JPH021082A - ３次元の面の定義を発生する装置及び方法、並びにグラフィック表示システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は全般的に断層写真データの３次元（３Ｄ）表
示、更に具体的に云えば、ベクトル動作に対して最適に
したアレー・プロセッサで行なう様な、アレー処理技術
を採用することによって処理速度を高めることに関する
。

断層写真による医療用作像は、身体の断面を表わすデー
タの集合を用いる。複数個の物体の照会値を数学的に処
理して、隣接する断面像の表示を発生することが出来る
。この様な断面像は、身体の内部構造を非侵入形に検査
する上で、診断医師にとって非常に価値がある。データ
を収集する為に用いられる方法は、この発明にとって重
要ではない。例えば、Ｘ線計算機式断層写真法、核磁気
共鳴断層写真法、単一光子放出断層写真法、ポジトロン
放出断層写真法又は超音波断層写真法の様な任意の方法
が同じ様に役に立つ。

作像する身体は３次元である。断層写真装置が、身体を
通る選択可能な軸線に沿った一連の隣接する断面スライ
スとして提示する為に、データを処理する。各々の断面
スライスは多数の行及び列の容積要素（ある面が各々の
スライス内の画素の間隔と対応し、他の面がスライスの
間隔と対応している様な平行六面体の容積）で構成され
、その各々が容積要素内の計算された信号強度に関係す
るディジタル形で記憶される数によって表わされる。

実際には、例えば６４ｇのスライスからなる配列は、夫
々５１２Ｘ５１２個の容積要素を持つことがある。普通
に使う時、診断医師が、多数の個別のスライスの像を見
て、所望の情報を取出す。身体内部のある面に関する情
報を希望する場合、診断医師は、断面スライスの照会か
ら導出した物体が３Ｄの性質を持つことを推測すること
に頼る。

時には、隣接するスライスを見ることによって、必要な
推測に達することが困難であるか不可能である。こう云
う場合、合成３Ｄ像があれば貴重である。

断層写真データから３Ｄ像を合成することは、２工程か
らなる方法である。１番目の工程では、所望の物体の数
学的な記述を断層写真データから抽出する。２番目の工
程では、この数学的な記述から像を合成する。

最初に２番目の工程を取上げて、スライスの知識から、
面の記述を合成することが出来ると仮定すると、間ｍは
、この面から３Ｄ像に移すことである。物体の数学的な
記述は、非常に多数の表面要素（ＳＵＲＦＥＬ）の連合
で構成される。５ＵＲＦＥＬに、計算機支援設計及び計
算機支援製造を発生源とする普通のコンピュータ・グラ
フィックス・ソフトウェアを作用させて、合成された２
次元像を介して像の解釈を助ける為に、物体に表面の陰
影を付ける。コンピュータ・グラフィックス・ソフトウ
ェアが５ＵＲＦＥＬをラスク化像に投影し、ラスク化像
のどの画素がターンオンであるか、又どんな強度又は色
であるかを決定する。

一般的に、陰影は、オペレータによって選択される視線
に沿った面の法線を持つ像の要素では最も明るく　（即
ち、最も強く）、視線に対して傾斜した要素では、次第
に暗くなる。面の法線が選ばれた視線から９０°よりも
大きな角度だけ傾斜した像の要素は、３Ｄ物体内で隠れ
ており、表示されない。視線上の前景の物体が背景の物
体を隠す。

陰影は、３次元の現実的な感じを持たせる。

次に断層写真スライス・データから所望の面の数学的な
記述を抽出する問題について云うと、この工程は２つの
サブタスク、即ち断層写真データから物体を抽出するこ
と、及び面を抽出された物体にはめ合せることに分解さ
れる。１番目のサブタスクを行なう為に多数の方法を利
用し得る。例えば、スライスの容積要素の信号強度を探
索して、物体を形成する材料が周囲の領域に対して十分
な信号のコントラストを持つ様な領域を区別することが
可能である。例えば、Ｘ線計算機式断層写真法の骨に特
有な信号強度は、周囲の組織に対して強いコントラスト
を持っている。この時、容積要素に閾値を適用して、完
全な配列の内、所望の物体内にある夫々の容積要素を、
物体内にない全ての容積要素から区別することが出来る
。

次に２番目のサブタスクについて云うと、３Ｄ面を抽出
された物体にはめ合せる１つの方式が、１９８５年８月
２８日に出願された係属中の米国特許出願番号第７７０
．１６４号に記載された分割キューブ方法の名前で知ら
れている。分割キューブ方法では、関心のある面が、多
数の方向ぎめされた点の連合によって表わされる。方向
ぎめされた点は、隣接するスライスのデータベース中の
、立方体として隣接する８個の容積要素の各組を考える
ことによって求められる。差方程式を用いて、立方体の
頂点に対する勾配の値を計算する。面が大きなキューブ
を通過すれば、それを小分けして、小キューブ又は小容
積要素と呼ぶ多数の一層小さいキューブを形成する。隣
接する点の密度及び勾配の値を補間することにより、小
キューブの頂点に対する密度が計算され、小キューブの
中心に対する勾配が計算される。密度を試験する（例え
ば、閾値と比較する）。あるものが閾値より大きく、あ
るものが閾値より小さければ、その断面がその小キュー
ブを通る。その場合、その小キューブの位置を正規化さ
れた勾配と共に、方向ぎめされた点として出力する。あ
る範囲の密度（例えば、上側及び下側の閾値）を使って
面を限定することも可能である。面がその中を通過する
大きなキューブ内の全ての小キューブを試験することに
よって発生された全ての方向ぎめされた点の連合が、面
の表示となる。その後、方向ぎめされた点を、例えばＣ
ＲＴで表示する為に提示する（即ち、ラスク化する）。

上に述べた分割キューブ方法は、直列コンピュータで運
転される様に仕立てられている。然し、大抵の断層写真
医療診断用作像装置は、走査データから２次元のスライ
ス像を再生する為に典型的に使われるアレー・プロセッ
サを持っている。アレー・プロセッサは、データの配列
に作用する時にベクトル処理を用いる。典型的にはアレ
ー・プロセッサを利用することが出来、それを使うこと
によって、像の処理が促進される可能性があるから、３
Ｄ像を提示する為に、診断用作像装置に付設されたアレ
ーφプロセッサを用いて、分割キューブ方法を実施する
ことが望ましい。

アレー・プロセッサは、ホスト・コンピュータから供給
された複数個のデータ要素（即ち、ベクトル）に対して
種々の操作（これをベクトル・ルーチンと呼ぶ）を遂行
し、時にはこれらの操作と同時にメモリ・アクセスの様
な他のタスクをも遂行する様に設計されており、これは
全ての動作が順次である直列コンピュータとは対照的で
ある。

この為、アレー・プロセッサの動作及びプログラミング
は直列コンピュータとはかなり異なる。更に、データ及
びパラメータを設定する為のベクトルφルーチンを行な
うには、ある長さのオーバーヘッドが必要である。ベク
トル・ルーチンによって処理する配列が十分大きくない
と、オーバーヘッドの為に、運転時間は分が悪くなる。

前に定義した工程に従って、分割キューブ方法を実施す
る様にアレー・プロセッサをプログラムする時、像に対
する面を発生する時間は極めて長く、直列コンピュータ
の時よりもずっと長い。この様に運転時間が長くなるの
は、分割キューブ方法に特、有の直列方式と、アレー・
プロセッサがベクトル形である性質との非両立性の為、
並びにベクトル・ルーチンを呼出す度に利用し得る要素
の数に較べて、オーバーヘッドの割合が大きい為である
。

従って、この発明の主な目的は、３次元グラフ・データ
を敏速に処理する方法と装置を提供することである。

この発明の別の目的は、ベクトル処理を用いて実行する
のに適する様に、断層写真データから面の定義を抽出す
る変形分割キューブ方法を提供することである。

この発明の別の目的は、アレー・プロセッサで３Ｄ像の
面を発生する時、オーバーヘッドの影響を少なくするこ
とである。

発明の要約 この発明の上記並びにその他の目的が、分割キューブ方
法を変更して、断層写真データベース内の１次元の軸線
（例えば、行）に沿った複数個の要素を同時に処理する
ことによって達成される。

好ましい実施例では、複数個の大きなキューブを同時に
処理し、面が通るキューブを待ち行列に送る。

待ち行列が、小分けを行なうベクトル・ルーチンに要求
されるオーバーヘッドに見合う位の数の要素を持つ時、
待ち行列からのキューブを小分けする。１実施例では、
小キューブの密度及び勾配の値を発生する為に使われる
三重−次補間を多項式補間を用いて実施し、１つの小キ
ューブに対する全ての値が、同じ大きなキューブ内にあ
る他の小キューブとは独立に見つけられるようにする。

多項式を評価する時に級数近似を使うことにより、速度
及びメモリの利用度を更に改善する。

この発明の新規な特徴は特許請求の範囲に具体的に記載
しであるが、この発明自体の構成、作用及びその他の目
的並びに利点は、以下図面について説明する所から最も
よく理解されよう。

発明の詳細な説明 第１図には、節１４を辺１６によって接続して構成され
るキューブ１２の配列を含む断層写真配列の一部分が全
体的に１０で示されている。各々の節１４は断層写真デ
ータの容積要素の信号の振幅を表わし、各々の辺１６は
１つの容積要素とその隣りとの間の距離を表わす。こ〜
で説明する容積をキューブと呼ぶが、辺１６は必ずしも
全て同じ長さではなく、普通はスライスの厚さがスライ
ス内の画素の解像度と等しくないので、そうでない場合
の方が多い。キューブ１２に対する画素の間隔Ｐ及びＱ
とスライスの間隔Ｓが示されている。

この発明を実施する時、表示すべき面（閾値との比較に
よって決定される）を含む各々の大きなキューブを整数
（Ｏより大きいか又は０と等しい）で多数の小キューブ
に小分けする。小キューブの頂点を閾値（１つ又は複数
）と比較して、面がその中を通る様な小キューブを確認
する。この様に確認された小キューブでは、小キューブ
の位置及び小キューブの中心に対する正規化勾配を連結
して、方向ぎめされた点を求める。小分は過程は、第２
図に示す大きなキューブと隣接する点を用いる。断層写
真データの内の立方体として隣接する容積要素を選んで
、大きなキューブの頂点ｖｌ乃至ｖ８を表わす。点Ｗｌ
乃至Ｗ２４がｖｌ乃至Ｖ８に隣接しており、大きなキュ
ーブの頂点に於ける勾配を計算する為に、ｖｌ乃至Ｖ８
と一緒に用いられる。その後、キューブ及び勾配に対す
る補間を行なうことが世来る。

第３図はキューブの頂点に関連する勾配の例を示す。第
４図は大きなキューブ内の小キューブを限定する補間さ
れた小キューブ及び勾配の法線を表わす。第５図は相異
なる軸線に沿って相異なる補間の係数を持つ小キューブ
を示す。

第６図のフローチャートについて、分割キューブ方法０
体を更に詳しく説明する。このフローチャートは開始ブ
ロック２５から始まる。工程２６及び２７で、８個１組
の密度関数ｆ　（ｘ、　　ｙ、　　ｚ）、即ち、ｉを行
、ｊを列、ｋを断層写真データ内のスライスとして、［
ｆ　（ｉ、　　ｊ、　　ｋ）、　　ｆ　（ｊｌ１．ｊ、
ｋ）、ｆ　（ｉ、ｊｌ１．ｋ）、ｆ　（ｊｌ１．ｊｌ１
．ｋ）、ｆ　（ｉ、ｊ、に＋１）、ｆ（ｊｌ１．ｊ、に
＋１）、ｆ　（ｉ、ｊｌ１．に＋１）、ｆ　（ｊｌ１．
ｊｌ１．に＋１）］で構成される大きなキューブ（即ち
、マーチング・キューブ）を求める。Ｎ行、Ｎ列及びＭ
個のスライス（即ち、ＭはＮＸＮ個の２次元像の数であ
る）を持つデータベースでは、１ｍ２．・・・・・・、
Ｎ−１゜ｊ−２，・・・・・・、Ｎ−１，及びに−２，
・・・・・・２Ｍの全ての組合せをループ状に通ること
により、マーチング・キューブが求められる。

各々の大きなキューブに対し、工程２８で８個の頂点を
閾値Ｔと比較する。頂点に対する全ての値が閾値より大
きいか、或いは全てが閾値より小さければ、面はこの大
きなキューブを通らず、従ってこの方法は、工程２９で
全ての大きなキューブが処理されたかどうかを調べる。

済んでいれば、この方法は停止ブロック３０で停止し、
その後（定義された面の提示及び表示の様な）別の機能
を実施することが出来る。そうでなければ、工程２６に
戻り、別の大きなキューブの処理を開始する。

工程２８で、閾値より大きい頂点及び小さい頂点がある
ことが決定されると、次に工程３１で、大きなキューブ
の各々の頂点に於ける勾配の値を計算する。大きなキュ
ーブ内の各々の頂点（ｉ。

ｊ、ｋ）に対する勾配推定値ｇ　（’＋　　ｊｌ　　ｋ
）　−［ｇｘ　　（１１Ｊｌ　　ｋ）　ｌ　　ｇｙ　　
（ｔ、　　Ｊｌ　　ｋ）＋ｇエ　（ｉ、ｊ、ｋ）］を計
算する為に、中心の差を使うことが出来る。これを次の
式に示す。

ｇｘ　（１，ｊ、ｋ）−［ｆ（１＋１．ｊ、ｋ）−ｆ’
（１−１，ｊ、ｋ）］ｃ＋ｇｙ　（１，ｊ、ｋ）−［ｆ
’（１，ｊ”１．ｋ）−ｆ（１，ｊ−１，ｋ）］ｅ２ｇ
ｚ　（１，ｊ、ｋ）−［ｆ’（１，ｊ、に＋１）−ｆ（
１，Ｊ、に−１）１ｅ３こ＼でＣ１，Ｃ２，ｃ３は断層
写真データ内の画素の間隔及びスライスの間隔に関係す
る定数である。こうして、夫々ｇｘ　＋　　ｇ７及びｇ
２からなる８個の値が見つかる。

工程３２で、三重−次補間により、小キューブの頂点に
対する密度の値を見つける。ｔ、ｊ、ｋに対応して、正
の整数の補間係数Ａ、Ｂ、Ｃを用いると、大きなキュー
ブ内の小キューブの増分は、夫々ΔＩ−１／Ａ、Δ、−
１／Ｂ及びΔ、−１／Ｃと定義される。各々の大きなキ
ューブの頂点Ｖ（ｉ、　ｊ、　ｋ）をｖ　（０，０，０
）、　ｖ　（１，０゜０）、ｖ　（０，１，０）、ｖ’
（１，１，０）、ｖ（０，０，１）、ｖ　（１，０，１
）、ｖ　（０，１゜１）及びＶ　（１，１，１）と表わ
す。−次補間により、各々の小キューブの頂点には、ｆ
　　（ｉ＋１Δｔ、ｊ＋ＪΔＪ、に＋にΔ、）として密
度ｆ′（１，Ｊ、　Ｋ）が得られる。こ＼で１−０．　
１゜、、−・・・、Ａ　、Ｊ−０，１，−・・・−、Ｂ
　、に−０，１゜・・・・・・、Ｃである。

工程３３で、大きなキューブの頂点に於ける勾配ｇｘ＋
ｇｙ及びｇ２の三重−次補間を用いて、各々の小キュー
ブの中心に対する勾配の値を計算する。ｘ＋Ｙ及び２成
分の各々に対する小キューブの勾配（夫々成分ｇｔ＋ｇ
ｙ及びｇ工を持つベクトルＧ　（Ｉ、　　Ｊ、　Ｋ）　
）は、Ｇ　　　　　（１，Ｊ。

ｘ、ｙ、ｚ Ｋ）＝ｇ　　　　（ｉ＋　［Ｉ＋０．５１　絹、ｊ＋ｘ
、ｙ、ｚ ［Ｊ＋０．５］　Δ、、に＋　［Ｋ＋０．５］　Δｋ）
である。こ＼でＩ−０，１，・・・・・・、Ａ−１；Ｊ
−０，１，・・・・・・、Ｂ−１；に−０，１，・・・
・・・、Ｃ−１である。

小キューブ及びその勾配を計算した後、工程３４で、■
−０，・・・・・・、　Ａ−１；　Ｊ−０，・・・・・
・、Ｂ−１；及びに−０，・・・・・・、Ｃ−１の全て
の組合せを経由することにより、マ度に１つずつ小キュ
ーブを取出す。Ｉ、　　Ｊ及びＫの各々の組合せに対し
、小キューブが８個の組［ｆ’　　（１，Ｊ、Ｋ）。

ｆ’　　（１＋１．Ｊ、Ｋ）、ｆ’　　（１，Ｊ＋１．
Ｋ）ｆ’　　（１＋１．Ｊ＋１．Ｋ）、ｆ’　　（１，
Ｊ。

Ｋ＋１）、ｆ’　　（１＋１．Ｊ、に＋１）、ｆ’（１
，Ｊ＋１．に＋１）、　　ｆ’　　（１＋１．　　Ｊ＋
１゜Ｋ＋１）］によって限定される。工程３５で、現在
の小キューブを閾値に対して試験する。全ての小キュー
ブの頂点が閾値より高くないか或いは全部低くない場合
、小キューブの位置及びその正規化勾配を、工程３６で
、方向ぎめされた点としてリストに出力する。そうでな
ければ、完了したかどうかを工程３７で検査する。工程
３６の間のリストに対する勾配の出力は、Ｇ　（１，Ｊ
、Ｋ）／Ｇ　（１，Ｊ、　Ｋ）　　Ｉとして定義される
正規化勾配である。

全ての小キューブが処理された時、工程３７が工程２９
にブランチして、次の大きなキューブを処理する。

普通の分割キューブ方法は、汎用計算機で操作されるよ
うに効率よく設計されている。然し、この様に構成され
た方法は、大部分の処理が、フローチャートの内側ルー
プ（即ち、工程３１乃至３７）内にある小キューブの計
算に関するものであるから、ベクトル処理になじまない
。

この発明の１つの構成が第７図に示されている。

２次元断層写真データが面発生器４０に供給される。面
発生器４０には、小キューブを形成する為の補間係数も
入力されるが、これは汎用計算機３９の様な他の処理装
置又はソフトウェアによって決定される。面発生器４０
が、ベクトル処理を使って、分割キューブ方法を実施し
て、面を限定する多数の方向ぎめされた点を発生し、そ
れらの点が表示プロセッサ４１に供給される。この表示
プロセッサは、電流変換マトリクス（ＣＴＭ）発生器４
２及び提示装置４３を含む。

ＣＴＭ発生器４２が物体の倍率、移動及び回転の為の観
察者の指令を指令プロセッサ４５から受取り、ＣＴＭを
形成し、このＣＴＭが提示装置４３に供給されて、方向
ぎめされた点に対して作用する。提示装置４３が３Ｄ像
（方向ぎめされた点を３Ｄ画素に投影し、照明された画
素の陰影を決定することを含む）を合成し、この３Ｄ像
がラスク化され、表示装置４４に送られる。この表示装
置は例えば陰極線管（ＣＲＴ）であってよい。

面発生器４０に於ける配列処理に適した改良された分割
キューブ方法が第８図のブロック図に示されている。ベ
クトル処理の為の十分なオペランドを供給する為、行処
理方式を採用する。即ち、１行の中の全ての列がベクト
ル関数によって一緒に処理されるので、データを処理す
る間、列指数を特定しない。アレー・プロセッサΦメモ
リの規模に応じて、同時に１行より多く又は少なく処理
することが出来る。

ブロック５０で、１行（又は何行か）のマーチング・キ
ューブ及び関連した隣りの情報を受取り、断層写真デー
タ内の物体を限定する閾値と比較する。物体の表面を含
むキューブに記しを付け、勾配を計算する為に、ブロッ
ク５１に送る。小分けを十分速く行なうことが出来れば
、ブロック５０を飛越し、面がその中を通らなくても、
全てのマーチング・キューブを処理の為に小分けするこ
とが出来る。然し、好ましい実施例では、大きいマーチ
ング・キューブを試験して記しを付けて、圧縮された行
ベクトルを形成する。圧縮ベクトルを使うことにより、
処理を必要とするデータ量が減少するが、各々のマーチ
ング・キューブの空間的な位置を追跡する為に、若干の
余分の記録管理を必要とする。

ブロック５１に於ける勾配の計算は、記しを付けられた
各々のマーチング・キューブに対する頂点の勾配のｘ、
　　ｙ及び２成分に対応する夫々８個からなる３組を発
生する為に、中心差方式を用いる。これらが圧縮ベクト
ル内で連結される。

ベクトル・ルーチンを呼出すことにより、ベクトル内に
ある全ての要素に対して１回の操作（大抵は複素数）が
行なわれる。通常、このルーチンを働かすには、幾らか
のオーバーヘッドがある。

然し、ベクトル内にある要素の数が大きければ、オーバ
ーヘッドは無視することが出来る。圧縮ベクトル内にあ
る要素の数は比較的小さくすることが出来る。この場合
、ベクトル内の呼出しに伴うオーバーヘッドが、分割キ
ューブの運転時間を悪くする。この発明の１実施例では
、多数の圧縮ベクトルを連結して、その結果書られるベ
クトルが十分長くなる様にする。これは、記しを付けら
れたキューブ及び勾配を受取る待ち行列５２によって行
なわれる。待ち行列の寸法は、小分はベクトル・ルーチ
ンの容量に近い大きな連結ベクトルが得られる様に選ば
れる。待ち行列が一杯である時、又はデータの最後の行
が閾値に対して試験された時、マーチング・キューブ及
び勾配を待ち行列から取出し、小分けの為に送出す。

従来の方法では、大きなキューブ内にある全ての小キュ
ーブに対する密度及び勾配が、−度に計算されていた。

典型的な場合、小分けされる１打金体に対する全ての値
をアレー・プロセッサ方法で一度に計算した場合、各々
の行にあるマーチング・キューブ当たり、６４個までの
小キューブの各々に対し、４つの値（１つの密度及び３
つの勾配成分）を記憶する為に、１２８Ｋまでのメモリ
位置又は更に多くが必要であり、１行には５１２個まで
のキューブ又はそれ以上がある。

その中で使われるメモリが高速形である為、アレー・プ
ロセッサ内にこの様な大量のメモリを設けることは経済
的ではない。この様な過剰な大きさのアレー・プロセッ
サのメモリの必要性を下げる為、この発明は、−度に各
々のマーチング・キューブからの１つの小キューブに対
する密度と勾配を計算し、それを閾値（１つ又は複数）
に対して試験する。小キューブの部分集合からの方向ぎ
めされた点を出力した後、小キューブの別の部分集合を
計算する。−度にマーチング・キューブ当たり１つの小
キューブだけを計算することにより、小キューブ当たり
４つの値を用い、１行当たり５１２個の大きなキューブ
がある例では、２にのメモリ位置しか必要としない。

大きなキューブ内の他の全ての小キューブとは独立して
、選ばれた各々の小キューブを計算する為、この発明は
第８図のブロック５３乃至５５を用いる。即ち、従来行
なわれていた様に、大きなキューブの周りの選ばれた順
序での相次ぐ三重−次補間の代りに、大きなキューブの
値から導き出した１個の多項式の評価を用いる。前に定
義した大きなキューブの頂点Ｖ　（０，０，０）・・・
・・・■（１，１，１）、補間係数Ａ、Ｂ、Ｃ及び小キ
ューブ指数Ｉ、Ｊ、Ｋ　（１−０，・・・・・・’；Ａ
；Ｊ−０゜Ｂ、に−０，・・・・・・、Ｃ）を使って、
各々の小キューブの頂点をＶ（α、β、γ）と定義する
。

こ＼でα−１／Ａ、β−Ｊ　／Ｂ、　　γ−に／Ｃであ
る。記号を判り易くする為、頂点■には添字を付けない
が、ｖ　（０，０，Ｏ）の値を持つベクトル、ｖ　（０
，０，１）の値を持つベクトルと云う様に、何れも待ち
行列から取出したマーチング・キューブの数と等しい数
の要素を持つベクトルがあることを承知されたい。この
発明は、各々の小キュブの頂点Ｖ（α、β、γ）を得る
為に、大きなキューブの８個の頂点の三重の一次補間を
することは、次の多項式に還元する事実を利用する。

■（α、β、γ） −ＤＯ＋Ｄ＋　（Ｚ＋Ｄ２β＋Ｄ３７＋Ｄ４　ａβ＋Ｄ
５αγ＋Ｄ６βγ＋Ｄ７αβγ ニーで Ｄ□　−ｖ（０，０，０） ＤＩ　　−ｖ（１，０，０）−ｖ（０，０，０）Ｄ２−
ｖ（０，１，０）−ｖ（０，０，０）Ｄ３　＝ｖ（０，
０，１）−ｖ（０，０，０）Ｄ４＝ｖ（１，１，０）−
ｖ（０，１，０）−ｖ（１，０，０）＋ｖ（０，０，０
）Ｄｓ　＝ｖ（１，０，１）−ｖ（０，０，１）−ｖ（
１，０，０）＋ｖ（０，０，０）Ｄｓ　＝ｖ（０，１，
１）−ｖ（０，０，１）−ｖ（０，１，０）＋ｖ（０，
０，０）Ｄ７−ｖ（１，１，１）−ｖ（０，１，１）−
ｖ（１，０，１）＋ｖ（０，０，１）−ｖ（１，１，０
）＋ｖ（０，１，０）＋ｖ（１，０，０）−ｖ（０，０
，０）α、β及びγは、大きなキューブの各々の小分け
に対して同じである。従って、種々の組合せ（α。

β、γ、αβ、αγ、βγ、αβγ）にある３つのパラ
メータの値の配列を分割キューブに対する設定段階で計
算することが出来る。圧縮ベクトルを小分けする前に、
密度に対する［Ｄｏ　、・・・・・・Ｄ７］のベクトル
を発生する。Ｇ　（１，Ｊ、　Ｋ）から勾配の成分の為
に更に３組の［Ｄｏ、・・・・・・Ｄ７］をも発生する
。その後、４つの多項式を使って、各々の小キューブの
頂点に於ける密度の値と、Ｇ　（１，Ｊ、　Ｋ）に対す
る多項式展開を使って、各々の小キューブの中心に於け
る勾配の成分の値とを発生する。

第８図について説明すると、ブロック５３が多項式の係
数を計算する。ブロック５４は、−度に各々のマーチン
グ・キューブからの１つの小キューブを供給し、それに
対する密度及び勾配をブロック５５で計算する。ブロッ
ク５６で、各々の小キューブを閾値に対して試験し、面
を含む小キューブを、ブロック５７で、方向ぎめされた
点としてリストに出力する。各々の方向ぎめされた点は
、小キューブの中心に於ける正規化勾配のｘ、ｙ。

２成分（ｇｘ、ｇｙ＋　　ｇ工）と小キューブの位置（
ｘ、ｙ、ｚ）とを連結することによって形成される６個
１組で構成される。

ブロック５５に於ける密度の計算に戻って説明すると、
各々の小キューブは、小キューブの８個の頂点に於ける
密度の計算を必要とする。この計算が多項式を８回評価
すること（即ち、各々の頂点の空間的な位置で１回ずつ
）によって行なわれる場合、６４回の乗算−加算が必要
になる。

この発明の１実施例では、ブロック５５で必要な計算の
回数を、多項式補間のテーラ−級数近似を使うことによ
って少なくする。各々の頂点に於ける密度関数をＸ（α
、β、γ）で表わすとする。

小キューブの中心が（ａ、ｂ、ｃ）にあるとする。

小キューブの８個の頂点は（ａ±δａ、ｂ±δｂ。

Ｃ±δＣ）で表わされる。こ＼でδａ−ΔＩ／２゜δｂ
−ΔＪ／２．δＣ−Δ、／２である。

式（１）の１次テーラ−級数展開は次の様になる。

Ｘ（α＋δ　、β＋δβ、γ＋δ７） α −ｘ（α、β、γ）＋Ｐａδ、＋ｐβδｂ＋Ｐ　　δ γ　　に ＼で、Ｐａ、Ｐａ及びＰ７は次の様に表わされる偏微分
である。

Ｐ＝Ｄ＋＋Ｄ４　β＋Ｄ５　γ＋Ｄ７　βγα Ｐａ−Ｄ２　＋Ｄａ　α十Ｄ６γ＋Ｄ７αγＰ　　鴫Ｄ
３　　＋Ｄ５　　α＋Ｄ６　γ＋Ｄ７　αβγ 次に多項式を１回評価することによって、ｘ　（ａ。

ｂ、ｃ）を見つけることが出来る。その時、密度の値は
次の様になる。

ｘ（ａ±δａ＋１）±δｂｖＣ±δＣ）−ｘ　（ａ、　
ｂ、　ｃ）±Ｐａδ、＋Ｐβδｂ±Ｐ　δ γ　　に の方法は、１７回の乗算−加算と２７回の加算しか必要
としない。

この発明のベクトル処理方法を更に例示する為、この発
明の最もよい態様のフローチャートが第９図に示されて
いる。この方法が開始ブロック６０から始まる。工程６
１．６２で、１行又は何行かの断層写真データ及び関連
した隣りの情報が入力され、マーチング・キューブの８
個の組が形成される。工程６３で、キューブの各々の頂
点に於ける密度をオペレータが指定した閾値に対して試
験し、面を含む全てのキューブに記しを付ける。工程６
４で、どのキューブも記しか付けられていなければ（即
ち、面が現在の行を通らない場合）、方法は工程７３に
飛越して、未だ処理する行があるかどうかを試験する。

記しを付けられたキューブがあれば、記しを付けられた
全てのキューブの頂点に於ける勾配を工程６５で計算す
る。

工程６６で、肥しを付けられたキューブ及びそれに関連
する勾配が待ち行列に入れられる。工程６７が、待ち行
列が一杯かどうか、又は断層写真データ内の最後の行が
処理されたかどうかを試験する。待ち行列に一杯でなく
、未だ行があれば、方法は工程６１に戻る。そうでなけ
れば、工程６８で多項式の係数が計算される。

工程６９で、各々のマーチング・キューブから夫々の小
キューブを取出す。工程７０で、密度及び勾配を計算す
る。工程７１で、各々の小キューブを閾値と比較し、面
を含む全ての小キューブが、それらの勾配と共に、リス
トに出力される。現在待ち行列から取出したマーチング
・キューブに未だ処理すべき小キューブがある場合、工
程７２から工程６９に戻る。そうでなければ、工程７３
で、処理されていない残りの行があるかどうかを検査す
る。−旦全ての行が処理され−ば、この方法は行し得る
。従って、この方法は、３Ｄグラフ・データが速やかに
処理される様に、アレー・プロセッサで有利に使うこと
が出来る。

この発明の好ましい実施例を図面に示して説明したが、
この実施例は例に過ぎないことを承知されたい。この発
明の範囲内で、当業者には、種々の疫更が考えられよう
。従って、特許請求の範囲は、この発明の範囲内に含ま
れるこの様な全ての変更を包括するものであることを承
知されたい。

【図面の簡単な説明】

第１図はそれから面を抽出する断層写真データの配列の
一部分を示す図、 第２図は大きなキューブ及びそれに隣接するデータ点を
示す斜視図、 第３図はキューブの各々の頂点に関連する勾配の法線を
示す図、 第４図は小キューブ及びその勾配の法線を示す図、 第５図は第４図とは異なる大きさの補間を用いた小分け
を示す図、 第６図は分割キューブ方法を実施する従来の方法のフロ
ーチャート、 第７図はこの発明の１実施例の処理ハードウェアのブロ
ック図、 第８図はこの発明の好ましい実施例のアレー・プロセッ
サのブロック図、 第９図はベクトル操作を用いる方法のフローチャートで
ある。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、３次元断層写真データから３次元の面の定義を発生
   する装置に於て、 前記断層写真データの１次元の軸線に沿った複数個のキ
   ューブ要素の頂点の値を予定の閾値と比較して、前記閾
   値より大きな少なくとも１つの頂点の値及び該閾値より
   小さい少なくとも１つの頂点の値を持つ各々のキューブ
   要素に記しを付ける第１の比較手段と、 該第１の比較手段に結合されていて、記しを付けた予定
   数のキューブ要素を蓄積する待ち行列手段と、 該待ち行列手段に結合されていて、記しを付けられた各
   々のキューブ要素内に小キューブの頂点の値を形成する
   小分け手段と、 該小分け手段に結合されていて、前記小キューブの頂点
   の値を前記閾値と比較して、前記閾値より大きな少なく
   とも１つの小キューブの頂点の値並びに前記閾値より小
   さい少なくとも１つの小キューブの頂点の値を持つ各々
   の小キューブをリストに対して出力する第２の比較手段
   とを有する装置。 ２、前記小分け手段が前記断層写真データの多項式補間
   を行ない、前記小分け手段は、前記待ち行列手段に結合
   されていて、前記キューブ要素の頂点に対応するデータ
   から複数個の多項式係数を計算する多項式係数手段を有
   する請求項１記載の装置。 ３、前記小分け手段が、更に、前記多項式係数手段に結
   合されていて、各々の小キューブの中心に於ける多項式
   補間値を評価すると共に、前記多項式の級数展開を用い
   て、前記小キューブの頂点の値を決定する計算手段を有
   する請求項２記載の装置。 ４、更に、 前記第１の比較手段及び前記待ち行列手段に結合されて
   いて、前記記しを付けたキューブ要素の頂点に於ける勾
   配を計算すると共に、該勾配を前記待ち行列手段に供給
   する第１の勾配手段と、前記待ち行列手段に結合されて
   いて、前記小キューブの頂点の値によって定められた小
   キューブに対応する勾配を計算する第２の勾配手段とを
   有する請求項１記載の装置。 ５、３次元断層写真データから３次元の面の定義を発生
   する方法に於て、 前記データ内の複数個のマーチング・キューブを処理し
   て、前記面が夫々のマーチング・キューブを通るかどう
   かを決定し、 前記面を含むマーチング・キューブを待ち行列に並べ、 該待ち行列が予定数のマーチング・キューブを含むまで
   、前記処理して待ち行列に並べる工程を繰返し、 前記待ち行列から前記マーチング・キューブを取出し、 取出したマーチング・キューブを小分けして小キューブ
   を形成し、 該小キューブを処理して、前記面が各々の小キューブを
   通るかどうかを決定し、前記面を含む全ての小キューブ
   の連合が前記面の定義となる方法。 ６、前記小分けする工程が、各々の小キューブの中心に
   於ける断層写真データの勾配を計算する工程を含む請求
   項５記載の方法。 ７、前記小分けする工程及び小キューブを処理する工程
   が、前記取出したマーチング・キューブ内の全ての小キ
   ューブが処理されるまで、繰返して行なわれ、各々の繰
   返しは各々の取出したマーチング・キューブからの１つ
   の小キューブを夫々用いる請求項５記載の方法。 ８、前記小分けする工程が前記断層写真データの多項式
   補間を用いる請求項５記載の方法。 ９、前記小分けする工程が、 取出したマーチング・キューブの各々に対する複数個の
   多項式係数を計算し、 各々の小キューブの中心に於ける多項式補間値を評価し
   、 級数展開を解いて各々の小キューブの頂点の値を取出す
   工程を含む請求項８記載の方法。１０、３次元断層写真
   データを供給するホスト・コンピュータ手段と、 該コンピュータ手段に結合されていて、前記データ内の
   面の定義を求めると共に、マーチング・キューブ及び小
   キューブを形成して、該キューブ及び小キューブを予定
   の閾値と比較するバッチ動作を行なう様になっているア
   レー・プロセッサ手段と、 該アレー・プロセッサ手段に結合されていて、前記面の
   定義を受取って像を合成する提示手段と、該提示手段に
   結合されていて、前記像を表示する表示手段とを有する
   グラフ表示装置。