JP7206151B2 - スペクトル要素法に用いる解析モデルの要素条件決定方法 - Google Patents
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以上のことから、本発明は、高精度な解析が可能なスペクトル要素法において、必要な解析精度を確保しつつも計算コストを抑えることが可能な要素条件の決定方法を提供することを課題とする。
最初に、本実施形態で実施する要素条件決定方法の大要を説明する。
具体的には以下のように行う。まず、参照領域に対して、参照固有周波数をスペクトル要素法によって算出する。
以下に、このようにして必要な解析精度を確保し、かつ計算コストを低減する要素条件決定方法について詳細を記載する。
参照領域とは、誤差曲線関数の算出のためのサンプルとなる領域であり、梁、スラブ等の任意の領域を選択可能であるが、この中でも梁等の細長い領域が好ましい。この理由は以下である。すなわち、細長い領域ほどその剛性を理論値よりも大きく評価してしまう数値解析上の問題(ロッキング現象)があり、正確な解析には大きな要素数および要素次数を要する。このような領域について誤差曲線関数を算出すれば、要素数および要素次数の減少と上記相対誤差の増大との相関が大きく、要素条件および要素次数の減少による解析精度への影響を高い精度で表す誤差曲線の関数が得られるからである。
本実施形態の数理モデルに適用する直方体形状の要素の概略図を図2に示す。一例として、図2には要素次数が2である2次要素を示す。2次要素とは、節点1と節点1との間に中間節点2を1つ備えた要素である。頂点の白丸が節点1を、頂点の間の黒丸が中間節点2を、hが要素長を示す。なお、本実施形態の数理モデルではより多くの中間節点2を備えた3次要素以上の高次要素も取り扱うことができる。
本実施形態では、最大要素次数が11、最大要素数が20である参照領域について、誤差曲線関数を算出する。
ステップS104では、参照パラメータとステップ103で解析により算出した参照固有周波数とに基づいて、参照波長を以下の式に基づいて算出する。参照波長をλ、参照固有周波数をf、参照領域のヤング率をE、密度をρ、解析方向の長さをxとする。
試行要素次数が最大要素次数を超えたとき(ステップS106:No)、試行すべき全ての試行要素次数について誤差曲線関数を算出し終えたものとして、誤差曲線関数の算出処理を終了する。
本実施形態の全ての試行要素次数1~10についての各誤差曲線関数のグラフを、1波長あたりの要素数1~10、相対誤差10-4~100の範囲で示したものを図4に示す。図中では、例として、要素次数2の誤差曲線関数にのみ、当該誤差曲線関数の算出に使用した要素数と相対誤差の関係をプロットしてある。
誤差曲線の算出には、上記に列挙した以外の手段をとってもよい。
図5に本実施形態における、解析領域おける使用メモリ容量を最小にする要素条件の決定方法のフローチャートを示す。本実施形態の要素条件の決定方法では、ステップS201からステップS211を実行する。本実施形態では、一つの解析領域につき、当該解析領域の縦、横、高さそれぞれを解析方向として3回の解析を行うが、図5のフローチャートではこの内の、横方向を解析方向とする場合について説明する。
ステップS207では、要素次数候補に対応する誤差曲線関数と、目標相対誤差とに基づいて、1波長あたりの要素数候補を算出する。この要素数候補が、要素次数候補に対応する誤差曲線関数から予測される要素数である。この予測される要素数とは、相対誤差が目標相対誤差以下になる1波長あたりの最小の要素数である。
本実施形態で設定された目標相対誤差は10-2であり、要素次数2の誤差曲線関数における定数a2は2.36、定数b2は0.350であった。したがって、要素次数2に対応する1波長あたりの要素数N2は、以下の式により約11.8と算出された。
本実施形態ではソリッド要素によって解析領域を数理モデル化しているが、形状の厚みを考慮できる反面、計算コストの大きなソリッド要素によるモデル化を選択できることも、本実施形態の要素条件決定方法による使用メモリ容量の低減による利点の一つである。
Claims (3)
- スペクトル要素法に用いる解析モデルの要素条件決定方法であって、
前記解析モデルの固有周波数と、参照モデルの参照固有周波数との目標相対誤差を設定するステップと、
前記解析モデルにおける、解析方向の長さを含む解析パラメータを設定するステップと、
前記解析パラメータに基づいて、解析領域を伝搬する波の波長を算出するステップと、
要素次数候補群に含まれる各要素次数候補について、予測使用メモリ容量を算出する、予測使用メモリ容量算出ステップと、
前記予測使用メモリ容量の群から、最小予測使用メモリ容量を抽出するステップと、
前記最小予測使用メモリ容量に該当する前記長さに含まれる要素数候補と前記要素次数候補とを、前記解析モデルの要素条件として決定するステップとを含み、
前記予測使用メモリ容量算出ステップは、
誤差曲線の関数の群から、前記要素次数候補に対応する前記誤差曲線の関数を選択するステップと、
前記誤差曲線の関数と前記目標相対誤差に基づいて、前記波長に含まれる要素数候補を算出するステップと、
前記波長に含まれる要素数候補に基づいて前記長さに含まれる要素数候補を算出するステップと、
前記長さに含まれる要素数候補と前記要素次数候補とに基づいて予測使用メモリ容量を算出するステップとを含むことを特徴とする要素条件決定方法。 - 前記参照モデルにおける参照パラメータを設定するステップと、
前記参照パラメータに基づいて、参照領域を伝搬する波の参照波長を算出するステップと、
最大要素次数と、前記参照波長に含まれる最大要素数とを設定するステップと、
前記最大要素次数と前記最大要素数と前記参照パラメータとに基づいて、スペクトル要素法を用いて前記参照固有周波数を解析により算出するステップと、
試行要素次数の群に含まれる各前記試行要素次数について、相対誤差算出ステップを実行し、算出された相対誤差と算出に用いられた試行要素数との群に基づいて前記誤差曲線の関数を算出するステップとを含み、
前記相対誤差算出ステップは、
前記試行要素数の群に含まれる各前記試行要素数について、前記試行要素次数と当該試行要素数とに基づいて、スペクトル要素法を用いて試行固有周波数を解析により算出し、当該試行固有周波数と前記参照固有周波数との前記相対誤差を算出することを特徴とする請求項1に記載の要素条件決定方法。 - 前記試行要素次数の群に含まれる各前記試行要素次数について、算出された前記相対誤差と算出に用いられた前記試行要素数との群に対して、非線形最小二乗法を適用することにより、前記誤差曲線の関数を算出することを特徴とする請求項2に記載の要素条件決定方法。
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山崎琢仁 外1名,スペクトル要素法を利用した周期構造物の固有振動の概念設計,Dynamics & Design Conference 2011 CD-ROM論文集 [online],一般社団法人日本機械学会,2011年09月,[検索日 2022.12.15], インターネット,URL:https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsmedmc/2011/0/2011__548-1_/_article/-char/ja/ |
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