JP7333067B2 - 流動様式判定モデル学習システム、ボイド率推定モデル学習システム、流動様式判定システム及びボイド率推定システム - Google Patents

Description

本発明は、流動様式判定モデル学習システム、ボイド率推定モデル学習システム、流動様式判定システム及びボイド率推定システムに関する。

一般に流量計は、計測対象の流体が管内に満たされていることを前提に測定されている。しかし、流体中に異物（泡など）が混入した場合、混入した異物に起因した計測誤差が発生し、流体の流量を精度よく測定することが困難であった。特に、気液二相流、固液二相流などの非一様性・非定常性の高い流れ場である混相流において、高い精度で流速を測定することが困難であった。

気液二相流、固液二相流などの非一様性・非定常性の高い流れ場である混相流において流速の精度を高くするためには、特にボイド率（気泡の容積割合）の計測が重要である。
従来、ボイド率を推定には、ガンマ線、ワイヤメッシュ法、電極法などが広く使われてきた。しかし、これらの測定では、非一様性、非定常性の高い流れ場で定量的なボイド率測定において、ボイド率の測定誤差が大きかった。

ボイド率の測定誤差を改善する技術として非特許文献１には、多電極インピーダンス・ボイド率推定ボイド率推定システムに、機械学習の１つであるフィードフォワードニューラルネットワークを搭載したシステムが開示されている。

しかし、非特許文献１の技術では、チャーン流、スラグ流などの流体の流動様式が異なる場合、計測精度が低下するという問題がある。また、非特許文献１の技術には、温度変化などにより、流体の導電率が変化し、計測精度が不安定という問題がある。

Ｊｅｏｎ， Ｍｉｎｈｏ， ｅｔ ａｌ．，"Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａ Ｖｏｌｔａｇｅ－Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｏｉｄ－Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ａ Ｇａｓ－Ｌｉｑｕｉｄ Ｆｌｏｗ"，ＩＥＥＥ Ｓｅｎｓｏｒｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９．１３ （２０１９），５０９８－５１０９

本発明は、上記の課題を鑑みてなされたものであり、流動様式を高い精度で判定することができる、流動様式判定システム及び流動様式判定モデル学習システムと、流動様式及び温度変化などの影響があっても高い精度でボイド率を推定することができる、ボイド率推定システム及びボイド率推定モデル学習システムとを提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、本発明は以下の手段を提案している。
（１）本発明の一態様に係る流動様式判定モデル学習システムは、サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる電流値ベクトルと、時刻における前記流体の導電率と、からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第１の入力行列生成部と、前記サンプリング時間における前記流体の流動様式を取得し、前記入力行列と、前記流動様式とを用いて、前記入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力するようにモデルのパラメータを学習させる流動様式判定モデル学習部と、を備え、前記モデルは、前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記パラメータとを用いた演算を行う第１モジュールと、前記第1モジュールの演算結果から出力値を計算する第２モジュールと、を有する。
（２）（１）に記載の流動様式判定モデル学習システムは、前記第１モジュールが、前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、を備えてもよい。
（３）本発明の一態様に係るボイド率推定モデル学習システムは、サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる前記流体の電流値ベクトルと、前記電流値ベクトルを取得した時刻における前記流体の導電率と、からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第２の入力行列生成部と、前記サンプリング時間における前記流体の流動様式及びボイド率を取得し、前記流動様式毎の前記入力行列と、前記流体の流動様式及びボイド率とを用いて、前記流動様式毎の入力行列が入力されたときに前記流動様式毎のボイド率の推定値を出力するように前記流動様式毎のモデルのパラメータを学習させるボイド率推定モデル学習部と、を備え、前記モデルは、前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記パラメータとを用いた演算を行う第３モジュールと、前記第３モジュールの演算結果から出力値を計算する第４モジュールと、を有する。
（４）（３）に記載のボイド率推定モデル学習システムは、前記第３モジュールが、前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、を備えてもよい。
（５）本発明の一態様に係る流動様式判定システムは、サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる電流値ベクトルと、前記電流値ベクトルを取得した時刻における前記流体の導電率と、からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第３の入力行列生成部と、学習済みモデルの学習済みパラメータを用い、前記入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力する流動様式判定部と、を備え、前記学習済みモデルは、前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記学習済みモデルの前記学習済みパラメータとを用いた演算を行う第５モジュールと、前記第５モジュールの演算結果から出力値を計算する第６モジュールと、を有する。
（６）（５）に記載の流動様式判定システムは、前記第５モジュールが、前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、を備えてもよい。
（７）本発明の一態様に係るボイド率推定システムは、（５）または（６）に記載の流動様式判定システムから前記流体の流動様式を取得する、ボイド率推定部と、前記サンプリング時間における、前記流体が流れる前記管の周囲に配置された３つ以上の前記電極の1つである前記基準電極と前記他の電極との間に流れる前記電流値ベクトルと、前記電流値ベクトルを取得した前記時刻における前記流体の導電率と、からなる前記入力ベクトルの時系列データを表す前記入力行列を生成する第４の入力行列生成部と、を備え、前記ボイド率推定部が、前記第４の入力行列生成部から得られた前記入力行列と、前記流体の流動様式と、流動様式毎の学習済みモデルの学習済みパラメータと、を用い、前記流体のボイド率を判定し、前記ボイド率推定部の前記モデルは、前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、学習済みパラメータを用いた演算を行う第７モジュールと、前記第７モジュールの演算結果から出力値を計算する第８モジュールと、を有する。
（８）（７）に記載のボイド率推定システムは、前記第７モジュールが、前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、を備えてもよい。

本発明の上記態様によれば、流動様式を高い精度で判定することができる、流動様式判定システム及び流動様式判定モデル学習システムと、流動様式及び温度変化などの影響があっても高い精度でボイド率を測定することができる、ボイド率推定システム及びボイド率推定モデル学習システムとを提供することができる。

本発明の実施形態に係る流動様式判定モデル学習システムの模式図である。 電流測定部の模式図である。 基準電極と他の電極との関係を示す模式図である。 電流値取得のフローチャート図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定モデルの模式図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定モデルのＬＳＴＭブロックの模式図である。 ｍ番目のＬＳＴＭブロックの更新プロセス及び内部構造を説明するための図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定モデル学習システムを用いた学習プロセスのフローチャート図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデル学習システムの模式図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデルの模式図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデルのＬＳＴＭブロックの模式図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデル学習システムを用いた学習プロセスのフローチャート図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定システム及びボイド率推定システムの模式図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定モデルの模式図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定モデルのＬＳＴＭブロックの模式図である。 本発明の実施形態に係る流動様式判定システムを用いた推定プロセスのフローチャート図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデルの模式図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定モデルのＬＳＴＭブロックの模式図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定システムを用いた推定プロセスのフローチャート図である。 流動様式判定に用いた流速範囲を示す図である。 入力時系列数を４０としたときの、ＬＳＴＭブロック数と流動様式の精度値の関係を示す図である。 ＬＳＴＭブロック数を２００とした時の入力時系列数ｓと流動様式の精度値との関係を示す図である。 ボイド率推定に用いた流速範囲を示す図である。 液体導電率と推定ボイド率との関係を示す図である。 本発明の実施形態に係るボイド率推定システムと従来の推定方法との比較結果を示す図である。

（流動様式判定モデル学習システム）
以下、図面を参照し、本発明の一実施形態に係る流動様式判定モデル学習システムについて説明する。図１に示すように、流動様式判定モデル学習システム１００は、第１の入力行列生成部１、流動様式判定モデル学習部２、及び第１の出力部１０とを備える。

流動様式判定モデル学習システム１００は、Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ），Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）及びＨａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ（ＨＤＤ）／Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ（ＳＳＤ）を備える。第１の入力行列生成部１、流動様式判定モデル学習部２及び第１の出力部１０は、ＣＰＵにおいて、所定のプログラムを実行することで実現される。プログラムは、記録媒体経由で取得してもよく、ネットワーク経由で取得してもよい。また、流動様式判定モデル学習システム１００の構成を実現するための専用のハードウェア構成を用いてもよい。以下、各部について説明する。

第１の入力行列生成部１は、電流測定部３から得られた電流値ベクトルと、導電率測定部４から得られた導電率と、からなる入力ベクトルを生成し、その時系列データである入力行列を生成する。ここでは、図２及び図３に示す電流測定部３を用いて、入力行列の取得方法を説明するが、本発明は、図２及び図３に示す電流測定部３以外の複数の電極を備える電流測定部においても適用することができる。

（電流測定部）
電流測定部３は、電極２０と、流体が流れる管２１と、制御部３０から構成されている。管２１に流れる流体は特に限定されない。管２１に流れる流体としては、粘性流体、非粘性流体、ニュートン流体、非ニュートン流体(ビンガム流体、塑性流体、擬塑性流体、ダイラタント流体)などが挙げられる。管２１の周りに固定されたｎ個の電極２０（ｎは３以上、図３の場合はｎ＝８）が配置される。制御部３０は、図３に示す電極制御処理Ｓ１００を実行する。各電極２０は、図３に示すように各電極２０には位置を特定するための電極番号が割り振られている。電極制御処理Ｓ１００では、まず、電圧を印加する基準電極の電極番号を意味する変数ｉをゼロに設定する（ステップＳ１１）。次いで、変数ｉを１つインクリメントし（ステップＳ１２）、変数ｉに対応するｉ番目の電極２０から管２１内の流体に所定の電圧を印加する（ステップＳ１３）。ｉ番目の電極２０から電圧が印加されたら、図３に示される、残りのｎ－１個の電極２０のそれぞれについて、ｉ番目の電極２０との間に流れる電流を検出する（ステップＳ１４）。

ステップＳ１４が終了すると、変数ｉが電極２０の個数ｎと一致するか判断される（ステップｓ１５）。変数ｉがｎでない場合、ステップＳ１２の処理に戻る。一方、変数ｉがｎと一致する場合、変数ｉ＝１～ｎの全てについて検出した電流値ベクトルを第１の入力行列生成部１に出力し、この電極制御処理Ｓ１００を終了する。ここで、時刻ｔにおける電流値ベクトルは、下記（１）式で表される。ここで、Ｎは計測データ数を示し、電極数に応じて変化する。ここでは、電極の数が８であるので、Ｎ＝５６である。

（導電率測定部）
導電率測定部４は、公知の導電率測定機器（例えば、東京硝子器械社製パーソナルＳＣメーターＳＣ７２－２１－Ｊ－ＡＡ）を用いることができる。電流測定部３の電極２０付近に設置した導電率測定部４で流体（液体）の導電率の測定を行う。導電率測定部４は、得られた導電率を第１の入力行列生成部１に送る。ここで、時刻ｔにおける管２１に流れる流体の導電率σ_（ｔ）である。

（第１の入力行列生成部）
第１の入力行列生成部１は、電流測定部３から送られてきた時刻ｔにおける電流値ベクトルに、導電率測定部４から送られてきた時刻ｔにおける流体の導電率σ_（ｔ）を追加し、入力ベクトルを生成する。得られる入力ベクトルは、下記（２）式で表される。導電率σ_（ｔ）を追加することで、流体の温度変化などによる導電率変化の影響を流動様式の判定に組み入れることができる。

第１の入力行列生成部１は、この入力ベクトルを複数（入力時系列数ｓ）まとめることで入力行列（入力ベクトルの時系列データ）を生成し、得られた入力行列を流動様式判定モデル学習部２に送る。入力行列は、下記（３）式で表される。入力時系列数ｓは、流動様式判定モデル学習部２から出力される流動様式の確率が最適化されるように適宜設定することができる。入力時系列数ｓは、５以上が好ましく、より好ましくは１０以上である。時系列数は、好ましくは６０以下であり、より好ましくは４０以下である。

（流動様式判定モデル学習部）
流動様式判定モデル学習部２は、第１の入力行列生成部１から送られてきた入力行列から学習し、モデルを更新する。

流動様式判定モデル学習部２は、電流値を測定した時間であるサンプリング時間の間の流動様式を取得する。流動様式の取得方法は、特に限定されない。例えば、予め、第１の入力行列生成部１から送られる入力行列に対し、対応した流動様式をラベリングしていてもよい。

流動様式判定モデル学習部２は、取得した流動様式と、第１の入力行列生成部１から送られてきた入力行列と、を用いて、入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力するようにモデルのパラメータを学習する。学習で得られた学習済みパラメータは、第１の出力部１０に送られる。

モデルは、図５に示すように第１モジュール４１と第２モジュール４２とからなる。

第１モジュール４１は、入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された入力ベクトルと、第１モジュール４１の直前の演算結果と、モデルのパラメータとを用いた演算を行う。
第１モジュール４１は、例えば、Ｍ個のＬＳＴＭ（長期短期記憶）ブロックから構成される。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、特に限定されないが、４０以上が好ましい。より好ましくは１００以上である。ＬＳＴＭユニットの個数Ｍは、３００以下が好ましく、より好ましくは２００以下である。

図６にｍ番目ＬＳＴＭブロックの模式図を示す。図６に示す通り、ＬＳＴＭブロックは、記憶セル５０、忘却ゲート５１、入力ゲート５２及び出力ゲート５３とを備える。忘却ゲート５１は、入力された入力ベクトルに応じて記憶セル５０に記憶されたデータを忘却する。忘却ゲート５１があることで、入力ベクトルに大きな変化があった場合に、記憶セル５０に記憶された入力ベクトルの状態を一気に更新することができる。そのため、忘却ゲート５１があることで、入力ベクトルの大きな変化に対応することができる。図６のσは下記（４）式で表されるシグモイド関数であり、ｔａｎｈは下記（５）式で表される双曲線正接関数である。図６において、ｘ（ｔ－ｓ＋２）は、時刻ｔ－ｓ＋２の時の入力ベクトルを意味する。ここでｓは、入力時系列数ｓである。ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２におけるm番目のＬＳＴＭブロックの出力を表し、ｈ^{ｔ－ｓ＋１}は、時刻ｔ－ｓ＋１におけるM個の各ＬＳＴＭブロックの出力を意味する出力ベクトルを表す。Ｃ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２において記憶セル５０に記憶された入力ベクトルの状態を表し、Ｃ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋１における入力ベクトルの状態を表す。本実施形態のモデルでは、直前の演算結果である出力を用いて計算するため、時系列データを取り扱うことができる。さらに、本実施形態のモデルは、記憶セル５０を備えることで、より長期の時系列データを扱うことができる。なお、図７において、シグモイド関数、双曲線正接関数を用いて計算しているが、本発明は、特にこれらの関数に限定されない。

ｍ番目のＬＳＴＭブロックを数式で表すと、下記（６）～（１１）式で表される。ここで、ｆは記憶セルの伝達を操作する忘却ゲート５１である。ｇは、ｘ（ｔ－ｓ＋２）の要素内において、重要な特徴量を見つけ、記憶セル５０に加える候補を決める。ｊはｇの伝達を操作する入力ゲートである。ｏは、出力の伝達を操作する出力ゲートである。式中の演算子◎は、ベクトルの要素ごとの積（アダマール積）を表す。ｗ_ｈｆ ^ｍ、ｗ_ｈｊ ^ｍ、ｗ_ｈｇ ^ｍ、ｗ_ｈｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるｈに対する重みであり、ｗ_ｘｆ ^ｍ、ｗ_ｘｊ ^ｍ、ｗ_ｘｇ ^ｍ、ｗ_ｘｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における入力値に対する重みである。ｂ_ｆ ^ｍ、ｂ_ｊ ^ｍ、ｂ_ｇ ^ｍ、ｂ_ｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるバイアスであり、初期値は０である。

次に、ｍ番目ＬＳＴＭブロックの出力の更新プロセスについて、図７を用いて説明する。図７のように、入力行列の入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋１）がｍ番目のＬＳＴＭブロックｍに入力され、出力ｈ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}が出力される。このとき、ｈとＣはないものとして入力ベクトルのみで計算する。次に、入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋２）と出力ベクトルｈ^{ｔ－ｓ＋１}がＬＳＴＭブロックｍに入力され、入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋２）、出力ベクトルｈ^{ｔ－ｓ＋１}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}から出力ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}が出力される。この操作が、ｘ（ｔ）がＬＳＴＭブロックｍに入力されるまで続けられ、最後にｍ番目のＬＳＴＭブロックの出力ｙ^ｔ、ｍが出力される。ここで、ｙ^ｔ、ｍは、時刻ｔにおけるｍ番目のＬＳＴＭブロックｍからの出力を意味する。流動様式判定モデル学習部２の出力ｙ^ｔは下記（１２）式で表される。

第２モジュール４２は、第１モジュール４１から出力されたｙ^ｔが伝達される。ｙ^ｔは、第２モジュール４２にて、例えば、ソフトマックス関数で計算され、下記（１３）式で表される流動様式の事後確率ベクトルε_ｘｔを出力する。ここで、Ｑは、流動様式の総数を表す。

ソフトマックス関数を用いた場合、事後確率ベクトルε_ｘｔは下記（１４）式で表される。ここで、ｑは、流動様式の種類を表し、１以上Ｑ以下である。ここで、Ｗ^ｏｕｔは、第２モジュール４２における重みであり、下記（１５）式で初期化される。ｂ^ｏｕｔは、出力層におけるバイアスであり、０で初期化される。

（第１の出力部）
第１の出力部１０は、流動様式判定モデル学習部２で得られた学習済みパラメータを出力する。学習済みパラメータの出力先は、特に限定されない。例えば、第１の出力部１０は、流動様式判定モデル学習システム１００内のＨＤＤなどの記憶装置に学習済みパラメータを出力して記憶してもよい。また、第１の出力部１０は、外部の記憶装置に学習済みパラメータを出力して記憶してもよい。

（流動様式判定モデル学習方法）
流動様式判定モデル学習部２において、学習用に用意した入力行列と、流体の流動様式とを用いて、ある入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力するようにモデルのパラメータを学習させる。ここで、モデルのパラメータとは、第１モジュール４１及び第２モジュール４２で上げた重み及びバイアスである。なお、流体の流動様式は、サンプリング時間において観測される主たる流動様式である。ここで、サンプリング時間は、入力時系列数ｓと電流値の測定間隔の積で表される。測定間隔は特に限定されないが、例えば、１ｍｓ～９０ｍｓとしてもよい。

流動様式判定モデル学習部２の学習プロセスＳ１０１を図８を用いて説明する。図８に示すように、ステップＳ２１において、第１の入力行列生成部１が電流値ベクトル、流体の導電率を取得する。また、流動様式判定モデル学習部２が流体の流動様式を取得する。ステップＳ２２において、第１の入力行列生成部１が、得られた電流値ベクトル及び流体の導電率から入力ベクトルを生成し、その時系列データである入力行列を生成し、流動様式判定モデル学習部２に送る。ステップＳ２３において、流動様式判定モデル学習部２は、モデルに入力行列を入力し、事後確率ベクトルε_ｘｔを出力する。ステップＳ２４において、流動様式判定モデル学習部２は、事後確率ベクトルε_ｘｔが出力されるたびに、下記（１６）式で表される損失関数Ｅを求め、Ｅを最小化するようにモデルのパラメータ（重みとバイアス）を更新（学習）することで最適化する。ここでε^ｔａｒ _ｑは、入力行列が入力された時の流動様式の真値ベクトル（取得した流体の流動様式）である。流動様式の真値ベクトルは、人が流体の流動様式を判断して作成してもよいし、流動様式線図を基に作成してもよい。流動様式の真値ベクトルε^ｔａｒ _ｑは、学習用の流動様式に該当する流動様式の事後確率が１、それ以外の流動様式の事後確率が０のベクトルである。重みとバイアスの更新方法としては、特に限定されないが、Ｎｅｓｔｅｏｖ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｍｅｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（Ｎａｄａｍ）を用いることが好ましい。また、本実施形態において、学習の低減のために、ミニバッチ学習を用いてもよい。ミニバッチ学習とは、ミニバッチサイズと呼ばれるＢ個の学習データ数をコンピュータ上で並列演算することである。上記の流れで、流動様式判定モデル学習部２は、モデルのパラメータを更新する。
モデルのパラメータ更新後、ステップＳ２５において、損失関数Ｅの値がｐ回連続で最小値を記録しなかったかどうかを判断する。最小値を記録しなかった場合は、学習を終了し、第１の出力部１０は、学習済みパラメータを出力する（ステップＳ２６）。それ以外の場合は、ステップＳ２３に戻り、再度学習が始まる。ｐは例えば１０であってもよい。

＜ボイド率推定モデル学習システム＞
次にボイド率推定学習モデルについて図９を用いて説明する。図９に示すように、ボイド率推定モデル学習システム１０１は、第２の入力行列生成部１Ａ、ボイド率推定モデル学習部５及び第２の出力部１０Ａとから構成される。

ボイド率推定モデル学習システム１０１は、Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ），Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）及びＨａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ（ＨＤＤ）／Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ（ＳＳＤ）を備える。第２の入力行列生成部１Ａ、ボイド率推定モデル学習部５及び第２の出力部１０Ａは、ＣＰＵにおいて、所定のプログラムを実行することで実現される。所定のプログラムは、記録媒体経由で取得してもよく、ネットワーク経由で取得してもよい。また、ボイド率推定モデル学習システム１０１の構成を実現するための専用のハードウェア構成を用いてもよい。以下、各部について説明する。

第２の入力行列生成部１Ａは、電流測定部３から送られてきた時刻ｔにおける電流値ベクトルに、導電率測定部４から送られてきた時刻ｔにおける流体の導電率σ_（ｔ）を追加し、入力ベクトルを生成する。得られる入力ベクトルは、上記（２）式で表される。導電率σ_（ｔ）を追加することで、流体の温度変化などによる導電率変化の影響をボイド率推定に組み入れることができる。

第２の入力行列生成部１Ａは、この入力ベクトルを複数（入力時系列数ｓ）まとめることで入力行列（入力ベクトルの時系列データ）を生成し、得られた入力行列をボイド率推定モデル学習部５に送る。入力行列は、上記（３）式で表される。入力時系列数ｓは、ボイド率推定モデル学習部５から出力されるボイド率の推定が最適化されるように適宜設定することができる。入力時系列数ｓは、５以上が好ましく、より好ましくは１０以上である。時系列数は、好ましくは６０以下であり、より好ましくは４０以下である。

（ボイド率推定モデル学習部）
ボイド率推定モデル学習部５は、流動様式毎の複数のモデルを備える。第２の入力行列生成部１Ａから送られてきた入力行列から学習し、流動様式毎のモデルを更新する。

ボイド率推定モデル学習部５は、電流を測定した時間であるサンプリング時間のボイド率および流動様式を取得する。ボイド率および流動様式の取得方法は、特に限定されない。例えば、予め、第２の入力行列生成部１Ａから送られる入力行列に対し、対応したボイド率および流動様式をラベリングしていてもよい。

ボイド率推定モデル学習部５は、取得したボイド率および流動様式と第２の入力行列生成部１Ａから送られてきた流動様式毎の入力行列とを用いて、入力行列が入力されたときにボイド率の推定値を出力するように流動様式毎のモデルのパラメータを学習する。モデルは、流動様式毎に用意されており、取得した流動様式を基に入力行列を入力するモデルを決めて学習する。学習して得られた学習済みパラメータは第２の出力部１０Ａに送られる。

モデルは、図１０に示すように第３モジュール４１Ａと第４モジュール４２Ａとからなる。

第３モジュール４１Ａは、入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールである。また、第３モジュール４１Ａは、入力された入力ベクトルと、第３モジュール４１Ａの直前の演算結果と、モデルのパラメータとを用いた演算を行う。
第３モジュール４１Ａは、例えば、Ｍ個のＬＳＴＭ（長期短期記憶）ブロックから構成される。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、特に限定されないが、４０以上が好ましい。より好ましくは１００以上である。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、１０００以下が好ましく、より好ましくは５００以下である。

図１１にｍ番目のＬＳＴＭブロックの模式図を示す。図１１に示す通り、ＬＳＴＭブロックは、記憶セル５０Ａ、忘却ゲート５１Ａ、入力ゲート５２Ａ及び出力ゲート５３Ａとを備える。図１１のσは上記（４）式で表されるシグモイド関数であり、ｔａｎｈは上記（５）式で表される双曲線正接関数である。図１１において、ｘ（ｔ－ｓ＋２）は、時刻ｔ－ｓ＋２の時の入力ベクトルを意味する。ここでｓは、入力時系列数ｓである。ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２におけるm番目のＬＳＴＭブロックの出力を表し、ｈ^{ｔ－ｓ＋１}は、時刻ｔ－ｓ＋１におけるM個の各ＬＳＴＭブロックの出力を意味する出力ベクトルを表す。Ｃ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２において記憶セル５０Ａに記憶された入力ベクトルの状態を表し、Ｃ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋１における入力ベクトルの状態を表す。本実施形態のモデルでは、直前の演算結果である出力を用いて計算するため、時系列データを取り扱うことができる。さらに、記憶セル５０Ａを備えることで、より長期の時系列データを扱うことができる。なお、図１１において、シグモイド関数、双曲線正接関数を用いて計算しているが、本発明は、特にこれらの関数に限定されない。

ｍ番目のＬＳＴＭブロックを数式で表すと、上記（６）～（１１）式で表される。ここで、ｆは記憶セルの伝達を操作する忘却ゲート５１Ａである。ｇは、ｘ（ｔ－ｓ＋２）の要素内において、重要な特徴量を見つけ、記憶セル５０Ａに加える候補を決める。ｊはｇの伝達を操作する入力ゲート５２Ａである。ｏは、出力の伝達を操作する出力ゲート５３Ａである。式中の演算子◎は、ベクトルの要素ごとの積（アダマール積）を表す。ｗ_ｈｆ ^ｍ、ｗ_ｈｊ ^ｍ、ｗ_ｈｇ ^ｍ、ｗ_ｈｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるｈに対する重みであり、ｗ_ｘｆ ^ｍ、ｗ_ｘｊ ^ｍ、ｗ_ｘｇ ^ｍ、ｗ_ｘｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における入力値に対する重みである。ｂ_ｆ ^ｍ、ｂ_ｊ ^ｍ、ｂ_ｇ ^ｍ、ｂ_ｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるバイアスであり、初期値は０である。

次に、ボイド率推定モデル学習部のＬＳＴＭブロックの出力の更新プロセスは、流動様式判定モデル学習部２と同様である。すなわち、図７のように、入力行列の入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋１）がｍ番目のＬＳＴＭブロックｍに入力され、出力ｈ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}が出力される。このとき、ｈとＣはないものとして入力ベクトルのみで計算する。次に、入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋２）と出力ベクトルｈ^{ｔ－ｓ＋１}がＬＳＴＭブロックｍに入力され、入力ベクトルｘ（ｔ－ｓ＋２）、出力ｈ^{ｔ－ｓ＋１}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}から出力ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}及び記憶セルＣ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}が出力される。これが、ｘ（ｔ）がＬＳＴＭブロック入力されるまで続けられ、最後に出力が出力される。ボイド率推定モデル学習部５のＬＳＴＭブロックｍにおいて、出力されるのは、ｙ^ｔ、ｖｍである。ここで、ｙ^ｔ、ｖｍは、時刻ｔにおけるｍ番目のＬＳＴＭブロックｍからの出力を意味する。ボイド率推定モデル学習部５の出力ｙ^ｔ，ｖは、下記（１７）式で表される。

第４モジュール４２Ａは、第３モジュール４１Ａから出力されたｙ^ｔ，ｖが伝達される。ｙ^ｔ，ｖは、第４モジュール４２Ａにて、例えば、下記（１８）式で表される線形関数で計算され、ボイド率α_ｘｔが出力される。ここで、Ｗ^ｏｕｔｖは、第２モジュール４２における重みであり、下記（１９）式で初期化される。ｂ^ｏｕｔｖは、出力層におけるバイアスであり、０で初期化される。

（第２の出力部）
第２の出力部１０Ａは、ボイド率推定モデル学習部５で得られた学習済みパラメータを出力する。学習済みパラメータの出力先は、特に限定されない。例えば、第２の出力部１０Ａは、ボイド率推定モデル学習システム１０１内のＨＤＤなどの記憶装置に学習済みパラメータを出力して記憶してもよい。また、第２の出力部１０Ａは、外部の記憶装置に学習済みパラメータに出力して記憶してもよい。

（ボイド率推定モデル学習システムの学習方法）
次に、ボイド率推定モデル学習システム１０１の学習について、説明する。ボイド率推定モデル学習システム１０１は、各流動様式毎のモデルを用意し、取得した流動様式に応じて、各流動様式毎のモデルのパラメータを学習させる。例えば、取得した流動様式が気泡流であれば、気泡流のモデルのパラメータを学習させ、取得した流動様式がスラグ流の場合であれば、スラグ流のモデルのパラメータを学習させ、取得した流動様式がチャーン流であれば、チャーン流のモデルのパラメータを学習させる。ここで、モデルのパラメータとは、第３モジュール４１Ａ及び第４モジュール４２Ａの重み及びバイアスである。なお、流体の流動様式は、サンプリング時間において観測される主たる流動様式である。ここで、サンプリング時間は、入力時系列数ｓと電流値の測定間隔の積で計算される。測定間隔は特に限定されないが、例えば、１ｍｓ～９０ｍｓとしてもよい。なお、気泡流とは、連続した液相中に小気泡がランダムに分散した流れを意味し、スラグ流は、流路断面を満たすような大きい気泡（気体スラグ）と、小気泡を含む液体部分（液体スラグ）が交互に現れる流れを意味し、チャーン流は、気体スラグが長くなり、ある時点で液相が不連続になり気相が連続的になる流れを意味する。

ボイド率推定モデル学習部５の学習プロセスＳ１０２を図１２を用いて説明する。図１２に示すように、ステップＳ２１Ａにおいて、第２の入力行列生成部１Ａが電流値ベクトル、流体の導電率を取得する。また、ボイド率推定モデル学習部５が、流体のボイド率および流動様式を取得する。ステップＳ２２Ａにおいて、第２の入力行列生成部１Ａが、得られた電流値ベクトル及び流体の導電率から入力ベクトルを生成し、その時系列データである入力行列を生成し、ボイド率推定モデル学習部５に送る。ステップＳ２３Ａにおいて、ボイド率推定モデル学習部５は、取得した流体の流動様式に応じたモデルに入力行列を入力し、ボイド率α_ｘｔを出力する。ステップＳ２４Ａにおいて、ボイド率推定モデル学習部５は、ボイド率α_ｘｔが出力されるたびに、下記（２０）式で表される損失関数ＭＳＥを求め、ＭＳＥを最小化するようにモデルのパラメータ（重みとバイアス）を更新（学習）する。ここでα^ｔａｒは、電流値が測定された時の流体のボイド率の真値（取得したボイド率）である。ボイド率の真値は、ドリフトフラックスモデルをもとに算定してもよい。ドリフトフラックスモデルをもとに算定する場合は、下記（２１）式及び（２２）式を用いる。ここで、ｕ_ｇは気体流入速度（ｍ／ｓ）、ｕ_ｌは液体流入速度（ｍ／ｓ）、Ｃ_ｏは分布パラメータ（例えば、１．２）、ｕ_ｇｍはドリフト速度（ｍ／ｓ）、ｇは重力加速度（＝９．８（ｍ／ｓ^２））、Ｄはパイプ内径（ｍｍ）、Δρは液体の密度と気体の密度との差（ｇ／ｃｍ^３）、ρ_ｌは液体密度（ｇ／ｃｍ^３）である。
重みとバイアスの更新方法としては、特に限定されないが、Ｎｅｓｔｅｏｖ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｍｅｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（Ｎａｄａｍ）を用いることが好ましい。上記の流れで、ボイド率推定モデル学習部５は、モデルのパラメータを更新する。
モデルのパラメータ更新後、ステップＳ２５Ａにおいて、損失関数ＭＳＥの値がｐ回連続で最小値を記録しなかったかどうかを判断する。最小値を記録しなかった場合は、学習を終了し、第２の出力部１０Ａは、学習済みパラメータを出力する（ステップＳ２６Ａ）。それ以外の場合は、ステップＳ２３Ａに戻り、再度学習が始まる。ｐは例えば１０であってもよい。

＜流動様式判定部システム＞
本実施形態の流動様式判定システム１０２について説明する。流動様式判定システム１０２は、図１３に示すように第３の入力行列生成部１Ｂ、流動様式判定部６及び第３の出力部１０Ｂを備える。流動様式判定システム１０２は、得られた流体の流動様式をボイド率推定システム１０３に送る。

流動様式判定システム１０２は、Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ），Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）及びＨａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ（ＨＤＤ）／Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ（ＳＳＤ）を備える。第３の入力行列生成部１Ｂ、流動様式判定部６及び第３の出力部１０Ｂは、ＣＰＵにおいて、所定のプログラムを実行することで実現される。プログラムは、記録媒体経由で取得してもよく、ネットワーク経由で取得してもよい。また、流動様式判定システム１０２の構成を実現するための専用のハードウェア構成を用いてもよい。以下、各部について説明する。

（第３の入力行列生成部）
第３の入力行列生成部１Ｂは、電流測定部３から送られてきた時刻ｔにおける電流値ベクトルに、導電率測定部４から送られてきた時刻ｔにおける流体の導電率σ_（ｔ）を追加し、入力ベクトルを生成する。得られる入力ベクトルは、上記（２）式で表される。導電率σ_（ｔ）を追加することで、流体の温度変化などによる導電率変化の影響を流動様式の判定に組み入れることができる。

第３の入力行列生成部１Ｂは、この入力ベクトルを複数（入力時系列数ｓ）まとめることで入力行列（入力ベクトルの時系列データ）を生成し、得られた入力行列を流動様式判定部６に送る。入力行列は、上記（３）式で表される。入力時系列数ｓは、特に限定されないが、１０以上が好ましく、より好ましくは３０以上である。時系列数は、好ましくは６０以下であり、より好ましくは４０以下である。入力時系列数ｓの数は、第１の入力行列生成部１の場合と同数である。

（流動様式判定部）
流動様式判定部６は、第３の入力行列生成部１Ｂから送られてきた入力行列を用いて、電流値が測定されたときの流動様式の事後確率を出力する。出力された事後確率は、第３の出力部１０Ｂに送られる。流動様式判定部６のモデルは、図１４に示すように第５モジュール４１Ｂと第６モジュール４２Ｂとからなる。

第５モジュール４１Ｂは、入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された入力ベクトルと、第５モジュール４１Ｂの直前の演算結果と、流動様式判定部６の学習済みモデルの学習済みパラメータとを用いた演算を行う。ここで、流動様式判定部６の学習済みモデルは、上記の流動様式判定モデル学習部２で学習したモデルである。

第５モジュール４１Ｂは、例えば、Ｍ個のＬＳＴＭブロックから構成される。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、特に限定されないが、４０以上が好ましい。より好ましくは１００以上である。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、３００以下が好ましく、より好ましくは２００以下である。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、第１モジュール４１と同数である。

図１５にm番目のＬＳＴＭブロックの模式図を示す。図１５に示す通り、ＬＳＴＭブロックは、記憶セル５０Ｂ、忘却ゲート５１Ｂ、入力ゲート５２Ｂ及び出力ゲート５３Ｂとを備える。図１５のσは上記（４）式で表されるシグモイド関数であり、ｔａｎｈは上記（５）式で表される双曲線正接関数である。図１５において、ｘ（ｔ－ｓ＋２）は、時刻ｔ－ｓ＋２の時の入力ベクトルを意味する。ここでｓは、入力時系列数ｓである。ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２におけるm番目のＬＳＴＭブロックの出力を表し、ｈ^{ｔ－ｓ＋１}は、時刻ｔ－ｓ＋１におけるM個の各ＬＳＴＭブロックの出力を意味する出力ベクトルを表す。Ｃ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２において記憶セル５０Ｂに記憶された入力ベクトルの状態を表し、Ｃ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋１における入力ベクトルの状態を表す。本実施形態のモデルでは、直前の演算結果である出力を用いて計算するため、時系列データを取り扱うことができる。さらに、本実施形態のモデルは、記憶セル５０Ｂを備えることで、より長期の時系列データを扱うことができる。なお、図１５において、シグモイド関数、双曲線正接関数を用いて計算しているが、本発明は、特にこれらの関数に限定されない。

ｍ番目のＬＳＴＭブロックを数式で表すと、上記（６）～（１１）式で表される。ここで、ｆは記憶セルの伝達を操作する忘却ゲート５１Ｂである。ｇは、ｘ（ｔ－ｓ＋２）の要素内において、重要な特徴量を見つけ、記憶セル５０Ｂに加える候補を決める。ｊはｇの伝達を操作する入力ゲート５２Ｂである。ｏは、出力の伝達を操作する出力ゲート５３Ｂである。式中の演算子◎は、ベクトルの要素ごとの積（アダマール積）を表す。ｗ_ｈｆ ^ｍ、ｗ_ｈｊ ^ｍ、ｗ_ｈｇ ^ｍ、ｗ_ｈｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるｈに対する学習済みの重みであり、ｗ_ｘｆ ^ｍ、ｗ_ｘｊ ^ｍ、ｗ_ｘｇ ^ｍ、ｗ_ｘｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における入力値に対する学習済みの重みであり、ｂ_ｆ ^ｍ、ｂ_ｊ ^ｍ、ｂ_ｇ ^ｍ、ｂ_ｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における学習済みのバイアスである。これらの重み及びバイアスは、流動様式判定モデル学習部２で学習済みの重み及びバイアスである。

次に、流動様式判定部６中のＬＳＴＭブロックの出力更新プロセスについては、流動様式判定モデル学習部２と同様であり、最後に出力ｙ^ｔ、ｍが出力される。出力ｙ^ｔ、ｍは、時刻ｔにおけるｍ番目のＬＳＴＭブロックからの出力を意味する。出力ｙ^ｔは上記（１２）式で表される。

第６モジュール４２Ｂは、第５モジュール４１Ｂから出力されたｙ^ｔが伝達される。ｙ^ｔは、第６モジュール４２Ｂにて、例えば、ソフトマックス関数で計算され、上記（１３）式で表される流動様式の事後確率ベクトルε_ｘｔを出力する。ここで、Ｑは、流動様式の総数を表す。

ソフトマックス関数を用いた場合、事後確率ベクトルε_ｘｔは上記（１４）式で表される。ここで、ｑは、流動様式の種類を表し、１以上Ｑ以下である。ここで、Ｗ^ｏｕｔは、第２モジュール４２における学習済みの重みであり、ｂ^ｏｕｔは、出力層における学習済みのバイアスである。

流動様式判定部６は、入力された入力行列と、学習済みモデルの学習済みパラメータを用いて、流体の流動様式の事後確率を出力する。ここで、モデルの学習済みモデルの学習済みパラメータとは、第５モジュール４１Ｂ及び第６モジュール４２Ｂの重み及びバイアスである。なお、流体の流動様式は、サンプリング時間において観測される主たる流動様式である。ここで、サンプリング時間は、入力時系列数ｓと電流値の測定間隔の積で表される。測定間隔は特に限定されないが、例えば、１ｍｓ～９０ｍｓとしてもよい。

（第３の出力部）
第３の出力部１０Ｂは、事後確率が最も高い流動様式を、出力する。出力先は、液晶ディスプレイのような表示部であってもよいし、ＨＤＤのような記憶装置であってもよい。また、第３の出力部１０Ｂは、サンプリング時間における主たる流動様式として、事後確率が最も高い流動様式をボイド率推定システム１０３に送ってもよい。

（流動様式判定方法）

流動様式判定部６の判定プロセスＳ１０３を図１６を用いて説明する。図１６に示すように、ステップＳ３１において、第３の入力行列生成部１Ｂが電流値ベクトル、流体の導電率を取得する。ステップＳ３２において、第３の入力行列生成部１Ｂが、得られた電流値ベクトル及び流体の導電率から入力ベクトルを生成し、その時系列データである入力行列を生成し、流動様式判定部６に送る。ステップＳ３３において、流動様式判定部６は、学習済みモデルに第３の入力行列生成部１Ｂから送られた入力行列を入力し、事後確率ベクトルε_ｘｔを出力する。ステップＳ３４において、第３の出力部１０Ｂは、事後確率ベクトルε_ｘｔにおいて最も確率が高い流動様式を出力する。

＜ボイド率推定システム１０３＞
本実施形態のボイド率推定システム１０３について説明する。ボイド率推定システム１０３は、図１３に示すように第４の入力行列生成部１Ｃ、ボイド率推定部７及び第４の出力部１０Ｃを備える。ボイド率推定システム１０３は、流動様式判定システム１０２などから送られてきた流動様式と、電流測定部３から送られてきた電流値ベクトル及び導電率測定部４から送られてきた導電率ベクトルとからボイド率の推定値を出力する。

ボイド率推定システム１０３は、Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ），Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）及びＨａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ（ＨＤＤ）／Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ（ＳＳＤ）を備える。第４の入力行列生成部１Ｃ、ボイド率推定部７及び第４の出力部１０Ｃは、ＣＰＵにおいて、所定のプログラムを実行することで実現される。プログラムは、記録媒体経由で取得してもよく、ネットワーク経由で取得してもよい。また、ボイド率推定システム１０３の構成を実現するための専用のハードウェア構成を用いてもよい。以下、各部について説明する。

第４の入力行列生成部１Ｃは、電流測定部３から送られてきた時刻ｔにおける電流値ベクトルに、導電率測定部４から送られてきた時刻ｔにおける導電率σ_（ｔ）を追加し、入力ベクトルを生成する。得られる入力ベクトルは、上記（２）式で表される。導電率σ_（ｔ）を追加することで、流体の温度変化の影響を流動様式の判定に組み入れることができる。

第４の入力行列生成部１Ｃは、この入力ベクトルを複数（入力時系列数ｓ）まとめることで入力行列（入力ベクトルの時系列データ）を生成し、得られた入力行列をボイド率推定部７に送る。入力行列は、上記（３）式で表される。入力時系列数ｓは、５以上が好ましく、より好ましくは１０以上である。時系列数は、好ましくは６０以下であり、より好ましくは４０以下である。入力時系列数ｓの数は、第３の入力行列生成部１Ｂと同じである。

（ボイド率推定部）
ボイド率推定部７は、流動様式毎の複数の学習済みモデルを備える。ボイド率推定部７は、流動様式判定システム１０２から送られてきた流体の流動様式に基づき、第４の入力行列生成部１Ｃから送られてきた入力行列を、送られてきた流動様式に合致する学習済みモデルに入力しボイド率を判定する。ボイド率の判定には、ボイド率推定モデル学習システム１０１で得られた各流動様式毎の学習済みパラメータを用いる。ボイド率推定部７は、得られたボイド率の判定結果を第４の出力部１０Ｃに送る。流動様式判定システム１０２から送られてきた流動様式を用いることで、ボイド率推定システム１０３のボイド率の推定精度を上げることができる。流体の流動様式は、流動様式判定システム１０２以外のシステムで、送ってもよい。

ボイド率推定部７のモデルは、図１７に示すように第７モジュール４１Ｃと第８モジュール４２Ｃとからなる。

第７モジュール４１Ｃは、入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールである。また、第７モジュール４１Ｃは、入力された入力ベクトルと、第７モジュール４１Ｃの直前の演算結果と、モデルのパラメータとを用いた演算を行う。
第７モジュール４１Ｃは、例えば、Ｍ個のＬＳＴＭ（長期短期記憶）ブロックから構成される。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、特に限定されないが、４０以上が好ましい。より好ましくは１００以上である。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、１０００以下が好ましく、より好ましくは５００以下である。ＬＳＴＭブロックの個数Ｍは、第３モジュール４１Ａと同じである。

図１８にm番目ＬＳＴＭブロックの模式図を示す。図１８に示す通り、ＬＳＴＭブロックは、記憶セル５０Ｃ、忘却ゲート５１Ｃ、入力ゲート５２Ｃ及び出力ゲート５３Ｃとを備える。図１８のσは上記（４）式で表されるシグモイド関数であり、ｔａｎｈは上記（５）式で表される双曲線正接関数である。図１８において、ｘ（ｔ－ｓ＋２）は、時刻ｔ－ｓ＋２の時の入力ベクトルを意味する。ここでｓは、入力時系列数ｓである。ｈ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２におけるm番目のＬＳＴＭブロックの出力を表し、ｈ^{ｔ－ｓ＋１}は、時刻ｔ－ｓ＋１におけるM個の各ＬＳＴＭブロックの出力を意味する出力ベクトルを表す。Ｃ^{ｔ－ｓ＋２、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋２において記憶セル５０Ｃに記憶された入力ベクトルの状態を表し、Ｃ^{ｔ－ｓ＋１、ｍ}は、時刻ｔ－ｓ＋１における入力ベクトルの状態を表す。本実施形態のモデルでは、直前の演算結果である出力を用いて計算するため、時系列データを取り扱うことができる。さらに、記憶セル５０Ｃを備えることで、より長期の時系列データを扱うことができる。なお、図１８において、シグモイド関数、双曲線正接関数を用いて計算しているが、本発明は、特にこれらの関数に限定されない。

ｍ番目のＬＳＴＭブロックを数式で表すと、上記（６）～（１１）式で表される。ここで、ｆは記憶セルの伝達を操作する忘却ゲート５１Ｃである。ｇは、ｘ（ｔ－ｓ＋２）の要素内において、重要な特徴量を見つけ、記憶セル５０Ｃに加える候補を決める。ｊはｇの伝達を操作する入力ゲート５２Ｃである。ｏは、出力の伝達を操作する出力ゲート５３Ｃである。式中の演算子◎は、ベクトルの要素ごとの積（アダマール積）を表す。ｗ_ｈｆ ^ｍ、ｗ_ｈｊ ^ｍ、ｗ_ｈｇ ^ｍ、ｗ_ｈｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作におけるｈに対する学習済みの重みであり、ｗ_ｘｆ ^ｍ、ｗ_ｘｊ ^ｍ、ｗ_ｘｇ ^ｍ、ｗ_ｘｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における入力値に対する学習済みの重みであり、ｂ_ｆ ^ｍ、ｂ_ｊ ^ｍ、ｂ_ｇ ^ｍ、ｂ_ｏ ^ｍは、ＬＳＴＭブロックの各操作における学習済みのバイアスである。これらの学習済みの重み及びバイアスは、ボイド率推定モデル学習システム１０１にて学習して得られた重み及びバイアスである。

次に、ボイド率推定部のＬＳＴＭブロックの出力の更新プロセスは、ボイド率推定モデル学習部５と同様であり、最後に出力ｙ^ｔ、ｖｍが出力される。出力ｙ^ｔ、ｖｍは、時刻ｔにおけるｍ番目のＬＳＴＭブロックからの出力を意味する。出力ｙ^ｔ，ｖは上記（１６）式で表される。

第８モジュール４２Ｃは、第７モジュール４１Ｃから出力されたｙ^ｔ，ｖが伝達される。ｙ^ｔ，ｖは、第８モジュール４２Ｃにて、例えば、上記（１８）式で表される線形関数で計算され、ボイド率α_ｘｔが出力される。ここで、Ｗ^ｏｕｔｖは、第８モジュール４２Ｃにおける学習済みの重みであり、ｂ^ｏｕｔｖは、出力層における学習済みバイアスである。これらの学習済みの重み及びバイアスは、ボイド率推定モデル学習システム１０１にて学習して得られた重み及びバイアスである。

（第４の出力部）
第４の出力部１０Ｃは、ボイド率を出力する。出力先は、液晶ディスプレイのような表示部であってもよいし、ＨＤＤのような記憶装置であってもよい。

（ボイド率推定システムの判定方法）
次に、ボイド率推定システム１０３の判定方法について、説明する。ボイド率推定システム１０３は、各流動様式毎の学習済みモデルの学習済みパラメータと、電流測定部３から送られてきた電流値ベクトル及び導電率測定部４から送られてきた導電率と、を用いてボイド率を判定する。例えば、流動様式が気泡流であれば、気泡流の学習済みモデルの学習済みパラメータを用いて判定し、スラグ流の場合であれば、スラグ流の学習済みモデルの学習済みパラメータを用いて判定する。ここで、モデルのパラメータとは、第７モジュール４１Ｃ及び第８モジュール４２Ｃの学習済み重み及びバイアスである。なお、流体の流動様式は、サンプリング時間において観測される主たる流動様式である。ここで、サンプリング時間は、入力時系列数ｓと電流値の測定間隔の積で計算される。測定間隔は特に限定されないが、例えば、１ｍｓ～９０ｍｓとしてもよい。

ボイド率推定システム１０３の判定プロセスＳ１０４を図１９を用いて説明する。図１９に示すように、ステップＳ３１Ａにおいて、第４の入力行列生成部１Ｃが電流値ベクトル、流体の導電率を取得する。ステップＳ３２Ａにおいて、第４の入力行列生成部１Ｃが、電流値ベクトル及び流体の導電率から入力ベクトルを生成し、その時系列データである入力行列を生成し、ボイド率推定部７に送る。ステップＳ３５において、ボイド率推定部７は、流動様式判定システム１０２から送られてきた流体の流動様式を取得する。ステップＳ３３Ａにおいて、ボイド率推定部７は、流動様式判定システム１０２から送られた流体の流動様式に応じたモデルに入力行列を入力して、ボイド率α_ｘｔを算出し、第４の出力部１０Ｃがボイド率α_ｘｔを出力する。

なお、本発明の技術的範囲は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々の変更を加えることが可能である。例えば、覗き穴ＬＳＴＭブロックを用いてもよい。

その他、本発明の趣旨に逸脱しない範囲で、前記実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能であり、また、前記した変形例を適宜組み合わせてもよい。

（実施例）
次に、本実施形態に係る流動様式判定モデル学習システム、ボイド率推定モデル学習システム、流動様式判定システム及びボイド率推定システムの有効性を検証するために実験した例について説明する。

（流動様式判定）
図２０は、流動様式判定に用いた流速範囲を示す。縦軸は、配管への流体の流入速度であり、横軸は、気体の流入速度である。流体と気体の配管への流入速度を設定することで、流動様式を制御した。本実施例では、気泡流、スラグ流、チャーン流の三種類の流動様式の判定を行った。図２０中において、実線は学習用のデータであり、点線は、評価用のデータを示す。学習用データは、流動様式毎に流体の流入速度を変えた３水準で電流値及び導電率を測定した。電極数は、８個とし、１サイクル（電極組み合わせ５６個の電流測定）に要する時間は０．０９１ｍｓとした。

本実施形態の流動様式学習システムにこれらのデータを用いて、学習させた。学習後の流動様式学習システム（流動様式判定システム）に、図２０の評価用データを入力することで得られた判定結果を図２１及び２２に示す。図２１は、入力時系列数を４０としたときの、ＬＳＴＭブロック数と流動様式の精度値の関係を示す。図２１の横軸は、ＬＳＴＭブロック数を示し、縦軸は、出力判定率（流動様式の精度値）を示す。図２２は、ＬＳＴＭブロック数を２００とした時の入力時系列数ｓと流動様式の精度値との関係を示す。図２２の横軸は、入力時系列数ｓの数を示し、縦軸は、出力判定率（流動様式の精度値）を示す。図２１及び図２２に示されるように、流動様式判定システムは、流動様式の判定精度が非常に高いことが示された。特に、ステップ数４０、ＬＳＴＭブロック数２００の場合、流動様式の判定精度が９９％超となった。

（ボイド率推定）
図２３にボイド率推定に用いた流速範囲を示す。縦軸は、配管への流体の流入速度であり、横軸は、気体の流入速度である。配管への液体流入速度を一定とし、気体流入速度を変化させることで、ボイド率の真値（α_ｔｒｕｅ＝０，０．０７０３，０．１２４，０．１７１，０．３２０，０．３７０）を設定した。図２３中のｔｒａｉｎ ｂｕｂｂｌｙ及びｔｒａｉｎ ｓｌｕｇが学習用のデータを示し、ｔｅｓｔ ｂｕｂｂｌｙ及びｔｅｓｔｓｕｌｕｇが評価用のデータを示す。図２３に示す通り、流動様式は、気泡流とスラグ流に跨っている。本実験では、塩化ナトリウムで、流体の導電率を調整し（σ＝２５５～１７７０μＳ／ｃｍ）、気体の流入速度を変えて電流値を測定した。測定に用いた電極数は、８個とし、１サイクル（電極組み合わせ５６個の電流測定）に要する時間は０．０９１ｍｓとした。ボイド率は、上述の６つの値に制御した。上記の学習済み流動様式判定システムとボイド率推定システムとを組み合わせたシステムでボイド率の推定を行った。得られたデータをこのシステムに入力し、ボイド率の推定を行った。
得られた結果を図２４に示す。図２４は、液体導電率と推定ボイド率との関係を示す。横軸は流体の導電率を示し、縦軸は、推定ボイド率を示す。図２４上の各推定値が各ボイド率の真値に近いほど判定精度が高いことを示している。機械学習は、学習範囲の端の点では、推定の精度が低下することが知られている。すなわち、中央の値になるほど精度が高くなる傾向にある。今回の場合では、導電率７２０μＳ／ｃｍの点が最も精度が高くなる。図２５に、導電率７２０μＳ／ｃｍにおける従来のＦｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ）（ＦＦＮＮ）のボイド率推定結果と本実施形態に係るボイド率推定システム（ＬＳＴＭ）の推定結果との比較を示す。図２５の横軸は、ボイド率の真値を示し、縦軸は、ボイド率の推定値とボイド率の真値との絶対誤差を示す。図２５に示すように、従来のＦＦＮＮよりもボイド率推定システムは、より高精度にボイド率を評価できることが分かった。

以上、本実施形態に係る流動様式判定モデル学習システム、ボイド率推定モデル学習システム、流動様式判定システム及びボイド率推定システムは、高い精度で流動様式及びボイド率を判定することができる。また、本実施形態に係る流動様式判定モデル学習システム、ボイド率推定モデル学習システム、流動様式判定システム及びボイド率推定システムは、ＬＳＴＭ以外のリカレントニューラルネットワークを用いてもよい。

１ 第１の入力行列生成部
１Ａ 第２の入力行列生成部
１Ｂ 第３の入力行列生成部
１Ｃ 第４の入力行列生成部
２ 流動様式判定モデル学習部
３ 電流測定部
４ 導電率測定部
５ ボイド率推定モデル学習部
６ 流動様式判定部
７ ボイド率推定部
１０ 第１の出力部
１０Ａ 第２の出力部
１０Ｂ 第３の出力部
１０Ｃ 第４の出力部
２０ 電極
２１ 管
３０ 制御部
４１ 第１モジュール
４１Ａ 第３モジュール
４１Ｂ 第５モジュール
４１Ｃ 第７モジュール
４２ 第２モジュール
４２Ａ 第４モジュール
４２Ｂ 第６モジュール
４２Ｃ 第８モジュール
５０、５０Ａ、５０Ｂ、５０Ｃ 記憶セル
５１、５１Ａ、５１Ｂ、５１Ｃ 忘却ゲート
５２、５２Ａ、５２Ｂ、５２Ｃ 入力ゲート
５３、５３Ａ、５３Ｂ、５３Ｃ 出力ゲート
１００ 流動様式判定モデル学習システム
１０１ ボイド率推定モデル学習システム
１０２ 流動様式判定システム
１０３ ボイド率推定システム

Claims (8)

1. サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる電流値ベクトルと、
   時刻における前記流体の導電率と、
   からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第１の入力行列生成部と、
   前記サンプリング時間における前記流体の流動様式を取得し、
   前記入力行列と、前記流動様式とを用いて、前記入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力するようにモデルのパラメータを学習させる流動様式判定モデル学習部と、
   を備え、
   前記モデルは、
   前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記パラメータとを用いた演算を行う第１モジュールと、
   前記第1モジュールの演算結果から出力値を計算する第２モジュールと、
   を有する流動様式判定モデル学習システム。
2. 前記第１モジュールが、
   前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、
   前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、
   を備える、請求項１に記載の流動様式判定モデル学習システム。
3. サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる前記流体の電流値ベクトルと、
   前記電流値ベクトルを取得した時刻における前記流体の導電率と、
   からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第２の入力行列生成部と、
   前記サンプリング時間における前記流体の流動様式及びボイド率を取得し、
   前記流動様式毎の前記入力行列と、前記流体の流動様式及びボイド率とを用いて、前記流動様式毎の入力行列が入力されたときに前記流動様式毎のボイド率の推定値を出力するように前記流動様式毎のモデルのパラメータを学習させるボイド率推定モデル学習部と、
   を備え、
   前記モデルは、
   前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記パラメータとを用いた演算を行う第３モジュールと、
   前記第３モジュールの演算結果から出力値を計算する第４モジュールと、
   を有するボイド率推定モデル学習システム。
4. 前記第３モジュールが、
   前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、
   前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、
   を備える、請求項３に記載のボイド率推定モデル学習システム。
5. サンプリング時間における、流体が流れる管の周囲に配置された３つ以上の電極の1つである基準電極と他の電極との間に流れる電流値ベクトルと、
   前記電流値ベクトルを取得した時刻における前記流体の導電率と、
   からなる入力ベクトルの時系列データを表す入力行列を生成する第３の入力行列生成部と、
   学習済みモデルの学習済みパラメータを用い、前記入力行列が入力されたときに流動様式の事後確率を出力する流動様式判定部と、
   を備え、
   前記学習済みモデルは、
   前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、前記学習済みモデルの前記学習済みパラメータとを用いた演算を行う第５モジュールと、
   前記第５モジュールの演算結果から出力値を計算する第６モジュールと、
   を有する流動様式判定システム。
6. 前記第５モジュールが、
   前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、
   前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、
   を備える、請求項５に記載の流動様式判定システム。
7. 請求項５または６に記載の流動様式判定システムから前記流体の流動様式を取得する、ボイド率推定部と、
   前記サンプリング時間における、前記流体が流れる前記管の周囲に配置された３つ以上の前記電極の1つである前記基準電極と前記他の電極との間に流れる前記電流値ベクトルと、
   前記電流値ベクトルを取得した前記時刻における前記流体の導電率と、
   からなる前記入力ベクトルの時系列データを表す前記入力行列を生成する第４の入力行列生成部と、
   を備え、
   前記ボイド率推定部が、
   前記第４の入力行列生成部から得られた前記入力行列と、
   前記流体の流動様式と、
   各流動様式毎の学習済みモデルの学習済みパラメータと、
   を用い、前記流体のボイド率を判定し、
   前記ボイド率推定部の前記モデルは、
   前記入力行列を構成する複数の入力ベクトルを順に入力し、入力毎に、出力値を出力するモジュールであって、入力された前記入力ベクトルと、当該モジュールの直前の演算結果と、学習済みパラメータを用いた演算を行う第７モジュールと、
   前記第７モジュールの演算結果から出力値を計算する第８モジュールと、
   を有するボイド率推定システム。
8. 前記第７モジュールが、
   前記入力ベクトルの状態を記憶する記憶セルと、
   前記入力ベクトルに応じて前記記憶セルに記憶されたデータを忘却する忘却ゲートと、
   を備える、請求項７に記載のボイド率推定システム。

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