JPH02130608A - サーボ機構の追従制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、例えば工作機械等のサーボ機構を高速駆動
す名湯台の追従制御方法、特に周期的目標値に対する追
従誤差の減少に関する。

［従来の技術］ 工作機械などのサーボ機構において、良好な加工精度を
得るためには、入力された目標値と出力値との追従誤差
を極力小さくすることが必要である。

この追従誤差を減少させる制御方法として第３図に示す
制御方法が開示されている。第３図は文献「ディジタル
コントロールに対するゼロ・フェーズφエラ・トラッキ
ング奉アルゴリズム（”Ｚｅｒｏ　Ｐｈａｓｅ　Ｅｒｒ
ｏｒ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ
Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　’　Ｊｏｕｒｎａｌ
　ｏｒ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ。

Ｍｅａｓｕｒｃｍｅｎｔ、ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ、Ｍ
ａｒｃｈ　ｆ９８７．Ｖｏｌ、１０９／６５　　第６５
頁〜第８８頁）」に示されたブロック図である。

第３図において、１はフィードバック制御器、２はサー
ボ機構であり、フィードバック制御器１は主に外乱に対
する調整性能に基いて定められ、フィードバック制御器
１とサーボ機構２で閉ループ制御系３を構成している。

４は閉ループ制御系３の前段に設けられたフィードフォ
ワード制御器であり、フィードフォワード制御器４は閉
ループ制御系３の追従性能に基いて定められる。

ここで閉ループ制御系３の伝達関数Ｇ、（Ｚ）が（＋）
式でモデル化されるとする。

てＺ−１をＺで置換えたものであり、Ｂ　　（＋）多項
・・・（１） 但し、Ｚ　は１ステップ遅れ演算子、ｄはむだある。

上記＜１）式、（２）式より目標値ｙａ（ｋ）から出力
値ｙ　（ｋ）への伝達関数Ｇ、　　（Ｚ　　）Ｇ、　　
（Ｚ　　）は（３）式で与えられる。

の多項式である。

このとき、フィードフォワード制御器４の伝達関数ｃ　
、　　（Ｚ−１）は（２）式で得られる。

・・・（３） この伝達関数は前記文献において述べられている入力が
力、出力が位置である送り制御の例題では ・・・（２） ・・・（４） となる。この（４）式で表わされた伝達関数の周波数応
答は第４図に示すようになる。第４図において注目すべ
きことは、このゼロ争フェーズ・エラ・トラッキング法
を用いた場合、周波数応答の位相が全周波数領域で０度
となり、周波数応答のゲインが低周波数領域でほぼＯｄ
Ｂ、すなわち１となることである。

ゲインが１１位相が０度の状態では目標値ｙｄ（ｋ）と
出力値ｙ　（ｋ）とが一致している状態であるので、ゼ
ロ・フェーズ幸エラートラッキング法を用いた追従制御
においては、実際上重要となる低周波数領域で目標値と
出力値の差である追従誤差を極めて小さくすることがで
きる。

［発明が解決しようとする課題］ 上記従来の追従制御においては、フィードバック制御器
とサーボ機構とからなる実際の閉ループ制御系が（１）
式のモデル化された閉ループ制御系と一致する場合に限
って（３）式が成立して良好な追従精度を得ることがで
きる。

しかし、現実的には完全に正確なシステム固定は不可能
である。このため、下記（５）式で表わされる実際の閉
ループ制御系の伝達関数Ｇ　　（Ｚ−１）と（１）式で
モデル化された閉ループ制御系の伝達関数Ｇ　　（Ｚ−
１） が妥当である。

とは一致しないものと考えるの ・・・（５） は不安定零点をそれぞれ含むｚ−１の多項式である。

この（５）式に示した伝達関数Ｇ　　（Ｚ’）を知るこ
とは不可能であるため、フィードフォワード制御器の伝
達関数Ｇ　　（Ｚ−１）は（２）式で示した伝達関数を
使用することになる。したがって、実際の閉ループ制御
系においては、目標値から出力値への伝達関数はＧ、　
　（Ｚ　　）Ｇ、　　（Ｚ　　）となり、（６）式で与
えられる。

・・・（６） 関数否　（Ｚ−’）と伝達関数Ｇ　　（Ｚ−’）のミス
ｐｐ マツチングに応じて、（３）式で定められる好ましい性
能を失ってしまい、追従精度が劣化してしまう。

例えば、−軸送り駆動装置に周期０．１９２秒の目標値
が入力された場合の追従誤差を第５図のＡ（Ｚ　　）と
伝達関数Ｇ　　（Ｚ−１）が同一であってミスマツチン
グがない理想的な場合を示す。

実際の一軸送り駆動装置においては第５図のＡに示すよ
うに、目標値が周期０．１９２秒と比較的速い信号であ
るために出力値が完全に追従できず、Ｂに示した理想的
な場合と比べて大きな追従誤差が目標値の周期と同じ周
期で繰返し発生する。

したがって、従来の追従制御においては、現実的には理
論的に可能なほどに追従誤差を小さくすることが不可能
であるという短所があった。

この発明はかかる短所を解決するためになされたもので
あり、目標値が周期的に入力されるときに、より高い追
従精度を実現することができるサーボ機構の追従制御方
法を得ることを目的とするものである。

［課題を解決す各ための手段］ この発明に係るサーボ機構の追従制御方法は、一定の周
期で繰返し入力される目標値に対して閉ループ制御系で
出力値を追従させるサーボ機構において、入力される目
標値を閉ループ制御系の追従性能に基いて定められるフ
ィードフォワード制御系を通した後に閉ループ制御系の
目標値として与え、この閉ループ制御系に与えられる目
標値を繰返し制御系で１周期前の追従誤差に基いて修正
することを特徴とする。

［作　用］ この発明においては、フィードフォワード制御系を通し
て閉ループ制御系に与える目標値を１周期前の追従誤差
に基いて修正することにより、目標値がある一定周期で
繰返し入力される場合に同じ周期で繰返される追従誤差
を減少させる。したがって前記課題を解決することがで
きる。

［実施例］ 第１図はこの発明の一実施例を示すブロック図であり、
図において１〜４は第３図に示した従来例と全く同じも
のである。５は繰返し制御系であイルタロと伝達関数Ｇ
　　（Ｚ−１）のフィルタ７と１周期前の目標値ｙａ（
ｋ）と出力値ｙ　（ｋ）との差である追従誤差ｅを求め
る加算器８及び追従誤差ｅにフィルタ６の出力値を加算
する加算器９からなる。また、Ｎは繰返し人力される目
標値ｙ。

（ｋ）の周期に対応するものであり、目標値周期をＴ１
サンプリング周期をτとすると、Ｔ−Ｎτの関係となる
。

この繰返し制御系５は１周期前の追従誤差ｅに基いて補
助入力量Ｕを定め、この補助入力ｍｕを閉ループ制御系
３に送り、閉ループ制御系３にフィードフォワード制御
器４から送られる目標値「（ｋ）を修正する。

繰返し制御系５においてフィルタ６．７の伝達関数Ｇ（
Ｚ）とＧ　　（２”）は全体の系の安ｒ 定性を考慮して定められる設計パラメータである。一方
、フィードフォワード制御器４の伝達ｌ 関数Ｇ、（Ｚ）は全体の系の安定性には影響を与えない
。そこで伝達関数Ｇ　　（Ｚ”−’）、Ｇ９　　　　　
　　　　　　　　　「 （Ｚ　　）、Ｇ　　（Ｚ　　）を含む目標値ｙ、（ｋ）
がら出力値ｙ　（ｋ）までの閉ループ系である繰返し制
御ループが安定となるようにフィルタ６．７の伝連関数
Ｇ　　（Ｚ　　）、Ｃ；　　（ｚ−’）を定めれば良ｑ
　　　　　　　　　　　　　　　「 い。

Ｇ　　（Ｚ　　）ｉＧ　　（Ｚ”）の−設計法としてｑ
　　　　　　　　　　　　　　　ｒ は例えば文献［繰返し制御器の離散時間領域における解
析と統合（−Ｄ］、ｓｃｒｅｔｅ−Ｔｉｍｅ　Ａｎａｌ
ｙｓｉｓ　ａｎｄＳｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ’　Ｒｅｐ
ｅｔｉｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　　　１９８
８Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎ１’ｅｒ
ｅｎｃｅ、第８８０頁〜第８６８頁）」に述べられてい
る方法を応用することができ、そこではＧ　　（Ｚ”）
　、　Ｇ　　（Ｚ−１）　−ｒ Ｇ　、　　（Ｚ　””）とすれば繰返し制御ループを安
定にすることができることが示されている。

上記のように構成された繰返し制御系５において、追従
誤差ｅから補助人力ｍｕまでの伝達関数Ｇ　　（Ｚ−’
）は（７）式で与えられる。

Ｓ ・・・（７） には伝達関数ＧＳ （Ｚ−’）は（８）式となる。

ここで繰返し人力される目標値ｙａ（ｋ）の周期Ｔに対
応する角周波数 ２　π ２　π Ｎ　τ においては、ｚ−ｅ 係が成立する。

ｊ　ω より（９）式に示す関 −ｅ−ｊ２“−１ ・・・（９） このため、角周波数ω　および角周波数ω　のＳ 整数倍の角周波数に対しては、上記（８）式の分母は零
となり、このときの繰返し制御系５の伝達関数Ｇ　　（
Ｚ”−’）は無限大となる。

一方、周期Ｔで入力する目標値ｙａ（ｋ）は角周波数ω
６および角周波数ω８の整数倍の周波数成分のみからな
る。

したがって、フィルタ６の伝達関数Ｇ　　（Ｚ−１）を
１とすると、周期Ｔで入力する目標値ｙａ（ｋ）に対し
ては繰返し制御系５と閉ループ制御系３で構成される閉
ループの伝達関数Ｇ　　（Ｚ”−’）ＧＳ　　　　　　
　　　　　　ρ （Ｚ　”）は無限大となり、閉ループ制御系３が安定で
ある限り追従誤差ｅを零とすることができる。

一般に伝達関数Ｇ　　（Ｚ”）がフィルタの伝達関数の
場合には、伝達関数Ｇ　　（Ｚ−１）は全周波数頭域で
はＧ　　（Ｚ”）−１とはならず、Ｇｑ （Ｚ−１）≠１である周波数領域においては繰返し制御
系５の伝達関数Ｇ　　（Ｚ”）は無限大にはならない。

このため、この周波数領域においては追従誤、差ｅは零
にはならない。

しかし、追従制御においては、低周波領域が実際上重要
であるので、低周波領域で伝達関数６９（Ｚ−１）が１
となるフィルタ６を採用して繰返し制御系５を構成する
ことにより、実際重要な周波数領域で追従誤差ｅを減少
させることができる。

第２図は、上記のように構成された繰返し制御系５を組
み込んだ一軸送り駆動装置に、周期Ｔが０．１９２秒の
目標値ｙｄ（ｋ）を繰返し入力したときの追従誤差ｅを
表わす。図に示すように、動作開始時には第５図に示し
た従来例の場合と同程度の大きさの追従誤差ｅが発生す
るが、時間の経過とともに次第に追従誤差ｅを小さくす
ることができる。

［発明の効果］ この発明は以上説明したように、フィードフォワード制
御系を通して閉ループ制御系に与える目標値を、１周期
前の追従誤差に基いて修正することにより、目標値があ
る一定周期で繰返し人力される場合に、同じ周期で繰返
される追従誤差を減少させるようにしたので、一定周期
で繰返される目標値入力に対して出力値を高精度で追従
させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例を示すブロック図、第２図は
上記実施例による追従誤差を示す特性図、第３図は従来
例を示すブロック図、第４図は従来例の周波数応答の一
例を示す特性図、第５図は従来例による追従誤差を示す
特性図である。 １・・・フィードバック制御器、２・・・ザーボ機構、
３・・・閉ループ制御系、４・・・フィードフォワード
制御器、５・・・繰返し制御系、６，７・・・フィルタ
、８゜９・・・加算器。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 一定の周期で繰返し入力される目標値に対して閉ループ
   制御系で出力値を追従させるサーボ機構の追従制御方法
   において、 入力される目標値を閉ループ制御系の追従性能に基いて
   定められるフィードフォワード制御系を通した後に閉ル
   ープ制御系の目標値として与え、この閉ループ制御系に
   与えられる目標値を繰返し制御系で１周期前の追従誤差
   に基いて修正することを特徴とするサーボ機構の追従制
   御方法。