JP7246632B2

JP7246632B2 - パラメータの取得方法

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Publication number: JP7246632B2
Application number: JP2019018283A
Authority: JP
Inventors: 泰育牧野; 誠吉田; 麻斗畑本
Original assignee: Sintokogio Ltd; Waseda University
Current assignee: Sintokogio Ltd; Waseda University
Priority date: 2019-02-04
Filing date: 2019-02-04
Publication date: 2023-03-28
Anticipated expiration: 2039-02-04
Also published as: JP2020125970A

Description

本発明は、砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータの取得方法、及び砂型の三軸圧縮試験装置に関する。

従来、土木分野の設計においては、土や砂（砂型）の力学特性を測定するために、砂型の三軸圧縮試験が行われている。この三軸圧縮試験は、砂型の試験片を三軸圧縮試験装置に配置し、当該砂型の力学特性を測定するものである。

上記三軸圧縮試験装置には、例えば、円筒状の密閉水槽と、砂型の試験片を配置するための載置台と、試験片に荷重を負荷するための軸荷重負荷装置と、密閉水槽内に所定の水圧を負荷する側圧負荷装置と、を備えた三軸圧縮試験装置がある（特許文献１の図３参照）。この三軸圧縮試験装置では、密閉水槽内に試験片を入れて、水圧によって試験片に側圧を負荷するとともに、軸荷重負荷装置から試験片の軸方向に荷重を負荷することにより三軸圧縮状態を作り、種々の条件下における砂型の力学特性を測定できるようになっている。

特開平６－１３８００７号公報

上記砂型の設計においては、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）解析等の数値解析が利用されている。ＦＥＭ解析では、砂型の解析モデルを作成して種々のパラメータを入力することにより、砂型の凝固収縮時の寸法変化等を予測することができる。このような数値解析を実行するためには、上記した三軸圧縮試験の測定結果から、砂型の三軸圧縮に関する各パラメータを取得する必要がある。

しかしながら、上述した土木設計で使用される三軸圧縮試験装置では、室温で砂型の力学特性を測定するものであるので、高温下での砂型の力学特性を測定することができないという課題がある。このため、高温下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータを取得することができないという課題がある。

本発明の一態様は、上述した課題に鑑みてなされたものであり、高温下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータを取得することを目的とする。更に、高温下で砂型の三軸圧縮試験を行うことができる三軸圧縮試験装置を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するためになされた本発明の一態様に係るパラメータの取得方法は、砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータの取得方法であって、前記砂型の温度及び物性値を含む設定条件を決める設定工程と、前記設定工程により決められた設定条件を用いて、複数の温度下で前記砂型の三軸圧縮試験を行う試験工程と、前記砂型が所定の降伏基準に従うものとして、前記試験工程により得られた測定結果に基づいて、複数の温度毎に降伏曲面、初期降伏曲面、臨界状態直線、及び圧縮曲線を作成することにより、前記パラメータを算出するパラメータ算出工程と、を含むことを特徴とする。

上記したパラメータの取得方法によれば、試験工程にて複数の温度下で砂型の三軸圧縮試験を行い、この測定結果を所定の降伏基準に適用することで、パラメータ算出工程にて、複数の温度毎に降伏曲面、初期降伏曲面、臨界状態直線、及び圧縮曲線を作成して、温度毎に各パラメータを効率良く取得することができる。これにより、砂型の三軸圧縮に関する数値解析において、上記各パラメータを入力することで、複数の温度下で数値解析を良好に行うことができ、砂型の凝固収縮時の鋳物収縮量等を高精度に予測できる。

また、本発明の一態様に係るパラメータの取得方法は、前記試験工程における三軸圧縮試験では、前記砂型に側面方向及び軸方向から所定値の荷重を負荷し、前記砂型に全方向から等方荷重が負荷された後、更に前記砂型に軸方向から荷重を負荷することを特徴とする。

上記したパラメータの取得方法によれば、試験工程にて、試験片に全方向から等方荷重（等方応力）を負荷した後に、更に試験片に軸方向から荷重を負荷することで、所望の圧密状態を作ることができ、圧密試験を含む三軸圧縮試験を良好に行うことができる。

また、本発明の一態様に係るパラメータの取得方法は、前記試験工程にて得られる測定結果には、複数の温度下における前記砂型に軸方向から負荷される荷重の大きさ、前記砂型に側面方向から負荷される荷重の大きさ、及び前記砂型の軸方向の変位量が含まれ、前記パラメータ算出工程にて算出されるパラメータには、降伏曲面の初期間隙比、降伏曲面の対数体積弾性率、前降伏曲面の対数体積塑性率、降伏曲面の大きさ、降伏曲面の形状定数、初期降伏曲面の大きさ、及び臨界状態直線の傾きが含まれることを特徴とする。

上記したパラメータの取得方法によれば、試験工程にて得られる複数の温度下における、前記砂型に軸方向から負荷される荷重の大きさ、前記砂型に側面方向から負荷される荷重の大きさ、及び前記砂型の軸方向の変位量の測定結果に基づいて、パラメータ算出工程にて、温度毎に、を算出できる。これにより、砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータとして、温度毎の降伏曲面の初期間隙比、降伏曲面の対数体積弾性率、前降伏曲面の対数体積塑性率、降伏曲面の大きさ、降伏曲面の形状定数、初期降伏曲面の大きさ、及び臨界状態直線の傾きを入力することができ、良好な数値解析結果を得ることができる。

また、本発明の一態様に係るパラメータの取得方法では、前記設定条件における砂型の温度に、少なくとも１００℃以上の高温が含まれることを特徴とする。

上記したパラメータの取得方法によれば、少なくとも１００℃以上の高温下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータを取得でき、高温下での上記数値解析を良好に行うことができる。これにより、高温下での砂型反力及び鋳物収縮量等を高精度に予測できる。

本発明の一態様に係る三軸圧縮試験装置は、砂型の三軸圧縮試験装置であって、前記砂型の試験片を配置する載置台と、前記載置台に配置された前記試験片に、軸方向から荷重を負荷する第１加圧部と、前記載置台に配置された前記試験片に、前記軸方向と直交する側面方向から荷重を負荷する第２加圧部と、前記載置台に配置された前記試験片を加熱するヒータと、前記第１加圧部により前記試験片に負荷された荷重を測定する第１荷重センサと、前記第２加圧部により前記試験片に負荷された荷重を測定する第２荷重センサと、を備えたことを特徴とする。

上記した砂型の三軸圧縮試験装置によれば、砂型に側面方向及び軸方向から所定値の荷重を負荷し、砂型に全方向から等方荷重（等方応力）が負荷された後、更に、砂型に軸方向から荷重を負荷することで、試験片に所望の三軸圧縮状態を作り、砂型の力学特性を良好に測定できる。特に、ヒータによって、試験片を高温に加熱できるので、高温下で砂型の三軸圧縮試験を行うことができる。これにより、高温を含む複数の温度下において、砂型の力学特性を測定できる。

本発明のパラメータの取得方法によれば、高温下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータを取得することができる。また、本発明の三軸圧縮試験装置によれば、高温下で砂型の三軸圧縮試験を行うことができる。

本発明の実施形態に係る三軸圧縮試験装置の概略図である。図１の三軸圧縮試験装置を側面から見た概略図である。実施形態に係る砂型のＣａｍ‐Ｃｌａｙの降伏曲面を示す概念図である。実施形態に係る砂型の臨界状態直線を示す概念図である。実施形態に係る砂型のｅ‐ｌｏｇｐ曲線を示す概念図である。実施形態に係るパラメータの取得方法の流れを示すフローチャートである。実施形態に係る三軸圧縮試験の流れを示すフローチャートである。実施形態に係る三軸圧縮試験における試験片の軸方向の変位量と軸方向の負荷荷重との測定結果の一例を示すグラフである。実施形態に係る三軸圧縮試験の測定結果に基づいて作成された圧縮曲線の一例を示すグラフである。実施形態に係るパラメータ取得方法により算出されたパラメータを用いた数値解析の砂型反力の解析結果と実験値及び従来の解析結果とを比較した図である。実施形態に係るパラメータ取得方法により算出されたパラメータを用いた数値解析の鋳物収縮量の解析結果と実験値及び従来の解析結果とを比較した図である。

以下、本発明の一実施形態について、図１～図１１を参照して説明する。

［三軸圧縮試験装置］
まず、砂型の三軸圧縮試験を行うための三軸圧縮試験装置１について、図１及び図２を参照して説明する。図１は、本実施形態の三軸圧縮試験装置１の概略図である。図２は、三軸圧縮試験装置１を側面から見た概略図である
図１及び図２に示すように、三軸圧縮試験装置１は、筐体１００と、載置台１０と、第１加圧部２１と、上記載置台１０の周囲４方向に配置された４つの第２加圧部２２と、押圧部材２２ａと、反力板１２と、第１シリンダ３１と、第２シリンダ３２と、第１荷重センサ４１と、第２荷重センサ４２と、ヒータ５１と、を備えている。以下、説明の便宜上、図１中の筐体１００の載置台１０側を下側、第１シリンダ３１側を上側とする。

この三軸圧縮試験装置１による三軸圧縮試験では、載置台１０の上面に砂型の試験片ＴＰを配置し、第１加圧部２１及び第２加圧部２２によって、試験片ＴＰに側面方向及び軸方向から所定値の荷重を負荷し、試験片ＴＰに全方向から等方荷重（等方応力）が負荷された後、更に試験片ＴＰに軸方向から荷重を負荷する。これにより、試験片ＴＰに所望の三軸圧縮状態を作り、砂型の力学特性を測定するものである。

なお、上記「側面方向」とは、載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰを基準として、図２の矢印で示される試験片ＴＰの左右方向、及び試験片ＴＰの前後方向を意味する。また、上記「軸方向」とは、第１加圧部２１が試験片ＴＰを加圧する方向であり、図２に示す載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰの上下方向を意味する。

また、上記した三軸圧縮試験における「三軸」の文言の意義としては、圧縮方向が３つに限定されることを意味するものではなく、試験片ＴＰを三次元的に圧縮する試験であり、水平面から負荷される２次元的な側圧（側面方向の荷重）と、軸方向（垂直方向）から負荷される圧縮応力（圧縮荷重）とが存在することを意味している。すなわち、第１加圧部２１が加圧する軸方向に対して直交する側面方向から、試験片ＴＰに加圧する加圧部が、４つの第２加圧部２２以外に存在してもよい。

筐体１００の底面中央部には、例えば金属製の部材からなる載置台１０が設けられている。この載置台１０は、所定量の砂型の試験片ＴＰを配置するための部材である。試験片ＴＰとして、例えば直径５０ｍｍ、高さ５０ｍｍ程度の円柱形状のものを用いる。

筐体１００の上部には、第１加圧部２１が設けられている。第１加圧部２１は、例えば棒状の部材であって、載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰに、軸方向から荷重を負荷する。第１加圧部２１の上部には、第１シリンダ３１が設けられている。第１シリンダ３１は、図示しない制御装置からの制御信号に基づいて、第１加圧部２１を軸方向に移動させる。

筐体１００の底面には、図２に示すように、載置台１０の周囲４方向（図２の前後方向及び左右方向）に第２加圧部２２が４つ設けられている。第２加圧部２２は、棒状の部材であって、載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰに、前後左右の側面方向から荷重を負荷する。

上記した４つの第２加圧部２２の外側端部には、それぞれ第２シリンダ３２が設けられている。第２シリンダ３２は、上記制御装置からの制御信号に基づいて、第２加圧部２２を載置台１０に配置された試験片ＴＰ側へ移動させる。

また、各第２加圧部２２の載置台１０側の端部には、それぞれ押圧部材２２ａが設けられている。４つの押圧部材２２ａは、各第２加圧部２２により加圧されることによって、試験片ＴＰを前後左右の側面方向から押圧する。これにより、試験片ＴＰに側面方向から所定の荷重が負荷される。

上記４つの押圧部材２２ａの内部には、それぞれヒータ５１が設けられている。各ヒータ５１は、載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰを加熱するための装置である。なお、ヒータ５１は、試験片ＴＰを加熱できればよく、その配置位置は適宜変更してもよい。例えば、ヒータ５１を押圧部材２２ａの側面に配置してもよい。

なお、上記第１シリンダ３１及び第２シリンダ３２として、例えば、油圧式、空圧式、及び電動式等のシリンダを用いることができる。また、第１シリンダ３１及び第２シリンダ３２の代わりに、例えば電動ジャッキを用いてもよい。

上記第１加圧部２１には、第１荷重センサ４１が設けられている。第１荷重センサ４１は、第１加圧部２１により、試験片ＴＰに軸方向から負荷された荷重の大きさを測定するためのセンサである。

また、上記４つの第２加圧部２２には、それぞれ第２荷重センサ４２が設けられている。第２荷重センサ４２は、第２加圧部２２により、試験片ＴＰに側面方向から負荷された荷重の大きさを測定するためのセンサである。なお、筐体１００の底面における第２荷重センサ４２と第２シリンダ３２との間には、反力板１２が設けられている。反力板１２は、押圧部材２２ａ側から第２シリンダ３２側へ作用する反力を受け止める。

上記第１荷重センサ４１及び第２荷重センサ４２は、測定された荷重の大きさに応じた電気信号を図示しない制御装置に出力する。なお、第１荷重センサ４１及び第２荷重センサ４２として、圧電素子式、ひずみゲージ式、及び静電容量式等のロードセルを用いることができる。また、第１荷重センサ４１及び第２荷重センサ４２の配置位置は、適宜変更可能である。

なお、図示しないが、上記三軸圧縮試験装置１には、載置台１０に配置された試験片ＴＰの側面方向及び軸方向の変形量を測定する変位測定部が設けられているものとする。

［パラメータの取得方法］
次に、上記した三軸圧縮試験装置１により三軸圧縮試験を行うことによって、砂型の三軸圧縮に関する数値解析（ＦＥＭ解析）の使用時に入力するパラメータを取得する方法について、図３～図９を参照して説明する。

（砂型の前提条件）
まず、本実施形態では、砂型がＣａｍ‐Ｃｌａｙ（カムクレイ）の降伏基準に従うことを前提としている。Ｃａｍ‐Ｃｌａｙの降伏基準では、砂型の圧密特性とせん断特性との両方を統一的に表現したカムクレイモデルが用いられる。上記Ｃａｍ‐Ｃｌａｙの降伏基準では、以下の式（１）に示されるように、降伏曲面が定義されている（図３参照）。

ここで、ａは降伏曲面の大きさ、βは降伏曲面の形状定数、Ｍは臨界状態直線の傾きを表している。また、砂型の試験片ＴＰに生じる最大主応力をσ_１、最小主応力をσ_３としたときに、ｐは、ｐ＝－（σ_１＋２σ_３）／３により求められる値である。また、ｑは、ｑ＝｜σ_１－σ_３｜により求められる値である。なお、図３には、降伏曲面の形状定数β＝１のときの降伏曲面と、臨界状態直線の一例が示されている。

本実施形態では、後述する通り、上記三軸圧縮試験により得られた測定結果に基づいて、複数の温度毎に降伏曲面、初期降伏曲面、及び臨界状態直線を作成する。具体的には、試験片ＴＰに負荷される荷重の大きさを測定することにより、最大主応力をσ_１及び最小主応力σ_３を求め、降伏曲面及び初期降伏曲面を作成する。ここで、最大主応力をσ_１は、試験片ＴＰに軸方向から負荷される荷重の最大値であり、最小主応力σ_３は、試験片ＴＰに側面方向から負荷される荷重の最大値である。

また、図４の左側のグラフに示すように、試験片ＴＰに側面方向から作用する側面応力σ（側圧）の大きさと、試験片ＴＰに生じるひずみε（軸方向の変位量）の大きさを測定する。この測定結果と、図４の右側のグラフに示す臨界状態直線とを照らし合わせることにより、後述する初期降伏応力ｐ_０を求めることができる。ここで、臨界状態とは、試験片ＴＰに軸方向から負荷される荷重が大きくなることに伴って、試験片ＴＰが破壊される直前の状態をいう。

続いて、上記三軸圧縮試験により得られた測定結果に基づいて、図５に示すように、砂粒子と間隙との比である間隙比ｅと、圧密圧力ｐの対数ｌｏｇ（ｐ）との関係を示す圧縮曲線（ｅ‐ｌｏｇｐ曲線）を求める。間隙比ｅは、ｅ＝（ρ×Ａ×Ｈ）／ｍ_ｓにより算出される値を用いる。ここで、ρは砂密度、Ａは試験片ＴＰの断面積、Ｈは試験片ＴＰの高さ、ｍ_ｓは試験片ＴＰの乾燥重量を表している。

また、図５において、ｅ_０は初期間隙比、ｅ_１は間隙比軸切片、ｐ_ｃは圧密降伏応力、κは対数体積弾性率、λは対数体積塑性率を表している。これらの値に基づいて、初期降伏曲面の大きさａ_０は、以下の式（２）に示されるように求められる。ここで、ｐ_０は初期降伏応力を表している。

また、図３に示す降伏曲面の大きさａと、図５に示す圧密降伏応力ｐ_ｃとから、上記した降伏曲面の形状定数βは、以下に示す式（３）により求められる。

本実施形態では、砂型に上述したせん断特性及び圧密特性があることを前提とし、図６に示す工程の順序で、砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いる各種パラメータを取得する。すなわち、図６に示すように、設定工程（Ｓ１）、試験工程（Ｓ２）、パラメータ算出工程（Ｓ３）の順に、各種パラメータの取得を行う。以下、各工程について詳しく説明する。

（設定工程Ｓ１）
設定工程Ｓ１では、砂型の温度及び物性値等の設定条件を決める。砂型の物性値には、砂型の種類、密度、水分、活性粘土分、コンパクタビリティー、砂型強度等が含まれる。具体的には、設定工程Ｓ１において、砂型の物性値及び温度等の設定条件を、以下のように決めた。砂型の種類は、珪砂を用いた。砂型の物性値は、密度１．５３ｇ／ｃｍ^３、水分３．２％、活性粘土分７．６ｗｔ％、コンパクタビリティー３８％、砂型強度２０Ｎ/ｃｍ^２の砂型を用いた。

砂型の試験片ＴＰは、サイズが直径５０ｍｍ、高さ５０ｍｍの円柱状のものを用いた。砂型の設定温度は、室温から４００℃までの範囲とした。第１加圧部２１により軸方向から負荷する荷重の大きさは、１．０ＭＰａ程度とした。また、第２加圧部２２により側面方向から負荷する荷重の大きさは、０．１～１．０ＭＰａ程度とした。なお、上記設定条件は、砂型の使用用途等に応じて適宜設定される。

（試験工程Ｓ２）
次に、試験工程Ｓ２において、上記設定工程Ｓ１にて決めた設定条件により、砂型の温度が室温から４００℃以上の高温までの複数の温度下で、上記三軸圧縮試験装置１を用いて砂型の三軸圧縮試験を複数回行う。この三軸圧縮試験の流れについて、図７のフローチャートを参照して説明する。なお、図７に示すフローチャートは一例であり、このフローチャートに限定されない。

上記試験工程Ｓ２にて行われる三軸圧縮試験では、まず、図２に示すように、載置台１０に砂型の試験片ＴＰを配置する（Ｓ２１）。続いて、図示しない制御装置から制御信号を出力し、４つの第２シリンダ３２を作動させることにより、各第２加圧部２２を試験片ＴＰ側へ移動させる。また、第１シリンダ３１を作動させることにより、第１加圧部２１を試験片ＴＰ側へ移動させる。このようにして、載置台１０の上の試験片ＴＰに側面方向及び軸方向から所定値の荷重を負荷する（Ｓ２２）。これにより、試験片ＴＰに三軸方向から所定値の荷重が負荷され、所望の圧密状況が実現される。

次に、試験片ＴＰに全方向から等方荷重（等方応力）が負荷された状態になった後、更に試験片ＴＰに軸方向から荷重を負荷する（Ｓ２３）。そして、試験片ＴＰに負荷される荷重が所定値を超えると、試験片ＴＰの側面が外側へ移動する（Ｓ２４）。このとき、側面方向から試験片ＴＰに負荷される荷重を所定値に維持した状態で、所定値（例えば、１．５ＭＰａ程度）まで軸方向から荷重を負荷する（Ｓ２５）。

本実施形態の試験工程Ｓ２では、上記Ｓ２１～Ｓ２５の処理を、設定工程Ｓ１にて決められた各設定条件に基づいて、室温から４００℃までの複数の温度下で複数回を行うものとする。

上記砂型の三軸圧縮試験中においては、第１荷重センサ４１及び第２荷重センサ４２により、試験片ＴＰに軸方向及び側面方向から負荷される荷重の大きさが連続的に測定されている。また、図示しない変位測定部により、試験片ＴＰの側面方向及び軸方向の変位量が連続的に測定されている。これにより、試験片ＴＰの形状の変化等を測定可能となっている。

（パラメータ算出工程Ｓ３）
次に、パラメータ算出工程Ｓ３について説明する。パラメータ算出工程Ｓ３では、上記試験工程Ｓ２により得られた測定結果に基づいて、複数の温度毎に、上記した降伏曲面、初期降伏曲面、臨界状態直線、及び圧縮曲線（ｅ‐ｌｏｇｐ曲線）を作成することにより、各パラメータを算出する。

上記三軸圧縮試験の測定結果の一部を図８及び図９に示す。図８は、上記三軸圧縮試験における試験片ＴＰの軸方向の変位量と軸方向の負荷荷重との測定結果の一例を示すグラフである。図９は、上記三軸圧縮試験により得られた測定結果に基づいて作成された圧密曲線（ｅ‐ｌｏｇｐ曲線）の一例を示すグラフである。

図８に示す例では、試験片ＴＰの設定温度を２５℃、１００℃、３００℃にした場合における、試験片ＴＰの軸方向の変位量と、試験片ＴＰに軸方向から負荷された負荷荷重の大きさとの関係が示されている。図９に示す例では、試験片ＴＰの設定温度を２５℃、１００℃、３００℃にした場合における三軸圧縮試験の測定結果に基づいて作成されたｅ‐ｌｏｇｐ曲線が示されている。

なお、上記図８及び図９では、１００℃及び３００℃の測定結果において、データのばらつきがあった。このデータのばらつきは、試験片ＴＰの間隙状態（水・空気等の比率）が一定とならないことによるものと考えられる。

以下、砂型の三軸圧縮に関する数値解析（ＦＥＭ解析等）に用いる各種パラメータの算出方法について詳しく説明する。

＜降伏曲面の大きさａ、臨界状態直線の傾きＭの算出＞
降伏曲面の大きさａ及び臨界状態直線の傾きＭの算出方法について説明する。まず、上述したＣａｍ‐Ｃｌａｙの降伏基準に基づいて、上記式（１）に示される降伏曲面を作成する（図３参照）。具体的には、第１荷重センサ４１により測定された軸方向の荷重の大きさ、第２荷重センサ４２により測定された側面方向の荷重の大きさに基づいて、最大主応力σ_１及び最小主応力σ_３を求めることにより、降伏曲面を作成することができる。

上記のように、降伏曲面を作成することで、降伏曲面の大きさａを算出することができる。更に、臨界状態直線を作成することができる。これにより、臨界状態直線の傾きＭを算出できる。

このようにして、１００℃以上の高温下を含む複数の温度下における砂型の降伏曲面の大きさａ、及び臨界状態直線の傾きＭを算出することができる。

また、試験片ＴＰが降伏し始めたときの軸方向の荷重値、及び側面方向の荷重値を測定することに基づいて、初期降伏曲面を作成することができる。なお、初期降伏曲面の大きさａ_０の算出方法については後述する。

また、上記臨界状態直線を作成することにより、図４に示すように、ｑとｐとの関係式において傾きが３になることから、ｐ軸との交点を求めることにより、初期降伏応力ｐ_０を算出できる。

＜降伏曲面の初期間隙比ｅ_０、対数体積弾性率κ、対数体積塑性率λの算出＞
次に、降伏曲面の初期間隙比ｅ_０、対数体積弾性率κ、対数体積塑性率λの算出方法について説明する。図９に示す例では、試験片ＴＰの設定温度を２５℃、１００℃、３００℃にした場合における三軸圧縮試験の測定結果に基づいて作成されたｅ‐ｌｏｇｐ曲線（図５に相当）が示されている。ｅ‐ｌｏｇｐ曲線を作成することにより、図５に示すように、降伏曲面の初期間隙比ｅ_０、降伏曲面の対数体積弾性率κ、及び、降伏曲面の対数体積塑性率λを算出することができる。また、間隙比軸切片ｅ_１、及び圧密降伏応力ｐ_ｃを求めることができる。

このようにして、１００℃以上の高温下を含む複数の温度下における、砂型の降伏曲面の初期間隙比ｅ_０、降伏曲面の対数体積弾性率κ、及び、降伏曲面の対数体積塑性率λを算出することができる。

＜降伏曲面の形状定数β、初期降伏曲面の大きさａ_０の算出＞
次に、降伏曲面の形状定数β、初期降伏曲面の大きさａ_０の算出方法について説明する。降伏曲面の形状定数βは、上記降伏曲面の大きさａと、図５に示す圧密降伏応力ｐ_ｃとから、上記した式（３）により求められる。

また、初期降伏曲面の大きさａ_０は、上記した式（２）に、上記で求められた初期間隙比ｅ_０、対数体積弾性率κ、対数体積塑性率λ、間隙比軸切片ｅ_１、初期降伏応力ｐ_０を代入することによって算出することができる。このようにして、１００℃以上の高温下を含む複数の温度下における、温度毎に砂型の降伏曲面の形状定数β、初期降伏曲面の大きさａ_０を算出できる。

以上説明したように、設定工程Ｓ１において、砂型の設定温度を室温から４００℃まで変更して、試験工程Ｓ２にて三軸圧縮試験を複数回行うことにより、パラメータ算出工程Ｓ３にて複数の温度下における各パラメータを算出できる。

（数値解析の結果）
次に、上記したパラメータの取得方法によって得られた各種パラメータを入力して、砂型の三軸圧縮に関する数値解析（ＦＥＭ解析）を行った結果について、図１０及び図１１を参照して説明する。

図１０は、上記パラメータ取得方法により算出されたパラメータを用いた数値解析の砂型反力の解析結果と実験値及び従来の解析結果とを比較した図である。図１１は、上記パラメータ取得方法により算出されたパラメータを用いた数値解析の砂型反力の解析結果と、実験値及び従来の解析結果とを比較した図である。

図１０に示すように、本実施形態による各パラメータを用いた数値解析の砂型反力の解析結果では、実験値に近い良好な解析結果を得ることができた。特に、６００℃以上の高温下では、数値解析結果を実験値にほぼ一致させることができた。これに対して、従来の砂型反力の数値解析結果では、実験値との相違が大きくなっている。

また、図１１に示すように、本実施形態による各パラメータを用いた数値解析の鋳物収縮量の解析結果では、実験値に近い良好な解析結果を得ることができた。特に、６００℃以上の高温下では、数値解析結果を実験値にほぼ一致させることができた。これに対して、従来の鋳物収縮量の数値解析結果では、本実施形態の解析結果と比較して、２００℃から６００℃の温度範囲で実験値との相違が大きくなっている。

［実施形態の効果］
上記した本実施形態のパラメータの取得方法によれば、試験工程Ｓ２にて複数の温度下で砂型の三軸圧縮試験を行い、この測定結果をＣａｍ‐Ｃｌａｙの降伏基準に適用することで、パラメータ算出工程Ｓ３にて、複数の温度毎に降伏曲面、初期降伏曲面、臨界状態直線、及び圧縮曲線（ｅ‐ｌｏｇｐ曲線）を作成して、温度毎に各パラメータを効率良く取得することができる。これにより、砂型の三軸圧縮に関する数値解析（ＦＥＭ解析等）において、上記各パラメータを入力することで、複数の温度下で数値解析を良好に行うことができ、砂型の凝固収縮時の鋳物収縮量等を高精度に予測できる。

また、上記したパラメータの取得方法によれば、試験工程Ｓ２にて、試験片ＴＰに軸方向から所定値の荷重を負荷した後に、試験片ＴＰに側面方向から負荷される荷重を所定値に維持した状態で、更に試験片ＴＰに軸方向から荷重を負荷することで、所望の圧密状態を作ることができ、圧密試験を含む三軸圧縮試験を良好に行うことができる。

また、上記したパラメータの取得方法によれば、試験工程Ｓ２にて、複数の温度下における軸方向の負荷荷重、側面方向の負荷荷重、及び軸方向の変位量を測定することによって、降伏曲面の初期間隙比ｅ_０、対数体積弾性率κ、対数体積塑性率λ、降伏曲面の大きさａ、降伏曲面の形状定数β、初期降伏曲面の大きさａ_０、及び臨界状態直線の傾きＭを、正確に算出することができる。

また、上記したパラメータの取得方法によれば、設定工程Ｓ１にて設定される砂型の温度に、少なくとも１００℃以上の高温が含まれるので、１００℃以上の複数の高温条件下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータを取得できる。これにより、高温下での砂型の三軸圧縮に関する数値解析を良好に実施することが可能となり、高温下での砂型の挙動を高精度に予測できる。

上記した砂型の三軸圧縮試験装置１によれば、載置台１０の上面に配置された試験片ＴＰに対し、第２加圧部２２により試験片ＴＰの側面を周囲４方向から加圧できると共に、第１加圧部２１により試験片ＴＰの軸方向から加圧できるので、砂型の三軸圧縮試験を良好に行うことができる。特に、ヒータ５１により、試験片ＴＰを少なくとも１００℃以上の高温に加熱できるので、高温下で砂型の三軸圧縮試験を実施できる。これにより、１００℃以上の高温を含む複数の温度下において、試験片ＴＰの砂型反力及び鋳物収縮量の変化等を測定することができる。

なお、上記説明した三軸圧縮試験装置１では、試験片ＴＰの側面を４つの第２加圧部２２によって、４方向から加圧する構成としたが、この構成に限定されない。例えば、試験片ＴＰの側面を６方向以上から加圧する構成にしてもよい。この場合、第２加圧部２２を６つ設け、それぞれの第２加圧部２２に第２シリンダ３２を設ければよい。

本発明は、上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。

１三軸圧縮試験装置
１０載置台
２１第１加圧部
２２第２加圧部
４１第１荷重センサ
４２第２荷重センサ
５１ヒータ
ＴＰ試験片
Ｓ１設定工程
Ｓ２試験工程
Ｓ３パラメータ算出工程

Claims

砂型の三軸圧縮に関する数値解析に用いるパラメータの取得方法であって、
前記砂型の温度及び物性値を含む設定条件を決める設定工程と、
前記設定工程により決められた前記設定条件を用いて、複数の温度下で前記砂型の三軸圧縮試験を行う試験工程と、
前記砂型が所定の降伏基準に従うものとして、前記試験工程により得られた測定結果に基づいて、複数の温度毎に降伏曲面、初期降伏曲面、臨界状態直線、及び圧縮曲線を作成することにより、前記パラメータを算出するパラメータ算出工程と、
を含むことを特徴とするパラメータの取得方法。
前記試験工程における三軸圧縮試験では、前記砂型の試験片に側面方向及び軸方向から所定値の荷重を負荷し、前記試験片に全方向から等方荷重が負荷された状態になった後、更に前記試験片に軸方向から荷重を負荷することを特徴とする請求項１に記載のパラメータの取得方法。
前記試験工程にて得られる前記測定結果には、複数の温度下における前記砂型に軸方向から負荷される荷重の大きさ、前記砂型に側面方向から負荷される荷重の大きさ、及び前記砂型の軸方向の変位量が含まれ、
前記パラメータ算出工程にて算出される前記パラメータには、前記降伏曲面の初期間隙比、前記降伏曲面の対数体積弾性率、前記降伏曲面の対数体積塑性率、前記降伏曲面の大きさ、前記降伏曲面の形状定数、前記初期降伏曲面の大きさ、及び前記臨界状態直線の傾きが含まれることを特徴とする請求項１または２に記載のパラメータの取得方法。
前記設定条件における前記砂型の温度には、少なくとも１００℃以上の高温が含まれることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載のパラメータの取得方法。