JP7448021B2

JP7448021B2 - 検知装置、検知方法及び検知プログラム

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Publication number: JP7448021B2
Application number: JP2022550105A
Authority: JP
Inventors: 諭史古谷; 俊樹芝原; 満昭秋山
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2020-09-16
Filing date: 2020-09-16
Publication date: 2024-03-12
Anticipated expiration: 2040-09-16
Also published as: US20230297674A1; WO2022059107A1; JPWO2022059107A1

Description

本発明は、検知装置、検知方法及び検知プログラムに関する。

主に無向グラフを中心に適用されていたグラフ信号処理を、有向グラフに適用できるように拡張する方法が提案されている（例えば、非特許文献１を参照）。例えば、非特許文献１に記載の方法によれば、グラフフーリエ変換、グラフフィルタリング又はグラフウェーブレット変換といったグラフ信号処理を、有向グラフに対して行うことができる。

また、実際のネットワークを基にしたグラフデータを分析することにより、ネットワークに含まれる悪性のノードを検知するSybil検知と呼ばれる手法が知られている。例えば、Sybil検知は、ボットネットの検知、及びソーシャルネットワーキングサービス（ＳＮＳ、social networking service）におけるスパムユーザの検知等に用いられる。

S.Furutani et.al, "Graph Signal Processing for Directed Graphs based on the Hermitian Laplacian," ECML/PKDD 2019, June 2019.

Sybil検知には、ランダムウォーク、信念伝播法（ＢＰ、Belief Propagation）といった複数の手法が存在する。一方で、グラフ信号処理をSybil検知に応用する方法はこれまで提案されていない。このため、複数のSybil検知の手法を共通の信号処理的な枠組みで解釈することは困難である。

例えば、Sybil検知の各手法を共通の信号処理的な枠組みで比較できれば、精度や拡張性といった表面的な枠組みでの比較だけでは得られなかった知見が得られるようになり、新たな手法の開発や既存手法の改良が期待できる。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、検知装置は、少なくとも一部の頂点にラベルが付与されたグラフの辺の向きを表す複素平面上の偏角を用いて生成された行列に基づき、ランダムウォークにより前記グラフの頂点の評価値を更新する更新部と、前記評価値を基に、前記グラフの頂点のラベルを推定する推定部と、を有することを特徴とする。

本発明によれば、Sybil検知の手法を信号処理的な枠組みで解釈することができる。

図１は、第１の実施形態に係る検知装置の構成例を示す図である。図２は、無向グラフの表現の例を示す図である。図３は、有向グラフの表現の例を示す図である。図４は、辺の変換方法を説明するための図である。図５は、辺の変換方法を説明するための図である。図６は、辺の変換方法を説明するための図である。図７は、グラフラプラシアンを説明するための図である。図８は、行列の生成方法を説明するための図である。図９は、グラフ分析技術の拡張について説明するための図である。図１０は、ランダムウォークについて説明するための図である。図１１は、フィルタカーネルの挙動を示す図である。図１２は、フィルタカーネルの挙動を示す図である。図１３は、検知装置の処理の流れを示すフローチャートである。図１４は、Sybilを検知する処理の流れを示すフローチャートである。図１５は、検知プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。

以下に、本願に係る検知装置、検知方法及び検知プログラムの実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、本発明は、以下に説明する実施形態により限定されるものではない。

［第１の実施形態の構成］
まず、図１を用いて、第１の実施形態に係る検知装置の構成について説明する。図１は、第１の実施形態に係る検知装置の構成の一例を示す図である。図１に示すように、検知装置１０は、入力されたグラフデータ２０を分析し、所定の頂点を検知した結果を分析結果３０として出力する。

ここで、本実施形態では、検知装置１０はSybilを検知するものとする。Sybilとは、スパムやクリック詐欺、フィッシング、他人へのなりすまし等の悪質な行為を目的に作成されるユーザであり、ＳＮＳやレビューサイトの品質を悪化させるセキュリティ上の脅威である。

Sybil検知においては、ユーザ間の関係性が注目される場合がある。例えば、Twitter（登録商標）において、正規のユーザがスパム等を行うSybilと繋がろうとする動機は薄い。このため、正規ユーザは正規ユーザ同士で密に繋がってコミュニティ構造を形成することが期待される。一方、フォロワー数の多寡はアカウントの影響力や信頼性に強く影響を及ぼすため、SybilはSybil同士で互いに繋がり合ってフォロワー数を嵩増しし、コミュニティ構造を形成することが期待される。そのため、正規ユーザとSybilのコミュニティ構造を適切に分離することによって正規ユーザとSybilを区別することができると考えられる。

Sybil検知の手法として、ユーザを頂点とするグラフに付与された既知ラベルに基づいて事前評価値を設定し、頂点の評価値を局所的に更新及び伝播していくことで決定した未知の頂点の評価値を基に、Sybilであるか否かを判定する手法が知られている。また、非特許文献１には、有向グラフに対してグラフ信号処理を適用する方法が開示されている。

そこで、本実施形態の検知装置１０は、グラフ信号処理を使ってSybil検知を行う。これにより、例えば、既存のSybil検知手法をグラフ信号処理的に再解釈することができる。また、再解釈の結果は、新たなSybil検知手法の開発、及び既存のSybil検知手法の改良に有用であると考えられる。

上述のSybil検知問題は、既知の頂点ラベルから未知の頂点ラベルを推定する半教師あり問題であると見なすことができる。このとき、既知の頂点ラベルについて、Sybilであれば+1、正規（Sybilでない）であれば-1という信号値を割り当て、ラベルが未知の頂点については0を割り当てるものとする。そうすると、Sybil検知問題は一部の信号値が欠損（0）しているようなグラフ信号が与えられたときに真のグラフ信号を復元する問題であると解釈することができる。

この観察に基づき、本実施形態では、ランダムウォークに基づくSybil検知手法をフィルタリングとして定式化する。これにより、既存のSybil検知手法をグラフ信号処理的に統合し再解釈することができる。

グラフデータ２０は、所定の方法でグラフを表現したデータである。本実施形態では、グラフデータ２０は隣接行列により表現されるものとする。例えば、無向グラフは、図２に示すような隣接行列で表される。図２は、無向グラフの表現の例を示す図である。また、有向グラフは、図３に示すような隣接行列で表される。図３は、有向グラフの表現の例を示す図である。

ここで、グラフデータ２０を表現する隣接行列を以下のように定義する。まず、グラフの頂点間に辺が存在しない場合、当該辺に対応する隣接行列の成分は0とする。次に、グラフの頂点間に無向辺が存在する場合、当該辺に対応する隣接行列の成分は1とする。また、グラフの任意の頂点iから頂点jへの有向辺が存在する場合、隣接行列の（i,j）成分は1とし、（j,i）成分は0とする。

例えば、図２の無向グラフには、頂点1-2間に向きのない辺が存在する。このため、図２の隣接行列の(1,2)成分及び(2,1)成分が1となっている。つまり、無向グラフの隣接行列において、任意の(i,j)成分と(j,i)成分は同じ値となる。このように、無向グラフを表現する隣接行列は対称行列となる。

また、例えば、図３の有向グラフには、頂点1-2間には頂点1から頂点2への有向辺が存在するため、行列の(1,2)成分には1となる。一方で、頂点2から頂点1への有向辺は存在しないため、(2,1)成分は0となる。このため、有向グラフを表現する隣接行列は非対称行列となる。

一般に、非対称行列は対称行列と比べて代数的取り扱いが困難であり、このためにグラフ信号処理を含む多くのグラフ分析技術は無向グラフに適用を制限される。なお、グラフデータ２０は、グラフを表すものであれば、どのようなデータであってもよい。

例えば、グラフデータ２０は、Twitter（登録商標）におけるユーザ（頂点）のフォロー/フォロワー関係（辺）をグラフとして表現したものであってもよいし、マルウェアの実行コードにおいて、関数の呼び出し関係をグラフとして表現したものであってもよい。また、本実施形態の分析手法は、無向グラフのグラフ分析手法を有向グラフへ拡張したものであるので、無向グラフにも適用可能である。

検知装置１０は、有向グラフに対してSybil検知を実行することができる。例えば、分析結果３０は、グラフデータ２０の各頂点に対応するユーザごとの、Sybilであるか否かを表すラベルである。

ここで、検知装置１０の各部について説明する。図１に示すように、検知装置１０は、通信部１１、入力部１２、出力部１３、記憶部１４及び制御部１５を有する。

通信部１１は、ネットワークを介して、他の装置との間でデータ通信を行う。例えば、通信部１１はＮＩＣ（Network Interface Card）である。入力部１２は、ユーザからのデータの入力を受け付ける。入力部１２は、例えば、マウスやキーボード等の入力装置である。出力部１３は、画面の表示等により、データを出力する。出力部１３は、例えば、ディスプレイ等の表示装置である。

記憶部１４は、HDD（Hard Disk Drive）、SSD（Solid State Drive）、光ディスク等の記憶装置である。なお、記憶部１４は、RAM（Random Access Memory）、フラッシュメモリ、NVSRAM（Non Volatile Static Random Access Memory）等のデータを書き換え可能な半導体メモリであってもよい。記憶部１４は、検知装置１０で実行されるOS（Operating System）や各種プログラムを記憶する。

制御部１５は、検知装置１０全体を制御する。制御部１５は、例えば、CPU（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）等の電子回路や、ASIC（Application Specific Integrated Circuit）、FPGA（Field Programmable Gate Array）等の集積回路である。また、制御部１５は、各種の処理手順を規定したプログラムや制御データを格納するための内部メモリを有し、内部メモリを用いて各処理を実行する。また、制御部１５は、各種のプログラムが動作することにより各種の処理部として機能する。例えば、制御部１５は、変換部１５１、生成部１５２、計算部１５３、信号処理部１５４及び推定部１５５を有する。

変換部１５１は、グラフの頂点間の辺の向きを複素平面上の偏角（位相）に変換する。例えば、変換部１５１は、グラフの頂点間の辺の向きが第１の方向である場合、辺の向きを第１の角度に変換し、辺の向きが第１の方向と逆である場合、辺の向きを第１の角度の符号を反転させた角度に変換し、辺に向きがない場合、辺の向きを0（角度）に変換する。ここで、図４から図６を用いて、変換部１５１による変換の方法を説明する。図４から図６は、辺の変換方法を説明するための図である。

まず、基準点として、複素平面上の、絶対値が1かつ偏角が0の点が与えられているものとする。図４に示すように、頂点i-j間に無向辺がある場合、つまり、頂点iから頂点jへの有向辺と頂点jから頂点iへの有向辺が同時に存在する場合は、変換部１５１は、複素平面上の基準点の偏角を回転させない。つまり、基準点は、無向辺又は頂点i-j間に両方向の有向辺が同時に存在していることを表している。

図５に示すように、頂点i-j間に頂点iから頂点jへの有向辺が存在する場合、変換部１５１は、当該複素平面上において、基準点の偏角を正の方向にθ回転させる。逆に、図６に示すように、頂点i-j間に頂点jから頂点iへの有向辺が存在する場合、変換部１５１は、当該複素平面上において、基準点の偏角を負の方向にθ回転させる。この場合、頂点iから頂点jへの方向は、第１の向きの一例である。また、θは、第１の角度の一例である。また、θは、例えばπ/4のような固定値とすることできる。

上記の変換部１５１による操作は、（１）式に示すように、辺集合から1次ユニタリ群への関数γとして記述することができる。ただし、（１）式において、斜体のiは頂点のインデックスであり、正対のiは虚数単位である。

なお、関数γの定義は（１）式のものに限定されない。例えば、関数γは、実部と虚部を明示的に分けてγ=α+iβの形で定義されてもよい。また、関数γは、2次の特殊直交群、つまり、2×2行列としてγ=diag(α,β)のように定義されてもよい。

生成部１５２は、変換部１５１によって変換された偏角を用いて、グラフの頂点間の関係を表すエルミート行列を生成する。例えば、生成部１５２は、各行及び各列がグラフの各頂点に対応する行列であって、対応する頂点間に辺が存在する成分が、変換部１５１によって変換された偏角を持ち、かつ絶対値が一定の複素数である行列を、グラフの次数行列から引いた行列を生成する。この場合、行列の成分は、上記の関数γによって得られた値そのものであってもよい。

ここで、グラフ信号処理では、一般に、グラフは、グラフラプラシアンと呼ばれる行列を用いて表現される。グラフラプラシアンは隣接行列と次数行列を用いて定義することができる。グラフの次数は、頂点から出ている辺の数を表す。

図７を用いて、グラフラプラシアンについて説明する。図７は、グラフラプラシアンを説明するための図である。例えば、図７のグラフにおいて、頂点1からは頂点2と頂点5への2つの辺が出ているので、頂点1の次数は2である。次数行列は、各頂点の次数を対角成分に並べた行列である。一般的に、隣接行列をA、次数行列をDとすれば、従来のグラフラプラシアンL_priorは、L_prior=D-Aと書ける。図７に示すように、有向グラフの隣接行列は非対称行列であり、同様に有向グラフのグラフラプラシアンも非対称行列である。

生成部１５２は、変換済みの隣接行列と次数行列を用いて行列を生成する。変換済みの隣接行列は、隣接行列の各成分が、変換部１５１によって変換された偏角を用いて表現された行列である。図８は、行列の生成方法を説明するための図である。

図３に示すように、入力された有向グラフにおいて、例えば、頂点1-2間には頂点1から2への有向辺が存在する。このため、図８に示すように、変換済みの隣接行列である行列２０Ａの(1,2)成分はe^iθとなり、(2,1)成分はe^-iθとなる。生成部１５２は、次数行列である行列２０Ｄから行列２０Ａを引くことで、行列２０Ｌを得る。

行列２０Ｌの(1,2)成分及び(2,1)成分は、それぞれ-e^iθ及び-e^-iθとなる。また、グラフの頂点3-4間には無向辺が存在するので、行列２０Ｌの(3,4)成分及び(4,3)成分はともに-1となる。なお、変換部１５１において、辺の方向を複素平面上の偏角に変換したため、行列２０Ｄに示される次数は、有向グラフの辺の方向を無視して計算されたものである。

ここで、行列の(i,j)成分と(j,i)成分が互いに複素共役となっている行列をエルミート行列という。明らかに、図８の行列２０Ｌはエルミート行列である。そこで、以降では、生成部１５２によって生成される行列をエルミートラプラシアンと呼び、Lで表す。

計算部１５３は、生成部１５２によって生成されたエルミート行列の固有ベクトルを計算する。また、信号処理部１５４は、計算部１５３によって計算された固有ベクトルを、グラフラプラシアンのフーリエ基底とみなし、グラフ信号処理を行う。

例えば、信号処理部１５４は、固有ベクトルを用いて、グラフフーリエ変換、グラフフィルタリング又はグラフウェーブレット変換を行う。また、計算部１５３によって計算された固有ベクトルは、後述するSybil検知において用いられる場合がある。

ここで、無向グラフにおけるグラフフーリエ変換は、グラフラプラシアンL_priorの固有ベクトルvをフーリエ基底と見なすことで定義される。固有ベクトルvを列に並べた行列をVとすると、任意のグラフ信号fに対するグラフフーリエ変換は^f=V^*fで定義される（ただし、^fはfの直上に^が付されたものである。また、*は複素共役転置あるいは随伴を示す。）。無向グラフにおけるグラフ信号処理のほとんどの要素技術はこのグラフフーリエ変換を基礎としている。

信号処理部１５４は、従来の無向グラフにおけるグラフフーリエ変換を拡張し有向グラフに適用する。信号処理部１５４は、エルミートラプラシアンLのスペクトル分解とグラフフーリエ変換の有向グラフへの拡張の2つの手続きを実行する。

まず、Lはエルミート行列であるため、信号処理部１５４は、（２）式に示すように、Lの固有値λを対角成分に並べた行列Λ及び固有ベクトルuを列に並べたユニタリ行列Uを用いてLのスペクトル分解を行う。なお、固有ベクトルuは計算部１５３によって計算される。

また、信号処理部１５４は、固有ベクトルuをフーリエ基底と見なすことで、任意のグラフ信号fに対する有向グラフ上でのグラフフーリエ変換を（３）式のように行うことができる。

なお、ここではグラフフーリエ変換の拡張方法について述べたが、信号処理部１５４は、同様のやり方で、グラフフィルタリングやグラフウェーブレット変換等のグラフ信号処理における要素技術を有向グラフに拡張することもできる。

図９は、グラフ分析技術の拡張について説明するための図である。図９に示すように、信号処理部１５４は、既存の無向グラフのグラフフーリエ変換^f=V^*fを有向グラフのグラフフーリエ変換^f=U^*fで置き換えているといえる。これにより、信号処理部１５４は、既存の無向グラフに対するグラフ分析技術を、有向グラフへ容易に拡張できる。

本実施形態では、信号処理部１５４は、Sybil検知のためのグラフ信号処理を行う。ここでは、グラフデータ２０の各頂点は、ＳＮＳのユーザに対応するものとする。また、グラフデータ２０の少なくとも一部の頂点には、ラベルが付与されているものとする。

前述の通り、本実施形態では、ランダムウォークに基づくSybil検知手法をグラフ信号処理によるフィルタリングとして定式化する。ここでは、Sybilであることを示すラベルが付与された頂点の事前評価値を+1、正規（Sybilでない）であることを示すラベルが付与された頂点の事前評価値を-1、ラベルが未知の頂点の事前評価値を0とする。

まず、ランダムウォークでは、（４）式の更新式により各頂点の評価値が更新される。

ここで、p_i ^(t)は頂点iのステップtにおける評価値であり、q_iは事前評価値である。w_ijは隣接行列の(i,j)成分であり、d_jは頂点jの次元数である。また、α∈[0;1]はパラメータである。（４）式は、評価値の更新に際して、確率αで隣接頂点の評価値を、確率1-αで自身の事前評価値を参照して逐次的に評価値を更新することを意味する。

グラフ上のランダムウォークは、最も基礎的なグラフダイナミクスの１つであるため、様々な解析手法が確立されており、グラフが強連結である場合、アルゴリズムが必ず収束することが保証されている（Perron-Frobeniusの定理）。その一方で、特に頂点の次数に極端な偏りのあるグラフに対して精度が低いことが知られている。

図１０は、ランダムウォークについて説明するための図である。図１０に示すように、ランダムウォークにおいては、更新対象の頂点の評価値が、当該頂点に隣接する頂点の評価値を基に更新される。なお、ここで説明したランダムウォークの手法は一例であり、本実施形態は、ランダムウォークを応用した各種手法に適用することができる。

本実施形態では、信号処理部１５４は、ランダムウォークにグラフ信号処理を適用した（５）式により評価値を更新する。ただし、Aは隣接行列であり、Dは次数行列である。また、（５）式は、（４）式をベクトル形式で書き直したものということができる。

このように、信号処理部１５４は、少なくとも一部の頂点にラベルが付与されたグラフの辺の向きを表す複素平面上の偏角を用いて生成された行列に基づき、ランダムウォークによりグラフの頂点の評価値を更新する。

ここで、p^(t):=(p₁ ^(t),…, p_N ^(t))^Tであり、q:=(q₁,…,q_N)^Tである。（５）式が収束する固定点では、p^(t+1)=p^(t)なので、~p=D^-1/2p（ただし、~pはpの直上に~）とすると、（６）式が成り立つ。

ここで、N:=D^-1/2LD^-1/2=I-D^-1/2AD^-1/2は正規化ラプラシアンである。無向グラフでは、N=VΛV^Tであり、(I-N)^k=V(I-Λ)^kV^Tなので、（７）式のようにpが得られる。

ただし、^h(λ)は（８）式のようなフィルタカーネルである。

このように、信号処理部１５４は、グラフの次数行列から、偏角によって表されたグラフの隣接行列を引いたグラフラプラシアンに基づき評価値を更新する。ここでのグラフラプラシアンは、エルミートラプラシアンである。

具体的には、信号処理部１５４は、グラフを無向グラフとみなしたときのランダムウォークによる評価値の更新式を、グラフラプラシアンの固有ベクトルvを並べて得られる行列Vを用いたフィルタリングの形式に変形し、当該変形した更新式におけるVを、グラフラプラシアンをスペクトル分解する際に得られるユニタリ行列Uに置き換えた式により、評価値を更新する。行列Vは第１の行列の一例であり、行列Uは第２の行列の一例である。

図１１及び図１２に示すように、（８）式のフィルタカーネルはローパスフィルタとして振る舞う。図１１及び図１２は、フィルタカーネルの挙動を示す図である。図１１及び図１２の横軸は周波数であり、縦軸はゲインである。図１１及び図１２は、それぞれK及びαを変化させたときの挙動を示している。

また、（８）式は、信号処理部１５４が、次数の-1/2乗でスケーリングした事前評価値を、グラフラプラシアンの固有ベクトルを用いてフィルタリングして得られた値を次数の1/2乗でさらにスケーリングすることにより、評価値を更新する操作を行うことを意味している。このように、本実施形態では、ランダムウォークによるSybil検知を、信号処理的に解釈することができる。

推定部１５５は、評価値を基に、グラフの頂点のラベルを推定する。例えば、推定部１５５は、評価値が0より大きい所定の閾値以上である頂点をSybilと推定することができる。

［第１の実施形態の処理］
図１３は、検知装置の処理の流れを示すフローチャートである。図１３に示すように、まず、検知装置１０は、グラフデータ２０の入力を受け付ける（ステップＳ１０１）。グラフデータ２０の一部の頂点には、Sybilであるか否かを示すラベルが付与されているものとする。

次に、検知装置１０は、グラフの頂点間の辺の向きを偏角に変換する（ステップＳ１０２）。例えば、検知装置１０は、ある方向の辺を角度θに変換し、当該方向と反対方向の辺を角度-θに変換する。

検知装置１０は、偏角を基にエルミート行列を生成する（ステップＳ１０３）。例えば、検知装置１０は、変換済みの隣接行列を次数行列から引くことでエルミート行列を生成する。ここで、検知装置１０は、Sybil検知を実行する（ステップＳ１０４）。

図１４は、Sybilを検知する処理の流れを示すフローチャートである。図１４の処理は、図１３のステップＳ１０４に対応する。まず、検知装置１０は、隣接行列と次数行列を用いてランダムウォークによる評価値の更新式を作成する（ステップＳ２０１）。例えば、検知装置１０は、（５）式を作成する。

次に、検知装置１０は、固有ベクトルを並べた行列Vを用いて更新式をフィルタリング形式に変形する（ステップＳ２０２）。つまり、検知装置１０は、（５）式を（７）式のように変形する。さらに、検知装置１０は、更新式の行列Vをユニタリ行列Uに置き換える（ステップＳ２０３）。ユニタリ行列Uは、エルミートラプラシアンLのスペクトル分解によって得られる。

検知装置１０は、事前評価値を基に更新式により各頂点の評価値を更新する（ステップＳ２０４）。そして、検知装置１０は、評価値を基に各頂点のラベルを推定する（ステップＳ２０５）。

なお、検知装置１０は、ステップＳ２０１で得られた更新式を使って評価値の更新を行ってもよい。

［第１の実施形態の効果］
これまで説明してきたように、第１の実施形態の検知装置１０は、信号処理部１５４と推定部１５５を有する。信号処理部１５４は、少なくとも一部の頂点にラベルが付与されたグラフの辺の向きを表す複素平面上の偏角を用いて生成された行列に基づき、ランダムウォークによりグラフの頂点の評価値を更新する。推定部１５５は、評価値を基に、グラフの頂点のラベルを推定する。このように、検知装置１０は、グラフ信号処理をランダムウォークに適用する。このため、本実施形態によれば、Sybil検知の手法を信号処理的な枠組みで解釈することができる。

信号処理部１５４は、グラフの次数行列から、偏角によって表されたグラフの隣接行列を引いたグラフラプラシアンに基づき評価値を更新する。これにより、グラフ信号処理を容易にランダムウォークに適用することができる。

信号処理部１５４は、グラフを無向グラフとみなしたときのランダムウォークによる評価値の更新式を、グラフラプラシアンの固有ベクトルを並べて得られる行列Vを用いたフィルタリングの形式に変形し、当該変形した更新式における行列Vを、グラフラプラシアンをスペクトル分解する際に得られるユニタリ行列Uに置き換えた式により、評価値を更新する。これにより、グラフ信号処理によるランダムウォークを、有向グラフに適用することができる。

信号処理部１５４は、次数の-1/2乗でスケーリングした事前評価値を、グラフラプラシアンの固有ベクトルを用いてフィルタリングして得られた値を次数の1/2乗でさらにスケーリングすることにより、評価値を更新する。これにより、ランダムウォークをグラフ信号処理として解釈することが可能になる。

この再スケーリングの操作は、次数が大きい頂点ほど平滑化後の評価値が拡大されることを意味する。つまり、最終的な評価値は次数の大きい頂点に集中しやすいことを意味する。特に、頂点の次数に極端な偏りのあるようなグラフでは，平滑化の効果よりも再スケーリングの効果の方が寄与が大きくなる。これは、ランダムウォークに基づくSybil検知は頂点の次数に極端な偏りのあるグラフに対して上手く機能しなくなるという既知の性質に整合する。

［システム構成等］
また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示のように構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散及び統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部又は一部を、各種の負荷や使用状況等に応じて、任意の単位で機能的又は物理的に分散又は統合して構成することができる。さらに、各装置にて行われる各処理機能は、その全部又は任意の一部が、CPU及び当該CPUにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。

また、本実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部又は一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部又は一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。

［プログラム］
一実施形態として、検知装置１０は、パッケージソフトウェアやオンラインソフトウェアとして上記の検知処理を実行する検知プログラムを所望のコンピュータにインストールさせることによって実装できる。例えば、上記の検知プログラムを情報処理装置に実行させることにより、情報処理装置を検知装置１０として機能させることができる。ここで言う情報処理装置には、デスクトップ型又はノート型のパーソナルコンピュータが含まれる。また、その他にも、情報処理装置にはスマートフォン、携帯電話機やPHS（Personal Handyphone System）等の移動体通信端末、さらには、PDA（Personal Digital Assistant）等のスレート端末等がその範疇に含まれる。

また、検知装置１０は、ユーザが使用する端末装置をクライアントとし、当該クライアントに上記の検知処理に関するサービスを提供する検知サーバ装置として実装することもできる。例えば、検知サーバ装置は、グラフデータを入力とし、Sybilである頂点を提供するサーバ装置として実装される。この場合、検知サーバ装置は、Webサーバとして実装することとしてもよいし、アウトソーシングによって上記の検知処理に関するサービスを提供するクラウドとして実装することとしてもかまわない。

図１５は、検知プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。コンピュータ１０００は、例えば、メモリ１０１０、CPU１０２０を有する。また、コンピュータ１０００は、ハードディスクドライブインタフェース１０３０、ディスクドライブインタフェース１０４０、シリアルポートインタフェース１０５０、ビデオアダプタ１０６０、ネットワークインタフェース１０７０を有する。これらの各部は、バス１０８０によって接続される。

メモリ１０１０は、ROM（Read Only Memory）１０１１及びRAM１０１２を含む。ROM１０１１は、例えば、BIOS（BASIC Input Output System）等のブートプログラムを記憶する。ハードディスクドライブインタフェース１０３０は、ハードディスクドライブ１０９０に接続される。ディスクドライブインタフェース１０４０は、ディスクドライブ１１００に接続される。例えば磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能な記憶媒体が、ディスクドライブ１１００に挿入される。シリアルポートインタフェース１０５０は、例えばマウス１１１０、キーボード１１２０に接続される。ビデオアダプタ１０６０は、例えばディスプレイ１１３０に接続される。

ハードディスクドライブ１０９０は、例えば、OS１０９１、アプリケーションプログラム１０９２、プログラムモジュール１０９３、プログラムデータ１０９４を記憶する。すなわち、検知装置１０の各処理を規定するプログラムは、コンピュータにより実行可能なコードが記述されたプログラムモジュール１０９３として実装される。プログラムモジュール１０９３は、例えばハードディスクドライブ１０９０に記憶される。例えば、検知装置１０における機能構成と同様の処理を実行するためのプログラムモジュール１０９３が、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される。なお、ハードディスクドライブ１０９０は、SSDにより代替されてもよい。

また、上述した実施形態の処理で用いられる設定データは、プログラムデータ１０９４として、例えばメモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶される。そして、CPU１０２０は、メモリ１０１０やハードディスクドライブ１０９０に記憶されたプログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４を必要に応じてRAM１０１２に読み出して、上述した実施形態の処理を実行する。

なお、プログラムモジュール１０９３やプログラムデータ１０９４は、ハードディスクドライブ１０９０に記憶される場合に限らず、例えば着脱可能な記憶媒体に記憶され、ディスクドライブ１１００等を介してCPU１０２０によって読み出されてもよい。あるいは、プログラムモジュール１０９３及びプログラムデータ１０９４は、ネットワーク（LAN（Local Area Network）、WAN（Wide Area Network）等）を介して接続された他のコンピュータに記憶されてもよい。そして、プログラムモジュール１０９３及びプログラムデータ１０９４は、他のコンピュータから、ネットワークインタフェース１０７０を介してCPU１０２０によって読み出されてもよい。

１０検知装置
１１通信部
１２入力部
１３出力部
１４記憶部
１５制御部
２０グラフデータ
２０Ａ、２０Ｄ、２０Ｌ行列
３０分析結果
１５１変換部
１５２生成部
１５３計算部
１５４信号処理部
１５５推定部

Claims

少なくとも一部の頂点にラベルが付与されたグラフの辺の向きを表す複素平面上の偏角を用いて生成された行列に基づき、ランダムウォークにより前記グラフの頂点の評価値を更新する更新部と、
前記評価値を基に、前記グラフの頂点のラベルを推定する推定部と、
を有することを特徴とする検知装置。
前記更新部は、前記グラフの次数行列から、前記偏角によって表された前記グラフの隣接行列を引いたグラフラプラシアンに基づき前記評価値を更新することを特徴とする請求項１に記載の検知装置。
前記更新部は、前記グラフを無向グラフとみなしたときのランダムウォークによる前記評価値の更新式を、前記グラフラプラシアンの固有ベクトルを並べて得られる第１の行列を用いたフィルタリングの形式に変形し、当該変形した更新式における前記第１の行列を、前記グラフラプラシアンをスペクトル分解する際に得られるユニタリ行列である第２の行列に置き換えた式により、前記評価値を更新することを特徴とする請求項２に記載の検知装置。
前記更新部は、次数の-1/2乗でスケーリングした事前評価値を、前記グラフラプラシアンの固有ベクトルを用いてフィルタリングして得られた値を次数の1/2乗でさらにスケーリングすることにより、前記評価値を更新することを特徴とする請求項２に記載の検知装置。
コンピュータによって実行される検知方法であって、
少なくとも一部の頂点にラベルが付与されたグラフの辺の向きを表す複素平面上の偏角を用いて生成された行列に基づき、ランダムウォークにより前記グラフの頂点の評価値を更新する更新工程と、
前記評価値を基に、前記グラフの頂点のラベルを推定する推定工程と、
を含むことを特徴とする検知方法。
コンピュータを、請求項１から４のいずれか１項に記載の検知装置として機能させるための検知プログラム。