JP7396462B2 - データ処理装置およびデータ処理方法 - Google Patents

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Description

本発明は、合成開口レーダの受信電磁波の位相に基づいて画像解析を行う画像解析システムに適用可能なデータ処理装置およびデータ処理方法に関する。
合成開口レーダ（ＳＡＲ：Synthetic Aperture Radar）技術は、人工衛星や航空機などの飛翔体が移動しながら電磁波を送受信し、大きな開口を持つアンテナと等価な観測画像が得られる技術である。合成開口レーダは、例えば、地表からの反射波を信号処理して、標高や地表変位等を解析するために利用される。特に、精度が必要である場合等に、解析装置は、合成開口レーダによって得られる時系列のＳＡＲ画像（ＳＡＲデータ）を入力とし、入力されたＳＡＲ画像を時系列解析する。
標高や地表変位を解析するための有効な手法として、干渉ＳＡＲ解析がある。干渉ＳＡＲ解析では、違う時期に撮影された複数（例えば、２枚）のＳＡＲ画像を構成する電波信号の位相差が計算される。そして、位相差に基づいて撮影時期間で生じた飛翔体と地面間の距離の変化が検出される。
特許文献１には、コヒーレンス行列を用いる解析手法が記載されている。コヒーレンス行列は、複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表す。
コヒーレンスは、Ｎ（Ｎ≧２）枚のＳＡＲ画像における複数のＳＡＲ画像の同じ位置にあたる画素の複素相関で計算される。ＳＡＲ画像のペアを（ｍ，ｎ）とし、コヒーレンス行列の成分をｃｍ，ｎとする。ｍ，ｎは、それぞれ、Ｎ以下の値であり、Ｎ枚のＳＡＲ画像のいずれかを示す。ＳＡＲ画像のペアについて、位相θｍ，ｎ（具体的には、位相差）が算出される。そして、コヒーレンス算出対象の画素を含む所定領域内の複数の画素についてｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）が平均化された値の絶対値が、コヒーレンス行列の成分ｃｍ，ｎとなる。また、ＳＡＲ画像m における強度をＡｍ、ＳＡＲ画像n における強度をＡｎとして、Ａｍ・Ａｎ・ｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）を平均化してもよい。
ｃｍ，ｎの絶対値||ｃｍ，ｎ||から、位相θｍ，ｎの分散の大きさを把握可能である。
コヒーレンス行列は、分散のように位相ノイズ量の程度を推測可能な情報を含む。
地表等の変位解析のために、位相θｍ，ｎが変位速度および撮影時刻差に相関することが利用される。例えば、位相差の平均値に基づいて変位が推定される。なお、位相ノイズ量を使用して変位解析の精度を検証することが可能である。したがって、コヒーレンス行列は、変位解析のために使用可能である。
標高解析のために、位相θｍ，ｎが解析対象物の標高および飛翔体間距離（例えば、飛翔体の２つの撮影位置の間の距離）に相関することが利用される。例えば、位相差の平均値に基づいて標高が推定される。なお、位相ノイズ量を使用して標高解析の精度を検証することが可能である。したがって、コヒーレンス行列は、標高解析のために使用可能である。
特許文献１には、コヒーレンス行列に対して変位等のモデルをフィッティングし、ノイズの影響を除外した位相を復元する手法が記載されている。また、非特許文献１にも、類似の手法が開示されている。
国際公開第２０１１／００３８３６号
A. M. Guarnieri et.al., "On the Exploitation of Target Statistics for SAR Interferometry Applications", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 46, No. 11, pp.3436-3443, November 2008
特許文献１に記載された手法および非特許文献１に記載された手法によれば、位相差に含まれるノイズを減らすことができる。しかし、変位解析および標高解析が実行されるときに、位相差に含まれるノイズはできるだけ少ないことが好ましいので、より多くのノイズが除去されることが要望される。
本発明は、位相ノイズ低減の程度をより大きくすることができるデータ処理装置およびデータ処理方法を提供することを目的とする。
本発明によるデータ処理装置は、複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出するコヒーレンス行列算出手段と、複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する空間相関生成手段と、コヒーレンス行列に関する画素の相関と空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する位相差推定手段とを含む。
本発明によるデータ処理方法は、複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出し、複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成し、コヒーレンス行列に関する画素の相関と空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する。
本発明によるデータ処理プログラムは、コンピュータに、複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出する処理と、複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する処理と、コヒーレンス行列に関する画素の相関と空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する処理とを実行させる。
本発明によれば、位相ノイズ低減の程度をより大きくすることができる。
第１の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 矛盾のない位相を説明するための説明図である。 第１の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 第２の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 第２の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 第３の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 第３の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 第４の実施形態および第５の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 第４の実施形態および第５の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 第６の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 第６の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 第７の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。 第７の実施形態のデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 ＣＰＵを有するコンピュータの一例を示すブロック図である。 データ処理装置の主要部を示すブロック図である。 他の態様のデータ処理装置の主要部を示すブロック図である。
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
実施形態１．
図１は、第１の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図１に示すデータ処理装置１０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部１６０を含む。データ処理装置１０は、位相ノイズが低減された位相（具体的には、位相差）を得ることができる。
例えば、ＳＡＲ画像からコヒーレンス行列が算出される場合、ＳＡＲ画像格納部（図示せず）に、Ｎ（Ｎ≧３）枚のＳＡＲ画像（複素画像：振幅および位相情報を含む。）が格納される。コヒーレンス行列算出部１２０は、画素の位相を用いてコヒーレンス行列を算出する。空間相関予測部１４０は、画像における画素の相関係数を予測し、相関係数を要素とする行列である空間相関行列を生成する。位相推定部１６０は、コヒーレンス行列に基づき、空間相関行列を考慮して、矛盾のない位相（具体的には、位相差）を推定する。
なお、第１の実施形態では、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にするが、後述するように、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出することは一例である。コヒーレンス行列算出部１２０は、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出することもできる。
なお、「矛盾のない位相」は、位相差を、他のどのような位相差の組み合わせ（任意の位相差の組み合わせ）から再計算しても、計算結果の値が一致することを意味する。
図２は、矛盾のない位相を説明するための説明図である。図２には、３枚のＳＡＲ画像が例示されている。ＳＡＲ画像を示す矩形の内部の数字は、画像番号を示す。例えば、画像３と画像１との位相差が、画像１と画像２との位相差と、画像２と画像３の位相差との和に等しい場合、すなわち、下式が満たされる場合には、画像１～３では「矛盾のない位相」の状態が達成されている。下式において、例えば、φａ－ｂは、画像ａと画像ｂとの位相差を示す。図２に示す例では、下式において、ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝３である。なお、２枚のＳＡＲ画像の位相差は、各々の画像における対応画素の位相差を意味する。
φａ－ｂ＋φｂ－ｃ＝φｃ－ａ
位相の特性上２πの整数倍の差があっても同一の位相であるため、下記の式が満たされる場合にも矛盾のない位相が達成されているとみなせる。下式において、ｋは任意の整数である。
φａ－ｂ＋φｂ－ｃ＝φｃ－ａ＋２ｋπ
Ｎ枚の画像の全てについて、上式が満たされる場合には、ＳＡＲ画像における位相は、「矛盾のない位相」の状態にある。以下、上式が満たされることを、制約を満たすということがある。
次に、図１に示されたデータ処理装置１０の動作を、図３のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、例えばＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。上述したように、例えば、ＳＡＲ画像のペアを（ｍ，ｎ）とし、コヒーレンス行列Ｃｐの成分をｃｍ，ｎとする。ｍ，ｎは、それぞれ、Ｎ以下の値であり、Ｎ枚のＳＡＲ画像のいずれかを示す。コヒーレンス行列算出部１２０は、ＳＡＲ画像のペアについて、位相θｍ，ｎ（具体的には、位相差）を算出する。そして、コヒーレンス行列算出部１２０は、コヒーレンス算出対象の画素を含む所定領域内の複数の画素についてｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）を平均化した値を、コヒーレンス行列Ｃｐの成分ｃｍ，ｎとする。
コヒーレンス行列算出部１２０は、強度Ａｍ，Ａｎ込みで Ａｍ，Ａｎｅｘｐ（－ｊθｍ，ｎ）を平均化することによってコヒーレンス行列を得てもよい。また、コヒーレンス行列算出部１２０は、このように強度込みで得たコヒーレンス行列を仮にΓとしたときに、この対角成分の平均が１になるように行列の全要素を定数倍することによって、平均的な強度に影響されない形でコヒーレンス行列を計算しなおしてもよい。また、コヒーレンス行列算出部１２０は、このように強度込みで得たコヒーレンス行列Γに対して、その対角成分がすべて１になるように、Γの左右から対角行列を乗算してもよい。また、コヒーレンス行列算出部１２０は、解析対象の地域に対して、例えば植生が含まれるかコンクリート製の人工構造物が含まれるのかといったＳＡＲ以外の情報や、どのような撮影条件で入力ＳＡＲ画像の各々を撮影したのかといった情報などに基づいて、どの撮影条件のペアでどの程度のノイズが乗るかを推測し、コヒーレンス行列として用いてもよい。
空間相関予測部１４０は、ＳＡＲ画像における解析対象領域（全領域でもよい。）に関する事前情報（既知のデータ）に基づいて、空間相関（解析対象領域における画素の相関）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。なお、ステップＳ１１０の処理とステップＳ１２０の処理との実行順序は、図３に示された順序に限定されない。例えば、ステップＳ１２０の処理がステップＳ１１０の処理よりも先に実行されてもよいし、双方の処理が同時に実行されてもよい。
空間相関は、事前にデータ処理装置１０に与えられるが、例えば、相関係数を要素とする空間相関行列Ｋで表現される。ただし、空間相関行列Ｋは空間相関の表現の一例であって、他の表現が用いられてもよい。事前情報として、例えば、以下のような情報が例示される。
・データ処理装置１０が適用された画像解析システムの解析対象物（例えば、変位解析の対象である構造物）の概略形状。一例として、鉄塔などの細長い形状の構造物が対象物である場合には、構造物の延伸方向に画素が滑らかな相関を持つように空間相関を作成する。
・相関が既知であるグラフ（ノード：画素、エッジ（重み）：相関）における重み。この事前情報を使用する場合、重みに基づく値を要素とする空間相関行列Ｋを作成する。
・過去に得られたＳＡＲ画像から得られる情報。すなわち、解析対象領域の既知画像における画素の相関。
事前情報は、上記の例示に限られず、解析対象物の空間相関を予測可能であれば、他の類いの情報でもよい。
位相推定部１６０は、双方の相関を統合し、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相（具体的に、位相差）を算出する（ステップＳ１３０）。
第１の実施形態では、ＳＡＲ画像における画素の相関を考慮して位相ノイズを除去する処理が行われるので、より効果的に位相ノイズを低減できる。
実施形態２．
図４は、第２の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図４に示すデータ処理装置２０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部１７０を含む。位相推定部１７０は、第１の評価関数生成部１７１、第２の評価関数生成部１７２、および位相算出部１７３を含む。
第２の実施形態のデータ処理装置２０は、図１に示された第１の実施形態のデータ処理装置１０が具体化されたデータ処理装置に相当する。
なお、第２の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
第１の評価関数生成部１７１は、コヒーレンス行列Ｃｐを入力し、第１の評価関数（観測信号評価関数）を生成する。観測信号評価関数は、コヒーレンス行列Ｃｐに応じた観測信号とノイズのない位相とに基づく評価関数である。
第２の評価関数生成部１７２は、空間相関（例えば、空間相関行列Ｋ）を入力し、画像内で位相差が滑らかに分布することを表す第２の評価関数（空間相関評価関数）を生成する。換言すれば、第２の評価関数生成部１７２は、空間的にどの程度滑らかな位相が算出されるべきかを表す情報（データ）が含まれる空間相関評価関数を生成する。
位相算出部１７３は、観測信号評価関数および空間相関評価関数を使用して、ノイズがないと推定される位相を算出する。
次に、図４に示されたデータ処理装置２０の動作を、図５のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第１の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部１７０において、第１の評価関数生成部１７１は、観測信号評価関数を生成する（ステップＳ１１１）。すなわち、第１の評価関数生成部１７１は、ノイズが除去された位相差について、観測関数との相関を評価するための評価関数を生成する。
空間相関予測部１４０は、第１の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。第２の実施形態では、空間相関予測部１４０が空間相関行列Ｋを生成する場合を例にする。
位相推定部１７０において、第２の評価関数生成部１７２は、空間相関評価関数を生成する（ステップＳ１２１）。すなわち、第２の評価関数生成部１７２は、ノイズが除去された位相差の空間相関と空間相関行列Ｋとの合致度を評価するための評価関数を生成する。
位相推定部１７０において、位相算出部１７３は、観測信号評価関数と空間相関評価関数との双方を最大化することによって、矛盾のない位相差を推定する（ステップＳ１３１）。
第２の実施形態では、ＳＡＲ画像における画素の空間相関評価関数も使用して位相ノイズを除去する処理が行われるので、より効果的に位相ノイズを低減できる。
実施形態３．
図６は、第３の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図６に示すデータ処理装置３０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部１８０を含む。位相推定部１８０は、第１の評価関数生成部１８１、第２の評価関数生成部１８２、評価関数統合部１８３、画素値推定部１８４、および位相取得部１８５を含む。
第３の実施形態のデータ処理装置３０は、図４に示された第２の実施形態のデータ処理装置２０がより具体化されたデータ処理装置に相当する。
なお、第３の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
第１の評価関数生成部１８１は、コヒーレンス行列Ｃｐを入力し、第１の評価関数（観測信号評価関数）を生成する。第３の実施形態では、観測信号評価関数として、（１）式の評価関数が用いられる。なお、（１）式の右辺の演算が実行されるときに、Ｃ（コヒーレンス行列に相当）の逆行列を用いる演算が実行される。Ｃの逆行列は、コヒーレンス行列に基づく重みに相当する。
Figure 0007396462000001
第２の評価関数生成部１８２は、空間相関行列Ｋを入力し、画像内で位相差が滑らかに分布することを表す第２の評価関数（空間相関評価関数）を生成する。第３の実施形態では、空間相関評価関数として、（２）式の評価関数が用いられる。なお、（２）式の右辺の演算が実行されるときに、空間相関行列Ｋの逆行列を用いる演算が実行される。空間相関行列Ｋの逆行列は、事前情報に基づく重みに相当する。
Figure 0007396462000002
評価関数統合部１８３は、観測信号評価関数と空間相関評価関数とを統合する。第３の実施形態では、統合された評価関数として、（３）式の評価関数が用いられる。
Figure 0007396462000003
（１）～（３）式において、ｙｎ，ｐは、ｎ（ｎ：１～Ｎ）枚目の画像における位置Ｐ（画素ｐ）での観測画素値を示す。ｘｎ，ｐは、ｎ枚目の画像における位置ｐ（画素ｐ）でのノイズがない画素値（ノイズが除去された画素値）を示す。なお、「Ｈ」は複素共役転置を表す。
「・」（例えば、ｙ・，ｐにおける「・」）は、全ての要素（例えば、ｙ・は、ｙ１～ｙＮを要素とするベクトル）を示す。したがって、例えばｐ＝１の場合、ｙ・，ｐは、ｙ１１，ｙ２１，・・・，ｙＮ１を要素とする行ベクトルである。
（１）式の観測信号評価関数において、Ｃｐは、画素ｐにおけるコヒーレンス行列である。右辺のＮは、複素正規分布における確率密度関数である。条件（制約）を示す縦線の右側において、「０」は平均値である。アダマール積を示す「○」の右側のｘ・，ｐｘ・Ｈ ，ｐは、観測された画像の画素ｐにおける位相差に相当する。アダマール積の結果は、分散共分散行列に相当する。
（２）式の空間相関評価関数において、ｘＨ ｎ，・は、各画像ｎ（ｎ：１～Ｎ）毎の各画素の値（ノイズが除去された場合の）を表す。条件（制約）を示す縦線の右側に空間相関（具体的には、空間相関行列Ｋ）が設定されているので、ｘＨ ｎ，・は、空間相関に従うことになる。
（３）式において、Πは総乗を示す。よって、（３）式の評価関数は、全ての画像（Ｎ枚の画像）における全ての画素についての、観測信号評価関数と空間相関評価関数との積に相当する。そして、画素値推定部１８４は、（３）式の評価関数を最大にするｘを求める。なお、評価関数を最大にするｘを求めることは、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、コヒーレンス行列に基づく重み、および、事前情報に基づく重みの下で大きくすることに相当する。
さらに、画像ｍと画像ｎとの位相差が、（４）に示すように求められる。すなわち、位相取得部１８５は、画像ｍにおける画素値と画像ｎにおける対応画素の画素値の複素共役との積に基づいて位相差を得る。
Figure 0007396462000004
次に、図６に示されたデータ処理装置３０の動作を、図７のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第２の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部１８０において、第１の評価関数生成部１８１は、観測信号評価関数を生成する（ステップＳ１１１）。すなわち、第１の評価関数生成部１８１は、（１）式の評価関数を生成する。
空間相関予測部１４０は、第２の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関（この例では、空間相関行列Ｋ）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。
位相推定部１８０において、第２の評価関数生成部１８２は、空間相関評価関数を生成する（ステップＳ１２１）。すなわち、第２の評価関数生成部１８２は、（２）式の評価関数を生成する。
評価関数統合部１８３は、観測信号評価関数と空間相関評価関数とを統合する（ステップＳ１３２）。すなわち、評価関数統合部１８３は、（３）式の評価関数を生成する。画素値推定部１８４は、（３）式の評価関数を最大にするｘを求める（ステップＳ１３３）。
位相取得部１８５は、画像ｍにおける画素値と画像ｎにおける対応画素の画素値の複素共役との積を求め（（４）参照）、求められた積に基づいて位相差を得る（ステップＳ１３４）。具体的には、位相取得部１８５は、積（複素数）の偏角を位相差として得る。
第３の実施形態では、画素値ｘを算出した後に、画素値ｘに基づいて位相差を推定することによって、「矛盾のない位相」に関する制約が満たされる。具体的には、各画像に対してある位相値が割り当てられた後、再度位相差が計算されるので、制約が満たされることになる。
実施形態４．
図８は、第４の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図８に示すデータ処理装置４０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部１９０を含む。位相推定部１９０は、第１の評価関数構成要素生成部１９１、第２の評価関数構成要素生成部１９２、評価関数統合部１９３、画素値推定部１９４、および位相取得部１９５を含む。
なお、第４の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
位相推定部１９０において、第１の評価関数構成要素生成部１９１と第２の評価関数構成要素生成部１９２とは、第３の実施形態における第１の評価関数生成部１８１と第２の評価関数生成部１８２とは異なる処理を実行する。すなわち、第１の評価関数構成要素生成部１９１は、（５）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。第２の評価関数構成要素生成部１９２は、（５）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。なお、（５）式において、Ｃｐの逆行列は、コヒーレンス行列に基づく重みに相当する。また、空間相関行列Ｋの逆行列は、事前情報に基づく重みに相当する。
Figure 0007396462000005
（５）式において、ｙｎ，ｐは、ｎ（ｎ：１～Ｎ）枚目の画像における位置Ｐ（画素ｐ）での観測画素値を示す。ただし、観測画素値は、すべての画像におけるすべての画素において絶対値が１になるように、各画像および各画素で実数倍されていてもよい。また、すべての画像間での画素ごとの絶対値平均または絶対値の２乗の平均が１になるように、各画素に対して全画像で共通した実数が乗算されてもよい。また、（５）式において、ｘｎ，ｐは、ｎ枚目の画像における位置Ｐ（画素ｐ）でのノイズがない画素値を示す。
「・」（例えば、「ｙ・，ｐ」における「・」）は、全ての要素（例えば、ｙ・は、ｙ１～ｙＮを要素とするベクトル）を示す。したがって、例えばｐ＝１の場合、ｙ・，ｐは、ｙ１１，ｙ２１，・・・，ｙＮ１を要素とする列ベクトルである。なお、「ｘｎ，・」は、画像ｎに対して、全ての画素ｐに対応する値をｘから取り出して列方向に並べたベクトルである。
ＩＮは、Ｎ×Ｎの単位行列である。ｅｐは、ｐ行目が１で他の行が０の列ベクトルである。丸印の中に×が付された記号は、クロネッカー積を示す。「Ｔ」は転置を表す。
なお、（５）式で生成される行列は、下記の（６）の形でｖｅｃ（ｘ）との積がとられることによって統合されて、ｘに対する評価関数になる。そのような評価関数は、第３の実施形態における（３）式の評価関数に対して対数をとり、負の符号を付加したもの、すなわちnegative log likelihood のうちでxに依存する部分を行列形式で表記した評価関数に相当する。すなわち、（３）式に対して最大化を行うことは、（６）の評価式において最小化を行うことと等価である。
Figure 0007396462000006
評価関数統合部１９３は、（５）式による行列に基づいて評価関数を作成する。画素値推定部１９４は、評価関数を最小にするｘを求める。位相取得部１９５は、ｘに基づいて位相差を得る。
次に、第４の実施形態のデータ処理装置の動作を、図９のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第３の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部１８０において、第１の評価関数構成要素生成部１９１は、観測信号に関する評価を行うための行列を生成する（ステップＳ１１２）。第１の評価関数構成要素生成部１９１は、ステップＳ１１２の処理で、（５）式の右辺第２項の行列を生成する。
空間相関予測部１４０は、第３の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関（この例では、空間相関行列Ｋ）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。
位相推定部１８０において、第２の評価関数構成要素生成部１９２は、空間相関を評価するための行列を生成する（ステップＳ１２２）。第２の評価関数構成要素生成部１９２は、ステップＳ１２２の処理で、（５）式の右辺第１項の行列を生成する。
評価関数統合部１９３は、生成された行列に基づいて評価関数を作成する（ステップＳ１３５）。第４の実施形態では、評価関数統合部１９３は、ステップＳ１３５の処理で、（６）によって評価関数を生成する。画素値推定部１９４は、（６）による評価関数を最小にするｘを求める（ステップＳ１３６）。（６）において、ｖｅｃ（ｘ）は、ｘが列ベクトルに変換されたベクトルである。なお、下記の（６）を最小にするｘを求めることは、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、コヒーレンス行列に基づく重み、および、事前情報に基づく重みの下で大きくすることに相当する。
位相取得部１９５は、画像ｍにおける画素値と画像ｎにおける対応画素の画素値の複素共役との積を求め（（４）参照）、求められた積に基づいて位相差を得る（ステップＳ１３７）。具体的には、位相取得部１９５は、積（複素数）の偏角を位相差として得る。
第４の実施形態では、画素値ｘを算出した後に、画素値ｘに基づいて位相差を推定することによって、「矛盾のない位相」に関する制約が満たされる。具体的には、各画像に対してある位相値が割り当てられた後、再度位相差が計算されるので、制約が満たされることになる。
実施形態５．
第５の実施形態のデータ処理装置の構成は、図８に示された第４の実施形態のデータ処理装置４０の構成と同じでよい。また、第５の実施形態のデータ処理装置の動作は、図９のフローチャートに示された動作と同じでよい。ただし、第５の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部１９２は、第４の実施形態における評価関数とは異なる評価関数を生成する。すなわち、第５の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部１９２は、空間相関行列をＫｎ（ｎ：１～Ｎ）とすると、（７）式に示すように、Ｋｎを要素とする対角行列を生成する。
Figure 0007396462000007
なお、第５の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
第４の実施形態では、Ｎ枚の画像の全てにおいて空間相関は同じであるとされている。第５の実施形態は、Ｎ枚の各々の画像の空間相関（この例では、空間相関行列Ｋｎ（ｎ：１～Ｎ））を異ならせたい場合に有用である。すなわち、第５の実施形態は、Ｎ枚の各々の画像の空間相関が異なる場合にも対応できる。
次に、第５の実施形態のデータ処理装置の動作を、図９のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第４の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部１９０において、第１の評価関数構成要素生成部１９１は、観測信号に関する評価を行うための行列を生成する（ステップＳ１１２）。第５の実施形態では、第１の評価関数構成要素生成部１９１は、ステップＳ１１２の処理で、（８）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。なお、（７），（８）式において、Ｃpの逆行列は、画素pにおけるコヒーレンス行列に基づく重みに相当する。また、空間相関行列Ｋnの逆行列は、事前情報に基づく重みに相当する。
Figure 0007396462000008
空間相関予測部１４０は、第４の実施形態の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関（この例では、空間相関行列Ｋｎ）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。
位相推定部１９０において、第２の評価関数構成要素生成部１９２は、空間相関を評価するための行列を生成する（ステップＳ１２２）。第５の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部１９２は、ステップＳ１２２の処理で、空間相関行列Ｋｎを要素（対角成分）とするブロック対角行列を生成し、（８）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。
評価関数統合部１９３は、生成された行列に基づいて評価関数を作成する（ステップＳ１３５）。第５の実施形態でも、評価関数統合部１９３は、（６）によって評価関数を生成する。画素値推定部１９４は、上記の（６）を最小にするｘを求める（ステップＳ１３６）。
位相取得部１９５は、画像ｍにおける画素値と画像ｎにおける対応画素の画素値の複素共役との積を求め（（４）参照）、求められた積に基づいて位相差を得る（ステップＳ１３７）。具体的には、位相取得部１９５は、積（複素数）の偏角を位相差として得る。
第５の実施形態では、画素値ｘを算出した後に、画素値ｘに基づいて位相差を推定することによって、「矛盾のない位相」に関する制約が満たされる。具体的には、各画像に対してある位相値が割り当てられた後、再度位相差が計算されるので、制約が満たされることになる。
実施形態６．
図１０は、第６の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図１０に示すデータ処理装置５０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部２００を含む。位相推定部２００は、第１の評価関数構成要素生成部２０１、第２の評価関数構成要素生成部２０２、評価関数統合部２０３、画素値推定部２０４、および位相取得部２０５を含む。
なお、第６の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
位相推定部２００において、第１の評価関数構成要素生成部２０１は、上記の（５）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。第２の評価関数構成要素生成部２０２は、（５）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。
なお、第６の実施形態では、第４の実施形態の場合と同様に（５）式が用いられるが、第６の実施形態において、第５の実施形態の考え方を適用し、（８）式が用いられてもよい。
評価関数統合部２０３は、観測信号に関する評価を行うための行列と空間相関を評価するための行列とを統合し、ｔｒ（ΛＸＨ）を得る。「ｔｒ」は、トレース（行列の対角成分の総和）である。画素値推定部２０４は、所定の評価式の値を最小にするＸを求める。位相取得部２０５は、Ｘに基づいて位相差を得る。
Ｘは、下記の（９）に相当する行列である。ただし、（９）で計算される行列Ｘは必ずランクが１になるのに対して、本実施形態において、行列Ｘとして、後述するランクが少ない行列としてもよい。
Figure 0007396462000009
次に、第６の実施形態のデータ処理装置の動作を、図１１のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第４の実施形態等の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部２００において、第１の評価関数構成要素生成部２０１は、観測信号に関する評価を行うための行列を生成する（ステップＳ１１２）。第１の評価関数構成要素生成部２０１は、ステップＳ１１２の処理で、（５）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。
空間相関予測部１４０は、第４の実施形態等の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関（この例では、空間相関行列Ｋ）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。
位相推定部２００において、第２の評価関数構成要素生成部２０２は、空間相関を評価するための行列を生成する（ステップＳ１２２）。第２の評価関数構成要素生成部２０２は、ステップＳ１２２の処理で、（５）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。
評価関数統合部２０３は、生成した行列とを統合して、ｔｒ（ΛＸＨ）を得る（ステップＳ１３８）。
画素値推定部２０４は、ｔｒ（ΛＸＨ）とｒａｎｋ（Ｘ）とを最小化するＸを求める（ステップＳ１３９）。「ｒａｎｋ」は、行列のランクである。なお、ｔｒ（ΛＸＨ）とｒａｎｋ（Ｘ）とを最小化するＸを求めることは、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、コヒーレンス行列に基づく重み、および、事前情報に基づく重みの下で大きくすることに相当する。
位相取得部２０５は、求められたＸすなわち推定されたＸと下記の（１０）とを用いて得られる値に基づいて位相差を得る（ステップＳ１４０）。具体的には、位相取得部１９５は、得られた値（複素数）の偏角を位相差として得る。
Figure 0007396462000010
上述したように、「矛盾のない位相」は、位相差を、他のどのような位相差の組み合わせから再計算しても、その値が一致することを意味するとされた。すなわち、どのような位相差の組み合わせから計算しても計算結果が一致することが、「矛盾のない位相」の制約とされた。第６の実施形態では、ｔｒ（ΛＸＨ）とｒａｎｋ（Ｘ）とを最小化するようなＸを推定することによって、結果として、「矛盾のない位相」の制約が緩和されている。
実施形態７．
図１２は、第７の実施形態のデータ処理装置の構成例を示すブロック図である。図１２に示すデータ処理装置６０は、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０および位相推定部２１０を含む。位相推定部２１０は、第１の評価関数構成要素生成部２１１、第２の評価関数構成要素生成部２１２、評価関数統合部２１３、画素値推定部２１４、および位相取得部２１５を含む。
なお、第７の実施形態でも、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部（図示せず）に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出する場合を例にする。しかし、コヒーレンス行列算出部１２０がＳＡＲ画像格納部に格納されているＳＡＲ画像からコヒーレンス行列を算出するのではなく、他の情報（データ）を用いてコヒーレンス行列を算出してもよい。
第７の実施形態では、位相推定部２１０において、第１の評価関数構成要素生成部２１１は、（１１）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。第２の評価関数構成要素生成部２１２は、（１１）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。
Figure 0007396462000011
第７の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部２１２は、（１１）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成するときに、まず、空間相関行列Ｋを、（１２）式を用いて低次元分解する。このような近似として、例えばNystrom 近似と呼ばれる手法を用いてもよい。すなわち、Ｋの行数を最大値とする重複なしのランダムな整数列を生成し、その整数列に該当する列のベクトルのみを取り出して並べた行列をＵ、さらにＵから整数列に該当する行のベクトルを取り出して並べた行列の逆行列をＤとしてもよい。または、Ｋに対して特異値分解を行い、上位特異値の特異ベクトルを並べたものをＵ、上位特異値を対角成分に並べた対角行列をＤとしてもよい。
Figure 0007396462000012
（１１）式および（１２）式において、Ｄは、ｄ×ｄの行列である（ｄ＜Ｎ）。Ｕは、Ｎ×ｄの行列（Ｕ＝ｕ１，ｕ２，・・・，ｕｄ）である。
評価関数統合部２１３は、生成された行列に基づいて評価関数を作成する。画素値推定部２１４は、評価関数の値を最小にするｘを求める。位相取得部２１５は、ｘに基づいて位相差を得る。
次に、第７の実施形態のデータ処理装置の動作を、図１３のフローチャートを参照して説明する。
コヒーレンス行列算出部１２０は、第４の実施形態等の場合と同様に、ＳＡＲ画像格納部に格納されているＮ枚のＳＡＲ画像を対象としてコヒーレンス行列Ｃｐを算出する（ステップＳ１１０）。
位相推定部２１０において、第１の評価関数構成要素生成部２１１は、観測信号に関する評価を行うための行列を生成する（ステップＳ１１２）。第７の実施形態では、第１の評価関数構成要素生成部２１１は、ステップＳ１１２の処理で、（１１）式の右辺第２項の観測信号に関する評価を行うための行列を生成する。
空間相関予測部１４０は、第４の実施形態等の場合と同様に、ＳＡＲ画像における解析対象領域に関する事前情報に基づいて、空間相関（この例では、空間相関行列Ｋ）を作成（算出）する（ステップＳ１２０）。
位相推定部２１０において、第２の評価関数構成要素生成部２１２は、空間相関行列Ｋを低次元分解した後、空間相関を評価するための行列を生成する（ステップＳ１２２）。第７の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部２１２は、ステップＳ１２２の処理で、（１１）式の右辺第１項の空間相関を評価するための行列を生成する。
評価関数統合部２１３は、生成された行列に基づいて評価関数を作成する（ステップＳ１４１）。第７の実施形態では、評価関数統合部２１３は、（１３）によって評価関数を生成する。
Figure 0007396462000013
画素値推定部２１４は、評価関数を最小化するｘを求める（ステップＳ１４２）。
位相取得部２１５は、求められたｘすなわち推定されたｘと上記の（４）とを用いて得られる値に基づいて位相差を得る（ステップＳ１４３）。具体的には、位相取得部２１５は、得られた値（複素数）の偏角を位相差として得る。
第７の実施形態では、画素値ｘを算出した後に、画素値ｘに基づいて位相差を推定することによって、「矛盾のない位相」に関する制約が満たされる。具体的には、各画像に対してある位相値が割り当てられた後、再度位相差が計算されるので、制約が満たされることになる。
また、第７の実施形態では、第２の評価関数構成要素生成部２１２が空間相関行列Ｋの次元数を少なくするので、特に演算量が多い空間相関行列に関する演算の演算量を減らすことができる。その結果、例えば、データ処理装置がコンピュータ（プロセッサ）で実現される場合に、処理に要する時間が短縮される。
以下のような変形例も想定しうる。
空間相関行列Ｋを、縦方向の相関と横方向の相関のクロネッカー積で定義する。空間相関行列Ｋをそのように定義した場合には、空間相関行列Ｋの低次元分解をｘ方向とｙ方向の低次元分解の組み合わせで効率的に算出できるようになる。
空間相関行列Ｋをガウス関数等の解析的なフーリエ変換が分かっている関数で定義する。相関行列Ｋをそのように定義した場合には、相関行列Ｋの低次元分解を実行するときに、帯域に関する事前知識を活用して圧縮する次元数を決めることによって、次元削減後の位相差の精度を保証できる。
空間相関行列Ｋを巡回するような形で定義する。空間相関行列Ｋをそのように定義した場合には、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）による効率的な計算で空間相関行列Ｋを算出できるようになる。なお、「巡回するような形」は、画像の最上と最下とが接続されるような形を意味する。
上記の各実施形態における各構成要素は、１つのハードウェアで構成可能であるが、１つのソフトウェアでも構成可能である。また、各構成要素は、複数のハードウェアでも構成可能であり、複数のソフトウェアでも構成可能である。また、各構成要素のうちの一部をハードウェアで構成し、他部をソフトウェアで構成することもできる。
上記の実施形態における各機能（各処理）を、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）等のプロセッサやメモリ等を有するコンピュータで実現可能である。例えば、記憶装置（記憶媒体）に上記の実施形態における方法（処理）を実施するためのプログラムを格納し、各機能を、記憶装置に格納されたプログラムをＣＰＵで実行することによって実現してもよい。
図１４は、ＣＰＵを有するコンピュータの一例を示すブロック図である。コンピュータは、データ処理装置に実装される。ＣＰＵ１０００は、記憶装置１００１に格納されたプログラム（ソフトウェア要素：コード）に従って処理を実行することによって、上記の実施形態における各機能を実現する。すなわち、図１，図４，図６，図８，図１０，図１２に示されたデータ処理装置における、コヒーレンス行列算出部１２０、空間相関予測部１４０、位相推定部１６０，１７０，１８０，１９０，２００，２１０の機能を実現する。
記憶装置１００１は、例えば、非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium ）である。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium ）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の具体例として、磁気記録媒体（例えば、ハードディスク）、光磁気記録媒体（例えば、光磁気ディスク）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＣＤ－Ｒ（Compact Disc-Recordable ）、ＣＤ－Ｒ／Ｗ（Compact Disc-ReWritable ）、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM ）、フラッシュＲＯＭ）がある。また、記憶装置１００１は、ＳＡＲ画像格納部としても使用可能である。
また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium ）に格納されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体には、例えば、有線通信路または無線通信路を介して、すなわち、電気信号、光信号または電磁波を介して、プログラムが供給される。
メモリ１００２は、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）で実現され、ＣＰＵ１０００が処理を実行するときに一時的にデータを格納する記憶手段である。メモリ１００２に、記憶装置１００１または一時的なコンピュータ可読媒体が保持するプログラムが転送され、ＣＰＵ１０００がメモリ１００２内のプログラムに基づいて処理を実行するような形態も想定しうる。
図１５は、データ処理装置の主要部を示すブロック図である。図１５に示すデータ処理装置１は、複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出するコヒーレンス行列算出部（コヒーレンス行列算出手段）２（実施形態では、コヒーレンス行列算出部１２０で実現される）と、複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する空間相関生成部（空間相関生成手段）３（実施形態では、空間相関予測部１４０で実現される。）と、コヒーレンス行列に関する画素の相関と空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する位相差推定部（位相差推定手段）４（実施形態では、位相推定部１６０，１７０，１８０，１９０，２００，２１０で実現される）とを備えている。
図１６は、他の態様のデータ処理装置の主要部を示すブロック図である。図１６に示すデータ処理装置１において、位相差推定部４は、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算部（演算手段）４１（実施形態では、位相算出部１７３、画素値推定部１８４，１９４，２０４，２１４で実現される。）と、演算部４１の演算結果から位相差を算出する位相差算出部（位相差算出手段）４２（実施形態では、位相算出部１７３、位相取得部１８５，１９５，２０５，２１５で実現される。）とを含む。
上記の実施形態の一部または全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下に限定されるわけではない。
（付記１）複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出するコヒーレンス行列算出手段と、
複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する空間相関生成手段と、
前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する位相差推定手段と
を備えたデータ処理装置。
（付記２）前記矛盾のない位相差は、位相差を任意の位相差の組み合わせから計算したときに、いずれの計算結果も一致することになる位相差である
付記１のデータ処理装置。
（付記３）前記位相差推定手段は、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算手段と、
前記演算手段の演算結果から位相差を算出する位相差算出手段と
を含む
付記１または付記２のデータ処理装置。
（付記４）前記位相差推定手段は、前記統合された相関を表す評価関数を生成し、
前記演算手段は、前記演算結果として、前記評価関数を最大にする画素値をノイズ除去された画素値として求め、
前記位相差算出手段は、前記画素値から位相差を算出する
付記３のデータ処理装置。
（付記５）前記空間相関生成手段は、前記事前情報を表すデータとして空間相関行列を生成する
付記１から付記４のいずれかのデータ処理装置。
（付記６）前記位相差推定手段は、前記空間相関行列を低次元分解する手段を含む
付記５のデータ処理装置。
（付記７）ソフトウェア要素（コード）を格納するメモリと、
前記メモリに格納されているソフトウェア要素に従って、前記コヒーレンス行列算出手段、前記空間相関生成手段、および前記位相差推定手段の機能を実現するプロセッサとを備えた
付記１から付記６のいずれかのデータ処理装置。
（付記８）複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出し、
複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成し、
前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する
データ処理方法。
（付記９）前記矛盾のない位相差は、位相差を任意の位相差の組み合わせから計算したときに、いずれの計算結果も一致することになる位相差である
付記８のデータ処理方法。
（付記１０）観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算を行い、
演算結果から位相差を算出する
付記８または付記９のデータ処理方法。
（付記１１）前記統合された相関を表す評価関数を生成し、
前記演算結果として、前記評価関数を最大にする画素値をノイズ除去された画素値として求め、
前記画素値から位相差を算出する
付記１０のデータ処理方法。
（付記１２）プロセッサで実現される
付記８から付記１１のいずれかのデータ処理方法。
（付記１３）コンピュータに、
複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出する処理と、
複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する処理と、
前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する処理と
を実行させるためのデータ処理プログラム。
（付記１４）コンピュータに、
観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算と、
演算結果から位相差を算出する処理と
を実行させる付記１３のデータ処理プログラム。
（付記１５）コンピュータに、
前記統合された相関を表す評価関数を生成する処理と、
前記演算結果として、前記評価関数を最大にする画素値をノイズ除去された画素値として求める処理と、
前記画素値から位相差を算出する処理と
を実行させる付記１４のデータ処理プログラム。
（付記１６）データ処理プログラムが格納されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記データ処理プログラムは、コンピュータに、
複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出する処理と、
複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する処理と、
前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する処理と
を実行させる記録媒体。
（付記１７）前記データ処理プログラムは、コンピュータに、
観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算と、
演算結果から位相差を算出する処理と
を実行させる付記１６の記録媒体。
（付記１８）前記データ処理プログラムは、コンピュータに、
前記統合された相関を表す評価関数を生成する処理と、
前記演算結果として、前記評価関数を最大にする画素値をノイズ除去された画素値として求める処理と、
前記画素値から位相差を算出する処理と
を実行させる付記１７の記録媒体。
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
１ データ処理装置
２ コヒーレンス行列算出部
３ 空間相関生成部
４ 位相差推定部
１０，２０，３０，４０，５０，６０ データ処理装置
４１ 演算部
４２ 位相差算出部
１２０ コヒーレンス行列算出部
１４０ 空間相関予測部
１６０，１７０，１８０，１９０，２００，２１０ 位相推定部
１７１，１８１ 第１の評価関数生成部
１９１，２０１，２１１ 第１の評価関数構成要素生成部
１７２，１８２ 第２の評価関数生成部
１９２，２０２，２１２ 第２の評価関数構成要素生成部
１７３ 位相算出部
１８３，１９３，２０３，２１３ 評価関数統合部
１８４，１９４，２０４，２１４ 画素値推定部
１８５，１９５，２０５，２１５ 位相取得部
１０００ ＣＰＵ
１００１ 記憶装置
１００２ メモリ

Claims (10)

  1. 複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出するコヒーレンス行列算出手段と、
    複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する空間相関生成手段と、
    前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する位相差推定手段と
    を備えたデータ処理装置。
  2. 前記矛盾のない位相差は、位相差を任意の位相差の組み合わせから計算したときに、いずれの計算結果も一致することになる位相差である
    請求項１記載のデータ処理装置。
  3. 前記位相差推定手段は、観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算手段と、
    前記演算手段の演算結果から位相差を算出する位相差算出手段と
    を含む
    請求項１または請求項２記載のデータ処理装置。
  4. 前記位相差推定手段は、前記統合された相関を表す評価関数を生成し、
    前記演算手段は、前記演算結果として、前記評価関数を最大にする画素値をノイズ除去された画素値として求め、
    前記位相差算出手段は、前記画素値から位相差を算出する
    請求項３記載のデータ処理装置。
  5. 前記空間相関生成手段は、前記事前情報を表すデータとして空間相関行列を生成する
    請求項１から請求項４のうちのいずれか１項に記載のデータ処理装置。
  6. 前記位相差推定手段は、前記空間相関行列を低次元分解する手段を含む
    請求項５記載のデータ処理装置。
  7. 複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出し、
    複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成し、
    前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する
    データ処理方法。
  8. 前記矛盾のない位相差は、位相差を任意の位相差の組み合わせから計算したときに、いずれの計算結果も一致することになる位相差である
    請求項７記載のデータ処理方法。
  9. 観測された画素の値に基づく位相とノイズ除去された位相差との相関、および、ノイズ除去後の画素間の相関を、前記コヒーレンス行列に基づく重み、および、前記事前情報に基づく重みの下で大きくする演算を行い、
    演算結果から位相差を算出する
    請求項７または請求項８記載のデータ処理方法。
  10. コンピュータに、
    複数の複素画像の同じ位置にあたる画素の相関を表すコヒーレンス行列を算出する処理と、
    複数の複素画像の各々における画素の相関である空間相関に関する事前情報を表すデータを生成する処理と、
    前記コヒーレンス行列に関する画素の相関と前記空間相関とを統合し、統合された相関に基づいて、統計的に尤もらしく、かつ、矛盾のない位相差を、ノイズ除去された位相差として算出する処理と
    を実行させるためのデータ処理プログラム。
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