JP7539362B2 - 時系列データ解析に基づいたシステム制御 - Google Patents

Description

本開示は、概して、システム制御に関し、より特定的には、時系列データ解析に基づいてシステムの動作を制御するための装置に関する。

現代のコンピュータシステムは、さまざまな物理システムおよび／またはマシンから大量の情報を収集する。このような物理システム（以下、システムとする）を良好に機能している状態で維持することは、これらシステムの動作に関する重要な課題であり、メンテナンスを実行する方法および時期はこれらシステムの動作の経済的側面に極めて多大な影響を及ぼす。１つのメンテナンス戦略として、システムの故障後にのみシステムを修理するという戦略がある（改良保全としても公知である）。この戦略は最適ではない。なぜなら、故障したシステム全体を修理する場合、システムの故障前に部品を１つだけ交換する場合よりも費用がかかる可能性があり、また、システムが故障すると材料が無駄になったり製品品質が許容できないレベルになったりする可能性があり、さらには、システムの操作人員を危険に晒す恐れがあるからである。改良保全が実現可能な選択肢または経済的選択肢ではない状況では、たとえば１年などの一定間隔でのシステムの定期的なメンテナンスといった異なる戦略が採用される。このような安全上重要なシステムの例としてエレベータおよび車両が挙げられる。一般には、それらのメンテナンスは１年に１回行われ、対応する検査証明書が発行される。このような戦略は予防保全として一般に公知である。

予防保全は、システムメンテナンスに関連する安全性の問題に対処するものであるが、経済的に最適ではない場合が多い。たとえば、予防保全では、メンテナンスサイクルの長さはしばしば任意（たとえば、１年または１ヶ月）であり、検査当局の都合および検査工程（たとえば、自動車用の検査ラベルの発行）の物流管理に応じて、システムが実際に必要とするよりも長くなる。さらに、メンテナンスサイクルが１回の場合、グループ内のすべてのシステムにとって最適でない可能性がある。というのも、システムのうちいくつかが新しい場合、これらの新しいシステムはそれほど頻繁にメンテナンスを必要としないのに対して、それより古いシステムははるかにより頻繁にメンテナンスを必要とする可能性があるからである。この状況では、時間ベースの予防保全戦略が用いられる。時間ベースの予防保全は予知保全とも称される。

予知保全戦略は、システムパラメータを測定するためのセンサの使用を可能にする。システム動作の計装化が増えるにつれて、システムの動作を監視するセンサから大量のデータが収集されるようになる。いくつかのセンサからのデータは比較的高い周波数で生成される可能性もあり、結果として得られるデータが大量となる。システムに関連付けられたセンサからのデータを解析して、システムの状態が判断され得る。たとえば、場合によっては、システムに関連付けられたセンサからのデータストリームを解析して、システムが予想通りに実行していない（機器故障と称する）かどうかを判断してもよい。しかしながら、予知保全戦略は時間がかかるとともにトレーニングデータを必要とする。たとえば、予知保全を実際の環境に適合させる場合、この予知保全は、センサからのデータストリームを解析するために一定量のトレーニングデータを必要とし、さらに、高精度の学習モデルを得るのに長い時間を要する。たとえば、より古いシステムおよび新しいシステムを含むシステムからなるグループの場合、当該グループ内のすべてのシステムのためのトレーニングデータを収集する必要があり、さらに、グループ内の各システムのためのモデルを設計してトレーニングする必要がある。さらに、さまざまなシステム用のモデルはそれぞれ異なる態様で設計する必要があるので、予知保全戦略での迅速な適合化が不可能となる。

したがって、最適かつ実現可能な態様でシステムの動作を制御するための効率的な装置が必要とされている。

いくつかの実施形態の目的は、システムの動作を示す時系列データの統計を生成するためのコントローラを提供することである。また、いくつかの実施形態の目的は、時系列データについての生成された統計に従ってシステムの動作を制御することである。

いくつかの実施形態は、システムの動作を制御するために入力信号をテスト信号と比較する必要があるという認識に基づいている。本明細書で用いられる場合、当該システムは、暖房、換気および空調（Heating, Ventilating, and Air-Conditioning：ＨＶＡＣ）システム、ロボットアセンブリ、エレベータドアシステム、車両、およびモータを含み得るがこれらに限定されない。システムの動作の例としては、特定のパラメータに従ってＨＶＡＣシステムを動作させること、特定のタスクに従ってロボットアームを動作させること、および、エレベータドアを開閉させることを含み得るが、これらに限定されない。いくつかの実施形態では、テスト信号および入力信号はシステムの動作を示す時系列データであり得る。他のいくつかの実施形態では、テスト信号および入力信号は２つの異なる信号であり得る。この場合、テスト信号はシステムの正常動作を示し、入力信号はシステムのリアルタイムの動作を示す。本明細書で用いられる場合、時系列データは、時間的に連続して測定および／または決定される一連の値である。

いくつかの実施形態は、テスト信号のさまざまな回転に対する入力信号の統計を生成することがテスト信号に対して入力信号を比較することと同様であるという認識に基づいている。このために、いくつかの実施形態の目的は、テスト信号をさまざまな循環シフトで複数回回転させて、テスト信号のさまざまな回転を引起こすことである。いくつかの実施形態では、テスト信号は、当該テスト信号の最後のエントリを最初の位置に移動させるとともに他のすべてのエントリを次の位置にシフトさせることによって、循環シフトで回転させられる。他のいくつかの実施形態では、テスト信号は、テスト信号の最初のエントリを最後の位置に移動させるとともに、他のすべてのエントリを前の位置にシフトさせることによって、循環シフトで回転させられる。循環シフトの値は、エントリを形成するテスト信号のサンプルの数を決定する。いくつかの実施形態の目的はまた、少なくともテスト信号および入力信号のさまざまな回転を用いて行列データ構造を形成することである。

いくつかの実施形態は、テスト信号のさまざまな回転に対する入力信号の統計が、スライディング３次元（three-dimensional：３Ｄ）ウィンドウ法を行列データ構造に適用することによって生成されるという認識に基づいている。スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の「スライディング（sliding）」部分は、入力信号の統計を決定するために行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させるスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を指し得る。スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の「３次元（３Ｄ）ウィンドウ」部分は、同じウィンドウ内で定義された（テスト信号のさまざまな回転であり得るかまたは完全なテスト信号であり得る）他のすべてのセグメントに対する当該ウィンドウ内の入力信号についての統計を決定するスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を指し得る。

したがって、スライディング３Ｄウィンドウ法は、ウィンドウ内の行列データ構造における入力信号のセグメントについての統計の値を決定するために、行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させる。さらに、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法は、単一のウインドウを用いて、テスト信号のさまざまな回転または完全なテスト信号に対する入力信号のセグメントについての統計を決定するために用いられる。したがって、本明細書中に開示されるスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法は、入力信号のセグメントをテスト信号と比較するために複数のウィンドウを用いる現在利用可能なスライディング法と比べて、実現可能な方法で入力信号の統計を決定する。たとえば、テスト信号および入力信号が同じである場合、現在利用可能なスライディング法は、ウィンドウ内で定義された入力信号の或るセグメントを、他の複数のウィンドウ内で定義された入力信号の複数の他のセグメントと比較する。しかしながら、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の場合、ウィンドウ内で定義された入力信号のセグメントは、同じウィンドウ内で定義された入力信号の複数の他のセグメントと比較される。

現在位置におけるウィンドウについての入力信号の統計の現在値を決定するために、スライディング３Ｄウィンドウ法は、現在位置におけるウィンドウ内のテスト信号の各回転の現在セグメントに対する、現在位置におけるウィンドウ内の入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算する。いくつかの実施形態の目的は、現在位置におけるウィンドウ内の入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算する間、前の位置におけるウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いることである。このために、入力信号の統計を生成するために実行すべき計算が減らされ得る。したがって、入力信号の統計は、より最適および／または効率的な方法で決定され得る。

いくつかの実施形態は、入力信号の現在セグメントについての統計観測値が、有効な統計観測値および無効な統計観測値を含み得るという認識に基づいている。有効な統計観測値は、各々の有効なテスト信号セグメントの値を含む、入力信号の現在セグメントの値同士の差を含み得る。各々の有効なテスト信号セグメントの値を含む入力信号の現在セグメントの値同士の差は、正規化されていないユークリッド距離を定義する。無効な統計観測値は、各々の無効なテスト信号セグメントの値を含む入力信号の現在セグメントの値同士の差を含み得る。本明細書で用いられる場合、無効なテスト信号セグメントは、テスト信号において定義される時間インデックスの単調性を妨害する、ウィンドウで定義されるテスト信号の回転の現在セグメントに対応し得る。有効なテスト信号セグメントは、テスト信号において定義される時間インデックスの単調性を妨害しない、ウインドウで定義されるテスト信号の回転の現在セグメントに対応し得る。

いくつかの実施形態の目的は、テスト信号の単調性を妨害するテスト信号の回転の現在セグメントに関して計算された無効な統計観測値を除外することによって、入力信号の現在セグメントについての統計観測値から現在位置におけるウインドウについての入力信号の統計の現在値を計算することである。たとえば、現在値は、有効な統計観測値の最大値または最小値のうち少なくとも１つであってもよい。

さらに、いくつかの実施形態では、スライディング３Ｄウィンドウ法において、ウィンドウは、入力信号の統計の現在値を決定した後、行列データ構造にわたって現在位置から次の位置へと動かされる。いくつかの実施形態は、スライディング３Ｄウィンドウ法でウィンドウを移動させるためのシフトの値を決定する。いくつかの実施形態では、スライディング３Ｄウィンドウ法でウィンドウを移動させるためのシフトの値は、テスト信号を回転させるための循環シフトの隣接し合う値の差に等しい。このようにして、スライディング３Ｄウィンドウ法では、ウィンドウは、行列データ構造にわたって反復的に移動して入力信号の統計を生成する。

いくつかの実施形態は、入力信号の統計が、所与の時系列データ（たとえば、入力信号）および所与のウィンドウサイズｍのためにスライディング３次元ウィンドウによって適用されるウィンドウの最大値を計算するサブルーチンによって決定されるという理解に基づいている。このために、いくつかの実施形態は、ウィンドウサイズｍの各ウィンドウごとに最大値をサーチすることで、ウィンドウサイズｍに依存する０（ｍ（ｎ－ｍ＋１））＝０（ｍｎ）のオーダの時間複雑度をもたらすように構成されたブルートフォース（brute-force）（総当たり）法を適用する。ブルートフォース法の時間複雑度はウィンドウサイズｍに依存するものであるので、（ブルートフォース法を用いて）統計を計算するのに必要な時間は、ウィンドウサイズｍに対して比例的に増加するだろう。このために、いくつかの実施形態の目的は、時間複雑度がウィンドウサイズｍに依存することのないように、かつ、ブルートフォース法と比較してより少ない時間で入力信号の統計を計算することを可能にするように、両端キュー法またはセグメントツリー法のうち少なくとも１つを用いて入力信号の統計を計算することである。

いくつかの実施形態は、入力信号の「本質（true essence）」を捕捉するための、またはテスト信号に対する入力信号の「本質」を捕捉するためのウィンドウの正確なウィンドウサイズｍが未知であるという理解に基づいている。このために、いくつかの実施形態の目的は、行列データ構造の入力信号の各位置においてさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウを適用することによって、入力信号の多次元統計を生成するためにスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用することである。いくつかの実施形態では、現在位置におけるウィンドウについての入力信号の統計の現在値の第１の次元を計算する間、スライディング３Ｄウィンドウ法は、現在位置におけるウィンドウのサイズとは異なるサイズの重複ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの統計観測値を再利用する。さらに、さまざまなウィンドウサイズを持つ複数のウィンドウを適用するというこのような柔軟性は、入力信号の生成された多次元統計がシステムの動作をさまざまな用途で制御することを可能にする。

いくつかの実施形態は、最適かつ実現可能な方法で生成される入力信号の統計（または多次元統計）を用いて、最適かつ実現可能な方法でシステムの動作が制御されるという認識に基づいている。このために、いくつかの実施形態は、入力信号の統計の異常を検出すると、システムの動作を停止するか、またはシステムのアクチュエータに対する制御コマンドを決定する。他のいくつかの実施形態は、入力信号の統計に基づいてシステムの動作の制約を決定し、決定された制約を受けるシステムのアクチュエータに対する制御コマンドを決定する。さらに他のいくつかの実施形態は、システムの或る動作サイクルの終わりに入力信号の統計を決定して、次の動作サイクルのためにシステムの動作を調整する。

一実施形態に従うと、システムの動作を制御するためのコントローラが提供される。当該コントローラは、入力信号とテスト信号との比較に基づいて当該システムの当該動作を制御する。当該入力信号および当該テスト信号は、時間の経過に応じて単調に測定された値を有する時系列データである。当該コントローラは、少なくとも１つのプロセッサと、命令が格納されたメモリとを備える。当該命令は、当該少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、当該コントローラに、当該システムの当該動作を示す当該入力信号を受取らせ、当該テスト信号をさまざまな循環シフトで複数回回転させて、当該入力信号を含む行列データ構造を形成する当該テスト信号のさまざまな回転を引起こさせ、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を当該行列データ構造に適用して、当該テスト信号の回転に対する当該入力信号の統計を生成させ、当該スライディング３Ｄウィンドウ法は、当該行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させて、当該ウィンドウ内における当該行列データ構造のセグメントについての当該統計の値を計算し、現在位置における当該ウィンドウについての当該入力信号の当該統計の現在値を計算するために、当該スライディング３Ｄウィンドウ法は、前の位置における当該ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いて、当該現在位置における当該ウィンドウ内における当該テスト信号の複数回の回転の各々についての複数の現在セグメントに対する当該現在位置における当該ウィンドウ内の当該入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算し、当該時系列データの単調性を妨害する当該テスト信号の当該複数回の回転の複数の現在セグメントに関して決定された無効な統計観測値を除いて、当該入力信号の当該現在セグメントの当該統計観測値から当該入力信号の当該統計の当該現在値を決定し、当該ウィンドウを当該行列データ構造にわたって当該現在位置から次の位置へと移動させるように構成され、当該命令は、当該少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、当該コントローラに、当該入力信号の当該統計に従って当該システムの当該動作を制御させる。

本開示のいくつかの実施形態に従った、システムの動作を制御するためのコントローラを示すブロック図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、テスト信号のさまざまな回転後バージョンをもたらすための概略を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、行列データ構造を形成するための概略を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、行列データ構造に適用されるウィンドウを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号の統計を決定するためのスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の反復プロセスを示す概略図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法によって適用されるさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウを示す概略図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った時系列データを示す概略図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号の統計を計算するためのアルゴリズムの概要を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号とテスト信号のさまざまな回転後バージョンとの間の要素間の距離を計算するためのアルゴリズムを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、両端キュー方法を用いてスライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を決定するためのアルゴリズムを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、セグメントツリーを構築するためのアルゴリズムを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、セグメントツリー法を用いてスライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を決定するためのアルゴリズムを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、セグメントツリーおよびウィンドウサイズに基づいて範囲最大値を計算するためのアルゴリズムを示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、コントローラを用いてシステムを制御するための環境を示す図である。 本開示の他のいくつかの実施形態に従った、コントローラを用いてシステムを制御するための環境を示す図である。 本開示のさらに他のいくつかの実施形態に従った、コントローラを用いてシステムの動作を制御するための環境を示す図である。 本開示のさらに他のいくつかの実施形態に従った、コントローラを用いてシステムの動作を制御するための環境を示す図である。 本開示のいくつかの実施形態に従った、システムを制御するためのコントローラを示す全体ブロック図である。

以下の記載では、説明を目的として、本開示を完全な理解をもたらすために多数の具体的な詳細が記載される。しかしながら、本開示は、これらの具体的な詳細なしでも実施され得ることが当業者には明らかとなるだろう。他の場合には、装置および方法は、本開示を不明瞭にすることを避けるためにブロック図の形態でのみ示される。

本明細書および請求項で使用される「たとえば」、「例として」および「などの」という語句ならびに「備える」、「有する」、「含む」およびこれらのその他の動詞形の各々は、１つ以上のコンポーネントまたはその他のアイテムの列挙とともに使用される場合、オープンエンドと解釈されねばならない。これは、その列挙が付加的なコンポーネントまたはアイテムを除外するとみなされるべきではないことを意味する。「～に基づく」という語は、少なくとも部分的に基づいていることを意味する。さらに、本明細書で使用される用語および専門語は説明を目的としたものであって限定するものとみなされるべきではないことが理解されるはずである。本明細書で用いられる見出しはいずれも、便宜的なものにすぎず、法的効果または限定効果を持つものではない。

図１Ａは、本開示のいくつかの実施形態に従った、システム１０２の動作を制御するためのコントローラ１００を示すブロック図である。システム１０２の例は、ＨＶＡＣ（暖房、換気および空調）システム、ロボットアセンブリ、エレベータドアシステム、車両、およびモータ（たとえば、誘導モータ、サーボモータなど）を含み得るが、これらに限定されない。システム１０２の動作の例は、特定のパラメータに従ってＨＶＡＣシステムを動作させること、特定のタスクに従ってロボットアームを動作させること、エレベータドアを開閉させること、および、特定の軌道に従ってサーボモータによって質量を移動させることを含み得るが、これらに限定されない。コントローラ１００は、システム１０２の動作を制御するようにシステム１０２に関連付けられてもよい。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、システム１０２から入力信号（Ｙ）１０４を受取り、入力信号１０４をテスト信号（Ｘ）１０６と比較して、システム１０２の動作を制御するように構成される。入力信号１０４およびテスト信号１０６は、時間の経過に応じて単調に測定された値を有する時系列データである。言い換えれば、入力信号１０４およびテスト信号１０６は時系列の値である。時系列は、時間的に連続して測定および／または決定される一連の値である。時系列における各値は、それぞれの値に関連付けられたタイムスタンプによって定義され得る時間のインスタンスに対応する。時系列の値は、それらのタイムスタンプに従って順々に並べられる。時間のインスタンスは、絶対時間および／または相対時間、たとえば、システム１０２の動作開始からの時間、によって示されてもよい。相対時間のインスタンスは、システム１０２の動作のさまざまな実行を表わすさまざまな信号の測定のアライメントを容易にし得るので、有利である。さらに、時系列データは、システム１０２の動作の物理変数の測定の値の時系列を含む。このような物理変数の例は、質量を移動させるモータのトルクおよび／または電圧、当該質量の位置、速度および／または加速度などを含む。時系列データの各値は、システム１０２の動作の物理量の測定値を含む単一の次元であってもよく、または、システム１０２の動作のさまざまな物理量の測定値を含む多次元であってもよい。

入力信号１０４は、Ｙ＝［ｙ_０，ｙ_１，…，ｙ_ｎ－１］として数学的に表わされてもよく、ここで、「ｎ」は入力信号１０４の長さを示し、

は時間インスタンスｌ（または位置ｌ）でサンプリングされた値である。この場合、ｌ＝０，１，ｎ－１である。たとえば、入力信号１０４の長さが１０（たとえば、ｎ＝１０）である場合、入力信号１０４はＹ＝［ｙ_０，ｙ_１，…，ｙ_９］として表わされてもよい。テスト信号１０６および入力信号１０４は同じ長さｎであってもよい。テスト信号１０６は、Ｘ＝［ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１］として数学的に表わされてもよい。たとえば、テスト信号１０６の長さが１０である場合、テスト信号１０６は、Ｘ＝［ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_９］と表わされてもよい。いくつかの実施形態に従うと、コントローラ１００は、入力信号１０４をテスト信号１０６と比較するために、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョンを生成することによって行列データ構造を形成する。たとえば、コントローラ１００は、図１Ｂの詳細な説明において記載されるように、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョンを生成するように構成される。

図１Ｂは、本開示のいくつかの実施形態に従った、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を生成するための概略図を示す。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を生成するために、テスト信号１０６をさまざまな循環シフトで複数回回転させるように構成される。テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８は、複数の回転後テスト信号を含み、複数の回転後テスト信号の各回転後テスト信号は、テスト信号１０６とは異なる循環シフトで回転させられる。いくつかの実施形態では、テスト信号１０６を回転させるのに用いられる循環シフトは、自然数シーケンス（たとえば、１，２，３，…，ｎ－１）の後に続く循環シフト値（循環シフトの値とも称される）を有する関数であり得る。たとえば、循環シフトが自然数シーケンスの後に続く関数である場合、コントローラ１００は、図１Ｂに示されるように、循環シフトを用いてテスト信号１０６をｎ－１回だけ回転させて、ｎ－１個の回転後テスト信号を含むさまざまな回転後バージョン１０８を生成する。言い換えれば、循環シフトが自然数シーケンスの後に続く関数である場合、コントローラ１００は、循環シフト値（たとえば、１，２，３，…，ｎ－１）を用いてテスト信号１０６を回転させて、さまざまな回転後バージョン１０８を生成する。ここで、さまざまな回転後バージョン１０８の第１の回転後テスト信号は、１の循環シフト値で回転させられ、さまざまな回転後バージョン１０８の第２の回転後テスト信号は、２の循環シフト値で回転させられ、同様に、さまざまな回転後バージョン１０８の「ｎ－１」の回転後テスト信号は、ｎ－１の循環シフト値で回転させられる。したがって、循環シフト値（たとえば、１，２，３，…，ｎ－１）は、対応する回転後テスト信号（第１の回転後テスト信号、第２の回転後テスト信号、…、「ｎ－１」の回転後テスト信号）を形成するようにシフトされるべきテスト信号１０６のサンプルの数を決定する。さらに、循環シフトが自然数シーケンスの後に続く関数である場合、コントローラ１００は、ｎ－１個の回転後テスト信号のうち隣接する任意の２個の回転後テスト信号間の循環シフト値の差が１に等しくなるように、ｎ－１個の回転後テスト信号を生成する。他のいくつかの実施形態では、テスト信号１０６を回転させるのに用いられる循環シフトは、偶数の自然数シーケンス（たとえば、２，４，…，ｎ－２）の後に続く循環シフト値を有する関数であり得る。さらに他のいくつかの実施形態では、テスト信号１０６を回転させるのに用いられる循環シフトは、奇数の自然数シーケンス（たとえば、１，３，…，ｎ－１）の後に続く循環シフト値を有する関数であり得る。

さらに、いくつかの実施形態では、テスト信号１０６を回転させるのに用いられる循環シフトは左循環シフトであり得る。循環シフトが左循環シフトに対応する場合、コントローラ１００は、図１Ｂに示されるように、テスト信号１０６の第１のエントリ１０６ａ（たとえば、値ｘ_０）を最後の位置１０８ｎに移動させる一方で、他のすべてのエントリを前の位置にシフトさせることによって、さまざまな回転後バージョン１０８の第１の回転後テスト信号を生成する。他のいくつかの実施形態では、テスト信号１０６を回転させるのに用いられる循環シフトは右循環シフトであり得る。循環シフトが右循環シフトに対応する場合、コントローラ１００は、テスト信号１０６の最後のエントリ１０６ｎ（たとえば、値ｘ_９）を第１の位置１０８ａに移動させる一方で、他のすべてのエントリを次の位置にシフトさせることによって、さまざまな回転後バージョン１０８の第１の回転後テスト信号を生成する。

たとえば、循環シフトが自然数シーケンスの後に続くとともに左循環シフトに対応する関数である場合、コントローラ１００は、ｎ－１個の回転後テスト信号を生成する。これらは、数学的には、Ｘ^（ｉ）＝［ｘ_ｉ＋１，ｘ_ｉ＋２，…，ｘ_ｎ－１，ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｉ］と表わされる。この場合、ｉ＝０，１，…，ｎ－２である。特に、入力信号および／またはテスト信号のｘ_ｉ部分は、信号の１つ以上のサンプルを含み得る。

このように、コントローラ１００は、さまざまな循環シフトでテスト信号１０６を複数回回転させて、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を生成する。さらに、コントローラ１００は、図１Ｃの詳細な説明で記載したように、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を用いて行列データ構造を形成するように構成される。

図１Ｃは、本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号１０４とテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８とに基づいて行列データ構造を形成するための概略を示す。いくつかの実施形態では、テスト信号１０６および入力信号１０４は２つの異なる時系列データであり得る。たとえば、テスト信号１０６はシステム１０２の正常動作を示す時系列データであり得るとともに、入力信号１０４はシステム１０２の動作を示す時系列データであり得る。本明細書で用いられる場合、システム１０２の正常動作は、システム１０２が特定の要件のために構成される場合、第１の過去の期間中にシステム１０２によって実行される動作に対応し得るとともに、異常または故障を含まない。本明細書で用いられる場合、システム１０２の動作は、システム１０２が特定の要件のために構成される場合、リアルタイムで、または第２の過去の期間中にシステム１０２によって実行される動作に対応し得るとともに、異常または故障を含むこともあれば含まないこともある。第２の過去の期間は第１の過去の期間とは異なる。このために、コントローラ１００は、テスト信号１０６とテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８とを用いて、入力信号１０４を含む行列データ構造１１０を形成するように構成される。たとえば、コントローラ１００は、いくつかの列「ａ」（たとえば、ａ＝ｎ）およびいくつかの行「ｂ」を備える行列データ構造１１０を形成する。ここで、行列データ構造１１０における第１の行は入力信号１０４であり、行列データ構造１１０における第２の行はテスト信号１０６であり、残りのｂ－２行は、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８である。このようにして、コントローラ１００は、テスト信号１０６および入力信号１０４が２つの異なる時系列データである場合に、テスト信号１０６とテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８とを用いて、入力信号１０４を含む行列データ構造１１０を形成し得る。

他のいくつかの実施形態では、テスト信号１０６は入力信号１０４のコピーであってもよい。たとえば、テスト信号１０６は入力信号１０４に等しい（すなわち、Ｘ＝Ｙ）。たとえば、テスト信号１０６および入力信号１０４はシステム１０２のリアルタイム動作であってもよい。このために、コントローラ１００は、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を用いて、テスト信号１０６を含む行列データ構造１１０′を形成するように構成される。たとえば、コントローラ１００は、いくつかの列「ａ」（たとえば、ａ＝ｎ）およびいくつかの行「ｂ」を備える行列データ構造１１０′を形成する。ここで、行列データ構造１１０′における第１の行はテスト信号１０６であり、残りのｂ－１行はテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８である。

このようにして、コントローラ１００は、テスト信号１０６が入力信号１０４のコピーである場合、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８を用いてテスト信号１０６を含む行列データ構造１１０′を形成し得る。いくつかの実施形態は、行列データ構造１１０内のテスト信号１０６とテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８とに対する入力信号１０４の統計が、入力信号１０４とテスト信号１０６との間の比較を表わすように生成されるとの認識に基づいている。そのために、いくつかの実施形態の目的は、入力信号１０４の統計を生成するために、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を行列データ構造１１０に適用することである。たとえば、図１Ｄ～図１Ｆの詳細な説明で記載されるように、コントローラ１００は、さらに、行列データ構造１１０（または行列データ構造１１０′）にスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、さまざまな回転後バージョン１０８（すなわち、回転後テスト信号）に対する入力信号１０４（またはテスト信号１０６）の統計を生成するように構成される。

本開示では、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の名称の３Ｄ部分は、２次元入力信号およびウィンドウの第３次元に沿ったテスト信号の回転を同時にカバーするためのウィンドウの能力を指している。この名称は、明確にするために用いられるものであって限定として用いられるものではない。

図１Ｄは、本開示のいくつかの実施形態に従った、行列データ構造１１０に適用されるウィンドウ１１２を示す。一実施形態に従うと、スライディング３次元（３Ｄ）ウインドウは、行列データ構造１１０の入力信号１０４における位置においてウインドウ１１２（すなわち、影付き部分）を適用することによって、入力信号１０４における位置（たとえば、位置１１４）における入力信号１０４の統計の値を決定する。ウィンドウ１１２は、構成可能なウィンドウサイズｍであり得る。さらに、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法は、ウィンドウ１１２を次の位置に移動させて、行列データ構造１１０の入力信号１０４における次の位置における入力信号１０４の統計の値を決定する。このようにして、スライディング３次元ウィンドウ法は、現在位置における入力信号１０４の統計の現在値を決定した後に、ウィンドウ１１２を、行列データ構造１１０にわたって行列データ構造１１０内の現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へと反復的に移動させる。言い換えれば、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法は、ウィンドウ１１２内において、行列データ構造１１０における入力信号１０４のセグメント１１６についての統計の値を決定するために、ウィンドウ１１２を行列データ構造１１０にわたって反復的に移動させる。セグメント１１６は、ウィンドウ１１２の構成可能なウィンドウサイズｍによって定義される入力信号１０４のサブシーケンスであり得る。

本明細書で用いられる場合、現在位置は、ウィンドウ１１２が適用される行列データ構造１１０の入力信号１０４における時間インスタンスに対応し得る。本明細書で用いられる場合、次の位置は、現在位置に至るまでのいずれかの後続位置に対応し得る。スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の「スライディング」部分は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法が、入力信号１０４の統計を決定するために、ウインドウ１１２を行列データ構造１１０にわたって反復的に移動させることを指し得る。スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の「３次元（３Ｄ）ウィンドウ」部分は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法が、或るウィンドウ（たとえば、ウィンドウ１１２）内にて定義された他のすべてのセグメント（たとえば、テスト信号１０６全体）に対する当該ウィンドウ内の時系列データ（たとえば、入力信号１０４）についての統計を決定することを指し得る。したがって、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法は、単一のウインドウ（すなわち、ウインドウ１１２）を用いて、テスト信号１０６（すなわち、テスト信号全体）に対する入力信号１０４のセグメントについての統計を決定することを可能にする。

本明細書で用いられる場合、入力信号１０４の統計は入力信号１０４の「行列プロファイル」に対応し得る。「行列プロファイル」は時系列データであってもよい。さらに、「行列プロファイル」は、数学的にＺ＝［ｚ_０，ｚ_１，…，ｚ_ｎ－ｍ］として表わされてもよい。ここで、Ｚ［ｊ］＝ｚ_ｊは、位置ｊ（または入力信号１０４のｊ番目のセグメント）において決定される入力信号１０４の統計の値である。ここでは、ｊ＝０，１，…，ｎ－ｍである。入力信号１０４のｊ番目のセグメントは、数学的にＹ_{ｊ，…，ｊ＋ｍ－１}≡［ｙ_ｊ，ｙ_ｊ＋１，…，ｙ_{ｊ＋ｍ－１}］として表わされてもよい。

ここで、説明のために、ウィンドウサイズｍ＝４のウィンドウ１１２について検討する。しかしながら、ウィンドウサイズは、入力信号１０４の長さ以内であるかまたは入力信号１０４の長さに等しい任意の構成可能なサイズであり得る。たとえば、ウィンドウ１１２のウィンドウサイズは、数学的に１≦ｍ≦ｎとして定義され得る。ここで、説明のために、入力信号１０４の統計の値（たとえば、ｚ_０）を決定するための、入力信号１０４の位置１１４（たとえば、初期値ｙ_０）から始まるウインドウ１１２について検討する。しかしながら、ウィンドウ１１２は、入力信号１０４の統計の対応する値（たとえば、ｚ_０，ｚ_１，…_，ｚ_ｎ－ｍ）をそれぞれ決定するために、入力信号１０４の任意の値（たとえば、ｙ_０，ｙ_１，…_，ｙ_ｎ－ｍ）からランダムに始まってもよい。たとえば、コントローラ１００は、図１Ｅの詳細な説明において記載されるように、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用することによって、位置１１４における入力信号１０４の統計の値（たとえば、ｚ_０）を決定する。

図１Ｅは、本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号１０４の統計を決定するためのスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を示す。図１Ｅは、図１Ｄに関連付けて説明される。いくつかの実施形態は、ウィンドウ１１２内のテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８が無効なテスト信号セグメント１１８および有効なテスト信号セグメントを含むという理解に基づいている。本明細書で用いられる場合、無効なテスト信号セグメント１１８は、テスト信号１０６における時間インデックスの単調性を妨害する回転後テスト信号セグメントに対応し得る。たとえば、ウィンドウ１１２内で定義された回転後テスト信号Ｘ^（６）、Ｘ^（７）、およびＸ^（８）は、位置１１４におけるウィンドウ１１２についての無効なテスト信号セグメント１１８と見なされる。なぜなら、３つの回転後テスト信号Ｘ^（６）、Ｘ^（７）、およびＸ^（８）は全て、ウィンドウ１１２内において、テスト信号１０６の値ｘ_０が時間の経過に応じてテスト信号１０６の値ｘ_９の後に続くことを示しているからである。これは、テスト信号１０６において定義される時間インデックスの単調性を妨害するものである。有効なテスト信号セグメントは、テスト信号１０６のうち、無効なテスト信号セグメント１１８を除く現在セグメントを含み得る。

このために、いくつかの実施形態では、ステップ１２０において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、現在位置におけるウィンドウ１１２内のテスト信号１０６の現在セグメントに対する、現在位置（たとえば、位置１１４）におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）についての統計観測値（局所的統計とも称される）を計算する。たとえば、現在位置におけるウィンドウ１１２内のテスト信号１０６の現在セグメントは、ウィンドウ１１２によって定義される現在のテスト信号セグメント（たとえば、ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，およびｘ_３の時系列値を含むセグメント）と、ウィンドウ１１２内で定義されるテスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８とを含む。言い換えれば、コントローラ１００は、現在位置におけるウィンドウ１１２内の他のすべてのセグメントに対する、現在位置におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値を計算するように構成される。一実施形態に従うと、現在位置における入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値は、ウィンドウ１１２内で定義されたテスト信号１０６の各現在セグメントの値を含む、入力信号１０４の現在セグメントの値同士の差を含む。言い換えれば、現在位置における入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値は、入力信号１０４の現在セグメントと、ウィンドウ１１２内で定義されたテスト信号１０６の各々の現在セグメントとの間の要素間の差を含み得る。たとえば、ウィンドウ１１２内で定義された現在のテスト信号セグメント（たとえば、ｘ_０，ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３）に対する位置１１４におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４のセグメント１１６の統計観測値は、数学的に、｛｜ｙ_０－ｘ_０｜，｜ｙ_１－ｘ_１｜，｜ｙ_２－ｘ_２｜，｜ｙ_３－ｘ_３｜｝として計算され得る。このように、コントローラ１００は、入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値を計算するために、ウィンドウ１１２内で定義されたテスト信号１０６の各々の現在セグメントの値を含む入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）の値同士の絶対差を計算するように構成される。

このために、入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値は、有効な統計観測値および無効な統計観測値を含み得る。現在位置におけるウィンドウ１１２についての有効な統計観測値は、単調時間インデックスを有するテスト信号１０６の各々の現在セグメントの値を含む、入力信号１０４の現在セグメントの値同士の差を含む。言い換えれば、現在位置におけるウィンドウ１１２についての有効な統計観測値は、ウィンドウ１１２内で定義された各々の有効なテスト信号セグメントの値を含む、入力信号１０４の現在セグメントの値同士の差を含む。現在位置におけるウィンドウ１１２についての無効な統計観測値は、ウィンドウ１１２内で定義された各々の無効なテスト信号セグメントの値を含む、入力信号１０４の現在セグメントの値同士の差を含む。

他のいくつかの実施形態では、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、現在位置におけるウィンドウ１１２内で定義された無効なテスト信号セグメントを除外することによって、現在位置におけるウィンドウ１１２内で定義された有効なテスト信号セグメントに対する現在位置（たとえば、位置１１４）におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）についての有効な統計観測値を計算する。なぜなら、テスト信号１０６は時系列データであり、単調な時間依存性を有するからである。

ステップ１２２において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）の統計観測値から、入力信号１０４の統計の現在値（たとえば、値ｚ_０）を決定する。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、テスト信号１０６の単調性を妨害するテスト信号１０６の現在セグメントに関して決定された無効な統計観測値を除いて、入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）の統計観測値から入力信号１０４の統計の現在値を決定するように構成される。言い換えれば、コントローラ１００は、入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）の有効な統計観測値から入力信号１０４の統計の現在値を決定するように構成される。たとえば、入力信号１０４の統計の現在値は、数学的に、

として決定され得る。ここで、表記

は、入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）の有効な統計観測値から計算され得る。たとえば、表記

は、数学的に、

として計算され得る。表記ｄ（.,.）は、（ｌ≦ｐ１≦∞）と表わされる）正規化されていないユークリッド距離を定義する。このために、位置ｊにおける入力信号１０４の統計は、入力信号１０４のｊ番目のサブシーケンスとテスト信号１０６における最も近くに隣接するシーケンスとの間の距離である。言い換えれば、コントローラ１００は、位置ｊにおける入力信号１０４の統計の現在値を決定するために、入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１１６）と、ウィンドウ１１２内で定義された有効なテスト信号セグメントの各々との間の距離を計算する。たとえば、コントローラ１００は、位置ｊにおける入力信号１０４の統計の現在値（たとえば、値ｚ_ｊ）を決定するために、

要素間の距離を計算し、計算された距離の中から最小距離を決定する。入力信号１０４の統計は入力信号１０４のグローバル統計とも称され得る。

ステップ１２４において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、行列データ構造１１０にわたってウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へ移動させる。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へと移動させるためのシフトの値を決定するように構成される。いくつかの実施形態では、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へと移動させるための値は、テスト信号１０６のさまざまな回転後バージョン１０８内の任意の２つの隣接する回転後テスト信号間の循環シフト値の差と等しくなり得る。他のいくつかの実施形態では、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へと移動させるための値は、予め定義された値であり得る。

さらに、コントローラ１００は、シフトの決定された値に基づいて、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１１４）から次の位置へと移動させるように構成される。たとえば、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を次の位置へと移動させると、次の位置におけるウィンドウ１１２は図１Ｆに示されるとおりとなる。

図１Ｆは、本開示のいくつかの実施形態に従った、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法の反復プロセスを示す概略図である。図１Ｆは、図１Ｅに関連付けて説明される。行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を次の位置（たとえば、位置１２６）に移動させると、コントローラ１００は折り返してステップ１２０に戻る。ステップ１２０において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、現在位置におけるウィンドウ１１２内のテスト信号１０６の現在セグメントに対する、現在位置（たとえば、位置１２６）におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１２８）の統計観測値を計算する。いくつかの実施形態は、現在位置（たとえば、位置１２６）におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１２８）の統計観測値が、前の位置（たとえば、位置１１４）におけるウィンドウ１１２についての予め計算されたいくつかの統計観測値を含むという認識に基づいている。たとえば、現在位置（たとえば、位置１２６）におけるウィンドウ１１２内の入力信号１０４の現在セグメント（たとえば、セグメント１２８）についての予め計算された統計観測値は、前の位置（たとえば、位置１１４）における列１３０について計算された統計観測値を含む。列１３０は、現在位置（たとえば、位置１２６）におけるウィンドウ１１２と前の位置（たとえば、位置１１４）におけるウィンドウ１１２との間における重複領域であり得る。そのために、いくつかの実施形態の目的は、位置１２６におけるウインドウ１１２内の入力信号１０４のセグメント１２８の統計観測値を計算する間、前の位置（たとえば、位置１１４）におけるウインドウ１１２に関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いることである。したがって、コントローラ１００は、入力信号１０４の統計を決定するために統計観測値の計算を最適化する。

いくつかの実施形態は、行列データ構造１１０内の１つの位置におけるウィンドウ１１２についての無効なテスト信号セグメントが、行列データ構造１１０内の別の位置におけるウィンドウ１１２とは異なるものであるとの認識に基づいている。たとえば、位置１１４におけるウィンドウ１１２についての無効セグメント１１８は、回転後テスト信号Ｘ^（６）、Ｘ^（７）、およびＸ^（８）を含み、位置１２６におけるウィンドウ１１２についての無効セグメント１３２は、回転後テスト信号Ｘ^（５）、Ｘ^（６）、およびＸ^（７）を含む。このため、前の位置においてウィンドウ１１２に関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いるために、いくつかの実施形態は、ステップ１２０において、有効な統計観測値および無効な統計観測値の両方を含む統計観測値を計算する。

さらに、ステップ１２２において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、テスト信号１０６の単調性を妨害するテスト信号１０６の現在セグメントに関して決定された無効な統計観測値を除いて、入力信号１０４の現在セグメントの統計観測値から入力信号１０４の統計の現在値（たとえば、値ｚ_１）を決定する。位置１２６におけるウインドウ１１２の場合、無効なテスト信号セグメント１３２は、ウインドウ１１２内で定義された回転後テスト信号Ｘ^（５）、Ｘ^（６）、およびＸ^（７）を含み得る。なぜなら、ウインドウ１１２内で定義された回転後テスト信号Ｘ^（５）、Ｘ^（６）、およびＸ^（７）がテスト信号１０６において定義された時間インデックスの単調性を妨害するからである。

ステップ１２４において、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、図１Ｅの詳細な説明において上述したように、行列データ構造１１０においてウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１２６）から次の位置へと移動させる。

このように、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、行列データ構造１１０にわたってウィンドウ１１２を現在位置（たとえば、位置１２６）から次の位置まで反復的に移動させて、終了条件に達するまで入力信号１０４の統計を生成する。いくつかの実施形態では、終了条件は、ウィンドウ１１２が入力信号１０４のｙ_ｎ－ｍの値を有する位置（たとえば、位置１３２）にあるという条件であり得る。他のいくつかの実施形態では、終了条件は、ウィンドウ（たとえば、ウィンドウサイズｍ＝１のウィンドウ）が、入力信号１０４のｙ_ｎ－１の値を有する位置にあるという条件であってもよい。位置１３２におけるウインドウ１１２の場合、無効なテスト信号セグメント１３６は、ウインドウ１１２内で定義された回転後テスト信号Ｘ^（０）、Ｘ^（１）、およびＸ^（２）を含み得る。なぜなら、ウインドウ１１２内で定義された回転後テスト信号Ｘ^（０）、Ｘ^（１）、およびＸ^（２）がテスト信号１０６において定義された時間インデックスの単調性を妨害するからである。位置１３２におけるウィンドウ１１２の場合、コントローラ１００は、位置１２６におけるウィンドウ１１２の場合に説明したのと同様に、入力信号１０４の統計の現在値（たとえば、値ｚ_ｎ－ｍ）を計算する。このために、コントローラ１００は、テスト信号１０６に関する入力信号１０４の統計（たとえばＺ＝［ｚ_０，ｚ_１，…，ｚ_ｎ－ｍ］）を生成する。このように生成された入力信号１０４の統計は、入力信号１０４の統計の値を有する時系列信号であり得る。

さらに、コントローラ１００は、入力信号１０４の統計に従ってシステム１０２の動作を制御するように構成される。たとえば、コントローラ１００は、入力信号１０４の統計をしきい値と比較し得るとともに、入力信号の統計がしきい値よりも大きい場合、システム１０２の動作の異常を判断し得る。

ここで、説明のために、図１Ｄ～図１Ｆにおいて、行列データ構造１１０にわたって適用されるウィンドウ１１２について検討する。しかしながら、ウィンドウ１１２は、行列データ構造１１０′にわたって適用されてもよい。この場合、入力信号１０４に相当するテスト信号１０６の統計（「行列プロファイル」）は、数学的に、Ｚ＝［ｚ_０，ｚ_１，…，ｚ_ｎ－ｍ］として表わされてもよい。ここで、Ｚ［ｊ］＝ｚ_ｊは、テスト信号１０６のｊ番目のセグメントについて計算されたテスト信号１０６の統計の値である。この場合、ｊ＝０，１，…，ｎ－ｍである。テスト信号１０６の統計の値（たとえば、ｚ_ｊ）は、数学的に、

として決定され得る。このために、位置ｊにおけるテスト信号１０６の統計は、テスト信号１０６のｊ番目のサブシーケンスとテスト信号１０６におけるその最近傍シーケンスとの間の距離である。言い換えれば、コントローラ１００は、スライディング３Ｄウィンドウ法が、テスト信号１０６のさまざまなセグメントをテスト信号１０６の他のセグメントと比較することによって、それ自体に対するテスト信号１０６（すなわち、入力信号１０４）の統計を決定するように、スライディング３Ｄウィンドウ法を適用する。

ここで、説明のために、図１Ｄ～図１Ｆでは、さまざまな位置（たとえば、位置１１４および位置１２６）における同じウィンドウサイズ（たとえば、ｍ＝４）のウィンドウ１１２について検討する。しかしながら、いくつかの実施形態では、ウィンドウサイズは、行列データ構造１１０における位置ごとに異なり得る。たとえば、行列データ構造１１０における２つの異なる位置においてスライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法によって適用されるウィンドウ１１２は、２つの異なるウィンドウサイズを有し得る。いくつかの実施形態は、入力信号１０４の「本質」を捕捉するための、またはテスト信号１０６に対する入力信号１０４の「本質」を捕捉するためのウィンドウ１１２の正確なウィンドウサイズｍが未知であるとの理解に基づいている。本明細書で用いられる場合、入力信号１０４の「本質」は、入力信号１０４の他のセグメントに対する入力信号１０４の或るセグメントの固有の特性であり得る。本明細書で用いられる場合、テスト信号１０６に対する入力信号１０４の「本質」は、テスト信号１０６に対する入力信号１０４の或るセグメントの外来性の特性であり得る。このために、いくつかの実施形態の目的は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、行列データ構造１１０の入力信号１０４の各位置においてさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウを適用することによって入力信号１０４の多次元統計を生成することである。たとえば、入力信号１０４の特定の１つの位置におけるさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウは図２に示すとおりである。

図２は、本開示のいくつかの実施形態に従った、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法によって適用されるさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウを示す概略図である。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、行列データ構造１１０の入力信号１０４における各位置においてさまざまなウィンドウサイズの複数のウィンドウを適用する。たとえば、コントローラ１００は、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を適用して、行列データ構造１１０の入力信号１０４における位置２０６において、ウィンドウサイズｍ＝３の第１のウィンドウ２００、ウィンドウサイズｍ＝４の第２のウィンドウ２０２、およびウィンドウサイズｍ＝５の第３のウィンドウ２０４を適用する。複数のウィンドウ２００、２０２および２０４の各ウィンドウのウィンドウサイズは異なっているので、各ウィンドウを用いて入力信号１０４の各位置においてコントローラ１００によって決定される入力信号１０４の統計の値は異なっている。言い換えれば、コントローラ１００は、入力信号１０４の各位置において複数のウィンドウ２００、２０２および２０４を適用することによって、行列データ構造１１０の入力信号１０４における各位置についての入力信号１０４の統計の複数のさまざまな値を決定する。入力信号１０４全体に関して決定される入力信号１０４の統計のこれらの複数のさまざまな値は入力信号１０４の多次元統計と称されてもよい。一実施形態に従うと、ウインドウ２００、２０２および２０４のうちの１つを用いて位置２０６における入力信号１０４の統計の値を決定する一方で、コントローラ１００は、位置２０６において重複ウインドウについて予め計算された少なくともいくつかの統計観測値を再利用するように構成され得る。位置２０６におけるウィンドウ２００についての重複ウィンドウは、ウィンドウ２０２およびウィンドウ２０４であり得る。なぜなら、ウィンドウ２００が、ウィンドウ２０２およびウィンドウ２０４との重複領域２０８を有しているからである。ウィンドウ２０２についての重複ウィンドウは、ウィンドウ２００およびウィンドウ２０４であり得る。というのも、ウィンドウ２０２はウィンドウ２００との重複領域２０８を有しており、さらに、ウィンドウ２０２はウィンドウ２０２と同等であるとともにウィンドウ２０４と重複している領域を有しているからである。ウィンドウ２０４についての重複ウィンドウはウィンドウ２００およびウィンドウ２０２であり得る。というのも、ウィンドウ２０４はウィンドウ２００との重複領域２０８を有しており、さらに、ウィンドウ２０４はウィンドウ２０２と同等であるとともにウィンドウ２０２と重複している領域を有しているからである。

図２に示すように、ウィンドウ２００は、ウィンドウサイズｍ以外に、ウィンドウ２０２および２０４と比べて異なる事例であり得る。たとえば、ウィンドウ２００は、ウィンドウ２００の第１の行における中心位置についての入力信号１０４の統計の値を決定するために用いられる。しかしながら、ウィンドウ２０２および２０４は、ウィンドウ２０２および２０４内の開始位置についての入力信号１０４の統計の値を決定するために用いられる。

図３は、本開示のいくつかの実施形態に従った時系列データ３０１を示す概略図である。時系列データ３０１は、入力信号１０４およびテスト信号１０６のうち少なくとも１つに対応し得る。時系列データ３０１は、時間の経過に応じて順々に測定された一連の値ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１である。いくつかの実施形態では、時系列データ３０１は、システム１０２のアクチュエータの動作から測定された値（たとえば、ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１）を有する一次元信号であり得る。たとえば、時系列データ３０１は、値３０１ａ、値３０１ｂ、…、値３０１ｎにそれぞれ対応する値ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１を有してもよい。値３０１ａ、３０１ｂ、…、および３０１ｎは、それぞれ、時間インスタンスｔ_０，ｔ_１，…，ｔ_ｎ－１においてサンプリングされた信号３０１の値であり得る。信号３０１は、システム１０２のアクチュエータの動作から収集された信号であり得る。一実施形態では、コントローラ１００は、時系列データ３０１内の（単一の値を有する）各位置ごとに時系列データ３０１の統計の値を決定する。本実施形態では、時系列データ３０１内の値と統計の値との間のマッピングは１対１のマッピングである。別の実施形態では、コントローラ１００は、時系列データ３０１内の（単一の値を有する）各位置ごとに時系列データ３０１の統計（すなわち、多次元統計）の複数の異なる値を決定する。本実施形態では、時系列データ３０１内の値と統計の複数の異なる値との間のマッピングは、１対多のマッピングである。

他のいくつかの実施形態では、時系列データ３０１は、システム１０２のさまざまなアクチュエータの動作から測定された値（たとえば、ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１）を有する多次元信号であり得る。たとえば、時系列データ３０１は、値３０１ａおよび値３０３ａ、値３０１ｂおよび値３０３ｂ、…、値３０１ｎおよび値３０３ｎをそれぞれ含む値ｘ_０，ｘ_１，…，ｘ_ｎ－１を有していてもよい。値３０１ａ、３０１ｂ、…および３０１ｎは、それぞれ、時間インスタンスｔ_０，ｔ_１，…，ｔ_ｎ－１においてサンプリングされた信号３０１の値であり得る。値３０３ａ、３０３ｂ、…、３０３ｎは、それぞれ、時間インスタンスｔ_０，ｔ_１，…，ｔ_ｎ－１においてサンプリングされた信号３０３の値であり得る。信号３０１および３０３は、システム１０２のさまざまなアクチュエータの動作から収集された信号であり得る。一実施形態では、コントローラ１００は、時系列データ３０１内の（複数の値を有する）各位置ごとに時系列データ３０１の統計の値を決定する。本実施形態では、時系列データ３０１における複数の値と統計の値との間のマッピングは、多対１のマッピングである。別の実施形態では、コントローラ１００は、時系列データ３０１内の（複数の値を有する）各位置ごとに時系列データ３０１の統計（すなわち、多次元統計）の複数のさまざまな値を決定する。この実施形態では、時系列データ３０１における複数の値と統計の複数のさまざまな値との間のマッピングは多対多のマッピングである。

図４Ａは、本開示のいくつかの実施形態に従った、入力信号１０４の統計を計算するためのアルゴリズムの概要を示す。いくつかの実施形態は、所与の時系列データ（たとえば、入力信号１０４）および所与のウィンドウサイズｍについてのスライディング３次元ウィンドウによって適用されるウィンドウの最大値を計算するサブルーチンによって統計値が決定されるとの理解に基づいている。このために、いくつかの実施形態はブルートフォース法を適用する。ブルートフォース法は、ウィンドウサイズｍに依存する０（ｍ（ｎ－ｍ＋１））＝０（ｍｎ）のオーダの時間複雑度をもたらす最大値をウィンドウサイズｍのすべてのウィンドウごとにサーチするように構成されている。ブルートフォース法の時間複雑度はウィンドウサイズｍに依存しているので、（ブルートフォース法を用いて）統計を計算するのに必要な時間は、ウィンドウサイズｍに対して比例的に増加するだろう。このために、いくつかの実施形態の目的は、時間複雑度がウィンドウサイズｍに依存しないように、かつ、ブルートフォース法と比較してより少ない時間で入力信号の統計を計算することを可能にするように、両端キュー法またはセグメントツリー法のうち少なくとも１つを用いて入力信号の統計を計算することである。たとえば、両端キュー法またはセグメントツリー法のうち少なくとも１つを用いて入力信号の統計を計算するためにコントローラ１００が実行するアルゴリズム（すなわち、アルゴリズム１）は、図４（Ａ）に示す通りである。

アルゴリズム１は、コントローラ１００上で実行されて複数の演算を実行する。コントローラ１００は、アルゴリズム１の実行に基づいて、時系列データ（Ｘ）、ウィンドウサイズ（ｍ）、および引数（「オプション」）を受取る。アルゴリズム１は、入力信号およびテスト信号が時系列データ（Ｘ）に等しいとみなす。引数「オプション」は、両端キュー法（「ｄｅｑｕｅ」）およびセグメントツリー法（「ｓｅｇｔｒｅｅ」）のうち少なくとも１つを選択するために用いられる。さらに、コントローラ１００は、時系列データ（以下、時系列データを入力信号（Ｘ）と称する）の長さ（ｎ）を決定し、入力信号の統計を計算するための長さｎ－ｍ＋１の配列を初期化する。コントローラ１００は、入力信号と入力信号のさまざまな回転後バージョンとの間の要素間の距離（「ｅｌｅＤｉｓｔ」）を計算する。さらに、要素間の距離を計算するためのアルゴリズムは図４Ｂに示す通りである。

図４Ｂは、本開示のいくつかの実施形態に従った、要素間の距離を計算するためのアルゴリズム（アルゴリズム１．１）を示す。アルゴリズム１．１は、コントローラ１００上で実行されて、要素間の距離を計算するために複数の演算を実行する。特に、アルゴリズム１．１の実行後、コントローラ１００は、まず、入力信号（Ｘ）および変数ｉを受取る。変数ｉは、入力信号のｉ番目の回転後バージョンを示す。さらに、コントローラ１００は、入力信号の長さを決定するとともに、入力信号のｉ番目の回転後バージョンを生成する。コントローラ１００は、入力信号と入力信号のｉ番目の回転後バージョンとの間の要素間の距離を計算する。さらに、コントローラ１００は、入力信号と入力信号のｉ番目の回転後バージョンとの間の要素間の距離を含む配列「ｅｌｅＤｉｓｔ」を返す。配列「ｅｌｅＤｉｓｔ」は、入力信号の長さと同様の長さを有し得る。

図４Ａを参照すると、アルゴリズム１は、オプションが「ｄｅｑｕｅ」に等しいかどうかをチェックするようにコントローラ１００を構成する。オプションが「ｄｅｑｕｅ」に等しい場合、アルゴリズム１は、両端キュー法を適用して、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を決定するようにコントローラ１００を構成する。さらに、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を両端キュー法を用いて決定するためのアルゴリズムは、図４（Ｃ）に示す通りである。

図４Ｃは、本開示のいくつかの実施形態に従った、両端キュー方法を用いて、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を決定するためのアルゴリズム（アルゴリズム１．２）を示す。アルゴリズム１．２は、ウィンドウの最大値を決定するために複数の演算を実行するために実行される。アルゴリズム１．２の実行後、コントローラ１００は、入力信号（Ｘ）およびウィンドウサイズ（ｍ）を受取り、入力信号の長さを決定する。さらに、コントローラ１００は、ウィンドウサイズ（ｍ）が１に等しいかどうかをチェックし、ウィンドウサイズ（ｍ）が１に等しい場合、入力信号（Ｘ）を返す。コントローラ１００は、空の両端キュー（Ｑ）を初期化し、空のベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）を初期化する。さらに、コントローラ１００は、現在位置においてスライディング３次元ウィンドウ法によって適用されたウィンドウに対応しない入力信号の値の時間インデックスを除去する。コントローラ１００は、入力信号の現在値（Ｘ［ｌ］）よりも小さい入力信号の全ての値の時間インデックスを両端キュー（Ｑ）から除去する。さらに、コントローラ１００は、両端キュー（Ｑ）の右端に変数ｌを付加し、ベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）の右端に入力信号の値Ｘ［Ｑ［０］］を付加する。このようにして、入力信号の各値が、一旦、両端キュー（Ｑ）に追加され得るとともに両端キュー（Ｑ）から除去され得ることで、ウィンドウサイズｍに依存しない時間複雑度０（ｎ）がもたらされる。さらに、コントローラ１００は、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を含むベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）を返す。

図４Ａを参照すると、アルゴリズム１は、「オプション」が「ｓｅｇｔｒｅｅ」に等しいかどうかをチェックする。「オプション」が「ｓｅｇｔｒｅｅ」に等しい場合、コントローラ１００はセグメントツリーを構築する。たとえば、セグメントツリーを構築するためのアルゴリズムは図４Ｄに示すとおりである。

図４Ｄは、本開示のいくつかの実施形態に従った、セグメントツリーを構築するためのアルゴリズム（アルゴリズム１．３．１）を示す。アルゴリズム１．３．１は、セグメントツリーを構築するためにコントローラ上で実行される命令のセットを含む。アルゴリズム１．３．１が実行された後、コントローラ１００は、入力信号（Ｘ）を受取って、入力信号の長さ（ｎ）を決定する。さらに、コントローラ１００は、２ｎに等しい長さを有する新しいゼロ配列（「ＳＴ」）を初期化し、入力信号を当該配列（「ＳＴ」）の後半部にコピーしてセグメントツリー（「ＳＴ」）を構築する。

図４Ａを参照すると、アルゴリズム１は、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を決定するために、セグメントツリー法を適用するようにコントローラ１００を構成する。さらに、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値をセグメントツリー法を用いて決定するためのアルゴリズムは図４Ｅに示す通りである。

図４Ｅは、本開示のいくつかの実施形態に従った、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値をセグメントツリー法を用いて決定するためのアルゴリズム（アルゴリズム１．３．２）を示す。アルゴリズム１．３．２は、ウィンドウの最大値を決定するためにコントローラ１００上で実行される命令のセットを含む。アルゴリズム１．３．２がコントローラ１００上で実行されると、コントローラ１００は、構築されたセグメントツリー（「ＳＴ」）およびウィンドウサイズ（ｍ）を受取る。コントローラ１００は、セグメントツリー（「ＳＴ」）の長さを２の値で割ることによって入力信号の長さを決定する。コントローラ１００は、新しい空ベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）を初期化し、セグメントツリー（「ＳＴ」）およびウィンドウサイズｍに基づいて範囲最大値（「ｒｍ」）を計算する。さらに、コントローラ１００は、範囲最大値（「ｒｍ」）をベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）に付加する。このようにして、範囲最大値（「ｒｍ」）は、反復的に計算され得るととも、範囲最大値（「ｒｍ」）がベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）に反復的に付加される。この場合、ｊ＝０，１，…，ｎ－ｍである。さらに、コントローラ１００は、スライディング３次元ウィンドウ法によって適用されるウィンドウの最大値を含むベクトル（「ｓｌｉｄＭａｘ」）を返す。セグメントツリー（「ＳＴ」）およびウィンドウサイズｍに基づいて範囲最大値（「ｒｍ」）を計算するためのアルゴリズムは図４Ｆに示す通りである。

図４Ｆは、本開示のいくつかの実施形態に従った、セグメントツリー（「ＳＴ」）およびウィンドウサイズｍに基づいて範囲最大値（「ｒｍ」）を計算するためのアルゴリズム（アルゴリズム１．３．３）を示す。アルゴリズム１．３．３はコントローラ１００上で実行される。アルゴリズム１．３．３の実行後、コントローラ１００は、構築されたセグメントツリー（「ＳＴ」）、第１の変数（「ｌｅｆｔ」＝「ｊ」）、第２の変数（「ｒｉｇｈｔ」＝「ｊ＋ｍ」）を受取る。さらに、コントローラ１００は、セグメントツリー（「ＳＴ」）の長さ（ｎ）を２の値で割って、第１の変数を

として計算するとともに、第２の変数を

として計算することによって、入力信号の長さを求める。コントローラ１００は、浮動小数点数（「ｍａｘ」）を初期化する。たとえば、浮動小数点数を「－１．０×１０^６」程に小さく初期化してもよい。さらに、コントローラ１００は、最大値を計算し、１つ以上の条件を満たすと当該最大値を浮動小数点数に更新して、浮動小数点数（「ｍａｘ」）を返す。

図４Ａを参照すると、アルゴリズム１は、現在値（ＭＰ［ｊ］）が位置ｊにおいて適用されるウィンドウに関して常に「現在までの最小の値（up-till-now minimum）」ｌ_ｐの距離であるならば、入力信号の統計の現在値（すなわち、ＭＰ［ｊ］＝ｚ_ｊ）を計算するようにコントローラ１００を構成する。アルゴリズム１はまた、ウィンドウ内で定義されるとともに入力信号の時間インデックスの単調性を妨害しない回転後バージョンの各々に対する入力信号のセグメントについての統計の現在値を計算するようにコントローラ１００を構成する。したがって、アルゴリズム１は、位置ｊに位置するウィンドウについてのＭＰ［ｊ］を返すようにコントローラ１００を構成する。

このように、コントローラ１００は、両端キュー法およびセグメントツリー法のうち少なくとも１つを用いて入力信号の統計を決定するように構成される。実験に基づくと、時間複雑度は、両端キュー方法が適用される場合、０（ｎ^２）のオーダとして決定される。実験に基づくと、時間複雑度は、セグメントツリー法が適用される場合、０（ｎ^２ｌｏｇ ｎ）のオーダとして決定される。いずれの場合も、時間複雑度はウィンドウサイズｍに依存しない。したがって、スライディング３次元ウィンドウ法またはセグメントツリー法のうち少なくとも１つを用いるコントローラ１００は、入力信号の統計を計算するためにブルートフォース法を用いるコントローラと比較して、より少ない時間で入力信号の統計を計算する。さらに、コントローラ１００は、入力信号の計算された統計を用いてシステム１０２の動作を制御するように構成される。たとえば、コントローラ１００は、図５～図８の詳細な説明で記載するように、入力信号の計算された統計を用いてシステム１０２の動作を制御する。

図５は、本開示のいくつかの実施形態に従った、コントローラ１００を用いてシステム１０２を制御するための環境を示す。この例では、システム１０２はモータである。システム１０２は、モータの動作を監視するためのさまざまなセンサを含み得る。一実施形態に従うと、システム１０２は、システム１０２の温度を測定するためのセンサ５００（たとえば、温度センサ）を含む。センサ５００は、システム１０２の温度を時系列データとして記録する。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、システム１０２の温度を示す時系列データを入力信号５０２として受取る。この例示的な実施形態では、テスト信号（たとえば、テスト信号１０６）と入力信号５０２とは同じである。言い換えれば、テスト信号は、入力信号５０２のコピーであり得る。そのために、コントローラ１００は、図１Ａ～図１Ｆの詳細な説明で記載するように、入力信号５０２のさまざまなセグメントを入力信号５０２の他のセグメントと比較することによって、それ自体に対する入力信号５０２の統計を決定する。

コントローラ１００はさらに、入力信号５０２の統計を少なくとも１つのしきい値５０４と比較して、入力信号５０２の統計の異常を検出するように構成される。いくつかの実施形態では、少なくとも１つのしきい値５０４は、システム１０２の正常動作温度を示す温度値（または温度値の統計）であり得る。このために、コントローラ１００は、入力信号５０２の統計がしきい値より大きいかどうかを判断して、入力信号５０２の統計の異常を検出する。他のいくつかの実施形態では、少なくとも１つのしきい値５０４は、システム１０２の正常動作温度範囲を示す値の範囲であり得る。このために、コントローラ１００は、入力信号５０２の統計が値の範囲内であるかどうかをチェックして、入力信号５０２の統計の異常を検出する。さらに、いくつかの実施形態では、コントローラ１００は、入力信号５０２の統計の異常の検出に応答して、モータを正常動作温度にするためにアクチュエータ５０８に対する制御信号５０６を決定するように構成されてもよい。たとえば、コントローラ１００は、モータに関連付けられた外部冷却システム（たとえば、ファン）を起動してモータを正常動作温度にするための制御信号を生成してもよい。他のいくつかの実施形態では、コントローラ１００は、入力信号５０２の統計の異常の検出に応答して、モータの動作を停止するための制御信号５０６を決定するように構成されてもよい。そのために、モータは、異常が検出されると、モータの動作を停止させ得るかまたは正常動作温度で動作させ得る。

図６は、本開示の他のいくつかの実施形態に従った、コントローラ１００を用いてシステム１０２を制御するための環境を示す。この例では、システム１０２は車両である。本明細書で用いられる場合、車両は、乗用車、バスまたはローバなどの任意のタイプの車輪付き車両であり得る。また、車両は、自律型車両であってもよく、半自律型車両であってもよい。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、車両の動き（すなわち、動作）を制御するように構成される。動作の例には、車両のステアリングシステム６００および車両のブレーキシステム６０２によって制御される車両の横運動が含まれる。一実施形態では、ステアリングシステム６００およびブレーキシステム６０２はコントローラ１００によって制御される。付加的または代替的には、ステアリングシステム６００およびブレーキシステム６０２は車両の運転者によって制御されてもよい。

車両はまた、コントローラ１００によって、または車両の他の構成要素によって制御され得るエンジン６０４を含み得る。付加的には、車両は、有線または無線の通信チャネルを介してコントローラ１００の通信機能を可能にするためのトランシーバ６１２を備えてもよい。車両はまた、車両の動き量および内部状態を検知するための１つ以上のセンサ６１０を含み得る。センサ６１０の例には、全地球測位システム（global positioning system：ＧＰＳ）、加速度計、慣性測定ユニット、ジャイロスコープ、シャフト回転センサ、トルクセンサ、偏向センサ、圧力センサ、および流量センサが含まれる。１つ以上のセンサ６１０が車両のさまざまなアクチュエータに関連付けられ得る。たとえば、車両のアクチュエータは、ステアリングシステム６００に関連付けられたステアリングホイール６０６、ブレーキシステム６０２に関連付けられたブレーキ６０８などを含み得る。１つ以上のセンサ６１０は、ステアリングシステム６００の物理変数、ブレーキシステム６０２の物理変数、またはそれらの組合わせのうち少なくとも１つを時系列データとして測定し得る。たとえば、ステアリングシステム６００の物理変数は、ステアリングホイール６０６などに関連付けられた操舵角であってもよい。たとえば、ブレーキシステム６０２の物理変数は、ブレーキ６０８などに関連付けられたブレーキトルクであってもよい。ステアリングシステム６００の物理変数は、車両の動作中に車両の回転を制御するために用いられてもよく、ブレーキシステム６０２の物理変数は、車両の動作中に車両の加速を制御するために用いられてもよい。

一実施形態に従うと、コントローラ１００は、時系列データを入力信号（たとえば、入力信号１０４）として受取るように構成される。時系列データがステアリングシステム６００の物理変数またはブレーキシステム６０２の物理変数のうち少なくとも１つに対応する場合、入力信号は、１次元信号（たとえば、一変量時系列（Univariate Time Series：ＵＴＳ）信号）である。時系列データがステアリングシステム６００の物理変数とブレーキシステム６０２の物理変数との組合わせに対応している場合、入力信号は多次元信号（たとえば、多変量時系列（Multivariate Time Series：ＭＴＳ）信号）である。さらに、コントローラ１００は、図１Ａ～図１Ｆの詳細な説明において記載されるように、入力信号の統計を生成するように構成される。

さらに、コントローラ１００は、入力信号の統計を生データの統計と比較するように構成される。たとえば、生データの統計は、車線維持アプリケーションなどにおけるステアリングシステム６００およびブレーキシステム６０２の正常動作のための統計を含んでもよい。さらに、コントローラ１００は、入力信号の統計と生データの統計との比較に基づいて、車線維持などについての制約（たとえば、操舵角制約、加速度制約など）を決定するように構成されている。さらに、コントローラ１００は、決定された制約を受ける車両のアクチュエータ（たとえば、ステアリングホイール６０６、ブレーキ６０８など）に対する制御コマンド（たとえば、舵角角、ブレーキトルクなど）を決定するように構成されている。車両のアクチュエータは、コントローラ１００から制御コマンドを受取ると、道路上の車線を確実に維持するようにする。

図７は、本開示のさらに他の実施形態に従った、コントローラ１００を用いてシステム１０２の動作を制御するための環境を示す。この例では、システム１０２はＨＶＡＣシステムである。「ＨＶＡＣ」システムは、蒸気圧縮サイクルを実現する任意の暖房、換気および空調（ＨＶＡＣ）システムを指す。ＨＶＡＣシステムは、屋外空気だけを建物の占有者に供給するシステムから、建物の温度を制御するだけのシステム、または温度および湿度を制御するシステムに至る非常に広範なシステムセットにわたっている。

ＨＶＡＣシステムは、部屋７００を調整するように構成される。部屋７００は、占有者７０２、７０４、７０６および７０８によって占有されている。矢印７１０は、部屋７００を調整するためにＨＶＡＣシステムによって供給される空気を表わす。コントローラ１００は、（第１の動作サイクルとも称される）第１の期間中に入力信号（たとえば、入力信号１０４）を受取るように構成される。たとえば、入力信号は、第１の期間（たとえば、２４時間）にわたるＨＶＡＣシステムの動作パラメータを示す。動作パラメータの例として、ＨＶＡＣシステムの膨張弁の位置、ＨＶＡＣシステムのコンプレッサの速度、ＨＶＡＣシステムの室内ファンの速度、ＨＶＡＣシステムの室外ファンの速度などが含まれ得る。コントローラ１００は、図１Ａ～図１Ｆの詳細な説明で記載するように、ＨＶＡＣシステムから受取った入力信号の統計を生成するように構成される。コントローラ１００はさらに、ＨＶＡＣシステムの最適な電力消費に対応する動作パラメータを含む多次元時系列データの統計を格納するように構成される。

さらに、コントローラ１００は、入力信号の統計を多次元時系列データの統計と比較することによって、入力信号の統計の異常を判断するように構成されている。この例において、入力信号の統計の異常は、最適な電力消費からの逸脱をもたらす動作パラメータの変動であり得る。コントローラ１００は、さらに、システム１０２がたとえば次の２４時間である（第２の動作サイクルとも称される）第２の期間に最適な電力消費で動作するように、当該判断された異常に基づいて、当該第２の期間にわたってシステム１０２を制御するように構成される。最適な電力消費で動作するようにシステム１０２を制御するために、コントローラ１００は、第１の期間中に異常が判断される時間インスタンスまたは持続時間を決定し得るとともに、決定された時間インスタンスにおける動作パラメータと第２の期間における期間とを制御し得る。このようにして、コントローラ１００は、一期間にわたる入力信号の統計を決定するとともに、別の期間にわたるシステム１０２の動作を調整するように構成される。

図８は、本開示のさらに他の実施形態に従った、コントローラ１００を用いてシステム１０２を制御するための環境を示す。この例では、システム１０２はコンベヤベルトシステムである。コンベヤベルトシステムの動作は、質量８００を第１の位置から第２の位置に移動させる動作を含み得る。第１の位置および第２の位置は２つの異なる位置である。コンベヤベルトシステム１０２は、コンベヤベルト８０２および少なくとも２つのプーリ８０４を含み得る。さらに、コンベヤベルトシステム１０２はモータ（たとえばサーボモータ）を含み得る。２つのプーリ８０４のうち少なくとも１つは、システム１０２の動作を実行するためにモータに接続されてもよい。たとえば、モータは、プーリ８０４を所定の速度で回転させて質量８００を第１の位置から第２の位置に移動させるように構成し得る。付加的には、システム１０２は、プーリ８０４の速度（たとえば、モータの速度）などを測定するための１つ以上のセンサを含み得る。１つ以上のセンサは、プーリ８０４の速度を時系列データとして記録し得る。一実施形態に従うと、コントローラ１００は、プーリ８０４の速度を示す時系列データを入力信号として受取る。さらに、コントローラ１００は、図１Ａ～図１Ｆの詳細な説明で記載するように、入力信号についての統計を生成するように構成される。

いくつかの実施形態に従うと、コントローラ１００は、入力信号の生成された統計をシステム１０２の予想される故障時間（残存耐用時間（Remaining Useful Life：ＲＵＬ）とも称される）に関係付けるように構成された予測モデルを含み得る。一実施形態に従うと、予測モデルは、予めトレーニングされた機械学習モデルであり得る。さらに、いくつかの実施形態では、予測モデルは、システム１０２の予想される故障時間に基づいて、第１の通知を出力するように構成され得る。第１の通知は、システム１０２を修理することを示す第１のメッセージ、または、システム１０２の実行を可能にすることを示す第２のメッセージを含み得る。第１の通知に基づいて、コントローラ１０１は、システム１０２の動作を停止させるかまたは可能にするように構成されてもよい。

他のいくつかの実施形態では、予測モデルは、システム１０２の予想される故障時間に基づいて、第２の通知を出力するように構成され得る。たとえば、第２の通知は、モータの速度を制限することを示すメッセージを含み得る。コントローラ１０１は、第２の通知に基づいて、モータの速度を制限するための制約（たとえば、速度制約）を決定するように構成されてもよい。このようにして、コントローラ１００は、システム１０２を制御するように構成される。

コントローラ１００の全体ブロック図を図９に示して説明する。

図９は、本開示のいくつかの実施形態に従った、システム１０２を制御するためのコントローラ１００の全体ブロック図である。コントローラ１００は、コントローラ１００を他のシステムおよびデバイスに接続するいくつかのインターフェイスを有し得る。たとえば、ネットワークインターフェイスコントローラ（network interface controller：ＮＩＣ）９１４は、バス９１２を介してコントローラ１００をネットワーク９１６に接続するように適合される。コントローラ１００は、ネットワーク９１６を介して、無線または有線で入力信号１０４を受取り得る。付加的または代替的には、入力信号１０４は入力インターフェイス９０２を介して受取られてもよい。

コントローラ１００は、格納された命令を実行するように構成されたプロセッサ９０４と、プロセッサ９０４によって実行可能な命令を格納するメモリ９０６とを含む。プロセッサ９０４は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスタ、または任意の数の他の構成であり得る。メモリ９０６は、ランダムアクセスメモリ（random access memory：ＲＡＭ）、読取り専用メモリ（read only memory：ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、または任意の他の好適なメモリシステムを含み得る。プロセッサ９０４は、バス９１２を介して１つ以上の入出力デバイスに接続される。さらに、コントローラ１００は、プロセッサ９０４のための実行可能な命令を格納するさまざまなモジュールを格納するように適合されたストレージデバイス９０８を含む。ストレージデバイス９０８は、ハードドライブ、光学ドライブ、サムドライブ、ドライブの配列、またはそれらの任意の組合せを用いて実装され得る。

ストレージデバイス９０８は、システム動作制御モジュール９１０を格納するように構成される。システム動作制御モジュール９１０は、図４Ａの詳細な説明で記載したアルゴリズム（アルゴリズム１）に対応し得る。いくつかの例示的な実施形態では、プロセッサ９０４は、システム動作制御モジュール９１０を実行して、システム１０２の動作を示す入力信号１０４を受取るとともに、さまざまな循環シフトでテスト信号（たとえば、テスト信号１０６）を複数回回転させて、入力信号１０４を含む行列データ構造１１０を形成するテスト信号のさまざまな回転を引起こすように構成される。さらに、プロセッサ９０４は、システム動作制御モジュール９１０を実行して、スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を行列データ構造１１０に適用することで、テスト信号１０６の回転に対する入力信号１０４の統計を生成するとともに、入力信号１０４の統計に従ってシステム１０２の動作を制御するように構成される。スライディング３Ｄウィンドウ法は、行列データ構造１１０にわたってウィンドウ（たとえば、ウィンドウ１１２）を反復的に移動させて、ウィンドウ内の行列データ構造１１０のセグメントについての統計の値を計算する。現在位置におけるウィンドウに対する入力信号１０４の統計の現在値を計算するために、スライディング３Ｄウィンドウ法は、前の位置におけるウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いて、現在位置におけるウィンドウ内のテスト信号の各回転の現在セグメントに対する現在位置におけるウィンドウ内の入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算するとともに、時系列データの単調性を妨害するテスト信号の回転の現在セグメントに関して決定された無効な統計観測値を除いて、入力信号の現在セグメントの統計観測値から入力信号１０４の統計の現在値を決定するように構成される。さらに、スライディング３Ｄウィンドウ法は、ウィンドウを行列データ構造１１０にわたって現在位置から次の位置に移動させるように構成される。

加えて、コントローラ１００は出力インターフェイス９１８を含み得る。いくつかの実現例では、コントローラ１００は、さらに、出力インターフェイス９１８を介して、システム１０２のアクチュエータに制御コマンドを送出するように構成される。他のいくつかの実現例では、コントローラ１００は、出力インターフェイス９１８を介して、システム１０２の動作の制約を受ける制御コマンドをシステム１０２のアクチュエータに送出するように構成される。さらに他のいくつかの実現例では、コントローラ１００は、出力インターフェイス９１８を介してシステム１０２の動作を停止させるための制御信号をシステム１０２に送出するように構成される。

上記の説明は、例示的な実施形態のみを提供するものであって、本開示の範囲、利用可能性または構成を限定することを意図するものではない。むしろ、例示的な実施形態の上記の記載は、１つ以上の例示的な実施形態を実現するための実施可能な記載を当業者に提供するだろう。添付の特許請求の範囲に記載されるように開示される主題の精神および範囲から逸脱することなしに、要素の機能および構成においてなされ得るさまざまな変更が企図される。

上記の説明では、実施形態の完全な理解を提供するために具体的な詳細が与えられている。しかしながら、当業者であれば、当該実施形がこれらの具体的な詳細なしでも実施され得ることを理解するだろう。たとえば、開示される主題におけるシステム、プロセス、および他の要素は、実施形態を不必要な詳細により不明瞭にしないために、ブロック図の形態でコンポーネントとして示され得る。他の場合では、実施形態を不明瞭にすることを避けるために、周知のプロセス、構造および技術は、不必要な詳細なしで示されることがある。さらに、さまざまな図面における同様の参照番号および名称は同様の要素を示す。

また、個々の実施形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図またはブロック図として示されるプロセスとして説明され得る。フローチャートは、動作を連続したプロセスとして記載する可能性もあるが、動作の多くは並列にまたは同時に実行され得る。加えて、動作の順序は並べ替えられてもよい。プロセスは、その動作が完了すると終了され得るが、記載されていないかまたは図に含まれていない付加的なステップを含む可能性もある。さらに、特定的に説明される任意のプロセスにおけるすべての動作がすべての実施形態において実行され得るわけではない。プロセスは方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラムなどに対応し得る。プロセスが関数に対応する場合、関数の終了は、呼び出し関数またはメイン関数への関数の復帰に対応し得る。

さらに、開示される主題の実施形態は、少なくとも部分的に、手動または自動のいずれかで実現され得る。手動または自動の実現例は、マシン、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、または、これらの任意の組み合せを用いることによって実行され得るかまたは少なくとも支援され得る。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェアまたはマイクロコードで実現される場合、必要なタスクを実行するべきプログラムコードまたはコードセグメントはマシン可読媒体に格納され得る。プロセッサが必要なタスクを実行し得る。

本明細書において概説されるさまざまな方法またはプロセスは、さまざまなオペレーティングシステムまたはプラットフォームのいずれか１つを採用する１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化され得る。加えて、そのようなソフトウェアは、いくつかの好適なプログラミング言語および／またはプログラミングもしくはスクリプトツールのいずれかを用いて書込まれ得るとともに、フレームワークまたは仮想マシン上で実行される実行可能なマシン言語コードまたは中間コードとしてコンパイルされ得る。典型的には、プログラムモジュールの機能は、さまざまな実施形態において所望されるように組合わされてもよく、または分散されてもよい。

本開示の実施形態は、一例として提供された方法として具現化され得る。本方法の一部として実行される動作は任意の適切な態様で順序付けられてもよい。したがって、例示的な実施形態では連続的な動作として示されているが、動作が示されるのとは異なる順序で実行される実施形態が、いくつかの動作を同時に実行することも含めて、構築され得る。本開示は、いくつかの好ましい実施形態を参照して記載されてきたが、本開示の精神および範囲内で他のさまざまな適応および変更がなされ得ることが理解されるべきである。したがって、そのようなすべての変形および変更を本開示の真の精神および範囲内に収めるように網羅することが、添付の特許請求の範囲の局面である。

Claims (17)

1. 入力信号とテスト信号との比較に基づいてシステムの動作を制御するためのコントローラであって、前記入力信号および前記テスト信号は、時間の経過に応じて単調に測定された値を有する時系列データであり、前記コントローラは、少なくとも１つのプロセッサと、命令が格納されたメモリとを備え、前記命令は、前記少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、前記コントローラに、
   前記システムの前記動作を示す前記入力信号を受取らせ、
   前記テスト信号をさまざまな循環シフトで複数回回転させて、前記入力信号を含む行列データ構造を形成する前記テスト信号のさまざまな回転を引起こさせ、
   スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を前記行列データ構造に適用して、前記テスト信号の回転に対する前記入力信号の統計を生成させ、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、前記行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させて、前記ウィンドウ内における前記行列データ構造のセグメントについての前記統計の値を計算し、現在位置における前記ウィンドウに関する前記入力信号の前記統計の現在値を計算するために、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、
   前の位置における前記ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いて、前記現在位置における前記ウィンドウ内における前記テスト信号の複数回の前記回転の各々についての複数の現在セグメントに対する前記現在位置における前記ウィンドウ内の前記入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算し、
   前記時系列データの単調性を妨害する、前記テスト信号の前記複数回の回転の複数の現在セグメントに関して決定された統計観測値を除いて、前記入力信号の前記現在セグメントの前記統計観測値から前記入力信号の前記統計の前記現在値を決定し、
   前記ウィンドウを前記行列データ構造にわたって前記現在位置から次の位置に移動させるように構成され、前記命令は、前記少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、前記コントローラに、
   前記入力信号の前記統計の異常を検出させ、前記検出させた異常に基づいて前記システムの前記動作を制御させる、コントローラ。
2. 前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、さまざまなサイズのウィンドウに関して決定されるさまざまな次元を有する前記入力信号の多次元統計を計算し、前記現在位置における前記ウィンドウについての前記入力信号の前記統計の前記現在値の第１の次元を計算するために、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、前記現在位置における前記ウィンドウの前記サイズとは異なるサイズの重複ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの統計観測値を再利用する、請求項１に記載のコントローラ。
3. 前記テスト信号は、前記スライディング３Ｄウィンドウ法が、前記入力信号のさまざまなセグメントを前記入力信号の他のセグメントと比較することによって前記テスト信号自体に対する前記入力信号の前記統計を決定するように、前記入力信号のコピーである、請求項１に記載のコントローラ。
4. 前記テスト信号は、前記システムの正常動作を表わすための前記入力信号とは異なる、請求項１に記載のコントローラ。
5. 前記テスト信号は多次元であり、前記システムのさまざまなアクチュエータの動作から収集された複数のさまざまな連続データのシーケンスを含む、請求項１に記載のコントローラ。
6. 前記現在位置における前記ウインドウについて考慮された統計観測値は、単調時間インデックスで前記テスト信号の前記回転の各現在セグメントの値を有する前記入力信号の前記現在セグメントの値の間の差を含み、前記入力信号の前記統計の前記現在値は、前記考慮された統計観測値の最大値または最小値である、請求項１に記載のコントローラ。
7. 前記差は、正規化されていないユークリッド距離を定義する、請求項６に記載のコントローラ。
8. 前記コントローラは、前記テスト信号の最後のエントリを第１の位置に移動させる一方で他のすべてのエントリを次の位置にシフトさせることによって、または、前記テスト信号の最初のエントリを最後の位置に移動させる一方で他のすべてのエントリを前の位置にシフトさせることによって、循環シフトで前記テスト信号を回転させ、前記循環シフトの値は、エントリを形成する前記テスト信号のサンプルの数を決定する、請求項１に記載のコントローラ。
9. 前記スライディング３Ｄウィンドウ法で前記ウィンドウを移動させるためのシフトの値は、前記テスト信号を回転させるための前記循環シフトの隣接し合う値の差に等しい、請求項１に記載のコントローラ。
10. 前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、両端キュー法を用いて前記入力信号の前記統計を決定する、請求項１に記載のコントローラ。
11. 前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、セグメントツリー法を用いて前記入力信号の前記統計を決定する、請求項１に記載のコントローラ。
12. 前記プロセッサは、前記入力信号の前記統計の前記異常を検出すると、前記システムの前記動作を停止するように構成される、請求項１に記載のコントローラ。
13. 前記プロセッサは、前記入力信号の前記統計に基づいて前記システムのアクチュエータに対する制御コマンドを決定するように構成される、請求項１に記載のコントローラ。
14. 前記プロセッサは、前記入力信号の前記統計に基づいて前記システムの前記動作の制約を決定するとともに、前記決定された制約を受ける前記システムのアクチュエータに対する制御コマンドを決定するように構成される、請求項１に記載のコントローラ。
15. 前記プロセッサは、次の動作サイクルのために前記システムの前記動作を調整するために、前記システムの動作サイクルの終わりに前記入力信号の前記統計を決定するように構成される、請求項１に記載のコントローラ。
16. 入力信号とテスト信号との比較に基づいてシステムの動作を制御するための方法であって、前記入力信号および前記テスト信号は、時間の経過に応じて単調に測定された値を有する時系列データであり、プロセッサが、前記方法を実現するための格納された命令と連結され、前記命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記方法のステップを実行し、前記ステップは、
    前記システムの前記動作を示す前記入力信号を受取るステップと、
    前記テスト信号をさまざまな循環シフトで複数回回転させて、前記入力信号を含む行列データ構造を形成する前記テスト信号のさまざまな回転を引起こすステップと、
    スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を前記行列データ構造に適用して、前記テスト信号の回転に対する前記入力信号の統計を生成するステップとを含み、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、前記行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させて、前記ウィンドウ内における前記行列データ構造のセグメントについての前記統計の値を計算し、現在位置における前記ウィンドウに関する前記入力信号の前記統計の現在値を計算するために、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、
    前の位置における前記ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いて、前記現在位置における前記ウィンドウ内における前記テスト信号の複数回の前記回転の各々についての複数の現在セグメントに対する前記現在位置における前記ウィンドウ内の前記入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算するステップと、
    前記時系列データの単調性を妨害する、前記テスト信号の前記複数回の回転の複数の現在セグメントに関して決定された統計観測値を除いて、前記入力信号の前記現在セグメントの前記統計観測値から前記入力信号の前記統計の前記現在値を決定するステップと、
    前記ウィンドウを前記行列データ構造にわたって前記現在位置から次の位置に移動させるステップとを含み、前記方法のステップはさらに、
    前記入力信号の前記統計の異常を検出し、前記検出された異常に基づいて前記システムの前記動作を制御するステップを含む、方法。
17. 入力信号とテスト信号との比較に基づいてシステムの動作を制御するための方法を実行するためのプロセッサによって実行可能なプログラムが具現化される非一時的なコンピュータ可読記憶媒体であって、前記入力信号および前記テスト信号は、時間の経過に応じて単調に測定された値を有する時系列データであり、前記方法は、
    前記システムの前記動作を示す前記入力信号を受取るステップと、
    前記テスト信号をさまざまな循環シフトで複数回回転させて、前記入力信号を含む行列データ構造を形成する前記テスト信号のさまざまな回転を引起こすステップと、
    スライディング３次元（３Ｄ）ウィンドウ法を前記行列データ構造に適用して、前記テスト信号の回転に対する前記入力信号の統計を生成するステップとを含み、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、前記行列データ構造にわたってウィンドウを反復的に移動させて、前記ウィンドウ内における前記行列データ構造のセグメントについての前記統計の値を計算し、現在位置における前記ウィンドウに関する前記入力信号の前記統計の現在値を計算するために、前記スライディング３Ｄウィンドウ法は、
    前の位置における前記ウィンドウに関して決定された少なくともいくつかの対応する統計観測値を用いて、前記現在位置における前記ウィンドウ内における前記テスト信号の複数回の前記回転の各々についての複数の現在セグメントに対する前記現在位置における前記ウィンドウ内の前記入力信号の現在セグメントの統計観測値を計算するステップと、
    前記時系列データの単調性を妨害する、前記テスト信号の前記複数回の回転の複数の現在セグメントに関して決定された統計観測値を除いて、前記入力信号の前記現在セグメントの前記統計観測値から前記入力信号の前記統計の前記現在値を決定するステップと、
    前記ウィンドウを前記行列データ構造にわたって前記現在位置から次の位置に移動させるステップとを含み、前記方法はさらに、
    前記入力信号の前記統計の異常を検出し、前記検出された異常に基づいて前記システムの前記動作を制御するステップを含む、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。

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