JPH02176904A - 非線形計画問題の局所解推定装置及びこの装置を備える非線形計画装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は非線形計画問題を解く非線形計画装置に係り、
特に、多峰性非線形計画問題を解く場合にその局所解の
おおよその個数及びその局所解のおおよその位置を求め
る局所解推定装置と、この装置を備える非線形計画装置
に関する６［従来の技術］ 従来から、プラント機器・配管の配置計画やプロセスの
最適制御等に代表される資源の割り当て最適化問題を非
線形最適化問題に定式化し、非線形計画法により最適解
を求めることが行われている。従来このような問題の最
適解を求めるため、複数の探索出発点から最急降下法や
簡約勾配法等の非線形計画法に基づく局所最適化計算を
実施して、複数の局所解を求め、そのうちの最も目的関
数値のよい局所解を最適解と推定するという手法がとら
れている。

例えば第９図に示す非線形計画問題の場合、局所解はＡ
、Ｂ、Ｃ，Ｄであり、そのうち最も目的関数が良い解、
この場合には最も小さい値を示す解Ｃが最適解となる。

しかし、第９図の様に非線形代数式を図形で表すことが
できれば、何処に局所解が存在するかを知るのは容易で
あるが、実際に数式演算により局所解を知るのは容易で
はない。

数式演算により局所解を求める場合１例えば、非線形最
適化問題の可能領域Ｔ内に乱数を使って１００個の点を
発生させ、この中で目的関数の値の良いものから（例え
ば）　１０個の点を選択する。次にそれらを探索出発点
として最適化を実施して局所解を求め、このうち最も良
い局所解を最適解であるとする。

多峰性の非線形最適化問題において、適切な探索出発意
を決定する従来技術として、特開昭５９−８３２０７号
や特開昭６２−６１１０１号がある。前者は、プロセス
制御において、制御対象に対する知識および経験から最
適解が存在すると予測される領域を推定し、その領域内
の点を探索出発点として定めるものである。また後者は
、非線形最適化問題を対話的に解くための装置に関し、
既に求められた局所解と探索出発点との距離に基づき、
その探索出発点を局所最適化計算の出発点として実際に
使用するか否かを決定するものである。

［発明が解決しようとする課題］ １０個の点を探索出発点とする先の例の場合、もしこの
非線形最適化問題に実は２０個の局所解が存在していた
とすると、先の１０回の最適化計算により求めた１０個
の局所解の中から決定した最適解が真の最適解であるか
否かは分からない、つまり、解の信頼性が低い。また逆
に１局所解が実は２個しかなかったとすると、先の例の
場合少なくとも８回の最適化計算は無駄であったことに
なる。つまり、最適解の求解の効率が悪い。さらに、ユ
ーザは、求めた解について、解の信頼性が低いのか、あ
るいは求解の効率が悪いのかを知ることができない。

特開昭５９−８３２０７号の方法は、予め最適解が含ま
れる領域をユーザの知識および経験で予測できる場合に
は有効であるが、一般的な非線形最適化問題では、その
ような予測はつかない。このため、この従来技術は一般
には適用できず、結局は多数の探索出発点から最適化計
算を行うことが必要になる。

特開昭６２−６１１０１号の方法は、既に求まっている
局所解からある一定の距離内にある探索出発点からの最
適化計算を行わないようにすることにより、不必要な最
適化計算を回避している。しかし。

どのような基準に従ってその距離を決めれば良いかは問
題によって異なり、−殺性に欠ける。また局所解の周り
で目的関数が細長い谷（あるいは山脈）を形成している
ような場合、この従来技術は有効でない。さらに、この
従来技術は、既に局所解が求まっていることを前提とし
ており、最適化計算の実行に先だって適切な探索出発点
を予測するものでもない。

従って、上記各従来技術は、適切な探索出発点を最適化
計算の実行に先だって予測する一般的な方法とは言えな
い。このため、多峰性の非線形最適化問題を解く場合に
、結局最初に述べた最適化計算の繰り返し方法にたよら
ざるを得す、解の信頼性と求解の効率とを両立させるこ
とができないという問題点がある。

この問題に対して、ユーザが最適化計算の実行に先立ち
、局所解のおおよその個数とその位置とを知ることがで
きれば、上記問題点を改善することができ、信頼性の高
い最適解を効率良く求めることができるようになる。

本発明の第１の目的は、非線形最適化問題の局所解のお
およその個数とそのおおよその位置を知ることのできる
局所解推定装置を提供することにある。

本発明の第２の目的は、局所解のおおよその個数とその
おおよその位置を求めたあと最適解を計算する非線形計
画装置を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ 上記第１の目的は、非線形最適化問題の可能領域を複数
の小領域に分割し、各小領域内の代表点の目的関数値を
比較しながら目的関数値が改善される方向に各代表点を
辿り、目的関数値が改善される隣接代表点の無い代表点
を１つの局所解のおおよその存在位置とし、そしてこの
局所解に目的関数値が収束する領域を求め、次にこの領
域外の任意の小領域の代表点を出発点として上記と同様
にして別の局所解とその局所解への収束領域を求め１以
上の処理を可能領域内の小領域全てがいずれかの局所解
収束領域に区分けされるまで行う構成とすることで、達
成される。

上記第２の目的は、局所解推定装置で求めた局所解のお
およその位置を探索出発点として局所最適化計算を行い
、得られた局所解のうち目的関数値の良い解を最適解と
することで、達成される。

［作用］ 局所解推定装置では、非線形最適化問題の可能領域を分
割した小領域の各代表点位置における目的関数値を比較
して局所解の個数とその位置を求めるので、略正しい個
数と位置が分かる。局所解の個数とおおよその位置の正
確さは、可能領域を分割する小領域の大きさに依存する
。可能領域を細かく分割すればするほど、それだけ正し
い局所解とその位置を知ることができるが、一方で演算
処理量が膨大となり計算時間が長くなるというトレード
オフの関係がある。この問題は、複数の中央処理装置を
用い並列演算を行うことである程度解決される。

局所解推定装置で局所解の位置やその個数がある程度分
かれば、その局所解位置を探索出発点として局所最適化
計算をすることで、正確な局所解を迅速に得られる。ま
た、局所解のおおよその個数が分かっているので、予想
もしなかった位置に局所解が存在するという確率はかな
り低くなる。

このため、局所最適化計算で得られた各局所解を比較す
ることで求めた最適解の信頼性はかなり高いものとなる
。

［実施例］ 以下、非線形最適化問題として次の筒車な問題を例に取
って本発明の一実施例を説明する。

最小化 ｆ（ＸＩ、Ｘ２）＝（（Ｘｉ−３，５）’＋２（Ｘ２−
６．８）’）Ｘ（３（Ｘｉ−７，５）”＋　（Ｘ２−２
．２）’）　／１００制約条件　Ｏ≦ｘ１≦９，０≦ｘ
２≦９本実施例において用いたアルゴリズムのブローチ
ヤードを第１図に示す。以下そのフローチャートに従っ
て処理手順を説明する。

ステップ１：先ず前準備として非線形最適化問題を離散
化するために、例えば問題の可能領域を第２図に示す様
にｔｏ　ｘ　ｔｏの格子点に分割する。以下では簡単の
ため、Ｘ１＝ｉ、Ｘ２＝ｊなる座標を持つ格子点をＸｉ
ｊと書き、その目的関数値をＹ＋ｊと書く、このとき格
子点の集合りはＬ＝　（Ｘ目１ｉ＝＝ｏｌ　ｉｔ　２ｔ
・・・、９．ｊ＝ｏｔ　１＊　２＊・・・９）である０
局所最適格子点集合をＭとして、まずＭ＝φとおく、そ
して、集合りの任意の要素を最初の出発点として選択す
る。

ステップ２：最初の出発格子点（変数Ｘとおく、）とし
てＸ、ｏを選んだとする。ここでＸｏｏの目的関数の値
Ｙ　ｎｏは、　ｙ、ｌ１＝ｆ（Ｘ、、）　＝１８１．８
　（小数点以下第２位四捨五入、以下同様）である。そ
こで、変数Ｙ＝１８１．８とおく。また可能領域内にあ
るＸ。の隣接点の集合ｎは＊　ｎ　＝　（Ｘｘａｐ　Ｘ
１ｌＩＰＸ８．）である。この集合ｎの要素である格子
点の目的関数値Ｙ　、ｏ、　Ｙ、４．　Ｙ、□はそれぞ
れ、　１２９．９゜１３５．４．９４．３であるので、
この中で最も関数値の良い格子点Ｘ工、を変数Ｘ′の値
として選択し、変数Ｘ’＝Ｘ１１．変数Ｙ’＝９４．３
とする。ここで。

Ｙ′くＹであるからＸ＝Ｘ’、Ｙ＝Ｙ’とする。このス
テップ２の処理を繰り返すことで、第３図に示すように
、出発格子点Ｘはｘｏ。からＸ　ｔｔｔ　Ｘ、、。

Ｘ　３３．　Ｘ４４．　ＸｓＳ、　ｘ４ｓと更新されて
行き、最終的にＸ４．に至る。Ｘ４７の目的関数値は０
．２であり、Ｘ４７の隣接点でこれ以上目的関数値を改
善する格子点は存在しないので、Ｘ４□を局所最適格子
点として集合Ｍに追加登録する。ここでＭ　＝　（Ｘ　
４　ｔ　）である。

ステップ３ニステツプ２で求まった局所最適格子点Ｘ４
？への収束領域の外縁格子点集合Ｎについて、Ｎ＝　（
Ｘ４．）とする。また局所最適格子点ｘ４７への収束領
域の内部格子点集合Ｎ′について、まずＮ’＝φとする
。

ステップ４：集合Ｎの先頭要素（今の場合、ｘ４．）を
取りだして、Ｘ＝Ｘ４□とし、その目的関数値をＹとす
る。また集合ＮからＸ　（＝Ｘ、ｔ）を消去し、集合Ｎ
′にｘ　（＝Ｘ４ｔ）を追加する。この結果、Ｙ＝０．
２．　Ｎ＝φ−Ｎ’＝　（ｘ４’ｒ）となる。

ここでＸ　（＝Ｘ４．）の隣接点の集合ｎは、ｎ＝（ｘ
３Ｇ、　ｘ４Ｇ、　ｘｓＧ、　ｘ、、、　ｘＳ、、　ｘ
、、、　ｘ４．。

ｘ　Ｓｍ　）である０次に集合ｎの要素の中で集合Ｎに
も集合Ｎ′にも属していない格子点を取りだしてそれを
集合ｎ′とする。ここではｎ　、　＝　（Ｘ３＠、　Ｘ
４．　。

Ｘ　ｓｓｔ　ｘ、、、　ｘ、、、　ｘ３＠、　ｘ４．、
　Ｘ５ｓ）となる。

次に集合ｎ′の要素を一つ取りだしてＸ′とし、その目
的関数値をＹ′とする。ここでＹ′≧ＹならばＸ′を集
合Ｎに追加する。この処理を集合ｎ′の全ての要素につ
いて行う。この結果−Ｎ　”　（Ｘｉｓ　−Ｘ、、、Ｘ
、、、Ｘ、、、ｘ、、、Ｘ、。ｔ　　Ｘ４＠ｌ　　Ｘ１
ｌ）　　ｔＮ’＝　（Ｘ４７）となる０次に再び集合Ｎ
の先頭要素を取りだしてこれをＸとし、集合Ｎが空集合
となるまでステップ４の処理を繰り返す。

上記の処理の結果、最終的に第４図において斜線で示し
た領域にある格子点が集合Ｎ′の要素となる。ここで集
合Ｎ′はＸ４７への収束領域格子点集合であり、集合Ｎ
′の要素である格子点は全てその格子点から隣接点をた
どって、単調に目的関数を改善しながら局所最適格子点
ｘ４７に達する道筋を持っている。尚、集合Ｎ′におい
て、必要なのは収束領域の外縁を求めることなので、あ
る要素が集合Ｎ′に加えられたときそれより内側の要素
を集合Ｎ′から消去することで、メモリを有効に使うこ
とが可能になる。

ステップ５：以上の様にして求めた集合Ｎ′の全ての要
素を集合りから消去して、新たな格子点集合りを作成す
る。そして、この集合りの任意の要素を一つ取りだして
、前述したステップ２からの処理を繰り返し、新たな局
所最適格子点とその収束領域格子点集合を作成する。集
合りが空集合になった時点で全ての処理を終了する。

本実施例の非線形最適化問題では、最終的には第５図に
示すように２つの収束領域格子点集合が生成され、おの
おのの収束領域格子点集合に対応する局所最適格子点は
、Ｘ４７とｘ？ｔである。この２点は当然厳密な局所最
適点ではないが、局所最適点の近傍にあると推定される
。そこでこの２点を探索出発点として最適化計算を実施
することにより厳密な局所最適点を短い計算時間で得る
ことができる。

ステップ１で非線形最適化問題を離散化するが、離散化
の方法は実施例で述べたように格子状である必要はない
。またアルゴリズムとしては、現在点の隣接点が定義さ
れていれば良いのであって。

実施例で述べたようにあらかじめ明示的に非線形最適化
問題を離散化する必要はない、この場合は。

処理を実行しながら格子点を生成する手続きを付加する
。

ステップ２では、現在の格子点より目的関数値を改善す
る方向に隣接点をたどって局所最適格子点を求めるが、
目的関数を改善する方向であればどの方向に進んでも良
い。

また実施例においては、格子点の目的関数値を何度も計
算しているが、−度計算した目的関数値を格子点に対応
付けて記憶し、その値をその後の処理で用いることによ
り、関数値の評価回数を一度だけにすることができる。

これは、目的関数が複雑であり、−回の関数値評価に時
間がかかるような場合に有効である。また、実施例では
、関数値の計算を処理過程で逐次行っているが、処理に
先立って全ての格子点の目的関数値を計算し格子点に対
応付けて記憶しておきそれを利用することもできる。

更にまた。実施例では、収束領域の外縁格子点集合Ｎお
よび収束領域の内部格子点集合Ｎ′は明示的な形で記憶
される。しかし、本発明の機能を果たす上では、任意の
格子点が収束領域の外縁格子点集合もしくは内部格子点
集合に属しているか。

あるいはいずれにも属していないかが区別できれば良い
。従って例えばおのおのの格子点に、それが属している
集合を表わす標識を持たせることにより前部実施例と等
価の処理を実現することができる。例えば、第６図のよ
うに、任意の格子点に関する情報をフレーム型のデータ
表現で持たせ。

その一つとしてその格子点が属している集合の名前を記
憶するフレーム、Ｂ　ｓｌａｎｇｓ　−ｔｏを定義する
。

例えばその格子点がＸ、７への収束領域の外縁格子点集
合に属しているなら、Ｂ　ｓｌｏｎｇｓ　−ｔｏのスロ
ット値として“Ｘ４．−ｏｕｔ”を、同じく内部格子点
集合に属しているならスロット値として“Ｘ４７ｉｎ＃
Ｐを、いずれの集合にも属していないならばスロット値
として“ｎｉｌ”を与える。これにより、例えば前記の
実施例のステップ４において、ｎの要素の中でＮにもＮ
′にも属していない格子点を求める際に、ＮまたはＮ′
の要素を一々取りだして調べることなしに、対象である
格子点のＢ　ｅｌｏｎｇｓ　−ｔｏフレームのスロット
値を参照して、該格子点がどの集合に属しているかを速
やかに決定することができる。

また、本実施例においては、異なる格子点に対しても基
本的に同じ処理を行うため、処理の並列化が可能である
。すなわち、並列計算機を用い。

複数の格子点に対する処理を同時並行して実行すること
により、ターンアラウンドを短縮することができる。

上記実施例では、格子点で代表される小領域の大きさは
ユーザが指定する。このとき前記の小領域の大きさが可
能領域に対して十分に小さい場合は１例えば実際の局所
最適解が比較的接近して存在しているような場合でも、
これを区別することができる。しかし演算量は非線形代
数式の次元数のべき乗で増加してしまう。逆に、前記の
小領域の大きさが可能領域に対して比較的大きい場合は
、推定された局所最適点の個数と位置の信頼性は低下す
るが、演算量を削減することができる。すなわち、小領
域の大きさを媒介として、推定結果の信頼性と演算量は
トレードオフの関係にある。そこで、非線形最適化問題
の形式や過去に解いた非線形最適化問題の経験に基づき
、最良と思われる小領域の大きさを自動的に設定するこ
とで、ユーザの負担が軽減し、また信頼性の良い結果を
得ることが可能となる。

また、小領域をユーザが指定したり、上記の様に自動的
に設定された場合、その指定または設定が適切であるか
否かをユーザが判定するときに。

非線形最適化問題の可能領域における関数のおおよその
図形を表示装置に表示し、これに重ねて小領域を表示す
ると、有効である。また、処理の進行に従って得られる
収束領域や局所最適格子点等を色分は表示する等すると
、解の存在範囲を目で確かめることができ、さらに適切
な判断を行うことが可能となる。尚、非線形最適化問題
の変数が４個以上である場合には、非線形最適化問題は
４次元以上の空間における最適化問題であり、これを直
接図形で表示することはできない、しかしその超次元空
間を適切な平面で切断し１表示するといった何らかの工
夫により判断の一助とすることができる。

上述した実施例では、格子点を目的関数値を改善する方
向に辿り局所最適格子点位置とその個数を求めたが、最
終的に最適解が求められればよいので、局所最適格子点
位置を知らなくても、その局所最適格子点に収束する領
域さえ分かれば、その領域内の任意の点を探索出発点と
して局所最適化計算を行うことで、正確な局所解を得る
ことができる。局所最適格子点に収束する領域だけ知る
場合には、例えば、非線形最適化問題の可能領域を小領
域に分割し、各小領域の代表点の目的関数値を求め、あ
る代表点の目的関数値とそれに隣接する代表点の目的関
数値とを比較して目的関数値が悪くなる方向に代表点を
辿って目的関数値が最悪の代表点を求め、この最悪代表
点から目的関数値の悪い代表点を順次辿って局所解収束
領域の外縁（最小値を求める場合には山脈部、最大値を
求める場合には谷部）を求め、可能領域をこの外縁で区
分けする。以上の処理で、局所解のおおよその個数が分
かる。

第７図は、上述した局所解の個数とおおよその位置を推
定し、あるいは局所解収束領域の外縁のみを推定する局
所解推定装置の一構成図である。

この局所解推定装置は、コンピュータ本体にと。

入力装置１と、外部記憶装＠１０と、表示装置８からな
る。コンピュータ本体には、入力装置ｌｌに接続される
入力制御装置２と、外部記憶装［１１０に接続される出
力制御装置ｔ９と１表示装置８に接続される表示制御装
＠７と、上述した局所解の推定処理手順を実行する演算
制御装置６と、内部記憶部３とからなる。この内部記憶
部３には、プログラム記憶部５と非線形最適化問題記憶
部４とを備える。非線形最適化問題は、入力装置１から
入力され、入力制御装置Ｉ２を介して内部記憶部３の問
題記憶部４に記憶される１局所最適点のおおよその個数
とおおよその位置の推定方式の処理手順は内部記憶部３
のプログラム記憶部５に記憶されており、演算制御装ｗ
６はこの処理手順に従って演算処理を実行する。この結
果求まった局所最適点の個数とそのおおよその位置は表
示制御装置７を介して表示装置８に、あるいは出力制御
装置！９を介して記憶装置ｔｏに出力される。

上述した局所解推定装置のコンピュータ本体Ｋを探索出
発点決定装置として使用した非線形計画装置の一構成を
第８図に示す。この非線形計画装置１２０は、探索出発
点決定装置２１と、探索出発点位置装Ｍ２１が出力する
複数の局所解のおおよその位置あるいは複数の局所解収
束領域内の任意の点を探索出発点位置として記憶する記
憶装！ｆ！２２と、探索出発点位置装［２３と、複数の
局所最適化計算装置ｆ（中央処理装置）２４と、各局所
最適化計算装置２４の出力結果を比較して最適解を求め
該最適解を格納する最適解記憶装置２５とからなる。

非線形最適化問題が入力装置３０がら入出力制御装置３
１を介してこの非線形計画装置２０に入力されると、探
索出発点決定装置２１は、非線形最適化問題の可能領域
を適切な大きさの小領域に分割し、格子点の目的関数値
を比較することで複数ある局所解及びその個数、あるい
は複数ある局所解収束領域を前述した様にして演算し、
その結果を記憶装置２２に記憶する。尚、このとき、可
能領域及び局所解位置や局所解収束領域を表示装置に表
示してもよいことはいうまでもない。

探索出発点割当装置２３は、記憶装置２２に格納された
複数の探索出発点を局所最適化計算装置２４に割当て、
各局所最適化計算装置２４は、割当てられた探索出発点
から局所最適化計算を行って局所最適解を求め、その結
果を出力する。探索出発点の全てについて局所最適化計
算を行った後にいずれかの計算装置ｆ！２４が各装置２
４の計算結果を比較し、局所最適解の中から目的関数値
が最善のものを最適解として選び記憶装置２５に格納す
る。

この局所最適化計算を実行するに当って、局所解推定装
＠（探索出発点決定装置２１）が推定した局所解の個数
が非常に多いと、最適化計算の処理時間が膨大となり、
幾ら複数の最適化計算装置２４で並列処理しても時間が
かかりすぎることになる。

そこで、多数の探索出発点のうち、非線形最適化問題の
形式や過去に解いた非線形最適化問題の経験・知識等か
ら最適解が得られるであろうと推定される探索出発点を
計算処理時間が許容する数だけ前記多数の探索出発点の
中から選択し、選択した探索出発点から局所最適化計算
により局所最適解を求め、これから最適解を求めること
で、計算時間（回数）を減らすことができる。また、過
去のデータを蓄積しておいてそのデータから上記選択を
自動的に行っても、また、ユーザが自己の経験に基づい
て選択してもよいが、ユーザが選択する場合、前述した
様に、小領域の目的関数値を計算したときのその値を使
用して目的関数の図形を表示装置に表示し、これに局所
解の存在位置等を重ねて表示すれば、ユーザの判断の一
助となる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、非線形最適化問題の可能領域の全領域
に渡って分割した小領域の目的関数値から局所解の存在
範囲や個数等を推定するので、予想もしない個所に局所
解がありこのために最適解を間違えるという事態が回避
でき、信頼性の高い最適解を求めることができる。また
、探索出発点として適切な点を決定できるので、効率良
く最適解を求めることができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図（ａ）、　（ｂ）は本発明の一実施例に係る局所
解推定処理手順を示すフローチャート、第２図は非線形
最適化問題の可能領域を等間隔の格子点で小領域に分割
したところを示す図、第３図は第１図のフローチャート
に従って局所最適点を辿るところを示す図、第４図は第
１図のフローチャートに従って得た１つの局所解に収束
する領域を示す図、第５図は第１図のフローチャートに
従って可能領域を２つの局所解収束領域に区分けした図
。 第６図はメモリに格納するときの格子点データの一例を
示すデータ構成図、第７図は本発明の一実施例に係る局
所解推定装置の構成図、第８図は本発明の一実施例に係
る非線形計画装置の構成図、第９図は非線形最適化問題
を２次元図形に表した図である。 ２０・・・非線形計画装置、２１・・・探索出発点決定
装置（局所解推定装置）、２２・・・探索出発点記憶装
置、２３・・・探索出発点割当装置、２４・・・局所最
適化計算装置（中央処理装置）、２５・・・最適解記憶
装置。 代理人　弁理士　　秋　本　正　実 第 図 （ａ） 第 図 第 図 第 図 第 図 ｅ：Ｍ緯シ＼酌に 第 図 第 図 ＠：眉杭シ侵Ｙ 第 図 第 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、１個以上の局所解を有する非線形最適化問題の局所
   解のおおよその個数とそのおおよその位置を推定する局
   所解推定装置において、非線形最適化問題の可能領域を
   小領域に分割する手段と、各小領域内の代表点における
   目的関数値を求める手段と、ある小領域の代表点の目的
   関数値とその小領域に隣接する小領域の代表点の目的関
   数値とを比較して目的関数値が改善される方向に各代表
   点を辿り目的関数値が改善される隣接代表点の無い代表
   点を求める手段と、該代表点を局所解の１つとしこの局
   所解に目的関数値が収束する領域を求める手段と、該領
   域の外の領域が前記可能領域内にある場合この外の領域
   を構成する小領域の代表点のいずれかを出発点として目
   的関数値を比較し目的関数値が改善される隣接代表点の
   無い代表点にまで辿り該代表点を別の局所解とする手段
   と、前記可能領域内の全小領域がいずれかの局所解に収
   束する領域に分割されたことを判定し局所解推定処理を
   終了させる手段とを備えることを特徴とする非線形計画
   問題の局所解推定装置。 ２、１個以上の局所解を有する非線形最適化問題の局所
   解のおおよその個数とそのおおよその位置を推定する局
   所解推定装置において、非線形最適化問題の可能領域を
   格子点で代表される複数の小領域に分割しその中の格子
   点の１つを出発格子点として選択する第１手段と、非線
   形最適化問題の目的関数値を改善する方向に前記出発格
   子点から隣接点を辿りそれ以上目的関数値を改善する隣
   接点が存在しない格子点を求めてこれを局所最適格子点
   として局所最適格子点集合に追加する第２手段と、前記
   局所最適格子点に収束すると期待される格子点の集合で
   ある収束領域格子点集合を前記局所最適格子点を唯一の
   要素として生成し前記局所最適格子点と前記収束領域格
   子点集合とを対応付けて記憶する第３手段と、前記収束
   領域格子点集合に属する任意の格子点の隣接点のうち前
   記収束領域格子点集合に属しておらずかつ前記格子点よ
   りも目的関数値の悪い隣接点が存在するならば前記隣接
   点を前記収束領域格子点集合に追加する第４手段と、該
   第４手段にて完成した収束領域格子点集合を既にある他
   の収束領域格子点集合と区別して記憶し前記可能領域内
   のいずれの収束領域格子点集合にも属さない格子点があ
   れば前記格子点を出発格子点の１つとして選択して第２
   手段、第３手段、第４手段を実行し全格子点がいずれか
   の収束領域格子点集合に属すれば処理を終了して局所最
   適格子点の個数と位置および収束領域格子点集合を出力
   する第５手段とを備えることを特徴とする非線形計画問
   題の局所解推定装置。 ３、請求項２において、非線形最適化問題の可能領域を
   、それぞれの変数の変数軸について等間隔に分割し、格
   子点に代表される小領域を生成することを特徴とする非
   線形計画問題の局所解推定装置。 ４、請求項２において、可能領域を格子点で代表される
   複数の小領域に分割する代わりに、格子点の意味を数学
   的に定義し、該格子点を使用して局所解の個数とおおよ
   その位置を推定することを特徴とする非線形計画問題の
   局所解推定装置。 ５、請求項２において、各格子点に自格子点が所属する
   格子点集合に関する情報を対応付けて記憶することを特
   徴とする非線形計画問題の局所解推定装置。 ６、請求項２において、任意の格子点の目的関数値を計
   算したとき該目的関数値を当該格子点に対応付けて記憶
   装置に記憶しておき、以後の処理でその格子点の目的関
   数値が必要になったとき再度演算することなく記憶装置
   から目的関数値を読み出して使用することを特徴とする
   非線形計画問題の局所解推定装置。 ７、請求項２において、可能領域にある全格子点の目的
   関数値を予め求め各格子点対応に目的関数値を記憶装置
   に記憶しておき、以後の処理で目的関数値が必要になっ
   たとき記憶装置から目的関数値を読み出して使用するこ
   とを特徴とする非線形計画問題の局所解推定装置。 ８、請求項２において、第４手段は、収束領域格子点集
   合の記憶値から、収束領域の内部に入った格子点の記憶
   値を消去し、収束領域の外縁にある格子点の集合のみの
   記憶を残すことを特徴とする非線形計画問題の局所解推
   定装置。 ９、請求項１または請求項２において、複数台の中央処
   理装置を備え、複数の代表点あるいは格子点に対する処
   理を複数台の中央処理装置で並行して行うことを特徴と
   する非線形計画問題の局所解推定装置。 １０、１個以上の局所解を有する非線形最適化問題の局
   所解のおおよその個数を求める局所解推定装置において
   、非線形最適化問題の可能領域を小領域に分割する手段
   と、各小領域内の代表点における目的関数値を求める手
   段と、ある小領域の代表点の目的関数値とその小領域に
   隣接する小領域の代表点の目的関数値とを比較して目的
   関数値が悪くなる方向に代表点を辿り目的関数値が隣接
   代表点より悪くならない最悪代表点を求める手段と、こ
   の最悪代表点から隣接する代表点のうちの目的関数値の
   悪い隣接代表点を順次辿り局所解収束領域の外縁を求め
   る手段とを備えることを特徴とする非線形計画問題の局
   所解推定装置。 １１、請求項１乃至請求項３のいずれか、または請求項
   ５乃至請求項１０のいずれかにおいて、可能領域を分割
   する小領域の大きさを操作者が指定する手段を備えるこ
   とを特徴とする非線形計画問題の局所解推定装置。 １２、請求項１乃至請求項３のいずれか、または請求項
   ５乃至請求項１０のいずれかにおいて、過去に解いた非
   線形最適化問題の最良の小領域の大きさを記憶しており
   、非線形最適化問題の入力があったときこの非線形最適
   化問題に類似する過去の非線形最適化問題で使用した最
   良の小領域の大きさを読み出し、この大きさで可能領域
   を自動的に分解する手段を備えることを特徴とする非線
   形計画問題の局所解推定装置。 １３、請求項１乃至請求項１２のいずれかにおいて、可
   能領域をそれに対応した図形で表示し、求めた局所解位
   置及びここに収束する領域あるいは局所最適格子点集合
   及び収束領域格子点集合あるいは局所解収束領域の外縁
   を区別化して表示することを特徴とする非線形計画問題
   の局所解推定装置。 １４、１個以上の局所解を有する非線形最適化問題の最
   適解を解く非線形計画装置において、可能領域中の局所
   解のおおよその個数及びそのおおよその位置を推定する
   局所解推定装置と、該局所解推定装置が求めた局所解の
   おおよその位置の夫々を探索出発点位置として局所最適
   化計算を実行する計算手段と、該計算手段の最適化計算
   で求めた各局所解の正確な位置における目的関数値を比
   較して最適解を求める手段とを備えることを特徴とする
   非線形計画装置。 １５、請求項１４において、局所解推定装置として請求
   項１乃至請求項９のいずれか、または請求項１１乃至請
   求項１３のいずれか記載の非線形計画問題の局所解推定
   装置を備えることを特徴とする非線形計画装置。 １６、１個以上の局所解を有する非線形最適化問題の最
   適解を解く非線形計画装置において、非線形最適化問題
   の可能領域を局所解収束領域に分割する局所解推定装置
   と、該局所解推定装置により区分けされた各局所解収束
   領域内の任意の点を探索出発点位置として局所最適化計
   算を実行する計算手段と、該計算手段の最適化計算で求
   めた各局所解の位置における目的関数値を比較して最適
   解を求める手段とを備えることを特徴とする非線形計画
   装置。 １７、請求項１６において、局所解推定装置として請求
   項１０記載の非線形計画問題の局所解推定装置を備える
   ことを特徴とする非線形計画装置。 １８、請求項１４乃至請求項１７のいずれかにおいて、
   計算手段として複数の中央処理装置を備え、各局所最適
   化計算を各中央処理装置で並行して実行することを特徴
   とする非線形計画装置。 １９、請求項１４乃至請求項１８のいずれかにおいて、
   局所解推定装置が求めた局所解の個数より少ない数の探
   索出発点を選択し、選択した探索出発点から局所最適化
   計算を行って最適解を求めることを特徴とする非線形計
   画装置。