JP7191128B2 - 平面磁力計キャリブレーション、方位決定、ジャイロスコープ支援磁力計振幅キャリブレーション、磁力計振幅およびアライメントキャリブレーション、磁力計マッピング、ならびにセンサ融合のための方法および装置 - Google Patents

平面磁力計キャリブレーション、方位決定、ジャイロスコープ支援磁力計振幅キャリブレーション、磁力計振幅およびアライメントキャリブレーション、磁力計マッピング、ならびにセンサ融合のための方法および装置 Download PDF

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Description

本発明は、平面磁力計キャリブレーション、方位決定、ジャイロスコープ支援磁力計振幅キャリブレーション、磁力計振幅およびアライメントキャリブレーション、磁力計マッピング、ならびにセンサ融合のための方法および装置に関する。
電子デバイス、特に携帯電話、デジタルカメラ、ＧＰＳユニット、ラップトップおよびパームトップコンピュータなどのモバイルデバイスに、いわゆる９軸センサを搭載してデバイスの機能強化を図ることがますます一般的になり、広がりつつある。これらのセンサは、直交する３つの方向にそれぞれ１つのジャイロスコープ、１つの加速度センサ、および１つの磁力計を備え、合計９個のセンサを備えるので、９軸であると称される。このようなモーションセンサを有するチップまたは他の電子コンポーネントは、一般に、ＩＭＵまたは慣性モーションユニットと称される。３Ｄジャイロスコープは、角速度を測定する。３Ｄ加速度計は、直線加速度を測定する。磁力計は、局所磁場ベクトル（またはその偏差）を測定する。人気があるにもかかわらず、これらの９軸センサの機能は、ほかにもあるがとりわけ、センサをキャリブレートしセンサから望ましくない影響を除去することの難しさがあるため、十分に活用されていない。たとえば、ジャイロスコープは、ジャイロスコープが実際には回転していないときに、その出力が非ゼロ（回転を示す）であるゼロレートオフセット（ｚｅｒｏ－ｒａｔｅ ｏｆｆｓｅｔ）（ＺＲＯ）と呼ばれるよく知られた現象の影響を受ける傾向がある。磁力計は、そのような近接場干渉、ソフトアイアン効果、およびハードアイアン効果などの、いくつかの異なるよく知られているノイズ要因の影響を受ける欠点を有する。
地球固定重力直交基準系（Ｅａｒｔｈ－ｆｉｘｅｄ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ）に関する剛体の（剛体は磁力計とモーションセンサとが堅く取り付けられている任意のデバイスを指す）の３Ｄ角度位置は、一意に定義される。磁力計および加速度計が使用されるときに、重力基準系を重力に沿った正のＺ軸を有するものとして定義すると都合がよく、正のＸ軸は磁北を指し、正のＹ軸は東を指す。加速度計は重力を感知し、したがって、Ｚ軸を定義するために使用できる。磁力計は、地球の磁場を感知し、したがって、Ｘ軸を定義するために使用できる（地球の磁場と重力の間の成す角度は９０°と異なり得ることが知られているけれども）。重力基準系の軸を定義するこの方式は、制限であることを意図していない。直交する右手基準系の他の定義は、重力および磁北という２つの知られている方向に基づき導出され得る。
３Ｄ物体（３－Ｄ ｂｏｄｙ）に取り付けられたモーションセンサは、３Ｄ物体に関して定義された物体直交基準系内におけるその位置（またはその変化）を測定する。たとえば、航空機について図１に示されているように、一般性を失うことなく、物体基準系は航空機の縦軸に沿って前方を指す正のＸ軸を有し、正のＹ軸は右翼に沿って向き付けられ、正のＺ軸は右手直交基準系を考慮して決定される（右手の法則）。航空機が水平飛行する場合、正のＺ軸は重力の方向に沿って重力系のＺ軸に揃えられ、重力基準系におけるロールおよびピッチは、３Ｄ加速度計および物体に取り付けられた２Ｄまたは３Ｄ回転センサを使用して、重力の知られている方向に基づき、決定され得る（たとえば、Ｌｉｂｅｒｔｙによる米国特許第７，１５８，１１８号、第７，２６２，７６０号および第７，４１４，６１１号を参照のこと）。
オイラーの定理に基づき、物体基準系および重力基準系（直交する２つの右手座標系として）は、座標軸の周りの（３つ以下の）回転のシーケンスによって関係付けることができ、連続する回転は異なる軸の周りの回転である。このような回転のシーケンスは、オイラー角軸シーケンス（Ｅｕｌｅｒ ａｎｇｌｅ－ａｘｉｓ ｓｅｑｕｅｎｃｅ）として知られている。このような基準回転シーケンスは、図２に例示されている。これらの回転の角度は、重力基準系におけるデバイスの角度位置である。
３Ｄ磁力計は、（１）３次元静磁場（たとえば、地球の磁場）、（２）ハードアイアン効果、（３）ソフトアイアン効果、（４）外部時間依存性電磁場（たとえば、近くにある他の電子デバイスからの電磁ノイズ）による３Ｄ動的近接場の重なりを表す３Ｄ磁場を測定する。測定される磁場は、磁力計の実際の向きに依存する。ハードアイアン効果、ソフトアイアン効果、および動的近接場がゼロであった場合、測定された磁場の軌跡（磁力計が異なる方向に向けられるときの）は、地球の磁場の大きさに等しい半径を有する球体になる。ハードアイアン効果およびソフトアイアン効果がゼロではないため、測定された磁場の軌跡は原点からオフセットされた楕円体になる。
ハードアイアン効果は、地球の磁場と重なり合う一定の磁場を示す物質によって発生し、それによって、測定された磁場の成分の一定のオフセットを生成する。磁力計に関するハードアイアン効果による磁場の発生源の向きと位置が一定である限り、対応するオフセットも一定である。
地球の磁場と重なり合う磁場をもたらすハードアイアン効果とは異なり、ソフトアイアン効果は、磁場に影響を及ぼすか、または歪ませる材料（鉄およびニッケルなど）の結果であるが、必ずしも磁場それ自体を発生させるわけではない。したがって、ソフトアイアン効果は、磁力計および地球の磁場に関する効果を引き起こす材料の配置および特性に応じて測定された磁場の歪みである。したがって、ソフトアイアン効果は、単純なオフセットでは補償され得ず、より複雑な手順を必要とする。
磁気的近接場は、時間依存磁場による測定された磁場の動的歪みである。
関連する技術分野において、センサのいくつか（たとえば、ジャイロスコープ）からのデータを使用して、他のセンサ（たとえば、磁力計）の誤差を推定し補償することが知られている。これはしばしばセンサ融合と称され、多数のセンサ融合技術が存在する。たとえば、デバイス（モバイルおよび／またはハンドヘルド電子デバイスなど）の向きおよび／または姿勢（これは、ヨー、ロール、またはピッチ角のうちのいずれかを計算することを含み得る）を計算するために、センサ融合アルゴリズムは、ジャイロスコープ、加速度計、および磁力計のうちのいずれかを含むセンサなどの複数の入力からのデータを融合し得る。センサは、特定の条件（たとえば、仮定、構成など）の下で動作し得る（たとえば、動作し得る、構成され得る、動作を実行し得る、など）。たとえば、磁力計は、デバイスを取り囲む（たとえば、デバイスの運動の領域を取り囲む）磁場が一定のベクトル磁場であるという仮定の下で動作し得る。しかしながら、そのような仮定が当てはまらないときに、磁力計のキャリブレーションは、不正確および／または不完全なものとなり得る。
ＩＭＵデータ（ジャイロスコープ、加速度計、および磁力計）を用いたセンサ融合アルゴリズムでは、方位情報（すなわち、デバイスの向き）は、ジャイロスコープデータおよび磁力計データの２つのソースから利用可能である。ジャイロスコープが正確にキャリブレートされているときに、ジャイロスコープの積分により、開始時の向きからの滑らかで正確な向きの変化が得られる。しかしながら、ジャイロスコープは開始時の向きを決定することができず、また、残差ＺＲＯによって引き起こされる長期ドリフトの問題も抱えている。しかしながら、開始時の向きは（他の任意の時点での向きも）磁力計から知ることができる。しかしながら、磁力計はノイズが多く、時間の経過とともに変化する干渉の影響を受ける。それにもかかわらず、正しくキャリブレートされた場合、磁力計は、ドリフトがほとんどまたはまったくない状態で真北方向の十分に正確な読み値を提供することができる。次いで、方位情報のこれら２つのソースは、センサ融合アルゴリズムにおいて融合され、デバイスの方位を含む向きを提供する。したがって、長期的な方位決定性能は、磁力計のキャリブレーションの精度に大きく依存する。
米国特許出願公開第２０１３／０２３８２６８号において、いくつかの例示的な磁力計キャリブレーションアルゴリズムを開示している。
異なる向きに移動し回転するときにデバイスに搭載されているＩＭＵのセンサによって測定された物体座標系（ｂｏｄｙ ｆｒａｍｅ）の磁場は、３Ｄ空間内で楕円体を形成する。キャリブレーションアルゴリズムは、異なる向きにおける磁場測定値に最も適合する楕円体のパラメータ（たとえば、オフセット、スケール、スキュー）を見つける。ぴったり合うものを得るために、測定データは楕円体の大部分をカバーしているべきである。磁力計のキャリブレーションで行う典型的な動作は、デバイスの前縁または先端を使用して空中に図∞を書くように手首を捻ることによってハンドヘルドデバイスの向きが変化する、いわゆる８の字運動である。たとえば、ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｙｏｕｔｕｂｅ．ｃｏｍ／ｗａｔｃｈ？ｖ＝ｓＰ３ｄ００Ｈｒ１４ｏを参照。適切なキャリブレーションが見つかった後、磁力計の環境が変わるまで、これを使用して方位を提供することができ、その後、新たなキャリブレーションが必要になる。
しかしながら、いくつかのアプリケーションは、大きな楕円体空間を自然にカバーするのに十分な運動を有しない。たとえば、ロボット掃除機（ＲＶＣ）は、たいてい、単一平面（重力に垂直な平面）で回転し、したがって、測定される磁場は水平面内で楕円になる。別の例は、デバイスが自動車に搭載されるときであり、これは掃除機のように、おそらくいくつかの小さな傾きを伴って、ほぼ例外なく重力軸の周りに回転するものである。これらの場合については、通常の３Ｄ磁力計のキャリブレーションに、解決策を見つけられず、磁力計が完全にキャリブレートされることは決してあり得ない。
米国特許第７，１５８，１１８号 米国特許第７，２６２，７６０号 米国特許第７，４１４，６１１号 米国特許出願公開第２０１３／０２３８２６８号 米国仮特許出願第６２／６３９，７４６号 米国特許第９，４８２，５５４号 米国公開特許出願第２０１３／０１８５０１８号 米国公開特許出願第２０１３／０２４５９８４号 特許出願第１２／４２４，０９０号 特許出願第１１／８２０，５１７号 特許出願第１１／６４０，６７７号 特許出願番号第１１／１１９，７１９号 仮特許出願第６１／０７７，２３８号
実施形態により、磁力計測定値の水平成分のみを使用して平面磁気キャリブレーションが実行される。次いで、平面キャリブレート済み磁場出力測定値は、ジャイロスコープおよび加速度計からのデータとのセンサ融合で使用され、より正確にキャリブレートされた方位読取り値を提供することができる。他の実施形態において、平面キャリブレート済み磁場からの方位情報は、ジャイロスコープの積分から計算された方位と融合することができる。
添付図面と併せて例として与えられる、以下の詳細な説明からより詳細な理解が得られるものとしてよい。説明中の図は、例である。そのようなものとして、図および詳細な説明は、限定的であると考えられるべきではなく、他の同様に効果的な例が可能であり、可能性が高い。さらに、図中の類似の参照番号は、類似の要素を示す。
３Ｄ物体基準系の図である。 重力基準系から物体基準系への遷移を示す図である。 例示的な一実装形態による送信ユニットのブロック図である。 図４Ａは例示的なキャリブレートされていない平面磁場のグラフ表現であり、図４Ｂは図４Ａの磁場の、円当てはめを使用してキャリブレートされたグラフ表現であり、図４Ｃは図４Ａの磁場の、楕円当てはめを使用してキャリブレートされたグラフ表現であり、図４Ｄは図４Ａの磁場の、傾斜楕円当てはめを使用してキャリブレートされたグラフ表現である。 図５Ａは平面磁場キャリブレーションの平均平方誤差の収束を時間の関数として示すグラフであり、図５Ｂは平面磁場キャリブレーションのオフセット誤差の収束を時間の関数として示すグラフであり、図５Ｃは平面磁場キャリブレーションのスケール誤差の収束を時間の関数として示すグラフであり、図５Ｄは平面磁場キャリブレーションの総合誤差の収束を時間の関数として示すグラフである。 キャリブレートされた磁力計および６ＡＧ方位結果を使用して方位融合（ｈｅａｄｉｎｇ ｆｕｓｉｏｎ）のための例示的な一方法のブロック図である。 キャリブレートされた磁力計を使用するセンサ融合のための例示的な一方法のブロック図である。 １つまたは複数の実施形態が実装され得る代表的なシステムを例示するブロック図である。 １つまたは複数の実施形態が実装され得る代表的なシステムを例示するブロック図である。 実施形態による磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。 実施形態による地球北－東－下座標系内の地球の磁場ｈ０に対する方位角および仰角を例示する図である。 実施形態による磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。 実施形態による磁力計アライメントキャリブレーションのための方法を例示する図である。 実施形態による磁力計マッピングおよび／または磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。
１．はじめに
例示的な次の実施形態の説明は、添付図面を参照する。次の詳細な説明は、本発明を限定するものではない。その代わりに、本発明の範囲は、付属の請求項によって定義される。次の実施形態は、簡単のために、剛体３Ｄ物体（「デバイス」）に取り付けられたモーションセンサおよび磁力計を含むセンシングユニットの用語および構造に関して説明される。しかしながら、次に説明されるべき実施形態は、これらのシステムに限定されず、類似の特性を有する磁力計または他のセンサを備える他のシステムで使用され得る。
本明細書全体を通して「一実施形態」または「実施形態」と記述されている場合、これは、実施形態に関連して説明されている特定の特徴、構造、または特性が本発明の少なくとも１つの実施形態に含まれることを意味する。したがって、「一実施形態では」または「実施形態では」という語句が本明細書全体の様々な箇所に記載されていても、必ずしもすべて同じ実施形態を指しているとは限らない。さらに、特定の特徴、構造、または特性は、好適な任意の方式で１つまたは複数の実施形態に組み合わせられ得る。
本明細書で使用されているように、「位置」という語は、線形位置、角度位置、または線形位置と角度位置の両方の組合せを指すものとしてよい。姿勢は、直線位置と角度位置との組合せに対する一般的な業界用語である。線形位置は、直交座標の３Ｄベクトル、球面座標の３Ｄベクトルなどを含む任意の数の方法によって定義され得る配置を指すものとしてよい。角度位置は、オイラー角、方向余弦行列、四元数、ベクトル／角度、パウリスピン行列、方向＋法線ベクトルなどを含む任意の数の方法によって定義され得る３Ｄ方位を指すものとしてよい。説明を簡単にするために、以下の記述では、四元数の観点から角度位置を指す。当業者であれば、角度位置の他の定義が、四元数の観点からの角度位置に関連して説明されている本開示および様々な開示された実施形態の一部または全部に（たとえば、等しく）適用可能であることを認識するであろうし、必要以上の実験を行うことなく、しかるべく修正することができる。また、説明を簡単にするために、本明細書の上記および下記の様々な開示されている実施形態は、特定の共通基準座標系、すなわち地球座標系を利用するものとして説明されている。当業者であれば、地球座標系以外の共通基準座標系が利用されてもよく、本開示および様々な開示されている実施形態の一部または全部は、必要以上の実験を行うことなく、しかるべく修正することができることを認識するであろう。共通基準座標系の例は、ユーザ座標系、レベル座標系、および任意座標系を含み得る。
図３に示されている例示的な実施形態により、デバイスの向きを監視するためにデバイスに取り付けられ得る感知ユニット１００、たとえば、ＩＭＵは、モーションセンサ１１０（たとえば、１つまたは複数のジャイロスコープおよび／または１つまたは複数の加速度計）と、デバイスの剛体１０１に取り付けられている磁力計１２０とを備える。モーションセンサ１１０および磁力計１２０によって実行される同時測定は、インターフェース１４０を介してデータ処理ユニット１３０に送信される信号を生成する。
インターフェース１４０およびデータ処理ユニット１３０は、磁力計キャリブレーションユニット１５０を構成する。図３では、磁力計キャリブレーションユニット１５０は、剛体１０１上に配置されている。しかしながら、代替的一実施形態では、磁力計キャリブレーションユニットは離れた場所にあってよく、磁力計およびモーションセンサからデータを受信するか、またはデータ記憶媒体からデータを取り出し得る。データ処理ユニット１３０は、計算を実行するための少なくとも１つのプロセッサを備える。
モーションセンサ１１０および磁力計１２０は、剛体１０１に固定的に取り付けられており、これらは、観察可能な物体基準系（たとえば、磁場、角速度、または線形加速度）に関係する信号を物体基準系内で生成する。しかしながら、上で指摘されているように、デバイスから独立した基準系内の物体の向きを決定するために、これらの測定された量を、観察者基準系、たとえば、重力に沿ったｚ軸、重力および磁気北位を含む平面内のｙ軸、および東を指すｘ軸を有するように定義され得る前述の重力基準系などの慣性基準座標系に関係付けることができるべきである。
信号は、物体基準系内で測定された量を反映する。物体基準系内のこれらの測定値は、重力基準系に対応する量に変換されるように、データ処理ユニット１３０によってさらに処理される。たとえば、回転センサおよび３Ｄ加速度計を使用することで、重力直交基準系に対する物体基準系のロールおよびピッチが推論され得る。重力直交基準系内のデバイスのヨー角を正確に推定するためには、物体基準系内で測定された磁場から地球の磁場の向きを決定することが必要である。
物体基準系内で測定された磁場から地球の磁場の向きを決定するために、データ処理ユニット１３０は、測定された３Ｄ磁場（姿勢に依存しないキャリブレーションパラメータを使用して磁力計信号から計算された）のミスアライメントを、スケールおよびミスアライメント行列を使用して補正する。ミスアライメントは、ソフトアイアン効果、機械的ミスアライメント、および／または製造固有のミスアライメントによるものである。データ処理ユニット１３０がこれらのすべての補正を完了した後、結果として得られる磁場は、地球の磁場に対応する局所磁場であると仮定しても不都合はない。地球の磁場は、「伏角」または「傾斜角」と呼ばれる知られている角度だけ、重力に対して垂直な平面のわずかに上または下で北を自然に指す。
データ処理１３０は、実行されるとシステム１００に、たとえば、向き、配置、回転、速度、加速度、および方位のうちの任意の１つまたは複数を含む、磁力計およびセンサが取り付けられているデバイスの位置ならびに／または運動を決定するための方法を実行させる実行可能コードを記憶するコンピュータ可読媒体１３５に接続され得る。
２．平面磁力計キャリブレーション
この節では、２次元（２Ｄ）内で磁力計をキャリブレートするための３つの技術について、複雑度が下がる順に説明する。また、この節で説明するのは、２次元でキャリブレートされた磁力計データを、全体的なセンサ融合技術と融合して、方位決定を補正するための技術である。
磁力計キャリブレーションに対する１つの一般的なモデルは、Ｓｈｅｎｇの米国特許出願公開第２０１３／０２３８２６８号（Ａｐｐａｒａｔｕｓｅｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒ Ａｔｔｉｔｕｄｅ－Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）において
（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ＝Ａｎｈ０＋ｂ＋εｎ， ｎ＝１，２， ．．．，Ｎ （２．１）
と与えられている。
ここでｈｎ、Ａｎ、ｅｎは、時刻ｎにおける測定された物体座標系磁場、回転行列、ノイズである。ｈ０は、回転前の真のユーザ座標系磁場である。｜｜ｈ０｜｜２は、磁場の振幅が方位に影響を及ぼさないので、任意の定数であると仮定することが可能である。一般性を失うことなく、以下の式において｜｜ｈ０｜｜２＝１であると仮定してよい。Ａｎｈ０は、Ａｎが正確である／知られている場合に真の物体座標系磁場である。
ｈｎ＝［ｈｎｘ ｈｎｙ ｈｎｚ］’
ｂはオフセットであり、
ｂ＝［ｂｘ ｂｙ ｂｚ］’
である。
（Ｉ＋Ｄ）は利得およびスキュー行列である。我々は、これを対称的である、すなわち
Figure 0007191128000001
であると仮定する。
キャリブレーション後、
Figure 0007191128000002
を得る。
ノルムを計算すると
Figure 0007191128000003
が得られる。
これは、キャリブレートされた磁場ベクトルは半径１の球体に近いことを示している。
我々がノイズを無視した場合、
ｈｎ’（Ｉ＋Ｄ）’（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ－２ｂ’（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ＋｜｜ｂ｜｜２＝１ （２．３）
となる。
最小２乗法フレームワークを使用することで、目標は
（｜｜（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ－ｂ｜｜２－１）２
を最小にする９個の変数（行列（Ｉ＋Ｄ）およびベクトルｂ）を見つけることである。
運動がほとんど平面内でなされている（重力の周りの回転）ときに、球体に当てはめるに十分な情報がない。しかしながら、磁場の水平成分は、楕円または円に当てはめることができ、それでも方位情報を提供することができる。
この場合、我々は、式（２．１）の最初の２行のみを取って、ｚチャネルからの結合、たとえば、ｐｘｚを無視した場合、スケールおよびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）およびオフセットベクトルｂにおいて見つけるべきパラメータは５個だけ、すなわち、２つのスケール（ｐｘ，ｐｙ）、１つのスキュー（ｐｘｙ）、および２つのオフセット（ｂｘ，ｂｙ）である。
Figure 0007191128000004
ｂ＝［ｂｘ ｂｙ］’
目標は、これを傾斜楕円に当てはめることである。
２．１ 一般的な２Ｄ当てはめ：傾斜楕円
式（２．３）をこの当てはめパラメータで展開すると、次のようになる。
（ｐｘ ２＋ｐｘｙ ２）ｈｎｘ ２＋（ｐｙ ２＋ｐｘｙ ２）ｈｎｙ ２＋２ｐｘｙ（ｐｘ＋ｐｙ）ｈｎｘｈｎｙ－２（ｂｘｐｘ＋ｂｙｐｘｙ）ｈｎｘ－２（ｂｙｐｙ＋ｂｘｐｘｙ）ｈｎｙ＋｜｜ｂ｜｜２－１＝０ （２．４）
便宜上、新しい変数（ｑ１，ｑ２，ｑ３，ｑ４，ｑ５）を次のように構成する。
Figure 0007191128000005
次いで
ｑ１ｈｎｘ ２＋ｑ２ｈｎｙ ２＋２ｑ３ｈｎｘｈｎｙ－２ｑ４ｈｎｘ－２ｑ５ｈｎｙ＋｜｜ｂ｜｜２－１＝０
を得る。
すなわち、次のとおりである。
Figure 0007191128000006
以下のように定義する。
Figure 0007191128000007
すると
Ｔ＊ｋ＝ｕ
となる。
これは、ベクトルｋにおける当てはめパラメータに関する最小２乗法の問題である。平方当てはめ誤差｜Ｔ＊ｋ－ｕ｜２を最小にする解は、
Figure 0007191128000008
によって与えられる。
最良当てはめ
Figure 0007191128000009
を取得した後、
Figure 0007191128000010
が得られる。
したがって、
Figure 0007191128000011
および
Figure 0007191128000012
が得られ、
したがって、
Figure 0007191128000013
となる。
｜｜ｂ｜｜２はｋ５にも関係しているので、
Figure 0007191128000014
であり、
したがって、ｑ２は
Figure 0007191128000015
によって求めることができる。
次いで、キャリブレーションパラメータは、
Figure 0007191128000016
によって与えられる。
これは、スケール、スキュー、およびオフセットによる一般的な楕円当てはめである。
２．２ 単純当てはめ：直立楕円
より単純なモデルについて、スキューがないと仮定すると、当てはめは直立楕円の当てはめである。
我々が、スキューがないと仮定した場合、式（２．４）は
ｐｘ ２ｈｎｘ ２＋ｐｙ ２ｈｎｙ ２－２ｂｘｐｘｈｎｘ－２ｂｙｐｙｈｎｙ＋｜｜ｂ｜｜２－１＝０
に簡約され得る。
これを
Figure 0007191128000017
のように書き換える。
行列形式で
Figure 0007191128000018
を定義する。
次いで、キャリブレーションパラメータは、
Figure 0007191128000019
として得ることができ、
Figure 0007191128000020
となる。
２．３ 最も単純なモデル：円当てはめ
当てはめモデルは、次のように円当てはめにさらに簡約することすらできる。
我々がｐｘ＝ｐｙ＝ｐを仮定することによってさらに簡約した場合、式（２．７）から次の式が得られる。
ｐ２（ｈｎｘ ２＋ｈｎｙ ２）－２ｂｘｐｘｈｎｘ－２ｂｙｐｙｈｎｙ＋｜｜ｂ｜｜２－１＝０ （２．８）
これを
Figure 0007191128000021
のように書き換える。
行列形式では
ｔｎ＝［２ｈｎｘ ２ｈｎｙ １］、
Figure 0007191128000022
、
ｕｎ＝ｈｎｘ ２＋ｈｎｙ ２となる
解は、最小２乗当てはめ
Figure 0007191128000023
から
ｐ＝（ｋ１ ２＋ｋ２ ２＋ｋ３ ２）－１／２、
ｂ＝［ｋ１ ｋ２］’・ｐ
が得られる。
２．４ 反復アキュムレータおよび残差当てはめ誤差
前に指摘したように、最小２乗法の問題に対する最適解（当てはめパラメータはｋである）は、上記の式（２．６）によって与えられる。
ただし
Figure 0007191128000024
であることに留意されたい。
これは、Ｔ’ＴおよびＴ’ｕの両方が、各サンプルｎに対する（ｔｎ’・ｔｎ）および（ｔｎ’・ｕｎ）の反復累積によって取得することができることを意味する。サンプルそれ自体をキープする必要はない。
当てはめ問題Ｔ＊ｋ＝ｕの最小当てはめ誤差は、
Figure 0007191128000025
で与えられる。
我々がｔｎ、ｋ、およびｕｎをどのように構成するかに応じて、式（２．６）によって得られる解
Figure 0007191128000026
は、我々が望んだとおりに
Figure 0007191128000027
と｜｜ｈ０｜｜（仮定によって１である）との間の最小平均平方当てはめ誤差
（｜｜（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ－ｂ｜｜－１）２
を直接与えることができないことに留意されたい。しかし、この平均平方当てはめ誤差（ＭＳＥ）は
Figure 0007191128000028
に関係する。
式（２．７）の楕円当てはめを一例として使用すると、
Figure 0007191128000029
となる。
キャリブレーション後
Figure 0007191128000030
になるので、
Figure 0007191128000031
である。
したがって、
Figure 0007191128000032
である。
Figure 0007191128000033
の平均平方当てはめ誤差は、
Figure 0007191128000034
によって与えられる。
平面磁気キャリブレーションが収束するために、センサは、楕円の大部分をカバーするのに十分なデータ、すなわち、広い方位範囲からのデータを捕捉しなければならない。当てはめ誤差は、データが収集される角度範囲が大きくなるにつれて減少する。ロボット掃除機（ＲＶＣ）の場合、通常半回転（すなわち、１８０°）で収束が起こるのに十分である。これは、ＲＶＣが方向を変えるときに自然に回転するので容易に達成できる。
３つの異なる平面モデルすべてが、例示的な捕捉データ上で使用された。図４Ａは、例示的なキャリブレートされていない平面磁場捕捉データのグラフ表現である。図４Ｂ、図４Ｃ、および図４Ｄは、それぞれ、傾斜楕円当てはめ、直立楕円当てはめ、および円当てはめを使用する、本発明の原理によるキャリブレーション後のデータのグラフ表現である。３つの実施形態はすべて、速く収束し、正しいパラメータを見つけ、正しい方位を与えた。
図５Ａから図５Ｄは、直立楕円当てはめ（たとえば、図４Ｃに対応する）を使用する、平面磁場キャリブレーションの平均平方誤差、オフセット、スケール、および総合誤差の収束プロセスを時間の関数として示す。
２．５ ジャイロスコープまたはジャイロスコープおよび加速度計を使用する２Ｄキャリブレーション
式（２．１）のキャリブレーションモデルにおいて、回転行列Ａｎおよび真のユーザ座標系磁場ｈ０の両方が未知であるという仮定を置く。したがって、Ａｎｈ０によって与えられる真の物体座標系の磁場は、我々が振幅を１（｜｜Ａｎ・ｈ０｜｜２＝１）であると仮定することができることを除き、未知である。上記の当てはめに対するすべての式は、キャリブレート済み磁場
Figure 0007191128000035
が約１の振幅を有するべきであるという仮定に基づく。
しかしながら、１つまたは複数のジャイロスコープ（またはジャイロスコープおよび加速度計）を有するシステムでは、回転行列Ａｎに関する部分的情報が利用可能である。初期の向きは未知であるけれども、初期点からのデバイスの向きの変化ｑは、ジャイロスコープのデータ積分（またはジャイロスコープおよび加速度計の６軸センサ融合）から得ることができる。ここで、ユーザ座標系から初期の向きＲ０までの回転行列と、初期の向きから現在の向きＲ（ｑ）までの回転行列とを呼ぶことにしよう。次いで、真の物体座標系の磁場はＲ（ｑ）・Ｒ０・ｈ０である。初期の向きは一般的には未知であるが、ジャイロスコープが十分にキャリブレートされている限り、向きの変化Ｒ（ｑ）は、通常、短時間（数分程度）以内であれば正確である。
２Ｄの場合、これは、磁場の水平投影の初期方位は未知であるけれども、ジャイロスコープの積分は、キャリブレートされた磁力計がどの円のどれだけをカバーすべきかという情報を有することを意味する。この余分な情報は、キャリブレーションで磁場を円に当てはめるべきであるという事実に加えて（たとえば、図４Ａを参照）、当てはめ誤差を大幅に減少させ、キャリブレーションを高速化するために使用され得る。
２．５．１ キャリブレーションモデル／ブロック図
磁場の水平投影を扱うときに、地球磁場は常に北を指すと仮定してもよい。
ｈ０＝［１ ０］’
また、Ｒ（ｑ）およびＲ０は、両方とも、２Ｄ平面内で２×２回転行列であり、行列の乗算は可換的である（これは、一般的な３Ｄの場合には当てはまらないことに留意されたい）。したがって、真の物体座標系の磁場の水平成分は
Figure 0007191128000036
であり、
ただし、
Figure 0007191128000037
は、ジャイロスコープによって予測される磁気ベクトルである。
キャリブレーションモデルは
Figure 0007191128000038
になる。
この式を次の形式に書き換える。
Figure 0007191128000039
拡張測定値
Figure 0007191128000040
およびパラメータ行列
Figure 0007191128000041
を定義する。
次いで、この問題は、
Figure 0007191128000042
となるような行列Ｍを見つけることである。
ｎ＝１，２，．．．，Ｎとして、Ｎ個のサンプル
Figure 0007191128000043
および
Figure 0007191128000044
を累算した後、式（２．１３）は
Figure 0007191128000045
となる。
式（２．１４）は、行列疑似逆
Figure 0007191128000046
を使用してＭについて解くことができる。
キャリブレーション
Figure 0007191128000047
は入ってくるサンプル
Figure 0007191128000048
に対して、
Figure 0007191128000049
を乗算することによって適用することが可能であるが、磁気北位が指している場所に関する任意の情報を除去する効果を有する。したがって、我々は、キャリブレーションの回転成分だけを除去する必要がある。
Figure 0007191128000050
に基づき、初期の向きＲ０は、行列極分解を使用し、Ｍ２×２と呼ばれる、行列
Figure 0007191128000051
の上２行を直交回転行列Ｒ０と、スケールおよびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）とに分解することによって得ることができる。以下を参照のこと。
ｈｔｔｐｓ：／／ｅｎ．ｗｉｋｉｐｅｄｉａ．Ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｐｏｌａｒ＿ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ＃Ｍａｔｒｉｘ＿ｐｏｌａｒ＿ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
最初に、特異値分解
Ｍ２×２＝ＷΣＶ＊
を実行する。
次いで以下を実行する。
（Ｉ＋Ｄ）＝ＷΣＷ＊、
Ｒ０＝ＷＶ＊、
ｂ＝Ｒ０＊Ｍ３’、
ここで、Ｍ３は行列Ｍの第３の行である。
初期回転は、Ｒ０の転置を乗算することによって除去することができる。したがって、キャリブレート済み２Ｄ磁場は、
Figure 0007191128000052
によって与えられる。
行列の定義に従って、これは
Figure 0007191128000053
も与え、
これは前の節で述べたのと同じである。
２．５．２ 再帰的最小２乗法の実装
すべてのサンプルをバッファリングしないで、式（２．１４）を解くより効率的な方法は、再帰的最小２乗法アルゴリズムである。
そのような一実施形態により、式（２．１４）を
Figure 0007191128000054
のように展開するものとしてよい。
我々は、この式を各々３つのパラメータのみを有する次の２つの式に分離し、各々独立して解くことができることに留意されたい。
Figure 0007191128000055
式（２．１６）は
Figure 0007191128000056
のように書き換えてよく、そのためには、パラメータベクトルＭ＝［Ｍｘ Ｍｙ］を
Figure 0007191128000057
のように再定義する。
次いで、我々は、行列Ｈ（Ｎ×３）を、すべてのサンプルｎ＝１，２，．．．，Ｎについて
Figure 0007191128000058
を連結することで、ベクトルＱｘ、Ｑｙ（２Ｎ×１）を、
Figure 0007191128000059
および
Figure 0007191128000060
を連結することで、
Figure 0007191128000061
のように構築すると、
最小２乗当てはめ問題は次のようになる。
Ｈ・Ｍｘ＝Ｑｘ （２．１８ａ）
Ｈ・Ｍｙ＝Ｑｙ （２．１８ｂ）
式（２．１８ａ）および（２．１８ｂ）は、最小２乗最適化法を使用して
Figure 0007191128000062
のように解くことができる。
式（２．１９）における最小２乗解は、Ｈ’Ｈ、Ｈ’Ｑｘ、およびＨ’Ｑｙのみを保存する必要があるので、大きな行列Ｈ、Ｑｘ、およびＱｙを保存する必要なく反復法を使用して解くことができる。
Figure 0007191128000063
忘却係数が、累算されたＨ’Ｈ、Ｈ’Ｑｘ、およびＨ’Ｑｙにて起用され得る。ジャイロスコープのドリフトに関連する任意の誤差が、磁力計のキャリブレーションに重大な誤差を引き起こす可能性がある前に確実に忘れられるようにするために、適切な係数が使用され得る。
参照によりすべてが本明細書に組み込まれている２０１８年３月７日に出願した米国仮特許出願第６２／６３９，７４６号において、磁力計のキャリブレーションを補助するためにジャイロスコープの積分が使用されている。しかしながら、絶対的な向きが知られている、すなわち回転行列Ａｎが知られているという仮定が置かれる。２Ｄキャリブレーションの本実施形態において、唯一の仮定は、向きの変化はジャイロスコープから取得され、初期の向きは磁力計をキャリブレートすることができることに無関係であるというものである。
３． ２Ｄキャリブレート済み磁場による方位融合
２Ｄキャリブレート済み磁場
Figure 0007191128000064
から、我々は、方位を
Ｈｅａｄｉｎｇ＿Ｍａｇ＝ａｔａｎ２（ｈｙ，ｈｘ） （３．１）
として計算することができ、ここで、ａｔａｎ２はｙ／ｘの４象限逆正接である。
平面キャリブレーションに対する基本的な仮定は、デバイスの運動が実質的に平面内で行われることであり、そのため、磁場のｘ成分およびｙ成分は楕円として記述でき、磁場のｚ成分はほぼ一定であると仮定することができる。
しかしながら、デバイスがｘ－ｙ平面から公称量を超えて傾斜している場合、これらの仮定はもはや成り立たず、平面磁力計キャリブレーションを使用した方位決定は、もはや信頼できない可能性がある。傾斜の問題は、いくつかの方法で対処され得る。
垂直方向からのデバイスのｚ軸の傾きは加速度計から利用可能であり、運動がどれだけ平面的であるかを示すメトリックとして使用され得る。たまに生じる大きな傾きも、磁力計のｚ軸データの変動を使用して簡単に検出することができる。
測定された傾きが無視できるくらい小さい（たとえば、閾値以下）場合、前述の仮定が成り立つ可能性が高く、平面磁力計ベースのキャリブレーションからの方位決定が使用され得る。しかしながら、傾きが無視できないときには、平面キャリブレーションのフレームワークがもはや成り立たなくなり、平面キャリブレーションを使用することによって取得された方位は大きな誤差を有する可能性がある。このような場合に、平面磁力計キャリブレーションからの方位決定は信頼すべきではなく、方位決定は他のデータに基づくものとしてよい。たとえば、方位の別のソースは、これ以降６ＡＧ方位またはＨｅａｄｉｎｇ＿６ＡＧと称される、加速度計およびジャイロスコープのデータの６軸センサ融合からのものである。開始点以降の方位変化を決定するために、６軸ＩＭＵ（直交する３つのジャイロスコープおよび直交する３つの加速度計）からの測定値を融合するための様々な技術が知られている。最後に、長い時間にわたって著しく傾いた極端な場合において、平面磁力計ベースの方位キャリブレーションは、使用されるべきでない。そのような場合、代わりに方位を推定するために従来の３Ｄキャリブレーションが使用されてよい。平面安定性が再び得られた場合およびそのときに、平面磁力計ベースの方位キャリブレーションが再び使用されてよい。
磁力計ベースの方位データは、キャリブレーション品質が良いときにのみ信頼できる。したがって、キャリブレートされた磁力計の出力の品質を示すデータを追跡し、その品質データを使用して、その品質が比較的低いときに磁力計ベースの方位データの使用を防止するために（または、少なくとも、他のセンサデータとの方位融合においてより少ない重みを与えるために）使用することが望ましい場合がある。
磁力計ベースの方位決定の信頼性を決定するためにいくつかの可能なメトリックがある。そのようなメトリックの１つは、キャリブレーションを適用した後の残差の平均平方誤差である。したがって、一実施形態において、キャリブレーションを適用した後の残差の平均平方誤差は、磁場データからの方位がいつ（および／またはどの程度）信頼できるかを決定するために追跡され得る。別のそのようなメトリックは、楕円体に関する任意の所与の瞬間におけるキャリブレート済み磁場の大きさである。
また、前述したように、デバイスの傾きは、磁力計ベースの方位決定の信頼性を示すメトリックとして使用されてよい。
いくつかの実施形態において、磁力計ベースの方位の信頼性が（任意の手段によって決定されるように）所与の閾値未満である場合、これは破棄されてもよい。他の実施形態では、磁力計ベースの方位は依然として使用されてもよいが、適切な方位融合アルゴリズムにおいて決定された信頼性の関数として他のソースから得られた方位データに関する重みを割り当てられ得る。
６軸センサ融合方位、Ｈｅａｄｉｎｇ＿６ＡＧは、任意の開始点からの方位変化を提供する。ジャイロスコープの積分は短期的には正確であるが、長期的にはゆっくりとドリフトする可能性がある。ジャイロスコープの積分ベースの方位が磁力計ベースの方位と組み合わされた場合、方位がより正確なものとなるであろう。
一実施形態において、ゼロと１との間の値を有する、重みγは、２つの方位を組み合わせたときに６ＡＧ方位を加重するために使用され得る。
Ｈｅａｄｉｎｇ＝（１－γ）＊Ｈｅａｄｉｎｇ＿Ｍａｇ＋γ＊Ｈｅａｄｉｎｇ＿６ＡＧ （３．２）
典型的には、ジャイロスコープの積分誤差はノイズおよび瞬間的磁力計値の変動に比べて小さいので、γは１に近い値に設定されてよい。一実施形態において、磁力計ベースの方位が信頼できるとみなされたときには必ずγは固定値（１未満）に設定されもよく、磁力計ベースの方位が信頼できないとみなされたときにはγは１に設定されてよい。代替的に、γは、方位に対する磁気干渉の影響を最小化するために、動的に、たとえば、磁力計キャリブレーション品質の関数として、重みを割り当てられ得る。キャリブレーション品質は、現在の測定値がキャリブレーション振幅に対してどれだけ一貫しているかに関係するものとしてよい。また、キャリブレーション残差に関係することもある。
磁気干渉が激しい場合、または十分な運動がない場合、平面キャリブレーションでは解を見つけられないことがある。この場合、良質な磁気キャリブレーションが見つかるまでは、磁場は使用されず、６ＡＧ四元数だけで方位が取得され得る。
図６は、キャリブレートされた磁力計および６ＡＧ方位結果を使用して方位融合のための例示的な一方法のブロック図である。最初に、磁力計６０１からのキャリブレートされていない磁場測定値は、一般におよび／または前述した特定の実施形態のうちのいずれか（たとえば、円当てはめ、直立楕円当てはめ、傾斜楕円当てはめ）に従って、上述の原理により磁場測定値をキャリブレートする平面キャリブレーションブロック６０７に入力される。キャリブレーションブロックからのキャリブレート済み磁場測定値は、ノイズ成分を除去し、信号内の望ましくない時間依存成分（たとえば、ジッタおよび磁気緩衝効果）を信号内の時間安定成分（たとえば、地球の磁場）から分離するために、フィルタ処理ブロック６１０に供給される。Ｃｏｏｋらの米国特許第９，４８２，５５４号では、フィルタブロック６１０で実装され得るジャイロスコープ安定化フィルタを開示している。しかしながら、他のフィルタ処理技術も知られており、使用されてもよい。次に、キャリブレートされ、フィルタ処理された磁場測定値は、方位ブロック６１１に供給され、このブロックは、キャリブレートされ、フィルタ処理された磁場測定値から推定された方位を生成する（たとえば、式（３．１）を参照）。
一方、加速度計６０３およびジャイロスコープ６０５からの測定値は、それらの測定値をキャリブレートしてキャリブレート済み測定値を生成する６軸融合ブロック６０９に供給される。この６軸融合ブロック６０９は、加速度計およびジャイロスコープからの測定結果を融合する（このプロセスは、前述の米国特許第９，４８２，５５４号に開示されているようなジャイロスコープ安定化フィルタを使用する加速度計測定値などのフィルタ処理も含み得る）。キャリブレート済み測定値は、キャリブレート済み加速度計測定値およびジャイロスコープ測定値に基づく第２の方位推定値を生成する、第２の方位ブロック６１３に供給される。
次に、方位融合ブロック６１５は、キャリブレート済み磁力計測定値に基づく第１の方位推定値と、キャリブレート済み加速度計測定値およびジャイロスコープ測定値の６軸融合に基づく第２の方位推定値と、磁力計ベースの方位推定値の信頼性メトリック（上述のようなｇなど）とを受け取り、２つの方位推定値の重み付けされた組合せに基づく最終的な方位推定値を生成する（たとえば、式（３．２）を参照）。
ブロック６０７から６１５に関連して上で説明されている機能は、たとえば、図３のＣＰＵ１３０で実装され得ることは理解されるであろう。
４． ２Ｄキャリブレート済み磁場によるセンサ融合
前節では、加速度計データおよび／またはジャイロスコープデータを使用せずに第１の方位推定値を求めるために２Ｄキャリブレート済み磁場が使用されており、加速度計データおよびジャイロスコープデータは、いずれの磁力計データを使用せずに第２の方位推定値を求めるために異なる関数で使用された。次いで、２つの結果が融合され、両方の推定値に部分的に基づき最終的な方位推定値を生成した。
しかしながら、別の実施形態では、９軸加速度計、ジャイロスコープ、および磁力計センサ融合において、通常の３Ｄキャリブレート済み磁場の代わりに、２Ｄキャリブレート済み磁場が使用されてもよい。
磁場がキャリブレートできない（たとえば、十分な運動がない）場合、この実施形態における方位推定値は、ジャイロスコープデータおよび加速度計データのみに基づき前節で述べた６軸センサ融合、すなわち６ＡＧと同等のものとなるであろう。ジャイロスコープの積分は長期ドリフトを有するので、６軸センサ融合の方位にも長期ドリフトの問題がある。
磁場および重力のデータは利用可能であるが、ジャイロスコープデータが利用可能でないときに、向きを計算することはＷａｈｂａの問題の定式化であり、この問題を解決する複数のアルゴリズムが知られている。結果は、ここではｑＦｉｔと称される。ｑＦｉｔは磁場および重力に従うので、長期的にはドリフトしない。しかしながら、一時的な磁場の干渉および磁場読取り値または重力読取り値のいずれかにおける他の障害およびノイズの影響を受けることがある。
しかしながら、ジャイロスコープデータ、加速度計データ、および磁力計データがすべて利用可能であるときに、垂直軸が０に設定されているこの２Ｄキャリブレート済み磁力計値は、デバイスの向きを計算するために９軸センサ融合の一部として使用できる。任意の９軸センサ融合アルゴリズムが使用され得る。
図７は、キャリブレートされた磁力計を使用するセンサ融合のための例示的な一方法のブロック図である。最初に、磁力計７０１からのキャリブレートされていない磁場測定値は、一般におよび／または前述したような特定の実施形態のうちのいずれか（たとえば、円当てはめ、直立楕円当てはめ、傾斜楕円当てはめ）に従って、上述の原理により磁場測定値をキャリブレートする平面キャリブレーションブロック７０７に入力される。
同様に、加速度計７０３およびジャイロスコープ７０５から得られる測定値も、９軸融合ブロック７０９に供給される。図７には明示的に示されていないけれども、加速度計およびジャイロスコープからの測定データも、９軸融合ブロック７０９に供給される前にキャリブレートされ、また他の方法で前処理されてもよい。
９軸センサ融合ブロック７０９は、３つのセンサすべてからデータを取り、入力データのすべての融合に基づく出力を生成する。前述したように、米国公開特許出願第２０１３／０１８５０１８号および米国公開特許出願第２０１３／０２４５９８４号で説明されている技術などの、任意の９軸センサ融合アルゴリズムが使用されてもよい。図７において明示的に示されていないけれども、９軸センサ融合は、図６に関連して上で説明されている米国特許第９，４８２，５５４号において開示されているジャイロスコープ安定化フィルタによる磁力計および／または加速度計の測定値のフィルタ処理などの、センサ測定値のフィルタ処理を含み得る。
最後に、方位ブロック７１１は、９軸融合ブロック７０９からの融合されたデータから最終方位推定値を決定する。
ブロック７０７から７１１に関連して上で説明されている機能は、たとえば、図３のＣＰＵ１３０で実装され得ることは理解されるであろう。
５． ３Ｄ磁力計キャリブレーション
また、本明細書において開示されているのは、注目する物体が３つすべての次元において自由にまたは相対的に自由に動き得るときの改善された磁力計キャリブレーションのための方法、装置、およびシステムの例示的な実施形態である。
５．１ 代表的なシステムアーキテクチャ
図８Ａは、１つまたは複数の実施形態が実装され得る代表的なシステム８００を例示するブロック図である。システム８００は、第１の関連デバイス１０４ａおよび第２の関連デバイス１０４ｂとともにヘッドマウントデバイス（ＨＭＤ）１０２を備えるものとしてよい。第１および第２の関連デバイス（以下、「リモート」という）１０４ａ、１０４ｂは、離れた場所に配置され、ＨＭＤ１０２に関して、および互いに関して、独立して位置決め可能および／または位置変更可能である。たとえば、リモートデバイスは、仮想現実体験などのユーザ体験をＨＭＤの装着者に提供するためにＨＭＤと協働するハンドヘルドゲームコントローラまたは他のタイプのデバイスであってもよい。
ＨＭＤ１０２は、ＨＭＤ１０２の内部内または内部上に配設されたディスプレイを介して拡張現実（ＡＲ）、仮想現実（ＶＲ）、複合現実（ＭＲ）、コンピュータ生成画像（ＣＧＩ）、および組み合わされたＣＧＩと現実世界との画像（「適応現実」と総称する）体験のうちのいずれかをユーザに提供するように構成され得る。リモート１０４Ａ、１０４Ｂは、ディスプレイ上に表示されたオブジェクトとして出現し得るか、または他の何らかの形で適応現実体験に関連して使用され得る。
ＨＭＤ１０２は、慣性測定ユニット（ＩＭＵ）１０８および追跡システム１１１と通信可能に結合されているプロセッサ１０６を備え得る。ＨＭＤ ＩＭＵ１０８は、３軸加速度計および３軸ジャイロスコープを含んでもよく、３軸加速度計および／もしくはジャイロスコープによって行われた測定に対応する、ならびに／または行われた測定から導出された、慣性測定データを出力し得る。ＨＭＤの慣性測定データは、たとえば、ＨＭＤ１０２の角度位置を含み得る。
追跡システム１１１は、リモート１０４Ａ、１０４Ｂの一方または両方を追跡し、それに関連した追跡システム測定データを出力するように構成され得る。追跡システム測定データは、たとえば、リモート１０４Ａ、１０４Ｂの各々の３次元（３Ｄ）線形位置を含み得る。
追跡システム１１１は、リモート１０４Ａ、１０４Ｂの追跡を実行するために、様々な追跡信号のうちのいずれかを使用するように構成されている１つまたは複数のカメラおよび／またはセンサシステムを備え得る。追跡システム１１１は、ＨＭＤ１０２の外向き部分（前面）を介して追跡信号の伝送および／または受信を可能にするようにＨＭＤ１０２内またはＨＭＤ１０２上に装着されるか、または他の何らかの形で配設され得る。追跡信号は、高周波信号、電磁信号、音響（超音波を含む）信号、レーザー、これらの任意の組合せ、および同様のものであってよい。システム８００のアーキテクチャを使用して実行されるリモート１０４Ａ、１０４Ｂの追跡は、本明細書において「インサイドアウト」追跡と称され得る。追跡システム１１１は、リモート１０４Ａ、１０４Ｂの各々の上の単一の点のみを追跡し得る。
第１および第２のリモート１０４Ａ、１０４Ｂは、それぞれのプロセッサ１１２Ａ、１１２ＢおよびＩＭＵ１１４Ａ、１１４Ｂを備え得る。ＨＭＤ ＩＭＵ１０８と同様に、リモートＩＭＵ１１４Ａ、１１４Ｂの各々は、３軸加速度計およびジャイロスコープを含んでもよく、３軸加速度計および／またはジャイロスコープによって行われた測定に対応する、および／または行われた測定から導出された、慣性測定データを出力し得る。リモートＩＭＵ１１４Ａ、１１４Ｂから出力されたリモート慣性測定データは、たとえば、それぞれ、リモート１０４Ａ、１０４Ｂの角度位置を含み得る。
図８Ｂは、１つまたは複数の実施形態が実装され得る別の代表的なシステム８５０を例示するブロック図である。この実施形態は、少なくとも追跡システムがＨＭＤから独立して配置され、静止していてもよいという点で、図８Ａに例示されている実施形態とは異なる。システム８５０は、ＨＭＤ１５２、追跡システム１６０、第１のリモート１５４Ａ、および第２のリモート１５４Ｂを備え得る。第１および第２のリモート１５４Ａ、１５４Ｂは、離れた場所に配置され、ＨＭＤ１５２に関して、および互いに関して、独立して位置決め可能ならびに／または位置変更可能である。ＨＭＤ１５２は、ＨＭＤ１５２の内部内または内部上に配設されたディスプレイを介して適応現実（たとえば、ＡＲ、ＶＲ、ＭＲ、コンピュータ生成画像（ＣＧＩ）、および組み合わされたＣＧＩと現実世界画像のうちのいずれかの）体験をユーザに提供するように構成され得る。リモート１０４Ａ、１０４Ｂは、ディスプレイ上に表示されたオブジェクトとして出現し得るか、または他の何らかの形で適応現実体験に関連して使用され得る。
ＨＭＤ１５２は、ＩＭＵ１５８と通信可能に結合されているプロセッサ１５６を備え得る。ＨＭＤ ＩＭＵ１５８は、３軸加速度計および３軸ジャイロスコープを含んでもよく、３軸加速度計および／またはジャイロスコープによって行われた測定に対応する、および／または行われた測定から導出された、慣性測定データを出力し得る。ＨＭＤの慣性測定データは、たとえば、ＨＭＤ１５２の角度位置を含み得る。第１および第２のリモート１５４Ａ、１５４Ｂは、それぞれのプロセッサ１６２Ａ、１６２ＢおよびＩＭＵ１６４Ａ、１６４Ｂを備え得る。図８ＡのＨＭＤ ＩＭＵ１０８と同様に、リモートＩＭＵ１６４Ａ、１６４Ｂの各々は、３軸加速度計および３軸ジャイロスコープを含んでもよく、３軸加速度計および／またはジャイロスコープによって行われた測定に対応する、および／または行われた測定から導出された、慣性測定データを出力し得る。リモートＩＭＵ１６４Ａ、１６４Ｂから出力されたリモート慣性測定データは、たとえば、それぞれ、リモートＩＭＵ１５４Ａ、１５４Ｂの角度位置を含み得る。
追跡システム１６０は、ＨＭＤ１５２ならびに第１および第２のリモート１５４Ａ、１５４Ｂが動作している環境内に取り付けられ固定されてよい。追跡システム１６０は、ＨＭＤ１５２およびリモート１５４Ａ、１５４Ｂの一方または両方を追跡するように構成されてよく、それに関連した追跡システム測定データを出力し得る。追跡システム測定データは、たとえば、ＨＭＤ１５２およびリモート１５４Ａ、１５４Ｂの各々の３次元（３Ｄ）線形位置を含み得る。追跡システム１６０は、ＨＭＤ１５２およびリモート１５４Ａ、１５４Ｂの追跡を実行するために、様々な追跡信号のうちのいずれかを使用するように構成されている１つまたは複数のカメラおよび／またはセンサシステムを備え得る。追跡信号は、高周波信号、電磁信号、音響（超音波を含む）信号、レーザー、これらの任意の組合せ、および同様のものであってよい。システム８５０のアーキテクチャを使用して実行されるＨＭＤ１５２およびリモート１５４Ａ、１５４Ｂの追跡は、本明細書において「アウトサイドイン」追跡と称され得る。追跡システム１６０は、ＨＭＤ１５２およびリモート１５４Ａ、１５４Ｂの各々の上の単一の点のみを追跡し得る。
ＨＭＤ ＩＭＵ１５８、１０８およびリモートＩＭＵ１０４Ａ、１０４Ｂ、１５４Ａ、１５４Ｂのうちのいずれかを代表するものとしてよい、ＩＭＵのさらなる詳細は、各々その全体が参照により本明細書に組み込まれている、２００９年４月１５日に出願した特許出願第１２／４２４，０９０号、２００７年６月２０日に出願した特許出願第１１／８２０，５１７号、２００６年１２月１８日に出願し、２００７年８月２８日に米国特許第７，２６２，７６０号として発行された特許出願第１１／６４０，６７７号、２００５年５月２日に出願し、２００７年１月２日に米国特許第７，１５８，１１８号として発行された特許出願番号第１１／１１９，７１９号、および２００８年７月１日に出願した仮特許出願第６１／０７７，２３８号に記載されている。また、追跡システム８５０、８００を代表するものであってよい、追跡システムのさらなる詳細は、２００９年４月１５日に出願された特許出願第１２／４２４，０９０号に記載されている。
追跡システム８５０、８００は、複数のリモートを追跡するものとしてよいけれども、本明細書では、説明を簡単にするために、リモート１５４Ａ、１５４Ｂはどれも「リモート１５４」と称されてよく、リモート１０４Ａ、１０４Ｂは本明細書ではどれも「リモート１５４」と称されてよい。リモート１０４、１５４は、手で持つように構成され得るが、代替的に、頭部、足、ロボット、動物、または移動する他の何かに装着されてもよい。
５．２ ジャイロスコープ支援磁力計振幅キャリブレーション
前述したように、磁力計によって実行される（たとえば、作られる、感知される、測定されるなどの）磁場（たとえば、地球の磁場）の測定は、ソフトアイアンおよびハードアイアンのソースを含む、地球以外の磁場源によって歪められ得る。ハードアイアン歪みは、地球の磁場とは異なる（たとえば、地球の磁場に付加的に、補足的に、上に、などの）磁場を発生させる材料によって生じ得る。ハードアイアン歪みは、磁力計の出力に対して一定の加算値を生成し得る。たとえば、磁力計に近接して磁化された鉄は、磁力計の出力に現れるハードアイアン歪み（たとえば、ハードアイアン効果）を生じ得る。さらに、ソフトアイアン歪みは、磁場（たとえば、地球の磁場）に影響を及ぼす（たとえば、歪ませる、反らせる）材料によって生じ得るが、必ずしも磁場それ自体を生成するわけではない。ソフトアイアン歪みの量（たとえば、ソフトアイアン効果）は、磁力計の環境に応じて（たとえば、多く）変化してもよい。
磁力計は、ハードアイアンおよび／またはソフトアイアンの歪みに対処する（たとえば、補償する）ようにキャリブレートされ得る。たとえば、磁力計の測定データ（たとえば、それだけ）を使用して磁力計をキャリブレートするときに、キャリブレーションパラメータ（たとえば、オフセット、スケール、スキューなど）が使用され得る。磁力計データ（たとえば、それだけ）を使用することで、他のセンサデータに対する磁力計キャリブレーションの依存性を最小にし得る。他のセンサデータに対する磁力計キャリブレーション依存性を最小にするアルゴリズム（たとえば、磁力計の測定データだけを使用するアルゴリズム）は、「姿勢独立」と称され、および／または特徴付けられ得る（たとえば、参考文献［１］参照）。
実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、ジャイロスコープを備える慣性測定ユニット（ＩＭＵ）からのデータ（たとえば、ジャイロスコープの測定値、データ、および／または情報）を融合してもよい。実施形態により、ＩＭＵおよびセンサ融合アルゴリズムの場合、ジャイロスコープデータは、磁力計キャリブレーションにおいて使用され得る。たとえば、ＩＭＵおよび／またはセンサ融合アルゴリズムによって提供されるデータを使用することで、磁力計キャリブレーションは、より速く（たとえば、集中的に計算量を減らして）達成され、姿勢独立のキャリブレーションよりも少ない測定データを使用し得る。
磁力計モデルが式（２．１）に示されており、参照しやすいように以下に再掲する。
（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ＝Ａｎｈ０＋ｂ＋εｎ、ｎ＝１，２，．．．，Ｎ （２．１）
（Ｉ＋Ｄ）は利得およびスキュー行列であり、ｈｎは測定された物体座標系磁場であり、Ａｎは姿勢行列（３×３ユニタリ行列）であり、ｈ０は地球座標系磁場ベクトル（一定であるが、未知である）、ｂはオフセット項であり、εｎはノイズ項であり、ｎは時間に対するサンプリングインデックスである。（参考文献［１］を参照、式（５．１）中にいくつか変更点がある）。式（５．１）のモデルにおいて、測定された物体座標系磁場は、スケールおよびスキューによって指定された（たとえば、おおよそ）３Ｄ楕円体であり、オフセットを中心とすると考えられ得る。実施形態により、磁力計は利得およびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）（たとえば、その推定値）、ならびにオフセットｂを取得する。
物体座標系内の真の磁場はＡｎ・ｈ０によって与えられることに留意されたい。ここで、行列Ａｎ＝Ｇ（ｑ）・Ｒ０は、２．５節で述べたように、２つの回転、すなわち、ユーザ座標系から初期の向きＲ０までの回転行列および初期の向きから現在の向きｑｎまでの回転行列Ｇ（ｑ）を含んでいる。初期の向きＲ０は一般的には未知であるが、ジャイロスコープが十分にキャリブレートされている限り、向きの変化Ｇ（ｑｎ）は、通常、短時間（数分程度）以内であれば正確である。この節で、我々は、Ｈ０＝Ｒ０－ｈ０で開始点における真の物体座標系磁場を表し、Ｇ（ｑｎ）をＧｎと呼ぶと、
Ａｎ・ｈ０＝Ｇ（ｑｎ）・Ｒ０・ｈ０＝Ｇｎ・Ｈ０
となる。
キャリブレーションモデルは、
（Ｉ＋Ｄ）・ｈｎ＝Ｇｎ・Ｈ０＋ｂ＋εｎ （５．１）
によって与えられる。
実施形態により、本明細書で使用されている表記がＴａｂｌｅ １（表１）に示されている。
Figure 0007191128000065
実施形態により、上記のベクトルおよび行列は式（５．２）および（５．３）に示されており、ベクトルは以下のとおりである。
Figure 0007191128000066
姿勢独立の磁力計キャリブレーションを実行するために、Ｇｎは、式（５．１）の残りの部分から分離され得る（参考文献［１］、［２］、および［３］を参照）。しかしながら、そのような姿勢独立の磁力計キャリブレーションは、センサ融合アルゴリズム（たとえば、それの任意の他の部分）とは別に実行され得る（たとえば、実行されることが多い）。
他の実施形態により、姿勢情報は、磁力計キャリブレーション（以下、姿勢依存キャリブレーション）を実行するために使用されてよい。たとえば、姿勢情報は、より効率的で高速な磁力計キャリブレーションを実行するためにセンサ融合アルゴリズムによって使用され得る。実施形態により、利用可能な（たとえば、メモリから利用可能な、他のセンサから取得可能な、などの）姿勢情報（たとえば、測定、データ、計算など）を有するＩＭＵの場合、そのような姿勢情報は、より正確な磁力計方位結果を生成するためにセンサ融合アルゴリズムにおいて使用され得る。実施形態により、磁力計は、姿勢情報（たとえば、磁力計以外のセンサから取得された情報を含む）を使用して、センサ融合アルゴリズムを実行する際に磁力計キャリブレーションアルゴリズムを実行してもよい。
実施形態により、式（５．４）は、以下に示すように、すべてのベクトルおよび行列要素を示す式（５．１）の展開である。
Figure 0007191128000067
式（５．４）において、ベクトルｈｎは磁力計測定値であり、行列Ｇｎはジャイロスコープデータから取得される。行列（Ｉ＋Ｄ）、ベクトルＨ０、およびベクトルｂにおける１２個の変数は、キャリブレートされる必要のあるパラメータである。
実施形態により、式（５．４）の左辺は、可能な限り０に近いものとしてよい。たとえば、式（５．４）は
Figure 0007191128000068
として表され得る。
実施形態により、ベクトルｈｎを上で表されている式（５．４）の両辺に加えると、問題を以下の式（５．５）
Figure 0007191128000069
として表される、最小２乗当てはめ問題に定式化し得る。
実施形態により、パラメータベクトルＫは、以下の式（５．６）
Ｋ＝［１＋Ｄ１１ Ｄ１２ Ｄ１３ １＋Ｄ２２ Ｄ２３ １＋Ｄ３３ ＨＸ Ｈｙ Ｈｚ ｂｘ ｂｙ ｂｚ］’ （５．６）
に示されているように定義されるものとしてよく、
行列Ｔｎ、および変数が知られている第ｎのサンプルに対するベクトルＵｎは、以下の式（５．７）および式（５．８）
Figure 0007191128000070
にそれぞれ示されているように定義され得る。
実施形態により、式（５．６）～（５．８）を考慮した式（５．５）は、以下の式（５．９）
Ｔｎ×Ｋ＝Ｕｎ （５．９）
に示されているように（たとえば、線形形式で）表され得る。
実施形態により、行列Ｔ（３Ｎ×１２）は、Ｔｎを連結することによって生成され得る（たとえば、構築される、構成される、など）。たとえば、式（５．５）が式（５．９）に示されている線形形式で表されている場合、行列Ｔ（３Ｎ×１２）は、以下の式（５．１０）に示されているようにすべてのサンプルｎ＝１，２，．．．，ＮについてＴｎを連結することで構築され得る。実施形態により、ベクトルＵ（３Ｎ×１）は、Ｕｎを連結することによって生成され得る（たとえば、構築される、構成される、など）。たとえば、式（５．５）が式（５．９）に示されている線形形式で表されている場合、ベクトルＵ（３Ｎ×１）は、以下の式（５．１０）に示されているようにすべてのサンプルｎ＝１，２，．．．，ＮについてＵｎを連結することで構築され得る。
Figure 0007191128000071
実施形態により、式（５．１０）は、以下の式（５．１１）
Figure 0007191128000072
に示されているように、最小２乗最適化方法を使用して解かれるものとしてよく、
ただし、ｐｉｎｖ（Ｔ）はＴの疑似逆である。
実施形態により、式（５．１１）に示されているような、結果として得られる行列
Figure 0007191128000073
は、以下の式（５．１２）
Figure 0007191128000074
に示されているように、スケールおよびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）ならびにオフセットｂを生成するために使用され得る。
実施形態により、式（５．１１）に示されている最小２乗最適化は、反復法を使用して解かれ得る。たとえば、式（５．１１）は、行列ＴおよびベクトルＵを保存することなく（たとえば、保存する必要なく）解かれ得るが、それは、以下の式（５．１３）および（５．１４）にそれぞれ示されている、値Ｔ’ＴおよびＴ’Ｕだけが保存され得る（たとえば、保存される必要があり得る）からである。
Figure 0007191128000075
図９は、この節の上の方で説明されている原理を使用して実施形態による磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。
実施形態により、磁力計をキャリブレートするためのシステムは、ジャイロスコープ２０８と、加速度計２０７と、磁力計２０６とを備え得る。実施形態により、ジャイロスコープ支援磁力計キャリブレーションは、（たとえば、入力として）１つまたは複数のジャイロスコープからのデバイス角度位置を使用して実行され得る。実施形態により、デバイス角度位置は、図９に示されているように、６軸センサ融合アルゴリズム２０１から得られ得る。前述したように、６軸センサ融合アルゴリズム（たとえば、３個の相互に直交する加速度計および３個の相互に直交するジャイロスコープの出力を使用する）は、関連する技術分野において知られている。
実施形態により、図９に示されている動作２０１において、６軸融合情報が生成され得る。動作２０２において、６軸融合情報は、磁力計測定値と組み合わされ得る。たとえば、上で説明されているように、ベクトルｈｎおよび回転行列Ｇｎで表される磁力計情報は、式（５．７）および（５．８）に示されているように、行列ＴｎおよびベクトルＵｎを形成するために使用された。動作２０３において、アキュムレータは、組み合わされた情報を使用して、行列およびベクトルに対する値を累算し得る。たとえば、式（５．６）～（５．１０）に関して上で説明されているように、Ｔ’Ｔ（１２×１２）およびベクトルＴ’Ｕ（１２×１）はアキュムレータ２０３によって構築され得る。
動作２０４において、行列の疑似逆演算が実行されて、別の行列を生成し得る。たとえば、式（５．１１）に示されているように、結果として得られる行列
Figure 0007191128000076
は、行列Ｔの疑似逆を使用して取得され得る。さらに、結果として得られる行列
Figure 0007191128000077
は、式（５．１２）において上で示されているように、スケールおよびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）ならびにオフセットＢを生成するために使用され得る。動作２０５において、キャリブレーションが磁力計に適用され得る（たとえば、キャリブレーションは、磁力計測定を補正するために使用され得る）。たとえば、スケールおよびスキュー行列（Ｉ＋Ｄ）ならびにオフセットｂは、磁力計測定をキャリブレートするために使用され得る。動作２０５において、キャリブレートされた磁力計情報は、加速度計およびジャイロスコープ情報とともに、９軸融合に使用され得る。実施形態により、図９のシステムは、スケールパラメータ、スキューパラメータ、およびオフセットパラメータを解くために姿勢行列および磁力計データを使用して磁力計キャリブレーションを提供し得る。
６． 磁力計アライメントキャリブレーション
前節に示されているように、ジャイロスコープと磁力計との間の相対な向き（たとえば、アライメント角度）に応じて、磁力計データが他のセンサデータと融合されてよい。しかしながら、相対的な向きの計算は困難であるか、複雑であり得る。そのようなものとして、相対的な向きは、一定の角度（たとえば、上の第５節の数学的計算における仮定のような）、たとえば、メーカーによって提供される知られている（たとえば、構成された、キャリブレートされた、などの）角度（たとえば、０°、１°、９０°、など）であると仮定され得る（たとえば、仮定されることが多い）。さらに、実際のアライメント角度とメーカーによって提供されたアライメント角度（たとえば、メーカーのデータシートに記載されている）との間に何らかのバラツキを結果として生じるアライメント誤差（たとえば、製造誤差）が存在し得る。アライメント誤差は、任意の高忠実度センサ融合アルゴリズムにおいて無視されるべきではない、センサ融合アルゴリズムの方位精度を低下させる可能性がある。
磁力計モデル（式（２．１）を参照）は、ミスアライメント誤差を考慮し得る（たとえば、含むように構成され得る）。たとえば、式（２．１）の磁力計モデルは、以下の式（６．１）
（Ｉ＋Ｄ）ｈｎ＝Ｒ・Ａｎｈ０＋ｂ＋εｎ、ｎ ＝ １，２， ．．． ， Ｎ （６．１）
で以下で示されているように、アライメント誤差を含むように表されるものとしてよく、
ここで、（Ｉ＋Ｄ）は磁力計のスケール－スキュー行列であり、ｈｎは磁力計測定データであり、Ｒはミスアライメント行列（アライメント行列とも称され得る）であり、Ａｎは姿勢行列であり、ｈ０は地球の磁場ベクトルであり、ｂは磁力計オフセットであり、εｎはノイズ項である。
磁力計振幅キャリブレーションアルゴリズム（たとえば、参考文献［１］を参照）は、アライメント行列Ｒが単位行列または知られている行列であると仮定することによって磁力計振幅キャリブレーションパラメータ（Ｉ＋Ｄ）およびｂについて解くものとしてよい。そのような場合に、振幅キャリブレーションの後に、磁場ベクトルは以下の式（６．２）
Figure 0007191128000078
に示されているようなものとしてよい。
しかしながら、アライメント行列Ｒは、単位行列または知られている行列であり得ない。たとえば、アライメント行列Ｒが単位行列または知られている行列であるという仮定は、装着問題または製造問題があるため真または正しいということがない場合があり、その結果アライメント誤差の程度はいくつかあり得る。高忠実度センサ融合アルゴリズムについては、誤差の程度が小さくても（たとえば、大幅に）センサ融合アルゴリズムの性能を低下させ得る。
実施形態により、磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズム（磁力計キャリブレーションアルゴリズムとも称され得る）は、磁力計キャリブレーションを実行するためにアライメント行列Ｒを使用してもよい。実施形態により、磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズムは、アライメント行列Ｒを決定するためのアルゴリズムを含み得る。実施形態により、式（６．１）および式（６．２）は、式（６．３）
Figure 0007191128000079
に示されているように組み合わされ得る。
実施形態により、アライメント行列Ｒを決定するためのアルゴリズムは、式（６．３）に基づくものとしてよい。
図１０は、実施形態による地球北－東－下座標系内の地球の磁場に対する方位角および仰角を例示する図である。
実施形態により、一般性を損なうことなく、磁気ベクトルが一定の強度および一定の向きを有する環境が仮定され得る。実施形態により、このような磁気ベクトルは、図１０に示されているような球面座標系において、以下の式（６．４）
Figure 0007191128000080
で示されているように表されるものとしてよく、
ここで、θ０は方位角、φ０は図０に示されているように仰角（たとえば、伏角）である。
実施形態により、方位角θ０および仰角φ０が推定され得る。たとえば、方位角θ０および仰角φ０は、上で説明されている磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズムに使用される非線形最小２乗推定アルゴリズムのために推定され得る。
実施形態によるミスアライメント行列Ｒを推定するための方法が以下で説明される。実施形態により、磁場ベクトルｖは、以下の式（６．５）
Figure 0007191128000081
に示されているように定義され得る。
磁場ベクトルｖは、ユーザ座標系内で与えられ（たとえば、中にあると考えられてよく）、方位角θ０および仰角φ０によって示され得る（たとえば、表現され得る）。実施形態により、方位角θ０および仰角φ０のうちのいずれかが推定され得る。実施形態により、ベクトルｖは、１ガウスの振幅を有し得る（たとえば、有すると仮定され得る）。
実施形態により、物体座標系内の磁場は、磁場ベクトルｖをそのユーザ座標系から物体座標系バージョンに回転させることによって取得され得る。たとえば、物体座標系内の磁場は、以下の式（６．６）
Figure 0007191128000082
に示されているように、物体座標系ｑの向きを使用することによって取得されるものとしてよく、
表記
Figure 0007191128000083
は、四元数乗算を意味する。実施形態により、ベクトルｔは、磁力計が測定する（たとえば、スケール、スキューおよびオフセットが知られている場合に測定すべきである）値である。たとえば、磁力計は、センサ座標系と磁力計座標系との間にミスアライメントがない場合にベクトルｔを測定すべきである。そのような場合において、ノイズがないときに、ベクトルｔは、式（６．３）の右辺のベクトルを表し得る（たとえば、（Ａｎ・ｈ０））。
実施形態により、振幅キャリブレートされた磁気ベクトル
Figure 0007191128000084
は、（たとえば、新しい）測定値Ｍｎ（３ｘ１）として定義され（たとえば、再定義され）てもよい。実施形態により、測定値Ｍｎ（３×１）は、以下の式（６．７）
Ｑ・Ｍｎ＝ｔｎ＋ｐ＋εｎ （６．７）
で表されるように、真の磁場ベクトルｔｎ（３×１）に関係付けられ得る。
実施形態により、行列Ｑ（３×３）は、ミスアライメント行列Ｒおよび振幅キャリブレーションからの残差スケールおよびスキューを組み合わせた結果として生成され得る。実施形態により、ベクトルｐ（３×１）は、振幅キャリブレーション後の残差オフセットであり得る。
実施形態により、ベクトルＭｎおよびｔｎが知られている場合、パラメータＱおよびベクトルｐは、測定された磁力計ベクトルｔｎとアライメントキャリブレートされた磁界ベクトル（Ｑ・Ｍｎ－ｐ）との間の誤差を最小化することによって取得され得る。実施形態により、測定された磁力計ベクトルｔｎは、以下の式（６．８）
ｔｎ＝Ｑ・Ｍｎ－ｐ （６．８）
で示されているように表され得る。
実施形態により、式（６．８）は、両辺に転置を加えたものであってよく、以下の式（６．９）
Figure 0007191128000085
で示されているように書き換えられてよく、
ここで、式（６．９）は第ｎのサンプルに対するものである。実施形態により、Ｎ個のそのようなサンプルの場合、式（６．８）と式（６．９）を合わせて、以下に示される式（６．１０）
Ｍ・Ｋ＝Ｔ （６．１０）
が得られるものとしてよく、
ここで、連結された測定行列Ｔ（Ｎ×３）およびＭ（Ｎ×４）ならびにパラメータ行列Ｋ（４×３）は、以下の式
Figure 0007191128000086
で示されるように定義され得る。
実施形態により、式（６．１０）に対する最小２乗解は式（６．１１）
Ｋ＝ｐｉｎｖ（Ｍ）・Ｔ＝（Ｍ’Ｍ）－１・（Ｍ’Ｔ） （６．１１）
として示される。
実施形態により、残差スケールおよびスキューは無視されてもよく、ミスアライメント行列Ｒは行列Ｋの上３行であってよい。
実施形態により、式（６．１０）の最小２乗解は、反復法を使用して解かれ得る。実施形態により、磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズムは、式（６．１２）および（６．１３）において、以下で示されているように、それぞれ累算され得る、値Ｍ’Ｍ（４×４）およびＭ’Ｔ（４×３）（たとえば、それだけ）を使用して式（６．１０）の最小２乗解を解くものとしてよい。たとえば、式（６．１ １）の最小２乗解は、行列ＴおよびＭを保存することなく（たとえば、保存する必要なく）解かれるが、それはＭ’ＭおよびＭ’Ｔのみが保存され得る（たとえば、保存される必要がある）からである。
Figure 0007191128000087
図１１は、実施形態による磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。
実施形態により、磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズムは、入力としてデバイス角度位置を使用し得る（たとえば、必要とし得る）。実施形態により、デバイス角度位置は、９軸センサ融合アルゴリズムを使用して（たとえば、９軸センサ融合アルゴリズムから）取得され得る。実施形態により、磁力計アライメントキャリブレーションアルゴリズムは、振幅キャリブレートされた地球磁場の傾斜角を入力として使用してよく（たとえば、必要としてよく）、振幅キャリブレートされた地球磁場を入力としてさらに使用してもよい。
実施形態により、センサ融合システムは、図１１に示されているように、磁力計をキャリブレートし得る。実施形態により、動作４０１において、傾斜角推定値は（加速度計、ジャイロスコープ、磁力計の３種類のセンサのすべてから）生成され得る。動作４０２において、磁力計振幅キャリブレーションが実行され得る。たとえば、式（６．１）および（６．２）を参照しつつ上で説明されているように、磁力計振幅キャリブレーションが実行され得る。動作４０３において、磁力計アライメントキャリブレーションは、傾斜角推定値、磁力計振幅キャリブレーション情報、および９軸融合情報のうちのいずれかを使用して実行されてよい。たとえば、式（６．８）～（６．１３）を参照しつつ上で説明されているように、磁力計アライメントキャリブレーションが実行され得る。動作４０４において、９軸融合を実行するために磁力計キャリブレーション情報が使用され得る。
図１２は、実施形態による磁力計アライメントキャリブレーションのための方法を例示する図であり、図１１のステップ４０３の詳細を示している。
実施形態により、図１２に示されている動作５０１において、傾斜角および角度位置は、推定された地球磁場ベクトルを生成するために使用されてもよい（たとえば、予測された地球磁場ベクトルを得るために使用されてもよい）。動作５０２において、ＲＬＳアキュムレータは、推定された地球磁場ベクトルおよび振幅キャリブレートされた磁力計情報を使用して、行列およびベクトルに対する値を累算し得る。たとえば、式（６．８）～（６．１１）に関して上で説明されているように、連結された測定行列Ｔ（Ｎ×３）とＭ（Ｎ×４）とパラメータ行列Ｋ（４×３）とは、ＲＬＳアキュムレータによって構築され得る。
動作５０３において、行列の疑似逆が実行されて、別の行列を生成し得る。たとえば、式（６．１）に示されているように、行列Ｋは、行列Ｍの疑似逆を使用して取得され得る。さらに、行列Ｋは、行列Ｋの上３行であってよく、かつ残差スケールおよびスキューは無視されて得る、ミスアライメント行列Ｒを生成するために使用され得る。
実施形態により、センサ融合システム（たとえば、図１１および図１２に示されているように）は、ジャイロスコープに関する磁力計アライメント行列に従って磁力計測定値をキャリブレートし得る。
７． 磁力計マッピング
ヨー値を決定するために磁力計が使用される場合、ソフトアイアン誤差およびハードアイアン誤差を補償するために、磁力計振幅がキャリブレートされ得る（たとえば、キャリブレートされる必要があり得る）。上の第５節または第６節で開示されているように磁力計振幅がキャリブレートされた後、キャリブレート済み磁力計データは、デバイスのヨー角を計算するために使用され得る。
可能性があるように、磁力計キャリブレーションが絶対的に完全ではなく、磁場が空間内で変化すると仮定すると、デバイスの向きが変化するときに、測定された地球座標系の磁気ベクトルは、その理想的な中心の周りを歩行する（たとえば、回転する、揺れ動く、移動する、など）し得る。この磁力計ベクトルの歩行は、デバイスの向きが変化すると、ヨーの不確実性および／またはセンサ融合アルゴリズムの突然の変化（たとえば、出力の跳躍）を引き起こす可能性がある。たとえば、スマートフォンがテーブルの上に置かれており、その頂部が北を指していること、およびスマートフォンの座標系内で磁界決定が－５度だけずれる原因となるアライメント誤差を有することを仮定しよう。このような場合、スマートフォンを上下逆さにした後、アライメント誤差が、このとき磁場がスマートフォンの座標系内で＋５度だけ現在ずれる原因となり得る、したがって、デバイスが同じ方向を指しているとしても、磁場の方位は－５度から５度に突然変わる可能性がある。
不確実性および／または突然の変化は、結果として、デバイスの向きおよび／または姿勢の計算を不正確にすることがある。すなわち、磁力計がキャリブレートされた後、対処すべき２つの誤差（たとえば、誤差の種類）があり得る。すなわち、（１）不完全な磁力計キャリブレーション、および（２）空間的に非一様な磁場である。さらに、たとえば、センサ融合アルゴリズムによって、磁力計データをジャイロスコープデータおよび加速度計データと組み合わせる場合に、磁力計データの精度は、センサ融合アルゴリズムの性能に影響を及ぼし得る（たとえば、性能にとって非常に重要である）。
実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、（１）不完全な磁力計キャリブレーションおよび（２）空間的に非一様に分布する磁場、のうちのいずれかに関連する誤差を補正するために、磁力計マッピング（磁場マッピングとも呼ばれる）を使用し得る。実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、地球磁場の調査を生成し、向き（角度位置）の関数としての磁力計出力読取り値の基準マップを構築し得る。実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、地球磁場の調査に応じて、基準マップに補正を行うものとしてよい。
実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、向きの関数としての磁場の変動に対して磁力計をキャリブレートするために使用されてよい（ここで、磁場の空間的変動は、向きの変動の関数として観測された磁場の変動に包含されると仮定される）。実施形態により、そのようなセンサ融合アルゴリズムは、方位の決定におけるヨー不確実性および／または急な変化を減少させ得る（たとえば、防止する、明確に示す、補償する、など）。実施形態により、そのようなセンサ融合アルゴリズムは、たとえば、磁気ベクトル歩行問題を解くために、ヨー精度を高めるものとしてよい。実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、不完全な磁力計キャリブレーションまたは向きが変動する（たとえば、向きの関数として）磁場のうちのいずれかによって持ち込まれる誤差を明確に示し得る。実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、マッピングおよび補正プロセスにおける時間の関数としての磁場の変動が無視できるくらい小さいと仮定し得る。
実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、（１）磁場は時間変化しないこと（たとえば、センサ融合アルゴリズムの実行／動作中に磁場の時間変化は無視できるくらい小さい）、および（２）場所の変化から結果として生じる磁場の変化は、向きの変化から結果として生じる磁場の変化の中に包含されること、のうちのいずれかの仮定に従って動作し得る。
実施形態により、以下のＴａｂｌｅ ２（表２）に示されている、次の表記が本明細書において使用される。
Figure 0007191128000088
実施形態により、センサ融合アルゴリズムは、（１）基準クラスタのシーケンスを構築することと、および（２）基準クラスタに基づき磁力計の読取り値を補正することと、を実行し得る。実施形態により、基準クラスタは、四元数空間内に均等に分布する事前定義されている四元数列などの四元数列を使用して生成され得る。実施形態により、磁力計の測定値から計算された方位角は、磁場ベクトルをキャリブレートするために使用されてよく、キャリブレート済み磁気ベクトルは、対応する基準クラスタ内に置かれるものとしてよい。実施形態により、磁力計の測定値は、対応する基準クラスタに従って補正され得る。実施形態により、９軸センサ融合アルゴリズムは、（たとえば、補正済み磁力計測定値に対応する）補正済み磁場ベクトルを融合し得る。
７．１ 基準四元数
実施形態により、磁力計マッピングを実行する前に、基準四元数列が取得され得る。たとえば、センサ融合アルゴリズムを実行する前に、基準四元数列がメモリから取得され得る（たとえば、オフライン、構成されている、など）。実施形態により、基準四元数列は、四元数空間内で均等におよび／または一様に分布するように選ばれ得る（たとえば、選択され得る、構成され得る、など）。たとえば、基準四元数列は、数列内の任意の２つの四元数点の間の最小角回転が最大化されるように空間内に一様に分布し得る。実施形態により、基準四元数列について、四元数点の数が多ければ多いほど、任意の２つの四元数点の間の角距離が小さくなる。実施形態により、基準四元数列は、１４４個の四元数点を含み得る。たとえば、１４４個の四元数点を有する基準四元数列は、基準点の密度と、最も近い基準を探索するのに必要な計算複雑度との間のバランスをとり得る。
実施形態により、基準四元数列は、参考文献［３］において説明されているように生成され得る。しかしながら、本開示はそれに限定されず、空間内に一様に分布している（たとえば、空間内に粗に、均等に、ほぼ均等に分布している）基準四元数点の任意の集合が使用され得る。
７．２ 基準マップ
実施形態により、基準マップは、（１）ジャイロスコープデータと加速度計データとの融合から四元数が利用可能であり（たとえば、任意の６軸センサ融合アルゴリズムで利用可能であり得る）、四元数はｑ６＿ＡＧと表記され得ること、および（２）磁力計データは、不完全なキャリブレーションおよび／または空間的に非一様な磁場のせいで歩行の影響を受けることの、うちのいずれかの仮定に従って生成され得る。
実施形態により、基準マップは、以下の動作により構築され得る。実施形態により、現在の入力が６軸四元数ｑ６＿ＡＧである場合、第１の動作は、以下に示されているように、基準クラスタセットから最も近い基準クラスタのインデックスを検索することであり得る。
ａｌｌＤｉｓｔａｎｃｅ［ＲＥＦＥＲＥＮＣＥ＿Ｑ＿ＬＥＮＧＴＨ］ ＝ ０；
ｓｍａｌｌｅｓｔｌｎｄｅｘ ＝ ０；
ｓｍａｌｌｅｓｔＤｉｓｔａｎｃｅ ＝ ａｌｌＤｉｓｔａｎｃｅ［０］；
ｆｏｒ （ｉｎｔ ｉ ＝ ０； ｉ ＜ ＲＥＦＥＲＥＮＣＥ＿Ｑ＿ＬＥＮＧＴＨ； ｉ＋＋） ｛
ａｌｌＤｉｓｔａｎｃｅ［ｉ］ ＝ ｇｅｔＡｎｇｕｌａｒＤｉｓｔａｎｃｅ（ｑ６＿ＡＧ， ｑＲｅｆ［ｉ］）；
ｉｆ （ａｌｌＤｉｓｔａｎｃｅｐ［ｉ］ ＜ ｓｍａｌｌｅｓｔＤｉｓｔａｎｃｅ） ｛
ｓｍａｌｌｅｓｔＤｉｓｔａｎｃｅ ＝ ａｌｌＤｉｓｔａｎｃｅ［ｉ］；
ｓｍａｌｌｅｓｔｌｎｄｅｘ ＝ ｉ；
｝
｝
実施形態により、関数ｇｅｔＡｎｇｕｌａｒＤｉｓｔａｎｃｅ（ｑ１，ｑ２）は、四元数ｑ１から四元数ｑ２へのすべての回転の間の最小角度を計算し、２つの四元数の間の距離を示し得る。実施形態により、第２の動作は、以下の式（７．１）で示されているように、現在のキャリブレート済み磁気ベクトルｍａｇｌｎを回転して地球座標系に戻すことであり、以下の式（７．２）で示されているように、方位角を計算することであり得る。
ｍａｇＥａｒｔｈ ＝ ｑｖｒｏｔ（ｑ６＿ＡＧ， ｍａｇｌｎ） （７．１）
ｃｕｒｒｅｎｔＡｚｉｍｕｔｈ ＝ ａｔａｎ２ （ｍａｇＥａｒｔｈｙ， ｍａｇＥａｒｔｈｘ） （７．２）
実施形態により、ｑｖｒｏｔ（ｑ，ｖ）は、物体座標系ベクトルｖを地球座標系に対して回転させる関数であってもよく、
Figure 0007191128000089
のように定義されるものとしてよく、
ここで、ｑは４×１四元数であり、ｖは３×１ベクトルであり、
Figure 0007191128000090
は四元数乗算（たとえば、平均、それとして定義される）を示す。
実施形態により、第３の動作は、以下の式（７．３）に示されているように、（たとえば、第２の動作からの）ｃｕｒｒｅｎｔＡｚｉｍｕｔｈサンプルを、（たとえば、第１の動作からの）インデックスｓｍａｌｌｅｓｔｌｎｄｅｘを有するクラスタ移動平均オブジェクトに加えることであってよい。
ｃｌｕｓｔｅｒＣｅｎｔｅｒ［ｓｍａｌｌｅｓｔｌｎｄｅｘ］．ａｄｄＳａｍｐｌｅ（ｃｕｒｒｅｎｔＡｚｉｍｕｔｈ） （７．３）
実施形態により、上で説明した第１から第３の動作は、任意の数の（たとえば、すべての入ってくるサンプル、受け取ったサンプル、測定されたサンプルなどの）サンプルについて繰り返され得る。実施形態により、生じる運動が多くなるほど、より多くのクラスタが配置される。実施形態により、各ｃｌｕｓｔｅｒＣｅｎｔｅｒは、追加されたサンプルの平均および分散を追跡し得る。実施形態により、クラスタの平均が統計的に正確である場合（たとえば、分散が特定の閾値を下回り、および／または統計的に有意な数のサンプルが取得されたとき）、磁力計データを補正するために使用され得る。実施形態により、ゆっくりと変化する磁場環境（たとえば、ゆっくりとドリフトする６軸四元数基準）を扱うために、より遠い過去からのサンプルは、平均計算のために、より近い過去のサンプルに比べて小さい重みを与えられ得る（たとえば、与えられるべきである）。たとえば、サンプルの重みは、各サンプルの（たとえば、関連する）忘却係数に従って調整され得る。たとえば、各サンプルの重みは、時間の経過とともに徐々に減少してよく、したがって、より新しいサンプルはより大きな重みを有し得る。
７．３ 磁力計補正
実施形態により、元の物体座標系の磁力計データｍａｇｌｎは、基準マップが得られた（たとえば、生成された）後に補正され得る。実施形態により、補正された磁力計データは、センサ融合アルゴリズムによって使用され得る。
図１３は、実施形態による磁力計マッピングおよび／または磁力計キャリブレーションを実行するように構成されているセンサ融合システムを例示する図である。
実施形態により、図１３に示されているものなどの、センサ融合システムは、磁力計歩行を最小化するものとしてよく、９軸センサ融合アルゴリズムに対するヨー精度を高め得る。
６軸融合は、長い時間にわたって方位においてゆっくりとしたドリフトを有し、すべてのクラスタに適用される全体的な方位バイアスがあり得る。実施形態により、全体的な方位バイアスは、たとえば、図１３に示されているように、すべてのクラスタの間の方位バイアスの平均から計算され得る。実施形態により、各クラスタの真の方位バイアスは、たとえば、図１３に示されているように、方位バイアスの平均を考慮し得る（たとえば、必要がある）（たとえば、減算する必要があり得る）。
実施形態により、第１の動作６０１は、最も近い検索されたクラスタ平均方位に基づき磁力計補正を計算することである。たとえば、磁力計補正は、以下の式（７．４）
ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ＝－（ｃｌｕｓｔｅｒＣｅｎｔｅｒ［ｓｍａｌｌｅｓｔＩｎｄｅｘ］．ｇｅｔＭｅａｎ（ ）） （７．４）
に示されているように、クラスタ平均の負の値に等しいものとしてよい。
実施形態により、ｇｅｔＭｅａｎ（）は、選ばれたｃｌｕｓｔｅｒＣｅｎｔｅｒの平均方位角を計算し得る。
実施形態により、第２の動作６０２は、以下に示されているように、すべてのクラスタに対する方位補正から平均方位バイアスを除去することであってよい。
ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ＝ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ－（ΣｋｃｌｕｓｔｅｒＣｅｎｔｅｒ［ｋ］．ｇｅｔＭｅａｎ）／ＲＥＦＥＲＥＮＣＥ＿Ｑ＿ＬＥＮＧＴＨ
実施形態により、第３の動作６０３は、式（７．５）
ｑＣｏｒｒｅｃｔ＝ｃｏｎｖｅｒｔＹａｗｔｏＱ（ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ） （７．５）
に示されているように、磁力計補正を四元数に変換することであるものとしてよい。
実施形態により、ｃｏｎｖｅｒｔＹａｗｔｏＱ（θ）は、以下の式
ｃｏｎｖｅｒｔＹａｗｔｏＱ（θ）＝［ｃｏｓ（θ／２） ０ ０ ｓｉｎ（θ／２）］
に示されているようにθのヨー回転のための四元数を得るために使用され得る。
実施形態により、第４の動作６０４は、物体座標系磁力計データを補正し、補正済み物体座標系磁力計データを、以下の式（７・６）
ｍａｇＢｏｄｙｃｏｒｒｅｃｔｅｄ＝ｑｖｒｏｔ（ｑＣｏｒｒｅｃｔ， ｍａｇｌｎ） （７－６）
で示されているように、９軸センサ融合計算ブロックに送り込むことであるものとしてよい。
８．結論
特徴および要素が特定の組合せで上で説明されているけれども、当業者であれば、それぞれの特徴もしくは要素は単独で、または他の特徴および要素と組み合わせて使用され得ることを理解するであろう。それに加えて、本明細書で説明されている方法は、コンピュータまたはプロセッサにより実行できるようにコンピュータ可読媒体内に組み込まれたコンピュータプログラム、ソフトウェア、またはファームウェアにより実装され得る。非一時的コンピュータ可読記憶媒体の例は、限定はしないが、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、レジスタ、キャッシュメモリ、半導体メモリデバイス、内蔵ハードディスクおよびリムーバブルディスクなどの磁気媒体、光磁気媒体、ならびにＣＤ－ＲＯＭディスクおよびデジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）などの光学媒体を含む。ソフトウェアに関連するプロセッサは、ＷＴＲＵ１０２、ＵＥ、端末、基地局、ＲＮＣ、または任意のホストコンピュータにおいて使用するための無線周波数トランシーバを実装するために使用され得る。
さらに、上で説明されている実施形態では、処理プラットフォーム、コンピューティングシステム、コントローラ、およびプロセッサを含む他のデバイスが記載されている。これらのデバイスは、少なくとも１つの中央処理装置（「ＣＰＵ」）およびメモリを備え得る。コンピュータプログラミングの技術に熟練した当業者の慣例に従って、動作または命令の活動および記号的表現への参照は、様々なＣＰＵおよびメモリによって実行され得る。そのような活動および動作または命令は、「実行される」、「コンピュータ実行される」、または「ＣＰＵ実行される」と称され得る。
当業者であれば、活動および記号的に表現される動作または命令が、ＣＰＵによる電気信号の操作を含むことを理解するであろう。電気システムは、電気信号の結果として得られる変換または縮小を引き起こすことができるデータビットを表現し、データビットをメモリシステム内のメモリロケーションに維持することでＣＰＵの動作、さらには信号の他の処理を再構成するか、または他の何らかの形で改変する。データビットが維持されるメモリロケーションは、データビットに対応するか、または代表する特定の電気的、磁気的、光学的、または有機的特性を有する物理的ロケーションである。例示的な実施形態は、上述のプラットフォームまたはＣＰＵに限定されないこと、および他のプラットフォームおよびＣＰＵが提供される方法をサポートし得ることが理解されるべきである。
データビットは、また、磁気ディスク、光ディスク、およびＣＰＵによって読取り可能な任意の他の揮発性（たとえば、ランダムアクセスメモリ（「ＲＡＭ」））または不揮発性（たとえば、リードオンリーメモリ（「ＲＯＭ」））の大容量記憶システムを含むコンピュータ可読媒体上に保持されてもよい。コンピュータ可読媒体は、処理システム上に排他的に存在するか、もしくは処理システムのローカルもしくはリモートにあってよい複数の相互接続された処理システム間に分散されている、連携するか、または相互接続されたコンピュータ可読媒体を含み得る。代表的な実施形態は、上述のメモリに限定されず、他のプラットフォームおよびメモリが説明されている方法をサポートし得ることは理解される。
例示的な実施形態において、本明細書で説明されている動作、プロセス、などはどれも、コンピュータ可読媒体に記憶されているコンピュータ可読命令として実装され得る。このコンピュータ可読命令は、モバイルユニット、ネットワーク要素、および／または他の任意のコンピューティングデバイスのプロセッサによって実行され得る。
システムの態様のハードウェアとソフトウェアとの実装の間には、ほとんど区別がない。ハードウェアまたはソフトウェアの使用は、一般的に（常にではないが、特定の文脈において、ハードウェアとソフトウェアとの間の選択が重要になり得る点で）、コストと効率とのトレードオフの関係を表す設計上の選択である。本明細書で説明されているプロセスおよび／またはシステムおよび／または他の技術が影響を受け得る様々な手段（たとえば、ハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェア）があり得、好ましい手段は、プロセスおよび／またはシステムおよび／または他の技術が展開される文脈に応じて変化し得る。たとえば、実装者が速度および精度が最重要であると決定した場合、実装者は、主にハードウェアおよび／またはファームウェアの手段を選択し得る。柔軟性が最重要である場合、実装者は、主にソフトウェアの実装形態を選択し得る。代替的に、実装者は、ハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェアの何らかの組合せを選択してもよい。
前述の詳細な説明では、ブロック図、フローチャート、および／または例を使用して、デバイスおよび／またはプロセスの様々な実施形態について述べた。そのようなブロック図、フローチャート、および／または例が、１つまたは複数の機能および／または動作を含む限り、そのようなブロック図、フローチャート、もしくは例の中の各機能および／または操作は、広範なハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはこれらの実質的に任意の組合せによって、個別におよび／またはまとめて、実装され得ることが当業者には理解されるであろう。好適なプロセッサは、たとえば、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、従来型のプロセッサ、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、複数のマイクロプロセッサ、ＤＳＰコアと関連する１つもしくは複数のマイクロプロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、特定用途向け標準製品（ＡＳＳＰ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）回路、他の任意のタイプの集積回路（ＩＣ）、および／または状態機械を含む。
特徴および要素が特定の組合せで上で提示されているけれども、当業者であれば、それぞれの特徴もしくは要素は単独で、または他の特徴および要素と任意に組み合わせて使用され得ることを理解するであろう。本開示は、様々な態様の例示として意図された、本出願において説明されている特定の実施形態に関して限定されるべきでない。当業者に明らかであろうように、その趣旨および範囲から逸脱することなく多くの修正および変形がなされ得る。本出願の説明において使用されるいかなる要素、活動、または命令も、明示的にそのようなものとして提供されない限り、本発明にとって重要または本質的なものとして解釈されるべきではない。本明細書において列挙されたものに加えて、本開示の範囲内で機能的に等価である方法および装置は、当業者には前記の説明から明らかであろう。このような修正形態および変更形態は、付属の請求項の範囲内にあることが意図されている。本開示は、付属の請求項の対象である等価物の全範囲とともに、付属の請求項に関してのみ限定されるものとする。本開示は、特定の方法またはシステムに限定されないことは理解されるべきである。
また、本明細書において使用されている用語は、特定の実施形態のみを説明することを目的としており、限定的であることを意図されていないことも理解されるであろう。本明細書で使用されているように、本明細書において言及されるときに、用語「ステーション」およびその略語「ＳＴＡ」、「ユーザ機器」およびその略語「ＵＥ」は、（ｉ）以下で説明されているものなど、ワイヤレス伝送および／または受信ユニット（ＷＴＲＵ）、（ｉｉ）以下で説明されているものなど、ＷＴＲＵの多数の実施形態のうちのいずれか、（ｉｉｉ）就中、以下で説明されているものなどの、ＷＴＲＵのいくつかまたはすべての構造および機能を備えるように構成されているワイヤレス対応および／または有線対応（たとえば、テザリング可能な）デバイス、（ｉｉｉ）以下で説明されているものなどの、ＷＴＲＵのすべてには満たない構造および機能を備えるように構成されているワイヤレス対応および／または有線対応デバイス、または（ｉｖ）同様のものを意味する。
いくつかの代表的な実施形態において、本明細書で説明されている主題のいくつかの部分は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、および／または他の集積化されたフォーマットを介して実装され得る。しかしながら、当業者であれば、本明細書において開示されている実施形態のいくつかの態様は、その全部または一部が、１つまたは複数のコンピュータ上で実行される１つまたは複数のコンピュータプログラムとして（たとえば、１つまたは複数のコンピュータシステム上で実行される１つまたは複数のプログラムとして）、１つまたは複数のプロセッサ上で実行される１つまたは複数のプログラムとして（たとえば、１つまたは複数のマイクロプロセッサ上で実行される１つまたは複数のプログラムとして）、ファームウェアとして、またはそれらの実質的に任意の組合せとして、集積回路で等価的に実装され得ること、ならびに回路を設計し、および／またはソフトウェアおよび／またはファームウェアのためのコードを書くことは本開示に照らして十分に当業者の技術の範囲内にあるであろうことを認識する。それに加えて、当業者であれば、本明細書において説明されている主題のメカニズムは、様々な形態のプログラム製品として配布され得ること、および本明細書において説明されている主題の例示的な実施形態は、配布を実際に実行するために使用される特定のタイプの信号伝達媒体に関係なく適用されることを理解するであろう。信号伝達媒体の例は、限定はしないが、フロッピーディスク、ハードディスクドライブ、ＣＤ、ＤＶＤ、デジタルテープ、コンピュータメモリ、などの記録可能型媒体、デジタルおよび／またはアナログ通信媒体（たとえば、光ファイバケーブル、導波管、有線通信リンク、ワイヤレス通信リンク、など）などの伝送型媒体を含む。
本明細書において説明されている主題は、異なる他のコンポーネント内に含まれるか、または異なる他のコンポーネントと接続されている異なるコンポーネントを例示している場合がある。そのような図示されているアーキテクチャは、単なる例であり、実際、同じ機能を達成する他の多くのアーキテクチャが実装され得ることは理解されるであろう。概念的な意味において、同じ機能を達成するコンポーネントの任意の配置構成は、所望の機能が達成され得るように効果的に「関連付けられる」。したがって、特定の機能を達成するように組み合わされた本明細書の任意の２つのコンポーネントは、アーキテクチャまたは中間コンポーネントに関係なく所望の機能が達成されるように互いに「関連付けられている」ものとみなせる。同様に、そのように関連付けられる任意の２つのコンポーネントは、所望の機能性を達成するように互いに「動作可能に接続されている」、または「動作可能に結合されている」とみなされてよく、そのように関連付けられることができる任意の２つのコンポーネントは、所望の機能性を達成するように互いに「動作可能に結合されている」とみなされてもよい。動作可能に結合可能なものの具体例は、限定はしないが、物理的に嵌合可能および／もしくは物理的に相互作用するコンポーネントならびに／またはワイヤレス方式で相互作用可能および／もしくはワイヤレス方式で相互作用するコンポーネントおよび／または論理的に相互作用するおよび／もしくは論理的に相互作用可能なコンポーネントを含む。
本明細書における実質的に複数形および／または単数形の語の使用に関して、当業者であれば、背景状況および／または用途に応じて適切に、複数形を単数形に、および／または単数形を複数形に変えることができる。様々な単数形／複数形の置き換えは、本明細書ではわかりやすくするために明示的に述べる場合がある。
当業者であれば、一般に、本明細書で使用されている、また特に付属の請求項（たとえば、付属の請求項の本文）で使用されている言い回しは、「制約のない」言い回し（たとえば、「含むこと」という言い回しは、「限定はしないが、含むこと」と解釈すべきであり、「有する」という言い回しは、「少なくとも有する」と解釈すべきであり、「含む」という言い回しは、「限定はしないが、含む」と解釈すべきである、など）として一般的に意図されていることを理解されるであろう。さらに、当業者であれば、導入される請求項列挙の特定の数が意図されている場合、そのような意図は、請求項内で明示的に記載され、そのような列挙がない場合は、そのような意図は存在しないことを理解するであろう。たとえば、１つの項目のみが意図されている場合、「単一」という語または類似の語句が使用されてもよい。理解の助けとして、次の付属の請求項および／または本明細書の説明に、導入句「少なくとも１つの」および「１つまたは複数の」を入れて請求項列挙を導入するものとしてよい。しかしながら、英語原文において、このような語句を使用したとしても、不定冠詞「ａ」または「ａｎ」による請求項列挙の導入によって、たとえその請求項が導入句「１つまたは複数の」または「少なくとも１つの」、および「ａ」または「ａｎ」などの不定冠詞を含むとしても、そのような導入される請求項列挙を含む任意の特定の請求項がそのような列挙を１つしか含まない実施形態に制限されることを意味すると解釈すべきではない（たとえば、「ａ」および／または「ａｎ」は、「少なくとも１つの」または「１つまたは複数の」を意味すると解釈されるべきである）。請求項列挙を導入するために使用される定冠詞の使用についても同じことが成り立つ。それに加えて、特定の数の導入される請求項列挙が明示的に記載されるとしても、当業者であれば、そのような列挙は、少なくとも記載されている数を意味するものと解釈すべきであることを理解するであろう（たとえば、ほかに修飾子を付けない「２つの列挙」という飾りのない列挙は、少なくとも２つの列挙、または２つ以上の列挙を意味する）。さらに、「Ａ、Ｂ、およびＣなどのうちの少なくとも１つ」に類似の慣例的言い回しが使用される場合、一般的に、このような構文は、当業者がこの慣例的言い回しを理解するという意味で意図されたものである（たとえば、「Ａ、Ｂ、およびＣのうちの少なくとも１つを有するシステム」は、限定はしないが、Ａだけ、Ｂだけ、Ｃだけ、ＡおよびＢを一緒に、ＡおよびＣを一緒に、ＢおよびＣを一緒に、ならびに／またはＡ、Ｂ、およびＣを一緒に、などを有するシステムを含む）。「Ａ、Ｂ、またはＣなどのうちの少なくとも１つ」に類似の慣例的言い回しが使用される場合、一般的に、このような構文は、当業者がこの慣例的言い回しを理解するという意味で意図されたものである（たとえば、「Ａ、Ｂ、またはＣのうちの少なくとも１つを有するシステム」は、限定はしないが、Ａだけ、Ｂだけ、Ｃだけ、ＡおよびＢを一緒に、ＡおよびＣを一緒に、ＢおよびＣを一緒に、ならびに／またはＡ、Ｂ、およびＣを一緒に、などを有するシステムを含む）。さらに、当業者であれば、説明中であろうと、請求項中であろうと、図面中であろうと２つもしくはそれ以上の代替語を示す実質的に任意の離接語および／または語句は、複数の語のうちの１つ、複数の語のうちのいずれか、または両方の語を含む可能性を考えるものと理解されるべきであることを理解するであろう。たとえば、語句「ＡまたはＢ」は、「Ａ」または「Ｂ」または「ＡおよびＢ」の可能性を含むと理解される。さらに、本明細書において使用されているように、複数の項目のリスティングおよび／または項目の複数のカテゴリの後に付く「．．．のうちのいずれか」という言い回しは、個別に、または他の項目および／もしくは項目の他のカテゴリと併せて、項目および／もしくは項目のカテゴリ「．．．のうちのいずれか」、「．．．の任意の組合せ」、「任意の複数の．．．」、ならびに／または「複数の．．．の任意の組合せ」を含むことを意図されている。さらに、本明細書において使用されているように、「セット」または「グループ」という語は、ゼロを含む、任意の数の項目を含むことを意図されている。それに加えて、本明細書において使用されているように、「数」という語は、ゼロを含む、任意の数を含むことを意図されている。
それに加えて、本開示の特徴または態様が、マーカッシュ群に関して説明されている場合、当業者であれば、本開示が、それによってマーカッシュ群の任意の個別のメンバーまたはメンバーの下位群に関しても説明されていることを理解するであろう。
当業者であれば理解するように、書面による説明を提供することなど、あらゆる目的に関して、本明細書において開示されているすべての範囲は、あらゆる可能な部分範囲およびその部分範囲の組合せも包含する。リストされている範囲は、同じ範囲を少なくとも２等分、３等分、４等分、５等分、１０等分などに分割することを十分に記述し、またそのように分割することを可能にする範囲であると容易に理解できる。非限定的な例として、本明細書で説明されているそれぞれの範囲は、下３分の１、中３分の１、および上３分の１などに容易に分割され得る。また、当業者であれば理解するように、「最大．．．まで」、「少なくとも」、「より大きい」、「より小さい」、および同様の語句などのすべての言い回しは引用された数字を含み、その後、上で説明されているように部分範囲に分解され得る範囲を指す。最後に、当業者であれば理解するように、範囲は、各個別のメンバーを含む。したがって、たとえば、１～３個のセルを有するグループは、１、２、または３個のセルを有するグループを指す。同様に、１～５個のセルを有するグループは、１、２、３、４、または５個などのセルを有するグループを指す。
さらに、請求項は、断りのない限り、提供された順序または要素に限定されるものとして読み取られるべきではない。さらに、いかなる請求項においても、「．．．のための手段」という言い回しの使用は、米国特許法第１１２条（ｆ）またはミーンズプラスファンクションクレーム形式を発動することを意図しており、「．．．のための手段」という言い回しのない、いかなる請求項も、そのようには意図されていない。
本発明は、特定の実施形態を参照して本明細書に図示され、説明されているけれども、本発明は、示されている詳細に限定されることを意図していない。むしろ、本発明から逸脱することなく、特許請求の範囲の同等物の範囲内で、詳細に様々な修正が加えられ得る。
本開示全体を通して、当業者は、いくつかの代表的な実施形態が、代替的に、または他の代表的な実施形態と組み合わせて、使用され得ることを理解する。
特徴および要素が特定の組合せにより上で説明されているけれども、当業者であれば、それぞれの特徴もしくは要素は単独で、または他の特徴および要素と任意に組み合わせて使用され得ることを理解するであろう。それに加えて、本明細書で説明されている方法は、コンピュータまたはプロセッサにより実行できるようにコンピュータ可読媒体内に組み込まれたコンピュータプログラム、ソフトウェア、またはファームウェアにより実装され得る。非一時的コンピュータ可読記憶媒体の例は、限定はしないが、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、レジスタ、キャッシュメモリ、半導体メモリデバイス、内蔵ハードディスクおよびリムーバブルディスクなどの磁気媒体、光磁気媒体、ならびにＣＤ－ＲＯＭディスクおよびデジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）などの光学媒体を含む。ソフトウェアに関連するプロセッサは、ＷＲＴＵ、ＵＥ、端末、基地局、ＲＮＣ、またはホストコンピュータにおいて使用するための無線周波数トランシーバを実装するために使用され得る。
さらに、上で説明されている実施形態では、処理プラットフォーム、コンピューティングシステム、コントローラ、およびプロセッサを含む他のデバイスが記載されている。これらのデバイスは、少なくとも１つの中央処理装置（「ＣＰＵ」）およびメモリを備え得る。コンピュータプログラミングの技術に熟練した当業者の慣例に従って、動作または命令の活動および記号的表現への参照は、様々なＣＰＵおよびメモリによって実行され得る。そのような活動および動作または命令は、「実行される」、「コンピュータ実行される」、または「ＣＰＵ実行される」と称され得る。
当業者であれば、活動および記号的に表現される動作または命令が、ＣＰＵによる電気信号の操作を含むことを理解するであろう。電気システムは、電気信号の結果として得られる変換または縮小を引き起こすことができるデータビットを表現し、データビットをメモリシステム内のメモリロケーションに維持することでＣＰＵの動作、さらには信号の他の処理を再構成するか、または他の何らかの形で改変する。データビットが維持されるメモリロケーションは、データビットに対応するか、またはデータビットを代表する特定の電気的、磁気的、光学的、または有機的特性を有する物理的ロケーションである。
データビットは、また、磁気ディスク、光ディスク、およびＣＰＵによって読取り可能な任意の他の揮発性（たとえば、ランダムアクセスメモリ（「ＲＡＭ」））または不揮発性（たとえば、リードオンリーメモリ（「ＲＯＭ」））の大容量記憶システムを含むコンピュータ可読媒体上に保持されてもよい。コンピュータ可読媒体は、処理システム上に排他的に存在するか、もしくは処理システムのローカルもしくはリモートにあってよい複数の相互接続された処理システム間に分散されている、連携するか、または相互接続されたコンピュータ可読媒体を含み得る。代表的な実施形態は、上述のメモリに限定されず、他のプラットフォームおよびメモリが説明されている方法をサポートし得ることは理解される。
本出願の説明において使用されるいかなる要素、活動、または指示も、明示的にそのようなものとして説明されない限り、本発明にとって重要または本質的なものとして解釈されるべきではない。それに加えて、本明細書において使用されているように、英語原文中の不定冠詞「ａ」は１つまたは複数の項目を含むことを意図されている。１つの項目のみが意図されている場合、「ｏｎｅ（１つ）」という語または類似の語句が使用される。さらに、本明細書において使用されているように、複数の項目のリスティングおよび／または項目の複数のカテゴリの後に付く「．．．のうちのいずれか」という言い回しは、個別に、または他の項目および／もしくは項目の他のカテゴリと併せて、項目および／もしくは項目のカテゴリ「．．．のうちのいずれか」、「．．．の任意の組合せ」、「任意の複数の．．．」、ならびに／または「複数の．．．の任意の組合せ」を含むことを意図されている。さらに、本明細書において使用されているように、「セット」という語は、ゼロを含む、任意の数の項目を含むことを意図されている。さらに、本明細書において使用されているように、「数」という語は、ゼロを含む、任意の数を含むことを意図されている。
さらに、請求項は、断りのない限り、説明されている順序または要素に限定されるものとして読み取られるべきではない。それに加えて、いかなる請求項においても、「手段」という語の使用は、米国特許法第１１２条（ｆ）を発動することを意図されており、「手段」という語がないいかなる請求項も、そのようには意図されていない。
好適なプロセッサは、たとえば、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、従来型のプロセッサ、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、複数のマイクロプロセッサ、ＤＳＰコアと関連する１つもしくは複数のマイクロプロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、特定用途向け標準製品（ＡＳＳＰ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）回路、他の任意のタイプの集積回路（ＩＣ）、および／または状態機械を含む。
ソフトウェアに関連するプロセッサは、ワイヤレス伝送受信ユニット（ＷＴＲＵ）、ユーザ機器（ＵＥ）、端末、基地局、モビリティ管理エンティティ（ＭＭＥ）もしくは発展型パケットコア（ＥＰＣ）、または任意のホストコンピュータにおいて使用するための無線周波数トランシーバを実装するために使用され得る。ＷＲＴＵは、ソフトウェア無線（ＳＤＲ）を含むハードウェアおよび／またはソフトウェアで実装されたモジュール、ならびにカメラ、ビデオカメラモジュール、テレビ電話、スピーカーフォン、振動デバイス、スピーカー、マイクロフォン、テレビトランシーバ、ハンズフリーヘッドセット、キーボード、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）モジュール、周波数変調（ＦＭ）無線ユニット、近距離無線通信（ＮＦＣ）モジュール、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）表示ユニット、有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）表示ユニット、デジタル音楽プレーヤ、メディアプレーヤ、ビデオゲームプレーヤモジュール、インターネットブラウザ、および／または任意のワイヤレスローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）もしくはウルトラワイドバンド（ＵＷＢ）モジュールなどの他のコンポーネントと併せて使用され得る。
本発明は、通信システムに関して説明されたけれども、システムは、マイクロプロセッサ／汎用コンピュータ（図示せず）上でソフトウェアにより実装され得ることが企図されている。いくつかの実施形態において、様々なコンポーネントの機能のうちの１つまたは複数が、汎用コンピュータを制御するソフトウェアで実装され得る。
それに加えて、本発明は、特定の実施形態を参照して本明細書に図示され、説明されているけれども、本発明は、示されている詳細に限定されることを意図していない。むしろ、本発明から逸脱することなく、特許請求の範囲の同等物の範囲内で、詳細に様々な修正が加えられ得る。
９． 参照により本明細書に組み込まれる参考文献
［１］米国特許出願公開第２０１３／０２３８２６８ Ａ１号
［２］米国特許出願公開第２０１３／０２４５９８４ Ａ１号
［３］ Ｌ． ＬｏｖｉｓｏｌｏおよびＥ．Ａ．Ｂ． ｄａ Ｓｉｌｖａ、「Ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ａ ｈｙｐｅｒ－ｓｐｈｅｒｅ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｖｅｃｔｏｒ ｂｉｔ－ｐｌａｎｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇ」、ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃ． Ｖｉｓｉｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ、２００１年、１４８頁、１８７～１９３頁
１００ 感知ユニット、システム
１０１ デバイスの剛体
１０２ ヘッドマウントデバイス（ＨＭＤ）、ＷＴＲＵ
１０４ａ 第１の関連デバイス、リモート、リモートＡ
１０４ｂ 第２の関連デバイス、リモート、リモートＢ
１０６ プロセッサ、ＨＭＤプロセッサ（またはＰＣ）
１０８ 慣性測定ユニット（ＩＭＵ）、ＨＭＤ ＩＭＵ
１１０ モーションセンサ
１１１ 追跡システム
１１２Ａ、１１２Ｂ プロセッサ、リモートプロセッサ
１１４Ａ、１１４Ｂ ＩＭＵ、リモートＩＭＵ
１２０ 磁力計
１３０ データ処理ユニット、ＣＰＵ
１３５ コンピュータ可読媒体
１４０ インターフェース
１５０ 磁力計キャリブレーションユニット
１５２ ＨＭＤ
１５４Ａ 第１のリモート、リモートＩＭＵ、リモートＡ
１５４Ｂ 第２のリモート、リモートＩＭＵ、リモートＢ
１５６ プロセッサ、ＨＭＤプロセッサ（またはＰＣ）
１５８ ＩＭＵ
１６０ 追跡システム
１６２Ａ、１６２Ｂ プロセッサ、リモートプロセッサ
１６４Ａ、１６４Ｂ ＩＭＵ
２０１ 動作、６軸センサ融合アルゴリズム、６軸融合
２０２ 動作
２０３ 動作、アキュムレータ
２０４ 動作、行列疑似逆
２０５ 動作
２０６ 磁力計
２０７ 加速度計
２０８ ジャイロスコープ
２０９ ９軸融合
４０１ 動作、傾斜角推定値
４０２ 動作、磁力計振幅キャリブレーション
４０３ 動作、磁力計アライメントキャリブレーション
４０４ 動作、９軸融合
５０１ 動作
５０２ 動作、ＲＬＳアキュムレータ
５０３ 行列疑似逆
６０１ 磁力計、第１の動作
６０２ 第２の動作
６０３ 加速度計、第３の動作
６０４ 加速度計、第４の動作
６０５ ジャイロスコープ、第３の動作
６０７ 平面キャリブレーションブロック、平面キャリブレーション
６０９ ６軸融合ブロック、６軸融合
６１０ フィルタ処理ブロック、フィルタ
６１１ 方位ブロック
６１３ 第２の方位ブロック
６１５ 方位融合ブロック、方位融合
７０１ 磁力計
７０３ 加速度計
７０５ ジャイロスコープ
７０７ 平面キャリブレーションブロック、平面キャリブレーション
７０９ ９軸融合ブロック、９軸センサ融合ブロック、９軸融合
７１１ 方位ブロック
８００ システム、移動可能追跡システム
８５０ システム、固定追跡システム

Claims (18)

  1. 磁力計を備えるオブジェクトの方位を決定する方法であって、
    前記磁力計から複数の異なる向きで複数の磁場測定値を取得するステップと、
    前記磁場測定値に基づき前記磁力計の２次元スケール、スキュー、およびオフセットに対する最小２乗解を決定するステップと、
    前記２次元スケール、スキュー、およびオフセットを前記磁力計の前記磁場測定値に適用してキャリブレート済み磁力計磁場測定値を生成するステップと、
    前記キャリブレート済み磁力計磁場測定値に基づき方位を決定するステップとを含む方法。
  2. ２次元スケール、スキュー、およびオフセットに対する前記最小２乗解を決定する前記ステップは、最良当てはめを
    Ｔ＊ｋ＝ｕ
    においてｋについて決定するステップを含み、
    ここで、
    Figure 0007191128000091
     であり、
    またここで、
    ｈｎｘは時刻ｎに方向ｘで前記磁力計によって測定された物体座標系磁場であり、
    ｈｎｙは時刻ｎに方向ｙで前記磁力計によって測定された前記物体座標系磁場であり、
    Figure 0007191128000092
     は、ｘおよびｙが２つの直交方向軸を表す前記磁力計の利得およびスキュー行列であり、
    ｐｘおよびｐｙはそれぞれｘおよびｙ軸内の利得を表し、ｐｘｙはｘ－ｙ平面内のスキューを表し、
    ｂ＝［ｂｘ ｂｙ］’は前記磁力計のオフセットである
    請求項１に記載の方法。
  3. 前記最良当てはめ
    Figure 0007191128000093
     を取得した後に
    Figure 0007191128000094
     とする請求項２に記載の方法。
  4. （ａ）キャリブレーションを適用した後の残差の平均平方誤差、（ｂ）楕円体に関する前記キャリブレート済み磁場の大きさ、および（ｃ）デバイスの傾きのうちの少なくとも１つを、前記決定済み方位の信頼性指標として計算するステップと、
    前記指標に基づき前記決定済み方位の推定された信頼性を決定するステップとをさらに含む請求項１に記載の方法。
  5. 前記最小２乗解は、前記磁力計におけるスキューがゼロであることを仮定する請求項１に記載の方法。
  6. ２次元スケールおよびオフセットに対する前記最小２乗解を決定する前記ステップは、最良当てはめを
    Ｔ＊ｋ＝ｕ
    においてｋについて決定するステップを含み、
    ここで、
    Figure 0007191128000095
     であり、
    ここで、
    ｈｎｘは時刻ｎに方向ｘで前記磁力計によって測定された物体座標系磁場であり、
    ｈｎｙは時刻ｎに方向ｙで前記磁力計によって測定された前記物体座標系磁場であり、
    ｐｘおよびｐｙは前記ｘおよびｙ軸における前記磁力計の利得であり、
    ｂ＝［ｂｘ ｂｙ］’は前記ｘおよびｙ軸における前記磁力計のオフセットである
    請求項５に記載の方法。
  7. 前記最良当てはめ
    Figure 0007191128000096
     を取得した後に
    Figure 0007191128000097
     とする請求項６に記載の方法。
  8. 前記最小２乗解は、１次元スケール、２次元オフセットについて解き、スキューについては解かない請求項１に記載の方法。
  9. １次元スケールおよび２次元オフセットに対する前記最小２乗解を決定する前記ステップは、最良当てはめを
    Ｔ＊ｋ＝ｕ
    においてｋについて決定するステップを含み、
    ここで、
    Figure 0007191128000098
     であり、
    ここで、
    ｈｎｘは時刻ｎに方向ｘで前記磁力計によって測定された物体座標系磁場であり、
    ｈｎｙは時刻ｎに方向ｙで前記磁力計によって測定された前記物体座標系磁場であり、
    ｐは前記ｘおよびｙ軸における前記磁力計の利得であり、
    ｂ＝［ｂｘ ｂｙ］’は前記ｘおよびｙ軸における前記磁力計の前記オフセットである
    請求項８に記載の方法。
  10. 前記最良当てはめ
    Figure 0007191128000099
     を取得した後に
    ｐ＝（ｋ１ ２＋ｋ２ ２＋ｋ３ ２）－１／２、および
    ｂ＝［ｋ１ ｋ２］’・ｐ
    とする請求項９に記載の方法。
  11. 前記オブジェクトは、少なくとも１つのジャイロスコープをさらに備え、２次元スケール、スキュー、およびオフセットに対する前記最小２乗解を決定するステップは、最良当てはめを
    Ｈ・Ｍｘ＝Ｑｘ
    Ｈ・Ｍｙ＝Ｑｙ
    においてＭ＝［Ｍｘ Ｍｙ］について決定するステップを含み、
    ここで、
    Figure 0007191128000100
     であり、
    またここで、
    ｈｎｘは時刻ｎに方向ｘで前記磁力計によって測定された物体座標系磁場であり、
    ｈｎｙは時刻ｎに方向ｙで前記磁力計によって測定された前記物体座標系磁場であり、
    Figure 0007191128000101
     は時刻ｎで少なくとも１つのジャイロスコープによって予測される磁気ベクトルであり、
    Ｒ（ｑｎ）は初期の向きから現在の向きｑｎへの２Ｄ回転行列であり、
    ｈ０は地球座標系内の磁場であり、
    Ｒ０はユーザ座標系から初期の向きへの２Ｄ回転行列であり、
    （Ｉ＋Ｄ）はｘおよびｙが２つの直交方向軸を表す前記磁力計の利得およびスキュー行列であり、
    ｂ＝［ｂｘ ｂｙ］’は前記磁力計のオフセットである
    請求項１に記載の方法。
  12. 前記最小２乗解Ｍを決定した後に、行列Ｍの最初の２行に対して特異値分解を実行して
    Ｍ２×２＝ＷΣＶ＊
    とし、
    次いで
    （Ｉ＋Ｄ）＝ＷΣＷ＊、
    Ｒ０＝ＷＶ＊、
    ｂ＝Ｒ０＊Ｍ３’、
    とするステップをさらに含み、
    ここで、Ｍ３は行列Ｍの第３の行である
    請求項１１に記載の方法。
  13. 忘却係数を適用してより古いサンプルの影響を減らすステップをさらに含む請求項１１に記載の方法。
  14. 前記最小２乗解は、再帰的最小２乗解である請求項１から１３のいずれか一項に記載の方法。
  15. 磁力計と、加速度計と、ジャイロスコープとを備えるオブジェクトの２次元方位を決定する方法であって、
    前記磁力計から複数の異なる向きで複数の磁場測定値を取得するステップと、
    前記磁場測定値に基づき前記磁力計の２次元スケール、スキュー、およびオフセットに対する最小２乗解を決定するステップと、
    前記２次元スケール、スキュー、およびオフセットを前記磁力計の前記磁場測定値に適用してキャリブレート済み磁力計磁場測定値を生成するステップと、
    前記キャリブレート済み磁力計磁場測定値に基づき前記オブジェクトの第１の方位推定値を決定するステップと、
    加速度計データおよびジャイロスコープデータに基づき前記オブジェクトの第２の方位推定値を決定するステップと、
    前記第１の方位推定値を前記第２の方位推定値と融合させることによって前記オブジェクトの方位を決定するステップとを含む方法。
  16. 融合する前記ステップは、
    前記第１の方位推定値および前記第２の方位推定値の各々に重みを割り当てるステップであって、前記割り当て済み重みは前記第１の方位推定値の推定された信頼性に基づく、ステップを含む請求項１５に記載の方法。
  17. 前記第１の方位推定値の推定された信頼性を決定するステップは、（ａ）キャリブレーションを適用した後の残差の平均平方誤差、（ｂ）前記決定済み方位の信頼性指標としての楕円体に関する前記キャリブレート済み磁場の大きさ、および（ｃ）デバイスの傾きのうちの少なくとも１つを計算するステップを含む請求項１６に記載の方法。
  18. 磁力計と、加速度計と、ジャイロスコープとを備えるオブジェクトの２次元方位を決定する方法であって、
    前記磁力計から複数の異なる向きで複数の磁場測定値を取得するステップと、
    前記磁場測定値に基づき前記磁力計の２次元スケール、スキュー、およびオフセットに対する最小２乗解を決定するステップと、
    前記２次元スケール、スキュー、およびオフセットを前記磁力計の前記磁場測定値に適用してキャリブレート済み磁力計磁場測定値を生成するステップと、
    前記キャリブレート済み磁力計磁場測定値と前記加速度計および前記ジャイロスコープからの測定値との融合に基づき前記オブジェクトの向きを決定するステップと、
    前記決定済み向きに基づき前記オブジェクトの方位を決定するステップとを含む方法。
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