JP7456856B2

JP7456856B2 - 構造体の設計方法

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Publication number: JP7456856B2
Application number: JP2020098759A
Authority: JP
Inventors: 寛史進; 哲也石川; 拓未上岡
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 2019-10-11
Filing date: 2020-06-05
Publication date: 2024-03-27
Anticipated expiration: 2040-06-05
Also published as: JP2021062469A; JP2021062470A; WO2021070473A1; JP7200181B2; US20240092439A1

Description

本発明は、二足歩行用の脚部の構造体の設計方法に関する。

様々な環境に適用可能な二足歩行ロボットの研究が、数十年にわたって注目されている。一般的には、二足歩行ロボットの脚部は、バネ式倒立振り子（ＳＬＩＰ）等の単純化したモデルを適用し、複数のリンクで構成されるマルチリンク構造を有する（非特許文献１、２）。脚部の複雑なダイナミクスは、各リンクの運動を、コントローラを用いて調整することによって実現される（特許文献１）。ＳＬＩＰモデルを適用した二足歩行ロボットとして、シリアルリンク型の構造を有するＣａｓｓｉｅ、Ｐｏｇｏ－ｓｔｉｃｋ－ｌｉｋｅＲｏｂｏｔ等（非特許文献３、４）、パラレルリンク型の構造を有するＡＴＲＩＡＳ等（非特許文献５）の構造体が開発されている。

特許第６３１１１５３号公報

Kenji Kaneko, et al., IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 3 (2002) 2431-2436 Sebastian Lohmeier, et al., 2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 775-780 Marc H Raibert, MIT press, 1986 Xiaobin Xiong, et al., 2018 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 3821-3828 Christian Hubicki, et al., The International Journal of Robotics Research, 35 (2016) 1497-1521

シリアルリンク型の構造体は、一つのモータで駆動されるため、小型であり、狭いスペースでの使用に適しているが、駆動力が低く、二足歩行の実施が難しい。パラレルリンク型の構造体は、二つのモータで駆動されるため、高い駆動力を有し、二足歩行の実施に適しているが、狭いスペースでの使用が難しい。また、いずれの構造体も多数の部材からなり、それぞれの部材が、所定の長さ、角度等のパラメータを有するため、設計することが難しく、最適な構成が得られにくい。

本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、ＳＬＩＰモデルの直動バネのような力学を有する、二足歩行用の脚部の構造体を提供することを目的とする。

上記課題を解決するため、本発明は以下の手段を採用している。

（１）本発明の一態様に係る構造体は、移動機構を有する脚部の構造体であって、腰部と接続する腰部側接続部と、歩行させる地面と接触する接地部Ｅとを連結する複数のリンクと、隣接する二つの前記リンク同士を連結する受動関節とを有し、前記接地部の変位ベクトルδｐ、それぞれの前記受動関節の微小変位ベクトルδθ、を用いた下記（１）式を満たす第一ヤコビアン行列Ｊ、前記リンクが、前記腰部側接続部を通り、前記地面と直交する直線となす角度θｐを用い、前記第一ヤコビアン行列Ｊの座標系を、前記角度θｐで回転させた座標系での第二ヤコビアン行列Ｊｐが、二つの前記受動関節の微小変位δθを制御するばねのばね定数ｋ_１、ｋ_２、および定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いた下記（２）式を満たし、さらに前記定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いた下記（３）式または下記（４）式を満たすことを特徴とする構造体。

（２）前記（１）に記載の構造体において、ばねを有するモータが取り付けられた第一受動関節Ｏ、Ａと、前記モータが取り付けられていない第二受動関節Ｂ、Ｃ、Ｄと、前記接地部Ｅと、前記第一受動関節Ｏと前記第一受動関節Ａとを接続するリンクＯＡと、前記第一受動関節Ａと前記第二受動関節Ｂとを接続するリンクＡＢと、前記第二受動関節Ｂと前記第二受動関節Ｃとを接続するリンクＢＣと、前記第二受動関節Ｃと前記第二受動関節Ｄとを接続するリンクＣＤと、前記第二受動関節Ｃと前記接地部Ｅとを接続するリンクＣＥと、前記第二受動関節Ｄと前記接地部Ｅとを接続するリンクＤＥと、前記第二受動関節Ｄと前記第一受動関節Ｏとを接続するリンクＤＯと、で構成される５節リンク機構を有してもよい。

（３）前記（１）または（２）のいずれかに記載の構造体において、前記リンクＤＥの長さとリンクＤＯの長さが等しいことが好ましい。

（４）前記（１）～（３）のいずれか一項に記載の構造体において、前記第一受動関節Ｏと前記第一受動関節Ａとが重なっており、前記第一受動関節Ａと前記第二受動関節Ｄとを結ぶ線分ＡＤの長さが、前記リンクＤＯの長さと等しいことが好ましい。

（５）前記（１）～（４）のいずれか一項に記載の構造体において、前記線分ＡＤの長さが固定されており、前記リンクＣＤの長さと前記リンクＡＢの長さとが等しく、前記線分ＡＤの長さと前記リンクＢＣの長さとが等しいことが好ましい。

（６）前記（１）～（５）のいずれか一項に記載の構造体において、前記線分ＡＤの長さが固定されており、前記リンクＣＤの長さと前記リンクＢＣの長さとが等しく、前記線分ＡＤの長さとリンクＡＢの長さとが等しいことが好ましい。

（７）前記（１）～（６）のいずれか一項に記載の構造体において、前記リンクＣＤ、前記リンクＣＥ、前記リンクＤＥが一体化されていてもよい。

本発明の構造体は、接地部（足部）と腰部側接続部とを結ぶ方向に力が作用したとき、反力が同じ方向に返ってくることを前提として導かれた、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するための条件式で規定されるものである。この条件式は、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学と同じ静力学を有する制約条件を与えるものである。したがって、この条件式を適用することによって、脚部を構成する各種の構造体において上記ＳＬＩＰモデルの力学をが成立するか否かを検証することができる。そして、この条件式を満たすように、制約条件を満たすように設計することにより、従来の研究のように試行錯誤的な設計を繰り返すことなく、効率的に、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を有する、二足歩行用の脚部の構造体を実現することができる。

本発明の構造体は、５節リンクの各設計リンクパラメータに適したバネを採用することで、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を有する脚部を構成し、腰側部分と踵側部分との間で伸縮する力を発生させる、脚部の動きを実現することができる。また、本発明の構造体は、二つのモータのそれぞれに直列なバネを備えたパラレルリンク型であり、高い駆動力を有するとともに、小型化が可能である。多くの場合、必要なバネの設計が複雑になるが、本発明の構造体は、大腿部分を構成する閉リンク機構を平行リンク機構にし、大腿部の長さと脛部分の長さを等しくすることにより、直動バネを実現するために必要な二つのバネの設計を簡単化することができる。

本発明の構造体において、リンクＤＥの長さとリンクＤＯの長さが等しい場合には、所定の動作を実現するために必要なバネ設計作業を簡略化することができる。

また、本発明の構造体は、モータＯとモータＡとが重なり、モータＡと受動関節Ｄとを結ぶ線分ＡＤの長さが、リンクＤＯの長さと等しい場合にも必要なバネ設計作業を簡単化することができる。

また、本発明の構造体において、線分ＡＤの長さが固定されており、リンクＣＤの長さとリンクＡＢの長さとが等しく、線分ＡＤの長さとリンクＢＣの長さとが等しい場合にも、必要なバネ設計作業を簡単化することができる。

また、本発明の構造体において、線分ＡＤの長さが固定されており、リンクＣＤの長さとリンクＢＣの長さとが等しく、線分ＡＤの長さとリンクＡＢの長さとが等しい場合にも、必要なバネ設計作業を簡単化することができる。

本発明の一実施形態に係り、移動機構を有する脚部の構造体１００の設計方法について説明する図である。（ａ）～（ｄ）脚部を構成する各種の構造体について説明する図である。本発明の第一実施形態に係る脚部の平面図である。図３の脚部を構成する構造体を拡大した図である。（ａ）図３の構造体において、二つのばねのばね定数の比を、バネが接続された関節の角度の関数として示すグラフである。（ｂ）図３の構造体の形状、および構造体を構成する接地部に作用する力を示すグラフである。（ａ）図３の構造体をより好適な形状とした場合において、二つのばねのばね定数の比を、バネが接続された関節の角度の関数として示すグラフである。（ｂ）構造体の形状、および接地部に作用する力を示すグラフである。本発明の第二実施形態に係る構造体の平面図である。（ａ）図７の構造体において、二つのばねのばね定数の比を、バネが接続された関節の角度の関数として示すグラフである。（ｂ）図７の構造体の形状、および接地部に作用する力を示すグラフである。本発明の第三実施形態に係る構造体の平面図である。（ａ）図９の構造体において、ばねのばね定数の比を、バネが接続された関節の角度の関数として示すグラフである。（ｂ）図９の構造体の形状、および接地部に作用する力を示すグラフである。（ａ）本発明の第五実施形態に係る構造体において、ばねのばね定数の比を、バネが接続された関節の角度の関数として示すグラフである。（ｂ）第五実施形態の構造体の形状、および接地部に作用する力を示すグラフである。（ａ）本発明の実施例として用いた構造体と、その周辺部の写真である。（ｂ）実施例の構造体を動作させた場合において、接地部に作用する力を示すグラフである。

以下、本発明を適用した実施形態に係る構造体とその設計方法について、図面を用いて詳細に説明する。なお、以下の説明で用いる図面は、特徴をわかりやすくするために、便宜上特徴となる部分を拡大して示している場合があり、各構成要素の寸法比率などが実際と同じであるとは限らない。また、以下の説明において例示される材料、寸法等は一例であって、本発明はそれらに限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲で適宜変更して実施することが可能である。

＜実施形態＞
図１は、本発明の一実施形態に係り、移動機構を有する脚部の構造体１００の設計方法について説明する図である。構造体１００は、腰部と接続する腰部側接続部Ｓと、歩行させる地面と接触する接地部（足部）Ｅとを連結する複数のリンクＬと、隣接する二つのリンクＬ同士を連結する受動関節Ｍとを有する。

接地部Ｅの位置をｐとし、その変位ベクトルをδｐとする。受動関節Ｍの状態（位置、回転角度等）をθとし、その微小変位ベクトルをδθとする。ここでは、それぞれの受動関節Ｍ（Ｍ_１Ｍ_２、・・・Ｍ_ｎ）を介して連結される、全てのリンクＬ（Ｌ_１、Ｌ_２、・・・Ｌ_ｎ）のうち、隣接するリンク同士の対（Ｌ_１とＬ_２、Ｌ_２とＬ_３、・・・Ｌ_ｎ－１とＬ_ｎ）がなす角度をθ（θ_１２、θ_２３、・・・、θ_{ｎ－１，ｎ}）とし、その微小変位ベクトルをδθとする（ｎは整数とする）。このとき、微小変位ベクトルδｐとδθの関係は、第一ヤコビアン行列Ｊを用いて、下記（１）式で表すことができる。

ここで、τおよびfはそれぞれ、リンクＬのθ方向の回転によるトルクをτとし、接地部Ｅに作用する力（接触力）のベクトルをｆとすると、これらは下記（２）式の関係を満たす。

また、腰部側接続部Ｓと接地部Ｅとの間の構造は、直列弾性アクチュエータによってモデル化されるように、トルクτは、ばね定数Ｋを用いて下記（３）式の関係を満たすものとする。

上記（１）～（３）式から、下記（４）式が得られる。

リンクＬが、腰部側接続部Ｓを通り、地面と直交する直線Ｖとなす角度をθｐとする。第一ヤコビアン行列Ｊの座標系Σ_Ｗを、角度θｐ回転させた座標系Σ_Ｐでの第二ヤコビアン行列をＪｐとする。このとき、第二ヤコビアン行列Ｊｐは、下記（５）式で表すことができる。また、座標系Σ_Ｐで記述された接地部Ｅの剛性ベクトルＳｐは、下記（６）式で表すことができる。

構造体１００を構成する複数の受動関節Ｍのうち、二つの受動関節Ｍ_１、Ｍ_２の微小変位δθ（δθ_１、δθ_２）を制御するばねのばね定数を、それぞれｋ１、ｋ_２とする。構造体１００のばね定数Ｋをｄｉａｇ（ｋ_１、ｋ_２）で表し、第二ヤコビアン行列Ｊｐを［｛Ｊ_ｐ１１，Ｊ_ｐ１２｝^Ｔ，｛Ｊ_ｐ１１，Ｊ_ｐ１２｝^Ｔ］^Ｔで表すことにすると、上記（５）、（６）式から、剛性ベクトルＳｐを下記（７）式で表すことができる。

ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学においては、接地部Ｅがどの位置にあっても、接地部Ｅと腰部側接続部Ｓとを結ぶ方向に力が作用したとき、同じ方向に反力ｆ_ｐが作用する。したがって、接地部Ｅの変位ベクトルδｐ_ｐは、正の定数を用いて下記（８）式で表され、変位ベクトルδｐ_ｐと反力ｆ_ｐのベクトル積は、下記（９）式で表される。

さらに、上記（７）～（９）式から、下記（１０）式が得られる。

上記（１０）式により、剛性行列Ｓｐは対角行列となるため、構造体におけるばね定数Ｋは、接地部Ｅの変位方向に対して平行な成分Ｋ_{ｖｐａｒａ}と垂直な成分Ｋ_{ｖｐｅｒｐ}について、それぞれ、剛性行列Ｓｐの対角成分から、下記（１１）式のように表すことができる。

また、上記（１０）式により、Ｊ_ｐ１２Ｊ_ｐ２２≠０またはＪ_ｐ１１Ｊ_ｐ２１≠０であるとすると、下記（１２）式の関係が成り立つ。Ｊ_ｐ１２Ｊ_ｐ２２＝０またはＪ_ｐ１１Ｊ_ｐ２１＝０である場合、ばね定数ｋ_１、ｋ_２がいずれも０になり、接地部Ｅの位置を角度θで制御できないことになる。

上記（１２）式を満たせば、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が実現するが、角度に依存して、ばね定数を変更する複雑な機構が必要となる。そのような機構なしに、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を実現するために、ｋ_１／ｋ_２が定数であるとする。具体的には、ばね定数ｋ_１、ｋ_２が定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いてｋ_２＝Ｃ_２Ｃ_４ｋ_１の関係を満たすものとする。その上で、第二ヤコビアン行列Ｊｐ、定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いた下記（１３）式または下記（１４）式を満たすものとする。

接地部Ｅに対し、接地部Ｅの変位と同じ方向に力ｆ_ｐが作用することを前提として導かれた上記（１３）、（１４）式は、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するための条件式となる。これらの条件式は、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を有する制約条件を与えるものである。したがって、これらの条件式を適用することによって、脚部を構成する各種の構造体がＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するか否かを検証することができる。そして、これらの条件式を満たすように、制約条件を満たすように設計することにより、従来の研究のように試行錯誤的な設計を繰り返すことなく、効率的に、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を有する脚部の構造体を実現することができる。

脚部を構成する各種の構造体を列挙し、上記（１３）、（１４）式を用いて、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するものであるか否かを検証する。

＜適用例１＞
図２（ａ）は、シリアルリンク型の構造体１００Ａの図である。構造体１００Ａは、一直線状に伸縮することができ、かつ腰側接続部Ｓを中心とする回転が可能な、一本の回転子（振動子）Ｒを有する。腰側接続部Ｓから接地部Ｅまでを結ぶ回転子Ｒの長さをｄ_ｓｌとしたとき、ここでの第二ヤコビアン行列Ｊ_ｐ（ａ）は、下記（１５）式で表される。（１５）式は対角行列であり、対角成分同士、非対角成分同士が、それぞれ互いに定数倍の関係になっており、上記（１４）式の関係を満たしている。このことから、構造体１００Ａは、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するものであることが分かる。

＜適用例２＞
図２（ｂ）は、パラレルリンク型の構造体１００Ｂの図である。構造体１００Ｂは、一直線状に伸縮することができ、かつ腰側接続部Ｓを中心とする回転が可能な二本の回転子Ｒ_１、Ｒ_２を有する。腰側接続部Ｓから接地部Ｅまでを結ぶ回転子Ｒ_１、Ｒ_２の長さを、それぞれｄ_ｐｌ１、ｄ_ｐｌ２としたとき、ここでの第二ヤコビアン行列Ｊ_ｐ（ｂ）は、下記（１６）式および（１７）式で表される。ｄ_ｐｌ１＝ｄ_ｐｌ２となる場合、（１６）式は上記（１３）式の関係を満たしているが、ｄ_ｐｌ１≠ｄ_ｐｌ２となる場合、（１６）式は上記（１３）式、（１４）式のいずれの関係も満たしていないため、構造体１００Ｂは、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立しないものであることが分かる。

＜適用例３＞
図２（ｃ）は、シリアルリンク型の構造体１００Ｃの図である。構造体１００Ｃは、受動関節Ｍで連結される二つの回転子Ｒ_３、Ｒ_４を有する。回転子Ｒ_３、Ｒ_４は、それぞれ、腰側接続部Ｓ、受動関節Ｍを中心とする回転を可能とする。Ｌ_ｓｒ１＝Ｌ_ｓｒ２＝Ｌとすると、第二ヤコビアン行列Ｊ_ｐ（ｃ）は、下記（１８）式で表される。（１８）式は上記（１３）式、（１４）式のいずれの関係も満たしていないため、構造体１００Ｃは、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立しないものであることが分かる。

＜適用例４＞
図２（ｄ）は、パラレルリンク型の構造体１００Ｄの図である。構造体１００Ｄは、適用例３の構造体１００Ｃに対し、さらに受動関節Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３、Ｍ_４で連結されるリンクが接続された５節リンク機構を有する。受動関節Ｍ_１は、腰側接続部Ｓと同じ役割を担っている。Ｌ_ｐｒ１＝Ｌ_ｐｒ２＝Ｌとすると、第二ヤコビアン行列Ｊ_ｐ（ｄ）は、下記（１９）式で表される。（１９）式は、同じ行に属する成分同士が、それぞれ互いに定数倍の関係になっており、上記（１３）式の関係を満たしている。このことから、構造体１００Ｄは、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学が成立するものであることが分かる。

＜適用例４－１＞
図３は、上記実施形態に係る構造体の設計方法の適用例４－１として示す、二足歩行用の脚部１０の平面図であり、脚部１０が平地２０に立設した状態を示している。図４は、図３の脚部１０を構成し、移動機構を有する構造体（脚本体）１００の拡大図である。

脚部の構造体１００は、ばねＯ_１を有するモータが取り付けられた第一受動関節Ｏと、ばねＡ_１を有するモータが取り付けられた第一受動関節Ａと、モータが取り付けられていない第二受動関節Ｂ、Ｃ、Ｄと、接地部Ｅと、リンクＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ、ＤＯと、で構成される５節リンク機構を有する。リンクＯＡは、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとを接続している。リンクＡＢは、第一受動関節Ａと第二受動関節Ｂとを接続している。リンクＢＣは、第二受動関節Ｂと第二受動関節Ｃとを接続している。リンクＣＤは、第二受動関節Ｃと第二受動関節Ｄとを接続している。リンクＣＥは、第二受動関節Ｃと接地部Ｅとを接続している。リンクＤＥは、第二受動関節Ｄと接地部Ｅとを接続している。ＣＤＥは一つの剛体リンクを構成している。第二受動関節ＤとリンクＤＯは、第一受動関節Ｏとを接続している。リンクＣＤ部分が膝部に対応し、リンクＣＤとリンクＡＢの間の部分が大腿部に対応し、リンクＣＤと接地部Ｅの間の部分が下腿部に対応している。

ばねＯ_１は、ばね定数ｋ_１を有し、第一受動関節Ｏのコア部分Ｏ_２の周囲に沿って伸縮するように配置され、伸縮にともなってコア部分Ｏ_２を回転させるように構成されている。同様に、ばねＡ_１は、ばね定数ｋ_２を有し、第一受動関節Ａのコア部分Ａ_２の周囲に沿って伸縮するように配置され、伸縮にともなってコア部分Ａ_２を回転させるように構成されている。

リンクＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ、ＤＯの長さを、それぞれＬ_ｏ、Ｌ_ｒｏｃ、Ｌ_ｒｏｄ、Ｌ_ｋ、Ｌ_ｕ、Ｌ_ｓ、Ｌ_ｔとする。リンクＤＯと線分ＯＥのなす角度（∠ＤＯＥ）をθ_１ｃとし、リンクＯＡと、リンクＡＢのなす角度（∠ＯＡＢ）をθ_２とする。リンクＯＡを固定した上で第一受動関節Ｏを角度θ_１ｃ回転させた場合に、伸縮するばねＯ_１によって発生するトルクτ_１は、ｋ_１Δθ_１ｃと表される。同様に、第一受動関節Ａを角度θ_２回転させた場合に、伸縮するばねＡ_１によって発生するトルクτ_２は、ｋ_２Δθ_２と表される。したがって、二つのばねＯ_１、Ａ_１のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、下記（２０）式で与えられる。

リンクＢＣを延長させた直線に対し、第一受動関節Ｏから下ろした垂線が交わる点をＯ’ とし、第一受動関節Ａから下ろした垂線が交わる点をＡ’とする。トルクτ_１に起因し、接地部Ｅに対して、線分ＯＥと垂直な方向に作用する力ｆ_１ｖは、τ_１／｜ＯＥ｜となる。また、トルクτ_２に起因し、接地部Ｅに対して線分ＯＥと垂直な方向に作用する力ｆ_２ｖは、（τ_２｜ＯＯ’｜）／（｜ＡＡ’｜｜ＯＥ｜）となる。ＳＬＩＰモデルの直動バネの力の方向を実現するには、バネの反力がＯＥ方向のみに発生する必要があるため、ｆ_１ｖ＝ｆ_２ｖとすると、二つのばねＯ_１、Ａ_１によるトルクの比（τ_１／τ_２）は、下記（２１）式で与えられる。

第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとを通る直線を直線ＯＡとし、第一受動関節Ｏと受動関節Ｄとを通る直線を直線ＤＯとし、第一受動関節Ｏと接地部Ｅを通る直線を直線ＯＥとする。また、第一受動関節Ａと受動関節Ｃとを通る直線を直線ＡＣとし、第一受動関節Ａと受動関節Ｄとを通る直線を直線ＡＤとする。さらに、リンクＤＥと直線ＯＥのなす角度をγ_１とし、直線ＤＯと直線ＡＤのなす角度をγ_２とし、直線ＡＣとリンクＣＤのなす角度をγ_３とし、直線ＡＣとリンクＢＣのなす角度をγ_４とし、リンクＡＢとリンクＢＣのなす角度をγ_５とする。このとき、リンクＯＡとリンクＯＢのなす角度θ_２は、下記（２２）式で与えられる。

上記（２２）式の両辺をθ_１ｃで微分すると、下記（２３）式が得られる。

ここで、上記（２３）式の右辺の第一項、第二項、第三項については、それぞれ、下記（２４）～（２６）式で与えられる。

図５（ａ）は、上記（２０）式に、上記（２１）、（２３）式を代入し、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）を角度θ_１ｃ、βの関数として、グラフ化したものである。角度θ_１ｃは、第一受動関節Ｏと接地部Ｅを結ぶ線分ＯＥの長さに対応する変数であり、角度βは、線分ＯＥの傾きに対応する変数である。グラフから分かるように、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、線分ＯＥの長さ、傾きに対し、非線形性を有している。

図５（ｂ）は、角度θ_１ｃ、βを調整して接地部Ｅの位置をＯＥ方向に変化させたときの各位置において、ＯＥ方向に接地部Ｅを押したときに、接地部Ｅに作用する力を矢印で示したものである。いずれの位置においても、接地部Ｅに対し、線分ＯＥ方向の力が作用していることから、第一受動関節Ｏと接地部Ｅとの間で直動バネの力学が実現していることが分かる。

リンクＤＥの長さＬ_ｓとリンクＤＯの長さＬ_ｔとが等しい（Ｌ_ｓ＝Ｌ_ｔ）場合には、上記（２４）式の右辺、すなわち上記（２３）式の右辺の第一項が１となり、設計するバネが簡単になるため、好ましい。

図６（ａ）は、Ｌ_ｓ＝Ｌ_ｔとした場合のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）を、角度θ_１ｃ、βの関数として、グラフ化したものである。図６（ｂ）は、角度θ_１ｃ、βを調整して接地部Ｅの位置をＯＥ方向に変化させたときの各位置において、接地部Ｅに作用する力を矢印で示したものである。図６（ａ）、（ｂ）に示される結果は、設計するバネがさらに簡単になるため、図５（ａ）、（ｂ）と同程度の非線形性を有していることが分かる。

以上のように、本実施形態に係る構造体１００は、５節リンクの各パラメータに適したバネを導入することで、ＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を有する脚部１０を構成し、腰側部分と踵側部分との間で直動バネの伸縮する力を発生させる、脚部１０の動きを実現することができる。また、本実施形態に係る構造体１００は、二つのバネのそれぞれに直列な第一受動関節Ｏ、Ａを備えたパラレルリンク型であり、高い駆動力を有するとともに、脚がＳＬＩＰモデルの直動バネの力学を実現する場合の駆動の微調整を行うコントローラとして複雑な構造のものが不要であり、各パラメータに適したバネを設計することができれば、リンクパラメータは任意に選ぶことができるため、小型化が可能である。また、本実施形態に係る構造体１００は、膝の裏側部分を構成する受動関節Ｄに対し、接続される二つのリンクＤＯ、ＤＥの長さＬ_ｓ、Ｌ_ｔを等しくすることにより、ＳＬＩＰモデルの直動バネを実現するバネの設計作業を簡単化することができる。

＜適用例４－２＞
図７は、上記実施形態に係る構造体の設計方法の適用例２として示す、構造体２００の平面図である。構造体２００では、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが同軸接続されており、軸方向からの平面視において、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが重なっている。同平面視においてはＬ_０＝０となっている。さらに、第一受動関節Ａと受動関節Ｄとを結ぶ線分ＡＤの長さｒ_１が、リンクＤＯの長さＬ_ｔと等しい（ｒ_１＝Ｌ_ｔ）。その他の構成は、第一実施形態の構造体１００の構成と同様であり、構造体１００と対応する箇所については、形状の違いによらず、同じ符号で示している。

本実施形態の構成によれば、上記（２１）式の右辺は１となり、上記（２５）式の右辺、すなわち、上記（２３）式の右辺の第二項が０となる。これらの数値を上記（２０）式に代入することにより、本実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、第一実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）より、簡単な関数で記述されることが分かる。つまり、よりバネの設計が簡単になる。ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃのみ、すなわち、線分ＯＥの長さのみに依存する。

図８（ａ）は、上記（２１）、（２３）式をＬ_０＝０、ｒ_１＝Ｌ_ｔとして簡略化した上で、上記（２０）式に代入し、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）を角度θ_１ｃの関数として、グラフ化したものである。グラフから分かるように、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃ（線分ＯＥの長さ）、に対し、非線形性を有している。

図８（ｂ）は、角度θ_１ｃを調整して接地部Ｅの位置をＯＥ方向に変化させたときの各位置において、接地部Ｅに作用する力を矢印で示したものである。いずれの位置においても、接地部Ｅに対し、線分ＯＥ方向の力が作用していることから、第一受動関節Ｏと接地部Ｅとの間でＳＬＩＰモデルの直動バネが実現していることが分かる。

このように、本実施形態に係る構造体２００でも、第一実施形態の構造体１００と同様に、ＳＬＩＰモデルの直動バネの動きを実現することができる。また、本実施形態の構造体２００は、第一実施形態の構造体１００より簡単なバネで実現できるため、その設計作業をさらに簡略化することができる。また、本実施形態の構造体２００は、軸方向からの平面視において、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが重なっている分、小型化（スリム化）されており、狭い空間で動作させやすくなっている。リンクＡＢ、リンクＣＤについては、長さを自由に設定することができるため、短くしてさらに小型化してもよいし、長くして安定性を向上させてもよい。

＜適用例４－３＞
図９は、上記実施形態に係る構造体の設計方法の適用例３として示す、構造体３００の平面図である。構造体３００では、線分ＡＤの長さｒ_１が固定されており、リンクＣＤの長さＬ_ｋとリンクＡＢの長さＬ_ｒｏｃとが等しく（Ｌ_ｋ＝Ｌ_ｒｏｃ）、線分ＡＤの長さｒ_１とリンクＢＣの長さＬ_ｒｏｄとが等しい（ｒ_１＝Ｌ_ｒｏｄ）。第一受動関節Ｏ、Ａの軸方向からの平面視において、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形になっている。ここでは、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが同軸接続されている場合について例示しているが、第一受動関節Ｏの回転軸と第一受動関節Ａの回転軸とは異なっていてもよい。その他の構成は、第一実施形態の構造体１００の構成と同様であり、構造体１００と対応する箇所については、形状の違いによらず、同じ符号で示している。

本実施形態の構成によれば、上記（２５）式、（２６）式の右辺、すなわち、上記（２３）式の右辺の第二項、第三項が０となる。これらの数値を上記（２０）式に代入することにより、本実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、第一実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）より、少ないパラメータで制御可能であることが分かる。ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃのみ、すなわち、線分ＯＥの長さのみに依存する。

図１０（ａ）は、上記（２１）、（２３）式をＬ_ｋ＝Ｌ_ｒｏｃ、ｒ_１＝Ｌ_ｒｏｄとして簡略化した上で、上記（２０）式に代入し、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）を角度θ_１ｃの関数として、グラフ化したものである。グラフから分かるように、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃ（線分ＯＥの長さ）、に対し、非線形性を有している。

図１０（ｂ）は、角度θ_１ｃを調整して接地部Ｅの位置をＯＥ方向に変化させたときの各位置において、接地部Ｅに作用する力を矢印で示したものである。いずれの位置においても、接地部Ｅに対し、線分ＯＥ方向の力が作用していることから、第一受動関節Ｏと接地部Ｅとの間でＳＬＩＰモデルの直動バネが実現していることが分かる。

このように、本実施形態に係る構造体３００でも、第一実施形態の構造体１００と同様に、ＳＬＩＰモデルの直動バネの動きを実現することができる。また、本実施形態の構造体３００は、第一実施形態の構造体１００より簡単なバネで実現できるため、その設計作業をさらに簡略化することができる。

＜適用例４－４＞
本発明の第四実施形態に係る構造体では、線分ＡＤの長さが固定されており、リンクＣＤの長さＬ_ｋとリンクＢＣの長さＬ_ｒｏｄとが等しく（Ｌ_ｋ＝Ｌ_ｒｏｄ）、線分ＡＤの長さｒ_１とリンクＡＢの長さＬ_ｒｏｃとが等しい（ｒ_１＝Ｌ_ｒｏｃ）。第一受動関節Ｏ、Ａの軸方向からの平面視において、四角形ＡＢＣＤはひし形になっている。ここでは、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが同軸接続されている場合について例示しているが、第一受動関節Ｏの回転軸と第一受動関節Ａの回転軸とは異なっていてもよい。その他の構成は、第一実施形態の構造体１００の構成と同様であり、構造体１００と対応する箇所については、形状の違いによらず、同じ符号で示している。

本実施形態の構成によれば、上記（２５）式、（２６）式の右辺、すなわち、上記（２３）式の右辺の第二項が０、第三項が簡略化された数式となる。これらの数値、数式を上記（２０）式に代入することにより、本実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、第一実施形態のばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）より、少ないパラメータで制御可能であることが分かる。ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃのみ、すなわち、線分ＯＥの長さのみに依存する。

グラフ化を省略するが、本実施形態に係る構造体でも、第一実施形態の構造体１００と同様に、ＳＬＩＰモデルの直動バネの動きを実現することができる。また、本実施形態の構造体は、第一実施形態の構造体１００より簡単なバネで実現できるため、その設計作業をさらに簡略化することができる。

＜適用例４－５＞
本発明の構造体は、上記第一、第二、第三、第四実施形態の構成を組み合わせたものであってもよい。第五実施形態の構造体は、第一、第二、第三実施形態を組み合わせたものであり、リンクＤＥの長さＬ_ｓとリンクＤＯの長さＬ_ｔとが等しく、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが同軸接続されており、かつ四角形ＡＢＣＤが平行四辺形になっている。その他の構成は、第一実施形態の構造体１００の構成と同様であり、構造体１００と対応する箇所については、形状の違いによらず、同じ符号で示している。

図１１（ａ）は、上記（２１）、（２３）式を、Ｌ_ｓ＝Ｌ_ｔとし、Ｌ_０＝０、ｒ_１＝Ｌ_ｔとし、かつＬ_ｋ＝Ｌ_ｒｏｃ、ｒ_１＝Ｌ_ｒｏｄとして簡略化した上で、上記（２０）式に代入し、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）を角度θ_１ｃの関数として、グラフ化したものである。グラフから分かるように、ばね定数の比（ｋ_１／ｋ_２）は、角度θ_１ｃ（線分ＯＥの長さ）、によらずに一定値１を示しており、ｋ_１＝ｋ_２となる。したがって、本実施形態においては、ばねＯ_１、Ａ_１として、同じばね定数を有するものを用いればよいことが分かる。

図１１（ｂ）は、角度θ_１ｃを調整して接地部Ｅの位置をＯＥ方向に変化させたときの各位置において、接地部Ｅに作用する力を矢印で示したものである。いずれの位置においても、接地部Ｅに対し、線分ＯＥ方向の力が作用していることから、第一受動関節Ｏと接地部Ｅとの間でＳＬＩＰモデルの直動バネが実現していることが分かる。

以上の実施形態の構造体は、設計の条件として、リンクＣＤＥの角度（ＣＤとＤＥのなす角度）αを含んでおらず、任意にその値を選択することができる。その場合でも、上記のＳＬＩＰモデルの直動バネを実現することが可能である。

以下、実施例により本発明の効果をより明らかなものとする。なお、本発明は、以下の実施例に限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲で適宜変更して実施することができる。

基板３０上に、上記実施形態に係る構造体１００を作製し、その動作を確認した。図１２（ａ）は、作製した構造体１００とその周辺部の写真である。脚部１０では、第一受動関節Ｏと第一受動関節Ａとが同軸接続されており、リンクＣＤとリンクＤＥとが一体化されており、リンクＣＥが除かれている。リンクＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＤＯの長さ（Ｌ_ｏ、Ｌ_ｒｏｃ、Ｌ_ｒｏｄ、Ｌ_ｋ、Ｌ_ｓ、Ｌ_ｔ）を、軸方向からの平面視において、それぞれ０ｍ、０．２５０ｍ、０．２５０ｍ、０．２５０ｍ、０．０７５ｍ、０．０７５ｍとした。リンクＣＤとリンクＤＥとのなす角度αを１２０°とした。

第一受動関節Ｏ、Ａのコア部分に、それぞればねＯ_１、Ａ_１が接続されている。第一受動関節Ｏ、Ａの側方の写真を、図１２（ａ）の左上に載せている。第一受動関節Ｏ、Ａの構造の模式図を、図１２（ａ）の右上に載せている。二つのばねＯ_１、Ａ_１のばね定数を、いずれも４．９Ｎ／ｍとした。接地部Ｅにはセンサー４０が取り付けられており、このセンサー４０を用いて、接地部Ｅに作用する力を検出することができる。二つのばねＯ_１、Ａ_１に対し、８５Ｎの張力を与え、第一受動関節Ｏ、Ａを回転させたときに、５節リンク機構を介して接地部Ｅに作用する力を測定した。

図１２（ｂ）は、測定結果を示すグラフである。力が作用している状態の構造体１００の形状と、接地部Ｅに作用する力との関係を左側のグラフに示し、接地部Ｅに作用する力のみを拡大して右側のグラフに示している。これらのグラフから、第一受動関節Ｏ、Ａから印加された力は、接地部Ｅがいずれの位置にあっても、接地部Ｅに対して同じ方向に作用しており、接地部Ｅは破線で示す一直線上を運動することが分かる。この結果から、本発明の構造体１００の構成は、力が印加される第一受動関節Ｏ、Ａと、接地部Ｅとが、一つのばねで接続されている構成と等価であり、ＳＬＩＰモデルの直動バネを実現していることが確認できる。

１００、２００、３００・・・構造体
１０・・・脚部
２０・・・平地
３０・・・基板
４０・・・センサー
Ｏ、Ａ・・・第一受動関節
Ｏ_１、Ａ_１・・・コア部分
Ｏ_２、Ａ_２・・・ばね
ｋ_１、ｋ_２・・・ばね定数
τ_１、τ_２・・・トルク
ｆ_１、ｆ_２・・・接地部に作用する力
Ｂ、Ｃ、Ｄ・・・第二受動関節
Ｅ・・・接地部
ＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ、ＤＯ・・・リンク

Claims

移動機構を有する脚部の構造体の設計方法であって、
腰部と接続する腰部側接続部と、歩行させる地面と接触する接地部Ｅとを連結する複数のリンクと、隣接する二つの前記リンク同士を連結する受動関節とを有し、
前記接地部Ｅの変位ベクトルδｐ、それぞれの前記受動関節の微小変位ベクトルδθ、を用いた下記（１）式を満たす第一ヤコビアン行列Ｊ、
前記リンクが、前記腰部側接続部を通り、前記地面と直交する直線となす角度θｐを用い、
前記第一ヤコビアン行列Ｊの座標系を、前記角度θｐで回転させた座標系での第二ヤコビアン行列Ｊｐが、
二つの前記受動関節の微小変位δθを制御するばねのばね定数ｋ_１、ｋ_２、および定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いた下記（２）式を満たし、さらに前記定数Ｃ_２、Ｃ_４を用いた下記（３）式または下記（４）式を満たすか否かにより、前記構造体におけるＳＬＩＰモデルの力学の成立可否を検証することを特徴とする構造体の設計方法。