JPH02150729A

JPH02150729A - 吸収スペクトルの演算方法

Info

Publication number: JPH02150729A
Application number: JP63304192A
Authority: JP
Inventors: Atsuo Watanabe; 敦夫渡辺
Original assignee: Fuji Electric Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 1988-12-02
Filing date: 1988-12-02
Publication date: 1990-06-11

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕一般に、赤外分光法では化学↑ｎ報を得るため、物質の
赤外線吸収スペクトルが良く使われている。

これに対し、反射スペクトルは反射光の強さが弱いこと
、また反射スペクトルからは物質の特徴が良くわからな
いこと寺の理由から余り利用されていない。しかし、反
射光が弱いことはフーリエ変換形赤外分光光度計（ＦＴ
−ＩＢ）によるスループット向上により改善できる。し
たがって、反射スペクトルから迅速に吸収スペクトルが
得られ＼ばＦＴ−ＩＲによる反舷測定の適用範囲を拡大
することができる。

本願発８Ａはか−る背景のちとになされたもので、物質
の反射スペクトルから吸収スペクトルを迅速に得るため
の演算方法に関する。

〔従来の技術〕

一般に、分散形赤外分光光度計またはＦＴ−ＩＢを使え
ば、エネルギー反射率のスペクトルＲ（ω）（ω；光の
角周波数）が測定できることが知られている。このエネ
ルギー反射率几（ω）は次式の如く、振幅反射率ｒ（ω
）の二乗の絶対値で表わされる。

Ｒ（ω）−１（ｒ（ω））　１　　　　　・・・・　（
１）一方、振幅反射率ｒ（ω）１１１次式で示される。

ｒ（−）＝召Ｗ笥ｅｊ＃（“）−ＪＲ＜−）（ｃｏｓφ
（”）＋ｊｓｉｎφ（ω））ｎ（ω）−ｊｋ（ω）　　ｎ。

ｎ（ω）−ｊｋ（ω）　＋　ｎ。

・・・・　（２）こ＼で、φ（ω）は位相、ｎ（ω）８よびｋ（ω）は光
学定数、ｎｏは空気の屈折率、ｊ＝Ｊ：丁である。

上記（２）式の第３項と第４項との関係を用いてｎ（ω
）、ｋ（ω）を求めると、・・・・　（３）・・・・　（４）となる。こ−で、吸収スペクトル？ａ（ω）とすると、
ａ（ω）とｋ（ωンとの間には、なる関係がある。Ｃは
光速である。したがって。

ａ（ω）を得るためにはφ（ω）を求めなければならな
いが、実測されるＲ（ω）からこのφ（ω）を求める方
法はＫｒａｍｅｒｓ−Ｋｒ６ｎｉｇの関係式として良く
知られており、次式の如く与えられる。

・・・・　（６）また、Ｒ（−ω）＝Ｒ（ω）′ｆ：利用すれば、・・・
・　（７）となる。したがって、従来は専ら（７）式からφ（ω）
を求め、これと（４）、（５）式の関係からａ（ω）を
求めるようにしている。なお、　（６）。

（７）式のＰはＣａｕｃｈｙの積分であることを示す。

〔発明が解決しようとする＊題〕

ところで、従来は上記（７）式の演算について、Ｉ！ｎ
ａ（ω）のデータがωの無限大のところまでは存在しな
いことや、分母が零になるときの開式の取り扱い方の工
夫等をしながら演算を実行しているが、＃ｉの１点のデ
ータ金得るために全点数の積算演算をしなくてはならず
、計算時間が著しく長く、実用性に乏しいと云う問題が
ある。

したがって、本発明はφ（ω）の演′ｎを高速になし得
るようにすることを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

測定対象物となる物質の表面に所定の入射角で赤外線を
入射し、その反射光を測定して得られる離散データとし
ての反射スペクトルＲ（ω）から吸収スペクトルａ（ω
）を次の１〜６のステップにより得る。

■反射スペクトルＲ（ω）の自然対数Ｉｎ几（ω）金８
Ｌ算する。

■高速フーリエ変換全適用でさ、かつ２°点（ｎは自然
数ンとなるように不足なデータ点に零を入れ、ざらにｌ
。Ｒ（ω）が偶関数となるように、ｌｎＲ（−ω）−１
ｎｕ（ω）全計算する。

■１ｎＲ（ω）のフーリエ変換Ｆ（ｘ）を計算する。

■Ｆ　　（ｘ）＝Ｆ（ｘ）−８ＧＮ（Ｘ）ｔ＃ｇする。

た丈し、ＳＧＮ（ｘ）−１または−１（ｘ〉Ｏのとき１
、ｘ　（Ｑのとさ−１）である。

■Ｆ（ｘ）を逆フーリエ変株し、その虚数部から位相φ
（ωｉ）を得る。

■求められたφ（ω）および測定されたＲ（ω）から、なる演ＪｌａＬでａ（ω）を得る。

〔作用〕

位相φ（ωｉ）を求めるためのＫｒａｍｅｒｓ−Ｋ　ｒ
　ｏ　ｎ　ｉ　ｇの演算式が反射スペクトルの自然対数
１ｎＲ（ω）とＳＧＮ（ｘ）関数のフーリエ変換とのた
＼み込みであることに着目し、高速フーリエ変換を適用
することにより、計算時間の大幅な短縮化を図る。

〔実施例〕

第１図は反射スペクトルの測定原理を示す概要図、第２
Ａ図は化学物質（ポリウレタン）の反射スペクトル図、
第２Ｂ図Ｖｉ第２Ａ図の如き反射スペクトルから本発明
の手法により求められた吸光度スペクトル図、第２Ｃ図
はポリウレタンの透過測定にて得た吸光度スペクトル図
である。

こ＼では、ポリウレタンの如き化学物質の反射スペクト
ルを得るために、例えば第１図のようにサンプル（ポリ
ウレタン）１に反射鏡２金介して赤外線を照射し、サン
プル１および反射鏡２全介して得られる反射光を図示さ
れない検出器にて検出する。その結果得られたポリウレ
タンの反射率スペクトルの例を第２Ａ図に示す。しかし
、このスペクトル図からはポリウレタンの吸収スペクト
ルの特徴はわからないので、検出器を介して得たデータ
を図示されないＲｔ算機にて処理することにより、その
吸光度スペクトルを求める。その例を第２Ｂ図に、また
実際の透過スペクトルを第２Ｃ図にそれぞれ示す。第２
Ｂ図、第２Ｃ図を比較すれば明らかなように、両者は良
く似ており、この結果からサンプルの同定が可能となる
。

次に、本発明による演算方法について説明する。

まず、（６）式の両辺に−１を掛けると、・・・・　（
８）の如くなるが、この式の計算が７−リエ変挨により可能
であることにつき、以下に説明する。

ところで、ｆ（ｘ）のフーリエ変換Ｆ（ω）は、一般に
次式のように定鵡される。

Ｆ（ω）＝７Ｃｆ（Ｘ））＝ｆ”　ｆ　（ｘ　）　ｅ−”ｘｄｘ・・・・　（９）また、Ｆ（ω）の逆フーリエ変換は次のように表わせる
。

ｆ　（ｘ　）　−７’（Ｆ　（ω）〕・・・・　（１０）一方、（２）式の第２項の自然対数から、φ（ωｉ）は
２’ｎＲ（ωＢ）＋ｊφ（ωｉ　）　ノ虚数部分”ｔ’
　するので、ｊφ（ωｉ）を求めると（８）式は次のよ
うになる。

Ｆｓ（ω）とＦ２（ω）のた−み込みの逆フーリエ変換
は、（１０）式を使って次のように表わせる。

×ｅＪｍｌＸ　ｄ　”ｎ　ｄ　ω） ×ｅＪ　（＠Ｊ　Ｉ　Ｘ　ｄω、　）　　　　　　　・
・・・（１４）積分の順序を入れかえると、（１４）式
は次式のようになる。

ｊａ’１ＸＸｓ　　　　ｄωｊｄａ＋）　　　　　　　　”　（１
５）こ＼で、ω＝＝ωｉ−ωとすると、 ω・コω＋ω、ｄω・りｄ　ｍｎ凰ｎ鳳となり、（１５）式は次のように整理できる。

変換、すなわちＳＧＮ（ｘ）であり、　Ｊ　〔り！シ、
ＳＧＮ（ｘ）はｘ〉０のときは１、Ｘく０のときは−１
となる関数を示す。そして、逆７−リエ変侠した関数を
フーリエ変換すると元の関数になるので、ｊφ（ωｉ）
は次のように表わせる。

ｘ’７　　（Ｆｌ（ω））〕ＪｎＲ（ω））〕・・・・　（１７）以上により、７−リエ変侠ヲ用いることにより（８）式
のた＼み込み積分が計算できることがわかる。φ（ω）
が求まれば、（４）、（５）式から吸収スペクトルａ（
ω）は、た！し、Ｘ−１＋几（ω）−２Ｖ禮５巧υＳφ（ω）Ｙ−４ＩＪ
Ｉｎｏ　ｆｉて叩５ｉｎ（−φ（ω））として得られる
ことになる。

このようにすることにより、従来１時間以上掛かつてい
た計算が１分以内で出来るようになり、このことは実験
的にも確かめられている。

〔発明の効果〕

本発明によれば、位相φ（ω）を求めるための演算式１
：７−リエ変換にて高連に処理することができるので、
物質の反射スペクトルから吸収スペクトルを迅速に得る
ことができ、充分に実用に供し得る利点かもたらされる
。

【図面の簡単な説明】

第１図は反射スペクトルの測定原理１示す概要図、第２
Ａ図は化学物質（ポリウレタン）の反射スペクトル図、
第２Ｂ図は第２Ａ図の如き反射スペクトルから本発明の
手法により求められた吸光度スヘクトル図、第２Ｃ図は
ポリウレタンの透過測定にて得た吸光度スペクトル図で
ある。符号説明１・・・・サンプル（化学物質）、２・・・・反射鏡。

Claims

【特許請求の範囲】測定対象物となる物質の表面に所定の入射角で赤外線を
入射し、その反射光を測定して得られる離散データとし
ての反射スペクトルＲ（ω）から吸収スペクトルａ（ω
）を次の１〜６のステップにより得る吸収スペクトルの
演算方法。［１］反射スペクトルＢ（ω）の自然対数ｌ＿ｎＲ（ω
）を計算する。［２］高速フーリエ変換を適用でき、かつ２＾ｎ点（ｎ
は整数）となるように不足なデータ点に零を入れ、さら
にｌ＿ｎＲ（ω）が偶関数となるように、ｌ＿ｎＲ（−ω）＝ｌ＿ｎＲ（ω）を計算する。［３］ｌ＿ｎＲ（ω）のフーリエ変換（ｘ）を計算する
。［４］Ｆ（ｘ）＝Ｆ（ｘ）・ＳＧＮ（ｘ）を計算する。たゞし、ＳＧＮ（ｘ）＝１または−１（ｘ＞０のとき１
、ｘ＜０のとき−１）である。［５］Ｆ（ｘ）を逆フーリエ変換し、その虚数部から位
相φ（ω＿ｉ）を得る。［６］求められたφ（ω）および測定されたＲ（ω）か
ら、ａ（ω）＝１／Ｃ・Ｙ／Ｘ〔たゞし、Ｘ＝１＋Ｒ（ω）−２√［Ｒ（ω）］ｃｏｓ（ω）Ｙ＝４ωｎ＿０√［Ｒ（ω）］ｓｉｎ｛−φ（ω）｝Ｃ；光速、ω；光の角周波数〕なる演算をしてａ（ω）を得る。