JP7478385B1 - 量子情報処理方法、古典コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラム - Google Patents

量子情報処理方法、古典コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラム Download PDF

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Abstract

量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより量子測定の測定結果を取得し、測定結果を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータが、測定結果を受信し、測定結果からＲ個の測定値を選択する。古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの基底状態とハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する。

Description

開示の技術は、量子情報処理方法、古典コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラムに関する。
Noisy Intermediate-Scale Quantum（NISQ）デバイスを用いて量子計算を実行するためのVariational Quantum Eigensolver (VQE)が知られている（例えば、Peruzzo, A., McClean, J., Shadbolt, P. et al. “A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor”. Nat Commun 5, 4213 (2014).を参照）。
NISQデバイスとVQEとを用いることにより、量子化学に関する問題を解くことができると期待されている。なお、VQEを利用して量子化学計算が実行される際には、サンプリング平均が計算されることによりエネルギー等の物性値が推定される。しかし、サンプリング平均の計算結果には統計誤差が発生する。また、NISQデバイスである量子コンピュータにはノイズが発生し得る。さらに、VQEを利用する際には状態空間（状態空間は、探索空間とも称される。）が設定されるが、その状態空間は制限される。このため、NISQデバイスとVQEとを利用して得られる計算結果には、これらを起因とする誤差が発生する。
一方、古典コンピュータによる計算手法の一つとして、Selected Configuration Interaction (Selected CI)と称される方法が知られている（例えば、C. David Sherrill, Henry F. Schaefer III., “The Configuration Interaction Method: Advances in Highly Correlated Approaches”, Advances in Quantum Chemistry, Volume 34, 1999, Pages 143-269 を参照）。
Selected CIでは状態空間が限定され、限定された状態空間内において基底状態及び励起状態が探索される。Selected CIに関しては、古典コンピュータによる計算のみが知られており、Selected CIを量子コンピュータによって計算する方法は知られていない。
開示の技術は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、量子計算において発生し得る誤差を低減しつつ、量子コンピュータを用いてSelected CIにおける状態空間を設定することができる、量子情報処理方法、古典コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラムを提供する。
上記の目的を達成するために本開示の一態様の量子情報処理方法は、古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、前記量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、前記古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果からＲ個の測定値を選択し、前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、処理を古典コンピュータが実行する量子情報処理方法である。
開示の技術によれば、量子計算において発生し得る誤差を低減しつつ、量子コンピュータを用いてSelected CIにおける状態空間を設定することができる、という効果が得られる。
本実施形態のハイブリッドシステム１００の概略構成の一例を示す図である。 古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０として機能するコンピュータの概略ブロック図である。 第１実施形態のハイブリッドシステム１００が実行するシーケンスの一例を示す図である。 第２実施形態のハイブリッドシステム１００が実行するシーケンスの一例を示す図である。 第３実施形態のハイブリッドシステム１００が実行するシーケンスの一例を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。
以下、図面を参照して開示の技術の実施形態を詳細に説明する。
＜実施形態に係るハイブリッドシステム１００＞
図１に、実施形態に係るハイブリッドシステム１００を示す。本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とを備える。古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とは、図１に示されるように、一例としてInternet Protocol（ＩＰ）ネットワークなどのコンピュータネットワークを介して接続されている。
本実施形態のハイブリッドシステム１００においては、量子コンピュータ１２０が古典コンピュータ１１０からの要求に応じて所定の量子計算を行い、当該量子計算の計算結果を古典コンピュータ１１０へ出力する。古典コンピュータ１１０はユーザ端末１３０へ量子計算に応じた計算結果を出力する。これにより、ハイブリッドシステム１００全体として所定の計算処理が実行される。
古典コンピュータ１１０は、通信インターフェース等の通信部１１１と、プロセッサの一例であるＣＰＵ（Central processing unit）等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む情報記憶部１１３とを備え、各処理を行うためのプログラムを実行することによって構成されている。なお、古典コンピュータ１１０は１又は複数の装置ないしサーバを含むことがある。また、当該プログラムは１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることできる。
量子コンピュータ１２０は、一例として、古典コンピュータ１１０から送信される情報に基づいて量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、量子回路を実行する。
図１の例では、量子コンピュータ１２０は、古典コンピュータ１１０と通信を行う制御装置１２１と、制御装置１２１からの要求に応じて電磁波を生成する電磁波生成装置１２２と、電磁波生成装置１２２からの電磁波照射を受ける量子ビット群１２３とを備える。量子コンピュータ１２０のうちの電磁波生成装置１２２及び量子ビット群１２３は、ＱＰＵ（Quantum processing unit）でもある。なお、本実施形態において「量子コンピュータ」とは、古典ビットによる演算を一切行わないことを意味するものではなく、量子ビットによる演算を含むコンピュータをいう。
制御装置１２１は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータであり、古典コンピュータ１１０において行うものとして本明細書にて説明する処理の一部又は全部を代替的に行う。例えば、制御装置１２１は、量子回路を予め記憶又は決定しておき、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθを受信したことに応じて、量子ビット群１２３において量子回路Ｕ（θ）を実行するための量子ゲート情報を生成してもよい。
ユーザ端末１３０は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータである。ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された情報を受け付け、当該情報に応じた処理を実行する。
古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０は、例えば、図２に示すコンピュータ５０で実現することができる。コンピュータ５０はCentral processing unit（ＣＰＵ）５１、一時記憶領域としてのメモリ５２、及び不揮発性の記憶部５３を備える。また、コンピュータ５０は、外部装置及び出力装置等が接続される入出力interface（Ｉ／Ｆ）５４、及び記録媒体に対するデータの読み込み及び書き込みを制御するread/write（Ｒ／Ｗ）部５５を備える。また、コンピュータ５０は、インターネット等のネットワークに接続されるネットワークＩ／Ｆ５６を備える。ＣＰＵ５１、メモリ５２、記憶部５３、入出力Ｉ／Ｆ５４、Ｒ／Ｗ部５５、及びネットワークＩ／Ｆ５６は、バス５７を介して互いに接続される。
第１実施形態のハイブリッドシステム１００は、量子状態をサンプリングすることにより、Selected CIにおける状態空間を決定する。
＜第１実施形態のハイブリッドシステム＞
第１実施形態のハイブリッドシステム１００は、量子コンピュータ１２０を用いてSelected CIにおける状態空間を決定し、ハミルトニアンＨの基底状態と基底状態エネルギーとを計算する。
［第１実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
第１実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図３に示される各処理が実行される。
まず、ステップＳ１００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された、計算対象に関する情報である計算対象情報と、計算方法に関する情報である計算方法情報とを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
計算対象情報には、計算する対象の系に対応するハミルトニアンＨが含まれている。また、計算対象情報には、基底状態を特徴付ける物理量を表す演算子と、その値とが含まれている。例えば、電子数２の状態を得たい場合、電子数を表す演算子Ｎｅと、その値を表す２とが計算対象情報に含まれる。なお、エネルギーとは異なる物理量も計算する場合、計算対象情報には、計算対象の物理量に対応する演算子の集合｛Ｏｉ｝ｉ＝１，・・・，ｎが含まれる。
計算方法情報には、例えば、状態を準備するための量子回路に関する情報、初期状態に関する情報、測定ショット数Ｎｓｈｏｔｓに関する情報、及び古典計算量を定めるパラメータＲ等が含まれている。
なお、量子状態の準備は、様々な方法を利用することが可能である。例えば、VQEによる量子状態の準備、古典計算で最適化された手法による量子状態の準備、古典計算で厳密解が得られている場合の量子状態の準備、及びハミルトニアン等の情報のみから構成できる量子回路を利用することによる量子状態の準備（例えば、断熱状態準備又は虚時間発展）等が挙げられる。
次に、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された計算対象情報及び計算方法情報を受信する。そして、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの量子回路Ｕの構造に関する情報に基づいて、量子回路の構造を決定する。また、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの初期状態に関する情報に基づいて、量子の初期状態を決定する。また、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの測定ショット数に関する情報に基づいて、測定ショット数を決定する。
ステップＳ１０４において、古典コンピュータ１１０は、量子計算に必要な各種情報を量子コンピュータ１２０へ送信する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１０２で決定された量子回路の構造、初期状態、及び測定ショット数と、ステップＳ１０２で受信した計算方法情報及び他の計算対象情報とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
ステップＳ１０６において、制御装置１２１は、ステップＳ１０４で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
ステップＳ１０８において、制御装置１２１は、ステップＳ１０６で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１による制御に応じて、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、その測定結果を取得する。量子測定とは、量子状態｜ψ＞に対するサンプリングであり、サンプリングとは量子状態をある基底（例えば、量子コンピュータ１２０における計算基底）に対して繰り返し射影測定することをいう。量子状態｜ψ＞に対する量子測定はＮｓｈｏｔｓ回繰り返される。なお、計算基底では、｜０００．．．０＞から｜１１１．．．１＞までの２Ｎ通りの結果が各測定によって得られる。Ｎは量子ビット数を表す。
具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射し、量子状態｜ψ＞を生成する量子回路を実行する。量子回路に含まれる各量子ゲートのゲート操作は対応する電磁波波形へと変換され、生成された電磁波が電磁波生成装置１２２によって量子ビット群１２３に照射される。そして、量子コンピュータ１２０は、測定により得られた測定結果を出力する。なお、本実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明するが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。
ステップＳ１１０において、制御装置１２１は、ステップＳ１０８で得られた測定結果を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
ステップＳ１１２において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１１０で制御装置１２１から送信された測定結果を受信する。次に、古典コンピュータ１１０は、測定結果からＲ個の測定値を選択する。なお、例えば、古典コンピュータ１１０は、Ｒ個の測定値を選択する際、測定結果のうちの出現回数が多いＲ個の測定値又は出現回数が所定値以上であるＲ個の測定値を選択する。または、例えば、古典コンピュータ１１０は、Ｒ個の測定値を選択する際、測定結果に含まれる誤りを検出し、誤りが検出されなかった測定値から頻度の高い順にＲ個の測定値を選択する。
例えば、Ｎｓｈｏｔｓ＝１０である場合、測定結果が以下であったとする。
｜００１＞：６回
｜１００＞：２回
｜０１１＞：１回
｜０００＞：１回
上記においてＲ＝２である場合には、上位２個の｛｜００１＞，｜１００＞｝が選択される。
一般に、量子状態がいくつか与えられると、それらのありうる重ね合わせをすべて含むような空間を定義することができる。本実施形態では、上述したＲ個の量子状態により探索空間ＨＲが設定される。
上述したようにＲ＝２である場合には、探索空間ＨＲが表す状態の集合は以下の式｜φ＞によって表される。なお、ａ，ｂは、規格化条件｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝１を満たす複素数である。
｜φ＞＝ａ｜００１＞＋ｂ｜１００＞
ステップＳ１１４において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１０２で受信した計算対象の系のハミルトニアンＨと、ステップＳ１１２で選択されたＲ個の測定値とに基づいて、既知のSelected CI手法を用いて、有効ハミルトニアンを生成する。なお、この際、求めたい基底状態が物理量によって特徴づけられている場合、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨに対して所定のペナルティ項を付加した上で、有効ハミルトニアンを生成するようにしてもよい。
例えば、電子数が２であるような状態の中で最もエネルギーが低い状態を得たい場合には、電子数を表す演算子Ｎｅを利用することにより、（Ｎｅ－２）２という演算子をハミルトニアンへ加えてから有効ハミルトニアンを生成する。これにより、ハミルトニアンの期待値を最小化するような状態として、＜Ｎｅ＞＝２であるような状態が得られる。
ステップＳ１１６において、古典コンピュータ１１０は、既知のSelected CI手法を用いて、ステップＳ１１４で生成された有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの基底状態とハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する。有効ハミルトニアンを表す行列の対角化によって得られる固有ベクトルが基底状態を表し、得られる固有値が基底状態エネルギーを表す。
なお、エネルギーとは異なる物理量の期待値を計算する場合には、以下のステップＳ１１８において、以下の計算が実行される。
ステップＳ１１８において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１１４で生成された有効ハミルトニアンを表す行列の対角化の結果に基づいて、既知の手法を用いて、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子を生成する。そして、ステップＳ１１８において、古典コンピュータ１１０は、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子に基づいて、基底状態における期待値＜Ｏ１＞，・・・，＜Ｏｎ＞を計算する。
ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１１６及びステップＳ１１８で得られた計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。
ステップＳ１２２において、ユーザ端末１３０は、古典コンピュータ１１０から送信された計算結果を受信する。
以上説明したように、第１実施形態のハイブリッドシステムのうちの量子コンピュータは、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより量子測定の測定結果を取得し、測定結果を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータは、測定結果を受信し、測定結果から出現回数が多いＲ個の測定値又は出現回数が所定値以上であるＲ個の測定値を選択する。古典コンピュータは、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成する。そして、古典コンピュータは、有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの基底状態とハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する。これにより、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行する際に、量子計算において発生し得る誤差を低減しつつ、Selected CIにおける状態空間を設定することができる。
具体的には、第１実施形態のハイブリッドシステムは、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行する際に、量子コンピュータによって得られた測定結果から誤差の発生が少ないと考えられるＲ個の測定値を選択し、そのＲ個の測定値を用いてSelected CIを実行することにより、量子計算において発生し得る誤差を低減させつつ、Selected CIにおける状態空間を設定することができる。
また、古典コンピュータと量子コンピュータとの間の適切な役割分担により、量子計算において発生し得る誤差を低減させつつ、Selected CIにおける状態空間を設定することができる。
＜第２実施形態のハイブリッドシステム＞
次に、第２実施形態について説明する。なお、第２実施形態に係るハイブリッドシステムの構成は、第１実施形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
第２実施形態のハイブリッドシステム１００は、量子コンピュータ１２０を用いてSelected CIにおける状態空間を決定し、ハミルトニアンＨの励起状態と励起状態エネルギーとを計算する。第２実施形態のハイブリッドシステム１００は、基底状態に代えて、励起状態を近似する量子状態を、量子回路を用いて準備する。
［第２実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
第２実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図４に示される各処理が実行される。
まず、ステップＳ２００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された、計算対象に関する情報である計算対象情報と、計算方法に関する情報である計算方法情報とを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
計算対象情報には、計算する対象の系に対応するハミルトニアンＨが含まれている。また、計算対象情報には、基底状態を特徴付ける物理量を表す演算子と、その値とが含まれている。例えば、電子数２の状態を得たい場合、電子数を表す演算子Ｎｅと、その値を表す２とが計算対象情報に含まれる。なお、エネルギーとは異なる物理量も計算する場合、計算対象情報には、計算対象の物理量に対応する演算子と状態との組み合わせの集合が含まれる。物理量に対応する演算子と状態との組み合わせの集合は｛ｓｋ，ｔｋ，Ｏｋ｝ｋ＝１，・・・，ｎによって表される。また、各ｋについてｓｋ，ｔｋはエネルギーが何番目に低い状態であるのかを表す。なお、エネルギーとは異なる量として遷移振幅＜ｓｋ｜Ｏｋ｜ｔｋ＞が計算される。例えば、ｓｋ＝ｔｋである場合には、計算結果は物理量Ｏｋに対する状態ｓｋについての期待値である。
計算方法情報には、例えば、Ｎｓ個の状態の各々を準備するための準備用量子回路に関する情報、Ｎｓ個の状態の各々の初期状態に関する情報、Ｎｓ個の状態の各々の測定ショット数に関する情報、及びＮｓ個の状態の各々の古典計算量を定めるパラメータＲｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）等が含まれている。
ステップＳ２０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された計算対象情報及び計算方法情報を受信する。そして、ステップＳ２０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの量子回路Ｕの構造に関する情報に基づいて、Ｎｓ個の状態毎に量子回路の構造を決定する。また、ステップＳ２０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの初期状態に関する情報に基づいて、Ｎｓ個の状態毎に量子の初期状態を決定する。また、ステップＳ２０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの測定ショット数に関する情報に基づいて、Ｎｓ個の状態毎に測定ショット数を決定する。
ステップＳ２０４において、古典コンピュータ１１０は、量子計算に必要な各種情報を量子コンピュータ１２０へ送信する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ２０２で決定されたＮｓ個の状態毎の量子回路の構造に関する情報、Ｎｓ個の状態毎の初期状態、及びＮｓ個の状態毎の測定ショット数と、ステップＳ２０２で受信した計算方法情報及び他の計算対象情報とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
ステップＳ２０６において、制御装置１２１は、ステップＳ２０４で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
ステップＳ２０８において、制御装置１２１は、ステップＳ２０６で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１による制御に応じて、Ｎｓ個の状態毎の量子回路構造に関する情報に基づいて、Ｎｓ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより、その測定結果を取得する。量子測定はＮｓ個の状態毎に複数回繰り返される。
ステップＳ２１０において、制御装置１２１は、ステップＳ２０８で得られた測定結果を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
ステップＳ２１２において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ２１０で制御装置１２１から送信された測定結果を受信する。次に、古典コンピュータ１１０は、Ｎｓ個の状態毎に、状態に対応する測定結果からＲｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）個の測定値を選択する。
ステップＳ２１４において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ２０２で受信した計算対象の系のハミルトニアンＨと、ステップＳ２１２で選択されたＮｓ個の状態毎のＲｉ個の測定値とに基づいて、既知のSelected CI手法を用いて、Ｎｓ個の状態毎に有効ハミルトニアンＨｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）を生成する。なお、この際、求めたい固有状態が物理量によって特徴づけられている場合、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨに対して所定のペナルティ項を付加した上で、有効ハミルトニアンを生成するようにしてもよい。
ステップＳ２１６において、古典コンピュータ１１０は、既知のSelected CI手法を用いて、ステップＳ２１４で生成されたＮｓ個の状態毎の有効ハミルトニアンＨｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）を表す行列を対角化することにより、Ｎｓ個の状態毎にハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態とハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態エネルギーとを計算する。
古典コンピュータ１１０は、先に得られた基底状態を近似する状態と直交する状態のみを探索対象の状態とする。基底状態を｜ψ０＞とし、かつ探索中の状態を｜ψ＞とした場合、｜＜ψ０｜ψ＞｜２を計算対象のエネルギーに加算することにより、基底状態と直交する状態（すなわち、内積が０となる状態）が得られる。例えば、ｉ番目の励起状態を求める場合には、ｉ－１番目までの励起状態との内積の絶対値２乗もエネルギーに対して加算する。
具体的には、既に得られているｉ－１番目までの状態を｜ψ０＞，・・・，｜ψｉ－１＞とした場合、α０｜＜ψ０｜ψ＞｜２＋・・・＋αｉ－１｜＜ψｉ－１｜ψ＞｜２をエネルギーに対して加算する。なお、α０，・・・，αｉ－１は、予め設定され得る適切な係数である。なお、探索する空間は、基底状態と励起状態との間において異なっていても問題ない。これは、ｉ－１番目までの固有状態を｜ψ０＞，・・・，｜ψｉ－１＞として、ｉ－１番目までの固有状態同士の外積α０｜ψ０＞＜ψ０｜＋，・・・，＋αｉ－１｜ψｉ－１＞＜ψｉ－１｜を有効ハミルトニアンＨｉに加えることにより実現される。なお、α０，・・・，αｉ－１は、予め設定され得る適切な係数である。
なお、エネルギーとは異なる物理量の期待値を計算する場合には、ステップＳ２１８において、エネルギー以外の物理量の期待値の計算が実行される。基底状態と励起状態とを利用することにより、基底状態と励起状態との間の遷移振幅、複数の励起状態間の遷移振幅も計算することが可能となる。このため、状態を｜ψ＞，｜φ＞とし、かつ観測量を表す演算子をＯとした場合、＜ψ｜Ｏ｜φ＞と書き表される量を計算することが可能となる。
ステップＳ２１８において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ２１４で生成された有効ハミルトニアンを表す行列の対角化の結果に基づいて、既知の手法を用いて、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子を生成する。そして、ステップＳ２１８において、古典コンピュータ１１０は、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子に基づいて、ｓｋ番目の固有状態とｔｋ番目の固有状態との組み合わせから計算される遷移振幅＜ｓｋ｜Ｏｋ｜ｔｋ＞｝ｋ＝１，・・・，ｎを計算する。
ステップＳ２２０において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ２１６及びステップＳ２１８で得られた計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。
ステップＳ２２２において、ユーザ端末１３０は、古典コンピュータ１１０から送信された計算結果を受信する。
以上説明したように、第２実施形態のハイブリッドシステムのうちの量子コンピュータは、Ｎｓ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより量子測定の測定結果を取得し、Ｎｓ個の状態毎の測定結果を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータは、Ｎｓ個の状態毎の測定結果を受信し、Ｎｓ個の状態毎に、測定結果からＲｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）個の測定値を選択する。古典コンピュータは、Ｎｓ個の状態毎に、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲｉ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態とハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態エネルギーとを計算する。これにより、量子計算において発生し得る誤差を低減しつつ、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行することができる。さらに、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行することにより、励起状態と励起状態エネルギーとを得ることができる。
＜第３実施形態のハイブリッドシステム＞
次に、第３実施形態について説明する。なお、第３実施形態に係るハイブリッドシステムの構成は、第１実施形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
第３実施形態のハイブリッドシステム１００は、量子コンピュータ１２０を用いてSelected CIにおける状態空間を決定し、ハミルトニアンＨの励起状態と励起状態エネルギーとを計算する。
ユーザが、ハミルトニアンＨの基底状態と、ハミルトニアンＨのＮｓ－１個の励起状態を求めたいとする。このような場合に対応するため、第３実施形態のハイブリッドシステム１００は、量子回路を用いてＭ個の量子状態｜ψｉ＞（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を準備し、そのＭ個の量子状態｜ψｉ＞（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を、量子コンピュータ１２０を用いてサンプリングする。
そして、第３実施形態のハイブリッドシステム１００は、サンプリングした結果である測定結果からＲ個の測定値を選択し、Ｒ個の測定値に対応する探索空間ＨＲを設定する。
なお、最も自然であるのは、Ｍ＝Ｎｓとして、求めたいＮｓ個の量子状態を近似するＭ＝Ｎｓ個の状態を準備することである。しかし、極端な例としては、例えば、励起状態を３つ求めたい（Ｎｓ＝４）としても、サンプリングする状態は基底状態を近似する状態のみ（Ｍ＝１）ということもあり得る。
そこで、第３実施形態のハイブリッドシステム１００は、Ｒ個の測定値に対応する探索空間ＨＲにおいて有効ハミルトニアンを生成する。そして、第３実施形態のハイブリッドシステム１００は、有効ハミルトニアンを対角化し、固有値を小さい順にＮｓ個取得する。これらのＮｓ個の固有値が基底状態エネルギー及び励起状態エネルギーを表し、対応する固有ベクトルが基底状態及び励起状態を表す。このため、第３実施形態のハイブリッドシステム１００が実行する処理では共通の探索空間がＭ個の状態のサンプリング結果の組み合わせにより構成され、この点が、第２実施形態との違いである。以下、具体的に説明する。
［第３実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
第３実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図５に示される各処理が実行される。
まず、ステップＳ３００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された、計算対象に関する情報である計算対象情報と、計算方法に関する情報である計算方法情報とを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
計算対象情報には、計算する対象の系に対応するハミルトニアンＨと計算対象の状態数Ｎｓとが含まれている。また、計算対象情報には、基底状態や励起状態を特徴付ける物理量を表す演算子と、その値とが含まれている。例えば、電子数２の状態を得たい場合、電子数を表す演算子Ｎｅと、その値を表す２とが計算対象情報に含まれる。
なお、エネルギーとは異なる物理量も計算する場合、計算対象情報には、計算対象の物理量に対応する演算子と状態との組み合わせの集合が含まれる。物理量に対応する演算子と状態との組み合わせの集合は｛ｓｋ，ｔｋ，Ｏｋ｝ｋ＝１，・・・，ｎによって表される。また、各ｋについてｓｋ，ｔｋはエネルギーが何番目に低い状態であるのかを表す。なお、エネルギーとは異なる量として遷移振幅＜ｓｋ｜Ｏｋ｜ｔｋ＞が計算される。例えば、ｓｋ＝ｔｋである場合には、計算結果は物理量Ｏｋに対する状態ｓｋについての期待値である。
計算方法情報には、例えば、Ｍ個の状態の各々を準備するための準備用量子回路に関する情報、Ｍ個の状態の各々の初期状態に関する情報、Ｍ個の状態の各々の測定ショット数に関する情報、及び古典計算量を定めるパラメータＲ等が含まれている。
ステップＳ３０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された計算対象情報及び計算方法情報を受信する。そして、ステップＳ３０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの量子回路Ｕの構造に関する情報に基づいて、Ｍ個の状態毎に量子回路の構造を決定する。
また、ステップＳ３０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの初期状態に関する情報に基づいて、Ｍ個の状態毎に量子の初期状態を決定する。また、ステップＳ３０２において、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちの測定ショット数に関する情報に基づいて、Ｍ個の状態毎に測定ショット数を決定する。
ステップＳ３０４において、古典コンピュータ１１０は、量子計算に必要な各種情報を量子コンピュータ１２０へ送信する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ３０２で決定されたＭ個の状態毎の量子回路の構造に関する情報、Ｍ個の状態毎の初期状態、及びＭ個の状態毎の測定ショット数と、ステップＳ３０２で受信した計算方法情報及び他の計算対象情報とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
ステップＳ３０６において、制御装置１２１は、ステップＳ３０４で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
ステップＳ３０８において、制御装置１２１は、ステップＳ３０６で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１による制御に応じて、Ｍ個の状態毎の量子回路構造に関する情報に基づいて、Ｍ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより、その測定結果を取得する。量子測定はＭ個の状態毎に複数回繰り返される。
ステップＳ３１０において、制御装置１２１は、ステップＳ３０８で得られた測定結果を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
ステップＳ３１２において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ３１０で制御装置１２１から送信された測定結果を受信する。次に、ステップＳ３１２において、古典コンピュータ１１０は、Ｍ個の状態毎に得られた測定結果からＲ個の測定値を選択する。
ステップＳ３１４において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ３０２で受信した計算対象の系のハミルトニアンＨと、ステップＳ３１２で選択されたＲ個の測定値とに基づいて、既知のSelected CI手法を用いて、有効ハミルトニアンを生成する。なお、この際、求めたい固有状態が物理量によって特徴づけられている場合、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨに対して所定のペナルティ項を付加した上で、有効ハミルトニアンを生成するようにしてもよい。
ステップＳ３１６において、古典コンピュータ１１０は、既知のSelected CI手法を用いて、ステップＳ３１４で生成された有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目までの固有状態とハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目の固有状態エネルギーとを計算する。
なお、エネルギー以外の物理量の期待値を計算する場合には、以下のステップＳ３１８において、以下の計算が実行される。
ステップＳ３１８において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ３１４で生成された有効ハミルトニアンを表す行列の対角化の結果に基づいて、既知の手法を用いて、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子を生成する。そして、ステップＳ３１８において、古典コンピュータ１１０は、演算子Ｏ１，・・・，Ｏｎの各々に対する有効演算子に基づいて、ｓｋ番目の固有状態とｔｋ番目の固有状態との組み合わせから計算される遷移振幅＜ｓｋ｜Ｏｋ｜ｔｋ＞｝ｋ＝１，・・・，ｎを計算する。
ステップＳ３２０において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ３１６及びステップＳ３１８で得られた計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。
ステップＳ３２２において、ユーザ端末１３０は、古典コンピュータ１１０から送信された計算結果を受信する。
以上説明したように、第３実施形態のハイブリッドシステムの量子コンピュータは、Ｍ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより量子測定の測定結果を取得し、Ｍ個の状態毎の測定結果を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータは、Ｍ個の状態毎の測定結果を受信し、測定結果からＲ個の測定値を選択する。古典コンピュータは、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目までの固有状態とハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目の固有状態エネルギーとを計算する。これにより、量子計算において発生し得る誤差を低減しつつ、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行することができる。さらに、量子コンピュータを用いてSelected CIを実行することにより、基底状態と励起状態と基底状態エネルギーと励起状態エネルギーとを得ることができる。
また、上記各実施形態において説明した提案手法の優位性に関する説明をする。
従来から知られているVQEを利用する場合には、以下の４つの計算誤差が生じる。
（１）探索空間の制限による誤差
VQEでは、状態に対する仮定（ansatz）をおき、その範囲内で状態を探索するため、探索範囲に制限がある。このため、VQEでは、真の基底状態又は励起状態とは異なる状態が得られてしまう。
（２）最適化の不足による誤差
VQEでは、状態が探索されるため、その探索が不十分である場合又は探索の精度が不十分である場合には、得られる状態又はエネルギー等の物性値に誤差が生じる。
（３）量子コンピュータ実機のノイズによる誤差
現在の量子コンピュータには操作や測定自体に誤差が発生する。このため得られる結果にも誤差が生じる。
（４）量子測定による統計誤差
VQEによってエネルギーを計算する場合、エネルギーはサンプリング平均として得られるため、必然的に統計誤差が生じる。
これに対し、本実施形態の提案手法は、以下で説明するように、上述したVQEにおいて発生する誤差を低減させることができる。
具体的には、本実施形態の提案手法では、VQEにおいて用いられる探索空間のansatzによる制限は存在しなくなる。なお、本実施形態の提案手法は、ansatzによる制限の代わりに探索空間はＲによって制限される。このため、Ｒを十分大きく設定することにより、ansatzによる探索空間の制限に比べてＲによる探索空間の制限を小さくすることが可能である。
また、本実施形態の提案手法では、探索手法として「厳密対角化」が用いられる。「厳密対角化」には、最適な解が得られることが保証されたアルゴリズムが存在する。このため、本実施形態の提案手法においてそのような探索手法を採用することにより、最適化が不足するという事態を防ぐことが可能となる。
量子コンピュータの実機に発生するノイズは、状態のサンプリング結果に対して生じる。しかし、解きたい問題の性質を利用することにより、エラーのあるサンプリング結果を取り除くことができる。例えば、電子が存在していない状態を０、電子が存在している状態を１により表すとし、３つの電子軌道があるとする。電子の数が１つであるとわかっていれば、得られるはずの状態は｜１００＞，｜０１０＞，｜００１＞の何れかである。しかし、量子コンピュータの測定エラーにより｜１００＞が｜１０１＞として測定される場合がある。これは電子の数が正しくないので、エラーが発生していると判定して、サンプリング結果から取り除くことができる。このため、古典コンピュータは、計算対象の問題の性質に基づいて、量子コンピュータによって得られた測定結果に発生しているエラーを検出し、エラーが検出された場合には、その測定結果からエラーを除外することができる。
統計誤差は、サンプリング結果である探索空間ＨＲに対して生じる。この影響は、エネルギー等を直接サンプリング平均として得る場合に比べ桁違いに小さいことが以下の実施例において示される。
次に、実施例について説明する。本実施例では、本実施形態の提案手法と従来手法の数値的な比較結果を示す。なお、本実施形態の手法は、量子計算の結果に基づく Selected CI 法であるといえるため、Quantum-Selected Configuration Interaction : QSCIと称することも可能である。このため、以下に示す結果において、本実施形態の提案手法を単にQSCIと表記する場合がある。
図６は、従来手法（図６ではbitwise groupingと表記）と提案手法（図６ではproposed methodと表記）で得られた、ある分子系のエネルギーの統計誤差を示す図である。bitwise groupingとは、VQEを用いた際に発生する統計誤差を減らす一般的な手法である。bitwise groupingに関しては、例えば、以下の文献を参照されたい。
Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen, and Artur F. Izmaylov, "Measurement optimization in the variational quantum eigensolver using a minimum clique cover", J. Chem. Phys. 152, 124114 (2020), <https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.5141458>
図６に示す結果は、ハミルトニアンの厳密な基底状態（CASCI 状態）に対するサンプリング結果に基づきエネルギー推定をする際に生じる統計誤差の評価を表したものである。具体的には、ハミルトニアンの厳密な基底状態（図６では CASCI statevector と表記）に対してサンプリングを行い、提案手法を適用することで、基底状態のエネルギーを計算し、その際の統計誤差を図６のグラフの縦軸にプロットしている。統計誤差を見積もる際には、提案手法によるエネルギー推定を独立に10回（10 trials）繰り返して、得られた10個のエネルギー推定値の標準偏差（STD）をもって統計誤差としている。なお、従来手法であるbitwise grouping に関しても、同様に統計誤差を見積もっている。このため、図６のグラフの縦軸STD[Ha]は、独立な10回のエネルギー推定の結果の標準偏差を表し、統計誤差の見積もりとして使用する。図６のグラフの横軸は、量子状態を準備する回数に相当する測定ショットの総数である。なお、図６は、第１実施形態（基底状態とそのエネルギーの推定）に対する数値シミュレーションの結果を表すグラフである。
図６を参照すると、従来手法及び提案手法の何れにおいても、量子状態を準備する回数（total shots）が増加するにつれて統計誤差は減少していることがわかる。しかし、従来手法に比べ提案手法の方が統計誤差は小さく、またshot数を増やした際に誤差が減少する速度も速いことがわかる。
図７は、VQEで得られた状態（図７では実線で表記）の計算結果と、VQEで得られた各iterationでの状態に対して本実施形態の提案手法を異なるＲを用いて実行した際の計算結果（図７では各種の点線で表記）とを示す図である。
図７に示す「Config」は、数値計算における各種条件である。「Molecule」は計算対象の分子であり、H2Oは水分子を表す。「CAS」はComplete-Active-Spaceを表し、CAS(6e,5o)は活性空間の電子数（6）と軌道数（5）を表す。「ansatz」は VQE で用いる試行状態の種類であり、SPRは symmetry preserving real ansatz（symmetry preserving ansatz において RZ回転を取り除いたもの）である。「n_qubit」は量子ビット数であり、「depth」は量子回路の深さである。また、図７のグラフの縦軸Diff to CASCI[Ha]は、Complete-Active-Space Configuration Interaction :CASCI法によって得られた解と各種計算結果とのエネルギー差である。図７のグラフの横軸は、VQE における最適化ステップの繰り返し回数である。本実施例では、CASCI法によって得られた解を厳密解とした。
図７を参照すると、本実施形態の提案手法を用いる際にＲを十分に大きく設定することにより、VQEにより得られたエネルギー（図７では実線で表記）よりも低いエネルギー（すなわち、より正確なエネルギー）が得られていることがわかる。
図８及び図９は、量子コンピュータの実機において発生し得るノイズを考慮に入れてシミュレーションを行った場合の計算結果である。図８及び図９のグラフの縦軸は、厳密解と各種計算結果との差である。図８及び図９のグラフの横軸は、VQE における最適化ステップの繰り返し回数である。
なお、図８及び図９のMolecule:H4は１次元水素鎖H4 を表す。state vectorは、厳密な期待値計算に基づく VQE の結果を表す。Ry Ansatzは、Ry回転ゲートを備えた量子回路を表す。Configuration-Interaction Singles and Doubles : CISDは既知の古典手法である。CISDに関しては、例えば、〈https://gaussian.com/cid/>を参照されたい。
図９の結果は、古典コンピュータが計算対象の問題の性質（例えば、計算対象となる電子の数）に基づいて、量子測定の測定結果に発生しているエラーを検出し、その測定結果からエラーを除外した場合の計算結果である。図９の網掛け部分は、１０回のシミュレーション結果の含まれる範囲を表している。一方、図８の結果は、測定結果からエラーを除外しなかった場合の計算結果である。
図８と図９とを比べると、計算対象の問題の性質に応じて量子測定の測定結果に発生しているエラーを除外する処理を行うことで、結果が大きく改善していることがわかる。特に測定結果からエラーを除外した場合には、CISDとほぼ同様の計算コストでより良い結果が得られていることがわかる。
図１０は、Adaptive Sampling Configuration Interaction : ASCIと呼ばれる古典手法と、提案手法との比較を行った結果である。ASCIに関しては、例えば、以下の文献を参照されたい。
Norm M. Tubman, C. Daniel Freeman, Daniel S. Levine, Diptarka Hait, Martin Head-Gordon, and K. Birgitta Whaley, "Modern Approaches to Exact Diagonalization and Selected Configuration Interaction with the Adaptive Sampling CI Method", J. Chem. Theory Comput. 2020, 16, 4, 2139-2159, Publication Date:March 11, 2020, <https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jctc.8b00536>
図１０に示されるグラフの縦軸は、各種計算結果と厳密解とのエネルギー差である。図１０に示されるグラフの横軸は、選択された測定値の個数Ｒである。また、図１０に示されるグラフ中のH12（d=1.5）は、１次元水素鎖 H12（原子間距離：1.5 Å）を表す。
ASCI法には様々なパラメータがあり、そのパラメータを調整することにより正確性と計算コストとのトレードオフを設定することが可能であるものの、図１０に示されるグラフのように、一定の条件下では、本実施形の提案手法（QSCI）がASCI法に比べて優位であることがわかる。
なお、本開示の技術は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
例えば、上記実施形態において、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間の情報の送受信はどのようになされてもよい。例えば、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間における、量子回路のパラメータの送受信及び測定結果の送受信等は、所定の計算が完了する毎に逐次送受信が行われてもよいし、全ての計算が完了した後に送受信が行われてもよい。
また、上記実施形態では、ユーザ端末１３０から古典コンピュータ１１０へ計算対象情報が送信され、古典コンピュータ１１０が計算対象情報に応じた計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。ユーザ端末１３０は、ＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して古典コンピュータ１１０又は古典コンピュータ１１０がアクセス可能な記憶媒体又は記憶装置に計算対象情報を送信してもよいが、記憶媒体又は記憶装置に記憶して古典コンピュータ１１０の運営者に渡し、当該運営者が古典コンピュータ１１０に当該記憶媒体又は記憶装置を用いて計算対象情報を入力するようにしてもよい。
また、上記実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。
また、上記実施形態では、量子コンピュータ１２０が量子計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、量子コンピュータの挙動を模擬する古典コンピュータによって量子計算が実行されてもよい。
また、上記実施形態では、異なる組織によって古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０が管理されている場合を想定しているが、古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０は同一の組織によって一体として管理されていてもよい。この場合には、量子計算情報の古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０への送信及び量子コンピュータ１２０から古典コンピュータ１１０への測定結果の送信は不要となる。また、この場合には、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１において上述の説明における古典コンピュータ１１０の役割を担うことが考えられる。
なお、上記実施形態においては、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。一例として、「ａの場合にｂする」という記載は、明示した場合を除き、「ａの場合に常にｂする」ことを必ずしも意味しない。
また、上記実施形態において、「最適化する」又は「最適化されたパラメータ」等の表現が用いられている場合には、これら「最適化」の表現は、最適な状態に近づけることを意味することに留意されたい。このため、ある関数が最小となるようなパラメータを得ようとする場合、当該関数を最適化して得られたパラメータは、当該関数が最小となるような大局解ではなく、局所解である場合も想定されることに留意されたい。
また、何らかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、開示の技術の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本開示の技術の各態様の範囲外とするものではない。
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
なお、上記実施形態でＣＰＵがソフトウェア（プログラム）を読み込んで実行した処理を、ＣＰＵ以外の各種のプロセッサが実行してもよい。この場合のプロセッサとしては、ＦＰＧＡ（Field－Programmable Gate Array）等の製造後に回路構成を変更可能なＰＬＤ（Programmable Logic Device）、及びＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の特定の処理を実行させるために専用に設計された回路構成を有するプロセッサである専用電気回路等が例示される。また、各処理を、これらの各種のプロセッサのうちの１つで実行してもよいし、同種又は異種の２つ以上のプロセッサの組み合わせ（例えば、複数のＦＰＧＡ、及びＣＰＵとＦＰＧＡとの組み合わせ等）で実行してもよい。また、これらの各種のプロセッサのハードウェア的な構造は、より具体的には、半導体素子等の回路素子を組み合わせた電気回路である。
また、上記各実施形態では、プログラムがストレージに予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、これに限定されない。プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）、及びＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の非一時的（non-transitory）記憶媒体に記憶された形態で提供されてもよい。また、プログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
また、本実施形態の各処理を、汎用演算処理装置及び記憶装置等を備えたコンピュータ又はサーバ等により構成して、各処理がプログラムによって実行されるものとしてもよい。このプログラムは記憶装置に記憶されており、磁気ディスク、光ディスク、半導体メモリ等の記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。もちろん、その他いかなる構成要素についても、単一のコンピュータやサーバによって実現しなければならないものではなく、ネットワークによって接続された複数のコンピュータに分散して実現してもよい。
また、本実施形態のハイブリッドシステムの各構成要素は、単一のコンピュータ又はサーバによって実現しなければならないものではなく、ネットワークによって接続された複数のコンピュータに分散して実現されてもよい。
例えば、上記実施形態の古典コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の古典コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。または、例えば、上記各実施形態の量子コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の量子コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。この場合には、少なくとも１以上の古典コンピュータと少なくとも１以上の量子コンピュータとによってハイブリッドシステムが構成される。
例えば、複数の古典コンピュータと複数の量子コンピュータとによってハイブリッドシステムが構成される場合、複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより量子測定の測定結果を取得し、測定結果を古典コンピュータへ送信する。そして、複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、測定結果を受信し、測定結果からＲ個の測定値を選択する。そして、複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、ハミルトニアンＨの基底状態とハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する。
本明細書に記載された全ての文献、特許出願、および技術規格は、個々の文献、特許出願、および技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

Claims (11)

  1. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、
    前記量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果からＲ個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、
    処理を古典コンピュータが実行する量子情報処理方法。
  2. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、
    前記量子コンピュータが、Ｎｓ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記Ｎｓ個の状態毎の前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記Ｎｓ個の状態毎の前記測定結果を受信し、前記Ｎｓ個の状態毎に、前記測定結果からＲｉ（ｉ＝１，・・・，Ｎｓ）個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、前記Ｎｓ個の状態毎に、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲｉ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態と前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態エネルギーとを計算する、
    処理を古典コンピュータが実行する量子情報処理方法。
  3. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、
    前記量子コンピュータが、Ｍ個の状態毎に、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記Ｍ個の状態毎の前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記Ｍ個の状態毎の前記測定結果を受信し、前記測定結果からＲ個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目までの固有状態と前記ハミルトニアンＨの１番目からＮｓ番目の固有状態エネルギーとを計算する、
    処理を古典コンピュータが実行する量子情報処理方法。
  4. 前記古典コンピュータが、前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態と前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態エネルギーとを計算する際に、
    １番目からｉ－１番目までの固有状態の各々についての、固有状態同士の外積を有効ハミルトニアンへ加算することにより、
    前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態と前記ハミルトニアンＨのｉ番目の固有状態エネルギーとを計算する、
    請求項２に記載の量子情報処理方法。
  5. 前記古典コンピュータが、Ｒ個又はＲｉ個の測定値の選択する際に、
    前記測定結果に含まれる誤りを検出し、誤りが検出されなかった測定値からＲ個又はＲｉ個の測定値を選択する、
    請求項１～請求項４の何れか１項に記載の量子情報処理方法。
  6. 前記古典コンピュータが、Ｒ個又はＲｉ個の測定値の選択する際に、
    出現回数が多いＲ個又はＲｉ個の測定値又は出現回数が所定値以上であるＲ個又はＲｉ個の測定値を選択する、
    請求項１～請求項４の何れか１項に記載の量子情報処理方法。
  7. 前記古典コンピュータが、前記有効ハミルトニアンを生成する際に、
    前記ハミルトニアンＨに対して所定のペナルティ項を付加した上で、前記有効ハミルトニアンを生成する、
    請求項１～請求項４の何れか１項に記載の量子情報処理方法。
  8. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムであって、
    前記量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果から出現回数が多いＲ個の測定値又は出現回数が所定値以上であるＲ個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、
    処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。
  9. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータであって、
    前記量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果から出現回数が多いＲ個の測定値又は出現回数が所定値以上であるＲ個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、
    古典コンピュータ。
  10. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムであって、
    前記量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    前記古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果からＲ個の測定値を選択し、
    前記古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、
    ハイブリッドシステム。
  11. 複数の古典コンピュータと複数の量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムであって、
    複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、量子回路構造に関する情報に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより前記量子測定の測定結果を取得し、前記測定結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、前記測定結果を受信し、前記測定結果からＲ個の測定値を選択し、
    複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、計算対象の系のハミルトニアンＨと、選択されたＲ個の測定値とに基づいて、有効ハミルトニアンを生成し、前記有効ハミルトニアンを表す行列を対角化することにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態と前記ハミルトニアンＨの基底状態エネルギーとを計算する、
    ハイブリッドシステム。
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