿論全ての制御点く及びそのＸ座
標及びＸ座標〉に等しく適用されるｔのスカラー関数で
ある分母である。この式の離散的な対応物はく我々の離
散的世界空間における単純かつ安定な操作を含めて）お
そらく存在しない。

我々の領域についてなされる仮定としてのみそれらの有
限の拡がりを有すべきであるから、以接全ての重み付け
られた１ｌＪｔｌ１点Ｗｉ　Ｃｉは有理であり、分母関
数は曲線区画のどこででもげ口とはならないものとする
。

３次元空間における曲線の点の第３の座標となるよう分
母をし払う、１とより良い式が得られる、。

この空間では、式は、３次元座標（ＷｉＣ１８゜Ｗｉ　
Ｃｉｙ、Ｗｉ　）の制御点で定められる通常の非有理べ
じル関数について得られる１、有理曲線は、鼻有理曲線
のｗ＝１平面への投影とみなされる。

あるいは、非有理曲線は、３次元空間の原点を頂点とし
、有理曲線に支持される無限円錐切ハ上にのっていると
もいえる。

これに関連して第５ａ図は、ｗ＝１平面におりる２次元
有理曲線を示す。簡単のため３つの制御点３００．　３
０２．　３０４があるのみと仮定する。原点は３０６に
ある。３次元非有理対応物は、同じ円錐切り上にあり、
端点ゝ３００．　３０８を右する。後に示される如く、
２つの曲線は共通点を有する必要はない。かかる曲線規
定の一般化の結果、Ｗが標は、２次元平面での曲線切片
分割点の座標を得るよう、及びｌ１１ｍ点が１つの離散
世界平面１”ピクセルＪとなることを要する停止条着に
達したかを検出するよう再び分割されねばならない。し
かし、分割は単純かつ安定な有限精度計算でしっかりと
インプリメントされる必要がある場合には非常に望まし
くない操作である。

以下の解決方法が用いられる。離間平面内のこれらの領
域についての点束縛は、離散イｊ］！ｌ′Ｉアウ１−ラ
イン曲線を定めることによって定められるのではなく、
連続空間内の高度の位相幾何学的刊質の対応物として導
かれる。我々の２次元モデル化平面であるｗ＝１平面で
の閉じた区分的有理へゼルアウトラインを考える１、切
片の非有理化物は全てアウトラインにより支持される円
錐十にある。

第５ｂ図は、３つの有理曲線からなる閉じた有理ベゼル
パス３１０を示す（実際には勇有哩曲線と有理曲線は混
在しうる）。原点３１２は、破線で示される半径をｆｉ
する。対応する３次元３１石叩曲線は、破線の曲線３１
４／３１６　、３１８／３２０　、３２２／３２４とし
てそれぞれ示されている。それぞれの曲線は、それぞれ
の端点でＷの値が異なるため直接接続づ−るとは限らな
い。しかし同一の円錐の半径である破線線分３１６／３
１８　、３２０／３２２　、３２４／３１４で接合が行
なわれる。点が２次元領域内に含まれるなら、この点と
原点とを通る半直線は、円錐容積の内側に入る。位相幾
何学的性質とは、この゛Ｖ直線はこの半直線に平行で前
記区分的３次元曲線を支持曲線として有り−る円箇容積
内に入るということである（逆も成り立つ）。同じこと
が円筒及び半直線両方とｗ＝Ｑ平面との交差にも当ては
まる。、ＲＢ（有理ベゼル）領域による点束縛を検査プ
るには、非有理３次元曲線の原点を通るｗ＝Ｑ平面への
平行投影から得られるアラ１−ラインに原点が含まれる
かを検査するだけで充分である。この射影は前記半直線
と平行であるから通常平面には直交しないことに注意さ
れたい。べＵル曲線は平行投影によって不変であるから
、この投影された領域は、点束縛問題が以前に解決され
ている正規の８（べぜル）領域にほかならない。投影さ
れた非石埋曲線切ハは、もとのＸ及びｙ軸と３次元原点
及びＷ」平面内の問題の点Ｐを通る半直線に一致するＷ
′軸により定められる非直交軸系でのＸ及びＸ座標に等
しいＸ及びＸ座標を有する投影された制御点により定め
られる。座標変換行列の該当部分は、 −（ｗ、（Ｃ−Ｐ　　）　　ＷＨ（Ｃ，ｙ−Ｐｙ））１
ＸＸ であり、従って１でない重み付（Ｊ係数を右する有理べ
げルυＤＩＥ点は、前記のアルゴリズｊ１を受（〕る前
にそのＸ座標及びＸ座標に対づる乗算が必要である（点
束縛を行なう点は常に原点である）。もし重みが全て１
に等しいなら（初めから非有理Ｂ領域である場合）この
情報は、問題の点の原点への移動ということになること
にｄ意されたい１．また、３次元内で閉じた曲線を禍成
するため導入されため線線分は、内側−外側表示を決定
するのに用いられる゛ｒ直線との交差の数に【Ｊ影響し
ないことも注意されたい。実際、それらが゛ｒ直線と共
通点を右しうるの（よ、完全に一致づるしかない。従っ
てＲＢ領領域対する束縛が、アウトラインに関する点束
縛を特定済の離散平面十の伯の領域へ制御点を変換する
ことで定められた。ここで新たに導入された操作は、真
に有理的な＄り原点を各々に対して問題の点の各々につ
き１度行なわれる必要がある固定点乗算である１、ケタ
数を最大にするよ−）共通の係数でモデル化しつつＲｅ
曲線の全ての＄制御点のＷ、が一定率される場合に最良
の数値結果が得られる。

重み付けが正の非常に典型的な曲線の場合には型砕の数
を思い切って削減することができる。その場合も６包性
は有効であり、問題の点がアウトライン切片の１つの制
御点Ｃの６包周囲のボックスに包まれるなら乗算プるだ
けでよい。

この−殻内なアルゴリズムにつき入力領域に制約を課し
て簡略化されたアルゴリズムを得ることができる。これ
により、２つの主軸で終わる゛Ｖ−搦円曲線切１１が輪
郭となる缶内領域について有用な結果が得られる。主軸
の長さが２ａ及び２ｂなら、最初及び最後の制御点１ま
（−、ａ、Ｏ）及び（ａ。

Ｏ）にあって、両方とも重み付けは１に等しい。

中間の制御点は、一般円錐式では、重みイ」ｔノがゼロ
で２次元ｙ軸に沿う無限遠点へ退化する。３次元パラボ
ラに対応する制御点は（ＷＩ　ＣＩＸ、Ｗｌｃｉ、、Ｗ
ｌ　＞−（０，ｂ−０）にある。この制御点を上記行列
により変換するとくつまりＷ＝Ｏ甲面に平行投影すると
）Ｐから独立した一定の（０゜ｂ）が得られる。（Ｐｘ
、Ｐ、　）が惰円（の上半分）に含まれるかの検査は、
まずそれが（−ａ。

０）及び（ａ、ｂ）を対角線両端とするボックス内入る
かを検査し、そうならば（−、−ａ−Ｐ、Ｘ。

Ｐ　　）、（０，ｂ）及び（ａ−Ｐｘ、Ｐ、）で制御さ
れるパラボラが０のＸ＠に一度交差するか検査４ること
で行なわれる（第５Ｃ図参照）。この特別の場合では型
砕は必要でなく、町右即アルゴリズムにおける第２の制
御点の［原点移１ｊｒ　、１を抑圧するだけでよい。ア
ルゴリズムｔま、以前と同様正確で数値的に安定であり
、点束縛結果が楕円アウトラインから遠い点では高速で
、惰円７ウトラインに近付くにつれて対数的にＲくなっ
ていき、速度の手限は離散世界空間でのモデル化粘度に
より決まる。

判定の高速化 以後、第３ｒ図を参照して説明された重線についての高
速化り法を幾つか示す。第１の改良【ま、ブラシがその
案内中心を通る水平又は垂直練土のブラシ境界ボックス
内で全ての点をカバーするとして、特定のカアー了りの
蝿がブラシによりカバされるかを判定するために行なわ
れる。これはまさに第３ｒ図の場合であり、円、ｆｆ１
円及び矩形の案内中心がかかる対称ブラシ形状の重心で
あるものにもあてはまる。計算は次の通りである４、ブ
ラシの案内中心がトラジエクトリ曲線の全てのυ制御盪
のそれぞれに位置する際のブラシの水平方向仔に問題の
点を通る垂直線が交差するかを判定する。

判定が任意の＄Ｉ　１１点に対し常に正であるならば、
問題の点はブラシによりカバーされ、分割（ま不要であ
って、色の割当ては直接行なえる０、実際の点を通る水
平線が全ての垂直径を横断するなら停止される。しかし
第３ｒ図の場合は、次の分割段階が必要である。ただし
垂直又は水平直線トラジエクトリについては分割は余計
である。、シかし、方法は任意の次数の案内曲線に対し
て正しい結果を与える。原理的には、７’ｌ法はブラシ
形状が合致するとして斜めの軸に沿っても同様に行なわ
れる。

必要な座標変換は通常、得られた加速を無効にする。第
６ａ図は例を示す１．湾曲したトラジエクト’Ｊ　（破
１ｉｉ）　４１３ツ（７）制ｔｌ１点４００．　４０２
．　４０４ヲ１Ｍする。ブラシは図示の如くダイヤ形状
である。膨張ボックス４０６は、−の位置のブラシ境界
ボックス４０８とともに示されている。任意の種類のベ
ピル曲線に対し膨張境界ボックスの高さ（４１０）及び
図示の如きブラシ境界ボックス水平直径の共通部分く矢
印４１２）により決まる矩形は、移動するブラシにより
常時カバーされる。従って色の割当ては容易に行なわれ
る。

第２の改良は、問題の点が膨張された境界ボックスのは
Ｃの隅である場合に分割を行なう必要性をなくすもので
ある。、第６ｂ図は、第６ａ図と同一のブラシ形状を伴
なう直線トラジエクトリを示す１．ブラシ形状は、境界
ボックスの各隅に位置する。これらの位置の各々に対し
、膨張ボックスの隅につらなる境界ボックスの］ヒーレ
ントな実ブラシ領域内の点は、問題のトラジェクトリに
ついての更なる検討から除外される。１−ラジエクトリ
の次数がより高い場合、隅のブラシ境界ボックスの位置
は、どの実際の位置とも一致するとは限らない。問題の
点が、ハツチングがつけられた領域４１６−４２２のど
れかの内にあるかの判定がブラシについての交差プロシ
ージャ中に行なわれる。どの隔部分が除外されるかは次
のようにして決められる。全ての１ｌＪＩＩｊ点の考慮
している実際の点に対する相対的座標を判定する。全て
の相対的Ｘ座標が間−符号を有し、全ての相対的ｙ座標
が同一の符号を有するならば、問題の点は外側にあると
考えられる。第３の改良は、交差プロシージャで考慮さ
れるべきトラジェクトリの数を制限することである。こ
のために、全ての交差半直線は平行とされ、好ましくは
座標軸の一方、例えば水平座標軸に平行とされる。任意
の実際の点について、その膨張境界ボックス（１−ラジ
エクトリの場合）又は膨張されていない境界ボックスが
実際の点を通ろ水平半直線によりカバーされる曲線のみ
が関連する。従ってこの線上の全ての点は、１〜ラジ１
−クトリ曲線の同一の部分集合に関する。トラジエクト
リ曲線の部分集合の垂直方向寸法の共通部分は、トラジ
エクトリ曲線の同一の部分集合のみがアクセスされれば
よいピクセルの連続した行の組を示す、、第６Ｃ図では
３つの膨張ボックスの高さは、４２４、　４２６．　４
２８で示されている。領域４３０内の線上の点に対して
は、３つのトラジエクトリ全てが「判定プロージャ」か
ら始まって処即されねばならない。領域４３４の場合は
トラジエクトリ４２４のみが考慮されればよい。他の場
合は図示されていないより訂細なさらに別の部分集合が
当てはまる。

【図面の簡単な説明】

第１ａ図乃至第１ｄ図は、様々な形のトラジエクトリ及
びブラシを示す図、第２ａ図乃至第２Ｃ図は本発明の応
用を示す図、第３ａ図乃至第３ｆ図はベゼル曲線につい
ての様々な操作を示す図、第４ａ図乃至第４Ｃ図警ま本
発明の操伯を実行するアー４−テクチャを示す図、第５
ａ図乃芋第５Ｃ図は有理ベゼル曲線についての操作を示
す図、第６ａ図乃至第６Ｃ図は処理に対する様々な加速
機構を示す図である。 ２０．２４・・・トラジェクトリ、２２，２６゜２８．
３０・・・周囲、３２・・・曲線、３４・・・窓、３８
・・・ブラシ、３６．４０・・・基準点、６４・・・円
、８２゜８４・・・灰色点、１５（１，２５０・・・メ
モリ、１５２・・・アドレス生成器、１５４．　１７０
」９０．　２００．　２０２．　２１４゜２５６、　２
７０・・・レジスタ、１５６．　２０６．　２１４．　
２６６゜２９０・・・加算器、１６０・・・出力レジス
タ、１６２．　１９２゜２５２、　２７８・・・バス、
１６４・・・オン・ザ・フライ判別器、１６６・・・出
力、１６８．　１９８．　２６２．　２７６゜２８０、
　２９２・・・ライン、１９４．　２８６・・・スタッ
ク、２５４・・・アレイ、２６０・・・ボックス、２８
８・・・インペラ、３０６．　３１２・・・原点、３１
０・・・ベゼルパス、４０６・・・膨張ボックス、４０
８・・・ブラシ境界ボックス、４２４、　４２６．　４
２８・・・ボックスの高さ。 Ｌり Ｕ− し五− ヒフ ロ− 手続ネ市止；書 平成元年　７月１３日 １、事件の表示 平成元年　特許願　第１２／Ｉ　１２２号２、発明の名
称 ディスプレイピクチユアを生成するコンピュータ方法及
び装置３、補正をする者 事件との関係　　特許出願人 住所（居所）　オランダ国　アインドーフエンフルーネ
ヴアウツウエツハ　１ 名称　　　　　エヌ・ベー・フィリップス・フルーイラ
ンペンファブリケン 代表者　イラン・ミラー・レルネル ４、代理人 ６、　補正の対象 明細書の特許請求の範囲、発明の詳細な説明の欄。 ７、　補正の内容 （１）明細書中、特許請求の範囲の欄記載を別紙の通り
補正する。 ■　同、第５５頁第１４行の「正であ」と「るならば」
との間に「す、問題の点が曲線の最初の制御点と最後の
制御点により定められるＸ座標区間内に入］を挿入する
。 ■　同、第５５頁第１７行の［横断する１と１なら」と
の間に［一方で、問題の点が曲線の最初の制御点と最後
の制御点により定められるＸ座標区間内に入る］を挿入
する。 （４）同、第５６頁第１０行の［膨張境界ボックスの高
さ（４１０）　Ｊを［その開始点と終了点との間の垂直
方向距１１１１　（４００−４０４）　Ｊと訂正する。 ６）同、第５６頁第１６行の１隅」と１°である」との
間に「の−点」を挿入する。 （６）同、第５６頁第１９行の［形状］を［ボックス」
と補正する。 ■　同、第５７頁第５行の「位置は、」と１どの」との
間に１ブラシの」を挿入する。 ■　同、第５７頁第１３行の「点はＩと「外側に」との
間に「膨張領域の」を挿入し、「外側に」と「ある、Ｉ
との間に、［、従って前記の「隅１領域の１つの内に」
を挿入する。 （９）同、第５７頁第１４行の「られる。」と［第３の
」との間に［従って、このトラジエクトリ部分の処理は
省略できる。」を挿入する。 （１０）同、第５７頁第２０行の「ボックス」と「が実
際の、１との間に［（ブラシプロシージャ）、１を挿入
する。 （１１）同、第５８頁第４行の「寸法１と［の共通１と
の間に、［相互の、及び無関係の縁の相補的区間と］を
挿入する。 （１２）同、第５８頁第１２行の「場合は」と「図示」
との間に「詳細には」を挿入する。 （１３）同、第５８頁第１３行の「より詳細な」を特徴
する 特許請求の範囲 ［（１）　　オブジェク１−セラ１〜に含まれる非有理
ベゼルパスである案内トラジエクトりに沿って案内中心
とともに移動するベゼル形状であるブラシオブジェクト
を含むオブジェク１〜要素のオブジェクトセットを表わ
すディスプレイビクヂコアをピクセル毎に生成するコン
ピュータ方法であって、 ａ、　各トラジエクトリベゼル曲線に対し、付随する座
標毎に方向付けられたトラン１り１・り曲線境界ボック
ス内でトラジエクトリ制御点の１へラジェクトリ廿ツ１
〜を与え、各ブラシベゼル曲線に対し、付随するブラシ
曲線境界ボックス内でブラシ制御点のブラシセットを与
え、ブラシ形状の全ての点を含むブラシ境界ボックスを
与え、 ｂ、　各ピクセルについて、このピクセルに対応する実
際の点に該当する任意のオブジェクト要素に関しアプリ
ケーション座標値を判定し、ブラシ境界ボックスで各々
の曲線境界ボックスを膨張せしめて膨張ボックスとし； Ｃ１判定プロシージャにおいて該実際の点について、 ｃ１、実際の点が膨張ボックス外にあると判定した場合
は、当該トラジエクトリ曲線を相否して他の１−ラジェ
クトリ曲線へ進み ｃ２、ブラシ案内中心が実際のトラジエク１ヘリ曲線の
端点のどちらかにあって実際の点がブラシ境界ボックス
内にあると判定した場合は、かかる端点についてブラシ
プロシージャを実行し、 ｃ３、それ以外の場合は、当該トラジェクトリベゼル曲
線に分割プロシージャを実行し、任意の部分を該判定プ
ロシージャでの処理のための２次的トラジエクトリベゼ
ル曲線とし；ｄ、　任意のブラシベゼル曲線に対づるブ
ラシプロシージャにおいて、該実際の点について、ｄ１
、実際の点がブラシベゼル曲線境界ボックス外にあると
判定した場合は、交差プロシージャへ進み、 ｄ２．実際の点がブラシベゼル曲線端点のどれかと一致
すると判定した場合は、割当てプロシージＶへ進み、 ｄ３．ブラシベゼル曲線の制御点の全てが２×２離散点
正方形内にあると判定した場合は、交差プロシージャへ
進み、 ｄ４．それ以外の場合は、当該ブラシへゼル曲線に分割
プロシージャを実行し、任意の部分を該ブラシプロシー
ジャでの処理のための２次的ブラシベじ小曲線とし： ｅ、　該交差プロシージャに３５いては、全てのブラシ
ベゼル曲線がブラシプロシージャで処理されるまで該実
際の点から出発する特定の半直線と実際のブラシベゼル
曲線との交差の数を判定して、脈数を累算していき、累
算結果が奇数である場合は該割当て動作へ進み、そうで
ないなら累算値をリセットして該判定プロシージャへ戻
り： ｆ、　該割当てプロシージャにおい−Ｃは、当該ピクセ
ルに「内側」表示を割当ててイグジッ１へし、 Ｑ、　それ以外の場合は当該ピクセルに［外側Ｉ表示を
割当ててイグジットすることからなるコンピュータ方法
。 ■　ｃ１、Ｃ２段階と関連する該判定プロシジャにおい
て、実際のトラジエクトリベゼル曲線の全ての制御点が
２×２離散点正号形に入るかが検査されてから、実際の
トラジエクトリベゼル曲線の端点のどちらかに位置する
ブラシで該ブラシプロシージャへ進むことを特徴とする
請求項１記載のコンピュータ方法。 ■　該半直線は第１の座標方向を有し、Ｃ１゜Ｃ２段階
と関連して、実際の点を通り該第１の座標方向に対し直
交する直線が常に、案内中心が実際のトラジエクトリ曲
線の任意の制御点上にあるような位置のブラシ形状を横
断するがをロシージャへ進むことを特徴とする請求項１
記載のコンピュータ方法。 （４）０２点において、実際の点が１文２業去沖亡ガ誹
膨張ボツクスの任意の隅に一致する際のブラシ境界ボッ
クス内にある場合にブラシプロシージャがアクセスされ
、ブラシプロシージャにおいて、実際の点がブラシ外で
あるが膨張ボックスの隅につらなるコヒーレン］〜領域
内にあるかが検査され、肯定的な場合は別のトランＩり
１−り曲線へ進むことを特徴とする請求項１記載のコン
ピュータ方法。 ６）　Ｃ手段に関連して、核外にあるという判定は、該
半直線と一致し膨張ボックスを横断しない無限直線上の
任意の実際の点について考慮するのに当該トラジェクト
リ曲線は不合格であるとすることを特徴とする請求項１
記載のコンピュータ方法。 か　　　し　　　とも肯定的な場合は割当てブの膨張境
　ボックスの　　と　　　る　　のと されるトラジエク とを特徴とする請求項５記載の」ンビコータ方法３゜ ■　該案内トラジエクトリは、閉じた形状であり、該「
内側」表示を定め、該ブラシプロシジャは、孤立したト
ラジエクトリに実行され、次いで第２の静止ブラシとし
て動作することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか
一項記載のコンピュータ方法。 ■　該トラジエクトリに関し発生されたＦ内側１衷示は
、ブラシ形状の処理から得られる如何なる「外側Ｊ表示
をもくつがえすことを特徴とする請求項７記載のコンピ
ュータ方法。 ０）実際のピクセルに対し発生される任意の「内側」表
示は、そのピクセルの処理を終了せしめることを特徴と
する請求項１乃至８のいずれか一項記載の］ンピコータ
方法。 （１０）該ブラシ形状は、任意のズーミング／デズーミ
ング操作を受（）てもディスプレイ装置座標内での寸法
が固定されるようアプリケーション座標において可変な
寸法を有することを特徴とする請求項１乃至９のいずれ
か一項記載のコンピュータ方法。 （１１）該案内１−ラジエク１〜りは英数字文字を定め
ることを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか一項記
載の」ンピコータ方法。 （１２）該案内１〜ラジＴクトリは、２つの閑じた図形
を相互接続することを特徴とする請求項１乃至１１のい
ずれか一項記載の一コンビ１−−タ方法。 （１３）ディスプレイされるべき第２の閉じたベゼルパ
スによりアラ１−ラインをとられる領域に関してディス
プレイ窓内の空間的］ヒーレンスを判定し、該第２のバ
スは該案内トラジエク１〜りとしで働き、該窓は原点に
つき空間的に反転されて、該原点は案内中心として働き
、該陵転の結果はブラシとして働いた後、該原点につい
ての任意の［内側１表示はノンコヒーレンスの信号を出
さしめることを特徴とする請求項１乃至１２のいずれか
一項記載のコンピュータ方法。 （１４）マルチカラーディスプレイ装買に用いられるこ
とを特徴とする請求項１乃至１３のいずれか一項記載の
」ンピコータ方法。 （１５）テキストプロセッサ装置に用いられることを特
徴とする請求項１乃至１４のいずれか一項記載のコンピ
ュータ方法。 （１６）グラフィック処理システムに用いられることを
特徴とする請求項１乃至１５のいずれか一項記載のコン
ピュータ方法。 （１７）該ブラシ形状は、第２の原点に関する円錐投影
により３次元の非有理へピル曲線に変換され、さらに第
２の原点と実際の点との間の接続線に平行な円筒投影に
より、第２の原点の点束縛結果が、もとのブラシ形状に
関する問題のもとの点の点束縛と一致づる別の非有理へ
ゼル形状に変換される有理ベピル曲線を含むことを特徴
とする請求項１乃至１６のいずれか一項記載のコンピュ
ータ方法。 （１８）ブラシ形状は、少なくとも１つの円錐区画を含
むことを特徴とする請求項１７記載のコンピュータ方法
。 （１９）該ブラシ形状は、円錐区画部分のみからなるこ
とを特徴とする請求項１８記載のコンピュータ方法。 （２０）かかるブラシ形状は、単一の円１１Ｒ画である
ことを特徴とする請求項１９記載のコンピュータ方法。 （２１）該ブラシ形状は円であることを特徴とする請求
項２０記載のコンピュータ方法。（（２２）該ブラシ形
状は楕円であることを特徴とする請求項２０記載のコン
ピュータ方法。 （２３）該ブラシ形状は矩形であることを特徴とする請
求項１乃至１６記載のコンピュータ方法。 （２４）　　ｌ−ラジェクトリ制御点座標の列及び該ブ
ラシ境界ボックスの縁座標を選択的に記憶する第１の記
憶手段（２５０）と、 該実際の点の座標を記憶覆る第２の記憶手段（１５４）
と、 該第１及び第２の記憶手段から供給を受けて、該ｌ・ラ
ジエクトリ制御点の相対的座標をｇ］算する第１の計算
手段と： 該第１の目算手段から供給を受けて、 ベゼル曲線の制御点の全てが２点×２点正方形内にある
か検査する第１の検査手段（２６０）と、該第１の記憶
手段及び第２の記憶手段から供給を受けて、膨張ボック
ス（２６６）の縁の相対値をｉｌ算する第２の計算手段
と、 該第２の割算手段から供給を受けて、実際は該膨張ボッ
クス（２７２，２７４）外にあるかを検査する第２の検
査手段（２７２，２７４＞と、該第１の計算手段から供
給を受けて、分割されたトラジエクトリベゼル曲線の制
御点を計算して、条件的に入力に帰還するよう該第１及
び第２の検出手段へ供給する第３の目算手段と、該第１
の割算手段から供給を受けて、処理された制御点をブラ
シルーヂン処理手段へ出力する出力手段とからなる請求
項１乃至２３のいずれか一項記載のコンピュータ方法を
実施する装置。 （２５）該第３の計算手段は、入力制御点のそれぞれの
対の間の中間点として少なくとも２つの出力制御点を同
時に計算するアレイ手段であることを特徴する請求項２
４記載の装置。 （２６）該アレイは、シリアルバイブライン構成を有し
、複数のパラレル出力を右する単一列の加算器を有する
ことを特徴とする請求項２４記載の装置。 （２７）該ブラシルーヂン処理手段は、少なくともトラ
ジエクトリベゼル曲線分割手段を該第３の計算手段と共
有することを特徴とする請求項２４記載の装置。 （２８）後に該第３の計算手段で処理するため、少なく
とも１つの分割されたトラン１クトリベゼル曲線の制御
点をスタック式に記憶するよう該第３の割算手段の出力
に第３の記憶手段が設けらることを特徴とする請求項２
４記載の装置。」

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）オブジェクトセットに含まれる非有理ベゼルパス
   である案内トラジエクトリに沿って案内中心とともに移
   動するベゼル形状であるブラシオブジェクトを含むオブ
   ジエクト要素のオブジェクトセットを表わすディスプレ
   イピクチユアをピクセル毎に生成するコンピュータ方法
   であつて、 ａ、各トラジェクトリベゼル曲線に対し、付随する座標
   毎に方向付けられたトラジエクトリ曲線境界ボックス内
   でトラジェクトリ制御点のトラジエクトリセットを与え
   、各ブラシベゼル曲線に対し、付随するブラシ曲線境界
   ボックス内でブラシ制御点のブラシセットを与え、ブラ
   シ形状の全ての点を含むブラシ境界ボックスを与え、 ｂ、各ピクセルについて、このピクセルに対応する実際
   の点に該当する任意のオブジェクト要素に関しアプリケ
   ーション座標値を判定し、ブラシ境界ボックスで各々の
   曲線境界ボックスを膨張せしめて膨張ボックスとし； ｃ、判定プロシージャにおいて該実際の点について、 ｃ１、実際の点が膨張ボックス外にあると判定した場合
   は、当該トラジェクトリ曲線を拒否して他のトラジエク
   トリ曲線へ進み ｃ２、ブラシ案内中心が実際のトラジエクトリ曲線の端
   点のどちらかにあって実際の点がブラシ境界ボックス内
   にあると判定した場合は、かかる端点についてブラシプ
   ロシージャを実行し、 ｃ３、それ以外の場合は、当該トラジエクトリベゼル曲
   線に分割プロシージャを実行し、任意の部分を該判定プ
   ロシージャでの処理のための２次的トラジエクトリベゼ
   ル曲線とし；ｄ、任意のブラシベゼル曲線に対するブラ
   シプロシージャにおいて、該実際の点について、 ｄ１、実際の点がブラシベゼル曲線境界ボックス外にあ
   ると判定した場合は、交差プロシージャへ進み、 ｄ２、実際の点がブラシベゼル曲線端点のどれかと一致
   すると判定した場合は、割当てプロシージャへ進み、 ｄ３、ブラシベゼル曲線の制御点の全てが２×２離散点
   正方形内にあると判定した場合は、交差プロシージャへ
   進み、 ｄ４、それ以外の場合は、当該ブラシベゼル曲線に分割
   プロシージャを実行し、任意の部分を該ブラシプロシー
   ジャでの処理のための２次的ブラシベゼル曲線とし； ｅ、該交差プロシージャにおいては、全てのブラシベゼ
   ル曲線がブラシプロシージャで処理されるまで該実際の
   点から出発する特定の半直線と実際のブラシベゼル曲線
   との交差の数を判定して、該数を累算していき、累算結
   果が奇数である場合は該割当て動作へ進み、そうでない
   なら累算値をリセットして該判定プロシージャへ戻り； ｆ、該割当てプロシージャにおいては、当該ピクセルに
   「内側」表示を割当ててイグジットし、 ｇ、それ以外の場合は当該ピクセルに「外側」表示を割
   当ててイグジットすることからなるコンピュータ方法。 （２）ｃ１、ｃ２段階と関連する該判定プロシージヤに
   おいて、実際のトラジェクトリベゼル曲線の全ての制御
   点が２×２離散点正方形に入るかが検査されてから、実
   際のトラジェクトリベゼル曲線の端点のどちらかに位置
   するブラシで該ブラシプロシージャへ進むことを特徴と
   する請求項１記載のコンピュータ方法。 （３）該半直線は第１の座標方向を有し、ｃ１、ｃ２段
   階と関連して、実際の点を通り該第１の座標方向に対し
   直交する直線が常に、案内中心が実際のトラジエクトリ
   曲線の任意の制御点上にあるような位置のブラシ形状を
   横断するかを検査し、肯定的な場合は割当てプロシージ
   ャへ進むことを特徴とする請求項１記載のコンピュータ
   方法。 （４）ｃ２点において、実際の点が膨張ボックスの任意
   の隅に一致する際のブラシ境界ボックス内にある場合に
   ブラシプロシージャがアクセスされ、ブラシプロシージ
   ャにおいて、実際の点がブラシ外であるが膨張ボックス
   の隅につらなるコヒーレント領域内にあるかが検査され
   、肯定的な場合は別のトラジェクトリ曲線へ進むことを
   特徴とする請求項１記載のコンピュータ方法。 （５）ｃ１段に関連して、該外にあるという判定は、該
   半直線と一致し膨張ボックスを横断しない無限直線上の
   任意の実際の点について考慮するのに当該トラジエクト
   リ曲線は不合格であるとすることを特徴とする請求項１
   記載のコンピュータ方法。 （６）該膨張ボックスの該無限直線と直交する方向の寸
   法は、該無限直線からなる点の平行で連線する直線の集
   合に対し一致しないよう少なくともトラジエクトリ曲線
   の部分集合で否定和がとられ、該部分集合内の任意のト
   ラジエクトリ曲線は、該集合の任意の直線上の任意の実
   際の点について考慮するのに不合格とされることを特徴
   とする請求項５記載のコンピュータ方法。 （７）該案内トラジエクトリは、閉じた形状であり、該
   「内側」表示を定め、該ブラシプロシージャは、孤立し
   たトラジェクトリに実行され、次いで第２の静止ブラシ
   として動作することを特徴とする請求項１乃至６のいず
   れか一項記載のコンピュータ方法。 （８）該トラジエクトリに関し発生された「内側」表示
   は、ブラシ形状の処理から得られる如何なる「外側」表
   示をもくつがえすことを特徴とする請求項７記載のコン
   ピュータ方法。 （９）実際のピクセルに対し発生される任意の「内側」
   表示は、そのピクセルの処理を終了せしめることを特徴
   とする請求項１乃至８のいずれか一項記載のコンピュー
   タ方法。 （１０）該ブラシ形状は、任意のズーミング／デズーミ
   ング操作を受けてもディスプレイ装置座標内での寸法が
   固定されるようアプリケーション座標において可変な寸
   法を有することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか
   一項記載のコンピュータ方法。 （１１）該案内トラジエクトリは英数字文字を定めるこ
   とを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか一項記載の
   コンピュータ方法。 （１２）該案内トラジエクトリは、２つの閉じた図形を
   相互接続することを特徴とする請求項１乃至１１のいず
   れか一項記載のコンピュータ方法。 （１３）ディスプレイされるべき第２の閉じたベゼルパ
   スによりアウトラインをとられる領域に関してディスプ
   レイ窓内の空間的コヒーレンスを判定し、該第２のパス
   は該案内トラジェクトリとして働き、該窓は原点につき
   空間的に反転されて、該原点は案内中心として働き、該
   反転の結果はブラシとして働いた後、該原点についての
   任意の「内側」表示はノンコヒーレンスの信号を出さし
   めることを特徴とする請求項１乃至１２のいずれか一項
   記載のコンピュータ方法。 （１４）マルチカラーディスプレイ装置に用いられるこ
   とを特徴とする請求項１乃至１３のいずれか一項記載の
   コンピュータ方法。 （１５）テキストプロセッサ装置に用いられることを特
   徴とする請求項１乃至１４のいずれか一項記載のコンピ
   ュータ方法。 （１６）グラフィック処理システムに用いられることを
   特徴とする請求項１乃至１５のいずれか一項記載のコン
   ピュータ方法。 （１７）該ブラシ形状は、第２の原点に関する円錐投影
   により３次元の非有理ベゼル曲線に変換され、さらに第
   ２の原点と実際の点との間の接続線に平行な円筒投影に
   より、第２の原点の点束縛結果が、もとのブラシ形状に
   関する問題のもとの点の点束縛と一致する別の非有理ベ
   ゼル形状に変換される有理ベゼル曲線を含むことを特徴
   とする請求項１乃至１６のいずれか一項記載のコンピュ
   ータ方法。 （１８）ブラシ形状は、少なくとも１つの円錐区画を含
   むことを特徴とする請求項１７記載のコンピュータ方法
   。 （１９）該ブラシ形状は、円錐区画部分のみからなるこ
   とを特徴とする請求項１８記載のコンピュータ方法。 （２０）かかるブラシ形状は、単一の円錐区画であるこ
   とを特徴とする請求項１９記載のコンピュータ方法。 （２１）該ブラシ形状は円であることを特徴とする請求
   項２０記載のコンピュータ方法。（２２）該ブラシ形状
   は楕円であることを特徴とする請求項２０記載のコンピ
   ュータ方法。 （２３）該ブラシ形状は矩形であることを特徴とする請
   求項１乃至１６記載のコンピュータ方法。 （２４）トラジエクトリ制御点座標の列及び該ブラシ境
   界ボックスの縁座標を選択的に記憶する第１の記憶手段
   （２５０）と、 −該実際の点の座標を記憶する第２の記憶手段（１５４
   ）と、 −該第１及び第２の記憶手段から供給を受けて、該トラ
   ジェクトリ制御点の相対的座標を計算する第１の計算手
   段と； −該第１の計算手段から供給を受けて、 ベゼル曲線の制御点の全てが２点×２点正方形内にある
   か検査する第１の検査手段（２６０）と、−該第１の記
   憶手段及び第２の記憶手段から供給を受けて、膨張ボッ
   クス（２６６）の縁の相対値を計算する第２の計算手段
   と、 −該第２の計算手段から供給を受けて、実際は該膨張ボ
   ックス（２７２、２７４）外にあるかを検査する第２の
   検査手段（２７２、２７４）と、−該第１の計算手段か
   ら供給を受けて、分割されたトラジエクトリベゼル曲線
   の制御点を計算して、条件的に入力に帰還するよう該第
   １及び第２の検出手段へ供給する第３の計算手段と、−
   該第１の計算手段から供給を受けて、処理された制御点
   をブラシルーチン処理手段へ出力する出力手段とからな
   る請求項１乃至２３のいずれか一項記載のコンピュータ
   方法を実施する装置。 （２５）該第３の計算手段は、入力制御点のそれぞれの
   対の間の中間点として少なくとも２つの出力制御点を同
   時に計算するアレイ手段であることを特徴する請求項２
   ４記載の装置。 （２６）該アレイは、シリアルパイプライン構成を有し
   、複数のパラレル出力を有する単一列の加算器を有する
   ことを特徴とする請求項２４記載の装置。 （２７）該ブラシルーチン処理手段は、少なくともトラ
   ジェクトリベゼル曲線分割手段を該第３の計算手段と共
   有することを特徴とする請求項２４記載の装置。 （２８）後に該第３の計算手段で処理するため、少なく
   とも１つの分割されたトラジェクトリベゼル曲線の制御
   点をスタック式に記憶するよう該第３の計算手段の出力
   に第３の記憶手段が設けらることを特徴とする請求項２
   ４記載の装置。