JP7270938B2 - Ｐｉｄ制御装置の自動調整方法 - Google Patents

Description

本発明は、ＰＩＤ制御装置のＰＩＤ設定値を自動で調整する方法に関する。

例えばビル等の空調システムにおける空調プロセスの制御を含めて、一般にプロセス量の制御としてはＰＩＤ制御を用いることが多い。一般の空調システムにおいて、ＰＩＤ制御の適正な設定値は、用途や規模、システムの構成などによって異なるため、それに適したＰＩＤ設定値（比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔｉ、微分時間Ｔｄ）を設定しないと、ハンチング現象を起こしたり、目標値に近づくまでの時間が非常に長くなったりするなど、制御上の不具合が発生する。これを防ぐため、例えばセントラル空調システムの場合、専門の調整員がシステムに合わせて試運転段階で試行錯誤して適正な設定値を決めていたが、これには多大な労力と時間を要していた。

適正なＰＩＤ設定値を計算から推定・決定する手法として、例えばバルブ開度などのシステムの入力ｕに強制的にステップ応答を加え、例えば室温などのシステムの出力ｙの変化量を見て、システムの時間遅れ特性を把握し、すなわちシステム同定を行い、導出する手法がある。これはステップ応答法又はオートチューニング機能と呼ばれ、様々なＰＩＤ制御機構で実用化されている。このステップ応答法は、入力ｕと出力ｙの関係をはっきりと読み取ることができ、比較的正確なシステム同定が可能となるが、システムに意図的に外乱を加えることになり、連続運転が必要なシステムでの使用は好ましくない。また、一般的にシステムの時間遅れ特性は、各種運転パラメータ（負荷率や設定値など）によって変化するので、それぞれの運転条件に合わせたＰＩＤ設定値を算出するには、その条件を再現して複数回ステップ応答試験を行うことが必要となり、手間と時間がかかる欠点がある。

一方、入力ｕに意図的な外乱を加えず、立ち上がり運転時や、通常のＰＩＤ制御を行う中で、入力ｕ及び出力ｙに生じた自励的振動からシステム同定を行い、ＰＩＤ設定値を調整する手法が提案されており、これはセルフチューニングなどと呼ばれる。一連のシステム同定・最適化動作を自動化することで、連続運転中に人の手を介することなく実施することが可能となり、前述のステップ応答法の欠点を補うことができる一方で、ステップ応答法に比べて入力ｕと出力ｙの関係をはっきりと読み取ることが困難な場合が多く、一般にシステム同定の精度に関しては、ステップ応答法に劣る場合が多いとされている。

ＰＩＤ設定値を決定する作業を軽減するため、これまでも種々の提案がなされている。例えば下記非特許文献１では、システム伝達関数を一次遅れ＋むだ時間モデルと仮定し、実測データからＡＲＸモデルを用いてシステム同定を行い、適正なＰＩＤ設定値を検討する手法が開示されている。他の手法として、下記特許文献１では、目標値と制御対象からフィードバックされた現在の制御量との偏差を基に制御対象に操作量を出力制御する際、前記制御ゲインを前記制御対象の特性を同定して得るようにしたセルフチューニング制御装置において、前記目標値を中心とした所定範囲に同定再開整定帯域幅を設定する手段と、前記同定再開整定帯域幅の外側の所定範囲にゲイン変更許可整定帯域幅を設定する手段と、前記制御量が前記同定再開整定帯域幅内に一旦入ったときは同定を中止させるとともに、この同定再開整定帯域幅から逸脱したときは同定を再開させ、前記制御量が前記ゲイン変更許可整定帯域幅を逸脱し、かつ前記再開された同定が収束したときに前記制御ゲインをその収束された同定結果に基づいて変更させる制御手段とを具備するセルフチューニング制御装置が開示されている。また、下記特許文献２では、プロセスパラメータ算出部が、制御系に対してステップ状の入力が印加されたときに、制御系の応答波形を観測することによって、プロセスの伝達関数を同定する伝達関数同定部と、各種の環境変数とプロセスパラメータの関係を記述するゲインスケジューリング部からなり、両者の出力するプロセスパラメータのうちいずれか一方を選択し、このいずれか一方の出力に基づいてＰＩＤ設定値を算出する方法が開示されている。

昆潤一郎他、伝達関数を用いたＡＲＸモデルによるモデル同定法の実プロセスへの適用、第５４回自動制御連合講演会、２０１１年、１６２０－１６２４頁

特開平２－１５３４０２号公報 特開平５－７３１０４号公報

適正なＰＩＤ設定値を自動で設定するには、常時連続して測定された時系列データの中から、システムの時間遅れ特性を同定するのに用いる時系列データを抽出する（切り出す）際、機械学習に適した部分を抽出することが重要であるが、上記非特許文献１及び特許文献１、２に開示された方法では、この点が全く考慮されていない。すなわち、抽出した時系列データには、システムの時間遅れ特性が同定できるように、入力ｕ及び出力ｙの適度な時間変動が含まれており、さらに両者の時間遅れ関係が収まっている必要がある。このような時間遅れ関係が収められた部分の時系列データを抽出することによって、正確なシステムの同定が行えるようになるのである。このとき、抽出した時系列データの時間長さは、長時間であるほど外乱の影響が相対的に小さくなり、推定精度が向上すると考えられるが、実フィールドにおいて同じ運転状態（空調負荷）が続く時間には限りがあるので、必要かつ十分な時間長さで、学習データを分割・抽出する技術が求められる。

そこで本発明の主たる課題は、ＰＩＤ設定値を自動で調整できるようにすることで、労力の軽減を図るとともに、測定された時系列データのなかから、学習用に抽出する時系列データの抽出時間長さを自動で設定することにより、ＰＩＤ設定値の調整の手間を軽減し、制御精度の向上を図ることにある。

上記課題を解決するために請求項１に係る本発明として、空調負荷が成り行きで推移する実フィールドの空調システムにおいて、ＰＩＤ制御の対象となるシステムの入力ｕ、出力ｙ及びその他システムの時間遅れ特性に影響を与える負荷熱量及び風量を含む運転状態パラメータＱの各連続時系列データを測定する第０工程と、
前記連続時系列データから、システム同定に必要な所定の抽出時間長さＸのデータを抽出して抽出時系列データとし、その適／不適を判断する第１工程と、
適正と判断された前記抽出時系列データについて、対象システムをＡＲＸモデルに基づきシステム同定を行い、時定数Ｔ及びむだ時間Ｌを含むパラメータを得るとともに、その結果をデータベースに記録する第２工程と、
前記第２工程で求めた同定結果を基に、ＰＩＤ制御システムの動的シミュレーションを行い、ＰＩＤ設定値（比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔｉ、微分時間Ｔｄ）を探索するとともに、その結果をデータベースに記録する第３工程と、
実機運転時に、現在の運転状態パラメータＱに合った運転状態ごとに最適なＰＩＤ設定値を、前記データベースから読み出し、実機の運転に反映する第４工程と、を順に繰り返すＰＩＤ制御装置の自動調整方法であって、
前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、今回のシステム同定計算で用いる前記抽出時系列データの前記抽出時間長さＸがＸ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含むことを特徴とするＰＩＤ制御装置の自動調整方法が提供される。

上記請求項１記載の発明では、まず、第０工程において運転データの取得を行う。具体的には、空調負荷が成り行きで推移する実フィールドの空調システムにおいて、ＰＩＤ制御の対象となるシステムの入力ｕ、出力ｙ及びその他システムの時間遅れ特性に影響を与えるパラメータ、例えば空調負荷熱量や風量などの運転状態パラメータＱの各連続時系列データを、常時連続的に測定する。次いで、第１工程において同定対象データの取捨選択を行う。具体的には、前記第０工程で測定された連続時系列データから、正確なシステム同定に必要な時間長さを有することなどを条件として所定の抽出時間長さＸのデータを抽出して抽出時系列データとし、その適／不適を判断する。適正と判断された抽出時系列データについては、第２工程でシステム同定を行う。システム同定では、前記抽出時系列データについて、対象システムをＡＲＸモデルに基づきシステム同定を行い、時定数Ｔ及びむだ時間Ｌを含むパラメータを得るとともに、その結果をデータベースに記録する。そして、第３工程として最適ＰＩＤ設定値の算出を行う。具体的には、前記第２工程で求めた同定結果を基に、ＰＩＤ制御システムの動的シミュレーションを行い、ＰＩＤ設定値を探索するとともに、その結果をデータベースに記録する。その後、第４工程として計算結果を実機に反映する。実機運転時に、現在の運転状態パラメータＱに合った運転状態ごとに最適なＰＩＤ設定値を、データベースから読み出し、実機の運転に反映する。これらの工程を順に繰り返し行うことにより、ＰＩＤ設定値をそのときの運転状態に合わせて自動で調整可能なチューニング手法が得られる。

本発明では特に、前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、今回のシステム同定計算で用いる前記抽出時系列データの前記抽出時間長さＸがＸ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることが含まれている。システム同定において、一次遅れパラメータ、特に時定数Ｔとむだ時間Ｌを正確に推定するには、入力ｕと出力ｙの時間遅れ関係が抽出時系列データ内に記録されている必要がある。言い換えると、両者の時間遅れ関係が反映された正確なシステム同定に必要な抽出時間長さＸの抽出時系列データを用いることが重要である。この必要な抽出時間長さＸを対象システムの時間遅れ特性に合わせて自動で調整するため、直近のシステム同定計算で得たパラメータ（時定数Ｔ及びむだ時間Ｌ）をもとに、今回のシステム同定計算で用いる抽出時系列データの抽出時間長さＸを、Ｘ＝Ａ（Ｔ＋Ｌ）（ここで、係数Ａは正の実数）という導出式で算出する手法を用いる。前記係数Ａについては、後述の実験で適正値を検討した結果、Ａ≧1.5以上で良好な制御性能が得られたため、抽出時間長さＸを時定数Ｔとむだ時間Ｌの合計値の1.5倍以上とした条件の下で、この抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断する。

請求項２に係る本発明として、前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、上記請求項１記載の条件に加え、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、前記抽出時間長さＸがＸ≦8.0（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含む請求項１記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法が提供される。

上記請求項２記載の発明では、前述の抽出時間長さＸ＝Ａ（Ｔ＋Ｌ）という導出式の係数Ａを大きな値にするほど、抽出時間長さＸが長くなって、システム同定時の外乱の影響が相対的に小さくなり、推定精度が向上すると考えられるが、負荷が成り行きで変化する実機において、同じ運転状態が続く時間には限りがある。対象システムとして業務用空調システムを想定した場合、昼休みは空調機の設定や空調負荷傾向が変更される可能性が高い時間帯として除外すると、午前・午後の空調機のスケジュール運転時間はともに、４～５時間程度が標準的である。また、標準的な業務用空調システムの時間遅れ特性（時定数Ｔ及びむだ時間Ｌ）について調査した結果、Ｔ＋Ｌの値は900～1800秒が多いことが分かった。そこで、代表値として、空調機の連続運転時間（＝抽出時間長さＸ）を４時間、Ｔ＋Ｌを1800秒とすると、係数Ａは抽出時間長さＸ／（Ｔ＋Ｌ）＝８となる。この結果から、抽出時系列データの抽出時間長さＸが、時定数Ｔとむだ時間Ｌの合計値の８倍以下であるという条件の下で、抽出時系列データをシステム同定用のデータとして適正と判断する。

請求項３に係る本発明として、前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、上記請求項１及び２記載の条件に加え、以下の(A)～(C)の全てを満たすことを含む請求項２記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法が提供される。
(A)出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ａを跨ぐ時間変動が１か所以上含まれていること、及び、入力ｕの抽出時系列データに関し、最小値ｕ_minと最大値ｕ_maxとの差Δｕが、指定した値Δｕ_setよりも大きいこと。
(B)出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ｂの中に全計測値が収まっていること。
(C)運転状態パラメータＱの変動が、指定した下限値Ｑ_min及び上限値Ｑ_maxの間に収まっていること。

上記請求項３記載の発明では、前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、上記請求項１及び２記載の条件に加え、上記(A)～(C)の３つの条件を規定している。

上記(A)は、入力ｕ及び出力ｙに関し、両者の関係性を識別可能な時間変動が含まれていることを条件とするものである。ＡＲＸモデルを用いたシステム同定は、モデル予測値と実測値を比較し、両者の差が小さくなるように、モデル式の係数を調整（フィッティング）することで、対象システムの時間遅れ特性（時定数Ｔ及びむだ時間Ｌを含む）を推定する手法である。正確なフィッティングを行うには、入力ｕ及び出力ｙの時系列データに、ノイズではない有意な時間変動（凹凸や極値）が含まれている必要がある。具体的には、出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ａを跨ぐ時間変動が１か所以上含まれていること、及び、入力ｕの抽出時系列データに関し、時系列内の最小値ｕ_minと最大値ｕ_maxとの差Δｕが、指定した値Δｕ_setよりも大きいことを条件としている。

上記(B)は、出力ｙに関し、時系列内の時間変動が所定範囲内に収まっていることを条件とするものである。実用運転においては、立ち上がり運転の目標値へ到達する速さ（速応性）と、その後の定常運転でハンチングしないこと（安定性）が求められるが、本発明に係る方法では、特に出力ｙと設定値ｒとの差が小さい定常運転の場合を対象としている。具体的には、出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ｂの中に全計測値が収まっていることを条件としている。

上記(C)は、外乱の小さいことを条件とするものである。運転中の外乱の影響を少なくするため、本発明に係る方法では、抽出時系列データで外乱となり得る運転状態パラメータＱ（例えば、負荷熱量や風量など）の変動が、指定した下限値Ｑ_min及び上限値Ｑ_maxの間に収まっていることを条件としている。

請求項４に係る本発明として、前記第３工程において、前記ＰＩＤ設定値を探索する際、ＣＨＲ法を基に探索範囲を絞る請求項１～３いずれかに記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法が提供される。

上記請求項４記載の発明では、ＰＩＤ設定値をベイズ推定のように乱数要素を含む手法でパラメータ探索するとき、探索する範囲内に複数の極値があると、本来の目的値とは異なる範囲を探索してしまうことがあるため、推定された一次遅れパラメータからＣＨＲ法に基づき大体の見当をつけて、その周囲を探索するようにする。

以上詳説のとおり本発明によれば、ＰＩＤ設定値が自動で調整でき、労力の軽減が図れるとともに、測定された時系列データのなかから、学習用に抽出する時系列データの時間長さが自動で設定でき、ＰＩＤ設定値の調整の手間が軽減され、制御精度が向上できるようになる。

本発明に係るＰＩＤ制御装置の自動調整方法を実施する制御システムのブロック線図である。 本発明に係るＰＩＤ制御装置の自動調整方法のフロー図である。 システム同定のブロック線図である。 条件を満たした時系列データの模式図である。 第１システムの模式図である。 第２システムの模式図である。 第１システムの時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの同定結果を示すグラフである。 第２システムの時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの同定結果を示すグラフである。 むだ時間Ｌの同定結果を示すグラフである。 実機運転時の係数Ａに対する出力ｙ（室温）の平均二乗誤差を示すグラフである。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。

本発明に係るＰＩＤ制御装置の自動調整方法を実施するための制御システムは、図１に示されるように、コンピュータ上で、空調システム１を一時遅れ＋むだ時間モデルで表現し、シミュレーションによりＰＩＤ設定値（比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔｉ、微分時間Ｔｄ、以下、ＰＩＤゲインともいう。）を自動的に書き換えるものである。システムパラメータの機械学習（システム同定）には、ＡＲＸ（Auto-Regressive with eXogenous）モデルを採用している。なお、以下、空調システム１のモデルとして、一時遅れ＋むだ時間モデルを用いた場合について説明するが、特にこれに限定するものではなく、公知のより高度なモデリングを行ったものを用いてもよい。

上記制御システムは、空調負荷が成り行きで推移する実フィールドの空調システムにおいて、人の手を介さずに動作するように、学習データの自動抽出機能を備える。すなわち、過去の運転データを、各種運転パラメータの組み合わせごとに分類し、それぞれの条件でシステム同定とＰＩＤゲインの最適化計算を行い、その結果がデータベースに保存される。以降は、運転状態ごとにデータベースより最適ＰＩＤゲインを読み出し運転する。

本発明に係るＰＩＤ制御装置の自動調整方法は、学習に用いる時系列データについて、システムの時間遅れ特性を同定するのに必要な時間長さの学習データが抽出できるようにしたもので、運用しながら最適なＰＩＤ設定値を自動設定することによって、システム同定の精度を高め、制御不具合の解消やゲイン設定の省力化を図ることを目的とするものである。

最適なＰＩＤ設定値を得るための一連の作業フローは、図２に示されるように、第０工程～第４工程で構成されており、これらを順に自動で繰り返し動作させる。なお、図２における括弧内の数字は、第０工程～第４工程の工程番号である。以下、各工程について、順に説明する。

（第０工程）
第０工程は、ＰＩＤ制御の対象となるシステムの入力ｕ、出力ｙ及びその他システムの時間遅れ特性に影響を与える運転状態パラメータＱ（例えば、負荷熱量や風量など）の各連続時系列データを測定する、運転データの取得工程である。これらの連続時系列データは、常時連続的に自動で測定されている。ＰＩＤ制御の対象となるシステムを空調機とした場合、前記入力ｕは、空調機に備えられた冷水コイルの冷水の流量を調整する冷水弁の開度の操作量であり、前記出力ｙは、空調対象室に設置した温度計によって計測された室温である。

（第１工程）
第１工程は、前記連続時系列データから所定の時間長さＸ（以下、これを「抽出時間長さＸ」という。）のデータを抽出して抽出時系列データとし、その適／不適を判断する、同定対象データの取捨選択工程である。前記第０工程で測定した連続時系列データから、入力ｕ及び出力ｙにシステム同定が可能なだけの時間変動が含まれており、かつ運転状態が同一であると判断し得る程度に運転状態パラメータＱの時間変化量が少ないなどの条件を満たした抽出時間長さＸのデータを抽出し、この抽出した時系列データを抽出時系列データとする。

前記抽出時系列データの適／不適の判断は、下記の(A)～(E)の条件を全て満たした場合、システム同定解析用のデータとして適正なものと判定し、次の工程に移行する。それ以外のものは不適なものと判定し、そのデータはシステム同定用のデータとしては不採用とする。図３は対象となるシステムのブロック線図であり、図４は(A)～(E)の全ての条件を満たした時系列データの模式図である。

(A)入力ｕ及び出力ｙに関し、両者の関係性を識別可能な時間変動が含まれていること
後述の第２工程で説明するようにＡＲＸモデルを用いたシステム同定は、モデル予測値と実測値を比較し、両者の差が小さくなるように、モデル式の係数（一次遅れパラメータ）を調整（フィッティング）することで、対象システムの時間遅れ特性（一次遅れパラメータ）を推定する手法である。正確なフィッティングを行うためには、入力ｕ及び出力ｙの時系列データに、ノイズではない有意な時間変動（凹凸や極値）が含まれている必要がある。

具体的には、図４の上段に示される出力ｙの抽出時系列データにおいて、ユーザーが指定した設定値ｒを中心とした所定幅の整定幅ａを設定し、この整定幅ａを跨ぐ時間変動が、１か所以上含まれていることを第１の条件とする。更に、同図４の中段に示される入力ｕの抽出時系列データにおいて、抽出時間長さＸの範囲内での最小値ｕ_minと最大値ｕ_maxとの差Δｕが、ユーザーの指定した値Δｕ_setよりも大きいことを第２の条件とする。

すなわち、上述の前者の条件は、図４の上段に示される出力ｙの抽出時系列データにおいて、ｙ＞ｒ＋ａとなる計測データ（図中のｙ_o）若しくはｙ＜ｒ－ａとなる計測データ（図中のｙ_u）が１か所以上含まれることであり、後者の条件は、図４の中段に示される入力ｕの抽出時系列データにおいて、入力ｕの変動幅ΔｕがΔｕ≧ｕ_set（Δｕ＝｜ｕ_max－ｕ_min｜）となることである。

(B)出力ｙに関し、抽出時系列データ内の時間変動が所定の範囲内に収まっていること
一般に、ＰＩＤ設定値の調整において、速応性と安定性はトレードオフの関係にある。実用運転においては、立ち上がり運転の目標値へ到達する速さ（速応性）と、その後の定常運転でハンチングしないこと（安定性）を両立するため、出力ｙと設定値ｒとの差が大きい場合（立ち上がり運転）と、出力ｙと設定値ｒとの差が小さい場合（定常運転）とに分けて、ＰＩＤ設定値の最適化処理が行われている。本発明に係る方法では、特に、出力ｙと設定値ｒとの差が小さい場合（定常運転）を対象としており、具体的には、図４の上段に示される出力ｙの抽出時系列データにおいて、ユーザーが指定した設定値ｒを中心とし、前記整定幅ａの外側に位置する所定幅の整定幅ｂを設定し、この整定幅ｂの中に、全計測値が収まっていることを条件としている。

すなわち、この(B)の条件は、出力ｙの抽出時系列データの全ての値が、ｙ＜ｒ＋ｂ、かつ、ｙ＞ｒ－ｂの範囲内にあることを条件とするものである。

(C)外乱の小さいこと
１入力１出力型のＡＲＸモデルを用いてシステム同定を行う本発明に係る方法において、運転中に外乱が生じ、その外乱が出力ｙに変動を与える場合、その外乱が大きいほど、入力ｕと出力ｙの関係性（システム伝達関数）を同定する精度が低下する。この影響を少なくするため、本発明に係る方法では、図４の下段に示されるように、抽出時系列データで外乱となり得る、例えば、負荷熱量や風量などの運転状態パラメータＱの変動が、指定した下限値Ｑ_min及び上限値Ｑ_maxの間に収まっていることを条件とする。

すなわち、この(C)の条件は、運転状態パラメータＱの抽出時系列データの全ての値が、Ｑ≧Ｑ_min、かつ、Ｑ＜Ｑ_maxの範囲内にあることを条件とするものである。

なお、前記運転状態パラメータＱは、システムによって計測可能な数だけ存在し、１種類でもよいし、複数種類でもよい。また、１つの計測項目Ｑに対し、上限値Ｑ_max及び下限値Ｑ_minの組み合わせは、フルスケールに対して１つでもよいし、複数でもよい。つまり、例えば計測項目が負荷熱量の場合、計測時間帯によって負荷熱量の上限値及び下限値が異なるようにしてもよい。

(D)抽出時系列データの時間長さＸが入力ｕ及び出力ｙの時間遅れ関係を判別するのに必要な長さであること
システム同定において、対象システムの一次遅れパラメータ、特に時定数Ｔとむだ時間Ｌを正確に推定するには、上記(A)～(C)の条件に加えて、入力ｕと出力ｙの時間遅れ関係がシステム同定に用いる時系列データ内に記録されている必要がある。言い換えると、入力ｕと出力ｙの時間遅れ関係に基づいた正確なシステム同定に必要な時間長さＸの時系列データを、前記連続時系列データから抽出することが重要となる。この必要な抽出時間長さＸを、対象システムの時間遅れ特性に合わせて自動で調整するため、直近のシステム同定計算で得た一次遅れパラメータ（時定数Ｔ及びむだ時間Ｌ）をもとに、今回のシステム同定計算で用いる抽出時系列データの抽出時間長さＸを、Ｘ＝Ａ（Ｔ＋Ｌ）（ここで、係数Ａは正の実数）という導出式を用いて算出する。前記係数Ａについては、後述の実験で適正値を検討した結果、Ａ≧1.5以上としたときに良好な制御性能が得られたため、抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、抽出時間長さＸがＸ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含む。

(E)抽出時系列データの時間長さＸが入力ｕ及び出力ｙの時間遅れ関係を判別するのに十分な長さであり、必要以上に長くないこと
上記(D)で示した係数Ａは、大きな値に設定するほど、抽出時系列データの抽出時間長さＸが長くなって、システム同定時の外乱の影響が相対的に小さくなり、推定精度が向上すると考えられるが、負荷が成り行きで変化する実機において、同じ運転状態が続く時間には限りがあるので、連続して得られる時系列データの中から、必要かつ十分な時間長さで学習データ（時系列データ）を抽出する必要がある。つまり、前記係数Ａの値を大きく設定しすぎると、上記(A)～(D)の条件を全て満たす時系列データを得るのが難しくなるので、実用上、係数Ａの設定範囲にも上限を設ける必要がある。

対象システムをオフィスなどで使用される業務用空調システムとした場合、昼休みは空調機の設定や空調負荷傾向が変更される可能性があるとして除外すると、午前及び午後の空調機運転時間は、例えば午前が８時～１２時、午後が１時～５時というように、それぞれ４～５時間程度が標準的と想定される。また、本発明者が標準的な業務用空調システムの時間遅れ特性（時定数Ｔ及びむだ時間Ｌ）について調査した結果、Ｔ＋Ｌの値は900～1800秒が多いことが分かった。代表値として、空調機の連続運転時間（＝抽出時間長さＸ）を４時間、Ｔ＋Ｌを1800秒とすると、係数Ａは抽出時間長さＸ／（Ｔ＋Ｌ）＝８となる。この結果から、抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、抽出時間長さＸがＸ≦8.0（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含む。

また、上記(D)の条件及びこの(E)の条件を合わせて、抽出時間長さＸを1.5（Ｔ＋Ｌ）≦Ｘ≦8.0（Ｔ＋Ｌ）の範囲とすることを条件としてもよい。抽出時間長さＸを上式の範囲とすることにより、システム同定に必要かつ十分な長さの学習データを得ることができる。

（第２工程）
第２工程は、システム同定を行う工程である。前記第１工程で抽出された抽出時系列データについて、対象システムを一次遅れ＋むだ時間系と仮定し、ＡＲＸモデルに基づきシステム同定を行い、一次遅れパラメータ（システムゲインＫ、時定数Ｔ、むだ時間Ｌ）を得て、その結果をデータベースに記録する。

一次遅れ＋むだ時間モデルは、空調などのプロセス制御の時間遅れ特性を表現する用途で、実績の多いモデルである。モデルのパラメータはシステムゲインＫ[℃]、時定数Ｔ[sec]、むだ時間Ｌ[sec]の３つで、制御対象の伝達関数Ｇ(s)は次式(1)で表現される。

前述の３つのパラメータ（Ｋ、Ｔ、Ｌ）は一次遅れパラメータと呼ばれ、従来、これを得るには、通常運転とは別に、入力ｕにステップ状の変化を強制的に与えて、出力ｙに現れる影響から推定するステップ応答試験を行うことが多かった。このとき、システムの動的特性に影響を与えるパラメータ（例えば、負荷熱量、風量）によって、前述の一次遅れパラメータも変化するため、変更後の環境下で再度ステップ応答試験を行う必要があった。このため、従来のステップ応答試験のように、刻々と変化する運転状態毎に、ステップ応答試験を実施するのでは、運用の大きな妨げになっていた。

一方、通常の閉ループ運転（フィードバック制御）を行う中で、システムのパラメータを機械学習する方法が提案されており、その１つがＡＲＸモデルである。このＡＲＸモデルによるシステム同定法の詳細については、上記非特許文献１に記載されており、以下にその概要を説明すると、１入力１出力システムのＡＲＸモデル式は式(2)に示す通りである。

ここで、ｉは現在の計算ステップ数、ｙ_m はモデル出力、αは自己回帰係数、ｂ_i は外生入力係数である。ＡＲＸモデルは離散モデルであるが、近似式を使用せずに一時遅れ＋むだ時間系の伝達関数系（連続モデル）へ、容易に変換できる特徴がある。その際のＡＲＸモデルのパラメータと、一次遅れパラメータの変換式を式(3)～(5)に示す。ここで、Δｔはサンプリング時間[sec]、ＳはＬ／Δｔの整数部分、ＲはＬ／Δｔの余り部分である。

ＡＲＸモデルに基づき、入力ｕと出力ｙの過去の実測データから、最小二乗法を用いて一次遅れパラメータの推定を行う。すなわち、一次遅れパラメータを変数とする次式(6)で、実測した室温（出力ｙ）とモデル出力ｙ_m の誤差が最小となるベクトルθ＝[K,T,D]^T を求める。ここで、ｎ_d は、時系列データのサンプリング数である。

（第３工程）
第３工程は、最適ＰＩＤ設定値を算出する工程である。上記第２工程で求めた同定結果を基に、ＰＩＤ制御システムの動的シミュレーションを行い、ＰＩＤ設定値（比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔｉ、微分時間Ｔｄ）を探索し、その結果をデータベースに記録する。ＰＩＤ設定値の最適値を探索する方法としては、ベイズ推定の一種であるＴＰＥ（Tree-structured Parzen Estimator）を用いるのがよい。前記ＴＰＥは、観測点から確率的により最適な組み合わせを探索する手法であり、パラメータ同士の相関を考慮しない探索を枝刈状に行うことが特徴で、効率の良いパラメータ探索アルゴリズムである。

ＰＩＤ設定値をベイズ推定（ＴＰＥ）のように乱数要素を含む手法でパラメータ探索するとき、探索する範囲内に複数の極値があると、本来の目的値とは異なる範囲を探索してしまうことがあるため、推定された一次遅れパラメータからＣＨＲ法に基づき大体の見当をつけて、その周囲を探索するのが好ましい。

ＣＨＲ法の値を基準とするなどして、ある程度指向性を持たせることで、計算結果が安定化するとともに、解が安定化すれば、補間が可能になるほか、実機の結果を基に、最適化探索しやすくなるなどの利点がある。

（第４工程）
第４工程は、計算結果を実機に反映させる工程である。実機運手時に、現在の運転状態パラメータＱに合ったＰＩＤ設定値を、前記データベースから読み出し、実機の運転に反映させる。

以上の第０工程～第４工程を順に繰り返すことにより、システムの運転条件に合ったＰＩＤ設定値が常に最適な状態に自動で設定される。
（抽出時系列データの必要な抽出時間長さＸを得るための実験）
上記第１工程において、連続時系列データから所定の抽出時間長さＸの抽出時系列データを抽出する際、必要な抽出時間長さＸの範囲を求めるための実験を行った。その概要について以下に説明する。

異なる時間遅れ特性を有する２つのプロセス系制御システム（第１システム及び第２システム）について実験を行った。各システムの実験装置の概要を図５及び図６に示す。

前記第１システムは、図５に示されるように、対象室内に模擬負荷熱源として電気ヒーターを設置し、空調機として業務用の定風量型２管式ＡＨＵを用い、対象室内に設置した温度計の計測値が設定値ｒに近づくよう、空調機の冷水弁の開度をＰＩＤ制御する。

前記第２システムは、図６に示されるように、小型の循環配管系内に、電気ヒーターによる模擬負荷熱源、冷却用の熱交換器（ラジエーター）、流量調整用の二方弁及びポンプを備えており、電気ヒーターの出口に設置した温度計の計測温度が設定値ｒに近づくよう、前記二方弁の開度をＰＩＤ制御する。

どちらのシステムでも、ＰＩＤ制御を含めたシステム制御を行うＰＬＣ（Programmable Logic Controller）を内蔵した通常の制御盤に加えて、同制御盤内に小型のＢＯＸ型コンピュータを設置して空調機のＰＬＣとＬＡＮ接続し、該コンピュータとＰＬＣとの間の通信により、学習データのサンプリングとＰＩＤ設定値の自動設定を行う。

実験では、最初に、ＰＬＣ付属のオートチューニング機能にて決定したＰＩＤ設定値で３時間運転を行い、学習用のデータを得ておき、次いで、この学習データに対し、抽出時系列データの抽出時間長さＸを手動で設定してシステム同定計算を行い、それぞれの抽出時間長さＸにおける一次遅れパラメータを同定する。なお、システム同定を行う際のパラメータ最適化（探索）手法には、ベイズ最適化を使用しており、各パラメータの探索範囲は下記に示す通りである。
17≦Ｋ≦50
1[sec]≦Ｔ≦3000[sec]
1(sec)≦Ｌ≦600[sec]

一次遅れパラメータのうち、時定数Ｔとむだ時間Ｌの同定結果を図７及び図８に示す。前記第１システムについて、図７に基づいて考察すると、抽出時間長さＸが短い範囲において、むだ時間Ｌは探索範囲の上限値600[sec]に近い値で推移し（Ｘが約600～1800[sec]の範囲）、時定数Ｔは時間長さＸが長くなるほど増加する傾向が見られる。一方、抽出時間長さＸが2700[sec]以上の範囲では、時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの値がそれぞれ約450(sec)に漸近する。このときの時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの値を上述の「Ｘ＝Ａ（Ｔ＋Ｌ）」という式に当てはめ、係数Ａの最適な範囲を推定すると、概ねＡ≧３という範囲で安定して一次遅れパラメータの推定が可能なことが推察される。

また、前記第２システムについて、図８に基づいて考察すると、前記第１システムと同様に、抽出時間長さＸが短い範囲において、むだ時間Ｌが探索範囲の上限値600[sec]に近い値で推移し（Ｘが約650～900[sec]の範囲）、時定数Ｔは抽出時間Ｘが長くなるほど増加する傾向がみられる。一方、抽出時間長さＸが1200[sec]以上の範囲では、時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの値が、それぞれ約200[sec]に漸近する。このときの時定数Ｔ及びむだ時間Ｌの値を上述の「Ｘ＝Ａ（Ｔ＋Ｌ）」という式に当てはめ、係数Ａの最適な範囲を推定すると、概ねＡ≧３という範囲で安定して一次遅れパラメータの推定が可能なことが推察される。

横軸を係数Ａとして、上記第１システム及び第２システムのむだ時間Ｌに関する結果をまとめたものを図９に示す。この図９から、両システムとも、Ａ≧３の範囲で、安定してむだ時間Ｌの推定が可能なことが読み取れる。

更に、各抽出時間長さＸにおける同定結果をもとに、ＰＩＤ設定値の最適化を行い、実機を運転した結果得られた出力ｙ（室温又は電気ヒーター出口温度）の平均二乗誤差RMSEを図１０に示す。図１０に示されるように、第２システムの場合、係数Ａが1.5付近で最も出力ｙのRMSEが小さくなり、2.5を超えると概ね0.4℃程度と比較的小さな値に漸近している。また、第１システムも同様に、係数Ａが1.5付近で接線の傾きが緩やかとなり、2.5を超えると概ね0.6℃程度と比較的小さな値に漸近している。

以上の結果から、出力ｙの平均二乗誤差が小さくなり、安定した出力ｙの制御が可能な抽出時間長さＸの範囲は、Ｘ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であり、より好ましくはＸ≧3.0（Ｔ＋Ｌ）の範囲である。したがって、抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件の一つとして、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、抽出時系列データの抽出時間長さＸが、Ｘ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることが必要である。

１…空調システム

Claims (4)

1. 空調負荷が成り行きで推移する実フィールドの空調システムにおいて、ＰＩＤ制御の対象となるシステムの入力ｕ、出力ｙ及びその他システムの時間遅れ特性に影響を与える負荷熱量及び風量を含む運転状態パラメータＱの各連続時系列データを測定する第０工程と、
   前記連続時系列データから、システム同定に必要な所定の抽出時間長さＸのデータを抽出して抽出時系列データとし、その適／不適を判断する第１工程と、
   適正と判断された前記抽出時系列データについて、対象システムをＡＲＸモデルに基づきシステム同定を行い、時定数Ｔ及びむだ時間Ｌを含むパラメータを得るとともに、その結果をデータベースに記録する第２工程と、
   前記第２工程で求めた同定結果を基に、ＰＩＤ制御システムの動的シミュレーションを行い、ＰＩＤ設定値（比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔｉ、微分時間Ｔｄ）を探索するとともに、その結果をデータベースに記録する第３工程と、
   実機運転時に、現在の運転状態パラメータＱに合った運転状態ごとに最適なＰＩＤ設定値を、前記データベースから読み出し、実機の運転に反映する第４工程と、を順に繰り返すＰＩＤ制御装置の自動調整方法であって、
   前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、今回のシステム同定計算で用いる前記抽出時系列データの前記抽出時間長さＸがＸ≧1.5（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含むことを特徴とするＰＩＤ制御装置の自動調整方法。
2. 前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、上記請求項１記載の条件に加え、直近のシステム同定で得た時定数Ｔとむだ時間Ｌをもとに、前記抽出時間長さＸがＸ≦8.0（Ｔ＋Ｌ）の範囲であることを含む請求項１記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法。
3. 前記第１工程において、前記抽出時系列データがシステム同定用のデータとして適正と判断するための条件として、上記請求項１及び２記載の条件に加え、以下の(A)～(C)の全てを満たすことを含む請求項２記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法。
   (A)出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ａを跨ぐ時間変動が１か所以上含まれていること、及び、入力ｕの抽出時系列データに関し、最小値ｕ_minと最大値ｕ_maxとの差Δｕが、指定した値Δｕ_setよりも大きいこと。
   (B)出力ｙの抽出時系列データに関し、指定した設定値ｒからの整定幅ｂの中に全計測値が収まっていること。
   (C)運転状態パラメータＱの変動が、指定した下限値Ｑ_min及び上限値Ｑ_maxの間に収まっていること。
4. 前記第３工程において、前記ＰＩＤ設定値を探索する際、ＣＨＲ法を基に探索範囲を絞る請求項１～３いずれかに記載のＰＩＤ制御装置の自動調整方法。

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