JPH02179288A - サーボ制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、回転むらを有する位置伝達機構を持つサーボ
系、特に多関節型産業用ロボットの円滑制御を行なうサ
ーボ制御装置に関する。

従来の技術 一般に位置伝達機構は、何等かの非線形を有する。これ
を補償するため、従来は前記非線形特性をマイナスとし
たものをそのまま位置指令に加えていた。比較的剛性の
高い機械かまたは比較的遅い動作を対象とするとき使わ
れる方法である。

例えば精密旋盤がボールねじの送りピッチ誤差を事前に
測定して補正している例などは公知である。

剛性の小さな機械で、比較的速い速度の場合に起こる共
振に着目して、振動を抑圧することを検討したものに、
「ロボットの防振制御に関する研究：向井他：日本機械
学会第１４回技術講演会、Ｎｏ、８６０−１％Ｐ２１．
１９８６Ｊがある。

又、モータ以降に比較的柔らかな弾性要素を有する機械
としては、代表的なものが多関節型産業用ロボットがあ
る。

発明が解決しようとする課題・ 上記文献に示されたものは共振モデルを考えて、速度ま
たはトルクに補正を加えるので、比較的速度が遅く伝達
誤差が現れる場合には有効でない。またこれは、真の起
振源を伝達機構の位置伝達誤差に求め、その２次的表現
としての速度むらまたはトルクむらとする時、従来の方
法の補正そのものであって微分形で表現したに過ぎない
ことが示される。

また、上記多関節型産業用ロボットで移動経路精度を向
上させようとするとき、従来手法の位置伝達特性の静的
逆印加では弾性要素の補償が困難であり、また別の従来
手法では共振状態からはずれた低速域での位置伝達特性
の補償が困難である。

このように低速から共振状態まで両者を統一的に取り扱
う方法は従来なく、従って、共振状態でもないが低速状
態でもない場合の、変動抑圧はできていなかった。

本発明の目的は、比較的柔らかな弾性を有する共振系に
位置伝達機構が有する位置伝達誤差が加えられたとき発
生する変動を理論的に明らかにして、その統一的な抑圧
を実現できるサーボ制御装置を提供しようとするもので
ある。

課題を解決するための手段 本発明は上記目的を達成するために、サーボモータと、
前記サーボモータの位置と速度の制御を行なう制御装置
と、前記サーボモータに結合された、入力と出力の位置
伝達誤差として非線形特性を有する減速機と、前記減速
機に結合されたロボットアームとからなるサーボ系に対
し、前記減速機の前記非線形特性と、前記非線形特性の
１回微分されたものと、前記非線形特性の２回微分され
たものとの重み付け加算和を位置補正入力として前記制
御装置に与えられる位置指令に加算するサーボ制御装置
とした。

第２発明として、サーボ系の位置指令に対する減速機出
力の応答を定める伝達関数を２次で近似した逆関数を、
減速機の非線形特性に乗じたものを位置補正入力とする
サーボ制御装置とし、又、第３発明として、サーボ系の
位置指令に対する減速機出力の応答を定める伝達関数を
必要な次数で近似した逆関数を、減速機の非線形特性に
乗じたものを位置補正入力とするサーボ制御装置とした
。

作用 本発明ではサーボ系全体の伝達特性を考慮して、減速機
の伝達特性の非線形部分のみでなく、それの１次微分を
考慮することで速度に現われる非線形影響骨を、また２
次微分を考えることで加速度に現われる非線形影響骨を
も考慮できるので、遅い速度のほぼ静的な場合から、比
較的速く動いてシステムの動的特性を無視できない場合
まで包括的に対処が可能となり、従来手法では対処でき
なかった中間的な速度域または柔らかな弾性要素を有す
るシステムに対し減速機の非線形要素の影響を抑制でき
る。

補正部分が０次の位置成分、１次の速度成分、２次の加
速度成分を有するので、動的システムの振舞に対し、十
分正確な補償を与えることができる。

実施例 第１図はサーボモータの特性を表わすブロック図である
。■は指示速度、ｂ、はモータ位置、θうはモータ速度
、ＴＶはモータ軸に加わるトルク外乱を表わす。Ｌ、Ｒ
，に、　、Ｋ、は、それぞれモータのインダクタンス、
抵抗、トルク定数、誘起電圧定数である。ＪＭ、Ｄｌｌ
はそれぞれモータのイナーシャ、粘性抵抗を表わす。こ
のようなモデルでの、Ｔｖの、速度θ４への影響を抑制
する試みが、マイコンの急速な性能向上によって多くな
されている。

外乱としては色々なものが考えられる。コギングトルク
と呼ばれるモー゛夕自身の回転トルクむら、ロボットア
ームであれば先に接続されている腕の姿勢変化による負
荷変動、グリースを使用しているのであれば粘性抵抗変
化、垂直多関節ロボットならば重力の影響、速度が速い
場合はコリオリカなどがあるが、以下では最も影響の大
きい減速機の回転むらにつき説明する。

減速機のバネ定数をＫｐ、アームのイナーシャを、Ｌ９
、粘性抵抗をＤＬとするとき、減速機とアームは１次の
振動系を構成する。この１次振動系に減速機の回転むら
が加わるとする。

第２図がそのモデルを適用したサーボ系のブロック図で
ある。Ｎは減速比、ηは伝達効率であるａＫｗ、にアは に＠”Ｋア／（Ｌｓ＋Ｒ） ＫＭ　＝　１／　（ＪＬ　ｓ＋Ｄ＋、）である。ＫＶは
位置偏差の電圧指令への変換である。

第２図を式で表わせば、 Ｊ２九十Ｄユｅｕ　＝ＴＩｌ　＋ＴＧ　　　　　　　　
　　　　（１）Ｊ、肚＋ＤＬ　ｅＬ、＋ＫＦ　（θ、−
θ、　）　＝Ｑ　　　　　　（２）ｔｃ、　（θ、−θ
、）＝−（Ｎ／η）Ｔ、　　　　　　　　　（３）θ、
＝（θｖ　＋　ＴＶ　）　／　Ｎ　　　　　　　　　　
　　　（４）ＬＩ＋ＲＩ＝Ｖ−に、０Ｍ（５） Ｋｔ　Ｉ　＝ＴＭ　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　（６）ＴＶ＝Ｆｓｉｎ　　（２θＭ＋φ
）　　　　　　　　　　　　　　　（７）である。Ｔｏ
は減速機を介して結合される負荷のトルクのフィードバ
ックである、θ、は負荷の回転角度位置、θ、は減速機
の出力軸の回転角度位置で、バネ成分の手前である。Ｔ
ｖは減速機が発生する回転むらを表わしたものである。

ＴＶの形は減速機によって異なるが、ここでは代表的な
例としてハーモニックドライブ（以下、ＨＤＣと呼ぶ）
を考える。ＨＤＣではモータ回転数０２の２倍の周期の
位置伝達誤差を持つ。もちろん２倍でなくとも良く、周
期的であれば良いことは以下の検討内容に注意すれば簡
単に理解できることであるので、以下代表的な２倍の場
合で考える。

式（４）を式（７）を使って書き直せば、θ、＝θｖ　
／Ｎ＋　（１／Ｎ）　Ｆｓｉｎ　　（２１９，十φ）　
　　　　　（８１であり、明らかに減速機出力に表われ
る非線形の回転むら、すなわち位置伝達誤差表現である
、Ｆ、φは機械で定まる固定値である。

トルクむらでなく、位置伝達誤差でモデルを考えるのは
従来例で述べた２つの方法が、変動要因を位置伝達誤差
とするとき、全く同じことを別表用したに過ぎないこと
を後で明らかにするためである。

さて、従来手法として、先ず静的な位置の補正であるが
、速度が遅＜Ｋ、の比較的大きな場合であるから、 Ｌ＝九＝臥＝葭＝＋＝ｏ　　　　　　　　　　　（９）
とする。（２）　　　（３）、（＋１　　　（６１、（
５］　と順次結果を代入して、結局のところ ■＝０ となる。よって、第２図より θ、＝０２ となる。（４）より θ、＝θ、＝（θ、−Ｔｖ）／Ｎ＝　（θ、−Ｔｖ）　
／Ｎであるから、希望する位置出力をθ、とするどきＮ
θＬ　＋ＴＶ　　　　　　　　　　　　　　　　　（＋
０１を位置指令θ、としてやれば良いことが判かる。

すなわち、位置誤差の分だけ位置の指令を前もって補正
するという考えである。

次に従来例として引用した文献について説明する。θ１
４が振動しないことを θ５＝ωＬｔ（１１） で表わす、負荷の粘性抵抗と、モータのインダクタンス
は十分率さいとして無視する。（２）より０２＝θ。

である、よって（４）より ｆ３ｕ　＋Ｆｓｉｎ　　（２ｆｊａ＋φ）＝ＮωＬしく
１２）である、モータの回転位置を θ、＝ω、し十〇、ｖ（１３１ と表わす。θ□はモータ軸での振動を表わす項である。

この時、負荷は振動していない、即ちシステムは広義の
安定であるとして良いから１θｖｖｌ　（（ｌＪｖ　　
　　　　　　　　　　　　　　　（１４）である。よっ
て（１２）は近似して （ｄｌｌｌ　ｔ＋θｕｖ＋　Ｆｓｉｎ　（２ω＋ａ　ｔ
＋φ）　’ＨＮωＬｔ　　　　（１５１となるので ωｗ＝ＮωＬ（＋６１ θｖｖ＝　−Ｆｓｉｎ　　（２ｕｖ　ｔ＋φ）　　　　
　　　　　　　　（＋７）が得られる。

（５）、（６）より Ｋｐ　ｅＩＩ＝Ｖ　ＲＴｖ　／　Ｋア　　　　　　　　
　（１８）であるから（１）よりＴ＆Ｉを消去すればＪ
、　　ｂ、＋　　（Ｄ、ｌ　　＋に、ＫＴ　／Ｒ）　　
６．＝ＶＫＴ　／ＲｏＣＪ）が得られる。　（＋３）、
（１７）よりｂＩＩ＝ωｌｌ−２ωＭ　Ｆｃｏｓ　（２
ω１１ｔ＋φ）ａｍ　＝　（２ωｖ　）　”　Ｆｓｉｎ
　（２（１）ｖ　ｔ＋φ）であるから、指令電圧で表わ
せば Ｖ＝　（ＲＤ、　／ＫＴ＋に、　’）ω。

−（ＲＤＩｌ／ＫＴ　＋に、’）（２ω＆Ｉ　）　Ｆｃ
ｏｓ　　（２ω、１＋φ）＋ＲＪＩＪ　／ＫＴ　（２ω
、ａ　）　”　Ｆｓｉｎ　（２ωｕ　ｔ＋φ）　　　（
２０１が得られる。

ところで第１図の外乱の無いシステムが安定であること
、すなわち、振動が十分に良く減衰するためには、よく
知られているように （ＲＤ、　＋Ｋｙ　Ｋｍ　）　）　ＲＪ、　　　　　　
　　　　　　（２１１でなければならないから、速度指
令電圧としてはＶ＝　（ＲＤ、　／ＫＴ＋に、　）ω２
−　（ＲＤ、／に７＋に、’）　　（２ωｖ　）　　Ｆ
ｃｏｓ　　（２ω、し＋φ）　　　（２２）を与えれば
良いことが判かる。（２２）の右辺の第２項が振動抑制
のために加える量である。振幅の（ＲＤ、　／ＫＴ　＋
に、　）　　　　　　　　　　　　　（２３）は機械的
に固定な値である。

以上をまとめれば、減速機の位置伝達誤差を仮定して、
物理的解釈に無理なく次の結論を得たことになる。すな
わち［機械的に固定な位相を持ち、機械的に固定された
値と角速度の２倍を乗じた振幅を持つ正弦波を補正信号
とすれば良い。」この結果は上記文献の結論と同一であ
るが、文献では、トルクむらまたは回転速度むらを仮定
し、「共振状態」における振動の特解を求めているが、
一方で共振をずらしていて、物理的解釈に曖昧な点があ
る。意味の正しさと、共振を起こすモータ回転数でない
場合に上記結論が有効であることは本発明で初めて明ら
かにされた。

次に、クロージッドループによる補正方法と、オーブン
ループによる補正方法を検討し２本発明の必要性を示す
。

第２図を等価変換すれば第３図が得られる。

但し ＳＭ＝ＫＩ　／　（１＋ＫＩ　Ｋ、　）　　　　　　　
　　　　　　（２４１Ｓ　Ａ　＝に＊　／　［ｓＮ　　
（ｘ、　　　ｌ）　　（１＋　Ｋ＋　　Ｋ−）　コ　　
　　　　（２５）Ｋｌ＝に、ａ　Ｋ＆Ｉ（２６） Ｋ、　＝　］、／　［（ＪＬＳ＋ＤＬ　）　Ｓ］　　　
　　　　　　　　（２？）Ｋ３　＝−に−ＫＦη／Ｎ　
　　　　　　　　　　　　　　（２８）である。Ｓはラ
プラス変数である。我々が直接知ることができるのは、
入力Ｖと出力ｂＭ　（θ、でも同一である）であるから
第４図の構成でＣ１１＝ＳＲＶ　　ｓＴｖ　　　　　　
　　　　　　　　（２９１を与えるＧ１１、Ｇ２が求ま
るか調べる。ここにＳ＋ｔは第３図で ＴＶ＝０ としたときの、■から６Ｍへの伝達関数でありＳ＊＝Ｓ
工／（１＋ｓＡ） で与えられる。第４図より 九＝　［Ｓ、　　（１−Ｇ、　）／　（１＋ｓ、　ａｘ
　＋ｓＡ）］　Ｖ＋　［ＳＡ　／　（１＋Ｓｖ　Ｇ！　
＋ＳＡ　）　］　ｓＴｖとなる。従って Ｇ　ｌ＝　ｌ　／　（１＋　Ｓ　Ａ　＞Ｇよ＝−１／Ｓ
エ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３３
）であれば良い、アームの系ＳＡへの入力はθｖ　＋　
Ｓ　Ｔｖ　”　Ｓ＊　Ｖ　　　　　　　　　　　　　　
（３４１となって、振動を含まない。

以上まとめれば、ｒＧｔ、Ｇ２が（３２）、　＋３３）
で与えられるとき、第４図のクロージッドループで位置
伝達誤差に起因する振動を抑圧できる」である。

しかし、モータ軸へ加わる外乱が同時に存在するときは
問題は単純ではない。モータ軸へ加わる外乱をＴｃとし
て第５図を考える。α、βをパラメータとして ９、　＝ｓＲｖ−αＨ／ｓ、）ＴＣ−（１＋β）　ｓＴ
ｖ　　　　（３５１なる形にす、を与えるＧ＋、Ｇｚを
求めてみる。

ａ、βが十分に小さいとすれば、アームの系ＳＡにはＳ
Ｒ■のみ与えられて振動は抑圧される。

第４図での検討と同じようにして 机＝［Ｓエ　（１−Ｇ＋　）／（１＋ｓ工Ｇａ　＋ｓａ
　）　］　”＋［１／　（１＋ＳＭ　Ｇ、　十ＳＡ　）
　］　Ｔｃ−［ＳＡ　／　（１＋ｓ１１　Ｃ１十ＳＡ　
）　］　ＳＴｖ　　　　　　　（３６）が得られる。（
３５）と（３６）を比較してＳＡ／（１＋ｓＭ　Ｇ２　
＋ＳＡ　）　＝　（１＋β）　　　　　　　（３７）１
／　（＋＋Ｓ、　Ｇ２　＋ＳＡ）　＝−Ｑ／ＳＡ　　　
　　　　　（３８）でなければならず、従って １＋ａ十〇＝　Ｏ（３９） とならねばならない、よってａとβを同時に小さくはで
きず、第５図において外乱ＴｃとＴＶを同時に抑圧可能
なＧ、とＧ、は存在しない、即ち、「クロージッドルー
プで外乱ＴｃとＴＶの両者を抑圧することはできない」
と結論される。

ＴＶとして減速機回転むらを考えてきたが、Ｔｃの代表
例としてはコギングトルクむらがある。モータへ加わる
外乱はサーボア、ンブのゲインを十分に大きくすること
で十分に抑圧可能である。従って、減速機の回転むらの
補正はオーブンループで行なう必要があることが判った
。

さて文献で示された注入方法であるが２つの大きな問題
がある。１つは文献がそもそも速度むらまたはトルクむ
らが原因する共振状態を考えていることから自明ではあ
るが、速度むらとかトルクむらの主たる原因である減速
機の位置伝達誤差自体の補正には有効でないことである
。トルクまたは速度の形で補正しようとするとき、補正
信号振幅は（２２）で示すように角速度が乗じられてい
るので速度が小さくなるとセロへ近づきノイズに埋もれ
て注入の効果はなくなる。これは速度に注入するからで
あるが、位置への注入については述べられてない。

第２に変動の真の原因が位置の伝達誤差であるから、位
置へ注入するとした場合は（２２）の補正信号は、従来
例の静的な位置の補正そのものであって新規性に欠ける
。これを確認する。

（２２）の補正信号のみ取り出して Ｖｅ　＝　　Ｃ（ＲＤｖ　＋Ｋｔ　Ｋ−）　／　ＫＴ　
］　（２（ｄｖ　）ＸＦＣＯ５（２（ＪＭ　ｔ＋φ）　
　　　　　　　　　　（４０）とするとき、これは速度
指示であるから、積分して第６図に示すように位置に加
えるとすればＨ／Ｋｖ　）　　（Ｖｃ／ｓ）　＝＋　［
（ＲＤ、　＋に、　Ｋ、　）／ＫＴ　Ｋτ］ＸＦｓｉｎ
　（２ωｗ　ｔ＋φ）　　　Ｔ４１）である、静的位置
誤差を補正するため位置の指令への注入を検討している
のであるから、対象としている周波数領域では過度応答
を無視してモータは十分速く応答するとしてよい、従っ
て、モータの位置指令は位置伝達誤差が無いとすれば、
モータの回転位置と一致するから ＫＳ＝＋／Ｓゆ として良く、また １／　（ＪＭ　ｓ＋Ｄｖ　）　”ｉ　１／Ｄ。

として良い、よって ＳＭ　＝Ｋｌ　／　（］　＋ＫＩ　Ｋ、　）　Ｓ；にア
／　（ＲＤｂｉ　＋ＫＴ　ＫＭ　）となる。これを使っ
て（４Ｉ）を書き換えれば（Ｖｃ　／　Ｋｖ　ｓ）　’
ｒ　−（１／Ｓｙ　Ｋζ）　Ｆｓｉｎ　（２（１）ＩＩ
　ｔ＋φ）＝　−Ｔ　ｖ（４２） となる。即ち、文献に示した例は変動要因を位置伝達誤
差とするとき、従来手法の位置伝達誤差の逆を加えて補
正するのを微分形で表わしたに過ぎない。

以上述べてきたように、従来例はある特殊な場合を想定
して、上記想定外では成立しない近似のもとでのみ成立
する。

以下、比較的柔らかな弾性要素からなる振動系を比較的
ゆっくりと動かせた場合の、静的位置誤差と、振動系に
よる振動の増大が同時に存在する場合を検討する１位置
のフィードバックを考えたブロック図の第７図は、等価
変換されて第８図となる。

（ＫＶ　ＳＲ／ｓ）　／　（１＋ＫＶ　ＳＲ／Ｓ”）　
　　　　　　　　（４３１が位置指令から位置出力まで
の伝達関数である。

従って、明らかに減速機の位置伝達誤差の模擬生成値を
負とする時 ［（ｔ＋Ｋｖｓ＊／ｓ）／（Ｋｖｓｔ／ｓ）］／宍（４
４）が位ｉｌｌ補正信号である。これを第９図に示す。

（＋　＋Ｋｖ　Ｓｌｌ／　Ｓ）　／　（ＫＶ　ＳＲ／　
ｓ）　＝　（Ｊｖ　／Ｋｖ　Ｋｇ　）　ｓ”＋［（Ｄｖ
　＋に＊　Ｋ−）　／に’ｖ　Ｋ＋＋　］　ｓ＋１　　
　　（４５１であるから、結論として制御対象のシステ
ムが第２図である時、印加すべき信号は位置伝達誤差の
模擬生成値の０次の項と１次の項と２次の項の線形加算
料である。　（２１）で用いたシステムが安定であるた
めの条件を書き直せば （Ｄ工＋Ｋｇ　Ｋ−）　）　ＪＭ であるから、システムが十分安定であれば、より簡易な ［（（Ｄｗ　＋Ｋｓ　Ｋ、　）／Ｋｖ　Ｋｓ　）　ｓ＋
ｌ］　”Ｇ　　　　　（４６１を位置への補正信号とし
て良い。

以上説明した方法は、システムのモデルを第２図とした
場合であるが、システムに時間遅れ要素が追加された場
合でも、伝達関数でブロック図に表わされる限り全く同
様の議論が成立することは明らかである。実際、式（４
４）ではＫｖ、ＳＬｌの具体的な構造は要求していない
。

これらの補正信号の生成は、最近盛んに検討が行なわれ
ている。信号処理用の高速マイコンを用いたディジタル
アンプで容易に実現される。

発明の効果 本発明は上記のような構成をとったので、モータ回転が
低速な場合から、高速な場合まで同様に回転むらを抑圧
することのできるサーボ制御装置を提供できた。

【図面の簡単な説明】

第１図はモータ軸にトルク外乱が加わっている場合のブ
ロック図、第２図は位置伝達誤差を有し、弾性要素が無
視できない減速機がモータ軸に結合され、減速機には更
に負荷が結合されている場合のブロック図、第３図は第
２図を等価変換して１位置伝達誤差ＴＶに直重して整理
したブロック図、第４図は位置伝達誤差に起因する振動
をクロージッドループで抑圧するブロック図、第５図は
第４図に加えて、モータ軸にも外乱が加わった場合のブ
ロック図、第６図は静的な位置伝達誤差を補正する場合
のブロック図、第７図は位置フィードバックが加えられ
たブロック図、第８図は第７図を入出力関係で等価変換
してまとめたブロック図、第９図は位置伝達誤差に起因
する振動を抑圧するために位置指令に加えるべき信号を
示すブロック図である。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）サーボモータと、前記サーボモータの位置と速度
   の制御を行なう制御装置と、前記サーボモータに結合さ
   れた、入力と出力の位置伝達誤差として非線形特性を有
   する減速機と、前記減速機に結合されたロボットアーム
   とからなるサーボ系に対し、前記減速機の前記非線形特
   性と、前記非線形特性の１回微分されたものと、前記非
   線形特性の２回微分されたものとの重み付け加算和を位
   置補正入力として前記制御装置に与えられる位置指令に
   加算することを特徴とするサーボ制御装置。
2. （２）サーボ系の位置指令に対する減速機出力の応答を
   定める伝達関数を２次で近似した逆関数を、減速機の非
   線形特性に乗じたものを位置補正入力とする請求項１記
   載のサーボ制御装置。
3. （３）サーボ系の位置指令に対する減速機出力の応答を
   定める伝達関数を必要な次数で近似した逆関数を、減速
   機の非線形特性に乗じたものを位置補正入力とする請求
   項１記載のサーボ制御装置。