JPH0269882A - 画像処理方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は画像処理方式に係わり、コンピュータグラフィ
クスを始めとした諸分野で使われる三次元図形の表示法
のうち、特に図形を写実的に表示するための陰影づけ（
ｓｈａｄｉｎｇ　）処理に使用されるものである。

（従来の技術） 従来、三次元図形をＣＲＴ等で表示する場合、入射光と
物体の位置関係や視点の方向等から各ピクセル（画素）
での輝度をきめていく必要がある。

この輝度を決めるには、物理的ないし生理的な裏付けの
ある方式ではなく、入射光と物体と視点の位置関係から
経験式によって定められる場合が多い。ここでは、上記
輝度Ｉ　は一般に受は入れらｐ れている以下の経験式を考える。

１　　　−ＡＲ＋ＢＲｃｏｓ　　θ　・１）　　　　　
　　　　Ｉ）　　　　　　　　　ｐ１十ＣＪｆｆ−（θ
、　）　（ｃｏｓθｊ）’　＋Ｄ・（１）ここで、右辺
はそれぞれ拡散光、拡散反射光、鏡面反射光、透過光で
あり、Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄは適当な係数、Ｒは物質の反射率
、ｎは任意の定数である。第３図（ａ）は光線と物体（
三次元的に表示する画面）の表面との関係を示したもの
で、１１は入射光、１２は法線ベクトル、１３は反射光
、１４は視点の方向、１５は上記物体の表面、θ１は入
射光と物体の法線ベクトルとがなす角（入射角）、θｊ
は視点となす角である。

通常、表示する物体を比較的単純な多角形に分解して、
各頂点の座標、そこでの輝度、法線ベクトル等を正しく
計算し、多角形内部のピクセルはこれから適当に補間し
て上記試験式の近似値を得、これを輝度とする。補間の
方法は幾つか提案されている。最も簡単なものは、多角
形内を同一の輝度で塗潰す一定値陰影づけ（ｃｏｎｓｔ
ａｎｔ　ｓｈａｄｉｎｇ）であり、各ピクセルごとの輝
度を計算する手間は本質的にはない。しかし一定値陰影
づけは、写実的な表示には全く向かない。多角形の各頂
点の輝度を線型捕間して各ピクセルの輝度を求める方法
は、グーローの陰影づけ（Ｇｏｕｒａｕｄ　ｓｈａｄｉ
ｎｇ）（Ｇｏｕｒａｕｄ、１１．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎ
ｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ２０　Ｐ
６２３−０２８（１９７１））と呼ばれており、傾きの
計算等、各多角形あたり、ある程度の計算が必要である
が、本質的には１ピクセルあたり１回の加算で輝度が計
算できる為、高速処理が可能であり、しかも一定値陰影
づけに比べれば、たいていの場合許容しうる程度の質の
表示が得られる。従って現在二、三発表されている３次
元グラフィックプロセッサではこれを装備していること
が多い。一方、上記グーロー法では輝度が大きくかわる
ところでは、多角形と多角形の間がつよく浮き出た様に
感じられたり、縞模様の見えることもある。これをマツ
ハ（Ｍａｃｈ）効果という。これを防ぐ為には、多角形
内の各ピクセルの輝度を、各頂点の輝度から直接補間す
るのではなく、まず各頂点での法線ベクトルから補間値
を求め、近似的な法線ベクトルを使って前記の経験式に
従い、輝度を求める必要がある。これをフォノの陰影づ
け（Ｐｈｏｎｇｓｈａｄｉｎｇ　）　　（Ｐｈｏｎｇ、
Ｂ、Ｔ、　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｌｏｎｓ　ｏｆ’　ｔ
ｈｅＡＣＭ　　１８　　Ｐ３１１−３１７（１９７５）
）という。

（発明が解決しようとする課題） 上記フォノ法に従って塗潰すと、マツハ効果は殆ど生じ
ないことが確められており、従って高品位な表示に適し
ている。反面、フォノ法は各ピクセルごとに法線ベクト
ルを求めなければならない為、計算量が美大であり、標
準的な方法では、１ピクセル毎に３回の加算、１回の除
算、更に１回の開平方算が必要である。この計算量を減
らす工夫も提案（Ｂｉｓｈｏｐ、Ｇ、　５ＩＧＧＲＡＰ
ＩＩ’　８８　２０　Ｐ２Ｏ３−１０６（１９８Ｂ））
されているが、それでも１ピクセル毎に５回の加算と１
回のメモリアクセスと、指数面数表を入れておく為のメ
モリが必要である。従ってフォノの陰影づけを実現する
にはハードウェア的にも大規模になり、又、実時間での
処理は現在のところ困難である。コンピュータグラフィ
クスが様々な分野に応用され、特に高品位画質の動画処
理への要望が高まっている状況を考えると、フォノ法な
みの表示を高速で実行することが重要である。

本発明は上記実情に鑑みてなされたもので、上記フォノ
法と同程度の高品位画質を、高速で処理出来、動画等の
実時間表示を可能とする陰影づけが行なえる画像処理方
式を提供することを目的とする。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段と作用） 本発明は、 （イ）　表示する画像を微小な多角形に分解して三次元
的陰影づけ表示を行なうための画像処理方式において、
前記多角形の各頂点の座標値、輝度、法線ベクトルが与
えられ、任意の多角形の一つの頂点での法線ベクトルと
他の頂点での法線ベクトルとの内積の値に応じて前記任
意の多角形内のピクセルの輝度の求め方を変えて陰影づ
け表示を行なうことを特徴とする画像処理方式である。

また本発明は、 （ロ）　前記法線ベクトルの内積の値が一定値より大き
い場合は、前記任意の多角形に含まれる各ピクセルの輝
度を、前記任意の多角形の複数の頂点における輝度から
補間して求め、一方小さい場合は、各ピクセルにおける
点での法線ベクトルを前記複数の頂点での法線ベクトル
より補間して決定し、該補間された法線ベクトルから、
選定された規則に基き各ピクセルでの輝度を求めること
を特徴とする上記（イ）項に記載の画像処理方式である
。

即ち本発明は、各頂点の座標値とその点での輝度及び法
線ベクトルが与えられた任意の多角形を表示する場合、
任意の頂点と他の頂点との法線ベクトルの内積が一定の
値よりも大きいか、小さいかにより、多角形内の含まれ
るピクセルの輝度の計算法を変えることを特徴としてい
る。例えば、上記内積値が一定値より大きい場合は、各
頂点での輝度を線型補間して各ピクセルでの輝度を求め
る。一方、小さい場合は、各頂点での法線ベクトルから
、各ピクセルにおける法線ベクトルを補間して求め、こ
れに従って、ある規則に基き各ピクセルでの輝度を計算
するようにしたものである。

なおここで輝度を得ることは陰影づけをすることと等価
である。

（実施例） 以下図面を参照して本発明の一実施例を説明する。本実
施例では、表示する多角形として三角形を例にとった場
合である。第１図は同実施例を実現するための構成例で
あり、第２図及び第３図は表示する物体を三角形に分解
し、輝度を求める（陰影づけをする）場合の説明図であ
る。図中２１．３１は分割された多角形（三角形）、２
２゜３２は法線ベクトル、４１はＣＲＴ画面、４２はピ
クセル（画素）、４２＋は三角形頂点でのピクセルであ
る。ここで物体（表示する三次元画像）１５はたまごを
表示する場合を例にしている。第２図（ｂ）は第２図（
ａ）の微小部分例えばＡの個所を示し、第２図（ｃ）は
三角形の１つを取り出し、頂点のピクセル４２．の法線
ベクトル３２から補間して得られる法線ベクトル３２１
を求めろ過程を示している。

ここで、表示すべき三角形の各頂点のピクセル４２、の
座標と各頂点での輝度、法線ベクトルが与えられている
とする。各頂点での法線ベクトル２２が第３図（ｂ）の
如く大体同じ方向をむいている場合は、三つの法線ベク
トル２２のうち任意の二つの法線ベクトル間の内積は比
較的大きい。

完全にそろっている時は、法線ベクトルが正規化されて
いれば「１」である。この様な場合は三角形が、表示す
べき真の曲面の良い近似となっているわけで、従って真
の曲面はその近傍においてかなり平面に近く、法線ベク
トルは大体、一定の値をとる。各ピクセルでの輝度Ｉ　
は経験式、例えば前記（１）式で決めるので、光源が無
限遠にあり、視点の位置も無限遠でかつ法線ベクトルが
その三角形内で真に同一なら、その三角形内の全ピクセ
ルは同一の輝度となる。三角形の各頂点で輝度が異なる
ということは真の曲面が平面でないことを示している。

しかし輝度はｅＯ８函数的に変化するので、法線ベクト
ル間のずれが小さい時は、輝度のずれは更に小さい。従
ってこの時は単純に輝度を線型補間するグーロー法で十
分な精度の（１）式の近似値が求められる。複雑な手続
を必要とするフォン法で輝度を求めても、結局同じ様な
画質が得られ、無駄手間になる。

一方、各頂点での法線ベクトルの向きが、第３図（Ｃ）
の如くあまりそろってはいない時は、この三角形と、表
示すべき真の曲面とが大幅に異っていることになる。輝
度は前記の通りＣＯＳ函数的に変化するのであるところ
から、法線ベクトルを補間しないで輝度だけを補間して
いると輝度の真値と大きくずれる可能性がある。この場
合は各頂点での法線ベクトルから各ピクセルでの法線ベ
クトルを例えば線型補間して求め、これより例えば前記
経験式に従って輝度を計算する。ただしこの式は計算に
時間がかかるので、もつと簡単な規則で決めてもよい。

又、特に各頂点での法線ベクトルの向きが極めて良くそ
ろっている時は、上記の理由によりその三角形内のピク
セルを同一の輝度で塗り潰してもよく、表示すべき図形
が平面的な場合は更に高速化がはかれる。

グーロー法にせよフォノ法にせよ、本来のそれらの方法
は、各頂点での輝度又は法線ベクトルを線型補間して各
ピクセルでの輝度又は法線ベクトルを決める。しかし補
間の方法としては、線型に限るわけではないので、本発
明で考慮している補間法としては、これ以外のもの例え
ばエルミート（ｌｌｅｒｌｔｅ　）補間などもあるが、
これらで補間する方法も、当然本発明の範囲内である。

グーロー法に従うかフオン法に従うかは、各頂点での法
線ベクトルの内積Ａの大きさによる。これを決めるのが
第１図の手段５１．５２である。

三角形の場合、内積の組合せは全部で３通りあるが、こ
のすべてを計算してもよいし、又このうち２つを計算す
るにとどめてもよい。一般にｍ角形の場合はｍＣ２通り
の組合せすべてを調べて、このうちひとつでも規定値Ａ
。以下となればフォノ法を採用する、という規則もあり
うるし、又幾つかが規定値以下となった時フォノ法とす
る規則もある。又調べるべき内積も可能なすべてではな
く、常に隣り合うもののみ調べるとか、ひとつの法線ベ
クトルを基準として、これとの内積をとるといった様々
な変形例がありうるが、これらも本発明の範囲内である
。内積Ａと比較規定値Ａ。との比較結果で輝度が決めら
れたデータは、第１図の手段５３から出力される。

前記の通り一定値陰影づけでは、１ビクセルあたりの計
算量は本質的に０であり、グーロー法では１回の加算、
フォノ法では標準的には３回の加算、１回の除算、１回
の開平方算を要する。これに対し本発明では表示する三
角形の状況によって主にグーロー法とフォノ法を使い分
けるので（必要があれば上記一定値陰影づけを加えても
よい）、全てをグーロー法で処理した時よりも時間がか
かるが、逆にすべてをフォノ法で処理した時に比べ大幅
な時間短縮がはかれる。一般に輝度が激しく変わるよう
な部分では、小さい多角形に分解することが多く、ゆっ
くりと輝度の変化しているところでは大きく分割する。

この為、真にフォノ法を必要とする部分は実はそんなに
多くない。特にこうした状況下では本発明の画像処理方
式はグーロー法と同じ程度の所要時間で処理出来る。又
、大局的に輝度が変化している場合（例えば３次元的な
卵形の表示など）は、グーロー法では分割をうまく行わ
ないと縞模様が生じるが、本発明では適当にフォノ法を
混ぜるので、縞模様は殆ど生じない。

実際にどの方式で塗潰すかは、各頂点での法線ベクトル
の内積をとる必要がある。グーロー法ではひとつの多角
形に対してスキャンライン方向（通常水平方向）とこれ
に垂直な方向の輝度の傾きをあらかじめ計算しておく必
要がある。これには、それぞれ２回の加算（減算）と１
回の除算、すなわちその２倍（上記水平方向と垂直方向
とで）の計４回の加算と２回の除算が必要である。この
準備の下で、各ビクセルあたり１回の加算で塗潰すこと
が出来る。通常このオーバーヘッド（前処理）に要する
時間は無視しているが、分割している多角形が３角形で
ある場合は法線ベクトルの内積に乗算が２回必要となる
のみであり、前記オーバーヘッドが僅かに増すにすぎな
い。このオーバーヘッドはグーロー法の場合、若干の処
理時間の増大を招いているが、フォノ法に関しては全く
問題にならない。フォノ法の場合は各ビクセルごとに除
算が必要なので、乗算２回のオーバーヘッドは１ビクセ
ル分の演算程度に相当している。こうしてグーロー法並
みの処理時間で、フォン法並みの高品位画質が得られる
ようになる。

［発明の効果］ 以上説明した如く本発明によれば、真に必要とされる多
角形についてのみ例えば法線ベクトルの向きの補間等を
行ない、それから輝度を求める（陰影づけを行なう）よ
うにしたから、画像処理の高速化、高品質化が可能とな
るものである。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明の一実施例の構成図、第２図及び第３図
は多角形による画像処理の概念的説明図である。 ２１．３１・・・分割された多角形（３角形）２２．３
２・・・法線ベクトル、３２１・・・補間された法線ベ
クトル、４２・・・ピクセル（画素）　、４２゜・・・
頂点のピクセル、５１・・・座漂値、輝度、法線ベクト
ルを得る手段、５２・・・法線ベクトルの内積を得る手
段、５３・・・輝度の求め方を選択する手段。 ホストコンピュータから

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）表示する画像を微小な多角形に分解して三次元的
   陰影づけ表示を行なうための画像処理方式において、前
   記多角形の各頂点の座標値、輝度、法線ベクトルが与え
   られ、任意の多角形の一つの頂点での法線ベクトルと他
   の頂点での法線ベクトルとの内積の値に応じて前記任意
   の多角形内のピクセルの輝度の求め方を変えて陰影づけ
   表示を行なうことを特徴とする画像処理方式。
2. （２）前記法線ベクトルの内積の値が一定値より大きい
   場合は、前記任意の多角形に含まれる各ピクセルの輝度
   を、前記任意の多角形の複数の頂点における輝度から補
   間して求め、一方小さい場合は、各ピクセルにおける点
   での法線ベクトルを前記複数の頂点での法線ベクトルよ
   り補間して決定し、該補間された法線ベクトルから、選
   定された規則に基き各ピクセルでの輝度を求めることを
   特徴とする請求項１に記載の画像処理方式。
3. （３）前記補間は、線型補間（ラグラッシュ補間）及び
   一次補間（エルミート補間）を用い、多角形内の各ピク
   セルでの輝度の値を決定することを特徴とする請求項２
   に記載の画像処理方式。