JPH0124246B2 - - Google Patents
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- JPH0124246B2 JPH0124246B2 JP56013639A JP1363981A JPH0124246B2 JP H0124246 B2 JPH0124246 B2 JP H0124246B2 JP 56013639 A JP56013639 A JP 56013639A JP 1363981 A JP1363981 A JP 1363981A JP H0124246 B2 JPH0124246 B2 JP H0124246B2
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
- G01H1/00—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Investigating Or Analyzing Materials By The Use Of Ultrasonic Waves (AREA)
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
本発明はベアリング、ブロアのように回転等の
周期運動を行う物体の監視方法に関し、更に詳述
すれば周期運動部に偏心や傷が発生して周期運動
が異常になつた際に、異常の検出及び周期運動部
の寿命予測を、簡便な計算プロセスにて高精度で
行うことができる監視方法を提案したものであ
る。
周期運動を行う物体の監視方法に関し、更に詳述
すれば周期運動部に偏心や傷が発生して周期運動
が異常になつた際に、異常の検出及び周期運動部
の寿命予測を、簡便な計算プロセスにて高精度で
行うことができる監視方法を提案したものであ
る。
ベアリングの内輪、外輪又は転動体に微小な傷
や偏心等が発生した場合にはこれを放置するとベ
アリング自体の破損のみならず、これを備えた機
械器具の破壊及び使用不能という状態を惹起す
る。従つてこのような微小な異常の発生を初期の
段階で検知し、且つその異常の程度を正確に把握
することは、ベアリングを有する機械器具の保守
管理上極めて重要な課題である。これは周期運動
体一般について同様である。
や偏心等が発生した場合にはこれを放置するとベ
アリング自体の破損のみならず、これを備えた機
械器具の破壊及び使用不能という状態を惹起す
る。従つてこのような微小な異常の発生を初期の
段階で検知し、且つその異常の程度を正確に把握
することは、ベアリングを有する機械器具の保守
管理上極めて重要な課題である。これは周期運動
体一般について同様である。
ところでこの異常の検出方法として、自己回帰
モデルによりシステム同定し、その予測誤差によ
り異常を検知する方法がある。これは周期運動体
の振動を経時的に検出して一定周期でサンプリン
グし、得られた時系列データ｛ｘ（ｔ）、ｔ＝１、
２、…Ｎ｝を下記(1)式にて示される自己回帰モデ
ルにあてはめてシステムパラメータai（ｉ＝１、
２、…Ｍ）を推定し、 ｘ（ｔ）＝M 〓i=1 ai・ｘ（ｔ−ｉ）＋ｕ（ｔ） …(1) 但し、 ｔ：サンプリング時点を表す序数 Ｍ：システムの次数 ｕ（ｔ）：振動とは相関のないホワイトノイズ 予測誤差Ｆを予測値x^（ｔ＋１）と実現値ｘ（ｔ
＋１）とから下記(2)式にて求め、このＦにより異
常を検知するものである。
モデルによりシステム同定し、その予測誤差によ
り異常を検知する方法がある。これは周期運動体
の振動を経時的に検出して一定周期でサンプリン
グし、得られた時系列データ｛ｘ（ｔ）、ｔ＝１、
２、…Ｎ｝を下記(1)式にて示される自己回帰モデ
ルにあてはめてシステムパラメータai（ｉ＝１、
２、…Ｍ）を推定し、 ｘ（ｔ）＝M 〓i=1 ai・ｘ（ｔ−ｉ）＋ｕ（ｔ） …(1) 但し、 ｔ：サンプリング時点を表す序数 Ｍ：システムの次数 ｕ（ｔ）：振動とは相関のないホワイトノイズ 予測誤差Ｆを予測値x^（ｔ＋１）と実現値ｘ（ｔ
＋１）とから下記(2)式にて求め、このＦにより異
常を検知するものである。
Ｆ＝x^（ｔ＋１）−ｘ（ｔ＋１）＝M
〓i=1
a^i・ｘ（ｔ＋１−ｉ）−｛M
〓i=1
ai・ｘ（ｔ＋１−ｉ）＋ｕ（ｔ＋１）｝
M
〓
〓i=1
（a^i−ai）・ｘ（ｔ＋１−ｉ）−ｕ（ｔ＋１）…(2
) 但し、 a^i：システムパラメータの推定値 ai：真のシステムパラメータ（正常時の推定値に
略等しい） 即ち振動が異常となつた場合は、予測値x^（ｔ
＋１）が異常な挙動を示し、予測誤差Ｆの絶対値
は第６図に示す如く増大していく。そしてこの予
測誤差Ｆが正常時のノイズ範囲を超えた場合に異
常の発生を検知するのである。このようにして時
系列データｘ（ｔ）とこれを基に推定したシステ
ムパラメータa^iにより１ステツプ先のx^（ｔ＋１）
を予測し、予測誤差Ｆによつて異常を検知でき
る。
) 但し、 a^i：システムパラメータの推定値 ai：真のシステムパラメータ（正常時の推定値に
略等しい） 即ち振動が異常となつた場合は、予測値x^（ｔ
＋１）が異常な挙動を示し、予測誤差Ｆの絶対値
は第６図に示す如く増大していく。そしてこの予
測誤差Ｆが正常時のノイズ範囲を超えた場合に異
常の発生を検知するのである。このようにして時
系列データｘ（ｔ）とこれを基に推定したシステ
ムパラメータa^iにより１ステツプ先のx^（ｔ＋１）
を予測し、予測誤差Ｆによつて異常を検知でき
る。
而して通常この種の異常監視システムは、個々
の周期運動体毎に接地されるため、マイクロコン
ピユータ（以下マイコンという）にて構成される
ことが多いが、上述の方法においてはシステムパ
ラメータaiをその都度最尤推定法により推定して
システム同定し、このaiから予測誤差Ｆを算出す
るため計算プロセスが複雑であり、計算容量の小
さいマイコンにて構成するのは制約が多い。また
１ステツプ先の予測のみでは、予測誤差Ｆが正常
ノイズ範囲を超えた場合に、直ちにこれを異常と
判定するのは危険であり、異常の検知の信頼性を
高めようとすると、その演算回数を増加させねば
ならず、いきおい計算量が増大し、上述の如き不
都合が一層顕著になる。このように従来の予測誤
差による異常の検出方法は計算過程の繁雑さ及び
検出精度の点で問題点を有していた。
の周期運動体毎に接地されるため、マイクロコン
ピユータ（以下マイコンという）にて構成される
ことが多いが、上述の方法においてはシステムパ
ラメータaiをその都度最尤推定法により推定して
システム同定し、このaiから予測誤差Ｆを算出す
るため計算プロセスが複雑であり、計算容量の小
さいマイコンにて構成するのは制約が多い。また
１ステツプ先の予測のみでは、予測誤差Ｆが正常
ノイズ範囲を超えた場合に、直ちにこれを異常と
判定するのは危険であり、異常の検知の信頼性を
高めようとすると、その演算回数を増加させねば
ならず、いきおい計算量が増大し、上述の如き不
都合が一層顕著になる。このように従来の予測誤
差による異常の検出方法は計算過程の繁雑さ及び
検出精度の点で問題点を有していた。
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであ
つて、ベアリング等の周期運動体に異常が発生し
た際に、これを高精度、高信頼度で検出すること
ができ、またその寿命を正確に予測し得、更にこ
の異常検出のための計算過程を簡略化して計算時
間を短縮することができる周期運動体の監視方法
を提供することを目的とする。
つて、ベアリング等の周期運動体に異常が発生し
た際に、これを高精度、高信頼度で検出すること
ができ、またその寿命を正確に予測し得、更にこ
の異常検出のための計算過程を簡略化して計算時
間を短縮することができる周期運動体の監視方法
を提供することを目的とする。
本発明に係る周期運動体の監視方法は、周期運
動体の振動を経時的に検出し、一定周期でサンプ
リングして得た時系列データを基に、該時系列デ
ータから選出される２サンプリング値の積に基く
相関関数をＭ＋１個演算し、Ｍ次のシステムを同
定するための数式モデルに前記時系列データを与
えた場合における予測誤差の平均及び／又は分散
を、前記相関関数を用いて算出し、この算出結果
と予測誤差の平均及び／又は分散の基準値とを比
較することにより周期運動部の異常を検知するこ
とを特徴とする。
動体の振動を経時的に検出し、一定周期でサンプ
リングして得た時系列データを基に、該時系列デ
ータから選出される２サンプリング値の積に基く
相関関数をＭ＋１個演算し、Ｍ次のシステムを同
定するための数式モデルに前記時系列データを与
えた場合における予測誤差の平均及び／又は分散
を、前記相関関数を用いて算出し、この算出結果
と予測誤差の平均及び／又は分散の基準値とを比
較することにより周期運動部の異常を検知するこ
とを特徴とする。
上述の如く本発明方法は、自己回帰モデル等の
システム同定のための数式モデルに時系列データ
をあてはめてシステムパラメータを推定し、これ
から予測誤差を算出する替りに、時系列データか
ら所定数の相関関数を演算し、この相関関数によ
り前記予測誤差の平均及び／又は分散を算出し、
この算出結果を基に周期運動部の異常を検知する
ものである。
システム同定のための数式モデルに時系列データ
をあてはめてシステムパラメータを推定し、これ
から予測誤差を算出する替りに、時系列データか
ら所定数の相関関数を演算し、この相関関数によ
り前記予測誤差の平均及び／又は分散を算出し、
この算出結果を基に周期運動部の異常を検知する
ものである。
以下本発明方法を具体的に説明する。先ず相関
関数により予測誤差の平均及び分散を算出するこ
とができるとする根拠について説明する。自己回
帰モデルによりシステム同定する方法は、ベアリ
ング等の周期運動体の振動を経時的に検出し、こ
れを一定周期にてサンプリングして得た振動の振
幅に関する時系列データ｛ｘ（ｔ）：ｔ＝１、２、
…Ｎ｝を、下記(1)式にて示される自己回帰モデル
にあてはめて最尤推定法によりシステムパラメー
タai（ｉ＝１、２、…Ｍ）を推定する。
関数により予測誤差の平均及び分散を算出するこ
とができるとする根拠について説明する。自己回
帰モデルによりシステム同定する方法は、ベアリ
ング等の周期運動体の振動を経時的に検出し、こ
れを一定周期にてサンプリングして得た振動の振
幅に関する時系列データ｛ｘ（ｔ）：ｔ＝１、２、
…Ｎ｝を、下記(1)式にて示される自己回帰モデル
にあてはめて最尤推定法によりシステムパラメー
タai（ｉ＝１、２、…Ｍ）を推定する。
ｘ（ｔ）＝M
〓i=1
ai・ｘ（ｔ−ｉ）＋ｕ（ｔ） …(1)
但し、
ｔ：サンプリング時点を表す序数
Ｎ：サンプリング数
Ｍ：システムの次数。最終予測誤差が最小となる
ように決定される ｕ（ｔ）：振動とは相関のないホワイトノイズ 即ち平均２乗誤差Ｊ＝2（）は下記(3)式にて
定義される。
ように決定される ｕ（ｔ）：振動とは相関のないホワイトノイズ 即ち平均２乗誤差Ｊ＝2（）は下記(3)式にて
定義される。
Ｊ＝2（）＝lim
Ｎ→∞１／Ｎ・N
〓t=1
u2（ｔ） …(3)
そして相関関数Riを下記(4)式の如く表わすと、
Ri＝１／Ｎ−ｉ・N-i
〓i=1
ｘ(j)・ｘ（ｊ＋ｉ） …(4)
平均２乗誤差Ｊは下記(5)式の如く相関関数Riに
て表わされる Ｊ＝R0−２M 〓i=1 aiRi＋M 〓k=1 M 〓l=1 akalRl-k …(5) 但し、 ｋ、ｌ：ｉ同様序数であるが、ｌとｋとはｌ≧ｋ
なる関係を満足すべきもの (5)式をベクトル及び行列にて表現すると下記(6)
式の如くなる。
て表わされる Ｊ＝R0−２M 〓i=1 aiRi＋M 〓k=1 M 〓l=1 akalRl-k …(5) 但し、 ｋ、ｌ：ｉ同様序数であるが、ｌとｋとはｌ≧ｋ
なる関係を満足すべきもの (5)式をベクトル及び行列にて表現すると下記(6)
式の如くなる。
Ｊ＝R0−2a′・ｒ＋a′・Ｒ・ａ …(6)
ここでａはシステムパラメータai（ｉ＝１、２、
…Ｍ）により下記(7)式の如くベクトル表現したも
のであり、a′はａの転置ベクトルである。
…Ｍ）により下記(7)式の如くベクトル表現したも
のであり、a′はａの転置ベクトルである。
またｒ及びＲは相関関数Ri（ｉ＝０、１、２、
…Ｍ）により夫々下記(8)及び(9)式の如く定めた
夫々ベクトル及び行列である。
…Ｍ）により夫々下記(8)及び(9)式の如く定めた
夫々ベクトル及び行列である。
そしてこの平均２乗誤差Ｊが最小となる場合の
システムパラメータａを求めるのである。即ち
（δJ／δa）＝０に(6)式を代入すると、 Ｒ・ａ＝ｒ が得られ、推定値a^は下記(10)式の如く求められ
る。
システムパラメータａを求めるのである。即ち
（δJ／δa）＝０に(6)式を代入すると、 Ｒ・ａ＝ｒ が得られ、推定値a^は下記(10)式の如く求められ
る。
a^＝R-1・ｒ …(10)
但し、
R-1：Ｒの逆行列
而してホワイトノイズｕ（ｔ）の平均Ｅ［ｕ
（ｔ）］（以下平均をＥ［ ］にて表わす）は０であ
るから、１ステツプ先の予測値x^（ｔ＋１）は、
Ｎ個の時系列データ｛ｘ（ｔ）：ｔ＝１、２、…
Ｎ｝により推定されたa^iを使用して下記(11)式の如
く予測することができる。
（ｔ）］（以下平均をＥ［ ］にて表わす）は０であ
るから、１ステツプ先の予測値x^（ｔ＋１）は、
Ｎ個の時系列データ｛ｘ（ｔ）：ｔ＝１、２、…
Ｎ｝により推定されたa^iを使用して下記(11)式の如
く予測することができる。
x^（ｔ＋１）＝M
〓i=1
a^i・ｘ（ｔ＋１−ｉ） …(11)
実現値ｘ（ｔ＋１）は、真のシステムパラメー
タaiにより下記(12)式の如く表わされ、 ｘ（ｔ＋１）＝M 〓i=1 ai・ｘ（ｔ＋１−ｉ）＋ｕ（ｔ＋１）
…(12) 従つて予測誤差Ｆは予測値x^（ｔ＋１）と実現
値ｘ（ｔ＋１）との差として下記(2)式の如く求め
られる。
タaiにより下記(12)式の如く表わされ、 ｘ（ｔ＋１）＝M 〓i=1 ai・ｘ（ｔ＋１−ｉ）＋ｕ（ｔ＋１）
…(12) 従つて予測誤差Ｆは予測値x^（ｔ＋１）と実現
値ｘ（ｔ＋１）との差として下記(2)式の如く求め
られる。
Ｆ＝M
〓i=1
（a^i−ai）・ｘ（ｔ＋１−ｉ）−ｕ（ｔ＋１）
…(2) なお最終予測誤差は予測誤差Ｆの２乗平均値で
あり、前述したようにこの最終予測誤差が最小と
なるようにシステムの次数Ｍが決定される。
…(2) なお最終予測誤差は予測誤差Ｆの２乗平均値で
あり、前述したようにこの最終予測誤差が最小と
なるようにシステムの次数Ｍが決定される。
システムパラメータの推定値a^iはサンプリング
した時系列データの数を増やせば真値aiに近づく
からa^i＝ai（Ｎ→∞）であり、従つてＮ→∞の極限
状態においてＦ＝−ｕ（ｔ＋１）となる。而して
ベアリング等の周期運動体が正常である場合に
は、予測誤差ＦはＮ→∞のときの予測誤差に略々
等しく、下記（13）式の如く表わされる。
した時系列データの数を増やせば真値aiに近づく
からa^i＝ai（Ｎ→∞）であり、従つてＮ→∞の極限
状態においてＦ＝−ｕ（ｔ＋１）となる。而して
ベアリング等の周期運動体が正常である場合に
は、予測誤差ＦはＮ→∞のときの予測誤差に略々
等しく、下記（13）式の如く表わされる。
Ｆ−ｕ（ｔ＋１） …（13）
従つて正常時においては予測誤差Ｆの平均Ｅ
［Ｆ］と、下記（14）式にて定義される予測誤差
Ｆの分散Var［Ｆ］（以下分散をVar［ ］にて表
わす）とは、 Var［Ｆ］＝Ｅ［Ｆ−Ｅ［Ｆ］］2 …（14） 夫々下記（15）、（16）式のとおりになる。
［Ｆ］と、下記（14）式にて定義される予測誤差
Ｆの分散Var［Ｆ］（以下分散をVar［ ］にて表
わす）とは、 Var［Ｆ］＝Ｅ［Ｆ−Ｅ［Ｆ］］2 …（14） 夫々下記（15）、（16）式のとおりになる。
Ｅ［Ｆ］＝Ｅ［−ｕ（ｔ＋１）］＝０ …（15）
Var［Ｆ］＝Ｅ［u2（ｔ＋１）］＝σ2 …（16）
但し、
σ2：ホワイトノイズの２乗平均値
次に周期運動体に異常が発生した場合は以下の
如くして予測誤差並びにその平均及び分散が求ま
る。異常が発生した場合に検出された振動の時系
列データを｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝、この
ｘ（ｔ）から推定されたシステムパラメータをa^i
（ｉ＝１、２、…Ｍ）とすると、（ｔ）は下記
（17）式の如く表わされる。
如くして予測誤差並びにその平均及び分散が求ま
る。異常が発生した場合に検出された振動の時系
列データを｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝、この
ｘ（ｔ）から推定されたシステムパラメータをa^i
（ｉ＝１、２、…Ｍ）とすると、（ｔ）は下記
（17）式の如く表わされる。
（ｔ）＝M
〓i=1
a^i・（ｔ−ｉ）＋ｕ（ｔ） …（17）
而して異常時に検出された時系列データ
（ｔ）に関する予測誤差を正常時に推定された
システムパラメータa^iを基に表わすと、下記
（18）式の如くなる。
（ｔ）に関する予測誤差を正常時に推定された
システムパラメータa^iを基に表わすと、下記
（18）式の如くなる。
＝x^（ｔ＋１）−（ｔ＋１）｜a^i …（18）
ここでx^（ｔ＋１）は１ステツプ先の予測値で
あり、時系列データ（ｔ）から推定されたシス
テムパラメータa^iを使用して(11)式同様下記（19）
式の如く予測することができる。
あり、時系列データ（ｔ）から推定されたシス
テムパラメータa^iを使用して(11)式同様下記（19）
式の如く予測することができる。
x^（ｔ＋１）＝M
〓i=1
a^i・（ｔ＋１−ｉ） …（19）
またｘ（ｔ＋１）｜a^iは（17）式のa^iの替りに正
常時のシステムパラメータa^iを用いて下記（20）
式の如く表わしたものである。
常時のシステムパラメータa^iを用いて下記（20）
式の如く表わしたものである。
（ｔ＋１）｜a^i＝M
〓i=1
a^i・（ｔ＋１−ｉ）＋ｕ（ｔ＋１） …（20）
（19）、（20）式を（18）式に代入すると下記
（21）式が得られる。
（21）式が得られる。
＝M
〓
〓i=1
（a^i−a^i）・（ｔ＋１−ｉ）−ｕ（ｔ＋１）…
（21） a^i、a^i及び（ｔ＋１−ｉ）を夫々下記（22）、
（23）及び（24）式の如くベクトルで表わし、 Δaを下記（25）式の如く定義すると、 Δa＝a^−a^ …（25） はΔa及び（ｔ＋１）により下記（26）式
の如く表わされる。
（21） a^i、a^i及び（ｔ＋１−ｉ）を夫々下記（22）、
（23）及び（24）式の如くベクトルで表わし、 Δaを下記（25）式の如く定義すると、 Δa＝a^−a^ …（25） はΔa及び（ｔ＋１）により下記（26）式
の如く表わされる。
＝Δa′・（ｔ＋１）−ｕ（ｔ＋１） …（26）
但し、
Δa′：Δaの転置ベクトル
（26）式からの平均Ｅ［］及び分散Var
［］は以下のように算出される。先ず平均Ｅ
［］はＥ［ｕ（ｔ＋１）］＝０であるから、下記
（27）式となる。
［］は以下のように算出される。先ず平均Ｅ
［］はＥ［ｕ（ｔ＋１）］＝０であるから、下記
（27）式となる。
Ｅ［］＝Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］ …（27）
分散Var［］は（14）式の定義中に（27）式
を代入すると以下の如く求められる。
を代入すると以下の如く求められる。
Var［］＝Ｅ〔［Δa′・（ｔ＋１）−ｕ（ｔ＋１）
−Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］〕2 ＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］2−｛Ｅ［Δa′・
（ｔ＋１）］｝2 一般にランダムな系においては平均値の２乗は
２乗和の平均値に比して極めて小さく無視できる
から、結局Var［］は下記（28）式の如く近似
される。
−Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］〕2 ＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］2−｛Ｅ［Δa′・
（ｔ＋１）］｝2 一般にランダムな系においては平均値の２乗は
２乗和の平均値に比して極めて小さく無視できる
から、結局Var［］は下記（28）式の如く近似
される。
Var［］＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）］2…（28）
（28）式を以下の如く変形していくと、（29）
式が得られる。
式が得られる。
Var［］＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）・Δa′・
（ｔ＋１）］＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）・ （ｔ＋１）′・Δa］＝σ2＋Δa′・Ｅ［（ｔ＋１
）・（ｔ＋１）′］・Δa…（29） 但し、 （ｔ＋１）′：（ｔ＋１）の転置ベクトル Ｅ［（ｔ＋１）・（ｔ＋１）′］は以下の如
く変形される。
（ｔ＋１）］＝σ2＋Ｅ［Δa′・（ｔ＋１）・ （ｔ＋１）′・Δa］＝σ2＋Δa′・Ｅ［（ｔ＋１
）・（ｔ＋１）′］・Δa…（29） 但し、 （ｔ＋１）′：（ｔ＋１）の転置ベクトル Ｅ［（ｔ＋１）・（ｔ＋１）′］は以下の如
く変形される。
但し、i
：時系列データ（ｔ）から(4)式により求ま
る相関関数（ｉ＝０、１、２、…Ｍ） ：iにより(9)式から求まる行列 従つて（29）式は（30）式の如くになる。
る相関関数（ｉ＝０、１、２、…Ｍ） ：iにより(9)式から求まる行列 従つて（29）式は（30）式の如くになる。
Var［］＝σ2＋Δa・・Δa …（30）
Δaは以下の如くしてＲ及びｒにて表わされる。
即ち(10)式より
a^＝R-1・ｒ
a^＝-1・
であるから、これらを（25）式に代入するとΔa
は下記（31）式の如くなる。
は下記（31）式の如くなる。
Δa＝-1・−R-1・ｒ …（31）
ここでΔR及びΔrを夫々下記（32）式及び
（33）式の如く定義すると、 ΔR＝−Ｒ …（32） Δr＝−ｒ …（33） （31）式は下記（34）式の如く近似的に表わさ
れる。
（33）式の如く定義すると、 ΔR＝−Ｒ …（32） Δr＝−ｒ …（33） （31）式は下記（34）式の如く近似的に表わさ
れる。
Δa＝R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ …（34）
但し、
ΔR-1：ΔRの逆行列
なお、（34）式の導出にあたり、ΔR-1・Δrの
項は極めて小さいので省略した。従つて（27）式
及び（30）式は夫々下記（35）式及び（36）式の
如く変形される。
項は極めて小さいので省略した。従つて（27）式
及び（30）式は夫々下記（35）式及び（36）式の
如く変形される。
Ｅ［］＝Ｅ［（R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ）′
・（ｔ＋１）］ …（35）
Var［］＝σ2＋（R-1・Δr＋ΔR-1.r）′
・・（R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ） …（36）
異常の検出においては、サンプリングされた時
系列データ｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝から
(4)式に従い相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）
を演算し、これから夫々(9)、(8)式にて表わされる
Ｒ及びを求め、周期運動体の振動が正常である
場合にサンプリングされた時系列データ｛ｘ
（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝から予め求められてい
るＲ及びｒとの差ΔR及びΔrを夫々（32）、（33）
式に従つて算出し、この、Ｒ、Δr等とサンプ
リング時点ｔにおける最新のＭ個の時系列データ
ｘ（ｔ）、（ｔ−１）、…（ｔ＋１−Ｍ）から
（24）式にて表わされる（ｔ＋１）とを（35）、
（36）式に代入して予測誤差の平均Ｅ［］及び
分散Var［］を算出する。このようにＥ［］及
びVar［］はＮ個の時系列データ｛（ｔ）：ｔ
＝１、２、…Ｎ｝から演算される（Ｍ＋１）個の
相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）により算
出することができる。
系列データ｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝から
(4)式に従い相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）
を演算し、これから夫々(9)、(8)式にて表わされる
Ｒ及びを求め、周期運動体の振動が正常である
場合にサンプリングされた時系列データ｛ｘ
（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝から予め求められてい
るＲ及びｒとの差ΔR及びΔrを夫々（32）、（33）
式に従つて算出し、この、Ｒ、Δr等とサンプ
リング時点ｔにおける最新のＭ個の時系列データ
ｘ（ｔ）、（ｔ−１）、…（ｔ＋１−Ｍ）から
（24）式にて表わされる（ｔ＋１）とを（35）、
（36）式に代入して予測誤差の平均Ｅ［］及び
分散Var［］を算出する。このようにＥ［］及
びVar［］はＮ個の時系列データ｛（ｔ）：ｔ
＝１、２、…Ｎ｝から演算される（Ｍ＋１）個の
相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）により算
出することができる。
次に本発明方法をその実施状態を示す図面に基
いて説明する。第１図においてBRは圧延機等に
設けられたベアリングであつて、その外輪にはベ
アリングBRの振動を検出して電気信号に変換す
るトランスデユーサ１が取付けられている。この
トランスデユーサ１の出力、即ちトランスデユー
サ１の振動をその振幅の時間的変化として表わす
電気信号はサンプリング回路２へ入力され、ここ
で一定周期毎にサンプリングされ、図示しない
Ａ／Ｄ（アナログ／デイジタル）変換器でデイジ
タルデータに変換され、メモリ装置３へストアさ
れていく。相関関数演算部４は一定時間毎、例え
ばサンプリング周期に同期するタイミングでメモ
リ装置３にストアされた最新のサンプリング値Ｎ
個を取込む。またメモリ装置７にはベアリング
BRが正常である場合の時系列データ｛ｘ（ｔ）：
ｔ＝１、２、…Ｎ｝に基いて、その最終予測誤差
が最小になるように定めたシステムの次数Ｍと、
(4)式により演算された正常時の相関関数Ri（ｉ＝
０、１、２、…Ｍ）とがストアされており、この
Ｍ及びRiは後述する平均分散演算部５へ入力され
る一方、Ｍは相関関数演算部４へ入力される。相
関関数演算部４はメモリ装置３から取込んだ時系
列データ｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝により
Ｍ個の相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）を
(4)式に従つて演算し、これをサンプリング時点ｔ
における最新のＭ個の時系列データ（ｔ）、
（ｔ−１）、…（ｔ＋１−Ｍ）からなる（ｔ＋
１）と共に平均分散演算部５へ出力する。メモリ
装置８には正常時の時系列データｘ（ｔ）から求
められた予測誤差Ｆの平均Ｅ［Ｆ］及び分散Var
［Ｆ］（夫々０及びσ2）並びにベアリングBRの交
換時期の判断基準となる平均及び分散の管理基準
E1、V1並びに経験的に求めるベアリングBRの寿
命がつきるときの平均E0及び分散V0がストアさ
れており、これらのデータは平均分散演算部５へ
入力される。平均分散演算部５は相関関数演算部
４から入力されるi及びｘ（ｔ＋１）、メモリ装
置７から入力されるRi及びＭ並びにメモリ装置８
から入力されるVar［Ｆ］に基き、（35）、（36）式
に従つてＥ［］及びVar［］を算出し、これを
ベアリングBRの異常の程度を表わす指標として
異常の発生及びその程度の検出並びにベアリング
BRの寿命の予測を行う。
いて説明する。第１図においてBRは圧延機等に
設けられたベアリングであつて、その外輪にはベ
アリングBRの振動を検出して電気信号に変換す
るトランスデユーサ１が取付けられている。この
トランスデユーサ１の出力、即ちトランスデユー
サ１の振動をその振幅の時間的変化として表わす
電気信号はサンプリング回路２へ入力され、ここ
で一定周期毎にサンプリングされ、図示しない
Ａ／Ｄ（アナログ／デイジタル）変換器でデイジ
タルデータに変換され、メモリ装置３へストアさ
れていく。相関関数演算部４は一定時間毎、例え
ばサンプリング周期に同期するタイミングでメモ
リ装置３にストアされた最新のサンプリング値Ｎ
個を取込む。またメモリ装置７にはベアリング
BRが正常である場合の時系列データ｛ｘ（ｔ）：
ｔ＝１、２、…Ｎ｝に基いて、その最終予測誤差
が最小になるように定めたシステムの次数Ｍと、
(4)式により演算された正常時の相関関数Ri（ｉ＝
０、１、２、…Ｍ）とがストアされており、この
Ｍ及びRiは後述する平均分散演算部５へ入力され
る一方、Ｍは相関関数演算部４へ入力される。相
関関数演算部４はメモリ装置３から取込んだ時系
列データ｛（ｔ）：ｔ＝１、２、…Ｎ｝により
Ｍ個の相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍ）を
(4)式に従つて演算し、これをサンプリング時点ｔ
における最新のＭ個の時系列データ（ｔ）、
（ｔ−１）、…（ｔ＋１−Ｍ）からなる（ｔ＋
１）と共に平均分散演算部５へ出力する。メモリ
装置８には正常時の時系列データｘ（ｔ）から求
められた予測誤差Ｆの平均Ｅ［Ｆ］及び分散Var
［Ｆ］（夫々０及びσ2）並びにベアリングBRの交
換時期の判断基準となる平均及び分散の管理基準
E1、V1並びに経験的に求めるベアリングBRの寿
命がつきるときの平均E0及び分散V0がストアさ
れており、これらのデータは平均分散演算部５へ
入力される。平均分散演算部５は相関関数演算部
４から入力されるi及びｘ（ｔ＋１）、メモリ装
置７から入力されるRi及びＭ並びにメモリ装置８
から入力されるVar［Ｆ］に基き、（35）、（36）式
に従つてＥ［］及びVar［］を算出し、これを
ベアリングBRの異常の程度を表わす指標として
異常の発生及びその程度の検出並びにベアリング
BRの寿命の予測を行う。
第２図及び第３図は夫々［Ｆ］及びVar［Ｆ］
（正常時）の時間変化を、また第４図及び第５図
は夫々Ｅ［］及びVar［］（異常時）の時間変
化を示したグラフである。ベアリングBRに異常
が発生していない正常時においては、平均Ｅ［Ｆ］
又は分散Var［Ｆ］は夫々０又はσ2の一定値を保
持するが、異常が発生すると第４図又は第５図に
示すように平均Ｅ［］又はVar［］は夫々０又
はσ2から漸増する。そしてＥ［］又は分散Var
［］の値が夫々実績等に基いて定めた管理基準
E1又はV1に達した場合には間もなくベアリング
BRの寿命がつきると判断して適宜の警報装置６
によりオペレータに警告し、その交換を早急に行
わせる。特許請求の範囲第１項の発明はこのよう
に予測誤差の平均Ｅ［］及び／又は分散Var
［］をそれらの基準値として設定してあるE1又
はV1と比較するのである。
（正常時）の時間変化を、また第４図及び第５図
は夫々Ｅ［］及びVar［］（異常時）の時間変
化を示したグラフである。ベアリングBRに異常
が発生していない正常時においては、平均Ｅ［Ｆ］
又は分散Var［Ｆ］は夫々０又はσ2の一定値を保
持するが、異常が発生すると第４図又は第５図に
示すように平均Ｅ［］又はVar［］は夫々０又
はσ2から漸増する。そしてＥ［］又は分散Var
［］の値が夫々実績等に基いて定めた管理基準
E1又はV1に達した場合には間もなくベアリング
BRの寿命がつきると判断して適宜の警報装置６
によりオペレータに警告し、その交換を早急に行
わせる。特許請求の範囲第１項の発明はこのよう
に予測誤差の平均Ｅ［］及び／又は分散Var
［］をそれらの基準値として設定してあるE1又
はV1と比較するのである。
またベアリングBRの寿命がつきるときの平均
又は分散が経験的にE0又はV0と予想されるもの
とすると、Ｅ［］又はVar［］の経時変化を追
跡することによりその寿命予測又は管理基準J1に
達するまでの時間を予測することが可能である。
即ち第４図（又は第５図）のＥ［］（又はVar
［］）の時間変化において、現サンプリング時点
ｔでのＥ［］（又はVar［］）の値Et（又はVt）
とその近傍におけるＥ［］（又はVar［］）増加
速度とにより、Ｅ［］（又はVar［］）の変化曲
線或いは変化直線を外挿してE0若しくはE1（又は
V0若しくはV1）との交点の時間軸値を求めれば
よい。特許請求の範囲第３項の発明は、第１項の
発明同様にして算出した予測誤差の平均Ｅ［］
及び／又は分散Var［］の経時変化を追跡し、
管理限界としての基準として定めているE0（若し
くはE1）及び／又はV0（若しくはV1）に達する時
点を推定してその寿命を予測するのである。
又は分散が経験的にE0又はV0と予想されるもの
とすると、Ｅ［］又はVar［］の経時変化を追
跡することによりその寿命予測又は管理基準J1に
達するまでの時間を予測することが可能である。
即ち第４図（又は第５図）のＥ［］（又はVar
［］）の時間変化において、現サンプリング時点
ｔでのＥ［］（又はVar［］）の値Et（又はVt）
とその近傍におけるＥ［］（又はVar［］）増加
速度とにより、Ｅ［］（又はVar［］）の変化曲
線或いは変化直線を外挿してE0若しくはE1（又は
V0若しくはV1）との交点の時間軸値を求めれば
よい。特許請求の範囲第３項の発明は、第１項の
発明同様にして算出した予測誤差の平均Ｅ［］
及び／又は分散Var［］の経時変化を追跡し、
管理限界としての基準として定めているE0（若し
くはE1）及び／又はV0（若しくはV1）に達する時
点を推定してその寿命を予測するのである。
叙上の如き本発明方法による場合は、従来のよ
うに時系列データｘ（ｔ）を自己回帰モデルにあ
てはめてシステムパラメータaiを推定し、aiから
予測誤差を計算して予測誤差が正常ノイズ範囲を
超えた場合に異常と検知する方法に比して、（Ｍ
＋１）個の相関関数を演算するだけで予測誤差の
平均及び分散が導出されるから、計算過程が簡素
化されマイコン等のコンピユータにおける計算時
間が著しく短縮される。ちなみに同一容量のマイ
コンを使用した場合、、時系列データ数Ｎを1000
個とすると計算時間は従来方法の19秒に対し、本
発明方法は12秒へと短縮された。使用コンピユー
タが高性能機である場合は、各々その1/10程度の
計算時間にて処理可能である。また異常の検出精
度は従来方法が時系列データｘ（ｔ）から１ステ
ツプ先の予測誤差を算出し、これを基に異常を判
定するのに対し、本発明方法は時系列データ数Ｎ
が1000個であるとすると、1000ケースにおいて算
出された予測誤差の平均及び／又は分散により異
常を判定することとなるので、その判定の信頼性
及び検出精度が著しく高い。
うに時系列データｘ（ｔ）を自己回帰モデルにあ
てはめてシステムパラメータaiを推定し、aiから
予測誤差を計算して予測誤差が正常ノイズ範囲を
超えた場合に異常と検知する方法に比して、（Ｍ
＋１）個の相関関数を演算するだけで予測誤差の
平均及び分散が導出されるから、計算過程が簡素
化されマイコン等のコンピユータにおける計算時
間が著しく短縮される。ちなみに同一容量のマイ
コンを使用した場合、、時系列データ数Ｎを1000
個とすると計算時間は従来方法の19秒に対し、本
発明方法は12秒へと短縮された。使用コンピユー
タが高性能機である場合は、各々その1/10程度の
計算時間にて処理可能である。また異常の検出精
度は従来方法が時系列データｘ（ｔ）から１ステ
ツプ先の予測誤差を算出し、これを基に異常を判
定するのに対し、本発明方法は時系列データ数Ｎ
が1000個であるとすると、1000ケースにおいて算
出された予測誤差の平均及び／又は分散により異
常を判定することとなるので、その判定の信頼性
及び検出精度が著しく高い。
更にまた本発明方法においては、予測誤差の平
均及び／又は分散の経時変化を追跡することによ
り異常の程度の定量化及びこれに伴なう寿命予測
が可能となつた。
均及び／又は分散の経時変化を追跡することによ
り異常の程度の定量化及びこれに伴なう寿命予測
が可能となつた。
なおシステム同定を行うための数式モデルとし
ては、(1)式に示すものに限らず、例えば下記
（37）、（38）式に示す如く夫々移動平均モデル及
び自己回帰−移動平均モデルのものでも、同様の
簡素な計算過程により周期運動体の異常検出及び
寿命予測を行うことができる。
ては、(1)式に示すものに限らず、例えば下記
（37）、（38）式に示す如く夫々移動平均モデル及
び自己回帰−移動平均モデルのものでも、同様の
簡素な計算過程により周期運動体の異常検出及び
寿命予測を行うことができる。
ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋N
〓n=1
bo・ｕ（ｔ−ｎ） …（37）
ｘ（ｔ）＋n
〓i=1
ai・ｘ（ｔ−ｉ）
＝ｕ（ｔ）＋N
〓n=1
bo・ｕ（ｔ−ｎ） …（38）
以上詳述した如く本発明方法による場合は、周
期運動体の異常を従来に比して極めて簡素化され
た計算過程で検出することができるから、コンピ
ユータにおける計算時間が従来に比して極めて短
縮され、異常監視システムのマイコンの如き低容
量のコンピユータにても容易に構成することがで
き、また異常の検出を予測誤差の平均及び／又は
分散を指標として行うから、異常の判定の信頼性
及び検出精度が極めて高く、更に寿命予測も可能
となる等、本発明は周期運動体一般の異常検出技
術の向上に多大の貢献をなすものである。
期運動体の異常を従来に比して極めて簡素化され
た計算過程で検出することができるから、コンピ
ユータにおける計算時間が従来に比して極めて短
縮され、異常監視システムのマイコンの如き低容
量のコンピユータにても容易に構成することがで
き、また異常の検出を予測誤差の平均及び／又は
分散を指標として行うから、異常の判定の信頼性
及び検出精度が極めて高く、更に寿命予測も可能
となる等、本発明は周期運動体一般の異常検出技
術の向上に多大の貢献をなすものである。
第１図は本発明方法の実施状態を示す模式図、
第２図及び第３図は正常時の、第４図及び第５図
は異常時の夫々予測誤差の平均及び分散の変化を
模式的に示すグラフ、第６図は従来方法の説明図
である。 １……トランスデユーサ、２……サンプリング
回路、３，７，８……メモリ装置、４……相関関
数演算部、５……平均分散演算部、６……警報装
置、BR……ベアリング。
第２図及び第３図は正常時の、第４図及び第５図
は異常時の夫々予測誤差の平均及び分散の変化を
模式的に示すグラフ、第６図は従来方法の説明図
である。 １……トランスデユーサ、２……サンプリング
回路、３，７，８……メモリ装置、４……相関関
数演算部、５……平均分散演算部、６……警報装
置、BR……ベアリング。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 周期運動体の振動を経時的に検出し、一定周
期でサンプリングして得た時系列データを基に、
該時系列データから選出される２サンプリング値
の積に基く相関関数をＭ＋１個演算し、Ｍ次のシ
ステムを同定するための数式モデルに前記時系列
データを与えた場合における予測誤差の平均及
び／又は分散を、前記相関関数を用いて算出し、
この算出結果と予測誤差の平均及び／又は分散の
基準値とを比較することにより周期運動部の異常
を検知することを特徴とする周期運動体の監視方
法。 ２ 周期運動体の振動が正常である場合にその振
動を経時的に検出して一定周期で時系列データ
｛ｘ（ｔ）、ｔ＝１、２、…Ｎ｝をサンプリングし、
該時系列データｘ（ｔ）から下記（）式に従つ
てＭ＋１個の相関関数Ri（ｉ＝０、１…Ｍ）を算
出し、 Ri＝１／Ｎ−ｉN-i 〓j=1 ｘ(j)・ｘ（ｊ＋ｉ） …（） また下記（）、（）式夫々にて定義されるベ
クトルｒ及び行列Ｒを予め求めておき、 周期運動体の監視時において、その振動を経時
的に検出して一定周期で時系列データ｛（ｔ）、
ｔ＝１、２、…Ｎ｝をサンプリングし、該時系列
データ（ｔ）から下記（）式に従つてＭ＋１
個の相関関数i（ｉ＝０、１、２、…Ｍを算出
し、i ＝１／Ｎ−ｉN-i 〓j=1 (j)・（ｊ＋ｉ） …（） また下記（）、（）式夫々にて定義されるベ
クトル（ｔ＋１）及び並びに行列を求め、 Ｍ次のシステムを同定するための数式モデルに
前記時系列データ（ｔ）を与えた場合における
予測誤差の平均Ｅ［］及び／又は分散Var
［］を、下記（）、（）式に従い算出し、 Ｅ［］＝Ｅ［（R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ）′ ・（ｔ＋１）］ …（） Var［］＝σ2＋（R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ）′・
・（R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ）…（） 但し、 ΔR＝−Ｒ Δr＝−ｒ R-1、ΔR-1：夫々Ｒ、ΔRの逆行列 （R-1・Δr＋ΔR-1・ｒ）′：（R-1・Δr＋ΔR-1・
ｒ）の転置ベクトル σ2：正常時における予測誤差の分散 このＥ［］及び／又はVar［］の値又はその
時間変化に基いて周期運動部の異常を検知するこ
とを特徴とする周期運動体の監視方法。 ３ 周期運動体の振動を経時的に検出し、一定周
期でサンプリングして得た時系列データを基に、
該時系列データから選出される２サンプリング値
の積に基く相関関数をＭ＋１個演算し、Ｍ次のシ
ステムを同定するための数式モデルに前記時系列
データを与えた場合における予測誤差の平均及
び／又は分散を、前記相関関数を用いて算出し、
この予測誤差の平均及び／又は分散とその経時変
化とから、予測誤差の平均及び／又は分散が所定
の管理限界値に到達する時点を推定して周期運動
部の寿命予測を行うことを特徴とする周期運動体
の監視方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56013639A JPS57127820A (en) | 1981-01-30 | 1981-01-30 | Method of monitoring cyclically moving body |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56013639A JPS57127820A (en) | 1981-01-30 | 1981-01-30 | Method of monitoring cyclically moving body |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS57127820A JPS57127820A (en) | 1982-08-09 |
| JPH0124246B2 true JPH0124246B2 (ja) | 1989-05-10 |
Family
ID=11838803
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP56013639A Granted JPS57127820A (en) | 1981-01-30 | 1981-01-30 | Method of monitoring cyclically moving body |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS57127820A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2014521073A (ja) * | 2011-07-15 | 2014-08-25 | フェーストアルパイン シュタール ゲーエムベーハー | 対象において少なくとも１つの周期的に発生する欠陥を検出するための装置および方法 |
| WO2019026980A1 (ja) * | 2017-08-04 | 2019-02-07 | 新日鐵住金株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS60118583A (ja) * | 1983-11-30 | 1985-06-26 | 三菱電機株式会社 | エレベ−タの故障警報装置 |
| JP6072665B2 (ja) * | 2013-10-28 | 2017-02-01 | 本田技研工業株式会社 | 作業方法及び作業装置 |
| JP6299172B2 (ja) * | 2013-11-15 | 2018-03-28 | 沖電気工業株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム |
| JP7393102B2 (ja) * | 2018-03-16 | 2023-12-06 | 株式会社半導体エネルギー研究所 | 二次電池の異常検出装置 |
| CN113709167B (zh) * | 2021-08-30 | 2023-04-07 | 杭州百子尖科技股份有限公司 | 外观检测数据的压缩传输方法 |
-
1981
- 1981-01-30 JP JP56013639A patent/JPS57127820A/ja active Granted
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2014521073A (ja) * | 2011-07-15 | 2014-08-25 | フェーストアルパイン シュタール ゲーエムベーハー | 対象において少なくとも１つの周期的に発生する欠陥を検出するための装置および方法 |
| WO2019026980A1 (ja) * | 2017-08-04 | 2019-02-07 | 新日鐵住金株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム |
| JP2019079352A (ja) * | 2017-10-25 | 2019-05-23 | 新日鐵住金株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS57127820A (en) | 1982-08-09 |
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