JP7635654B2 - 計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム - Google Patents
計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム Download PDFInfo
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Description
本発明は、計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラムに関する。
特許文献１には、列車の先頭車両と最後尾車両にそれぞれ上下加速度を計測する加速度計を設け、走行時の先頭車両と最後尾車両の上下加速度を計測し、橋梁通過時の加速度計の計測データを抽出し、最後尾車両の加速度計で計測した上下加速度の特徴量を、先頭車両で計測した上下加速度の特徴量で除して加速度増幅率を算出し、予め求めた橋梁の衝撃係数と加速度増幅係数の関係式に加速度増幅係数を当てはめて橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を算出する鉄道橋の動的応答評価方法が記載されている。この動的応答評価方法では、先頭車両の通過時には橋梁に動的応答がほとんど発生せず、最後尾車両の通過時には橋梁に静的応答と動的応答が発生することに着目し、列車の先頭車両と最後尾車両にそれぞれ設けた加速度計が計測する上下加速度に基づいて、簡易に且つ網羅的に橋梁の衝撃係数（動的応答成分）を求めることができる。
衝撃係数は、橋梁を通過する列車による周期的な荷重印加によって、橋梁が周期的にたわむ静的応答と、その静的応答によって励振された橋梁の構造上の固有振動である動的応答の比であり、列車による周期的な荷重印加が橋梁構造の固有振動に及ぼす影響を示す指標となる。
しかしながら、特許文献１に記載の動的応答評価方法では、最後尾車両の加速度計で計測した上下加速度の特徴量を先頭車両で計測した上下加速度の特徴量で除した加速度増幅率は静的応答と動的応答とを十分に分離することができない、橋梁の衝撃係数と加速度増幅係数の関係式の精度が十分でない、上下加速度の計測箇所や車両振動に起因する誤差が存在する等の要因により、動的応答の算出精度が十分ではない。したがって、特許文献１に記載の動的応答評価方法では、衝撃係数を精度良く算出することが難しい。
本発明に係る計測方法の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、
を含む。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、
を含む。
本発明に係る計測装置の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出部と、
を含む。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出部と、
を含む。
本発明に係る計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。
本発明に係る計測プログラムの一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、をコンピューターに実行させる。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、をコンピューターに実行させる。
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
１．第１実施形態
１－１．計測システムの構成
本実施形態に係る構造物である橋梁の上部構造を通過する移動体は、重量が大きく、ＢＷＩＭで計測可能な車両又は鉄道車両等である。ＢＷＩＭは、Bridge Weigh in Motionの略であり、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通過する移動体の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通過する移動体の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する移動体の重量の計測を可能にする。以下では、移動体が鉄道車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。
１－１．計測システムの構成
本実施形態に係る構造物である橋梁の上部構造を通過する移動体は、重量が大きく、ＢＷＩＭで計測可能な車両又は鉄道車両等である。ＢＷＩＭは、Bridge Weigh in Motionの略であり、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通過する移動体の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通過する移動体の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する移動体の重量の計測を可能にする。以下では、移動体が鉄道車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。
図１は、本実施形態に係る計測システムの一例を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る計測システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー２と、を備えている。また、計測システム１０は、監視装置３を備えていてもよい。
橋梁５は上部構造７と下部構造８からなる。図２は、上部構造７を図１のＡ－Ａ線で切断した断面図である。図１及び図２に示すように、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、レール７ｃと、枕木７ｄと、バラスト７ｅと、を含む。また、図１に示すように、下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。
鉄道車両６が上部構造７に進入すると、鉄道車両６の荷重によって上部構造７が撓むが、鉄道車両６は複数の車両が連結されているので、各車両の通過に伴って上部構造７の撓みが周期的に繰り返されるという現象が起きる。この現象は静的応答と呼ばれている。これに対して、上部構造７は構造物としての固有振動周波数を有しているため、鉄道車両６が上部構造７を通過することにより上部構造７の固有振動が励振される場合がある。上部構造７の固有振動が励振されることにより、上部構造７の撓みが周期的に繰り返されるという現象が起きる。この現象は動的応答と呼ばれている。
計測装置１と各センサー２とは、例えば、不図示のケーブルで接続され、ＣＡＮ等の通信ネットワークを介して通信を行う。ＣＡＮは、Controller Area Networkの略である。あるいは、計測装置１と各センサー２とは、無線ネットワークを介して通信を行ってもよい。
各センサー２は、移動体である鉄道車両６が構造物である上部構造７を移動したときの衝撃係数を算出するために用いられるデータを出力する。本実施形態では、各センサー２は加速度センサーであり、例えば、水晶加速度センサーであってもよいし、ＭＥＭＳ加速度センサーであってもよい。ＭＥＭＳは、Micro Electro Mechanical Systemsの略である。
本実施形態では、各センサー２は上部構造７の長手方向の中央部、具体的には、主桁Ｇの長手方向の中央部に設置されている。ただし、各センサー２は、衝撃係数を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。なお、各センサー２を上部構造７の床板Ｆに設けると、鉄道車両６の走行によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図１及び図２の例では、各センサー２は上部構造７の主桁Ｇに設けられている。
上部構造７の床板Ｆや主桁Ｇ等は、上部構造７を通過する鉄道車両６による荷重によって、垂直方向に撓む。各センサー２は、上部構造７を通過する鉄道車両６の荷重による床板Ｆや主桁Ｇの撓みの加速度を検出する。
計測装置１は、各センサー２から出力される加速度データに基づいて、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの衝撃係数を算出する。計測装置１は、例えば、橋台８ｂに設置される。
計測装置１と監視装置３とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの衝撃係数を含む計測データを監視装置３に送信する。監視装置３は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて鉄道車両６の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。
なお、本実施形態では、橋梁５は、鉄道橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ橋等である。ＲＣは、Reinforced-Concreteの略である。
図２に示すように、本実施形態では、センサー２に対応付けて観測点Ｒが設定されている。図２の例では、観測点Ｒは、主桁Ｇに設けられたセンサー２の鉛直上方向にある上部構造７の表面の位置に設定されている。すなわち、センサー２は、観測点Ｒを観測する観測装置であり、構造物である上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の部位の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量を検出し、検出した物理量を含むデータを出力する。例えば、鉄道車両６の複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であるが、以降では車軸であるものとする。また、本実施形態では、各センサー２は加速度センサーであり、物理量として加速度を検出する。センサー２は、鉄道車両６の走行により観測点Ｒに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｒの鉛直上に近い位置に設けられることが望ましい。
なお、センサー２の数及び設置位置は、図１及び図２に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。
計測装置１は、センサー２から出力される加速度データに基づいて、鉄道車両６が移動する上部構造７の面と交差する方向の加速度を取得する。鉄道車両６が移動する上部構造７の面は、鉄道車両６が移動する方向、すなわち上部構造７の長手方向であるＸ方向と、鉄道車両６が移動する方向と直交する方向、すなわち上部構造７の幅方向であるＹ方向とによって規定される。鉄道車両６の走行によって、観測点Ｒは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、計測装置１は、撓みの加速度の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向であるＺ方向の加速度を取得するのが望ましい。
図３は、センサー２が検出する加速度を説明する図である。センサー２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する加速度センサーである。
鉄道車両６の走行による観測点Ｒの撓みの加速度を検出するために、センサー２は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。図１及び図２では、センサー２は、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。観測点Ｒは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、撓みの加速度を正確に検出するために、理想的には、センサー２は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交するＺ方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。
ただし、センサー２を上部構造７に設置する場合、設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、センサー２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、概ね法線方向に向いていることで誤差は小さく無視できる。また、計測装置１は、センサー２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、センサー２の傾斜による検出誤差の補正を行うことができる。また、センサー２は、少なくとも鉛直方向にほぼ平行な方向に生ずる加速度、あるいは、床板Ｆの法線方向の加速度を検出する１軸加速度センサーであってもよい。
以下、計測装置１が実行する本実施形態の計測方法の詳細について説明する。
１－２．計測方法の詳細
まず、計測装置１は、式（１）のように、加速度センサーであるセンサー２から出力される加速度データａ（ｋ）を積分して速度データｖ（ｋ）を生成し、さらに、式（２）のように、速度データｖ（ｋ）を積分して測定データｕ（ｋ）を生成する。加速度データａ（ｋ）は、鉄道車両６が橋梁５を通過した時の変位変化を算出するために不要な加速度バイアスを除いた加速度変化のデータである。例えば、鉄道車両６が橋梁５を通過する直前の加速度を０として、以降の加速度変化を加速度データａ（ｋ）としても良い。式（１）及び式（２）において、ｋはサンプル番号であり、ΔＴはサンプルの時間間隔である。測定データｕ（ｋ）は、鉄道車両６の走行による観測点Ｒの変位のデータである。
まず、計測装置１は、式（１）のように、加速度センサーであるセンサー２から出力される加速度データａ（ｋ）を積分して速度データｖ（ｋ）を生成し、さらに、式（２）のように、速度データｖ（ｋ）を積分して測定データｕ（ｋ）を生成する。加速度データａ（ｋ）は、鉄道車両６が橋梁５を通過した時の変位変化を算出するために不要な加速度バイアスを除いた加速度変化のデータである。例えば、鉄道車両６が橋梁５を通過する直前の加速度を０として、以降の加速度変化を加速度データａ（ｋ）としても良い。式（１）及び式（２）において、ｋはサンプル番号であり、ΔＴはサンプルの時間間隔である。測定データｕ（ｋ）は、鉄道車両６の走行による観測点Ｒの変位のデータである。
サンプル番号ｋを変数とする測定データｕ（ｋ）は、時刻ｔ＝ｋΔＴとして、時刻ｔを変数とする測定データｕ（ｔ）に変換される。図４に、測定データｕ（ｔ）の一例を示す。測定データｕ（ｔ）は、観測点Ｒを観測するセンサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて生成されるので、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測
点Ｒへの作用に対する応答である加速度に基づくデータである。
点Ｒへの作用に対する応答である加速度に基づくデータである。
次に、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆｆの振動成分及びその高調波を低減させるために、測定データｕ（ｔ）をフィルター処理した測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。フィルター処理は、例えば、ローパスフィルター処理であってもよいし、バンドパスフィルター処理であってもよい。
具体的には、まず、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆｆとして算出する。図５に、図４の測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して得られたパワースペクトラム密度を示す。図５の例では、基本周波数Ｆｆは約３Ｈｚとして算出される。そして、計測装置１は、式（３）により、基本周波数Ｆｆから基本周期Ｔｆを算出し、式（４）のように、基本周期ＴｆをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍｆを算出する。基本周期Ｔｆは、基本周波数Ｆｆに対応する周期であり、Ｔｆ＞２ΔＴである。
そして、計測装置１は、フィルター処理として、式（５）により、基本周期Ｔｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して、測定データｕ（ｔ）に含まれる振動成分を低減させた測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数Ｆｆの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減された測定データｕｌｐ（ｔ）が得られる。図６に、測定データｕｌｐ（ｔ）の一例を示す。図６に示すように、測定データｕ（ｔ）に含まれる振動成分がほとんど除かれた測定データｕｌｐ（ｔ）が得られる。
なお、計測装置１は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕｌｐ（ｔ）を生成してもよい。ＦＩＲは、Finite Impulse Responseの略である。このＦＩＲフィルター処理は、移動平均処理よりも計算量が大きいが、基本周波数Ｆｆ以上の周波数の信号成分をすべて減衰させることができる。
次に、計測装置１は、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅が、予め定められた係数ＣＬと測定データｕｌｐ（ｔ）から算出される振幅ｕａとの積である閾値ＣＬｕａと一致し、又は、閾値ＣＬｕａを超える２つの時刻を、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏとして算出する。但し、０＜ＣＬ＜１とし、振幅ｕａは、例えば、測定デ
ータｕｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ１から時刻ｔ２までの区間の平均値とし、式（６）によって算出される。
ータｕｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ１から時刻ｔ２までの区間の平均値とし、式（６）によって算出される。
進入時刻ｔｉは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの先頭の車軸が上部構造７の進入端を通過した時刻である。また、進出時刻ｔｏは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過した時刻である。図７に、測定データｕｌｐ（ｔ）と進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏとの関係の一例を示す。
次に、計測装置１は、式（７）により、進出時刻ｔｏと進入時刻ｔｉとの差として、鉄道車両６が橋梁５の上部構造７を通過する通過時間ｔｓを算出する。
また、計測装置１は、式（８）により、鉄道車両６の車両数ＣＴとして、通過時間ｔｓと基本周波数Ｆｆとの積から１を減算した数以下の最大の整数を算出する。
計測装置１は、進入時刻ｔｉ、進出時刻ｔｏ、通過時間ｔｓ及び車両数ＣＴを含む観測情報を不図示の記憶部に記憶する。なお、図７の例では、進入時刻ｔｉ＝７．１５５秒、進出時刻ｔｏ＝１２．８４５秒、通過時間ｔｓ＝５．６９秒、車両数ＣＴ＝１６である。
そして、計測装置１は、観測情報と、予め作成された鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報とに基づいて、以降の処理を行う。
環境情報は、上部構造７の寸法として、例えば、上部構造７の長さＬＢ及び観測点Ｒの位置Ｌｘを含む。上部構造７の長さＬＢは、上部構造７の進入端と進出端との間の距離である。また、観測点Ｒの位置Ｌｘは、上部構造７の進入端から観測点Ｒまでの距離である。また、環境情報は、鉄道車両６の寸法として、例えば、鉄道車両６の各車両の長さＬＣ（Ｃｍ）、各車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）及び各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を含む。Ｃｍは車両番号であり、各車両の長さＬＣ（Ｃｍ）は、先頭からＣｍ番目の車両の両端の間の距離である。各車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）は、先頭からＣｍ番目の車両の車軸数である。ｎは、各車両の車軸番号であり、１≦ｎ≦ａＴ（Ｃｍ）である。各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））は、ｎ＝１のときは先頭からＣｍ番目の車両の先端と先頭から１番目の車軸との間の距離であり、ｎ≧２のときは先頭からｎ－１番目の車軸とｎ番目の車軸との間の距離である。図８に、鉄道車両６のＣｍ番目の車両の長さＬＣ（Ｃｍ）及び車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））の一例を示す。鉄道車両６の寸法や上部構造７の寸法は、公知の手法によって測定することができる。予め、橋梁５を通過する鉄道車両６の寸法のデータベースを作成し、通過時刻から該当する車両の寸法を参照しても良い。
なお、橋梁５の上部構造７を、寸法が同じである任意の数の車両が連結された鉄道車両６が走行すると想定される場合、環境情報は、１両分についての、車両の長さＬＣ（Ｃｍ）、車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）及び車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を含んでいればよい。
鉄道車両６の総車軸数ＴａＴは、観測情報に含まれる車両数ＣＴと環境情報に含まれる各車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）を用いて、式（９）により算出される。
鉄道車両６の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））は、環境情報に含まれる各車両の長さＬＣ（Ｃｍ）、各車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）及び各車両の車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を用いて、式（１０）により算出される。なお、式（１０）では、ＬＣ（Ｃｍ）＝ＬＣ（１）であるものとしている。
計測装置１は、式（１０）においてＣｍ＝ＣＴ、ｎ＝ａＴ（ＣＴ）とした式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車両の最後尾の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））を算出する。
鉄道車両６の平均速度ｖａは、環境情報に含まれる上部構造７の長さＬＢ、観測情報に含まれる通過時間ｔｓ及び算出した距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））を用いて、式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。
計測装置１は、式（１２）に式（１１）を代入した式（１３）により、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。
次に、計測装置１は、以下のようにして、鉄道車両６の走行により生じる上部構造７のたわみ量を算出する。
本実施形態では、橋梁５の上部構造７において、床板Ｆと主桁Ｇなどで構成される橋床７ａが１つ或いは複数の連続配置される構成として考え、計測装置１は、１つの橋床７ａの変位を長手方向の中央部における変位として算出する。上部構造７に印加される荷重は上部構造７の一端から他端へ移動する。この時、荷重の上部構造７上の位置と荷重量を用いて、上部構造７の中間部の変位であるたわみ量を表すことができる。本実施形態では、鉄道車両６の車軸が上部構造７上を移動するときのたわみ変形を、１点荷重の梁上の移動によるたわみ量の軌跡として表すために、図９に示す構造モデルを考え、当該構造モデルにおいて、中央部におけるたわみ量を算出する。図９において、Ｐは荷重である。ａは、鉄道車両６が進入する側の上部構造７の進入端からの荷重位置である。ｂは、鉄道車両６が進出する側の上部構造７の進出端からの荷重位置である。ＬＢは、上部構造７の長さ、すなわち、上部構造７の両端の間の距離である。図９に示す構造モデルは、両端を支点とする両端を支持した単純梁である。
図９に示す構造モデルにおいて、上部構造７の進入端の位置をゼロとしてたわみ量の観測位置をｘとしたとき、単純梁の曲げモーメントＭは式（１４）で表される。
式（１４）において、関数Ｈａは式（１５）のように定義される。
式（１４）を変形し、式（１６）が得られる。
一方、曲げモーメントＭは式（１７）で表される。式（１７）において、θは角度であり、Ｉは二次モーメントであり、Ｅはヤング率である。
式（１７）を式（１６）に代入し、式（１８）が得られる。
式（１８）を観測位置ｘについて積分する式（１９）を計算し、式（２０）が得られる。式（２０）において、Ｃ１は積分定数である。
さらに、式（２０）を観測位置ｘについて積分する式（２１）を計算し、式（２２）が得られる。式（２２）において、Ｃ２は積分定数である。
式（２２）において、θｘはたわみ量を表し、θｘをたわみ量ｗに置き換えて式（１０）が得られる。
図９より、ｂ＝ＬＢ－ａなので、式（２３）は式（２４）のように変形される。
ｘ＝０でたわみ量ｗ＝０として、ｘ≦ａよりＨａ＝０であるから、式（２４）にｘ＝ｗ＝Ｈａ＝０を代入して整理すると、式（２５）が得られる。
また、ｘ＝ＬＢでたわみ量ｗ＝０として、ｘ＞ａよりＨａ＝１であるから、式（２４）にｘ＝ＬＢ，ｗ＝０，Ｈａ＝１を代入して整理すると、式（２６）が得られる。
式（２６）にｂ＝ＬＢ－ａを代入し、式（２７）が得られる。
式（２３）に式（２５）の積分定数Ｃ１及び式（２６）の積分定数Ｃ２を代入し、式（２８）が得られる。
式（２８）を変形し、荷重Ｐが位置ａに印加された時の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、式（２９）で表される。
荷重Ｐが上部構造７の中央にある時の中央の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗ０．５ＬＢは、ｘ＝０．５ＬＢ，ａ＝ｂ＝０．５ＬＢ，Ｈａ＝０として、式（３０）で表される。このたわみ量ｗ０．５ＬＢが、たわみ量ｗの最大振幅となる。
任意の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、たわみ量ｗ０．５ＬＢで規格化される。荷重Ｐの位置aが観測位置ｘよりも進入端側にある場合、ｘ＞aより、式（３０）にＨａ＝１を代入して式（３１）が得られる。
荷重Ｐの位置ａをａ＝ＬＢｒとし、式（３１）にａ＝ＬＢｒ，ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）を代入して整理すると、式（３２）により、たわみ量ｗが規格化されたたわみ量ｗｓｔｄが得られる。ｒは、上部構造７の長さＬＢに対する荷重Ｐの位置ａの比を示す。
同様に、荷重Ｐの位置aが観測位置ｘよりも進出端側にある場合、ｘ≦aより、式（３０）にＨａ＝０を代入して式（３３）が得られる。
荷重Ｐの位置ａをａ＝ＬＢｒとし、式（３３）にａ＝ＬＢｒ，ｂ＝ＬＢ（１－ｒ）を代入して整理すると、式（３４）により、たわみ量ｗが規格化されたたわみ量ｗｓｔｄが得られる。
式（３２）、式（３４）をまとめて、任意の観測位置ｘ＝Ｌｘにおけるたわみ量ｗｓｔｄ（ｒ）は、式（３５）で表される。式（３５）において、関数Ｒ（ｒ）は式（３６）で表される。式（３５）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、上部構造７の構造モデルに基づく式である。具体的には、式（３５）は、上部構造７の進入端と進出端との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された近似式である。
本実施形態では、荷重Ｐは鉄道車両６の任意の車軸の荷重である。鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌｘに至るまでに要する時間ｔｘｎは、式（１２）によって算出される平均速度ｖａを用いて、式（３７）により算出される。
また、鉄道車両６の任意の車軸が長さＬＢの上部構造７を通過するのに要する時間ｔｌｎは、式（３８）により算出される。
鉄道車両６のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）は、観測情報に含まれる進入時刻ｔｉ、式（１０）によって算出される距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））及び式（１２）によって算出される平均速度ｖａを用いて、式（３９）により算出される。
計測装置１は、式（３７）、式（３８）及び式（３９）を用いて、式（４０）により、Ｃｍ番目の車両のｎ番目の車軸による式（３５）で表されるたわみ量ｗｓｔｄ（ｒ）を時間に置き換えたたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を算出する。式（４０）において、関数Ｒ（ｔ）は式（４１）で表される。図１０に、たわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）の一例を示す。
また、計測装置１は、式（４２）により、Ｃｍ番目の車両によるたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。図１１に、車軸数ｎ＝４のＣｍ番目の車両によるたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）の一例を示す。
さらに、計測装置１は、式（４３）により、鉄道車両６によるたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。図１２に、車両数ＣＴ＝１６の鉄道車両６によるたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。なお、図１２において、破線は１６個のたわみ量Ｃｓｔｄ（１，ｔ）～Ｃｓｔｄ（１６，ｔ）を示す。
次に、計測装置１は、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＭの振動成分及びその高調波を低減させるために、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を生成する。フィルター処理は、例えば、ローパスフィルター処理であってもよいし、バンドパスフィルター処理であってもよい。
具体的には、まず、計測装置１は、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数ＦＭとして算出する。そして、計測装置１は、式（４４）により、基本周波数ＦＭから基本周期ＴＭを算出し、式（４５）のように、基本周期ＴＭをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍＭを算出する。基本周期ＴＭは、基本周波数ＦＭに対応する周期であり、ＴＭ＞２ΔＴである。
そして、計測装置１は、フィルター処理として、式（４６）により、基本周期ＴＭでたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理して、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に含まれる振動成分を低減させたたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数ＦＭの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減されたたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）が得られる。図１３に、たわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の一例を示す。図１３に示すように、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に含まれる振動成分がほとんど除かれたたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）が得られる。
なお、計測装置１は、フィルター処理として、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数ＦＭ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。このＦＩＲフィルター処理は、移動平均処理よりも計算量が大きいが、基本周波数Ｆｆ以上の周波数の信号成分をすべて減衰させることができる。
図１４に、図６に示した測定データｕｌｐ（ｔ）と図１３に示したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とを重ねて示す。たわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を、上部構造７を通過する鉄道車両６の荷重に比例するたわみ量と考え、たわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数が測定データｕｌｐ（ｔ）とほぼ等しくなると仮定する。すなわち、計測装置１は、式（４７）のように、測定データｕｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似する。なお、近似する時間区間を進入時刻ｔｉと進出時刻ｔｏの間、または、たわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の振幅が０でない時間区間とする。
そして、計測装置１は、式（４７）で表される１次関数の１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。例えば、計測装置１は、最小二乗法により、式（４８）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、測定データｕｌｐ（ｔ）と式（４７）の１次関数との差が最小となる１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。
１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０は、それぞれ、式（４９）及び式（５０）によって算出される。近似する時間区間に対応するデータ区間をｋａ≦ｋ≦ｋｂとする。
そして、計測装置１は、式（５１）のように、１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を用いてたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を調整したたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。式（５１）で示されるように、たわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）は、基本的に式（４７）の右辺に相当するが、進入時刻ｔｉよりも前の区間と進出時刻ｔｏよりも後の区間では０次係数ｃ０を０としている。図１５に、たわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の一例を示す。
また、式（５２）のように、式（４９）で算出された１次係数ｃ１及び式（５０）で算出された０次係数ｃ０を用いたたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の１次関数が測定データｕ（ｔ）とほぼ等しくなると仮定する。
１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を用いてたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を調整したたわみ量ＴＥｓｔｄ（ｔ）は、式（５３）によって算出される。式（５３）の右辺は、式（５１）の右辺のＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）をＴｓｔｄ（ｔ）に置き換えたものである。図１６に、たわみ量ＴＥｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。
次に、計測装置１は、ｔ＝ｋΔＴとして、式（５４）により、所定区間におけるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との振幅比ＲＴを算出する。式（５４）において、分子は、たわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の波形及びたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の波形がシフトしている区間の一部の所定区間に含まれるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）のｎ＋１個のサンプルの平均値であり、分母は当該所定区間に含まれるたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）のｎ＋１個のサンプルの平均値である。図１７に、たわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）及びたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とそれらの平均値を算出する所定区間Ｔａｖｇとの関係の一例を示す。
次に、計測装置１は、振幅比ＲＴとたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を０次係数ｃ０と比較してオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、式（５５）のように、振幅比ＲＴとたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の絶対値が０次係数ｃ０の絶対値よりも大きい積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の区間を０次係数ｃ０に置き換えてオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。図１８に、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。図１８の例では、たわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の振幅が０又は負であるので、計測装置１は、積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の０次係数ｃ０よりも小さい区間を０次係数ｃ０に置き換えてオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出している。
次に、計測装置１は、式（５６）のように、１次係数ｃ１とたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）と、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を算出する。このたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの静的応答に相当する。図１９に、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。
そして、計測装置１は、静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。衝撃係数ｉαは、静的応答がどのくらい動的応答に影響を及ぼしているのかを示す指標であり、静的応答の振動の最大振幅Ｓｓと動的応答の最大振幅Ｓｄの比として式（５７）によって算出される。
本実施形態では、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）の最大振幅とたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとし、式（５８）により、静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出する。式（５８）において、ｍｉｎ｛ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）｝は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
同様に、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとし、式（５９）により、動的応答の最大振幅Ｓｄを算出する。式（５９）において、ｍｉｎ｛ｕ（ｔ）｝は、測定データｕ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
図２０に、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、測定データｕ（ｔ）及び最大振幅Ｓｓ，Ｓｄの関係を示す。ここでは、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び測定データｕ（ｔ）が負の値となり、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最小値や測定データｕ（ｔ）の最小値が最大振幅となるものとしている。ただし、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び測定データｕ（ｔ）が正の値となる場合は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大値や測定データｕ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
そして、計測装置１は、式（５８）によって算出された最大振幅Ｓｓ及び式（５９）によって算出された最大振幅Ｓｄを式（５７）に代入し、衝撃係数ｉαを算出する。
１－３．計測方法の手順
図２１は、第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２１に示す手順を実行する。
図２１は、第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２１に示す手順を実行する。
図２１に示すように、まず、観測データ取得工程Ｓ１０において、計測装置１は、観測装置であるセンサー２から出力される観測データである加速度データａ（ｋ）を取得する。
次に、第１測定データ生成工程Ｓ２０において、計測装置１は、工程Ｓ１０で取得した観測データである加速度データａ（ｋ）に基づいて、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量としての加速度に基づく第１の測定データである測定データｕ（ｔ）を生成する。第１測定データ生成工程Ｓ２０の手順の一例については後述する。
次に、第２測定データ生成工程Ｓ３０において、計測装置１は、工程Ｓ２０で生成した測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データである測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。例えば、計測装置１は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。第２測定データ生成工程Ｓ３０の手順の一例については後述する。
次に、観測情報生成工程Ｓ４０において、計測装置１は、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏを含む観測情報を生成する。進入時刻ｔｉは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの先頭の車軸が上部構造７の進入端を通過した時刻であり、進出時刻ｔｏは、鉄道車両６の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過した時刻である。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ３０で生成した測定データｕｌｐ（ｔ）に基づいて、進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏを算出する。更に、計測装置１は、車両数ＣＴを生成する。観測情報生成工程Ｓ４０の手順の一例については後述する。
次に、平均速度算出工程Ｓ５０において、計測装置１は、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、予め作成された鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報とに基づいて、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。環境情報は、上部構造７の長さＬＢ、観測点Ｒの位置Ｌｘ、鉄道車両６の各車両の長さＬＣ（Ｃｍ）、各車両の車軸数ａＴ（Ｃｍ）及
び鉄道車両６の複数の車軸の各々の位置に相当する各車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を含む。平均速度算出工程Ｓ５０の手順の一例については後述する。
び鉄道車両６の複数の車軸の各々の位置に相当する各車軸間の距離Ｌａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を含む。平均速度算出工程Ｓ５０の手順の一例については後述する。
次に、第１たわみ量算出工程Ｓ６０において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、環境情報と、工程Ｓ５０で算出した鉄道車両６の平均速度ｖａとに基づいて、鉄道車両６による上部構造７の第１のたわみ量であるたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、上部構造７のたわみの近似式と、観測情報と、環境情報と、平均速度ｖａとに基づいて、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を算出し、複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算してたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。第１たわみ量算出工程Ｓ６０の手順の一例については後述する。
次に、第２たわみ量算出工程Ｓ７０において、計測装置１は、工程Ｓ６０で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量であるたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。例えば、計測装置１は、フィルター処理として、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。第２たわみ量算出工程Ｓ７０の手順の一例については後述する。
次に、係数算出工程Ｓ８０において、計測装置１は、工程Ｓ３０で生成した測定データｕｌｐ（ｔ）を工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似し、当該１次関数の１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（４７）のように、測定データｕｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似し、最小二乗法を用いて前出の式（４９）及び式（５０）により、１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。
次に、第３たわみ量算出工程Ｓ９０において、計測装置１は、工程Ｓ８０で算出した１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０と、工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、第３のたわみ量であるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（５１）のように、進入時刻ｔｉよりも前の区間及び進出時刻ｔｏよりも後の区間では１次係数ｃ１とたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）であり、進入時刻ｔｉと進出時刻ｔｏとの間の区間では積ｃ１Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と０次係数ｃ０との和であるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。
次に、オフセット算出工程Ｓ１００において、計測装置１は、工程Ｓ８０で算出した０次係数ｃ０と、工程Ｓ７０で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と、工程Ｓ９０で算出したたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。オフセット算出工程Ｓ１００の手順の一例については後述する。
次に、静的応答算出工程Ｓ１１０において、計測装置１は、前出の式（５６）のように、工程Ｓ８０で算出した１次係数ｃ１と工程Ｓ６０で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）と、工程Ｓ１００で算出したオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、静的応答としてのたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を算出する。
次に、衝撃係数算出工程Ｓ１２０において、計測装置１は、工程Ｓ１１０で算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ２０で生成した測定データｕ（ｔ）の最大振幅と工程Ｓ１１０で算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを
算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、測定データｕ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（５９）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。
算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、測定データｕ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（５９）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。
次に、計測データ出力工程Ｓ１３０において、計測装置１は、工程Ｓ１２０で算出した衝撃係数ｉαを含む計測データを監視装置３に出力する。具体的には、計測装置１は、計測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）等を含んでもよい。
そして、工程Ｓ１４０において計測を終了するまで、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１３０の処理を繰り返し行う。
図２２は、図２１の第１測定データ生成工程Ｓ２０の手順の一例を示すフローチャート図である。
図２２に示すように、工程Ｓ２０１において、計測装置１は、前出の式（１）のように、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）を積分して速度データｖ（ｔ）を生成する。
そして、工程Ｓ２０２において、計測装置１は、前出の式（２）のように、工程Ｓ２０１で生成した速度データｖ（ｔ）を積分して測定データｕ（ｔ）を生成する。
このように、本実施形態では、測定データｕ（ｔ）は、構造物である上部構造７を移動する移動体である鉄道車両６による上部構造７の変位のデータであり、鉄道車両６が移動する上部構造７の面と交差する方向の加速度を２回積分したデータである。したがって、測定データｕ（ｔ）は、正方向又は負方向に凸の波形、具体的には、矩形波形、台形波形又は正弦半波波形のデータを含む。なお、矩形波形には、正確な矩形波形のみならず矩形波形に近似する波形も含まれる。同様に、台形波形には、正確な台形波形のみならず台形波形に近似する波形も含まれる。同様に、正弦半波波形には、正確な正弦半波波形のみならず正弦半波波形に近似する波形も含まれる。
図２３は、図２１の第２測定データ生成工程Ｓ３０の手順の一例を示すフローチャート図である。
図２３に示すように、工程Ｓ３０１において、計測装置１は、図２２の工程Ｓ２０２で算出した測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆｆとして算出する。
そして、工程Ｓ３０２において、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行って測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。計測装置１は、ローパスフィルター処理として、前出の式（５）のように、基本周波数Ｆｆに対応する基本周期Ｔｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して測定データｕｌｐ（ｔ）を生成してもよい。あるいは、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕｌｐ（ｔ）を生成してもよい。
図２４は、図２１の観測情報生成工程Ｓ４０の手順の一例を示すフローチャート図である。
図２４に示すように、まず、工程Ｓ４０１において、計測装置１は、振幅ｕａとして、前出の式（６）により、図２３の工程Ｓ３０２で生成した測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ１から時刻ｔ２までの区間の平均値を算出する。
次に、工程Ｓ４０２において、計測装置１は、進入時刻ｔｉとして、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅が予め定められた係数ＣＬと工程Ｓ４０１で算出した振幅ｕａとの積である閾値ＣＬｕａと一致し、又は、閾値ＣＬｕａを超える第１の時刻を算出する。
また、工程Ｓ４０３において、計測装置１は、進出時刻ｔｏとして、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅が閾値ＣＬｕａと一致し、又は、閾値ＣＬｕａを超える、第１の時刻よりも後の第２の時刻を算出する。
また、工程Ｓ４０４において、計測装置１は、前出の式（７）のように、通過時間ｔｓとして、進出時刻ｔｏと進入時刻ｔｉとの差を算出する。
次に、工程Ｓ４０５において、計測装置１は、前出の式（８）のように、鉄道車両６の車両数ＣＴとして、工程Ｓ４０４で算出した通過時間ｔｓと図２３の工程Ｓ３０１で算出した基本周波数Ｆｆとの積ｔｓＦｆから１を減算した数以下の最大の整数を算出する。
そして、工程Ｓ４０６において、計測装置１は、工程Ｓ４０２で算出した進入時刻ｔｉ、工程Ｓ４０３で算出した進出時刻ｔｏ、工程Ｓ４０４で算出した通過時間ｔｓ及び工程Ｓ４０５で算出した車両数ＣＴを含む観測情報を生成する。
図２５は、図２１の平均速度算出工程Ｓ５０の手順の一例を示すフローチャート図である。
工程Ｓ５０１において、計測装置１は、環境情報に基づいて、前出の式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））を算出する。
また、工程Ｓ５０２において、計測装置１は、環境情報に基づいて、上部構造７の進入端から進出端までの距離を算出する。本実施形態では、上部構造７の進入端から進出端までの距離は、環境情報に含まれる上部構造７の長さＬＢである。
そして、工程Ｓ５０３において、計測装置１は、図２４の工程Ｓ４０６で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏ、工程Ｓ５０１で算出した鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））、及び、工程Ｓ５０２で算出した上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬＢに基づいて、前出の式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。
図２６は、図２１の第１たわみ量算出工程Ｓ６０の手順の一例を示すフローチャート図である。
まず、工程Ｓ６０１において、計測装置１は、環境情報に基づいて、前出の式（１０）により、鉄道車両６の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））をそれぞれ算出する。
次に、工程Ｓ６０２において、計測装置１は、環境情報に含まれる観測点Ｒの位置Ｌｘと、図２５の工程Ｓ５０３で算出した平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３７）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌｘに至るまでに要する時間ｔｘｎを算出する。
また、工程Ｓ６０３において、計測装置１は、図２５の工程Ｓ５０２で算出した上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬＢと、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３８）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７を通過するのに要する時間ｔｌｎを算出する。
さらに、工程Ｓ６０４において、計測装置１は、図２４の工程Ｓ４０６で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔｉと、工程Ｓ６０１で算出した距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））と、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３９）により、鉄道車両６のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）をそれぞれ算出する。
次に、工程Ｓ６０５において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、工程Ｓ６０２で算出した時間ｔｘｎと、工程Ｓ６０３で算出した時間ｔｌｎと、工程Ｓ６０４で算出した時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、Ｃｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）をそれぞれ算出する。
次に、工程Ｓ６０６において、計測装置１は、前出の式（４２）により、車両毎に工程Ｓ６０５で算出した各車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算して、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ６０７において、計測装置１は、前出の式（４３）により、工程Ｓ６０６で算出した各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を加算して、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。
図２７は、図２１の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の手順の一例を示すフローチャート図である。
図２７に示すように、工程Ｓ７０１において、計測装置１は、図２６の工程Ｓ６０７で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数ＦＭとして算出する。
そして、工程Ｓ７０２において、計測装置１は、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。計測装置１は、ローパスフィルター処理として、前出の式（４６）のように、基本周波数ＦＭに対応する基本周期ＴＭでたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理してたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。あるいは、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数ＦＭ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。
図２８は、図２１のオフセット算出工程Ｓ１００の手順の一例を示すフローチャート図である。
図２８に示すように、工程Ｓ１００１において、計測装置１は、前出の式（５４）によ
り、所定区間における図２１の工程Ｓ９０で算出したたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と図２７の工程Ｓ７０２で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との振幅比ＲＴを算出する。
り、所定区間における図２１の工程Ｓ９０で算出したたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と図２７の工程Ｓ７０２で算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との振幅比ＲＴを算出する。
そして、工程Ｓ１００２において、計測装置１は、前出の式（５５）のように、工程Ｓ１００１で算出した振幅比ＲＴとたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の絶対値が図２１の工程Ｓ８０で算出した０次係数ｃ０の絶対値よりも大きい積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の区間を０次係数ｃ０に置き換えてオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。
１－４．観測装置、計測装置及び監視装置の構成
図２９は、観測装置であるセンサー２、計測装置１及び監視装置３の構成例を示す図である。
図２９は、観測装置であるセンサー２、計測装置１及び監視装置３の構成例を示す図である。
図２９に示すように、センサー２は、通信部２１と、加速度センサー２２と、プロセッサー２３と、記憶部２４と、を備えている。
記憶部２４は、プロセッサー２３が計算処理や制御処理を行うための各種のプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部２４は、プロセッサー２３が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。
加速度センサー２２は、３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する。
プロセッサー２３は、記憶部２４に記憶された観測プログラム２４１を実行することにより、加速度センサー２２を制御し、加速度センサー２２が検出した加速度に基づいて観測データ２４２を生成し、生成した観測データ２４２を記憶部２４に記憶させる。本実施形態では、観測データ２４２は、加速度データａ（ｋ）である。
通信部２１は、プロセッサー２３の制御により、記憶部２４に記憶されている観測データ２４２を計測装置１に送信する。
図２９に示すように、計測装置１は、第１通信部１１と、第２通信部１２と、記憶部１３と、プロセッサー１４と、を備えている。
第１通信部１１は、センサー２から観測データ２４２を受信し、受信した観測データ２４２をプロセッサー１４に出力する。前述の通り、観測データ２４２は、加速度データａ（ｋ）である。
記憶部１３は、プロセッサー１４が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部１３は、プロセッサー１４が所定のアプリケーション機能を実現するための各種のプログラムやデータ等を記憶している。また、プロセッサー１４が通信ネットワーク４を介して各種のプログラムやデータ等を受信して記憶部１３に記憶させてもよい。
プロセッサー１４は、第１通信部１１が受信した観測データ２４２及び予め記憶部１３に記憶されている環境情報１３２に基づいて計測データ１３５を生成し、生成した計測データ１３５を記憶部１３に記憶させる。
本実施形態では、プロセッサー１４は、記憶部１３に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測
定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２及び計測データ出力部１５３として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２及び計測データ出力部１５３を含む。
定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２及び計測データ出力部１５３として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２及び計測データ出力部１５３を含む。
観測データ取得部１４１は、第１通信部１１が受信した観測データ２４２を取得し、観測データ１３３として記憶部１３に記憶させる。すなわち、観測データ取得部１４１は、図２１における観測データ取得工程Ｓ１０の処理を行う。
第１測定データ生成部１４２は、記憶部１３に記憶されている観測データ１３３を読み出し、観測データ１３３である加速度データａ（ｔ）に基づいて、上部構造７を移動する鉄道車両６の複数の車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答である物理量としての加速度に基づく第１の測定データである測定データｕ（ｔ）を生成する。具体的には、第１測定データ生成部１４２は、前出の式（１）のように、観測データ１３３である加速度データａ（ｔ）を積分して速度データｖ（ｔ）を生成し、さらに、前出の式（２）のように、速度データｖ（ｔ）を積分して測定データｕ（ｔ）を生成する。すなわち、第１測定データ生成部１４２は、図２１における第１測定データ生成工程Ｓ２０の処理、具体的には図２２の工程Ｓ２０１，Ｓ２０２の処理を行う。
第２測定データ生成部１４３は、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データである測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。例えば、第２測定データ生成部１４３は、フィルター処理として、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。具体的には、第２測定データ生成部１４３は、測定データｕ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数Ｆｆとして算出し、測定データｕ（ｔ）の基本周波数Ｆｆ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行って測定データｕｌｐ（ｔ）を生成する。第２測定データ生成部１４３は、ローパスフィルター処理として、前出の式（５）のように、基本周波数Ｆｆに対応する基本周期Ｔｆで測定データｕ（ｔ）を移動平均処理して測定データｕｌｐ（ｔ）を生成してもよい。あるいは、第２測定データ生成部１４３は、ローパスフィルター処理として、測定データｕ（ｔ）に対して基本周波数Ｆｆ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って測定データｕｌｐ（ｔ）を生成してもよい。すなわち、第２測定データ生成部１４３は、図２１における第２測定データ生成工程Ｓ３０の処理、具体的には図２３の工程Ｓ３０１，Ｓ３０２の処理を行う。
観測情報生成部１４４は、第２測定データ生成部１４３が生成した測定データｕｌｐ（ｔ）に基づいて、鉄道車両６の上部構造７に対する進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏを含む観測情報１３４を生成し、記憶部１３に記憶させる。具体的には、まず、観測情報生成部１４４は、振幅ｕａとして、前出の式（６）により、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅がシフトしている時刻ｔ１から時刻ｔ２までの区間の平均値を算出する。次に、観測情報生成部１４４は、進入時刻ｔｉとして、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅が予め定められた係数ＣＬと振幅ｕａとの積である閾値ＣＬｕａと一致し、又は、閾値ＣＬｕａを超える第１の時刻を算出する。また、観測情報生成部１４４は、進出時刻ｔｏとして、測定データｕｌｐ（ｔ）の振幅が閾値ＣＬｕａと一致し、又は、閾値ＣＬｕａを超える、第１の時刻よりも後の第２の時刻を算出する。また、観測情報生成部１４４は、前出の式（７）のように
、通過時間ｔｓとして、進出時刻ｔｏと進入時刻ｔｉとの差を算出する。次に、観測情報生成部１４４は、前出の式（８）のように、鉄道車両６の車両数ＣＴとして、通過時間ｔｓと基本周波数Ｆｆとの積ｔｓＦｆから１を減算した数以下の最大の整数を算出する。そして観測情報生成部１４４は、進入時刻ｔｉ、進出時刻ｔｏ、通過時間ｔｓ及び車両数ＣＴを含む観測情報１３４を生成する。すなわち、観測情報生成部１４４は、図２１における観測情報生成工程Ｓ４０の処理、具体的には図２４の工程Ｓ４０１～Ｓ４０６の処理を行う。
、通過時間ｔｓとして、進出時刻ｔｏと進入時刻ｔｉとの差を算出する。次に、観測情報生成部１４４は、前出の式（８）のように、鉄道車両６の車両数ＣＴとして、通過時間ｔｓと基本周波数Ｆｆとの積ｔｓＦｆから１を減算した数以下の最大の整数を算出する。そして観測情報生成部１４４は、進入時刻ｔｉ、進出時刻ｔｏ、通過時間ｔｓ及び車両数ＣＴを含む観測情報１３４を生成する。すなわち、観測情報生成部１４４は、図２１における観測情報生成工程Ｓ４０の処理、具体的には図２４の工程Ｓ４０１～Ｓ４０６の処理を行う。
平均速度算出部１４５は、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、予め作成されて記憶部１３に記憶されている鉄道車両６の寸法及び上部構造７の寸法を含む環境情報１３２とに基づいて、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。具体的には、平均速度算出部１４５は、環境情報１３２に基づいて、前出の式（１１）により、鉄道車両６の先頭の車軸から最後尾の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））を算出する。また、平均速度算出部１４５は、環境情報１３２に基づいて、上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬＢを算出する。そして、平均速度算出部１４５は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏ、距離Ｄｗａ（ａｗ（ＣＴ，ａＴ（ＣＴ）））及び上部構造７の長さＬＢに基づいて、前出の式（１２）により、鉄道車両６の平均速度ｖａを算出する。すなわち、平均速度算出部１４５は、図２１における平均速度算出工程Ｓ５０の処理、具体的には図２５の工程Ｓ５０１，Ｓ５０２，Ｓ５０３の処理を行う。
第１たわみ量算出部１４６は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、記憶部１３に記憶されている環境情報１３２と、平均速度算出部１４５が算出した鉄道車両６の平均速度ｖａとに基づいて、鉄道車両６による上部構造７の第１のたわみ量であるたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、まず、第１たわみ量算出部１４６は、環境情報１３２に基づいて、前出の式（１０）により、鉄道車両６の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、環境情報１３２に含まれる観測点Ｒの位置Ｌｘと、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３７）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７の進入端から観測点Ｒの位置Ｌｘに至るまでに要する時間ｔｘｎを算出する。また、第１たわみ量算出部１４６は、上部構造７の進入端から進出端までの距離である上部構造７の長さＬＢと、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３８）により、鉄道車両６の任意の車軸が上部構造７を通過するのに要する時間ｔｌｎを算出する。さらに、第１たわみ量算出部１４６は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔｉと、距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））と、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３９）により、鉄道車両６のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、時間ｔｘｎと、時間ｔｌｎと、時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、Ｃｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を算出する。次に、第１たわみ量算出部１４６は、たわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を用いて、前出の式（４２）により、Ｃｍ番目の車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。そして、第１たわみ量算出部１４６は、たわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を用いて、前出の式（４３）により、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。すなわち、第１たわみ量算出部１４６は、図２１における第１たわみ量算出工程Ｓ６０の処理、具体的には図２６の工程Ｓ６０１～Ｓ６０７の処理を行う。
第２たわみ量算出部１４７は、第１たわみ量算出部１４６が算出したたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量であるたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。例えば、第２たわみ量算出部１４７は、フィルター処理とし
て、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。具体的には、第２たわみ量算出部１４７は、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して基本周波数ＦＭとして算出し、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、前出の式（４６）のように、基本周波数ＦＭに対応する基本周期ＴＭでたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理してたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。あるいは、第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数ＦＭ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。すなわち、第２たわみ量算出部１４７は、図２１における第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理、具体的には図２７の工程Ｓ７０１，Ｓ７０２の処理を行う。
て、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行う。具体的には、第２たわみ量算出部１４７は、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して基本周波数ＦＭとして算出し、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の基本周波数ＦＭ以上の周波数の振動成分を減衰させるローパスフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、前出の式（４６）のように、基本周波数ＦＭに対応する基本周期ＴＭでたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を移動平均処理してたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。あるいは、第２たわみ量算出部１４７は、ローパスフィルター処理として、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）に対して基本周波数ＦＭ以上の周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行ってたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。すなわち、第２たわみ量算出部１４７は、図２１における第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理、具体的には図２７の工程Ｓ７０１，Ｓ７０２の処理を行う。
係数算出部１４８は、第２測定データ生成部１４３が生成した測定データｕｌｐ（ｔ）を第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似し、当該１次関数の１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。具体的には、係数算出部１４８は、前出の式（４７）のように、測定データｕｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似し、最小二乗法を用いて前出の式（４９）及び式（５０）により、１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。すなわち、係数算出部１４８は、図２１における係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。
第３たわみ量算出部１４９は、係数算出部１４８が算出した１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０と、第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、第３のたわみ量であるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。具体的には、第３たわみ量算出部１４９は、前出の式（５１）のように、進入時刻ｔｉよりも前の区間及び進出時刻ｔｏよりも後の区間では１次係数ｃ１とたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）であり、進入時刻ｔｉと進出時刻ｔｏとの間の区間では積ｃ１Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と０次係数ｃ０との和であるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）を算出する。すなわち、第３たわみ量算出部１４９は、図２１における第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。
オフセット算出部１５０は、係数算出部１４８が算出した０次係数ｃ０と、第２たわみ量算出部１４７が算出したたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）と、第３たわみ量算出部１４９が算出したたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とに基づいて、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。具体的には、オフセット算出部１５０は、前出の式（５４）により、所定区間におけるたわみ量ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）とたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との振幅比ＲＴを算出する。そして、オフセット算出部１５０は、前出の式（５５）のように、振幅比ＲＴとたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）との積ＲＴＴｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の０次係数ｃ０よりも小さい区間を０次係数ｃ０に置き換えてオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出する。すなわち、オフセット算出部１５０は、図２１におけるオフセット算出工程Ｓ１００の処理、具体的には図２８の工程Ｓ１００１，Ｓ１００２の処理を行う。
静的応答算出部１５１は、前出の式（５６）のように、係数算出部１４８が算出した１次係数ｃ１と第１たわみ量算出部１４６が算出したたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）と、オフセット算出部１５０が算出したオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、静的応答としてのたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を算出する。すなわち、静的応答算出部１５１は、図２１における静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。
衝撃係数算出部１５２は、静的応答算出部１５１が算出した静的応答であるたわみ量Ｔ
ＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、衝撃係数算出部１５２は、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）の最大振幅と静的応答算出部１５１が算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、衝撃係数算出部１５２は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、測定データｕ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（５９）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。すなわち、衝撃係数算出部１５２は、図２１における衝撃係数算出工程Ｓ１２０の処理を行う。
ＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、衝撃係数算出部１５２は、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）の最大振幅と静的応答算出部１５１が算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、衝撃係数算出部１５２は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、測定データｕ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（５９）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。すなわち、衝撃係数算出部１５２は、図２１における衝撃係数算出工程Ｓ１２０の処理を行う。
衝撃係数ｉαは、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶される。計測データ１３５は、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）等を含んでもよい。
計測データ出力部１５３は、記憶部１３に記憶されている計測データ１３５を読み出し、計測データ１３５を監視装置３に出力する。具体的には、計測データ出力部１５３の制御により、第２通信部１２が、記憶部１３に記憶されている計測データ１３５を、通信ネットワーク４を介して、監視装置３に送信する。すなわち、計測データ出力部１５３は、図２１における計測データ出力工程Ｓ１３０の処理を行う。
このように、計測プログラム１３１は、図２１に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。
図２９に示すように、監視装置３は、通信部３１と、プロセッサー３２と、表示部３３と、操作部３４と、記憶部３５と、を備えている。
通信部３１は、計測装置１から計測データ１３５を受信し、受信した計測データ１３５をプロセッサー３２に出力する。
表示部３３は、プロセッサー３２の制御により、各種の情報を表示させる。表示部３３は、例えば、液晶ディスプレイや有機ＥＬディスプレイであってもよい。ＥＬは、Electro Luminescenceの略である。
操作部３４は、ユーザーによる操作に対応する操作データをプロセッサー３２に出力する。操作部３４は、例えば、マウス、キーボード、マイクロフォン等の入力装置であってもよい。
記憶部３５は、プロセッサー３２が計算処理や制御処理を行うための各種のプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部３５は、プロセッサー３２が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。
プロセッサー３２は、通信部３１が受信した計測データ１３５を取得し、取得した計測データ１３５に基づいて上部構造７の変位の経時的な変化を評価して評価情報を生成し、生成した評価情報を表示部３３に表示させる。
本実施形態では、プロセッサー３２は、記憶部３５に記憶された監視プログラム３５１を実行することにより、計測データ取得部３２１及び監視部３２２として機能する。すなわち、プロセッサー３２は、計測データ取得部３２１及び監視部３２２を含む。
計測データ取得部３２１は、通信部３１が受信した計測データ１３５を取得し、取得した計測データ１３５を記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に追加する。
監視部３２２は、記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に基づいて、統計的に上部構造７のたわみ量の経時的な変化を評価する。そして、監視部３２２は、評価結果を示す評価情報を生成し、生成した評価情報を表示部３３に表示させる。ユーザーは、表示部３３に表示される評価情報に基づいて、上部構造７の状態を監視することができる。
監視部３２２は、記憶部３５に記憶される計測データ列３５２に基づいて、鉄道車両６の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。
また、プロセッサー３２は、操作部３４から出力される操作データに基づいて、計測装置１やセンサー２の動作状況を調整するための情報を、通信部３１を介して計測装置１に送信する。計測装置１は、第２通信部１２を介して受信した情報によって動作状況が調整される。また、計測装置１は、第２通信部１２を介して受信したセンサー２の動作状況を調整するための情報を、第１通信部１１を介してセンサー２に送信する。センサー２は、通信部２１を介して受信した情報によって動作状況が調整される。
なお、プロセッサー１４，２３，３２は、例えば各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよいし、或いは各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサー１４，２３，３２はハードウェアを含み、そのハードウェアは、デジタル信号を処理する回路及びアナログ信号を処理する回路の少なくとも一方を含むことができる。プロセッサー１４，２３，３２は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、或いはＤＳＰ等であってもよい。ＣＰＵはCentral Processing Unitの略であり、ＧＰＵはGraphics Processing Unitの略であり、ＤＳＰはDigital Signal Processorの略である。また、プロセッサー１４，２３，３２は、ＡＳＩＣなどのカスタムＩＣとして構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。ＡＳＩＣはApplication Specific Integrated Circuitの略であり、ＩＣはIntegrated Circuitの略である。
また、記憶部１３，２４，３５は、例えば、ＲＯＭやフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ等の各種ＩＣメモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。ＲＯＭはRead Only Memoryの略であり、ＲＡＭはRandom Access Memoryの略であり、ＩＣはIntegrated Circuitの略である。記憶部１３，２４，３５は、コンピューターにより読み取り可能な装置や媒体である不揮発性の情報記憶装置を含み、各種のプログラムやデータ等は当該情報記憶装置に記憶されていてもよい。情報記憶装置は、光ディスクＤＶＤ、ＣＤ等の光ディスク、ハードディスクドライブ、或いはカード型メモリーやＲＯＭ等の各種のメモリー等であってもよい。
なお、図２９ではセンサー２は１つのみ図示されているが、複数のセンサー２がそれぞれ観測データ２４２を生成し、計測装置１に送信してもよい。この場合、計測装置１は、複数のセンサー２から送信された複数の観測データ２４２を受信して複数の計測データ１３５を生成し、監視装置３に送信する。また、監視装置３は、計測装置１から送信された複数の計測データ１３５を受信し、受信した複数の計測データ１３５に基づいて、複数の上部構造７の状態を監視する。
１－５．作用効果
以上に説明した第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた測定データｕｌｐ（ｔ）を、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させたたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似することにより、測定データｕ（ｔ）に含まれる静的応答及び動的応答から
静的応答を分離して算出することができる。そして、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕｌｐ（ｔ）を近似する１次関数の１次項である１次係数ｃ１とたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）は鉄道車両６の荷重に比例する上部構造７の変位に相当し、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）は上部構造７のあそびや浮き等の鉄道車両６の荷重に比例しない変位に相当するので、積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）とオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。
以上に説明した第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させた測定データｕｌｐ（ｔ）を、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）をフィルター処理して振動成分を低減させたたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似することにより、測定データｕ（ｔ）に含まれる静的応答及び動的応答から
静的応答を分離して算出することができる。そして、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕｌｐ（ｔ）を近似する１次関数の１次項である１次係数ｃ１とたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）との積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）は鉄道車両６の荷重に比例する上部構造７の変位に相当し、オフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）は上部構造７のあそびや浮き等の鉄道車両６の荷重に比例しない変位に相当するので、積ｃ１Ｔｓｔｄ（ｔ）とオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）に含まれる基本周波数Ｆｆ以上の振動成分が減衰された測定データｕｌｐ（ｔ）をたわみ量Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ）の１次関数で近似することにより、当該１次関数の１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０の算出精度が向上するので、静的応答を精度良く算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（５５）により、鉄道車両６が上部構造７を通過する区間では上部構造７のあそびや浮き等の鉄道車両６の荷重に比例しない変位が生じ、それ以外の区間では上部構造７の変位が生じないことを反映したオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）を算出するので、静的応答を精度良く算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（８）により、鉄道車両６の上部構造７への進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏに基づいて鉄道車両６の車両数ＣＴを算出することができるので、車両数ＣＴが未知の鉄道車両６が上部構造７を移動したときの静的応答を精度良く算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、振動成分が低減された測定データｕｌｐ（ｔ）に基づいて、鉄道車両６の上部構造７への進入時刻ｔｉ及び進出時刻ｔｏを精度よく算出することができるので、静的応答を精度良く算出することができる。
したがって、第１実施形態の計測方法によれば、測定データｕ（ｔ）と精度良く算出された静的応答とに基づいて、衝撃係数ｉαを精度良く算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて測定データｕ（ｔ）を生成し、測定データｕ（ｔ）と橋梁５の上部構造７の構造を反映した構造モデルに基づくたわみの近似式である式（３５）とに基づいて、鉄道車両６による上部構造７のたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、測定データｕ（ｔ）とたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）とを用いた比較的簡単な処理で、鉄道車両６が上部構造７を移動したときの衝撃係数ｉαを算出する。したがって、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、計算量が比較的小さい処理で衝撃係数ｉαを算出することができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、実際には鉄道車両６の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、計測装置１は、鉄道車両６が一定の平均速度ｖａで走行するものとして、平均速度ｖａに基づいてたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出することにより、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。
また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、直接的に鉄道車両６の平均速度ｖａを測定することなく、センサー２から出力される加速度データａ（ｔ）に基づいて、式（１３）による簡易な計算によって鉄道車両６の平均速度ｖａを算出することができる。
２．第２実施形態
以下、第２実施形態について、第１実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態と異なる内容について説明する。第２実施形態では、衝撃係数ｉαを算出方法が第１実施形態と異なる。
以下、第２実施形態について、第１実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態と異なる内容について説明する。第２実施形態では、衝撃係数ｉαを算出方法が第１実施形態と異なる。
第２実施形態では、まず、計測装置１は、第１実施形態と同様、静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を算出する。
次に、計測装置１は、式（６０）のように、測定データｕ（ｔ）からたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を減算して、固有振動ｕｎｖ（ｔ）を算出する。この固有振動ｕｎｖ（ｔ）は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときの動的応答に相当する。図３０に、固有振動ｕｎｖ（ｔ）の一例を示す。
式（６０）により算出された第１の動的応答としての固有振動ｕｎｖ（ｔ）は、基本波以外に不要な信号も含む。そのため、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本波を抽出するために、第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。不要な信号は、例えば、基本波の周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分や高調波成分である。
固有振動ｕｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含む。さらに、固有振動ｕｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理は、基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。
例えば、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対して、ハイパスフィルター処理を行った後、さらに、ローパスフィルター処理を行ってもよい。具体的には、まず、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対して、固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を算出する。
具体的には、まず、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）を高速フーリエ変換処理してパワースペクトラム密度を算出し、パワースペクトラム密度のピークを基本周波数ＦＮとして算出する。図３１に、図３０の固有振動ｕｎｖ（ｔ）を高速フーリエ変換処理して得られたパワースペクトラム密度を示す。図３１の例では、基本周波数ＦＮは約３Ｈｚとして算出される。そして、計測装置１は、式（６１）により、基本周波数ＦＮから基本周期ＴＮを算出し、式（６２）のように、基本周期ＴＮをΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍＮを算出する。基本周期ＴＮは、基本周波数ＦＮに対応する周期であり、ＴＮ＞２ΔＴである。
そして、計測装置１は、式（６３）により、固有振動ｕｎｖ（ｔ）から、基本周期ＴＮで固有振動ｕｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を算出する。この移動平均処理は、必要な計算量が小さいだけでなく、基本周波数ＦＮの信号成分及びその高調波成分の減衰量が非常に大きいので振動成分が効果的に低減された低域信号成分が得られる。そのため、式（６３）により、低域信号成分が効果的に低減された固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）が得られる。図３２に、式（６３）によるハイパスフィルターの周波数特性を示す。また、図３３に、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）の一例を示す。
なお、計測装置１は、ハイパスフィルター処理として、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対して基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を算出してもよい。
さらに、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。例えば、図３１に示した固有振動ｕｎｖ（ｔ）のパワースペクトラム密度では３次高調波成分が大きい。そのため、計測装置１は、３次高調波成分を減衰させるために、式（６４）のように、基本周期ＴＮの３倍の周期をΔＴで除してデータの時間分解能に調整した移動平均区間ｋｍＬを算出する。ただし、３ＴＮ＞２ΔＴである。
固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を移動平均区間ｋｍＬで移動平均処理すると、基本周波数ＦＮとその３倍の周波数３ＦＮとの周波数間隔が小さいので、図３４に示すように、基本周波数ＦＮの利得ｇＮが１よりも小さくなる。移動平均フィルターの伝達特性は式（６５）で表されるので、計測装置１は、式（６５）より、ω＝２πＦＮの時の利得ｇＮを算出することができる。
したがって、基本周波数ＦＮの利得を１に補正する補正係数をｇＮ
－１とし、計測装置１は、式（６６）により、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる３次高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を１に補正するローパスフィルター処理を行って
、第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。このようにして算出される固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）は、基本的に、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分とみなすことができる。図３５に、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の一例を示す。
、第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。このようにして算出される固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）は、基本的に、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分とみなすことができる。図３５に、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の一例を示す。
なお、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる２次高調波成分が大きい場合は、計測装置１は、２次高調波成分を減衰させる移動平均処理を行う。また、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる２次高調波成分と３次高調波成分がともに大きい場合は、計測装置１は、２次高調波成分を減衰させる移動平均処理と３次高調波成分を減衰させる移動平均処理の両方を行えばよい。一般化すると、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれるｎ次高調波成分が大きい場合は、計測装置１は、ｎ次高調波成分を減衰させる移動平均処理を行えばよい。
また、計測装置１は、ローパスフィルター処理として、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）に対して基本周波数ＦＮよりも高い周波数の信号成分を減衰させるＦＩＲフィルター処理を行って固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出してもよい。
なお、計測装置１が固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対してハイパスフィルター処理を行った後にローパスフィルター処理を行う場合について説明したが、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対してローパスフィルター処理を行った後にハイパスフィルター処理を行ってもよい。また、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分が小さい場合には、計測装置１は、ハイパスフィルター処理を行わなくてもよい。
次に、計測装置１は、式（６７）のように、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）と静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して変位波形ｕｍｄ（ｔ）を算出する。
そして、計測装置１は、静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅とたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとし、前出の式（５８）により、静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出する。
また、計測装置１は、変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとし、式（６８）により、動的応答の最大振幅Ｓｄを算出する。式（６８）において、ｍｉｎ｛ｕｍｄ（ｔ）｝は、変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
図３６に、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、変位波形ｕｍｄ（ｔ）及び最大振幅Ｓｓ，Ｓｄの関係を示す。ここでは、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄ（ｔ）が負の値となり、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最小値や変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最小値が最大振幅となるものとしている。ただし、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄ（ｔ）が正の値となる場合は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大値や変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
そして、計測装置１は、前出の式（５８）によって算出された最大振幅Ｓｓ及び式（６８）によって算出された最大振幅Ｓｄを前出の式（５７）に代入し、衝撃係数ｉαを算出する。
図３７は、第２実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。図３７において、図２１の各工程と同様の処理を行う工程には同じ符号が付されている。本実施形態では、計測装置１が図３７に示す手順を実行する。
図３７に示すように、まず、第１実施形態と同様、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１１０の各処理を行う。
次に、第１動的応答算出工程Ｓ１１１において、計測装置１は、前出の式（６０）のように、工程Ｓ２０で生成した測定データｕ（ｔ）から工程Ｓ１１０で算出した静的応答としてのたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を減算して、第１の動的応答としての固有振動ｕｎｖ（ｔ）を算出する。
次に、第２動的応答算出工程Ｓ１１２において、計測装置１は、工程Ｓ１１１で算出した第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。このフィルター処理は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含んでもよい。さらに、このフィルター処理は、基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。第２動的応答算出工程Ｓ１１２の手順の一例については後述する。
次に、変位波形算出工程Ｓ１１３において、計測装置１は、前出の式（６７）のように、工程Ｓ１１２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）と工程Ｓ１１０で算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して変位波形ｕｍｄ（ｔ）を算出する。
次に、衝撃係数算出工程Ｓ１２０において、計測装置１は、工程Ｓ１１０で算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ１１３で算出した変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅と工程Ｓ１１０で算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（６８）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。
次に、計測データ出力工程Ｓ１３０において、計測装置１は、工程Ｓ１２０で算出した衝撃係数ｉαを含む計測データを監視装置３に出力する。具体的には、計測装置１は、計
測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、固有振動ｕｎｖ（ｔ），ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）、変位波形ｕｍｄ（ｔ）等を含んでもよい。
測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、固有振動ｕｎｖ（ｔ），ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）、変位波形ｕｍｄ（ｔ）等を含んでもよい。
そして、工程Ｓ１４０において計測を終了するまで、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１３０の処理を繰り返し行う。
図３８は、図３７の第２動的応答算出工程Ｓ１１２の手順の一例を示すフローチャート図である。
図３８に示すように、工程Ｓ１１２１において、計測装置１は、前出の式（６３）により、図３７の工程Ｓ１１１で算出した固有振動ｕｎｖ（ｔ）から、基本周期ＴＮで固有振動ｕｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を算出する。
さらに、工程Ｓ１１２２において、計測装置１は、前出の式（６６）により、工程Ｓ１１２１で算出した固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。
図４２は、第２実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図４２に示すように、第２実施形態における計測装置１は、第１実施形態と同様、第１通信部１１と、第２通信部１２と、記憶部１３と、プロセッサー１４と、を備えている。第１通信部１１、第２通信部１２及び記憶部１３の機能は、第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
本実施形態では、プロセッサー１４は、記憶部１３に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５及び変位波形算出部１５６として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５及び変位波形算出部１５６を含む。
観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１及び計測データ出力部１５３の機能は、第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。なお、観測データ取得部１４１は、図３７の観測データ取得工程Ｓ１０の処理を行う。また、第１測定データ生成部１４２は、図３７の第１測定データ生成工程Ｓ２０の処理を行う。また、第２測定データ生成部１４３は、図３７の第２測定データ生成工程Ｓ３０の処理を行う。また、観測情報生成部１４４は、図３７の観測情報生成工程Ｓ４０の処理を行う。また、平均速度算出部１４５は、図３７の平均速度算出工程Ｓ５０の処理を行う。また、第１たわみ量算出部１４６は、図３７の第１たわ
み量算出工程Ｓ６０の処理を行う。また、第２たわみ量算出部１４７は、図３７の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理を行う。また、係数算出部１４８は、図３７の係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。また、第３たわみ量算出部１４９は、図３７の第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。また、オフセット算出部１５０は、図３７のオフセット算出工程Ｓ１００の処理を行う。また、静的応答算出部１５１は、図３７の静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。また、計測データ出力部１５３は、図３７の計測データ出力工程Ｓ１３０の処理を行う。
み量算出工程Ｓ６０の処理を行う。また、第２たわみ量算出部１４７は、図３７の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理を行う。また、係数算出部１４８は、図３７の係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。また、第３たわみ量算出部１４９は、図３７の第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。また、オフセット算出部１５０は、図３７のオフセット算出工程Ｓ１００の処理を行う。また、静的応答算出部１５１は、図３７の静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。また、計測データ出力部１５３は、図３７の計測データ出力工程Ｓ１３０の処理を行う。
第１動的応答算出部１５４は、前出の式（５６）のように、第１測定データ生成部１４２が生成した測定データｕ（ｔ）から静的応答算出部１５１が算出した静的応答としてのたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を減算して、第１の動的応答としての固有振動ｕｎｖ（ｔ）を算出する。第１動的応答算出部１５４が算出した固有振動ｕｎｖ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、第１動的応答算出部１５４は、図３７における第１動的応答算出工程Ｓ１１１の処理を行う。
第２動的応答算出部１５５は、第１動的応答算出部１５４が算出した第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。このフィルター処理は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を含んでもよい。さらに、このフィルター処理は、基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を含んでもよい。例えば、第２動的応答算出部１５５は、前出の式（６３）により、固有振動ｕｎｖ（ｔ）から、基本周期ＴＮで固有振動ｕｎｖ（ｔ）を移動平均処理して振動成分を低減させた低域信号成分を減算するハイパスフィルター処理を行って、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）を算出する。さらに、第２動的応答算出部１５５は、前出の式（６６）により、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）に含まれる基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行って、第２の動的応答としての固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。第２動的応答算出部１５５が算出した固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、第２動的応答算出部１５５は、図３７における第２動的応答算出工程Ｓ１１２の処理、具体的には図３８の工程Ｓ１１２１，Ｓ１１２２の処理を行う。
変位波形算出部１５６は、前出の式（６７）のように、第２動的応答算出部１５５が算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）と静的応答算出部１５１が算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して変位波形ｕｍｄ（ｔ）を算出する。変位波形算出部１５６が算出した変位波形ｕｍｄ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、変位波形算出部１５６は、図３７における変位波形算出工程Ｓ１１３の処理を行う。
衝撃係数算出部１５２は、静的応答算出部１５１が算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、衝撃係数算出部１５２は、変位波形算出部１５６が算出した変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅と静的応答算出部１５１が算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、衝撃係数算出部１５２は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、変位波形ｕｍｄ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（６８）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。衝撃係数算出部１５２が算出した衝撃係数ｉαは、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶される。すなわち、衝撃係数算出部１
５２は、図３７における衝撃係数算出工程Ｓ１２０の処理を行う。
５２は、図３７における衝撃係数算出工程Ｓ１２０の処理を行う。
このように、計測プログラム１３１は、図３７に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。
以上に説明した第２実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（６０）により、測定データｕ（ｔ）から精度良く算出された静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）を減算して第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）を算出し、さらに、不要な信号を減衰させるフィルター処理を行うことにより、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を精度よく算出することができる。
特に、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ（ｔ）に対して、基本周波数ＦＮよりも低い周波数の信号成分を減衰させるハイパスフィルター処理を行うことにより、低周波ノイズや環境振動等に起因する信号成分が低減された固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）が得られる。さらに、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ＿ｈｐ（ｔ）に対して、基本周波数ＦＮの振動成分の高調波成分を減衰させるとともに、基本周波数ＦＮにおける利得を補正するローパスフィルター処理を行うことにより、高調波成分が低減されて基本周波数の信号成分が強調された固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）が得られる。
したがって、第２実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、精度良く算出された第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）と静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して精度の良い変位波形ｕｍｄ（ｔ）が得られるので、変位波形ｕｍｄ（ｔ）に基づいて衝撃係数ｉαを精度よく算出することができる。
その他、第２実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様の効果を奏することができる。
３．第３実施形態
以下、第３実施形態について、第１実施形態又は第２実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態又は第２実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態及び第２実施形態と異なる内容について説明する。第３実施形態では、衝撃係数ｉαを算出方法が第１実施形態及び第２実施形態と異なる。
以下、第３実施形態について、第１実施形態又は第２実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態又は第２実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態及び第２実施形態と異なる内容について説明する。第３実施形態では、衝撃係数ｉαを算出方法が第１実施形態及び第２実施形態と異なる。
第３実施形態では、まず、計測装置１は、第２実施形態と同様、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）を算出する。
次に、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。具体的には、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）はほぼ基本周波数ＦＮの振動成分とみなすことができるので、計測装置１は、波高率をπ／２として、式（６９）により、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理して包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。図４０に、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の一例を示す。
固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の絶対値は、基本周波数ＦＮの２倍の周波数の信号成分を含むので、ローパスフィルター処理の通過帯域は２ＦＮよりも低い範囲とすることが望ましい。例えば、ローパスフィルター処理が式（６９）のように移動平均処理である場合、移動平均区間長ｔＭＡを、整数ｋを基本周波数ＦＮで除した値とし、ｋ＝４，ＦＮ＝２．７９１７Ｈｚ，ΔＴ＝０．０１２秒とすると、式（７０）のようにｔＭＡ＝１１８ΔＴに設定すればよい。
次に、計測装置１は、式（７１）のように、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ１において、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の仮の振幅ｕｃｓｔから、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を算出する。
第１区間Ｔ１は時刻ｔｅｘ１から時刻ｔｅｘ２までの区間であり、第１区間Ｔ１の開始時刻ｔｅｘ１は、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の増大が開始する時刻以降である。また、第１区間Ｔ１の終了時刻ｔｅｘ２は、進出時刻ｔｏ以前である。例えば、計測装置１は、式（７２）により、鉄道車両６の最後尾の車軸の上部構造７からの退出時刻ｔｏｕｔを算出し、式（７３）を満たす時刻ｔの範囲を第１区間Ｔ１としてもよい。前出の式（７）、前出の式（１２）及び式（７２）の関係から、退出時刻ｔｏｕｔは進出時刻ｔｏと等しいので、式（７３）を満たす第１区間Ｔ１の終了時刻ｔｅｘ２は、進出時刻ｔｏ以前である。
図４１に、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）及び第１区間Ｔ１の一例を示す。また、図４２に、仮の振幅ｕｃｓｔから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）及び第１区間Ｔ１の一例を示す。
第１区間Ｔ１における対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）は式（７４）で示される１次関数ｕｓｌ（ｔ）で近似される。
計測装置１は、最小二乗法により、式（７５）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）と式（７４）の１次関数ｕｓｌ（ｔ）との差が最小となる１次係数ｅ
ｘ１及び０次係数ｅｘ０を算出する。
ｘ１及び０次係数ｅｘ０を算出する。
１次係数ｅｘ１及び０次係数ｅｘ０は、それぞれ、式（７６）及び式（７７）によって算出される。ここで、近似する時間区間に対応するデータ区間をｔｅｘ１≦ｔ≦ｔｅｘ２とする。
式（７１）、式（７４）及び式（７５）より、式（７８）が導かれる。
次に、計測装置１は、式（７９）により、第１区間Ｔ１において、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして変化させた時の対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）である対数ｕｎｖ＿ｃ（ｕｃｓｔ，ｔ）と１次関数ｕｓｌ（ｔ）との差の２乗の積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を算出する。
図４３に、仮の振幅ｕｃｓｔと積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）との関係を示す。また、図４４は、仮の振幅ｕｃｓｔが１以上５以下の範囲で図４３を拡大した図である。また、図４５は、仮の振幅ｕｃｓｔが１．３６以上１．３９以下の範囲で図４３を拡大した図である。図４５より、仮の振幅ｕｃｓｔが１．３６以上１．３９以下の範囲では、式（８０）のように、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）は仮の振幅ｕｃｓｔを変数とする２次関数で近似される。
計測装置１は、最小二乗法により、式（８１）で表される誤差ｙ（ｕｃｓｔ）、すなわち、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）と式（８０）の２次関数との差が最小となる２次係数ｃ２、１
次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。
次係数ｃ１及び０次係数ｃ０を算出する。
２次係数ｃ２、１次係数ｃ１及び０次係数ｃ０は、それぞれ、式（８２）、式（８３）及び式（８４）によって算出される。ここで、近似する時間区間に対応するデータ区間をｕｃｓｔ１≦ｕｃｓｔ≦ｕｃｓｔ２とし、式（８２）、式（８３）及び式（８４）において、Σの区間は当該データ区間である。
積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）が最小となる仮の振幅ｕｃｓｔを振幅ｕｃｓｔ＿ｃとすると、式（８５）が成立する。
式（８５）より、振幅ｕｃｓｔ＿ｃは式（８６）によって算出される。図４６に、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）と振幅ｕｃｓｔ＿ｃとの関係を示す。図４６において、点線は式（８０）の２次関数である。
なお、計測装置１は、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの２次関数で近似して振幅ｕｃｓｔ＿ｃを算出しているが、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの任意の多項式で近似して振幅ｕｃｓｔ＿ｃを算出してもよい。図４７は、仮の振幅ｕｃｓｔが１．３以上１．５以下の範囲で図４４を拡大した図である。図４７において、点線で示すように、仮の振幅ｕｃｓｔが１．３以上１．５以下の範囲では、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）は仮の振幅ｕｃｓｔを変数とする３次関数で近似される。
次に、計測装置１は、式（８７）のように、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近す
る漸近線の振幅が振幅ｕｃｓｔ＿ｃであるものとし、式（８７）のように、振幅ｕｃｓｔ＿ｃから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を算出する。
る漸近線の振幅が振幅ｕｃｓｔ＿ｃであるものとし、式（８７）のように、振幅ｕｃｓｔ＿ｃから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を算出する。
計測装置１は、最小二乗法により、式（８８）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）と１次関数ｅｘ３ｔ＋ｅｘ２との差が最小となる１次係数ｅｘ３及び０次係数ｅｘ２を算出する。
１次係数ｅｘ３及び０次係数ｅｘ２は、それぞれ、式（８９）及び式（９０）によって算出される。ここで、近似する時間区間に対応するデータ区間をｔｅｘ１≦ｔ≦ｔｅｘ２とする。
式（８７）及び式（８８）より、式（９１）が導かれる。
式（９１）より、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大する区間を近似する励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）は、式（９２）によって算出される。
次に、計測装置１は、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第２区間Ｔ２において包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を指数関数で近似する。第２区間Ｔ２は時刻ｔｅ０から時刻ｔｅ１までの区間であり、第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０は、進出時刻ｔｏ以降である。例えば、計測装置１は、前出の式（７２）によって算出した退出時刻ｔｏｕｔ以降であって、式（９３）を満たす時刻ｔの範囲を
第２区間Ｔ２としてもよい。前述の通り、退出時刻ｔｏｕｔは進出時刻ｔｏと等しいので、式（９３）を満たす第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０は、進出時刻ｔｏ以降である。
第２区間Ｔ２としてもよい。前述の通り、退出時刻ｔｏｕｔは進出時刻ｔｏと等しいので、式（９３）を満たす第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０は、進出時刻ｔｏ以降である。
第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０及び終了時刻ｔｅ１は、例えば、式（９４）で示される包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の対数ｙ（ｔ）が凡そ直線となる範囲で選択される。図４８に、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の対数ｙ（ｔ）及び第２区間Ｔ２の一例を示す。
図４８に示すように、鉄道車両６の通過後、上部構造７の振動が減衰する第２区間Ｔ２で対数ｙ（ｔ）はほぼ直線となる。第２区間Ｔ２における対数ｙ（ｔ）は式（９５）で示される１次関数Ｑ（ｔ）で近似される。
計測装置１は、最小二乗法により、式（９６）で表される誤差ｅ（ｔ）、すなわち、対数ｙ（ｔ）と式（９５）の１次関数Ｑ（ｔ）との差が最小となる１次係数ｑ１及び０次係数ｑ０を算出する。
１次係数ｑ１及び０次係数ｑ０は、それぞれ、式（９７）及び式（９８）によって算出される。ここで、近似する時間区間に対応するデータ区間をｔｅ０≦ｔ≦ｔｅ１とする。
第２区間Ｔ２において包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を近似する指数関数を減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）とすると、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）は、１次係数ｑ１及び０次係数ｑ０を用いて、式（９９）によって算出される。
次に、計測装置１は、式（１００）のように、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を合成して包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）を算出する。
図４９に、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）及び包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）の関係を示す。また、図５０に、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）と包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）との関係を示す。また、図５１に、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）及び漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃの関係を示す。
次に、計測装置１は、基本周波数ＦＮと包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）とに基づいて、式（１０１）により、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。式（１０１）において、φは位相調整係数である。図５２に、固有振動ｕｍｖ（ｔ）の一例を示す。
次に、計測装置１は、式（１０２）のように、第３の動的応答である固有振動ｕｍｖ（ｔ）と静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）を算出する。
そして、計測装置１は、静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大振幅とたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとし、前出の式（５８）により、静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出する。
また、計測装置１は、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとし、式（１０３）により、動的応答の最大振幅Ｓｄを算出する。式（１０３）において、ｍｉｎ｛ｕｍｄｆ（ｔ）｝は、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
図５３に、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）及び最大振幅Ｓｓ，Ｓｄの関係を示す。ここでは、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥ
Ｏｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が負の値となり、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最小値や変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最小値が最大振幅となるものとしている。ただし、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が正の値となる場合は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大値や変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
Ｏｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が負の値となり、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最小値や変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最小値が最大振幅となるものとしている。ただし、鉄道車両６が上部構造７を通過するときに、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が正の値となる場合は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大値や変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
そして、計測装置１は、前出の式（５８）によって算出された最大振幅Ｓｓ及び式（１０３）によって算出された最大振幅Ｓｄを前出の式（５７）に代入し、衝撃係数ｉαを算出する。
図５４は、第３実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。図５４において、図３７の各工程と同様の処理を行う工程には同じ符号が付されている。本実施形態では、計測装置１が図５４に示す手順を実行する。
図５４に示すように、まず、第２実施形態と同様、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１１２の各処理を行う。
次に、包絡線振幅算出工程Ｓ１１４において、計測装置１は、工程Ｓ１１２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（６９）のように、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。
次に、漸近線振幅算出工程Ｓ１１５において、計測装置１は、工程Ｓ１１４で算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大して漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃを算出する。漸近線振幅算出工程Ｓ１１５の手順の一例については後述する。
次に、励振曲線算出工程Ｓ１１６において、計測装置１は、工程Ｓ１１４で算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）と工程Ｓ１１５で算出した漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとに基づいて、工程Ｓ１１２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を算出する。励振曲線算出工程Ｓ１１６の手順の一例については後述する。
次に、減衰振動曲線算出工程Ｓ１１７において、計測装置１は、工程Ｓ１１４で算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）に基づいて、工程Ｓ１１２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を算出する。減衰振動曲線算出工程Ｓ１１７の手順の一例については後述する。
次に、第３動的応答算出工程Ｓ１１８において、計測装置１は、工程Ｓ１１１で算出した第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本周波数ＦＮと、工程Ｓ１１６で算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と、工程Ｓ１１７で算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）とに基づいて、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。第３動的応答算出工程Ｓ１１８の手順の一例については後述する。
次に、変位波形算出工程Ｓ１１９において、計測装置１は、前出の式（１０２）のように、工程Ｓ１１８で算出した第３の動的応答である固有振動ｕｍｖ（ｔ）と、工程Ｓ１１０で算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）を算出する。
次に、衝撃係数算出工程Ｓ１２０において、計測装置１は、工程Ｓ１１０で算出した静
的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ１１９で算出した変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大振幅と工程Ｓ１１０で算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、変位波形ｕｍｄｆの最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（１０３）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。
的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、計測装置１は、工程Ｓ１１９で算出した変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大振幅と工程Ｓ１１０で算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、計測装置１は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、変位波形ｕｍｄｆの最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（１０３）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。
次に、計測データ出力工程Ｓ１３０において、計測装置１は、工程Ｓ１２０で算出した衝撃係数ｉαを含む計測データを監視装置３に出力する。具体的には、計測装置１は、計測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、固有振動ｕｎｖ（ｔ），ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ），ｕｍｖ（ｔ）、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）等を含んでもよい。
そして、工程Ｓ１４０において計測を終了するまで、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１３０の処理を繰り返し行う。
図５５は、図５４の漸近線振幅算出工程Ｓ１１５の手順の一例を示すフローチャート図である。
図５５に示すように、まず、工程Ｓ１１５１において、計測装置１は、前出の式（７１）のように、図５４の工程Ｓ１１４で算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ１において、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、仮の振幅ｕｃｓｔから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を算出する。第１区間Ｔ１の開始時刻ｔｅｘ１は、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の増大が開始する時刻以降であり、第１区間Ｔ１の終了時刻ｔｅｘ２は、進出時刻ｔｏ以前である。
次に、工程Ｓ１１５２において、計測装置１は、前出の式（７６）及び式（７７）により、工程Ｓ１１５１で算出した対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を近似する前出の式（７４）の１次関数ｕｓｌ（ｔ）を算出する。
次に、工程Ｓ１１５３において、計測装置１は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、前出の式（７９）により、工程Ｓ１１５１で算出した対数ｕｎｖ＿ｃ（ｕｃｓｔ，ｔ）と工程Ｓ１１５２で算出した１次関数ｕｓｌ（ｔ）との差の２乗の積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ１１５４において、計測装置１は、工程Ｓ１１５３で算出した積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）が最小となる仮の振幅ｕｃｓｔを、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。具体的には、計測装置１は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの多項式で近似し、当該多項式の極値を漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。この多項式は、例えば、前出の式（８０）の２次関数であってもよいし、３次関数であってもよい。
図５６は、図５４の励振曲線算出工程Ｓ１１６の手順の一例を示すフローチャート図である。
図５６に示すように、まず、工程Ｓ１１６１において、計測装置１は、前出の式（８７）のように、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を算出する。
次に、工程Ｓ１１６２において、計測装置１は、前出の式（８９）及び式（９０）により、工程Ｓ１１６１で算出した対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を近似する前出の式（８８）の１次関数の係数ｅｘ３，ｅｘ２を算出する。
そして、工程Ｓ１１６３において、計測装置１は、工程Ｓ１１６２で算出した係数ｅｘ３，ｅｘ２に基づいて、前出の式（９２）により、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を算出する。
図５７は、図５４の減衰振動曲線算出工程Ｓ１１７の手順の一例を示すフローチャート図である。
図５７に示すように、工程Ｓ１１７１において、計測装置１は、図５４の工程Ｓ１１２で算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第２区間Ｔ２において、図５７の工程Ｓ１１４で算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を指数関数で近似して指数関数の冪の係数ｑ１，ｑ０を算出する。第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０は、進出時刻ｔｏ以降である。例えば、計測装置１は、前出の式（９５）のように、第２区間Ｔ２において包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の対数ｙ（ｔ）を１次関数Ｑ（ｔ）で近似し、前出の式（９７）及び式（９８）により、冪の係数ｑ１，ｑ０を算出する。
そして、工程Ｓ１１７２において、計測装置１は、工程Ｓ１１７１で算出した冪の係数ｑ１，ｑ０に基づいて、前出の式（９９）により、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を算出する。
図５８は、図５４の第３動的応答算出工程Ｓ１１８の手順の一例を示すフローチャート図である。
図５８に示すように、工程Ｓ１１８１において、計測装置１は、前出の式（１００）のように、図５４の工程Ｓ１１６で算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と工程Ｓ１１７で算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を合成して、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ１１８２において、計測装置１は、基本周波数ＦＮと工程Ｓ１１８１で算出した包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）とに基づいて、前出の式（１０１）により、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。
図５９は、第３実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図５９に示すように、第３実施形態における計測装置１は、第１実施形態及び第２実施形態と同様、第１通信部１１と、第２通信部１２と、記憶部１３と、プロセッサー１４と、を備えている。第１通信部１１、第２通信部１２及び記憶部１３の機能は、第１実施形態及び第２実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
本実施形態では、プロセッサー１４は、記憶部１３に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算
出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１及び変位波形算出部１６２として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１及び変位波形算出部１６２を含む。
出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１及び変位波形算出部１６２として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１及び変位波形算出部１６２を含む。
観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１及び計測データ出力部１５３の機能は、第１実施形態及び第２実施形態と同様であるため、その説明を省略する。また、第１動的応答算出部１５４及び第２動的応答算出部１５５の機能は、第２実施形態と同様であるため、その説明を省略する。なお、観測データ取得部１４１は、図５４の観測データ取得工程Ｓ１０の処理を行う。また、第１測定データ生成部１４２は、図５４の第１測定データ生成工程Ｓ２０の処理を行う。また、第２測定データ生成部１４３は、図５４の第２測定データ生成工程Ｓ３０の処理を行う。また、観測情報生成部１４４は、図５４の観測情報生成工程Ｓ４０の処理を行う。また、平均速度算出部１４５は、図５４の平均速度算出工程Ｓ５０の処理を行う。また、第１たわみ量算出部１４６は、図５４の第１たわみ量算出工程Ｓ６０の処理を行う。また、第２たわみ量算出部１４７は、図５４の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理を行う。また、係数算出部１４８は、図５４の係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。また、第３たわみ量算出部１４９は、図５４の第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。また、オフセット算出部１５０は、図５４のオフセット算出工程Ｓ１００の処理を行う。また、静的応答算出部１５１は、図５４の静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。また、計測データ出力部１５３は、図５４の計測データ出力工程Ｓ１３０の処理を行う。また、第１動的応答算出部１５４は、図５４の第１動的応答算出工程Ｓ１１１の処理を行う。また、第２動的応答算出部１５５は、図５４の第２動的応答算出工程Ｓ１１２の処理を行う。
包絡線振幅算出部１５７は、第２動的応答算出部１５５が算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。具体的には、包絡線振幅算出部１５７は、前出の式（６９）のように、固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の絶対値をローパスフィルター処理し、かつ、π／２を乗算して、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を算出する。包絡線振幅算出部１５７が算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、包絡線振幅算出部１５７は、図５４における包絡線振幅算出工程Ｓ１１４の処理を行う。
漸近線振幅算出部１５８は、包絡線振幅算出部１５７が算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大して漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃを算出する。具体的には、まず、漸近線振幅算出部１５８は、前出の式（７１）のように、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が増大する区間の少なくとも一部の第１区間Ｔ１において、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、仮の振幅ｕｃｓｔから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を算出する。第１区間Ｔ１の開始時刻ｔｅｘ１は、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の増大が開始す
る時刻以降であり、第１区間Ｔ１の終了時刻ｔｅｘ２は、進出時刻ｔｏ以前である。次に、漸近線振幅算出部１５８は、前出の式（７６）及び式（７７）により、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を近似する前出の式（７４）の１次関数ｕｓｌ（ｔ）を算出する。次に、漸近線振幅算出部１５８は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、前出の式（７９）により、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｕｃｓｔ，ｔ）と１次関数ｕｓｌ（ｔ）との差の２乗の積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を算出する。そして、漸近線振幅算出部１５８は、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）が最小となる仮の振幅ｕｃｓｔを、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。具体的には、漸近線振幅算出部１５８は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの多項式で近似し、当該多項式の極値を漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。この多項式は、例えば、前出の式（８０）の２次関数であってもよいし、３次関数であってもよい。すなわち、漸近線振幅算出部１５８は、図５４における漸近線振幅算出工程Ｓ１１５の処理、具体的には図５５の工程Ｓ１１５１，Ｓ１１５２，Ｓ１１５３，Ｓ１１５４の処理を行う。
る時刻以降であり、第１区間Ｔ１の終了時刻ｔｅｘ２は、進出時刻ｔｏ以前である。次に、漸近線振幅算出部１５８は、前出の式（７６）及び式（７７）により、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｔ）を近似する前出の式（７４）の１次関数ｕｓｌ（ｔ）を算出する。次に、漸近線振幅算出部１５８は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、前出の式（７９）により、対数ｕｎｖ＿ｃ（ｕｃｓｔ，ｔ）と１次関数ｕｓｌ（ｔ）との差の２乗の積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を算出する。そして、漸近線振幅算出部１５８は、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）が最小となる仮の振幅ｕｃｓｔを、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。具体的には、漸近線振幅算出部１５８は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの多項式で近似し、当該多項式の極値を漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出する。この多項式は、例えば、前出の式（８０）の２次関数であってもよいし、３次関数であってもよい。すなわち、漸近線振幅算出部１５８は、図５４における漸近線振幅算出工程Ｓ１１５の処理、具体的には図５５の工程Ｓ１１５１，Ｓ１１５２，Ｓ１１５３，Ｓ１１５４の処理を行う。
励振曲線算出部１５９は、包絡線振幅算出部１５７が算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）と漸近線振幅算出部１５８が算出した漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとに基づいて、第２動的応答算出部１５５が算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を算出する。具体的には、まず、励振曲線算出部１５９は、前出の式（８７）のように、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）が漸近する漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃから包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を減算した振幅の対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を算出する。次に、励振曲線算出部１５９は、前出の式（８９）及び式（９０）により、工程Ｓ１１６１で算出した対数ｕｎｖ＿ｃｃ（ｔ）を近似する前出の式（８８）の１次関数の係数ｅｘ３，ｅｘ２を算出する。そして、励振曲線算出部１５９は、係数ｅｘ３，ｅｘ２に基づいて、前出の式（９２）により、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を算出する。励振曲線算出部１５９が算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、励振曲線算出部１５９は、図５４における励振曲線算出工程Ｓ１１６の処理、具体的には図５６の工程Ｓ１１６１，Ｓ１１６２，Ｓ１１６３の処理を行う。
減衰振動曲線算出部１６０は、包絡線振幅算出部１５７が算出した包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）に基づいて、第２動的応答算出部１５５が算出した第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を算出する。具体的には、減衰振動曲線算出部１６０は、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分が減衰する区間の少なくとも一部の第２区間Ｔ２において、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）を指数関数で近似して指数関数の冪の係数ｑ１，ｑ０を算出する。第２区間Ｔ２の開始時刻ｔｅ０は、進出時刻ｔｏ以降である。例えば、減衰振動曲線算出部１６０は、前出の式（９５）のように、第２区間Ｔ２において包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）の対数ｙ（ｔ）を１次関数Ｑ（ｔ）で近似し、前出の式（９７）及び式（９８）により、冪の係数ｑ１，ｑ０を算出する。そして、減衰振動曲線算出部１６０は、冪の係数ｑ１，ｑ０に基づいて、前出の式（９９）により、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を算出する。減衰振動曲線算出部１６０が算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、減衰振動曲線算出部１６０は、図５４における減衰振動曲線算出工程Ｓ１１７の処理、具体的には図５７の工程Ｓ１１７１，Ｓ１１７２の処理を行う。
第３動的応答算出部１６１は、第１動的応答算出部１５４が算出した第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本周波数ＦＮと、励振曲線算出部１５９が算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と、減衰振動曲線算出部１６０が算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿
ｂ（ｔ）とに基づいて、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。具体的には、第３動的応答算出部１６１は、前出の式（１００）のように、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を合成して、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）を算出する。そして、第３動的応答算出部１６１は、基本周波数ＦＮと包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）とに基づいて、前出の式（１０１）により、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。第３動的応答算出部１６１が算出した固有振動ｕｍｖ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、第３動的応答算出部１６１は、図５４における第３動的応答算出工程Ｓ１１８の処理、具体的には図５８の工程Ｓ１１８１，Ｓ１１８２の処理を行う。
ｂ（ｔ）とに基づいて、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。具体的には、第３動的応答算出部１６１は、前出の式（１００）のように、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を合成して、第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）に含まれる振動成分の包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）を算出する。そして、第３動的応答算出部１６１は、基本周波数ＦＮと包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）とに基づいて、前出の式（１０１）により、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を算出する。第３動的応答算出部１６１が算出した固有振動ｕｍｖ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、第３動的応答算出部１６１は、図５４における第３動的応答算出工程Ｓ１１８の処理、具体的には図５８の工程Ｓ１１８１，Ｓ１１８２の処理を行う。
変位波形算出部１６２は、前出の式（１０２）のように、第３動的応答算出部１６１が算出した第３の動的応答である固有振動ｕｍｖ（ｔ）と、静的応答算出部１５１が算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）を算出する。変位波形算出部１６２が算出した変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、変位波形算出部１６２は、図５４における変位波形算出工程Ｓ１１９の処理を行う。
衝撃係数算出部１５２は、静的応答算出部１５１が算出した静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）に基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。本実施形態では、衝撃係数算出部１５２は、変位波形算出部１６２が算出した変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）の最大振幅と静的応答算出部１５１が算出したたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、衝撃係数ｉαを算出する。具体的には、衝撃係数算出部１５２は、たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅Ｓｓとして前出の式（５８）により静的応答の振動の最大振幅Ｓｓを算出し、変位波形ｕｍｄｆの最大振幅を動的応答の最大振幅Ｓｄとして前出の式（１０３）により動的応答の最大振幅Ｓｄを算出し、前出の式（５７）により衝撃係数ｉαを算出する。衝撃係数算出部１５２が算出した衝撃係数ｉαは、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶される。すなわち、衝撃係数算出部１５２は、図５４における衝撃係数算出工程Ｓ１２０の処理を行う。
このように、計測プログラム１３１は、図５４に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。
以上に説明した第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、前出の式（６９）により、不要な信号が減衰された第２の動的応答である固有振動ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ）の包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）に基づいて、前出の式（９２）により励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を精度良く算出し、前出の式（９９）により減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を精度良く算出することができる。特に、第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、仮の振幅ｕｃｓｔをパラメーターとして、積算値Ｅ（ｕｃｓｔ）を仮の振幅ｕｃｓｔの多項式で近似し、当該多項式の極値を漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃとして算出することにより、漸近線の振幅ｕｃｓｔ＿ｃを精度良く算出することができるので、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）を精度良く算出することができる。
さらに、第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、精度良く算出された励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）及び減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）に基づいて、前出の式（１００）により包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）を算出し、包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）に基づいて、式（１０１）により、第３の動的応答としての固有振動ｕｍｖ（ｔ）を精度良く算出することができる。
したがって、第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、精度良く算出された第
３の動的応答である固有振動ｕｍｖ（ｔ）と静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して精度の良い変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が得られるので、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）に基づいて衝撃係数ｉαを精度よく算出することができる。
３の動的応答である固有振動ｕｍｖ（ｔ）と静的応答であるたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）とを加算して精度の良い変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）が得られるので、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）に基づいて衝撃係数ｉαを精度よく算出することができる。
その他、第３実施形態の計測方法によれば、第１実施形態又は第２実施形態の計測方法と同様の効果を奏することができる。
４．第４実施形態
以下、第４実施形態について、第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と異なる内容について説明する。
以下、第４実施形態について、第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と異なる内容について説明する。
前出の式（９２）によって算出される励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）は、上部構造７が継続して励振された場合に動的応答の振幅が増大し、漸近線の振幅ｕｃｓｔで飽和する曲線である。鉄道車両６の車両数が無限であると仮定した場合、減衰振動が開始しないため、動的応答の包絡線ｕｍｖ＿a（ｔ）は、前出の式（１００）において減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）に置き換えて、式（１０４）のようになる。
鉄道車両６の車両数が無限であると仮定した場合の動的応答である固有振動ｕｍｖ＿ａａ（ｔ）は、基本周波数ＦＮと包絡線ｕｍｖ＿a（ｔ）とに基づいて、式（１０５）によって得られる。図６０に、固有振動ｕｍｖ＿ａａ（ｔ）の一例を示す。
このように、上部構造７が継続して励振された場合、動的応答の最大振幅Ｓｄは時間の経過とともに増大して振幅ｕｃｓｔに漸近する。したがって、衝撃係数ｉαは励振の継続とともに増大する。
そこで、第４実施形態では、計測装置１は、鉄道車両６が上部構造７を通過したときに得られる情報に基づいて、仮に任意の車両数ＣＴ’の仮想鉄道車両６’が橋梁５の上部構造７を走行した場合の衝撃係数である仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。仮想鉄道車両６’は仮想移動体の一例である。
まず、計測装置１は、仮想鉄道車両６’が上部構造７を走行した場合の上部構造７のたわみ量である仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、前出の式（１０）により、仮想鉄道車両６’の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））を算出する。また、計測装置１は、前出の式（３９）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）を算出する。また、計測装置１は、前出の式（４０）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を算出する。さらに、計測装置１は、前出の式（４２）
により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、前出の式（４３）により、仮想鉄道車両６’による上部構造７のたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出し、仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）とする。
により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、前出の式（４３）により、仮想鉄道車両６’による上部構造７のたわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ）を算出し、仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）とする。
次に、計測装置１は、式（１０６）のように、前出の式（４９）によって算出される１次係数ｃ１と仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）との積ｃ１ＴｓｔｄＸ（ｔ）と、前出の式（５５）によって算出されるオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、仮想静的応答としての仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。この仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）は、仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したときの静的応答に相当する。図６１に、３０両の仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過した場合の仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の一例を示す。
次に、計測装置１は、仮想鉄道車両６’が上部構造７を走行した場合の減衰振動曲線である仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を算出する。
車両数ＣＴ’の仮想鉄道車両６’の最後尾の車軸の上部構造７からの進出時刻である仮想進出時刻ｔｏｕｔＸは、式（１０７）によって算出される。図６２に、車両数ＣＴ’＝３０の仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）と仮想進出時刻ｔｏｕｔＸとの関係を示す。なお、比較のため、図６２には、車両数ＣＴ＝１６の鉄道車両６が上部構造７を通過したときに前出の式（５６）によって算出される静的応答としてのたわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）及び進出時刻ｔоも示されている。
仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したと仮定した場合の減衰振動曲線である仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）は、式（１０８）のように、前出の式（９９）によって算出される減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を、仮想進出時刻ｔｏｕｔＸと進出時刻ｔоとの差の時間分シフトすることによって算出される。なお、式（１０８）において、進出時刻ｔоを、前出の式（７２）によって算出される退出時刻ｔｏｕｔに置き換えてもよい。
次に、計測装置１は、仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したと仮定した場合の動的応答である仮想動的応答としての仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）を算出する。
式（１０９）のように、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を合成して仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）が算出される。図６３に、仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）の一例を示す。なお、比較のため、図６３には、前出の式（１００）によって算出される包絡線ｕｅｎｖ（ｔ）も点線で示されている。
そして、基本周波数ＦＮと仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）とに基づいて、式（１１０）により、仮想動的応答としての仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）が算出される。図６４に、仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の関係を示す。また、図６５に、仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と前出の式（１０１）によって算出される固有振動ｕｍｖ（ｔ）との関係を示す。
次に、計測装置１は、式（１１１）のように、仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と仮想静的応答ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）とを加算して、仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したと仮定した場合の上部構造７の変位波形である仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）を算出する。
そして、計測装置１は、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅と仮想静的応答である仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したと仮定した場合の衝撃係数である仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。具体的には、計測装置１は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸとし、式（１１２）により、静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸを算出する。式（１１２）において、ｍｉｎ｛ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）｝は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
同様に、計測装置１は、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅ＳｄＸとし、式（１１３）により、動的応答の最大振幅ＳｄＸを算出する。式（１１３）において、ｍｉｎ｛ｕｍｄｆＸ（ｔ）｝は、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最小値を抽出する関数である。
図６６に、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）及び最大振幅ＳｓＸ，ＳｄＸの関係を示す。ここでは、仮想鉄道車両６’が上部構造７を通過したと仮定した場合に、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）及び仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）が負の値となり、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最小値や仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最小値が最大振幅となるものとしている。ただし、仮想鉄道車両６’が上部
構造７を通過するときに、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）及び仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）が正の値となると仮定した場合は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大値や仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
構造７を通過するときに、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）及び仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）が正の値となると仮定した場合は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大値や仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大値が最大振幅となるものとすればよい。
そして、計測装置１は、式（１１２）によって算出された最大振幅ＳｓＸ及び式（１１３）によって算出された最大振幅ＳｄＸを式（１１４）に代入し、仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。
図６７は、第４実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。図６７において、図５４の各工程と同様の処理を行う工程には同じ符号が付されている。本実施形態では、計測装置１が図６７に示す手順を実行する。
図６７に示すように、まず、第３実施形態と同様、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１２０の各処理を行う。
次に、仮想たわみ量算出工程Ｓ１２１において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、環境情報と、工程Ｓ５０で算出した鉄道車両６の平均速度ｖａとに基づいて、仮に鉄道車両６とは車両数が異なる仮想鉄道車両６’が上部構造７を走行した場合の仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。具体的には、計測装置１は、上部構造７のたわみの近似式と、観測情報と、環境情報と、平均速度ｖａとに基づいて、仮想鉄道車両６’の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を算出し、仮想鉄道車両６’の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算して仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。仮想たわみ量算出工程Ｓ１２１の手順の一例については後述する。
次に、仮想静的応答算出工程Ｓ１２２において、計測装置１は、前出の式（１０６）のように、工程Ｓ８０で算出した１次係数ｃ１と工程Ｓ１２１で算出した仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）との積ｃ１ＴｓｔｄＸ（ｔ）と、工程Ｓ１００で算出したオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、仮想静的応答としての仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。
次に、仮想減衰振動曲線算出工程Ｓ１２３において、計測装置１は、工程Ｓ４０で生成した観測情報と、環境情報と、工程Ｓ５０で算出した平均速度ｖａと、工程Ｓ１１７で算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）とに基づいて、仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を算出する。仮想減衰振動曲線算出工程Ｓ１２３の手順の一例については後述する。
次に、仮想動的応答算出工程Ｓ１２４において、計測装置１は、第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本周波数ＦＮと、工程Ｓ１１６で算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と、工程Ｓ１２３で算出した仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）とに基づいて、仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）を算出する。仮想動的応答算出工程Ｓ１２４の手順の一例については後述する。
次に、仮想変位波形算出工程Ｓ１２５において、計測装置１は、前出の式（１１１）の
ように、工程Ｓ１２４で算出した仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と工程Ｓ１２２で算出した仮想静的応答である仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）とを加算して仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）を算出する。
ように、工程Ｓ１２４で算出した仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と工程Ｓ１２２で算出した仮想静的応答である仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）とを加算して仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）を算出する。
次に、仮想衝撃係数算出工程Ｓ１２６において、計測装置１は、工程Ｓ１２５で算出した仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅と工程Ｓ１２２で算出した仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。具体的には、計測装置１は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸとして前出の式（１１２）により静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸを算出し、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅ＳｄＸとして前出の式（１１３）により動的応答の最大振幅ＳｄＸを算出し、前出の式（１１４）により仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。
次に、計測データ出力工程Ｓ１３０において、計測装置１は、工程Ｓ１２０で算出した衝撃係数ｉαを含む計測データを監視装置３に出力する。具体的には、計測装置１は、計測データを、通信ネットワーク４を介して監視装置３に送信する。計測データは、衝撃係数ｉαに加えて、測定データｕ（ｔ），ｕｌｐ（ｔ）、たわみ量Ｔｓｔｄ（ｔ），Ｔｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），ＴＥｓｔｄ＿ｌｐ（ｔ），たわみ量ＴＥＯｓｔｄ（ｔ）、固有振動ｕｎｖ（ｔ），ｕｎｖ＿３ｌｐ（ｔ），ｕｍｖ（ｔ）、変位波形ｕｍｄｆ（ｔ）、包絡線振幅ｕｎｖ＿ｍａｇ（ｔ）、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）、仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ），ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）、仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）、仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）、仮想衝撃係数ｉαＸ等を含んでもよい。
そして、工程Ｓ１４０において計測を終了するまで、計測装置１は、工程Ｓ１０～Ｓ１３０の処理を繰り返し行う。
図６８は、図６７の仮想たわみ量算出工程Ｓ１２１の手順の一例を示すフローチャート図である。
図６８に示すように、まず、工程Ｓ１２１１において、計測装置１は、環境情報に基づいて、前出の式（１０）により、仮想鉄道車両６’の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））をそれぞれ算出する。
さらに、工程Ｓ１２１２において、計測装置１は、図６７の工程Ｓ４０で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔｉと、工程Ｓ１２１１で算出した距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））と、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３９）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）をそれぞれ算出する。
次に、工程Ｓ１２１３において、計測装置１は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、図２６の工程Ｓ６０２で算出した時間ｔｘｎと、図２６の工程Ｓ６０３で算出した時間ｔｌｎと、工程Ｓ１２１２で算出した時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）をそれぞれ算出する。
次に、工程Ｓ１２１４において、計測装置１は、前出の式（４２）により、車両毎に工程Ｓ１２１３で算出した各車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算して、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ１２１５において、計測装置１は、前出の式（４３）により、工程Ｓ１２１４で算出した各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を加算して、仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。
図６９は、図６７の仮想減衰振動曲線算出工程Ｓ１２３の手順の一例を示すフローチャート図である。
図６９に示すように、工程Ｓ１２３１において、計測装置１は、図６７の工程Ｓ４０で生成した観測情報に含まれる進入時刻ｔｉと、環境情報と、図６７の工程Ｓ５０で算出した平均速度ｖａとを用いて、前出の式（１０７）により、仮想鉄道車両６’の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過すると仮想される仮想進出時刻ｔｏｕｔＸ（ｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ１２３２において、計測装置１は、前出の式（１０８）のように、図６７の工程Ｓ１１７で算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を、工程Ｓ１２３１で算出した仮想進出時刻ｔｏｕｔＸ（ｔ）と図６７の工程Ｓ４０で生成した観測情報に含まれる進出時刻ｔｏとの差の時間分シフトした仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を算出する。
図７０は、図６７の仮想動的応答算出工程Ｓ１２４の手順の一例を示すフローチャート図である。
図７０に示すように、工程Ｓ１２４１において、計測装置１は、前出の式（１０９）のように、図６７の工程Ｓ１１６で算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と図６７の工程Ｓ１２３で算出した仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を合成して、仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）を算出する。
そして、工程Ｓ１２４２において、計測装置１は、基本周波数ＦＮと工程Ｓ１２４１で算出した仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）とに基づいて、前出の式（１１０）により、仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）を算出する。
図７１は、第４実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図７１に示すように、第４実施形態における計測装置１は、第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と同様、第１通信部１１と、第２通信部１２と、記憶部１３と、プロセッサー１４と、を備えている。第１通信部１１、第２通信部１２及び記憶部１３の機能は、第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
本実施形態では、プロセッサー１４は、記憶部１３に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１、変位波形算出部１６２、仮想たわみ量算出部１６３、仮想静的応答算出部１６４、仮想減衰振動曲線算出部１６５、仮想動的応答算出部１６６、仮想変位波形算出部１６７及び仮想衝撃係数算出部１６８として機能する。すなわち、プロセッサー１４は、観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１
４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１、変位波形算出部１６２、仮想たわみ量算出部１６３、仮想静的応答算出部１６４、仮想減衰振動曲線算出部１６５、仮想動的応答算出部１６６、仮想変位波形算出部１６７及び仮想衝撃係数算出部１６８を含む。
４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１、衝撃係数算出部１５２、計測データ出力部１５３、第１動的応答算出部１５４、第２動的応答算出部１５５、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１、変位波形算出部１６２、仮想たわみ量算出部１６３、仮想静的応答算出部１６４、仮想減衰振動曲線算出部１６５、仮想動的応答算出部１６６、仮想変位波形算出部１６７及び仮想衝撃係数算出部１６８を含む。
観測データ取得部１４１、第１測定データ生成部１４２、第２測定データ生成部１４３、観測情報生成部１４４、平均速度算出部１４５、第１たわみ量算出部１４６、第２たわみ量算出部１４７、係数算出部１４８、第３たわみ量算出部１４９、オフセット算出部１５０、静的応答算出部１５１及び計測データ出力部１５３の機能は、第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と同様であるため、その説明を省略する。また、第１動的応答算出部１５４及び第２動的応答算出部１５５の機能は、第２実施形態及び第３実施形態と同様であるため、その説明を省略する。また、包絡線振幅算出部１５７、漸近線振幅算出部１５８、励振曲線算出部１５９、減衰振動曲線算出部１６０、第３動的応答算出部１６１及び変位波形算出部１６２の機能は、第３実施形態と同様であるため、その説明を省略する。なお、観測データ取得部１４１は、図６７の観測データ取得工程Ｓ１０の処理を行う。また、第１測定データ生成部１４２は、図６７の第１測定データ生成工程Ｓ２０の処理を行う。また、第２測定データ生成部１４３は、図６７の第２測定データ生成工程Ｓ３０の処理を行う。また、観測情報生成部１４４は、図６７の観測情報生成工程Ｓ４０の処理を行う。また、平均速度算出部１４５は、図６７の平均速度算出工程Ｓ５０の処理を行う。また、第１たわみ量算出部１４６は、図６７の第１たわみ量算出工程Ｓ６０の処理を行う。また、第２たわみ量算出部１４７は、図６７の第２たわみ量算出工程Ｓ７０の処理を行う。また、係数算出部１４８は、図６７の係数算出工程Ｓ８０の処理を行う。また、第３たわみ量算出部１４９は、図６７の第３たわみ量算出工程Ｓ９０の処理を行う。また、オフセット算出部１５０は、図６７のオフセット算出工程Ｓ１００の処理を行う。また、静的応答算出部１５１は、図６７の静的応答算出工程Ｓ１１０の処理を行う。また、計測データ出力部１５３は、図６７の計測データ出力工程Ｓ１３０の処理を行う。また、第１動的応答算出部１５４は、図６７の第１動的応答算出工程Ｓ１１１の処理を行う。また、第２動的応答算出部１５５は、図６７の第２動的応答算出工程Ｓ１１２の処理を行う。また、包絡線振幅算出部１５７は、図６７の包絡線振幅算出工程Ｓ１１４の処理を行う。また、漸近線振幅算出部１５８は、図６７の漸近線振幅算出工程Ｓ１１５の処理を行う。また、励振曲線算出部１５９は、図６７の励振曲線算出工程Ｓ１１６の処理を行う。また、減衰振動曲線算出部１６０は、図６７の減衰振動曲線算出工程Ｓ１１７の処理を行う。また、第３動的応答算出部１６１は、図６７の第３動的応答算出工程Ｓ１１８の処理を行う。また、変位波形算出部１６２は、図６７の変位波形算出工程Ｓ１１９の処理を行う。
仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、記憶部１３に記憶されている環境情報１３２と、平均速度算出部１４５が算出した鉄道車両６の平均速度ｖａとに基づいて、仮に鉄道車両６とは車両数が異なる仮想鉄道車両６’が上部構造７を走行した場合の仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。具体的には、まず、仮想たわみ量算出部１６３は、環境情報１３２に基づいて、前出の式（１０）により、仮想鉄道車両６’の先頭の車軸からＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸までの距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））をそれぞれ算出する。さらに、仮想たわみ量算出部１６３は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔｉと、距離Ｄｗａ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ））と、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（３９）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸が上部構造７の進入端に到達する時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）をそれぞれ算出する。次に、仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（３５）である上部構造７のたわみの近似式と、
第１たわみ量算出部１４６が算出した時間ｔｘｎと、第１たわみ量算出部１４６が算出した時間ｔｌｎと、時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）をそれぞれ算出する。次に、仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（４２）により、車両毎に各車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算して、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。そして、仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（４３）により、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を加算して、仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。仮想たわみ量算出部１６３が算出した仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想たわみ量算出部１６３は、図６７における仮想たわみ量算出工程Ｓ１２１の処理、具体的には図６８の工程Ｓ１２１１～Ｓ１２１５の処理を行う。
第１たわみ量算出部１４６が算出した時間ｔｘｎと、第１たわみ量算出部１４６が算出した時間ｔｌｎと、時刻ｔ０（Ｃｍ，ｎ）とを用いて、前出の式（４０）により、仮想鉄道車両６’のＣｍ番目の車両のｎ番目の車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）をそれぞれ算出する。次に、仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（４２）により、車両毎に各車軸による上部構造７のたわみ量ｗｓｔｄ（ａｗ（Ｃｍ，ｎ），ｔ）を加算して、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を算出する。そして、仮想たわみ量算出部１６３は、前出の式（４３）により、各車両による上部構造７のたわみ量Ｃｓｔｄ（Ｃｍ，ｔ）を加算して、仮想鉄道車両６’による上部構造７の仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。仮想たわみ量算出部１６３が算出した仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想たわみ量算出部１６３は、図６７における仮想たわみ量算出工程Ｓ１２１の処理、具体的には図６８の工程Ｓ１２１１～Ｓ１２１５の処理を行う。
仮想静的応答算出部１６４は、前出の式（１０６）のように、係数算出部１４８が算出した１次係数ｃ１と仮想たわみ量算出部１６３が算出した仮想たわみ量ＴｓｔｄＸ（ｔ）との積ｃ１ＴｓｔｄＸ（ｔ）と、オフセット算出部１５０が算出したオフセットＴｏｆｆｓｅｔ＿ｓｔｄ（ｔ）とを加算して、仮想静的応答としての仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）を算出する。仮想静的応答算出部１６４が算出した仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想静的応答算出部１６４は、図６７における仮想静的応答算出工程Ｓ１２２の処理を行う。
仮想減衰振動曲線算出部１６５は、記憶部１３に記憶されている観測情報１３４と、記憶部１３に記憶されている環境情報１３２と、平均速度算出部１４５が算出した平均速度ｖａと、減衰振動曲線算出部１６０が算出した減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）とに基づいて、仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を算出する。具体的には、仮想減衰振動曲線算出部１６５は、観測情報１３４に含まれる進入時刻ｔｉと、環境情報１３２と、平均速度ｖａとを用いて、前出の式（１０７）により、仮想鉄道車両６’の複数の車軸のうちの最後尾の車軸が上部構造７の進出端を通過すると仮想される仮想進出時刻ｔｏｕｔＸ（ｔ）を算出する。そして、仮想減衰振動曲線算出部１６５は、前出の式（１０８）のように、減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂ（ｔ）を、仮想進出時刻ｔｏｕｔＸ（ｔ）と観測情報１３４に含まれる進出時刻ｔｏとの差の時間分シフトした仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を算出する。仮想減衰振動曲線算出部１６５が算出した仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想減衰振動曲線算出部１６５は、図６７における仮想減衰振動曲線算出工程Ｓ１２３の処理、具体的には図６９の工程Ｓ１２３１，Ｓ１２３２の処理を行う。
仮想動的応答算出部１６６は、第１動的応答算出部１５４が算出した第１の動的応答である固有振動ｕｎｖ（ｔ）の基本周波数ＦＮと、励振曲線算出部１５９が算出した励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と、仮想減衰振動曲線算出部１６５が算出した仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）とに基づいて、仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）を算出する。具体的には、仮想動的応答算出部１６６は、前出の式（１０９）のように、励振曲線ｕｅｎｖ＿ａ（ｔ）と仮想減衰振動曲線ｕｅｎｖ＿ｂＸ（ｔ）を合成して、仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）を算出する。そして、仮想動的応答算出部１６６は、基本周波数ＦＮと仮想包絡線ｕｅｎｖＸ（ｔ）とに基づいて、前出の式（１１０）により、仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）を算出する。仮想動的応答算出部１６６が算出した仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想動的応答算出部１６６は、図６７における仮想動的応答算出工程Ｓ１２４の処理、具体的には図７０の工程Ｓ１２４１，Ｓ１２４２の処理を行う。
仮想変位波形算出部１６７は、前出の式（１１１）のように、仮想動的応答算出部１６６が算出した仮想動的応答である仮想固有振動ｕｍｖＸ（ｔ）と仮想静的応答算出部１６４が算出した仮想静的応答である仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）とを加算して仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）を算出する。仮想変位波形算出部１６７が算出した仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）は、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想変位波形算出部１６７は、図６７における仮想変位波形算出工程Ｓ１２５の処理を行う。
仮想衝撃係数算出部１６８は、仮想変位波形算出部１６７が算出した仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅と仮想静的応答算出部１６４が算出した仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅とに基づいて、仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。具体的には、仮想衝撃係数算出部１６８は、仮想たわみ量ＴＥＯｓｔｄＸ（ｔ）の最大振幅を静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸとして前出の式（１１２）により静的応答の振動の最大振幅ＳｓＸを算出し、仮想変位波形ｕｍｄｆＸ（ｔ）の最大振幅を動的応答の最大振幅ＳｄＸとして前出の式（１１３）により動的応答の最大振幅ＳｄＸを算出し、前出の式（１１４）により仮想衝撃係数ｉαＸを算出する。仮想衝撃係数算出部１６８が算出した仮想衝撃係数ｉαＸは、計測データ１３５の少なくとも一部として記憶部１３に記憶されてもよい。すなわち、仮想衝撃係数算出部１６８は、図６７における仮想衝撃係数算出工程Ｓ１２６の処理を行う。
このように、計測プログラム１３１は、図６７に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。
以上に説明した第４実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、鉄道車両６が橋梁５の上部構造７を走行したときの観測データに基づいて算出された各種の情報に基づいて、任意の車両数の仮想鉄道車両６’が上部構造７を走行したと仮定した場合の衝撃係数である仮想衝撃係数ｉαＸを仮想的に算出することができる。
その他、第４実施形態の計測方法によれば、第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態の計測方法と同様の効果を奏することができる。
５．変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。
上記の各実施形態では、観測装置であるセンサー２は、加速度データａ（ｋ）を出力する加速度センサーであるが、観測装置は加速度センサーに限られない。例えば、観測装置は、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計であってもよい。
衝撃センサーは、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として衝撃加速度を検出する。感圧センサー、歪計、ロードセルは、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として応力変化を検出する。画像測定装置は、画像処理により、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として変位を検出する。変位計は、例えば、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー又は光ファイバーによる変位計測機器等であり、鉄道車両６の各車軸の観測点Ｒへの作用に対する応答として変位を検出する。
一例として、図４１に、観測装置としてリング式変位計を用いた計測システム１０の構成例を示す。また、図４２に、観測装置として画像測定装置を用いた計測システム１０の
構成例を示す。図４１及び図４２において、図１と同じ構成要素には同じ符号が付されており、その説明を省略する。図４１に示す計測システム１０では、リング式変位計４０の上面とその直上にある主桁Ｇの下面との間にピアノ線４１が固定されており、リング式変位計４０が上部構造７の撓みによるピアノ線４１の変位を計測し、計測した変位データを計測装置１に送信する。計測装置１は、リング式変位計４０から送信され変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。また、図４２に示す計測システム１０では、カメラ５０が、主桁Ｇの側面に設けられたターゲット５１を撮影した画像を計測装置１に送信する。計測装置１は、カメラ５０から送信された画像を処理し、上部構造７の撓みによるターゲット５１の変位を算出して変位データを生成し、生成した変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。図４２の例では、計測装置１が、画像測定装置として変位データを生成しているが、計測装置１とは異なる不図示の画像測定装置が画像処理によって変位データを生成してもよい。
構成例を示す。図４１及び図４２において、図１と同じ構成要素には同じ符号が付されており、その説明を省略する。図４１に示す計測システム１０では、リング式変位計４０の上面とその直上にある主桁Ｇの下面との間にピアノ線４１が固定されており、リング式変位計４０が上部構造７の撓みによるピアノ線４１の変位を計測し、計測した変位データを計測装置１に送信する。計測装置１は、リング式変位計４０から送信され変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。また、図４２に示す計測システム１０では、カメラ５０が、主桁Ｇの側面に設けられたターゲット５１を撮影した画像を計測装置１に送信する。計測装置１は、カメラ５０から送信された画像を処理し、上部構造７の撓みによるターゲット５１の変位を算出して変位データを生成し、生成した変位データに基づいて計測データ１３５を生成する。図４２の例では、計測装置１が、画像測定装置として変位データを生成しているが、計測装置１とは異なる不図示の画像測定装置が画像処理によって変位データを生成してもよい。
また、上記の各実施形態では、橋梁５は鉄道橋であり、橋梁５を移動する移動体は鉄道車両６であるが、橋梁５が道路橋であり、橋梁５を移動する移動体が自動車、路面電車、トラック、建設車両等の車両であってもよい。同様に、仮想移動体は、鉄道車両の他、自動車、路面電車、トラック、建設車両等の車両であってもよい。図４３に、橋梁５が道路橋であり、橋梁５を車両６ａが移動する場合の計測システム１０の構成例を示す。図４３において、図１と同じ構成要素には同じ符号が付されている。図４３に示すように、道路橋である橋梁５は、鉄道橋と同様、上部構造７と下部構造８からなる。図４４は、上部構造７を図４３のＡ－Ａ線で切断した断面図である。図４３及び図４４に示すように、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、を含む。また、図４３に示すように、下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。橋梁５は、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ橋等である。
各センサー２は上部構造７の長手方向の中央部、具体的には、主桁Ｇの長手方向の中央部に設置されている。ただし、各センサー２は、上部構造７の変位を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。なお、各センサー２を上部構造７の床板Ｆに設けると、車両６ａの走行によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図４３及び図４４の例では、各センサー２は上部構造７の主桁Ｇに設けられている。
図４４に示すように、上部構造７は、移動体である車両６ａが移動し得る２つのレーンＬ１，Ｌ２及び３個の主桁Ｇを有している。図４３及び図４４の例では、上部構造７の長手方向の中央部において、両端の２つの主桁のそれぞれにセンサー２が設けられており、一方のセンサー２の鉛直上方向にあるレーンＬ１の表面の位置に観測点Ｒ１が設けられ、他方のセンサー２の鉛直上方向にあるレーンＬ２の表面の位置に観測点Ｒ２が設けられている。すなわち、２つのセンサー２は、それぞれ観測点Ｒ１，Ｒ２を観測する観測装置である。観測点Ｒ１，Ｒ２をそれぞれ観測する２つのセンサー２は、車両６ａの走行により観測点Ｒ１，Ｒ２に生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｒ１，Ｒ２に近い位置に設けられることが望ましい。なお、センサー２の数及び設置位置やレーンの数は、図４３及び図４４に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。
計測装置１は、各センサー２から出力される加速度データに基づいて、車両６ａの走行によるレーンＬ１，Ｌ２の撓みの変位を算出し、レーンＬ１，Ｌ２の変位の情報を、通信
ネットワーク４を介して、監視装置３に送信する。監視装置３は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて車両６ａの監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。
ネットワーク４を介して、監視装置３に送信する。監視装置３は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて車両６ａの監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。
また、上記の各実施形態では、各センサー２は、それぞれ上部構造７の主桁Ｇに設けられているが、上部構造７の表面や内部、床板Ｆの下面、橋脚８ａ等に設けられていてもよい。また、上記の各実施形態では、構造物として橋梁の上部構造を例に挙げたが、これに限られず、構造物は移動体の移動によって変形するものであればよい。
また、上記の各実施形態では、計測装置１は、観測点Ｒを観測する観測装置から出力される観測データに基づいて進入時刻ｔｉを算出しているが、上部構造７の進入端を観測する他の観測装置から出力される観測データに基づいて進入時刻ｔｉを算出してもよい。同様に、上記の各実施形態では、計測装置１は、観測点Ｒを観測する観測装置から出力される観測データに基づいて進出時刻ｔｏを算出しているが、上部構造７の進出端を観測する他の観測装置から出力される観測データに基づいて進出時刻ｔｏを算出してもよい。
上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。
本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成、例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
上述した実施形態および変形例から以下の内容が導き出される。
計測方法の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答
を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、
を含む。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答
を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、
を含む。
この計測方法によれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。そして、この計測方法によれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。したがって、この計測方法によれば、精度良く算出された静的応答に基づいて、衝撃係数を精度良く算出することができる。
また、この計測方法では、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの衝撃係数が算出される。したがって、この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で衝撃係数を算出することができる。
また、この計測方法によれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。
前記計測方法の一態様において、
前記衝撃係数算出工程では、
前記第１の測定データの最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
前記衝撃係数算出工程では、
前記第１の測定データの最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
前記計測方法の一態様は、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
を含んでもよい。
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
を含んでもよい。
この計測方法によれば、第１の測定データから精度良く算出された第１の静的応答を減算し、かつ、不要な信号を減衰させることにより、第２の動的応答を精度よく算出することができる。
前記計測方法の一態様は、
前記第２の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
前記第２の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
この計測方法によれば、不要な信号が減衰された第２の動的応答と前記静的応答とを加算して精度の良い変位波形が得られるので、当該変位波形に基づいて衝撃係数を精度よく
算出することができる。
算出することができる。
前記計測方法の一態様は、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅が増大する区間の少なくとも一部の第１区間において、前記包絡線振幅が漸近する漸近線の仮の振幅をパラメーターとして、前記仮の振幅から前記包絡線振幅を減算した振幅の対数を近似する１次関数を算出し、前記対数と前記１次関数との差の２乗の積算値が最小となる前記仮の振幅を前記漸近線の振幅として算出する漸近線振幅算出工程と、
前記漸近線の振幅から前記包絡線振幅を減算した振幅の対数を近似する１次関数の係数に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の励振曲線を算出する励振曲線算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる前記振動成分の減衰振動曲線を算出する減衰振動曲線算出工程と、
を含んでもよい。
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅が増大する区間の少なくとも一部の第１区間において、前記包絡線振幅が漸近する漸近線の仮の振幅をパラメーターとして、前記仮の振幅から前記包絡線振幅を減算した振幅の対数を近似する１次関数を算出し、前記対数と前記１次関数との差の２乗の積算値が最小となる前記仮の振幅を前記漸近線の振幅として算出する漸近線振幅算出工程と、
前記漸近線の振幅から前記包絡線振幅を減算した振幅の対数を近似する１次関数の係数に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の励振曲線を算出する励振曲線算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる前記振動成分の減衰振動曲線を算出する減衰振動曲線算出工程と、
を含んでもよい。
この計測方法によれば、不要な信号が減衰された第２の動的応答の包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の励振曲線及び減衰振動曲線を精度良く算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記進出時刻は、前記移動体の前記複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過した時刻であり、
前記第１区間の開始時刻は、前記包絡線振幅の増大が開始する時刻以降であり、
前記第１区間の終了時刻は、前記進出時刻以前であってもよい。
前記進出時刻は、前記移動体の前記複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過した時刻であり、
前記第１区間の開始時刻は、前記包絡線振幅の増大が開始する時刻以降であり、
前記第１区間の終了時刻は、前記進出時刻以前であってもよい。
前記計測方法の一態様において、
前記漸近線振幅算出工程では、
前記仮の振幅をパラメーターとして、前記積算値を前記仮の振幅の多項式で近似し、前記多項式の極値を前記漸近線の振幅として算出してもよい。
前記漸近線振幅算出工程では、
前記仮の振幅をパラメーターとして、前記積算値を前記仮の振幅の多項式で近似し、前記多項式の極値を前記漸近線の振幅として算出してもよい。
この計測方法によれば、漸近線の振幅を精度良く算出することができるので、励振曲線を精度良く算出することができる。
前記計測方法の一態様は、
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記減衰振動曲線とに基づいて、第３の動的応答を算出する第３動的応答算出工程と、
前記第３の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程と、
を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記減衰振動曲線とに基づいて、第３の動的応答を算出する第３動的応答算出工程と、
前記第３の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程と、
を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出してもよい。
この計測方法によれば、不要な信号が減衰された第３の動的応答と前記静的応答とを加算して精度の良い変位波形が得られるので、当該変位波形に基づいて衝撃係数を精度よく算出することができる。
前記計測方法の一態様は、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに
基づいて、仮に前記移動体とは車両数が異なる仮想移動体が前記構造物を移動した場合の前記仮想移動体による前記構造物の仮想たわみ量を算出する仮想たわみ量算出工程と、
前記１次係数と前記仮想たわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、仮想静的応答を算出する仮想静的応答算出工程と、
前記進入時刻と前記環境情報と前記平均速度とに基づいて、前記仮想移動体の複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過すると仮想される仮想進出時刻を算出し、前記減衰振動曲線を、前記仮想進出時刻と前記進出時刻との差の時間分シフトした仮想減衰振動曲線を算出する仮想減衰振動曲線算出工程と、
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記仮想減衰振動曲線とに基づいて、仮想動的応答を算出する仮想動的応答算出工程と、
前記仮想動的応答と前記仮想静的応答とを加算して仮想変位波形を算出する仮想変位波形算出工程と、
前記仮想変位波形の最大振幅と前記仮想静的応答の最大振幅とに基づいて、仮想衝撃係数を算出する仮想衝撃係数算出工程と、
を含んでもよい。
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに
基づいて、仮に前記移動体とは車両数が異なる仮想移動体が前記構造物を移動した場合の前記仮想移動体による前記構造物の仮想たわみ量を算出する仮想たわみ量算出工程と、
前記１次係数と前記仮想たわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、仮想静的応答を算出する仮想静的応答算出工程と、
前記進入時刻と前記環境情報と前記平均速度とに基づいて、前記仮想移動体の複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過すると仮想される仮想進出時刻を算出し、前記減衰振動曲線を、前記仮想進出時刻と前記進出時刻との差の時間分シフトした仮想減衰振動曲線を算出する仮想減衰振動曲線算出工程と、
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記仮想減衰振動曲線とに基づいて、仮想動的応答を算出する仮想動的応答算出工程と、
前記仮想動的応答と前記仮想静的応答とを加算して仮想変位波形を算出する仮想変位波形算出工程と、
前記仮想変位波形の最大振幅と前記仮想静的応答の最大振幅とに基づいて、仮想衝撃係数を算出する仮想衝撃係数算出工程と、
を含んでもよい。
この計測方法によれば、移動体が構造物を移動したときの観測データに基づいて算出された各種の情報に基づいて、任意の車両数の仮想移動体が構造物を移動したと仮定した場合の衝撃係数を仮想的に算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、橋梁の上部構造であってもよい。
前記構造物は、橋梁の上部構造であってもよい。
この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で移動体が橋梁の上部構造を移動したときの衝撃係数を算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記移動体は、車両又は鉄道車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であってもよい。
前記移動体は、車両又は鉄道車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であってもよい。
この計測方法によれば、計算量が比較的小さい処理で車両又は鉄道車両が構造物を移動したときの衝撃係数を算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式であってもよい。
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式であってもよい。
この計測方法によれば、移動体が移動する構造物の構造を反映した第１のたわみ量を算出し、衝撃係数を精度良く算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。
この計測方法によれば、移動体が単純梁に近い構造の構造物を移動したときの衝撃係数を精度良く算出することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記観測装置は、加速度センサー、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計であってもよい。
前記観測装置は、加速度センサー、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計であってもよい。
この計測方法によれば、加速度、応力変化又は変位のデータを用いて衝撃係数を精度良
く計測することができる。
く計測することができる。
前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。
計測装置の一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出部と、
を含む。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出部と、
を含む。
この計測装置によれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。そして、この計測装置によれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。したがって、この計測装置によれば、精度良く算出された静的応答に基づいて、衝撃係数を精度良く算出することができる。
また、この計測装置では、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの衝撃係数が算出される。したがって、この計測装置によれば、計算量が比較的小さい処理で衝撃係数を算出することができる。
また、この計測装置によれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するもののほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を
大幅に低減させることができる。
大幅に低減させることができる。
計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。
前記計測装置の一態様と、
前記観測装置と、
を備える。
計測プログラムの一態様は、
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、をコンピューターに実行させる。
構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、をコンピューターに実行させる。
この計測プログラムによれば、第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを、第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量の１次関数で近似することにより、第１の測定データに含まれる静的応答及び動的応答から静的応答を分離して算出することができる。そして、この計測プログラムによれば、第１のたわみ量を近似する１次関数の１次項である１次係数と第１のたわみ量との積は移動体の荷重に比例する構造物の変位に相当し、オフセットは構造物のあそびや浮き等の移動体の荷重に比例しない変位に相当するので、１次係数と第１のたわみ量との積とオフセットとを加算することにより、静的応答を精度良く算出することができる。したがって、この計測プログラムによれば、精度良く算出された静的応答に基づいて、衝撃係数を精度良く算出することができる。
また、この計測プログラムでは、観測データに基づいて生成される第１の測定データと、構造物のたわみの近似式に基づいて生成される第１のたわみ量とを用いた比較的簡単な処理で、移動体が構造物を移動したときの衝撃係数が算出される。したがって、この計測プログラムによれば、計算量が比較的小さい処理で衝撃係数を算出することができる。
また、この計測プログラムによれば、実際には移動体の速度はわずかに変化するものの
ほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。
ほとんど変化しないため、移動体が一定の平均速度で移動するものとして、平均速度に基づいて第１のたわみ量を算出することにより、第１のたわみ量の計算精度を維持しつつ計算量を大幅に低減させることができる。
１…計測装置、２…センサー、３…監視装置、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…鉄道車両、６ａ…車両、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、７ｃ…レール、７ｄ…枕木、７ｅ…バラスト、Ｆ…床板、Ｇ…主桁、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…計測システム、１１…第１通信部、１２…第２通信部、１３…記憶部、１４…プロセッサー、２１…通信部、２２…加速度センサー、２３…プロセッサー、２４…記憶部、３１…通信部、３２…プロセッサー、３３…表示部、３４…操作部、３５…記憶部、４０…リング式変位計、４１…ピアノ線、５０…カメラ、５１…ターゲット、１３１…計測プログラム、１３２…環境情報、１３３…観測データ、１３４…観測情報、１３５…計測データ、１４１…観測データ取得部、１４２…第１測定データ生成部、１４３…第２測定データ生成部、１４４…観測情報生成部、１４５…平均速度算出部、１４６…第１たわみ量算出部、１４７…第２たわみ量算出部、１４８…係数算出部、１４９…第３たわみ量算出部、１５０…オフセット算出部、１５１…静的応答算出部、１５２…衝撃係数算出部、１５３…計測データ出力部、１５４…第１動的応答算出部、１５５…第２動的応答算出部、１５６…変位波形算出部、１５７…包絡線振幅算出部、１５８…漸近線振幅算出部、１５９…励振曲線算出部、１６０…減衰振動曲線算出部、１６１…第３動的応答算出部、１６２…変位波形算出部、１６３…仮想たわみ量算出部、１６４…仮想静的応答算出部、１６５…仮想減衰振動曲線算出部、１６６…仮想動的応答算出部、１６７…仮想変位波形算出部、１６８…仮想衝撃係数算出部、２４１…観測プログラム、２４２…観測データ、３２１…計測データ取得部、３２２…監視部、３５１…監視プログラム、３５２…計測データ列
Claims (18)
- 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、
を含む、計測方法。 - 請求項１において、
前記衝撃係数算出工程では、
前記第１の測定データの最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出する、計測方法。 - 請求項１において、
前記第１の測定データから前記静的応答を減算して、第１の動的応答を算出する第１動的応答算出工程と、
前記第１の動的応答から不要な信号を減衰させるフィルター処理を行って第２の動的応答を算出する第２動的応答算出工程と、
を含む、計測方法。 - 請求項３において、
前記第２の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出する、計測方法。 - 請求項３において、
前記第２の動的応答の包絡線振幅を算出する包絡線振幅算出工程と、
前記包絡線振幅が増大する区間の少なくとも一部の第１区間において、前記包絡線振幅が漸近する漸近線の仮の振幅をパラメーターとして、前記仮の振幅から前記包絡線振幅を
減算した振幅の対数を近似する１次関数を算出し、前記対数と前記１次関数との差の２乗の積算値が最小となる前記仮の振幅を前記漸近線の振幅として算出する漸近線振幅算出工程と、
前記漸近線の振幅から前記包絡線振幅を減算した振幅の対数を近似する１次関数の係数に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる振動成分の励振曲線を算出する励振曲線算出工程と、
前記包絡線振幅に基づいて、前記第２の動的応答に含まれる前記振動成分の減衰振動曲線を算出する減衰振動曲線算出工程と、
を含む、計測方法。 - 請求項５において、
前記進出時刻は、前記移動体の前記複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過した時刻であり、
前記第１区間の開始時刻は、前記包絡線振幅の増大が開始する時刻以降であり、
前記第１区間の終了時刻は、前記進出時刻以前である、計測方法。 - 請求項５又は６において、
前記漸近線振幅算出工程では、
前記仮の振幅をパラメーターとして、前記積算値を前記仮の振幅の多項式で近似し、前記多項式の極値を前記漸近線の振幅として算出する、計測方法。 - 請求項５乃至７のいずれか一項において、
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記減衰振動曲線とに基づいて、第３の動的応答を算出する第３動的応答算出工程と、
前記第３の動的応答と前記静的応答とを加算して変位波形を算出する変位波形算出工程と、
を含み、
前記衝撃係数算出工程では、
前記変位波形の最大振幅と前記静的応答の最大振幅とに基づいて、衝撃係数を算出する、計測方法。 - 請求項５乃至８のいずれか一項において、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、仮に前記移動体とは車両数が異なる仮想移動体が前記構造物を移動した場合の前記仮想移動体による前記構造物の仮想たわみ量を算出する仮想たわみ量算出工程と、
前記１次係数と前記仮想たわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、仮想静的応答を算出する仮想静的応答算出工程と、
前記進入時刻と前記環境情報と前記平均速度とに基づいて、前記仮想移動体の複数の部位のうちの最後尾の部位が前記構造物の進出端を通過すると仮想される仮想進出時刻を算出し、前記減衰振動曲線を、前記仮想進出時刻と前記進出時刻との差の時間分シフトした仮想減衰振動曲線を算出する仮想減衰振動曲線算出工程と、
前記第１の動的応答の基本周波数と、前記励振曲線と、前記仮想減衰振動曲線とに基づいて、仮想動的応答を算出する仮想動的応答算出工程と、
前記仮想動的応答と前記仮想静的応答とを加算して仮想変位波形を算出する仮想変位波形算出工程と、
前記仮想変位波形の最大振幅と前記仮想静的応答の最大振幅とに基づいて、仮想衝撃係数を算出する仮想衝撃係数算出工程と、
を含む、計測方法。 - 請求項１乃至９のいずれか一項において、
前記構造物は、橋梁の上部構造である、計測方法。 - 請求項１乃至１０のいずれか一項において、
前記移動体は、車両又は鉄道車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪である、計測方法。 - 請求項１乃至１１のいずれか一項において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式である、計測方法。 - 請求項１２において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁である、計測方法。 - 請求項１乃至１３のいずれか一項において、
前記観測装置は、加速度センサー、衝撃センサー、感圧センサー、歪計、画像測定装置、ロードセル又は変位計である、計測方法。 - 請求項１乃至１４のいずれか一項において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造である、計測方法。 - 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成部と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成部と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成部と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出部と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出部と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出部と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出部と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出部と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出部と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出部と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出部と、
を含む、計測装置。 - 請求項１６に記載の計測装置と、
前記観測装置と、
を備えた、計測システム。 - 構造物の観測点を観測する観測装置から出力される観測データに基づいて、前記構造物を移動する移動体の複数の部位の前記観測点への作用に対する応答である物理量に基づく第１の測定データを生成する第１測定データ生成工程と、
前記第１の測定データをフィルター処理して振動成分を低減させた第２の測定データを生成する第２測定データ生成工程と、
前記移動体の前記構造物に対する進入時刻及び進出時刻を含む観測情報を生成する観測情報生成工程と、
前記観測情報と、予め作成された前記移動体の寸法及び前記構造物の寸法を含む環境情報とに基づいて、前記移動体の平均速度を算出する平均速度算出工程と、
前記構造物のたわみの近似式と、前記観測情報と、前記環境情報と、前記平均速度とに基づいて、前記移動体による前記構造物の第１のたわみ量を算出する第１たわみ量算出工程と、
前記第１のたわみ量をフィルター処理して振動成分を低減させた第２のたわみ量を算出する第２たわみ量算出工程と、
前記第２の測定データを前記第２のたわみ量の１次関数で近似し、前記１次関数の１次係数及び０次係数を算出する係数算出工程と、
前記１次係数及び前記０次係数と、前記第２のたわみ量とに基づいて、第３のたわみ量を算出する第３たわみ量算出工程と、
前記０次係数と、前記第２のたわみ量と、前記第３のたわみ量とに基づいて、オフセットを算出するオフセット算出工程と、
前記１次係数と前記第１のたわみ量との積と、前記オフセットとを加算して、静的応答を算出する静的応答算出工程と、
前記静的応答に基づいて、衝撃係数を算出する衝撃係数算出工程と、をコンピューターに実行させる、計測プログラム。
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