JP7414697B2 - 電池の劣化判定装置、電池の管理システム、電池搭載機器、電池の劣化判定方法、及び、電池の劣化判定プログラム - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、電池の劣化判定装置、電池の管理システム、電池搭載機器、電池の劣化判定方法、及び、電池の劣化判定プログラムに関する。

近年、二次電池等の電池について、電池の電流及び電圧等の計測値を含む計測データに基づいて、電池の内部状態を推定し、内部状態の推定結果等に基づいて、電池の劣化の判定を行っている。このような判定では、判定対象となる電池の内部状態の推定において、電池の正極活物質の容量である電池の正極容量、電池の負極活物質の容量である電池の負極容量、及び、電池のインピーダンス（内部抵抗）の抵抗成分等を、電池の内部状態パラメータとして推定する。そして、推定した電池の内部状態パラメータに基づいて、電池の劣化の度合い及び劣化速度等が判定される。

二次電池等の電池では、充電及び放電を繰返すことにより、使用開始時等に対して、インピーダンスの抵抗成分が上昇する等して、抵抗成分が変化する。前述のような電池の劣化の判定では、電池の内部状態の変化として、電池の抵抗成分の変化が推定される。ここで、電池の劣化の判定では、電池の抵抗成分の変化に加えて、電池の抵抗成分の変化の要因を適切に推定することが、求められている。例えば、電池の抵抗成分の変化（抵抗成分の上昇）に対する電池の活物質の容量の変化の影響、及び、電池の抵抗成分の変化に対する電池の活物質の容量変化以外の影響等を、適切に推定することが求められている。そして、推定した抵抗成分の変化の要因等に基づいて、電池の劣化の判定がさらに適切に行われることが、求められている。

特開２０１９－１３２６５５号公報 国際公開２０１７／０４７１９２号公報 特開２０２０－１０９３６７号公報 特開２０１２－２５１８０６号公報 特開２０１５－１８４１４６号公報

本発明が解決しようとする課題は、判定対象となる電池の抵抗成分の変化の要因を適切に推定し、電池の劣化の判定がさらに適切に行われる電池の劣化判定装置、電池の管理システム、電池搭載機器、電池の劣化判定方法、及び、電池の劣化判定プログラムを提供することにある。

実施形態では、電池の劣化判定装置は、プロセッサを備える。プロセッサは、電池の正極及び負極のいずれかである電極について、第１の期間から第１の期間より後の第２の期間までの電極の抵抗成分の変化へ電極の活物質の容量変化以外の要素が与える影響を示すエージングファクターを算出する。プロセッサは、第１の期間における電極の抵抗成分の第１の抵抗値、第２の期間における電極の抵抗成分の第２の抵抗値、第１の期間における電極の活物質の第１の容量、及び、第２の期間における電極の活物質の第２の容量から電極のエージングファクターを導出する式（α）を用いて、第１の抵抗値、第２の抵抗値、第１の容量及び第２の容量のそれぞれの値を、式（α）において代入することにより、電極のエージングファクターを算出する。
Ｓ _ＥＯＬ ＝（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（ｍ _ＢＯＬ ／ｍ _ＥＯＬ ） （α）
ここで、Ｓ _ＥＯＬ は、エージングファクターを表す。Ｒ _ＢＯＬ は、第１の抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、第２の抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、第１の容量を表す。ｍ _ＥＯＬ は、第２の容量を表す。

図１は、第１の実施形態に係る電池の管理システムを示す概略図である。 図２Ａは、第１の実施形態に係る電池の抵抗成分の抵抗値の計測において電池に流す電流の一例を示す概略図である。 図２Ｂは、第１の実施形態に係る電池の抵抗成分の抵抗値の計測において電池に流す電流の図２Ａとは別の一例を示す概略図である。 図３は、第１の実施形態に係る電池の正極及び負極の一方でのインピーダンスの周波数特性の一例を示す概略図である。 図４は、電池の内部状態を示す内部状態パラメータについて説明する概略図である。 図５は、第１の実施形態に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。 図６は、第１の変形例に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。 図７は、第２の変形例に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。

以下、実施形態について、図面を参照して説明する。

（第１の実施形態）
まず、実施形態の一例として、第１の実施形態について説明する。図１は、第１の実施形態に係る電池の管理システムを示す概略図である。図１に示すように、管理システム１は、電池搭載機器２及び劣化判定装置３を備える。電池搭載機器２には、電池５、計測回路６及び電池管理部（ＢＭＵ：battery management unit）７が搭載される。電池搭載機器２としては、電力系統用の大型蓄電装置、スマートフォン、車両、定置用電源装置、ロボット及びドローン等が挙げられ、電池搭載機器２となる車両としては、鉄道用車両、電気バス、電気自動車、プラグインハイブリッド自動車及び電動バイク等が、挙げられる。

電池５は、例えば、リチウムイオン二次電池等の二次電池である。電池５は、単セル（単電池）から形成されてもよく、複数の単セルを電気的に接続することにより形成される電池モジュール又はセルブロックであってもよい。電池５が複数の単セルから形成される場合、電池５において、複数の単セルが電気的に直列に接続されてもよく、複数の単セルが電気的に並列に接続されてもよい。また、電池５において、複数の単セルが直列に接続される直列接続構造、及び、複数の単セルが並列に接続される並列接続構造の両方が形成されてもよい。また、電池５は、複数の電池モジュールが電気的に接続される電池ストリング、電池アレイ及び蓄電池のいずれかであってもよい。

計測回路６は、電池５を充電又は放電している状態等において、電池５に関連するパラメータを検出及び計測する。計測回路６では、１回の電池５の充電又は放電等において、所定のタイミングで定期的にパラメータの検出及び計測が行われる。すなわち、計測回路６は、１回の電池５を充電又は放電等において、複数の計測時点のそれぞれで電池５に関連するパラメータを計測し、電池５に関連するパラメータを、複数回計測する。電池５に関連するパラメータには、電池５を流れる電流、電池５の電圧、及び、電池５の温度等が含まれる。このため、計測回路６には、電流を計測する電流計、電圧を計測する電圧計、及び、温度を計測する温度センサ等が含まれる。

電池管理部７は、電池５の充電及び放電を制御する等して、電池５を管理する処理装置（コンピュータ）を構成し、プロセッサ及び記憶媒体を備える。プロセッサは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、マイコン、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）及びＤＳＰ（Digital Signal Processor）等のいずれかを含む。記憶媒体には、メモリ等の主記憶装置に加え、補助記憶装置が含まれ得る。記憶媒体としては、磁気ディスク、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、及び、半導体メモリ等が挙げられる。電池管理部７では、プロセッサ及び記憶媒体のそれぞれは、１つであってもよく、複数であってもよい。電池管理部７では、プロセッサは、記憶媒体等に記憶されるプログラム等を実行することにより、処理を行う。また、電池管理部７では、プロセッサによって実行されるプログラムは、インターネット等のネットワークを介して接続されたコンピュータ（サーバ）、又は、クラウド環境のサーバ等に格納されてもよい。この場合、プロセッサは、ネットワーク経由でプログラムをダウンロードする。

劣化判定装置３は、電池５に関する情報に基づいて、電池５の劣化に関して判定する。このため、電池５は、劣化判定装置３による劣化の判定における判定対象となる。本実施形態では、劣化判定装置３は、電池搭載機器２の外部に設けられる。劣化判定装置３は、送受信部１１、抵抗推定部１２、容量推定部１３、エージングファクター推定部１５及びデータ記憶部１６を備える。劣化判定装置３は、例えば、電池管理部７とネットワークを介して通信可能なサーバである。この場合、劣化判定装置３は、電池管理部７と同様に、プロセッサ及び記憶媒体を備える。そして、送受信部１１、抵抗推定部１２、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５は、劣化判定装置３のプロセッサ等によって行われる処理の一部を実施し、劣化判定装置３の記憶媒体が、データ記憶部１６として機能する。

なお、ある一例では、劣化判定装置３は、クラウド環境に構成されるクラウドサーバであてもよい。クラウド環境のインフラは、仮想ＣＰＵ等の仮想プロセッサ及びクラウドメモリによって、構成される。このため、劣化判定装置３がクラウドサーバである場合、仮想プロセッサによって行われる処理の一部を、送受信部１１、抵抗推定部１２、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５が実施する。そして、クラウドメモリが、データ記憶部１６として機能する。

なお、データ記憶部１６は、電池管理部７及び劣化判定装置３とは別のコンピュータに設けられてもよい。この場合、劣化判定装置３は、データ記憶部１６等が設けられるコンピュータに、ネットワークを介して接続される。また、劣化判定装置３が、電池搭載機器２に搭載されてもよい。この場合、劣化判定装置３は、電池搭載機器２に搭載される処理装置等から構成される。また、劣化判定装置３が電池搭載機器２に搭載される場合、電池搭載機器２に搭載される１つの処理装置等が、後述する劣化判定装置３の処理を行うとともに、電池５の充電及び放電の制御等の電池管理部７の処理を行ってもよい。以下、劣化判定装置３の処理について説明する。

送受信部１１は、ネットワークを介して、劣化判定装置３以外の処理装置等と通信する。送受信部１１は、例えば、電池５に関連する前述のパラメータの計測回路６での計測結果を含む計測データを、電池管理部７から受信する。計測データは、計測回路６での計測結果等に基づいて、電池管理部７等によって生成される。計測データは、複数の計測時点（複数回の計測）のそれぞれにおける電池５に関連するパラメータの計測値を含む。また、計測データは、電池５に関連するパラメータの時間変化（時間履歴）を含む。したがって、計測データには、電池５の電流の時間変化（時間履歴）、電池５の電圧の時間変化（時間履歴）、及び、電池５の温度の時間変化（時間履歴）等が含まれる。送受信部１１は、受信した計測データを、データ記憶部１６に書込む。

電池管理部７及び劣化判定装置３のプロセッサの少なくとも一方は、電池５に関連するパラメータの計測回路６での計測結果等に基づいて、電池５の充電量及びＳＯＣ（state of charge）の少なくとも一方を推定してもよい。そして、劣化判定装置３は、電池５の充電量及びＳＯＣいずれかの推定値、及び、電池５の充電量及びＳＯＣのいずれかの推定値の時間変化（時間履歴）を、前述の計測データに含まれるデータとして、取得してもよい。また、計測データには、推定された電池５の充電量及びＳＯＣのいずれかに対する計測された電池５に関連する前述のパラメータの関係を示すデータが、含まれてもよい。この場合、例えば、推定された電池５の充電量及びＳＯＣのいずれかに対する計測された電池５の電圧の関係を示すデータが、計測データに含まれる。

電池５のリアルタイムの充電量は、充電又は放電の開始時等の電池５の充電量、及び、電池５の電流の時間変化に基づいて、算出可能である。この場合、電流の時間変化に基づいて、充電又は放電の開始時からの電池５の電流の電流積算値が算出される。そして、充電又は放電の開始時等の電池５の充電量、及び、算出された電流積算値に基づいて、電池５の充電量が算出される。

また、電池５のＳＯＣは、例えば、電池５の電圧に基づいて、規定される。電池５では、電圧について、下限電圧Ｖｍｉｎ及び上限電圧Ｖｍａｘが規定される。ある一例では、電池５の開回路電圧（ＯＣＶ：open circuit voltage）が下限電圧Ｖｍｉｎになる状態をＳＯＣが０％の状態とし、電池５の開回路電圧が上限電圧Ｖｍａｘになる状態をＳＯＣが１００％の状態とする。そして、ＳＯＣが１００％の状態からＳＯＣが０％の状態までの電池５の放電容量、又は、ＳＯＣが０％の状態からＳＯＣが１００％の状態までの電池５の充電容量が、電池５の電池容量となる。電池５のリアルタイムのＳＯＣは、ＳＯＣが０％の状態の充電量を基準（ゼロ）とする電池５のリアルタイムの充電量の、電池５の電池容量に対する比率である。したがって、電池５のＳＯＣは、電池容量及び電池５の充電量に基づいて、算出可能である。

抵抗推定部１２は、送受信部１１が受信した計測データ等に基づいて、判定対象となる電池５の抵抗成分の抵抗値を推定する。抵抗推定部１２による電池５の抵抗成分の抵抗値の推定においては、電池管理部７等は、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流す。図２Ａは、第１の実施形態に係る電池の抵抗成分の抵抗値の計測において電池に流す電流の一例を示す概略図である。図２Ｂは、第１の実施形態に係る電池の抵抗成分の抵抗値の計測において電池に流す電流の図２Ａとは別の一例を示す概略図である。図２Ａ及び図２Ｂでは、横軸は時間ｔを示し、縦軸は電流Ｉを示す。

図２Ａの一例では、電池５の抵抗成分の抵抗値の推定において、電池管理部７等は、流れる方向が周期的に変化する電流波形Ｉ（ｔ）で、電池５に交流電流を流す。一方、図２Ｂの一例では、基準となる基準電流軌跡Ｉｒｅｆ（ｔ）を中心として周期的に電流値が変化する電流波形Ｉ（ｔ）で、電池５に直流電流を流す。基準電流軌跡Ｉｒｅｆ（ｔ）は、例えば、電池５の充電等において充電条件として設定される充電電流の時間変化の軌跡である。したがって、周期的に電流値が変化する電流波形の電流には、交流電流に加えて、基準電流軌跡を中心として周期的に電流値が変化する直流電流を含む。なお、電池５の抵抗成分の抵抗値の推定は、電池５の充電と並行して行われることが、好ましい。このため、充電電流の時間変化の軌跡として設定される基準電流軌跡を中心として周期的に電流値が変化する電流波形で、電池５に電流を流し、電池５の抵抗成分の抵抗値を推定することが、好ましい。充電における基準電流軌跡では、充電開始から充電終了まで充電電流の電流値が経時的に一定であってもよく、充電の途中において充電電流の電流値を変化させてもよい。また、図２Ａ及び図２Ｂのそれぞれの一例では、電流波形が正弦波（ｓｉｎ波）であるが、電流波形は、三角波及び鋸波等の正弦波以外の電流波形であってもよい。

計測回路６は、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流している状態において、電池５の電流及び電圧のそれぞれを、複数の計測時点で計測する。そして、劣化判定装置３の送受信部１１は、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流している状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果等を、前述の計測データとして、受信する。周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流している状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果には、複数の計測時点のそれぞれでの電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測値、及び、電池５の電流及び電圧のそれぞれの時間変化（時間履歴）等が、含まれる。

抵抗推定部１２は、送受信部１１が受信した計測結果に基づいて、電池５のインピーダンスの周波数特性を算出する。したがって、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流すことにより、電池５のインピーダンスの周波数特性が計測される。ある一例では、抵抗推定部１２は、電池５の電流の時間変化に基づいて、電池５の電流の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出し、電池５の電圧の時間変化に基づいて、電池５の電圧の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出する。そして、抵抗推定部１２は、電流のピーク－ピーク値に対する電圧のピーク－ピーク値の比率から、電池５のインピーダンスを算出する。そして、互いに対して周波数が異なる複数の電流波形で、前述のように電池５のインピーダンスを算出することにより、電池５のインピーダンスの周波数特性が計測される。

また、別のある一例では、基準周波数の電流波形で電池に電流を流し、電池５の電流及び電圧のそれぞれの時間変化が、計測データとして取得される。そして、抵抗推定部１２は、電池５の電流及び電圧のそれぞれの時間変化をフーリエ変換する等して、電池５の電流及び電圧のそれぞれの周波数特性として、電池５の電流及び電圧のそれぞれの周波数スペクトル等を算出する。算出された電池５の電流及び電圧のそれぞれの周波数スペクトルでは、前述の基準周波数の成分に加え、基準周波数の整数倍の成分が示される。そして、抵抗推定部１２は、電池５の電流及び電圧のそれぞれの周波数特性に基づいて、電池５の電流の時間変化の自己相関関数、及び、電池５の電流の時間変化と電池５の電圧の時間変化との相互相関関数を算出する。そして、抵抗推定部１２は、自己相関関数及び相互相関関数を用いて、電池５のインピーダンスの周波数特性を算出する。電池５のインピーダンスの周波数特性は、例えば、相互相関関数を自己相関関数で除算することにより、算出する。

抵抗推定部１２は、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測結果として、例えば、インピーダンスの複素インピーダンスプロット（Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロット）を取得する。複素インピーダンスプロットでは、複数の周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスが示される。そして、複素インピーダンスプロットでは、複数の周波数のそれぞれについて、電池５のインピーダンスの実数成分（抵抗成分）及び虚数成分（容量成分）が示される。なお、周期的に電流値が変化する電流波形で電池に電流を流すことにより電池のインピーダンスの周波数特性を計測する方法、及び、電池のインピーダンスの周波数特性の計測結果である複素インピーダンスプロット等は、特許文献１（特開２０１９－１３２６５５号公報）及び特許文献２（国際公開２０１７／０４７１９２号公報）に示される。本実施形態では、特許文献１及び特許文献２のいずれかと同様にして、電池５のインピーダンスの周波数特性が計測されてもよい。

データ記憶部１６には、電池５の正極、負極及びセパレータについての等価回路のモデルが記憶される。抵抗推定部１２は、電池５のインピーダンスの周波数特性の計測結果、及び、等価回路のモデルに基づいて、電池５のインピーダンス（内部抵抗）の抵抗成分の抵抗値を算出する。ここで、電池５のインピーダンスは、オーミック抵抗、反応抵抗及び拡散抵抗に分別される。オーミック抵抗は、電極（正極及び負極を含む）における活物質及び集電体等の電気抵抗、及び、電解液のイオン伝導抵抗等を含み、抵抗成分（実数成分）のみによって表現される。反応抵抗は、電極（正極及び負極を含む）の界面での電荷移動抵抗、及び、電極における被膜抵抗等を含み、抵抗成分及び容量成分（虚数成分）で表現される。拡散抵抗は、イオンの拡散に関連するインピーダンスであり、抵抗成分及び容量成分で表現される。

等価回路のモデルでは、オーミック抵抗、反応抵抗及び拡散抵抗のそれぞれについて、関連するパラメータが設定される。例えば、等価回路のモデルでは、正極、負極及び電解液のそれぞれについて、オーミック抵抗に相当するパラメータが設定されるとともに、正極及び負極のそれぞれについて、反応抵抗の抵抗成分に相当するパラメータ、反応抵抗の容量成分に相当するパラメータ、及び、拡散抵抗のインピーダンスと関連するパラメータが設定される。電池の正極、負極及びセパレータについての等価回路のモデル、及び、等価回路のモデルにおいて設定されるパラメータ等は、特許文献１に示される。本実施形態でも、特許文献１と同様にして、等価回路のモデル、及び、等価回路のモデルにおいて設定されるパラメータ等が規定されてもよい。

また、データ記憶部１６には、電池５のインピーダンスの周波数特性に対する等価回路のモデルで設定されるパラメータの関係を示す関係データが、記憶される。関係データは、例えば、インピーダンスの周波数特性に対する等価回路のモデルのパラメータとの関係を示す関数又は計算式等である。なお、電池５のインピーダンスの周波数特性に対する等価回路のモデルのパラメータの関係等は、電池５の温度及びＳＯＣのそれぞれに対応して変化する。このため、関係データでは、電池５のインピーダンスの周波数特性に対する等価回路のモデルのパラメータの関係が、互いに対して異なる複数の温度ごとに設定され、互いに対して異なる複数のＳＯＣごとに設定される。

抵抗推定部１２は、等価回路のモデル及び関係データに基づいて、インピーダンスの周波数特性を推定する。この際、等価回路のモデルのパラメータの１つ以上を変数として、インピーダンスの周波数特性が推定され、例えば、正極での反応抵抗の抵抗成分に相当するパラメータ、及び、負極での反応抵抗の抵抗成分に相当するパラメータを少なくとも変数として、インピーダンスの周波数特性が推定される。そして、抵抗推定部１２は、インピーダンスの周波数特性について、推定結果及び計測結果を用いた回帰計算（フィッティング計算）を行うことにより、インピーダンスの周波数特性の推定において変数として用いたパラメータを、算出する。これにより、等価回路のモデルで設定されるパラメータが、算出される。

そして、抵抗推定部１２は、等価回路のモデルで設定されるパラメータの算出結果に基づいて、電池５の正極及び負極のそれぞれのインピーダンスの周波数特性を算出する。これにより、電池５の正極及び負極のそれぞれについて、インピーダンスの周波数特性が算出される。すなわち、電池５のインピーダンスの周波数特性から、正極のインピーダンスの周波数特性、及び、負極のインピーダンスの周波数特性が、分離される。抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれのインピーダンスの周波数特性の計測結果として、例えば、前述したインピーダンスの複素インピーダンスプロット（Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロット）を取得する。

そして、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれのインピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、電池５の正極及び負極のそれぞれについて、抵抗成分の抵抗値を算出する。例えば、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて、オーミック抵抗の抵抗値、反応抵抗の抵抗成分の抵抗値、及び、拡散抵抗の抵抗値を算出する。また、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて、オーミック抵抗、反応抵抗の抵抗成分及び拡散抵抗の抵抗成分を含む抵抗成分全体の抵抗値を算出する。

図３は、第１の実施形態に係る電池の正極及び負極の一方でのインピーダンスの周波数特性の一例を示す概略図である。図３では、インピーダンスの周波数特性が複素インピーダンスプロットで示される。また、図３では、横軸がインピーダンスの実数成分（抵抗成分）ＺＲｅを示し、縦軸がインピーダンスの虚数成分（容量成分）ＺＩｍを示す。そして、図３では、第１の期間におけるインピーダンスの周波数特性Ｚ_ＢＯＬ、及び、第１の期間より後の第２の期間におけるインピーダンスの周波数特性Ｚ_ＥＯＬが示される。なお、第２の期間は、例えば、劣化判定装置３による複数回の判定の中のある１回の判定期間に含まれる。そして、第１の期間は、例えば、電池５の使用開始時の直前から使用開始時の直後までの期間、又は、第２の期間が含まれる判定期間より前の劣化判定装置３による判定期間に、含まれる。

図３等に示すように、正極及び負極のそれぞれでのインピーダンスの周波数特性を示す複素インピーダンスプロットでは、半円形状又は略半円形状が形成される。抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて、複素インピーダンスプロットの半円形状又は略半円形状の直径を、反応抵抗の抵抗成分の抵抗値として算出する。図３の一例では、第１の期間での反応抵抗の抵抗成分の抵抗値Ｒｃｔ_ＢＯＬ、及び、第２の期間での反応抵抗の抵抗成分の抵抗値Ｒｃｔ_ＥＯＬが示される。電池５の正極及び負極のそれぞれでは、使用によって電池５が劣化すると、反応抵抗の抵抗成分が上昇する。このため、使用によって電池５が劣化すると、電池５の抵抗成分は、上昇する等して変化する。

なお、電池５の正極及び負極のそれぞれでのインピーダンスの周波数特性が前述のように計測することにより、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて、反応抵抗の抵抗成分と同様に、オーミック抵抗の抵抗値、及び、拡散抵抗の抵抗成分の抵抗値を算出可能である。そして、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて、オーミック抵抗、反応抵抗の抵抗成分及び拡散抵抗の抵抗成分を含む抵抗成分全体の抵抗値を算出可能である。オーミック抵抗、反応抵抗の抵抗成分、及び、拡散抵抗の抵抗成分のそれぞれと前述の複素インピーダンスプロットの関係は、特許文献１及び特許文献２に示される。本実施形態では、抵抗推定部１２は、例えば、特許文献１及び特許文献２等に示される関係を用いて、正極及び負極のそれぞれについて、複素インピーダンスプロットから抵抗成分の抵抗値を算出してもよい。

また、抵抗推定部１２は、正極及び負極のそれぞれについて算出した抵抗成分の抵抗値に基づいて、電池５全体における抵抗成分の抵抗値を算出可能である。これにより、電池５全体でのオーミック抵抗の抵抗値、電池５全体での反応抵抗の抵抗成分の抵抗値、及び、電池全体での拡散抵抗の抵抗成分の抵抗値等が、算出可能となる。抵抗推定部１２は、抵抗成分の抵抗値の算出結果等を含む計測結果及び推定結果を、データ記憶部１６に書込む。

容量推定部１３は、前述の計測データ、及び、抵抗推定部１２による電池５の抵抗成分の算出結果等に基づいて、電池５の活物質の容量を推定する。電池５の活物質の容量としては、正極活物質の容量に相当する正極容量、及び、負極活物質の容量に相当する負極容量等が、挙げられる。正極容量及び負極容量は、電池５の内部状態を示す内部状態パラメータである。内部状態パラメータは、正極容量及び負極容量に加えて、正極の初期充電量、及び、負極の初期充電量を含み、前述した電池５のインピーダンス（内部抵抗）を含んでもよい。また、正極の初期充電量と負極の初期充電量とのずれである運用窓シフト（ＳＯＷ：Shift of Operation Window）が、電池５の内部状態パラメータに含まれてもよい。

また、正極及び負極のそれぞれでは、電池５全体と同様に、ＳＯＣが規定される。正極のＳＯＣは、例えば、正極電位に基づいて規定され、負極のＳＯＣは、例えば、負極電位に基づいて規定される。電池５では、正極電位について、下限電位Ｅｐｍｉｎ及び上限電位Ｅｐｍａｘが規定され、負極電位について、下限電位Ｅｎｍｉｎ及び上限電位Ｅｎｍａｘが規定される。ある一例では、正極について、開回路電位（ＯＣＰ：open circuit potential）が下限電位Ｅｐｍｉｎになる状態をＳＯＣが０％の状態とし、開回路電位が上限電位Ｅｐｍａｘになる状態をＳＯＣが１００％の状態とする。そして、負極について、開回路電位が上限電位Ｅｎｍａｘになる状態をＳＯＣが０％の状態とし、開回路電位が下限電位Ｅｎｍｉｎになる状態をＳＯＣが１００％の状態とする。

図４は、電池の内部状態を示す内部状態パラメータについて説明する概略図である。図４では、横軸に充電量Ｑを示し、縦軸に電位Ｅを示す。図４に示すように、正極では、正極電位が下限電位Ｅｐｍｉｎになる状態（正極のＳＯＣが０％の状態）での充電量が正極の初期充電量と規定され、正極電位が上限電位Ｅｐｍａｘになる状態（正極のＳＯＣが１００％の状態）での充電量が正極の上限充電量と規定される。そして、正極が初期充電量から上限充電量になるまでの充電量が、電池５の正極容量ｍｐとなる。そして、正極のリアルタイムのＳＯＣは、正極の初期充電量を基準（ゼロ）とする正極のリアルタイムの充電量の、正極容量ｍｐに対する比率である。

また、負極では、負極電位が上限電位Ｅｎｍａｘになる状態（負極のＳＯＣが０％の状態）での充電量が負極の初期充電量と規定され、負極電位が下限電位Ｅｎｍｉｎになる状態（負極のＳＯＣが１００％の状態）での充電量が負極の上限充電量と規定される。そして、負極が初期充電量から上限充電量になるまでの充電量が、電池５の負極容量ｍｎとなる。そして、負極のリアルタイムのＳＯＣは、負極の初期充電量を基準（ゼロ）とする負極のリアルタイムの充電量の、負極容量ｍｎに対する比率である。

電池５では、使用によって電池５が劣化すると、正極容量及び負極容量が低下する。このため、使用によって電池５が劣化すると、電池５の活物質の容量は、低下する等して変化する。なお、図４では、前述した電池５のＳＯＷ、及び、電池５の電池容量ｍｂが示される。

容量推定部１３は、計測データに含まれる電池５の電流及び電圧の計測結果等に基づいて、電池５の活物質の容量に相当する正極容量及び負極容量を推定する。容量推定部１３は、例えば、計測データに含まれる電池５の電流及び電圧の少なくとも一方の時間変化を示すデータを解析することにより、正極容量及び負極容量を推定する。すなわち、電池５の充電曲線解析又は放電曲線解析等によって、活物質の容量が、推定される。

ここで、データ記憶部１６には、電池５の電流及び電圧の少なくとも一方に対する電池５の内部状態パラメータの関係を示す関係データが、記憶される。関係データは、例えば、電流及び電圧の少なくとも一方に対する内部状態パラメータの関係を示す関数又は計算式等であり、電流及び電圧の少なくとも一方に対する正極容量及び負極容量等の活物質の容量の関係を示すデータを含む。なお、電池５の電流及び電圧に対する内部状態パラメータの関係等は、電池５の温度等に対応して変化する。このため、関係データでは、電池５の電流及び電圧の少なくとも一方に対する内部状態パラメータの関係が、互いに対して異なる複数の温度ごとに設定される。

容量推定部１３は、前述の関係データに基づいて、電池５の電流及び電圧の少なくとも一方を推定する。この際、正極容量及び負極容量を含む電池５の活物質の容量を少なくとも変数として、電流及び電圧の少なくとも一方が推定される。また、電池５の活物質の容量に加えて、正極及び負極のそれぞれの充電量等を変数として、電流及び電圧の少なくとも一方が推定されてもよい。そして、容量推定部１３は、電池５の電流及び電圧の少なくとも一方について、推定結果及び計測データの計測結果を用いた回帰計算（フィッティング計算）を行うことにより、電流及び電圧の少なくとも一方の推定において変数として用いたパラメータを、算出する。これにより、正極容量及び負極容量を含む活物質の容量が、算出される。

ある一例では、以下の式（１）に基づいて、容量推定部１３は、電池５の電圧Ｖを推定する。この場合、式（１）に示す、電池５の電圧に対する電池５の内部状態パラメータの関係が、データ記憶部１６等に記憶される。式（１）において、Ｖは電池５の電圧を、Ｉは電池５の電流を、Ｅｐ（ｍｐ，Ｑｐ）は正極容量ｍｐ及び正極の充電量Ｑｐを少なくとも変数とする正極の開回路電位の関数を、Ｅｎ（ｍｎ，Ｑｎ）は負極容量ｍｎ及び負極の充電量Ｑｎを少なくとも変数とする負極の開回路電位の関数を、Ｒｐは正極の抵抗成分全体（オーミック抵抗、反応抵抗の抵抗成分及び拡散抵抗の抵抗成分を含む）の抵抗値を、Ｒｎは負極の抵抗成分全体の抵抗値を、それぞれ示す。

Ｖ＝Ｅｐ（ｍｐ，Ｑｐ）－Ｅｎ（ｍｎ，Ｑｎ）＋（Ｒｐ＋Ｒｎ）×Ｉ （１）

式（１）を用いた推定では、電流Ｉには、例えば、計測データの計測値が用いられ、抵抗値Ｒｐ，Ｒｎのそれぞれには、例えば、抵抗推定部１２によって前述のようにして算出された算出値が用いられる。そして、容量推定部１３は、電池５の電圧について、式（１）による推定結果、及び、計測データに含まれる電圧の時間変化（充電曲線又は放電曲線等）を用いた回帰計算（フィッティング計算）を行うことにより、式（１）を用いた推定において変数としたパラメータ（ｍｐ，ｍｎ，Ｑｐ，Ｑｎ）を、算出する。これにより、電池５の活物質の容量である正極容量ｍｐ及び負極容量ｍｎが、容量推定部１３によって推定される。

なお、電池の電流及び電圧の少なくとも一方の計測結果に基づいて正極容量及び負極容量等の電池の活物質の容量を推定する方法等は、特許文献３（特開２０２０－１０９３６７号公報）及び特許文献４（特開２０１２－２５１８０６号公報）に示される。そして、特許文献４では、正極容量及び負極容量を少なくとも変数として電池の電圧を推定し、電池の電圧について、推定結果及び計測結果を用いた回帰計算が行われる。そして、回帰計算によって、変数を算出することにより、正極容量及び負極容量が推定される。本実施形態では、特許文献３及び特許文献４のいずれかと同様にして、正極容量及び負極容量等の電池５の活物質の容量が推定されてもよい。容量推定部１３は、活物質の容量の推定結果等を含む推定結果を、データ記憶部１６に書込む。

エージングファクター推定部１５は、抵抗推定部１２による電池５の抵抗成分の算出結果、及び、容量推定部１３による電池５の活物質の容量の推定結果等に基づいて、エージングファクターを推定する。前述のように、電池５が劣化すると、正極及び負極のそれぞれにおける反応抵抗の抵抗成分等を含む電池５の抵抗成分は、変化する。例えば、第１の期間での抵抗成分の抵抗値に比べて、第１の期間より後の第２の期間での抵抗成分の抵抗値は、上昇する。また、電池５が劣化すると、正極容量及び負極容量等の電池５の活物質の容量は、変化する。例えば、第１の期間での活物質の容量に比べて、第１の期間より後の第２の期間での活物質の容量は、低下する。

ここで、電池５の抵抗成分の変化（抵抗成分の上昇）の要因としては、前述した電池５の活物質の容量の変化に加えて、活物質の容量変化以外の影響もある。抵抗成分の変化への活物質の容量変化以外の影響としては、被膜の成長に起因する電極（正極及び負極を含む）における被膜抵抗の変化、及び、活物質の割れ等に起因する活物質の表面積及び粒径の変化等が、挙げられる。エージングファクター推定部１５によって推定されるエージングファクターは、電池５の抵抗成分が変化する原因のうち電池５の活物質の容量変化以外の影響を示す。

例えば、前述のように、第１の期間、及び、第１の期間より後の第２の期間を規定する。そして、第１の期間における電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＢＯＬ、第２の期間における電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＥＯＬ、第１の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＢＯＬ、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬ、及び、エージングファクターＳ_ＥＯＬを、パラメータとして設定すると、式（２）の関係が成立する。そして、式（２）を変形することにより、エージングファクターＳ_ＥＯＬは、式（３）によって算出可能である。

Ｒ_ＥＯＬ＝Ｒ_ＢＯＬ×（１／Ｓ_ＥＯＬ）×（ｍ_ＢＯＬ／ｍ_ＥＯＬ） （２）
Ｓ_ＥＯＬ＝（Ｒ_ＢＯＬ／Ｒ_ＥＯＬ）×（ｍ_ＢＯＬ／ｍ_ＥＯＬ） （３）

なお、式（２）及び式（３）では、Ｒ_ＢＯＬ，Ｒ_ＥＯＬが、正極の反応抵抗の抵抗成分等の正極に関連する抵抗成分の抵抗値である場合は、ｍ_ＢＯＬｍ_ＥＯＬは、正極活物質の容量である正極容量が、用いられる。この場合、エージングファクターＳ_ＥＯＬは、正極に関連する抵抗成分が変化する原因のうち正極容量の変化以外の影響を示す。そして、Ｒ_ＢＯＬ，Ｒ_ＥＯＬが、負極の反応抵抗の抵抗成分等の負極に関連する抵抗成分の抵抗値である場合は、ｍ_ＢＯＬｍ_ＥＯＬは、負極活物質の容量である負極容量が、用いられる。この場合、エージングファクターＳ_ＥＯＬは、負極に関連する抵抗成分が変化する原因のうち負極容量の変化以外の影響を示す。

エージングファクター推定部１５は、例えば、式（３）によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを算出する。エージングファクターＳ_ＥＯＬを算出及び推定することにより、エージングファクター推定部１５は、電池５の抵抗成分が変化する原因のうち電池５の活物質の容量変化以外の影響の大きさを、推定可能になる。エージングファクターＳ_ＥＯＬの算出では、抵抗値Ｒ_ＢＯＬ，Ｒ_ＥＯＬとして、例えば、抵抗推定部１２によって前述のようにして算出された値が、用いられる。そして、活物質の容量ｍ_ＢＯＬ，ｍ_ＥＯＬとして、例えば、容量推定部１３によって前述のようにして推定された値が、用いられる。なお、例えば、第１の期間が電池５の使用開始時の直前から使用開始時の直後までの期間に含まれる場合等は、第１の期間での抵抗値Ｒ_ＢＯＬ及び容量ｍ_ＢＯＬとして、電池５における設計値を用いてもよい。また、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬが容量推定部１３によって推定されてない場合は、第１の期間より後で、かつ、第２の期間より前に容量推定部１３によって推定された活物質の容量を、第２の期間での活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして代用してもよい。

エージングファクターＳ_ＥＯＬを前述のように推定すると、容量推定部１３は、推定したエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいて、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定（再推定）する。容量推定部１３は、例えば、活物質の容量を変数とする電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の推定結果、及び、測定データに含まれる電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の計測結果を用いた前述の回帰計算を行うことにより、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。ただし、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬの値によっては、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータ等を、前回の回帰計算からエージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値に変更等して、回帰計算を行い、活物質の容量ｍ_ＥＯＬを算出する。

例えば、式（１）による電圧の推定結果及び電圧の計測結果を用いた回帰計算によって活物質の容量を算出する場合は、関数Ｅｐ（ｍｐ，Ｑｐ），Ｅｎ（ｍｎ，Ｑｎ）のそれぞれにおけるエージングファクターＳ_ＥＯＬに関連する定数等が、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値に、前回の回帰計算から変更される。また、必要ならば、回帰計算において定数となる抵抗値Ｒｐ，Ｒｎを、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値に、前回の回帰計算から変更してもよい。なお、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータには、活物質の表面積に関連するパラメータ、及び、被膜抵抗に関連するパラメータ等が挙げられる。

ここで、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬについて、式（３）によるエージングファクターＳ_ＥＯＬの算出に用いる値をｍｉ_ＥＯＬとし、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいて前述の回帰計算を行うことにより推定される推定値をｍｊ_ＥＯＬとする。本実施形態では、前述のようにエージングファクターＳ_ＥＯＬが推定されると、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する。ずれが基準範囲である場合は、エージングファクター推定部１５等は、値ｍｉ_ＥＯＬを用いて式（３）によって推定した推定値に、エージングファクターＳ_ＥＯＬを決定する。

一方、ずれが基準範囲を超えている場合は、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを、エージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬに更新する。そして、エージングファクター推定部１５は、更新した値を第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして、式（３）によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを再推定する。この際、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして更新された値が、式（３）によるエージングファクターＳ_ＥＯＬの再計算に用いられる値ｍｉ_ＥＯＬとなる。そして、エージングファクター推定部１５は、エージングファクターＳ_ＥＯＬを再推定した値に更新する。

そして、容量推定部１３は、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、再推定したエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬを、前述の回帰計算等によって、再推定する。そして、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する。そして、ずれが基準範囲を超えている場合は、容量推定部１３等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを、エージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬに更新する。そして、更新した値を第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして、式（３）によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを再推定する。

前述のような処理が行われるため、本実施形態では、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれについての判定が、ずれが基準範囲になるまで、繰返し行われる。そして、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲になるまで、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬが、繰返し推定される。

ある一例では、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対してエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬが同一の値になる場合のみ、ずれが基準範囲であると判定される。したがって、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対してエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬが異なる限り、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬが、繰返し推定される。別のある一例では、前述したずれが基準値以下である場合に、ずれが基準範囲であると判定される。したがって、ずれが基準値より大きい場合は、エージングファクターＳ_ＥＯＬが再推定される。

なお、本実施形態では、正極及び負極のそれぞれについて、抵抗成分の抵抗値が算出され、正極活物質及び負極活物質のそれぞれについて、容量が推定される。このため、正極及び負極のそれぞれについて、エージングファクターが算出される。そして、正極及び負極の両方において第２の期間での活物質の容量に関する前述のずれが基準範囲になるまで、第２の期間での正極活物質及び負極活物質のそれぞれの容量、及び、正極及び負極のそれぞれのエージングファクターが、繰返し推定される。

抵抗推定部１２、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等での推定結果及び判定結果等は、前述のようにデータ記憶部１６に記憶されることに加えて、送受信部１１を通して外部に出力されてもよい。この場合、推定結果等は、送受信部１１から電池搭載機器２の電池管理部７に送信等されたり、電池搭載機器２の外部の劣化判定装置３以外の処理装置に送信等されたりする。また、劣化判定装置３には、ユーザインタフェース等から構成される告知部が設けられ、前述した推定結果等が告知部によって、電池搭載機器２のユーザ等に告知されてもよい。この場合、音声及び画面表示等のいずれかによって、告知が行われる。また、劣化判定装置３では、前述した推定結果等に基づいて、電池５の劣化度合い及び劣化速度等が判定される。

図５は、第１の実施形態に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。図５の処理は、電池５に関する１回の劣化判定ごとに、劣化判定装置３によって行われる。なお、ある一例では、図５の処理を含む電池５の劣化判定は、所定のタイミングで自動的に行われる。別のある一例では、図５の処理を含む電池５の劣化判定は、電池搭載機器２のユーザ等によってユーザインタフェースで操作指令が入力されたことに基づいて、行われる。

図５の処理を開始すると、エージングファクター推定部１５は、前述した計測データを取得する（Ｓ１０１）。そして、エージングファクター推定部１５は、第１の期間での電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＢＯＬ、及び、第１の期間での電池５の活物質の容量ｍ_ＢＯＬを取得する（Ｓ１０２）。そして、抵抗推定部１２は、前述したいずれかの方法を用いて、第２の期間での電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＥＯＬを算出し（Ｓ１０３）、エージングファクター推定部１５は、抵抗値Ｒ_ＥＯＬの算出結果を取得する。そして、容量推定部１３は、前述した回帰計算等の前述したいずれかの方法を用いて、第２の期間での電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定し（Ｓ１０４）、エージングファクター推定部１５は、容量ｍ_ＥＯＬの推定結果を取得する。この際、エージングファクター推定部１５は、第１の期間より後で、かつ、第２の期間より前に容量推定部１３によって推定された活物質の容量を、第２の期間での活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして取得してもよい。

そして、エージングファクター推定部１５は、例えば、前述した式（３）を用いた演算によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する（Ｓ１０５）。そして、容量推定部１３は、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいて、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを再び推定する（Ｓ１０６）。そして、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する（Ｓ１０７）。ずれが基準範囲である場合は（Ｓ１０７－Ｙｅｓ）、処理は終了し、値ｍｉ_ＥＯＬを用いて式（３）等によって推定した推定値に、エージングファクターＳ_ＥＯＬが決定される。

一方、ずれが基準範囲を超えている場合は（Ｓ１０７－Ｎｏ）、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを、エージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬに更新する（Ｓ１０８）。そして、処理は、Ｓ１０５に戻り、エージングファクター推定部１５等は、Ｓ１０５以降の処理を順次に行う。このため、エージングファクター推定部１５等は、更新した値を第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして、式（３）等によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを再推定する。

本実施形態では、第１の期間での電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＢＯＬ及び活物質の容量ｍ_ＢＯＬ、及び、第２の期間での電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ（_ＥＯＬ及び活物質の容量ｍ_ＥＯＬに基づいて、劣化判定装置３のプロセッサ等は、電池５の抵抗成分が変化する原因のうち電池５の活物質の容量変化以外の影響を示すエージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する。エージングファクターＳ_ＥＯＬは、例えば、前述の式（３）によって、推定される。エージングファクターＳ_ＥＯＬが推定されることにより、電池５の抵抗成分の変化（抵抗成分の上昇）に対する電池５の活物質の容量の変化以外の影響が、適切に推定され、抵抗成分の変化の要因等が適切に推定される。例えば、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定することにより、被膜の成長に起因する電極における被膜抵抗の変化、及び、活物質の割れ等に起因する活物質の表面積及び粒径の変化等の抵抗成分の変化への影響が、適切に推定される。そして、推定された抵抗成分の変化の要因に基づいて、電池５の劣化の判定がさらに適切に行われる。

また、本実施形態では、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流すことにより、電池５のインピーダンスの周波数特性が計測される。そして、劣化判定装置３のプロセッサ等は、インピーダンスの周波数特性の結果に基づいて、電池５の抵抗成分の抵抗値を算出する。このため、抵抗成分の抵抗値の算出等において、抵抗劣化係数等の測定を行う必要がない。このため、電池５の抵抗成分の抵抗値を算出する処理が複雑にならず、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する処理が複雑にならない。

また、前述のように抵抗成分の抵抗値が算出されるため、活物質の容量（ｍｐ，ｍｎ）を含む内部状態パラメータを推定する前述の回帰計算において、抵抗成分の抵抗値として算出された算出値を用いることが可能になる。すなわち、活物質の容量（ｍｐ，ｍｎ）等を推定する回帰計算において、抵抗成分の抵抗値を変数とする必要がない。これにより、前述した回帰計算において変数を少なくすることが可能になり、活物質の容量を含む変数となるパラメータの推定精度が、向上する。

また、劣化判定装置３のプロセッサ等は、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれについての判定を行う。そして、プロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲になるまで、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬを、繰返し推定する。このため、本実施形態では、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬが、高い精度で推定される。

（変形例）
第１の変形例では、データ記憶部１６に、電池５の電圧に対する電池５の材料物性値の関係を示す関係データが、記憶される。関係データは、例えば、電圧に対する材料物性値の関係を示す関数又は計算式等である。ここで、電池５をリチウムイオン二次電池とする。この場合、電池５の材料物性値には、固相内及び液相内のそれぞれでのリチウムの濃度、電解液でのイオン伝導度、固相内及び液相内のそれぞれでのリチウムの拡散係数、交換電流密度、被膜抵抗、活物質のそれぞれの重量、及び、活物質のそれぞれの表面積及び粒径等が、含まれる。このため、関係データは、電池５の電圧に対する電池５のリチウムの濃度の関係を示すデータを含み、例えば、固相での平衡電位に対する固相内のリチウムの濃度の関係を示す関数、及び、液相での平衡電位に対する液相内のリチウムの濃度の関係を示す関数を含む。なお、電池５の電圧に対する材料物性値の関係等は、電池５の温度及びＳＯＣ等のそれぞれに対応して変化する。このため、関係データでは、電池５の電圧に対する材料物性値の関係が、互いに対して異なる複数の温度ごとに設定され、互いに対して異なる複数のＳＯＣごとに設定される。

本変形例では、容量推定部１３は、前述の関係データに基づいて、電池５の電圧を推定する。この際、固相内のリチウムの濃度及び液相内のリチウムの濃度を含む電池５のリチウムの濃度を少なくとも変数として、電圧が推定される。また、活物質のそれぞれの表面積（粒径）及び被膜抵抗等の材料物性値の一部を定数として、電圧が推定される。そして、容量推定部１３は、電池５の電圧について、推定結果及び計測データの計測結果を用いた回帰計算（フィッティング計算）を行うことにより、電圧の推定において変数として用いたパラメータを、算出する。これにより、材料物性値の１つである電池５のリチウムの濃度が、算出される。また、本変形例では、容量推定部１３は、算出した電池５のリチウムの濃度に基づいて、正極容量及び負極容量を含む電池５の活物質の容量を推定する。

なお、特許文献５（特開２０１５－１８４１４６号公報）では、電池のリチウムの濃度を少なくとも変数として電池の電圧を推定し、電池の電圧について、推定結果及び計測結果を用いた回帰計算が行われる。そして、回帰計算によって、変数を算出することにより、リチウムの濃度が推定される。本変形例では、特許文献５と同様にして、電池５のリチウムの濃度が推定されてもよい。

本変形例では、エージングファクターＳ_ＥＯＬを前述のように推定すると、容量推定部１３は、推定したエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいて、第２の期間における電池５のリチウムの濃度ｃを推定する。容量推定部１３は、例えば、リチウムの濃度を変数とする電池５の電圧の推定結果、及び、測定データに含まれる電池５の電圧の計測結果を用いた前述の回帰計算を行うことにより、第２の期間におけるリチウムの濃度ｃを推定する。ここで、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータ等を、エージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値にして、回帰計算を行い、リチウムの濃度ｃを算出する。前述のように、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータには、活物質の表面積に関連するパラメータ、及び、被膜抵抗に関連するパラメータ等が挙げられる。このため、活物質のそれぞれの表面積（粒径）、及び、被膜抵抗等の定数を、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値に設定して、回帰計算が行われる。

そして、本変形例では、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬに加えて推定されたリチウムの濃度ｃに基づいて、第２の期間での活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定（再推定）する。本変形例でも、容量推定部１３は、例えば、活物質の容量を変数とする電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の推定結果、及び、測定データに含まれる電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の計測結果を用いた前述の回帰計算を行うことにより、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。ただし、本変形例では、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータ等を、前回の回帰計算からエージングファクターＳ_ＥＯＬに対応する値に変更等するとともに、リチウムの濃度ｃに関連するパラメータ等を、前回の回帰計算から濃度ｃに対応する値に変更等して、活物質の容量ｍ_ＥＯＬを算出する。このため、例えば、式（１）による電圧の推定結果及び電圧の計測結果を用いた回帰計算によって活物質の容量を算出する場合は、関数Ｅｐ（ｍｐ，Ｑｐ），Ｅｎ（ｍｎ，Ｑｎ）のそれぞれにおけるリチウムの濃度ｃに関連する定数等が、濃度ｃに対応する値に、前回の回帰計算から変更される。

図６は、第１の変形例に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。図６に示すように、本変形例でも、劣化判定装置３のプロセッサ等は、Ｓ１０１～Ｓ１０５の処理、及び、Ｓ１０７，Ｓ１０８の処理を行う。ただし、本変形例では、Ｓ１０５においてエージングファクターＳ_ＥＯＬが推定されると、容量推定部１３は、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいて、第２の期間における電池５のリチウムの濃度ｃを推定する（Ｓ１０９）。そして、容量推定部１３は、推定されたエージングファクターＳ_ＥＯＬ及びリチウムの濃度ｃに基づいて、電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを再び推定する（Ｓ１０６Ａ）。そして、前述した実施形態等と同様にして、Ｓ１０７以降の処理が行われる。

本変形例でも、前述の実施形態等と同様に、劣化判定装置３のプロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する。そして、プロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬ及びリチウムの濃度ｃに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲になるまで、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬを、繰返し推定する。このため、本変形例でも前述の実施形態等と同様の作用及び効果を奏する。

第２の変形例では、データ記憶部１６に、前述した電池５のエージングファクターＳ_ＥＯＬに対する電池５の電流、温度及びＳＯＣのそれぞれの関係を示す関係データが、記憶される。関係データは、例えば、エージングファクターＳ_ＥＯＬに対する電流、温度及びＳＯＣのそれぞれの関係を示す関数又は計算式等である。本変形例では、エージングファクター推定部１５は、前述の関係データ、及び、計測データにおける電流、温度及びＳＯＣの計測結果に基づいて、エージングファクターＳ_ＥＯＬについての関係データ及び計測データに対応する対応値Ｓ´_ＥＯＬを取得する。

そして、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬを用いて、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。ここで、第１の期間における電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＢＯＬ、第２の期間における電池５の抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＥＯＬ、第１の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＢＯＬ、及び、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに基づいた推定値ｍ´_ＥＯＬを規定する。容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬを用いて、式（４）によって、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。

ｍ´_ＥＯＬ＝ｍ_ＢＯＬ）×（Ｒ_ＢＯＬ／Ｒ_ＥＯＬ）×（１／Ｓ´_ＥＯＬ） （４）

また、本変形例では、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに基づいて、前述の式（４）とは別の方法で、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。この際、容量推定部１３は、例えば、活物質の容量を変数とする電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の推定結果、及び、測定データに含まれる電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の計測結果を用いた前述の回帰計算を行うことにより、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する。ここで、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬに関連するパラメータ等を、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに対応する値にして、回帰計算を行い、活物質の容量ｍ_ＥＯＬを算出する。例えば、式（１）による電圧の推定結果及び電圧の計測結果を用いた回帰計算によって活物質の容量を算出する場合は、関数Ｅｐ（ｍｐ，Ｑｐ），Ｅｎ（ｍｎ，Ｑｎ）のそれぞれにおけるエージングファクターＳ_ＥＯＬに関連する定数等が、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに対応する値に、設定される。

ここで、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬについて、式（４）を用いた推定値をｍ´_ＥＯＬとし、回帰計算等の式（４）とは別の方法による推定値をｍｊ_ＥＯＬとする。本実施形態では、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、式（４）を用いて推定した推定値ｍ´_ＥＯＬに対する式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する。ずれが基準範囲である場合は、エージングファクター推定部１５等は、前述した対応値Ｓ´_ＥＯＬに、エージングファクターＳ_ＥＯＬを決定する。

一方、ずれが基準範囲を超えている場合は、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを、回帰計算等の式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬに設定する。そして、エージングファクター推定部１５は、設定した値を第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして、式（３）によって、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する。この際、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬとして設定された値が、式（３）によるエージングファクターＳ_ＥＯＬの計算に用いられる値ｍｉ_ＥＯＬとなる。そして、エージングファクター推定部１５は、エージングファクターＳ_ＥＯＬを、式（３）により推定した値に更新する。そして、式（３）によってエージングファクターＳ_ＥＯＬが推定されると、前述の実施形態等と同様の処理が、行われる。

ここで、ある一例では、式（４）を用いた推定値ｍ´_ＥＯＬに対して式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬが同一の値になる場合のみ、ずれが基準範囲であると判定される。別のある一例では、前述したずれが基準値以下である場合に、ずれが基準範囲であると判定される。

図７は、第２の変形例に係る劣化判定装置によって行われる処理を示すフローチャートである。図７に示すように、本変形例でも、劣化判定装置３のプロセッサ等は、Ｓ１０１～Ｓ１０３の処理、及び、Ｓ１０５～Ｓ１０８の処理を行う。ただし、本変形例では、Ｓ１０３において第２の期間における抵抗成分の抵抗値Ｒ_ＥＯＬが算出されると、エージングファクター推定部１５は、エージングファクターＳ_ＥＯＬについて、前述した関係データ、及び、電池５の電流、温度及びＳＯＣの計測結果に対応する対応値Ｓ´_ＥＯＬを取得する（Ｓ１１１）。そして、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに基づいて、式（４）を用いて、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する（Ｓ１１２）。また、容量推定部１３は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの対応値Ｓ´_ＥＯＬに基づいて、式（４）とは別の方法で、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する（Ｓ１１３）。

そして、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、式（４）を用いた推定値ｍ´_ＥＯＬに対する式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する（Ｓ１１４）。ずれが基準範囲である場合は（Ｓ１１４－Ｙｅｓ）、処理は終了し、前述した対応値Ｓ´_ＥＯＬに、エージングファクターＳ_ＥＯＬが決定される。一方、ずれが基準範囲を超えている場合は（Ｓ１１４－Ｎｏ）、容量推定部１３及びエージングファクター推定部１５等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを、式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬに設定する（Ｓ１１５）。そして、設定した容量ｍ_ＥＯＬを用いて、Ｓ１０５以降の処理が行われる。Ｓ１０５以降の処理は、前述した実施形態等と同様にして、行われる。

本変形例でも、前述の実施形態等と同様に、劣化判定装置３のプロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する。そして、プロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬの推定に用いた値ｍｉ_ＥＯＬに対するエージングファクターＳ_ＥＯＬに基づいた推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲になるまで、第２の期間における活物質の容量ｍ_ＥＯＬ及びエージングファクターＳ_ＥＯＬを、繰返し推定する。このため、本変形例でも前述の実施形態等と同様の作用及び効果を奏する。

また、本変形例では、劣化判定装置３のプロセッサ等は、エージングファクターＳ_ＥＯＬについて、電池５の電流、温度及びＳＯＣの計測結果に対応する対応値Ｓ´_ＥＯＬを取得する。そして、プロセッサ等は、第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬに関して、式（４）を用いた推定値ｍ´_ＥＯＬに対する式（４）とは別の方法による推定値ｍｊ_ＥＯＬのずれが基準範囲であるか否かを、判定する。そして、ずれが基準範囲である場合は、対応値Ｓ´_ＥＯＬに、エージングファクターＳ_ＥＯＬが決定される。このため、前述した回帰計算によって第２の期間における電池５の活物質の容量ｍ_ＥＯＬを推定する回数を減少させることが可能になり、エージングファクターＳ_ＥＯＬを推定する処理がさらに単純化する。

なお、前述の実施形態等では、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流すことにより電池５のインピーダンスの周波数特性を計測し、計測したインピーダンスの周波数特性に基づいて、電池５の抵抗成分の抵抗値が算出されるが、抵抗成分の抵抗値を推定する方法は、これに限るものではない。ある変形例では、電流値が経時的に一定になる状態で直流電流を電池５に流し、電流及び電圧のそれぞれの時間変化から、電池５の抵抗成分の抵抗値を算出してもよい。また、別のある変形例では、活物質の容量等を変数とする電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の推定結果、及び、測定データに含まれる電池５の電圧及び電流の少なくとも一方の計測結果を用いた前述の回帰計算を行うことにより、電池５の抵抗成分の抵抗値が推定されてもよい。この場合、例えば、式（１）において、活物質の容量に加えて抵抗成分の抵抗値も変数として、電池５の電圧を推定する。そして、回帰計算により変数を算出することにより、電池５の抵抗成分の抵抗値が推定される。

前述の少なくとも一つの実施形態又は実施例では、第１の期間及び第１の期間より後の第２の期間のそれぞれにおける電池の抵抗成分の抵抗値、及び、第１の期間及び第２の期間のそれぞれにおける電池の活物質の容量に基づいて、抵抗成分が変化する原因のうち活物質の容量変化以外の影響を示すエージングファクターを推定する。これにより、判定対象となる電池の抵抗成分の変化の要因を適切に推定し、電池の劣化の判定がさらに適切に行われる電池の劣化判定装置、電池の管理システム、電池搭載機器、電池の劣化判定方法、及び、電池の劣化判定プログラムを提供することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
以下、付記を記載する。
［１］判定対象となる電池に関する情報に基づいて前記電池の劣化に関して判定する劣化判定装置であって、
第１の期間及び前記第１の期間より後の第２の期間のそれぞれにおける前記電池の抵抗成分の抵抗値、及び、前記第１の期間及び前記第２の期間のそれぞれにおける前記電池の活物質の容量に基づいて、前記抵抗成分が変化する原因のうち前記活物質の容量変化以外の影響を示すエージングファクターを推定するプロセッサを具備する、劣化判定装置。
［２］前記プロセッサは、下記式（Ａ）によって、前記エージングファクターを算出する、［１］の劣化判定装置。
Ｓ _ＥＯＬ ＝（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（ｍ _ＢＯＬ ／ｍ _ＥＯＬ ） （Ａ）
ここで、Ｓ _ＥＯＬ は、前記エージングファクターを表す。Ｒ _ＢＯＬ は、前記第１の期間における前記電池の前記抵抗成分の前記抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、前記第２の期間における前記電池の前記抵抗成分の前記抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、前記第１の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を表す。ｍ _ＥＯＬ は、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を表す。
［３］前記プロセッサは、推定した前記エージングファクターに基づいて、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を推定する、［１］又は［２］の劣化判定装置。
［４］前記プロセッサは、
前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量に関して、前記エージングファクターの推定に用いた値に対する前記エージングファクターに基づいた推定値のずれが基準範囲であるか否かを判定し、
前記ずれが前記基準範囲を超えている場合は、前記エージングファクターに基づいた前記推定値を前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量として、前記エージングファクターを再推定し、前記エージングファクターを再推定した値に更新する、
［３］の劣化判定装置。
［５］前記プロセッサは、
前記電池の電流、温度及びＳＯＣについての計測結果を含む計測データ、及び、前記電池の前記エージングファクターに対する前記電池の前記電流、前記温度及び前記ＳＯＣのそれぞれの関係を示す関係データを取得し、
前記電池の前記エージングファクターについて、前記計測データ及び前記関係データに対応する対応値を取得し、
前記電池の前記エージングファクターの前記対応値に基づいて、下記式（Ｂ）によって、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の容量を推定する、
［１］ないし［４］のいずれか１つの劣化判定装置。
ｍ´ _ＥＯＬ ＝ｍ _ＢＯＬ ×（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（１／Ｓ´ _ＥＯＬ ） （Ｂ）
ここで、Ｓ´ _ＥＯＬ は、前記計測データ及び前記関係データに対応する前記エージングファクターの前記対応値を表す。Ｒ _ＢＯＬ は、前記第１の期間における前記電池の前記抵抗成分の前記抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、前記第２の期間における前記電池の前記抵抗成分の前記抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、前記第１の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を表す。ｍ´ _ＥＯＬ は、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量の前記式（Ｂ）による推定値を表す。
［６］前記プロセッサは、
前記エージングファクターの前記対応値に基づいて、前記式（Ｂ）とは別の方法で、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を推定し、
前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量に関して、前記式（Ｂ）を用いた推定値に対する前記式（Ｂ）とは別の前記方法による推定値のずれが基準範囲であるか否かを判定し、
前記ずれが前記基準範囲を超えている場合は、前記式（Ｂ）とは別の前記方法による前記推定値を前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量として、前記エージングファクターを再推定し、前記エージングファクターを再推定した値に更新する、
［５］の劣化判定装置。
［７］前記プロセッサは、周期的に電流値が変化する電流波形で前記電池に電流を流すことにより計測された前記電池のインピーダンスの周波数特性に基づいて、前記第２の期間における前記電池の前記抵抗成分の前記抵抗値を算出する、［１］ないし［６］のいずれか１つの劣化判定装置。
［８］前記プロセッサは、
前記電池の電流及び電圧の少なくとも一方についての計測結果を含む計測データ、及び、前記電池の前記電流及び前記電圧の少なくとも一方に対する前記電池の前記活物質の前記容量を含む前記電池の内部状態パラメータの関係を示す関係データを取得し、
前記関係データに基づいて、前記電池の前記活物質の前記容量を少なくとも変数として、前記電池の前記電流及び前記電圧の少なくとも一方を推定し、
前記関係データに基づいた推定結果及び前記計測データの前記計測結果を用いた回帰計算によって、前記電池の前記活物質の前記容量を含む前記変数を算出することにより、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を推定する、
［１］ないし［７］のいずれか１つの劣化判定装置。
［９］前記プロセッサは、
前記電池の電圧についての計測結果を含む計測データ、及び、前記電池の前記電圧に対する前記電池のリチウムの濃度を含む前記電池の材料物性値の関係を示す関係データを取得し、
前記関係データに基づいて、前記リチウムの前記濃度を少なくとも変数として、前記電池の前記電圧を推定し、
前記関係データに基づいた推定結果及び前記計測データの前記計測結果を用いた回帰計算によって、前記電池の前記リチウムの前記濃度を含む前記変数を算出し、
算出した前記電池の前記リチウムの前記濃度に基づいて、前記第２の期間における前記電池の前記活物質の前記容量を推定する、
［１］ないし［８］のいずれか１つの劣化判定装置。
［１０］［１］ないし［９］のいずれか１つの劣化判定装置と、
前記劣化判定装置によって前記劣化に関する判定が行われる前記電池と、
を具備する前記電池の管理システム。
［１１］［１］ないし［９］のいずれか１つの劣化判定装置と、
前記劣化判定装置によって前記劣化に関する判定が行われる前記電池と、
を具備する電池搭載機器。
［１２］判定対象となる電池に関する情報に基づいて前記電池の劣化に関して判定する劣化判定方法であって、
第１の期間及び前記第１の期間より後の第２の期間のそれぞれにおける前記電池の抵抗成分の抵抗値、及び、前記第１の期間及び前記第２の期間のそれぞれにおける前記電池の活物質の容量に基づいて、前記抵抗成分が変化する原因のうち前記活物質の容量変化以外の影響を示すエージングファクターを推定することを具備する、劣化判定方法。
［１３］判定対象となる電池に関する情報に基づいて前記電池の劣化に関して判定する劣化判定プログラムであって、コンピュータに、
第１の期間及び前記第１の期間より後の第２の期間のそれぞれにおける前記電池の抵抗成分の抵抗値、及び、前記第１の期間及び前記第２の期間のそれぞれにおける前記電池の活物質の容量に基づいて、前記抵抗成分が変化する原因のうち前記活物質の容量変化以外の影響を示すエージングファクターを推定させる、劣化判定プログラム。

１…管理システム、２…電池搭載機器、３…劣化判定装置、５…電池、６…計測回路、７…電池管理部、１１…送受信部、１２…抵抗推定部、１３…容量推定部、１５…エージングファクター推定部、１６データ記憶部。

Claims (12)

1. 電池の劣化判定装置であって、
   前記電池の正極及び負極のいずれかである電極について、第１の期間から前記第１の期間より後の第２の期間までの前記電極の抵抗成分の変化へ前記電極の活物質の容量変化以外の要素が与える影響を示すエージングファクターを算出するプロセッサを具備し、
   前記プロセッサは、前記第１の期間における前記電極の抵抗成分の第１の抵抗値、前記第２の期間における前記電極の前記抵抗成分の第２の抵抗値、第１の期間における前記電極の活物質の第１の容量、及び、前記第２の期間における前記電極の前記活物質の第２の容量から前記電極の前記エージングファクターを導出する下記式（Ａ１）を用いて、前記第１の抵抗値、前記第２の抵抗値、前記第１の容量及び前記第２の容量のそれぞれの値を、下記式（Ａ１）において代入することにより、前記電極の前記エージングファクターを算出する、
   劣化判定装置。
   Ｓ _ＥＯＬ ＝（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（ｍ _ＢＯＬ ／ｍ _ＥＯＬ ） （Ａ１）
   ここで、Ｓ _ＥＯＬ は、前記エージングファクターを表す。Ｒ _ＢＯＬ は、前記第１の抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、前記第２の抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、前記第１の容量を表す。ｍ _ＥＯＬ は、前記第２の容量を表す。
2. 前記プロセッサは、前記式（Ａ１）によって前記エージングファクターの導出値を算出した後、前記エージングファクターに関連するパラメータを前記エージングファクターの前記導出値に対応する値に設定して、前記電極の前記第２の容量を推定し、前記第２の容量の推定値を算出する、請求項１の劣化判定装置。
3. 前記プロセッサは、
   前記電極の前記第２の容量に関して、前記エージングファクターの算出において前記式（Ａ１）に代入した代入値に対する前記エージングファクターの前記導出値の算出の後に推定した前記推定値のずれが基準範囲であるか否かを判定し、
   前記ずれが前記基準範囲を超えている場合は、算出した前記推定値を前記第２の容量として前記式（Ａ１）において代入することにより、前記エージングファクターを再び算出し、前記電極の前記エージングファクターを再導出した値に更新する、
   請求項２の劣化判定装置。
4. 前記プロセッサは、
   前記電池の電流、温度及びＳＯＣについての計測結果を含む計測データ、及び、前記電極の前記エージングファクターに対する前記電池の前記電流、前記温度及び前記ＳＯＣのそれぞれの関係を示す関係データを取得し、
   前記電極の前記エージングファクターについて、前記計測データ及び前記関係データに対応する対応値を取得し、
   前記式（Ａ１）によって前記エージングファクターの導出値を算出する前に、前記第１の抵抗値、前記第２の抵抗値、前記第１の容量は、及び、前記エージングファクターの前記対応値から前記第２の容量を導出する下記式（Ｂ１）を用いて、前記第１の抵抗値、前記第２の抵抗値、前記第１の容量及び前記エージングファクターの前記対応値のそれぞれの値を、下記式（Ｂ１）において代入することにより、前記第２の容量についての第１の導出値を算出する、
   請求項１ないし３のいずれか１項の劣化判定装置。
   ｍ´_ＥＯＬ＝ｍ_ＢＯＬ×（Ｒ_ＢＯＬ／Ｒ_ＥＯＬ）×（１／Ｓ´_ＥＯＬ） （Ｂ１）
   ここで、Ｓ´_ＥＯＬ は、前記エージングファクターの前記対応値を表す。Ｒ_ＢＯＬは、前記第１の抵抗値を表す。Ｒ_ＥＯＬは、前記第２の抵抗値を表す。ｍ_ＢＯＬは、前記第１の容量を表す。ｍ´_ＥＯＬは、前記第２の容量を表し、前記第２の容量の前記第１の導出値に相当する。
5. 前記プロセッサは、
   前記式（Ａ１）によって前記エージングファクターの前記導出値を算出する前に、前記式（Ｂ１）とは別の方法で、かつ、前記エージングファクターに関連するパラメータを前記エージングファクターの前記対応値に対応する値に設定して、前記第２の容量についての第２の導出値を算出し、
   前記電極の前記第２の容量に関して、前記式（Ｂ１）を用いた前記第１の導出値に対する前記式（Ｂ１）とは別の前記方法による前記第２の導出値のずれが基準範囲であるか否かを判定し、
   前記ずれが前記基準範囲を超えている場合は、算出した前記第２の導出値を前記第２の容量として前記式（Ａ１）において代入することにより、前記エージングファクターを算出し、前記電極の前記エージングファクターを、前記式（Ａ１）を用いて算出した前記導出値に更新する、
   請求項４の劣化判定装置。
6. 前記プロセッサは、周期的に電流値が変化する電流波形で前記電池に電流を流すことにより計測された前記電池のインピーダンスの周波数特性に基づいて、前記第２の期間における前記電極の前記抵抗成分の前記第２の抵抗値を算出する、請求項１ないし５のいずれか１項の劣化判定装置。
7. 前記プロセッサは、
   前記電池の電流及び電圧の少なくとも一方についての計測結果を含む計測データ、及び、前記電池の前記電流及び前記電圧の少なくとも一方に対する前記電極の前記活物質の容量を含む前記電池の内部状態パラメータの関係を示す関係データを取得し、
   前記関係データに基づいて、前記電極の前記活物質の前記容量を少なくとも変数として、前記電池の前記電流及び前記電圧の少なくとも一方を推定し、
   前記関係データに基づいた推定結果及び前記計測データの前記計測結果を用いた回帰計算によって、前記電極の前記活物質の前記容量を含む前記変数を算出することにより、前記第２の期間における前記電極の前記活物質の前記第２の容量を推定する、
   請求項１ないし６のいずれか１項の劣化判定装置。
8. 前記プロセッサは、
   前記電池の電圧についての計測結果を含む計測データ、及び、前記電池の前記電圧に対する前記電池のリチウムの濃度を含む前記電池の材料物性値の関係を示す関係データを取得し、
   前記関係データに基づいて、前記リチウムの前記濃度を少なくとも変数として、前記電池の前記電圧を推定し、
   前記関係データに基づいた推定結果及び前記計測データの前記計測結果を用いた回帰計算によって、前記電池の前記リチウムの前記濃度を含む前記変数を算出し、
   前記式（Ａ１）によって前記エージングファクターの導出値を算出した後、前記エージングファクターに関連するパラメータを前記エージングファクターの前記導出値に対応する値に設定し、かつ、前記リチウムの前記濃度に関連するパラメータを前記回帰計算による前記濃度の算出結果に対応する値に設定して、前記電極の前記第２の容量を推定し、前記第２の容量の推定値を算出する、
   請求項１ないし７のいずれか１項の劣化判定装置。
9. 請求項１ないし８のいずれか１項の劣化判定装置と、
   前記劣化判定装置によって前記電極の前記エージングファクターが算出される前記電池と、
   を具備する前記電池の管理システム。
10. 請求項１ないし８のいずれか１項の劣化判定装置と、
    前記劣化判定装置によって前記電極の前記エージングファクターが算出される前記電池と、
    を具備する電池搭載機器。
11. 電池の劣化判定方法であって、
    前記電池の正極及び負極のいずれかである電極について、第１の期間から前記第１の期間より後の第２の期間までの前記電極の抵抗成分の変化へ前記電極の活物質の容量変化以外の要素が与える影響を示すエージングファクターを算出することを具備し、
    前記第１の期間における前記電極の抵抗成分の第１の抵抗値、前記第２の期間における前記電極の前記抵抗成分の第２の抵抗値、第１の期間における前記電極の活物質の第１の容量、及び、前記第２の期間における前記電極の前記活物質の第２の容量から前記電極の前記エージングファクターを導出する下記式（Ａ２）を用いて、前記第１の抵抗値、前記第２の抵抗値、前記第１の容量及び前記第２の容量のそれぞれの値を、下記式（Ａ２）において代入することにより、前記電極の前記エージングファクターを算出する、
    劣化判定方法。
    Ｓ _ＥＯＬ ＝（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（ｍ _ＢＯＬ ／ｍ _ＥＯＬ ） （Ａ２）
    ここで、Ｓ _ＥＯＬ は、前記エージングファクターを表す。Ｒ _ＢＯＬ は、前記第１の抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、前記第２の抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、前記第１の容量を表す。ｍ _ＥＯＬ は、前記第２の容量を表す。
12. 電池の劣化判定プログラムであって、コンピュータに、
    前記電池の正極及び負極のいずれかである電極について、第１の期間から前記第１の期間より後の第２の期間までの前記電極の抵抗成分の変化へ前記電極の活物質の容量変化以外の要素が与える影響を示すエージングファクターを算出させ、
    前記第１の期間における前記電極の抵抗成分の第１の抵抗値、前記第２の期間における前記電極の前記抵抗成分の第２の抵抗値、第１の期間における前記電極の活物質の第１の容量、及び、前記第２の期間における前記電極の前記活物質の第２の容量から前記電極の前記エージングファクターを導出する下記式（Ａ３）を用いて、前記第１の抵抗値、前記第２の抵抗値、前記第１の容量及び前記第２の容量のそれぞれの値を、下記式（Ａ３）において代入することにより、前記電極の前記エージングファクターを算出させる、
    劣化判定プログラム。
    Ｓ _ＥＯＬ ＝（Ｒ _ＢＯＬ ／Ｒ _ＥＯＬ ）×（ｍ _ＢＯＬ ／ｍ _ＥＯＬ ） （Ａ３）
    ここで、Ｓ _ＥＯＬ は、前記エージングファクターを表す。Ｒ _ＢＯＬ は、前記第１の抵抗値を表す。Ｒ _ＥＯＬ は、前記第２の抵抗値を表す。ｍ _ＢＯＬ は、前記第１の容量を表す。ｍ _ＥＯＬ は、前記第２の容量を表す。