JP7142968B2 - フルウェーブフォームインバージョン方法、装置及び電子設備 - Google Patents

Description

本発明は、探査地球物理学の技術分野に属し、殊に、フルウェーブフォームインバージョン方法、装置及び電子設備に関する。

ＦＷＩ（Ｆｕｌｌ Ｗａｖｅｆｏｒｍ Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ、フルウェーブフォームインバージョン）は、高分解能で地下地質構造をマッピングできるインバージョン方法であり、監視データと合成データとの残差の目的関数を極小にすることができる最適モデルを構築することを目的とし、通常、ローカル又はグローバル最適化により実現される。計算の面から考えると、グローバル最適化に大きい計算量が必要となるため、グローバル最適化よりローカル最適化の方法が好ましい。

実際の応用では、ローカル収束アルゴリズムを従来のＦＷＩ方法に適用することが困難である。つまり、従来のＦＷＩ方法に用いられる目的関数が高非線形性及び不適切性（ｉｌｌ－ｐｏｓｅｄｎｅｓｓ）の特徴を有することで、ＦＷＩが常に複数のローカル極小値を持っているので、ローカル収束アルゴリズムが、複数のローカル極小値に制限される。また、次元数による大規模の計算が必要となってしまうので、従来のＦＷＩ方法は、非線形逆問題に適せず、計算量も多いので、インバージョンで得た地下地質構造図が理想ではなくなる。

本発明は、上記の事情を鑑みて、上記の問題を改善するため、機械学習モデルの重み係数で物理パラメータをパラメータ化することにより、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有するフルウェーブフォームインバージョン方法、装置及び電子設備を提供することを目的とする。

第１局面として、本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン方法は、サーバに適用し、
地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得するステップと、
上記の初期物理パラメータをパラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを得るステップと、
物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力するステップと、
フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築するステップと、を含む。

第１局面において、本発明の実施例に係る第１局面の実施可能な第一形態として、上記のフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築するステップは
フルウェーブフォームインバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータを得るステップと、
フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、勾配及び物理パラメータを更新して、地下地質構造の速度図を再構築するステップと、を含む。

第１局面の実施可能な第一形態において、本発明の実施例に係る第１局面の実施可能な第２形態として、フルウェーブフォームインバージョン結果が特徴インバージョン結果であり、上記の前記フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、前記地下地質構造の速度図を再構築するステップは、
特徴インバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータを得るステップと、
特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、地下地質構造の特徴図を再構築するステップと、を含む。

第１局面において、本発明の実施例に係る第１局面の実施可能な第３形態として、上記の初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得るステップは、
下式で初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得ることを含み、
ｍ（ｗ）＝ｍ＝Ｇ（ｗ）
ただし、ｍが初期物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式であり、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が物理パラメータである。

第１局面において、本発明の実施例に係る第１局面の実施可能な第４形態として、上記の機械学習モデルが深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして得たモデルであり、
該方法は、
地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得するステップと、
初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得るステップと、を含む。

第１局面の実施可能な第４形態において、本発明の実施例に係る第１局面の実施可能な第５形態として、上記の初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得るステップは、
初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力して、初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果を得るステップと、
初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて深層ニューラルネットワークの目的関数の関数値を計算するステップと、
目的関数の関数値を用いて深層ニューラルネットワークのパラメータを調整して、機械学習モデルを得るステップと、を含む。

第２局面として、本発明の実施例によるフルウェーブフォームインバージョン装置は、サーバに適用し、
地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得する取得モジュールと、
初期物理パラメータをパラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを得るパラメータ化モジュールと、
物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する入出力モジュールと、
フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する再構築モジュールと、を有する。

第２方面において、本発明の実施例に係る第２方面の実施可能な第一形態として、上記の機械学習モデルが深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして得たモデルであり、該装置は、地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得し、初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得る。

第３局面として、本発明の実施例による電子設備は、プロセッサと、プロセッサが実行可能なコンピュータ実行可能なコマンドを記憶しているメモリとを有し、プロセッサがコンピュータ実行可能なコマンドを実行して第１局面のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる。

第４局面として、本発明の実施例によるコンピュータ読取可能な記憶媒質は、コンピュータ実行可能なコマンドが記憶され、コンピュータ実行可能なコマンドがプロセッサにアクセス及び実行されるとき、コンピュータ実行可能なコマンドにより、プロセッサが第１局面のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる。

本発明の実施例は、下記の有益な効果を有する。

本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン方法、装置及び電子設備は、地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得し、初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得、物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力し、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する。本出願は、機械学習モデルの重み係数で地下地質構造の初期物理パラメータをパラメータ化することにより、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換し、従来のフルウェーブフォームインバージョンが非線形逆問題を解決できないとともに計算量が莫大である問題を解決し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有する。

本発明の他の特徴及び利点について、この後の部分で説明し、また、その一部が、明細書の説明又は本発明を実施することにより明白になる。本発明の目的及び他の利点は、明細書及び図面に特に示した構造により実現、獲得できる。

本発明の上記の目的、特徴及び利点をより明瞭にするため、以下、好ましい実施例及び図面を参照しながら、詳細に説明する。

本発明の具体的な実施形態又は従来技術における技術案をより明瞭に説明するため、以下、具体的な実施形態又は従来技術の説明に必要な図面を簡単に説明する。説明する図面は、本発明の一部の実施形態を示すものにすぎず、当業者は、発明能力を用いなくても、これらの図面に基づいて他の図面を得ることが可能である。

本発明の実施例に係る一形態のフルウェーブフォームインバージョン方法のフローチャートである。 本発明の実施例に係るもう一形態のフルウェーブフォームインバージョン方法のフローチャートである。 本発明の実施例に係る一形態の機械学習モデルのトレーニング方法のフローチャートである。 本発明の実施例に係る一形態の機械学習モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの実モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの平滑化モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの出力モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルによる３．０ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルによる５．０ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルによる６．０ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係る一形態のＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの再構築モデルの図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルの実モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルの平滑化モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルの再構築モデルの模式図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルの再構築モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルによる１．２ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルによる２．８ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルによる３．８ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルの平滑化モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る一形態の鉱物モデルによる地震記録の模式図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルによる地震記録の模式図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルの再構築モデルの模式図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルの再構築モデルの模式図である。 本発明の実施例に係る計算性能の比較図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルによる１．２ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルによる２．８ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係るもう一形態の鉱物モデルによる３．８ｋｍの箇所における垂直断面図である。 本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン装置の模式図である。 本発明の実施例に係る電子設備の模式図である。

本発明の実施例の目的、技術案及び利点をより明瞭にするため、以下、図面を参照しな
がら、本発明の技術案を明瞭且つ完全に説明し、説明される実施例が本発明の一部の実施例にすぎず、すべての実施例ではない。本発明の実施例をもとに、当業者が発明能力を用いることなく得たすべての他の実施例は、いずれも本発明の保護範囲に属する。

ＦＷＩは、高分解能の地震インバージョン方法であり、監視データと合成データとの残差の目的関数を極小にすることができる最適モデルを構築することを目的とし、通常、ローカル又はグローバル最適化により実現される。計算の面から考えると、グローバルポリシーに大きい計算量が必要となるため、グローバル最適化方法よりローカル最適化方法が好ましい。過去の数十年、ＦＷＩ問題を解決するために、多くのローカル最適化方法が利用され、例えば、最急降下法及びその加速法、非線形共役勾配法、準ニュートン法及び切り捨てニュートン法（Ｔｒｕｎｃａｔｅｄ Ｎｅｗｔｏｎ ｍｅｔｈｏｄ）等が挙げられる。

しかしながら、ローカル収束アルゴリズムを従来のＦＷＩ方法に適用することが困難である。つまり、従来のＦＷＩ方法に用いられる目的関数が高非線形性及び不適切性の特徴を有することで、ＦＷＩが常に複数のローカル極小値を持っているので、ローカル収束アルゴリズムが複数のローカル極小値に阻害され、次元数による大規模の計算が必要となってしまう。よって、自乗可積分の目的関数は、実際の地震波動場とシミュレーションで得られた地震波動場との位相整合能力に限界を有するので、従来のＦＷＩ方法は、ローカル収束アルゴリズムを利用するとき低周波数の情報又は良好な初期モデルが必要となる。上記の複数の極小値の問題を解決するために、正則化法、ワッサースタイン計量に基づく方法、波動場再構築インバージョン（ｗａｖｅ ｆｉｅｌｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）、適応波形インバージョン（ａｄａｐｔｉｖｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）及び拡張モデリング方法（ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ）等を含む多種の念入りに考案した方法が次々と提案された。ＦＷＩの大規模な計算に対して、直接解法と反複解法を含む高速並行順問題の解法を用いて波動場モデルを解析することが考えられ、波動場のシミュレーションの回数を減らすように、目的関数の勾配を推定するための効果的な方法を開発することも考えられる。

現在、ＤＮＮ（Ｄｅｅｐ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ、深層ニューラルネットワーク）は、機能が優れて広く応用された技術となっている。２００６年にＤＮＮが機械学習分野で復興したから、現代の計算能力の継続的な向上及びバックプロパゲーションのプロセスの効率的な実現に伴い、ＤＮＮは、すでにコンピュータビジョンや音声認識等の多分野に応用されている。実際に、ＤＮＮの成功が普遍性定理によると言える。現在、ＤＮＮ及び他のデータ科学技術による逆問題の解決が注目を集めている。地球物理学では、ＤＮＮは、すでに故障検出、低周波再構成及び速度モデル構築に応用されている。しかしながら、実際の応用では、大量の高品質のラベル付きトレーニングデータセットがあるとともに、合理的な最適化アルゴリズムが正しく実行される限り、ＤＮＮは、故障検出、低周波再構成及び速度モデル構築に対する適切な結果を生成し得る。例えば、ＧＡＮ（Ｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ Ａｄｖｅｒｓａｒｉａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ、敵対的生成ネットワーク）に基づくＧＡＮ－ＦＷＩ、ＲＮＮ（Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ、再帰型ニューラルネットワーク）に基づくＲＮＮ－ＦＷＩ及びＣＮＮ（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ、畳み込みニューラルネットワーク）に基づくＣＮＮ－ＦＷＩを利用できる。そのうち、ＧＡＮ－ＦＷＩと比べ、ＲＮＮ－ＦＷＩ及びＣＮＮ－ＦＷＩがいずれも高効率のものであり、そして、トレーニングプロセスでは、大量のラベル付きデータセットを必要としないので、ＲＮＮ－ＦＷＩ及びＣＮＮ－ＦＷＩが、大規模ＦＷＩ逆問題の解決に比較的に優れている。

本出願は、上記のＧＡＮ－ＦＷＩ、ＲＮＮ－ＦＷＩ及びＣＮＮ－ＦＷＩの普遍性定理に基づいて、ＤＮＮフレームワークの下での汎用のインバージョン方法、即ちＤＮＮ－ＦＷ
Ｉを提供した。このようなインバージョン方法は、ＤＮＮの重み係数を用いて物理パラメータをパラメータ化させ、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換するので、ＤＮＮ分野に広く利用されているランダム最適化方法を用いてニューラルネットワークの重み係数を効率的に特定することができる。そして、特定のニューラルネットワーク層を求解待ちの制約として組み込むことができる。また、ＤＮＮ－ＦＷＩをさらに反複正則化法とすることができ、例えば、畳み込み層が境界特徴情報を抽出することができ、フィードフォワードニューラルネットワークは、一形態の反複正則化法と考えることができる。また、ＤＮＮ－ＦＷＩ反複フレームワークは、他の方法と異なり、波動場フォワードモデリングを繰り返して実行するので、データの一貫性を向上させるとともにインバージョン結果の分解能を向上させた。また、ＤＮＮ－ＦＷＩは、ＣＮＮ－ＦＷＩと比べて、任意のネットワークアーキテクチャを用いて物理パラメータをパラメータ化させることができる。また、組み込まれる特定のネットワーク層は、暗黙的な正則化法の機能を有するので、物理パラメータの特徴を捕捉することができる。例えば、畳み込み層が、シャープな境界を表す能力を有する。

このため、本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン方法、装置及び電子設備は、物理パラメータを取得し、機械学習モデルの重み係数により物理パラメータをパラメータ化させることで、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換する。これによって、従来のフルウェーブフォームインバージョンが非線形逆問題を解決できないとともに計算量が莫大である問題を解決し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有する。
本実施例を理解させるため、以下、まず、本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン方法を詳細に説明する。

実施例１
本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン方法は、その実行装置がサーバであり、図１に示すように、下記のステップを含む。
ステップＳ１０２は、地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得する。

ここで、初期物理パラメータとは、主に地下地質構造の速度構造であり、即ち、地下地質構造における各地下媒質での速度パラメータからなる速度構造である。実際の応用において、地下地質構造の具体的な初期物理パラメータは、未知で、監視装置で直接監視して得ることができないため、従来方法では、主にフルウェーブフォームインバージョンの方法によりインバージョンして地下地質構造の速度図を得ていた。

従来のフルウェーブフォームインバージョン方法では、ＦＷＩ方法の目的関数をｆ（ｍ）とし、該関数は、監視データとシミュレーションデータとの差異を計測するためのものである。符号表示の簡略化のため、ここで１つの震源しかないと仮定し、複数の震源に対して、複数の震源を式（１）に基づいて簡単に足せばよい。下式で目的関数ｆ（ｍ）を計算することができる。

ここで、Ｒが射影演算子であり、ｄ_obsが監視データであり、ｕ（ｍ）がシミュレーシ
ョンデータ、即ち初期物理パラメータに基づいてシミュレーションして得たデータであり
、ｕが地震波の伝播による波動場であり、ｓが震源関数であり、ｍが初期物理パラメータ、即ち地下媒質の速度構造であり、Ｆが微分演算子である。

この場合、計算量を考慮して、通常、勾配型又はニュートン型の方法を用いて上記の式（１）における制限付きの極小化問題を解決する。勾配型又はニュートン型の方法では、反復法により目的関数の物理パラメータｍを更新する。ここで、第ｋ＋１回の反複において、下式で初期物理パラメータｍを更新する。
ｍ_k+1＝ｍ_k＋α_kｐ_k （２）
ここで、ｍ_k+1が第ｋ＋１回の反複の初期物理パラメータであり、ｍ_kが第ｋ回の反複の初期物理パラメータであり、α_kがステップサイズであり、ｋが反複回数であり、ｐ_kがステップサイズの降下方向である。該式（２）において、最急降下法を得るため、ｐ_k＝－
∇ｆ（ｍ_k）を用いることができ、又は、ニュートン型の方法を得るため、ｐ_k＝－Ｂ_k ^-1
∇ｆ（ｍ_k）を用いることができ、ここで、Ｂ_kがヘッセ行列Ｈ_kの対称正定値行列近似で
ある。

上記のＦＷＩ方法に用いられる目的関数ｆ（ｍ）が高非線形性及び不適切性の特徴を有することで、ＦＷＩが常に複数のローカル極小値を持っているので、ローカル収束アルゴリズムが複数のローカル極小値に阻害される。また、勾配及びステップサイズを推定するために上記のＦＷＩに頻繁な波動場フォワードモデリングがさらに必要とするため、大規模の計算が生じ、従来のＦＷＩによるインバージョンで得た地下地質構造が理想でない。

ステップＳ１０４は、初期物理パラメータに対してパラメータ化処理を行い、パラメータ化された物理パラメータを得る。

実際の応用では、ＤＮＮは、信号処理、画像識別及び機械翻訳を含む機械学習タスクに広く応用され、その基本原理として普遍性定理を利用するものである。区分的線形多項式がすべてのボレル可測関数からなる関数空間において稠密であるので、ネットワークアーキテクチャ及びトレーニングプロセスを簡略化するため、大部分のＤＮＮが区分的線形層により構成される。区分的多項式の近似性質は、数学に広く応用され、例えば、各グリッドセル上の区分的多項式の近似関数を利用する有限要素法が挙げられる。ビッグデータ科学の観点から考えると、高次元データセットが低次元多様体の近くに集中していることは、普遍性定理の有効性を検証できる。

ここで、ボレル可測関数ｇ（ｘ）に対して、区分的線形多項式ｐ（ｘ）が存在する。以下の式によって、所望の精度で近似させてｇ（ｘ）になることができる。

ここで、ｇ（ｘ）がボレル可測関数であり、ｐ（ｘ）がｇ（ｘ）に近似する区分的線形多項式であり、Φ_n（ｘ）が区分的線形サブ多項式、ｅ_nが該当する区分的線形サブ多項式Φ_n（ｘ）の係数であり、Ｎが正整数であり、ｎ＝０，１，２，…Ｎである。

この場合、下式を満たすニューラルネットワークＨ（ｗ）が存在する。
ｐ（ｘ）＝Ｈ（ｗ）（ｘ）：＝Ｈ_L（ｗ_L-1，Ｌ，Ｈ₁（ｗ₁））（ｘ） （４）
ここで、Ｈ₁及びＨ_Lがそれぞれニューラルネットワークの第１層及び第Ｌ層でありＬが深層ニューラルネットワークの深さであり、ｗ₁及びｗ_L-1がそれぞれ深層ニューラルネットワークの第１層及び第Ｌ－１層の重み係数であり、ｘが引数、即ち深層ニューラルネットワークの入力である。

この場合、下式で活性化関数σ_kを含む単一層（ｓｉｍｐｌｅ ｌａｙｅｒ）を定義す
ることができる。
Ｈ_k（Ｗ_k）（ｘ）＝σ_k（Ｗ_kｘ＋ｂ_k） （５）
ここで、Ｈ_kが深層ニューラルネットワークの第ｋ層であり、Ｗ_kがアフィン写像であり、ｂ_kがバイアスであり、ｘが引数、即ち深層ニューラルネットワークの入力であり、σ_kが活性化関数である。なお、ここで、Ｗ_k及びｂ_kは、学習可能なパラメータであり、深層ニューラルネットワークの第ｋ層においてランダムに初期化され、非線形活性化関数σ_k
は、連続的な関数であり、且つ入力されるベクトルをベクトル要素に基づいて演算を行うものであり、例えば、正規化線形関数ＲｅＬＵ＝ｍａｘ（０，ｘ）（Ｒｅｃｔｉｆｉｅｄ
Ｌｉｎｅａｒ Ｕｎｉｔ）及びその変形のＬｅａｋｙ ＲｅＬＵ（Ｌｅａｋｙ Ｒｅｃｔｉｆｉｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｕｎｉｔ）とＰＲｅＬＵ（Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｒｅｃｔｉｆｉｅｄ Ｌｉｎｅａｒ Ｕｎｉｔ）が挙げられる。

上記の数学的普遍性定理は、所定の関数の区分的多項式のみを提供するが、これらの多項式をどのように構築するかは提供されていない。不確実問題を解決するため、ＤＮＮフレームワークは、最適な区分的多項式を構築するためのシステム的且つ効果的な方法を提供することができる。

上記の数学的普遍性定理に基づいて、ＦＷＩ問題の初期物理パラメータｍに対して、パラメータ化多項式Ｇ（ｗ）を学習することができ、該パラメータ化多項式Ｇ（ｗ）が所定の精度で初期物理パラメータｍに近似できる。具体的に、下式で初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得る。
ｍ（ｗ）＝ｍ＝Ｇ（ｗ） （６）
ここで、ｍが初期物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式であり、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が物理パラメータである。

ステップＳ１０６は、パラメータ化された物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが、物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する。

具体的に、上記のパラメータ化多項式Ｇ（ｗ）に基づいて深層ニューラルネットワークを学習して得ることができ、該深層ニューラルネットワークをトレーニングして、機械学習モデルを得ることができる。該機械学習モデルは、入力された物理パラメータｍ（ｗ）に基づいて、フルウェーブフォームインバージョン結果を出力することができる。該フルウェーブフォームインバージョン結果は、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有し、即ち、物理パラメータに関わる重み係数である。したがって、該フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて物理パラメータを計算して得ることができる。このとき、物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルは、物理パラメータに基づいてフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する。つまり、上記のＤＮＮ－ＦＷＩ方法は、ＤＮＮフレームワークの下でトレーニングして機械学習モデルを得、該機械学習モデルが、重み係数に基づいて初期物理パラメータをパラメータ化することにより、従来のフルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換させる。本出願に係るフルウェーブフォームインバージョン方法は、該機械学習モデルネットワークのスパース表現情報により、正規化を実現する機能を有するため、不確実な非線形問題を解くことに適する。

このとき、従来のＦＷＩの目的関数を、下式で機械学習モデルの重み係数に関わる目的関数に変換することができる。

ここで、ｗが重み係数であり、Ｒが射影演算子であり、ｄ_obsが監視データであり、ｕ
が地震波の伝播による波動場であり、ｍ（ｗ）が物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式、即ち該パラメータ化多項式に基づいて学習して得た深層ニューラルネットワークである。

このため、上記の式（７）により、従来のＦＷＩのインバージョン問題を深層ニューラルネットワークの重み係数ｗの再構成問題に変換し、特別なネットワーク層（例えば畳み込み層）を導入することによりニューラルネットワークのスパース表現を提供し、正規化の方式で従来のＦＷＩローカルの極値の問題を軽減する。また、区分的多項式で事前情報として初期物理パラメータを表すことで、深層ニューラルネットワークの特別な層を構築することにより、ある特定の特徴を抽出することができる。即ち、ＤＮＮフレームワークの下でのフルウェーブフォームインバージョンが、ＦＷＩ問題の不適切性を解決するために必要な暗黙的な正則化法とすることができる。また、例えばＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ（ｈｔｔｐｓ：／／ｔｅｎｓｏｒｆｌｏｗ．ｇｏｏｇｌｅ．ｃｎ）又はＰｙＴｏｒｃｈ（ｈｔｔｐｓ：／／ｐｙｔｏｒｃｈ．ｏｒｇ）のような成熟且つ効率的なニューラルネットワークベースを利用し、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、グラフィックスプロセッサ）によりＤＮＮのトレーニングプロセスを加速させることができる。該フルウェーブフォームインバージョン方法がＤＮＮ－ＦＷＩと呼ばれる。

このとき、勾配型の方法を用いて式（７）における目的関数を極小化することには、目的関数の、重み係数ｗに関する勾配を計算する必要がある。上記の式（７）の目的関数に対して、下式で微分して連鎖律を適用する。

ここで、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式、即ち該パラメータ化多項式に基づいて学習して得た深層ニューラルネットワークであり、ｍが初期物理パラメータであり、

が深層ニューラルネットワークのヤコビ行列であり、誤差逆伝播法を用いて効率的に推定され得、因子∇ｆ（ｍ（ｗ））が従来のＦＷＩの目的関数の初期物理パラメータｍに対する勾配であり、該因子が随伴法（ａｄｊｏｉｎｔ－ｓｔａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ）により効率的に計算して得ることができる。

また、ＤＮＮ－ＦＷＩトレーニングを実行する前、深層ニューラルネットワークに事前情報を学習させるように、所定の物理パラメータの初期値ｍ₀をパラメータ化しなければ
ならなく、このようなパラメータ化処理が「プレトレーニング」と呼ばれる。初期モデルをパラメータ化又は学習するため、下式で極小値を求める必要がある。

ここで、ｗが重み係数であり、Ｊ_pre（ｗ）がプレトレーニングの目的関数であり、Ｇ
（ｗ）がパラメータ化多項式、即ち該パラメータ化多項式に基づいて学習して得た深層ニューラルネットワークであり、ｍ₀が物理パラメータの初期値であり、ｗ^＊がプレトレー
ニングの極小値であり、

がｌ_１ノルムを表す。

上記の式（９）によりＧ（ｗ）とｍ₀との距離が測定され、そして、ｌ_１ノルムにより
初期モデルの主要な特徴を獲得することができるので、ｌ_２ノルムを用いる場合と比べて、外れ値又は異常値に対する処理がより有効である。

上記の「プレトレーニング」が完了したあと、ＤＮＮ－ＦＷＩのトレーニングプロセスを開始する。ここで、従来のトレーニングと再パラメータ化ＦＷＩトレーニングとは、おもに重みｍに対する勾配計算で相違している。従来のトレーニングでは、勾配を計算するために、ネットワーク出力と所定のラベル付きデータとの差異のみを、出力層から入力層に後方へ転送する。一方、ＤＮＮ－ＦＷＩでは、重み係数ｗに対する勾配を計算するために、勾配∇ｆ（ｍ（ｗ））を後方に転送する。したがって、ＤＮＮ－ＦＷＩは、地震の記録を合成することによってデータの一貫性を保証することができる。つまり、後方に転送する勾配∇ｆ（ｍ（ｗ））を算出する際に、地震波の伝播を表すＰＤＥ（Ｐａｒｔｉａｌ
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ、偏微分方程式）のフォワードモデルを利用して、勾配を算出することができる。また、勾配∇ｆ（ｍ（ｗ））及び深層ニューラルネットワークＧ（ｗ）の偏導関数は、それぞれＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、中央プロセッサ）及びＧＰＵで加速されることができる。表１におけるアルゴリズム１は、再パラメータ化したＦＷＩアルゴリズムのフレームワークを詳細に説明する。

なお、上記の深層ニューラルネットワークＧ（ｗ）は、生成ネットワーク（Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ）と識別ネットワーク（Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ）からなる特定の深層ネットワークアーキテクチャであるＧＡＮの生成部分を用いることもできる。ＧＡＮは、画像修復、超解像技術、３Ｄビジョン、顔編集及びＦＷＩで驚くべき成功を達成できた。

上記のＤＮＮ－ＦＷＩのトレーニングが完了したあと、深層ニューラルネットワークが機械学習モデルとなる。当該機械学習モデルに物理パラメータｍ（ｗ）入力されると、該機械学習モデルが物理パラメータｍ（ｗ）に対してインバージョン処理を行い、フルウェーブフォームインバージョン結果を出力する。そして、上記の勾配は１次導関数情報のみを用いるので、従来のＦＷＩと比べ、該機械学習モデルの計算効率がより良好である。

ステップＳ１０８は、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する。

このとき、機械学習モデルが出力したフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、サーバに設置されている複数のＧＰＵ和ＣＰＵにより、地下地質構造の速度図を再構築することができる。再構築した速度図が比較的に高い分解能を有するので、複雑な地下地質構造をインバージョンする精度が高くなる。

本発明の実施例に係る上記のフルウェーブフォームインバージョン方法は、まず、地下
地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得し、そして、初期物理パラメータをパラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを取得し、そして、パラメータ化された物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルがパラメータ化された物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力し、最後に、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する。本出願は、機械学習モデルの重み係数に基づいて初期物理パラメータをパラメータ化することにより、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換することで、従来のフルウェーブフォームインバージョンが非線形逆問題を解決できなく、計算量が莫大である問題を解決し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有する。

図１をもとに、本発明の実施例は、地下地質の物理パラメータを求めるフルウェーブフォームインバージョン方法の詳細を提供する。該方法が、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築するプロセスの説明に重点を置く。図２に示すように、該方法は、下記のステップを含む。

ステップＳ２０２は、地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得する。

ステップＳ２０４は、初期物理パラメータをパラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを得る。

ステップＳ２０６は、パラメータ化された物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルがパラメータ化された物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する。

上記のステップＳ２０２～Ｓ２０６は、上記のステップＳ１０２～Ｓ１０６を参照できるので、ここで、本発明の実施例において、その説明を省略する。

ステップＳ２０８は、フルウェーブフォームインバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータを得る。

具体的に、初期物理パラメータは、地下地質構造における各地下媒質の速度パラメータが近似であるため、機械学習モデルが最初の物理パラメータに基づいて出力したフルウェーブフォームインバージョン結果が、物理パラメータと既定の関係を有する重み値となる。このため、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、既定の関係によってフルウェーブフォームインバージョンの物理パラメータを計算して得ることができる。このとき、フルウェーブフォームインバージョンの物理パラメータに対して波動場フォワードモデリングを行い、即ち、既定の関係によって計算して得た各物理パラメータに対してそれぞれ波動場フォワードモデリングを行い、複数の物理パラメータのモデリングデータを得、さらに、複数の物理パラメータのモデリングデータに基づいてフルウェーブフォームインバージョンに必要な全てのデータを得る。

ステップＳ２１０は、フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、勾配及び物理パラメータを更新して、地下地質構造の速度図を再構築する。

上記のフルウェーブフォームインバージョンを行う際に、実行装置であるサーバに設置され演算を行う複数のＧＰＵ及びＣＰＵは、フルウェーブフォームインバージョンに基づいて得られた最終の物理パラメータによって、地下地質構造の速度図を再構築する。ここで、ＧＰＵは、例えばＭａｔｌａｂやＷｉｇｂ等のグラフィックソフトウェアであり、ＣＰＵと接続する表示モジュール（例えば、ディスプレイ）により表示され、したがって、ユーザが、複雑な地下地質構造の速度図を簡単且つ直観的に見ることができ、複雑な地下地質構造の把握に寄与できる。

１つの実施可能な形態では、上記のフルウェーブフォームインバージョン結果は、特徴インバージョン結果であることもでき、ここで、特徴インバージョン結果が、特徴物理パラメータと既定の関係を有する特徴重み値である。この場合、特徴インバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータを得、特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、地下地質構造の特徴図を再構築する。ここで、特徴インバージョンマトリックスの計算プロセスが上記のフルウェーブフォームインバージョンマトリックスの計算方法と同様であり、特徴図の再構築方法も上記の速度図の再構築方法と同様である。この場合、特徴図に基づいて複雑な地下地質構造の具体的な状況を簡単且つ直観的に把握することができるので、地球物理インバージョン研究に重要な意義がある。

上記の実施例をもとに、本発明の実施例は、機械学習モデルのトレーニング方法をさらに提供し、該方法が、深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして機械学習モデルを得るプロセスの説明に重点を置く。図３に示すように、該方法は、下記のステップを含む。

ステップＳ３０２は、上記の地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得する。

ステップＳ３０４は、初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得る。

具体的に、上記の初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力して、初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果を得、該初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて深層ニューラルネットワークの目的関数の関数値を計算し、具体的に式（７）を参照できる。目的関数の関数値により深層ニューラルネットワークのパラメータを調整して、機械学習モデルを得る。また、該機械学習モデルは、入力された物理パラメータに基づいて、物理パラメータと既定の関係（近似関係）を有するフルウェーブフォームインバージョン結果、即ち物理パラメータに対応する重み値を出力することができる。これによって、ＧＰＵ及びＣＰＵが該フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築することができ、従来のフルウェーブフォームインバージョン問題を、機械学習モデルネットワークパラメータに対する再構成問題に変換させることができる。したがって、従来のフルウェーブフォームインバージョン方法で勾配及びステップサイズを推定することに要する頻繁な波動場シミュレーションに起因した大量の計算量及び複数のローカル極値の発生しやすい問題を解決でき、計算効率及び地下地質構造インバージョンの精度が高くなる。

なお、上記の機械学習モデルに基づくＤＮＮ－ＦＷＩは、時間領域及び周波数領域での音波、弾性及び粘弾性媒質のインバージョン問題にも適用できる。理解を簡単にするため、ここで音波を例にして説明する。例えば、周波数領域音波の２次方程式のＦＷＩ問題について、密度を定数とし、圧力波速度がトレーニングできた機械学習モデルに入力される
場合、音波の方程式は、下式のように、Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程式で表すことができる

ここで、ωが角周波数であり、ｖ_pが音波速度であり、ｓが震源関数であり、ｕが地震
波の伝播による波動場、即ちｕ＝（ｘ，ｙ，ｚ）であり、ｘ、ｙ及びｚが空間座標点であり、Δｕが地震波動場のラプラス演算である。

ここで、ｍ＝ｖ_pであり、そして

であるため、上記の式（１０）を下式に書き直すことができる。
Ａ（ｍ）ｕ＝ｓ （１１）

上記の式（１１）について、数値法で順問題を解くために、ここで４次元精度の有限差分ステンシルを用いて式（１１）を離散化させ、完全に一致する層を用いて有界計算領域の境界からの偽の地震反射を低減する。離散化した後、大規模な疎線形システムを得ることができ、その解が式（１１）の数値解である。又は、ＨＳＳ（Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｌｙ Ｓｅｍｉ－ｓｅｐａｒａｂｌｅ）構成の直接解法を用いてこの大規模な線形システムを効率的に解くことができる。標準の直接解法と比べ、ＨＳＳ構成の解法は、計算コスト及びメモリの面において性能が高く、拡張性が優れる。この解法は、分散メモリＭＰＩ及び共有メモリＯｐｅｎＭＰからなる並列プログラミングフレームワークの下で実現される。ＤＮＮ－ＦＷＩ方法において、勾配の計算及びネットワーク更新が、ＭＰＩフレームワークの下での高性能Ｃ言語及びＰｙＴｏｒｃｈプラットフォームフレームワークの下でのＰｙｔｈｏｎ言語により実現される。

普遍性定理により、各連続関数のそれぞれに対して、任意の精度で当該連続関数に近似する多項式が存在することを保証でき、そして、該多項式に基づいてＤＮＮを学習して得ることができる。しかしながら、深層学習の幾何学的観点から考えると、固定アーキテクチャを有する如何なるＤＮＮでは、ネットワークによって学習できない多様体が存在する。したがって、深層ネットワークがどれほどのユニット及び層を使用すべきか、ならびにこれらのユニットがどのように互いに接続すべきかは、特定の応用問題に関するニューラルネットワークの課題である。深層ニューラルネットワーク設計の経験によれば、深層ネットワークが、消失及び爆発式の勾配計算問題に直面する可能性があるが、より深いモデルは、必要なセル数及び汎化誤差量を大幅に低減することができる。また、１つの固定ネットワークは、異なる重みを有する複数の物理モデルに対して、最適なネットワークではないが、良好に表すことができることを発見した。

本出願は、数値実験に用いられる深層学習モデルを提供する。該ネットワークは、３２層からなり、畳み込み（Ｃｏｎｖ）と逆畳み込み（ＤｅＣｏｎｖ）の演算により構成され、双曲線正接（Ｔａｎｈ）関数を出力層とするものである。Ｃｏｎｖ演算は、抽象化特徴を獲得することに用いられ、ＤｅＣｏｎｖ層は、前のＣｏｎｖ層の分解能を倍増させることに用いられる。ネットワークの非線形性を増加させ、非線形関数に近似する能力を有させるため、各隠れ層にそれぞれ非線形活性化関数ＲｅＬＵが追加される。各Ｃｏｎｖ層及びＤｅＣｏｎｖ層にパッチ正規化（ＢａｔｃｈＮｏｒｍ）層が導入され、平均値を除去し
分散を正規化する。ＢａｔｃｈＮｏｒｍ層は、各隠れ層におけるパラメータの比例又はその初期値に対する勾配の依存性を低減し、それによって学習プロセスを著しく加速させる。図４に示す特定ネットワークのように、該ネットワークには、１つのＤｅＣｏｎｖ層と４つのＣｏｎｖ層とからなるスーパー層ＣｅｌｌＬａｙｅｒが導入されている。ＣｅｌｌＬａｙｅｒのパラメータＩとＯは、それぞれ入力チャンネル数と出力チャンネル数を表す。ここで、ａが機械学習モデルであるＦＷＩ－Ｎｅｔの入力テンソルであり、ｍ１が機械学習モデルであるＦＷＩ－Ｎｅｔの出力量、即ちフルウェーブフォームインバージョン結果である。

もう一形態の実施可能な実施例では、Ｍａｒｍｏｕｓｓｉ２地質モデルを例として説明する。ここで、Ｍａｒｍｏｕｓｓｉ２は、複雑な地質構造に基づいて構築されるモデルであり、複雑な地質条件下の地震データを生成することに用いられることが可能である。地質モデル構造が複雑であり、インバージョンによって正確な結果を得ることが難しいので、Ｍａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルは、地震インバージョン方法をテストするための基準モデルとして使用される。該Ｍａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルは、複雑な地層構造をモデリングすることができ、その幅が１６ｋｍであり、深さが３．５ｋｍであり、モデルの上部に４００ｍの水層を有する。図５に示すＭａｒｍｏｕｓｓｉ２の実モデルは、大きさが３８４×１２８であり、空間のステップサイズが２０ｍであり、ＤＮＮ－ＦＷＩ方法の性能をテストするために用いられる。図６に示すＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの平滑化モデルは、ガウシアンフィルタを用いて実モデルを平滑化したものである。

上記のインバージョンプロセスにおいて、矩形領域の各側に、１０個のグリッドのＰＭＬ境界が追加される。地表採集システムは、６０ｍの均等の間隔でモデルの上部（深さ４０ｍ）に配置された１１６個の爆発源からなる。各震源は、上部より４０ｍ下に配置された３５０個の受信器により記録され、ここで、受信器が２０ｍの間隔で均等に分布された。

この場合、ＤＮＮフレームワークの下でのインバージョンは、プレトレーニングが重要な一環である。プレトレーニングの段階において、上記の平滑化モデルは、深層ニューラルネットワークの学習モデルとして使用される。図４における深層ニューラルネットワークの入力テンソルａは、［－０．５，１，０．５］に一定のものとして設定される。ここで、入力テンソルａは、［－１，１］における部分を有する任意の実際のテンソルであることができるが、プレトレーニングとインバージョン段階において同じでなければならない。ここで、プレトレーニングは、ＧＰＵで行われる。学習率（Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒａｔｅ）が０．００１であるＡＤＡＭ（Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｏｍｅｎｔ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ、適応モーメント推定）最適化方法を用いてプレトレーニングの収束を加速する。３００００回の反複を行ったあと、プレトレーニングネットワークの出力モデルは、平滑化モデルと精確に近似になる。また、最初の平滑化モデルと出力モデルでの伝播時間を計算し、両者のＲＭＳＥ（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ、二乗平均平方根誤差）が０．９４ｍｓである。なお、Ｔａｎｈ層の出力が［－１，１］であるので、平滑化モデルを変換して各要素の値を［－１，１］に収める必要がある。
また、ディラックソースウェーブレット関数及び２０の周波数で合成データセットを計算する。ここで、離散化周波数の範囲は、３．０～１２Ｈｚであり、サンプリング間隔が一定で０．４５Ｈｚである。ＤＮＮ－ＦＷＩ方法は、低周波数から高周波数の順に行なわれ、即ち、単一周波数データごとにインバージョンを行い、５０回の反複を行ったあと、次の周波数でインバージョンを行い、最後の周波数まで続く。このようなインバージョンポリシーは、該インバージョン問題の非線形及び不適切性を抑えることができ、既に従来のＦＷＩフレームワークに広く応用されている。プレトレーニング段階の学習率を０．００１とし、１０００回の反複を行ったあと、ネットワークの最終出力モデルが図７に示すようになり、水平３．０ｋｍの箇所における垂直断面が図８－ａに示すようになり、５．
０ｋｍの箇所における垂直断面が図８－ｂに示すようになり、６．０ｋｍの箇所における垂直断面が図８－ｃに示すようになる。ここで、曲線１は、ＴＭ、即ちＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの実モデルに対応する垂直断面を表し、曲線２は、ＳＭ、即ちＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルの平滑化モデルに対応する垂直断面を表し、曲線３は、ＤＭ、即ちＤＮＮ－ＦＷＩによるインバージョン結果を表し、曲線４は、ＦＭ、即ちＳｔａｇｅＩＩに対応するインバージョン結果を表す。

再構築モデルの分解能をさらに改善するために、従来のＦＷＩフレームワークの下で１回の新しいインバージョンを行い、即ち、ＤＮＮ－ＦＷＩの再構築モデルを初期モデルとし、該プロセスがＳｔａｇｅＩＩと呼ばれる。この段階を加速させるため、有効な信頼領域の切り捨て方法が用いられる。ＤＮＮ－ＦＷＩインバージョンと異なり、ＳｔａｇｅＩＩでは、３．０、４．３５、５．７、７．０５、８．４、９．７５及び１２Ｈｚの周波数のみが選択され、各周波数の最大反複回数が２０であり、最終的な再構築モデルが図９に示される。

上記のように、本出願に係る機械学習モデル、即ちＤＮＮ－ＦＷＩ方法は、複雑なＭａｒｍｏｕｓｓｉ２モデルを正確的に再構築することができる。垂直方向の接線のマッチングが良好であるため、本出願に係るＤＮＮ－ＦＷＩ方法が有効で、高分解能を有する。しかしながら、図８－ｃに示すように、ＳｔａｇｅＩＩの改善は、限界があり、深さの増加につれて低下し、例えば、楕円で囲まれた部分がある。この分解能の低下が、目的関数の複数のローカル極値及びイラストレーション（ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ）の不足等に起因したものである。

もう一形態の実施可能な実施例において、鉱物モデルを例として説明する。ＤＮＮ－ＦＷＩの特徴抽出及び高分解能イメージングに関する性能を研究するため、ここで、地下鉱物分布のシミュレーションモデルを構築した。該モデルは、速度分布が５０００ｍ／ｓ～７５００ｍ／ｓであり、異なる値が異なる鉱物を表す。図１０は、鉱物モデルの実モデルを示す。該試験に使用される実モデルは、寸法が５１２×２５６であり、空間を区画するグリッドにおける点の間の距離が１０ｍである。実モデルの小寸法構造が、インバージョン方法に大きく影響する。上記の実モデルに対して、ガウシアンフィルタを用いて平滑化処理を行って、プレトレーニングするための図１１に示す初期モデル、即ち平滑化モデルを得る。地表採集システムは、上面の下方５０ｍに４０ｍの間隔で均等に配置された１１９個の震源からなり、各震源が、上面の下方５０ｍに１０ｍの間隔で均等に配置された４７２個の受信器により記録される。

プレトレーニングについて、入力テンソルａは、［－０．５，０．５，－０．５，０．５；－０．５，０．５，－０．５，０．５］である。ここで、入力テンソルａの要素は、［－１，１］の範囲内にあるとともにプレトレーニング及びＤＮＮ－ＦＷＩ段階において一定の任意の実数であることができる。ここで、プレトレーニングの最大反複は３００００であり、学習率が０．００１であり、プレトレーニングモデルの伝播時間のＲＭＳＥが約０．１４ｍｓである。該ネットワークは、初期モデルに非常によく近似していることを示している。

ＤＮＮ－ＦＷＩのインバージョン段階では、５０個の離散化周波数を用いて合成データセットを計算し、周波数が［３．０Ｈｚ，４５．０Ｈｚ］の範囲内に分布され、０．８６Ｈｚの一定のサンプリングステップサイズでサンプリングする。この段階では、ＤＮＮ－ＦＷＩのトレーニングは、低周波数（３．０Ｈｚ）から高周波数（４５．０Ｈｚ）までマルチスケールインバージョン法を用い、各周波数の反複回数が３０である。インバージョンの分解能をさらに向上させるため、３．０、１１．５７、２０．１４、２８．７１、３７．２８及び４５．０Ｈｚの周波数で従来のＦＷＩインバージョンを行い、各周波数の反
複回数が１５である。図１２は、第２段階における１５００回反複後のＤＮＮ－ＦＷＩ方法による再構築モデルを示し、図１３は、従来のＦＷＩ方法により９０回反複後の再構築モデルを示す。異なる位置（例えば１．２ｋｍ、２．８ｋｍ、３．８ｋｍ）における垂直断面について、図１４－ａが１．２ｋｍの箇所における垂直断面を示し、図１４－ｂが２．８ｋｍの箇所における垂直断面を示し、図１４－ｃが３．８ｋｍの箇所における垂直断面を示す。そして、曲線１がＴＭ、即ち鉱物モデルの実モデルに対応する垂直断面を表し、曲線２がＳＭ、即ち鉱物モデルの平滑化モデルに対応する垂直断面を表し、曲線３がＤＭ、即ちＤＮＮ－ＦＷＩによるインバージョン結果を表し、曲線４がＦＭ、即ちＳｔａｇｅＩＩに対応するインバージョン結果を表す。上記の図１２、図１３、図１４－ａ、図１４－ｂ及び図１４－ｃは、本出願に係るＤＮＮ－ＦＷＩ方法により、鉱物モデルの高コントラストモデルを正確に再構築することができるとともに、ＤＮＮ－ＦＷＩが境界構造を保持する正則化特性を有することを示している。

もう一形態の実施可能な実施例では、ＤＮＮ－ＦＷＩ方法が従来のＦＷＩ方法に対して優れていることを証明するため、ここで、Ｌ－ＢＦＧＳアルゴリズムに基づく従来のＦＷＩ方法を例として説明する。境界情報を保持しＦＷＩ問題の複数のローカル極小値の影響を緩和するため、ＴＶ（Ｔｏｔａｌ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ、全変動）正則化を従来のＦＷＩ方法に適用する。ここで、下式でＴＶ正則化の目的関数を計算することができる。

ここで、λが正則化パラメータ、即ちデータフィッティング項ｆ（ｍ）とＴＶ正則項

との間のトレードオフをコントロールするための正則化パラメータであり、

がＴＶ正則化項を表す。

実際の応用では、下式でＴＶ正則化項を計算することができる。

ここで、

がＴＶ正則化項であり、Φ_i,j（ｍ）が第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍの関数
値である。

ここで、下式でΦ_i,j（ｍ）を計算することができる。

ここで、Φ_i,j（ｍ）が第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍの関数値であり、ｍ^x _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍのｘ方向における値であり、ｍ^z _i,jが第
（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍのｚ方向における値であり、ｍ_i+1,jが第（ｉ＋
１，ｊ）点における該当パラメータ値であり、ｍ_i,j+1が第（ｉ，ｊ＋１）点における該
当パラメータ値であり、ｍ_i,jが第（ｉ，ｊ）点における該当パラメータ値であり、ｘが
ｘ方向を表し、ｚがｚ方向（深さ方向）を表し、ｉ及びｊが離散点の横座標及び縦座標であり、Δｚが深さ方向における離散ステップサイズであり、βが正の実数である。

なお、上記のＴＶ正則化項の離散化式（１４）において、右辺に、因子ΔｘΔｚが、正則化パラメータλにより相殺される可能であるので省略される。小さい正の実数βは、ＴＶ正則化項の、原点における微分不可能を解消するために導入される。実際の応用では、正の実数βを１．０ｅ^-4に設定することができ、この場合、下式でＴＶ正則化項の、パラメータｍ_i,jに対する導関数を下記のように近似することができる。

ここで、Φ_i,j（ｍ）が第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍの関数値であり、Φ_i-1,j（ｍ）が第（ｉ－１，ｊ）点における物理パラメータｍの関数値であり、Φ_i,j-1（
ｍ）が第（ｉ，ｊ－１）点における物理パラメータｍの関数値であり、ｍ^z _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍのｚ方向における値であり、ｍ^z _i,j-1が第（ｉ，ｊ－１）点における物理パラメータｍのｚ方向における値であり、ｍ^x _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍのｘ方向における値であり、ｍ^x _i-1,jが第（ｉ－１，ｊ）点における物理パラメータｍのｘ方向における値であり、ｘがｘ方向を表し、ｚがｚ方向を表し、該方向が地下方向に垂直し、ｉ及びｊが離散点の横座標及び縦座標であり、Δｚが深さ方向における離散ステップサイズである。

また、ＰＳＮＲ（Ｐｅａｋ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ、ピーク信号対雑音比）指数は、異なる方法のインバージョン結果を定量化するために用いられ、下記のように定義される。

ここで、ｍ^tが実モデルを表し、ｍ^rがインバージョンモデルを表し、下式でＭＳＥ（ｍ^t，ｍ^r）を計算することができる。

ここで、ｍ^tが実モデルを表し、ｍ^rがインバージョンモデルを表し、Ｎがｘ方向における離散点の個数であり、Ｍが深さのｚ方向における離散点の個数であり、ｍ^t _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍの実モデルにおける値であり、ｍ^r _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍのインバージョンモデルにおける値であり、ｉ及びｊが離散点の横座標及び縦座標である。ここで、Ｎ及びＭを実際の状況に応じて設定することができ、本発明の実施例では、制限したり説明したりしない。

なお、下式でＭＡＸ（ｍ^t）を計算する。

ここで、ｍ^tが実モデルを表し、ｍ^t _i,jが第（ｉ，ｊ）点における物理パラメータｍの
実モデルにおける値であり、ｉ及びｊが離散点の横座標及び縦座標である。

実際の応用では、ＤＮＮ－ＦＷＩ及び従来のＦＷＩ方法のそれぞれを用いて鉱物モデルを再構築する。ここで、図１５は、平滑化モデル、即ち初期モデルを示す。該鉱物モデルの初期モデルは、平滑性が比較的に良好である。Ｒｉｃｋｅｒウェーブレットを用いて実モデルを計算する場合、その地震記録が図１６に示すようになり、Ｒｉｃｋｅｒウェーブレットを用いて初期モデルを計算する場合、その地震記録が図１７に示すようになり、ここで、Ｒｉｃｋｅｒのピック周波数が２５Ｈｚであり、ｚ＝１０ｍ。図１６及び図１７から分かるように、低周波情報又は適切な正則化ポリシーがない場合、この初期モデルに基づいて鉱物モデルを再構築することが困難である。

ＤＮＮ－ＦＷＩ方法について、プレトレーニングの最大反複回数が３００００であり、そして、ＤＮＮ－ＦＷＩ及び従来のＦＷＩ方法がともに上記の鉱物モデル試験におけるすべてのパラメータを使用した。図１８は、ＤＮＮ－ＦＷＩによる１５００回の反複後の再構築モデルを示し、図１９は、従来のＦＷＩによる１５００回の反複後の再構築モデルを示す。ここで、正則化パラメータが２．０ｅ^-3であり、各方法の計算効率は、図２０に示すように、ＤＮＮ－ＦＷＩの合計計算時間が４８４３９ｓであり、Ｌ－ＢＦＧＳの合計計算時間が７８１２４ｓである。

また、図２１－ａは、ｘ＝１．２ｋｍの箇所における垂直断面を示し、図２１－ｂは、ｘ＝２．８ｋｍの箇所における垂直断面を示し、図２１－ｃは、ｘ＝３．８ｋｍの箇所における垂直断面を示す。ここで、曲線１がＴＭ、即ち実モデルに対応する垂直断面を表し、曲線２がＳＭ、即ち平滑化モデルに対応する垂直断面を表し、曲線３がＤＭ、即ちＤＮＮ－ＦＷＩによるインバージョン結果を表し、曲線４がＦＭ、即ちＳｔａｇｅＩＩに対応するインバージョン結果を表す。したがって、本出願に係るＤＮＮ－ＦＷＩ方法の性能は従来のＦＷＩ方法より優れることが分かる。ここで、ＤＮＮ－ＦＷＩ方法のＰＳＮＲ指標は３１．２０であり、Ｌ－ＢＦＧＳ法のＰＳＮＲ指標は３０．１９である。ＤＮＮ－ＦＷＩのより優れた結果は、ＤＮＮの畳み込み層の正則化及び特徴抽出の特性によるものであると考えられる。また、ＤＮＮ－ＦＷＩ方法は、その暗黙的な正則化、特徴抽出及びアルゴリズムの階層構成のため、優れた計算効率性能を有する。Ｌ－ＢＦＧＳ方法は、より多くの実行時間を費やし、これは、いくつの非線形反複が複数のライン探索ステップが必要
でるためである。したがって、より多くの関数値及び勾配の推定値を算出する必要がある。上記の例において、Ｌ－ＢＦＧＳに対して、６４０８回のマトリックス分解演算（順問題及び付随する問題に対する演算を含む）が行われたが、ＤＮＮ－ＦＷＩに対して、３０００回のマトリックス分解演算しか行われなかった。このため、本出願に係るＤＮＮ－ＦＷＩは、従来のＦＷＩと比べて、計算効率が比較的に高い。

上記のように、本出願に係るフルウェーブフォームインバージョン方法は、ＤＮＮフレームワークの下でＦＷＩ問題を解くための再パラメータ化方法であるＤＮＮ－ＦＷＩである。従来のＦＷＩ方法と比べて、ＤＮＮ－ＦＷＩ方法は、下記の利点を有する。（１）インバージョン方法を用いて所望の関数空間において解を選択することを指示するため、区分的多項式を有するモデルで先験的情報を表すことができるので、ＤＮＮ－ＦＷＩが不確実な問題を解決するのに適する自動正則化法である。（２）ＤＮＮ－ＦＷＩは、１次導関数にしか関与しないので、計算効率が優れる。また、ＰｙＴｏｒｃｈ又はＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗのような深層学習のツールボックスで、容易且つ効率的にＤＮＮ－ＦＷＩを実現することができる。

また、ＤＮＮ－ＦＷＩの有効性を評価するため、３２層を含む深層学習モデル、即ち機械学習モデルを構築した。ここで、機械学習モデルのネットワークは、主にＣｏｎｖ及びＤｅＣｏｎｖ演算により構成される。この機械学習モデルをもとに、Ｍａｒｍｏｕｓｓｉ２及び鉱物モデルに基づく数値実験を実施して、その実行可能性及び効率を実証した。上記の数値結果により、ＤＮＮ－ＦＷＩが有効であり、複雑な地下地質構造を比較的に高い精度でインバージョンできることが証明された。したがって、本出願に係るＤＮＮ－ＦＷＩは、従来のフルウェーブフォームインバージョンが非線形逆問題を解決できないとともに計算量が莫大である問題を解決し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有する。

実施例２
図１中に示すフルウェーブフォームインバージョン方法に対応して、本発明の実施例は、サーバに適用するフルウェーブフォームインバージョン装置をさらに提供する。図２２に示すように、該装置は、順に接続する取得モジュール２２１と、パラメータ化モジュール２２２と、入出力モジュール２２３と、再構築モジュール２２４とを有する。各モジュールは、それぞれ下記の機能を有する。

取得モジュール２２１は、地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得する。

パラメータ化モジュール２２２は、初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得る。

入出力モジュール２２３、物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが、物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する。

再構築モジュール２２４は、フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する。

本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン装置は、まず地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得し、初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得、物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、機械学習モデルが物理パラメータに基づいて、機械学習モデルの重み係数
と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力し、そしてフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて地下地質構造の速度図を再構築する。本出願は、機械学習モデルの重み係数を用いて初期物理パラメータをパラメータ化することにより、フルウェーブフォームインバージョン問題を機械学習モデルネットワークパラメータの再構成問題に変換し、従来のフルウェーブフォームインバージョンが非線形逆問題を解決できないとともに計算量が莫大である問題を解決し、計算効率を向上させ、複雑な地下地質構造を高精度でインバージョンできる有益効果を有する。

もう一形態の実施可能な形態では、上記の再構築モジュール２２４は、さらに、フルウェーブフォームインバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、フルウェーブフォームインバージョンマトリックスを得、フルウェーブフォームインバージョンマトリックスに基づいて、地下地質構造の速度図を再構築する。

もう一形態の実施可能な形態では、フルウェーブフォームインバージョン結果は、特徴インバージョン結果であり、上記の再構築モジュール２２４は、さらに、特徴インバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、特徴インバージョンマトリックスを得、特徴インバージョンに基づいて、地下地質構造の特徴図を再構築する。

もう一形態の実施可能な形態では、上記のパラメータ化モジュール２２２は、さらに、下式に基づいて初期物理パラメータをパラメータ化処理して、物理パラメータを得る。
ｍ（ｗ）＝ｍ＝Ｇ（ｗ）
ここで、ｍが初期物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式であり、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が物理パラメータである。

もう一形態の実施可能な形態では、上記の機械学習モデルは、深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして得たモデルであり、該装置は、さらに、地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得し、初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得る。

もう一形態の実施可能な形態では、上記の初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングし、機械学習モデルを得ることは、初期トレーニング物理パラメータセットを深層ニューラルネットワークに入力して、初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果を得、初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて深層ニューラルネットワークの目的関数の関数値を計算し、目的関数の関数値を用いて深層ニューラルネットワークのパラメータを調整して、機械学習モデルを得る。

本発明の実施例に係るフルウェーブフォームインバージョン装置は、その実現原理及び技術的効果が上記のフルウェーブフォームインバージョン方法の実施例と同様であり、説明を簡略化するため、フルウェーブフォームインバージョン装置の実施例において説明されていない部分について、上記のフルウェーブフォームインバージョン方法の実施例における該当内容を参照できる。

本発明の実施例による電子設備は、プロセッサ２３１と、該プロセッサ２３１が実行可能なマシン実行可能なコマンドを記憶しているメモリ２３２とを有し、該プロセッサ２３１が該マシン実行可能なコマンドを実行して上記のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる。図２３は、該電子設備の構成模式図である。

図２３に示した実施形態では、該電子設備は、バス２３３と通信インターフェース２３
４とをさらに有し、プロセッサ２３１、通信インターフェース２３４及びメモリ２３２がバスにより接続される。

ここで、メモリ２３２は、高速ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ、Ｒａｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）を含んでもよく、不揮発性メモリ（ｎｏｎ－ｖｏｌａｔｉｌｅ ｍｅｍｏｒｙ）、例えば、少なくとも１つの磁気ディスクメモリをさらに含んでもよい。少なくとも１つの通信インターフェース２３４（（有線であってもよく無線であってもよい）を介して該システムのネットワーク要素と少なくとも１つの他のネットワーク要素との通信接続を実現し、インターネット、広域ネットワーク、ローカルネットワーク、メトロポリタンエリアネットワーク等を利用することができる。バスは、ＩＳＡバス、ＰＣＩバス又はＥＩＳＡバスであってもよい。前記バスは、アドレスバス、データバス、コントロールバス等に分類することができる。図示を簡単にするため、図２３では１つの両矢印だけで示したが、１本のバス又は１タイプのバスだけを有すると意味していない。

プロセッサ２３１は、信号処理能力を有する集積回路チップであることができる。実現プロセスにおいて、上記方法の各ステップはプロセッサ２３１におけるハードウェアの集積論理回路又はソフトウェアタイプのコマンドにより完成することができる。本発明の実施例に開示される各方法、ステップ及び論理ブロックは、中央処理装置（Ｃｅｎｔｒａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、ＣＰＵと略称する）、ネットワークプロセッサ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ、ＮＰと略称する）等を含む汎用プロセッサ、デジタルシグナルプロセッサ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、ＤＳＰと略称する）、特定用途向け集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ、ＡＳＩＣと略称する）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ、ＦＰＧＡと略称する）又はその他のプログラマブル論理デバイス、ディスクリートゲート又はトランジスタ論理デバイス、ディスクリートハードウェアコンポーネントにより実現又は実行可能である。汎用プロセッサは、マイクロプロセッサ又は如何なる従来のプロセッサ等であることができる。本発明の実施例に開示される方法のステップは、直接ハードウェアデコードプロセッサで実行を完成させるか、又は用デコードプロセッサのハードウェアとソフトウェアモジュールとを組み合わせて実行を完成させることができる。ソフトウェアモジュールは、ランダムアクセスメモリ、フラッシュメモリ、読み取り専用メモリ、プログラマブル読み取り専用メモリ又は電気的消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ、レジスタなどの当該技術分野で成熟した記憶媒質に位置することができる。当該記憶媒質はメモリに位置し、プロセッサ２３１はメモリ２３２における情報を読み取り、そのハードウェアと組み合わせて上記実施例によるフルウェーブフォームインバージョン方法のステップを完成する。

本発明の実施例は、マシン実行可能なコマンドを記憶したマシン読取可能な媒質をさらに提供し、該マシン実行可能なコマンドがプロセッサに読み取られて実行されるとき、マシン実行可能なコマンドにより、プロセッサが上記のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる。具体的な実現プロセスは、上記の方法の実施例を参照できるため、ここで説明を省略する。

本発明の実施例によるフルウェーブフォームインバージョン方法、フルウェーブフォームインバージョン装置及び電子システムのコンピュータプログラム製品は、上記の方法の実施例に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法を実行するためのコマンドを含むプログラムコードが記憶されたコンピュータ読取可能な記憶媒質を有する。具体的な実現プロセスは、上記の方法の実施例を参照できるため、ここで説明を省略する。
本発明の実施例によるコンピュータプログラム製品は、上記の方法の実施例に記載の方法を実行するためのコマンドを含むプログラムコードが記憶されたコンピュータ読取可能な
記憶媒質を有する。具体的な実現について、方法の実施例を参照できるので、ここで説明を省略する。

容易かつ簡単に説明するため、上記に説明した装置の具体的な作動プロセスについて、当業者は上記の方法の実施例における相応のプロセスを参照できるので、ここで説明を省略する。

また、本発明の実施例の説明において、明確な定義や限定がない限り、用語「取付」、「連係」、「接続」を広義的に理解すべきである。例えば、固定接続でもよいし、取外し可能な接続でもよいし、一体的な接続でもよい。そして、機械的な接続でもよいし、電気的な接続でもよい。また、直接に接続してもよいし、中間物を介して間接に接続してもよいし、２つの素子の内部が連通してもよい。当業者は、本発明おける上記用語の具体的な意味を、具体的な状況に応じて理解することができる。

前記機能は、ソフトウェア機能ユニットの形式で実現され、独立した製品として販売されたり使用されたりする場合、プロセッサがアクセス可能な、コンピュータアクセス可能な不揮発性記憶媒質に記憶することができる。このような理解から、本発明の技術案のそのもの、或いは従来技術に寄与できる部分、或いは該技術案の一部は、ソフトウェア製品の形式で実現できる。該コンピュータソフトウェア製品は、記憶媒質に記憶され、コンピュータ設備（パソコン、サーバ或いはネットワーク設備等）が本発明の各実施例における上記方法の全部又は一部のステップを実行するための複数のコマンドを含む。上記の記憶媒質は、ＵＳＢディスク、携帯型ハードディスク、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ：Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ：Ｒａｎｄｏｍ－Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、磁気ディスク又は光ディスク等の各種の、プログラムコードの記憶できる媒質を含む。

本開示の説明において、「中心」、「上」、「下」、「左」、「右」、「鉛直」、「水平」、「内」、「外」等の用語で表された方向又は位置関係は、図面に基づくものであり、本発明を便宜及び簡略に説明するためのものにすぎず、該当装置又は素子が、必ずしも定められた方向を有したり、定められた方向に構成、操作されたり、することを明示又は暗示するものではないため、本開示を限定するものではないと理解すべきである。また、用語「第１」、「第２」、「第３」は、説明するためのものにすぎず、相対重要性を明示又は暗示するものではない。

なお、上記の実施例は、本発明の技術案を説明するための具体的な実施形態にすぎず、本発明を限定するものではないので、本発明の保護範囲がこれに限定されない。前記実施例を用いて本発明を詳しく説明したが、当業者は、本発明に開示された技術的範囲において、前記実施例に記載された技術案に対して改良又は変更することができ、或いはその中の技術的特徴の一部に対して均等置換を行うこともできることが無論である。該当する技術案の本質は、これらの改良、変更または置換により本発明の実施例の技術案の主旨及び範囲から逸脱せず、いずれも本発明の保護範囲に属するものである。このため、本発明の保護範囲は特許請求の範囲に準ずるべきである。

Claims (7)

1. サーバに適用するフルウェーブフォームインバージョン方法であって、
   地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得するステップと、
   前記初期物理パラメータを再パラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを得るステップと、
   前記物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、前記機械学習モデルが前記物理パラメータに基づいて、前記機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力するステップと、
   前記フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、前記地下地質構造の速度図を再構築するステップと、
   を含み、
   前記機械学習モデルが、深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして得たモデルであり、
   前記方法は、
   前記地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得するステップと、
   前記初期トレーニング物理パラメータセットを前記深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングして、前記機械学習モデルを得るステップと、
   をさらに含み、
   前記初期物理パラメータを再パラメータ化処理して、物理パラメータを得るステップは、
   下式で前記初期物理パラメータを再パラメータ化処理して、前記物理パラメータを得ることを含み、
   ｍ＝ｍ（ｗ）＝Ｇ（ｗ）、
   Ｇ（ｗ）（ｘ）：＝Ｇ _Ｌ （ｗ _Ｌ－１ ，…，Ｇ _１ （ｗ _１ ））（ｘ）、
   下式で活性化関数σ _ｋ を含む単一層を定義し、
   Ｇ _ｋ （Ｗ _ｋ ）（ｘ）＝σ _k （Ｗ _ｋ ｘ＋ｂ _ｋ ）、
   ただし、ｍが前記初期物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式であり、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が再パラメータ化された物理パラメータであり、
   Ｇ _１ 及びＧ _Ｌ がそれぞれニューラルネットワークの第１層及び第Ｌ層であり、Ｌが深層ニューラルネットワークの深さであり、ｗ _１ 及びｗ _Ｌ－１ がそれぞれ深層ニューラルネッ
   トワークの第１層及び第Ｌ－１層の重み係数であり、ｘが引数であり、
   Ｇ _ｋ が深層ニューラルネットワークの第ｋ層であり、Ｗ _ｋ がアフィン写像であり、ｂ _ｋ がバイアスであり、ｘが引数、即ち深層ニューラルネットワークの入力であり、σ _k が活性化関数である
   ことを特徴とするフルウェーブフォームインバージョン方法。
2. 前記フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、前記地下地質構造の速度図を再構築するステップは、
   前記フルウェーブフォームインバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータを得るステップと、
   前記フルウェーブフォームインバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、勾配及び物理パラメータを更新して、前記地下地質構造の速度図を再構築するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法。
3. 前記フルウェーブフォームインバージョン結果が特徴インバージョン結果であり、
   前記フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、前記地下地質構造の速度図を再構築するステップは、
   前記特徴インバージョン結果に対して波動場フォワードモデリングを行って、特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータを得るステップと、
   前記特徴インバージョン結果のフォワードモデリングデータに基づいて、前記地下地質構造の特徴図を再構築するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項２に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法。
4. 前記初期トレーニング物理パラメータセットを前記深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングして、前記機械学習モデルを得るステップは、
   前記初期トレーニング物理パラメータセットを前記深層ニューラルネットワークに入力して、前記初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果を得るステップと、
   前記初期トレーニング物理パラメータセットのフルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて前記深層ニューラルネットワークの目的関数の関数値を計算するステップと、
   前記目的関数の関数値を用いて前記深層ニューラルネットワークのパラメータを調整して、前記機械学習モデルを得るステップと、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法。
5. サーバに適用するフルウェーブフォームインバージョン装置であって、
   地下地質構造の速度パラメータである初期物理パラメータを取得する取得モジュールと、
   前記初期物理パラメータを再パラメータ化処理して、パラメータ化された物理パラメータを得るパラメータ化モジュールと、
   前記物理パラメータを予めトレーニングできた機械学習モデルに入力し、前記機械学習モデルが前記物理パラメータに基づいて、前記機械学習モデルの重み係数と既定の関係を有するフルウェーブフォームインバージョン結果を出力する入出力モジュールと、
   前記フルウェーブフォームインバージョン結果に基づいて、前記地下地質構造の速度図を再構築する再構築モジュールと、
   を有し、
   前記機械学習モデルが、深層ニューラルネットワークに基づいてトレーニングして得たモデルであり、
   前記装置は、
   前記地下地質構造における複数の地下媒質の速度パラメータを含む初期トレーニング物理パラメータセットを取得し、
   前記初期トレーニング物理パラメータセットを前記深層ニューラルネットワークに入力してトレーニングして、前記機械学習モデルを得て、
   前記パラメータ化モジュールは、下式で前記初期物理パラメータを再パラメータ化処理して、前記物理パラメータを得て、
   ｍ＝ｍ（ｗ）＝Ｇ（ｗ）、
   Ｇ（ｗ）（ｘ）：＝Ｇ _Ｌ （ｗ _Ｌ－１ ，…，Ｇ _１ （ｗ _１ ））（ｘ）、
   下式で活性化関数σ _ｋ を含む単一層を定義し、
   Ｇ _ｋ （Ｗ _ｋ ）（ｘ）＝σ _k （Ｗ _ｋ ｘ＋ｂ _ｋ ）、
   ただし、ｍが前記初期物理パラメータであり、Ｇ（ｗ）がパラメータ化多項式であり、ｗが重み係数であり、ｍ（ｗ）が再パラメータ化された物理パラメータであり、
   Ｇ _１ 及びＧ _Ｌ がそれぞれニューラルネットワークの第１層及び第Ｌ層であり、Ｌが深層ニューラルネットワークの深さであり、ｗ _１ 及びｗ _Ｌ－１ がそれぞれ深層ニューラルネットワークの第１層及び第Ｌ－１層の重み係数であり、ｘが引数であり、
   Ｇ _ｋ が深層ニューラルネットワークの第ｋ層であり、Ｗ _ｋ がアフィン写像であり、ｂ _ｋ がバイアスであり、ｘが引数、即ち深層ニューラルネットワークの入力であり、σ _k が活性化関数である
   ことを特徴とするフルウェーブフォームインバージョン装置。
6. プロセッサと、前記プロセッサが実行可能なコンピュータ実行可能なコマンドを記憶しているメモリとを有し、前記プロセッサが前記コンピュータ実行可能なコマンドを実行して請求項１～４のいずれか１項に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる
   ことを特徴とする電子設備。
7. コンピュータ実行可能なコマンドが記憶され、
   前記コンピュータ実行可能なコマンドがプロセッサにアクセス及び実行されるとき、コンピュータ実行可能なコマンドにより、プロセッサが請求項１～４のいずれか１項に記載のフルウェーブフォームインバージョン方法を実現させる
   ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒質。

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