JP7046774B2 - 制御器設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、制御器設計方法、制御器、及び軸トルク制御器に関する。

エンジンベンチシステムは、供試体であるエンジンとダイナモメータとを結合軸によって連結し、ダイナモメータをエンジンの動力吸収体として用いながら、スロットルアクチュエータによってエンジンのスロットル開度を制御することによって、エンジンの様々な特性を測定する。結合軸にはそのねじれトルクである軸トルクを検出する軸トルクメータが設けられており、ダイナモメータを動力吸収体として用いる際には、この軸トルクを所定の軸トルク指令に一致させる軸トルク制御が行われる。

特許文献１には、Ｉ－ＰＤ制御法による軸トルク制御器の設計方法が示されている。エンジンベンチシステムでは、エンジンにおいて発生する脈動トルクに起因して結合軸に共振が発生する場合がある。そこで特許文献１の設計方法では、エンジンベンチシステムの特性を２慣性系伝達関数で表現するとともに、この伝達関数とＩ－ＰＤ制御装置との結合によって得られる４次の閉ループ伝達関数の極の周波数を、エンジンベンチシステムの機械共振周波数程度に指定することによってＩ－ＰＤ制御で用いられるゲインパラメータを設定している。これにより特許文献１の設計方法によれば、共振抑制効果のある軸トルク制御が可能な軸トルク制御器を設計することができる。

特開２００９－１３３７１４号公報

ところで一般的なエンジンベンチシステムにおいて、エンジンとダイナモメータとを接続する結合軸には、そのばね剛性が大きく変動する特性があるクラッチが含まれている。特許文献１の軸トルク制御器によれば、結合軸のばね剛性が変動する場合であっても安定制御が可能である。しかしながら特許文献１の設計方法では、ばね剛性が低い場合における機械共振周波数を目安としてゲインパラメータを設定する。このため特許文献１の設計方法では保守的な結果しか得られず、これによって設計される軸トルク制御器は制御応答性が低い。

本発明は、制御対象の入出力特性を特徴付けるパラメータの変動範囲を陽に指定しながら設計できる制御器設計方法、並びにこの制御器設計方法によって設計される制御器及び軸トルク制御器を提供することを目的とする。

（１）本発明に係る制御器設計方法は、制御対象の入出力特性を模した公称プラント（例えば、後述の公称プラントＮ）及び当該公称プラントに含まれる少なくとも１つのモデルパラメータに対し変動を与える変動部（例えば、後述の変動部Δ）を含む一般化プラント（例えば、後述の一般化プラントＰ）と、前記一般化プラントからの出力に基づいて当該一般化プラントへの入力を与える制御器（例えば、後述のコントローラＫ、軸トルク制御器７）と、を備えるフィードバック制御系（例えば、後述のフィードバック制御系８）において、所定の設計条件を満たすように前記制御器を設計する方法であって、前記公称プラントは、所定の入力信号に前記モデルパラメータの公称値を乗算する公称値乗算部（例えば、後述の公称値乗算部５１）と、前記変動部の変動出力信号と前記公称値乗算部の出力信号とを合算する合算部（例えば、後述の合算部５２）と、を備え、前記変動部は、複素変動（例えば、後述の複素変動Δｇ）のケーリー変換による写像（例えば、後述の写像Δｐ）を用いることによって前記変動出力信号を生成することを特徴とする。

（２）この場合、前記変動部は、所定の入力信号に前記写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部（例えば、後述の有界変動生成部６１）と、位相調整伝達関数（例えば、後述の位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ））を用いて前記変動信号の位相を変化させる位相調整部（例えば、後述の位相調整部６２）と、前記位相調整部の出力信号と前記公称値乗算部の入力信号とを用いて前記変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部（例えば、後述の正規化部６３）と、を備えることが好ましい。

（３）この場合、前記変動信号から前記有界変動生成部への入力信号までの伝達関数（例えば、後述の伝達関数Ｍ（ｓ））が正実関数になるように前記位相調整伝達関数を設定する位相調整伝達関数設定工程（例えば、後述の図８のＳ２）と、前記設計条件を満たすように前記制御器を設計する制御器設計工程（例えば、後述の図８のＳ３）と、を備えることが好ましい。

（４）前記位相調整伝達関数設定工程では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって前記位相調整伝達関数を設定することが好ましい。

（５）この場合、前記公称プラントは、所定の慣性モーメントで特徴付けられる２つ以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられる１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系に基づいて構築され、前記モデルパラメータは、前記慣性モーメント、前記ばね剛性、及び前記減衰係数の少なくとも何れかであることが好ましい。

（６）この場合、前記制御対象は、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体（例えば、後述のエンジンＥ）と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータ（例えば、後述のダイナモメータ２）と、前記供試体と前記ダイナモメータとを接続する結合軸（例えば、後述の結合軸３）と、前記結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータ（例えば、後述の軸トルクメータ５）と、を備える試験システム（例えば、後述の試験システムＳ）であり、前記公称プラントは、２つ以上の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられる１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系に基づいて構築され、前記モデルパラメータは、前記ばね剛性であり、前記制御器は、前記軸トルク検出信号及び当該軸トルク検出信号に対する軸トルク指令信号が入力されると前記トルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器であることが好ましい。

（１）Ｈ∞制御やμ設計等の従来のロバスト制御器設計方法では、一般化プラントや公称プラントに含まれるモデルパラメータに対し非有界の複素変動を与える変動部等が規定されたフィードバック制御系を定義し、このフィードバック制御系に対し小ゲイン定理に基づいて導かれるロバスト安定性に関する十分条件を設計条件として課すことによって、この設計条件を満たすように制御器を設計する（例えば、劉康志著、「線形ロバスト制御」、コロナ社、２００２年、を参照）。このように従来のロバスト制御器設計方法では非有界の複素変動を扱っているが、これは設計上モデルパラメータの変動範囲を虚数軸上で無限遠まで考慮することに相当し、現実的ではない。これに対し本発明の制御器設計方法では、変動部から出力される変動出力信号によって、公称プラントのモデルパラメータに対し加法的変動を与えるとともに、変動部では、複素変動のケーリー変換による写像を用いることによって上記変動出力信号を生成する。ケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動は、単位円内に写像される。このため本発明の制御器設計方法によれば、ケーリー変換によって得られる有界の複素変動を変動出力信号として用いることができるので、モデルパラメータの変動範囲を陽に指定しながら制御器を設計できる。

（２）本発明の制御器設計方法では、所定の入力信号にケーリー変換による写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部と、位相調整伝達関数を用いて変動信号の位相を変化させる位相調整部と、位相調整部の出力信号と公称値乗算部の入力信号とを用いて変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部とを備える変動部を用いることによってモデルパラメータに対する変動を与える。本発明の制御器設計方法によれば、モデルパラメータの変動範囲の上限や下限が予め判明している場合には、正規化部において変動出力信号のノルムをこれら上限及び下限を用いて定められる範囲内に制限することにより、現実に即した制御器を設計できる。

（３）本発明の制御器設計方法では、変動部と公称プラントとを含む一般化プラントにおいて、有界変動生成部の出力である有界の変動信号から、有界変動生成部への入力信号までの伝達関数が正実関数になるように位相調整部における位相調整伝達関数をコンピュータによって設定する工程と、設計条件を満たすようにコンピュータによって制御器を設計する工程と、を経て制御器を設計する。本発明の制御器設計方法によれば、上記変動信号から入力信号までの伝達関数が正実関数になるように位相調整伝達関数を設定することにより、安定かつ高応答な制御を実現できる制御器を設計できる。

（４）本発明の制御器設計方法では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって、上記変動信号から上記入力信号までの伝達関数が正実関数になるように位相調整伝達関数を設定する。これにより、設計者のスキルによらず速やかに位相調整伝達関数を設定できる。

（５）本発明の制御器設計方法では、２つ以上の慣性体を１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系に基づいて公称プラントを構築し、上記慣性体の慣性モーメント、並びに上記軸体のばね剛性及び減衰係数の少なくとも何れかを、変動部によって変動を与えるモデルパラメータとし、上記多慣性系を制御対象とする制御器を設計する。これにより、慣性モーメント、ばね剛性、及び減衰係数等が変動する場合であっても安定かつ高応答な制御を実現できる制御器を設計できる。

（６）本発明の制御器設計方法では、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータと、供試体とダイナモメータとを接続する結合軸と、結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータとを備える試験システムを制御対象とし、２つ以上の慣性体を１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系を公称プラントとし、上記多慣性系の軸体のばね剛性を変動部によって変動を与えるモデルパラメータとし、軸トルク検出信号及び軸トルク指令信号に応じてトルク電流指令信号を出力する制御器を設計する。上述のように供試体とダイナモメータとを接続する結合軸にはクラッチが含まれており、そのばね剛性が大きく変動する特性がある。これに対し本発明の制御器設計方法によれば、安定かつ高応答な制御を実現できる試験システムの制御器を設計できる。

本発明の一実施形態に係る制御器設計方法を適用して設計された軸トルク制御器を搭載する試験システムの構成を示す図である。 結合軸のねじれ角と軸トルクとの関係の一例を示す図である。 軸トルク制御器を設計する際に用いられるフィードバック制御系の構成を示す図である。 図３のフィードバック制御系に基づいて導出されるコントローラの構成を示す図である。 一般化プラントの構成を示す図である。 変動部の構成を示す図である。 複素変動のケーリー変換による写像を示す図である。 制御器設計方法の具体的な手順を示すフローチャートである。 公称プラントにコントローラを接続して構成されるプラントの開ループ特性を示す図である。 図８の制御器設計方法によって設計された軸トルク制御器の特性を示す図である。 軸トルク制御器を用いて軸トルク制御を行った場合における閉ループ特性（軸トルク指令信号から軸トルク検出信号まで）を示す図である。 軸トルク制御器を用いて軸トルク制御を行った場合における閉ループ特性（軸トルク指令信号に対する外乱から軸トルク検出信号まで）を示す図である。 軸トルク制御器を用いて軸トルク制御を行った場合における閉ループ特性（軸トルクメータのノイズから軸トルク検出信号まで）を示す図である。 軸トルク制御器を用いて軸トルク制御を行った場合における閉ループ特性（軸トルクメータのノイズからトルク電流指令信号まで）を示す図である。 公称プラントの他の例を示す図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る制御器設計方法を適用して設計された軸トルク制御器７を搭載する試験システムＳの構成を示す図である。試験システムＳは、供試体であるエンジンＥと、ダイナモメータ２と、結合軸３と、インバータ４と、軸トルクメータ５と、スロットルアクチュエータ６と、軸トルク制御器７と、を備える。試験システムＳは、スロットルアクチュエータ６によってエンジンＥのスロットル開度を制御しながら、ダイナモメータ２をエンジンＥの動力吸収体として用いることにより、エンジンＥの様々な特性を測定する所謂エンジンベンチシステムである。

スロットルアクチュエータ６は、エンジンＥのスロットル開度に対する指令に相当するスロットル開度指令信号が入力されると、これを実現するようにエンジンＥのスロットル開度を制御し、これによりスロットル開度指令信号に応じたエンジントルクをエンジンＥで発生させる。

結合軸３は、エンジンＥの出力軸とダイナモメータ２の出力軸とを接続する。結合軸３はクラッチを含み、したがってそのばね剛性は所定の範囲内で変動する特性がある。図２は、結合軸のねじれ角［ｒａｄ］と軸トルク［Ｎｍ］との関係の一例を示す図である。図２では、傾きがばね剛性に相当する。図２に示すように結合軸のばね剛性は、ねじれ角が０［ｒａｄ］を含む低剛性領域内では小さく、この低剛性領域外である高剛性領域内では大きくなる特性がある。すなわち、図２の例では、ばね剛性の変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎは結合軸が低剛性領域内にある状態におけるばね剛性に相当し、上限値ｋ_ｍａｘは結合軸が高剛性領域内にある状態におけるばね剛性に相当する。

図１に戻り、軸トルクメータ５は、結合軸３における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成し、軸トルク制御器７へ送信する。軸トルク制御器７は、所定の軸トルク指令信号と軸トルクメータ５からの軸トルク検出信号との差である軸トルク制御偏差が無くなるように、これら軸トルク指令信号及び軸トルク検出信号を用いることによってダイナモメータ２で発生させるトルクに対する指令に相当するトルク電流指令信号を生成し、インバータ４に入力する。インバータ４は、軸トルク制御器７から入力されるトルク電流指令信号に応じた電力をダイナモメータ２に供給し、これによりトルク電流指令信号に応じたダイナモトルクをダイナモメータ２で発生させる。

以上のような軸トルク制御を行う軸トルク制御器７は、図３に示すようなフィードバック制御系８を定義し、このフィードバック制御系８において所定の設計条件が満たされるように設計されたコントローラをデジタルシグナルプロセッサやマイクロコンピュータ等の入出力ポートを備えるハードウェアに実装して構成される。

以上のように構成された試験システムＳにおいて、後述のコントローラＫが実装された軸トルク制御器７は、図示しない上位コントローラから通信を介して送信される軸トルク指令信号と、ダイナモメータ２に装備された軸トルクメータ５から送信される軸トルク検出信号とが入力されると、トルク電流指令信号を生成し通信を介してインバータ４へ入力する。ダイナモメータ２と電気的に接続されているインバータ４は、軸トルク制御器７からトルク電流指令信号が入力されると、このトルク電流指令信号に応じたトルクをダイナモメータ２に発生させる。なおこの際に想定される外乱要素は、軸トルクメータ５において軸トルクを計測する際に発生するノイズや、各通信経路における時間の遅れ、インバータ４の制御応答等によるトルク電流指令信号と発生トルクとの間の非線形性のずれ等がある。なお上述の軸トルク指令信号は、上述のように軸トルク制御器７とは別の上位コントローラによって生成してもよいし、軸トルク制御器７の内部においてコントローラＫとは別に構築されたモジュールによって生成してもよい。

図３のフィードバック制御系８は、エンジンＥへの入力及びダイナモメータ２への入力から軸トルクメータ５の出力までの試験システムＳの入出力特性を模した公称プラントＮを有する一般化プラントＰと、この一般化プラントＰに対し入出力を与えるコントローラＫと、公称プラントＮに対し変動を与える変動部Δと、を組み合わせることによって構成される。

一般化プラントＰには、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、及び第３外乱入力ｗ３で構成される入力と、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、及び第３評価出力ｚ３で構成される出力とが定義されている。以下では、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、及び第３外乱入力ｗ３を成分とするベクトル量をｗと表記し、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、及び第３評価出力ｚ３を成分とするベクトル量をｚと表記する。なお、一般化プラントＰの具体的な構成については、後に図５及び図６を参照しながら詳細に説明する。

また一般化プラントＰとコントローラＫとの間には、軸トルク検出信号に相当する第１観測出力ｙ１及び軸トルク指令信号に相当する第２観測出力ｙ２と、トルク電流指令信号に相当する制御入力ｕとが定義されている。一般化プラントＰとコントローラＫとの間に以上のような入出力信号を設定することにより、図４に示すように、２つの伝達関数Ｋｙ１（ｓ）及びＫｙ２（ｓ）を組み合わせて構成され、第１観測出力ｙ１及び第２観測出力ｙ２から制御入力ｕを出力する２自由度制御系のコントローラＫが導出される。

図３に戻り、一般化プラントＰと変動部Δとの間には、スカラ量である変動入力ηとスカラ量である変動出力ξとが定義されている。変動部Δは、一般化プラントＰから出力される変動入力ηに基づいて変動出力ξを生成し、この変動出力ξを一般化プラントＰに与えることにより、公称プラントＮに対し変動を与える。なおこの変動部Δの具体的な構成については、後に図６を参照して詳細に説明する。

図５は、一般化プラントＰの構成を示す図である。一般化プラントＰは、制御対象である試験システムＳの入出力特性を模した公称プラントＮと、公称プラントＮに含まれる少なくとも１つのモデルパラメータに対し変動を与える変動部Δと、複数の重み関数Ｗｅ（ｓ），Ｗｕ（ｓ），Ｗｙ（ｓ），Ｗｄ（ｓ），Ｗｒ（ｓ），Ｗｎ（ｓ）と、を組み合わせて構成される。

公称プラントＮは、図１の試験システムＳにおいて、トルク電流指令信号に応じたダイナモトルクから軸トルク検出信号に応じた軸トルクまでの入出力特性を模した入出力特性を備える。

公称プラントＮは、例えばエンジンＥの慣性モーメントＪ_Ｅを有する第１慣性体と、ダイナモメータ２の慣性モーメントＪ_Ｄを有する第２慣性体とを、所定の公称値ｋ_０のばね剛性及び所定の減衰係数Ｄを有する軸で連結して構成される２慣性系の運動方程式に基づいて構築される。この公称プラントＮは、図示しないエンジントルクと軸トルクとの和からエンジンに相当する第１慣性体の回転数（エンジン回転数）までの伝達関数Ｇ_ａ１（ｓ）（下記式（１－１）参照）と、ダイナモトルクと軸トルクとの差からダイナモメータに相当する第２慣性体の回転数（ダイナモ回転数）までの伝達関数Ｇ_ａ２（ｓ）（下記式（１－２）参照）と、エンジン回転数とダイナモ回転数との差から軸トルクまでの伝達関数Ｇ_ａ３（ｓ）（下記式（１－３）参照）と、を図５に示すように組み合わせることによって構成される。

３つの伝達関数を組み合わせて構成される公称プラントＮにおいて、慣性モーメントＪ_Ｅ，Ｊ_Ｄは、それぞれ既知の方法によって取得されたエンジンＥの慣性モーメント及びダイナモメータ２の慣性モーメントが用いられる。軸の減衰係数Ｄは、予め定められた正の値が用いられる。また、軸のばね剛性の公称値ｋ_０は、試験システムＳで用いられる結合軸３のばね剛性に想定される変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎに定められる（ｋ_０＝ｋ_ｍｉｎ）。ここでばね剛性の変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎとは、図２の例では、結合軸が低剛性領域内にあるときにおけるばね剛性の値である。

以上のように、公称プラントＮでは、エンジンの慣性モーメントと、ダイナモメータの慣性モーメントと、結合軸の減衰係数と、結合軸のばね剛性と、の４つのモデルパラメータが定義されている。変動部Δは、これら４つのモデルパラメータのうちの１つであるばね剛性に対し変動を与える。より具体的には、公称プラントＮは、結合軸の回転速度に相当する入力信号ηにばね剛性の公称値ｋ_０を乗算する公称値乗算部５１と、変動部Δの出力信号である変動出力信号ξと公称値乗算部５１の出力信号とを合算する合算部５２と、を備える。変動部Δは、公称値乗算部５１に対する入力信号ηが入力されると、変動出力信号ξを生成し、合算部５２へ入力する。これにより変動部Δは、公称プラントＮのモデルパラメータであるばね剛性に対し加法的変動を与える。

図５の一般化プラントＰには、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、第３外乱入力ｗ３、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、第３評価出力ｚ３、制御入力ｕ、第１観測出力ｙ１、第２観測出力ｙ２、変動入力η、及び変動出力ξから成る複数の入出力信号が定義されている。これら入出力信号と図１の試験システムＳとの対応関係は以下の通りである。

第１外乱入力ｗ１は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫから出力される制御入力ｕに対する外乱に相当する。第１外乱入力ｗ１は、予め設定された重み関数Ｗｄ（ｓ）によって重み付けされる。第２外乱入力ｗ２は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫに入力される軸トルク指令信号に相当する。第２外乱入力ｗ２は、予め設定された重み関数Ｗｒ（ｓ）によって重み付けされる。第３外乱入力ｗ３は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫに入力される軸トルク検出信号に対する外乱に相当する。第３外乱入力ｗ３は、予め設定された重み関数Ｗｎ（ｓ）によって重み付けされる。

制御入力ｕは、コントローラＫから一般化プラントＰへの入力信号であり、トルク電流指令信号に相当する。この制御入力ｕと、重み関数Ｗｄ（ｓ）で重み付けされた第１外乱入力ｗ１とを合算したものは、公称プラントＮに入力される。第１観測出力ｙ１は、一般化プラントＰからコントローラＫへの入力信号であり、軸トルク検出信号に相当する。この第１観測出力ｙ１には、公称プラントＮの出力と、重み関数Ｗｎ（ｓ）で重み付けされた第３外乱入力ｗ３とを合算したものが用いられる。第２観測出力ｙ２は、コントローラＫへの入力信号であり、軸トルク指令信号に相当する。この第２観測出力ｙ２には、重み関数Ｗｒ（ｓ）で重み付けされた第２外乱入力ｗ２が用いられる。

第１評価出力ｚ１は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きの軸トルク制御偏差に相当する。この第１評価出力ｚ１には、軸トルク指令信号に相当する第２観測出力ｙ２からトルク電流指令信号に相当する制御入力ｕを減算して得られる偏差を、予め設定された重み関数Ｗｅ（ｓ）で重み付けしたものが用いられる。第２評価出力ｚ２は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きのトルク電流指令信号に相当する。この第２評価出力ｚ２には、上述のようにトルク電流指令信号に相当する制御入力ｕを予め設定された重み関数Ｗｕ（ｓ）によって重み付けしたものが用いられる。第３評価出力ｚ３は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きの軸トルク検出信号に相当する。この第３評価出力ｚ３には、公称プラントＮの出力を予め設定された重み関数Ｗｙ（ｓ）で重み付けしたものが用いられる。

図６は、変動部Δの構成を示す図である。変動部Δは、有界変動生成部６１と、位相調整部６２と、正規化部６３と、を備え、これらを用いることにより、公称プラントＮから入力される入力信号ηから変動出力信号ξを生成し、公称プラントＮへ入力する。

有界変動生成部６１は、正規化部６３から入力される入力信号η１に、非有界の複素変動Δｇのケーリー変換による写像を乗算することにより有界の変動信号ξ１を生成し、位相調整部６２へ出力する。より具体的には、有界変動生成部６１は、下記式（２）に示すように、複素変動Δｇのケーリー変換による写像Δｐを入力信号η１に乗算することによって変動信号ξ１を生成する。下記式（２）に示すケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動Δｇは、図７に示すように、原点を中心とした半径が１の単位円内に写像される。

位相調整部６２は、有界変動生成部６１によって生成された有界の変動信号ξ１に所定の位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を乗算することによって変動信号ξ１の位相を変化させる。後に図８を参照して説明するように、この位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）の関数形は、有界変動生成部６１から出力される変動信号ξ１から有界変動生成部６１へ入力される入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように設定される。ここで伝達関数Ｍ（ｓ）について下記不等式（３）が成立する場合、伝達関数Ｍ（ｓ）は正実関数であると定義される。ここでＭ^＊（ｓ）は、Ｍ（ｓ）の複素共役である。

正規化部６３は、位相調整部６２の出力信号と公称プラントＮから入力される入力信号ηとを用いて、変動部Δから出力される変動出力信号ξのノルムを所定範囲内に制限する。正規化部６３は、入力信号ηに所定の第２ノルムＮ２を乗算したものから位相調整部６２の出力信号に所定の第１ノルムＮ１を乗算して得られる信号η１を有界変動生成部６１へ入力するとともに、位相調整部６２の出力信号に所定の第３ノルムＮ３を乗算することによって変動出力信号ξを生成し、公称プラントＮへ入力する。ここで各ノルムＮ１，Ｎ２，Ｎ３は、例えば下記式（４）に示すように設定される。これにより、変動部Δによって生成される変動出力信号ξのノルムは０～ｋ_ｍａｘ－ｋ_ｍｉｎの間に制限される。

図８は、本実施形態に係る制御器設計方法の具体的な手順を示すフローチャートである。

始めにＳ１では、コンピュータを用いることによって図５及び図６に示すように公称プラントＮ、変動部Δ、及び重み関数Ｗｄ（ｓ），Ｗｒ（ｓ），Ｗｎ（ｓ），Ｗｅ（ｓ），Ｗｕ（ｓ），Ｗｙ（ｓ）を設定する。

次にＳ２では、コンピュータを用いることによって、変動部Δの有界変動生成部６１から出力される変動信号ξ１から有界変動生成部６１へ入力される入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設計する。より具体的には、遺伝的アルゴリズムや粒子群最適化法等の既知のメタヒューリスティックアルゴリズムを利用することによって上記伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設計する。

次にＳ３では、以上のようにして構築された一般化プラントＰとコントローラＫとを組み合わせて構成されるフィードバック制御系８において、ロバスト安定性が実現するように定められた所定の設計条件が満たされるように、コンピュータによってコントローラＫを設計する。より具体的には、このようなコントローラＫは、例えばコンピュータ上でＤ－Ｋイタレーション法に基づく反復演算を行うことによって導出される。

次にＳ４では、Ｓ３において設計されたコントローラＫをデジタルシグナルプロセッサに実装することによって軸トルク制御器７を設計する。

次に、以上のような制御器設計方法によって設計された軸トルク制御器７の効果について、図９～図１４を参照しながら説明する。

図９は、公称プラントＮにコントローラＫを接続して構成されるプラントの開ループ特性（軸トルク指令信号から軸トルク検出信号まで）を示す図である。図９には、公称プラントＮのばね剛性の公称値ｋ_０をｋ_ｍｉｎからｋ_ｍａｘまで段階的に変化させたときにおける開ループ特性を、線種を変えて図示する。図９に示すように、エンジンＥとダイナモメータ２とを結合軸３で連結した試験システムＳでは、所定の共振周波数でゲインが上昇する共振現象が発生する。またこの共振周波数は、結合軸３のばね剛性が高くなるほど高くなる特性がある。

図１０は、図８の制御器設計方法によって設計された軸トルク制御器７の周波数応答特性を示す図である。図１０には、軸トルク制御器７の軸トルク指令信号に対する周波数応答を実線で示し、軸トルク制御器７の軸トルク検出信号に対する周波数応答を破線で示す。図１０に示すように、軸トルク制御器７によれば、１００～５００［Ｈｚ］程度における共振点から離れた低域において、コントローラ入出力間の制御偏差が発生しない軸トルク制御が実現される。

図１１～図１４は、図１０に示す周波数応答特性を備える軸トルク制御器７を用いて軸トルク制御を行った場合における閉ループ特性を示す図である。図１１は、軸トルク指令信号から軸トルク検出信号までの伝達特性を示し、図１２は、軸トルク指令信号に対する外乱から軸トルク検出信号までの伝達特性を示し、図１３は、軸トルクメータ５のノイズから軸トルク検出信号までの伝達特性を示し、図１４は、軸トルクメータ５のノイズからトルク電流指令信号までの伝達特性を示す図である。

図１１及び図１２と図９とを比較して明らかなように、図９では共振ピークゲインは約２０ｄＢであったのに対し、図１１及び図１２の例によれば、ｋ_ｍｉｎ～ｋ_ｍａｘの間の何れのばね剛性でもゲインは１０ｄＢ以下に抑制される。また図１３及び図１４に示すように、軸トルクメータ５におけるノイズからの影響は、全て０ｄＢ以下に抑制されており、ノイズがフィードバックによって増幅されることもない。以上より、図５及び図６を参照して説明した公称プラントＮ及び変動部Δが規定された一般化プラントＰに基づいて図８に示す制御器設計方法に従って設計された軸トルク制御器７によれば、ばね剛性がｋ_ｍｉｎ～ｋ_ｍａｘの間で変化する場合であっても、このばね剛性の変動範囲内においてロバスト安定な軸トルク制御を実現できる。

本実施形態に係る制御器設計方法によれば、以下の効果を奏する。
（１）本実施形態に係る制御器設計方法では、変動部Δから出力される変動出力信号ξによって、公称プラントＮのモデルパラメータであるばね剛性に対し加法的変動を与えるとともに、変動部Δでは、非有界の複素変動Δｇのケーリー変換による写像Δｐを用いることによって上記変動出力信号ξを生成する。ケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動Δｇは、単位円内に写像される。このため制御器設計方法によれば、ケーリー変換によって得られる有界の複素変動を変動出力信号ξとして用いることができるので、ばね剛性の変動範囲を陽に指定しながら軸トルク制御器７を設計できる。

（２）本実施形態に係る制御器設計方法では、所定の入力信号η１にケーリー変換による写像Δｐを乗算することにより有界の変動信号ξ１を生成する有界変動生成部６１と、位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を用いて変動信号ξ１の位相を変化させる位相調整部６２と、位相調整部６２の出力信号と公称値乗算部５１の入力信号ηとを用いて変動出力信号ξのノルムを所定範囲内に制限する正規化部６３とを備える変動部Δを用いることによってばね剛性に対する変動を与える。制御器設計方法によれば、ばね剛性の変動範囲の上限や下限が予め判明している場合には、正規化部６３において変動出力信号ξのノルムをこれら上限及び下限を用いて定められる範囲内に制限することにより、現実に即した軸トルク制御器７を設計できる。

（３）本実施形態に係る制御器設計方法では、変動部Δと公称プラントＮとを含む一般化プラントＰにおいて、有界変動生成部６１の出力である有界の変動信号ξ１から、有界変動生成部６１への入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整部６２における位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）をコンピュータによって設定する工程（図８のＳ２）と、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによってコントローラＫを設計する工程（図８のＳ３）と、を経て軸トルク制御器７を設計する。制御器設計方法によれば、上記変動信号ξ１から入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定することにより、安定かつ高応答な制御を実現できる軸トルク制御器７を設計できる。

（４）本実施形態に係る制御器設計方法では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって、上記変動信号ξ１から上記入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定する。これにより、設計者のスキルによらず速やかに位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定できる。

（５）本実施形態に係る制御器設計方法では、２つの慣性体を１つの軸体で直列に連結して構成される２慣性系に基づいて公称プラントＮを構築し、この公称プラントの４つのモデルパラメータのうちの１つであるばね剛性ｋ_０を、変動部Δによって変動を与え、上記２慣性系を制御対象とする軸トルク制御器７を設計する。これにより、ばね剛性が変動する場合であっても安定かつ高応答な制御を実現できる軸トルク制御器７を設計できる。

（６）本実施形態に係る制御器設計方法では、スロットル開度指令信号に応じてトルクを発生するエンジンＥと、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータ２と、エンジンＥとダイナモメータ２とを接続する結合軸３と、結合軸３における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータ５とを備える試験システムＳを制御対象とし、２つの慣性体を１つ以上の軸体で直列に連結して構成される２慣性系を公称プラントＮとし、上記２慣性系の軸体のばね剛性ｋ_０を変動部Δによって変動を与えるモデルパラメータとし、軸トルク検出信号及び軸トルク指令信号に応じてトルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器７を設計する。上述のようにエンジンＥとダイナモメータ２とを接続する結合軸にはクラッチが含まれており、そのばね剛性ｋ_０が大きく変動する特性がある。これに対し制御器設計方法によれば、安定かつ高応答な制御を実現できる試験システムＳの軸トルク制御器７を設計できる。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。

例えば上記実施形態では、変動部Δによって、公称プラントＮにおいて定義される４つのモデルパラメータのうちの１つであるばね剛性に対し変動を与える場合について説明したが、本発明はこれに限らない。変動部Δによって変動を与えるモデルパラメータの数は、１つに限らず２つ以上であってもよい。また変動部Δによって変動を与えるモデルパラメータは、結合軸のばね剛性の他、エンジンの慣性モーメント、ダイナモメータの慣性モーメント、及び結合軸の減衰係数等であってもよい。

また上記実施形態では、公称プラントＮを、慣性モーメントＪ_Ｅ，Ｊ_Ｄで特徴付けられる２つの慣性体をばね剛性ｋ_０及び減衰係数Ｄで特徴付けられる１つの軸体で直列に連結して構成される２慣性系に基づいて構築した場合について説明したが、本発明はこれに限らない。公称プラントは、所定の慣性モーメントで特徴付けられる２つ以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられる１つ以上の軸体で連結して構成される多慣性系に基づいて構築してもよい。図１５には、慣性モーメントＪ_１，Ｊ_２，Ｊ_３，Ｊ_４で特徴付けられる４つの慣性体をばね剛性ｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｋ_４及び減衰係数Ｄ_１，Ｄ_２，Ｄ_３，Ｄ_４で特徴付けられる３つの軸体で直列に連結して構成される４慣性系に基づいて公称プラントＮ_４を構築した場合について示す。

Ｐ…一般化プラント
Ｎ…公称プラント
５１…公称値乗算部
５２…合算部
Δ…変動部
６１…有界変動生成部
６２…位相調整部
６３…正規化部
Ｋ…コントローラ
Ｓ…試験システム
Ｅ…エンジン（供試体）
２…ダイナモメータ
３…結合軸
５…軸トルクメータ
７…軸トルク制御器

Claims (6)

1. 制御対象の入出力特性を模した公称プラント及び当該公称プラントに含まれる少なくとも１つのモデルパラメータに対し変動を与える変動部を含む一般化プラントと、前記一般化プラントからの出力に基づいて当該一般化プラントへの入力を与える制御器と、を備えるフィードバック制御系において、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによって前記制御器を設計する制御器設計方法であって、
   前記公称プラントは、所定の入力信号に前記モデルパラメータの公称値を乗算する公称値乗算部と、前記変動部の変動出力信号と前記公称値乗算部の出力信号とを合算する合算部と、を備え、
   前記変動部は、複素変動のケーリー変換による写像を用いることによって前記変動出力信号を生成することを特徴とする制御器設計方法。
2. 前記変動部は、所定の入力信号に前記写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部と、位相調整伝達関数を用いて前記変動信号の位相を変化させる位相調整部と、前記位相調整部の出力信号と前記公称値乗算部の入力信号とを用いて前記変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部と、を備えることを特徴とする請求項１に記載の制御器設計方法。
3. 前記変動信号から前記有界変動生成部への入力信号までの伝達関数が正実関数になるように前記コンピュータによって前記位相調整伝達関数を設定する位相調整伝達関数設定工程と、
   前記設計条件を満たすように前記コンピュータによって前記制御器を設計する制御器設計工程と、を備えることを特徴とする請求項２に記載の制御器設計方法。
4. 前記位相調整伝達関数設定工程では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって前記位相調整伝達関数を設定することを特徴とする請求項３に記載の制御器設計方法。
5. 前記公称プラントは、所定の慣性モーメントで特徴付けられる２つ以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられる１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系に基づいて構築され、
   前記モデルパラメータは、前記慣性モーメント、前記ばね剛性、及び前記減衰係数の少なくとも何れかであることを特徴とする請求項１から４の何れかに記載の制御器設計方法。
6. 前記制御対象は、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータと、前記供試体と前記ダイナモメータとを接続する結合軸と、前記結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータと、を備える試験システムであり、
   前記公称プラントは、２つ以上の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられる１つ以上の軸体で直列に連結して構成される多慣性系に基づいて構築され、
   前記モデルパラメータは、前記ばね剛性であり、
   前記制御器は、前記軸トルク検出信号及び当該軸トルク検出信号に対する軸トルク指令信号が入力されると前記トルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器であることを特徴とする請求項１から４の何れかに記載の制御器設計方法。

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