JP7487613B2 - 伝熱シミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、伝熱シミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、物体上に設けられる立体構造が、流体によって及ぼす影響を評価するためのシミュレーション方法が記載されている。

特開２０１８－０２１７７１号公報

一般に、上記のような熱流体シミュレーション方法では、伝熱の収束解を得るための計算時間が長くなるという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、計算時間を短縮できる伝熱シミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、熱エネルギーを有する解析対象物と流体との間の伝熱を計算するためのシミュレーション方法であって、コンピュータに、前記解析対象物をモデリングした解析モデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記流体をモデリングした流体モデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記流体モデルの入口と出口とを有する計算空間を入力する工程と、前記計算空間に、前記解析モデル及び前記流体モデルを配置して計算モデルを定義する工程と、前記流体モデルに、前記計算空間の前記入口から前記出口へ流れた後、前記入口へと戻る周期流れを定義する工程と、前記コンピュータが、前記周期流れ中の前記流体モデルと前記解析モデルとの間の伝熱を計算する伝熱計算工程とを含み、前記伝熱計算工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度とは異ならせる温度調節工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記温度調節工程は、前記伝熱計算工程において、前記出口での前記流体モデルの温度が収束するように、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を調節してもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記伝熱計算工程は、前記流体モデルの流れ方向と直交する方向での、前記流体モデルの温度分布を求める工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布と、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布との間において、前記流れ方向と直交する方向で対応する少なくとも１つの温度を互いに異ならせてもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記温度調節工程は、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布を、高温側又は低温側にシフトしてもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布の平均温度が、予め定められた温度となるように、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布をシフトしてもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布を構成する少なくとも１つの温度が、予め定められた温度となるように、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布をシフトしてもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記解析対象物は、前記流体に放熱する発熱体であり、前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度よりも低下させてもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記発熱体は、タイヤであってもよい。

本発明に係る前記伝熱シミュレーション方法において、前記解析モデルは、その外面から突出又は凹む凹凸部が、少なくとも１つ設けられてもよい。

本発明の伝熱シミュレーション方法は、前記流体モデルに前記周期流れが定義されることにより、前記流体モデルと前記解析モデルとの間の伝熱の計算効率を向上させることができる。また、本発明は、前記伝熱計算工程において、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度とは異ならせることにより、前記出口での前記流体モデルの温度の発散を防ぐことができる。したがって、本発明は、計算時間を短縮することが可能となる。

伝熱シミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 タイヤの一例を示す側面図である。 伝熱シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 解析モデルと流体モデルとを含む計算モデルの一例を示す概念図である。 図４の計算モデルの断面図である。 伝熱計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、入口での流体モデルの温度分布の一例を示すグラフ、（ｂ）は、出口での流体モデルの温度分布の一例を示すグラフである。 （ａ）は、入口へと戻る流体モデルの温度分布の一例を示す温度分布、（ｂ）は、入口に戻った流体モデルの要素が、出口に到達した時点の流体モデルの温度分布である。 （ａ）は、本発明の他の実施形態の入口へと戻る流体モデルの温度分布の一例を示す温度分布、（ｂ）は、入口に戻った流体モデルの要素が、出口に到達した時点の流体モデルの温度分布である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、熱エネルギーを有する解析対象物と流体との間の伝熱が計算される。本実施形態の伝熱シミュレーション方法には、コンピュータが用いられる。図１は、伝熱シミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。

コンピュータ１は、例えば、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、伝熱シミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。したがって、コンピュータ１は、伝熱を計算するためのシミュレーション装置として構成される。

解析対象物は、熱エネルギーを有するものであれば、特に限定されるわけではなく、また、実在するか否かについても問われない。本実施形態の解析対象物は、流体に放熱する発熱体である場合が例示されるが、例えば、流体の熱を吸収するもの（吸熱体）であってもよい。本実施形態の発熱体は、タイヤである場合が例示されるが、特に限定されない。

流体としては、解析対象物との間で熱エネルギーが移動するものであれば、特に限定されない。本実施形態の流体としては、タイヤの外面に接触する空気（気体）である場合が例示される。なお、流体は、水などの液体であってもよいし、気体と液体との双方が含まれてもよい。

図２は、タイヤ２の一例を示す部分側面図である。一般に、タイヤ２は、走行時の変形によって発熱する。このため、タイヤ２は、その外面２ｓから空気６（流体９）へと放熱する。このような放熱を効率よく行うことは、タイヤ２の性能を維持する上で重要である。とりわけ、サイドウォールゴム３Ｇの内部にサイド補強ゴム（図示省略）が設けられたランフラットタイヤでは、ランフラット走行時に大きく発熱するサイド補強ゴムから、空気中に効率よく放熱することで、サイド補強ゴムの破壊を抑制することが可能となる。

本実施形態のタイヤ２のサイドウォール部３には、タイヤ２の外面２ｓから突出又は凹む凹凸部４が、少なくとも１つ設けられている。本実施形態の凹凸部４は、外面２ｓから凹むディンプル（窪み部）５として構成されているが、このような態様に限定されない。例えば、凹凸部４は、外面２ｓから突出するフィン（凸条）などでもよい。

凹凸部４は、タイヤ２の外面２ｓの表面積を増加させるとともに、走行中のタイヤ２の外面２ｓに接触する空気６に乱流を発生させることができる。このため、凹凸部４は、タイヤ２（例えば、サイド補強ゴム（図示省略））の放熱効果を高めるのに役立つ。

本実施形態のディンプル５（凹凸部４）は、サイドウォール部３の正面視において、円形状に形成されているが、このような態様に限定されない。ディンプル５は、例えば、楕円状であってもよいし、三角形状や矩形状であってもよい。

本実施形態では、少なくとも１つの凹凸部４（本例では、複数の凹凸部４）を含む凹凸構成単位７（図２で、二点鎖線で示す）が、タイヤ周方向に配列されている。したがって、凹凸部４が設けられたサイドウォール部３の形状は、タイヤ周方向において、周期性を有している。本実施形態の各凹凸構成単位７は、タイヤ半径方向で離間して設けられた１対の凹凸部４、４が、タイヤ周方向に隔設されている。

次に、伝熱シミュレーション方法の処理手順の一例が説明される。本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、タイヤ２と空気６との間の伝熱が計算される。そして、これらの伝熱が計算されることで、本実施形態では、凹凸部４によるタイヤ２の放熱効果が評価される。図３は、伝熱シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）に、解析対象物８（図２に示す）をモデリングした解析モデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、解析モデル１１と流体モデル１２とを含む計算モデル１３の一例を示す概念図である。図４において、解析モデル１１の要素Ｆ（ｉ）及び流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）が省略されている。図５は、図４の計算モデル１３の断面図である。図５において、流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の一部が省略されている。

本実施形態の工程Ｓ１では、図２に示した解析対象物８の少なくとも一部分がモデリングされている。上述したように、本実施形態の解析対象物８であるタイヤ２は、サイドウォール部３の形状が周期性を有している。工程Ｓ１では、サイドウォール部３のタイヤ周方向の一部分がモデリングされる。

図４及び図５に示されるように、本実施形態の解析モデル１１は、図２に示した１つの凹凸構成単位７をなす１ピッチＰ分のサイドウォール部３を対象にモデリングされている。なお、解析モデル１１は、２ピッチ分以上のサイドウォール部３を対象にモデリングされてもよい。

図５に示されるように、解析モデル１１は、例えば、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で、解析対象物８（本例では、１ピッチＰ分のサイドウォール部３）がモデリング（離散化）されることで定義される。本実施形態の要素Ｆ（ｉ）には、ラグランジュ（Lagrange）要素が採用される。

数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法（本実施形態では、有限要素法）が適宜採用されうる。要素Ｆ（ｉ）には、例えば、三次元の４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられる。各要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点１４と、隣接する節点１４、１４間をつなぐ直線状の辺１５とを含んで構成されている。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１４の番号、節点１４の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率、又は、減衰係数等）などの数値データが定義される。

本実施形態の解析モデル１１は、タイヤ２のサイドウォールゴム３Ｇ（図２に示す）をモデリングしたサイドゴムモデル１６と、サイド補強ゴム（図示省略）をモデリングしたサイド補強ゴムモデル１７とを含んで構成されている。

解析モデル１１には、その外面１１ｓから突出又は凹む凹凸部１８が、少なくとも１つ設けられている。この凹凸部１８は、図２に示したタイヤ２の凹凸部４に基づいて設定される。上述したように、本実施形態の解析モデル１１は、図２に示した１ピッチＰ分のサイドウォール部３を対象にモデリングされている。このため、本実施形態の解析モデル１１の外面１１ｓには、複数の凹凸部１８（図２に示した１ピッチＰ分の凹凸部４に相当）が設けられている。

図２に示したタイヤ２において、凹凸部４の配列の外径Ｒ１は、タイヤサイズ（タイヤ２の外径）等に応じて異なる。一方、図４に示されるように、本実施形態の解析モデル１１は、凹凸部１８が直線状に配列されている。このため、解析モデル１１は、タイヤサイズ等（凹凸部４の配列の外径Ｒ１）に左右されることなく、凹凸部１８を一律にモデリングすることができ、伝熱シミュレーションを行うことが可能となる。また、本実施形態では、凹凸部１８の配列に合わせて、後述の流体モデル１２の流れを直線状に定義することができるため、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱計算を簡略化することができる。

本実施形態の伝熱シミュレーションでは、凹凸部１８が直線状に配列されるように、環状扇形の１ピッチＰ分のサイドウォール部３の領域１９（図２に示す）を矩形状に変換することで、解析モデル１１がモデリングされている。解析モデル１１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、コンピュータ１に、図２に示した流体９（本例では、空気６）をモデリングした流体モデル１２が入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の流体モデル１２は、図５に示されるように、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で、流体９がモデリング（離散化）されることで定義される。

本実施形態の要素Ｇ（ｉ）には、オイラー要素が採用されている。要素分割（離散化）する手法としては、例えば、有限体積法が用いられる。要素分割（離散化）は、例えば、四面体、六面体などの他、多面体セルによって行われる。

各要素Ｇ（ｉ）には、空気の比重や、粘性、圧力及び温度といったパラメータが割り当てられる。各要素Ｇ（ｉ）では、後述の伝熱計算工程Ｓ７において、空気の温度、速度、及び、圧力等が計算される。流体モデル１２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、コンピュータ１に、流体モデル１２の入口２１と出口２２とを有する計算空間２０が入力される（工程Ｓ３）。計算空間２０は、伝熱計算工程Ｓ７において、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算される領域として定義される。本実施形態の計算空間２０は、直方体として定義されているが、このような態様に限定されない。

計算空間２０は、複数の平面２３によって区画されている。これらの平面２３のうち、計算空間２０の底面２３ｂは、解析モデル１１の正面視での形状（矩形状）に基づいて定義されている。計算空間２０の底面２３ｂからの高さＨ１は、解析モデル１１の厚さＷ１と、流体モデル１２の厚さＷ２（解析モデル１１の外面１１ｓからの距離）とに基づいて設定される。なお、流体モデル１２の厚さＷ２は、特に限定されないが、解析モデル１１からの放熱の影響（後述の伝熱の収束解の取得の可否）を考慮して、例えば、１５０～３００mm程度に設定されている。

流体モデル１２の入口２１及び出口２２は、計算空間２０を区画する平面２３のうち、解析モデル１１を挟んで互いに向き合う一対の平面２３、２３に定義される。これらの入口２１及び出口２２には、後述の工程Ｓ５において、流体モデル１２の周期流れが定義される。計算空間２０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、計算空間２０に、解析モデル１１及び流体モデル１２を配置して、計算モデル１３が定義される（工程Ｓ４）。工程Ｓ４では、計算空間２０の底面２３ｂに沿って、解析モデル１１が配置される。さらに、工程Ｓ４では、計算空間２０のうち、解析モデル１１が配置される領域を除く全ての領域に、流体モデル１２が配置される。これにより、工程Ｓ４では、解析モデル１１と流体モデル１２とを含む計算モデル１３が定義される。計算モデル１３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、流体モデル１２に、周期流れが定義される（工程Ｓ５）。本実施形態の周期流れは、計算空間２０の入口２１から出口２２へ流れた後、入口２１へと戻るものとして定義される。

図５に示されるように、計算空間２０の入口２１には、流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の流入Ｄａが定義される。一方、計算空間２０の出口２２には、計算空間２０の入口２１から出口２２へと流れた流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の流出Ｄｂが定義される。そして、計算空間２０の出口２２から流出した流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）は、計算空間２０の入口２１から再び流入するように定義される。これにより、流体モデル１２には、周期流れが定義される。周期流れは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、コンピュータ１に、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱計算に必要な境界条件が入力される（工程Ｓ６）。本実施形態の境界条件には、流体モデル１２の流入速度、流出速度、初期流入温度、及び、解析モデル１１の発熱量が含まれる。

流体モデル１２の流入速度及び流出速度は、例えば、図２に示した解析対象物８に対する流体９の相対速度に応じて、適宜設定されうる。本実施形態の流入速度及び流出速度は、解析モデル１１としてモデリングされたタイヤ２のサイドウォール部３（図２に示す）について、走行中の回転速度が定義される。

流体モデル１２の初期流入温度は、例えば、流体９（図２に示す）の実際の温度に基づいて、適宜設定されうる。本実施形態では、走行中のタイヤ２と接する空気の温度に基づいて、初期流入温度（例えば、１０～３０℃）が設定される。

解析モデル１１の発熱量は、例えば、解析対象物８（図２に示す）の実際の発熱量に基づいて、適宜設定されうる。本実施形態では、ランフラット走行時のサイド補強ゴム（図示省略）の発熱量を考慮して、サイド補強ゴムモデル１７の発熱量が定義される。

本実施形態において、計算空間２０の平面２３のうち、入口２１及び出口２２以外の平面２３には、面対称境界条件が定義される。なお、それらの平面２３において、傾斜する流入を考慮する場合には、周期境界条件が定義されてもよい。この場合、これらの平面２３、２３間を流れる流体モデル１２には、入口２１と出口２２との間で周期流れ中の流体モデル１２と同様に、後述の伝熱が計算されるのが望ましい。これらの境界条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、コンピュータ１が、周期流れ中の流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱を計算する（伝熱計算工程Ｓ７）。図６は、伝熱計算工程Ｓ７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の伝熱計算工程Ｓ７では、先ず、図４及び図５に示されるように、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算される（工程Ｓ７１）。工程Ｓ７１では、工程Ｓ６で入力された境界条件に基づいて、周期流れ中の流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算される。

本実施形態の工程Ｓ７１では、サイド補強ゴムモデル１７に定義された発熱量に基づいて、サイドゴムモデル１６が加熱される。そして、加熱されたサイドゴムモデル１６の外面（すなわち、解析モデル１１の外面１１ｓ）から、周期流れ中の流体モデル１２への放熱（伝熱）が計算される。このような流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱は、微小時間（シミュレーションの単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとに行われる。そして、工程Ｓ７１では、この工程Ｓ７１での計算開始時点において入口２１に設定された流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）が、出口２２に到達するまで実施される。この出口２２まで到達した流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の温度は、解析モデル１１からの放熱によって上昇している（後述の図７（ｂ）に示す）。

本実施形態のように、流体９が空気６（図２に示す）として定義される場合には、流体（空気）の運動が、例えば、ナビエ・ストークス(Navier-Stokes)の式によって表される。このナビエ・ストークスの式は、例えば、コンピュータ１（図１に示す）で計算可能な近似式に変換して計算されることで、空気の運動（即ち、流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）での速度及び圧力など）や、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算される。このような計算は、例えば、ANSYS社のFLUNETやCFX、又は、Siemens PLM Software社のSTAR-CCM+の汎用の流体解析ソフトウェアが用いられることによって、容易に計算されうる。

次に、本実施形態の伝熱計算工程Ｓ７は、流体モデル１２の流れ方向Ｄ（図５に示す）と直交する方向での、流体モデル１２の温度分布が求められる（工程Ｓ７２）。工程Ｓ７２では、工程Ｓ７１において解析モデル１１との伝熱が計算された流体モデル１２の温度分布が求められる。

図７（ａ）は、入口２１での流体モデル１２の温度分布の一例を示すグラフである。図７（ｂ）は、出口２２での流体モデルの温度分布の一例を示すグラフである。図７（ａ）及び図７（ｂ）において、横軸は、流体モデル１２の温度を示している。一方、縦軸は、流体モデル１２の流れ方向Ｄと直交する方向（図５で、ｚ軸方向）において、解析モデル１１の外面１１ｓからの距離を示している。

図７（ａ）は、工程Ｓ７１での計算開始時点において、入口２１に設定された流体モデル１２の温度分布を示している。図７（ａ）では、伝熱計算工程Ｓ７の開始直後（初回の工程Ｓ７１）の状態が示されており、流体モデル１２の流れ方向Ｄと直交する方向（図５で、ｚ軸方向）の全域において、流体モデル１２の温度が、初期流入温度と等しくなっている。

一方、図７（ｂ）は、工程Ｓ７１の計算開始時点で入口２１に設定された流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）が、出口２２に到達した時点の流体モデル１２の温度分布を示している。図７（ｂ）に示されるように、周期流れ中の流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱により、解析モデル１１の外面１１ｓからの距離が小さくなるほど（すなわち、外面１１ｓに近づくほど）、流体モデル１２の温度が高くなっている。

工程Ｓ７２では、工程Ｓ７１でのシミュレーションの単位時間Ｔｘごとに、図５に示した計算空間２０の入口２１から出口２２までの温度分布がそれぞれ求められてもよいが、このような態様に限定されない。例えば、工程Ｓ７１での計算開始時点で入口２１に設定された流体モデル１２の温度分布（図７（ａ）に示す）、及び、工程Ｓ７１での計算終了時点の出口２２での流体モデルの温度分布（図７（ｂ）に示す）のみが求められてもよい。温度分布は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の伝熱計算工程Ｓ７では、伝熱の収束解が得られたか否かが判断される（工程Ｓ７３）。本実施形態において、伝熱の収束解とは、解析モデル１１の放熱と流体モデル１２の吸熱とが釣り合って、出口２２での流体モデル１２の温度が変化しなくなることを示している。したがって、本実施形態では、今回の工程Ｓ７１の出口２２での流体モデル１２の温度（図７（ｂ）に示した温度分布）と、前回の工程Ｓ７１の出口２２での流体モデル１２の温度（図示省略）とが同一である場合に、伝熱の収束解が得られたと判断されている。

工程Ｓ７３において、伝熱の収束解が得られたと判断された場合（工程Ｓ７３で、「Ｙ」）、伝熱計算工程Ｓ７の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ８が実施される。一方、工程Ｓ７３において、伝熱の収束解が得られていないと判断された場合（工程Ｓ７３で、「Ｎ」）、次の温度調節工程Ｓ７４が実施され、工程Ｓ７１～工程Ｓ７３が再度実施される。

本実施形態の温度調節工程Ｓ７４では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度を、出口２２での流体モデル１２の温度とは異ならせる。本実施形態の温度調節工程Ｓ７４において、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度とは、次回の工程Ｓ７１の計算開始時点において、入口２１に設定される流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の温度である（図８（ａ）に実線で示す）。一方、出口２２での流体モデル１２の温度とは、今回の工程Ｓ７１の計算終了時点において、出口２２での流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の温度である（図７（ｂ）及び図８（ａ）に破線で示す）。

入口２１へと戻る流体モデル１２の温度については、出口２２での流体モデル１２の温度の発散を防ぐことができれば、適宜調節されうる。本実施形態の温度調節工程Ｓ７４は、次回以降の工程Ｓ７１において、出口２２での流体モデル１２の温度が収束するように、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度を調節している。

本実施形態の温度調節工程Ｓ７４では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布と、出口２２での流体モデル１２の温度分布との間において、流れ方向Ｄと直交する方向で対応する少なくとも１つの温度が、互いに異ならされている。図８（ａ）は、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布の一例を示す温度分布である。図８（ａ）において、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布が実線で示されており、今回の工程Ｓ７１の計算終了時点において、出口２２での流体モデル１２の温度分布が破線で示されている。図８（ｂ）は、次回の工程Ｓ７１において、図８（ａ）の実線で示した温度分布が設定された入口２１の流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）が、出口２２に到達した時点の流体モデル１２の温度分布である。

本実施形態の温度調節工程Ｓ７４は、出口２２での流体モデル１２の温度分布（図８（ａ）の破線、及び、図７（ｂ）に示す）を、高温側又は低温側にシフトしている。これにより、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布と、出口２２での流体モデル１２の温度分布との間において、流れ方向Ｄと直交する方向（図５で、ｚ軸方向）で対応する少なくとも１つの温度を互いに異ならせることが可能となる。

上述したように、本実施形態の解析対象物８は、流体９に放熱する発熱体であるため、工程Ｓ７１での流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱計算により、出口２２での流体モデル１２の温度は上昇する（図７（ｂ）に示す）。このため、本実施形態の温度調節工程Ｓ７４では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度（図８（ａ）に示す）を、出口２２での流体モデル１２の温度よりも低下させることにより、出口２２での流体モデル１２の温度を収束させることが可能となる。

本実施形態の温度調節工程Ｓ７４では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度を、出口２２での流体モデル１２の温度よりも低下させるために、図８（ａ）に示されるように、出口２２での流体モデル１２の温度分布（破線で示す）が、低温側にシフトされる。なお、解析対象物８が吸熱体である場合には、出口２２での流体モデル１２の温度分布（破線で示す）を高温側にシフトすることで、出口２２での流体モデル１２の温度を収束させることが可能となる。

そして、本実施形態の伝熱計算工程Ｓ７では、温度調節工程Ｓ７４の後に、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布の一例を示す温度分布（図８（ａ）の実線で示す）に基づいて、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算される（工程Ｓ７１）。そして、工程Ｓ７３において、今回の工程Ｓ７１の出口２２での流体モデル１２の温度（図８（ｂ）に示す）が、前回の工程Ｓ７１での出口２２での流体モデル１２の温度（図７（ｂ）に示す）と同一である場合、伝熱の収束解が得られたと判断される。これにより、伝熱計算工程Ｓ７の一連の処理が終了する。なお、工程Ｓ７１～温度調節工程Ｓ７４の一連の処理は、伝熱の収束解が得られるまで実施される。

このように、本実施形態の伝熱シミュレーション方法は、図５に示されるように、流体モデル１２に周期流れが定義されることにより、伝熱計算を伴う流体シミュレーションを簡素化できるため、計算効率を向上させることができる。さらに、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、解析対象物８（図２に示した）の一部分をモデリングした解析モデル１１を用いて、流体モデル１２と解析モデル１１との間の伝熱が計算されている。したがって、本実施形態では、例えば、解析対象物８の全体をモデリングした解析モデル１１と流体モデル１２との間の伝熱を計算する場合に比べて、解析対象の要素数を少なくできるため、計算効率をさらに向上させることができる。

本実施形態では、周期流れが定義された流体モデル１２について、入口２１へと戻る温度（図８（ａ）に示す）を、出口２２での温度（図７（ｂ）に示す）とは異ならせることにより、出口２２での温度（図８（ｂ）に示す）の発散を防ぎうる。したがって、本実施形態の伝熱シミュレーション方法は、計算時間を短縮することが可能となる。

温度調節工程Ｓ７４において、出口２２での流体モデル１２の温度分布（図８（ａ）の破線に示す）をシフトする手順については、適宜設定することができる。本実施形態では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布（図８（ａ）の実線に示す）の平均温度が、予め定められた温度となるように、出口２２での流体モデル１２の温度分布がシフトされている。本例では、出口２２での流体モデル１２の温度分布（図８（ａ）の破線で示す）に比べて、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布が低くされている。

このように、本実施形態の伝熱計算工程Ｓ７では、伝熱を計算する工程Ｓ７１において、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布（図８（ａ）の実線で示す）の平均温度（図８（ａ）の一点鎖線で示す）が一定に維持される。このため、解析モデル１１と流体モデル１２との伝熱によって温度が変化する（本例では、温度上昇する）出口２２での流体モデル１２の温度（一例として、図８（ｂ）に示す）を、確実に収束させることができる。

本実施形態において、予め定められた温度（平均温度（図８（ａ）の一点鎖線で示す））については、出口２２での流体モデル１２の温度を収束させることができれば、適宜設定されうる。本実施形態の温度は、流体モデル１２の初期流入温度に設定されている。これにより、伝熱計算工程Ｓ７では、出口２２での流体モデル１２の温度を、確実に収束させることができる。

温度分布をシフトする別の手順として、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布を構成する少なくとも１つの温度が、予め定められた温度となるように、出口２２での流体モデル１２の温度分布がシフトされてもよい。図９（ａ）は、本発明の他の実施形態の入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布の一例を示す温度分布である。図９（ａ）において、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布が実線で示されており、今回の工程Ｓ７１の計算終了時点において、出口２２での流体モデル１２の温度分布が破線で示されている。図９（ｂ）は、次回の工程Ｓ７１において、図９（ａ）の実線で示した温度分布が設定された入口２１の流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）が、出口２２に到達した時点の流体モデル１２の温度分布である。

図９（ａ）に示されるように、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布を構成する温度のうち、予め定められた温度とするための温度Ｔ２については、適宜選択することができる。この実施形態では、図５に示す流体モデル１２の流れ方向Ｄと直交する方向（図５で、ｚ軸方向）において、解析モデル１１の外面１１ｓからの距離が最も大きい位置に配された流体モデル１２の要素Ｇ（ｉ）の温度Ｔ２が選択されている。このような温度Ｔ２は、流体モデル１２の温度分布を構成する温度のうち、解析モデル１１からの放熱の影響が最も小さい。そして、この温度Ｔ２が、予め定められた温度（初期流入温度（図９（ａ）の一点鎖線で示す））となるように、出口２２での流体モデル１２の温度分布（図９（ａ）の破線で示す）がシフトされている。

このように、この実施形態の伝熱計算工程Ｓ７では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布を構成する少なくとも１つの温度が一定に維持されるように、出口２２での流体モデル１２の温度分布がシフト（本例では、低温側にシフト）される。このため、解析モデル１１と流体モデル１２との伝熱によって温度が変化する（本例では、温度上昇する）出口２２での流体モデル１２の温度（一例として、図９（ｂ）に示す）を、確実に収束させることができる。

本例では、入口２１へと戻る流体モデル１２の温度分布を構成する温度のうち、１つの温度Ｔ２が選択されたが、２つ以上の温度（図示省略）が選択されてもよい。

この実施形態において、温度Ｔ２の予め定められた温度については、出口２２での流体モデル１２の温度を収束させることができれば、適宜設定されうる。本実施形態の温度は、流体モデル１２の初期流入温度に設定されている。これにより、伝熱計算工程Ｓ７では、出口２２での流体モデル１２の温度を、確実に収束させることができる。

次に、図３に示されるように、本実施形態の伝熱シミュレーション方法では、解析モデル１１の温度（図４及び図５に示す）が、予め定められた閾値以内であるか否かが判断される（工程Ｓ８）。閾値は、解析対象物８に求められる性能（例えば、放熱性能など）に基づいて、適宜設定されうる。

工程Ｓ８において、解析モデル１１の温度が閾値以内であると判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｙ」）、解析モデル１１の温度上昇が抑制されており、解析モデル１１に求められる性能（本例では、凹凸部１８による放熱効果）が良好であると判断される。この場合、例えば、解析モデル１１の設計因子（例えば、凹凸部１８の大きさや配列）等に基づいて、解析対象物８（本例では、タイヤ２）が製造される（工程Ｓ９）。

一方、工程Ｓ８において、解析モデル１１の温度が閾値以内ではない（すなわち、閾値外である）と判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｎ」）、解析対象物８（図１に示す）の設計因子が変更されて（工程Ｓ１０）、工程Ｓ１～工程Ｓ８が再度実施される。これにより、伝熱シミュレーション方法では、所望の性能を有する解析対象物８（本例では、放熱性能に優れた凹凸部４が設けられたサイドウォール部３を有するタイヤ２）を設計及び製造することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に基づいて、解析対象物と流体との間の伝熱が計算された（実施例１～２及び比較例１～２）。

実施例１～２の解析モデルは、図２に示した１つの凹凸構成単位をなす１ピッチ分のサイドウォール部を対象にモデリングされた。実施例１～２の伝熱計算工程では、図６に示した処理手順に基づいて、入口へと戻る流体モデルの温度を、出口での流体モデルの温度とは異ならせる温度調節工程が実施された。

実施例１の温度調節工程では、図８（ａ）に示されるように、入口へと戻る流体モデルの温度分布の平均温度が、予め定められた温度となるように、出口での流体モデルの温度分布がシフトされた。一方、実施例２の温度調節工程では、図９（ａ）に示されるように、入口へと戻る流体モデルの温度分布を構成する少なくとも１つの温度が、予め定められた温度となるように、出口での流体モデルの前度分布がシフトされた。

比較例１の解析モデルは、解析対象物の全体を対象にモデリングされた。比較例２の解析モデルは、５ピッチ分のサイドウォール部を対象にモデリングされた。比較例１～２の伝熱計算工程では、実施例１及び２のような温度調節工程を実施せずに、入口へと戻る流体モデルの温度が、出口での流体モデルの温度と同一に設定された。

そして、実施例１～２及び比較例１～２について、伝熱の収束解が得られるまでに要した計算時間が測定された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２８５／５０Ｒ２０
タイヤ外径：７８０mm
凹凸部の配列の外径Ｒ１：６９０mm
流体モデル：
流入速度・流出速度：平均４１．９m／s
初期流入温度：２０℃
テストの結果が、表１に示される。

テストの結果、実施例１及び実施例２は、比較例１に比べて、計算時間を大幅に短縮することができた。一方、比較例２は、出口での流体モデルの温度及び解析モデルの外面の温度が発散し、伝熱の収束解を求めることができなかった。

１１ 解析モデル
１２ 流体モデル
１３ 計算モデル
２０ 計算空間
２１ 入口
２２ 出口

Claims (9)

1. 熱エネルギーを有する解析対象物と流体との間の伝熱を計算するためのシミュレーション方法であって、
   コンピュータに、前記解析対象物をモデリングした解析モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体をモデリングした流体モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体モデルの入口と出口とを有する計算空間を入力する工程と、
   前記計算空間に、前記解析モデル及び前記流体モデルを配置して計算モデルを定義する工程と、
   前記流体モデルに、前記計算空間の前記入口から前記出口へ流れた後、前記入口へと戻る周期流れを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記周期流れ中の前記流体モデルと前記解析モデルとの間の伝熱を計算する伝熱計算工程とを含み、
   前記伝熱計算工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度とは異ならせる温度調節工程を含み、
   前記温度調節工程は、前記伝熱計算工程において、前記出口での前記流体モデルの温度が収束するように、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を調節する、
   伝熱シミュレーション方法。
2. 熱エネルギーを有する解析対象物と流体との間の伝熱を計算するためのシミュレーション方法であって、
   コンピュータに、前記解析対象物をモデリングした解析モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体をモデリングした流体モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体モデルの入口と出口とを有する計算空間を入力する工程と、
   前記計算空間に、前記解析モデル及び前記流体モデルを配置して計算モデルを定義する工程と、
   前記流体モデルに、前記計算空間の前記入口から前記出口へ流れた後、前記入口へと戻る周期流れを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記周期流れ中の前記流体モデルと前記解析モデルとの間の伝熱を計算する伝熱計算工程とを含み、
   前記伝熱計算工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度とは異ならせる温度調節工程を含み、
   前記解析対象物は、前記流体に放熱する発熱体であり、
   前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの温度を、前記出口での前記流体モデルの温度よりも低下させる、
   伝熱シミュレーション方法。
3. 前記伝熱計算工程は、前記流体モデルの流れ方向と直交する方向での、前記流体モデルの温度分布を求める工程をさらに含む、請求項１又は２記載の伝熱シミュレーション方法。
4. 前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布と、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布との間において、前記流れ方向と直交する方向で対応する少なくとも１つの温度を互いに異ならせる、請求項３記載の伝熱シミュレーション方法。
5. 前記温度調節工程は、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布を、高温側又は低温側にシフトする、請求項３又は４記載の伝熱シミュレーション方法。
6. 前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布の平均温度が、予め定められた温度となるように、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布をシフトする、請求項５記載の伝熱シミュレーション方法。
7. 前記温度調節工程は、前記入口へと戻る前記流体モデルの前記温度分布を構成する少なくとも１つの温度が、予め定められた温度となるように、前記出口での前記流体モデルの前記温度分布をシフトする、請求項５記載の伝熱シミュレーション方法。
8. 前記発熱体は、タイヤである、請求項２記載の伝熱シミュレーション方法。
9. 前記解析モデルは、前記解析モデルの外面から突出又は凹む凹凸部が、少なくとも１つ設けられる、請求項１ないし８のいずれか１項に記載の伝熱シミュレーション方法。

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